Matriz Projecta

gua Portuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língua rtuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língua Portugu gua Portuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língua uguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língua Portugue ngua Portuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língu uguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língua Portugue íngua Portuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língu rtuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língua Portug ngua Portuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língua tuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língua Portugu Língua Portuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Líng rtuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língua Portug gua Portuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língua uguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língua Portugu ngua Portuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língua Língua Portuguesa tuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língua Portugu

Matrizes

de Referência Matemática

Língua Portuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Líng tuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língua Portugu íngua Portuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língu rtuguesa Matemática Língua Portuguesa Matemática Língua Portug

Ficha Técnica Diretoria Executiva João Lacerda Diretoria de Desenvolvimento Regina Cançado Diretoria Pedgógica Hércules Macedo Coordenação Pedagógica Neusa Borges Consultoria Pedagógica Cláudia Seixas Teixeira Editoração Mariana do Espírito Santo Revisão de texto Raquel Lima de Abreu Aoki Tânia Pimentel

Matrizes de Referência - Edição 2009

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A Avaliação

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Língua Portuguesa

SUMÁRIO

Apresentação

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Concepção de Ensino de Língua Portuguesa Blocos Temáticos Matriz de Referência 4.ª série / 5.º ano Ensino Fundamental Matriz de Referência 8.ª série / 9.º ano do Ensino Fundamental Matriz de Referência 3.º ano do Ensino Médio Referências

Matemática

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Concepção de Ensino de Matemática Blocos Temáticos Matriz de Referência 4.ª série / 5.º ano Ensino Fundamental Matriz de Referência 8.ª série / 9.º ano do Ensino Fundamental Matriz de Referência 3.º ano do Ensino Médio Referências

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SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO APRESENTAÇÃO

Em todo o mundo, nas últimas décadas, as pesquisas e os estudos realizados sobre os processos pedagógicos trouxeram à educação transformações importantes, tanto no que diz respeito às concepções de ensino e aprendizagem quanto às práticas pedagógicas que delas decorrem. Atrelada a esses avanços, a avaliação modificou-se, ampliou-se, adquirindo novas dimensões e novas finalidades.

Este documento tem como objetivo definir parâmetros de avaliação do ensino e da aprendizagem sob uma perspectiva que atenda às reformulações advindas desses estudos e pesquisas, estando em consonância, também, com os documentos oficiais, regulamentadores da Educação Básica no Brasil. A avaliação de que trataremos pressupõe a formulação de Matrizes de Referência para Avaliação de Sistemas de Ensino – tema principal deste documento.

Tendo em vista a plena compreensão das diretrizes aqui formuladas, torna-se necessário que seja feita a distinção entre uma Matriz de Referência para Avaliação de Sistema e uma Matriz Curricular.

Uma Matriz Curricular define as bases teóricas, metodológicas e, principalmente, os conteúdos que serão desenvolvidos em uma determinada área do conhecimento, atendendo aos princípios pedagógicos que norteiam todo o sistema de ensino de uma instituição. A Matriz Curricular é ampla e espelha as diretrizes de ensino, cujo desenvolvimento deve ser obrigatório para todos os alunos. Por esse motivo, é rica em detalhamento, pois coteja, além dos conteúdos, toda a metodologia adequada à consecução dos objetivos fixados pela instituição de ensino. Diferentemente, a construção de uma Matriz de Referência para Avaliação de Sistemas Educacionais requer que sejam definidas as competências e habilidades básicas que o aluno deve ter desenvolvido ao final de um determinado nível da escolaridade. Por se tratar de uma avaliação em larga escala, que objetiva aferir a eficácia dos Sistemas Educacionais, esse tipo de medição exige objetividade, clareza e abrangência maiores, condições que determinam o caráter científico dos documentos em que se deve apoiar, com vistas à busca de exatidão e maior credibilidade aos resultados obtidos na aplicação de testes. O SAEB é a avaliação do sistema nacional da Educação Básica; o ENADE, do Ensino Superior.

O PISA é um instrumento empregado por organismos internacionais para avaliar sistemas educacionais de países diversos.

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Outro aspecto fundamental para a compreensão dos parâmetros definidos é a clareza sobre o trabalho pedagógico que se desenvolve, tendo como norte, a construção pelo aluno, de competências e habilidades. Para tanto, retomaremos alguns aspectos que envolvem os dois conceitos, pois é partindo das grandes competências e habilidades que se constroem as Matrizes de Referência de um segmento / ano escolar / área de conhecimento.

Alguns conceitos básicos esclarecem os termos citados.

Uma grande competência envolve as modalidades estruturais da inteligência – ações e operações mentais que o sujeito utiliza para estabelecer relações com e entre objetos, situações, fenômenos e pessoas que deseja conhecer; as habilidades funcionam como indicadores ou descritores do que o aluno deve demonstrar como desempenho e permitem concluir se houve de fato aprendizagem e em que nível ela ocorreu. Assim, uma Matriz de Referência configurase como uma maneira de apresentar relações entre duas variáveis de naturezas distintas, mas intimamente associadas quando tratamos dos processos de aprendizagem: os conteúdos da área e as operações mentais – ações interiorizadas ou interiorizáveis, reversíveis e coordenadas numa estrutura total com outras operações. Os descritores de desempenho traduzem essa associação entre conteúdos curriculares e as operações mentais desenvolvidas pelos alunos.

Para que fique bem claro o que está exposto acima, tomemos como exemplo uma competência que, por sua natureza, é transversal a todo componente curricular. Estamos nos referindo à competência leitora.

Perceber o processo de leitura como interação cujo resultado depende do contexto de circulação, de recepção e dos objetivos do leitor.

Partindo da explicitação dessa competência, podem-se depreender habilidades cuja apropriação pelo aluno deve começar a ser feita desde os primeiros anos da escolaridade. Constituem expectativas de aprendizagens consideradas desejáveis para os alunos de determinado nível, a fim de que se tornem competentes no sentido explicitado no enunciado em destaque.

Dentro de um grande leque de habilidades relativas à competência enunciada, citamos, a título de exemplo, uma

Dessa habilidade originam-se diversos descritores de desempenho passíveis de avaliação por meio de itens objetivos, como os do SAEB ou como os que são propostos.

Citamos, a seguir, alguns exemplos de descritores de desempenho relacionados à habilidade destacada anteriormente.

• Realizar predições e inferências sobre o conteúdo e a intencionalidade de gêneros textuais diversos.

• Identificar a situação comunicativa: portador, emissor, destinatário e finalidades.

• Interpretar textos de gêneros e tipos diversos, considerando os elementos envolvidos na situação comunicativa focalizada.

• Identificar a ideia central dos textos.

• Distinguir textos orais de textos escritos, considerando a linguagem empregada.

Para a construção de uma Matriz de Referência para Avaliação de Sistemas Educacionais, é necessário selecionar, dentro de uma enorme gama de habilidades, aquelas que são essenciais, básicas e que, por isso mesmo, irão constituir as referências para a avaliação dos diversos níveis da Educação Básica. (5º e 9º anos do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio).

Entretanto, por se tratar de uma Matriz de Referência para avaliação em larga escala, de alto grau de exatidão e consequente confiabilidade, definir as habilidades formadoras de tais competências exige que se organizem blocos temáticos a partir dos quais se descrevem as habilidades básicas desejáveis a cada nível da escolaridade. O objetivo dessa subdivisão é contemplar todos os aspectos implícitos na enunciação das expectativas de aprendizagem em Língua Portuguesa e Matemática. É importante, no entanto, que não se perca de vista a inter-relação entre esses blocos e a dimensão global do ensino e aprendizagem em cada uma dessas áreas do conhecimento.

Assim, nesta matriz, os descritores de desempenho para cada nível de ensino estão organizados em blocos temáticos explicitados a seguir.

APRESENTAÇÃO

habilidade cujo objetivo final é a formação da competência leitora focalizada.

Reconhecer textos orais e escritos como interlocução entre produtor e receptor (6º ano EF).

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A AVALIAÇÃO Pensar a avaliação vem se tornando, já há algum tempo, um exercício cada vez mais frequente entre os educadores das diversas instituições de ensino. É impossível pensar a escola, refletir sobre educação sem destacar o ato de avaliar. Essa relevância se mantém pela seguinte lógica: é por meio dos resultados expressos pela avaliação que as instituições de ensino obtêm elementos para que possam reorganizar seus processos pedagógicos na busca por um ensino de qualidade.

