Numeri

Numeri

Classe Prima B CAT A.S. 2016-2017

Il concetto di numero risale presumibilmente agli albori della civiltà.

Rappresentare una quantità con un simbolo ha permesso al pensiero umano di raggiungere mete notevoli.

La possibilità di indagare in ambiti non accessibili direttamente all'esperienza o ai sensi, come ad esempio la decimilionesima cifra decimale di pi greco, è dovuta alla nascita dell'astrazione matematica.

La storia dei numeri

Gruppo Gli storici

Sparapano Palmieri

De Scisciolo Messeni

Galantino

Quando apparvero i numeri ed il contare nella storia dell'umanità? Non lo sappiamo esattamente; le origini dell'uso dei numeri nella preistoria, naturalmente, non sono documentate.

Si potrebbe pensare che l'uso dei numeri sia qualcosa di immediato e "naturale", innato.

Che sia un senso della quantità, implicito nella struttura della nostra mente, come la capacità di percepire il caldo e il freddo, o i colori. In effetti si può affermare con sicurezza che le cose non stanno affatto così: sicuramente c'è stato un periodo in cui gli esseri umani non avevano né il concetto di numero, né la capacità di contare. La migliore prova di ciò è che esistono tuttora popolazioni che non hanno sviluppato il concetto di numero, e nei cui linguaggi le parole per la serie dei numeri non esistono: "uno", "due" e "molti" rappresentano ancora le uniche grandezze utilizzate; si tratta, ad esempio, di tribù isolate in Africa, in Oceania od in Amazzonia.

Non è difficile constatare che esiste in ognuno di noi una percezione diretta del numero, una capacità immediata di distinguere insiemi con una quantità diversa di elementi, che non è legata al contare.

L'uomo iniziò a rappresentare l'insieme dei suoi animali con oggetti concreti come bastoni incisi con delle tacche o sacchetti contenenti sassi. Con lo sviluppo degli scambi commerciali e con la nascita della scrittura questi modelli concreti furono sostituiti da simboli grafici: nacquero in questo modo i numeri.

Uno dei reperti piÚ interessanti dell'archeologia, dal punto di vista della matematica, è stato rinvenuto a Ishango, sul lago Edoardo al confine tra Zaire e Uganda.

Si tratta di un manico in osso, detto Osso d'Ishango, ora al Museo di Storia Naturale di Bruxelles, risalente a circa ventimila anni fa (periodo paleolitico); esso presenta incisioni raccolte in diversi gruppi, su tre righe.

L'uomo si accorse subito che diventava molto difficile usare per insiemi con diversa numerosità simboli grafici ogni volta diversi: nascono così i sistemi di numerazione.

Molti popoli hanno adottato un proprio sistema di numeri, ma, alla fine, si è imposto a livello mondiale quello indoarabo, perché più semplice ed efficace rispetto agli altri.

Non sappiamo con certezza quali popoli si servirono, per primi, dei numeri ; è certo tuttavia, che passò molto tempo tra l'uso verbale dei numeri e la loro scrittura. Molti popoli giunsero quasi contemporaneamente a rappresentare con simboli grafici, in forme diverse, i numeri e a stabilire delle leggi per poter operare con essi. Nacquero cosÏ modi diversi per rappresentare i numeri, anche quelli ai quali non era associato direttamente un simbolo, e per poter eseguire con essi le varie operazioni. Nacquero, cioè , i sistemi di numerazione.

I sistemi di numerazione

Gruppo I MATEMATICI Barile Binetti De Mussi Fanelli Lipe

La storia della numerazione

Un sistema di numerazione è un insieme di simboli, detti cifre, e di regole per combinarli, per mezzo del quale è possibile rappresentare qualunque numero.

Uno dei sistemi di numerazione più importante è stato il sistema binario insieme a quello decimale e esadecimale. Il sistema numerico binario è un sistema numerico posizionale in base 2. Esso utilizza solo due simboli, di solito indicati con 0 e 1, invece delle dieci cifre utilizzate dal sistema numerico decimale.

