Matemática
Cuaderno de actividades
° 4 básico
Matemática Cuaderno de actividades
° 4 básico Dirección editorial Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile Jefatura de área Mg. Cristian Gúmera Valenzuela Edición Prof. Lucía Donoso Suárez Autorías Prof. Margarita Astaburuaga Espinoza Prof. Belén Cáceres Araya Prof. Carolina Kükenshöner Aeschlimann
Nombre
El material Cuaderno de actividades Matemática 4º básico, proyecto Casa del Saber, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana. Dirección editorial: Rodolfo Hidalgo Caprile Subdirección de contenidos: Ana María Anwandter Rodríguez Solucionario: Yonatan Batarce Vásquez Corrección de estilo: Patricio Varetto Cabré Subdirección de arte: María Verónica Román Soto Jefatura de arte: Raúl Urbano Cornejo Diseño y diagramación: Magdalena Novoa León de la Barra Mariela Pineda Gálvez Claudia Barraza Martínez Alfredo Galdames Cid Claudio Vidal Hernández Ilustraciones: Archivo editorial Cubierta: Alfredo Galdames Cid Ilustración cubierta: Sandra Caloguerea Alarcón Producción: Germán Urrutia Garín
El texto escolar que tienes en tus manos es mucho más que un buen texto:
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2.240 horas de investigación y análisis para la elaboración de esta sólida propuesta educativa. Plataforma en línea disponible 24 horas al día con recursos digitales innovadores para docentes, estudiantes y familias. Más de 600 seminarios y capacitaciones anuales para docentes a lo largo de todo el país.
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La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes para las obras con “Copyright” que aparecen en el presente texto. Cualquier error u omisión será rectificado en futuras impresiones a medida que la información esté disponible. Qued an rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del “Copyright”, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstam o público.
© 2013, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones. Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile). PRINTED IN CHILE. Impreso en Chile por Quad/Graphics ISBN: 978-956-15-2213-8 – Inscripción N° 221.830 www.santillana.cl info@santillana.cl SANTILL ANA® es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L. Todos los derechos reservados.
Presentación
El Cuaderno de actividades 4º básico te servirá para reforzar y profundizar lo que has aprendido en las clases de Matemática. Aquí encontrarás desafiantes y variadas actividades que te permitirán ejercitar los contenidos de tu libro de Matemática 4º básico, Casa del Saber. El Cuaderno de actividades tiene ocho unidades y cada una está organizada en módulos de aprendizaje y finaliza con Preguntas de alternativas que agrupan lo trabajado en la unidad.
Te invitamos a aceptar este desafío, que te ayudará en el aprendizaje de la Matemática.
Casa del Saber
3
Índice Módulo 1
Unidad 1 Números del 0 al 100.000
pág. 6
Unidad 2 Multiplicación y división
pág. 24
Unidad 3 Patrones, ecuaciones e inecuaciones pág. 42
Unidad 4 Medición
pág. 56
4
Módulo 2
Módulo 3
Módulo 4
Números hasta el 100.000
Comparación y orden
Adición y sustracción
Situaciones problema
Unidad de mil, decena de mil y la centena de mil. Lectura de números del 0 al 100.000. Conteo hasta el 100.000. Valor posicional. Composición y descomposición aditiva.
Comparación y orden en la tabla posicional. Comparación y orden en la recta numérica.
Algoritmos para la adición. Algoritmos para la sustracción.
Estimación de sumas y diferencias. Situaciones problema de adición y sustracción.
pág. 6
pág. 12
Cálculo mental y escrito Descomponiendo de dos a cuatro factores. Doblar y dividir por 2. El doble del doble.
Multiplicación
División
El 0 y el 1 en la multiplicación. La multiplicación por descomposición y en forma abreviada. Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición.
El 1 en la división. Relación entre la multiplicación y la división. Algoritmos de la división: por descomposición y en forma abreviada.
Patrones de adición y sustracción. Patrones de multiplicación y división. pág. 42
pág. 30
pág. 26
pág. 24
Patrones numéricos en tablas
pág. 14
Ecuaciones
Inecuaciones
Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Comprobación de una solución.
Inecuaciones. Resolución y comprobación de inecuaciones.
pág. 44
pág. 18
Estimación de productos y cocientes. Situaciones problema de multiplicación y división. pág. 34
Medición de longitudes Área
Volumen de un cuerpo
Días, meses y años. La hora en relojes análogos y digitales. Horas, minutos y segundos.
El metro y el centímetro. Situaciones problema de transformación de unidades de medida.
Concepto de volumen. Volumen de un cuerpo. Cálculo de volumen.
pág. 60
pág. 38
pág. 52
Medición del tiempo
pág. 56
pág. 20
Situaciones de multiplicación y división
pág. 48
Área de una figura. Figuras diferentes con igual área. Centímetro cuadrado y metro cuadrado. Cálculo de áreas de cuadrados y rectángulos. pág. 62
Preguntas de alternativas
pág. 66
pág. 70
Cuaderno de actividades Matemática 4º básico
Módulo 1
Módulo 2
Módulo 3
Módulo 4
Preguntas de alternativas
MR
Unidad 5 Números hasta el 1.000.000
Números hasta el 1.000.000
Comparación y orden
Adición y sustracción
Situaciones problema
Centenas de mil y la unidad de millón. Valor posicional. Composición y descomposición aditiva.
Comparación y orden en la tabla posicional. Comparación y orden en la recta numérica.
Algoritmo por descomposición aditiva. Algoritmo abreviado para la adición y la sustracción.
Estimación de sumas y diferencias. Situaciones problema de adición y de sustracción.
pág. 74
pág. 78
pág. 80
pág. 74
Unidad 6 Fracciones y decimales
Las fracciones
Adición y sustracción Números decimales
Adición y sustracción
El todo y sus partes. Lectura y escritura de fracciones. Representación de una fracción. Números mixtos. Fracciones equivalentes. Comparación y orden de fracciones.
Adición de fracciones. Sustracción de fracciones. Situaciones problema de fracciones.
Fracciones decimales: décimos y centésimos. Lectura y escritura de números decimales. Representación de números decimales. Números decimales equivalentes. Comparación de números decimales.
Adición de números decimales. Sustracción de números decimales. Situaciones problema de números decimales.
pág. 88
pág. 88
Unidad 7 Geometría
Encuesta y experimentos aleatorios
pág. 128
pág. 92
Orientación espacial Vistas de cuerpos geométricos Ubicación absoluta de un objeto en un plano. Ubicación de un objeto en relación con otros objetos.
pág. 108
pág. 108
Unidad 8
pág. 82
Encuestas La encuesta. Población y muestra. Análisis de los resultados de una encuesta. Comparación de resultados de encuestas. pág. 128
Vistas de un cuerpo geométrico. Representación en el plano de las vistas de un cuerpo geométrico.
pág. 110
Pictogramas y gráficos de barras simples Lectura e interpretación de pictogramas. Lectura e interpretación de gráficos de barras simples. pág. 132
pág. 96
Ángulos Medición de ángulos con el transportador. Construcción de ángulos con el transportador. Comparación de ángulos.
pág. 114
pág. 100
pág. 84
pág. 104
Transformaciones isométricas Líneas de simetrías en figuras. Identificación y creación de figuras simétricas. Reflexión: simetría axial. Reflexión: simetría central. Traslación de figuras. Rotación de figuras. pág. 118
pág. 124
Experimentos aleatorios Resultados de juegos aleatorios en gráficos de barras simples.
pág. 138
pág. 140
5
Módulo
1 Números hasta el 100.000 Unidad de mil, decena de mil y la centena de mil
1. Escribe la cantidad de billetes y monedas necesarios para representar cada número. a. DM UM 5
0
b. DM UM 7
5
c. DM UM 9
8
C
D
U
0
0
0
C
D
U
0
0
0
C
D
U
4
0
0
2. Completa las equivalencias a partir del número dado. a. DM UM 5
8
b. DM UM 7
6
6
C
D
U
0
0
0
C
D
U
4
0
0
Equivale a Equivale a
centenas. unidades de mil.
Equivale a
D.
Equivale a
C.
Números y operaciones
Unidad 1 / Números del 0 al 100.000
Lectura de números del 0 al 100.000 3. Escribe con palabras los siguientes números. a. 5.902 b. 12.281 c. 24.368 d. 40.109 4. Escribe los siguientes números. a. dos mil veinticinco b. diecinueve mil quinientos cuarenta y dos c. sesenta y siete mil setecientos sesenta y siete 5. Completa con el número o la escritura con palabras. a.
10.329
b. c. d.
veintidós mil cuatrocientos veintinueve. 36.005 sesenta y siete mil trescientos cincuenta y cuatro.
6. Forma con los dígitos 3, 5, 6, 8 y 0, sin repetirlos, tres números distintos entre sí. Luego, escríbelos con palabras.
a. b. c.
7
Módulo 1 / Números hasta el 100.000
Conteo hasta el 100.000 7. En cada caso, cuenta la cantidad de dinero que hay. a.
Hay $
Hay $
b.
c.
Hay $
8. Escribe los números que continúan el conteo, según se indica. a. De 10.000 en 10.000. 14.380
,
24.380
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
b. De 1.000 en 1.000. 29.762
,
28.762
c. De 100 en 100. 15.820
8
,
15.920
Números y operaciones
Unidad 1 / Números del 0 al 100.000
Valor posicional 9. Encierra el valor posicional del dígito destacado en cada número. a. 21.756
100
1.000
10.000
b. 33.084
30
3.000
30.000
c. 69.796
90
900
9.000
10. Completa según el dígito destacado en cada número. Número
a.
Posición
Valor posicional
69.023
b.
91.278
c.
5.303
d.
2.984
11. Escribe un número que cumpla las condiciones descritas. a. Tiene 5 cifras y el valor posicional del dígito en las unidades de mil es 3.000.
b. Tiene 4 cifras, el dígito de las decenas es 3 y el valor posicional del dígito en las centenas es 500.
c. Tiene 5 cifras, el dígito en las centenas es 7 y el valor posicional del dígito en las decenas de mil es 20.000.
d. Tiene 4 cifras, el dígito de las unidades es el doble que el de las decenas y el valor posicional del dígito en las centenas es 900.
9
Módulo 1 / Números hasta el 100.000
Composición y descomposición aditiva 12. Une cada descomposición aditiva con el número correspondiente. a.
8 unidades de mil, 3 centenas y 4 unidades
80.304
b.
80.000 + 3.000 + 900 + 10 + 4
8.340
c.
8 DM + 3 UM + 9 C + 4 D
83.493
d.
80.000 + 300 + 4
e.
8 DM + 3 UM + 3 C + 4 D
f.
8 UM + 3 C + 4 D
g.
8 decenas de mil, 3 unidades de mil, 4 centenas, 9 decenas y 3 unidades
83.914
80.000 + 3.000 + 900 + 4
83.340
h.
8.304
83.904
83.940
13. Completa con la composición o la descomposición aditiva de cada número. Guíate por el ejemplo. 23.247
10
a. 19.647
+
b. 50.010
+
20.000 + 3.000 + 200 + 40 + 7 +
c.
90.000 + 1
d.
50.000 + 6.000 + 700 + 10 + 8
+
+
Números y operaciones
Unidad 1 / Números del 0 al 100.000
14. Completa con la composición o la descomposición aditiva de cada número. Guíate por el ejemplo. 17.684
1 DM + 7 UM + 6 C + 8 D + 4 U
a.
3 DM + 5 UM + 9 C + 1 D + 6 U
b.
7 DM + 7 D
c.
1 UM + 7 C + 4 D + 2 U
d. 46.781
+
+
e. 30.046
+
+
f. 84.200
+
+
+
+
15. Completa cada descomposición aditiva, según corresponda. a. 38.547
30.000 + 8.000 +
b. 43.053
40.000 +
c. 63.295
+ 40 + 7 +
+3
+ 3.000 +
d. 88.705
80.000 +
e. 38.547
3 DM +
+ 90 + + 700 +
+ 5C+
f. 43.621
+
g. 55.063
+ 5 UM +
h. 89.004
+
+ +6C+2D+ + +4U
11
Módulo
2 Comparación y orden Comparación y orden en la tabla posicional
1. Pinta el dígito que te permite comparar los números en cada caso y completa. a. DM UM 3
4
C
D
U
DM
UM
C
D
U
5
0
9
4
6
5
9
0
es mayor que el número
El número
b. DM UM 9
7
.
C
D
U
DM
UM
C
D
U
7
8
5
7
9
8
7
5
D
U
D
U
es mayor que el número
El número
.
2. Compara los siguientes números y escribe >, < o =, según corresponda. a.
19.685 DM
UM
b.
