INGENIERÍA ECONÓMICA Revista nº 1
Estudiante Mariangel Molero CI: 26.052.349
Ingeniería de sistemas
EDITORIAL
Esta revista proporcionará un conjunto de herramientas fundamentales para la validación de proyectos de inversión, para que a futuro se pueda lograr que las empresas sean rentables, para lo cual es necesario que se adquiera competencias de análisis e interpretación de la información financiera de la empresa, a fin de estar en condiciones de detectar oportunidades de mejora y ofrecer a la empresa herramientas de toma de decisiones con certidumbre que minimicen el riesgo de su inversión, una condición necesaria en un ámbito global cada vez más competitivo. La ingeniería económica proporciona la posibilidad de valorar técnica y económicamente los proyectos de inversión, bajo criterios objetivos, para poder determinar la factibilidad técnica, económica y financiera de los proyectos. Asimismo, se podrá identificar el costo de oportunidad de los proyectos e incluso determinar cuál de ellos genera mayor valor agregado y, por tanto, cuál de entre varias opciones es la mejor para invertir. Por lo anterior, vamos a iniciar haciendo un breve recorrido por los conceptos fundamentales de la Ingeniería económica.
CLASIfICACIóN DE LAS ANUALIDADES :
ANUALIDADES Es un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema, aunque no siempre se refieran a periodos anuales de pago.
Algunos ejemplos de anualidades son: 1. Pagos mensuales por renta 2. Cobro quincenal o semanal por sueldo 3. Abonos quincenales o mensuales a una cuenta de crédito 4. Pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida.
ELEMENTOS:
Intervalo o periodo de pago: Se conoce como intervalo o periodo de pago al tiempo que transcurre entre un pago y otro. Plazo de una anualidad: Es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer pago y el final o ultimo. Renta: Es el nombre que se da al pago periódico que se hace. También hay ocasiones en que se habla de anualidades que no tienen
1-ANUALIDAD CIERTA: Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Por ejemplo: Al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la para efectuar el último.
2.-ANUALIDAD CONTINgENTE: La fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas, no se fijan de antemano; dependen de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuando. Un caso común de este tipo de anualidad son las rentas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge y se sabe que este morirá, pero no se sabe cuando.
pagos iguales, o no se realizan todos los pagos a intervalos iguales. Estos casos se manejan de forma especial Tasa: Es el tipo de interés que se fija en la operación. Puede ser efectiva o capitalizable una vez en el año; o bien, nominal, si se capitaliza más de una vez en el año.
3.-ANUALIDAD SImpLE: Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.
El CONOCER LAS ANUALIDADES PERMITIRA… 4.-ANUALIDAD vENCIDA: También se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.
Formulas para calcular el monto y valor actual de anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas: MONTO
VALOR ACTUAL
M= {R[ (1+i)n - 1]}/i
C= {R[ 1-(1+i)n]}/i
Donde: R= renta o pago por periodo M= monto o valor en el momento de su vencimiento, es el valor de todos los pagos al final de las operaciones. n = numero de anualidades o pagos. C = valor actual o capital de la anualidad. Valor total de los pagos en el momento presente.
5.-ANUALIDAD INmEDIATA: Es el caso más común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato : se compra a crédito hoy un artículo que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (anticipada o vencida).
gENERALIDADES fINANCIERAS Se denomina tasa de interés al porcentaje de capital o principal, expresado en centésimas, que se paga por la utilización de éste en una determinada unidad de tiempo (normalmente un año).
TASA DE INTERéS
La tasa de interés corriente o del mercado se calcula fundamentalmente atendiendo a la relación entre la oferta de dinero y la demanda de los prestatarios. Cuando la oferta de dinero disponible para la inversión aumenta más rápido que las necesidades de los prestatarios, los tipos de interés tienden a caer. Análogamente, los tipos de interés tienden a aumentar cuando la demanda de fondos para invertir crece más rápido que la oferta de fondos disponibles a la que se enfrentan esas demandas. Retomando el tema que nos concierne, la existencia de tres clases distintas de capitalización requiere el empleo de diversas tasas de interés que se adecuen a cada clase en particular, definiendo las mismas a partir de supuestos establecidos previamente. Así encontramos
CAPITALIZACIÓN PÉRIÓDICA
Tasa nominal (i): Conocida también como tanto por uno o simplemente como tasa de interés, es la ganancia que genera un capital de Bs1 en un año; o sea, es igual a la centésima parte de la razón o tanto por ciento (ganancia producida por un capital de Bs 100 en un año). También podemos definirla como la tasa de interés anual que rige durante el lapso que dure la operación financiera; ello quiere decir que la capitalización se produce en el período en que está indicada la tasa. Generalizando, cuando el tiempo n y el período en que está expresada la tasa i coinciden con la capitalización, se dice que la tasa i es nominal. La misma aparece en la fórmula de monto a interés compuesto M1 = C (1 + i) n.
