12 4 4 2

GUÍA DIDÁCTICA PARA EL PROFESOR Maritza Moroni Gálvez Jacqueline Rubilar Mora

Matemรกtica Guรญa Didรกctica para el Profesor

4

Bรกsico

Autoras Maritza Moroni Gรกlvez Profesora de Educaciรณn General Bรกsica, Universidad de Playa Ancha Psicopedagoga, Universidad Mayor Jacqueline Rubilar Mora Profesora de Educaciรณn General Bรกsica, Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educaciรณn Menciรณn en Educaciรณn Matemรกtica, Universidad Mayor

Matemática 4° Básico Guía Didáctica para el Profesor Autoras Maritza Moroni Gálvez Jacqueline Rubilar Mora Edición Daniel Catalán Navarrete Asistencia editorial Deysma Coll Herrera Coordinación de producción Cynthia Díaz Godoy Diseño Equipo editorial Diagramación Francisca Urzúa Provoste Ilustraciones Fernando Urcullo Muñoz Corrección de estilo Álex Ortega Toledo

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, tal sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otro método sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright. © McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE CHILE LTDA. para esta edición.

Evaristo Lillo 112, piso 7°, Las Condes.

Santiago de Chile Teléfono 56-2-6613000 ISBN: 978-956-278-227-2 N° de inscripción: 186.525 Impreso en Chile por: WorldColor Chile Se terminó de imprimir esta 1ª Edición de la 1ª Reimpresión de 4.801 ejemplares, en el mes de noviembre de 2010.

Matemática 4º básico

Índice de la Guía Didáctica para el Profesor Estructura de la Guía Didáctica para el Profesor....................... 4 Texto para el Estudiante Portada del Texto para el Estudiante............................................... 6 Bienvenida del Texto para el Estudiante.......................................... 7 Estructura didáctica del Texto para el Estudiante............................ 8 Índice del Texto para el Estudiante................................................ 10 Planificación Unidad 1................................................................... 12 Unidad 1: Operaciones con números hasta 1 000 000............. 14 Planificación Unidad 2................................................................... 40 Unidad 2: Utilización de números hasta 1 000 000................... 42 Planificación Unidad 3................................................................... 68 Unidad 3: Geometría................................................................... 70 Planificación Unidad 4................................................................... 94 Unidad 4: Las fracciones............................................................ 96 Planificación Unidad 5................................................................. 122 Unidad 5: Los números decimales.......................................... 124 Planificación Unidad 6................................................................. 146 Unidad 6: Organizando información........................................ 148 Recortables................................................................................. 168 Anexos Materiales complementarios........................................................ 170 Evaluaciones .............................................................................. 180 Otros instrumentos de evaluación............................................... 202 Orientaciones bibliográficas......................................................... 204 Orientaciones tecnológicas......................................................... 206

Índice de la Guía Didáctica para el Profesor

3

Estructura Estructura de ladel Guía Texto Didáctica para elpara Estudiante el Profesor La guía didáctica es un material de apoyo para el trabajo de profesores y profesoras.

Para facilitar su lectura, la comprensión de las orientaciones metodológicas y la oportuna aplicación de las actividades complementarias sugeridas, se ha optado por presentar dentro de ella, el texto completo miniaturizado señalando junto a cada página los comentarios e instrumentos pertinentes.

Las secciones de la Guía Didáctica para el Profesor son las siguientes:

Antes de cada unidad se presenta una planificación recomendada para organizar el trabajo pedagógico. Esta incluye la ruta de aprendizajes esperados, los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales que estos involucran, los recursos didácticos, el tiempo estimado para su desarrollo y el modo de evaluación.

Junto a la Entrada a la unidad del Texto para el Estudiante, se presentan los Materiales sugeridos para utilizar en el transcurso de la unidad y la Red conceptual, en la cual se presentan los conceptos claves que se trabajarán a lo largo de ella.

Antes de cada lección se presenta en el apartado Lo que ya saben, un listado de los conocimientos previos que los estudiantes deben poseer para trabajar en forma eficiente la página binaria. También, cuando es pertinente, en Aclaración de conceptos se profundizan algunos contenidos mediante información adicional y sugerencias prácticas.

4 Estructura de la Guía Didáctica para el Profesor

A lo largo de todas las páginas se entregan Orientaciones metodológicas para que el docente haga uso eficiente de los recursos disponibles en el texto y en la guía.

En la mayoría de las páginas se proponen también Actividades complementarias y diferentes instrumentos de Evaluación. Estas últimas permitirán al docente monitorear en forma permanente el proceso de aprendizaje de los estudiantes y la correcta asimilación de los contenidos tratados en el texto.

Matemática 4º básico

También se ofrecen Otros recursos con páginas web, películas, juegos, entre otros; que permiten profundizar los contenidos o realizar otro tipo de actividades.

El apartado Reflexión propone algunas sugerencias para trabajar los OFT con los estudiantes. Incluye desde propuestas de temas de conversación, hasta sugerencias para desarrollar ciertos hábitos en los alumnos y alumnas.

Trabajando con la diversidad son actividades para ser trabajadas con los estudiantes más avanzados o con aquellos que presentan dificultades.

En Errores frecuentes se describen los errores típicos en que incurren los estudiantes y se ofrecen métodos para detectarlos y remediarlos oportunamente.

En los Anexos de la guía encontrará múltiples herramientas para complementar las actividades del curso: • Materiales complementarios que le ayudarán al tratamiento de los temas del texto y de la guía.

• Evaluaciones para cada una de las unidades del texto, para cada semestre y una evaluación anual con sus correspondientes soluciones.

• Instrumentos de evaluación diseñados para ser utilizados como indicadores del progreso en el desempeño de los estudiantes a lo largo del año.

• Bibliografía y páginas web que le ofrecen la posibilidad de ampliar la gama de actividades pedagógicas que le ofrece el texto y la guía.

• Orientaciones para aplicar herramientas tecnológicas a la geometría.

Estructura de la Guía Didáctica para el Profesor

5

Portada del Texto para el Estudiante

TEXTO PARA EL ESTUDIANTE Maritza Moroni Gรกlvez Jacqueline Rubilar Mora

6

Texto para el Estudiante - Portada

Bienvenida del Texto para el Estudiante

Matemรกtica 4ยบ bรกsico

Texto para el Estudiante - Bienvenida

7

Estructura didรกctica del Texto para el Estudiante

8

Texto para el Estudiante - Estructura didรกctica

Matemรกtica 4ยบ bรกsico

Texto para el Estudiante - Estructura didรกctica

9

Ă?ndice del Texto para el Estudiante

10 Texto para el Estudiante - Ă?ndice

Matemรกtica 4ยบ bรกsico

Texto para el Estudiante - ร ndice 11

1

Planificación Unidad 1 Objetivos Fundamentales Verticales

Operaciones con números hasta 1 000 000 Sección

yyConocer y operar con números de hasta 6 dígitos. yyUtilizar números para entregar información oral o escrita en diversos contextos. yyEstablecer estrategias para realizar operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. yyTrabajar con secuencias numéricas de números hasta 1 000 000. yyRealizar equivalencias monetarias dentro del ámbito numérico en estudio. yyEstablecer aspectos básicos de la resolución de problemas.

Clase

Horas

Entrada a la unidad: Operaciones con números hasta 1 000 000

1

2

yyInterpretan la información numérica entregada en tablas e ilustraciones. yyFormulan opiniones y comentarios en el marco de una conversación. yyIntercambian experiencias personales asociadas a un tema específico.

Rescato mis conocimientos

2

3

yyRealizan cálculo mental. yyOrganizan información numérica en arreglo bidimensional para obtener un resultado.

1. Escritura de números y secuencias

3

3

yyCuentan hasta 1 000 000. yyComparan números hasta 1 000 000. yyCompletan secuencias numéricas y encuentran claves.

2. Números en la recta numérica

4

3

yyEscriben números con palabras. yyOrdenan números en la recta numérica. yyVisualizan intervalos en una recta numérica.

3. Valor posicional y redondeo

5

4

yyEstablecen valor posicional. yyDescomponen números hasta la CM. yyRedondean números.

4. Estrategias de adición

6

4

yyRealizan operaciones de adición a partir de estrategias de descomposición de los sumando y por descomposición de uno de los sumandos.

5. Estrategias de sustracción

7

4

yyAplican estrategias de sustracción por descomposición aditiva del minuendo y el sustraendo y por descomposición aditiva del sustraendo.

6. La multiplicación y sus propiedades

8

4

yyIdentifican y aplican las propiedades conmutativa y asociativa. yyAplican las propiedades de la multiplicación en la resolución de ejercicios.

7. Estrategias de multiplicación

9

4

yyImplementan estrategias de multiplicación por descomposición aditiva de un factor y por método reducido. yyAplican estrategias de multiplicación a la resolución de problemas.

8. La división

10

4

yyEstablecen estrategia para dividir. yyReconocen la división como operación inversa de la multiplicación.

Profundizando…

11

4

yyCompletan secuencias, identifican las operaciones que relacionan sus términos y la clave numérica. yyEstablecen equivalencias.

Resuelvo problemas

12

2

yyAnalizan problemas y les encuentran solución asociando operaciones básicas estudiadas. yyAplican metodología de resolución de problemas.

Evalúo qué aprendí

13

3

yySintetizan los temas estudiados en la unidad mediante una red conceptual. yyAplican conocimientos adquiridos durante la unidad para resolver la evaluación planteada.

12 Planificación - Unidad 1

Ruta de aprendizajes esperados

Unidad 1

Objetivos Fundamentales Transversales yyFomentar el cuidado de los animales. yyInstruir en el derecho de los animales a ser protegidos. yyDesarrollar el pensamiento matemático. yyEstimular el manejo de un ámbito numérico superior a través de situaciones cotidianas. yyVincular el conocimiento matemático a situaciones de la vida cotidiana.

Materiales Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales

Evaluación

Páginas Texto

Páginas Guía

yyInterpretación de información entregada en ilustraciones y tablas. yyReflexión acerca del cuidado y la protección de los animales. yyIntegración de contenidos matemáticos con temas cotidianos.

8–9

14 – 15

Actividad complementaria

yyDesarrollo del cálculo mental. yyLectura y escritura de números en ámbito conocido. yyComparación de números y establecimiento de relaciones de orden.

10 – 11

16 – 17

Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

yyLectura y escritura de números hasta 1 000 000. yyAnálisis de secuencias para completar y encontrar la clave. yyCreación de secuencias numéricas.

12 – 13

18 – 19

Actividad de evaluación formativa

yyUso de la recta numérica para ordenar números. yyUso de la recta numérica para establecer relaciones de orden en el ámbito numérico en estudio.

14 – 15

20 – 21

Actividad de evaluación formativa

yyDescomposición aditiva de números según valor posicional y estableciendo equivalencias. yyRedondeo.

16 – 17

22 – 23

Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

yyDescomposición aditiva para sumar. yyAplicación de estrategias de adición.

18 – 19

24 – 25

Actividad de evaluación formativa: Lista de cotejo

yyAplicación de la descomposición aditiva para restar. yyImplementación de estrategias de sustracción. yyIdentificación de los términos de una sustracción.

20 – 21

26 – 27

Actividad de evaluación formativa

yyIdentificación de las propiedades conmutativa y asociativa en la multiplicación. yyAplicación de la conmutatividad y la asociatividad en la resolución de ejercicios.

22 – 23

28 – 29

Actividad complementaria

yyEstablecimiento de estrategia de multiplicación por descomposición aditiva de un factor y por método reducido. yyResolución de ejercicios de multiplicación aplicando estrategias.

24 – 25

30 – 31

Actividad de evaluación formativa: Lista de cotejo

yyUtilización de la sustracción reiterada de un número como estrategia para dividir. yyResolución de problemas que implican divisiones.

26 – 27

32 – 33

Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

yyIdentificación del patrón numérico de los términos de una secuencia. yyEquivalencias en el ámbito numérico estudiado.

28 – 29

34 – 35

Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

yyAnálisis de problemas contextualizados e incorporación de metodología de resolución.

30 – 31

36 – 37

Actividad de evaluación formativa

yyActividad para sintetizar la unidad. yyIntegración y aplicación en forma individual de los contenidos tratados a lo largo de toda la unidad.

32 – 33

38 – 39

Evaluación final

Operaciones con números hasta 1 000 000 13

 Materiales Además del Texto para el Estudiante, para trabajar en esta unidad los estudiantes necesitarán: Papel cuadriculado.

Lápiz mina, rojo, azul y verde.

Tijeras.

Cartulina de colores.

Regla.

Plumones de colores.

Cartón de 30 cm por 30 cm.

10 cajas de fósforos pequeñas vacías.

1 caja de fósforos grande vacía.

Cola fría.

Anotaciones:

 Red conceptual Recta numérica

determinan

Antecesor y sucesor

descubren

Regularidades numéricas

definición de

Números hasta 1 000 000

Secuencias

a través de

operaciones basadas en

Diferentes estrategias resuelven y cálculo mental

14 Texto para el Estudiante - Unidad 1

Adiciones y sustracciones Multiplicaciones y divisiones

les permite

Comprender y resolver problemas cotidianos

Unidad 1 Leer y comparar números

Orientaciones metodológicas 1. Invite a sus estudiantes a obser-

2.

3.

4.

5.

Actividad complementaria 1. Si tienes mascota responde en tu cuaderno:

Mi mascota es un

Se alimenta de

Necesita los siguientes cuidados:

Me gusta porque

Tiene años.

Puede vivir hasta los años.

Para hacerlo feliz me comprometo a 2. Pregunta a tus vecinos y anota. Luego comenta con tu curso:

¿Tienes mascota?

SÍ – NO

¿Crees que la cuidas adecuadamente?

SÍ – NO

. . . .

6.

var detenidamente la ilustración del texto. Hábleles sobre lo importante que es la tenencia responsable de mascotas y cómo pueden colaborar ellos con el cuidado de los animales en su entorno más cercano.

Pida a alumnos y alumnas que presten atención a los números que aparecen en la ilustración y oriéntelos para que respondan las preguntas que se formulan en el texto.

Invítelos a escribir en sus cuadernos los números de la ilustración con palabras.

Pregunte a sus estudiantes cuál es el número más grande de los que aparecen. Converse con ellos sobre lo que significa un ámbito numérico y a través de esta conversación conecte con los aprendizajes esperados, mencionando cada uno de ellos y poniendo ejemplos de su aplicación.

Converse con sus alumnos y alumnas sobre el cuidado a los animales. Explíqueles que de la misma manera que los humanos tenemos derechos, los animales también los tienen. Es importante aclarar que cuando hablamos de animales no nos referimos exclusivamente a las mascotas, sino también a los animales que viven en su hábitat natural y ven su entorno amenazado seriamente producto de la acción humana.

Invite a niños y niñas a averiguar y enunciar los derechos que tienen los animales.

.

Operaciones con números hasta 1 000 000 15

 Lo que ya saben Leen y escriben números hasta el 100 000.

Leen y escriben números hasta 1 000 000 múltiplos de mil.

Establecen relaciones de orden.

Construyen secuencias numéricas.

Identifican el antecesor y el sucesor de un número.

Manejan términos de descomposición y equivalencias entre valores posicionales hasta la DM. 

Aclaración de conceptos Puede registrar la siguiente tabla en la pizarra para que los estudiantes la copien en sus cuadernos: U D C UM DM CM

Operar números

1 10 100 1 000 10 000 100 000

 Errores frecuentes Puede que los estudiantes presenten dificultad en la ortografía de la escritura de los números con palabras, lo que puede llevar a confusión cuando deban leerlos.

Para remediar esto, es importante practicar en la escritura de números. Recomendamos que al inicio de cada clase escriba en la pizarra algunos números para que los niños y niñas los escriban con palabras en sus cuadernos.

Actividad complementaria

Leer y escribir números

Pida a sus estudiantes que completen la siguiente tabla, en la cual deberán escribir los números con palabras y establecer las equivalencias que se solicitan: Número

Número con palabras

Equivalencia

7 000

U

20 000

D

100 000

C

500

D

7 000

D

20 000

U

16 Texto para el Estudiante - Unidad 1

Unidad 1 Leer y comparar números

Orientaciones metodológicas 1. En estas páginas encontrará

Evaluación Proponga a sus estudiantes que realicen la siguiente autoevaluación, en la cual tendrán que pintar el rostro más adecuado a la valoración de su desempeño en clases: Indicadores Completé el cuadrado mágico correctamente





el desafío de un cuadrado mágico. Lea las instrucciones en conjunto con sus estudiantes y aclare sus dudas en forma grupal e individual. Dirija la actividad de manera tal que se realicen los pasos uno por uno para obtener los resultados exactos. Recuerde que la sumatoria tanto horizontal como vertical debe dar el mismo resultado.

2. Una vez que los estudiantes logren completar satisfactoriamente el cuadrado mágico, invítelos a realizar las actividades que se sugieren en la página 11.

3. Refuerce el concepto de antecesor y sucesor. Para esto se puede auxiliar de una recta numérica dibujada en la pizarra y pedir a los estudiantes que ubiquen un número en ella, mientras otro encuentra su antecesor y su sucesor. Explique que sucesor significa que sucede, que viene después; y antecesor, que antecede o que viene antes. Es importante que los estudiantes conozcan los significados de las palabras que implican conceptos matemáticos, pues de esta forma se apropian más del término y evitan confusiones.

4. Recuerde a sus alumnos y alumnas que al momento de escribir los números con palabras deben cuidar la ortografía.



Escribí correctamente los números con palabras Escribí correctamente el sucesor y el antecesor de cada número Trabajé ordenadamente Revisé mis resultados Me gustó el juego

Operaciones con números hasta 1 000 000 17

 Lo que ya saben Leen y escriben números hasta 100 000.

Leen y escriben números hasta 1 000 000 múltiplos de mil.

Establecen relaciones de orden.

Comparan números.

Construyen secuencias.

Identifican una secuencia ascendente y una descendente.  Reflexión Converse con su estudiantes sobre el mundo animal. Ofrézcales datos interesantes en los que aparezca información numérica de modo que conecte la asignatura Matemática con temas relacionados con las ciencias naturales.

Inicie una reflexión sobre el cuidado de los animales, para ello puede realizar preguntas como: ¿Cómo protegemos a los animales? ¿Afectan a los animales los desastres ecológicos? ¿Por qué? ¿Qué medidas debe tomar el ser humano respecto al medio ambiente?

Leer y escribir números

Actividad complementaria

18 Texto para el Estudiante - Unidad 1

3 1

0

2 1

0 1

1 1

…

0 1

…

6

5

4

3

2

1

C

D

U

El rollo numérico es un instrumento sumamente útil en la enseñanza de la Matemática para trabajar en temas relacionados con valor posicional y secuencias numéricas. Es por esto que le sugerimos que guíe a sus alumnos y alumnas en la confección de uno con el cual trabajarán las actividades que lo requieran. Como materiales utilizaremos papel cuadriculado, lápices de colores (rojo, azul y verde) y tijeras.

Explique a sus estudiantes que el rollo numérico es muy similar a una huincha. Indique que pueden recortar el papel cuadriculado formando una tira de 9 cm de ancho por 101 cm de largo y con el color correspondiente dibujar los números como se muestra en el ejemplo:

Unidad 1

Orientaciones metodológicas

Operar números

1. Para comenzar el trabajo con

Identificar regularidades

Evaluación Evalúe a los estudiantes mediante más secuencias en el ámbito numérico considerado.

Completa las secuencias aditivas. Luego indica la clave de cada una: 49 500

50 500 52 200

720 270

51 000

52 900

720 180

Las claves son: , ¿Cuáles secuencias son ascendentes? ¿Cuáles descendentes?

y

estas páginas puede iniciar una reflexión como la que se sugiere en la página anterior de esta guía y luego pedir a los estudiantes que observen y analicen las fotos que aparecen en la pagina 12.

2. Invite a alumnos y alumnas a leer las actividades 1 y 2 y a desarrollarlas en forma individual. Como complemento a la actividad 1, puede sugerirles que ordenen en sus cuadernos los precios de los animales de menor a mayor y de mayor a menor.

3. En la Actividad complementaria de esta guía se sugiere que oriente a los estudiantes en la construcción de un rollo numérico. Una vez confeccionado puede utilizarlo en la solución de los ejercicios 3 y 4.

4. Antes de realizar estas actividades puede, como actividad introductoria a las secuencias, trabajar secuencias básicas de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, para luego orientarlos en la extrapolación a un ámbito numérico mayor.



Trabajando con la diversidad Puede suceder que dentro de su clase existan alumnos y alumnas más aventajados en este tema, a los cuales le sugerimos oriente actividades similares a las que se plantean como Desafío al ingenio y que además se auxilie de ellas para trabajar en la sala.

Operaciones con números hasta 1 000 000 19

 Lo que ya saben Leen y escriben números hasta 1 000 000.

Establecen relaciones de orden entre dos o más números.

Representan números en la recta numérica.

Leer y escribir números



Aclaración de conceptos La recta numérica es un dibujo unidimensional de una línea en la que se van colocando los números enteros como puntos espaciados uniformemente y continuando ilimitadamente en ambos sentidos. La recta numérica es un instrumento muy utilizado como apoyo en la enseñanza de la adición y sustracción de números en sentido general, aunque en este nivel se ocupa específicamente para los números naturales. 

Trabajando con la diversidad Puede que algunos estudiantes aún tengan problemas con la recta numérica, sobre todo en ámbitos numéricos superiores.

Para remediar esto puede construir varias rectas numéricas en la pizarra con la misma cantidad de subdivisiones e ir incrementando el ámbito. Por ejemplo, la primera recta que vaya de 0 a 5 de 1 en 1; la segunda de 0 a 50, de 10 en 10; la tercera de 0 a 500, de 100 en 100 y así sucesivamente.

Representar números

Actividad complementaria 1. Dibuje varias rectas numéricas en la pizarra e invite a algunos estudiantes para que resuelvan en ellas los siguientes ejercicios:

5+7=

20 + 80 =

400 + 300 =

50 + 70 =

200 + 800=

4 000 + 3 000=

500 + 700 =

2 000 + 8 000=

40 000 + 30 000 = 2. Una vez resueltos los ejercicios, pida a los estudiantes que encuentren el antecesor y el sucesor de cada uno de los resultados.

3. Pida que realicen cálculos mentales tales como: "el sucesor del sucesor de…", "el antecesor del antecesor de…" y "el sucesor del antecesor de…".

20 Texto para el Estudiante - Unidad 1

Unidad 1

Orientaciones metodológicas 1. Para comenzar el tema debe

Representar números

Calcular mentalmente

Evaluación

Es importante evaluar permanentemente los conceptos de antecesor y sucesor. Por ello le entregamos algunos ejercicios que puede aplicar en forma periódica: Antecesor

Número 85 451 187 344 459 444 1 517 183 209 987 315 411 712 5 300

explicar la tabla presentada en la página 14. Aclare el término cirugía y todos aquellos presentados en el cartel.

2. Pregunte a sus estudiantes qué instrumentos conocen que son utilizados en las clínicas y hospitales. Seguramente saldrán a relucir en sus respuestas más de un instrumento semejante a una recta numérica, como por ejemplo, termómetros, balanzas, jeringas, etc. Explique la semejanza de estos instrumentos con una recta numérica y si es posible, dibújelos en la pizarra y pida a algún estudiante que ubique en él algún número que usted decida. Puede construir también una recta humana con 10 estudiantes (uno al lado de otro) a través de la cual podrían sumar números menores que 10.

3. En el ejercicio 3 de la página 15 del texto se trabajan relaciones de orden a través de la determinación del antecesor y el sucesor de un número, por lo que sería recomendable que cada niño y niña escribiera en su cuaderno el cuadro de contenidos.

4. Las actividades relacionadas con la recta numérica deben ser introducidas por los conceptos básicos sugeridos en el Trabajando con la diversidad, de la página 20 de esta guía.

Sucesor

Operaciones con números hasta 1 000 000 21

 Lo que ya saben Leen y escriben números hasta 1 000 000.

Establecen relaciones de orden entre números.

Determinan antecesor y sucesor de un número.

Establecen equivalencias entre valores posicionales hasta la CM. Manejan la descomposición aditiva de números en el ámbito conocido.  Errores frecuentes Cuando la descomposición aditiva es planteada en forma desordenada (como en el ejercicio 3 de la página 17 del texto), los estudiantes tienden a confundirse al momento de determinar el número referido.

Para contribuir a la solución de esta dificultad puede sugerir a los alumnos y alumnas auxiliarse de colores como se hizo en el caso del rollo numérico y, a continuación, ordenar los dígitos según su valor posicional, para finalmente obtener el número.  Reflexión Inicie con sus alumnos y alumnas una reflexión sobre la importancia y aplicación del redondeo. Es importante que los estudiantes comprendan que de manera intuitiva siempre redondeamos y por ello debemos hacerlo adecuadamente. Utilice algunos ejemplos de redondeo y pida a los niños y niñas que propongan sus propios ejemplos.

Identificar información

Actividad complementaria Proponga la siguiente actividad: Dado el número 867 590, pinta el resultado correspondiente del mismo color que la pista: Está ubicado en la posición de la U.

60 000

Resultado de la adición del valor del dígito de la UM más el de la C.

0

Valor de la CM.

800 000

Resultado de la sustracción del valor del dígito ubicado en la DM menos el de la C.

7 500

Valor de la DM.

59 500

22 Texto para el Estudiante - Unidad 1

Unidad 1

Orientaciones metodológicas 1. Invite a sus estudiantes a ob-

Representar números

Evaluación Proponga a sus alumnos y alumnas que completen la siguiente tabla a través de la cual podrán autoevaluar su desempeño en las actividades realizadas: Aspectos a evaluar

Sí

A veces

servar la foto de la página 16 del texto. Explique que se trata de la X Región. Coménteles que su capital regional es Puerto Montt y que es una región con un gran atractivo natural, que cuenta además con grandes extensiones de territorios aún vírgenes de bosques, lagos y mar.

2. Pida a sus alumnos y alumnas que analicen la tabla y llámeles la atención respecto a la escritura de los números, en la que las cifras están agrupadas en grupos de a tres, separadas por un espacio y no por puntos.

Luego invítelos a responder individualmente las preguntas que se formulan y revise colectivamente corrigiendo los errores que puedan cometer.

3. Pida a los estudiantes que realicen las actividades de la página 17 del texto y, para que recuerden términos relacionados con la descomposición, sugiera que escriban en su cuaderno tablas de equivalencia como la siguiente: 1U

1

1D

10U

1C

10D

1UM

10C

1DM

10UM

1CM

10DM

No

Diferencié los números mayores y menores Comprendí el concepto de antecesor y sucesor Realicé correctamente la descomposición según el valor posicional de los dígitos Realicé adecuadamente las actividades Trabajé en forma ordenada

Operaciones con números hasta 1 000 000 23

 Lo que ya saben Leen y escriben números hasta 1 000 000.

Conocen el valor de los dígitos de un número (U – D – C – UM – DM – CM).

Establecen relaciones de orden: menor que, mayor que e igual que.

Determinan el antecesor y sucesor de números en el ámbito numérico estudiado.

Manejan estrategias de adición en el ámbito numérico limitado por 100 000 y por números hasta 1 000 000 múltiplos de 1 000. 

Trabajando con la diversidad Suele suceder que los estudiantes manejan adecuadamente las estrategias de adición y, sin embargo, incurren en errores al momento de colocar los sumandos uno debajo del otro, sobre todo en casos en que hay diferencia de uno o más dígitos entre ambos sumandos.

Para corregir esto puede acudir a la estrategia de marcar con colores diferentes cada una de las posiciones y recordar a los alumnos y alumnas que las unidades deben ir debajo de las unidades, las decenas de las decenas, etc. También puede sugerir que escriban los números alineándolos por la derecha, es decir, colocando primero las unidades, luego las decenas y así sucesivamente hacia la izquierda.

Actividad complementaria Utilizando la estrategia de descomposición de un sumando realiza las siguientes adiciones. Luego pinta la casilla de la operación del color que corresponda al resultado:

24 Texto para el Estudiante - Unidad 1

145 643 54 275 567 210 78 490 237 980 77 321 432 154 12 908 255 267 39 345

+ + + + + + + + + +

215 321 765 211 12 540 56 786 219 324 45 789 122 376 654 256 187 990 543 276

= = = = = = = = = =

Aplicar procedimiento

579 750 360 964 582 621 443 257 819 486 457 304 135 276 123 110 667 164 554 530

Unidad 1 Calcular mentalmente

Orientaciones metodológicas 1. Para comenzar el trabajo de estas

Aplicar procedimiento

Evaluación Evalúe el desempeño de sus estudiantes a través de la siguiente lista de cotejo: Aspectos a evaluar Realiza correctamente la descomposición de un número Conoce los términos de la adición

Sí

A veces

No

páginas solicite a alumnos y alumnas comentar sobre las visitas que han realizado al zoológico, incluyendo los sectores visitados y los animales que han visto. Relacione las experiencias de los estudiantes con las láminas de la página 18 del texto.

2. Para enseñar la estrategia de adición “descomposición de los sumandos”, es conveniente recordar a los estudiantes, una vez más las equivalencias: U = 1, D = 10U, C = 100U, UM = 1 000U, DM = 10 000U, CM = 100 000U. Luego de esto, presente la estrategia y pida que los alumnos y alumnas mencionen en voz alta los pasos y resultados.

Ejemplifique la adición completa en la pizarra utilizando colores, de ser posible similares a los del texto.

3. En la página 19 se describe una estrategia de adición basada en la descomposición de un sumando y el cálculo mental. Explique a alumnos y alumnas en qué se basa esta nueva estrategia y posteriormente invítelos a realizar individualmente la actividad 2.

Sugiera que la escriban en su cuaderno y que para resolver las adiciones aplicando las dos estrategias, las coloquen una al lado de la otra y que determinen cuál les ha resultado más sencilla de desarrollar.

4. Invite a sus estudiantes a leer el cuadro de contenido y a escribir en sus cuadernos, en qué consiste cada una de las estrategias aprendidas.

Sitúa correctamente los sumandos al momento de realizar la adición Resuelve adecuadamente las adiciones propuestas Maneja las estrategias de adición Trabaja limpia y ordenadamente

Operaciones con números hasta 1 000 000 25

 Lo que ya saben Leen y escriben números hasta 1 000 000.

Descomponen aditivamente números hasta 1 000 000.

Realizan operaciones de sustracción en el ámbito numérico hasta 100 000.

Conocen los nombres de los términos de una sustracción. 

Aclaración de conceptos Algunas definiciones que los estudiantes deben ser capaces de verbalizar: Minuendo: cantidad a la que se ha de restar otra.

Sustraendo: cantidad que ha de restarse de otra.

Diferencia: resultado de la sustracción o parte que queda del minuendo tras restar el sustraendo.  Errores frecuentes Puede que algunos estudiantes intenten aplicar la propiedad conmutativa a la sustracción.

Explique que esta es una propiedad que solo se cumple para la adición y la multiplicación.

En la sustracción, el minuendo tiene que ser mayor o igual que el sustraendo para que la diferencia pertenezca al conjunto de los números naturales con el cero incluido.

Actividad complementaria

Organizar información

Proponga a sus estudiantes la siguiente actividad: Ordena los gastos de tu familia confeccionando una tabla de ingresos y egresos similar a la que se muestra a continuación. Tras esto, calcula la cantidad que queda para ahorro familiar: Ingresos Dinero aportado por la mamá Dinero aportado por el papá Dinero aportado por otro miembro de la familia Total

26 Texto para el Estudiante - Unidad 1

Pesos

Egresos Alimentos Agua, luz, gas Vivienda Vestuario Diversión Total

Pesos

Unidad 1

Orientaciones metodológicas 1. Lea junto al curso la informa-

Interpretar

Aplicar procedimiento

Identificar regularidades

ción de la página 20 sobre la visita de las niñas al zoológico.

Invite a sus alumnos y alumnas a interpretar los datos registrados en la tabla.

2. Converse con los estudiantes sobre el término ingresos e introduzca el término egresos.

Puede, a modo de actividad complementaria, invitarlos a que en su casa busquen en un diccionario el significado de ambas palabras.

3. Presente a sus estudiantes las estrategias de sustracción que se describen en el texto.

Le recomendamos que explique paso a paso la primera estrategia y luego proponga una sustracción para que la resuelvan aplicando el método.

Posteriormente explique la segunda estrategia.

4. Invite a sus estudiantes a realizar las actividades 2 y 3 de la página 21 del texto y luego haga una puesta en común con las respuestas. Corrija los errores en que hayan incurrido.

Evaluación

Pida a los estudiantes que resuelvan sustracciones como las que están a continuación para que observen ciertas regularidades numéricas:

20 – 8 = 200 – 80 = 2 000 – 800 = 20 000 – 8 000 = 200 000 – 80 000 =

70 – 40 = 700 – 400 = 7 000 – 4 000 = 70 000 – 40 000 = 700 000 – 400 000 =

99 – 33 = 999 – 333 = 9 999 – 3 333 = 99 999 – 33 333 = 999 999 – 333 333 =

Operaciones con números hasta 1 000 000 27

 Lo que ya saben Usan estrategias para multiplicar números hasta 100 000.

Conocen los términos de una multiplicación.

Conocen algunas propiedades básicas de la multiplicación.  Errores frecuentes Algunos de los errores que más frecuentemente cometen los estudiantes se deben a que no manejan adecuadamente las tablas de multiplicar. Por ello le recomendamos que antes de iniciar las actividades correspondientes a estas páginas, destine el tiempo que considere necesario para hacer alguna actividad a través de la cual alumnos y alumnas puedan ejercitar las tablas de multiplicar.

Puede hacerlo a modo de juego o mediante ejercicios sencillos que los estudiantes tengan que resolver mentalmente en forma individual.  Otros recursos Existen muchos sitios web en los que se ofrecen de manera gratuita sencillos juegos didácticos. En http://www.internenes.com/programas/categoria. php3?c=Primaria, encontrará muchos juegos de este tipo que puede utilizar con sus estudiantes o recomendarlos para que los trabajen en sus hogares.

Identificar información

Analizar

Actividad complementaria

Operar números

Oriente a sus estudiantes para que confeccionen el siguiente juego de cartas que los ayudará a practicar las multiplicaciones de manera entretenida: Confección: Recorten 24 rectángulos de 4 cm de largo por 3 cm de ancho.

En 12 rectángulos se escriben multiplicaciones y en los 12 restantes los resultados. Por ejemplo: 12 · 9

112 · 8

34 000 · 12

2 400 · 24

18 · 12 000

107 540 · 5

9 888 · 9

7 600 · 71

456 · 675

340 · 1 000

140 · 1 400

10 654 · 11

108

896

408 000

57 600

216 000

537 700

88 992

539 600

307 800

340 000

196 000

117 194

28 Texto para el Estudiante - Unidad 1

Unidad 1

Orientaciones metodológicas 1. Antes de trabajar las actividades

2.