Em virtude disso, nas últimas décadas, com a revisão necessária da educação brasileira, a avaliação tornou-se objeto de estudo e reflexão dos sistemas educativos, dos educadores e de toda a comunidade escolar; ela começou a ser revista, criticamente, tanto em sua estrutura, quanto em seus objetivos. Em muitos casos, ela começou a ser totalmente ressignificada dentro do processo educativo.

Nessa nova perspectiva, a avaliação deixou de ser a mera certificação de conclusão de um nível de ensino, para se constituir em um elemento para a formação humana, uma vez que ela tem como função nortear o aluno, informar o seu estágio de desenvolvimento e, também, os próximos passos a serem seguidos pelo professor e também pelo aluno.

Como decorrência, a avaliação na Educação Básica deve ser configurada como elemento integrador entre a aprendizagem e o ensino, constituindo-se em um conjunto de ações cujo objetivo é o ajuste e a orientação da intervenção pedagógica. Assim, a avaliação torna-se um elemento de reflexão contínua para o professor sobre as possíveis decisões a serem tomadas durante todo o processo.

Além disso, é o instrumento que possibilita ao aluno tomar consciência de seus avanços, dificuldades e possibilidades. Dessa maneira, é uma prática que ocorre durante todo o processo de ensino e aprendizagem.

Assim, os instrumentos de avaliação tendem, então, a ampliarem-se e diversificarem-se para avaliar diferentes capacidades; avaliar diferentes conteúdos; observar a transferência de aprendizagem em diferentes contextos e avaliar o aluno de forma global. É muito importante que o educador tenha em mente que devemos avaliar para construir, não para destruir, diagnosticar para

A AVALIAÇÃO

ajudar e acompanhar, não para punir e excluir. Por tudo isso, o professor deverá planejar grande diversidade de instrumentos de avaliação e também determinar as instâncias em que ela ocorrerá.

Essa avaliação, chamada de formativa, busca qualificar o ensino e a aprendizagem, pois exige a participação das instituições e todos os envolvidos, enfatiza aspectos qualitativos, institui movimentos de superação das dificuldades sob o olhar complexo das relações que se dão no âmbito escolar. Avaliar para descobrir e propor soluções.

Assim, a avaliação deve funcionar como procedimento de investigação de que o professor lança mão para acompanhar o processo de aprendizagem dos estudantes com a finalidade de, durante o processo – e não apenas ao final dele – saber se as estratégias utilizadas estão surtindo o efeito esperado, observar as dificuldades que os estudantes apresentam e direcionar suas intervenções de modo a dar respostas eficientes às questões que surgem.

Além dessa avaliação de sala de aula, de caráter mais formativo, há a avaliação em larga escala, ou de sistema, que tem como objetivo subsidiar a escola e os sistemas educativos de informações mais gerais referentes à educação.

Nesse tipo de avaliação, a análise dos resultados de desempenho dos alunos é vista em seu conjunto, permitindo a verificação, por extensão, do desempenho da escola e dos sistemas de ensino. Esses resultados, sintetizados por meio de relatórios, fornecem informações que permitem a adoção de programas e projetos voltados à melhoria da qualidade educacional da instituição avaliada.

Como já dissemos anteriormente, uma avaliação de sistema, para ser efetiva, exige a construção de uma Matriz de Referência que garanta a transparência e legitimidade ao processo, informando aos interessados o que será avaliado. Sendo assim, podemos afirmar que as Matrizes de Referência descrevem o conteúdo a ser avaliado em cada área/disciplina, informando as competências e habilidades esperadas do aluno por certo período de tempo. É importante destacar que algumas competências e/ou habilidades, apesar de indicadas para a realização do trabalho em sala de aula, não foram incluídas nas Matrizes propostas pelo INADE, por serem incompatíveis com o instrumento avaliativo usado nesse tipo de avaliação. Há algumas competências e/ou habilidades que vão além

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desse espectro e que, por sua natureza, devem ser avaliados por outros tipos de instrumentos e no processo de sala de aula.

Sendo assim, ficam claros os limites apresentados pelas provas objetivas – instrumento usado nas avaliações de larga escala – no que diz respeito ao processo avaliativo visto em todas as suas dimensões. Entretanto, esse tipo de instrumento além de dar informações sobre os saberes significativos em cada área do conhecimento, no nosso caso, Língua Portuguesa e Matemática, possibilita alto grau de comparabilidade dos resultados.

Para concretizar o que o que foi exposto anteriormente, vamos apresentar um exemplo de uma competência, traduzida por um descritor, que é passível de ser aferida por meio de um item de múltipla escolha.

A competência em questão é a comunicativa, que mede a proficiência linguística do aluno. Vale lembrar, nesse caso, que todas as práticas educativas são práticas de linguagem e, sendo assim, é preciso entender que a tarefa de desenvolver no aluno esse tipo de competência não é prerrogativa ou obrigação só dos professores da área de Língua Portuguesa, pelo contrário, é o tipo de competência que deve ser vista como fundamental a qualquer aprendizagem e, por isso, responsabilidade dos professores de todas as áreas.

O descritor em questão é Identificar efeitos de ironia ou humor em textos variados. Esse descritor traduz uma habilidade básica de leitura, ou seja, uma expectativa de aprendizagem para alunos da Educação Básica, independentemente da faixa etária ou nível de escolaridade. É fundamental lembrar que o grau de dificuldade do texto usado para elaborar o item, o tipo de linguagem usado nas alternativas, assim como os conhecimentos prévios necessários para a compreensão da questão são os determinantes do ano da escolaridade ao qual o item é adequado.

Vamos à questão.

Descritor de desempenho: Identificar efeitos de ironia ou humor em textos variados.

A AVALIAÇÃO

1. Leia o cartum e responda à questão proposta. De que decorre o humor do cartum? a) Da ocorrência de uma das muitas reações contra as reformas propostas pelo governo. b) Do fato de existirem dois enunciadores, isto é, dois pontos de vista diferentes sobre as reformas. c) Da ironia manifestada pelo segundo enunciador, sugerindo que a ineficiência da justiça é habitual (resposta correta). d) Da oposição existente entre os elementos verbais e não-verbais que compõem cartum.

Vamos observar, por meio do exemplo anterior, como se estrutura um item objetivo.

Primeiramente, é importante frisar que um item objetivo deve avaliar uma única habilidade, identificada por um descritor de desempenho, o que o distingue da maioria das questões das provas escolares em que mais de uma habilidade pode ser avaliada em uma única questão.

Observada essa condição, o item objetivo é estruturado pelo enunciado (Leia o cartum e responda à questão proposta); pelo texto-suporte (o cartum); pelo comando (De que decorre o humor do cartum?) e pelas alternativas de resposta (alternativas de a até d).

Ressaltem-se, ainda, as características de cada um dos componentes do item.

O enunciado constitui uma situação-problema, elemento que estimula o aluno a utilizar seus recursos cognitivos para solucioná-la; o texto-suporte também faz parte da situaçãoproblema, visto que é a partir dele que os recursos cognitivos do aluno são efetivamente acionados. O comando deve ser objetivo e inequívoco, fazendo referência clara ao descritor de desempenho focalizado. Por fim, as alternativas de resposta são apresentadas numa lista de quatro ou cinco opções, dependendo do nível de escolaridade que se avalia. Apenas uma delas é a resposta correta, mas os distratores – as demais alternativas – devem ser plausíveis ao comando para que não sejam simplesmente descartadas, o que comprometeria a confiabilidade dos resultados colhidos. Assim, um item de boa qualidade avalia efetivamente a habilidade que se propôs a aferir.

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Quando se constrói uma Matriz de Referência, visando avaliar o ensino e a aprendizagem da Língua Portuguesa, devem-se definir competências linguísticas gerais, e as habilidades que promovem seu desenvolvimento. Dessas habilidades decorrem descritores de desempenho – criteriosamente escolhidos – a partir dos quais são elaborados itens objetivos de testes aplicados nos anos finais dos diversos segmentos da Educação Básica. No texto de apresentação deste documento, discorremos sobre esse processo. É importante ressaltar, todavia, que nenhuma etapa do processo descrito pode ocorrer sem que fique claramente explicitada a concepção de ensino e de aprendizagem da língua, subjacente ao processo de avaliação de um Sistema Educacional. Essa base conceitual sustentará toda a prática pedagógica e, consequentemente, a avaliação dos alunos e do sistema de ensino.

