Aquisição de Dados e a Instrumentação para o Ensino de Física: entrada de microfone by Marisa Cavalcante

Sum´ ario 1 Resumo

2 Introdu¸c˜ ao

2.1

Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2

Sistemas de Aquisi¸c˜ao de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3

Queda Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4

Movimento em Trˆes Dimens˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5

Movimento em duas dimens˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.1

Movimento Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.2

Movimento Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.3

Alcance de um Proj´etil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6

Momento Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.7

Colis˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.7.1

Colis˜ao El´astica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.7.2

Colis˜ao Inel´astica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.7.3

Coeficiente de Restitui¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Desenvolvimento 3.1

3.2

Sistema de Numera¸c˜ao Bin´ario e Conversores de Sinais . . . . . . . . . .

3.1.1

Sistema de Numera¸c˜ao Bin´ario

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.2

Conversores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Conversão de sinais analógicos em frases binárias através da utiliza¸cão de um conversor comercial ADC0804 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.1

Equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.2

Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.3

Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

´ SUMARIO 3.2.4 3.3

3.4

3.5

3.6

2 Discuss˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Constru¸c˜ao do Sistema de Aquisi¸c˜ao de Dados . . . . . . . . . . . . . . .

3.3.1

Informa¸c˜oes sobre o Computador . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3.2

Placa de Som . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3.3

Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3.4

Cabo RCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Determina¸c˜ao da Acelera¸c˜ao da Gravidade - Queda Livre . . . . . . . . .

3.4.1

Equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4.2

Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4.3

Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4.4

Discuss˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Conserva¸c˜ao da Quantidade de Movimento Linear . . . . . . . . . . . . .

3.5.1

Equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5.2

Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5.3

Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5.4

Discuss˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lan¸camento Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6.1

Equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6.2

Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6.3

Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6.4

Discuss˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Conclus˜ ao

Cap´ıtulo 1 Resumo

O principal interesse na constru¸cão de um sistema didático de aquisi¸cão de dados é para que o computador seja inserido no laboratório didático de f´ısica de forma a contribuir no processo de ensino e aprendizagem. Os computadores apresentam um papel fundamental na sociedade moderna em diversas áreas de conhecimento e esse fato justifica nosso interesse. Dentre as diversas possibilidades para constru¸cão de tal sistema, escolhemos a op¸cão que apresenta maior facilidade e com um custo inferior aos demais sistemas dispon´ıveis no mercado. Nesse trabalho estaremos utilizando a entrada de microfone da placa de som do computador como interface para medir intervalos de tempo em experiências de mecânica. Embora o método utilizado seja muito simples, se apresenta muito eficaz para efetuar medidas de diversas grandezas variáveis com o tempo. O sistema está baseado na utiliza¸cão de sensores sens´ıveis a luz, acoplados diretamente na conexão mic da placa de som. A coleta e análise dos sinais gerados pelo bloqueio e desbloqueio de incidência de luz nos sensores é realizada por intermédio de softwares dispon´ıveis gratuitamente na Internet. Estaremos apresentando três propostas de experimentos em mecânica: Determina¸cão da acelera¸cão de queda dos corpos - Verifica¸cão da Lei de Conserva¸cão do Momento Linear - Determina¸cão da acelera¸cão da gravidade através do Lan¸camento Horizontal.

Cap´ıtulo 2 Introdu¸c˜ ao 2.1

Objetivo

O principal objetivo desse trabalho está baseado em desenvolver um sistema didático de aquisi¸cão de dados utilizando a entrada de microfone da placa de som do computador como interface para medir intervalos de tempo em experiências de mecânica. Assim, possibilitando a inser¸cão do computador no laboratório didático de f´ısica de forma a contribuir no processo de ensino e aprendizagem.

2.2

Sistemas de Aquisi¸ c˜ ao de Dados

O computador é um ótimo instrumento para ser utilizado no laboratório didático de f´ısica. Além de sua capacidade de aquisi¸cão de dados em grandes quantidades, o computador pode ser utilizado facilmente como instrumento de medida, substituindo alguns instrumentos que dificilmente estariam dispon´ıveis nos laboratórios de escolas de ensino médio. Por esse motivo muitos artigos foram publicados apontando diferentes métodos de inserir o computador no ensino de f´ısica.1

O GOPEF (Grupo de Pesquisa em Ensino de F´ısica) da PUC/SP vem trabalhando com novas Tecnologias no Ensino de F´ısica há algum tempo e tem oferecido cursos de capacita¸cão docente e oficinas em reuniões cient´ıficas.[1] 1

Diversos trabalhos relacionados ` a aquisi¸cão de dados utilizando o computador estão mencionados nas referências bibliogr´ aficas.