3.

Reconocer propiedades

4.

Aplicar propiedades

5.

¿Cómo se juega?

Juegan 4 estudiantes, a cada uno de los cuales se le entregan 6 cartas (tres de multiplicaciones y tres de resultados).

Cada estudiante debe mirar si en sus cartas cuenta con alguna pareja (multiplicación y resultado).

Si es así debe sacarlas del juego.

Se sortea la salida (con un dado, en cuyo caso parte el que saque el número más alto o con papelitos en los que solo uno esté marcado). El estudiante sorteado tira una carta sobre la mesa. Sigue el de la derecha que tira solamente si tiene carta para hacer el par, en caso de no tenerla, pasa al siguiente. Y así sucesivamente.

Gana el primero que se queda sin cartas.

de estas páginas le sugerimos que realice el juego que se sugiere como Actividad complementaria, el cual le servirá para ejercitar con sus estudiantes las tablas de multiplicar.

Solicite a alumnos y alumnas leer y analizar la información entregada en la página 22, para luego preguntarles qué operación consideran que será necesario realizar para responder la actividad 1.

Para enseñar la propiedad conmutativa recuerde los términos de la multiplicación y presente el ejercicio propuesto. Permita que los estudiantes deduzcan la regla (el orden de los factores no altera el producto), para luego registrarla en su cuaderno. De la misma manera presente la asociatividad.

Pida a alumnos y alumnas que comparen ambas propiedades y que registren esta comparación en sus cuadernos.

Invite a sus estudiantes a realizar las actividades que se sugieren en la página 23 y luego proceda a revisar colectivamente las respuestas. Es importante identificar a aquellos estudiantes con mayor dificultad para inducirlos a que le muestren sus resultados y así poder corregir a tiempo sus errores.

Operaciones con números hasta 1 000 000 29

 Lo que ya saben Conocen y manejan estrategias básicas para multiplicar.

Conocen algunas propiedades de la multiplicación.

Reconocen situaciones problemáticas y las operaciones que permiten resolverlas.  Errores frecuentes A algunos estudiantes puede costarles identificar la operación a realizar cuando se enfrentan a un problema. Puede sugerir que pongan en práctica las estrategias aprendidas en la resolución de problemas y auxiliarse de diagramas o dibujos para identificar la operación que deben aplicar.  Reflexión Los estudiantes conocen de años anteriores el concepto de multiplicación y la relación que tiene con la adición. Para afianzar estos conocimientos puede preguntar: ¿por qué es útil multiplicar? ¿En qué situaciones de la vida diaria han debido multiplicar? Luego converse con ellos sobre la ventaja de utilizar la multiplicación cuando se hace necesario sumar en reiteradas ocasiones el mismo número.

Analizar

Operar números

Actividad complementaria

Operar números

Proponga las siguientes actividades: 1. Resuelve los siguientes problemas:

Pedro compró 5 cajas con 200 dulces cada una. ¿Cuántos dulces compró Pedro?

Mi mamá tiene 9 cajas con 6 lápices cada una. ¿Cuántos lápices tiene mi mamá?

2. Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando las estrategias aprendidas: Método por descomposición aditiva:

4 342 · 5 =

5 651 · 3 =

7 275 · 4 =

30 Texto para el Estudiante - Unidad 1

Método reducido:

6 842 · 7 =

9 176 · 9 =

7 775 · 8 =

Unidad 1

Orientaciones metodológicas 1. Para dar inicio al tratamiento

de estas páginas plantee situaciones de la vida cotidiana en que la solución sea multiplicar y realice con sus estudiantes una reflexión como la que se sugiere en la página 30 de esta guía.

2. Invite a sus estudiantes a leer el problema que se plantea en la página 24 del texto.

Auxíliese de un dibujo en la pizarra para ayudar a alumnos y alumnas a llegar a la conclusión de que la operación a realizar es la multiplicación.

El dibujo puede llevarlos a la realización de la adición reiterada de un número y de ahí a la multiplicación, por ejemplo: Caja 1 2 312

Caja 2

Caja 3

2 312

2 312

Total: 2 312 + 2 312 + 2 312 = 2 312 · 3 Analizar

3. Explique detalladamente a

Evaluación Para evaluar las actividades desarrolladas en estas páginas le sugerimos una lista de cotejo similar a la siguiente: Indicadores

Sí

A veces

alumnos y alumnas las dos estrategias de multiplicación y pídales que registren en sus cuadernos los ejemplos vistos.

4. Pida que respondan en forma individual a las situaciones problemáticas planteadas y luego comenten los resultados con el curso.

No

A partir de una situación problemática, identifica la operación a realizar Comprende la multiplicación como la adición reiterada de un número Maneja las dos estrategias de multiplicación enseñadas Participa activamente en la clase Trabaja en forma limpia y ordenada

Operaciones con números hasta 1 000 000 31

 Lo que ya saben Resuelven divisiones sencillas.

Conocen los términos de una división.

Reconocen la división como operación inversa de la multiplicación.

Asocian la división con la repartición equitativa.  Reflexión ¿Qué significa comprobar algo? ¿Cómo comprobarías el resultado de un ejercicio de Matemática? ¿Por qué consideras que es importante comprobar? A partir de estas preguntas puede iniciar una reflexión con sus estudiantes sobre lo importante y necesario que resulta comprobar los resultados luego de terminar un ejercicio.

Comente la utilidad de reconocer la operación inversa de una operación dada y pida a alumnos y alumnas que comprueben los resultados de cada una de las actividades que se plantean en estas páginas.

Analizar datos

Analizar

Actividad complementaria

Operar números

Invite a sus estudiantes a confeccionar una caja Mackinder con los materiales señalados en Materiales de la página 14 de esta guía: Construcción:

Pega en el centro del cartón la caja de fósforos grande.

Pega en los bordes las cajas chicas: 4 en el borde superior, 1 en cada borde lateral y 4 en el borde inferior.

Debes tener en una bolsa porotos o algún tipo de ficha en abundancia.

Utilización: Para realizar divisiones: 24 : 6 =

Porotos totales (24) en la caja central = Dividendo

Cajas pequeñas en que se reparten los porotos (6) = Divisor

Cantidad de porotos en cada caja pequeña (4) = Cociente

Porotos que sobran (0) = Resto

32 Texto para el Estudiante - Unidad 1

Unidad 1

Orientaciones metodológicas 1. Puede iniciar el trabajo de estas Identificar y clasificar relaciones

Aplicar procedimiento

páginas con la construcción de la caja de Mackinder, así como se describe en la Actividad complementaria de esta guía y luego comenzar realizando divisiones sencillas como 10 : 5; repartiendo 10 porotos que están en la caja central en 5 grupos iguales, utilizando para ello las cajas pequeñas.

Luego puede ir complicando las divisiones como por ejemplo 30 : 5, 50 : 10, etc. Incluso puede proponer divisiones inexactas y explicar que luego de repartir los porotos en las cajas pequeñas, los porotos que quedan en la caja grande representan el resto.

2. Pida a los estudiantes que utilizando su caja de Mackinder, demuestren los resultados de las actividades del texto.

3. En la página 27 se presenta la relación entre la multiplicación y la división. Para que todos presten especial atención a esta relación solicite a un alumno o alumna que lea el problema en voz alta.

4. Pida a los estudiantes que resuelvan el problema 4 de la página 27 del texto y recuérdeles comprobar sus resultados.

Evaluación Para evaluar las actividades desarrolladas en estas páginas le sugerimos una autoevaluación similar a la siguiente: Aspectos a evaluar

Sí

A veces

No

Comprendí el concepto de división Construí adecuadamente mi caja de Mackinder Utilicé correctamente mi caja de Mackinder Realicé todas las actividades correctamente Trabajé ordenadamente

Operaciones con números hasta 1 000 000 33

 Lo que ya saben Leen y escriben números hasta 1 000 000.

Conocen el valor posicional de números hasta la CM. Han completado y encontrado el patrón numérico de secuencias aditivas.

Pueden encontrar equivalencias numéricas a partir del valor posicional de sus dígitos.

Manejan estrategias de adición, sustracción, multiplicación y división.

Identificar regularidades

Aplicar procedimiento

 Errores frecuentes Los estudiantes suelen presentar dificultades para encontrar la clave en una secuencia. Explique que para encontrar la clave es necesario analizar cada uno de los números que componen la secuencia y encontrar la relación entre ellos, analizando cada una de las operaciones. Por ejemplo: primero analizar si entre los números hay una relación de adición, luego si hay una relación de sustracción, y así sucesivamente.

Finalmente, comprobar que la regularidad se mantiene a lo largo de la secuencia.

Establecer equivalencias

Actividad complementaria Proponga actividades como las siguientes: 1. Indica las equivalencias: Número 20 000 300 000 1 000 000

CM

DM

UM

C

D

U

2. Completa las siguientes secuencias, según la clave y la operación en cada caso: 20 000 1 000 000

34 Texto para el Estudiante - Unidad 1

Clave: 2

Operación: Multiplicación

Clave: 200 000

Operación: Adición

Unidad 1

Orientaciones metodológicas 1. En estas páginas se profundizan

conceptos tratados a lo largo de toda la unidad: secuencias y equivalencias. Como son conceptos ya vistos, es conveniente que los estudiantes recuerden y retrocedan en su libro para relacionarlos con las actividades aquí presentadas.

2. En la página 28, analice las secuencias en forma grupal.

Permita que alumnos y alumnas encuentren la operación que necesitan y con ello la clave.

3. Para practicar lo pueden hacer en forma individual y luego compartir los resultados con el resto del curso.

4. En la página 29 se profundiza en el tema de las equivalencias.

Le sugerimos realizar un cuadro resumen con ejemplos de equivalencias.

Analizar

Establecer equivalencias

Evaluación Plantee una autoevaluación general con los temas tratados en la unidad.

Responde pintando el recuadro que te representa:

Contenido Reconozco las secuencias y encuentro la clave Reconozco operaciones Reconozco el valor de: Unidad Decena Centena Unidad de mil Decena de mil Centena de mil

Sí

A veces

No

Operaciones con números hasta 1 000 000 35

Aplicar procedimiento

 Lo que ya saben Leen y escriben números hasta 1 000 000.

Manejan estrategias para resolver operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.

Reconocen datos en un problema.

Reconocen la pregunta en un problema.

Reconocen la operación necesaria para resolver un problema.

Identificar información

 Reflexión Converse con sus estudiantes acerca de la importancia que tiene para la vida diaria la resolución de problemas.

Es de suma importancia reconocer cuándo existe una situación problemática y si esta tiene o no solución.

Pregunte: ¿Qué es un problema?

Pida a sus alumnos y alumnas que planteen problemas que suceden al interior de la sala de clases y que descubran si alguno de ellos tiene carácter matemático, en cuyo caso pídales que lo resuelvan.

Operar números

Aplicar procedimiento

Actividad complementaria Pida que resuelvan los siguientes problemas, pintando de rojo los datos necesarios y de azul los innecesarios:

Mi mamá comprará tres camisas, cada una de las cuales cuesta $ 9 990; y un chaleco que cuesta $ 7 860. La camisa es de color blanco y el pantalón de color negro. ¿Cuánto dinero gastará mi mamá?

En el colegio hay 750 damas y 564 varones. Las damas practican atletismo y los varones juegan fútbol. ¿Cuántos estudiantes hay en el colegio?

Al partido de la selección chilena asistieron 84 375 personas y antes que terminara se retiraron 22 456. Muchos iban con la camiseta de Chile. ¿Cuántas personas estaban en el estadio al momento del pitazo final?

36 Texto para el Estudiante - Unidad 1

Unidad 1 Aplicar procedimiento

Orientaciones metodológicas 1. Realice con sus alumnos y alum-

nas la reflexión que se sugiere en la página 36 de esta guía, ya que le puede servir de introducción a los problemas que se plantean en estas páginas.

2. Pida a un estudiante que lea el enunciado del problema resuelto y analice junto a ellos los pasos que se proponen para su resolución: Comprender el problema: analizar la situación problemática planteada.

Planificar: determinar las operaciones necesarias para resolver el problema y plantearlas.

Resolver: solucionar las operaciones planteadas.

Responder: dar una respuesta literal y que responda directamente a la pregunta que se plantea en el problema.

Recuerde la importancia de responder con una oración completa.

Comprobar: verificar los resultados obtenidos en las operaciones resueltas, para lo cual pueden utilizar las operaciones inversas.

3. Luego de analizado el problema modelo paso a paso, invite a alumnos y alumnas a resolver el problema que se propone en la página 31.

Aplicar procedimiento

Evaluación Como evaluación se plantea una batería de problemas:

Felipe tiene que leer un libro con 364 páginas. Ya ha leído 244.

–– ¿Cuántas páginas le quedan por leer?

–– Si lee 3 páginas por minuto, ¿cuántos minutos tardará en leer lo que le resta?

Mi mamá fue al supermercado y compró un kilogramo de azúcar por $ 648 y un litro de aceite por $ 1 387.

–– ¿Cuánto dinero gastó mi mamá?

–– Si pagó con $ 10 000, ¿cuánto dinero le darán de vuelto?

En el zoológico había 167 turistas italianos y 139 turistas argentinos.

–– ¿Cuántos turistas había en total?

–– Si cada turista compró un paquete de cabrita por $ 200, ¿cuánto dinero ingresará al kiosco del zoológico por consumo de cabritas?

–– Si tenían para estos gastos $ 100 000, ¿les quedó dinero? ¿Cuánto?

Operaciones con números hasta 1 000 000 37

Sintetizar información

 Lo que ya saben Leen y escriben números hasta 1 000 000.

Manejan secuencias numéricas e identifican la clave.

Trabajan en la recta numérica operaciones básicas y la ocupan para determinar el orden de números.

Manejan estrategias para resolver las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con números hasta 1 000 000.

Resuelven problemas.  Reflexión Muchas veces los estudiantes se sienten temerosos ante la simple mención de la palabra evaluación.

Es por ello que es importante que establezca una reflexión con sus alumnos y alumnas, a través de la cual ellos puedan ver el proceso evaluativo como algo que les sirve para averiguar los temas, conceptos y habilidades que manejan adecuadamente y los que necesitan reforzar.

Actividad complementaria 1. Proponga a alumnos y alumnas que revisen los cuadros de definición que aparecen en las páginas de contenido y los copien en sus cuadernos.

2. Pida que anoten todos los conceptos nuevos aparecidos en la unidad y que con sus propias palabras registren lo que significan para ellos. Revise esta actividad en alumnos y alumnas seleccionados al azar y las mejores definiciones cópielas en la pizarra para una discusión con el resto del curso.

3. Finalmente copie la red conceptual propuesta en la página 14 de esta guía en la pizarra, destacando la información que aparece en los recuadros y los conectores. Indique a los estudiantes que realicen la lectura de las diferentes ramas de la red, destacando la utilidad de esta clase de esquemas como resumen de los temas tratados.

38 Texto para el Estudiante - Unidad 1

Unidad 1 Operar números

Orientaciones metodológicas 1. Para comenzar el trabajo con

2.

3.

4.

Reconocer propiedades

5.

estas páginas puede realizar, a modo de introducción, una reflexión como la que se sugiere en la página 38 de esta guía, sobre la importancia y utilidad de los procesos evaluativos.

Oriente a los estudiantes para que completen de manera independiente la síntesis que aparece en la página 32 del texto.

En la página 33 del texto se proponen actividades en las que los alumnos y alumnas deberán aplicar los temas estudiados en esta unidad.

Pida a los estudiantes que para resolver cada ejercicio apliquen las estrategias aprendidas.

Pida a alumnos y alumnas que una vez terminado cada ejercicio comprueben los resultados obtenidos aplicando el método que consideren pertinente, instando a que siempre lo dejen plasmado en sus cuadernos, lo mismo que si necesitan realizar algún cálculo auxiliar.

Otorgue tiempo suficiente para que todos los estudiantes completen las actividades y luego revise los resultados en la pizarra.

Evaluación Pida a cada estudiante que revise las páginas de la unidad una a una y que registre si logró adquirir los aprendizajes señalados en los objetivos que aparecen al inicio de la misma. Use la siguiente tabla: Objetivos propuestos en esta unidad

Sí

En parte

No

Operaciones con números hasta 1 000 000 39

2

Planificación Unidad 2 Objetivos Fundamentales Verticales

Utilización de números hasta 1 000 000 Sección

yyInterpretar información que proporcionan números de hasta 6 dígitos. yyUtilizar números para entregar información oral o escrita en diversos contextos. yyEstablecer relaciones de orden en números hasta 1 000 000. yyEstablecer nuevas estrategias para realizar operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. yyCompletar secuencias numéricas y encontrar el patrón numérico que relaciona sus términos. yyRelacionar las operaciones de multiplicación y división. yyManejar aspectos básicos de la resolución de problemas.

Clase

Horas

Ruta de aprendizajes esperados

Entrada a la unidad: Utilización de números hasta 1 000 000

1

2

yyInterpretan la información entregada a través de números. yyFormulan opiniones y comentarios relacionados con el deporte y con la integración entre los países del mundo.

Rescato mis conocimientos

2

3

yyRealizan cálculo mental. yyLeen y escriben números. yyComparan números estableciendo relaciones de orden.

1. Información numérica y secuencias

3

3

yyLeen y escriben números hasta 1 000 000. yyComparan números hasta 1 000 000. yyCompletan y crean secuencias numéricas.

2. Números y recta numérica

4

3

yyInterpretan información contenida en tablas. yyOrdenan números en la recta numérica. yyComparan números usando los símbolos correspondientes: >, < e =.

3. Equivalencias monetarias y redondeo

5

4

yyEstablecen relación entre el sistema de numeración decimal y el sistema monetario nacional. yyEstablecen equivalencias entre diferentes monedas. yyRedondean números.

4. Otras estrategias de adición

6

4

yyRealizan operaciones de adición con reserva mediante la descomposición aditiva de un sumando y de todos los sumandos.

5. O tras estrategias de sustracción

7

4

yyIdentifican la necesidad de restar en una situación problemática dada. yyAplican estrategias de sustracción por canje y por compensación.

6. Más propiedades de la multiplicación

8

4

yyIdentifican la multiplicación como operación que resuelve una situación numérica dada. yyIdentifican y aplican la propiedad distributiva, elemento neutro y propiedad absorbente del cero.

7. R elación entre la multiplicación y la división

9

4

yyInterpretan problemas e identifican la operación a realizar. yyRelacionan información expresada mediante datos numéricos para encontrar información desconocida.

8. Operaciones combinadas

10

4

yyIdentifican el paréntesis como indicador de operación prioritaria. yyResuelven ejercicios donde se combinan operaciones.

Profundizando…

11

4

yyReconocen en problemas contextualizados las operaciones que deben combinar para encontrar la solución. yyIncursionan en la resolución de divisiones inexactas.

Resuelvo problemas

12

2

yyAnalizan problemas y les encuentran solución asociando operaciones básicas estudiadas. yyAplican metodología de resolución de problemas.

Evalúo qué aprendí

13

3

yyDesarrollan actividad para sintetizar la unidad. yyAplican conocimientos elaborados durante la unidad para resolver la evaluación planteada.

40 Planificación - Unidad 2

Unidad 2

Objetivos Fundamentales Transversales yyVisualizar la globalización como alternativa de integración cultural. yyVivenciar la práctica de deportes como una forma de promover la vida sana. yyDesarrollar el pensamiento reflexivo y matemático. yyVincular el conocimiento matemático a situaciones de la vida cotidiana.

Materiales Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales

Evaluación

Páginas Texto

Páginas Guía

yyInterpretación de información numérica. yyReflexión acerca del deporte y la globalización. yyIntegración de contenidos matemáticos con temas cotidianos.

34 – 35

42 – 43

Actividad complementaria

yyDesarrollo del cálculo mental. yyLectura y escritura de números hasta 1 000 000. yyComparación de números y establecimiento de relaciones de orden en el ámbito numérico en estudio.

36 – 37

44 – 45

Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

yyLectura y escritura de números. yyAnálisis de secuencias para completar. yyCreación de secuencias numéricas.

38 – 39

46 – 47

Actividad de evaluación formativa

yyInterpretación de información contenida en tablas. yyUso de la recta numérica para ordenar números. yyUso de los símbolos >, < e =.

40 – 41

48 – 49

Actividad complementaria

yyUso del sistema monetario nacional y sus equivalencias. yyRelación del sistema monetario nacional con los sistemas monetarios de otros países. yyRelación del sistema monetario nacional con los números naturales.

42 – 43

50 – 51

Actividad de evaluación formativa

yyDescomposición aditiva para sumar. yyAplicación de estrategias para sumar.

44 – 45

52 – 53

Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

yyDescomposición aditiva para restar. yyEstudio de estrategias de sustracción por canje y por compensación. yyIdentificación de los términos de una sustracción.

46 – 47

54 – 55

Actividad complementaria

yyAplicación e identificación de la propiedad distributiva. yyReconocimiento del elemento neutro y de la propiedad absorbente del cero.

48 – 49

56 – 57

Actividad de evaluación formativa

yyIdentificación de la relación inversa entre la multiplicación y la división. yyResolución de ejercicios de multiplicación y división utilizando estrategias.

50 – 51

58 – 59

Actividad de evaluación formativa: Lista de cotejo

yyUso de paréntesis para priorizar operaciones en un ejercicio. yyAplicación de propiedades de la adición y de la multiplicación en operaciones combinadas.

52 – 53

60 – 61

Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

yyProfundización de ejercicios de operaciones combinadas. yyIdentificación de los términos de una división. yyResolución de divisiones inexactas.

54 – 55

62 – 63

Actividad de evaluación formativa

yyAnálisis de problemas contextualizados e incorporación de metodología de resolución.

56 – 57

64 – 65

Actividad de evaluación formativa: Lista de apreciación

yyIntegración y aplicación en forma individual de los contenidos tratados a lo largo de toda la unidad.

58 – 59

66 – 67

Evaluación final

Utilización de números hasta 1 000 000 41

 Materiales Además del Texto para el Estudiante, para trabajar en esta unidad los estudiantes necesitarán: Caja Mackinder.

Calculadora.

Dinero simulado del material complementario de esta guía.

Plancha de plumavit.

Plumones.

Plasticina.

Alfileres.

Anotaciones:

 Red conceptual análisis de

Utilización de números hasta 1 000 000

a través de

análisis de

Factores y cocientes

determinan

Relación inversa: multiplicación-división

Estrategias numéricas

resuelven

Adiciones y sustracciones

Las cuatro operaciones básicas

42 Texto para el Estudiante - Unidad 2

resuelven

Operaciones combinadas Divisiones exactas e inexactas

les permite

Comprender y resolver problemas cotidianos

Unidad 2

Orientaciones metodológicas 1. Invite a los estudiantes a obser-

2.

3.

4.

5.

var la ilustración que aparece en estas páginas. Converse sobre la importancia de la práctica de deportes. Comente sobre la trascendencia que tienen los Juegos Olímpicos en todo el mundo y cómo muchas personas se trasladan al país sede para apoyar a sus delegaciones.

Pida a alumnos y alumnas que respondan las preguntas de la página 35 del texto y luego haga una puesta en común con las respuestas.

Pida a los estudiantes que encuentren los números que aparecen en la ilustración.

Lea en voz alta el título de la unidad y comente la importancia de los números y destaque su utilidad para cuantificar, ordenar e indentificar.

Invite a alumnos y alumnas a leer el recuadro En esta unidad aprenderás a: y comente cada uno de los objetivos de la unidad.

Actividad complementaria 1. Si practicas algún deporte u otra actividad física, completa en tu cuaderno:

El deporte que más me gusta es

Me gusta porque

Le dedico horas a la semana.

Lo practico desde los años.

El objetivo que persigo es

El deportista que más admiro es

Lo admiro porque 2. Pregunta a tus familiares y luego comenta con tu curso:

¿Practicas algún deporte?

SÍ – NO

¿Eres constante en la práctica de este deporte? SÍ – NO

. . . . .

Utilización de números hasta 1 000 000 43

Operar números

 Lo que ya saben Leen y escriben números hasta 1 000 000.

Representan números en la recta numérica y establecen relaciones de orden.

Resuelven adiciones y sustracciones con y sin canje.

Resuelven multiplicaciones.

Resuelven divisiones con un dígito en el divisor.  Errores frecuentes Los estudiantes pueden presentar dificultad en la resolución de las operaciones matemáticas, por lo que sugerimos reforzar este tema y ejercitar antes de la presentación del juego.

Además, pueden presentar problemas con los términos de la multiplicación y la división, por lo que se sugiere anotarlos en el cuaderno a modo de recordatorio.

Operación

a·b=c

a:b=c

Términos a = primer factor b = segundo factor c = producto a = dividendo b = divisor c = cociente

Actividad complementaria Pidan que resuelvan las siguientes actividades: 1. Realiza las operaciones matemáticas:

12 342 + 200 635 =

5 000 · 2 =

802 736 + 7 121 =

123 100 · 3 =

99 872 – 58 341 =

8 000 : 4 =

629 899 – 418 390 =

30 000 : 10 =

2. Ordena de mayor a menor los resultados obtenidos en la actividad anterior.

44 Texto para el Estudiante - Unidad 2

Unidad 2 Leer y escribir números

Orientaciones metodológicas 1. En estas páginas encontrará

Establecer equivalencias

Evaluación Proponga a los estudiantes que realicen la siguiente autoevaluación pintando la carita correspondiente: Escribí los números correctamente Representé los números en la recta numérica Ordené las cantidades de mayor a menor Anoté la descomposición aditiva de los números Establecí equivalencias correctamente

    

    

    

una gran variedad de ejercicios numéricos: lectura y escritura de números, representación de cantidades en la recta numérica, relaciones de orden, descomposición aditiva de los números y equivalencia entre unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil y centenas de mil.

2. Para realizar el juego “Carrera con obstáculos”, invite a alumnos y alumnas a agruparse en parejas y a seguir las instrucciones que se describen en la página 36 del texto.

3. Luego de vencidos los obstáculos los alumnos y alumnas deberán responder las actividades de la página 37.

4. Se sugiere que las actividades las vaya revisando en la pizarra a la par con los estudiantes, para evaluar sus avances y sus falencias en la ejecución de los ejercicios.

 Otros recursos En el sitio web http://www. sectormatematica.cl/ encontrará sugerencias interesantes y útiles que le ayudarán en el trabajo con los estudiantes. Podrá, además, acceder a juegos didácticos y literatura amena relacionada con el mundo de las matemáticas.

Utilización de números hasta 1 000 000 45

 Lo que ya saben Leen y escriben números hasta 1 000 000.

Establecen relaciones de orden entre números.

Completan secuencias según patrón numérico indicado.  Errores frecuentes La mala ortografía en la escritura de números es uno de los errores más frecuentes, situación que puede provocar confusión en la lectura. Se sugiere hacer ejercicios orales de lectura de números y luego que los estudiantes lean lo que han escrito para que detecten sus propios errores.

Puede entregar a los estudiantes las siguientes observaciones que les pueden ser útiles para escribir los números adecuadamente: Los números del 16 al 30 se escriben en una palabra.

Ejemplo: dieciséis, diecinueve, veintitrés, etc.

Desde el 31 en adelante, se escriben en tres palabras, salvo los múltiplos de diez.

Ejemplo: treinta y uno, treinta y siete, etc.

Los cardinales 200 y 300 pueden escribirse indistintamente de dos formas: doscientos y docientos; trescientos y trecientos; pero, respecto del número 600, sólo se acepta seiscientos, no está admitida la forma seicientos.

Interpretar información

Actividad complementaria Pida que realicen las siguientes actividades: 1. Escribe con palabras los siguientes números:

342 985:

923 001:

25 038:

1 200: 2. Ordena los números anteriores de menor a mayor y de mayor a menor:

46 Texto para el Estudiante - Unidad 2

<

<

<

>

>

>

Leer y escribir números

Unidad 2 Operar números

Orientaciones metodológicas 1. Pida a un estudiante que lea

en voz alta el enunciado de la página 38. Explique que los Juegos Olímpicos se realizan cada 4 años y que en la tabla aparece la cantidad de atletas participantes en las últimas 8 olimpiadas.

2. Pida a los estudiantes que respondan las preguntas que se formulan en la actividad 1 y llame su atención en los signos de comparación para el orden de los números del inciso c). Deben saber que el signo ya indica el orden en que se deben colocar los números.

3. Invite a sus alumnos y alumnas a resolver el resto de las actividades.

4. Pida que analicen el cuadro de contenido y que lo escriban en sus cuadernos ocupando sus propias palabras.

Identificar regularidades

Evaluación Como evaluación se sugiere que los estudiantes trabajen con la recta numérica en ejercicios sencillos como los siguientes: Representa en rectas numéricas las siguientes secuencias e indica la clave de cada una:

20 000

20 100

20 200

20 300

20 250

20 450

20 650

25 850

La clave es:

La clave es:

Utilización de números hasta 1 000 000 47

 Lo que ya saben Escriben y leen números hasta 1 000 000.

Establecen relaciones de orden entre dos o más números.

Manejan secuencias numéricas y encuentran la clave.

Representan números en la recta numérica.  Reflexión ¿Qué haces tú por la paz? ¿Qué te sugiere el término globalización?

Con estas preguntas puede iniciar con los alumnos y alumnas una reflexión sobre la importancia de la ayuda entre las naciones del mundo y como esta colaboración fomenta la paz y el intercambio cultural. 

Trabajando con la diversidad Los alumnos y alumnas ya conocen y manejan el concepto de recta numérica. También leen y escriben números. Estos conocimientos ayudarán a desarrollar las actividades en forma más efectiva y segura.

Se sugiere, antes de trabajar esta página, repasar el concepto con un ámbito numérico más pequeño, de manera que los estudiantes que aún tengan problemas con el tema se puedan sentir más preparados para enfrentarse al contenido.

Leer y escribir números

Actividad complementaria

Representar gráficamente

Pida a sus estudiantes que realicen las siguientes actividades: 1. Dibuja en tu cuaderno una recta numérica y realiza en ella las siguientes adiciones y sustracciones. No olvides que para adicionar debes avanzar y para sustraer debes retroceder:

20 + 15 =

50 – 20 =

10 + 35 =

47 – 13 =

33 + 21 =

87 – 25 =

48 Texto para el Estudiante - Unidad 2

Unidad 2

Orientaciones metodológicas 1. En estas páginas se trabaja

Identificar regularidades

2. Completa con el signo < , > o =; según corresponda: Numeral 20 316 3CM 4 578 65UM 1C 32 658 987UM 490DM 10 000

Signo

Numeral 23 457 30UM 25C 20 354 1 000U 32UM 987 000 45CM 10DM

analizando los datos proporcionados en la tabla de la página 40 del texto. Se sugiere aclarar a los estudiantes conceptos como: villa olímpica, hotel deportivo cinco estrellas, dieta de un deportista, etc.

2. Pida a sus alumnos y alumnas que respondan oralmente las preguntas que se plantean en la actividad 3 y que analicen colectivamente sus respuestas. Luego, invítelos a desarrollar las actividades propuestas y que intercambien los textos con un compañero o compañera para su revisión y corrección.

3. Pida a algunos estudiantes que salgan a la pizarra y resuelvan los ejercicios de la actividad 5, primero realizando las equivalencias y luego realizando las comparaciones; utilizando, en cada caso, el signo correspondiente.

4. Explique a alumnos y alumnas el cuadro de contenido de la página 41. Para ello puede dibujar en la pizarra una recta numérica, ubicar un número y luego dibujar de un color los números mayores que él, mencionando que son todos los que están a su derecha; y luego dibujando de un color diferente los menores, que son los que se encuentran a su izquierda.

Utilización de números hasta 1 000 000 49

 Lo que ya saben Multiplican números.

Ordenan números de mayor a menor y viceversa.

Establecen equivalencias.

Han trabajado descomposición utilizando billetes y monedas recortables.

Conocen el concepto de redondeo de números.  Errores frecuentes Puede ser que independientemente que los alumnos y alumnas resuelvan las equivalencias, no comprendan el significado de términos como conversión de monedas o equivalencia de monedas. Para explicar estos términos puede auxiliarse de dibujos que representen diferentes monedas y realizar las conversiones con dinero simulado.  Reflexión Explique a sus estudiantes que la moneda es una de las maneras de identificar un país, pues, salvo excepciones, cada uno tiene su propia moneda. Muchos países tienen como moneda el peso, pero eso no significa que sea la misma moneda ni tenga el mismo valor. El peso de Chile es el peso chileno, el de Argentina, el peso argentino; y así cada país tiene su propia moneda.

Invite a sus alumnos y alumnas a hacer una investigación y a entregar un informe donde seleccionen tres países por continente y mencionen su moneda y la equivalencia respecto al dólar, al euro y al peso chileno.

Establecer equivalencias

Actividad complementaria

Operar números

Pida a sus estudiantes que resuelvan las siguientes multiplicaciones e identifiquen las que no tienen reserva:

456 · 3 =

765 · 4 =

301 · 2 =

987 · 3 =

604 · 7 =

820 · 6 =

473 · 8 =

242 · 2 =

180 · 6 =

963 · 5 =

701 · 9 =

324 · 2 =

704 · 5 =

900 · 3 =

289 · 9 =

50 Texto para el Estudiante - Unidad 2

Unidad 2

Orientaciones metodológicas 1. Se sugiere analizar las monedas

y billetes presentados en los recortables y relacionarlos con los personajes que aparecen en cada uno. Esta actividad permite enlazar el subsector de Matemática con el de Historia, Geografía y Ciencias Sociales, ya que se puede analizar la biografía de los personajes que aparecen en las monedas o billetes, haciendo hincapié en el aporte realizado a nuestro país, desde el punto de vista histórico.

2. Posteriormente, invite a sus alumnos y alumnas a desarrollar las actividades propuestas, mientras usted supervisa su ejecución y revisa posteriormente el desarrollo en la pizarra, para detectar errores y dificultades.

3. Pida a sus estudiantes que escriban en sus cuadernos lo que entienden por redondeo.

Haga una puesta en común con sus preconceptos y construya una definición adecuada y completa.

Representar

Evaluación Es importante evaluar la comprensión que han logrado los estudiantes del concepto de redondeo.

Para ello aplique ejercicios como los siguientes.

Resuelve las adiciones y redondea el resultado a la DM. Explica en cada caso.

238 000 + 541 000 = Redondeado es:

564 000 + 123 000 = Redondeado es:

486 000 + 264 000 = Redondeado es:

370 000 + 352 000 = Redondeado es:

601 000 + 435 000 = Redondeado es:

123 000 + 607 000 = Redondeado es:

700 000 + 104 000 = Redondeado es:

 Otros recursos En el sitio ht tp://w w w. cuadernalia.net/spip.php/IMG/ local/dist/local/cache-vignettes/ L70xH37/spip.php?article445 podrá descargar un sencillo programa que le ayudará a trabajar temas relacionados con el manejo de monedas y billetes. En este juego se trabaja específicamente con el euro, lo que le dará la posibilidad de que luego conviertan las cantidades a pesos chilenos según la tasa de cambio que usted indique.

