J.J. Thomson

Orientação Experimento de J.J.Thomson GoPEF- PUC/SP e Escola do Futuro USP/SP UTILIZAÇÃO DE MÉTODOS COMPUTACIONAIS NO ENSINO DE FÍSICA MODERNA: EXPERIÊNCIA DE THOMSON PARA A DETERMINAÇÃO DA CARGA ESPECÍFICA DO ELÉTRON. (Versão DOS) MARISA ALMEIDA CAVALCANTE, CARLOS EDUARDO DE B.PAES, VITOR E.J.S.VICENTE e-mail: marisac@exatas.pucsp.br

RESUMO Sabemos das dificuldades técnicas e o alto custo envolvido, quando se trata do desenvolvimento de muitas experiências na área de Física Moderna, pensando nisto, e na importância do ponto de vista histórico e pedagógico em desenvolver certos temas nesta área, que iniciamos um trabalho de desenvolvimento de softwares educacionais[1] que permitam simular estes experimentos. Este trabalho apresenta a descrição e utilização de um software de simulação do experimento de Thomson para a determinação da carga específica do elétron. Este software foi desenvolvido em Turbo Pascal 6.0 utilizando de seu recurso Turbo Vision, juntamente com a interface gráfica do Pascal. A partir das equações do desvio de partículas carregadas na presença de campos elétrico e magnético obtém-se na tela a configuração do fenômeno físico que será estudado. Os resultados são obtidos reproduzindo-se a técnica experimental convencional, ou seja, efetua-se diretamente na tela a leitura do desvio sofrido pelo feixe para cada valor de campo fixado e o respectivo valor de campo magnético para a devida compensação. Este software permite ao usuário fixar diferentes parâmetros experimentais e obter o valor da carga específica com elevado grau de precisão, fornecendo um apoio didático bastante eficiente para o ensino em Física Moderna.

ABSTRACT The development of most experiments in Modern Physics is characterized by technical difficulties and high cost. Considering this, and the historical and pedagogical importance of developing certain areas of this field, a project focused in elaborating educational software[1] for simulating these experiments was initiated. A description of software that simulates Thomson’s experiment for the determination of electron specific charge is presented here. The software was developed in Turbo Pascal 6.0 by using its Turbo Vision resource with the Pascal graphical interface.

From the equations for deviation of charged particles in the presence of electric and magnetic fields, the configuration of the physical phenomenon, which will be studied, is observed in the screen. The results are obtained by reproducing in the screen the reading from the deviation undergone by the beam for each field value fixed and the respective value of magnetic field for the necessary compensation. This software allows the user to fix different experimental parameters and to obtain the value for specific charge with high precision, providing a didactic aid highly efficient for teaching Modern Physics.

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EXPERIÊNCIA DE THOMSON DE DETERMINAÇÃO DA CARGA ESPECÍFICA DO ELETRON. Este software foi desenvolvido em Turbo Pascal 6.0, utilizando de seu recurso Turbo Vision, juntamente com a interface gráfica do Pascal.

Para que possamos entender as equações utilizadas para o desenvolvimento deste software vamos fazer aqui algumas considerações teóricas iniciais.

CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS A descoberta de partículas independentes com carga negativa é decorrente do estudo da condução de eletricidade em gases rarefeitos[2].

Ao reportarmos a este estudo, vamos sem dúvida nos deparar com grandes nomes tais como: Faraday, Geissler, Plucker, Hittorf, Goldstein, Crookes, Jean Perrin, Thomson, Lenard dentre outros, que efetuaram grandes contribuições, chegando a condições experimentais que permitiram a obtenção de Raios Catódicos.

Quando um gás é colocado numa ampola de vidro contendo dois eletrodos aos quais é aplicada uma elevada diferença de potencial, este gás pode conduzir eletricidade e alguns efeitos luminosos podem ser notados, quando a pressão interna é reduzida à valores da ordem de 0.1 mm de Hg. No entanto, para pressões muito baixas, da ordem de 10-4 ou 10-5 mm de Hg uma certa luminescência é notada na parede oposta ao cátodo e à estes raios, dá-se o nome de Raios Catódicos.