Ciascuno dei numeri espressi nel sistema numerico binario è chiamato "numero binario".

Mentre nel sistema sistema esadecimale le dieci cifre non sono più sufficienti pertanto ai numeri si utilizzano anche alcune lettere dell'alfabeto: "0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F".

Per trasformare il numero decimale in numero binario bisogna dividere per 2 il numero scelto riportando accanto a se il resto della divisione se è 0o1 21 : 2 = 10 il resto è 1 10 : 2 = 5 il resto è 0 5 : 2 = 2 il resto è 1 2 : 2 = 1 il resto è 0 1 : 2 = 0 il resto è 1 Per leggere il numero ottenuto bisogna leggere da basso verso l'alto "10101" questo è un numero binario.

Il sistema binario nella tecnologia Il sistema binario viene utilizzato molto tutt'oggi infatti in informatica il sistema binario è utilizzato per la rappresentazione interna dell'informazione dalla quasi totalitĂ degli elaborati elettronici, in quanto le caratteristiche ďŹ siche dei circuiti digitali rendono particolarmente conveniente la gestione di due soli valori, rappresentati ďŹ sicamente da due diversi livelli di tensione elettrica.

Altri tipi di numerazione sono : Sistema unario usato talvolta negli sport per segnare i punteggi. 1111111111111111111 - Codice gray - Sistema di numerazione Maya - Il sistema usato da Al-Khawarizmi nelle sue tavole periodiche - Sistema di numerazione inca - Sistema duodecimale usato dagli antichi egizi per contare ore e mesi

I numeri non sono fondamentali per la matematica. (Ludwig Wittgenstein)

Altri sistemi binari avevano parole speciali per 3 e 4, cosĂŹ 6 e 8 diventavano "2 volte 3" e "2 volte 4", di fatto una rozza base 5.

Entrambe le versioni del sistema in base 2 furono rinvenuti in Australia, ma anche in Africa e Sud America. Altre basi vennero utilizzate successivamente: numerazioni in base 10 e 20 sono le piÚ diuse, tuttavia anche la base 12 e la base 60 ebbero successo, tanto che ne conserviamo le tracce nel sistema di misura imperiale e nella misura di angoli e del tempo.

Anche se gli strumenti considerati in questa sezione non sono veri calcolatori in grado di eseguire autonomamente calcoli matematici, hanno comunque dato un aiuto importante all'uomo nella rappresentazione dei numeri ponendo le premesse necessarie per giungere al calcolo automatico.

LA NUMERA Nel sistema di numerazione romano c'è una novità: la notazione sottrattiva, che viene usata per indicare il quattro ed il nove (e similmente quaranta, novanta, novecento...)

IV=4;IX=9;XIX=19;XL=40; XC=90,CM=900 La notazione sottrattiva è un residuo della pratica dell'intaglio vista sopra; la scrittura " IV " invece di "IIII" ricorda la posizione del quattro nella serie: " IIIIV ", come il nove si rappresenta "IX" dalla serie: IIIIVIIIIX.

La penetrazione del nuovo sistem all'inizio osteggiata; nel XIV seco arabe" era proibito, temendo che eseguire truffe. Nel Rinascimento "Abacisti" ed "Algoristi" (che usav indo-arabe) e l'abaco fu u

AZIONE ROMANA

ma in Europa fu abbastanza lenta e olo in vari luoghi l'uso delle "cifre e fosse troppo facile alterarle per o si svolgevano gare di calcolo fra vano il calcolo scritto, con le cifre usato ďŹ no al XVIII secolo.

L' attuale sistema numerico: decimale Per sistema numerico decimale nel linguaggio comune e matematico occidentale si intende il sistema di numerazione posizionale a base 10 che, per rappresentare i numeri, utilizza dieci cifre da 0 a 9 (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9). In senso matematico stretto un sistema decimale è un sistema con una base costituita da dieci elementi, che non necessariamente deve essere posizionale, ad esempio il sistema romano o l'attuale sistema cinese.

