Potenze

Potenze

Definizioni e ProprietĂ

Prof.ssa Maria Raschello

Elevamento a potenza ESPONENTE

a ELEVATO ALLA n × … × a × a =

E SI LEGGE

a BASE

n

=

a

×

a

POTENZA

b

n volte

L’ ELEVAMENTO A POTENZA È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI NATURALI CHIAMATI RISPETTIVAMENTE BASE ED ESPONENTE UN TERZO NUMERO NATURALE CHIAMATO POTENZA .

Esempi: 22 = 2 × 2 = 4

3 3 = 3 × 3 × 3 = 27 5 4 = 5x5x5x5

= 625

Casi Particolari POTENZA CON ESPONENTE UGUALE A 1

a1 = a Esempi 61 = 6 15031 = 1503

POTENZA CON BASE UGUALE A 0 ED ESPONENTE DIVERSO DA 0

0n = 0

con n diverso da 0

Esempio 04 = 0 × 0 × 0 × 0 = 0

POTENZA CON BASE DIVERSA DA 0 ED ESPONENTE UGUALE A 0

a0 = 1

con

a diverso da 0

Esempi 10 = 1 2970 = 1

NON HA SIGNIFICATO LA SCRITTURA 00 (INDETERMINATO)

Proprietà delle Potenze PRODOTTO DI POTENZE CON BASE UGUALE ESPONENTE DIVERSO

a

n

×

a

m

=

a

n+m

Prodotto di due o più potenze con base uguale ma esponente diverso è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

Esempi 2 3 × 2 2 = 2 (3+2) = 2 5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 5 2 × 5 2 = 5 (2+2) = 5 4 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625

QUOZIENTE DI POTENZE CON BASE UGUALE ESPONENTE DIVERSO

a n : a m = a n-m

con

n >m

Il quoziente di due potenze con base uguale ma con esponente diverso è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

Esempi 27 : 23 = 2(7-3) = 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

74 : 73 = 7(4-3) = 71 = 7

PRODOTTO DI POTENZE CON BASE DIVERSA ESPONENTE UGUALE

a

n

×

b

n

=

(a

×

b)

n

Il prodotto di due o più potenze con base diversa ma esponente uguale è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Esempi 23 × 53 = (2 × 5)3 = 103 = 1000

33 × 73 = (3 × 7)3 = 213 = 9261

QUOZIENTE DI POTENZE CON BASE DIVERSA ESPONENTE UGUALE

an : bn

=

(a : b) n

con b diverso da 0

Il quoziente di due o più potenze con base diversa ma esponente uguale è una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Esempi 453 : 53 = (45 : 5)3 = 93 =729 162 : 42 = (16 : 4)2 = 42 = 16

POTENZA DI POTENZA

(a )

n m

=

a

nĂ—m

La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

Esempi (23)4 = 2(3×4) = 212 = 4096 (32)3 = 3(2×3) = 36 = 729