2.2 Sistemas de Aquisi¸c˜ ao de Dados

O trabalho publicado por Sartori et.al.[2] , apresenta uma maneira de transformar a porta paralela2 de um micro PC em um digitalizador de até 8 canais utilizado como registrador ou até mesmo como um osciloscópio digital para aquisi¸cão de dados em experimentos de f´ısica. A proposta consiste em utilizar um circuito eletrônico simples para transformar a porta paralela em um conversor de sinais analógicos em digitais. O circuito eletrônico era composto pelo conversor analógico-digital ADC0808 que necessita de uma base de tempo externa (clock ), uma tensão de alimenta¸cão de 5 volts (VCC) e uma tensão de referência (REF+5V), além de outros componentes eletrônicos. A interface descrita tinha in´ umeras possibilidades de utiliza¸cão como, por exemplo, a verifica¸cão e análise da lei de Ohm e o amortecimento em pêndulos.[2] Atualmente, não podemos afirmar que a interface descrita seja viável para inserir nas aulas de laboratório de f´ısica, pois apesar de in´ umeras possibilidades de utiliza¸cão é necessário que o computador possua um dispositivo de interface paralela e esse dispositivo vem sendo substitu´ıdo pelos fabricantes de placas mãe pela interface USB3 que tende a se tornar um padrão universal. Além disso, é necessário certo conhecimento em linguagem de programa¸cão como Q-Basic, Turbo C ou Turbo Pascal, sendo os sinais de controle necessários para o funcionamento do conversor e a coleta de dados advinda do mesmo. Portanto, a implanta¸cão de sistemas como este se torna praticamente inviável nas escolas de ensino médio, tendo em vista que a grande maioria dos professores não apresentam conhecimentos em programa¸cão.

A referência Montarroyos et.al.[3] apresenta um sistema de gera¸cão e aquisi¸cão de sinais eletrônicos que simula um gerador de fun¸cões e um osciloscópio, utilizando a placa de som do computador (canal line-in) e alguns componentes eletrônicos, possibilitando a observa¸cão em tempo real de formas de onda de sinais eletrônicos através de softwares gratuitos como Varifreq4 e Oscilloscope for Windows95.5

Ainda podemos citar outras duas referˆencias Aguiar et.al.[4] e Haag et.al.[5] , sendo 2

Utilizada para comunica¸c˜ ao com impressoras e scanners. Universal Serial Bus 4 Programa execut´ avel para gerar forma de onda quadrada com freq¨ uência sintonizável. Download gratuito em http://www.df.ufpe.br/ wcm 5 Programa para simular um osciloscópio digital e um analisador de espectro no ambiente Windows. Download em http://www.df.ufpe.br/ wcm 3

2.2 Sistemas de Aquisi¸c˜ ao de Dados

que ambos os trabalhos utilizam a placa de som do computador para aquisi¸cão de dados no laboratório didático de f´ısica através da interface de jogos chamada de joystick. Uma diferen¸ca importante entre os trabalhos citados está na linguagem de programa¸cão utilizada. A referência [4] utiliza programas totalmente escritos em Logo na versão SuperLogo, produzido pelo N´ ucleo de Informática Aplicada à Educa¸cão (NIED) da Unicamp6 , tendo os comandos em português, e é distribu´ıda gratuitamente via Internet. Enquanto a referência [5] utiliza para leitura e registro do sinal gerado em fun¸cão do tempo, um programa escrito na linguagem QBasic e C. Essa u ´ltima referência ainda introduz a idéia de que a entrada e sa´ıda de áudio da placa de som podem ser utilizadas para simular instrumentos de medida com o aux´ılio de softwares livres na Internet para a realiza¸cão de diversos experimentos. As interfaces descritas apresentam vantagens e desvantagens que devem ser analisadas antes de sua aplica¸cão. Uma das vantagens existentes nesse método é o fato de que a interface de jogos possui oito entradas que podem ser utilizadas para medir até oito grandezas f´ısicas simultaneamente. Outra vantagem está na simplicidade dos programas utilizados para leitura e coleta dos pulsos gerados pelos sensores e nas in´ umeras possibilidades de utiliza¸cão. Porém é necessário que o computador possua um dispositivo de interface de jogos da placa de som (joystick ) e esse dispositivo tem sido totalmente substitu´ıdo pelos fabricantes de placas-mãe pela interface USB, conforme já mencionado que tende a se tornar um padrão universal. Portanto, nos computadores e placas de som fabricados recentemente não podemos encontrar esse tipo de interface.