C
19.865 D
DM
U
UM
21.012 DM
UM
C
C
12.210 D
DM
U
UM
C
3. Observa los números de la izquierda y escríbelos en el lado derecho, ordenados de menor a mayor. DM
UM
C
D
U
3
4
0
2
3
3
3
2
4
0
4
0
3
2
4
12
DM
UM
C
D
U
Ordenados de menor a mayor
Números y operaciones
Unidad 1 / Números del 0 al 100.000
Comparación y orden en la recta numérica 4. Observa la recta numérica y responde. 32.730
33.730
32.230
33.230
34.730 34.230
35.230
a. ¿Qué números representados en la recta numérica son mayores que 33.230?
b. ¿Qué números representados en la recta numérica son mayores que 33.730 y menores que 35.230?
5. Ubica los siguientes números en la recta numérica y luego responde. 3.220
3.320
3.020
2.820
3.420
2.520
¿Cuál es el número mayor?
¿Cuál es el número menor?
6. Gradúa la recta numérica y ubica en ella los siguientes números. Luego, ordénalos de menor a mayor. 56.500
61.500
50.000
55.500
56.000
55.000
,
60.500
60.000
,
,
65.000
,
13
Módulo
3 Adición y sustracción Algoritmos para la adición
1. Resuelve las adiciones usando el algoritmo de la descomposición aditiva. a. 5 1. 6 1 8 + 2 7. 2 0 3
b. 4 1. 3 1 2 1 6.0 6 3 + 3 0.5 2 4
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
2. Resuelve las adiciones usando el algoritmo abreviado. a. +
b.
+
14
DM
UM
C
D
U
5
2
1
8
0
3
5
0
9
6
DM
UM
C
D
U
4
8
3
1
1
0
4
5
3
c.
DM
UM
C
D
U
1
8
3
0
5
5
7
1
0
5
DM
UM
C
D
U
7
2
6
6
0
5
2
9
2
8
6
8
8
0
2
1
9
7
8
4
+
d.
+
Números y operaciones
Unidad 1 / Números del 0 al 100.000
3. Resuelve las siguientes adiciones, seleccionando el algoritmo que más te acomode. a.
b.
c.
d.
29.193 + 45.942
Abreviado
Por descomposición
34.456 + 27.006
Abreviado
Por descomposición
12.420 + 5.647 + 32.400
Abreviado
Por descomposición
9.781 + 52.732 + 14.987
Abreviado
Por descomposición
15
Módulo 3 / Adición y sustracción
Algoritmos para la sustracción 4. Resuelve las sustracciones usando el algoritmo de la descomposición aditiva. a. 7 9. 1 9 3
– 2 1. 9 0 4
b. 6 3. 1 2 1
– 3 9. 8 6 2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
5. Resuelve las sustracciones usando el algoritmo abreviado. a. –
b. –
16
DM
UM
C
D
U
4
6
8
3
2
1
5
0
1
5
DM
UM
C
D
U
8
4
6
2
2
4
1
7
3
5
c. –
d. –
DM
UM
C
D
U
5
6
0
6
2
1
6
9
1
0
DM
UM
C
D
U
6
0
0
0
5
3
2
9
6
6
Números y operaciones
Unidad 1 / Números del 0 al 100.000
6. Resuelve las sustracciones seleccionando el algoritmo que más te acomode. a.
b.
c.
d.
82.356 – 64.748
Abreviado
Por descomposición
97.065 – 54.701
Abreviado
Por descomposición
63.400 – 12.450
Abreviado
Por descomposición
95.684 – 4.368
Abreviado
Por descomposición
17
Módulo
4 Situaciones problema Estimación de sumas y diferencias
1. Lee cada situación y responde. a. Estima la suma de 13.789 con 72.324, redondeando los sumandos según se indica. A la unidad de mil
A la centena
+
+
b. Estima la diferencia entre 79.145 y 42.914, redondeando el minuendo y el sustraendo según se indica. A la centena
A la decena
–
–
c. Lucía tiene $ 19.230 y quiere comprar un libro cuyo valor es $ 32.752. Estima la cantidad de dinero que le falta ahorrar, redondeando según se indica. A la centena
18
A la unidad de mil
–
–
Números y operaciones
Unidad 1 / Números del 0 al 100.000
Situaciones problema de adición y sustracción 2. Resuelve cada problema. a. Carlos y Rubén quieren irse de vacaciones. Según sus cálculos, deben reunir $ 95.000. Carlos ya tiene $ 53.500 y Rubén, $ 36.360. ¿Cuánto dinero les falta reunir? Datos
Adición
Sustracción Estrategia
Respuesta
b. En una tienda un celular A tiene un valor de $ 65.400 y un celular B tiene un valor de $ 40.990. ¿Cuánto más cuesta el celular A que el celular B? Datos
Adición
Sustracción Estrategia
Respuesta
19
Preguntas de alternativas Marca con una
la alternativa correcta.
1. ¿Cómo se lee el número 5.094?
A. cinco mil noventa y cuatro. B. quinientos noventa y cuatro. C. cinco mil novecientos cuatro. D. cinco mil novecientos cuarenta. 2. ¿Cómo se escribe el número veinticuatro mil doscientos cuatro?
A. 24.204 B. 24.024 C. 24.240 D. 20.424 3. ¿En qué número el dígito que ocupa la posición de la DM es el 6?
A. 34.760 B. 54.632 C. 61.204 D. 86.751 4. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 8 en el número 45.082?
A. 80 B. 800 C. 8.000 D. 80.000 20 20
Unidad 1 / Números del 0 al 100.000
5. ¿En cuál de los siguientes números el valor posicional del dígito 6 es mayor?
A. 99.856 B. 80.620 C. 75.260 D. 16.014 6. Carlos está contando hacia adelante de 10.000 en 10.000. ¿Qué números debería mencionar a continuación del 54.654?
A. 55.654, 56.654 y 57.654 B. 64.654, 74.654 y 84.654 C. 54.655, 54.656 y 54.657 D. 44.654, 34.654 y 24.654 7. ¿A qué número corresponde la descomposición aditiva 3 DM + 5 UM + 8 C + 3 U?
A. 3.538 B. 3.583 C. 35.830 D. 35.803 8. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa el número 25.300?
A. 2 billetes de $ 10.000 y 5 billetes de $ 1.000. B. 2 billetes de $ 10.000 y 3 monedas de $ 100. C. 2 billetes de $ 10.000, 5 billetes de $ 1.000 y 3 monedas de $ 100. D. 2 billetes de $ 10.000, 5 billetes de $ 1.000 y 3 billetes de $ 100.
21
9. ¿Qué número debe ir en el lugar del
89.000
89.200
en la recta numérica?
89.700
A. 89.400
C. 89.600
B. 89.500
D. 93.000
90.000
10. Marcelo fue de compras al supermercado y gastó $ 42.565. Si al pasar por la caja pagó con dos billetes de $ 20.000 y uno de $ 10.000, ¿cuánto dinero recibió de vuelto?
A. $ 7.435 B. $ 8.545 C. $ 17.435 D. $ 18.545 11. Martina estimó la suma de 46.321 con 18.754 redondeando ambos sumandos a la centena. ¿Qué resultado obtuvo?
A. 65.000 B. 65.070 C. 65.100 D. 70.000 12. Eduardo compró una aspiradora en $ 31.200 y una plancha en $ 10.990. Al estimar redondeando a la posición mayor, ¿cuánto dinero más pagó por la aspiradora que por la plancha?
A. $ 42.000 B. $ 22.000 C. $ 21.000 D. $ 20.000 22 22
Unidad 1 / Números del 0 al 100.000 Con la siguiente información, responde las preguntas 13 y 14. Natalia ha ahorrado $ 58.621. Utilizó $ 35.990 al comprar un celular y $ 12.320 al comprar un libro.
13. ¿Cuánto dinero gastó Natalia?
A. $ 47.210
C. $ 48.210
B. $ 47.310
D. $ 48.310
14. ¿Cuánto dinero le quedó, luego de realizar las compras?
A. $ 10.311
C. $ 11.311
B. $ 10.411
D. $ 11.411
15. Sebastián quiere comprar un balón de fútbol. El precio del balón es $ 18.790, pero solo ha ahorrado $ 11.950. ¿Cuánto dinero le falta a Sebastián?
A. $ 6.240 B. $ 6.840 C. $ 7.240 D. $ 7.840 16. La ciudad Pueblerín tiene 19.700 habitantes y la ciudad Vistabella; 28.590. ¿Cuántos habitantes más que la ciudad Pueblerín tiene la ciudad Vistabella?
A. 8.890 habitantes. B. 9.890 habitantes. C. 10.890 habitantes. D. 11.290 habitantes.
23
Módulo
1 Cálculo mental y escrito Descomponiendo de dos a cuatro factores
1. Resuelve cada multiplicación utilizando la estrategia “descomponiendo de dos a cuatro factores”. a.
24 • 25 •
•
•
•
28 • 30
c. •
•
56 • 20 •
•
•
•
•
•
•
=
•
=
•
d.
•
•
•
=
70 • 15 •
•
•
•
b.
•
=
•
2. Completa con los términos que faltan y resuelve. a.
•
9
24
•
•
12
•
2
14
•
•
6
•
b. •
=
•
8
6
•
•
5
•
5
•
•
= 1.200
Números y operaciones
Unidad 2 / Multiplicación y división
Doblar y dividir por 2 3. Resuelve cada multiplicación aplicando la estrategia “doblar y dividir por 2”. Fíjate en la clave y descubrirás un sinónimo de dividir por dos.
a.
Clave:
132 = M
150 = O
156 = T
200 = E
260 = A
275 = L
280 = I
450 = B
540 = D
600 = U
d.
66 • 2 •
=
Letra:
b.
=
•
Letra:
e.
35 • 8 •
45 • 12
=
Letra:
c.
65 • 4
=
•
Letra:
26 • 6 •
El sinónimo de dividir por dos es: =
a
Letra:
b
c
d
e
El doble del doble 4. Resuelve cada multiplicación utilizando la estrategia “el doble del doble”. a.
b.
70 • 12 •
•
20 • 36 •
=
•
=
25
Módulo
2 Multiplicación El 0 y el 1 en la multiplicación
1. Encuentra el término desconocido en las siguientes multiplicaciones. a.
•
b. 789 •
3.678 = 0 = 789
c. 3.100 • 1 =
g. h. 0 •
d. 2.721 • e.
f. 9.120 • 0 =
= 2.721
•
5.312 = 0
i. 194 • j. 8.400 •
•
761 = 761 =0 =0 = 8.400
2. Marca con un ✓ lo que aplicarías para resolver cada problema. a. El valor de la entrada de un circo es de $ 550 para niños y de $ 1.200 para adultos. Si a la primera función asistieron 24 estudiantes y un docente, ¿cuánto dinero recaudó en esa función el circo por la venta de entradas para adultos?
b. Alejandra tiene un campo de olivos y cada olivo da 60 kilógramos de aceitunas. Si durante el día viernes no se pudo cosechar, ¿cuántos kilos de aceitunas se recolectaron ese día?
c. El 4º básico tiene 24 estudiantes; se hizo una encuesta sobre las colaciones favoritas y la mayoría eligió las frutas y las barras de cereal. Si el día lunes cada estudiante llevó una fruta, ¿cuántas frutas se juntaron en total?
26
El 0 en la multiplicación. El 1 en la multiplicación.
El 0 en la multiplicación. El 1 en la multiplicación.
El 0 en la multiplicación. El 1 en la multiplicación.
Números y operaciones
Unidad 2 / Multiplicación y división
La multiplicación por descomposición y en forma abreviada 3. Resuelve las siguientes multiplicaciones aplicando la estrategia por descomposición y en forma abreviada. 573 • 3
a. +
( (
•
573 • 3
+
)•
)+(
•
)+(
+
+
=
b.
)
•
+
625 • 4 ( (
•
+
625 • 4
+
)•
)+(
•
)+(
+
+
=
c.
•
)
+
819 • 2
819 • 2 ( (
•
+
+
)•
)+(
•
)+(
+
+
=
•
)
+
785 • 5
d. ( (
•
+
785 • 5
+
)•
)+(
•
)+(
+
+
=
•
)
+
27
Módulo 2 / Multiplicación
413 • 6
413 • 6
e. +
+
)•
)+(
•
)+(
+
+
=
( (
•
•
)
+
4. Identifica los errores que han cometido los estudiantes al resolver cada multiplicación. 529 • 3
Alejandra
4 3 8 • 4
Benjamín
32
(500 + 20 + 9) • 3
120
(500 • 3) + (20 + 3) + (9 • 3)
+ 1. 6 0 0
1.500 + 23 + 27
6.0 0 0
1.550
5. Corrige los errores que identificaste en la actividad anterior. 529 • 3
28
Alejandra
438 • 4
Benjamín
Números y operaciones
Unidad 2 / Multiplicación y división
Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición 6. Une las expresiones que al ser resueltas tienen el mismo resultado. a.
42 • (15 + 23)
(9 • 91) + (9 • 37)
b.