Il successo di questa particolare base di numerazione è dovuto certamente a varie cause: -la base dieci, a differenza, ad esempio, della base tre, permette di enumerare anche quantità considerevoli senza utilizzare troppi gradi della "scala gerarchica dei numeri": per le necessità dei popoli indoeuropei, certamente bastavano quasi sempre i numeri da 1 a 99, ovvero due soli gradi -a differenza, ad esempio, della base sessagesimale (60), i simboli o le parole da ricordare sono pochi (solo 10); -il dieci è un numero intrinsecamente legato al

corpo dell'uomo, che probabilmente ha trovato il primo ausilio al conto proprio nelle dita delle sue mani. Come notò Aristotele,[senza fonte] l'uso del sistema decimale non fu altro che il risultato del fatto anatomico accidentale che l'uomo è nato con dieci dita dei piedi e dieci dita delle mani.

In epoca più moderna, il sistema numerico decimale è stato senza dubbio il maggior propulsore per l'introduzione (con la rivoluzione francese) e la diffusione del sistema internazionale di unità di misura, in cui tutte le principali unità di misura hanno multipli e sottomultipli corrispondenti a potenze positive e negative di 10.

Il nostro sistema di numerazione è quello arabo detto anche indo-arabico ed è il sistema piÚ comune al mondo.

LA RAPPRESENTAZION E DEI NUMERI

Gruppo Studiosi delle scritture Boccaccio Lupone Lamparelli Guarini

Storia dei numeri Le prime forme di numerazione di cui L'uomo ha le prove sono le numerazioni Sumere.

La numerazione è additiva, cioè i numeri venivano scritti disponendo uno accanto all'altro i simboli fondamentali occorrenti. Un ruolo speciale spettava, accanto al 10, al numero 60. Essi per scrivere i numeri, usavano soltanto due simboli a forma di cuneo, uno verticale rappresentava il numero 1 ed una riga orizzontale il 10, erano in grado di calcolare le potenze di un numero, di estrarne la radice, e sapevano risolvere equazioni anche con due incognite. Ciascun numero, da 1 a 59, era scritto con una combinazione di questi simboli. Organizzarono il loro sistema di numerazione anche in forma sessagesimale e, per il 60, usarono lo stesso simbolo che usavano per indicare l'unità ; per distinguere i due segni inventarono il sistema posizionale, lasciando dello spazio tra i simboli che rappresentavano il 60 e quelli che rappresentavano meno di 60.

Per quanto riguarda le operazioni: le somme e sottrazioni venivano eseguite in modo ovvio e cioè aggiungendo o togliendo gettoni ; la moltiplicazione, invece,veniva eseguita tramite somme ripetute; ed infine anche la divisione si poteva effettuare, tramite "spicciolature" successive e divisione in mucchietti.

Per esempio per fare 60: 3 bisognava “spicciolare” un grosso cono da 60 in 6 bilie da dieci che si potevano dividere in 3 mucchietti uguali, ognuno contenente 2 bilie, da cui si ricavava che 60:3 = 20 .

Il passaggio successivo fu quello di utilizzare, invece dei gettoni, delle tavolette di argilla su cui venivano disegnate le forme dei gettoni stessi, ottenendo così una delle più antiche forme di "scrittura dei numeri", con la nascita di vere e proprie "cifre" scritte, come simboli numerici.

Questo metodo di scrittura cambiò successivamente sotto i Babilonesi, che adottarono invece una più evoluta scrittura cuneiforme, sempre su tavolette d'argilla, nella quale il valore dei simboli è posizionale, come nella nostra scrittura, ma in base 60 (con base ausiliaria 10). La mancanza dello zero portava a rischi di ambiguità.

In seguito ci fu un'evoluzione nel metodo di scrittura dei numeri. Gli egizi per esempio utilizzarono i geroglifici nei quali i simboli hanno valori fissi e la scrittura è di tipo puramente additivo (su base 10), cioè si aggiungono simboli fino ad ottenere il numero voluto.

Tutte le civiltĂ che si svilupparono nel bacino del Mediterraneo (Greci, Fenici, Ebrei ...) usarono notazioni additive in base 10 (con simboli diversi).