Por u ´ltimo, podemos citar um trabalho internacional publicado pelo autor Marvin de Jong

[6]

que usa circuitos integrados, photogates da Pasco e linguagem PBASIC

como sistema de aquisi¸cão de dados em diversos experimentos. E ainda, um trabalho publicado recentemente por Dion´ısio et.al.[7] que utiliza a interface de jogos da placa de som (joystick ) como conversor analógico-digital de baixo custo e uma porta óptica constru´ıda com fotosensores para determina¸cão precisa de intervalos de tempo possibilitando in´ umeras aplica¸cões em experimentos didáticos. Para exemplificar a utiliza¸cão do sistema, o autor utiliza uma montagem na qual foi poss´ıvel determinar a acelera¸cão da gravidade local com excelente precisão. O software 7 utilizado para coleta de intervalos 6 7

N´ ucleo de Inform´ atica Aplicada ` a Educa¸c˜ao, SuperLogo 3.0 http://www.nied.unicamp.br Software desenvolvido em Delphi para leitura da porta de jogos, o mesmo encontra-se dispon´ıvel na

2.3 Queda Livre

de tempo de queda livre de um objeto foi escrito em linguagem de programa¸cão C e sua distribui¸cão é livre para plataforma Windows.

2.3

Queda Livre

O termo queda livre se refere a queda de objetos no vácuo, onde a resistência do ar não afeta o movimento, e portanto, qualquer objeto independentemente de seu tamanho, → forma, massa e densidade caem com a mesma acelera¸cão − g .[8] − Essa acelera¸cão → g é constante e sua dire¸cão e sentido para quaisquer que seja o ponto de referência é sempre vertical “para baixo” . Porém, sua intensidade pode sofrer varia¸cão na superf´ıcie da Terra dependendo também da altitude. Seu valor para 45o de latitude e ao n´ıvel do mar é de aproximadamente 9.80665 m/s2 . Geralmente quando realizamos experimentos de queda livre nos laboratórios didáticos de f´ısica, os mesmos não são realizados no vácuo e costumam fornecer resultados satisfatórios. O movimento de um objeto sujeito a a¸cão do Campo Gravitacional da Terra depende exclusivamente da for¸ca resultante que age sobre este corpo e de sua massa inercial. Neste caso, a for¸ca resultante é dada pela soma vetorial da atra¸cão gravitacional denominada for¸ca peso e a resistência do ar. Em circunstâncias onde os objetos em queda são considerados densos e caem com baixa velocidade podemos desprezar a for¸ca de resistência do ar, sendo que a mesma possui um valor muito pequeno quando comparada com a for¸ca peso. Nesse caso a for¸ca resultante que atua no corpo é dada pela for¸ca de atra¸cão gravitacional e a acelera¸cão do → corpo é dada pela acelera¸cão da gravidade − g , portanto todos os objetos que se movem exclusivamente sobre a¸cão de um determinado Campo Gravitacional são acelerados exatamente da mesma maneira.[8][9] Podemos utilizar as equa¸cões da cinemática para descrever o movimento dos corpos → − em queda livre, apenas substituindo a acelera¸cão − a pela acelera¸cão da gravidade → g. Dessa forma, podemos determinar experimentalmente a intensidade do Campo Gravitacional de qualquer lugar observando a acelera¸cão de corpos em queda livre. Internet no site http://if.ufrgs.br/cref/ntef/index.html

2.4 Movimento em Trˆ es Dimens˜ oes

Ao admitir que um corpo em queda livre está sujeito a uma acelera¸cão constante e se assumirmos que a sua velocidade inicial é nula, então a equa¸cão que descreve o seu movimento é: S=

gt2 2

(2.1)

Tal express˜ao permite relacinar o tempo de queda (t) com o espa¸co percorrido pelo corpo (S) e a intensidade da acelera¸c˜ao da gravidade (g).