(65 + 12) • 3
(42 • 15) + (42 • 23)
c.
9 • (91 + 37)
(71 • 56) + (29 • 56)
d.
(16 + 78) • 4
(65 • 3) + (12 • 3)
e.
(71 + 29) • 56
(16 • 4) + (78 • 4)
7. Aplica la propiedad distributiva y une la expresión con el resultado correspondiente. a.
(22 + 13) • 7 = (
•
)+(
•
)
2C+1D+6U 200 + 40 + 5
b.
(36 • 4) + (16 • 4) = (
+
)•
200 + 8 1C+6D+8U
8. Resuelve el siguiente problema utilizando la propiedad distributiva. Un grupo de 7 amigos quiere comprar 2 dulces para cada uno. El primero tiene un valor de $ 75 y el segundo, $ 90. ¿Cuánto dinero pagará el grupo en total?
29
Módulo
3 División El 1 en la división
1. Completa cada división con los términos que faltan. a. b. 341 :
: 1 = 5.412 = 341
c. 6.521 : 1 =
d. 295 : 1 = e.
:1=
f. 391 :
= 391
2. Lee el siguiente problema y responde. Marcela está haciendo un taller de arte en su colegio; para ello reunió 96 lápices de colores usados. Si en la primera sesión llegó un estudiante, ¿cuántos lápices de colores pudo utilizar?
a. ¿Se puede resolver este problema con una división?, ¿por qué?
b. ¿Con qué división se puede resolver?
3. Crea un problema que se pueda resolver con las siguientes divisiones. a. 13 : 1
b. 25 : 1
30
Números y operaciones
Unidad 2 / Multiplicación y división
Relación entre la multiplicación y la división 4. A partir de la multiplicación, escribe dos divisiones que estén relacionadas con ella.
a.
12 • 27 = 324
b.
49 • 56 = 2.744
c.
128 • 5 = 640
5. A partir del siguiente problema multiplicativo, crea otros dos que estén relacionados con la operación que permite resolverlos. Mmm... 38 • 5 = 190 Hay 190 cajas de juguetes.
En el supermercado hay 5 estantes con 38 cajas de juguetes cada uno. ¿Cuántas cajas de juguetes hay?
Situación 1
Situación 2
31
Módulo 3 / División
Algoritmos de la división: por descomposición y en forma abreviada 6. Une cada división con una descomposición aditiva del dividendo en la que los sumandos se puedan dividir exactamente por el divisor.
a.
99 : 3
20 + 20 + 20 + 12
b.
99 : 9
90 + 9
c.
72 : 2
40 + 16 + 16
d.
72 : 8
30 + 30 + 30 + 9
7. Resuelve aplicando la estrategia de descomposición del dividendo. a. 72 : 4
c. 78 : 6
b. 75 : 5
d. 81 : 3
32
Números y operaciones
Unidad 2 / Multiplicación y división
8. Resuelve las divisiones aplicando la estrategia abreviada. a.
D
U
9
9
c. :9=
D
U
7
0
e. :5=
–
–
–
–
–
–
b.
D
U
9
6
d. :8=
D
U
8
8
f. :4=
–
–
–
–
–
–
D
U
8
4
D
U
9
0
:7=
:6=
9. Resuelve el siguiente problema aplicando las estrategias de descomposición aditiva y abreviada. Se quiere repartir una bolsa con 84 dulces entre 6 amigos de forma equitativa. ¿Cuántos dulces recibirá cada uno? Datos Estrategia 2
Estrategia 1
Respuesta:
33
Módulo
4 Situaciones de multiplicación y división Estimación de productos y cocientes
1. Estima cada multiplicación redondeando el primer factor tanto a la decena como a la centena más cercanas, según corresponda. Estima redondeado a la decena
a.
714 • 5
b.
397 • 3
c.
188 • 2
Estima redondeado a la centena
2. Redondea el dividendo a la decena y luego estima cada resultado. a. 84 : 2
c. 76 : 4
b. 85 : 5
d. 87 : 3
34
Números y operaciones
Unidad 2 / Multiplicación y división
Situaciones problema de multiplicación y división 3. Pinta con color
la operación que te permite encontrar el resultado de cada situación problema.
a. Una cinta de género que mide 120 cm se divide en 4 trozos de igual medida. ¿Cuánto mide cada trozo de cinta? 120 – 4
120 + 4
120 • 4
120 : 4
b. Para calcular el producto estimado entre 46 y 10, ¿cuál sería un redondeo adecuado de los términos? 40 • 10
50 • 10
40 : 10
50 : 10
c. En un campeonato deportivo participan 9 delegaciones de 15 estudiantes cada una. ¿Cuántos deportistas se reunieron en este campeonato? 15 • 9
15 + 9
15 – 9
15 : 9
d. La profesora del taller de ciencias debe repartir 72 bolitas entre sus 9 estudiantes. ¿Cuántas bolitas recibirá cada uno? 72 • 9
72 : 9
72 + 9
72 – 9
e. Diego ha tomado locomoción tres veces en un día para hacer diferentes trámites. Si el pasaje tiene un valor de $ 470, ¿cuánto dinero ha gastado Diego en pasajes? 470 • 3
470 : 3
470 + 470
470 – 3
35
Módulo 4 / Situaciones de multiplicación y división
4. Resuelve los siguientes problemas. a. En un curso prepararon 15 paquetes de 12 galletas cada uno para una escuela hospitalaria. ¿Cuántas galletas utilizó el curso en total? Datos
Estrategia:
Respuesta:
b. Fernanda hizo 56 pastelitos y quiere ponerlos en cajas de 7 unidades cada una. ¿Cuántas cajas necesita? Datos
Estrategia:
Respuesta:
36
Números y operaciones
Unidad 2 / Multiplicación y división
c. En una feria artesanal se vendieron 86 aros en un día. ¿Cuántos pares de aros se vendieron ese día? Datos
Estrategia:
Respuesta:
d. En una tarde infantil se vendieron 15 pulseras en $ 250 cada una y 12 autitos en $ 300 cada uno. ¿Cuánto dinero se recaudó por la venta de estos objetos? Datos
Estrategia:
Respuesta:
37
Preguntas de alternativas Marca con una
la alternativa correcta.
1. En un paseo de curso se consideraron 2 leches por cada estudiante y 1 jugo para cada adulto que los acompañaba. Si asistieron 23 estudiantes y 5 adultos, ¿cuántas leches se compraron para los adultos?
A. 0 leches. B. 5 leches. C. 46 leches. D. 56 leches. 2. Pedro compró colaciones para sus 3 hijos. Si compró 7 frutas y 4 yogures para cada uno, ¿cuántas colaciones compró en total?
A. 7 frutas y 4 yogures. B. 10 frutas y 7 yogures. C. 33 frutas y 33 yogures. D. 21 frutas y 12 yogures. 3. ¿Qué acción es más apropiada para resolver el siguiente problema? En un cumpleaños hay 8 sorpresas para niños y 3 para niñas. Si al cumpleaños asistieron 4 niños y 1 niña, ¿cuántas sorpresas recibió la niña?
A. Multiplicar por 0. B. Multiplicar por 1. C. Dividir por 1. D. Aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición.
38 38
Unidad 2 / Multiplicación y división
4. Hay 90 cajas de botellas de leche y cada caja tiene 25 botellas. ¿Cuántas botellas de leche hay en total?
A. 225 botellas de leche. B. 450 botellas de leche. C. 2.250 botellas de leche. D. 4.500 botellas de leche. 5. Camila demora 6 minutos en escribir una página en el computador. Si sigue a este ritmo, ¿cuánto demorará en escribir 15 páginas?
A. 30 minutos. B. 60 minutos. C. 90 minutos. D. 120 minutos. 6. En una librería, un día se vendieron 9 lápices en un valor de $ 350 cada uno. ¿Cuánto dinero se recaudó con la venta de los lápices?
A. $ 2.750 B. $ 2.759 C. $ 3.150 D. $ 3.250 7. Daniela gasta $ 130 diarios en ir a su colegio. Si estudia de lunes a viernes, ¿cuánto dinero gasta esos 5 días?
A. $ 550 B. $ 650 C. $ 655 D. $ 1.300 39
8. ¿Cuál de las siguientes situaciones se resuelve con una multiplicación?
A. Tengo 22 láminas y las reparto entre 11 amigos. ¿Cuántas láminas le corresponde a cada uno? B. Tengo 22 cajas con 11 juguetes cada una. ¿Cuántos juguetes tengo en total? C. Tengo 22 chocolates y 11 caramelos. ¿Cuántos dulces tengo en total? D. Tengo 22 bolitas y regalo 11. ¿Cuántas bolitas me quedan? 9. La familia Miranda está compuesta por 2 niños y 3 adultos. Por cada niño comprarán 8 cuadernos y por cada adulto, 1. ¿Cuántos cuadernos deberán comprar para los adultos?
A. 3 cuadernos. B. 5 cuadernos. C. 19 cuadernos. D. 40 cuadernos. 10. La señora Ximena compró una caja de frutillas. Si la caja trae 49 frutillas en total, ¿cuántos paquetes de 7 frutillas puede hacer?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. A una tienda deportiva llegó una encomienda con 96 balones de fútbol. Los agruparon en cajas de 8 balones cada una. ¿Cuántas cajas utilizaron?
A. 10 cajas. B. 11 cajas. C. 12 cajas. D. 768 cajas. 40 40
Unidad 2 / Multiplicación y división
12. En una panadería se elaboran 91 empanadas y se deben colocar en bandejas de 7 unidades cada una. ¿Cuántas bandejas se necesitan?
A. 10 bandejas. B. 13 bandejas. C. 98 bandejas. D. 637 bandejas. 13. Amanda hizo una campaña y recolectó 85 peluches. Si los debe repartir entre 5 jardines infantiles, ¿cuántos peluches se puede estimar que recibirá cada jardín?
A. 8 peluches. B. 16 peluches. C. 18 peluches. D. 450 peluches. 14. Una parcela tiene 97 filas con 8 árboles cada una. ¿Cuántos árboles se puede estimar que tiene la parcela?
A. 720 árboles. B. 800 árboles. C. 900 árboles. D. 1.000 árboles. 15. Tres cursos van de viaje de estudios y cada curso está compuesto por 22 estudiantes. Si cada bus tiene una capacidad máxima de 33 pasajeros, ¿cuántos buses son necesarios?
A. 66 buses. B. 33 buses. C. 22 buses. D. 2 buses. 41
Módulo
1 Patrones numéricos en tablas Patrones de adición y sustracción
1. Determina el patrón numérico que se ha registrado en cada tabla. a.
Puntajes en un juego
c.
Puntajes en un juego
Jugadores
Puntaje
Jugadores
Puntaje
Jugador 1
20
Jugador 1
70
Jugador 2
29
Jugador 2
65
Jugador 3
38
Jugador 3
60
Jugador 4
47
Jugador 4
55
Patrón
b.
Patrón Puntajes en un juego
d.
Puntajes en un juego
Jugadores
Puntaje
Jugadores
Puntaje
Jugador 1
35
Jugador 1
22
Jugador 2
28
Jugador 2
33
Jugador 3
21
Jugador 3
44
Jugador 4
14
Jugador 4
55
Patrón
Patrón
2. Observa la tabla y responde. Matías registró en una tabla la relación entre las edades de dos de sus amigos.
a. ¿Qué patrón observas entre las edades? Patrón
b. Cuando Juan tenga 24 años, ¿qué edad tendrá Camilo?
42
Edad de amigos Edad de Juan
Edad de Camilo
12
18
16
22
18
24
23
29
Patrones y álgebra
Unidad 3 / Patrones, ecuaciones e inecuaciones
Patrones de multiplicación y división 3. Determina el patrón numérico que se ha registrado en cada tabla. a.
Puntajes en un juego
c.
Puntajes en un juego
Jugadores
Puntaje
Jugadores
Puntaje
Jugador 1
2
Jugador 1
81
Jugador 2
4
Jugador 2
27
Jugador 3
8
Jugador 3
9
Jugador 4
16
Jugador 4
3
Patrón
b.
Patrón Puntajes en un juego
d.
Puntajes en un juego
Jugadores
Puntaje
Jugadores
Puntaje
Jugador 1
64
Jugador 1
2
Jugador 2
16
Jugador 2
10
Jugador 3
4
Jugador 3
50
Jugador 4
1
Jugador 4
250
Patrón
Patrón
4. Observa la tabla y responde. La tabla muestra la cantidad de grupos que se pueden formar en distintos cursos, según la cantidad de estudiantes que tienen.
a. ¿Qué patrón observas entre la cantidad de estudiantes y la cantidad de grupos que se pueden formar? Patrón
b. De acuerdo al patrón de la tabla, ¿cuántos grupos se pueden formar en un curso de 40 estudiantes? Explica.