Utilización de números hasta 1 000 000 51

 Lo que ya saben Conocen el valor posicional de números hasta 1 000 000.

Adicionan cantidades.

Conocen los términos de la adición.

Descomponen aditivamente.  Errores frecuentes Es posible que se encuentre con que muchos estudiantes olvidan la reserva al resolver adiciones.

Recomiende a los estudiantes encerrarla en un cuadrito o en círculos para visualizarla mejor y así no olvidarla en el resultado.

Recopilar y hacer uso de información

 Reflexión Cuando ampliamos el ámbito numérico, es recomendable trabajar las operaciones utilizando material concreto como dinero simulado, pues contextualizando las cantidades con que se trabaja, los niños y niñas comprenden y dimensionan mejor el trabajo y las estrategias.

Actividad complementaria

Operar números

Invite a sus estudiantes a resolver los siguientes ejercicios: 1. Resuelve las siguientes adiciones y luego calcula el doble del resultado:

234 782 + 135 987 =

290 367 + 56 382 =

182 394 + 157 230 =

548 239 + 1 287 = 2. Encuentra la solución de los siguientes problemas. Utiliza para ello la estrategia que consideres más adecuada:

Luis compró unos zapatos que le costaron $ 15 500 y luego compró unas zapatillas que le costaron $ 17 800. ¿Cuánto gastó?

Si de una ciudad a otra hay 9 550 kilómetros, ¿cuántos kilómetros se recorrerán en un viaje de ida y vuelta?

52 Texto para el Estudiante - Unidad 2

Unidad 2

Orientaciones metodológicas

Identificar regularidades

1. En estas páginas se presentan

2.

3.

4.

5.

Aplicar procedimiento

Evaluación

dos estrategias para resolver las adiciones: una por aproximación de uno de los sumandos y otra por descomposición de ambos sumandos. Para comenzar, pida a los estudiantes que lean el enunciado de la actividad 1 y pregunte qué deben hacer para responder las preguntas que se plantean.

Resuelva en la pizarra, en conjunto con el curso, las adiciones necesarias para responder las preguntas.

Invítelos a realizar la actividad 2. Explique en la pizarra el ejemplo correspondiente a Rusia y dé tiempo para que los estudiantes resuelvan los correspondientes a Rumania y China. Tras esto revise sus resultados.

Analice paso a paso cada una de las estrategias, aclarando dudas y permitiendo a alumnos y alumnas dar su opinión acerca de aquella que más les gustó o les pareció más fácil de aplicar en la resolución de adiciones y problemas, preguntando el por qué de esta apreciación.

Invite a sus estudiantes a resolver los ejercicios propuestos en la actividad 3 y dé la posibilidad de salir a la pizarra y explicar la ejecución de cada uno.

Pida a sus estudiantes que se autoevalúen a través de la siguiente tabla: Aspectos a evaluar Realicé todas las actividades Revisé mis respuestas Pregunté cuando no entendí Corregí mis errores Comprendí las estrategias de adición Trabajé limpia y ordenadamente en mi cuaderno Ayudé a los compañeros y compañeras que lo necesitaron

Sí

A veces

No

Utilización de números hasta 1 000 000 53

 Lo que ya saben Conocen los términos de la sustracción.

Resuelven sustracciones en el ámbito de las decenas y centenas de mil.

Conocen el valor posicional y la descomposición aditiva en números de hasta 6 cifras.

Interpretar datos



Trabajando con la diversidad Para aquellos alumnos y alumnas que tienen dificultad en el cálculo mental, se recomienda trabajar con el ábaco.

Actividad complementaria 1. Oriente a sus alumnos y alumnas para realizar el siguiente juego llamado el Supermercado:

Pida a sus estudiantes que traigan envases de productos alimenticios: Pida que visiten el supermercado, saquen los productos que deseen cereal, leche, tallarines, té, jalea, etc. y vayan a la caja a cancelar su compra.

Asigne un valor (precio) a cada producto y péguelo a cada pro- Antes de pasar por caja deben hacer una estimación del total de ducto de modo que armen algo similar a un supermercado en la la compra. sala de clases.

El cajero también debe hacer una estimación del total de la compra.

Pida a un estudiante que trabaje en la caja de pago.

Asigne a cada estudiante una cantidad de dinero del material Ambos deben hacer un cálculo del vuelto que debe recibir el complementario de esta guía. comprador.

Señale que cada uno escriba la lista de los productos que desea Finalmente intercambie los roles entre los estudiantes. comprar.

54 Texto para el Estudiante - Unidad 2

Unidad 2

Orientaciones metodológicas 1. Lea en voz alta el enunciado de

2.

Aplicar procedimiento

3.

4.

2. Resuelve en tu cuaderno las siguientes sustracciones. Aplica la estrategia que prefieras y explica el por qué de tu elección:

984 675 – 45 789 =

372 684 – 56 836 =

657 896 – 432 765 =

845 623 – 99 002 =

875 876 – 43 654 =

1 000 000 – 736 924 =

961 548 – 127 358=

42 005 – 1 999 =

5.

la página 46 del texto y pregunte a sus estudiantes qué creen que deben hacer para dar respuesta a las actividades 1 y 2.

Explique a niños y niñas que existen varias estrategias para realizar sustracciones.

Es importante que no vean las estrategias como entes independientes y ajenos. Para conseguirlo, puede explicarles que las estrategias no son más que formas diferentes de obtener el mismo resultado o realizar la misma operación y cada cual puede elegir la que considere más adecuada cuando deba resolver un ejercicio.

Explique detalladamente las dos estrategias de sustracción propuestas en el texto e invite a sus estudiantes a resolver los ejercicios que se proponen en la actividad 3.

En la página 54 de esta guía se propone un juego que tiene como objetivo evaluar el manejo de la sustracción y acercar a los estudiantes a este contenido, pues muchas veces los niños y niñas no visualizan la importancia ni el uso de las matemáticas en la vida diaria.

Con la ejecución de este juego y la resolución de los ejercicios propuestos, usted podrá tener un panorama claro respecto al logro y afianzamiento del contenido.

Es recomendable que los ejercicios sean resueltos en la pizarra y explicados por algunos estudiantes ya que, muchas veces, los niños y niñas aprenden con mayor facilidad de sus pares.

Operar números

Utilización de números hasta 1 000 000 55

 Lo que ya saben Conocen los términos de la multiplicación y la división.

Manejan estrategias para multiplicar.

Descomponen aditivamente.

Reconocer propiedades

 Otros recursos Le recomendamos que visite junto a sus estudiantes el sitio http://www.eliceo.com/ consejos/juegos-para-aprendera-multiplicar.html donde encontrará variados juegos matemáticos que le servirán para trabajar con las multiplicaciones. 

Trabajando con la diversidad Puede que en algunos estudiantes persistan problemas para realizar las operaciones básicas, sobre todo la multiplicación y la división. Este problema tiene su raíz en dificultades con las multiplicaciones del 1 al 10, es por ello que le recomendamos que utilice la caja de Mackinder y realice con estos estudiantes ejercicios sencillos, para luego complicar las situaciones ampliando el ámbito numérico.

Aplicar propiedades

Actividad complementaria Oriente a sus estudiantes para que completen el siguiente triángulo mágico utilizando los números 1, 2, 3, 4, 6 y 12, de manera que en cada línea el producto sea 24:

56 Texto para el Estudiante - Unidad 2

Unidad 2

Orientaciones metodológicas 1. Para trabajar las propieda-

Identificar regularidades

2.

3.

4.

5.

6.

des de la multiplicación, se sugiere hacerlo utilizando la caja de Mackinder que ya confeccionaron los estudiantes mientras trabajaban en la unidad anterior. Explique a sus alumnos y alumnas que este material les ayudará a obtener los resultados de las multiplicaciones que se les indiquen.

Explique el uso de la caja para multiplicar a partir de un ejercicio.

Demuestre utilizando este material, la propiedad distributiva, realizando la multiplicación de las dos maneras posibles y comparando ambos resultados.

Pida a sus estudiantes que escriban en sus cuadernos el contenido de los cuadros de las páginas 48 y 49 del texto, pero utilizando sus propias palabras.

Muestre con la caja de Mackinder el elemento neutro y la propiedad absorbente del 0.

Invite a sus estudiantes a resolver de manera individual las actividades propuestas en el texto.

Verificar propiedades

Evaluación Para la evaluación se proponen ejercicios en los cuales los estudiantes deberán aplicar las propiedades aprendidas y además verbalizar sus respuestas.

Resuelve las siguientes multiplicaciones. Escribe el nombre de la propiedad utilizada y explica con tus palabras en qué consiste: 3 · (4 + 20) = Propiedad:

Consiste en: 563 · 0 =

Propiedad:

Consiste en: 7 549 · 1 =

Propiedad:

Consiste en: Utilización de números hasta 1 000 000 57

 Lo que ya saben Manejan estrategias de multiplicación a través de la descomposición aditiva.

Manejan estrategias de división.

Identifican los términos de una multiplicación y de una división.

Resuelven situaciones problemáticas. 

Trabajando con la diversidad Para reforzar este tema le recomendamos trabajar con material concreto actividades de multiplicación y división diseñadas a modo de arreglo bidimensional.

Para ello pida a sus estudiantes que sobre plumavit hagan un tablero cuadriculado de 100 por 100 cuadritos con plumón y que con alfileres pinchen bolitas de plasticina para graficar ejercicios sencillos en los que se trabajan las multiplicaciones y divisiones con ordenamientos de filas y columnas.

Actividad complementaria Proponga un juego de supermercado similar al que se sugirió en la página 54 de esta guía. En esta ocasión cada estudiante debe comprar varias unidades de un mismo producto hasta agotar su dinero. Cada estudiante debe elegir, según su presupuesto, el producto y la cantidad de unidades de comprará para cumplir la condición.

Por ejemplo, supongamos que un estudiante tiene un presupuesto de $ 10 300: Productos Leche Bebida Palta (kg) Jugo

Precio $ 800 $ 900 $ 1 000 $ 515

Unidades 12 11 10 20

Costo total $ 9 600 $ 9 900 $ 10 000 $ 10 300

Entonces deberá comprar el jugo que es el que al comprar 20 unidades agota todo su dinero.

58 Texto para el Estudiante - Unidad 2

Vuelto $ 700 $ 400 $ 300 $0

Unidad 2 Operar números

Orientaciones metodológicas 1. Puede comenzar la clase rea-

2.

Identificar y clasificar relaciones

3.

4.

Evaluación

5.

Para evaluar el desempeño de sus estudiantes en este contenido se propone utilizar una lista de cotejo como la que se muestra a continuación: Indicador

Sí

A veces

lizando con sus estudiantes la actividad que se propone en la Actividad complementaria.

Con esta actividad los estudiantes trabajarán de forma entretenida las operaciones de multiplicación y división.

Una vez que terminen de encontrar el producto que más les conviene según su presupuesto, puede pedirles que encuentren una forma de representar aritméticamente la situación y luego comprobar matemáticamente los resultados.

A través de la comprobación de los resultados puede introducir la clase explicando la relación que existen entre las operaciones de multiplicación y división.

Analice conjuntamente con alumnos y alumnas las actividades 1 y 2 de la página 50 del texto y explique lo que significa que la multiplicación y la división sean operaciones inversas.

Llame la atención de sus estudiantes sobre el lateral Recuerda y dígales que cuando se enfrenten a un ejercicio de este tipo, hacer la pregunta les ayudará a comprender mejor lo que deben hacer.

Pida a sus estudiantes que resuelvan los ejercicios de la página 51 y revise en la pizarra sus resultados.

No

Maneja las estrategias de multiplicación Maneja las estrategias de división Comprende la aplicación de la relación inversa multiplicación-división Realiza las actividades con interés Comprueba sus resultados

Utilización de números hasta 1 000 000 59

 Lo que ya saben Manejan estrategias de adición y sustracción.

Manejan estrategias de multiplicación y división.

Descomponen números.

Resuelven problemas.

Seleccionar información

 Otros recursos Para trabajar operaciones de multiplicación y división usted puede encontrar en internet entretenidas actividades que le pueden ayudar en este fin.

En la página web http://www.kidcrosswords.com/ espanol/home.htm encontrará puzzles matemáticos que a los niños y niñas les resultarán muy entretenidos.

Por otra parte, en http://www.genmagic.net/ mates4/ser8c.swf hay ejercicios interactivos, para trabajar online.

Actividad complementaria Pida a sus estudiantes que hagan un inventario en el colegio. Explique qué es un inventario y para qué sirve.

Forme grupos de 6 estudiantes e indíqueles que deben pasar por los cursos haciendo una encuesta o pidiendo permiso para observar y obtener un inventario de los objetos del colegio.

Confeccionen una lista con lo que van a inventariar:

Repártanse los cursos por grupos.

- Número de mesas: en buen estado y en mal estado.

Luego, deben hacer estadísticas generales con los datos del colegio - Número de sillas: en buen estado y en mal estado. multiplicando o dividiendo según sea el caso.

- Cantidad de vidrios por sala: en buen estado y rotos.

- Número de borradores por sala.

- Número de plantas por sala.

60 Texto para el Estudiante - Unidad 2

Unidad 2

Orientaciones metodológicas 1. Es importante que para co-

Operar números

2.

3.

4.

5.

Evaluación Proponga a sus estudiantes que completen la siguiente autoevaluación: Aspectos a evaluar

Sí

A veces

menzar la clase converse con sus alumnos y alumnas sobre los signos de agrupación.

Mencione la existencia de los paréntesis, corchetes y llaves; los cuales son muy útiles para facilitar la resolución de ejercicios donde se combinan varias operaciones aritméticas.

Mencione también que algunas de las operaciones tienen prioridad sobre otras.

Invite a un estudiante a que lea el enunciado de la página 52. Explique la resolución de la actividad 1 y pida que de forma individual resuelvan la actividad 2.

Lea la actividad 3 en voz alta y explique el ejemplo que se plantea.

Comente con sus estudiantes que cuando en un ejercicio hay una operación que se encuentra entre paréntesis, es la primera que debe ser resuelta. Es pertinente aclarar a los estudiantes que el ejercicio del ejemplo también podría ser resuelto aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición. Resuelva el ejemplo aplicando la propiedad distributiva.

Pida a los estudiantes que resuelvan el resto de los ejercicios y revise los resultados colectivamente.

No

Resolví correctamente los ejercicios combinados Comprendí la utilidad de los paréntesis Resolví adecuadamente los problemas planteados Encontré los resultados correctos de los ejercicios Ayudé a los compañeros y compañeras que lo requirieron Trabajé de forma ordenada en mi cuaderno

Utilización de números hasta 1 000 000 61

 Lo que ya saben Manejan estrategias para realizar las cuatro operaciones básicas.

Reconocen la propiedad de reversibilidad entre la multiplicación y la división.

Conocen la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición.

Conocen la prioridad de las operaciones aritméticas y el uso de paréntesis.  Reflexión Converse con sus estudiantes sobre las operaciones estudiadas hasta el momento. ¿Cuál de las operaciones les resulta más complicada de realizar? ¿Qué utilidad consideran que tiene adquirir destreza en la resolución de ejercicios donde se combinen las operaciones?

Con estas preguntas inicie una reflexión con sus alumnos y alumnas, a través de la cual puede reforzar su interés por ejercitar tanto el cálculo mental como el escrito. Dé algunos ejemplos cotidianos en que es necesario calcular, desde hacer las compras en el supermercado hasta calcular la puntuación total en un examen. Invite a sus estudiantes a mencionar situaciones en las que han tenido que realizar cálculos y a crear un problema similar a una situación real aunque los datos sean ficticios.

Interpretar información

Aplicar procedimiento

Actividad complementaria

Operar números

Proponga a sus estudiantes los siguientes ejercicios: 1. Completa para encontrar el resultado: (12 342 · 2) + (3 · 1 734) – (4 · 523) = +

– –

=

2. Utiliza un método similar al anterior para resolver en tu cuaderno los siguientes ejercicios:

(234 990 : 2) + 162 946 =

2 · (234 973 + 1 324) =

(152 674 + 352 876) : 5 =

(1 834 · 2) + (34 926 · 4) =

62 Texto para el Estudiante - Unidad 2

Unidad 2

Orientaciones metodológicas 1. Estas páginas están desti-

2.

Analizar

3.

4.

5.

Aplicar procedimiento

6.

Evaluación Es importante evaluar la comprensión que han conseguido los estudiantes de las divisiones inexactas. Para hacerlo se proponen más ejercicios que pueden ser resueltos en la pizarra para promover la discusión de todos los estudiantes.

Realiza las siguientes divisiones, señala si son exactas o inexactas y marca con diferentes colores sus partes (dividendo, divisor, cociente y resto):

234 253 : 5 =

273 029 : 9 =

1 000 000 : 2 =

523 345 : 5 =

94 536 : 8 =

834 623 : 7 =

200 442 : 3 =

234 100 : 10 =

nadas a la profundización de dos de los temas estudiados en la unidad: las operaciones combinadas y las divisiones inexactas.

Pida a un estudiante que lea la introducción de la página 54 y explique detalladamente el análisis realizado para llegar al planteamiento de la operación, para proceder a su resolución.

Oriente a sus alumnos y alumnas para que realicen los problemas que se proponen en el Practica de la página 54.

Revise en conjunto las respuestas de los alumnos y alumnas y corrija los errores en que puedan haber incurrido.

Explique a los estudiantes que nos encontramos frente a una división inexacta cuando el residuo o resto es diferente de 0. Demuestre su aseveración con el primer ejemplo de la página 55.

Explique a los estudiantes el método utilizado para realizar la división y proponga que realicen en forma individual el Practica de la página 55, para luego revisar en la pizarra los resultados y el método utilizado.



Trabajando con la diversidad Puede que algunos estudiantes no comprendan la división inexacta.

Auxíliese de la caja de Mackinder para demostrar y hacer más comprensible el tema.

Utilización de números hasta 1 000 000 63

Identificar información

 Lo que ya saben Manejan estrategias para resolver operaciones básicas.

Resuelven ejercicios de operaciones combinadas.

Conocen estrategias para resolver problemas.  Reflexión La resolución de problemas es la práctica más cercana de la aplicación de las matemáticas a la vida cotidiana, pues los problemas simulan situaciones reales, con datos reales o al menos posibles. Explique esta situación a sus estudiantes y estimúlelos a que inventen un problema a partir de una situación en la que se hayan visto envueltos. 

Trabajando con la diversidad Puede que a algunos estudiantes les cueste apropiarse del método sugerido para la resolución de problemas. Explique que este método es una recomendación y no una receta y que ellos tienen la libertad de crear su propia estrategia siempre y cuando respeten los requisitos fundamentales como realizar la operación adecuada, obtener el resultado correcto y redactar una respuesta literal que responda directamente a la pregunta que se plantea en el problema.

Seleccionar información

Actividad complementaria Oriente a niños y niñas para que realicen las siguientes actividades: 1. María va a ir al supermercado y su mamá le entregó el siguiente listado, donde detalla los productos que debe comprar. Los precios de cada uno y las cantidades son: Producto Arroz Bebida Porotos Atún

Cantidad 3 kg 2 botellas 3 kg 6 latas

Precio unitario $ 1 200 $ 900 $ 1 500 $ 760

¿Qué cantidad de dinero debe llevar María al supermercado?

2. Inventa un problema similar al anterior y desarróllalo con un compañero o compañera.

64 Texto para el Estudiante - Unidad 2

Unidad 2 Aplicar procedimiento

Orientaciones metodológicas 1. Para introducir las actividades

2.

3.

4.

5.

6.

Evaluación Utilice la siguiente lista de apreciación para evaluar la aplicación por parte de cada estudiante del método de resolución de problemas propuesto. Debe señalar si el desarrollo de cada paso cumple su función dentro del método aplicado por cada estudiante: 1: Cumple 2: Cumple en parte 3: No cumple Paso de la estrategia Comprensión Planificación Resolución Respuesta Comprobación

de estas páginas, realice con sus estudiantes la Reflexión que se sugiere en la página 64 de esta guía, a partir de la cual alumnos y alumnas pueden tomar conciencia sobre la importancia de la resolución de problemas y de utilizar una metodología adecuada para ello.

Pida a un estudiante que lea el problema modelo mientras el resto sigue la lectura.

Analice cada uno de los pasos del método de resolución que se propone y detalle en qué consiste cada uno de ellos.

Haga énfasis en el paso Responde, pues muchas veces los estudiantes al llegar a la respuesta matemática correcta consideran terminado el problema. Recalque que para que el problema esté completo debe enunciarse una respuesta literal que responda directamente la pregunta.

En el paso de la comprobación, explique que la aplicación de la operación inversa es un buen método para comprobar los resultados y mencione que la comprobación siempre debe quedar registrada.

Pida a los estudiantes que resuelvan el problema propuesto y que entreguen la solución en una hoja para poder evaluarlos.

Indicador

Utilización de números hasta 1 000 000 65

Sintetizar información

 Lo que ya saben Conocen y han trabajado con números hasta 1 000 000.

Manejan la descomposición aditiva.

Conocen el valor posicional de los dígitos de un número hasta la CM. Manejan relaciones de orden de números hasta 1 000 000.

Aplican estrategias para resolver adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones.

Resuelven ejercicios donde se combinan las operaciones básicas en el ámbito estudiado.  Reflexión Durante el desarrollo de las actividades que se exponen en estas páginas los estudiantes serán capaces de poner en práctica los temas estudiados a lo largo de la unidad y a través de las actividades demostrarán si asimilaron o no los contenidos.

Es importante que los alumnos y alumnas sepan que no es suficiente con que comprueben en qué contenidos están más débiles o presentan mayores dificultades, sino que deben comunicárselo a usted para que de esta manera les pueda brindar la ayuda y el apoyo necesario.

Actividad complementaria Pida a sus estudiantes que completen la siguiente tabla siguiendo el ejemplo y escribiendo 4 maneras diferentes de formar $ 50 000, ocupando no menos de 3 casillas: Billetes de $ 5 000

Billetes de $ 2 000

Billetes de $ 1 000

Monedas de $ 100

Monedas de $ 50

Monedas de $ 10

Total

4

10

5

40

20

0

$ 50 000 $ 50 000 $ 50 000 $ 50 000

66 Texto para el Estudiante - Unidad 2

Unidad 2

Orientaciones metodológicas

Leer y escribir números

1. En la página 58 se esboza

Operar números

una síntesis de la unidad a modo de red conceptual que los estudiantes deberán ir completando. Oriente a los niños y niñas en esta actividad aclarando sus dudas al respecto y pidiendo que completen el trabajo individualmente para luego confrontar el resultado final con sus compañeros y compañeras.

2. Realice con los alumnos y alumnas la Reflexión que se sugiere en la página 66 de esta guía e invítelos a resolver los ejercicios que se proponen en el texto.

3. Otorgue un tiempo adecuado para que puedan completar las actividades. Revise luego cada ejercicio en la pizarra y pida que rectifiquen en un color diferente los errores que puedan haber cometido.

4. Entregue una hoja con una pauta similar a la que se sugiere en la Evaluación para que los estudiantes completen y le trasmitan a usted sus debilidades y fortalezas, en cuanto a los contenidos estudiados en la unidad.

Evaluación Pida a cada estudiante que revise las páginas de la unidad una a una y que registre si logró adquirir los aprendizajes señalados en los objetivos que aparecen al inicio de la misma. Use la siguiente tabla: Objetivos propuestos en esta unidad

Sí

En parte

No

Utilización de números hasta 1 000 000 67

3

Planificación Unidad 3 Objetivos Fundamentales Verticales

Geometría

Sección

yyDefinir, reconocer, medir y clasificar ángulos. Incorporar el concepto de rectas paralelas y perpendiculares a la descripción del entorno. yyCaracterizar y comparar prismas rectos, pirámides, cilindros y conos: utilizar el nombre geométrico; designar sus elementos como caras, aristas y vértices; y armar cuerpos de acuerdo a características dadas. yyUtilizar el concepto de área como una forma de expresar el tamaño de una superficie. yyDefinir unidades de medida de área a partir de unidades de longitud: centímetro cuadrado y metro cuadrado. yyDeducir fórmulas para calcular el área de cuadrados y rectángulos.

Clase

Horas

Ruta de aprendizajes esperados

Entrada a la unidad: Geometría

1

2

yyObservan e identifican objetos que aparecen en la ilustración, relacionándolos con figuras planas y cuerpos geométricos. yyReconocen y valoran elementos importantes para la etapa que están viviendo.

Rescato mis conocimientos

2

3

yyRelacionan figuras geométricas planas con sus nombres a través de un juego de memorice. yyIdentifican elementos de figuras geométricas planas. yyCalculan perímetro de figuras geométricas planas.

1. Medición de ángulos

3

4

yyReconocen ángulos en el entorno. yyUtilizan el transportador para obtener la medida de ángulos en grados sexagesimales. yyClasifican ángulos según su medida: agudo, recto, obtuso, extendido y completo.

2. Cuerpos geométricos y redes

4

4

yyRelacionan la forma de objetos presentes en ilustración con cuerpos geométricos de caras planas y superficies curvas. yyRelacionan cuerpos geométricos con la red que permite armarlos.

3. Representación de cuerpos geométricos

5

3

yyReconocen cuerpos geométricos a partir de sus vistas en perspectiva. yyDibujan diferentes vistas de un cuerpo geométrico dado.

4. Vistas y redes de cuerpos

6

3

yyDeterminan la red de un cuerpo geométrico a partir de la forma y el número de sus caras. yyArman cuerpos geométricos y reconocen algunas de sus vistas en perspectiva.

5. S uperficie de figuras geométricas

7

4

yyDefinen la unidad de medida que les permitirá expresar el tamaño de una superficie y las características que debe poseer. yyUtilizan una unidad de medida arbitraria para cuantificar el tamaño de una superficie contando las veces que cabe en ella.

6. Área de cuadrados y rectángulos

8

4

yyDefinen unidades estándar para medir el área de superficies: cuadrados de 1 cm y de 1 m de lado. yyCalculan el área de cuadrados y rectángulos expresándola en centímetros y metros cuadrados.

7. Á rea de cuerpos geométricos

9

4

yyDefinen el área de un cuerpo geométrico como el área de las caras planas que lo componen. yyHallan correspondencia entre el área de un cuerpo geométrico y el área de la red que permite armarlo.

Profundizando…

10

4

yyCalculan perímetro y área de objetos en situación contextualizada. yyReconocen, nombran y dibujan polígonos dispuestos sobre una superficie.

Resuelvo problemas

11

2

yyIdentifican e interpretan la información relevante de un enunciado. yyAplican estrategias de resolución de problema de acuerdo a un problema modelo.

Evalúo qué aprendí

12

3

yyRealizan una actividad que permite sintetizar los temas de la unidad. yyAplican lo aprendido en una evaluación sumativa.

68 Planificación Texto para el Estudiante - Unidad 3 - Unidad 3

Unidad 3

Objetivos Fundamentales Transversales yyPromover la valoración de cada etapa de la vida, haciendo énfasis en la niñez, los juegos y la importancia de compartir con la familia y los amigos. yyDestacar la valoración de los momentos y situaciones trascendentes en la vida de las personas. yyResaltar la importancia del trabajo en equipo y el respeto por las ideas ajenas.

Materiales Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales

Evaluación

Páginas Texto

Páginas Guía

yyIdentificación de formas geométricas en el entorno. yyDescripción de las formas que se aprecian en objetos del mundo real.

60 – 61

70 – 71

Actividad complementaria

yyAsociación de figuras planas y sus nombres. yyElementos de figuras geométricas planas: lados, vértices y ángulos. yyPerímetro de figuras planas y uso de unidades de medida de longitud.

62 – 63

72 – 73

Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

yyUso del transportador para medir ángulos. yyUso del grado sexagesimal para cuantificar la medida de un ángulo. yyClasificación de ángulos según su medida.

64 – 65

74 – 75

Actividad de evaluación formativa

yyFormas geométricas en objetos del entorno. yyRedes para armar cuerpos geométricos. yyUtilidad de los juegos en el aprendizaje de la geometría.

66 – 67

76 – 77

Actividad de evaluación formativa: Lista de cotejo

yyIdentificación de la posición de objetos en el espacio. yyAnálisis y comprensión del concepto de perspectiva.

68 – 69

78 – 79

Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

yyIdentificación y construcción de cuerpos geométricos a partir de redes. yyValoración del proceso de construcción de un cuerpo geométrico.

70 – 71

80 – 81

Actividad de evaluación formativa: Lista de cotejo

yyDefinición de unidad de medida arbitraria para expresar el tamaño de una superficie. yyCaracterísticas de una unidad de medida.

72 – 73

82 – 83

Actividad complementaria

yyUnidades de área: centímetro cuadrado y metro cuadrado. yyCálculo del área de cuadrados y rectángulos.

74 – 75

84 – 85

Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

yyDefinición del área de cuerpos geométricos como el área de las caras que lo componen. yyCálculo del área de un cuerpo geométrico.

76 – 77

86 – 87

Actividad complementaria

yyCálculo de perímetro y área en situaciones reales. yyIdentificación y caracterización de las figuras planas que componen una teselación. yyAplicación de elementos geométricos en la descripción de situaciones reales.

78 – 79

88 – 89

Actividad de evaluación formativa: Lista de cotejo

yyEstrategia de resolución de problemas. yyAnálisis de pasos para resolver un problema. yyAplicación de estrategia.

80 – 81

90 – 91

Actividad de evaluación formativa: Lista de cotejo

yySíntesis de la unidad. yyEvaluación sumativa final.

82 – 83

92 – 93

Evaluación final

Geometría 69

 Materiales Para trabajar la presente unidad alumnos y alumnas requieren el Texto para el Estudiante y los siguientes materiales: Artículos de desecho: cilindros de papel higiénico, corchos, cajas de cartón, botones, plumavit, papeles, envases de yogurt y de bebidas, etc.

Tijeras y pegamento.

Regla y escuadra.

Cartulina y cartón.

Redes de cuerpos geométricos.

Geoplano.

Anotaciones:

 Red conceptual Vistas en perspectivas

identifican

Redes en el plano

identifican

determinación de construcción de

Geometría

a través de desarrollo de identificación y medición de

Nociones de tamaño

miden

Cuerpos geométricos Áreas y perímetros

Ángulos se clasifican en

Agudo

Recto

70 Texto para el Estudiante - Unidad 3

Obtuso

Extendido

Completo

les permite

Describir y comprender el entorno físico

Unidad 3

Orientaciones metodológicas 1. Invite a sus estudiantes a ob-

2.

3.

4.

5.

6.

Actividad complementaria

servar la ilustración del texto.

Entable una conversación sobre la infancia como etapa de la vida. Mencione las fechas importantes en esta etapa y destaque lo importante que son los juegos y los juguetes en el desarrollo de la creatividad y en el aprender a compartir, inculcando el respeto por los gustos e intereses de los demás.

Pida a sus alumnos y alumnas que observen detenidamente los elementos que aparecen en la ilustración y guíelos para que respondan las preguntas que se formulan en el texto.

Invítelos a responder por escrito las preguntas 3 y 4 de la página 61 del texto.

Pregunte: ¿qué es una figura geométrica plana?, ¿qué es un cuerpo geométrico?, ¿cuál es la diferencia entre estos dos conceptos?

Converse con sus alumnos y alumnas sobre la clasificación de los juguetes desde el punto de vista del material de fabricación, de la etapa de desarrollo de los niños, de las habilidades o destrezas que fortalecen, etc.

Converse respecto a los derechos de los niños y las niñas en relación a la diversión y recreación.

Invite a los estudiantes a que desarrollen su parte artística, dibujando y diseñando diversas figuras planas y cuerpos geométricos:

Dibuja en tu cuaderno algunos de los juguetes que aparecen en la ilustración. Píntalos a tu gusto.

Indica el material del que podría estar hecho cada uno.

Dibuja un juguete que te guste, diferente de los que aparecen en la ilustración, utilizando solo figuras geométricas planas. Nombra las figuras que ocupaste.

Crea un juguete que esté constituido solo por cuerpos geométricos. Utiliza materiales de desecho: cilindros de papel higiénico, corchos, cajas de cartón, botones, plumavit, papeles, envases de yogurt y de bebidas, etc. Nombra los cuerpos que ocupaste.

Geometría 71

 Lo que ya saben Identifican figuras geométricas planas y cuerpos geométricos.

Reconocen los elementos que componen una figura plana y un cuerpo geométrico.

Miden el perímetro de figuras geométricas planas. 

Aclaración de conceptos Puede registrar lo siguiente para que los estudiantes lo copien en sus cuadernos: Figura geométrica plana: es aquella delimitada por líneas rectas o curvas. Es absolutamente plana, por lo tanto, sus dimensiones medibles son dos (largo y ancho).

Cuerpo geométrico: es aquel que tiene volumen (ocupa un lugar en el espacio), por lo tanto, sus dimensiones medibles son tres (largo, ancho y alto).  Errores frecuentes Puede que los estudiantes presenten dificultad en la utilización de los conceptos de figura plana y de cuerpo geométrico, por lo que se sugiere manipular material concreto. Si carece de este material puede pedir a los estudiantes envases de diferentes productos de uso doméstico e indicarles que anoten el nombre del cuerpo al que se asemeja el objeto y algunas de sus características.

Identificar información

Operar números

Actividad complementaria

Pida a los estudiantes que calculen el perímetro de las figuras en las siguientes disposiciones (las medidas están en metros): 7

4 4

4 4 4

4

4 4 4

72 Texto para el Estudiante - Unidad 3

7

4

4

7 7

4

7

4

4

4

4 4

7

4 7

4 4

4

7 4

4 7

4

7 4 7

4

4

7

4 4

7

4

4 4

7

Unidad 3

Orientaciones metodológicas 1. En estas páginas se plantea

que los estudiantes confeccionen su propio juego memorice.

Apoye esta actividad y una vez terminada la confección, organice el curso en parejas para que jueguen y aprendan geometría a la vez.

2. Una vez que los alumnos y alumnas completen los casilleros con los dibujos señalados, están en condiciones de iniciar el juego.

3. Refuerce el concepto de figura plana y cuerpo geométrico.

Para esto se puede auxiliar de tarjetones con diferentes figuras y cuerpos geométricos con sus respectivos nombres.

4. Invite a sus estudiantes a desarrollar las actividades de la página 63, apoyándolos con la aclaración de dudas e inquietudes. Su resolución le permitirá averiguar los conceptos geométricos que alumno y alumnas manejan y aquellos que deberá reforzarles a lo largo de la unidad.