2.4

Movimento em Trˆ es Dimens˜ oes

´ necessário um tratamento vetorial para localizar um objeto quando o movimento E é dado em três dimensões. Pode-se descrever a posi¸cão, velocidade e acelera¸cão de um objeto na linguagem vetorial.[8] A posi¸cão de um objeto pode ser dada pelo vetor posi¸cão: − → r = x~i + y~j + z~k

(2.2)

onde ~i, ~j e ~k são vetores unitários. As componentes podem adotar qualquer valor, seja ele positivo, negativo ou até mesmo zero. Quando z = 0, o movimento se encontra no plano xy e estaremos trabalhando em apenas duas dimensões. A velocidade desse objeto pode ser fornecida pela derivada da posi¸cão em rela¸cão ao tempo: d~r − → v = dt

(2.3)

d − → v = (x~i + y~i + z~k) dt

(2.4)

dx dy dz − → v = ~i + ~j + ~k dt dt dt

(2.5)

− → v = vx~i + vy~j + vz~k

(2.6)

2.5 Movimento em duas dimens˜ oes

Em m´odulo, temos trˆes componentes do vetor velocidade: vx =

dx ,v dt y

dy dt

e vz =

dz . dt

Usando o mesmo racioc´ıcio para determinar a acelera¸c˜ao, temos: d~v − → a = dt

(2.7)

d − → a = (vx~i + vy~i + vz~k) dt

(2.8)

dvx~ dvy ~ dvz ~ − → a = k i+ j+ dt dt dt

(2.9)

− → a = ax~i + ay~j + az~k

(2.10)

As três componentes da acelera¸cão em módulo são: ax =

2.5

dvx , dt

ay =

dvy dt

dvz . dt

e az =

Movimento em duas dimens˜ oes

Pode-se descrever o movimento em duas dimesões estudando o lan¸camento de projéteis. Desprezando a resistência do ar e considerando que o corpo move-se próximo a superf´ıcie da Terra, o mesmo tem uma acelera¸cão constante e dirigida verticalmente para baixo, com o módulo da ordem de 9, 8 m/s2 .[9] Separando-se as componentes da velocidade do projétil em duas dimensões, pode-se trabalhar com movimentos independentes um do outro, sendo uma componente para descrever o movimento horizontal e a outra componente para descrever o movimento vertical, tendo em comum a variável do tempo. A fim de descrever tal movimento, adota-se como referência uma origem fixa do plano cartesiano, conforme indicado na figura (2.1). Se o projétil for lan¸cado com uma velocidade vo formando um ângulo θ com a horizontal de acordo com a figura (2.1) pode-se decompor a velocidade inicial em: vox = vo cosθ

(2.11)

voy = vo senθ

(2.12)

2.5 Movimento em duas dimens˜ oes

Figura 2.1: Componentes da velocidade inicial de um proj´etil

Lembrando que no movimento horizontal o módulo da componente x da acelera¸cão é igual a zero e a componente x da velocidade é constante, temos: vx = vox . Enquanto isso a componente y, sofre varia¸cão de acordo com a expressão vy = voy − gt.[9] Assim, a velocidade inicial de um projétil é dada por: − → vo = vox~i + voy~j

(2.13)

− → vo = vo (cosθ~i + senθ~j)

(2.14)

onde ~i representa a dire¸c˜ao horizontal e ~j a dire¸c˜ao vertical.[10]

2.5.1

Movimento Horizontal

Para descrever o movimento horizontal de um projétil pode-se adotar como referência o eixo x do sistema de coordenadas cartesianas. ´ importante salientar que no movimento horizontal a velocidade se mantém consE tante ao longo da trajetória descrita pelo corpo (Movimento Uniforme), desprezando-se a a¸cão do atrito ou interferência do vento. Logo o módulo da acelera¸cão é igual a zero. Logo, no movimento horizontal, temos: vx = constante

(2.15)

ax = 0

(2.16)

x − xo = (vo cosθ)t

(2.17)

2.5 Movimento em duas dimens˜ oes

2.5.2

Movimento Vertical

Para descrever o movimento vertical de um projétil pode-se adotar como referência o eixo y do sistema de coordenadas cartesianas com a dire¸cão vertical positiva orientada para cima. No movimento vertical a acelera¸cão é diferente de zero, o movimento é uniformemente variado e a velocidade decresce até atingir o ponto mais alto da trajetória, e então, tornase negativa com módulo crescente. Se trata de um movimento idêntico ao de queda livre, onde a acelera¸cão é constante e de intensidade g. Logo, no movimento vertical, temos: ay = −g

(2.18)

1 y − yo = (v0 senθ)t − gt2 2

(2.19)

vy = vo senθ − gt

(2.20)

vy2 = (vo senθ)2 − 2g(y − yo )