Grupos en el curso Cantidad de estudiantes
Cantidad de grupos
36
9
28
7
32
8
24
6
43
Módulo
2 Ecuaciones Ecuaciones
1. En cada balanza, representa la ecuación dada utilizando a. 9 + x = 16
.
b. 23 = 17 + x
2. Escribe la ecuación que representa a cada una de las balanzas. a.
b.
3. Escribe la ecuación que representa la siguiente expresión.
Estoy pensando en un número al que, si le quito 23, resulta 68.
44
Patrones y álgebra
Unidad 3 / Patrones, ecuaciones e inecuaciones
Resolución de ecuaciones 4. Lee cada situación y marca con un
la ecuación que la representa.
a. En 2 días Florencia leyó 77 páginas de
2 + 77 = 39 + x
un libro. Si el primer día leyó 39 páginas, ¿cuántas páginas leyó el segundo día?
77 = 39 + x 2 + x + 39 = 77
b. Si a un número se le resta 32 se obtiene 55.
32 – x = 55
¿Cuál es ese número?
x – 32 = 55 x – 55 = 32
5. Resuelve las siguientes ecuaciones. a. 29 + x = 51
x=
b. 49 + x = 61
x=
c. 38 = x + 25
x=
d. 54 = x + 18
x=
45
Módulo 2 / Ecuaciones
6. Observa la situación y responde. Si nuestras edades suman 26 años, ¿qué edad tengo yo?
Yo tengo 12 años.
a. ¿Cómo representarías la situación mediante una ecuación?
b. ¿Qué edad tiene el niño?
años.
7. Lee cada situación, plantea la ecuación y resuélvela. a. En un curso de 36 estudiantes, 19 son mujeres. ¿Cuántos hombres hay en el curso? Ecuación
Respuesta:
b. Durante una campaña ecológica se han plantado 42 árboles. Si la meta de la campaña es plantar 98 árboles, ¿cuántos falta plantar? Ecuación
Respuesta:
46
Patrones y álgebra
Unidad 3 / Patrones, ecuaciones e inecuaciones
Comprobación de una solución 8. Comprueba de forma gráfica la solución de cada ecuación. Marca con un a. 14 + x = 22
aquellas que estén correctas.
b. x + 11 = 22 x = 33
x =8
=
=
9. Comprueba la solución de cada ecuación utilizando la relación inversa entre la adición y la sustracción. Marca con un
a.
aquellas que estén correctas.
b.
46 + x = 84
x = 16
x = 38 –
x + 65 = 71
–
=
=
10. Observa y responde utilizando una ecuación.
¿Es correcta la respuesta? Compruébala. La suma entre un número y 26 es 47.
El número es 31.
47
Módulo
3 Inecuaciones Inecuaciones
1. Lee cada situación y marca con un
la inecuación que la representa.
a. La capacidad de un teatro es de 120 personas. Si a una función asistieron 83 personas, ¿cuántas personas más podrían haber asistido sin llenar el teatro?
x + 120 > 83 83 + x > 120 83 + x < 120
b. Juan tiene una colección de 45 autitos de juguete. Si le regalaron cierta cantidad de autitos, pero no alcanzó a reunir 60, ¿cuántos autitos pudieron haberle regalado?
45 –
x < 60
45 + x < 60 60 – x < 45
c. Carolina tenía 98 láminas, pero en un juego perdió algunas y, finalmente, se quedó con menos de 64 láminas. ¿Cuántas láminas pudo haber perdido?
98 – x < 64 98 – x > 64 x – 98 > 64
2. Para cada adivinanza, escribe una inecuación que te permita resolverla. a. Si a 6 le sumo un número y obtengo un resultado menor que 15, ¿cuál puede ser el otro número?
b. Si a un número le resto 46 obtengo un resultado mayor que 32. ¿Qué valores podría tener el minuendo?
3. Inventa un problema que se pueda representar mediante la siguiente inecuación. 12 +
48
x < 25
Patrones y álgebra
Unidad 3 / Patrones, ecuaciones e inecuaciones
Resolución y comprobación de inecuaciones 4. Pinta los valores de x que satisfacen cada inecuación. a. 12 > 5 +
x
7
10
3
5
8
6
b. 26 +
x
> 39
12
15
8
11
16
13
c. 19 <
x
+ 7
8
11
14
9
16
3
74
73
68
76
86
64
d. x
– 64 > 10
5. Encierra en la recta numérica los números que satisfacen cada inecuación. a. 25 +
x
< 33
b. 19 < 6 +
x
7
8
9
10
11
11
12
13
14
15
16
17
13
14
15
16
17
18
13
14
15
16
17
18
+ 32
d. 45 >
6
x
c. 45 <
5
x
12 + 32
12
49
M贸dulo 3 / Inecuaciones
6. Comprueba las soluciones de cada inecuaci贸n y marca con un a.
aquellas que est茅n correctas.
x + 8 < 15 x puede ser 9, 10, 11, 12, o 13
Si x es 9
+8=
.
Si x es 12
+8=
.
Si x es 10
+8=
.
Si x es 13
+8=
.
Si x es 11
+8=
.
b.
28 + x < 32 x puede ser 0, 1, 2, o 3
Si x es 0
28 +
=
.
Si x es 2
28 +
=
.
Si x es 1
28 +
=
.
Si x es 3
28 +
=
.
7. Resuelve las siguientes inecuaciones. a. 15 > 12 + x
b.
21 + x < 22
Si x es
12 +
=
.
Si x es
21 +
=
.
Si x es
12 +
=
.
Si x es
21 +
=
.
Si x es
12 +
=
.
Si x es
21 +
=
.
Si x es
12 +
=
.
Si x es
21 +
=
.
x puede ser
x puede ser
50
.
.
Patrones y 谩lgebra
Unidad 3 / Patrones, ecuaciones e inecuaciones
8. Lee la siguiente situación y responde. La suma de mi edad y la de mi hermano es menor que la edad de mi tío.
Yo tengo 12 años.
Hermano
Yo tengo 23 años.
Tío
a. La niña, ¿puede tener 11 años?
Sí
No , porque
b. Escribe todas las edades que puede tener la niña.
9. Lee cada situación, plantea una inecuación y resuélvela. a. El límite de rapidez de los automóviles en la ciudad es 60 km/h. Si un vehículo viaja a 45 km/h, ¿cuántos km/h más podría aumentar, sin exceder ni igualar la rapidez máxima? Inecuación
Respuesta:
b. La abuelita de Andrés tenía dulces en un frasco. Si un día repartió 20 dulces a sus nietos y le sobraron más de 63, ¿cuántos dulces tenía? Inecuación
Respuesta:
51
Preguntas de alternativas Marca con una
la alternativa correcta.
1. ¿Cuál es el patrón numérico representado en la siguiente tabla?
A. Restar 21.
Cantidad de niños Inicio
Final
24
3
C. Dividir por 8.
56
7
D. Multiplicar por 8.
32
4
B. Dividir por 3.
2. El patrón numérico representado en la tabla es multiplicar por 3. ¿Cuál es el número que falta?
A. 14
Puntajes de un juego Inicio
Final
6
18
C. 20
7
?
D. 21
8
24
B. 17
3. ¿Cuál es el patrón numérico representado en la siguiente tabla?
A. Sumar 8. B. Restar 8. C. Dividir por 8. D. Multiplicar por 8.
52 52
Latas recolectadas Inicio
Final
Colegio 1
42
Colegio 2
50
Colegio 3
58
Unidad 3 / Patrones, ecuaciones e inecuaciones
4. Si el patrón numérico representado en la tabla es multiplicar por 2, ¿cuál es el número que falta? Puntajes de un juego
A. 8
Inicio
Final
B. 18
Jugador 1
4
Jugador 2
8
Jugador 3
16
Jugador 4
?
C. 22 D. 32 5. ¿Qué ecuación representa la siguiente situación?
A. 7 +
x = 12
B. 7 –
x = 12
C. 12 + 7 = D. 12 +
x
x =7
6. ¿Qué ecuación representa la siguiente situación? “Si a un número se le suma 29, se obtiene como resultado 37.”
A.
x – 29 = 37
B.
x + 37 = 29
C. 29 – D.
x = 37
x + 29 = 37
53
7. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 45 = x + 28?
A. 17
C. 52
B. 27
D. 73
8. ¿En cuál de las siguientes ecuaciones se cumple que x = 5?
A.
x –5=1
B. 18 +
x = 23
C. 24 –
x = 18
D.
x + 36 = 40
9. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación x + 17 = 22?
A. 5
C. 13
B. 12
D. 22
Considerando la siguiente adivinanza, responde las preguntas 10 y 11. Soy un número al que, si se le suma 18, el resultado es menor que 23. ¿Qué número puedo ser?
10. ¿Qué inecuación permite resolver la adivinanza anterior?
A.
x + 23 > 18
C. 18 –
B.
x + 18 < 23
D.
x + 18 > 23
11. ¿Qué valor no es solución de la adivinanza anterior?
A. 0
C. 4
B. 3
D. 5
54 54
x < 23
Unidad 3 / Patrones, ecuaciones e inecuaciones
12. ¿Qué inecuación permite representar la siguiente situación? En su juego favorito, Mauricio tiene el récord de 890 puntos. Si Juan ha conseguido 675 puntos, ¿qué puntaje debería obtener para superar el récord de Mauricio?
A. 890 –
x > 675
B. 890 +
x > 675
C. 675 +
x > 890
D. 675 –
x < 890
13. ¿Cuál de los siguientes números es una solución de la inecuación 12 < 7 + x ?
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 14. ¿Qué alternativa muestra todas las soluciones de la inecuación 13 > 9 + x ?
A. 0, 1, 2, 3 B. 1, 2, 3, 4 C. 0, 1, 2, 3, 4 D. 1, 2, 3 15. ¿Qué alternativa presenta una solución de la inecuación 21 < 7 + x ?
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 55
Módulo
1 Medición del tiempo Días, meses y años
1. Relaciona los tiempos de gestación de los siguientes animales con su equivalente en días, meses y años. a. Elefante, 22 meses
b.
1 año y 3 meses
4 meses
Jirafa, 15 meses
c. Oso panda, 120 días
d.
e.
1 año y 10 meses
Koala, 35 días
2 meses
Perro, 60 días
1 mes y 5 días
2. Resuelve los siguientes problemas. a. Nicolás asiste a un grupo scout. Si este grupo va de campamento cada 90 días, ¿qué meses irán de campamento este año, si la primera vez será el 15 de enero?
Respuesta:
b. Fernanda nació el 13 de mayo del año 2003 y su hermano Franco, el 13 de noviembre del año 2005. ¿Cuántos meses de diferencia tienen?
Respuesta:
56
Medición
Unidad 4 / Medición
La hora en relojes análogos y digitales 3. Une el reloj digital con el reloj análogo que indique la misma hora. a.
b.
c.
d.
4. Lee cada situación y marca la hora en los relojes. a.
Fui al cine y entré a la función de las 7:30 de la tarde.
b.
Entro al colegio a las 7:50 de la mañana.
c.
Saldré a jugar con mi vecino a las 5:45 de la tarde.
d.
Salgo a recreo a las 11:15 de la mañana.
57
Módulo 1 / Medición de tiempo
Horas, minutos y segundos 5. Resuelve los siguientes problemas. a. Andrés se demora 5 minutos en la ducha, 10 minutos en vestirse, 20 minutos en tomar desayuno y 30 minutos en su trayecto a la universidad. Si Andrés se comenzó a duchar a las 8:30 a.m., ¿a qué hora llegará a la universidad?
Respuesta:
b. Un viaje de Iquique a Santiago demora 27 horas. Si el bus sale a las 20:00 horas del sábado 11 de junio, ¿qué día y a qué hora llegará a Santiago?
Respuesta:
c. Paulina pasó a la librería y demoró 20 minutos. Luego, fue al supermercado y demoró 30 minutos más, para después ir a su clase, a la cual llegó a las 6:25 p.m. ¿A qué hora salió Paulina de su casa?
Respuesta:
58
Medición
Unidad 4 / Medición
6. Lee cada situación e indica cuánto tiempo ha transcurrido. Llegué al dentista a las 16:30 y salí de la
a. consulta a las 18:05.
Han transcurrido
hora y
Fui al supermercado a comprar y estuve
b. ahí desde las 10:45 hasta las 12:10.
La carrera de los 1.500 metros planos c. comenzó a las 02:38 p.m. y terminó a las 14:41.
La maratón comenzó a las 9:30 y el d. deportista que terminó en primer lugar, llegó a la meta a las 11:38.
minutos.
Han transcurrido hora y
minutos.
Han transcurrido horas y
minutos.
Han transcurrido horas y
minutos.