Operar números

Evaluación Proponga a sus estudiantes que realicen la siguiente autoevaluación, pintando la cara que corresponda a su actitud frente a las actividades propuestas: Indicadores Jugué limpiamente al memorice Participé con entusiasmo en el juego Dibujé los cuerpos o figuras geométricas solicitados en el juego Trabajé las actividades ordenadamente









Trabajando con la diversidad Puede utilizar figuras geométricas de cartulina (triángulos, cuadrados o rectángulos) para demostrar a los estudiantes que aún presenten dificultades, cuáles son los lados y los vértices y por qué son figuras planas.

Recordé conceptos geométricos de cursos anteriores Me gustó el juego y las actividades

Geometría 73

 Lo que ya saben Conocen el concepto de ángulo.

Comparan ángulos según sus medidas.

Identifican ángulos rectos, agudos y obtusos.  Reflexión Converse con sus estudiantes sobre las fechas importantes en la vida de las personas.

Para graficarlo puede presentar en la pizarra de la sala de clases, una línea de tiempo o un árbol genealógico de cualquiera de sus alumnos o alumnas. De esta manera estará conectando la asignatura de Matemática con la de Comprensión del medio. 

Aclaración de conceptos Es importante recalcar que un ángulo se puede nombrar mediante una letra mayúscula y que corresponde a una figura geométrica que incluye dos semirrectas que parten de un origen común (vértice) y la porción del plano que determinan en su interior.

Medir

Medir y calcular

Actividad complementaria 1. Pida a sus estudiantes que, usando su imaginación, elaboren un plano que muestre el camino que siguen de la casa al colegio y viceversa. Indique que solo deben ocupar trazos rectos. No debe estar detallado pero debe representar las calles principales y sus intersecciones. Una vez terminado el trabajo indíqueles que realicen las siguientes actividades:

Marquen tres ángulos que aparezcan en su plano.

Midan con la escuadra el valor aproximado de cada uno de ellos.

Indiquen cuál de los ángulos que dibujaron es el más grande.

Aproximen las medidas a la decena.

Dibujen tres ángulos de las medidas indicadas por estas aproximaciones.

2. Entregue fotocopiados los triángulos de la página 177 de esta guía. Pida que midan sus tres ángulos y que sumen las medidas para cada uno. Pregunte: ¿qué tienen en común estas sumas?

74 Texto para el Estudiante - Unidad 3

Unidad 3

Orientaciones metodológicas 1. Para comenzar el trabajo con

estas páginas puede sostener una conversación con sus estudiantes respecto a la importancia de los mapas y planos en la vida cotidiana.

Por ejemplo, cuando es necesario trasladarse a un lugar no visitado anteriormente o cuando se sale de vacaciones, es imprescindible disponer de alguna indicación geográfica para llegar a buen destino.

2. Pida que clasifiquen los ángulos que aparecen en el plano de Luis de la página 64 del texto de acuerdo a su medida.

3. Revise las actividades propuestas en el texto mediante una puesta en común de los resultados obtenidos.

4. En todo momento apoye y oriente a los estudiantes en la medición de ángulos y en el uso del transportador.

Medir

Aplicar propiedades

Evaluación Para evaluar los aprendizajes y el manejo de simbología matemática que los estudiantes han adquirido, plantee que completen los siguientes recuadros: Si A es un ángulo Si B es un ángulo Si C es un ángulo Si D es un ángulo Si E es un ángulo extenagudo, entonces: completo, enton- recto, entonces: obtuso, entonces: dido, entonces: ces: <A<

B=

C=

<D<

E=



Trabajando con la diversidad Dicte una serie de medidas de ángulos para que los estudiantes vayan escribiéndolos en una tabla como la siguiente: Agudo

Recto

Obtuso

Esta actividad permitirá que alumnos y alumnas adquieran agilidad y destreza al momento de clasificar ángulos.

Geometría 75

 Lo que ya saben Reconocen y nombran cuerpos geométricos.

Poseen nociones del concepto de red de un cuerpo.

Han armado algunos cuerpos geométricos a partir de sus redes.  Errores frecuentes Algunos estudiantes tienden a pensar que el cubo es un tercer tipo de poliedro –junto a prismas y pirámides– por tener un nombre propio. Acláreles que un cubo es un prisma de bases cuadradas cuyas caras laterales son iguales a las bases y entre sí.

Identificar información



Aclaración de conceptos Poliedro: cuerpo que está limitado por figuras planas llamadas polígonos.

Cara: cada uno de los polígonos que limitan un poliedro.

Arista: lado de las caras de un poliedro.

Vértice: intersección de tres o más aristas en un poliedro.

Actividad complementaria

Aplicar propiedades

Presente y explique la Aclaración de conceptos que está en esta página y muestre a sus estudiantes algunos poliedros, pidiéndoles que cuenten el número de caras, aristas y vértices que posee cada uno: Cubo

Prisma de base pentagonal

Pirámide de base rectangular

Prisma de base triangular

Pirámide de base triangular

Pirámide de base pentagonal

Utilice las redes de los Materiales complementarios de esta guía para que los estudiantes armen los cuerpos.

76 Texto para el Estudiante - Unidad 3

Unidad 3

Orientaciones metodológicas 1. Pida a sus estudiantes que 2.

3.

Identificar información

4.

5.

6.

Evaluación Evalúe el desempeño de los estudiantes ocupando la siguiente tabla: Indicadores Relacionó correctamente los objetos de la ilustración y los cuerpos geométricos Relacionó correctamente los cuerpos geométricos y las redes Armó las redes del material recortable

Sí

A veces

No

observen detenidamente la lámina de estas páginas.

Oriente la resolución de la actividad 1 de la página 66 del texto.

Indique que mencionen dos objetos que tengan cada una de las formas que se mencionan en la segunda columna de la actividad 1 de la página 66 del texto.

Invite a sus estudiantes a realizar las actividades de la página 67 del texto.

Revise este trabajo mediante una puesta en común.

Entregue fotocopiadas las redes que se proponen en la actividad 2 de la página 67 del texto, para que los estudiantes confirmen y vean la construcción de los cuerpos mencionados.

 Otros recursos Encontrará gran variedad de redes para fotocopiar y entregar a sus estudiantes en las páginas Web: http://www.sectormatematica. cl /gifs/redes.html http://www.sectormatematica. cl/basica/geometria/

Resolvió correctamente la Actividad complementaria Trabajó en equipo y apoyó a sus compañeros y compañeras que lo requirieron

Geometría 77

 Lo que ya saben Identifican cuerpos geométricos y los nombran.

Clasifican diversos cuerpos geométricos en cuerpos redondos y cuerpos poliedros.

Reconocen caras, vértices y aristas en un cuerpo geométrico.  Errores frecuentes Es frecuente que los estudiantes no reconozcan con facilidad las caras, aristas y vértices de un cuerpo geométrico. Para corregir esto se sugiere trabajar mucho con la manipulación de material concreto, para que los propios estudiantes construyan los cuerpos tridimensionales. 

Aclaración de conceptos Cuerpos redondos: son aquellos que contienen superficies curvas.

Se clasifican en cilindros, conos y esferas.

Las esferas, conos y cilindros son generados por la rotación de una figura plana.

Por ejemplo, el cono se genera por la rotación de un triángulo rectángulo y el cilindro por la rotación de un rectángulo.

Representar

Identificar información

Actividad complementaria Pida a sus alumnos y alumnas que traigan a clases envases de diferentes formas: prismas de base rectangular (caja de leche), cilindros (envase de papas fritas), prismas de base triangular (envase de chocolates), etc. Luego dé las siguientes indicaciones:

Desarmen los envases, sin separar sus caras.

Calquen los contornos de los envases desarmados en una cartulina y recorten la figura obtenida.

A partir de la figura recortada desde la cartulina (red del cuerpo), armen los envases originales realizando cuidadosamente los dobleces respectivos.

Finalmente, anoten en sus cuadernos el nombre de cada cuerpo e indiquen el número de caras, aristas y vértices de cada uno.

78 Texto para el Estudiante - Unidad 3

Unidad 3

Orientaciones metodológicas

Identificar información

1. Para comenzar pida a los es-

tudiantes que dibujen diversos objetos desde atrás, de frente, de arriba, de abajo y de ambos costados. Los objetos pueden ser una calculadora, una silla, un árbol, un envase de bebida o cualquier otro objeto que tengan a mano. Revise y haga algunas correcciones cuando sea necesario.

2. Destine un tiempo para explicar los laterales que aparecen en estas páginas. Preséntelos a modo de introducción formal al tema de las perspectivas.

3. Proponga que los estudiantes desarrollen las actividades de las páginas 68 y 69 del texto en grupos de dos o tres para enriquecer el análisis, creando una instancia de intercambio de opiniones.

4. Revise los trabajos grupo por grupo y haga las correcciones pertinentes en la pizarra y a vista de todo el curso.

Representar

Evaluación Proponga a los estudiantes una autoevaluación ocupando la siguiente tabla: Aspectos a evaluar Participé activamente de las actividades propuestas Aclaré mis dudas cuando las tuve Dibujé las vistas en forma correcta Presté atención a las correcciones del docente Participé en la actividad grupal respetando las opiniones de los demás







 Otros recursos Encontrará más redes para armar cuerpos geométricos en: http://www.kokone.com.mx/ tareas/figuras/home.html Encontrará recursos para aplicar en la enseñanza de los contenidos de estas páginas y en la de otros contenidos geométricos en: http://www.educared.net/aprende/anavegar4/Mis%20Favoritos/ profesores/02borras/recursos. htm#2.-%20Materiales%20 de%20apoyo Geometría 79

 Lo que ya saben Identifican cuerpos geométricos y los nombran.

Clasifican diversos cuerpos geométricos en cuerpos redondos y cuerpos poliedros.

Reconocen caras, vértices y aristas en un cuerpo geométrico.

Reconocen cuerpos geométricos a partir de sus vistas. 

Trabajando con la diversidad Es muy probable que sus estudiantes tengan problemas al momento de dibujar los cuerpos geométricos mirados desde distintos ángulos, principalmente debido a la dificultad que se presenta al intentar mantener el tamaño del cuerpo. Para corregir esto sugiera que realicen los dibujos en hojas cuadriculadas para mantener la distancia original entre un vértice y otro y entre una arista y otra.  Otros recursos El geoplano es un recurso muy útil para la enseñanza de la geometría. En esta unidad puede ocuparlo para mostrar a los estudiantes algunas proyecciones de cuerpos geométricos.

Interpretar información

Identificar información

Actividad complementaria Plantee una serie de afirmaciones que los estudiantes deben marcar como verdaderas (V) o falsas (F). Cópielas en la pizarra y discútalas con el curso en su conjunto: Un cilindro posee dos caras planas y una superficie curva.

Un cubo se ve idéntico desde cualquier posición que se lo mire.

Un prisma cuya base tiene 6 lados tiene 8 caras.

Un cono posee una cara plana y dos superficies curvas.

Una esfera se ve idéntica desde cualquier posición que se la mire.

Una pirámide de base pentagonal tiene 7 caras.

80 Texto para el Estudiante - Unidad 3

Unidad 3

Orientaciones metodológicas 1. En estas páginas los estuRepresentar

2.

3.

4.

Evaluación Evalúe el desempeño de sus estudiantes a través de la siguiente lista de cotejo: Aspectos a evaluar Realiza correctamente el dibujo de un cuerpo geométrico Reconoce los elementos que componen un cuerpo geométrico Reconoce las redes de los diferentes cuerpos geométricos Arma cuerpos geométricos correctamente Manipula adecuadamente el material de trabajo Trabaja limpia y ordenadamente

Sí

A veces

No

5.

diantes trabajarán las redes y las vistas de los cuerpos geométricos. Para iniciar el trabajo del tema le recomendamos trabajar con diferentes envases de cartón para, al desarmarlos, demostrar cómo obtener la red a partir de un cuerpo geométrico.

Lea el enunciado de la primera actividad de la página 70 y pregunte: ¿qué cuerpo está formado por seis cuadrados iguales? Permita que sus estudiantes lleguen a la respuesta por sí solos. Explique que cuando les dan este tipo de pistas sobre un cuerpo tienen que intentar visualizarlo para luego nombrarlo.

Permita que realicen en forma individual la parte b) de la actividad 1 para posteriormente pedir a un estudiante que pase a la pizarra para que dibuje el cuerpo representado. Aproveche el dibujo del estudiante para recordar e identificar en la red las partes del cuerpo geométrico (caras, aristas y vértices).

Oriente la actividad 2 de la página 71 del texto. Utilice los envases que ocupó en la actividad anterior para explicarles a los estudiantes las vistas de un cuerpo relacionándolas con la posición en que lo deben mirar. Recuerde que superior significa desde arriba, inferior desde abajo y frontal desde el frente.

Invite a sus estudiantes a realizar en forma individual la actividad 3 de la página 71 y revise colectivamente haciendo pasar a los niños y niñas a la pizarra para identificar cada cuerpo geométrico y explicar cómo llegó a su conclusión.

Geometría 81

 Lo que ya saben Manejan nociones básicas de superficie.

Identifican y nombran figuras geométricas planas.

Comparan el tamaño de elementos geométricos unidimensionales mediante el cálculo de perímetro.

 Errores frecuentes Para que los estudiantes diferencien claramente una superficie de su contorno (y, a la vez, área de perímetro) hágalos dibujar en sus cuadernos esquemas como el siguiente: Contorno

Superficie

 Reflexión Es importante asociar los contenidos matemáticos que se van revisando en clases con la realidad cotidiana de niños y niñas. Es así como puede asociar los conceptos de tamaño de una superficie y área con la compra de un mantel que debe cubrir una determinada mesa o un portarretratos para una foto de determinado tamaño y forma.

Analizar

Actividad complementaria 1. Proponga la siguiente actividad que permitirá que los estudiantes comprendan lo necesario de definir una unidad de medida de área de las mismas dimensiones para poder comparar el tamaño de distintas figuras planas:

Cuenta los cuadraditos en que se dividió cada una de los siguientes rectángulos:

16 cuadraditos

9 cuadraditos 12 cuadraditos

¿Cuál de ellos está dividido en más cuadraditos? ¿Cuál ocupa una superficie mayor?

82 Texto para el Estudiante - Unidad 3

Unidad 3

Orientaciones metodológicas 1. En la actividad 1 de la página

Identificar información

Medir

Analizar

72 del texto, destaque que no importa la unidad de medida que se elija sino que lo importante es que se ocupe la misma unidad.

De hecho la unidad seleccionada en el ejemplo es arbitraria (defina este término).

2. Una vez que los estudiantes hayan resuelto la actividad 1 pregúnteles: si la unidad de medida fuera más pequeña, ¿aumentaría o disminuiría la cantidad de cuadraditos de cada figura? Si la unidad de medida fuera más grande, ¿aumentaría o disminuiría la cantidad de cuadraditos de cada figura?

3. Propóngales que dibujen la ilustración en una hoja blanca ocupando de fondo los cuadraditos de las páginas de sus cuadernos de Matemática y que luego lo cuadriculen con lápiz grafito, utilizando cuadrados más grandes primero y, luego, cuadrados más pequeños. ¿Cómo cambian las respuestas de la actividad 1?

4. Para finalizar, indique que mientras más grande es la unidad de medida usada, menos unidades se necesitan para completar una figura; y que mientras más pequeña es la unidad de medida, más de ellas se necesitan para hacerlo.

2. Pida a sus estudiantes que dibujen en sus cuadernos cuadriculados tres figuras planas diferentes, ocupando la misma cantidad de cuadraditos en cada una de ellas (puede proponer de 8, 9, 10, 11 y 12 cuadraditos). Por ejemplo para 9 cuadraditos:

¿Cómo son los tamaños de las superficies de las tres figuras?

Indique que tres figuras como las anteriores se dice que tienen una superficie equivalente.

Geometría 83

 Lo que ya saben Poseen nociones para estimar el tamaño de una superficie.

Usan unidades de medida para calcular el tamaño de una superficie.

Comparan el tamaño de superficies.

Conocen principales unidades de longitud.

Reconocen y nombran figuras geométricas planas. 

Aclaración de conceptos Indique que además del metro cuadrado y el centímetro cuadrado, cualquier unidad de longitud “al cuadrado” sirve para medir áreas. Por ejemplo: - Milímetro cuadrado: cuadrado de 1 mm de lado.

- Kilómetro cuadrado: cuadrado de 1 km de lado.

Dependiendo del tamaño de la figura a medir, se debe ocupar la unidad de medida que resulte más práctica. Por ejemplo: - Superficie de un país: kilómetros cuadrados.

- Superficie de una cancha de fútbol: metros cuadrados.

- Superficie de la tapa de un texto de estudio: centímetros cuadrados.

- Superficie de una moneda de $ 5: milímetros cuadrados.

Operar números

Actividad complementaria 1. Proponga una serie de ejercicios de cálculo de áreas de cuadrados: 100 m

17 m

2 cm

2. Proponga ejercicios de cálculo de área de rectángulos: 15 cm 6 cm

84 Texto para el Estudiante - Unidad 3

10 m

3 cm 1 cm

18 m

Unidad 3

Orientaciones metodológicas 1. Pida a sus estudiantes que

2.

Medir

3.

4.

5.

6.

Evaluación Proponga a los estudiantes la siguiente autoevaluación: Aspectos a evaluar Comprendí el concepto de área Establecí la relación entre superficie y área Realicé el dibujo solicitado en mi cuaderno







7.

observen la creación de Alonso y respondan la actividad 1 de la página 74 del texto.

A continuación pida que cada uno realice en su cuaderno una obra semejante a la de Alonso. Solo deben ocupar cuadrados completos o cortados a la mitad en números pares (para evitar el uso de números decimales).

Indique que se intercambien cuadernos y que cada uno calcule el área del dibujo completo del compañero o compañera y de diferentes partes del mismo.

Para demostrar a sus estudiantes el contenido del cuadro de la página 74 del texto de manera más práctica puede dibujar en la pizarra una formación bidimensional con filas y columnas, donde cada celda debe tener 1 cm de lado. Luego invite adelante a dos estudiantes, uno deberá calcular el área multiplicando el largo por el ancho y el otro estudiante deberá contar cada una de las celdas y luego comparar los resultados.

Mediante lluvia de ideas pídales que señalen lo que les sugiere el término área.

Oriente la actividad 2 de la página 75 para ser resuelta individualmente. Luego revise en la pizarra los resultados.

Controle que los estudiantes lean el Recuerda de la página 75 y escriba las fórmulas de área de un cuadrado y de un rectángulos en un lugar visible de la sala.

Calculé correctamente el área del dibujo que me tocó Desarrollé con entusiasmo las actividades Trabajé ordenadamente

Geometría 85

 Lo que ya saben Relacionan el tamaño de una superficie con el concepto de área.

Calculan el área de rectángulos y cuadrados.

Comparan el tamaño de superficies.

Conocen principales unidades de área.

Reconocen y nombran diversos poliedros.



Aclaración de conceptos El área de un cuerpo geométrico corresponde a la suma de las áreas de las figuras planas que componen su red.

Analizar

Actividad complementaria 1. Pida a sus estudiantes que lleven a clases cajas de distintos tamaños y que realicen la siguiente actividad:

Ordenen las cajas desde la más grande a la más pequeña (según la propia apreciación del alumno o alumna).

Recorten cada caja por sus bordes, obteniendo varios rectángulos y cuadrados.

Midan las dimensiones de estas figuras en milímetros y calculen su área.

Sumen el área de todas las figuras que componen una caja. Este valor indicará el área total de la caja.

Ordenen las cajas desde la de mayor área a la de menor y comparen con el ordenamiento que habían realizado en un principio. ¿Coinciden ambos ordenamientos?

Para finalizar la actividad comente que el espacio que ocupa el cuerpo (tridimensional: volumen) y el área de las superficies que lo limitan son dos conceptos diferentes. Mencione dos poliedros en que uno de ellos ocupe más espacio y, a la vez, las superficies que lo componen tengan menor área (por ejemplo: cubo de 10 cm por 10 cm por 10 cm y paralelepípedo de 20 cm por 8 cm por 6 cm).

86 Texto para el Estudiante - Unidad 3

Unidad 3

Orientaciones metodológicas 1. Para comenzar la clase pregunte

2.

3.

Analizar

4.

Interpretar información

2. Pida a sus estudiantes que construyan tres cajas con las siguientes dimensiones.

Caja A: 10 cm por 10 cm por 10 cm Caja B: 20 cm por 10 cm por 5 cm Caja C: 25 cm por 10 cm por 4 cm Indique que las tres ocupan el mismo espacio, es decir, si se las pudiera llenar de agua, la cantidad que podría albergar cada una es la misma.

Pida que calculen el área de cada una de las cajas y las ordenen desde la de mayor área a la de menor área.

Concluya la actividad preguntando, ¿en cuál de las cajas han ocupado más material?

Haga un acercamiento al carácter económico de la actividad realizada, indicando que si se trata de ahorrar material conviene construir la caja A.

5.

a sus estudiantes qué entienden por área. Luego muestre un rectángulo de cartulina y una caja de jugo vacía y pregunte a los niños y niñas cómo calcularían el área de cada una de ellos.

Pida a un alumno o alumna que lea en voz alta el ¿Sabías que…? de la página 76 del texto, en el que se explica el concepto de área de un cuerpo geométrico, y ejemplifique desarmando la caja de jugo que mostró a sus estudiantes al iniciar la clase.

Invítelos a analizar en forma individual la actividad 1 del texto y que cada uno escriba en su cuaderno las conclusiones a que llegó respecto al área del cubo, para finalmente revisarlas en conjunto.

Pida a sus estudiantes que realicen las actividades de la página 77 y apoye orientando posteriormente la Actividad complementaria, en la cual al comparar los dos poliedros debe demostrar y explicar a qué se refiere cuando se habla de ocupar más espacio. Puede apoyarse en el ¿Sabías que…? de la página 77 del texto.

Explique que el área de un paralelepípedo puede ser calculada a partir de la fórmula: A = 2 · (a · b + a · c + b · c), donde a, b y c son las aristas.

Geometría 87

 Lo que ya saben Saben calcular el perímetro de polígonos.

Expresan perímetros en unidades de longitud: milímetro, centímetro, metro y kilómetro.

Saben calcular el área de cuadrados y rectángulos.

Expresan áreas en las unidades que corresponden: milímetro, centímetro, metro y kilómetro cuadrado.

Aplican el cálculo de perímetro y de área a situaciones reales.

Conocen y nombran diversas figuras geométricas. 

Aclaración de conceptos Al hablar de teselaciones puede mencionar a los estudiantes conceptos tales como: Mosaico: recubrimiento regular de todo el plano.

Rosetón: recubrimiento regular de una parte del plano que configura un polígono regular.

Friso: recubrimiento lineal mediante alguna regularidad.

Operar números

Identificar información

Actividad complementaria Muestre a los estudiantes las tres teselaciones siguientes: A

B

C

Indique que en los tres casos se trata de un cuadrado de 16 cm de lado.

Pida que calculen:

El perímetro y el área de A.

El perímetro y el área de B.

El perímetro y el área de cada cuadrado El perímetro y el área de cada cuadrado pequeño en que se subdividió B. pequeño en que se subdividió C.

88 Texto para el Estudiante - Unidad 3

El perímetro y el área de C.

Unidad 3

Orientaciones metodológicas 1. Explique paso por paso el

2.

3.

4.

5.

Identificar regularidades

6.

7.

8.

9.

Evaluación Evalúe el comportamiento de sus estudiantes durante el tratamiento de las profundizaciones, aplicando la siguiente tabla de cotejo: Aspectos a evaluar

Sí

A veces

Profundizando… de la página 78 del texto ayudándose de un esquema.

Proponga el Practica como una actividad a realizar en grupos de dos estudiantes.

Apoye esta actividad en la pizarra haciendo un bosquejo que represente la situación física.

Revise y corrija.

Muestre la teselación del Profundizando… de la página 79 del texto, comentando algunas características de los panales de abejas, como que están hechos de ceras que las propias abejas secretan y que un panal se utiliza para contener las larvas y para acopiar la miel que producen y el polen que extraen de las plantas.

Explique lo que es un polígono regular y dibuje en la pizarra un triángulo equilátero, un cuadrado, un pentágono regular y llegue finalmente a un hexágono regular (puede dar medidas para cada una de estas figuras y pedir que calculen el perímetro usando la adición y la multiplicación).

Proponga el Practica como actividad individual.

Revise y corrija.

Finalmente pregunte qué figuras configuran la teselación de una pelota de fútbol.

No

Apoyó los cálculos de perímetro y área con bosquejos Calculó correctamente perímetros y áreas y confirmó sus resultados Participó activamente en la actividad grupal Prestó atención a la explicación que se dio acerca de las características de un panal de abejas y a su estructura teselar Realizó el trabajo individual correctamente Presentó ambos Practica en forma limpia y ordenada

Geometría 89

Identificar información

 Lo que ya saben Saben calcular perímetro y área de rectángulos y cuadrados.

Utilizan unidades de longitud y de área para expresar la medida del contorno y de la superficie de figuras geométricas planas, respectivamente.  Reflexión Recuerde a sus estudiantes los pasos que pueden seguir para resolver un problema. Pida que cada uno escriba con sus propias palabras lo que involucra cada uno de los pasos propuestos en el texto. Agregue que muchas veces es conveniente apoyarse en elementos gráficos para visualizar de mejor manera un problema y bosquejar una solución. Estos pueden ser: una tabla, un gráfico, un esquema, un bosquejo con los datos numéricos o un resumen con las principales fórmulas que piensan que deberán aplicar a la resolución del problema. 

Trabajando con la diversidad Para los estudiantes que aún les cuesta calcular el área de cuerpos geométricos indique que construyan la red del cuerpo y que calculen el área de cada una de sus caras independientemente y las vayan escribiendo dentro, para luego sumarlas y obtener el área total.

Interpretar información

Actividad complementaria

Resolver problemas

Plantee ejercicios en que los estudiantes deban ayudarse de esquemas gráficos para su resolución. Revise y verifique que el esquema confeccionado es el más adecuado: 1. Matías dispone de una hoja de block rectangular de 12 cm de ancho y 20 cm de largo. Comienza a recortar en una cartulina muchos cuadrados de 4 cm de lado. ¿Cuántos de estos cuadrados podrá pegar en la hoja de block? ¿Quedará espacio en la hoja de block?

2. Laura compró un listón de madera de 2 metros de largo. Con él necesita formar tres rectángulos independientes de dimensiones 15 cm por 14 cm, 20 cm por 8 cm y 30 cm por 15 cm. ¿Le alcanza con el listón? ¿Cuánto le sobra o le falta?

3. El teclado de un equipo industrial tiene la forma de un rectángulo y mide 30 cm de ancho y 40 cm de largo. Posee 20 teclas cuadradas de 2 cm de lado. ¿Cuál es el espacio que queda libre de teclas en el teclado?

90 Texto para el Estudiante - Unidad 3

Unidad 3 Resolver problemas

Orientaciones metodológicas 1. Lea en voz alta el enunciado del Problema modelo.

2. Asigne a cinco estudiantes di-

3.

Aplicar procedimiento

4.

5.

6.

ferentes cada uno de los pasos sugeridos para su resolución.

Hágalos pasar al frente para que cada uno de ellos lea la parte que le corresponde en la resolución del problema.

Vaya explicando los pasos en la pizarra, procurando hacerlo a una velocidad adecuada de manera que todos los estudiantes sean capaces de seguir la explicación y tomar apuntes en sus cuadernos.

Organice al curso en grupos de cinco estudiantes y pida que resuelvan el problema propuesto en la página 81 del texto. Cada uno deberá guiar uno de los pasos de la resolución.

Solicite que escriban la resolución completa en una hoja y seleccione a alguno de los grupos para que presente su trabajo en forma oral al resto del curso.

Pida que en los mismos grupos resuelvan la Actividad complementaria propuesta en esta guía.

Evaluación Utilice una tabla para evaluar la resolución grupal del Problema para ti. En ella debe poner el nombre de cada alumno o alumna del grupo, el paso que le correspondió supervisar dentro del grupo e indicar si se aplicó correctamente o incorrectamente el paso: Nombre del alumno o alumna

Paso 1. Comprende 2. Planifica 3. Resuelve

✓

✗ ✓ = logrado = medianamente logrado ✗ = no logrado

4. Responde 5. Comprueba

Geometría 91

 Lo que ya saben Miden y clasifican ángulos.

Identifican y nombran diversas figuras planas.

Identifican y nombran diversos cuerpos geométricos.

Reconocen cuerpos geométricos desde diferentes perspectivas.

Calculan perímetro de figuras planas usando unidades de longitud: mm, cm, m y km.

Calculan área de figuras planas y cuerpos geométricos usando unidades de área: mm, cm, m y km cuadrados.

Sintetizar información

Operar números

Clasificar

Actividad complementaria Para complementar la evaluación final proponga una serie de ejercicios de recapitulación como los siguientes: Indica el nombre de las figuras y calcula lo que se solicita: 7m

3 cm

5 cm

7m

84 mm 7m

108 mm

74 mm 108 mm 74 mm

84 mm 4 cm

p=

92 Texto para el Estudiante - Unidad 3

p= A=

7m

74 mm

p= A=

74 mm 74 mm

p=

Unidad 3

Orientaciones metodológicas 1. Organice al curso en grupos

Medir

2.

3.

4.

5.

Representar

6.

7.

8.

de 3 ó 4 estudiantes y pida a cada grupo que complete la Síntesis de la unidad que se propone en la página 82 del texto.

Guíe la correcta incorporación de los textos en las casillas y copie la síntesis final así obtenida, de manera que los estudiantes puedan corregir las suyas.

Lea en voz alta la síntesis y resalte la importancia de los conectores en ella.

Dé un tiempo prudente para que individualmente sea resuelta la Evaluación de la página 83 del texto.

Permita que estudiantes elegidos al azar indiquen sus respuestas al resto del curso.

Plantee las actividades que se sugieren en la Actividad complementaria de esta guía.

Finalmente y a modo de resumen de la unidad pida que completen la tabla propuesta en la Evaluación de esta guía.

Tras revisar la información de estas tablas repase aquellos temas en los que note que quedaron dudas.

Evaluación Entregue a cada estudiante una tabla en la que copien los objetivos que se proponen al principio de la unidad e indiquen si los alcanzaron o no: Objetivos propuestos en esta unidad

Sí

En parte

No

Geometría 93

4

Planificación Unidad 4 Objetivos Fundamentales Verticales

Las fracciones Sección

yyPercibir la presencia de las fracciones en situaciones de la vida real y en el lenguaje cotidiano. yyComprender la necesidad de utilizar las fracciones como una manera de expresar las partes de un todo o en situaciones de repartición equitativa y desigual. yyAprender a leer, escribir y visualizar el significado de las fracciones. yyEstablecer relaciones de orden entre fracciones mediante métodos gráficos y aritméticos. yyUtilizar las fracciones para describir una serie de situaciones tales como medición de longitud, medición de masa y otras mediciones. yyCalcular la cantidad que representa la fracción de un número dado.

Clase

Horas

Entrada a la unidad: Las fracciones

1

2

yyReconocen en una ilustración la división de un entero en varias partes. yySeleccionan de las partes en que se dividió un entero aquellas que cumplen condiciones específicas. yyAprecian lo beneficioso de alimentarse sanamente.

Rescato mis conocimientos

2

3

yyRealizan reparticiones equitativas y no equitativas. yyDistinguen elementos de un conjunto que cumplen con una condición específica.

1. Partes de un todo

3

3

yyObservan situaciones de división de un entero que dan origen al concepto de fracción. yyDefinen términos de una fracción: numerador y denominador. yyRepresentan gráficamente partes de un todo.

2. Significado, lectura y escritura de 1 y 1 2 3

4

4

3. Significado, lectura y escritura de 1 y 1 4 8

5

4

yyObservan situaciones reales en las que está implícito el concepto de “un medio” y “un tercio”. yyRelacionan estas fracciones con la mitad de algo y con la tercera parte de algo. yyLeen, escriben y definen las fracciones 1 y 1 .

2 3 yyObservan situaciones en que está implícito el concepto de “un cuarto” y “un octavo”. yyLeen, escriben y definen las fracciones 1 y 1 .

4 8

4. Significado, lectura y escritura de 3 y 2 4 3

6

4

yyObservan situaciones reales en las que está implícito el concepto de “tres cuartos” y “dos tercios”. yyLeen, escriben y definen las fracciones 3 y 2 .

4 3

5. Significado, lectura y escritura de 1 y 1 10 100

7

4

yyObservan situaciones reales en las que está implícito el concepto de “un décimo” y “un centésimo”. yyLeen, escriben y definen las fracciones 1 y 1 .

10 100

6. Más fracciones

8

3

yyEstablecen reglas para leer y escribir fracciones. yyRepresentan gráficamente otras fracciones.

7. Recta numérica y orden

9

4

yyRepresentan fracciones en la recta numérica. yyEstablecen relaciones de orden entre fracciones usando la recta numérica.

8. Uso de fracciones

10

4

yyUtilizan fracciones para describir diversas situaciones cotidianas. yyEstablecen mediciones de longitud y de masa calculando la fracción de un número en forma gráfica. yyEstablecen gráficamente la fracción que representa una cantidad de otra.

Profundizando…

11

4

yyCalculan la fracción de un número usando método aritmético. yyEstablecen relaciones de orden entre fracciones usando método aritmético.

Resuelvo problemas

12

2

yyIdentifican e interpretan datos relevantes de una situación problemática. yyAplican estrategia de resolución al problema propuesto.

Evalúo qué aprendí

13

3

yySintetizan la unidad guiados por el docente. yyUtilizan lo aprendido en la unidad para resolver una evaluación final.

94 Planificación - Unidad 4

Ruta de aprendizajes esperados

Unidad 4

Objetivos Fundamentales Transversales yyDestacar las bondades de practicar una alimentación saludable. yyValorar el compartir experiencias con los demás como parte del aprendizaje personal. yyPromover la interacción de los alumnos y alumnas con el mundo natural y social que los rodea, como una forma de poder generar nuevos conocimientos.

Materiales Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales

Evaluación

Páginas Texto

Páginas Guía

yyDescripción numérica de la división de un entero en varias partes. yyIdentificación de los elementos de un conjunto que cumplen una condición. yyLa alimentación saludable como práctica beneficiosa.

84 – 85

96 – 97

Actividad complementaria

yyReparticiones equitativas y no equitativas de objetos. yyIdentificación de los elementos de un conjunto que cumplen una condición.

86 – 87

98 – 99

Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

yyRepresentación mediante una fracción de una situación de división de un entero. yyTérminos de una fracción: numerador y denominador. yyRepresentación gráfica de las partes de un todo.

