UNIVERSIDAD FERMIN TORO FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
ALGEBRA BOOLEANA EJERICICIOS
ING. ADRIANA BARRETO
| Diciembre 2014
ESTRUCTURAS DISCRETAS II
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes: P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’) Q (w, x, y, z) = x + z’ + y Justifique cada paso con la ley que esté utilizando Solución: P (w, x, y, z) = wx + (x" + z') + (y + z') = wx + (x + z') + (y + z')
Doble complemento
= (wx + x) + z' + (z'+ y)
Asociativa y conmutativa
= (wx + x·1) + (z' + z')+ y = x(w+1) + z'+ y = x·1 + z' + y = x + z' + y
Asociativa e identidad
Distributiva e idempotencia
Dominación Identidad
= Q (w, x, y, z) De enunciado Por tanto los polinomios P y Q son equivalentes.
Alumna: María Angélica Matheus C.I: 18.438.942
ESTRUCTURAS DISCRETAS II
2. Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva asociado al siguiente polinomio: P (x, y, z) = (x + y’) (x’ + z’) (y’ + z) Justifique cada paso con la ley que esté utilizando Solución: Mediante la tabla de la verdad: x y z x+y' x'+z' y'+z
P(x,y,z
P'(x,y,z
)
)
0 0 0
1
1
1
1
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1
0
1
0
1
La forma normal disyuntiva del complemento es: P’(x, y, z) =x’yz’ + x’yz + xy’z + xyz P(x, y, z) =(x’yz’ + x’yz + xy’z + xyz)’ Por Morgan: P(x, y, z) =(x’yz’)’(x’yz)’(xy’z)’(xyz)’ Por Morgan y doble negación: P(x, y, z) = (x + y’ + z)(x + y’ + z’)(x’ + y + z’)(x’+ y’+ z’) Forma Normal Conjuntiva
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3. Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva asociado al siguiente polinomio: P (x, y, z) = (x + y’)z´ Justifique cada paso con la ley que esté utilizando Solución: Mediante la tabla de la verdad:
x y z
x+y' z '
P(x,y,z)
0 0 0
1
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1
0 0 1
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La forma normal disyuntiva: P (x, y, z) = x’ y' z' + x y’ z' + x y z'
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4. Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente polinomio P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’)´ + (yz’)´w´ Solución:
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