7. Completa con las equivalencias. a. 2 días equivalen a b. 24 horas equivalen a c. 120 minutos equivalen a d. 30 minutos equivalen a e. 120 segundos equivalen a f. 1 hora y 30 minutos equivalen a
horas. minutos. horas. hora. minutos. minutos
59
Módulo
2 Medición de longitudes El metro y el centímetro
1. Une las medidas equivalentes. a.
1 metro y 12 centímetros
228 centímetros
b. 5 metros y 17 centímetros
101 centímetros
c.
112 centímetros
517 centímetros
1 metro y 1 centímetro
d. 2 metros y 28 centímetros 2. Lee la situación y luego responde.
En un 4º básico se hizo una competencia de salto y 4 amigos están comparando sus distancias. Yo salté 1 metro y 40 centímetros.
Yo salté 154 centímetros.
Daniel
Yo salté 128 centímetros.
Yo salté 1 metro y 5 centímetros.
Nicolás
Martina
Javiera
a. ¿Cuántos centímetros saltó cada uno? Daniel saltó Nicolás saltó
cm.
cm.
Martina saltó Javiera saltó
cm
cm.
b. ¿Quién obtuvo el primer, segundo y tercer lugar? Completa con sus nombres.
1º 2º 3º
60
Medición
Unidad 4 / Medición
Situaciones problema de transformación de unidades de medida 3. Resuelve los siguientes problemas. a. Fernando compró una cuerda que mide 25 cm, mientras que la cuerda que compró María mide cuatro veces la de Fernando. ¿Cuántos metros y centímetros de cuerda tienen entre ambos? Datos y sus unidades de medida.
Estrategia de resolución.
Respuesta en la unidad de medida pedida.
b. Alonso y sus compañeros quieren decorar las paredes de la sala de clases. Para eso, midieron el largo y el ancho de la sala, e hicieron este dibujo.
600 cm 4m
¿Cuántos metros de decoración necesitarán? Datos y sus unidades de medida.
Estrategia de resolución.
Respuesta en la unidad de medida pedida.
61
Módulo
3 Área Área de una figura
1. Determina el área de las siguientes figuras considerando como unidad de medida el a.
.
c.
Área
.
b.
Área
.
Área
.
d.
Área
.
2. Dibuja una figura que tenga el área dada en cada caso. a. Área
13
b. Área
9
62
.
.
c. Área
16
.
d. Área
15
.
Medición
Unidad 4 / Medición
Figuras diferentes con igual área 3. Dibuja dos rectángulos distintos que tengan el área señalada. a. Área
6
.
b. Área
16
.
c. Área
18
.
d. Área
20
.
63
Módulo 3 / Área
Centímetro cuadrado y metro cuadrado 4. Encierra la unidad de medida más apropiada para medir las siguientes superficies. a.
c.
2
2
cm
m
b.
cm2
m2
cm2
m2
d. ventana
cm2
m2
5. Menciona una superficie que medirías en cm2 y una que medirías en m2. En cm2 mediría
.
En m2 mediría
.
6. Lee la situación y luego responde. Una profesora hará distintivos con los nombres de sus estudiantes en trozos de papel. Ella dice que cada trozo de papel tendrá 100 m2 de superficie.
a. ¿Es una medida adecuada? Explica.
b. ¿Cuál crees que fue el error de la profesora?
c. ¿Cuál sería la superficie correcta?
64
Medición
Unidad 4 / Medición
Cálculo de áreas de cuadrados y de rectángulos 7. Crea figuras con las áreas dadas. Considera que un a. Área
15 cm2.
b. Área
6 cm .
2
tiene un área de un 1 cm2.
c. Área
17 cm2.
d. Área
20 cm .
2
8. Calcula el área de las siguientes figuras. a.
3 cm
Área 3 cm
b.
.
Ancho
.
Área
5 cm 2 cm
c.
Largo
Largo
.
Ancho
.
4 cm
Área 3 cm
Largo
.
Ancho
.
65
M贸dulo
4 Volumen de un cuerpo Concepto de volumen
1. Observa cada caja y completa con los cubos que tiene y los que faltan para llenarla. a. Tiene
cubos y
faltan
cubos para llenarla.
Tiene
cubos y
faltan
cubos para llenarla.
Tiene
cubos y
faltan
cubos para llenarla.
Tiene
cubos y
faltan
cubos para llenarla.
b.
c.
d.
66
Medici贸n
Unidad 4 / Medici贸n
Volumen de un cuerpo 2. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos usando como unidad de medida el a.
.
c.
Volumen
.
b.
Volumen
.
d.
Volumen
.
Volumen
.
3. Completa con el volumen de cada cuerpo. a.
Cuerpo armado con 2 cubos de ancho, 3 cubos de largo y 1 cubo de alto.
Volumen
.
b.
Cuerpo armado con 1 cubo de ancho, 1 cubo de largo y 1 un cubo de alto.
Volumen
.
c.
Cuerpo armado con 4 cubos de ancho, 3 cubos de largo y 2 cubos de alto.
Volumen
.
67
Módulo 4 / Volumen de un cuerpo
Cálculo de volumen 4. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos utilizando como unidad de medida un
de 1 cm3.
a. Está formado por Su volumen es
. cm3.
b. Está formado por Su volumen es
. 3
cm .
c. Está formado por Su volumen es
. cm3.
d.
Está formado por Su volumen es
68
. cm3.
Medición
Unidad 4 / Medici贸n
5. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos, considerando como unidad de medida un a.
Alto Ancho Largo
3
de 1 cm .
cm. cm. cm. 3
Volumen
b.
Alto Ancho Largo
cm .
cm. cm. cm. cm3.
Volumen
c. Alto Ancho Largo Volumen
cm. cm. cm. cm3.
69
Preguntas de alternativas Marca con una
la alternativa correcta.
1. Luis se demora 1 hora y media en llegar a su colegio. Si llegó a las 8:30, ¿a qué hora salió de su casa?
A. 8:00 B. 7:30 C. 8:30 D. 7:00 2. Julián sale de clases de teatro a las 18:45. ¿Qué opción representa la misma hora?
A. 6:45 a.m. B. 8:45 a.m. C. 6:45 p.m. D. 8:45 p.m. 3. ¿A cuántas horas equivale una semana?
A. 84 horas. B. 148 horas. C. 158 horas. D. 168 horas. 4. Un grupo de estudiantes de cuarto básico ensayó para un acto 3 semanas, de lunes a viernes, y 4 días más. ¿Cuántos días ensayaron?
A. 15 días.
70 70
B. 16 días.
C. 19 días.
D. 21 días.
Unidad 4 / Medición
5. Pedro miró la hora al iniciar y terminar una actividad. A continuación, se muestran las horas observadas por Pedro:
¿Cuánto tiempo transcurrió entre el inicio y el término de la actividad?
A. 40 minutos. B. 45 minutos. C. 50 minutos. D. 1 hora. 6. Samuel quiere ver una película que dura 1 hora y 45 minutos. ¿Cuántos minutos duró la película?
A. 60 minutos. B. 80 minutos. C. 95 minutos. D. 105 minutos. 7. Jaime quiere embaldosar la cocina de su casa, para ello debe tener la medida de su superficie. ¿Qué unidad de medida es la más apropiada para ello?
A. Centímetros (cm)
C. Metros (m)
B. Centímetros cuadrados (cm2)
D. Metros cuadrados (m2)
8. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene un área mayor?
A.
C.
B.
D.
71
9. ¿Cuál de los siguientes rectángulos tiene igual área que la del rectángulo mostrado?
A.
B.
C.
D. 10. Se tiene un rectángulo de 6 cm de largo y de 4 cm de ancho. ¿Qué alternativa permite calcular el área del rectángulo?
A. (6 + 6 + 4 + 4) cm2 B. (6 • 6 + 4 • 4) cm2 C. (6 • 4) cm2 D. (6 : 4) cm2 11. ¿Cuál es el volumen del cuerpo, si la unidad de medida es un
A. 7 cm3 B. 9 cm3 C. 10 cm3 D. 12 cm3 72
de 1 cm3?
Unidad 4 / Medición
12. ¿Cuál de los siguientes cuerpos tiene un mayor volumen?
A.
B.
C.
D.
13. ¿Cuál es el volumen del siguiente cuerpo? Considera como unidad de medida un
de un 1 cm3.
A. 7 cm3 B. 9 cm3 C. 11 cm3 D. 12 cm3 14. Andrea ha construido un cuerpo con cubos de 1 cm3. Si el cuerpo tiene 3 cubos de ancho, 3 cubos de largo y 4 cubos de alto, ¿cuál es el volumen del cuerpo?
A. 10 cm3 B. 15 cm3 C. 30 cm3 D. 36 cm3 73
Módulo
1 Números hasta el 1.000.000 Centenas de mil y la unidad de millón
1. Observa los números y completa con las centenas de mil que faltan para completar una unidad de millón. a. A 300.000 le faltan
CM para completar 1 UMi.
b. A 900.000 le faltan
CM para completar 1 UMi.
c. A 500.000 le faltan
CM para completar 1 UMi.
d. A 200.000 le faltan
CM para completar 1 UMi.
2. Completa con el número o la escritura con palabras. Número
Escritura con palabras
783.495 Trescientos cuarenta y seis mil novecientos cinco. 901.274 Quinientos dos mil setecientos ochenta y seis. 159.483
3. Completa las equivalencias con el número que corresponda. a. 104.000 equivale a
UM.
d. 423.720 equivale a
D.
b. 254.000 equivale a
C.
e. 756.000 equivale a
D.
c. 990.000 equivale a
U.
f. 625.400 equivale a
D.
74
Números y operaciones
Unidad 5 / Números hasta el 1.000.000
Valor posicional 4. Encierra los números que cumplan la condición dada. a. El valor posicional del dígito 9 es menor que 9.000. 249.672
483.789
623.497
579.310
385.923
192.471
928.284
847.948
b. El valor posicional del dígito 7 es menor que 70.000. 871.015
107.320
98.807
275.420
63.472
705.420
137.560
890.715
c. El valor posicional del dígito 9 es mayor que 9.000. 920.315
29.400
805.900
890.418
195.420
8.908
983.582
324.409
d. El valor posicional del dígito 7 es mayor que 700. 310.720
725.400
842.007
867.150
478.200
280.017
173.421
134.672
e. El valor posicional del dígito 5 es igual que 50.000. 354.641
564.321
970.651
159.374
210.564
852.147
100.500
517.001
75
Módulo 1 / Números hasta el 1.000.000
5. Observa el dígito destacado en cada número y completa el esquema. Número
Posición
Valor posicional
382.483 973.485 637.216 843.220 235.420 314.819 809.450
6. Descubre el número desconocido y escríbelo en el recuadro. a.
El número desconocido es de 6 cifras, tiene 7 unidades de mil, en la posición de las centenas está el dígito 4 y en las demás posiciones está el dígito 2.
b.
El número desconocido es de 5 cifras, todas distintas, ordenadas de izquierda a derecha de menor a mayor. Tiene 3 DM y 7 U.
c.
El número desconocido es de 6 cifras. El 0 ocupa la posición de las unidades y de las unidades de mil. Hay un 7 que tiene un valor posicional de 700.000 y otro 7 que tiene un valor posicional de 700. Los dígitos que faltan tienen un valor posicional de 60 y 30.000.
76
Números y operaciones
Unidad 5 / Números hasta el 1.000.000
Composición y descomposición aditiva 7. Compón los siguientes números. a. 300.000 + 40.000 + 1.000 + 700 + 50 + 4
b. 5 CM + 8 DM + 2 UM + 9 C + 5 D + 1 U
c. 200.000 + 90.000 + 200 + 60 + 8
d. 8 CM + 4 DM + 7 UM + 2 C + 9 D + 6 U
e. 500.000 + 30.000 + 6.000 + 300 + 40 + 9
f. 7 CM + 5 DM + 1 UM + 8 C + 2 D + 3 U
8. Encierra la descomposición aditiva correcta de cada número. a. 854.205 800.000 + 50.000 + 4.000 + 200 + 50 800.000 + 50.000 + 4.000 + 200 + 5
b. 502.375 5 CM + 2 UM + 3 C + 7 D + 5 U 5 CM + 2 DM + 3 C + 7 D + 5 U
c. 197.938 100.000 + 9.000 + 70.000 + 900 + 30 + 8 100.000 + 90.000 + 7.000 + 900 + 30 + 8
77
Módulo
2 Comparación y orden Comparación y orden en la tabla posicional
1. Pinta con color a.
b.
los números mayores que 700.000 y con color
CM
DM
UM
C
D
U
6
0
4
5
9
2
CM
DM
UM
C
D
U
4
9
3
3
1
6
c.
los menores que 500.000.
CM
DM
UM
C
D
U
8
9
4
9
8
2
C
D
U
8
3
5
d. CM DM UM 3
1
7
2. Ubica los números en la tabla posicional y compáralos escribiendo >, < o =. a.
847.284 CM
DM
b.
C
D
U
CM
DM
201.395 CM
DM
c.
UM
C
DM
d.