Greci usavano come cifre i ventiquattro segni del loro alfabeto muniti di un apostrofo a destra in alto. Le lettere-cifre erano divise in tre parti: unità , decine, centinaia. Per indicare le migliaia, le decine di migliaia e le centinaia di migliaia, i Greci usavano le stesse lettere con l’apostrofo in basso a sinistra. Con questo sistema, essi potevano esprimere i numeri fino a 999.

Talvolta le lettere in uso non bastavano e si ripristinavano lettere antiche. Al 6°, al 18° e all'ultimo posto, ad esempio, i Greci aggiunsero tre segni grafici del tutto nuovi, solo numerici, il sampi, il coppa e il vau, che valevano 6, 90 e 900 (piÚ i loro multipli). Cifre che sono poco note al largo pubblico, e perfino a qualche lettore di buona cultura classica.

Il sistema di numerazione usato dai Maya era vigesimale (a base venti), posizionale e comprendeva l'uso dello zero.

I numeri erano rappresentati attraverso tre simboli, una conchiglia vuota, un punto e una linea, che rappresentavano rispettivamente lo zero, l'uno e il cinque. Le cifre erano ordinate verticalmente: la cifra che rappresentava un valore piĂš alto si trovava al livello grafico superiore.

A volte le cifre erano rappresentate come geroglifici i a forma di faccia. Si pensa che questi glifi rappresentassero la divinità associata al numero; questo uso è però raro, e testimoniato solo in alcune delle incisioni piÚ elaborate.

Per indicare un ordine numerico vuoto i Maya inventarono lo zero. Lo rappresentavano usando diversi geroglificii per lo piĂš a forma di conchiglia; altre rappresentazioni del simbolo sono una spirale, un guscio vuoto o un occhio socchiuso.

Una delle possibili cause dell'introduzione dello zero è religiosa: per i Maya infatti la numerazione scritta aveva una grande importanza dal punto di vista del computo del tempo, e i sacerdoti avevano bisogno dello zero come segnaposto nei loro calcoli legati all'astronomia e al calendario.

Per effettuare addizioni e sottrazioni i Maya usavano un particolare tipo di abaco, nel quale le cifre erano rappresentate per unità o per cinquine su una tabella (tablero), simile a quella utilizzata per la moltiplicazione araba.

L'addizione era effettuata combinando i diversi simboli.

Se dopo l'addizione vi erano più di cinque punti, se ne rimpiazzavano cinque con una linea; allo stesso modo, se si raggiungevano le quattro linee, si aggiungeva un punto nella colonna di grado più alto.

Nello stesso modo si eseguiva la sottrazione, eventualmente scambiando una linea con cinque punti o un punto con quattro linee di livello più basso.

IL NOSTRO SISTEMA DI NUMERAZIONE Il nostro sistema di numerazione è quello arabo detto anche indo-arabico ed è il sistema più comune al mondo.

Si può distinguere tra il sistema posizionale utilizzato, conosciuto anche come sistema numerico indo-arabo, ed il preciso glifo utilizzato. I glifi più comunemente usati in associazione all'alfabeto latino sin dai tempi dell'era moderna sono 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Da notare che, al contrario della scrittura, che procede da destra a sinistra, in senso inverso rispetto al senso dell'alfabeto latino, le cifre si scrivono invece allo stesso modo di questo, con la posizione a destra per le unità di ordine minore e a sinistra quelle di ordine superiore.

Nel X secolo, matematici Mediorientali estesero il sistema numerico decimale ad includere frazioni, cosĂŹ come registrato dal trattato del matematico Abu l-Hasan al-Uqlidisi nel 952-953.

Nel mondo arabo - fino ai tempi moderni - il sistema numerico arabo era utilizzato solo dai matematici. Scienziati musulmani utilizzavano il sistema di numerazione babilonese, e i mercanti utilizzavano i numeri Abjad. Fu solo con il matematico italiano Fibonacci che il sistema numerico arabo fu utilizzato da larghi strati della popolazione.