Sabemos hoje que as partículas que constituem um feixe de Raios Catódicos, são elétrons provenientes do cátodo que são acelerados em direção ao ânodo, adquirindo velocidade da ordem de 1/10 da velocidade da luz.

Mas foi Thomson que em 1897 confirmou a idéia de que os Raios Catódicos consistem de partículas carregadas negativamente e determinou a sua carga específica ( relação q/m).

O princípio através do qual é possível se obter a relação e/m, é a partir da aplicação de um campo elétrico e campo magnético observando-se o desvio destas partículas.

A seguir procederemos a dedução da expressão onde podemos obter a carga específica através deste método.

DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO QUE TORNA POSSÍVEL A DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA RELAÇÃO e/m.

Inicialmente o feixe colimado penetra numa região que contém duas placas metálicas onde pode-se aplicar um campo elétrico e desviar a sua trajetória segundo a componente y : Considerando então a componente y adquirida pelo feixe temos: eE = m ay (eq1)

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Y

+++++++++

d TELA FLUORESCENTE

----------L

M

Fig. 1 Temos que: ay = 2y/t2

(eq2)

Substituindo (eq2) na (eq1) temos : eE = m 2y/t2

(eq3)

Se considerarmos a componente x do movimento do feixe temos: v =x/t ou t = x/v (eq4) Substituindo (eq4) na (eq3) temos : eE = m 2y(v/x)2 ou seja, o desvio Y no final das placas é dado por: y = eE x2/ 2 v2m (eq5) No entanto a deflexão observada é dada por Y, desvio observado na tela fluorescente.

Quando as partículas percorrem a distancia L, a velocidade horizontal não é alterada.

Estas partículas sofrem a ação de um campo E vertical dando origem à uma aceleração ay.

Assim a relação: dy/dx|x=L = vy/vx = Y/M Portanto teremos: Y/M = eE L/mv2 (eq6) No entanto para obtermos o valor da relação e/m temos ainda como incógnita o valor da velocidade do feixe.

Para retirar esta incógnita, vamos aplicar um campo magnético na mesma região do campo Elétrico de modo a compensar o desvio sofrido pelo feixe. Para isto o campo B deverá ser aplicado B = -B k. Assim devemos ter: Pró – ciências – Física PUC/SP 2001

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(em módulo) Fmag = Felétrica evB = eE v = E/B (eq7) Substituindo agora eq7 na eq6 temos : Y/M = e L B2/m E e/m = YE/M L B2 (eq8) Sabendo-se que: E = V/d e B = K i e/m = Y V/M d L K2 i2 (eq9) Onde: Y - Desvio observado na tela, sofrido pelo feixe ao aplicar um campo E entre as placas do condensador.

M - Distancia placa-tela V - DDP aplicada entre as placas para produzir o desvio Y. L - Comprimento das placas do condensador. d - Distancia entre as placas do condensador K - Constante de indução magnética i - Corrente de indução magnética necessária para compensar o desvio sofrido pelo feixe devido ao campo E e retorná-lo a posição central da tela.

Desta forma podemos determinar a relação e/m à partir de parâmetros experimentais devidamente conhecidos.

ELABORAÇÃO DO SOFTWARE - versão DOS Inicialmente se faz necessário produzir o desvio do feixe com a aplicação do campo E. Neste caso existe neste software a opção no menu principal de entrada de dados onde fornecemos : e - carga da partícula m - massa da partícula L - comprimento das placas K - constante de indução magnética M - distancia placa - tela d - distancia entre as placas do condensador Pró – ciências – Física PUC/SP 2001

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Para executarmos a experiência passamos a opção laboratório .

Neste caso fixamos a ddp entre K e A , onde o desvio Y pode ser obtido do seguinte modo: Sabendo que: Y = e V L M / m d v2 e que: m v2 =2 e VAK teremos: Y = V L M /2 d VAK Introduzindo-se então os valores de V e VAK, obtêm-se o desvio Y na tela.