Tratando-se do ensino e aprendizagem da língua, nos últimos anos, a discussão sobre as diferenças e semelhanças entre as concepções de alfabetização e letramento tem acontecido de forma constante, extrapolando os limites da escola e chegando até ao âmbito da Justiça Eleitoral, por exemplo, que não encontra o consenso quando se trata de diferenciar candidatos alfabetizados dos iletrados ou analfabetos. Cabe, portanto, que façamos algumas reflexões sobre os dois conceitos.

Há várias décadas, quando se dizia que um aluno era alfabetizado, deduzia-se que ele já sabia ler e escrever. Pressupunhase que dominasse o código linguístico e estivesse apto a participar de situações comunicativas orais e escritas e nelas intervir. Isso significava dizer que o aluno detinha o instrumental linguístico para exercer a cidadania nas situações de interação com o seu grupo social, com os seus contemporâneos.

Com o passar dos anos, em consequência dos sucessivos e incontestáveis fracassos da educação brasileira, percebeu-se que os indivíduos, ditos alfabetizados passaram a revelar-se, na verdade, analfabetos funcionais. Ou seja, mal sabiam grafar seus nomes e eram incapazes de ler ou escrever um texto simples, como um bilhete, por exemplo. Não estavam, portanto, capacitados para o exercício da cidadania. E, nesse contexto, na segunda metade dos anos 80, surge a palavra letramento para designar estágios de alfabetização que os

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CONCEPÇÃO DE ENSINO DE LÍNGUA PORTUGUESA

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alunos iam alcançando, na medida em que avançavam na escolaridade e, principalmente, na proporção em que se iam capacitando para ler, escrever e envolver-se nas práticas sociais de leitura e escrita – condição que tem consequências sobre o indivíduo e altera seu estado em aspectos sociais, psíquicos, culturais, políticos, cognitivos, linguísticos e até econômicos. Daí a importância de o educador ter clareza sobre o fazer pedagógico que vise ao desenvolvimento constante da competência linguística de seus alunos, tornando-os, no decorrer da escolaridade, agentes do seu próprio processo de letramento, sujeitos que buscam constantemente a proficiência em leitura e escrita.

Segundo as orientações dos PCN da Educação Nacional, o domínio da linguagem, como atividade discursiva e cognitiva, e o domínio da língua, como sistema simbólico utilizado por uma comunidade linguística, são condições de possibilidade de plena participação social. Pela linguagem, os homens e as mulheres se comunicam, têm acesso à informação, expressam e defendem pontos de vista, partilham ou constroem visões de mundo, produzem cultura.

Assim, um projeto educativo compromissado com a democratização social e cultural atribui à escola a função e a responsabilidade de contribuir para garantir a todos os alunos o acesso aos saberes linguísticos necessários para o exercício da cidadania. Ingedore Koch, 2006, afirma isso na introdução de um de seus livros. ... a leitura de um texto exige muito mais que o simples conhecimento linguístico compartilhado pelos interlocutores: o leitor é, necessariamente, levado a mobilizar uma série de estratégias tanto de ordem linguística como de ordem cognitivo-discursiva, com o fim de levantar hipóteses, validar ou não as hipóteses formuladas, preencher as lacunas que o texto apresenta, enfim, participar, de forma ativa, da construção do sentido. Nesse processo, autor e leitor devem ser vistos como estrategistas na interação pela linguagem (KOCH, 2006. p. 7).

A linguagem é o canal de comunicação entre as pessoas, por meio dela expressam-se ideias, pensamentos e intenções, estabelecem-se relações interpessoais, influenciam umas às outras, alterando suas representações da realidade, da sociedade e o rumo de suas ações. É pela linguagem, também, que se constroem quadros de referência culturais – representações, mitos, conhecimento científico, arte, concepções e ideologias.

• Expandir o uso da linguagem em instâncias privadas e utilizá-la com eficácia em instâncias públicas, sabendo assumir a palavra e produzir textos - tanto orais como escritos - coerentes, coesos, adequados a seus destinatários, aos objetivos a que se propõem e aos assuntos tratados.

• Utilizar diferentes registros, inclusive os mais formais da variedade linguística valorizada socialmente, sabendo adequá-los às circunstâncias da situação comunicativa de que participam.

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O ensino de Língua Portuguesa, dessa forma, deve dar-se num espaço em que as práticas de uso da linguagem sejam compreendidas em sua dimensão histórica e em que a necessidade de análise e sistematização teórica dos conhecimentos linguísticos decorra dessas mesmas práticas. Entretanto, as práticas de linguagem que ocorrem no espaço escolar diferem das demais porque devem, necessariamente, tomar a linguagem como objeto de reflexão, de maneira explícita e organizada, de modo a construir, progressivamente, categorias explicativas de seu funcionamento que permitirão aos estudantes o desenvolvimento da competência discursiva para falar, escutar, ler e escrever nas diversas situações de produção de sentido e interação.

Interagir pela linguagem significa realizar uma atividade discursiva: dizer alguma coisa a alguém, de uma determinada forma, num determinado contexto histórico e em determinadas circunstâncias de interlocução. É nas práticas sociais, em situações linguisticamente significativas, que se dá a expansão da capacidade de uso da linguagem e a construção ativa de novas capacidades que possibilitam o domínio cada vez maior de diferentes padrões de fala e de escrita.

Nessa perspectiva, considera-se que a produção de sentido se dá por meio de discursos e de sua manifestação material, os textos. A leitura e produção de grande diversidade de gêneros textuais constituem o ponto de partida e o ponto de chegada no ensino da língua. O desenvolvimento de competências cognitivas relativas à linguagem exige um trabalho realizado em ambientes profícuos e situações reais, que devem emanar da convivência harmoniosa, rica em estímulos, em criatividade, em liberdade de expressão, em respeito ao outro, em ajuda mútua, em construção e compartilhamento de novos saberes.

Nessas condições explicitam-se as expectativas de ensino e de aprendizagem da língua materna:

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• Conhecer e respeitar as diferentes variedades linguísticas do português falado.

• Compreender os textos orais e escritos com os quais se defrontam em diferentes situações de participação social, interpretando-os corretamente e inferindo as intenções de quem os produz.

• Valorizar a leitura como fonte de informação, via de acesso aos mundos criados pela literatura e possibilidade de fruição estética, sendo capazes de recorrer aos materiais escritos em função de diferentes objetivos.

• Utilizar a linguagem como instrumento de aprendizagem, sabendo como proceder para ter acesso, compreender e fazer uso de informações contidas nos textos: identificar aspectos relevantes; organizar notas; elaborar roteiros; compor textos coerentes com base em trechos oriundos de diferentes fontes; fazer resumos, índices, esquemas etc.

• Valer-se da linguagem para melhorar a qualidade de suas relações pessoais, sendo capazes de expressar seus sentimentos, experiências, ideias e opiniões, bem como de acolher, interpretar e considerar os dos outros, contrapondoos quando necessário.

• Usar os conhecimentos adquiridos por meio da prática de reflexão sobre a língua para expandirem as possibilidades de uso da linguagem e a capacidade de análise crítica.

• Conhecer e analisar criticamente os usos da língua como veículo de valores e preconceitos de classe, credo, gênero ou etnia.

Essas expectativas de aprendizagem – as mesmas propostas pelos PCN – permitem-nos a inferência de competências que devem ser desenvolvidas pelos alunos a fim de que as finalidades sejam atingidas, e também a definição das capacidades que o aluno deve demonstrar como desempenho e permitem concluir se houve de fato aprendizagem e em que nível ela ocorreu.

Cabe reiterar a importância dos conteúdos nessa perspectiva do ensino da língua, ou seja, compreendê-los como instrumentos provocadores de operações mentais necessárias ao desenvolvimento de uma determinada competência. Esse entendimento da função dos conteúdos curriculares é que indicará ao educador o “como” utilizá-los. Nessa mesma linha de raciocínio, chega-se à conclusão

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de que o educador deverá planejar cuidadosamente a sua prática e refletir sobre os resultados dela, aprimorando-a sempre.

