Potenze
Definizioni e ProprietĂ
Prof.ssa Maria Raschello
Elevamento a potenza ESPONENTE
a ELEVATO ALLA n × … × a × a =
E SI LEGGE
a BASE
n
=
a
×
a
POTENZA
b
n volte
L’ ELEVAMENTO A POTENZA È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI NATURALI CHIAMATI RISPETTIVAMENTE BASE ED ESPONENTE UN TERZO NUMERO NATURALE CHIAMATO POTENZA .
Esempi: 22 = 2 × 2 = 4
3 3 = 3 × 3 × 3 = 27 5 4 = 5x5x5x5
= 625
Casi Particolari POTENZA CON ESPONENTE UGUALE A 1
a1 = a Esempi 61 = 6 15031 = 1503
POTENZA CON BASE UGUALE A 0 ED ESPONENTE DIVERSO DA 0
0n = 0
con n diverso da 0
Esempio 04 = 0 × 0 × 0 × 0 = 0
POTENZA CON BASE DIVERSA DA 0 ED ESPONENTE UGUALE A 0
a0 = 1
con
a diverso da 0
Esempi 10 = 1 2970 = 1
NON HA SIGNIFICATO LA SCRITTURA 00 (INDETERMINATO)
Proprietà delle Potenze PRODOTTO DI POTENZE CON BASE UGUALE ESPONENTE DIVERSO
a
n
×
a
m
=
a
n+m
Prodotto di due o più potenze con base uguale ma esponente diverso è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.
Esempi 2 3 × 2 2 = 2 (3+2) = 2 5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 5 2 × 5 2 = 5 (2+2) = 5 4 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
QUOZIENTE DI POTENZE CON BASE UGUALE ESPONENTE DIVERSO
a n : a m = a n-m
con
n >m
Il quoziente di due potenze con base uguale ma con esponente diverso è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.
Esempi 27 : 23 = 2(7-3) = 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
74 : 73 = 7(4-3) = 71 = 7
PRODOTTO DI POTENZE CON BASE DIVERSA ESPONENTE UGUALE
a
n
×
b
n
=
(a
×
b)
n
Il prodotto di due o più potenze con base diversa ma esponente uguale è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.
Esempi 23 × 53 = (2 × 5)3 = 103 = 1000
33 × 73 = (3 × 7)3 = 213 = 9261
QUOZIENTE DI POTENZE CON BASE DIVERSA ESPONENTE UGUALE
an : bn
=
(a : b) n
con b diverso da 0
Il quoziente di due o più potenze con base diversa ma esponente uguale è una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.
Esempi 453 : 53 = (45 : 5)3 = 93 =729 162 : 42 = (16 : 4)2 = 42 = 16
POTENZA DI POTENZA
(a )
n m
=
a
nĂ—m
La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
Esempi (23)4 = 2(3×4) = 212 = 4096 (32)3 = 3(2×3) = 36 = 729