GLI STRUMENTI PER IL CALCOLO Gruppo I Calcolatori Sancilio Gesmundo Spadavecchia Amato Lupano

Antichi strumenti di misura La storia degli strumenti di calcolo ha inizio con quella delle antiche civiltà e per lungo tempo è legata all’impiego di strumenti molto semplici, ma efficaci per operare con numeri. La laboriosa scoperta della natura astratta dei numeri ha preso le mosse dall'invenzione di strumenti utili per visualizzare e manipolare i numeri stessi.

Diversi ritrovamenti risalenti a 30.000-40.000 anni fa, come incisioni su ossa, inducono a pensare ad un uso rudimentale di simboli per la rappresentazione di quantitĂ numeriche.

Vi sono reperti che riportano tacche disposte in gruppi: una fibula di babbuino trovata a Lelembo, nello Swaziland, nell'Africa del sud, risalente a 37.000 anni fa riporta 29 tacche, mentre una tibia di lupo trovata in Cecoslovacchia di cinquemila anni piĂš antica riporta 57 incisioni disposte a gruppi di cinque.

Tuttavia la simmetria delle incisioni sull'osso Ishango fa supporre un qualche utilizzo dei numeri per fini diversi dal mero conteggio.

Alcune popolazioni neolitiche contavano in base 2, ossia in sistema binario. Questo rendeva difficile contare per grandi numeri.

L'ABACO Lo strumento per "far di conto" che ebbe la vita più lunga nel continente europeo (e anche altrove, con forme diverse) fu l'Abaco, usato prima dai Greci poi dai Romani, rimase in uso in Europa fino quasi al 1700 e oltre. L'abaco è rimasto in uso efficacemente in Russia, Cina e Giappone fin dopo la II guerra mondiale (dopo la guerra, in uno scontro di prova fra un contabile giapponese con un pallottoliere ed uno americano con una calcolatrice, il giapponese vinse sia in velocità che in precisione).

Si tratta di una tavola divisa in sezioni che rappresentano unità, decine, centinaia, ecc. (come le cifre nel nostro sistema posizionale). In tali sezioni si posano dei gettoni con cui eseguire i conteggi; in questo caso i gettoni non hanno un valore assegnato, essi indicano sempre una unità del tipo indicato dalla colonna in cui si trovano. La parola stessa "calcolo" viene dal latino "calculus" = sassolino, nome usato per i gettoni dell'abaco

L’Abaco è il più antico strumento di calcolo usato dall’uomo.

E’ uno strumento che permette di eseguire calcoli numerici elementari.

L’abaco (o abbaco) può essere orizzontale a tavoletta con scanalature parallele o verticale con asticelle parallele. Si utilizzano piccoli oggetti come sassolini, palline, anelli che assumono un particolare valore numerico a seconda della fila e della posizione in cui sono collocati. Era già conosciuto e usato dalle antiche popolazioni mesopotamiche, dagli Egizi, Greci e Romani. L’abaco (ancora in uso in Estremo Oriente) è giunto fino a noi e a scuola è utilizzato per i primi calcoli e per spiegare la differenza fra unità, decine e centinaia.

In commercio si trovano abachi di tanti tipi, dai più semplici ai più sofisticati. Tipicamente, comunque, ogni abaco è costituito da una base, da alcune asticelle e da palline di diverso colore da inserirsi nelle asticelle.

Prima e dopo

L’abaco, è molto diffuso nelle scuole elementari dove viene usato per raggruppare, contare, numerare, comporre, scomporre ed in seguito per eseguire calcoli quali sottrazioni e addizioni, in pratica quindi per operare con i numeri. Questo poiché tale strumento agevola moltissimo l’attività didattica sostenendo l’apprendimento e chiarendo i concetti.Del resto, l’abaco è sempre stato utilizzato per eseguire calcoli,

Il regolo calcolatore Il regolo calcolatore è una tipologia di calcolatore meccanico analogicomanuale utilizzata prevalentemente tra il XVII secolo e il XX secolo.