Em seguida é necessário conhecer o valor de corrente de indução magnética que fará o feixe retornar a posição central da tela.

Para isto utilizamos a eq.9 deduzida anteriormente onde : Y = e M d L K2 i2/ m V O usuário então varia o valor de corrente até que o feixe retorne a posição inicial.

Este procedimento é adotado para cada valor de V e VAK fixado.

Segue abaixo um pequeno algoritmo do Programa.

Entrada de dados Cálculo do Deslocamento Inicial Desenha o feixe Repetir Ler tecla Se tecla = Mais corrente então Aumenta corrente i Mostra valor de corrente Calcula novo valor deslocamento Desenha novo feixe Se tecla = Menos corrente então Decremento corrente i Mostre valor corrente Calcule novo deslocamento Desenhe novo deslocamento Desenhe novo feixe Até valor de corrente desejado ou fim.

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Temos na fig. 2, ao lado a representação da tela obtida, mostrando os vários desvios sofrido pelo feixe para diferentes intensidades de corrente elétrica.

Fig.2 DESCRIÇÃO DO PROCEDIMENTO 1) Entrar opção tabela e fornecer dados iniciais de m, e, K, L, d, M ( MKS ) 2) Entrar opção laboratório Nesta opção o aluno deverá escolher um valor VAK, que não deve ser alterado até efetuar toda a coleta de dados.

Ao fixar V e VAK, o feixe sofre o desvio inicial Y. Para medir o desvio sofrido pelo feixe o usuário deve digitar a tecla <R>.

Quando essa tecla é acionada surge uma régua graduada em cm, onde pode ser anotado pelo observador o valor da grandeza Y, para as condições estabelecidas.

3) Em seguida as teclas < > < > alteram o valor da corrente de indução magnética.

Quando o feixe retornar a posição central o aluno deve anotar o valor da corrente i indicada no monitor (canto inferior direito da fig. 2).

TESTES INICIAIS Foram feitas as seguintes medidas fixando os seguintes parâmetros: carga do elétron = 1.6 x 10-19C distancia entre as placas = L = 1.2 x 10-2 m distancia placa-tela = M = 1.3 x 10-1 m massa do elétron = m = 9.1 x 10-31 Kg constante de indução = K = 2.5 x 10-2 comprimento das placas = L = 2.0 x 10-2 m Pró – ciências – Física PUC/SP 2001

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ddp aplicada entre K e A = VAK = 200 Volts RESULTADOS OBTIDOS No software desenvolvido, será ainda oferecido uma opção no menu principal, onde os dados poderão ser trabalhados e o valor da carga específica da partícula deverá ser obtida. Esta opção também deverá oferecer um resumo teórico da experiência com a dedução da equação que está sendo utilizada para a determinação da relação e/m.

Por hora foi desenvolvida uma planilha em Excel que efetua esta operação, mas fica claro que este desenvolvimento estará disponível na opção relatório do software.

PLANILHA PARA DETERMINAÇÃO e/m FORNEÇA OS PARÂMETROS FIXADOS ( MKS)

CARGA DA PARTÍCULA MASSA DA PARTíCULA COMPRIMENTO DAS PLACAS (L) CONSTANTE DE INDUÇÃO MAGNÉTICA (K) DISTANCIA PLACA-TELA ( M ) DISTANCIA ENTRE AS PLACAS (d) DDP ENTRE K E A ( VAK)

MEDIDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

DESVIO Y (CM) 0,60 0,90 1,20 1,40 1,70 1,90 2,10 2,50 2,80 3,00 3,20 3,50 3,80 4,00 4,20 4,50 4,90 5,00 5,10 5,90 6,40 6,90 7,40 7,90 8,40 9,00 9,50 10,00

DDP (VOLTS) 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

CORRENTE ( 1E -02) A 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 4,40 4,80 5,20 5,60 5,90 6,40 6,8 7,2 7,6

1,60E-19 C/Kg 9,10E-31 Kg 2,00E-02 m 2,50E-02 T/A 1,30E-01 m 1,20E-02 m 2,00E+02 Volts