Finalmente, visando à reflexão pelo educador sobre a sua prática, apresentamos pressupostos da concepção de ensino e aprendizagem focalizada neste documento: • O conhecimento pode ser mais amplamente construído por meio da participação ativa dos sujeitos, da reflexão e da interação social.

• O conhecimento implica uma interação significativa entre o sujeito e o objeto do conhecimento, processo que transforma a ambos.

• O conhecimento individual e coletivo é uma construção histórica, fundada na linguagem.

• As inter-relações em sala de aula, em torno de objetivos comuns, são as que mais favorecem a aprendizagem.

• A escola deve encorajar os alunos à descoberta de soluções próprias: a capacidade de aprender a aprender é a expressão máxima da competência e autonomia cognitiva e moral.

• O conteúdo a ser ensinado deve ser compreendido numa perspectiva ampla, de forma a incluir o que devemos saber, o que devemos saber fazer e o que devemos ser.

• O processo de ensino e aprendizagem deve favorecer a integração entre os diversos tipos de conhecimento em função da integridade dos sujeitos e de sua compreensão e atuação na sociedade globalizada em que vivemos.

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BLOCOS TEMÁTICOS BLOCO I: Procedimentos de Leitura

Apresenta as expectativas de aprendizagem relativas à leitura de um texto. São descritores de desempenho ligados especificamente ao ato de ler e compreender o que está explícito e também o que está implícito no texto. Essas aprendizagens levam o aluno a realizar operações mentais complexas, como fazer inferências, por exemplo.

BLOCO II: Implicações do Suporte, do Gênero e/ou do Enunciador na Compreensão do Texto

Contém as competências e habilidades que tornam o aluno capaz de perceber a forma, a organização dos textos, reconhecendo o autor e sua intencionalidade, identificando todas as pistas deixadas, utilizando-as como meios para a compreensão da variedade de gêneros com que tomará contato. Na medida em que constrói essas competências, o aluno estará desenvolvendo o seu nível de letramento e aumentando sua capacidade de inserção e participação nas situações comunicativas.

BlOCO III: Relação entre Textos

As competências e habilidades desse bloco compreendem expectativas de aprendizagem necessárias a que o aluno seja capaz de identificar um intertexto, ou seja, ter a capacidade de perceber recursos intertextuais presentes nos textos e depreender seus efeitos de sentido. A capacidade de estabelecer relações entre textos de gêneros diversos, em diferentes portadores contribuirá de forma decisiva para a proficiência do aluno em Língua Portuguesa.

BLOCO IV: Coerência e Coesão no Processamento do texto

Um texto é formado por uma rede de significados que se articulam, permitindo a progressão textual. Para que essa rede seja tecida, os mecanismos de coesão e coerência são empregados estabelecendo relações lógico-discursivas entre os enunciados que o compõem. Nesse bloco, apresentam-se as competências e habilidades necessárias para que o aluno seja capaz de perceber as relações entre as partes do texto, desvendando sua teia de significados.

BLOCO VI: Variação Linguística

As pessoas falam e escrevem de variadas formas, dependendo do contexto sociocomunicativo em que se dá a interlocução (oral ou escrita). Por isso, existem incontáveis maneiras de dizer a mesma coisa. A situação sociocomunicativa, a camada social de quem fala ou escreve e muitos outros fatores determinam a existência das variantes linguísticas em qualquer língua. No ensino e aprendizagem da Língua Portuguesa, é de grande importância que os alunos não só identifiquem essas variantes, mas que reconheçam a sua legitimidade, respeitando-as e percebendo-as como manifestações da cultura dos grupos sociais de onde emergem. Da mesma forma devem proceder no que tange à variedade padrão da língua.

BLOCO VII: Conhecimentos Linguísticos Utilizados na Construção de Textos

A reflexão metalinguística constitui um procedimento essencial nas aulas de língua, seja qual for o bloco temático ou a habilidade que se esteja privilegiando em dado momento. Essa capacidade de refletir sobre os fatos da língua torna-se ainda mais necessário quando o aluno muda sua posição de leitor para posição de produtor de textos. As competências e habilidades desse bloco capacitam o aluno a empregar adequadamente os tempos e modos verbais, por exemplo. Desenvolvem a capacidade de produzir textos, empregando recursos linguísticos próprios desse ato comunicativo que, juntamente com a leitura, constitui o objetivo primeiro do ensino e aprendizagem da língua.

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BLOCO V: Relações entre Recursos Expressivos e Efeitos de Sentido

Em um texto, existem recursos verbais e não-verbais, intencionalmente empregados, objetivando produzir determinados efeitos de sentido. Os sinais gráficos como a pontuação expressiva, por exemplo, são recursos utilizados com vistas à obtenção do sentido que o autor quer atribuir ao texto. As escolhas vocabulares, os modalizadores, as construções morfossintáticas são recursos expressivos de que o autor lança mão ao elaborar um texto. Assim, o aluno necessita desenvolver competências e habilidades que o capacitem a identificar e reconhecer o sentido provocado por esses recursos.

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matrizes de referência 4.ª série / 5.º° ano do Ensino Fundamental BLOCO I: Procedimentos de leitura D1- D2- D3- D4-

Localizar informações explícitas no texto.

Inferir uma informação implícita no texto.

Identificar a ideia central do texto.

Estabelecer, no interior do texto, relação lógica entre fatos e opiniões apresentados.

D5- Inferir o significado de palavras e expressões, considerando o contexto específico.

D6- Identificar a intenção comunicativa em textos de opinião.

BLOCO II: Implicações do Suporte, do Gênero e/ou do Enunciador na Compreensão do Texto D7- Estabelecer relações entre informações escritas e as informações extraídas dos grafismos, das ilustrações e da situação interlocutiva.

D8- Identificar a situação de comunicação: portador, emissor, destinatário, finalidades.

D9- Identificar os elementos da narrativa: personagem, narrador, tempo e espaço.

D10- Identificar o discurso descritivo na caracterização dos personagens.

D11- Caracterizar textos publicitários, determinando sua finalidade, seu enunciador e o leitor previsto.

BLOCO III: Relação entre Textos D12- Comparar o tratamento da informação em duas notícias sobre o mesmo assunto.

D13- Comparar diferentes versões de uma mesma história.

D14- Comparar a representação gráfica de diálogos em textos narrativos e em histórias em quadrinhos.

D15- Estabelecer relação causa/consequência entre partes e elementos do texto.

D16- Perceber a sequência temporal em textos narrativos, identificando suas marcas linguísticas.

D17- Identificar mecanismos de articulação das palavras na frase.

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BLOCO IV: Coerência e Coesão no Processamento do Texto

BLOCO V: Relações entre Recursos Expressivos e Efeitos de Sentido

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D18- Reconhecer os elementos constitutivos dos diferentes gêneros textuais.

D19- Estabelecer relações entre os recursos visuais, fônicos, imagens e o sentido global do texto.

D20- Analisar o efeito de sentido consequente do uso de produção expressiva (interrogação, exclamação, reticências).

D21- Empregar sinais básicos de pontuação (ponto final, de interrogação, de exclamação, vírgula).

D22- Identificar os efeitos de ironia e humor em textos variados.

BLOCO VI: Variação Linguística D23- Distinguir linguagem coloquial de linguagem formal.

D24- Identificar características típicas de fala em um texto escrito.

D25- Identificar, em um texto, características dos interlocutores com base na análise de marcas linguísticas.

BLOCO VII: Conhecimentos Linguísticos Utilizados na Construção de Textos D26- Empregar formas ortográficas resultantes de padrões regulares e de palavras de uso frequente.

D27- Empregar mecanismos básicos de coesão (retomada pronominal, repetição, substituição lexical).

D28- Reconhecer a regra geral de concordância verbal em enunciados diversos.

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MATRIZ DE REFERÊNCIA 8.ª SÉRIE / 9.º° ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL BLOCO I: Procedimentos de leitura D1- Inferir uma informação implícita no texto.

D2- Atribuir sentido global ao texto.