88 – 89

100 – 101

Actividad de evaluación formativa: Lista de cotejo

yyEstudio de 1 y 1 : lectura, escritura y significado.

2 3 yyRepresentación gráfica de fracciones.

90 – 91

102 – 103

Actividad complementaria

yyEstudio de 1 y 1 : lectura, escritura y significado.

4 8 yyRepresentación gráfica de fracciones. yyEl valor de compartir como una manera de crecer personalmente.

92 – 93

104 – 105

Actividad de evaluación formativa

yyEstudio de 3 y 2 : lectura, escritura y significado.

4 3 yyRepresentación gráfica de fracciones.

94 – 95

106 – 107

Actividad de evaluación formativa: Lista de cotejo

yyEstudio de 1 y 1 : lectura, escritura y significado.

10 100 yyRepresentación gráfica de fracciones.

96 – 97

108 – 109

Actividad de evaluación formativa: Lista de cotejo

yyEstudio de otras fracciones: lectura, escritura y significado. yyRepresentación gráfica de fracciones.

98 – 99

110 – 111

Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

yyRepresentación de fracciones en la recta numérica. yyRelaciones de orden entre fracciones.

100 – 101

112 – 113

Actividad complementaria

yyUtilización de fracciones para describir y desarrollar situaciones que involucran mediciones de longitud y masa. yyCálculo gráfico de lo que representa una fracción de una cantidad dada.

102 – 103

114 – 115

Actividad de evaluación formativa

yyCálculo aritmético de la fracción de un número. yyEstablecimiento del orden de fracciones mediante método aritmético.

104 – 105

116 – 117

Actividad de evaluación formativa: Lista de cotejo

yyEstrategia para resolver problemas. yyAplicación de estrategia de resolución de problemas.

106 – 107

118 – 119

Actividad de evaluación formativa: Coevaluación

yySíntesis de la unidad. yyEvaluación sumativa final.

108 – 109

120 – 121

Evaluación final

Las fracciones 95

 Materiales Junto con el Texto para el Estudiante, los materiales que los estudiantes requerirán en esta unidad son: Hoja de block.

Cartón forrado.

Témpera.

Pegamento.

Tijeras.

Regla.

Lápiz mina.

Compás.

Anotaciones:

 Red conceptual definidas como

Partes de un todo Método gráfico y aritmético

Fracciones mediante

Representación gráfica Representación en la recta numérica

96 Texto para el Estudiante - Unidad 4

permite calcular

Fracción de un número

permite establecer

Orden

les posibilita

Utilizar las fracciones para describir y comprender situaciones cotidianas

Unidad 4

Orientaciones metodológicas 1. Invite a los estudiantes a obser-

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Organizar información

var la ilustración de entrada a la unidad. Aproveche su contenido para destacar la importancia de practicar una alimentación saludable y equilibrada. Pregunte a algunos integrantes del curso por la colación que diariamente llevan al colegio.

Pregunte qué se debe hacer con las frutas en este tipo de postre.

Utilice los términos dividido, repartido en partes iguales, fraccionado, mitad, etc.

Haga observaciones como: 1 de los 5 trozos en que se dividió la pera están malos y 4 de los 5 trozos están buenos.

Introduzca el término fracción, realice una lluvia de ideas sobre las nociones que poseen de fracción, anotando en la pizarra estas ideas.

Dé ejemplos cotidianos en que se ocupen fracciones como: los dos tercios del curso son hombres o las tres cuartas partes de las niñas son morenas.

Pida que respondan las preguntas que se plantean en la página 85 del texto y guíe las respuestas.

Para finalizar, lea en voz alta los objetivos que se proponen, comentando aquellos más importantes.

Actividad complementaria Proponga a sus estudiantes que escriban la dieta semanal que les gustaría llevar, haciendo hincapié en que sea saludable y abundante en frutas y verduras. Entregue una tabla como la que está a continuación para que estructuren sus trabajos: Día

Desayuno

Almuerzo

Once / Comida

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

Las fracciones 97

 Lo que ya saben Realizan reparto equitativo.

Manejan lenguaje cotidiano relacionado con fracciones: mitad de una fruta, tres cuartos de hora, etc.

Resuelven divisiones sencillas.  Errores frecuentes Puede que los estudiantes presenten dificultad en la representación gráfica de la división de un entero en cierta cantidad de partes iguales, por lo que siempre es aconsejable que porten regla y compás para poder dividir una longitud cualquiera en partes iguales:

Etcétera.

Actividad complementaria Para trabajar los conceptos intuitivos de fracción que manejan sus estudiantes puede utilizar material concreto como el siguiente:

Dibujar 10 cuadrados de 20 cm de lado.

Pegar en cartón forrado.

Recortar.

Dividir 9 de los cuadrados en 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 partes iguales, dejando el que representa al entero sin dividir.

Pintar cada cuadrado de diferentes colores para identificar la procedencia de cada parte.

Recortar.

Con este material podrán trabajar a lo largo de toda la unidad.

El entero se puede dividir en cuadrados, rectángulos o triángulos.

98 Texto para el Estudiante - Unidad 4

Unidad 4

Orientaciones metodológicas 1. La actividad inicial propues-

ta le permitirá introducir el término fracción a partir de reparticiones de objetos entre varios asistentes a una fiesta.

2. En la actividad 2 de la página 87 del texto los estudiantes en forma intuitiva estarán reconociendo los términos de una fracción como partes de un total.

3. Proponga actividades semejantes a la 2 ocupando los 12 galletones o los 50 caramelos que aparecen en la ilustración.

Puede dibujarlos en la pizarra y con tizas de colores hacer pasar a algunos estudiantes para que coloreen lo que corresponda según las indicaciones que usted les dé.

4. Finalice la clase indicando que durante la actividad realizada, quizás sin darse cuenta, ya han comenzado a trabajar con fracciones.

Identificar información

Evaluación Proponga a sus estudiantes que realicen la siguiente autoevaluación, pintando la cara que corresponda a su actitud frente a las actividades propuestas: Indicadores Pinté correctamente lo solicitado Representé correctamente las partes de un total









Aclaración de conceptos Reparto equitativo: división de un número o grupo de objetos en partes iguales.

Fracción: cada una de las partes separadas de un todo.

Aclaré las dudas que se me fueron presentando Trabajé ordenadamente Revisé mis resultados Me gustó la actividad

Las fracciones 99

 Lo que ya saben Realizan reparto equitativo.

Manejan lenguaje cotidiano relacionado con fracciones.

Representan gráficamente las partes de un todo.  Reflexión Invite a sus estudiantes a reflexionar sobre la utilización de las fracciones en la vida cotidiana.

El término fracción como tal no está tan incorporado en el lenguaje cotidiano, pero si lo que representa. Por ejemplo, una fracción muy utilizada es 1 , ya 2 que representa la mitad de algo, es decir, una de las partes que se obtienen al dividir un total en dos partes iguales.

Ejemplos comunes del uso de fracciones son: medio kilogramo (cantidad en masa), tres cuartos de hora (período de tiempo), un cuarto de las utilidades (situaciones de reparto), etc.

Pida que mencionen otros ejemplos donde se utilicen fracciones sin explicitar el sentido matemático del término.

Representar gráficamente

Actividad complementaria Plantee ejercicios en los cuales los estudiantes representen gráficamente diferentes fracciones:

3 4

100 Texto para el Estudiante - Unidad 4

2 3

10 12

7 20

Unidad 4

Orientaciones metodológicas 1. Para comenzar el trabajo de

2.

3.

Representar gráficamente

4.

Identificar información

5.

Evaluación Evalúe si los estudiantes consiguieron adquirir los conocimientos básicos que requieren de fracciones mediante la siguiente tabla de cotejo: Aspecto a evaluar Reconoce y nombra los términos de una fracción Descubre la fracción representada gráficamente Representa gráficamente una fracción Utiliza correctamente el lenguaje de fracciones Reconoce la necesidad de utilizar fracciones en algunas situaciones de reparto

Sí

A veces

No

estas páginas plantee la Reflexión propuesta en esta guía, pidiendo a los estudiantes que anoten en su cuaderno las situaciones de uso de fracciones en diversas situaciones cotidianas.

Solicite que observen la ilustración de la página 88 y que comenten lo que quiere hacer Marcela.

Pida a un alumno o alumna que lea la actividad 1 y comente lo que representa la lámina con la naranja completa, enfrentada con la que muestra la misma naranja partida por la mitad.

Escriba el cuadro de definición en la pizarra para que los estudiantes lo registren en sus cuadernos. Destaque con colores diferentes el numerador y el denominador.

Revise en la pizarra las actividades sugeridas y responda las dudas que surjan.

 Errores frecuentes Es importante que recalque que el orden en que están dispuestos los términos de una fracción es fundamental, ya que 4 no es lo 5 5 mismo que .

4 Copie en la pizarra el numerador y el denominador (alternando el orden: primero el numerador seguido del denominador; y luego, primero el denominador seguido del numerador) de diferentes fracciones para que los estudiantes escriban la fracción.

Las fracciones 101

 Lo que ya saben Realizan reparto equitativo.

Representan gráficamente una fracción.

Definen fracción a partir del concepto de partes de un todo.

Identifican numerador y denominador de una fracción.  Errores frecuentes Para que los estudiantes no confundan los conceptos de numerador y denominador de una fracción, puede supervisar la creación de un cartel con la definición y un ejemplo en que se destaque el numerador y el denominador de una fracción.

Al ubicar este cartel en un lugar visible de la sala de clases, los alumnos y alumnas podrán tenerlo a la vista permanentemente y resolver sus dudas en forma autónoma. 

Trabajando con la diversidad Para simplificar el trabajo con fracciones ocupe el material concreto sugerido en la Actividad complementaria de la página 98 de esta guía.

Con él los estudiantes no solo trabajarán con las fracciones en el papel, sino que verán una representación de ellas y podrán manipularlas.

Actividad complementaria

Identificar información

1. Insista en relacionar las fracciones con situaciones de la vida cotidiana. Proponga una actividad como la siguiente: Representa con una fracción las siguientes situaciones:

Juan tiene media hora para terminar su tarea.

La señora Marta compró tres cuartos de kilogramo de pan.

Don Ernesto necesita medio metro de cuerda.

Queda un octavo de litro de aceite.

Las dos terceras partes del público fue a galería.

La quinta parte de los jugadores del equipo se intoxicaron con pescado.

102 Texto para el Estudiante - Unidad 4

Unidad 4

Orientaciones metodológicas 1. Antes de comenzar con el

2.

3.

Representar gráficamente

4.

5.

Analizar

2. Aproveche la actividad inicial sugerida en las Orientaciones metodológicas de esta guía, incorporando conceptos de agregar una fracción a otra:

Pida que tomen el papel lustre doblado a la mitad y que en cada parte tiene marcada la fracción 1 y pregunte: si agregamos 1 a 1 , ¿qué obtenemos?

2 2 2 De esta manera intuitivamente podrán visualizar la adición: 1+1=1 2 2

Pida que doblen un papel lustre en tres partes iguales y que en cada una de ellas escriban la fracción 1 . A continuación pregunte: si agregamos 1 a 1 y luego a 1 , ¿qué obtenemos?

3 3 3 3 De esta manera intuitivamente podrán visualizar la adición: 1+1+1=1

3 3 3

nuevo contenido entregue a cada estudiante un papel lustre y pida que lo doble por la mitad y que marque con sus dedos la línea divisora. Pida que lo abra y que indique en cuántas partes quedó dividido y cómo son esas partes. Pida que anote en cada parte la 1 fracción .

2 Solicite a los estudiantes que observen la ilustración de la página 90 del texto y la relacionen con el ejercicio que acaban de efectuar con el papel lustre.

Haga comentarios relacionando la mitad de algo con la 1 fracción y la tercera parte 2 1 de algo con la fracción .

3 Proponga que los estudiantes copien en sus cuadernos las 1 1 fracciones y , los cuadros 2 3 con la definición de cada una de ellas que aparecen en el texto y diversas representaciones gráficas (representando la unidad mediante un cuadrado, un triángulo, una circunferencia, un trozo de pastel, etc.).

Finalmente pida que mirando las representaciones gráficas de ambas fracciones respondan: ¿cuál de las dos es mayor?

Las fracciones 103

 Lo que ya saben Definen fracción.

Representan gráficamente una fracción.

Identifican numerador y denominador de una fracción.

Identifican, leen y escriben las fracciones 1 y 1 .

2 3 

Aclaración de conceptos Aclare que la fracción de un número también se puede determinar aritméticamente. El método es el siguiente: ¿Cuál es la cuarta parte de 12?

Se divide 12 por el denominador 4.

Se multiplica el cociente obtenido por el numerador 1.

12 : 4 = 3 3·1=3 Por lo tanto, el resultado es 3. ¿A cuánto corresponden las 3 8 partes de 16?

16 : 8 = 2 2·3=6 Por lo tanto, el resultado es 6.

Representar gráficamente

Actividad complementaria Pida a los estudiantes que representen 1 y 1 gráficamente en forma similar a cómo se hace 4 8 en el texto: 1 4

1

8 Luego pregunte: ¿cuál de las fracciones es mayor? ¿Cuánto mayor es?

Como podrán ver, el bloque azul tiene exactamente el doble de tamaño que el bloque verde.

Comente que 1 equivale al doble de 1 , ya que si dividimos el bloque azul en dos bloques iguales, 4 8 el tamaño de cada uno de ellos corresponde al del bloque verde.

104 Texto para el Estudiante - Unidad 4

Unidad 4

Orientaciones metodológicas 1. Lea en voz alta el enunciado

2.

Identificar información

3.

Representar gráficamente

4.

5.

Evaluación Plantee a sus estudiantes a modo de evaluación, una serie de enunciados para que completen. Indique que para hacerlo deben ayudarse de representaciones gráficas. Algunos ejemplos son:

Las fracciones 1 , 1 , 1 y 1 son menores que 1.

2 3 4 8 1

La fracción es mayor que la fracción 1 .

2 3 1 7

Si a se agrega resulta 1.

8 8 1 es el doble de 1 .

4 8 1 es el doble de 1 .

2 4

inicial de la página 92 del texto y dibuje en la pizarra las pizzas con sus respectivas divisiones. Es importante que respete los tamaños relativos de una y otra para que los estudiantes observen claramente la diferencia de tamaños. Puede ocupar un transportador y un compás.

Pinte la parte que comió de su pizza el niño y la niña y pregunte cuál se comerían ellos, haciendo alusión a la más grande.

Pida a los estudiantes que dibujen las pizzas y señalen la parte que no se comió Felipe de su pizza española. Entonces pregunte, ¿cuánto debemos agregar a lo que quedó de la pizza para obtener la pizza 3 completa? Enuncie: “si a 4 1 le agregamos completamos 4 la unidad”.

Pida que hagan una deducción semejante a partir de la pizza de Paula.

Finalice la exposición explicando que cada representación gráfica que está en la página 93 indica en verde la parte que se comen el niño y la niña y en amarillo la que queda sin comer, y que ambas en conjunto conforman la pizza completa.

Lo destacado en verde es lo que deben completar sus estudiantes.

Las fracciones 105

 Lo que ya saben Definen fracción.

Representan gráficamente una fracción.

Identifican numerador y denominador de una fracción.

Identifican, leen y escriben las fracciones 1 , 1 , 1 y 1 .

2 3 4 8 

Trabajando con la diversidad Es recomendable que al principio de cada clase anote en la pizarra las fracciones vistas en la clase anterior (su representación y su escritura en palabras), de manera tal que los estudiantes refresquen su memoria. Esto y la aclaración de las dudas que puedan haber arrastrado de la ultima clase permitirá que estén mejor preparados para trabajar con las nuevas fracciones.

Representar gráficamente

Actividad complementaria Se propone confeccionar un juego de memorice de fracciones.

Dé las siguientes instrucciones:

Dibuja 24 cuadrados de 10 cm de lado en un cartón blanco.

En 12 de las tarjetas escribe 12 fracciones.

En las otras 12 dibuja y pinta la representación gráfica de cada una de las fracciones anteriores.

Puedes jugar con un compañero o compañera a ver quién tiene mejor memoria y mayores conocimientos de fracciones.

Por ejemplo:

5 8 106 Texto para el Estudiante - Unidad 4

Unidad 4

Orientaciones metodológicas 1. Presente la situación que se

plantea en la página 94 del texto. Haga un esquema en la pizarra y vaya orientando a los estudiantes para que sigan paso a paso el método gráfico utilizado para definir 3 2 y .

4 3 2. Plantee el Desafío al ingenio para reforzar el concepto de agregar fracciones para obtener la unidad. Amplíe las adi1 1 ciones para , y generalice 5 6 el proceso para fracciones con cualquier número natural en el denominador.

3. Revise las actividades haciendo pasar a la pizarra a estudiantes elegidos al azar y corrija si es necesario.

Identificar información

Evaluación Evalúe el desempeño que han tenido los estudiantes utilizando una lista de cotejo como la que se presenta a continuación: Aspecto a evaluar Grafica correctamente las fracciones Participa activamente en la confección del memorice Muestra interés en jugar al memorice Lee correctamente las fracciones vistas hasta el momento Calcula correctamente la fracción de un número Resuelve gráficamente adiciones sencillas

Sí

A veces

No



Trabajando con la diversidad Es importante permitir el desarrollo de actividades lúdicas dentro de la hora de clases con la finalidad de apoyar a aquellos estudiantes que tienen más dificultad y permitir el reforzamiento a aquellos que ya dominan los contenidos. Para el desarrollo de estas actividades puede utilizar el memorice propuesto en la Actividad complementaria de esta guía y otros juegos que usted considere adecuados.

Las fracciones 107

 Lo que ya saben Definen fracción.

Representan gráficamente una fracción.

Identifican, leen y escriben las fracciones 1 , 1 , 1 , 1 , 2 3 4 8 3 y 2.

4 3 

Aclaración de conceptos Cuando en una fracción el numerador es igual al denominador, el valor de la fracción corresponde a la unidad.  Otros recursos Para ampliar y profundizar el estudio de las fracciones puede acceder al siguiente sitio web: http://www.gobiernodecanarias. org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/fracciones_e/ fracciones_ej_p.html.

Operar números

Actividad complementaria

Aplicar procedimiento

Refuerce el cálculo de la fracción de un número proponiendo ejercicios como los que a continuación se presentan: 1. “La décima parte de los estudiantes de un colegio son extranjeros”. Completa con el número que corresponde en cada caso:

El colegio tiene 400 estudiantes, por lo tanto, de ellos son extranjeros.

El colegio tiene 1 200 estudiantes, por lo tanto, de ellos son extranjeros.

El colegio tiene 700 estudiantes, por lo tanto, de ellos no son extranjeros.

2. “La centésima parte de las ciruelas son blancas y el resto rojas”. Completa con el números que corresponde en cada caso:

El embarque contiene 12 000 ciruelas, por lo tanto, de ellas son blancas.

El embarque contiene 24 000 ciruelas, por lo tanto, de ellas son rojas.

El embarque contiene 380 000 ciruelas, por lo tanto, de ellas son blancas.

108 Texto para el Estudiante - Unidad 4

Unidad 4

Orientaciones metodológicas 1. Pida a los estudiantes que

2.

3.

Representar gráficamente

4.

5.

observen la ilustración de la página 96 del texto y ayúdelos a distinguir entre bandejas y cajones de frutillas.

Organice al curso en grupos de dos integrantes para que desarrollen las actividades 1 y 2 enunciadas en la página 97 del texto.

Solicite que también en parejas desarrollen la Actividad complementaria propuesta en esta guía.

Pida que elaboren un breve informe escrito con las respuestas para que, mediante una posterior revisión, pueda detectar los errores más comunes entre los estudiantes pudiendo implementar acciones de reforzamiento.

Resuelva todas las actividades en la pizarra con la participación de alumnos y alumnas para que ellos mismo vayan corrigiendo sus trabajos.

Evaluación Evalúe los trabajos escritos de sus estudiantes dando énfasis a los aspectos propuestos en la siguiente tabla: Aspectos a evaluar

Sí

A veces

No

El cálculo de la fracción de un número está correcto El cálculo de la décima parte de un número está correcto El cálculo de la centésima parte de un número está correcto La presentación del trabajo es satisfactoria El trabajo satisface lo esperado por el docente

Las fracciones 109

 Lo que ya saben Definen fracción.

Representan gráficamente una fracción.

Identifican, leen y escriben las fracciones 1 , 1 , 1 , 1 , 2 3 4 8 3, 2, 1 y 1 .

4 3 10 100 

Trabajando con la diversidad Puede que algunos estudiantes muestren curiosidad por saber si en una fracción el numerador puede ser mayor que el denominador. Haciendo un paréntesis, plantee que sí es posible y que su estudio se realizará el siguiente año. Indique que a las fracciones vistas hasta ahora se les llama fracciones propias (menores que 1) y que a aquellas en que el numerador es mayor que el denominador se les llama fracciones impropias (mayores que 1). Dé algunos ejemplos: 3 : Tres medios 2 5 : Cinco tercios 3 15: Quince doceavos 12

Representar números

Leer y escribir números

Actividad complementaria Plantee algunas variantes a los ejercicios planteados en el texto: 1. Escribe la fracción que corresponde: � Cuatro novenos:

� Dos setentaicincoavos:

Cinco treintaidosavos:

� Trece catorceavos:

Un venitisieteavos:

� Siete veintitresavos: 2. Escribe con palabras las fracciones que se representan:

�

110 Texto para el Estudiante - Unidad 4

Representar gráficamente

Unidad 4

Orientaciones metodológicas 1. En estas páginas se generaliza

2.

3.

4.

Leer y escribir números

5.

Evaluación

el concepto de fracción. En ellas se plantean las reglas para la lectura y escritura de una fracción cualquiera.

Copie la tabla del cuadro de definición en la pizarra y lea en voz alta la regla para la escritura de fracciones. Agregue algunos ejemplos a los que se entregan en el texto y vaya realizando la escritura de las fracciones pidiendo la participación de todo el alumnado.

Pida que individualmente resuelvan las actividades propuestas en el texto y revise colectivamente.

Escriba algunas fracciones en la pizarra y vaya leyéndolas en forma correcta e incorrecta de manera alternada. Pida a los estudiantes que como colectivo vayan señalando si la lectura realizada es correcta o incorrecta y que corrijan en caso de ser incorrecta.

Invite a los alumnos y alumnas a confeccionar un cartel con los nombres de las fracciones estudiadas hasta ahora, con la finalidad de tenerlo a la vista en la sala de clases.

Realice una lluvia de ideas con sugerencias para su diseño y construcción.

Proponga una autoevaluación para conocer la percepción que los estudiantes tienen acerca de sus propios avances y de su desempeño durante la revisión de estas páginas: Indicadores







Me sé las reglas de lectura y escritura de fracciones Escribí correctamente las fracciones propuestas en las actividades del texto Aclaré las dudas que se me fueron presentando Participé del trabajo colectivo en la pizarra Participé activamente en la construcción del cartel con fracciones Me gustaron las actividades desarrolladas

Las fracciones 111

 Lo que ya saben Poseen nociones básicas de orden de números.

Representan números naturales en una recta numérica.

Definen fracción.

Representan gráficamente una fracción.

Identifican numerador y denominador de una fracción.

Identifican, leen y escriben fracciones. 

Aclaración de conceptos Plantee una serie de reglas que facilitarán la asignación de los signos <, = o > al comparar números: Si el numerador es 0 y el denominador es distinto de 0, la fracción es igual a 0.

Un número natural mayor o igual que 1 es siempre mayor que una fracción propia.

Una fracción impropia es siempre mayor que 1.

Una fracción impropia es siempre mayor que una fracción propia.

Leer y comparar números

Actividad complementaria Proponga a los estudiantes ejercicios como los siguientes: 1. Escribe las fracciones que se solicitan:

Tres fracciones mayores que 1 .

5 1

Tres fracciones mayores que .

2 24

Tres fracciones menores que .

47

Tres fracciones que sean mayores que 7 y menores que 16.

18 18 84 y menores que 91 .

Tres fracciones que sean mayores que 101 101

112 Texto para el Estudiante - Unidad 4

Unidad 4

Orientaciones metodológicas 1. Invite a los estudiantes a ob2.

3.

4.

5.

Representar gráficamente

6.

Representar gráficamente

servar la lámina en que Francisco y Eugenio compiten.

Haga un recordatorio en la pizarra del significado de los signos menor que (<), igual a (=) y mayor que (>).

Lea en voz alta las indicaciones para representar una fracción propia en la recta.

Retroaliméntese permanentemente con los estudiantes para controlar que lo siguen en su explicación y comprenden los pasos a seguir.

Puede dibujar algunas rectas numéricas en la pizarra y pedir a algunos estudiantes que grafiquen fracciones dictadas por usted en forma oral.

Destaque el ¿Sabías qué…? de la página 101. Desarrolle algunos ejemplos en donde se representen fracciones con igual denominador en la recta numérica. Muestre el orden de ellas y haga una analogía con el orden de los números naturales.

Refuerce en niños y niñas el hecho de que las rectas numéricas construidas van de 0 a 1 si se trata de ubicar fracciones propias debido a que las fracciones propias son mayores que 0 y menores que 1.

2. Grafica en la recta numérica los siguientes pares de fracciones y coloca el signo que corresponda (<, = o >): 3 4

1 4

0

1

5 10

1 10

0

1

7 8

3 8

0

1

3 6

2 4

0

1

Las fracciones 113

 Lo que ya saben Definen fracción.

Representan gráficamente una fracción.

Calculan la fracción de un número.

Identifican, leen y escriben fracciones.

Conocen unidades de longitud (mm, cm, m y km) y de masa (g y kg).

Realizan equivalencias sencillas entre unidades de medida. 

Aclaración de conceptos Representar gráficamente fracciones impropias consiste en: Dibujar una unidad subdividida en tantas partes como indica el denominador de la fracción.

Repetir esta unidad unas dos o tres veces.

Pintar tantas partes como indica el numerador.

Si faltan unidades por pintar agregar las que sean necesarias y si algunas quedan en blanco, borrarlas.

Operar números

Transformar unidades

Actividad complementaria Pida a sus estudiantes que completen la siguiente actividad en la que deberán transformar unidades de masa: Marta y Rodrigo fueron a la feria a comprar diversos productos: Marta Cantidad de kilogramos

Rodrigo

Peras

Manzanas

Medio

Tres cuartos

Naranjas Dos décimos

Cantidad de kilogramos

Cantidad de gramos

Cantidad de gramos

Cantidad de gramos totales

Cantidad de gramos totales

¿Cuál de los dos lleva más gramos de fruta en su bolsa?

114 Texto para el Estudiante - Unidad 4

Peras Tres octavos

Manzanas Uno

Naranjas Cuatro quintos

Unidad 4

Orientaciones metodológicas 1. Antes de comenzar a revisar

2.

Operar números

3.

4.

5.

6.

estas páginas se recomienda recordar algunas equivalencias de unidades de medida de longitud y masa. En las páginas del texto aparecen dos Recuerda… en los que se detallan estas equivalencias.

Explique en la pizarra apoyándose en un esquema, la situación planteada en la página 102 del texto.

Pregunte: ¿A cuántos metros del colegio ocurrió el encuentro?

Pregunte: Si el encuentro hu1 biera ocurrido tras recorrer 2 del camino, ¿a cuántos metros de la casa hubiera ocurrido?, ¿y a cuántos del colegio?

Pregunte: Si el encuentro hu3 biera ocurrido tras recorrer 4 del camino, ¿a cuántos metros de la casa hubiera ocurrido?, ¿y a cuántos del colegio?

Pida la participación de todo el curso en la elaboración de las respuestas a las interrogantes anteriores. Tras esto, plantee las actividades del texto y reuniéndolos en parejas propóngales la tabla de la Actividad complementaria de esta guía.

Evaluación Para evaluar el uso de fracciones para representar cantidades puede proponer una actividad como la siguiente: La altura del edificio más alto de una ciudad es de 120 m. La altura de algunos edificios de la ciudad en relación al más alto (llamado edificio A)se indican a continuación: Edificio B: Dos tercios de A. Edificio C: Tres cuartos de A. Edificio D: Dos cuartos de A. Edificio E: Cinco sextos de A. Pinta lo necesario para indicar las alturas de los edificios B, C, D y E y anota su altura en metros.

Edificio A

Edificio B

Edificio C

Edificio D

Edificio E

Las fracciones 115

 Lo que ya saben Definen fracción.

Representan gráficamente una fracción.

Calculan la fracción de un número.

Identifican, leen y escriben fracciones.

Conocen unidades de longitud (mm, cm, m y km) y de masa (g y kg).  Reflexión Antes de comenzar la revisión de los Profundizando… señale a sus estudiantes que en Matemática normalmente los ejercicios se pueden resolver de diferentes maneras y que cada método tiene ventajas y desventajas. Destaque que algunos estudiantes comprenden y hacen suyo un método y que a otros les parece mejor uno alternativo, y que esto tiene que ver con que cada persona es diferente. Indique que lo ideal es aprender más de un método para así poder comprobar y confirmar los resultados.

Considere y valore las opiniones de sus estudiantes.

Aplicar procedimiento

Operar números

Actividad complementaria Invite a sus estudiantes a realizar un glosario de fracciones con la finalidad de afianzar los contenidos y posibilitar que dispongan de un material adicional al texto para hacer sus ejercicios:

Solicite un archivador pequeño o una carpeta y hojas cuadriculadas.

Pida crear una portada donde la creatividad sea un recurso.

Cree las condiciones para que el curso genere una lluvia de ideas con los conceptos aprendidos en esta unidad.

Anote dichos conceptos en la pizarra.

Con la ayuda del curso vaya elaborando las definiciones correspondientes.

Señale que escriban las definiciones consignadas en la pizarra en su glosario.

116 Texto para el Estudiante - Unidad 4

Unidad 4

Orientaciones metodológicas 1. En estas páginas se aplican

2.

Representar gráficamente

3.

Operar números

Leer y comparar números

4.

Evaluación

5.

Evalúe la participación y el desempeño que tuvieron los estudiantes durante la aplicación de estas páginas de profundización: Aspecto a evaluar

Sí

A veces

No

y profundizan conceptos tratados en toda la unidad, por lo que los estudiantes deben apoyarse en el texto para realizar las actividades.

En la página 104 del texto se establece el procedimiento aritmético para calcular la fracción de un número. Este procedimiento ya fue presentado en la página 104 de esta guía como Aclaración de conceptos. Deténgase en este procedimiento y permita que los estudiantes resuelvan el Practica de la página 104 del texto en forma individual.

En el Profundizando… de la página 105 se presenta una fórmula numérica para comparar fracciones. Este procedimiento se ve en cursos superiores, pero puede proponerlo a los estudiantes como una manera alternativa a la gráfica. Explíquela en detalle incentivando la participación de alumnos y alumnas en esta explicación.

Una vez que compruebe que los estudiantes logran manejar el método, organícelos en parejas y supervise que desarrollen el Practica de la página 105 del texto correctamente.

Pida que registren en sus cuadernos un ejemplo de ambos procedimientos planteados en estas páginas para que recurran a ellos cuando lo requieran.

Participa activamente de la Reflexión realizada Muestra interés por aprender nuevos métodos para resolver ejercicios Entiende y aplica el cálculo aritmético para la fracción de un número Comprueba sus resultados ocupando, cuando es posible, dos métodos diferentes Entiende y aplica el método numérico para comparar fracciones Resuelve gráficamente adiciones sencillas

Las fracciones 117

Identificar información

 Lo que ya saben Manejan el concepto de fracción como partes de un total.

Calculan la fracción de un número usando método gráfico y método aritmético.

Identifican, leen y escriben fracciones.

Conocen unidades de longitud (mm, cm, m y km) y de masa (g y kg).  Otros recursos Para acceder a diversos recursos para el docente se recomienda que visite permanentemente el sitio web: http://www.educared.net/

Interpretar información



Trabajando con la diversidad Haga que los estudiantes que no recuerden los pasos propuestos en el texto para la resolución de problemas revisen unidades anteriores y escriban con sus propias palabras una definición y explicación para cada uno de los pasos. Pida que indiquen cuál de ellos les parece más importante (y el porqué) y cuál menos importante (y el porqué).

Resolver problemas

Actividad complementaria Proponga más problemas para que los estudiantes apliquen los pasos sugeridos: 1. A una convención científica asistieron 360 personas de cuatro países del mundo. 2 de ellos 3 eran rusos, 1 eran alemanes, 1 eran estadounidenses y el resto franceses. Calcula la cantidad 6 12 de científicos por país e indica cuál de los países tuvo más representantes en la convención.

2. De una torta, Rosita comió la cuarta parte, Esteban las dos terceras partes y Renato la doceava parte. ¿Cuál de ellos comió la parte más grande?

3. En una finca tienen tres tipos de animales. La tercera parte son cerdos, la cuarta parte son vacas y el resto son caballos. Si en total son 120 animales, ¿cuántos caballos hay en la finca?

118 Texto para el Estudiante - Unidad 4

Unidad 4 Resolver problemas

Orientaciones metodológicas 1. Retome la Reflexión de la

2.

Aplicar procedimiento

3.

4.

5.

Evaluación Pida a cada integrante de los grupos en que se organizó el curso que evalúe la participación de su compañero o compañera. Para ello entregue una tabla como la siguiente: Indicadores





página 100 de esta guía acerca de la importante presencia de las fracciones en situaciones de la vida cotidiana. Refleje esto a través de los problemas que aparecen en las páginas del texto.

Pida a un estudiante que lea el enunciado del Problema modelo y recuerde junto a todo el curso los pasos que se proponen para su resolución.

Comente que los pasos son los mismos presentados en las unidades anteriores, siendo el contexto numérico el que cambia.

Organice al curso en grupos de dos estudiantes y otorgue un tiempo definido para que resuelvan el Problema para ti de la página 107.

Revise la correcta aplicación de cada uno de los pasos de resolución en la pizarra recibiendo los comentarios de los estudiantes.

Plantee los tres problemas que se sugieren en la Actividad complementaria de esta guía para que en las misma parejas que están trabajando los resuelvan. Pida que entreguen sus desarrollos en un informe que le permitirá conocer el real dominio que tienen los alumnos y alumnas de la resolución de problemas aplicados a las fracciones.



Prestó atención a las explicaciones del docente Participó en la resolución de los problemas Escuchó tus aportes al desarrollo del trabajo Se preocupó de entregar un informe limpio y legible Preguntó al docente cuando se presentaron dudas

Las fracciones 119

 Lo que ya saben Definen fracción.

Representan gráficamente una fracción.

Identifican numerador y denominador de una fracción.

Identifican, leen y escriben fracciones.

Establecen relaciones de orden de fracciones usando los símbolos <, = y >.

Calculan la fracción de un número.