(2.21)

Ao considerar a posi¸cão inicial do projétil na origem do plano cartesiano, ou seja, xo = yo = 0, pode-se reescrever as equa¸cões (2.17) e (2.19) como: x = vox t

(2.22)

1 y = voy t − gt2 2

(2.23)

Substituindo (2.22) em (2.23) de maneira que se elimine o tempo, obtemos a equa¸cão da trajetória de um projétil y=

voy 1 g 2 x− x 2 vox 2 vox

(2.24)

se trata de uma parábola, portanto o objeto descreve uma trajetória parabólica, conforme a figura (2.2)8 .

A figura 2.2 encontra-se na p´ agina 60 da referˆencia [10]

2.5 Movimento em duas dimens˜ oes

Figura 2.2: Trajetória parabólica de um projétil sob o efeito da acelera¸cão g da gravidade

2.5.3

Alcance de um Proj´ etil

O alcance horizontal de um projétil é a distância horizontal percorrida pelo mesmo quando ele retorna ao n´ıvel de onde partiu. Para estudar o alcance horizontal de um projétil, iremos determinar alguns parâmetros, como: x − xo = R e y − yo = 0. Então, o alcance horizontal está sendo chamado de R. Das equa¸cões (2.17) e (2.19), obtemos: x − xo = (vo cosθ)t = R

(2.25)

1 y − yo = (v0 senθ)t − gt2 = 0 2

(2.26)

Substituindo (2.25) em (2.26) de modo que a vari´avel tempo seja eliminada, temos: R=

2vo2 senθcosθ g

(2.27)

Usando a rela¸cão trigonométrica sen2θ = 2senθcosθ a equa¸cão (2.27) pode ser reescrita na forma: vo2 R = sen2θ g

(2.28)

Da equa¸cão (2.28) percebe-se que R é máximo quando 2θ = 90 ◦ , ou seja, θ = 45 ◦ .

2.6 Momento Linear

De acordo com a análise do movimento de um projétil, um corpo que cai de uma altura h acima do solo levará o mesmo tempo para atingir o solo que um outro corpo lan¸cado horizontalmente da mesma altura h.9[10]

Figura 2.3: Duas bolas são soltas do mesmo ponto. Uma das bolas tem velocidade inicial nula e a outra tem velocidade inicial na dire¸cão horizontal. Em cada instante ambas as bolas estão à mesma altura, ou seja, a velocidade horizontal da bola não afeta seu movimento na vertical.

2.6

Momento Linear

A varia¸cão da velocidade em um determinado corpo é produzida por uma for¸ca que atua em um certo intervalo de tempo, porém essa varia¸cão depende do corpo no qual a for¸ca está atuando, pois for¸cas de mesma intensidade aplicadas durante um mesmo intervalo de tempo em corpos de diferentes massas resultam em diferentes varia¸cões de velocidades, o corpo de menor massa tem como consequência uma maior varia¸cão de velocidade. ´ muito mais dif´ıcil movimentar uma caixa contendo laranjas do que simplesmente E aplicar a mesma velocidade à caixa quando a mesma encontra-se vazia. Este fato indica que tanto a massa quanto a velocidade estão relacionadas na descri¸cão do movimento. A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que indica a quantidade de matéria 9

A figura 2.3 encontra-se na p´ agina 60 da referˆencia [10]

2.7 Colis˜ oes

que se move com certa velocidade. A massa m e a velocidade v são diretamente proporcionais à quantidade de movimento, também chamado de momento linear, expresso pela letra p. A dire¸cão e o sentido do momento linear coincide com a dire¸cão e sentido da velocidade e sua unidade no sistema internacional é o [kg.m/s]. − → → p =m×− v

(2.29)

O momento pode ser imaginado como a medida da dificuldade de levar a caixa at´e o repouso. Derivando a equa¸c˜ao (2.29) obtemos a Segunda Lei de Newton.[9]

→ → → d− p d(m− v) d− v → = =m = m− a dt dt dt − → → Substituindo o termo m− a pela for¸ca resultante FR , temos: − − → d→ p FR = dt

(2.30)

(2.31)

Então, a for¸ca resultante é igual a taxa de varia¸cão, no tempo, do momento linear. Se não houver uma for¸ca externa atuando sobre um sistema, o momento total do sistema se conserva. Este resultado é conhecido como a Lei de Conserva¸cão do Momento: “Se a for¸ca externa resultante que atua sobre um sistema for nula, a velocidade do centro de massa do sistema é constante e o momento total do sistema se conserva, isto é, permanece constante.”[9] A conserva¸cão do momento é muito importante nos estudos das colisões.