D3- Caracterizar os textos quanto ao gênero, suporte e modo de leitura por ele solicitado.

D4- Estabelecer, no interior do texto, relação lógica entre fatos e opiniões apresentadas.

D5- Analisar criticamente os textos dos diferentes gêneros: posição do emissor, intenções, tipo de leitor.

D6- Identificar a finalidade de textos de diferentes gêneros.

D7- Identificar a tese presente em textos argumentativos.

D8- Inferir, em texto opinativo, uma informação ou fato utilizado pelo autor para defender seu ponto de vista.

BLOCO II: Implicações do Suporte, do Gênero e/ou do Enunciador na Compreensão do Texto D9- Estabelecer relações entre informações escritas e as informações extraídas dos grafismos, das ilustrações e da situação interlocutiva.

D10- Identificar a situação de comunicação: portador, emissor, destinatário, finalidades.

D11- Identificar elementos extralinguísticos utilizados para a compreensão global de textos diversos.

D12- Identificar marcas linguísticas que evidenciam o locutor e o interlocutor em textos de diferentes gêneros.

BLOCO III: Relação entre Textos D13- Comparar o tratamento da informação em duas notícias sobre o mesmo assunto.

D14- Reconhecer, em um mesmo texto ou em textos diferentes, opiniões distintas sobre um mesmo fato ou tema.

D15- Reconhecer, em um texto, referências feitas a outros textos.

D16- Relacionar textos a um dado contexto (histórico, social, político e cultural).

D17- Perceber relações entre as partes de um texto, identificando os principais fatores de coesão que contribuem para a continuidade do texto.

D18- Identificar e empregar mecanismos básicos de coesão (retomada pronominal, repetição, substituição lexical e pronominal, nominação, concordância e elipse).

D19- Diferenciar as partes principais das partes secundárias de um texto.

D20- Estabelecer relação de causa/consequência entre partes e elementos do texto.

BLOCO V: Relações entre Recursos Expressivos e Efeitos de Sentido D21- Reconhecer os elementos constitutivos dos diferentes gêneros textuais.

D22- Estabelecer relações entre os recursos visuais, fônicos, imagens e o sentido global do texto.

D23- Identificar recursos prosódicos frequentes em texto poético (rima, ritmo, assonância, aliteração).

D24- Fazer inferências a partir de símbolos, ilustrações, jogos de palavras e imagens metafóricas.

D25- Identificar os efeitos de ironia e humor em textos variados.

D26- Identificar o duplo sentido como elemento provocador de ambiguidade.

D27- Analisar o sentido decorrente das escolhas vocabulares nas diversas situações comunicativas.

BLOCO VI: Variação Linguística D28- Identificar, em um texto, características dos interlocutores com base na análise de marcas linguísticas.

D29- Identificar, em textos de gêneros e tipos diversos, marcas de coloquialismo.

BLOCO VII: Conhecimentos Linguísticos Utilizados na Construção de Textos D30- Empregar adequadamente pronomes pessoais e relativos em um contexto.

LÍNGUA PORTUGUESA

BLOCO IV: Coerência e Coesão no Processamento do Texto

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D31- Empregar, de acordo com o grau de formalidade de cada gênero textual, as formas gramaticais mais adequadas de regência verbal e nominal.

D32- Reconhecer os processos básicos de articulação sintática (coordenação e subordinação) como mecanismos de coesão e progressão textual.

D33- Identificar a relação entre concordância nominal e verbal e a produção de sentido.

D34- Reconhecer os marcadores de relações sintáticas: preposições, conjunções, ordem, concordância, sentido lógico, classes gramaticais, pontuação.

BLOCO I: Procedimentos de leitura D1- Inferir uma informação implícita no texto.

D2- Atribuir sentido global ao texto.

D3- Caracterizar os textos quanto ao gênero, suporte e modo de leitura por ele solicitado.

D4- Analisar criticamente os textos dos diferentes gêneros: posição do emissor, intenções, tipo de leitor.

D5- Identificar a finalidade de textos de diferentes gêneros.

D6- Identificar a tese presente em textos argumentativos.

D7- Identificar o efeito de sentido de fenômenos semânticos (oposições, sinonímia, paráfrase, polissemia, homonímia, ambiguidade, propriedade vocabular, deslocamentos, associações por contiguidade e similaridade, etc.) em textos apresentados.

D8- Reconhecer estratégias discursivas e seus efeitos argumentativos.

BLOCO II: Implicações do Suporte, do Gênero e/ou do Enunciador na Compreensão do Texto D9- Identificar estratégias de apresentação ou de apagamento do locutor e do alocutário, do enunciador e do enunciatário e seus efeitos de sentido.

D10- Atribuir sentido global aos textos, considerando as relações entre informações escritas e as informações extraídas dos grafismos, das ilustrações e da situação interlocutiva.

D11- Caracterizar, nos textos, a situação de comunicação: locutor/ enunciador, tipo de leitor previsto, intencionalidade, linguagem.

D12- Contextualizar os textos literários: autor, contexto social de produção, características do estilo de época, localização na tradição literária.

D13- Reconhecer os limites e os pontos de contato entre texto literário e o não literário.

LÍNGUA PORTUGUESA

MATRIZ DE REFERÊNCIA 3.º ano DO ENSINO MÉDIO

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BLOCO III: Relação entre Textos D14- Identificar, nos textos, os trechos que são de responsabilidade do locutor e trechos da responsabilidade de outrem (citações, referências, etc.).

D15- Reconhecer os recursos de intertextualidade: citação, epígrafe, alusão, paráfrase, paródia e apropriação.

D16- Estabelecer relações intertextuais entre textos literários de movimentos literários diversos e entre produções culturais de outras áreas.

D17- Distinguir textos ou sequências argumentativas de outros tipos de textos ou sequências (narrativas, expositivas, injuntivas, dialogadas).

BLOCO IV: Coerência e Coesão no Processamento do Texto D18- Atribuir às partes do texto: relações lógicas, hierarquia de informações e argumentos.

D19- Reconhecer os recursos linguísticos/discursivos usados para a produção dos efeitos argumentativos.

D20- Reconhecer os tempos e modos verbais como recursos de organização, coerência e modalização dos textos.

D21- Identificar os recursos linguísticos de coesão nominal (ou coesão por remissão) disponíveis na língua.

D22- Estabelecer relação entre a tese e os argumentos oferecidos para sustentá-la.

BLOCO V: Relações entre Recursos Expressivos e Efeitos de Sentido D23- Reconhecer, em textos de diferentes gêneros e discursos, os efeitos visuais, rítmicos, melódicos, estruturais e semânticos, assim como os recursos empregados para obtê-los.

D24- Interpretar as tirinhas e charges: caracterizar as pessoas/ personagens e reconhecer o que está em jogo na situação comunicativa e a origem dos efeitos irônicos/humorísticos.

D25- Analisar os efeitos de sentido decorrentes das escolhas vocabulares nas diversas situações comunicativas.

D26- Identificar recursos prosódicos frequentes em textos poéticos (rima, ritmo, assonância, aliteração).

D27- Entender a ambiguidade como recurso linguístico característico de piadas, charges, tirinhas e de textos humorísticos, em geral.

D28- Distinguir, em um texto, sua ideologia, seu discurso metafórico ou irônico.

D29- Explicar efeitos de sentido de marcas das relações sociais e hierárquicas entre interlocutores em enunciados apresentados.

D30- Comparar diferentes variedades linguísticas, verificando sua adequação em diferentes situações de interlocução.

D31- Perceber a norma culta como uma variante linguística.

BLOCO VII: Conhecimentos Linguísticos Utilizados na Construção de Textos D32- Identificar modalizadores de necessidade e obrigatoriedade, marcadores textuais, articuladores e operadores argumentativos e injuntivos.

D33- Identificar remissões textuais e situacionais feitas por vocábulos gramaticais (pronomes, artigos, palavras e expressões de valor adverbial).

D34- Reconhecer os marcadores de relação sintática: preposições, conjunções, ordem, concordância, sentido lógico, classes gramaticais, pontuação.

D35- Empregar, de acordo com o grau de formalidade de cada gênero textual, as formas gramaticais mais adequadas de regência verbal e nominal.