Sintetizar información

Representar gráficamente

Actividad complementaria Al finalizar la unidad de fracciones se plantean dos actividades que apelan a la curiosidad y creatividad de los estudiantes: 1. Escribe en tu cuaderno una frase que describa situaciones cotidianas con cada una de las siguientes fracciones: �1 �2 �0 �9 �7 2 10 3 5 7 2. Pida que, aprovechando las hojas cuadriculadas de sus cuadernos de Matemática, dibujen una recta numérica de 24 cuadrados de extensión y grafiquen las siguientes fracciones: �1 �2 �3 �5 �7 �11 2 12 3 4 6 8 3. Intenta redactar una regla que te permita determinar el orden de las fracciones al ir aumentando en una unidad tanto el numerador como el denominador, a partir de la fracción un medio.

120 Texto para el Estudiante - Unidad 4

Unidad 4

Orientaciones metodológicas 1. Para iniciar el trabajo de estas

Reconocer propiedades

Representar gráficamente

2.

3.

Representar

4.

5.

6.

Evaluación

páginas recuerde a sus estudiantes que una evaluación forma parte del proceso de aprendizaje, por lo que es conveniente apoyarse del cuaderno y del texto.

Dé un tiempo prudente para que los estudiantes intenten completar la síntesis que se propone. Ellos ya saben hacerlo, ya que la estructura es la misma que la de las unidades anteriores.

Revise lo que hicieron, puesto por puesto, y luego complétela en el pizarrón preguntando al curso por la ubicación de cada uno de los contenidos.

Invite realizar la Evaluación en forma individual en sus textos. Preste asesoría a aquellos estudiantes que tengan problemas con alguno de los contenidos.

Solicite a los estudiantes que terminen primero, previa revisión de parte suya, que ayuden a otros compañeros o compañeras, con la finalidad de fomentar el trabajo colaborativo.

Al finalizar, resuelva los ejercicios en la pizarra, con ayuda de aquellos estudiantes que deseen salir a exponer sus resultados.

Evalúe la participación y el desempeño que tuvieron los estudiantes durante la aplicación de estas páginas de profundización: Objetivos propuestos en esta unidad

Sí

En parte

No

Las fracciones 121

5

Planificación Unidad 5 Objetivos Fundamentales Verticales

Los números decimales Sección

yyConocer los números decimales e interpretar la información que proporcionan en situaciones de diverso carácter. yyComprender el sentido de la cantidad (orden de magnitud) expresada por números decimales hasta la milésima. yyAmpliar la comprensión del sistema de numeración decimal determinando el valor que tiene cada dígito, de acuerdo a su posición. yyEstablecer relaciones de orden en los números decimales. yyTrabajar diferentes estrategias para resolver situaciones cotidianas que impliquen la utilización de números decimales. yyRelacionar los números decimales con la conversión de unidades de longitud. yyManejar aspectos básicos de la resolución de problemas.

Clase

Horas

Ruta de aprendizajes esperados

Entrada a la unidad: Los números decimales

1

2

yyObservan ilustración e interpretan información presente en ella. yyReconocen números decimales dentro de la información que se ofrece.

Rescato mis conocimientos

2

3

yyAnalizan y comentan ilustración. yyRealizan actividades relacionando fracciones con números decimales. yySe familiarizan con temas relacionados con la economía del hogar.

1. Decimales y su significado

3

4

yyObservan y comentan la situación numérica que se presenta. yyReconocen las partes de un número decimal. yyRealizan ejercicios de escritura de números decimales en cifras y en palabras.

2. Decimales y fracciones decimales

4

3

yyRelacionan números decimales con fracciones decimales. yyConvierten números decimales en fracciones decimales y viceversa.

3. Igualdades y expresión decimal de una fracción

5

4

yyConvierten fracciones decimales en números decimales. yyRelacionan la conversión de decimales a fracciones con el valor posicional de las cifras en números decimales.

4. Números decimales en la recta numérica

6

4

yyConstruyen rectas numéricas. yySubdividen rectas numéricas dependiendo de los números decimales a ubicar en ellas. yyRepresentan números decimales en la recta numérica.

5. C omparación de números decimales

7

3

yyReconocen el valor posicional de cifras decimales. yyComparan números decimales y los ordenan de mayor a menor y de menor a mayor.

6. Uso de los números decimales

8

4

yyObtienen múltiplos y submúltiplos de unidades de longitud. yyEstablecen equivalencias entre unidades de longitud.

Profundizando…

9

4

yyAnalizan y ejercitan otros valores posicionales de cifras decimales. yyEscriben con palabras números decimales con cifras hasta la milésima.

Resuelvo problemas

10

2

yyAnalizan estrategias de resolución de problema modelo. yyResuelven problemas aplicando el método aprendido.

Evalúo qué aprendí

11

3

yyReconocen y refuerzan los conceptos y procedimientos claves de la unidad. yyAplican lo aprendido en una evaluación sumativa.

122 Texto para el Estudiante - Unidad 5

Unidad 5

Objetivos Fundamentales Transversales yyPromover la relación de los estudiantes con las unidades monetarias y el manejo de términos de aplicación económica y que están directamente relacionados a situaciones cotidianas. yyPromover el razonamiento lógico vinculado directamente a temas actuales de economía y relacionados con los números en estudio. yyPromover el trabajo en equipo, la interrelación de los estudiantes y el respeto por las opiniones ajenas.

Materiales Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales

Evaluación

Páginas Texto

Páginas Guía

yyInterpretación de información. yyReconocimiento de números decimales. yyReconocimiento de términos económicos.

110 – 111

124 – 125

Actividad complementaria

yyRepresentación de números decimales asociado a fracciones decimales. yyCálculo de precios relacionados a números decimales.

112 – 113

126 – 127

Actividad de evaluación formativa

yyLectura y escritura de números decimales. yyEstablecimiento de relaciones entre precios y unidades de medidas. yyEscritura de números decimales en cifras y en palabras.

114 – 115

128 – 129

Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

yyEstablecimiento de igualdades entre números decimales y fracciones decimales. yyRepresentación esquemática de números y fracciones decimales.

116 – 117

130 – 131

Actividad de evaluación formativa

yyReconocimiento del valor posicional en los números decimales para realizar la conversión a fracciones. yyInterpretación de unidades de medida.

118 – 119

132 – 133

Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

yyConstrucción de rectas numéricas. yyRepresentación de números decimales en la recta numérica. yy Familiarización con términos económicos.

120 – 121

134 – 135

Actividad de evaluación formativa

yyComparación de números decimales. yyReconocimiento del valor posicional de las cifras decimales. yyNociones sobre conversiones de monedas.

122 – 123

136 – 137

Actividad de evaluación formativa: Lista de cotejo

yyAplicación de números decimales para la obtención de múltiplos y submúltiplos de las unidades de longitud. yyReconocimiento de unidades de longitud y sus equivalencias.

124 – 125

138 – 139

Actividad complementaria

yyEstudio y aplicación de otros valores posicionales en cifras decimales. yyEscritura de números decimales con cifras hasta la diezmilésima.

126 – 127

140 – 141

Actividad complementaria

yyResolución de problemas. yyAplicación de métodos de resolución de problemas. yyValoración del orden y análisis de procedimiento como método de resolución de problemas.

128 – 129

142 – 143

Actividad de evaluación formativa: Lista de apreciación

yySíntesis de la unidad. yyEvaluación de los contenidos aprendidos en la unidad.

130 – 131

144 – 145

Evaluación final

Los números decimales 123

 Materiales Además del Texto para el Estudiante, para trabajar esta unidad los estudiantes necesitarán: Cartulina blanca.

Regla graduada.

Lápices de colores.

Tijeras.

Pegamento.

Recortes de diarios.

Revistas de promoción de supermercados o listas de precios.

Etiquetas de frascos de vitaminas.

Envases de diferentes tipos que contengan las especificaciones del producto para el que fueron diseñados.

Anotaciones:

 Red conceptual Ubicación en la recta numérica Números decimales

a través de

para

Comparar números decimales permite

Conversión de números decimales a fracciones decimales

124 Texto para el Estudiante - Unidad 5

Estudiar su significado

para

Resolver problemas cotidianos

Unidad 5

Orientaciones metodológicas 1. Invite a sus estudiantes a

2.

3.

4.

5.

Actividad complementaria Oriente a sus estudiantes en la confección de una recta numérica siguiendo los siguientes pasos:

Corta huinchas de 5 cm de ancho y de un largo mayor a los 15 cm.

Marca utilizando una regla graduada los centímetros y los milímetros.

Remarca las unidades de color azul, las decenas de color rojo y las centenas de color verde.

Luego, pregunte a sus alumnos y alumnas para qué les servirá ese material.

Finalmente, pida que cada estudiante complete secuencias indicadas por usted utilizando la recta numérica.

6.

analizar la ilustración que se presenta en las páginas 110 y 111 del texto y trabaje en conjunto las preguntas que se proponen en la página 111.

Oriente cada una de las respuestas, aclarando algunos conceptos erróneos que pueda detectar en los estudiantes.

Converse con los niños y niñas acerca del Instituto Nacional de Estadísticas, cuál es su función y qué relación creen que tiene la estadística con las matemáticas.

Muestre recortes de diarios en los que se explicite la variación del IPC, de manera que constaten que los datos ofrecidos en la ilustración son datos que se ofrecen de manera cotidiana en diarios y revistas.

Pregunte a sus estudiantes qué peculiaridad observan en los números que se utilizan para expresar el IPC. Explique que estos números son llamados números decimales y que la unidad los introducirá en su estudio.

Pida a sus estudiantes que mencionen situaciones en las que hayan visto números decimales y enriquezca sus ejemplos.

Lea en conjunto con sus estudiantes el En esta unidad aprenderás a: y comente cada uno de los aprendizajes esperados.

Los números decimales 125

 Lo que ya saben Leen y escriben números fraccionarios.

Manejan relaciones de orden y comparan números fraccionarios utilizando los signos >, < o =.

Representan gráficamente números fraccionarios.  Errores frecuentes Entre los errores más frecuentes está la confusión entre la parte entera y la parte decimal de una expresión numérica al momento de representar un número decimal esquemáticamente. Para evitar esta dificultad puede entregar un listado de expresiones decimales y pedir a sus alumnos y alumnas que pinten de un color la parte entera de los números y de otro color la parte decimal. 

Trabajando con la diversidad Para enfrentarse a estas páginas en particular y a esta unidad en general, los estudiantes deberán tener claros los contenidos trabajados en la unidad de fracciones.

Le recomendamos que realice una prueba de diagnóstico con el tema de fracciones para que detecte el nivel de comprensión de sus estudiantes y pueda dedicar especial atención a los que presenten mayor dificultad.

Representar números

Actividad complementaria En estas páginas se ha relacionado a algunos números decimales con las fracciones decimales que expresan la misma cantidad. Proponga algunos ejercicios como el siguiente: 3,5: “tres unidades y media” 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

Por lo tanto: 3,5 = 35 10

126 Texto para el Estudiante - Unidad 5

Unidad 5

Orientaciones metodológicas 1. Invite a sus estudiantes a ana-

Establecer equivalencias

Operar números

lizar la ilustración de la página 112. Pida a uno de ellos que lea en voz alta las etiquetas de los productos y pregunte qué significan. Realice preguntas como: ¿cuánto tendría que pagar Bárbara si comprara 2 litros de parafina?, ¿y 5 kilogramos de harina tostada a granel?

2. Oriente a sus estudiantes para que realicen las dos actividades de la página 113. Destaque la lista de productos que debe comprar la niña, ¿qué tipo de números aparecen en ella?

3. Para realizar la actividad 1 revise detalladamente la resolución del ejemplo. Relacione este ejemplo con las fracciones que trabajaron en la unidad anterior y pregunte, ¿qué fracción creen que representa el ejemplo?

4. Otorgue un tiempo para que los alumnos y alumnas resuelvan las dos actividades y posteriormente proceda a revisar los resultados, aclarando las dudas relacionando directamente los números decimales con las fracciones.

Operar números

Evaluación A modo de evaluación pida a sus estudiantes que completen la siguiente tabla en la que deben calcular el valor de la compra de algunos productos según el precio del kilogramo: Precio de 1 kilogramo

Cantidad de kilogramos que se compran

Porotos

$ 600

0,5 kg

Papas

$ 550

2,5 kg

Tomates

$ 350

1,5 kg

Palta

$ 570

1,0 kg

Producto

Valor de la compra

Los números decimales 127

 Lo que ya saben Reconocen números decimales.

Conocen las fracciones y las representan.  Errores frecuentes Recién en esta unidad los estudiantes inician el estudio de los números decimales, es por ello que es muy usual que observen en algunos artículos de los medios de comunicación números como 100,000 ó 13.435 y crean que se enfrentan a números decimales.

Es importante que les explique que antiguamente cuando se escribían números de más de tres cifras, se separaba por una coma o punto los grupos de tres cifras. Ahora, según el Diccionario Panhispánico de Dudas de la Real Academia Española: Al escribir números de más de cuatro cifras, se agruparán estas de tres en tres, empezando por la derecha, y separando los grupos por espacios en blanco: 8 327 451 (y no por puntos o comas, como, dependiendo de las zonas, se hacía hasta ahora: 8.327.451; 8,327,451).

Identificar información

Actividad complementaria Oriente a sus estudiantes para que realicen las siguientes actividades: 1. Escribe el número decimal que corresponda:

Tres centésimas:

Cinco décimas:

Cuarenta y tres centésimas:

Trece centésimas: 2. Responde las siguientes preguntas:

¿Cuál es el precio de medio kilogramo de porotos si 1 kg cuesta $ 990?

¿Cuál es el precio de 1,5 g de queso si 1 kg cuesta $ 3 200?

128 Texto para el Estudiante - Unidad 5

Leer y escribir números

Unidad 5

Orientaciones metodológicas 1. Los estudiantes ya identifican

2.

Leer y escribir números

3.

4.

Operar números

5.

Evaluación

visualmente los números decimales y estas páginas están destinadas a que comprendan su significado. A modo de introducción puede conversar con ellos sobre los números decimales, para lo cual puede utilizar una regla graduada, dibujar una recta numérica en la pizarra o sencillamente utilizar una tira de papel.

Lea en voz alta la actividad que encabeza la página 114 del texto. Llame la atención sobre la presencia de la coma decimal y recalque que es una coma y no un punto.

Trabaje con sus estudiantes el cuadro de contenido y apoye la explicación utilizando material concreto o apoyándose en ejemplos cotidianos, como podría ser: compré una caja y media de tarros de bebida.

Una caja y media significa una caja y la mitad de la otra, es decir, 1,5 cajas.

Trabaje con sus estudiantes el cuadro de contenido de la página 115 que se centra en la forma de nombrar los números decimales.

Oriente a sus alumnos y alumnas para que realicen las actividades que se proponen y posteriormente revise a través de una puesta en común.

Proponga a sus estudiantes la siguiente autoevaluación en la que tendrán que marcar con una ✗ según su consideración: Indicadores Trabajé en forma ordenada Respeté la opinión de mis compañeros y compañeras Respeté mi entorno dejándolo limpio y ordenado Logré concentrarme en mi trabajo Levanté la mano para preguntar dudas Respeté el espacio de mi compañero o compañera







 Reflexión ¿Qué es Internet? ¿Qué puedes encontrar en Internet? Con estas preguntas puede iniciar una interesante reflexión con sus estudiantes sobre Internet, lo que es, lo que implica y lo que representa.

Los números decimales 129

 Lo que ya saben Conocen los números decimales y su significado.

Nombran números decimales.

Conocen las fracciones.

Manejan las operaciones básicas en números naturales. 

Trabajando con la diversidad El método de las tarjetas, descrito como Actividad complementaria puede ser un recurso adecuado para trabajar con los estudiantes que presenten dificultad en la transformación de decimales a fracciones. También puede utilizar las tarjetas pera ejercitar la transformación inversa, añadiendo al material una tarjeta con la coma decimal.  Errores frecuentes Suele suceder que al convertir números decimales en fracciones decimales los estudiantes cometan errores. Por ejemplo, al convertir 2,10 algunos estudiantes pueden obtener la fracción 21 , 100 pues para la determinación del denominador cuentan dos cifras decimales y para colocar el numerador no tienen en cuenta el cero. Es importante que aclare a los estudiantes que 2,10 = 2,1 pero que al momento de la conversión deben tener en cuenta la cantidad de cifras decimales para el denominador y ser consecuentes con esto para el numerador, es decir: 21 = 210 10 100

Actividad complementaria Para trabajar con sus estudiantes de forma lúdica la transformación de números decimales a fracciones decimales puede orientarlos para que confeccionen el siguiente material:

20 tarjetas de 10 × 10 cm marcadas con números del 1 al 20.

2 tarjetas de 10 × 10 cm marcadas con 10 y 100.

Una vez que los estudiantes tengan el material, dicte números decimales y que sus estudiantes, usando las tarjetas, armen la fracción decimal correspondiente.

Esta actividad la puede hacer de forma individual, es decir, cada estudiante usando su propio material u organizando al curso en grupos de 5 ó 6 estudiantes.

130 Texto para el Estudiante - Unidad 5

Unidad 5

Establecer equivalencias

Representar gráficamente

Identificar información

Evaluación Para evaluar los contenidos de estas páginas proponga a sus estudiantes resolver las siguientes actividades: En cada una de las siguientes situaciones escribe como fracción y como decimal el número al que se hace referencia:

Elena salió de viaje, cuando hizo la primera parada había recorrido una décima del camino.

Marcos se leyó solamente cinco centésimas del libro.

La bolsa pesaba cinco kilogramos y treinta y cuatro centésimas.

Hemos subidos tres décimas del monte.

El perro ya tomó ocho décimas de su medicina.

Orientaciones metodológicas 1. Invite a los estudiantes a

leer la actividad de la página 116 y a analizar el cuadro de contenido.

2. Para profundizar en el planteamiento que se realiza en el cuadro de contenido explique otro método de análisis para la transformación de decimales a fracciones, por ejemplo: Si queremos convertir el número 4,1 a fracción debemos partir del principio de que en el numerador de una fracción no puede ir nunca un número decimal, por lo tanto debemos convertir el decimal en un entero 4,1 · 10 = 41 y como todos los números naturales se pueden convertir a fracciones con denominador 1 podemos 41 41 decir que 4,1 · 10 = , pero 1 1 no es igual a 4,1 por lo tanto si primero multiplicamos por 10 ahora tenemos que dividir 41 por 10, así quedaría y 10 entonces podemos afirmar 41 que 4,1 = .

10 3. Divida al curso en dos grupos.

Realice un dictado de números similar al de la página 116 señalando previamente que un grupo escribirá los números dictados como fracciones y el otro como decimales.

4. Dé un tiempo prudente para que los alumnos y alumnas resuelvan las actividades de la página 117 y luego revise a través de una puesta en común, aclarando las dudas que puedan haber tenido y corrigiendo los errores.

Los números decimales 131

 Lo que ya saben Conocen los números decimales y su significado.

Nombran números decimales.

Conocen las fracciones.

Transforman números decimales en fracciones decimales.  Otros recursos En el sitio web http://www.escolares.net/trabajos_interior.php?Td=263 encontrará una explicación que le puede aportar con ideas para trabajar con los estudiantes las fracciones y los números decimales. Este sitio lo recomendamos exclusivamente para el docente, pues incluye temas que los alumnos y alumnas aun no han estudiado y que podrían causarles confusión. Lo mismo sucede con el sitio web http://www.aaamatematicas. com/dec.htm#topic1 en el cual se encuentran desglosados por temas de estudio relacionados con los números decimales. 

Trabajando con la diversidad Para trabajar con los estudiantes que presenten mayores dificultades puede ocupar el juego con tarjetas que se describe en la Actividad complementaria de la página 130 de esta guía y a través de la cual puede ejercitar con ellos la conversión de decimales a fracciones y viceversa.

Establecer equivalencias

Actividad complementaria Pida a sus alumnos y alumnas que traigan de su casa envases de diferentes productos y realice con ellos la siguiente actividad:

Divida al curso en grupos de 6 estudiantes y pídales que lean atentamente las explicaciones e información que aparecen en cada uno de los frascos.

Pídales que escriban como fracción cada uno de los decimales que allí aparecen y luego dicten estos números a otro de los grupos.

Revise la actividad en conjunto con el curso y aclare las dudas.

132 Texto para el Estudiante - Unidad 5

Unidad 5

Orientaciones metodológicas 1. Pida a un estudiante que lea

Coma decimal

Décimas

Centésimas

Establecer equivalencias

Unidades

en voz alta el enunciado de la actividad de la página 118 del texto e invítelos a medir con una huincha o una regla su cuaderno, su libro, su lápiz u otro material que tengan a mano, anotando la medida obtenida en metros.

2. Invítelos a responder las preguntas que se formulan en el texto y a relacionarlas con las medidas que acaban de realizar.

3. Explique el cuadro de contenido que aparece en la página 118 del texto. Para esto puede apoyarse en un esquema como el siguiente:

1 1

, ,

2 2

0 8

Entonces el primer número se puede nombrar como 1 unidad y 2 décimas o lo que es lo mismo 1 unidad y 20 centésimas, por lo que podemos prescindir del 0.

Pero el número 1,28 se nombra solo como 1 unidad y 28 centésimas.

4. Invite a sus estudiantes a que realicen las actividades de la página 119.

5. Aclare las dudas que tengan y en cada caso es recomendable apoyar la explicación con ejemplos reales.

Evaluación Proponga a sus estudiantes la siguiente autoevaluación en la que tendrán que marcar con una ✗ según su consideración: Indicadores Trabajé en forma ordenada Respeté la opinión de mis compañeros y compañeras Respeté mi entorno dejándolo limpio y ordenado Logré concentrarme en mi trabajo Levanté la mano para preguntar dudas Respeté el espacio de mi compañero o compañera







Los números decimales 133

 Lo que ya saben Leen y escriben números decimales.

Expresan números decimales como fracciones decimales.

Construyen rectas numéricas.

Ubican números naturales en la recta numérica. 

Aclaración de conceptos Recta numérica: es una recta en la que los números enteros son ubicados en puntos que se encuentra sobre la recta espaciados uniformemente. La recta numérica es infinita en ambas direcciones.  Otros recursos En el sitio http://www.icarito.cl/enci clopedia/articulo/segundociclo-basico/matematica/ numeros/2010/03/103-72369-numeros-decimales.shtml encontrará información relacionada con los números decimales que puede ser de gran utilidad para reforzar las acividades de la clase.

Representar gráficamente

Actividad complementaria Proponga a sus estudiantes la siguiente actividad a través de la cual ejercitarán con la recta numérica: 1. Utilizando una regla graduada dibuja rectas con las siguientes medidas:

5,4 cm

8,90 cm

7,55 cm

10,05 cm

1,5 cm 2. Ubica en una recta numérica de 20 cm de largo los números decimales anteriores.

3. Fotocopie y entregue la recta numérica que está en la página 178 de esta guía. Luego dicte una serie de números decimales (con cifras hasta la centésima) y fracciones decimales y pida que los representen en ella.

134 Texto para el Estudiante - Unidad 5

Unidad 5

Orientaciones metodológicas 1. A modo de introducción

Representar gráficamente

converse con sus estudiantes sobre la recta numérica.

Pregunte por su definición y aclare errores de concepto que puedan tener. Recalque el hecho de que las rectas numéricas son infinitas, pues suele suceder que como se trabajan rectas del 0 al 10 o al 15 los alumnos y alumnas suponen que ese es su límite.

2. Invite a los niños y niñas a analizar la página 120 del texto donde se explica cómo ubicar un número decimal en la recta numérica. Realice la actividad con ellos dibujando la recta numérica en la pizarra y una vez concluido el análisis pida a algunos estudiantes que pasen a la pizarra a ubicar números indicados por usted mientras el resto del curso lo hace en su cuaderno.

3. Pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades de la página 121 del texto, dé un tiempo para ello y posteriormente revise en la pizarra.

4. Explique a sus alumnos y alumnas qué es el IPC y recomiende la lectura individual del ¿Sabías que…?

Evaluación Para evaluar el contenido trabajado en estas páginas proponga a sus estudiantes que de manera individual resuelvan la siguiente actividad: Ubica en las rectas numéricas los siguientes números: 0,6 8,30 15,7

0

1

8

9

15

16

Los números decimales 135

 Lo que ya saben Manejan los números decimales e identifican en él las unidades y las décimas.

Ubican números decimales en la recta numérica.

Establecen relaciones de orden en los números naturales.  Errores frecuentes Es muy frecuente que los alumnos y alumnas se confundan o se compliquen en la conversión de unidades monetarias. Para ayudarlos en este proceso, sugerimos fotocopiar billetes y/o monedas chilenas y dólares o centavos de dólar.

Muestre a sus estudiantes una tabla donde aparezca el valor de 1 dólar en pesos chilenos y cómo deben transformar dólares a pesos chilenos y viceversa. 

Trabajando con la diversidad Para comparar números decimales los estudiantes deben manejar adecuadamente la ubicación de ellos en la recta numérica. Para trabajar con los niños y niñas con dificultades en este contenido utilice la recta numérica, ya sea una dibujada en el cuaderno o la construida por ellos en clases anteriores y en cualquiera de ellas pida que ejerciten ubicando números decimales y fracciones.

Leer y comparar números

Leer y comparar números

Actividad complementaria Pida previamente a sus estudiantes que lleven a la clase etiquetas de frascos de multivitaminas o el folleto en el cual se explicite su composición, como por ejemplo: Composición: Cada comprimido recubierto contiene: Vitamina B1 1.4 mg; Vitamina B2 1.7 mg; Nicotinamida 19 mg; Vitamina B6 2.2 mg; Pantotenato de Calcio 5.0 mg; Biotina (Vitamina H) 0.2 mg; Vitamina B12 2 mcg; Ácido Fólico 0.1 mg; Vitamina C 60 mg; Vitamina E 15 mg; Calcio 62.5 mg; Hierro 4.5 mg; Magnesio 50 mg; Manganeso 0.5 mg; Cobre 0.5 mg; Zinc 3.75 mg; Fósforo 62.5 mg.

Luego invítelos a que ordenen los componentes de mayor a menor cantidad o viceversa. Comente con sus alumnos y alumnas el hecho de que hay países que usan el punto como separador decimal y no la coma.

136 Texto para el Estudiante - Unidad 5

Unidad 5

Orientaciones metodológicas 1. Pida a un estudiante que lea

2.

3.

4.

5.

el enunciado de la página 122 y explique en la pizarra el significado de los números de la tabla, de modo que los estudiantes comprendan que el valor del dólar es oscilante día a día.

Oriente a los alumnos y alumnas para que respondan individualmente las actividades 1 y 2 y analice posteriormente en conjunto con el curso el cuadro de contenido ejemplificando en la pizarra.

Explique que al igual que en los números naturales, en los decimales son mayores que un número decimal dado todos los números que se encuentran a su derecha en la recta numérica y menores los que se encuentran a su izquierda.

Pida a los alumnos y alumnas que resuelvan las actividades de la página 123. Recuérdeles el orden en que se realiza la comparación (primero las unidades, luego las décimas, y después las centésimas).

Dé tiempo para que todo el curso responda las actividades y posteriormente revise sus respuestas.

Evaluación Evalúe el desempeño de sus estudiantes a través de la siguiente lista de cotejo: Indicadores

Sí

A veces

No

En un número decimal reconoce las unidades, las décimas y las centésimas Sigue el orden adecuado para comparar números decimales Compara números decimales Ordena correctamente números decimales Resuelve todas las actividades

Los números decimales 137

 Lo que ya saben Definen, leen y escriben números decimales y fraccionarios.

Representan gráficamente números decimales y fraccionarios.

Establecen relaciones de orden entre números decimales y entre fracciones.

Conocen unidades de longitud: mm, cm, m y km.  Reflexión ¿Qué son las unidades de medida? ¿Para qué sirven? ¿Qué unidades de medidas conocen? Con estas preguntas puede iniciar con sus estudiantes una reflexión sobre las unidades de medidas. Puede explicarles que las unidades de medidas se han ido estableciendo desde hace miles de años aunque no siempre han sido las mismas.

En sus inicios se acostumbraba a asociar las longitudes de los objetos a la longitud de algunas partes del cuerpo humano, como el brazo, la mano o el pie. El establecimiento de las unidades de longitud se fue perfeccionando al punto de estandarizarlas para intentar utilizar un solo sistema de unidades a nivel internacional.

Entonces surgió el Sistema Internacional de Unidades, creado por el Comité Internacional de Pesos y Medidas.

Actividad complementaria

Transformar unidades

Plantee las siguientes actividades con unidades de longitud para afianzar los contenidos de estas páginas: 1. Centímetros expresados como metros: Centímetros 1

Metros (como Metros (como decimal) fracción) 1 0,01 100

Centímetros 4

2

5

3

6

138 Texto para el Estudiante - Unidad 5

Metros (como Metros (como decimal) fracción)

Unidad 5

Orientaciones metodológicas 1. A modo de introducción traTransformar unidades

2.

3.

4.

5.

2. Decímetros expresados como metros: Decímetros 1

Metros (como Metros (como decimal) fracción) 1 0,1 10

Decímetros

baje con los estudiantes la Reflexión que se sugiere en la página 138 de esta guía a partir de la cual los estudiantes aprenderán un poco de la historia de las unidades de medida y comprenderán su importancia.

Pida a un estudiante que lea la introducción de la página 124 del texto y utilice una regla graduada para mostrar las unidades que allí se mencionan.

Pida a los alumnos y alumnas que lean el Recuerda de la página 124 del texto y llame su atención en las abreviaturas utilizadas recalcando que se escriben con letra minúscula y sin punto final. Explique que cuando escribimos 1 kg hablamos de un kilogramo, y cuando hablamos de dos kilogramos escribimos 2 kg (no 2 kgs), pues las abreviaturas de las unidades de medidas no se escriben en plural.

Analice en conjunto con el curso el cuadro de contenido y vincúlelo con la Actividad complementaria que se propone.

Dé un tiempo a los niños y niñas para que desarrollen las actividades de la página 125 del texto para posteriormente revisar en conjunto.

Metros (como Metros (como decimal) fracción)

6

2

7

3

8

4

9

5

10

Los números decimales 139

 Lo que ya saben Conocen los valores posicionales: décima y centésima.

Transforman números decimales en fracciones decimales y viceversa.

Conocen las unidades de longitud y masa. 

Trabajando con la diversidad Para trabajar estas páginas es importante que los estudiantes hayan comprendido el contenido visto en las páginas anteriores.

Para los estudiantes que tengan problemas con las unidades de longitud y la conversión de sus múltiplos y submúltiplos le recomendamos que trabaje con una regla graduada y que en ella vaya ubicando medidas en las unidades estudiadas para que posteriormente los alumnos y alumnas la expresen en otras, por ejemplo: – Ubiquen 20 cm.

– Ubiquen 1 dm, ¿con qué medida coincidirán 2 dm?  Errores frecuentes Para evitar errores en la nomenclatura de las unidades, puede explicar a los estudiantes que el prefijo que lleva el metro en las unidades de longitud está relacionado con la conversión: Prefijo Kilo Hecto Deca Deci Centi Mili

Significado 1 000 (unidad de mil) 100 (centena) 10 (decena) 0,1 (décima) 0,01 (centésima) 0,001 (milésima)

Leer y escribir números

Establecer equivalencias

Interpretar datos

Medir

Actividad complementaria 1. Elija algunos objetos presentes en la sala de clases y pida a sus estudiantes que los midan utilizando la regla graduada o la huincha. Pida luego que coloquen las medidas en una tabla y conviertan a las medidas conocidas.

Es importante que elija objetos grandes como el ancho de la sala de clase y tan pequeños como la punta de un lápiz con el objetivo que trabaje con unidades tan grandes como el metro y tan pequeñas como el milímetro.

Para finalizar realice una puesta en común para que revise el trabajo de niños y niñas con los números decimales, las mediciones y las conversiones, preguntando por la unidad utilizada en cada caso.

140 Texto para el Estudiante - Unidad 5

Unidad 5

Orientaciones metodológicas 1. Explique a sus estudiantes

2.

3.

Transformar unidades

4.

5.

6.

que estas páginas están destinadas a la profundización del contenido y en ellas se estudiarán las milésimas y las diezmilésimas que son otros valores posicionales decimales y además conocerán y trabajarán con otras unidades de longitud.

Invite a un estudiante a leer la página 126 del texto.Trabaje en la pizarra la tabla de valores posicionales y explique cada una de las posiciones relacionándolas con los ejemplos que se muestran.

Ejercite a sus estudiantes en este tema haciendo un dictado de números decimales y oriéntelos para que resuelvan los ejercicios que se proponen en el Practica.

Lea en voz alta el texto que aparece en la página 127 y ejemplifique con una recta numérica dibujada en la pizarra.

Invite a sus alumnos y alumnas a recurrir, en caso de que lo consideren necesario, a la tabla de múltiplos y submúltiplos.

Pida a sus estudiantes que completen la tabla del Practica y luego revise en conjunto con el curso.

2. Plantee una tabla semejante a las de las actividades complementarias planteadas en las páginas 138 y 139 de esta guía: Milímetros 1

Metros (como Metros (como decimal) fracción) 1 0,001 1 000

Milímetros

Metros (como Metros (como decimal) fracción)

5

2

6

3

7

4

8

Los números decimales 141

Identificar información

 Lo que ya saben Definen, leen y escriben números decimales.

Transforman números decimales en fracciones decimales y viceversa.

Trabajan con unidades de longitud.

Manejan estrategias para resolver problemas.

Interpretar información

 Reflexión Converse con sus estudiantes sobre los sistemas numéricos, explique que mayormente trabajamos con el sistema decimal, pero en el caso de las unidades de tiempo, estas se rigen por el sistema sexagesimal y, por lo tanto, la conversión se hace de forma diferente. Finalice la reflexión indicando que este es un tema que estudiarán en cursos posteriores. 

Trabajando con la diversidad Proponga a los estudiantes que tengan problemas con el método propuesto para la resolución de problemas que intenten diseñar su propio método de resolución y revíselo para garantizar su calidad. Esta puede ser una buena alternativa para lograr que los niños y niñas resuelvan de forma correcta y organizada los problemas que se sugieren sin intentar memorizar la secuencia de pasos del texto.

Resolver problemas

Actividad complementaria Proponga a los niños y niñas que resuelvan el siguiente problema: Marcos necesita listones de madera para construir una casa en el árbol del patio de su casa y entregó a su hermano la siguiente lista con de las medidas que deben tener los listones: Listón 1 Listón 2 Listón 3 Listón 4 Listón 5

1,3 m 167,4 cm 600 mm 10,23 dm 231,1 cm

Expresa las medidas en la misma unidad para facilitar al hermano de Marcos la compra de los listones.

142 Texto para el Estudiante - Unidad 5

Unidad 5

Orientaciones metodológicas

Resolver problemas

1. A modo de introducción ex-

2.