Come altri calcolatori meccanici del passato, il regolo calcolatore è diventato obsoleto con la diffusione massiva del personal computer iniziata nella seconda metà degli anni Settanta del secolo scorso.Il regolo calcolatore sfrutta le proprietà dei logaritmi, riconducendo operazioni più complesse (prodotti, quozienti, esponenziali) ad operazioni più semplici sui logaritmi dei rispettivi operandi.

Il regolo calcolatore si compone di tre parti: * un corpo su cui si trovano delle scale fisse * un'asta scorrevole con delle scale mobili, alcune davanti, altre dietro * un cursore con una o più linee di riferimento

Curiosità Durante i primi viaggi spaziali non esistevano calcolatrici scientifiche tascabili (la prima è del 1972), ma solo i mainframes. Questi non erano trasportabili e richiedevano lunghi tempi di programmazione. Quindi sia gli astronauti che il centro di controllo missione si servivano di regoli calcolatori per eseguire gran parte dei calcoli necessari durante la missione. Nella figura qui accanto si vede la scatola di un regolo Pickett, la marca utilizzata dalla NASA durante le missioni Apollo, con un autoadesivo che ne ricorda l'uso durante cinque di queste missioni.

I BASTONCINI DI NEPERO

I bastoncini di Nepero sono uno strumento di calcolo inventato nel 1617. Nella loro versione più semplice, i bastoncini erano asticelle, su ciascuna delle quali erano incisi i primi multipli di un numero, con le decine e le unità divise da una barra obliqua. Accostando i bastoncini corrispondenti a diverse cifre fino a comporre un certo numero.

A tale strumento Nepero non dette molta importanza;Solo nel 1617, anno della sua morte, Nepero rese pubblico il suo strumento, con un volumetto intitolato Rabdologia; l'uso dei bastoncini, nel giro di pochi anni, spaziò dall'Europa alla Cina.

Nepero progettò numerose varianti di questo meccanismo, tra l'altro con regole per dividere ed estrarre radici quadre e cubiche. Questi strumenti furono descritti dallo stesso Nepero in Rhabdologiae seu Numerationis per virgulas libri duo (1617).

Il prodotto è ottenuto sommando, secondo le oblique, le due file di cifre che si trovano in corrispondenza della cifra del moltiplicatore riportata sulla cornice. Nell'effettuare le somme 'oblique' è necessario tenere conto dei riporti.

Con i piccoli regoli si imposta il divisore. Si cerca fra le doppie linee orizzontali quella di cui la somma delle prime cifre di sinistra più si avvicina per difetto alle prime cifre del dividendo. Si trova quindi: 4025; la cifra 5 che gli corrisponde nella cornice è la prima del quoziente. Si ottiene nello stesso tempo il prodotto 4265 (5x853) che si trascrive sotto il dividendo. Si fa la differenza e si procede in maniera analoga per completare l'operazione.

Come si può notare le tecniche di moltiplicazione e divisione illustrate finora sono molto simili alle odierne tecniche insegnate alle scuole elementari. I bastoncini di Nepero forniscono più che altro un supporto alla memoria che aiuti a combinare correttamente le cifre, l'onere del calcolo ricade ancora del tutto sull'utilizzatore

I REGOLI I regoli sono un semplice sussidio per introdurre il bambino nel mondo dei numeri e del calcolo aritmetico.

I regoli hanno diverso colore a seconda della lunghezza.

Il cubetto, che ha il lato di 1 centimetro è solitamente di colore bianco e rappresenta l ’unità , gli altri ne sono multipli.

Lo scopo per cui vengono utilizzitati, solitamente nella prima classe della scuola primaria, è quello di imparare ad ordinare e confrontare i numeri partendo da semplici esempi concreti.

Ecco un esempio di operazione aritmetica eseguita con il sussidio dei regoli, per visualizzare in maniera concreta e corretta le differenti quantità ed i valori cardianali, che indicano cioè la la numerosità dei numeri.