2.7

Colis˜ oes

Colisão é uma intera¸cão entre dois ou mais corpos. Como exemplo, o choque entre duas bolas de sinuca. Em todas as colisões, os corpos só interagem fortemente, um com o outro, durante o tempo da colisão.

[9]

2.7 Colis˜ oes

No estudo das colisões as for¸cas externas podem ser desprezadas, pois estas for¸cas são muito menores que as for¸cas de intera¸cão durante a colisão. Então, o momento linear sempre se conserva porque as for¸cas envolvidas são todas for¸cas internas. Um corpo de massa m1 e velocidade inicial v01 se dirige em dire¸cão a um segundo corpo com massa m2 que se movimenta com uma velocidade inicial v02 , sendo v02 < que v01 . Após um certo instante, ocorre uma colisão unidimensional entre os corpos 1 e 2, depois dessa colisão os corpos adquirem velocidades v1 e v2 . A conserva¸cão do momento nos fornece:[9]

m1 v1 + m2 v2 = m1 v01 + m2 v02

2.7.1

(2.32)

Colis˜ ao El´ astica

A colisão elástica ocorre quando há conserva¸cão da energia cinética. Consideremos dois corpos de massas m1 e m2 sofrendo uma colisão elástica frontal. Todo o movimento, neste caso, tanto antes como depois da colisão, ocorrerá em uma u ńica dire¸cão. Suponha que o corpo 2, esteja em repouso antes da colisão. Das Leis de Conserva¸cão do Momento Linear e da Energia Cinética, obtêm-se: m1 v1 + m2 v2 = m1 v01

(2.33)

1 1 1 2 m1 v12 + m2 v22 = m1 v01 2 2 2

(2.34)

Resolvendo o sistema das equa¸c˜oes (2.33) e (2.34), obtemos:

v1 =

m1 − m2 v01 m1 + m2

(2.35)

v2 =

2m1 v01 m1 + m2

(2.36)

2.7 Colis˜ oes

Pode-se observar que v2 sempre tem o mesmo sentido de v01 . Entretando, se m1 < m2 , o corpo 1 inverte o sentido da sua velocidade. Neste caso, o corpo 1 colide e volta. Se os corpos tiverem massas iguais, ou seja, m1 = m2 , teremos v1 = 0 e v2 = v1 , sendo que neste caso, o corpo 1 pára imediatamente após a colisão e transmite todo o seu movimento para o corpo 2.[10] Portanto para colisão elástica, temos três rela¸cões poss´ıveis entre m1 e m2 e o movimento dos corpos antes e depois da colisão mostradas na figura (2.4).

Figura 2.4: Colisão Elástica Frontal - possibilidades para a rela¸cão entre as duas massas

2.7.2

Colis˜ ao Inel´ astica

Numa colisão inelástica, a energia mecânica final do sistema é diferente da energia mecânica inicial. Um tipo de colisão frequente é quando dois corpos ficam ligados um ao outro após o choque. Neste caso, v2 = v1 . Supondo que o corpo 2 esteja inicialmente em repouso e aplicando a conserva¸cão do momento, temos:

m1 v01 = (m1 + m2 )v1

(2.37)

2.7 Colis˜ oes

v1 = v01

m1 (m1 + m2 )

onde a v1 dos corpos combinados ´e menor que a v01 do corpo incidente.

2.7.3

(2.38) [8]

Coeficiente de Restitui¸ c˜ ao

No caso de colisões elásticas, as energias cinéticas inicial e final são iguais:

1 1 1 1 2 2 m1 v12 + m2 v22 = m1 v1o + m2 v2o 2 2 2 2

(2.39)

Utilizando-se um pouco de ´algebra, podemos reescrever a equa¸c˜ao (2.39) da seguinte maneira:

2 2 m1 v12 + m2 v22 = m1 v1o + m2 v2o

(2.40)

2 2 m2 (v22 − v2o ) = m1 (v1o − v12 )

(2.41)

m2 (v2 − v2o )(v2 + v2o ) = m1 (v1o − v1 )(v1o + v1 )

(2.42)