Aplicar procedimiento

3.

4.

5.

6.

plique a los niños y niñas la importancia de la resolución de problemas y cómo constituyen la evidencia de la relación de las matemáticas con las situaciones de la vida cotidiana.

Pida a un estudiante que lea el enunciado del problema modelo de la página 128 y realice con ellos la Reflexión que se propone en la página 142 de esta guía.

Analice en conjunto con los estudiantes cada uno de los pasos que se describen y detalle en qué consiste cada uno de ellos.

Pida a un alumno o alumna que explique al resto del curso cómo es que se realiza la comparación en el paso 3 del problema modelo.

Lea en voz alta el problema de la página 129 y garantice que todos sus alumnos y alumnas sepan lo que deben hacer. Posteriormente dé un tiempo para que lo resuelvan aplicando la metodología.

Revise en conjunto cada uno de los pasos, aclare las dudas y corrija los errores.

Evaluación Evalúe la aplicación por parte de sus estudiantes del método de resolución del problema propuesto en el texto a través de la siguiente lista de apreciación: 1: Cumple 2: Cumple en parte 3: No cumple Paso de la estrategia

Indicador

Comprensión Planificación Resolución Respuesta Comprobación

Los números decimales 143

 Lo que ya saben Definen, leen y escriben números decimales e identifican sus partes.

Trabajan con números decimales y manejan sus relaciones de orden.

Ubican números decimales en la recta numérica.

Conocen algunas unidades de longitud.

Aplican lo estudiado sobre números decimales en la conversión de unidades de longitud.

Expresan números decimales como fracciones decimales y viceversa.

Sintetizar información

Actividad complementaria Proponga a sus alumnos y alumnas los siguientes ejercicios sobre números decimales que reforzarán y complementarán el proceso evaluativo: 1. Ordena de mayor a menor los siguientes números decimales y posteriormente ubícalos en una recta numérica construida por ti: 1,5

3,25

9,9

0,5

10,4

11,2

0,40

2. Completa la siguiente tabla según la unidad correspondiente: Milímetro 9m 1 243 mm 590 cm

144 Texto para el Estudiante - Unidad 5

Centímetro

Metro

Kilómetro

Unidad 5

Orientaciones metodológicas 1. En la página 130 se propone Representar gráficamente

2.

3.

4.

Leer y escribir números

Transformar unidades

Establecer equivalencias

Evaluación

5.

6.

una síntesis de los contenidos de la unidad que los alumnos y alumnas deberán completar de acuerdo a lo estudiado.

Proponga, si en alguno de los recuadros tienen dificultades, que recurran a la página correspondiente del Texto para el Estudiante para que se apoyen.

Revise en conjunto con el curso la síntesis para aclarar las dudas de sus alumnos y alumnas.

En evaluación de la página 131 los estudiantes encontrarán ejercicios representativos de cada uno de los contenidos trabajados a lo largo de la unidad. Otorgue un tiempo adecuado para que resuelvan en forma individual todas las actividades.

Revise los resultados en la pizarra.

Como Actividad complementaria, en la página 144 de esta guía, se sugieren dos ejercicios que le servirán para complementar el proceso evaluativo.

Estos ejercicios los puede orientar también a modo de estudio independiente para que los estudiantes ejerciten en sus casas y luego discutan sus resultados con el resto del curso.

Entregue la siguiente tabla a cada estudiante para que indique si logró cumplir los objetivos señalados al principio de la unidad: Objetivos propuestos en esta unidad

Sí

En parte

No

Los números decimales 145

6

Planificaciรณn Unidad 6 Objetivos Fundamentales Verticales

Organizando Informaciรณn Secciรณn

yyInterpretar y organizar informaciรณn numรฉrica en tablas de datos y grรกficos de barras simples y dobles. yyExtraer informaciรณn ordenada en tablas y grรกficos de barras, necesaria para resolver problemas cotidianos. yyUtilizar tablas y grรกficos para comunicar y ordenar informaciรณn cuantitativa. yyResolver problemas y comparar informaciรณn haciendo uso de tablas y grรกficos de barras simples y dobles. yyIdentificar la tendencia de datos ordenados.

Clase

Horas

Ruta de aprendizajes esperados

Entrada a la unidad: Organizando informaciรณn

1

2

yyObservan y comentan lรกmina relacionada con la solidaridad. yyRevisan los aprendizajes esperados para esta unidad.

Rescato mis conocimientos

2

3

yyObservan una lรกmina y desarrollan la actividad con los valores asociados. yyCompletan grรกfico a partir de informaciรณn ofrecida en la ilustraciรณn.

1. Datos ordenados

3

3

yyAnalizan tabla con datos. yyDefinen concepto de tabla de datos. yyResponden preguntas relacionadas con informaciรณn ordenada en tablas de datos.

2. Ordenando informaciรณn

4

3

yyA partir de la situaciรณn inicial completan tablas de datos. yyOrdenan informaciรณn estableciendo un criterio de selecciรณn. yyResponden preguntas a partir de informaciรณn ordenada en tablas.

3. Lectura de grรกficos de barras

5

4

yyInterpretan grรกficos de barras simples. yyExtraen y ordenan datos desde un grรกfico de barras. yyResponden preguntas relacionadas con informaciรณn contenida en grรกficos de barras.

4. Representaciรณn grรกfica de informaciรณn

6

4

yyAnalizan la informaciรณn recolectada y construyen grรกficos de barras simples. yyIdentifican los ejes de un grรกfico de barras y seleccionan la informaciรณn que irรก en cada uno de ellos.

5. Uso de tablas y grรกficos

7

4

yyProfundizan en la construcciรณn y anรกlisis de tablas de datos y grรกficos de barras. yyOrdenan datos y los comparan.

Profundizandoโ ฆ

8

4

yyComparan informaciรณn ordenada en tablas representรกndola en grรกficos de barras dobles. yyConstruyen grรกficos de barras dobles. yyVisualizan en un grรกfico de barras si un dato variable aumenta o disminuye en el tiempo.

Resuelvo problemas

9

2

yyAnalizan secuencias de procedimientos para resolver un problema modelo. yyAplican estrategia de resoluciรณn de problemas.

Evalรบo que aprendรญ

10

3

yyReconocen y refuerzan los conceptos y procedimientos claves de la unidad. yyAplican lo aprendido en una evaluaciรณn sumativa.

146 Texto para el Estudiante - Unidad 6

Unidad 6

Objetivos Fundamentales Transversales yyPercibir la solidaridad como una actividad que permite a los miembros de una sociedad desarrollarse en armonía. yyAceptar y respetar la opinión de otros durante el desarrollo de actividades grupales. yyApreciar las encuestas como una forma de acceder a información no conocida. yyValorar la organización y el orden de la información como condiciones esenciales para la adquisición de nuevos conocimientos.

Materiales Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales

Evaluación

Páginas Texto

Páginas Guía

yyOrganización de información. yyAnálisis de ilustración y extracción de información. yyValoración de la importancia de la solidaridad.

132 – 133

148 – 149

Actividad complementaria

yyConstrucción de gráficos de barras simples a partir de información entregada a través de actividad lúdica. yyIdentificación de valores que propician la solidaridad.

134 – 135

150 – 151

Actividad complementaria

yyIdentificación de la estructura de una tabla de datos. yyExtracción de información contenida en tablas de datos.

136 – 137

152 – 153

Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

yyConstrucción de tablas de datos. yyOrdenamiento de información en tablas de datos. yyEstablecimiento de criterios para la organización de la información.

138 – 139

154 – 155

Actividad de evaluación formativa: Lista de cotejo

yyAnálisis de la estructura de un gráfico de barras. yyEstablecimiento de relaciones entre gráficos de barras y tabla de datos. yyConcepto de frecuencia.

140 – 141

156 – 157

Actividad complementaria

yyIdentificación de información numérica. yyConstrucción de gráficos de barras.

142 – 143

158 – 159

Actividad de evaluación formativa

yyAnálisis de tablas de datos y gráficos de barras. yyProfundización de las formas de organización de la información.

144 – 145

160 – 161

Actividad de evaluación formativa

yyConstrucción de gráficos de barras dobles. yyAnálisis de la variación de datos en el tiempo.

146 – 147

162 – 163

Actividad de evaluación formativa: Autoevaluación

yyAnálisis de metodologías para resolver un problema. yyComprensión de las estrategias de resolución de problemas.

148 – 149

164 – 165

Actividad de evaluación formativa: Lista de cotejo

yySíntesis de la unidad. yyEvaluación de los contenidos aprendidos en la unidad.

150 – 151

166 – 167

Evaluación final

Organizando información 147

 Materiales Además del Texto para el Estudiante, para trabajar esta unidad los estudiantes necesitarán: Regla graduada.

Lápiz mina.

Recortes de gráficos.

Recortes de diarios.

Lápices de colores.

Anotaciones:

 Red conceptual

Organizando a través de información

Tablas de para datos

148 Texto para el Estudiante - Unidad 6

Ordenar y mediante comparar datos

Gráficos de barras dobles Gráficos de barras simples

les permite

Analizar para información

Resolver problemas cotidianos

Unidad 6

Orientaciones metodológicas 1. Invite a los alumnos y alumnas

a observar la lámina de las páginas 132 y 133. Luego solicite opiniones acerca del concepto de solidaridad. ¿Cuándo debes ser solidario? ¿Por qué? ¿Es importante ser solidario con los compañeros y compañeras de curso?

2. Pida a sus alumnos y alumnas que respondan las preguntas de la página 133 y luego haga una puesta en común con las respuestas.

3. Solicite a uno de sus estudiantes que lea el título de la unidad y pida comentar qué significa organizar la información. Anote las ideas en la pizarra y luego pida que las escriban en sus cuadernos remarcándolas como posibles definiciones.

4. Lea junto a los niños y niñas los objetivos propuestos en la página 132 y pida que los registren en sus cuadernos.

Actividad complementaria Oriente a sus estudiantes para que realicen como estudio individual la siguiente actividad: ¿Conoces algún acto de solidaridad que haya tenido Chile con otros países o hayan tenido otros países con Chile? Elige un acto solidario y busca toda la información al respecto para redactar un informe sobre el hecho. Ordena la información según corresponda utilizando tablas y gráficos si es posible, luego escribe conclusiones en las que respondas preguntas como:

¿Qué es la solidaridad?

¿En tu colegio han realizado alguna obra de carácter solidario? ¿Has participado?

¿Consideras que Chile es un país solidario?

¿Por qué es importante ser solidario?

Organizando información 149

 Lo que ya saben Interpretan información entregada a través de ilustraciones.

Comunican información recogida en forma oral y escrita.

Realizan esquemas. 

Trabajando con la diversidad Puede que en muchos estudiantes aún persistan dificultades para transferir información desde gráficas ilustradas y tablas, teniendo esta dificultad su origen en problemas asociados con formaciones bidimensionales.

Para corregir esto puede planificar actividades con tablas en las que las filas sean identificadas con números y las columnas con letras y luego pedir que marquen celdas indicadas por usted como por ejemplo: B10, A3, etc. También puede ocupar tableros de ajedrez.  Reflexión Aproveche el tema de la actividad que se propone en el texto para conversar con sus estudiantes sobre el medioambiente y su protección. Plantee la pregunta: ¿qué debemos hacer para cuidar el mundo que nos rodea y proteger el medioambiente?

Es importante que recalque que esta es una actividad en la que todos debemos colaborar y que no es tarea de una sola persona o de solo un grupo de personas. En el sitio Web http:// www.conama.cl puede acceder a información estadística que le permitirá profundizar en este tema y relacionarlo con el contenido de la unidad.

Identificar información

Actividad complementaria Pida a sus alumnos y alumnas que realicen la siguiente actividad: Pedro realizó una encuesta en su curso sobre el juego típico favorito de sus compañeros y compañeras: Juego Trompo Cuerda Volantín

Número de estudiantes 8 9 13

¿A cuántos estudiantes les gusta jugar al trompo?

¿Cuál es el juego preferido por la mayoría?

Si otorgáramos al juego del trompo el color azul, al de la cuerda el amarillo y al del volantín el verde, ¿cómo quedarían pintandas las casillas?

150 Texto para el Estudiante - Unidad 6

Unidad 6

Orientaciones metodológicas 1. En la página 134 encontrará

2.

Identificar información

3.

Operar números

4.

Representar gráficamente

13 12 11 10 9 8 7 6 4 5 3 2 1

5.

Trompo

Cuerda

una lámina dónde la señora Margarita muestra su jardín a un grupo de niñas y niños.

Aproveche la instancia para comentar con sus estudiantes el tipo de flores que allí aparecen, lo hermoso del jardín y cómo debemos cuidar nuestro entorno en particular y proteger el medioambiente en general.

Para realizar las actividades de la página 135 pida a los alumnos y alumnas que analicen nuevamente la ilustración de la lámina anterior. Recalque la importancia de pintar el gráfico desde abajo relacionando la cantidad de cuadritos a colorear con el número de flores de cada color.

Invite a los niños y niñas a responder las preguntas en forma individual y luego pida que compartan sus respuestas con el curso para realizar una revisión colectiva y corregir posibles errores.

Proponga a los alumnos y alumnas la Actividad complementaria de las páginas 150 y 151 de esta guía que es similar a la del texto y recuerde que deben colorear de abajo hacia arriba para luego poder comparar visualmente la cantidad de estudiantes que prefieren uno u otro juego.

Muestre algunos gráficos de barras sencillos para que los alumnos y alumnas los lean basándose en las actividades que acaban de realizar.

Volantín

Organizando información 151

 Lo que ya saben Interpretan información entregada a través de ilustraciones.

Comunican información recogida en forma oral y escrita.

Realizan esquemas.  Reflexión ¿Qué es la Teletón? ¿Qué necesidades habrá manifestado nuestro país para que surgiera la Teletón? ¿Cómo ha favorecido esta institución a nuestro país?

A partir de estas preguntas puede iniciar con sus estudiantes una reflexión que se centre en el tema de la solidaridad. Es importante hacer notar que los datos estadísticos de esta obra evidencian la ayuda a muchas personas y es una muestra de solidaridad.

Interpretar información



Aclaración de conceptos Estadística: es la ciencia que estudia todo lo referente a la recolección, organización, interpretación y análisis de datos. La estadística es aplicable a muchas ramas del conocimiento humano.

Organizar información

Actividad complementaria Como actividad complementaria se sugiere que oriente a sus estudiantes para que realicen una encuesta al interior del curso. Para esto deberán elegir un criterio, diseñar las preguntas a realizar y posteriormente deberán tabular los resultados en una tabla de doble entrada. Recomiende que las preguntas diseñadas para la encuesta estén planteadas de forma que la respuesta se reduzca a un sí o a un no para facilitar la organización de los datos.

Esta actividad puede ser realizada en forma individual o grupal en dependencia de las necesidades del curso.

Pida un informe con el resultado de la encuesta y destaque la importancia de tabular los datos.

152 Texto para el Estudiante - Unidad 6

Unidad 6

Orientaciones metodológicas 1. Solicite a uno de sus alumIdentificar información

2.

3.

4.

5.

Interpretar información

6.

7.

Evaluación Proponga a sus alumnos y alumnas una tabla como la siguiente a través de la cual podrán evaluar su desempeño durante la clase: Indicadores





nos o alumnas que lea en voz alta el título de la clase y el enunciado de la actividad de la página 136 del texto.

Escriba la tabla en la pizarra y léala junto a sus estudiantes. Resalte la fuente y con ello explique que son datos fidedignos.

Invite a sus alumnos y alumnas a responder las preguntas y luego discutirlas con el curso.

Pregunte qué entienden por ordenar. Escriba en la pizarra sus preconceptos para posteriormente armar un concepto y luego analizar el que se explicita en el cuadro de contenido de la página 136.

Comente con el curso la importancia de registrar de manera ordenada los datos.

Explique que de esta forma podemos guardar datos de años anteriores y compararlos para posteriormente arribar a conclusiones.

Invite a sus alumnos y alumnas a resolver las actividades que se proponen en la página 137 del texto. Explique el término rubro para facilitar la comprensión del ejercicio 2.

Revise en conjunto con los estudiantes los resultados para aclarar las dudas que puedan existir.



Trabajé en forma ordenada Respeté la opinión de mis compañeros y compañeras Respeté mi entorno dejándolo limpio y ordenado Logré concentrarme en mi trabajo Levanté la mano para preguntar dudas Respeté el espacio de mi compañero o compañera

Organizando información 153

 Lo que ya saben Interpretan información entregada a través de ilustraciones y tablas.

Comunican información recogida en forma oral y escrita.

Realizan esquemas. 

Trabajando con la diversidad Al leer una información es usual que los estudiantes presenten problemas para determinar dentro de la tabla, la posición en que irán cada una de las categorías. Puede seleccionar una serie de artículos que contengan información numérica y pedir a los estudiantes que la identifiquen, extraigan y ordenen.

Vaya gradualmente aumentando la complejidad de la información presentada y controle la correcta realización de la actividad.  Reflexión ¿Qué es para ti la discapacidad? ¿Integra nuestra sociedad a los discapacitados (colegio, trabajo etc.)?

A partir de estas preguntas puede iniciar una reflexión que llevará a sus alumnos y alumnas a comprender la importancia de las instituciones que colaboran con la integración y el rol que juegan los propios educandos dentro de ella.

Organizar información

Organizar información

Actividad complementaria Oriente a sus alumnos y alumnas para que realicen la siguiente actividad: Dados los siguientes datos, ordénalos y construye una nueva tabla. Presenta el trabajo a tus compañeros y compañeras:

154 Texto para el Estudiante - Unidad 6

Día

Temperatura mínima

Temperatura máxima

Martes 24

6 ºC

32 ºC

Lunes 23

5 ºC

28 ºC

Viernes 27

7 ºC

33 ºC

Miércoles 25

5 ºC

31 ºC

Jueves 26

6 ºC

30 ºC

Unidad 6

Orientaciones metodológicas 1. En estas páginas se trabaja

2.

Identificar información

3.

4.

Organizar información

5.

Evaluación Evalúe el desempeño de sus estudiantes a través de la siguiente lista de cotejo: Aspectos a evaluar

Sí

A veces

No

analizando información proporcionada acerca del dinero recaudado por distintos cursos para la Teletón. Invite a sus alumnos y alumnas a completar las tablas y luego revise en la pizarra con la intervención de ellos.

Solicite que analicen el cuadro de contenido que aparece en la página 139, en el que se indica cómo ordenar información, para que luego lo escriban en sus cuadernos utilizando sus propias palabras, pues de esta forma les resultará mucho más sencillo recordarlo en el futuro.

Pida a uno de sus alumnos o alumnas que lea las preguntas que se formulan en la actividad 3 y permita que el resto de los niños y niñas respondan en forma oral. Anote las respuestas en la pizarra.

Pida al curso que resuelva la actividad 4 y más tarde revise para comprobar que todos trabajaron en forma correcta.

Para complementar la actividad 4 y así fomentar el estudio independiente de sus alumnos y alumnas, pídales que hagan una encuesta similar a esta consultando en las casas de familiares y amigos y amigas, y que luego ordenen en una tabla la información recopilada.

Reconoce una tabla de datos Construye tabla de datos Ordena correctamente la información en una tabla de datos Resolvió todas las actividades Respetó los tiempos indicados por el docente para realizar las actividades

Organizando información 155

 Lo que ya saben Comunican información recogida en forma oral y escrita.

Realizan esquemas.

Ordenan información en una tabla.

Han trabajado con gráficos de barras que contienen información sencilla. 

Aclaración de conceptos Es pertinente aclarar que existen diferentes tipos de gráficos: gráficos de barras simples y barras dobles, gráficos circulares, gráficos de líneas, de puntos etc. Todos ellos constituyen una herramienta para organizar visualmente la información, permitiendo la comparación de los datos que contienen.

15 – 10 – 5– 0

A

B

Actividad complementaria 1. La siguiente actividad puede fotocopiarla y presentarla a sus estudiantes como complemento del trabajo de estas páginas o escribirla en la pizarra para que ellos la realicen en sus cuadernos: Observa el siguiente gráfico y luego traspasa la información a la tabla:

C

30 25

Asistencia del 4° B



Trabajando con la diversidad Para los estudiantes que tengan problemas con la lectura de gráficos de barras, sugiérales que desde la parte superior de cada barra tracen líneas paralelas al eje horizontal y que vean el número que corresponde a la intersección de estas líneas con el eje vertical.

Por ejemplo:

20 15 10 5 0

Lunes

Martes

Miércoles

Días

156 Texto para el Estudiante - Unidad 6

Jueves

Viernes

Unidad 6

Orientaciones metodológicas 1. Para trabajar la lectura de Representar gráficamente

2.

3.

Identificar información

4.

5.

Organizar información

Dias

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

gráficos se sugiere solicitar la clase anterior recortes de gráficos o diarios que contengan información económica expresada en gráficos de barras.

Pida a sus alumnos y alumnas agruparse para compartir y comentar la información que en ellos aparece.

Lea los datos presentados en la página 140 del texto y comente con sus alumnos y alumnas que existen muchas instituciones que reciben ropa usada en buen estado para darla a personas de escasos recursos económicos. Destaque el Hogar de Cristo como una de ellas.

Solicite a sus estudiantes que realicen la actividad 1 y que lean el cuadro de contenido que aparece a continuación.

Revise colectivamente para verificar la correcta ubicación de los datos en la tabla.

Pida a los niños y niñas que resuelvan las actividades que se encuentran en la página 141 del texto y trabaje con ellos la aplicación del término “frecuencia”. Es importante que los estudiantes utilicen los términos que van aprendiendo para que enriquezcan su lenguaje matemático.

Viernes

Asistencia

Inventa 3 preguntas que se puedan responder con la información que contienen el gráfico y la tabla.

2. Realiza una encuesta a tus compañeros y compañeras preguntando: "¿cuál color prefieres rojo, azul o verde?".

Construye con los datos que obtengas una tabla y un gráfico de barras.

Encuentra y anota la frecuencia de cada color.

Indica cuál es el color favorito de tu curso entre los tres propuestos.

Organizando información 157

 Lo que ya saben Comunican información recogida en forma oral y escrita.

Realizan esquemas.

Ordenan información en una tabla de datos.

Leen gráficos de barras.  Otros recursos El Excel es una aplicación diseñada para el trabajo con hojas de cálculos, siendo muy utilizado por economistas y contadores. Una de sus ventajas es que permite comparar información a través de la construcción de gráficos de los más diversos tipos. En el sitio web http://www.tutorial-lab. com/tutoriales-excel/id659graficos-de-barras-en-excel. aspx encontrará un interesante audiovisual en el que se explican en forma sencilla los pasos a seguir para construir gráficos en Excel.

Representar gráficamente

Actividad complementaria Proponga a sus estudiantes la siguiente actividad: En la jornada solidaria de ayuda a los abuelitos y abuelitas también se vendieron queques, alfajores, empanadas y completos. Observa la siguiente tabla que indica lo vendido. Grafica la información de la tabla en un gráfico de barras y describe los pasos que seguiste para hacerlo:

158 Texto para el Estudiante - Unidad 6

Producto

Cantidad vendida

Queque Alfajor Empanada Completo

30 10 15 20

Unidad 6

Orientaciones metodológicas 1. Lea en voz alta el enunciado

2.

3.

4.

5.

Representar gráficamente

6.

7.

Evaluación Para evaluar los contenidos trabajados en estas páginas puede proponer a sus estudiantes la siguiente actividad: En el cumpleaños de Camila habían globos de tantos colores como indica la tabla. Construye un gráfico de barras con la información que se entrega en ella: Color

Cantidad

Rojo Azul Verde Amarillo

20 12 15 10

de la página 142 e invite a los alumnos y alumnas a observar detenidamente la ilustración presentada.

Solicite comentar lo observado. Anote en la pizarra lo más representativo y los comentarios más acertados.

Lea junto a sus alumnos y alumnas la tabla presentada y la explicación de cómo representar la información en un gráfico. Comente y permita que cada uno lo realice en forma individual en su cuaderno.

Converse sobre la selección de los ejes para representar cada información (información numérica en general en el eje vertical) y cómo de ella depende el resultado final.

Para revisar la actividad puede solicitar a un estudiante que realice la actividad en la pizarra con la ayuda del curso.

Invite a los niños y niñas a realizar las actividades de la página 143. Pida que comparen el gráfico de la actividad 1 con los gráficos que dibujaron anteriormente. Recuerde a los niños y niñas que las barras deben ser del mismo ancho.

Oriente el desarrollo de la actividad 2 para que la realicen en forma individual y luego corregir colectivamente.

Organizando información 159

 Lo que ya saben Comunican información recogida en forma oral y escrita.

Ordenan información en una tabla.

Dibujan gráficos de barras a partir de información entregada en tablas.

Interpretan información entregada en gráficos de barras.  Reflexión Converse con los alumnos y alumnas sobre la importancia que tiene para nuestro país que exista un área dedicada a recopilar datos (políticos, sociales, educacionales, etc.) de fuentes fidedignas.

Mencione el INE (Instituto Nacional de Estadística), entidad muy importante dedicada a la realización de encuestas que entregan valiosa información que permite acceder a una actualización periódica de datos de nuestro país (cantidad de habitantes detallados por región, por género, por edad y según otros criterios).

Representar gráficamente

Actividad complementaria Proponga a sus estudiantes la siguiente información para que continúen elaborando gráficos de barras: Un trabajador estuvo revisando cinco terrenos destinados a la plantación de árboles. Su misión es determinar cuántos de ellos superan los 20 m de altura. El trabajador presentó los resultados de su trabajo en la siguiente tabla: Terrenos

Cantidad de árboles que superan los 20 m

A

16

B

14

C

11

D

15

E

18

160 Texto para el Estudiante - Unidad 6

� Construye un gráfico de barras con la información de la tabla.

� ¿Cuántos árboles de más de 20 m de altura hay en total en los cinco

terrenos?

Unidad 6

Orientaciones metodológicas 1. Lea el título de la página 144

y luego permita comentarios relacionando lo leído con la ilustración que ahí aparece.

Puede apoyarse en la Reflexión entregada en la página 160 de esta guía.

2. Para realizar la actividad de la página 144 del texto solicite cartulina blanca, regla, lápiz mina, goma, etc. Explique las instrucciones y permita el trabajo colaborativo.

3. Antes que los alumnos y alumnas salgan a realizar su encuesta aclare puntos importantes como el respeto y el orden. Supervise la salida y determine un tiempo para la actividad.

4. Para finalizar la actividad solicite a los estudiantes responder las preguntas del ítem 1 de la página 145 y finalmente realizar la actividad del ítem 2. Discuta con el curso los resultados para corregir los errores que puedan haber cometido durante el desarrollo de las actividades.

Interpretar información

Analizar datos

Evaluación

Se consumió más jugo de papaya que de manzana

V

F

El jugo de frutilla fue el menos consumido

V

F

El jugo más consumido fue el de manzana

V

F

De los cuatro sabores se consumieron 25 vasos

V

F

10 9 8 7 6

Vasos

Proponga la siguiente actividad para evaluar la comprensión de los temas vistos en estas páginas: En el curso de Sofía realizaron una convivencia, donde bebieron jugos y comieron golosinas. Los vasos de jugo consumidos se indican en el gráfico: Selecciona en cada caso si las expresiones son verdaderas (V) o falsas (F):

5 4 3 2 1 0

Papaya

Frutilla

Durazno

Manzana

Sabores

Organizando información 161

 Lo que ya saben Comunican información recogida en forma oral y escrita.

Ordenan información en una tabla.

Construyen gráficos de barras a partir de información organizada en tablas.

Leen e interpretan información contenida en gráficos de barras.

Conocen el concepto de frecuencia. 

Trabajando con la diversidad Puede que algunos alumnos y alumnas aún tengan dificultad para transferir información desde una tabla a un gráfico de barras simples. Sería conveniente detectar esos casos antes de comenzar a trabajar con los gráficos de barras dobles. Para remediar esta situación puede trabajar en la pizarra construyendo tablas con criterios elegidos por sus estudiantes e invitando a aquellos que presentan dificultades a graficar los datos en la pizarra con la ayuda de sus compañeros y compañeras.

Representar gráficamente

Organizar información

Actividad complementaria Diseñe junto a sus estudiantes preguntas de modo que las puedan utilizar para realizar una encuesta entres sus amigos y familiares. Las preguntas pueden estar relacionadas con el deporte favorito de cada persona. Tras esto deberán organizar en una tabla la información recogida en la que detallen el sexo y el deporte, por ejemplo: Fútbol

Tenis

Natación

Hombres Mujeres

Finalmente pida que, a partir de la información de la tabla, confeccionen un gráfico de barras dobles.

162 Texto para el Estudiante - Unidad 6

Unidad 6

Orientaciones metodológicas 1. Las páginas de profundización

2.

Analizar datos

3.

4.

5.

Evaluación Presente una tabla como la siguiente mediante la cual los propios estudiantes podrán evaluar su desempeño durante la aplicación de estas páginas de profundización: Indicadores





están destinadas al estudio de los gráficos de barras dobles y a la tendencia de los datos.

Estos contenidos son nuevos para sus estudiantes y para enfrentarse a ellos los niños y niñas deberán saber construir gráficos de barras simples sin dificultades. Para comenzar la clase le sugerimos que proponga sencillos problemas para que los estudiantes construyan un gráfico de barras simples y así ejerciten antes de enfrentarse al nuevo tema.

Lea el encabezado de la situación planteada en la página 146.

Analice junto a sus alumnos y alumnas la tabla y el grafico de barras dobles, y solicite que escriban una definición general para un gráfico de barras dobles.

Invite a practicar con la actividad presentada y luego revise en forma grupal.

Lea junto a sus estudiantes lo referente a tendencia de datos, analice en conjunto la actividad y defina qué es una tendencia.

Invite a sus alumnos y alumnas a realizar el Practica de la página 147, dando la oportunidad para que los estudiantes relacionen la información de los dos gráficos que allí aparecen.



Entendí la utilidad de los gráficos de barras dobles Grafiqué sin problemas los datos obtenidos en el Practica de la página 146 del texto A simple vista identifiqué la tendencia de datos que crecen o decrecen en el tiempo Detecté la tendencia de los datos de los gráficos del Practica de la página 147 del texto

Organizando información 163

Identificar información

 Lo que ya saben Recolectan información.

Comunican información recogida en forma oral y escrita.

Ordenan información en una tabla.

Identifican gráficos de barras simples y dobles.

Dibujan gráficos de barras simples y dobles.

Interpretan información a partir de gráficos de barras simples y dobles.

Identifican concepto de frecuencia.

Interpretar información

Representar gráficamente

Actividad complementaria

Invite a sus alumnos y alumnas a resolver la siguiente actividad: Una nutricionista realizó un estudio en un colegio para analizar la fruta que más consumen los estudiantes en su colación. Los resultados los organizó en las siguientes tablas: Fruta

Niños y niñas

Fruta

Niños

Niñas

Manzana Durazno Naranja Pera

12 8 6 4

Manzana Durazno Naranja Pera

6 7 4 0

6 1 2 4

Pida que, a partir de la información de las tablas, confeccionen un gráfico de barras simples y uno de barras dobles.

164 Texto para el Estudiante - Unidad 6

Unidad 6 Resolver problemas

Orientaciones metodológicas 1. Antes de comenzar la clase

Aplicar procedimiento

Evaluación Utilice la siguiente tabla para evaluar el buen seguimiento de cada uno de los pasos de la metodología propuesta para la resolución de problemas: Pasos Comprende Planifica Resuelve Responde

Logrado

Medianamente logrado

Necesita reforzar

puede establecer con sus estudiantes un intercambio de opiniones relacionado con la importancia de la resolución de problemas y su conexión con la vida diaria. Realice esta actividad a modo de introducción. Estimule a sus estudiantes tanto a opinar como a respetar las opiniones ajenas.

2. Pida a uno de sus alumnos o alumnas que lea el enunciado del Problema modelo y analice junto con el resto del curso los pasos propuestos para su resolución: Comprende: solicite observar la tabla, léala con sus estudiantes y comente.

Planifica: lea el paso 2 y comente la descripción que se realiza de lo que deben hacer. Anote en la pizarra las ideas que surjan.

Resuelve: solicite observar el gráfico y luego lea la información lateral de este.

Comente con su curso.

Responde: lea la respuesta y llame la atención de los niños y niñas acerca de la forma en que está redactada la respuesta. Recuerde que se debe responder usando oraciones completas.

Comprueba: lea y comente la importancia de comprobar siempre los resultados y diseñar una estrategia para ello.

3. Luego de analizado el Problema modelo invite a sus alumnos y alumnas a resolver el problema que se propone en la página 149 en forma individual. Corrija en la pizarra.

Comprueba

Organizando información 165

 Lo que ya saben Identifican información numérica desde texto.

Comunican información recogida en forma oral y escrita.

Ordenan información en una tabla.

Dibujan gráficos de barras simples y dobles.

Leen gráficos de barras simples y dobles.

Identifican concepto de frecuencia.

Sintetizar información

 Reflexión Puede analizar con sus alumnos y alumnas la importancia que tiene el saber recolectar información, organizarla y luego presentarla de manera ilustrada en un gráfico.

Converse con ellos sobre los temas trabajados en la unidad permitiendo que ejemplifiquen sobre la utilización práctica de lo aprendido.

Actividad complementaria Oriente el siguiente trabajo grupal que le servirá a sus estudiantes para relacionar los contenidos trabajados a lo largo de la unidad: Materiales: papelógrafo, plumones, regla, lápiz mina.

Orientación: reúnanse en grupos de 3 ó 4 integrantes e inventen una pregunta para ser formulada al resto de sus compañeros y compañeras, recordando que debe tener más de una alternativa para responder.

Por ejemplo: ¿qué cuento te gusta más? a) El gigante egoísta b) La Caperucita roja c) Aladino

Presenten su trabajo al resto del curso para que les

Confeccionen una tabla con los datos obtenidos. hagan preguntas sobre lo expuesto.

Construyan un gráfico de barras.

166 Texto para el Estudiante - Unidad 6

Unidad 6

Identificar información

Orientaciones metodológicas 1. En la página 150 se realiza

una síntesis de los contenidos trabajados a lo largo de la unidad y que los estudiantes deberán completar. Oriente esta actividad y comente que en caso de considerarlo necesario pueden realizar una revisión rápida en el texto de los temas estudiados en la unidad.

2. Revise colectivamente la actividad y corrija los errores que hayan podido tener los estudiantes. Explique que esta síntesis le servirá para organizar su estudio independiente y comprender la interrelación entre los contenidos.

3. En la página 151 se encuentran actividades destinadas a la evaluación de los contenidos mediante ejercicios de aplicación. Lea el enunciado de cada ejercicio de modo que sus estudiantes tengan claro lo que deben hacer y otorgue un tiempo para que los desarrollen en forma individual.