D36- Reconhecer os processos básicos de articulação sintática (coordenação e subordinação) como mecanismos de coesão e progressão textual.

D37 - Identificar a relação entre concordância nominal e verbal e a produção de sentido.

LÍNGUA PORTUGUESA

BLOCO VI: Variação Linguística

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MATRIZESDEREFERÊNCIA

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REFERÊNCIAS BAGNO, Marcos. Preconceito linguístico: o que é, como se faz. 5. ed. São Paulo: Scipione,1989.

CAGLIARI, Luiz Carlos. Alfabetização e Linguística. São Paulo: Scipione, 1997.

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COSTA VAL, M. da Graça. Redação e textualidade. São Paulo: Martins Fontes, 1991.

COUTINHO, Maria Tereza da Cunha & MOREIRA, Mércia. Psicologia da Educação. Belo Horizonte: LÊ, 1999.

DIONÍSO, Angela Paiva et al. Gêneros Textuais & Ensino. Rio de Janeiro. Lucerna. 2005.

GERALDI, João Wanderley. O texto na sala de aula. Cascavel: Assoeste, 1994.

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KLEIMAN, Angela. Oficina de leitura: teoria e prática. Campinas: Pontes: Editora da Universidade Estadual de Campinas, 1996.

KLEIMAN, Angela. Texto e Leitor: aspectos cognitivos da leitura.

São Paulo: Pontes, 1995.

KLEIMAN, Angela B. Org. Os significados do letramento; uma nova perspectiva sobre a prática social da escrita. Campinas. São Paulo: Mercado de Letras, 1995.

KOCH, Ingedore Villaça; ELIAS, Vanda Maria. Ler e compreender: os sentidos do texto. São Paulo: Contexto, 2006.

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Parâmetros Curriculares Nacionais – Ensino Médio. Brasília: Secretaria de Educação Média e Tecnológica/MEC, 1999.

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Brasília: INEP/MEC MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA (2002): Saeb 2001 – Novas perspectivas. Brasília: INEP/MEC. MORIN, Edgar. Os sete saberes necessários à Educação do futuro.

São Paulo: Cortez; Brasília, DF: UNESCO, 2005 PERRENOUD, Philippe. Construir as competências desde a escola.

Porto Alegre: Artemed. 1999.

PERRENOUD, Philippe et al. As competências para ensinar no século XXI – A formação dos professores e o desafio da avaliação.

Porto Alegre: Artmed, 2002.

SOARES, Magda Becker. Linguagem e Escola: Uma perspectiva social. São Paulo. Ática, 1986.

SOARES, Magda Becker. As muitas facetas da alfabetização: Cadernos de pesquisa.São Paulo, n. 52. 1985.

SOLÉ, Isabel. Estratégias de leitura. Porto Alegre: Artmed, 1998.

TEBEROSKY, Ana e outros. Compreensão de leitura: a língua como procedimento. Porto Alegre: Artmed, 2002.

ZABALA, Antoni. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1998.

LÍNGUA PORTUGUESA

SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais e Referenciais Curriculares Nacionais.

Brasília, 1997.

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MATEMÁTICA

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O ensino de Matemática no Brasil, em consonância com o que vem acontecendo em outros países, tem passado por grandes modificações nos últimos anos. Em todo o mundo, tanto professores como pesquisadores da área de Matemática têm buscado explicitar as finalidades do ensino dessa disciplina de forma a contribuir para a formação de um sujeito capaz de atuar em um mundo em permanente mudança.

Segundo Santaló1, é consenso que a Matemática deve ser ensinada aos alunos da Educação Básica, devido tanto a seu valor formativo “que ajuda a estruturar todo o pensamento e a agilizar o raciocínio dedutivo”, como por seu valor informativo, uma vez que essa disciplina se constitui “como uma ferramenta que serve para atuação diária e para muitas tarefas específicas de quase todas as atividades laborais” (SANTALÓ, 1996, p.15).

Sendo assim, as finalidades do ensino de Matemática na Educação Básica devem buscar o equilíbrio entre dois sentidos: o informativo e o formativo. O informativo está relacionado tanto ao aspecto prático e utilitário das necessidades cotidianas, como à sua característica como ferramenta para o estudo de outras ciências e para o mundo do trabalho. Outro sentido, o formativo, está relacionado à formação intelectual que envolve o caráter de investigação e especulação bem como a elaboração de conjecturas, a argumentação e a generalização, características da atividade Matemática, ressaltando, ainda, as características estéticas, lúdicas e recreativas dessa disciplina.

Visando contribuir para que o sujeito desenvolva capacidades que o auxiliarão a viver em uma sociedade cada vez mais complexa, educadores matemáticos como Ponte, Brocardo e Oliveira (2005)2 defendem a necessidade de se pensar a Matemática como uma disciplina de investigação, que visa trazer para a sala de aula o espírito da atividade matemática genuína, em que os alunos sejam levados a formular questões e conjecturas, realizar provas e refutações, apresentar e discutir resultados, argumentar com os colegas e professores.

SANTALÓ, Luis A. Matemática para não matemáticos. In: PARRA, Cecilia & SÁEZ, Irma (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996. 258p.

2 PONTE, João Pedro da, BROCARDO, Joana, OLIVEIRA, Hélia. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. 151p.

3 BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. 148p.

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MATEMÁTICA

CONCEPÇÃO DE ENSINO DE MATEMÁTICA

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Rompendo com uma tradição de ensino em que se valorizava a repetição de modelos e a memorização de técnicas e regras, os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental (PCN)3 apontam como expectativas de ensino e de aprendizagem de Matemática: • Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas.

• Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos da realidade, estabelecendo inter-relações entre eles, utilizando o conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrico, estatístico, combinatório, probabilístico).

• Selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las criticamente.

• Resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como intuição, indução, dedução, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis.

• Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas.

• Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares.

• Sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a auto-estima e a perseverança na busca de soluções.

• Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de soluções para problemas propostos, identificando aspectos consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

Do mesmo modo, as Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais para o

• representação e comunicação, que envolvem a leitura, a interpretação e a produção de textos nas diversas linguagens e formas textuais características dessa área do conhecimento; • investigação e compreensão, competência marcada pela capacidade de enfrentamento e resolução de situaçõesproblema, utilização dos conceitos e procedimentos peculiares do fazer e pensar das ciências; • contextualização das ciências no âmbito sociocultural, na forma de análise crítica das ideias e dos recursos da área e das questões do mundo que podem ser respondidas ou transformadas por meio do pensar e do conhecimento científico.

Com vistas a atender a essas recomendações, o trabalho com resolução de problemas tem sido apontado como uma forma de romper com uma tradição de ensino voltada para a mera reprodução de conhecimentos e o acúmulo de informações. Segundo Roland Charnay5 (1996), uma situação-problema exige a construção de um conhecimento novo uma vez que o conhecimento antigo é insuficiente para resolvê-la. O indivíduo precisa então imaginar uma estratégia de resolução, mesmo que não seja a mais correta nem a mais econômica. Tomada como ponto de partida para a atividade matemática, a resolução de problemas deve permitir aos alunos a mobilização de conhecimentos prévios para formular conjecturas, elaborar hipóteses, testar e validar resultados. Para tanto, o problema proposto precisa ter sentido no campo de conhecimento do aluno, apresentar um desafio e ser suficientemente aberto de forma a propiciar diferentes estratégias válidas de resolução, provocando o confronto de ideias que levará às conclusões. É preciso então ressignificar os papéis que desempenham o aluno, o professor e o saber matemático, bem como as relações entre esses três elementos.

Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf. Acesso em 14/set/2008.

5 CHARNAY, Roland. Aprendendo (com) a resolução de problemas. In: PARRA, Cecilia & SÁEZ, Irma (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996. 258p.

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Ensino Médio (PCN+)4 estabelecem três grandes finalidades para o ensino de Matemática nessa etapa da escolaridade básica. São elas:

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Numa perspectiva de trabalho em que se considere

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construção de conceitos e procedimentos e alimentar

o aluno como protagonista da construção de sua aprendizagem, o papel do professor ganha novas dimensões. Uma faceta desse papel é a de organizador da aprendizagem; para desempenhála, além de conhecer as condições socioculturais, expectativas e competência cognitiva dos alunos, precisará escolher os problemas que possibilitam a os processos de resolução que surgirem, sempre tendo em vista os objetivos a que se propõe atingir (BRASIL, 1998, p. 38).