UM
C
D
U
CM
DM
DM
UM
C
C
D
U
UM
C
D
U
D
U
D
U
567.397 D
U
CM
DM
832.691 CM
UM
629.603
567.397 CM
78
UM
972.385
UM
C
403.683 D
U
CM
DM
UM
C
Números y operaciones
Unidad 5 / Números hasta el 1.000.000
Comparación y orden en la recta numérica 3. Gradúa la recta numérica, ubica los siguientes números y luego responde. a. 800.000
500.000
700.000
Número menor
b. 140.000
125.000
135.000
Número menor
c. 950.000
650.000
350.000
Número menor
140.000
80.000
130.000
145.000
500.000
200.000
Número mayor
100.000
900.000
Número mayor
800.000
600.000
Número mayor
150.000
Número menor
d. 90.000
400.000
110.000
130.000
120.000
Número mayor
79
Módulo
3 Adición y sustracción Algoritmo por descomposición aditiva
1. Calcula las adiciones utilizando la estrategia de descomposición aditiva. a.
386.942 + 486.386 +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
b.
=
712.495 + 176.382 +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
2. Calcula las sustracciones utilizando la estrategia de descomposición aditiva. a.
998.486 – 571.284 +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
b.
80
=
685.393 – 321.271 +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
Números y operaciones
Unidad 5 / Números hasta el 1.000.000
Algoritmo abreviado para la adición y la sustracción 3. Calcula las siguientes adiciones utilizando el algoritmo abreviado. a.
CM DM UM
+
b.
D
U
2
9
6
4
7
7
6
5
1
5
2
9
C
D
U
CM DM UM
+
C
3
8
0
3
5
6
4
9
5
7
4
2
c.
CM DM UM
+
d.
D
U
7
2
2
1
9
5
2
0
0
6
3
4
C
D
U
CM DM UM
+
C
1
6
7
8
8
3
5
9
7
1
4
1
C
D
U
4. Calcula las siguientes sustracciones utilizando el algoritmo abreviado. a.
CM DM UM
–
b.
D
U
7
6
1
0
5
9
4
7
1
8
3
6
C
D
U
CM DM UM
–
C
9
7
6
3
5
5
8
2
9
5
4
2
c.
CM DM UM
–
d.
4
8
3
9
6
2
1
7
4
6
2
0
C
D
U
CM DM UM
–
6
5
9
3
8
7
2
6
8
0
9
4
5. Calcula el resultado en cada caso. a. 123.254 + 456.221
b. 856.125 – 266.687
81
Módulo
4 Situaciones problema Estimación de sumas y diferencias
1. Estima el resultado que se obtiene redondeando ambos términos a la decena de mil. a. 382.365 + 408.693
c. 873.475 – 249.394
+
–
b. 185.475 + 702.762
d. 629.384 – 387.946
+
–
2. Lee cada situación y resuelve. a. En su primer mes de trabajo, Eugenia ahorró $ 167.743 y en el segundo mes, $ 200.674. ¿En cuánto se puede estimar el dinero ahorrado por Eugenia?
Respuesta:
b. Martín juntó $ 649.385 para sus vacaciones, pero solo gastó $ 382.674. ¿En cuánto se puede estimar el dinero que le quedó a Martín?
Respuesta:
82
Números y operaciones
Unidad 5 / Números hasta el 1.000.000
Situaciones problema de adición y de sustracción 3. Resuelve los siguientes problemas. a. Los estudiantes de 4º básico venden diferentes productos para reunir fondos y celebrar el aniversario del colegio. Si en un mes juntaron $ 136.393 y el mes siguiente, $ 200.174, ¿cuánto dinero han reunido en total? Datos
Adición Sustracción
Estrategia
Respuesta:
b. El curso de Ignacia ahorró $ 463.958 para el paseo de fin de año, pero solo gastó $ 274.394. ¿Cuánto dinero le quedó al curso de Ignacia? Datos
Adición Sustracción
Estrategia
Respuesta:
83
Preguntas de alternativas Marca con una
la alternativa correcta.
1. ¿Cómo se escribe con palabras el número 635.728?
A. Seiscientos treintaicinco mil setecientos veintiocho. B. Seiscientos treinta y cinco mil setecientos veintiocho. C. Setecientos treinta y cinco mil setecientos veintiocho. D. Seiscientos treinta y cinco mil setecientos veinte y ocho. 2. ¿A qué número corresponde quinientos un mil doscientos tres?
A. 501.203 B. 510.203 C. 501.230 D. 510.230 3. ¿Cuántas centenas de mil le faltan al número 300.000 para completar una unidad de millón?
A. 8 CM B. 7 CM C. 6 CM D. 5 CM 4. ¿Qué posición ocupa el dígito destacado en el número 374.263?
A. Centena. B. Unidad de mil. C. Decena de mil. D. Centena de mil. 84 84
Unidad 5 / Números hasta el 1.000.000
5. ¿Cuál es el valor posicional del dígito destacado en el número 838.842?
A. 800.000 B. 80.000 C. 8.000 D. 800 6. ¿Cuál es la descomposición aditiva del número 308.385?
A. 300.000 + 80.000 + 300 + 80 + 5 B. 300.000 + 80.000 + 300 + 50 + 8 C. 300.000 + 8.000 + 300 + 80 + 5 D. 300.000 + 8.000 + 300 + 5 7. ¿A qué número corresponde la siguiente descomposición aditiva? 7 CM + 5 DM + 7 UM + 5 D + 9 U
A. 757.059 B. 757.590 C. 757.095 D. 757.509 8. ¿Cuál de los siguientes números es mayor que 658.304?
A. 648.304 B. 685.430 C. 630.856 D. 604.658
85
Observa la recta numérica y responde las preguntas 9, 10 y 11.
230.000
9. ¿Cuál es el número que falta en
370.000
440.000
?
A. 200.000 B. 270.000 C. 300.000 D. 320.000 10. ¿Cuál es el número que falta en
?
A. 500.000 B. 510.000 C. 520.000 D. 530.000 11. ¿Cuál es el número menor representado en la recta numérica?
A. 230.000 B. 300.000 C. 370.000 D. 510.000
86 86
Unidad 5 / Números hasta el 1.000.000
12. ¿Cuál es el resultado de la siguiente adición? 283.248 + 649.385
A. 932.633 B. 932.523 C. 822.633 D. 822.523 13. ¿Cuál es el resultado de la siguiente sustracción? 798.374 – 582.463
A. 215.111 B. 215.911 C. 216.111 D. 216.911 14. ¿Cuál es el resultado que se obtiene en la adición al redondear sus términos a la centena de mil? 392.384 + 462.839
A. 700.000 B. 850.000 C. 855.000 D. 900.000
87
Módulo
1 Las fracciones El todo y sus partes
1. Escribe la fracción pedida. a. El numerador es 7 y el denominador es 9
.
b. El denominador es 4 y el numerador es 3
.
2. Escribe la fracción representada en cada caso. a.
c.
b.
d.
Lectura y escritura de fracciones 3. A partir de la escritura con palabras, encierra la fracción que corresponda. a. Se lee “dos tercios”.
1 3
2 3
3 2
1 2
b. Se lee “cinco octavos”.
5 1
1 5
8 5
5 8
c. Se lee “cuatro quintos”.
5 4
4 5
5 1
1 4
88
Números y operaciones
Unidad 6 / Fracciones y decimales
4. Escribe la fracción que se relaciona con cada frase. a. Compré un cuarto de queso. b. He leído tres cuartos del libro.
c. Me dieron dos octavos de pizza.
Representación de una fracción 5. Representa cada fracción según corresponda. a.
3 en una región. 5
c.
3 en una recta numérica. 10
b.
4 en un conjunto. 7
6. Representa lo descrito en la situación eligiendo una representación.
2 del edificio, Una empresa constructora está levantando un edificio de 15 pisos. Si ha construido 3 ¿cuántos pisos le falta construir? Región Conjunto Recta numérica
89
Módulo 1 / Las fracciones
Números mixtos 7. Escribe el número mixto correspondiente. a.
b.
8. Representa los siguientes números mixtos. a.
1
5 8
b.
3
1 2
Fracciones equivalentes 9. Representa los siguientes pares de fracciones y marca con un a.
90
2 4 y 3 6
b.
si son equivalentes.
2 5 y 5 10
Números y operaciones
Unidad 6 / Fracciones y decimales
10. A partir de la siguiente representación, encuentra una fracción que sea equivalente. a. 3 es equivalente a 5
.
4 es equivalente a 8
.
b.
Comparación y orden de fracciones 11. Representa cada fracción y compáralas completando con los símbolos > o <. a.
4 5
2 3
c.
2 9
4 8
b.
6 8
3 5
d.
1 3
1 10
91
Módulo
2 Adición y sustracción Adición de fracciones
1. Escribe la adición de fracciones que se ha representado en cada caso. a.
+
b.
+
=
c.
=
+
=
2. Resuelve las siguientes adiciones mediante una representación. Luego, escribe el resultado. a.
2 4 + = 7 7
c.
3 4 + = 8 8
b.
1 1 + = 3 3
d.
2 2 + = 4 4
92
Números y operaciones
Unidad 6 / Fracciones y decimales
3. Determina en cada caso la fracción que falta mediante una representación. a.
4 + 7
=
6 7
b.
+
3 5 = 8 8
Sustracción de fracciones 4. Escribe la sustracción de fracciones a partir de la representación dada. a.
–
b.
c.
d.
=
–
–
=
=
–
=
93
Módulo 2 / Adición y sustracción
5. Resuelve las siguientes sustracciones mediante una representación. Luego, escribe el resultado. a.
8 3 – = 9 9
c.
4 2 – = 5 5
b.
2 1 – = 4 4
d.
5 3 – = 8 8
6. Determina en cada caso la fracción que falta mediante una representación. a.
94
7 – 10
=
5 10
b.
3 – 4
=
1 4
Números y operaciones
Unidad 6 / Fracciones y decimales
Situaciones problema de fracciones 7. Resuelve los siguientes problemas. a. Daniel compró una pizza para comer con su hermano. Él comió ¿Qué fracción de la pizza comieron entre los dos? Datos
3 2 de la pizza y su hermano, . 8 8
Estrategia
Respuesta
b. Carolina debe leer un libro. El primer día lee
3 4 del total de páginas y el segundo día lee . 10 10
¿Qué fracción del total de páginas del libro ha leído? Datos
Estrategia
Respuesta
95
Módulo
3 Números decimales Fracciones decimales: décimos y centésimos
1. Pinta lo pedido en la representación. a. Dos décimos.
b. 25 centésimos.
2. Escribe con palabras cada fracción decimal. a.
3 10
b.
76 100
Lectura y escritura de números decimales 3. Escribe con palabras los siguientes números decimales. a. 2,25 b. 1,1 c. 1,01 4. Anota la fracción decimal que se relaciona con cada número decimal. Luego, escríbelo con palabras. a. 0,25 = b. 0,08 =
96
Números y operaciones
Unidad 6 / Fracciones y decimales
Representación de números decimales 5. Escribe el número decimal representado en cada caso. a.
,
b.
,
6. Representa en la región los números decimales. a. 1,8
b. 0,12
c. 2,36
97
Módulo 3 / Números decimales
Números decimales equivalentes 7. Escribe el número decimal equivalente en cada caso. a.
equivale a equivale a
b.
equivale a equivale a
8. Escribe un número decimal equivalente al que se ha representado. a. 0,8 es equivalente a ,
b. 2,50 es equivalente a ,
98
Números y operaciones
Unidad 6 / Fracciones y decimales
Comparación de números decimales 9. Compara los siguientes números decimales y escribe los símbolos > o <, según corresponda. a.
2,15
1,15
d.
3,08
2,79
b.
0,64
1,02
e.
5,12
0,99
c.
5,47
5,09
f.
2,47
2,56
10. Resuelve los siguientes problemas. a. Una persona ha recorrido durante el día lunes 25,6 metros y el día martes, 22,72 metros. ¿Qué día ha recorrido más metros?
b. Sebastián y Carlos están comparando sus estaturas. Si Sebastián mide 1,05 metros y Carlos 1,1 metros, ¿cuál de los niños es más bajo?
c. Una jirafa puede medir 3,66 metros de altura y un león, 1,20 metros. ¿Cuántos metros más alto que el león es la jirafa?
99
Módulo
4 Adición y sustracción Adición de números decimales
1. Resuelve utilizando la representación dada. a. 0,30 + 0,29
b. 0,47 + 0,34
c. 1,15 + 0,12
d. 1,29 + 0,42
100
Números y operaciones
Unidad 6 / Fracciones y decimales
2. Resuelve las siguientes adiciones. a. 5,4 + 6,24
c. 12,2 + 41,6 + 0,21
b. 8,04 + 5,21
d. 1,34 + 0,8 + 12
No olvides ordenar los números decimales a partir de la ubicación de la coma.