Tasa efectiva (i’): Es el tanto por uno que, aplicado a un capital C en n períodos,produce un monto M2 igual al que se obtiene utilizando la tasa proporcional m veces en cada uno de los n períodos con capitalización su periódica. Aparece en la fórmula de monto M2 = C (1 + i’) n, de modo que M2 = M3. Partiendo de esta última igualdad, podemos expresar la tasa efectiva en función
de la tasa proporcional: M2 = M3 C (1 + i’) n = C (1 + i/m) n m 1 + i’ = (1 + i/m) m (Simplificamos C y n.) i’ = (1 + i/m) m – 1 (Despejamos i’.)
CAPITALIZACIÓN SUB-PERIODICA
Tasa proporcional (i/m): Cuando la capitalización se hace cada fracción de tiempo m veces menor que el período considerado n, se toma una tasa m veces menor también; esta última resulta del cociente entre la tasa nominal i y la cantida
Tasas equivalentes (im): Son aquellas que, correspondiendo a períodos de capitalización distintos, hacen adquirir a capitales iguales valores definitivos, también iguales, al cabo de un mismo tiempo. También puede definírselas como tasas subperiódicas que, capitalizando m veces en el período, producen al final del mismo iguales montos que con capitalización periódica y tasa nominal
CAPITALIZACIÓN CONTINUA
Tasa nominal (i): Ídem tasa nominal, capitalización periódica. No obstante, en este caso no aparece en la base del factor de capitalización, sino en el exponente de la fórmula de monto a interés continuo M5 = C e i n. Se obtiene así el máximo monto posible.
Tasa instantánea (d): Es aquella que, aplicada a un capital C en n períodos con capitalización continua, produce el mismo monto (M6) que el obtenido al utilizar la tasa nominal i en el mismo tiempo y con el mismo capital pero con capitalización periódica (M1).
VALOR PRESENTE
Es una fórmula que nos permite calcular cuál es el valor de hoy que tiene un monto de dinero que no recibiremos ahora mismo sino que más adelante, en el futuro. Para calcular el VP necesitamos conocer dos cosas: los flujos de dinero que recibiremos (o que pagaremos en el futuro ya que los flujos también pueden ser negativos) y una tasa que permita descontar estos flujos. Busca reflejar que siempre es mejor tener un monto de dinero hoy que recibirlo en el futuro. En efecto, si contamos con el dinero hoy podemos hacer algo para que este sea productivo, como por ejemplo invertirlo en una empresa, comprar acciones o dejarlo en el banco que nos pague intereses, entre otras opciones. Además, incluso si no contamos con un plan determinado para invertir el dinero simplemente podemos gastarlo para satisfacer nuestros gustos y no tenemos que esperar para recibir el dinero en el futuro. Considerando lo anterior, recibir un monto de dinero más adelante (no hoy) implica un costo de oportunidad y esto es lo que se refleja en el cálculo del valor presente, ya que descontamos (castigamos) el valor de los flujos futuros para traerlos al presente. El concepto de VP se utiliza comúnmente para determinar si es conveniente o no invertir en un determinado proyecto, valorar los activos que ya se tienen, calcular el valor de la pensión que recibiremos cuando más viejos, etc. La fórmula del valor presente es la siguiente: Suponga que recibiremos un monto de dinero en el futuro (n años en el futuro o n períodos en el futuro) y nuestra tasa de descuento es de r%, la que refleja nuestro costo de oportunidad. Luego el valor presente es: VP= Fn/(1+r)n Ahora si recibimos varios flujos de dinero en distintos períodos tenemos: VP= F0 + F1/(1+r) + F2/(1+r)2 + ….. + Fn/(1+r)n Donde: Fi= Flujos (i=0,1,2,3….n) r= tasa de descuento
VALOR CAPITALIZADO
El Costo capitalizado de un activo está constituido por un costo inicial más el valor presente de las infinitas renovaciones para poseerlo permanentemente, como sucede en el caso de bienes que deben prestar servicios en forma indefinida, por ejemplo: caminos puentes, pavimentos, etc. La diferencia con la capitalización es que ésta excluye el costo inicial del activo. Las renovaciones de activos se producen necesariamente al final de su vida útil, dependiendo su costo de las condiciones del mercado pudiendo ser diferentes al costo original del bien. Así mientras la “CAPITALIZACIÓN” es únicamente el costo de un número infinito de renovaciones. “COSTO CAPITALIZADO” es el costo de esas renovaciones más el costo inicial. Un ejemplo claro seria el costo de un bien es de Bs 4000 pero no se tenía en cuenta el traslado mantenimiento el transporte estos actos están incluidos en el costo es decir que el costo del bien es el valor del bien más las refacciones el mantenimiento reparación traslado etc.