Nesse processo, ganham importância os recursos utilizados de forma a fornecer os contextos dos problemas, possibilitando ao professor a construção de sua prática. Dentre esses, podem-se destacar a História da Matemática, o uso de jogos, de calculadoras, de computadores, de textos de jornais e revistas, entre outros.

Ao propor questões envolvendo esses recursos, o professor pode propiciar aos alunos a potencialização de suas capacidades para compreender os conceitos matemáticos presentes.

O recurso à História da Matemática pode contribuir para esclarecer ideias matemáticas que estão sendo construídas pelos alunos, para dar sentido aos processos que utilizam na resolução de problemas, podendo sugerir ao professor caminhos de abordagem para a construção dos conceitos matemáticos.

O uso das calculadoras nas aulas de Matemática é recomendado como eficiente recurso, uma vez que, ao possibilitar a realização de cálculos com mais rapidez e eficiência, favorece a investigação e viabiliza a construção e análise de estratégias de resolução de problemas, contribuindo para o aperfeiçoamento e a potencialização da capacidade de estimar. Os computadores, por sua vez, são apontados como “grande aliado” no processo de desenvolvimento cognitivo dos alunos, como fonte de informação, como “poderoso recurso” para o estudo das funções, para práticas investigativas de geometria e tantos outros (BRASIL,1998, p.43-46).

O trabalho com jogos visa estimular não só o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático, como também a interação e o confronto entre diferentes formas de pensar, permitindo ao aluno vivenciar experiências que desenvolvem atitudes de iniciativa, autoconfiança e autonomia. Desse modo, os conteúdos atitudinais são constantemente trabalhados na sala de aula.

MATEMÁTICA

Jornais e revistas oferecem oportunidades para o trabalho de conceitos matemáticos enriquecendo seu ensino, uma vez que possibilitam explorações numéricas das mais diversas formas, apresentam gráficos e tabelas de diferentes tipos, além de desenvolverem habilidades de leitura, escrita, seleção de informações e resolução de problemas.

Diante da concepção de ensino de Matemática aqui apresentada, é preciso considerar que o conhecimento matemático deve ser abordado na escola de modo a favorecer ao aluno dominar códigos e nomenclaturas da linguagem matemática, compreender e interpretar desenhos e gráficos e relacioná-los à linguagem discursiva, além de saber analisar e compreender uma situação proposta, decidir sobre a melhor estratégia para resolvê-la, tomar decisões, argumentar, expressar-se e fazer registros. É necessário também favorecer o desenvolvimento de conhecimentos específicos, tais como relacionar variáveis, analisar taxas de crescimento, calcular porcentagens e comparar quantidades.

Para tanto, é preciso repensar o papel do cálculo na escola hoje, bem como as possíveis articulações entre cálculos mentais e escritos, e a necessidade de se explorar os cálculos exatos ou aproximados. Sendo assim, o trabalho com estimativas tem fundamental importância no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, uma vez que, mesmo no caso de respostas exatas, dependendo da complexidade do cálculo, elas podem ser obtidas por meio do cálculo mental, com lápis e papel, com calculadora ou computador, mas, para se fazer o controle e a validação das respostas, depender-se-á sempre do cálculo estimado.

Finalmente, uma proposta de ensino de Matemática nessa perspectiva busca promover o equilíbrio adequado entre os diferentes blocos de conteúdo, sem que haja o aprofundamento excessivo de alguns em detrimento de outros.

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BLOCOS TEMÁTICOS BLOCO I: Números e Operações / Álgebra e Funções A sociedade atual exige dos indivíduos que nela atuam que cada vez mais saibam lidar com situações que envolvem os números. O ensino de Matemática na educação básica deve, portanto, favorecer a compreensão do significado de número nos diversos campos numéricos, de acordo com o nível de escolaridade dos alunos, enfocando suas diferentes formas de representação, as relações entre os números, bem como sua localização na reta numérica. Deve, também, abordar o significado das operações, por meio de cálculos de valores exatos e aproximados, fundamentais para se resolver problemas encontrados tanto no cotidiano, como nas ciências, de um modo geral. Sendo assim, é necessário que na educação básica os alunos tenham a oportunidade de vivenciar situações que favoreçam o desenvolvimento da capacidade de analisar, interpretar e utilizar os números, bem como de com eles realizar operações.

A álgebra pode ser usada como importante ferramenta na resolução de problemas, uma vez que pode expressar a relação entre grandezas, descrever padrões, representar propriedades de números, operações ou funções, entre outros. Nesse tema, são abordados os tópicos relativos à álgebra nos diversos níveis de ensino, dando-se ênfase, nas séries finais do ensino fundamental, a situações que envolvem a resolução de cálculos algébricos, de equações e inequações do 1º grau. No ensino médio, a álgebra é abordada por meio da resolução de problemas significativos que envolvem os mais diversos tipos de funções.

BLOCO II: Espaço e Forma O ensino de geometria na educação básica deve contribuir para o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas ligados a situações do cotidiano, tais como a orientação no espaço e a leitura de mapas, ou aqueles que requerem a estimativa e a comparação de distâncias, entre outros. Por meio da representação e exploração de figuras planas ou espaciais, os alunos podem desenvolver as ideias de congruência, semelhança e proporcionalidade, além de construir os conceitos de área, perímetro e volume.

BLOCO III: Grandezas e Medidas Na educação básica, os alunos devem compreender o significado de medida como comparação de grandezas de mesma natureza e que as medidas são essenciais para a interpretação do mundo físico, uma vez que quantificam as grandezas.

Além de desenvolverem os conceitos de perímetro e área de figuras planas, é necessário que os alunos tenham oportunidade de desenvolver também os conceitos de áreas e volumes dos sólidos geométricos, sabendo utilizar as unidades de medida adequadas a cada situação. Devem ser propostas situações que permitam aos alunos vivenciar experiências que os levem à compreensão das noções envolvidas, por exemplo, a obtenção de áreas por meio da composição e decomposição de figuras, e que os levem a concluir que as unidades de medidas podem ser convencionais ou não. À medida que vão se consolidando os conceitos relativos a áreas e volumes, a utilização das fórmulas vai sendo integrada ao trabalho, de forma significativa. É importante também que os alunos possam compreender e usar as medidas convencionais para o cálculo de perímetros, áreas e volumes, bem como estabelecer relações entre as diferentes unidades de medida.

Além das grandezas tais como comprimento, área e volume, destaca-se também, na educação básica, o trabalho com massa, capacidade, tempo e valores monetários, e suas respectivas medidas.

O trabalho com estimativas e aproximações é fundamental para levar os alunos a desenvolver a capacidade de estabelecer relações com situações reais, de forma a ampliar sua compreensão

MATEMÁTICA

Para tanto, é necessário que sejam oferecidas situações em que os alunos possam, nas diversas etapas da escolaridade, estabelecer relações e construir representações, utilizando as formas geométricas para representar ou visualizar partes do mundo real.

Ao oferecer aos alunos oportunidade para observar, comparar, medir, prever, generalizar e abstrair, o estudo da geometria na educação básica constitui-se também como um tema que unifica o currículo de Matemática, uma vez que pode favorecer a visualização de conceitos da aritmética, da álgebra e da estatística.

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sobre o processo de medida, além de decidir sobre a validade dos resultados encontrados.

BLOCO IV: Tratamento da Informação A importância desse tema está relacionada à capacidade que os alunos devem desenvolver, na educação básica, de analisar e interpretar informações que nos aparecem mais diversos meios de comunicação. Para tanto, devem ser propostas situações que envolvam a coleta, a organização e a descrição de dados, bem como a leitura e a interpretação de tabelas e gráficos. Visando contribuir para o desenvolvimento de habilidades que favoreçam o exercício da cidadania, recomenda-se também um trabalho que possa desenvolver o pensamento estatístico e probabilístico dos alunos, além de situações que envolvam os problemas de contagem.