4. Luego puede recoger los cuadernos para otorgar puntajes o sencillamente revisar en la pizarra en forma colectiva para corregir los errores cometidos por los niños y niñas.

Evaluación Mediante la aplicación de la siguiente tabla podrá verificar si sus estudiantes alcanzaron o no los objetivos de la unidad: Objetivos propuestos en esta unidad

Sí

En parte

No

Organizando información 167

Recortables del Texto para el Estudiante

168 Texto para el Estudiante - Recortables

Matemรกtica 4ยบ bรกsico

Texto para el Estudiante - Recortables 169

Materiales complementarios

170 Anexos - Materiales complementarios

Anexos

Anexos - Materiales complementarios 171

Pirรกmide de base cuadrada

172 Anexos - Materiales complementarios

Anexos

Pirรกmide de base triangular

Anexos - Materiales complementarios 173

Cubo

174 Anexos - Materiales complementarios

Anexos

Prisma de base triangular

Anexos - Materiales complementarios 175

Prisma de base cuadrada

176 Anexos - Materiales complementarios

Anexos

Triรกngulo A

Triรกngulo B

Triรกngulo C

Anexos - Materiales complementarios 177

178 Anexos - Materiales complementarios

Anexos

Anexos - Materiales complementarios 179

Evaluaciones Evaluación Unidad 1 1. Analiza las siguientes afirmaciones y escribe V en las verdaderas y F en las falsas:

a) Al sumar 4DM + 5U + 7C + 6D + 3UM, el resultado es 43 765.

b) El resultado de la sustracción 75 342 – 28 632 es 46 610.

c) La suma de las descomposiciones aditivas 30 000 + 5 000 + 300 + 9 y 40 000 + 3 000 + 400 + 50 + 5 es 78 704.

d) El resultado de restar 65 742 menos 48 198 es 16 444.

e) Al sumar 86 193 más 49 732 obtengo como resultado 135 925.

2. Une, con una línea, cada número con la descomposición que le corresponde: 246 236

2DM + 1UM + 2C + 7D + 2U

528 109

6DM + 4UM + 1C + 5D

432 225

4CM + 3DM + 2UM + 2C + 2D + 5U

64 150

8UM + 2DM + 5CM + 1C + 9U

21 272

6U + 3D + 2C + 6UM + 4DM + 2CM

3. Pinta la operación que resuelve el problema: a) Este mes ahorré $ 695. Junté ese dinero con lo que me dio mi papá y logré reunir $ 2 836. ¿Cuánto dinero me dio mi papá?

Adición

Sustracción

Multiplicación

División

b) En el zoológico hay 349 mamíferos, 278 aves y 475 reptiles. ¿Cuántos animales hay en el zoológico?

Adición

180 Anexos - Evaluaciones

Sustracción

Multiplicación

División

Anexos

4. En la ceremonia de inauguración de un evento habían 1 789 personas. A la clausura asistieron 2 765 personas más que a la inauguración. ¿Cuántas personas asistieron el día de la clausura?

5. Lee el enunciado, resuelve y marca la alternativa correcta: A. El antecesor de 7DM es: a) 6 900 b) 69 900 c) 69 999 d) 69 990 B. 25 276 es sucesor de: a) 25 277 b) 25 279 c) 25 275 d) 25 274 C. Los números correctamente ordenados de mayor a menor son: a) 8 789 – 8 790 – 8 690 – 8 695 b) 9 945 – 7 654 – 5 430 – 2 321 c) 6 665 – 6 668 – 6 669 – 6 661 d) 4 241 – 5 673 – 6 785 – 7 765

D. El sucesor de 1CM es: a) 101 000 b) 110 000 c) 111 000 d) 100 001 E. 150 345 completa la secuencia: a) 150 340 – –150 356 b) – 160 345 – 170 345 c) 150 325 – – 150 385 d) 120 345 – 130 345 – F. Los números correctamente ordenados de menor a mayor son: a) 46 275 – 49 346 – 52 171 b) 46 275 – 35 496 – 47 392 c) 35 309 – 33 333 – 31 405 d) 85 276 – 90 375 – 81 242

Anexos - Evaluaciones 181

Evaluación Unidad 2 1. Coloca V si la aseveración es verdadera o F si es falsa:

a) Los términos de la multiplicación son cociente y producto.

b) Los factores son los números que se multiplican entre sí.

c) El cociente es el resto de una división.

d) Los términos de la división son: dividendo, divisor, cociente y resto.

e) El resultado de una división es el resto.

2. Pinta la operación que resuelve cada problema: a) Anita tiene una colección de 40 000 libros y su amiga Pili una de 18 765 libros. ¿Cuántos libros más tiene Anita que Pili?

Adición

Sustracción

Multiplicación

División

b) Al iniciar el año escolar, Arturo compró 10 cuadernos a $ 1500 cada uno. ¿Cuánto dinero gastó?

Adición

Sustracción

Multiplicación

División

3. Une con líneas de colores cada número con su equivalencia:

750 000

4CM

80 000

5UM

36 000

80 000U

400 000

36UM

5 000

75DM

182 Anexos - Evaluaciones

Anexos

4. Resuelve los siguientes problemas: a) En el colegio hay 1 786 niñas y 1 259 niños. ¿Cuántos tendrá el colegio más cercano si sabes que cuenta con el doble de estudiantes?

b) Marcela tiene en su cuenta corriente del banco $ 453 622. En un mes duplicó su dinero y al mes siguiente debió extraer $ 154 500. ¿Cuánto dinero queda en su cuenta?

5. Marca la alternativa correcta: A. El número 765 340 es el sucesor de: a) 765 341 b) 765 342 c) 765 338 d) 765 339

B. ¿Cuál de los siguientes listados de números está ordenado en forma decreciente? a) 235 679 – 236 769 – 234 702 b) 675 431 – 675 331 – 675 231 c) 456 189 – 456 289 – 456 389 d) 532 100 – 532 200 – 532 300 C. El resto de la división 24 : 11 es: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

D. El antecesor de 8CM + 3DM + 4C + 8D + 7U es: a) 830 487 b) 830 486 c) 830 485 d) 830 484 E. Dos números menores que 789 303 son: a) 789 304 y 789 305 b) 789 302 y 789 303 c) 789 300 y 789 301 d) 789 301 y 789 305

F. Si m : n = p, entonces, se deduce que: a) n · p = m b) n · m = p c) m · p = n d) n · p · m = 1

Anexos - Evaluaciones 183

Evaluación Unidad 3 1. Lee las siguiente afirmaciones y completa con V las que consideres verdaderas y con F las que consideres falsas:

a) Un ángulo de 90° es un ángulo agudo.

b) El transportador se ocupa para medir ángulos.

c) El área de un cuerpo se puede expresar en metros cuadrados.

d) La vista lateral de una pirámide de base cuadrada es un triángulo.

e) El perímetro de una figura es igual a su área.

f) El perímetro se puede expresar en centímetros cuadrados.

2. Determina el área y el perímetro de cada figura si sabes que los cuadrados pequeños miden 1 cm de lado: a)

c)

A=

;p=

b)

A=

;p=

A=

;p=

d)

A=

184 Anexos - Evaluaciones

;p=

Anexos

3. Observa los siguientes ángulos, con el transportador mide cada uno de ellos y posteriormente clasifícalos: a) c)

Medida:

Medida:

Clasificación:

Clasificación:

b)

d)

Medida:

Medida:

Clasificación:

Clasificación:

4. Completa el siguiente cuadro: Cuerpo

Red

Vista superior Vista inferior

Vista frontal

a)

b)

c)

Anexos - Evaluaciones 185

Evaluación Unidad 4 1. Enlaza cada situación con la fracción que la representa: Fernando comió solo la tercera parte del dulce

1 10

En el mercado venden paquetes de un cuarto de kilogramo de queso

2 10

La mamá acompañó a María solo una de las diez cuadras que hay de la casa al colegio

1 100

El jugo de manzanas estaba en 2 de los 10 vasos

1 4

El atleta ganó la competencia por una diferencia de una centésima de segundo

1 3

2. Indica la fracción correspondiente a cada gráfico: a)

d)

b)

e)

c)

f)

3. Compara las siguientes fracciones colocando el signo correspondiente: a) 4 6 b) 3 8

3 5 8 9

186 Anexos - Evaluaciones

c) 4 7 d) 6 8

1 3 3 4

Anexos

4. Ordena las siguientes fracciones según se indica: a) 4 , 2 , 1 , 5 , 3 5 5 5 5 5

>

>

>

>

b) 9 , 6 , 4 , 5 , 10 10 10 10 10 10

<

<

<

<

5. Calcula la fracción que se solicita de cada número: a) 3 de 60 = 4 b) 1 de 96 = 3 c) 1 de 88 = 8

d) 1 de 200 = 10 e) 1 de 5 000 = 100 f) 1 de 84 = 4

6. Resuelve el siguiente problema ocupando la metodología que se indica: Rodrigo y Gonzalo compraron una bolsa de caramelos cada uno. La bolsa de Rodrigo tenía 50 caramelos y la de Gonzalo 100. Si cada uno comió 2 caramelos de su respectiva bolsa, ¿qué fracción representa en cada caso? ¿Cuál de los dos comió una fracción mayor de su bolsa?

1. Comprende:

2. Planifica:

3. Resuelve:

4. Responde:

5. Comprueba:

Anexos - Evaluaciones 187

Evaluación Unidad 5 1. Enlaza el número decimal con el nombre que le corresponde: Cuatro décimas

2,32

Cinco centésimas

20,01

Dos unidades y treinta y dos centésimas

0,05

Veinte unidades y una centésima

0,4

2. Ubica cada decimal en su respectiva recta numérica:

a) 0,6 0

1

0

1

1

2

5

6

b) 0,9

c) 1,7

d) 5,6

3. Ordena los siguientes números decimales según se indica en cada caso: a) 0,3 – 0,7 – 0,1 – 0,5 – 0,9 >

>

>

>

<

<

<

<

<

<

b) 0,07 – 0,8 – 0,05 – 0,2 – 0,04 < c) 1,7 – 1,6 – 1,4 – 1,9 – 1,2 <

188 Anexos - Evaluaciones

Anexos

4. Escribe la fracción correspondiente a los siguientes números decimales: a) 0,5 =

d) 0,35 =

b) 0,03 =

e) 1,25 =

c) 0,7

f) 0,175 =

=

5. Expresa como número decimal las fracciones decimales: a) 3 = 10 b) 45 = 100 c) 8 = 100

d) 35 = 10 e) 700 = 10 f) 62 = 100

6. Resuelve el siguiente problema ocupando la metodología indicada: Luis compra tres cañas de pescar, una de 1 500 mm de longitud, otra de 50 dm y la última de 240 cm. ¿Cuál de las tres es más larga?

1. Comprende:

2. Planifica:

3. Resuelve:

4. Responde:

5. Comprueba:

Anexos - Evaluaciones 189

Evaluación Unidad 6 1. Lee las siguientes afirmaciones y completa con una V si consideras que es verdadera y con un F si consideras que es falsa:

a) Los gráficos de barras están compuestos por barras y círculos.

b) Columnas y filas de datos componen las tablas.

c) Las barras de un gráfico pueden ser horizontales o verticales.

d) Las tablas sirven para organizar información.

e) Los gráficos de barras permiten comparar información

2. Luisa confeccionó la siguiente tabla en la que resume la cantidad de pan que comen semanalmente los integrantes de su familia. Construye un gráfico con la información de la tabla: Familia Luis Marta Enrique Rodrigo Lucía Luisa

Cantidad de pan en una semana 9 4 7 5 2 8

3. Una profesora eligió a 10 niños y niñas del curso para medir su masa corporal. Los resultados fueron: Felipe 35 kg, Javiera 32 kg, Juan 38 kg, Sofía 30 kg, Raúl 32 kg, Nicolás 40 kg, Fabián 38 kg, Carla 32 kg, Diego 40 kg y Martín 36 kg.

Confecciona una tabla en la que puedas organizar los datos y luego representa sobre un papel cuadriculado la información en un gráfico de barras horizontales: Masa (kg)

190 Anexos - Evaluaciones

Estudiante

Anexos

4. En la sala de clases María realizó una encuesta sobre el dulce preferido de sus compañeros y compañeras: Cantidad de niños y niñas

Dulce

10 12 8

Alfajor Cuchuflí Empolvado

Analiza la tabla y responde marcando la alternativa correcta: a) El dulce favorito es:

b) El dulce con menos preferencias es:

A) Alfajor

A) Alfajor

B) Cuchuflí

B) Cuchuflí

C) Empolvado

C) Empolvado

N° de familias

5. Analiza el siguiente gráfico de barras que es el resultado de una encuesta que se realizó a un grupo de familias sobre sus horas de acceso a Internet:

160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Siempre

Nunca

Medio tiempo

Acceso a internet

a) ¿Cuántas familias fueron encuestadas? b) ¿Cuántas familias acceden siempre a Internet, cuántas medio tiempo y cuántas nunca?

Siempre:

Nunca:

Medio tiempo:

Anexos - Evaluaciones 191

Evaluación primer semestre 1. Analiza las siguientes afirmaciones e indica si son verdaderas (V) o falsas (F):

a) En el número 24 360 el 2 ocupa la posición de las DM.

b) Los ángulos que miden más de 90° y menos de 180° se llaman agudos.

c) El 1 es el elemento neutro de la adición.

d) “El orden de los factores no altera el producto”, es una expresión que evidencia la propiedad conmutativa de la multiplicación.

e) Para medir áreas ocupamos unidades de longitud al cuadrado.

2. Ocupa tu transportador y dibuja los ángulos que se solicitan. Luego clasifícalos: a) Medida: 165°

c) Medida: 35°

Clasificación:

Clasificación:

b) Medida: 100°

d) Medida: 90°

Clasificación:

Clasificación:

3. Resuelve las siguientes multiplicaciones: a) 130 · 5 =

c) 98 · 9 =

e) 43 564 · 8 =

b) 235 · 6 =

d) 20 000 · 4 =

f) 23 845 · 7 =

4. Resuelve las siguientes divisiones: a) 234 762 : 2 =

c) 901 224 : 3 =

b) 1 000 000 : 5 =

d) 231 156 : 9 =

192 Anexos - Evaluaciones

Anexos

5. Escribe con palabras los siguientes números: a) 23 372: b) 124 723: c) 12 002: d) 1 004: e) 132 023: f) 900 297: 6. Completa las siguientes secuencias y determina la clave: a)

356 280

356 730

358 530

Clave: b)

537 984

537 750

Clave: c)

993 536

990 304

Clave: 7. Resuelve los siguientes problemas siguiendo la metodología: En la cuenta bancaria de Raúl habían $ 346 452. Depositó $ 456 823 y luego retiró para su hermano $ 136 634. ¿Cuánto dinero tiene ahora en la cuenta?

1. Comprende:

2. Planifica:

3. Resuelve:

4. Responde:

5. Comprueba:

Anexos - Evaluaciones 193

Evaluación segundo semestre 1. Completa las siguientes oraciones: a) La tercera parte de algo se representa como

.

b) Para ordenar información podemos ocupar

.

c) Siete centésimas equivalen al decimal

.

d) De las fracciones 4 y 7 ; es mayor 5 10 e) Tres quintos de 100 es

.

f) La cuarta parte de la mitad de 48 es

.

g) 0,42 se lee

.

.

2. Representa en las barras cada una de las fracciones: a) 8 10 b) 1 5 c) 3 7 d) 9 9 e) 10 20 f) 0 6 g) 7 11 3. Representa en la recta numérica cada uno de los siguientes números: a) 4 5

c) 2 4

e) 8 8

g) 1 5

b) 0,5

d) 0,7

f) 0,2

h) 0,9

0

194 Anexos - Evaluaciones

1

Anexos

4. Convierte de decimales a fracciones decimales o viceversa según corresponda: a) 1 = 100

d) 76 = 10

g) 12 = 1

b) 0,13 =

e) 91,5 =

h) 5,01 =

c) 1,35 =

f) 9 = 10

i) 107 = 100

5. Al interior de un curso se realizó una encuesta sobre la cantidad de hermanos de cada estudiante: Nº hermanos Encuestados

1

Lisa

✗

Marcelo Fernanda

2

3

Nº hermanos Más

1

Valentina

✗

2

3

Renato

✗ ✗ ✗

Más ✗

Ricardo

✗

María Francisca

Encuestados

✗

Iván

✗

Soledad

✗

Confecciona una tabla en la que aparezca el número de estudiantes que tienen 1, 2, 3 y más de tres hermanos y a partir de ella construye el gráfico de barras correspondiente: Tabla Número de hermanos

Cantidad de estudiantes

Gráfico

Anexos - Evaluaciones 195

Evaluación final 1. Construye las secuencias según la clave que se indica en cada caso: Clave: sumar 503 a) 645 734 Clave: restar 193 b) 345 724 Clave: restar 709 c) 983 001 Clave: sumar 782 d) 23 809 Clave: multiplicar por 3 e) 36 Clave: multiplicar por 2 y sumar 140 f) 408 2. Resuelve los siguiente ejercicios: a) 423 176 · 2 =

f) 117 920 : 5 =

b) 83 524 · 7 =

g) 868 788 : 9 =

c) 1 502 · 9 =

h) 263 692 : 4 =

d) 20 001 · 5 =

i) 80 416 : 8 =

e) 90 140 · 6 =

j) 207 522 : 6 =

3. Calcula lo que se pide: a) 1 de 150 = 2 b) 3 de 1 320 = 4 c) 1 de 10 135 = 5 d) 1 de 132 830 = 10

196 Anexos - Evaluaciones

e) 1 de 100 000 = 100 f) 2 de 2 448 = 3 g) 1 de 1 600 = 8 h) 1 de 12 300 = 4

Anexos

4. Convierte de decimales a fracciones decimales o viceversa según corresponda: a) 1 = 10

d) 6 = 100

g) 120 = 100

b) 0,12 =

e) 73,25 =

h) 3,45 =

c) 7,80 =

f) 56 = 10

i)

4 = 1 000

5. Dibuja las vistas que se solicitan de los cuerpos especificados: Vista

Prisma de base rectangular

Cono

Prisma de base triangular

Frontal

Superior

Inferior

6. Resuelve el siguiente problema aplicando la metodología que conoces:

Nº de estudiantes

El profesor de cuarto básico en un colegio, luego de analizar las notas de sus estudiantes confeccionó el siguiente gráfico: 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

a) ¿Qué nota tiene la mayoría de los estudiantes? b) ¿Las notas de cuántos estudiantes fueron analizadas? c) ¿Qué fracción del total de estudiantes analizados representan los que tienen nota de 6?

1

2

3

4

Nota

5

6

7

Anexos - Evaluaciones 197

Solucionario Unidad 1 1. a) V;

b) F;

c) F;

d) F;

e) V.

2. 246 236 = 6U + 3D + 2C + 6UM + 4DM + 2CM 528 109 = 8UM + 2DM + 5CM + 1C + 9U 432 225 = 4CM + 3DM + 2UM + 2C + 2D + 5U 64 150 = 6DM + 4UM + 1C + 5D 21 272 = 2DM + 1UM + 2C + 7D + 2U 3. a) Sustracción;

b) Adición.

4. 4 554 personas.

5. A. c)

B. c)

C. b)

D. d)

E. b)

F. a).

Solucionario Unidad 2 1. a) F;

b) V;

2. a) Sustracción; 3.

c) F;

d) V;

b) Multiplicación.

750 000 =

75DM

80 000 =

80 000U

36 000 =

36UM

400 000 =

4CM

5 000 =

5UM

4. a) 6 090 estudiantes; 5. A. d)

B. b)

e) F.

C. c)

b) $ 752 744.

D. b)

E. c)

F. a).

e) F;

f) F.

Solucionario Unidad 3 1. a) F;

b) V;

c) V;

d) V;

cm2,

2. a) A = 43 p = 38 cm; d) A = 33 cm2, p = 40 cm.

3. a) 180°, extendido;

b) A = 42 cm2, p = 36 cm;

b) 40°, agudo;

c) 110°, obtuso;

c) A = 37 cm2, p = 30 cm; d) 90°, recto.

4. a) Cuerpo: cubo; Vista superior: cuadrado; Vista inferior: cuadrado; Vista frontal: cuadrado; b) Red: pirámide; Vista superior: cuadrado con punto al centro; Vista inferior: cuadrado; Vista frontal: triángulo; c) Cuerpo: cono; Red: cono.

Solucionario Unidad 4 1. Fernando comió solo la tercera parte del dulce, 1 ; En el mercado venden paquetes de un cuarto de ki3 logramo de queso, 1 ; La mamá acompañó a María solo una de las diez cuadras que hay de la casa al 4 colegio, 1 ; El jugo de manzanas estaba en 2 de los 10 vasos, 2 ; El atleta ganó la competencia por una 10 10 1 diferencia de una centésima de segundo, .

100

198 Anexos - Evaluaciones

Anexos

2. a)

2 ; 6

b)

4 ; 8

c)

4 ; 6

d)

2 ; 8

e)

12 ; 16

f)

2 .

10

3. a) >; b) <; c) >; d) =.

4 5 6 9 10 5 4 3 2 1 b) < < < < .

4. a) > > > > ; 10 10 10 10 10 5 5 5 5 5 5. a) 45;

b) 32; c) 11; d) 20; e) 50; f) 21.

2 2 2 2 6. Rodrigo , Gonzalo . Rodrigo comió una fracción mayor de su bolsa, ya que > .

50 100 50 100

Solucionario Unidad 5 1. Cuatro décimas = 0,4; Cinco centésimas = 0,05; Dos unidades y treinta y dos centésimas = 2,32; Veinte unidades y una centésima = 20,01.

0,6 2. a) 0 10 0,9 b) 0 1 1,7 c) 1 2 5,6 d) 5 6 3. a) 0,9 > 0,7 > 0,5 > 0,3 > 0,1; b) 0,04 < 0,05 < 0,07 < 0,2 < 0,8; 3 7 35 125 175 5 b) ; c) ; d) ; e) ; f) .

4. a) ; 100 10 100 100 1 000 10 5. a) 0,3;

b) 0,45;

c) 0,08;

d) 3,5;

e) 70;

c) 1,2 < 1,4 < 1,6 < 1,7 < 1,9.

f) 0,62.

6. La caña de pescar más larga es la de 50 dm = 5 m.

Solucionario Unidad 6 1. a) F;

b) V;

c) V;

d) V;

e) V.

2.

9

Panes a la semana

8 7 6 5 4 3 2 1 0

Luis

Marta

Enrique

Rodrigo

Lucía

Luisa

Anexos - Evaluaciones 199

3.

Masa (kg)

35

Nombre Felipe

32

38

30

32

Javiera

Juan

Sofía

Raúl

40

38

Nicolás Fabián

32

40

36

Carla

Diego

Martín

Felipe Javiera Juan Sofía Raúl Nicolás Fabián Carla Diego Martín 0

2

4

6

8

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

4. a) B; b) C. 5. a) 235; b) Siempre: 150, Nunca: 10; Medio tiempo: 75.

Solucionario primer semestre 1. a) V;

b) F;

2. a) Obtuso; 3. a) 650;

c) F;

d) V;

b) Obtuso; b) 1 410;

4. a) 117 381;

e) V.

c) Agudo;

c) 882;

b) 200 000;

d) Recto.

d) 80 000;

c) 300 408;

e) 348 512;

f) 166 915.

d) 25 684.

5. a) Veintitrés mil trescientos setenta y dos; b) Ciento veinticuatro mil setecientos veintitrés; c) Doce mil dos; d) Mil cuatro; e) Ciento treinta y dos mil veintitrés; f) Novecientos mil doscientos noventa y siete.

6. a) 357 180, 357 630, 358 080, Clave: sumar 450; b) 538 920, 538 686, 538 452, 538 218, Clave: restar 234; c) 1 000 000, 996 768, 987 072, 983 840, Clave: restar 3 232.

7. Tiene ahora en la cuenta $ 666 641.

Solucionario segundo semestre 1. a)

1 ; 3

2. a)

8

10

b) una tabla;

200 Anexos - Evaluaciones

c) 0,07;

d)

4 ; 5

e) 60;

f) 6;

e) Cuarenta y dos centésimas.

Anexos

1

5 3 c) 7 9 d) 9 10 e)

20 0 f) 6 7 g) 11

b)

1 5

3.

0,2

0

4. a) 0,01; 5.

0,5

b)

13 ; 100

c)

4 5

0,7

8 8

0,9

1

2 4

135 ; 100

d) 7,6;

Número de hermanos

Cantidad de estudiantes

5

1

4

4

2

3

3

1

Más de 3

2

N° estudiantes

e) 915 ; 10

f) 0,9;

g) 12;

1

2

3

h) 501 ; 100

i) 1,07.

3 2 1 0

Más de 3

N° de hermanos

Solucionario Evaluación final 1. a) 646 237, 646 740, 647 243, 647 746, 648 249; b) 345 531, 345 338, 345 145, 344 952, 344 759; c) 982 292, 981 583, 980 874, 980 165, 979 456, 978 747; d) 24 591, 25 373, 26 155, 26 937, 27 719; e) 108, 324, 972, 2 916, 8 748; f) 956, 2 052, 4 244, 8 628, 17 396.

2. a) 846 352; h) 65 923; 3. a) 75; 4. a) 0,1;

b) 584 668; c) 13 518; i) 10 052; j) 34 587.

b) 990; 12 ; b) 100

c) 2 027; 780 c) ; 100

d) 13 283; d) 0,06;

d) 100 005;

e) 540 840;

f) 23 584;

g) 96 532;

e) 1 000; f) 1 632; g) 200; h) 3 075.

7 325 345 e) ; i) 0,004. ; f) 5,6; g) 1,2; h) 100 100

5. Cono: Frontal: triángulo, Superior: círculo con punto al centro, Inferior: círculo; Prisma de base rectangular: Frontal: rectángulo, Superior: rectángulo, Inferior: rectángulo; Prisma de base triangular: Frontal: rectángulo, Superior: triángulo, inferior: triángulo.

6. a) 5;

b) 80 estudiantes;

c)

20 .

80

Anexos - Evaluaciones 201

Otros instrumentos de evaluación 1. Evaluación final de procesos Usando la siguiente tabla el docente podrá evaluar en cada uno de los estudiantes el nivel de comprensión logrado de los contenidos estudiados en el curso. Esta tabla está estructurada en función de los ejes que conforman los contenidos de este curso, para posteriormente subdividirlos en los contenidos específicos con sus indicadores correspondientes.

1 – Nunca Eje

2 – Casi nunca

3 – A veces

Contenido

4 – Casi siempre

5 – Siempre

Indicador Lee y escribe números naturales Interpreta información expresada con números naturales Comunica información con números naturales

Números

Trabajo con números naturales hasta 1 000 000

Representa números en la recta numérica Ordena y compara números utilizando la simbología adecuada Calcula mentalmente Multiplica y divide números naturales Lee, escribe e interpreta fracciones

Fracciones

Emplea fracciones para cuantificar y comparar partes de un todo Compara fracciones Lee, escribe e interpreta números decimales

Decimales

Relaciona fracciones con números decimales Representan números decimales en la recta numérica

Resolución de problemas

Respeta una metodología para la resolución de problemas

Geometría

Resuelve problemas cotidianos aplicando lo aprendido

Representación

Representa en el plano vistas de elevación, perfil y planta de cuerpos geométricos Traza cuerpos geométricos en el plano a partir de sus vistas Interpreta información referida a áreas

Áreas

Emplea cuadrículas para calcular el área de rectángulos o figuras compuestas por ellos

Datos y azar

Estima el área de superficies utilizando cuadrículas Interpreta información y recolecta datos cuantitativos Representación

Representa la información recolectada en tablas y gráficos de barras Extrae información entregada en tablas y gráficos de barras

Extracción

Formula preguntas y propone respuestas a diversas situaciones mediante el análisis de la información entregada en tablas y gráficos de barras.

202 Anexos - Otros instrumentos de evaluación

1

2

3

4

5

Anexos

2. Escala de apreciación A diferencia de las listas de cotejo, las escalas de apreciación incorporan una gradiente de desempeño, que puede ser expresada en una escala numérica (o conceptual), gráfica o descriptiva. Por lo tanto, las escalas de apreciación tienen la misma estructura que las listas de cotejo, pero incorporan más de dos variables en la observación. Ello permite discriminar con un mayor grado de precisión el comportamiento a observar o el contenido a medir.

Objetivo de medición Procedimiento Instrumento Escala S = siempre

: Desarrollar el respeto y responsabilidad de los estudiantes durante el trabajo en equipo : Basado en la observación : Escala de apreciación : Siempre – Casi Siempre – A veces – Casi nunca – Nunca

C.S. = casi siempre

A.V. = a veces

C.N. = casi nunca

N = nunca

Nº

Aspecto a evaluar

S

1

Cumple con las tareas asignadas por el resto de los integrantes del grupo

2

Trae los materiales con los que se comprometió

3

Cumple con los tiempos asignados para terminar el trabajo

4

Cuida los materiales con los que trabaja

5

Respeta y acepta ideas diferentes a las suyas al momento de confeccionar el trabajo grupal

6

Utiliza el diálogo como medio para resolver conflictos

7

Mantiene una actitud positiva al momento de confeccionar el trabajo grupal

8

Escucha a sus compañeros y compañeras con atención

C.S. A.V. C.N.

N

3. Escala de calificación En este caso el proceso de calificación es más lento, especialmente porque se evalúan individualmente diferentes habilidades o características. Esta escala permite una permanente retroalimentación tanto para el estudiante como para el maestro. Lo anterior hace posible crear un perfil de las fortalezas y debilidades específicas de cada estudiante con el fin de establecer un curso de acción para reforzar las primeras y superar las últimas.

Objetivo de medición : Realizar una exposición oral sobre…

Procedimiento : Basado en la observación Instrumento : Escala de calificación Escala : Excelente – Bueno – Suficiente – Insuficiente E: excelente Nº

B: bueno

S: suficiente

I: insuficiente E B Puntaje Ideal 100% 75 %

Aspecto a evaluar

1

Utiliza material de apoyo en su exposición

10

2

Menciona las principales características de…

20

3

Utiliza un volumen de voz apropiado

10

4

Su vocabulario es el adecuado

10

5

Utiliza adecuadamente el espacio físico de la sala

10

6

Cumple con los requerimientos pedidos para su exposición

10

7

Existe coherencia y relación en la secuencia de la exposición

15

8

Realiza preguntas a sus compañeros o compañeras y acepta que se las formulen a él o a ella

15

Total

100

S 50 %

I Puntaje 25 % Logro

Anexos - Otros instrumentos de evaluación 203

Orientaciones bibliográficas I. Bibliografía 1.

Panizza, Mabel: Reflexiones generales acerca de la enseñanza de la matemática. Buenos Aires: Editorial Paidós, 2003.

Libro que contiene sugerencias para la enseñanza de la Matemática y propuestas didácticas.

2. Pólya, George: Matemáticas y razonamiento plausible. Madrid: Editorial Tecnos, S.A., 1957.

Libro que plantea una serie de directrices para una mejor enseñanza de las matemáticas.

3. De Guzmán, Miguel: Para pensar mejor. Barcelona: Editorial Labor, 1991.

Libro que propone métodos de pensamiento que permiten enseñar cómo pensar mejor y más eficazmente.

4. Instituto Geográfico Militar: Atlas Geográfico de Chile para la Educación. Santiago: Editorial IGM, 2007.

Dirigido a estudiantes y profesores, es un texto de apoyo a la educación. Contiene información geográfica de Chile y del mundo.

5. Real Academia de Ciencias exactas, físicas y naturales: Diccionario esencial de las ciencias.

Madrid: Editorial Espasa Calpe, S.A., 2002.

Diccionario que permite dar mayor rigurosidad a los conceptos y definiciones tratadas en el Texto para el Estudiante y en la Guía para el Profesor.

6. Valiente Barderas, Santiago: Diccionario de Matemática. México D.F.: Editorial Alhambra mexicana, S.A., 1988.

Diccionario para precisar los términos matemáticos utilizados.

204 Anexos - Orientaciones bibliográficas

Anexos

II. Páginas web 1.

http://www.mineduc.cl Sitio oficial del Ministerio de Educación de Chile en el que aparecen enlaces a diferentes sitios educativos.

2. http://www.educared.cl

Sitio donde existen diversos recursos educativos, tales como Software y Enciclopedias.

3. http://www.profesorenlinea.cl

Sitio que contiene muchos temas matemáticos para apoyar al docente en su labor.

4. http://www.mensa.es/juegosmensa

Sitio que cuenta con muchos problemas de ingenio y juegos matemáticos.

5. http://www.ine.cl

Sitio donde existe información estadística de nuestro país para la realización de tablas y gráficos.

6. http://www.teleton.cl

Página de la institución Teletón en donde se detalla su función y se entregan datos estadísticos de su funcionamiento.

7.

http://www.parquemet.cl Página del Parque Metropolitano de Santiago. En él aparece información referida a la ecología y el medio ambiente.

8. http://www.sectormatematica.cl

Sitio con material de apoyo a la labor del docente en el área Matemática y que contiene diversos enlaces a páginas educativas.

Anexos - Orientaciones bibliográficas 205

Orientaciones tecnológicas Excel es una aplicación del paquete de software Microsoft Office, cuya importancia para la enseñanza matemática está en que otorga la posibilidad de organizar, almacenar y analizar información utilizando filas y columnas.

Permite, además, la creación de bases de datos y hojas de cálculo que forman libros que facilitan el trabajo con información contable y con todo tipo de datos numéricos.

En cuarto básico los alumnos y alumnas estudian técnicas para organizar y analizar datos a través de tablas y gráficos y aprenderán a construirlos usando sus útiles escolares (lápiz, regla y cuaderno).

La introducción al Excel no solo estimulará el aprendizaje de los estudiantes con una herramienta atractiva y que facilita el análisis de información, sino que los acercará a las nuevas tecnologías que se aplican en casi todas las ramas del conocimiento.

Con esta herramienta los estudiantes podrán construir tablas de datos de una forma sencilla y con una agradable apariencia.

Además podrán, a partir de las tablas que confeccionen, obtener gráficos acorde con el tipo de información que deben analizar. El Excel cuenta con una amplia gama de posibilidades para diseñar gráficos y una vez construidos ofrece diversas herramientas para ajustarlos a las especificaciones de cada trabajo, desde cambiar la escala de los ejes hasta modificar colores de las barras, colocar o eliminar fondos, etc.

En el sitio web http://www.abcdatos. com/tutoriales/tutorial/z8633.html encontrará un video-curso gratuito que ofrece a los usuarios las nociones básicas necesarias para trabajar con esta útil aplicación.

206 Anexos - Orientaciones tecnológicas

ISBN 978-956-278-227-2

9

789562 782272