En el caso que el Costo Inicial sea igual al valor de reemplazo (F = W). La Fórmula es:
Donde: C: Costo Capitalizado F: Costo Inicial W: Valor de Reemplazo i: Interés k: Tiempo o plazo
ANALISIS Y SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS
El análisis de valor presente y punto de equivalencia será discutido en el presente capítulo, mientras que también se ha incluido una breve introducción a técnicas de optimización. Los métodos de cálculo de rentabilidad de proyectos y análisis de punto de equilibrio serán discutidos en el próximo capítulo.
Análisis de valor presente
Las relaciones y ecuaciones desarrolladas en este capítulo, son los elementos necesarios que permiten realizar las comparaciones entre dos o más alternativas que tienen igual o diferente vida útil. Los datos requeridos, entre otros, son: inversión inicial, gastos operativos uniformes o irregularse, valor residual y vida útil.
TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN
Programación lineal (PL). Es una herramienta matemática que encuentra la solución óptima para el uso eficiente o asignación de recursos limitados, en sistemas lineales. Es la técnica más ampliamente usada para los análisis económicos. Los resultados obtenidos por PL también pueden ser alcanzados a partir de la determinación de la combinación óptima de recursos planteada en el tratamiento microeconómico de la producción. En este caso, los requerimientos de producción forman un conjunto de condiciones limitantes, similares a las que definen las isocuantas, y los precios de los insumos son representados por las líneas de isocostos. Pueden mencionarse, asimismo, otras aplicaciones de la PL: problemas de control de inventarios, problemas de transporte, problemas de formulación de productos, etc. (b) Programación dinámica (PD) Es una estrategia especialmente aplicable a la solución de problemas con múltiples etapas. Permite la descomposición de problemas complejos que no presentan reciclos en una secuencia de problemas de suboptimización más sencillos. Algunas aplicaciones de PD son: problemas de reemplazo, problemas de embarques, problemas de asignación de capital u otros insumos. Por extensión, se han desarrollados técnicas numéricas para formular programas y efectuar control de proyectos. Estas técnicas son: Caminos crítico (CPM), y PERT (Program evaluation and review technique). Esta última se utiliza en el caso en que la estimación de tiempos, costos y resultados no pueden hacerse con exactitud, y deben emplearse conceptos de probabilidades y estadísticas para realizar las predicciones.
BENEFICIOS DE LA EMPRESA
La palabra "rentabilidad" es un término general que mide la ganancia que puede obtenerse en una situación particular. Es el denominador común de todas las actividades productivas. Se hace necesario introducir algunos parámetros a fin de definir la rentabilidad. En general, el producto de las entradas de dinero por ventas totales (V) menos los costos totales de producción sin depreciación (C) dan como resultado el beneficio bruto (BB) de la compañía BB = V - C .......... (7.1) Cuando se consideran los costos de depreciación, el
Métodos de estimación de la rentabilidad
Tasa de retorno: En estudios de ingeniería económica, la tasa de retorno sobre la inversión es expresada normalmente como un porcentaje. El beneficio neto anual dividido por la inversión total inicial representa la fracción que, multiplicada por 100, es conocida como retorno porcentual sobre la inversión. Tasa interna de retorno (TIR) Este método tiene en cuenta la valorización del dinero invertido con el tiempo y está basado en la parte de la inversión que no ha sido recuperada al final de cada año durante la vida útil del proyecto. Se utiliza un procedimiento de prueba y error para establecer la tasa de interés que debería aplicarse anualmente al flujo de caja de tal manera que la inversión original sea reducida a cero (o al valor de venta más terreno más capital de trabajo) durante la vida útil del proyecto. Por lo tanto, la tasa de retorno que se obtiene es equivalente a la máxima tasa de interés que podría pagarse para obtener el dinero necesario para financiar la inversión y tenerla totalmente paga al final de la vida útil del proyecto.
EJERCICIOS DE INTERES SIMPLE 1.- ¿QUE CAPITAL EN 3 AÑOS , AL INTERES DE BS 240.000,00 .
10 % ANUAL , HA PRODUCIDO
UN
SOLUCION: DATOS Bs 240.000 10% 3 AÑOS ?
I i N C
I = C
=
C*i*N I/i*N
C= 240.000 / (0,10*3)
240.000 / 0,3
C= 800.000 Bs
2.- UN CAPITAL DE BS 800.000,00, EN 3 AÑOS HA PRODUCIDO UN INTERES DE BS 240.000,00, DETERMINE LA TASA DE INTERES SOLUCION: DATOS Bs 800.000 Bs 240.000 3 AÑOS ?
C I N i
i
I = i=
C*i*N
I / C* N
= 240.000 / (800.000*3) 0,1*100
= 10%
¿ QUE INTERES PRODUCIRA UN CAPITAL DE BS 200.000,00 A UNA TASA DE INTERES DEL 12 % ANUAL DURANTE EL SIGUIENTE TIEMPO SE PIDE : 5.1.- DETERMINAR EL INTERES EN 4 AÑOS.SOLUCION: C i N I
I
DATOS Bs 200.000 12 % 4 AÑOS ?
= 96.000 BS
I =
I
=
C*i*N
200.000 * 0,12*4