Pela conserva¸c˜ao do momento linear sabemos que:

m1 v1 + m2 v2 = m1 v1o + m2 v2o

(2.43)

m2 (v2 − v2o ) = m1 (v1o − v1 )

(2.44)

De modo que:

2.7 Colis˜ oes

Dividindo a equa¸c˜ao (2.42) pela equa¸c˜ao (2.44) ficamos com:

v2 + v2o = v1o + v1

(2.45)

v2 − v1 = −(v2o − v1o )

(2.46)

Onde a equa¸cão (2.46) representa as velocidades relativas na colisão elástica. Se dois corpos colidem, v2o − v1o deve ser negativa, e a velocidade de aproxima¸cão −(v2o − v1o ), positiva. Depois da colisão, a velocidade de recessão v2 − v1 é positiva. A equa¸cão (2.46) afirma que: numa colisão elástica, a velocidade de recessão é igual à velocidade de aproxima¸cão.[9]

Ainda podemos escrever a partir da equa¸c˜ao (2.46) que:

ε=

|v2 − v1 | vrec = |v02 − v01 | vap

(2.47)

Essa equa¸c˜ao (2.47) define o coeficiente de restitui¸c˜ao ε.

O coeficiente de restitui¸cão ε mede, de certa forma, a elasticidade de uma colisão e se define como a razão entre a velocidade relativa antes da colisão e a velocidade relativa depois da colisão.[9] Sendo em uma colisão elástica ε = 1 e em uma colisão perfeitamente inelástica ε = 0. Então, podemos escrever:

ε=

|v2 − v1 | ≤1 |v02 − v01 |

(2.48)

Cap´ıtulo 3 Desenvolvimento 3.1

Sistema de Numera¸ c˜ ao Bin´ ario e Conversores de Sinais

A partir de uma pesquisa sobre o sistema de numera¸cão binário e conversores de sinais foi poss´ıvel a elabora¸cão e produ¸cão do material escrito nas seçcões 3.1.1 e 3.1.2 que servirá de apoio pedagógico para professores. Este material estará dispon´ıvel no site do GoPEF1 da PUC/SP. Parte deste material já vem sendo utilizado em oficinas de extensão oferecidas pelo Departamento de F´ısica através da COGEAE.2

3.1.1

Sistema de Numera¸ c˜ ao Bin´ ario

O sistema de numera¸cão mais utilizado é o sistema de numera¸cão decimal, conseq¨ uentemente estamos mais habituados com esse sistema. Para simplificar o entendimento faz-se necessário observar uma caracter´ıstica importante do sistema de numera¸cão decimal para posteriormente compará-lo com o sistema binário. O sistema de numera¸cão decimal também é chamado de sistema de base 10, denominado dessa forma porque têm em sua composi¸cão 10 s´ımbolos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 que podem ser expressos por intermédio da potência de dez para se obter um numeral. Uma caracter´ıstica importante do sistema de numera¸cão decimal é o seu valor de posi¸cão. Como exemplo considere o n´ umero decimal 285 onde o algarismo 5 encontra-se ocupando a posi¸cão ou 1

http://www.cogeae.pucsp.br A oficina Novas Tecnologias no Ensino de F´ısica oferecida durante o 1o e 2o semestres de 2007 utilizou parte do texto sobre sistemas de convers˜ao de sinais anal´ogico-digitais. 2