Sustracción de números decimales 3. Resuelve utilizando la representación dada. a. 0,94 – 0,23
b. 0,58 – 0,39
101
Módulo 4 / Adición y sustracción
c. 1,57 – 0,68
d. 1,03 – 0,24
4. Resuelve las siguientes sustracciones. a. 4,28 – 2,13
c. 6,2 – 1,19
b. 5,41 – 0,8
d. 8,19 – 0,45
Recuerda lo que aprendimos sobre decimales equivalentes.
102
Números y operaciones
Unidad 6 / Fracciones y decimales
Situaciones problema de números decimales 5. Resuelve los siguientes problemas. a. Una ballena azul mide 22,6 m de longitud y una ballena gris mide 12,5 m de longitud. ¿Cuánto más mide la ballena azul que la ballena gris? Datos
Estrategia
Respuesta
b. Una serpiente pitón mide 10,3 m de longitud y una serpiente cascabel mide 1,5 m de longitud. ¿Cuánto más mide la serpiente pitón que la serpiente cascabel? Datos
Estrategia
Respuesta
103
Preguntas de alternativas Marca con una
la alternativa correcta.
1. En una frutera hay 15 frutas y 5 de ellas son plátanos. ¿Qué fracción respecto del total representa la cantidad de plátanos que hay en la frutera?
A. 5
C.
5 15
B. 15
D.
5 10
2. ¿Cuál de las siguientes fracciones se lee ocho décimos?
A.
8 12
C. 10
B.
8 10
D.
8
8 100
3. ¿Qué fracción ha sido representada en la recta numérica? 0
A.
5 1
B.
5 6
C.
4 6
D.
6 5
104 104
1
Unidad 6 / Fracciones y decimales
4. ¿Qué número mixto se ha representado?
A.
1 8
C. 2
B.
21 8
D. 17
1 8
5. ¿Cuál de las siguientes representaciones es equivalente a la fracción
A.
C.
B.
D.
2 ? 3
6. ¿Cuál es el resultado de la siguiente adición de fracciones? 1 + 4
2 4
A.
3 4
C.
3 8
B.
4 4
D. 12 8
7 de las que tenía inicialmente. 8 2 Además, le regaló a su hermana. ¿Qué fracción de la cantidad inicial de bolitas tiene Jaime ahora? 8 A. 5 C. 6 1 8
7. Jugando a las bolitas, Jaime perdió parte de ellas y se quedó con
B.
5 8
D.
9 8
105
8. ¿Qué fracción decimal se ha representado?
A. Siete. B. Tres décimos. C. Seis décimos. D. Siete décimos. 9. ¿Cómo se lee el número decimal 2,08?
A. Dos coma ocho. B. Doscientos ocho. C. Dos enteros y ocho décimas. D. Dos enteros y ocho centésimas. 10. ¿A qué número decimal corresponde la siguiente representación?
A. 1,2 B. 126 C. 0,26 D. 1,26
106 106
Unidad 6 / Fracciones y decimales
11. ¿Qué representación es equivalente al número decimal 0,3?
A.
C.
B.
D.
12. ¿Cuál de las siguientes relaciones de orden es correcta?
A. 1,04 > 1,32 B. 0,99 > 1,02 C. 21,5 < 21,7 D. 21,5 < 21,05 13. Javiera medía el año pasado 1,25 m y este año ha crecido 0,05 m. ¿Cuánto mide Javiera actualmente?
A. 1,20 m B. 1,30 m C. 1,75 m D. 6,25 m 14. Carlos caminó en el patio del colegio 15,5 metros y Julián, 18,25 metros. ¿Cuánto más ha caminado Julián que Carlos en el colegio?
A. 2,75 m B. 3,2 m C. 3,75 m D. 16,7 m
107
Módulo
1 Orientación espacial Ubicación absoluta de un objeto en un plano
1. Observa la cuadrícula y dibuja en ella los siguientes objetos, según las posiciones que se indican. a. Un barco en la posición F2. Recuerda que se indican la columna y la fila.
b. Una palmera en la posición B6. c. Un quitasol en la posición C5. d. Una pelota en la posición D3. e. Una toalla en A4. A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
108
Geometría
Unidad 7 / Geometría
Ubicación de un objeto en relación con otros objetos 2. Escribe en el plano el nombre de cada uno de los lugares que se describen. a. En el centro se encuentra la plaza. b. Frente a la plaza se encuentra la verdulería. c. A la izquierda de la plaza se encuentran Carabineros y la biblioteca. d. La verdulería se encuentran entre el hospital y la heladería. e. A la derecha de la plaza y frente a la heladería se encuentra el colegio.
3. Da las indicaciones necesarias en cada caso. a. Una persona está en el hospital y quiere llegar al colegio.
b. Una persona está en Carabineros y quiere llegar a la verdulería.
109
Módulo
2 Vistas de cuerpos geométricos Vistas de un cuerpo geométrico
1. Lee cada situación e indica si los objetos que se asemejan a cuerpos geométricos se están observando de frente, de lado o de arriba.
a.
Tengo un gorro de cumpleaños y veo un triángulo.
Lo estoy observando de
b.
. Tengo una caja y veo un rectángulo.
La estoy observando de
c.
.
Tengo una lata de bebida y veo un círculo.
La estoy observando de
d.
La estoy observando de
110
. Tengo una pirámide y veo un triángulo.
.
Geometría
Unidad 7 / Geometría
2. Pinta la vista que corresponde en cada caso. a. Alberto y sus padres viajaron a Egipto a ver las pirámides. ¿Cuál de las siguientes figuras corresponde a la vista de frente de una de ellas?
b. En Santiago se construyó un nuevo edificio con forma de prisma de base hexagonal. ¿Cuál de las siguientes figuras corresponde a la vista desde arriba?
3. Encierra la vista que corresponde en cada caso. De frente
De arriba
De lado
De frente
111
Módulo 2 / Vistas de cuerpos geométricos
Representación en el plano de las vistas de un cuerpo geométrico 4. Observa el cuerpo geométrico e indica si la vista representada es la planta, el perfil o la elevación. a. La vista representada es:
b. La vista representada es:
c. La vista representada es:
d. La vista representada es:
e. La vista representada es:
112
Geometría
Unidad 7 / Geometría
5. A partir del cuerpo geométrico, representa sus vistas. a.
Planta
Elevación
Perfil
Planta
Elevación
Perfil
Planta
Elevación
Perfil
Planta
Elevación
Perfil
b.
c.
d.
113
Módulo
3 Ángulos Medición de ángulos con el transportador
1. Determina con una escuadra si la medida de los siguientes ángulos es mayor o menor que 90º. a.
c.
b.
d.
2. Mide los siguientes ángulos con un transportador. Si es necesario, prolonga sus lados. a.
El ángulo mide
º.
El ángulo mide
º.
b.
114
Geometría
Unidad 7 / Geometría
c.
El ángulo mide
º.
El ángulo mide
º.
El ángulo mide
º.
El ángulo mide
º.
El ángulo mide
º.
d.
e.
f.
g.
115
Módulo 3 / Ángulos
Construcción de ángulos con el transportador 3. Construye los ángulos solicitados a partir del lado que se muestra. a. Un ángulo de 149º.
b. Un ángulo de 32º.
c. Un ángulo de 90º.
d. Un ángulo de 180º.
116
Geometría
Unidad 7 / Geometría
Comparación de ángulos 4. Construye los siguientes ángulos de forma superpuesta y luego compáralos completando con mayor que o menor que.
a. Un ángulo de 67º y uno de 76º.
El ángulo de 67º es
el ángulo de 76º.
b. Un ángulo de 173º y uno de 137º.
El ángulo de 173º es
el ángulo de 137º.
c. Un ángulo de 20º y uno de 28º.
El ángulo de 20º es
el ángulo de 28º.
117
Módulo
4 Transformaciones isométricas Líneas de simetrías en figuras
1. Dibuja con distinto color todas las líneas de simetría que tiene cada figura. a.
c.
b.
d.
Identificación y creación de figuras simétricas 2. Marca con un
las figuras simétricas y con una
, las que no lo son.
a.
c.
b.
d.
118
Geometría
Unidad 7 / Geometría
3. Completa las siguientes figuras para formar una figura simétrica. a.
c.
b.
d.
4. A partir de la línea de simetría dada, crea una figura simétrica. a.
b.
119
Módulo 4 / Transformaciones isométricas
Reflexión: simetría axial 5. Refleja las siguientes figuras a partir del eje de simetría dado. a.
c.
b.
d.
6. Marca con un
la figura que muestra una simetría axial respecto de la figura A.
A
120
A’
A
A’
Geometría
Unidad 7 / Geometría
Reflexión: simetría central 7. Refleja las siguientes figuras a partir del centro de simetría dado. a.
c.
b.
d.
8. Refleja la siguiente figura según se indica. a. Simetría axial
b. Simetría central
121
Módulo 4 / Transformaciones isométricas
Traslación de figuras 9. Traslada cada figura según se indica. a. Figura A
2 cuadrados hacia arriba ( ) y 12 hacia la derecha (
b. Figura B 14 cuadrados a la izquierda (
).
) y 3 hacia abajo ( ).
B
A
10. Indica qué movimientos son necesarios para trasladar la figura 1 a la posición de la figura 2. a. 2
1
b. 1 2
122
Geometría
Unidad 7 / Geometría
Rotación de figuras 11. Marca con un
la representación correcta de la rotación de la figura A.
a. La figura A se ha rotado en 135º. A’ A’
A
A
b. La figura A se ha rotado en 70º. A’
A
A’
A
12. Determina la medida del ángulo en que se ha rotado la figura A. Usa tu transportador. a. º A
123
Preguntas de alternativas Marca con una
la alternativa correcta.
Con la información que se presenta en el plano, responde las preguntas 1, 2 y 3. A
B
C
1 2 3 4 5
1. ¿Qué fruta se encuentra ubicada en la posición C3?
A. Un plátano. B. Una manzana. C. Una naranja. D. Una pera. 2. ¿Cuántas frutas se encuentran ubicadas en la fila 1?
A. Una. B. Dos. C. Tres. D. Ninguna. 3. ¿En qué posición se encuentra ubicada la pera?
A. A5 B. C3 C. D4 D. E2 124 124
D
E
Unidad 7 / Geometría
4. Si los siguientes cuerpos geométricos están apoyados en sus caras basales, ¿en cuál de ellos su vista de frente es un cuadrado?
A. Cono. B. Pirámide de base triangular. C. Pirámide de base cuadrada. D. Cubo. 5. Martín observa un prisma de base rectangular apoyado en su cara basal desde arriba. ¿Qué figura geométrica verá?
A. Un cuadrado. B. Un rectángulo. C. Un triángulo. D. Un pentágono. 6. ¿Cuál de los siguientes cuerpos geométricos tiene como perfil un rectángulo y como planta, un círculo?
A.
C.
B.
D.
7. El ángulo que se muestra en la imagen mide:
A. 90º. B. Más de 90º. C. Menos de 90º. D. No se puede saber. 125
8. ¿Cómo es la medida del ángulo 1 comparada con la medida del ángulo 2? Ángulo 2 Ángulo 1
A. Mayor. B. Menor. C. Igual. D. No se pueden comparar. 9. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la siguiente figura?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. ¿Cuál o cuáles de las siguientes figuras son simétricas? 1
A. B. C. D. 126 126
Las figuras 1 y 2. Las figuras 2 y 3. Las figuras 1 y 3. Las figuras 1, 2 y 3.
2
3
Unidad 7 / Geometría
11. ¿Cuál de las alternativas completa la figura para que sea simétrica?
A.
C.
B.
D.
12. ¿Qué alternativa describe la traslación de la figura A?
A’
A
A. B. C. D.
4 cuadrados hacia arriba ( ) y 4 cuadrados a la derecha (
).
5 cuadrados hacia abajo ( ) y 4 cuadrados a la izquierda (
).
5 cuadrados hacia arriba ( ) y 5 cuadrados a la derecha (
).
4 cuadrados hacia abajo ( ) y 5 cuadrados a la izquierda (
).
127
Módulo
1 Encuestas La encuesta
1. Escribe una pregunta con la cual puedas obtener la siguiente información. a. El color preferido de mis compañeras y compañeros.
b. El mes en que más compañeras y compañeros están de cumpleaños.
c. El deporte favorito de los estudiantes de mi colegio.
2. Inventa 2 posibles preguntas para obtener información sobre la alimentación saludable de tus compañeras y compañeros.
a. ¿
?
• • •
b. ¿
?
• • •
3. Marca con un
la pregunta que te permitiría obtener información sobre la cantidad de mascotas que tienen tus compañeras y compañeros.
128
¿Qué mascota tienes?
¿Cuál es tu mascota preferida?
¿Cuántas mascotas tienes?
¿Siempre has tenido mascotas?