LE ORIGINI DEL COMPASSO. Nel corso del rinascimento furono molti i tentativi di elaborare uno strumento universale che permettesse di eseguire agilmente calcoli aritmetici e operazioni geometriche.L’esigenza era sentita soprattutto in campo militare dove la tecnologia delle armi da fuoco richiedeva í più precise cognizioni matematiche. A queste esigenze rispondono i primi compassi di proporzione messi a punto nella seconda metà del XVI secolo.

Inventato a Padova nel 1597.Le sette linee proporzionali tracciate sulle gambe del compasso e le quattro scale segnate sul quadrante, consentivano di effettuare con estrema facilità ogni sorta di operazione aritmetica e geometrica: dal calcolo degli interessi all’estrazione delle radici quadrate e cubiche, dal disegno dei poligoni al calcolo di aree e volumi, dalla misura dei calibri al rilevamento del territorio. Numerose varianti del compasso furono elaborate per tutto il XVII e XVIII secolo,

mentre nel corso del XIX secolo, il compasso di proporzione fu gradualmente sostituito dalla diusione di raďŹƒnatissimi regoli calcolatori che sopravvissero negli studi tecnici degli ingegneri, degli architetti e dei geometri ďŹ no al recente avvento del computer.

Muzio Oddi, Fabbrica et uso del compasso polimetro di Mutio Oddi da Urbino, Frontespizio

Conterò poco, è vero,

diceva l'Uno ar Zero.

Ma tu che vali? Gnente: proprio

gnente. Sia nell'azzione come ner pensiero rimani un coso voto e

inconcrudente. Io, invece, se me metto a capofila

de cinque zeri tale e quale a te, lo sai quanto divento?

Centomila.

E' questione de nummeri. A un

dipresso è quello che succede ar dittatore

che cresce de potenza e de valore più so' li zeri che je vanno appresso.

Gruppo:

I curiosi Gadaleta,Faele,Zaccaria,Altieri

Lo zero...la sua storia Lo zero è in termini matematici e non, simbolo del nulla, simbolo di qualcosa che non è tangibile. Per questo la sua introduzione nel sistema matematico e negli altri settori ha visto una progressione lenta, infatti per capire il significato e l’applicazione di questo valore c’è bisogno di una mentalità abbastanza evoluta.

Nonostante i primi ad utilizzare questo numero furono i Sumeri circa 3 mila anni fa: faceva parte della scrittura cuneiforme e lo indicavano con due incavi inclinati che rappresentava l’assenza del numero; anche le popolazioni cinesi e maya avevano intuito il significato dello zero come del nulla, ma non erano riusciti ad applicarlo nei loro calcoli.

Solo grazie alla cultura Hindu si è riusciti ad avere un primo sviluppo dello zero in senso moderno, ma il “padre” di questo numero è l’arabo Muhammad ibn Musa al Khwarizmi che lo introdusse tra i numeri che anche noi utilizziamo e che, appunto, chiamiamo “arabi”. In Italia, e in tutto l’Occidente, il primo ad introdurlo fu il matematico Leonardo Fibonacci, nel 1202. Lo zero è molto importante nella storia della matematica perchè ha permesso l’introduzione di numeri negativi, che prima non erano minimamente concepiti, e inoltre ha permesso il passaggio dall’aritmetica all’algebra. Infatti nelle popolazioni più antiche i conti avvenivano con degli strumenti fisici quali pietre o altri oggetti che permettevano di “quantificare” e rappresentare i numeri che venivano utilizzati, ma lo zero non ha forma e non può essere rappresentato, per questo ha sconvolto l’intero modo di pensare, e di concepire una materia apparentemente semplice come poteva essere la matematica.

Grazie all’introduzione di questo numero, per esempio, è possibile spiegare perchè la sottrazione di due numeri uguali sia pari a zero, o perchè non è possibile trovare una soluzione se lo zero si trova al denominatore in un rapporto, inoltre è possibile annullare operazioni moltiplicando un valore per zero, infine lo zero rappresenta un elemento neutro nella sottrazione e nella addizione: se a un valore viene sommato zero o sottratto zero, si avrà per risultato il valore di partenza. Tutti calcoli che affascinano e spiegano l’importanza di questo numero senza il quale non sarebbe possibile spiegare molti aspetti della vita quotidiana, appartenenti anche al campo della scienza, dell’economia e della fisica.

