Estructuras 2 maria matheus

UNIVERSIDAD FERMIN TORO FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

ALGEBRA BOOLEANA EJERICICIOS

ING. ADRIANA BARRETO

| Diciembre 2014

ESTRUCTURAS DISCRETAS II

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes: P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’) Q (w, x, y, z) = x + z’ + y Justifique cada paso con la ley que esté utilizando Solución: P (w, x, y, z) = wx + (x" + z') + (y + z') = wx + (x + z') + (y + z')

Doble complemento

= (wx + x) + z' + (z'+ y)

Asociativa y conmutativa

= (wx + x·1) + (z' + z')+ y = x(w+1) + z'+ y = x·1 + z' + y = x + z' + y

Asociativa e identidad

Distributiva e idempotencia

Dominación Identidad

= Q (w, x, y, z) De enunciado Por tanto los polinomios P y Q son equivalentes.

Alumna: María Angélica Matheus C.I: 18.438.942

ESTRUCTURAS DISCRETAS II

2. Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva asociado al siguiente polinomio: P (x, y, z) = (x + y’) (x’ + z’) (y’ + z) Justifique cada paso con la ley que esté utilizando Solución: Mediante la tabla de la verdad: x y z x+y' x'+z' y'+z

P(x,y,z

P'(x,y,z

)

)

0 0 0

1

1

1

1

0

0 0 1

1

1

1

1

0

0 1 0

0

1

0

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0 1 1

0

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0

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1 0 0

1

1

1

1

0

1 0 1

1

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1 1 0

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1

1

1

0

1 1 1

1

0

1

0

1

La forma normal disyuntiva del complemento es: P’(x, y, z) =x’yz’ + x’yz + xy’z + xyz P(x, y, z) =(x’yz’ + x’yz + xy’z + xyz)’ Por Morgan: P(x, y, z) =(x’yz’)’(x’yz)’(xy’z)’(xyz)’ Por Morgan y doble negación: P(x, y, z) = (x + y’ + z)(x + y’ + z’)(x’ + y + z’)(x’+ y’+ z’) Forma Normal Conjuntiva

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3. Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva asociado al siguiente polinomio: P (x, y, z) = (x + y’)z´ Justifique cada paso con la ley que esté utilizando Solución: Mediante la tabla de la verdad:

x y z

x+y' z '

P(x,y,z)

0 0 0

1

1

1

0 0 1

1

0

0

0 1 0

0

1

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0 1 1

0

0

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1 0 0

1

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1

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1 1 0

1

1

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1 1 1

1

0

0

La forma normal disyuntiva: P (x, y, z) = x’ y' z' + x y’ z' + x y z'

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4. Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente polinomio P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’)´ + (yz’)´w´ Solución:

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