Datos y probabilidades
Unidad 8 / Encuesta y experimentos aleatorios
Población y muestra 4. En las siguientes situaciones, identifica cuál es la población y elige una muestra aleatoria que sea representativa de esta.
a. Se quiere saber cuál es el juego más popular entre los visitantes de un parque de diversiones. Población Muestra
b. En el almacén “La Económica”, se quiere saber cuál es la fruta más vendida. Población Muestra
c. Se necesita averiguar cuál es el sabor de jugo de fruta que prefieren los estudiantes de un colegio en el segundo semestre del año escolar. Población Muestra
5. Determina si la muestra elegida en cada caso es adecuada. a. Pablo quiere saber cuál es la tarea del hogar que más realizan los niños de nuestro país entre 7 y 10 años. Para eso, encuestará al azar a todos los estudiantes de un colegio. Sí
No , porque
b. Joaquín quiere saber cuál es el menú que más se vende en el casino del colegio. Para eso, encuestará al azar a 10 estudiantes y 5 profesores que compran almuerzo en el casino. Sí
No , porque
129
Módulo 1 / Encuestas
Análisis de los resultados de una encuesta 6. Lee la situación y luego responde. A los estudiantes de 4º básico se les formuló la siguiente pregunta: ¿Cuál es tu mascota preferida? El gráfico de barras muestra las respuestas de los estudiantes. Cantidad de estudiantes
Mascotas preferidas 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Mascota Perro
Gato
Canario
Hámster
Tortuga
a. ¿Cuál es la mascota que tiene mayor preferencia?
b. ¿Cuántos estudiantes respondieron la encuesta? estudiantes.
c. ¿Cuántos estudiantes prefieren tener un mamífero de mascota? estudiantes.
d. ¿Cuáles son las dos mascotas que tienen menos preferencias?
e. ¿Cuántos de los encuestados no prefieren las tortugas? estudiantes.
130
Datos y probabilidades
Unidad 8 / Encuesta y experimentos aleatorios
Comparación de resultados de encuestas 7. Lee la siguiente situación y responde. Al realizar una encuesta en un cine, se obtuvieron los siguientes resultados: Películas preferidas por las mujeres Preferencias
Películas preferidas por los hombres Preferencias
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1 0
Acción
Aventura Románticas Ciencia ficción
Tipo de película
1 0
Acción
Aventura Románticas Ciencia ficción
Tipo de película
a. ¿Cuál crees que fue la pregunta realizada en la encuesta?
b. ¿Cuál es el tipo de película que más prefieren los hombres?, ¿y las mujeres?
c. ¿En cuál tipo de película se presenta la mayor diferencia entre las preferencias de hombres y mujeres?
d. ¿Cuántos hombres fueron encuestados?, ¿y cuántas mujeres?
131
Módulo
2 Pictogramas y gráficos de barras simples Lectura e interpretación de pictogramas
1. Observa y luego responde. Cantidad de árboles plantados por 6 colegios El Sol
La Luna
Los Reyes
Los Ríos
Las Lilas = 4 árboles
El Roble
a. ¿Qué colegio ha plantado más árboles?
b. ¿Cuántos árboles plantó el colegio El Sol?
árboles.
c. Hay tres colegios que han plantado la misma cantidad de árboles. ¿Cuáles son? ,
y
d. ¿Qué colegio es el que menos árboles plantó?
e. ¿Cuántos árboles han plantado los 6 colegios en total?
132
árboles.
Datos y probabilidades
Unidad 8 / Encuesta y experimentos aleatorios
2. Observa el siguiente pictograma y responde. Actividad preferida en el tiempo libre Realizar deporte
Leer
Ver TV
= 2 personas
Pasear
a. ¿Qué información se representa en el pictograma?
b. ¿Cuántas personas prefieren leer?
personas.
c. ¿Cuál es la actividad con menor preferencia?, ¿cuántas personas prefirieron esta actividad?
d. ¿Cuántas personas más prefieren pasear que ver TV?
personas.
e. ¿Cuántas personas dieron las respuestas que permitieron elaborar este pictograma?
133
Módulo 2 / Pictogramas y gráficos de barras simples
Lectura e interpretación de gráficos de barras simples 3. Considera la tabla para realizar las actividades. La siguiente tabla muestra los kilógramos de fruta que vendió don Raúl el día sábado en su puesto de la feria.
Kilógramos de frutas vendidas Fruta
Kilógramos
Plátano
15
Naranja
35
Pera
20
Manzana
25
a. Construye el gráfico de barras con los datos de la tabla anterior.
b. ¿Cuál es la fruta que más vendió don Raúl?
c. ¿Cuál es la fruta que menos vendió don Raúl?
d. ¿Cuántos kilógramos de naranjas más que de peras vendió don Raúl?
134
Datos y probabilidades
Unidad 8 / Encuesta y experimentos aleatorios
4. A partir del siguiente gráfico, responde. El gráfico representa la cantidad de dinero que paga mensualmente una familia por la cuenta del gas, durante un año. Pago de la cuenta del gas
Cantidad de dinero ($) 14.000 13.000 12.000 11.000 10.000 9.000 8.000 7.000 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 0
e ci
Di
N
ov
ie
m
em
br
br
e
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m ie pt Se
Oc
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ril Ab
M
ar
o Fe
br
er
o er En
zo
Mes
a. ¿Durante qué meses del año se pagó más por la cuenta del gas? Escribe 3 meses.
b. ¿Por qué crees que el consumo es mayor durante esos meses? Escribe 2 razones. Razón 1 Razón 2
c. ¿Durante qué meses del año se pagó menos por la cuenta del gas? Escribe 3 meses.
d. ¿Por qué crees que el consumo es menor durante esos meses? Escribe 2 razones. Razón 1 Razón 2
135
Módulo 2 / Pictogramas y gráficos de barras simples
5. Observa el gráfico y luego responde. A los estudiantes de 4º básico se les preguntó: ¿Cuál es el deporte que más practican? Cantidad de estudiantes 14 12 10 8 6 4 2 0
Deportes que más practican los estudiantes de 4º básico
Deporte Vóleibol
Fútbol
Natación
Tenis
Gimnasia
a. ¿Qué información está representada en el gráfico?
b. ¿Cuál es el deporte que más practican los estudiantes?
c. ¿Cuál es el deporte que menos practican los estudiantes?
d. Escribe la cantidad de estudiantes que practica cada deporte. Vóleibol
Fútbol
Tenis
Gimnasia
Natación
e. ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados en total?
136
Datos y probabilidades
Unidad 8 / Encuesta y experimentos aleatorios
f. ¿Cuántos estudiantes más practican natación que fútbol?
g. ¿Cuántos estudiantes practican deportes en los que se usa un balón?
h. Si todo el curso respondió la pregunta, ¿cuántos estudiantes hay en el curso?
i. Andrés afirma que menos de la mitad de los estudiantes del curso practican fútbol. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?
j. ¿Por qué los estudiantes practicarán más natación que los demás deportes? Menciona dos razones. Razón 1
Razón 2
137
Módulo
3 Experimentos aleatorios Resultados de juegos aleatorios en gráficos de barras simples
1. Lee la situación y responde. María José tiene un juego de tarjetas numeradas del 1 al 4. Ella realiza el experimento de sacar una tarjeta al azar, sin devolverla al grupo de tarjetas. Este experimento lo repite varias veces y los resultados se presentan en la tabla. Cantidad de veces que se ha obtenido cada tarjeta Número de la tarjeta 1 2 3 4
Cantidad de veces que salió
IIIIIIII IIIIII IIII IIIIII
a. Construye un gráfico de barras que represente la información anterior.
b. ¿Qué números podía sacar María José?
138
Datos y probabilidades
Unidad 8 / Encuesta y experimentos aleatorios
c. Si la cantidad de tarjetas que sacó María José corresponde a la mitad del grupo de tarjetas, ¿cuántas tarjetas tiene el juego en total?
d. Si la cantidad de tarjetas de cada número es la misma, ¿cuántas tarjetas de cada número le quedan a María José por sacar?
2. A partir de la situación, construye un gráfico y responde. Pedro tiene un dado cuyas caras está numeradas del 1 al 6. Al lanzarlo varias veces obtuvo los siguientes resultados: 2-1-3-4-1-2-5-3-6-6-5-3-1-2-4-1-1-2-4-6-2
a.
b. Si Pedro lanza nuevamente el dado, ¿cuál crees que será el resultado?, ¿por qué?
139
Preguntas de alternativas Marca con una
la alternativa correcta.
1. ¿Cuál de las siguientes preguntas es la más adecuada de plantear en una encuesta sobre los gustos musicales de un grupo de personas?
A. ¿Cuántas veces escuchas música en el día? B. ¿Cuántos grupos musicales prefieres? C. ¿Escuchas la música con volumen alto o bajo? D. ¿Qué estilo musical es de tu preferencia? 2. ¿Cuál de las siguientes preguntas permite obtener información sobre la cantidad de mascotas que hay en los hogares?
A. ¿Cuál es tu mascota preferida? B. ¿Qué mascota hay en tu hogar? C. ¿Cuántas mascotas has tenido? D. ¿Cuántas mascotas tienes en tu hogar? 3. Se quiere conocer las preferencias alimentarias de los estudiantes de un colegio. ¿Cuál de las siguientes muestras es pertinente?
A. Todas las niñas del colegio. B. Los estudiantes de 8º básico. C. Todos los varones del colegio. D. 20 estudiantes de cada curso escogidos al azar. 4. Se quiere realizar un estudio en varios colegios de Arica sobre la cantidad de fruta que consumen los estudiantes. ¿Cuál es la población del estudio?
A. Todas las personas de Arica. B. Los profesores de cada colegio. C. Los estudiantes de 4º básico de los colegios. D. Todos los estudiantes de los colegios de Arica. 140 140
Unidad 8 / Encuesta y experimentos aleatorios A partir de los siguientes datos correspondientes a los resultados de una encuesta, responde las preguntas 5, 6 y 7. azul, rojo, morado, celeste, azul, celeste, celeste, morado, morado, rojo, verde, verde, celeste
5. ¿En qué alternativa se muestra un gráfico con los datos anteriores?
A.
C.
Preferencias
Colores preferidos de los estudiantes
Preferencias
4
4
3
3
2
2
1
1
0
Azul
Rojo
Verde
Celeste
Morado
0
Colores
B. Colores preferidos de los estudiantes
Preferencias
4
4
3
3
2
2
1
1
Azul
Rojo
Verde
Celeste
Morado
Colores
D.
Preferencias
0
Azul
Colores preferidos de los estudiantes
Rojo
Verde
Celeste
Morado
0
Colores
Azul
Colores preferidos de los estudiantes
Rojo
Verde
Celeste
Morado
Colores
6. ¿Cuál es el color preferido de los estudiantes?
A. Rojo. B. Celeste. C. Verde. D. Morado. 7. ¿Cuántos estudiantes contestaron la encuesta?
A. 10 B. 11
C. 1 2 D. 1 3 141
A partir del siguiente pictograma, responde las preguntas 8, 9 y 10. El pictograma representa los kilógramos de verduras consumidos a la hora de almuerzo en los casinos de distintos colegios. Kilógramos de verduras consumidos en distintos colegios a la hora de almuerzo
Colegio A
Colegio B
Colegio C
= 4 kilógramos de verduras
8. ¿Cuántos kilógramos de verduras se consumen diariamente en el colegio A?
A. 4 kilógramos. B. 12 kilógramos. C. 16 kilógramos. D. 20 kilógramos. 9. ¿Cuántos kilógramos más de verduras se consumen en el colegio A que en el colegio C?
A. 8 kilógramos. B. 4 kilógramos. C. 2 kilógramos. D. 1 kilógramo. 10. ¿Cuántos kilógramos de verduras se consumen en total en los 3 colegios?
A. 9 kilógramos. B. 18 kilógramos. C. 27 kilógramos. D. 36 kilógramos. 142 142
Unidad 8 / Encuesta y experimentos aleatorios A partir del siguiente gráfico, responde las preguntas 11, 12 y 13. El siguiente gráfico corresponde a las respuestas de un 4º básico a la pregunta: ¿Qué haces cuando llegas a la casa después del colegio? Preferencias 14 12 10 8 6 4 2 0
Actividades después del colegio
Dormir
Jugar
Ver TV
Hacer tareas
Repasar materias del día
Actividad
11. ¿Qué afirmación es correcta según el gráfico anterior?
A. Más niños duermen que juegan. B. Menos niños hacen las tareas que ven televisión. C. Más niños repasan la materia que hacen las tareas. D. Las actividades del colegio tienen mayores preferencias. 12. ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?
A. 41 B. 42 C. 43 D. 44 13. ¿Cuántos estudiantes más prefirieron hacer las tareas que ver televisión?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 143
La salud y la seguridad también son parte de tu educación
Matemática
Cuaderno de actividades
4
°
básico