Come viene utilizzato lo zero?

lo zero è utilizzato non come numero, ma come cifra, la sua presenza o meno fa la differenza e ha importanza il posto in cui si trova: il numero 39 indica trentanove unità, il numero 39.000 indica trentanove migliaia. Lo zero è necessario per scrivere i numeri secondo il sistema di numerazione posizionale e ne cambia di molto il valore.

Consideriamo i numeri 39, 0039, 39,00: sono o non sono la stessa cosa? Da un punto di vista aritmetico sì, ma in realtà – in alcune situazioni – hanno usi e significati diversi. Per esempio, 0039 è il prefisso internazionale che corrisponde all’Italia e, se si telefona dall’estero, occorre premettere tale prefisso: non si può digitare soltanto 39.

Il numero 39,00 potrebbe indicare un prezzo o una quantità misurata. Se 39,00 indicasse una massa in grammi, significherebbe che si è effettuata una misura precisa fino al centesimo di grammo, mentre 39 significherebbe che la misura è precisa fino al grammo.

Lo zero è il nulla?

No, lo zero è un numero fondamentale per gli altri numeri e lo dimostrano anche dei poeti come: Gianni Rodari nella poesia "il trionfo dello zero" C’era una volta un povero Zero tondo come un o, tanto buono ma però contava proprio zero e nessuno lo voleva in compagnia.

Una volta per caso trovò il numero Uno di cattivo umore perché non riusciva a contare fino a tre.

Vedendolo così nero il piccolo Zero, si fece coraggio, sulla sua macchina gli offerse un passaggio; schiacciò l’acceleratore,

fiero assai dell’onore di avere a bordo un simile personaggio.

D’un tratto chi si vede fermo sul marciapiede?

Il signor Tre che si leva il cappello e fa un inchino fino al tombino… e poi, per Giove il Sette, l’Otto, il Nove che fanno lo stesso.

Ma cosa era successo?

Che l’Uno e lo Zero seduti vicini, uno qua l’altro là formavano un gran Dieci: nientemeno, un’autorità!

Da quel giorno lo Zero fu molto rispettato, anzi da tutti i numeri ricercato e corteggiato: gli cedevano la destra con zelo e premura (di tenerlo a sinistra avevano paura), gli pagavano il cinema, per il piccolo Zero fu la felicità.

Altri aneddoti...

Conterò poco, è vero, diceva l'Uno ar Zero.

Ma tu che vali? Gnente: proprio gnente. Sia nell'azzione come ner pensiero rimani un coso voto e inconcrudente. Io, invece, se me metto a capofila de cinque zeri tale e quale a te, lo sai quanto divento? Centomila.

E' questione de nummeri. A un dipresso è quello che succede ar dittatore che cresce de potenza e de valore più so' li zeri che je vanno appresso.

ProprietĂ dello zero 1) Lo zero è l'elemento neutro della somma (e, per estensione, anche della sottrazione): 0 + a = a per ogni a 2) Per la legge dell'annullamento del prodotto hai che se a * b = 0 allora a = 0 oppure b = 0 oppure a = b = 0 Detto in parole piĂš povere a * 0 = 0 per ogni a 3) 0 / a = 0 per ogni a a / 0 = inďŹ nito per ogni a

4) a^0 (a elevato alla 0) = 1 per ogni a infatti, a^0 = a^(n - n) = a^n / a^n = 1 5) 0^a = 0 per ogni a

Lo zero (0) è l'unico numero reale né positivo né negativo; talvolta, esso è incluso nei naturali .

Lo 0 è un numero pari.

Nella teoria degli insiemi , il numero zero è la cardinalità dell' insieme vuoto . Infatti, in certi sviluppi assiomatici della matematica derivati dalle teorie degli insiemi, lo zero è definito come l'insieme vuoto.