El teleférico en el centro histórico de Puebla

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EL TELEFÉRICO EN EL CENTRO HISTÓRICO DE PUEBLA. Actividad 1

La ciudad de Puebla (México Desconocido, 2014), se ubica

La preservación de este patrimonio urbano–arquitectónico fue la razón principal para que el centro histórico de Puebla ingresara

sobre el fértil y extenso valle de

a la Lista del Patrimonio Mundial, el 11 de diciembre de 1987. En

Cuetlaxcoapan, custodiado por tres imponentes

un principio, México postuló a Puebla junto con la ciudad de

volcanes: Popocatépetl, Ixtaccíhuatl y la Malinche. Su

Cholula, tal y como lo hiciera con Oaxaca y Monte Albán. Sin embargo, dicha propuesta no prosperó, pues el desarrollo

fundación tuvo lugar en 1531 y respondió a la expectativa de los

urbano modificó seriamente las relaciones espaciales entre

conquistadores de crear una villa

ambas ciudades, razón por la cual sólo fue aceptado el centro

exclusiva de españoles, entre el camino de Veracruz a México. Un

histórico de Puebla.

halo de leyenda envuelve este hecho, pues se dice que la

A continuación se muestra un gráfico que representa las calles

perfección del trazo de sus calles se debe a los mismos ángeles

del centro de la ciudad de Puebla una de las mejor trazadas del

de

mundo, y se observa una línea por donde pasara la segunda fase

Portugal, reina de España, le otorgó el título de Ciudad de los

del teleférico, por lo tanto los Ingenieros encargados de la obra

celestiales.

Doña

Isabel

necesitan saber la regla de correspondencia que genera el lugar

Ángeles, y con el correr del tiempo la conocemos

geométrico por donde pasara el teleférico, y la inclinación que de

popularmente como Puebla de los Ángeles.

la línea del teleférico con respecto a la calle 16 de Septiembre para conectar el punto A con el punto B.

La preservación de este patrimonio urbano–arquitectónico

fue

la

razón

principal para que el centro histórico de Puebla

ingresara

a

la

Lista

del

Patrimonio Mundial, el 11 de diciembre de 1987. En un principio, México postuló a Puebla junto con la ciudad de Cholula, tal y como lo hiciera con Oaxaca y Monte Albán. Sin embargo, dicha propuesta no prosperó, pues el desarrollo urbano modificó seriamente Figura 1. Gráfico del centro de la Ciudad de Puebla las relaciones espaciales entre ambas

ciudades, razón por la cual sólo fue Marco A. Hernández Martínez

aceptado el centro histórico de Puebla. UPAEP

A continuación se muestra un gráfico

Respuestas de la actividad 1.

1. ÂżPuedes ayudarlos a buscar la informaciĂłn que necesitan, y contestar las preguntas siguientes?

a) Observando el lugar geomĂŠtrico en el grĂĄfico ÂżLa pendiente de la recta es positiva o negativa? _______Positiva________________

¿Por quÊ? Las rectas donde su ångulo va 0° < θ < 90°, tienen pendiente positiva.

b) ÂżCuĂĄl es la regla de correspondencia que genera el grafico por donde pasara el telefĂŠrico? Si observamos la lĂ­nea recta por donde pasara el telefĂŠrico, observamos que pasa por los puntos A (0,-1) y B (1,1), conociendo esos dos puntos podemos determinar la pendiente con la siguiente formula, đ?‘š=

đ?‘Ś2 − đ?‘Ś1 đ?‘Ľ2 − đ?‘Ľ1

đ?‘Ľ1 = 0, đ?‘Ś1 = −1; đ?‘Ľ2 = 1, đ?‘Ś2 = 1

đ?‘š=

1 − (−1) →đ?‘š=2 1−0

Una vez que tenemos la pendiente, utilizamos la ecuaciĂłn punto-pendiente para determinar la regla de correspondencia. (đ?‘Ľ2 − đ?‘Ľ1 )đ?‘š = (đ?‘Ś2 − đ?‘Ś1 )

Igualamos đ?‘Ľ2 = đ?‘Ľ , đ?‘Ś2 = đ?‘Ś

(đ?‘Ľ − đ?‘Ľ1 )đ?‘š = (đ?‘Ś − đ?‘Ś1 )

đ??´(0, −1), đ?‘š = 2

(đ?‘Ľ − 0)2 = (đ?‘Ś − (−1))

(đ?‘Ľ)2 = (đ?‘Ś + 1)

2đ?‘Ľ = đ?‘Ś + 1 → đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ − 1

∴ đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ − 1

La regla de correspondencia que genera el lugar geomĂŠtrico por donde pasara el telefĂŠrico es, đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ − 1 c) ÂżCĂłmo puedes comprobar que la regla de correspondencia que determinaste, es la correcta? đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ − 1

đ?‘“(0) = 2(0) − 1 → đ?‘“(0) = −1 đ?‘“(1) = 2(1) − 1 → đ?‘“(1) = 1

x

y=f(x) 0

-1

1

1

Por lo tanto cuando la regla de correspondencia genera la recta en el plano.

d) ÂżDe quĂŠ grado es la funciĂłn que obtuviste como regla de correspondencia, y que lugar geomĂŠtrico generan ese tipo de funciones? La funciĂłn es de grado uno, todas las funciones de grado uno generan rectas.

e) Una vez que hayas determinado la regla de correspondencia, como puedes determinar la inclinaciĂłn entre la lĂ­nea por donde pasara el telefĂŠrico y la calle 16 de septiembre. La recta por donde pasara la lĂ­nea del telefĂŠrico tiene una pendiente m=2

Otra forma de encontrar la inclinaciĂłn de esta recta es obtener la derivada de la funciĂłn đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ − 1 f) Es la Ăşnica forma de determinar la inclinaciĂłn entre la lĂ­nea del telefĂŠrico y la calle 16 de septiembre.

No, la inclinaciĂłn se puede encontrar determinando la pendiente, tambiĂŠn aplicando la funciĂłn tangente inversa a la pendiente y obteniendo la derivada de la regla de correspondencia obtenida.

g) Encuentra la derivada de la regla de correspondencia que determinaste.

đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ)

đ?‘“(đ?‘Ľ) = 2đ?‘Ľ − 1

đ?‘“´(đ?‘Ľ) =

đ?‘‘ đ?‘‘ (2đ?‘Ľ) − (1) đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ

đ?‘“´(đ?‘Ľ) = 2

đ?‘‘ đ?‘‘ (đ?‘Ľ) − (1) đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ

đ?‘“´(đ?‘Ľ) = 2(1) − 0

đ?‘“´(đ?‘Ľ) = 2

đ??żđ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Łđ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’ đ?‘™đ?‘Ž đ?‘“đ?‘˘đ?‘›đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘“(đ?‘Ľ) = 2đ?‘Ľ − 1 đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘”đ?‘˘đ?‘Žđ?‘™ đ?‘Ž 2

h) ÂżEl valor que obtuviste cuando derivaste la funciĂłn quĂŠ significado tiene? R = La derivada de una funciĂłn es la pendiente de la recta tangente a la grĂĄfica de una funciĂłn, en este caso como es una recta determina la pendiente de la recta, por lo tanto m = 2. i)

ÂżCĂłmo se obtiene el ĂĄngulo en grados que forma la recta de la grĂĄfica de la funciĂłn con respecto al eje x?

R= Como la derivada de la funciĂłn es la pendiente de la recta, entonces đ?‘š = đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›âˆ… = 2

∅ = 𝑡𝑎𝑛−1 (2) = 63.43°

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