2

22

Y.V

YV/MdLK

I

2

YV/MdLK I

0,06 0,14 0,24 0,35 0,51 0,67 0,84 1,13 1,40 1,65 1,92 2,28 2,66 3,00 3,36 3,83 4,41 4,75 5,10 6,49 7,68 8,97 10,36 11,85 13,44 15,30 17,10 19,00

3,08E+06 6,92E+06 1,23E+07 1,79E+07 2,62E+07 3,41E+07 4,31E+07 5,77E+07 7,18E+07 8,46E+07 9,85E+07 1,17E+08 1,36E+08 1,54E+08 1,72E+08 1,96E+08 2,26E+08 2,44E+08 2,62E+08 3,33E+08 3,94E+08 4,60E+08 5,31E+08 6,08E+08 6,89E+08 7,85E+08 8,77E+08 9,74E+08

1,60E-05 3,60E-05 6,40E-05 1,00E-04 1,44E-04 1,96E-04 2,56E-04 3,24E-04 4,00E-04 4,84E-04 5,76E-04 6,76E-04 7,84E-04 9,00E-04 1,02E-03 1,16E-03 1,30E-03 1,44E-03 1,60E-03 1,94E-03 2,30E-03 2,70E-03 3,14E-03 3,48E-03 4,10E-03 4,62E-03 5,18E-03 5,78E-03

1,92E+11 1,92E+11 1,92E+11 1,79E+11 1,82E+11 1,74E+11 1,68E+11 1,78E+11 1,79E+11 1,75E+11 1,71E+11 1,73E+11 1,74E+11 1,71E+11 1,68E+11 1,70E+11 1,75E+11 1,69E+11 1,63E+11 1,72E+11 1,71E+11 1,70E+11 1,69E+11 1,75E+11 1,68E+11 1,70E+11 1,69E+11 1,69E+11

VALOR MEDIO OBTIDO DESVIO PADRÃO

1,74E+11 7,41E+09

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Relação linear entre desvio sofrido pelo feixe na presença de campo E e o quadrado da corrente de indução magnética.

RELAÇÃO YV/MdLK^2 x I^2

YV/MdLK^2

1,00E+09

y = 1,70E+11x

8,00E+08 6,00E+08 4,00E+08 2,00E+08 0,00E+00 0,00E+00

2,00E-03

4,00E-03

6,00E-03

I^2

Grafico 2

Relação quadrática entre o desvio sofrido pelo feixe na presença de um campo eletrico e a corrente de indução magnética.

YV/MdLK^2 x I 1,00E+09

YV/MdLK^2

9,00E+08 8,00E+08 7,00E+08 6,00E+08 5,00E+08 4,00E+08 3,00E+08 2,00E+08 1,00E+08 0,00E+00 0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

I (A)

CONCLUSÃO Podemos ver que em uma primeira tentativa obtivemos um E% da ordem de 3.0% (regressão linear), o que é considerado satisfatório, tendo em vista que a menor divisão da escala que determina o desvio Y é de 1.0 cm, dificultando consideravelmente, a leitura dos desvios.

Apesar destas dificuldades, este softwere já vem sendo utilizado no curso de Estrutura da Matéria da PUC-SP desde 1993. Desde então notamos um maior interesse dos alunos bem como um maior aproveitamento com relação ao nível de absorção dos conceitos.

Os alunos podem desenvolver o experimento em diferentes condições de contorno permitindo uma análise muito mais abrangente sobre o assunto. Convém salientar que estamos providenciando uma versão em Windows para este softwere, criando um ambiente muito mais interativo e dinâmico. Esta nova versão permitirá também maior precisão e agilidade na coleta e análise de dados.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1) Terini,R. Cavalcante,M. Paes,B.E.C, Vicente,.E.J.V, Utilização de Métodos Computacionais no Ensino: Experiência De Geiger e Marsden do Espalhamento de partículas alfa. Cad.Cat.Ens.Fis, v.11:p.33 - 1994.

2) Armando Gibert: Origens Históricas da Física Moderna Gulbenkian Pró – ciências – Física PUC/SP 2001

Fundação Calouste

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