A abordagem recomendada não está relacionada a um trabalho cuja base esteja assentada na utilização mecânica de fórmulas. Espera-se que o trabalho desenvolvido com estatística, nos diversos níveis de escolaridade, propicie aos alunos construir procedimentos de coleta, organização, e comunicação de dados, por meio do uso de tabelas, gráficos, e outras representações que aparecem com frequência em situações do cotidiano, de modo a favorecer a interpretação de dados estatísticos.

No que diz respeito ao estudo da probabilidade, esperase que os alunos compreendam a natureza aleatória de muitos dos acontecimentos do dia-a-dia, sendo capazes de indicar a possibilidade de ocorrência de um desses acontecimentos.

Em relação aos problemas de contagem, espera-se que os alunos possam lidar com situações que lhes possibilitem compreender o princípio multiplicativo e desenvolver o raciocínio combinatório para resolver problemas.

BLOCO I: Números e Operações / Álgebra e Funções D1- Reconhecer o significado de um número natural: cardinal, ordinal ou código.

D2- Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.

D3- Organizar escritas numéricas apresentadas, em ordem crescente ou decrescente.

D4- Identificar a localização de números naturais na reta numérica.

D5- Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alterar um estado inicial (positivo ou negativo), comparar e fazer transformações (positivas ou negativas).

D6- Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.

D7- Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição reiterada, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória) ou divisão (partilha e medida).

D8- Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.

D9- Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

D10- Identificar diferentes representações de um número racional, na forma fracionária ou decimal.

D11- Comparar e ordenar números racionais escritos na forma decimal.

D12- Identificar a localização de números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, na reta numérica.

D13- Resolver problema envolvendo fração com diferentes significados: como quociente, como relação parte-todo e como razão.

D14- Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal ou fracionária envolvendo diferentes significados da adição ou subtração.

MATEMÁTICA

MATRIZ DE REFERÊNCIA 4.ª SÉRIE / 5.º ANO do Ensino Fundamental

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D15 - Resolver problema envolvendo noções de porcentagem.

D16- Identificar características definidoras de um conjunto e atributos de seus elementos.

BLOCO II: Espaço e Forma D17- Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D18- Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações.

D19- Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados.

D20- Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados e do perímetro em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

D21- Relacionar a noção de ângulo à ideia de giro, associada a partes de uma volta.

BLOCO III: Grandezas e Medidas D22- Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medidas convencionais ou não.

D23- Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas.

D24- Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo.

D25- Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento.

D26- Resolver problemas utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.

D27- Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro em função de seus valores.

D28- Resolver problemas envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas ou não.

D29- Resolver problemas envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

BLOCO IV: Tratamento da Informação MATEMÁTICA

D30- Ler informações e dados apresentados em tabelas.

D31- Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente gráficos de colunas).

D32- Resolver problemas em que os dados são apresentados por meio de tabelas ou gráficos.

D33- Resolver problemas envolvendo cálculo de probabilidade.

D34- Resolver problemas envolvendo estimativa.

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MATRIZ DE REFERÊNCIA 8.ª SÉRIE / 9.º ANO do Ensino Fundamental BLOCO I: Números e Operações / Álgebra e Funções D1- Resolver problemas com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D2- Reconhecer números inteiros positivos e negativos em contextos diversos e explorar diferentes significados como aqueles que indicam falta, diferença, orientação (origem) e deslocamento entre dois pontos.

D3- Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.

D4- Resolver problemas com números inteiros, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D5- Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D6- Ler, escrever, representar e comparar números racionais nas formas fracionária e decimal.

D7- Identificar frações equivalentes.

D8- Relacionar as representações fracionárias e decimais de um número racional.

D9- Identificar a localização de números racionais na reta numérica.

D10- Resolver problemas com números racionais envolvendo as operações: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação.

D11- Efetuar cálculos com números racionais, na forma decimal ou fracionária, envolvendo as operações: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação.

D12- Efetuar cálculos com números reais envolvendo as operações: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação.

D13- Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.

D14- Resolver problemas que envolvam variação proporcional direta ou inversa, entre grandezas.

D15- Resolver problemas que envolvam porcentagem.

D16- Produzir e interpretar escritas algébricas, em situações que envolvem generalização de propriedades, incógnitas,

BLOCO II: Espaço e Forma D23- Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

D2 - Reconhecer figura tridimensional representada por sua planificação ou por suas diferentes vistas: lateral, frontal e superior.

D25- Resolver problemas em que seja necessário compor ou decompor figuras planas.

D26- Resolver problemas envolvendo a noção de perímetro de figuras planas.

D27- Resolver problemas envolvendo a noção de área de figuras planas.

D28- Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais, usando malhas quadriculadas.

D29- Resolver problemas envolvendo figuras semelhantes.

D30- Identificar propriedades de polígonos.

D31- Resolver problemas utilizando propriedades dos polígonos.

D32- Utilizar o Teorema de Tales para resolver problemas significativos.

D33- Utilizar o Teorema de Pitágoras para resolver problemas significativos.

BLOCO III: Grandezas e Medidas D34- Resolver problemas envolvendo grandezas como comprimento, massa, capacidade, tempo e temperatura.

D35- Resolver problemas utilizando relações entre diferentes

MATEMÁTICA

fórmulas, relações numéricas e padrões.

D17- Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.

D18- Efetuar operações com expressões algébricas.

D19- Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.

D20- Resolver problemas que envolvam equação ou inequação do 1º grau.

D21- Resolver problemas que envolvam equação do 2º grau.

D22- Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.

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MATRIZESDEREFERÊNCIA

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unidades de medida.

D36- Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

D37- Resolver problemas envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

D38- Resolver problemas envolvendo noções de volume.

BLOCO IV: Tratamento da Informação D39- Resolver problemas envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

D40- Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

D41- Expressar, por meio de fração ou porcentagem, a probabilidade

BLOCO I: Números e Operações / Álgebra e Funções D1- Identificar a localização de números reais na reta numérica.

D2- Resolver problemas com números reais, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação).

D3- Efetuar cálculos com números reais, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação).

D4- Resolver problemas que envolvam variação proporcional direta ou inversa, entre grandezas.

D5- Resolver problemas que envolvam porcentagem.

D6- Reconhecer a expressão algébrica que expressa a dependência de uma variável em relação à outra, com base na análise de textos, gráficos e tabelas.

D7- Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.

D8- Analisar crescimento/decrescimento, zeros e sinais de funções reais apresentadas em gráficos.

D9- Resolver problemas que envolvam uma função do 1º grau.

D10- Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau, dado o seu gráfico e vice-versa.

D11- Resolver problemas que envolvam equação do 2º grau.

D12- Analisar o gráfico de uma função do 2º grau, associando-o à sua representação algébrica.

D13- Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo de uma função polinomial do 2.º grau.

D14- Resolver problemas que envolvam progressões aritméticas ou geométricas (P.A. / P. G.).

D15- Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.

D16- Determinar a solução de um sistema linear.

D17- Resolver problemas que envolvam sistema de equações.

D18- Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.

D19- Resolver problemas que envolvam função exponencial.

D20- Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica.

MATEMÁTICA

MATRIZ DE REFERÊNCIA 3.º ano DO ENSINO MÉDIO

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MATRIZESDEREFERÊNCIA

D21- Utilizar os logaritmos como ferramenta para resolver problema.

D22- Resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.

D23- Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente), reconhecendo suas propriedades.

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BLOCO II: Espaço e Forma D24- Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.

D25- Utilizar propriedades de figuras semelhantes para resolver problemas que envolvam figuras planas ou espaciais.

D26- Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas que envolvam figuras planas ou espaciais.

D27- Utilizar os conceitos de altura, distância entre dois pontos e distância de um ponto a uma reta para resolver problemas que envolvam figuras planas ou espaciais.

D28- Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas.

D29- Resolver problemas que envolvam razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).

D30- Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.

D31- Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.

D32- Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.

D33- Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas.

D34- Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferência.

D35- Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros, expressa em um problema.

BLOCO III: Grandezas e Medidas MATEMÁTICA

D36- Resolver problemas que envolvam o cálculo de perímetro de figuras planas.

D37- Resolver problemas que envolvam o cálculo de área de figuras planas.

D38- Resolver problemas que envolvam a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

51 BLOCO IV: Tratamento da Informação D39- Resolver problemas que envolvam informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

D40- Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

D41- Calcular a probabilidade de um evento.

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REFERÊNCIAS

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D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação matemática: da teoria à prática.

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