3.1 Sistema de Numera¸c˜ ao Bin´ ario e Conversores de Sinais

casa decimal da unidade (5 × 1 = 5 × 100 = 5), o algarismo 8 está localizado na posi¸cão das dezenas significando 80 unidades (8 × 10 = 8 × 101 = 80), já o algarismo 2 está localizado na posi¸cão das centenas significando duas centenas totalizando 200 unidades (2 × 100 = 2 × 102 = 200). Logo, para se obter o n´ umero decimal total é necessário somar o valor correspondente das três posi¸cões 200 + 80 + 5 tendo como resultado o n´ umero 285. Sendo n o n´ umero de d´ıgitos da parte inteira, no exemplo mencionado n = 3, pode-se escrever o n´ umero 285 de outra maneira: 285 = 2 × 10n−1 + 8 × 10n−2 + 5 × 10n−3 . ´ importante observar que o algarismo 2 está localizado na extrema esquerda (3.a E casa decimal) tem peso 2 (n − 1 = 3 − 1 = 2), maior do que o d´ıgito 5 que está localizado na 1.a casa e o d´ıgito 8 que está localizado na 2.a casa (n − 2 = 3 − 2 = 1) e tem peso 1, ou seja, a posi¸cão do algarismo com rela¸cão ao ponto decimal determina seu peso, e ainda, o algarismo situado à extrema esquerda do n´ umero está sendo multiplicado pela maior potência de dez, e portanto, é considerado o d´ıgito mais significativo. O sistema de numera¸cão binário, comumente chamado de sistema de numera¸cão de base 2, utiliza-se de apenas dois s´ımbolos (0 e 1). Cada d´ıgito binário é chamado de bit (Binary Digit) e um conjunto de 4 bits é um byte. Esse sistema de numera¸cão é extensivamente utilizado em processamento de dados digitais. A caracter´ıstica de valor de posi¸cão mencionado no sistema de numera¸cão decimal está presente em todos esses sistemas de numera¸cão e pode ser utilizado em contagens. Assim, a cada posi¸cão de cada algarismo de um n´ umero binário corresponde uma potência de 2, da mesma forma que em n´ umeros decimais correspondia uma potência de 10. Então, o princ´ıpio de posicionamento pode ser estendido a qualquer sistema numérico independentemente de sua base podendo converter um n´ umero binário para um n´ umero decimal.[11][12]

⇒ Exemplo 1 Convers˜ ao de um n´ umero bin´ ario para decimal:

N´ umero Bin´ario 1001 n=4 1001 = 1 × 2n−1 + 0 × 2n−2 + 0 × 2n−3 + 1 × 2n−4 1001 = 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 1001 = 1 × 8 + 0 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9

3.1 Sistema de Numera¸c˜ ao Bin´ ario e Conversores de Sinais

O n´ umero bin´ario 1001 corresponde ao n´ umero 9 em decimal.

Assim como no sistema decimal, dependendo do posicionamento, o algarismo ou bit terá um peso, sendo o bit da extrema esquerda o mais significativo (MSB - most significant bit) e o da extrema direita o bit menos significativo (LSB - least significant bit). Também é poss´ıvel converter um n´ umero decimal em binário, o método mais simples de se realizar essa opera¸cão consiste em dividir sucessivamente o n´ umero decimal por 2 até se obter o quociente zero. Sendo que os restos dessas divisões posicionados na ordem inversa correspondem ao n´ umero binário, resultado da conversão de decimal para binário.

⇒ Exemplo 2 Convers˜ ao de um n´ umero decimal para bin´ ario: N´ umero Decimal 60

O n´ umero decimal 60 corresponde ao n´ umero bin´ario 111100.

O n´ umero 111100 é chamado de frase binária de 6 bits, pois cada posi¸cão dessa frase binária é chamada de bit. Utilizando 6 bits é poss´ıvel se obter 64 combina¸cões, ou seja, 64 frases binárias diferentes. Portanto, o n´ umero de frases poss´ıveis é dado por 2N onde N é o n´ umero de bits. Para facilitar o entendimento da conversão de n´ umeros decimais fracionários para binário é necessário dividir processo em duas etapas.

1.a ) Etapa: Conversão da parte inteira Essa primeira etapa consiste no método conhecido anteriormente de conversão do n´ umero decimal em binário.

3.1 Sistema de Numera¸c˜ ao Bin´ ario e Conversores de Sinais

2.a ) Etapa: Conversão da parte fracionária. Na segunda etapa deve ser efetuada multiplica¸cões sucessivas do n´ umero fracionário por 2 até se obter como resultado fracionário do produto o n´ umero zero, caso contrário trata-se de uma d´ızima devendo ser definido o n´ umero de d´ıgitos após a v´ırgula. Sendo o resultado binário dessa conversão à parte inteira dos produtos efetuados.

⇒ Exemplo 3 Convers˜ ao de um n´ umero decimal fracion´ ario para bin´ ario: N´ umero Decimal Fracion´ario 5,625

1.a ) Etapa: 5

O n´ umero decimal 5 corresponde ao n´ umero bin´ario 101.

2.a ) Etapa: 0, 625

O n´ umero decimal fracionário 0, 625 corresponde ao n´ umero binário fracionário 0, 101 A união da parte inteira com a parte fracionária determina o resultado da conversão, ou seja, o n´ umero decimal fracionário 5, 625 corresponde ao n´ umero binário fracionário 101, 101.[11][12]

3.1 Sistema de Numera¸c˜ ao Bin´ ario e Conversores de Sinais

3.1.2

Conversores

A comunica¸cão de dois sistemas que possuem ambientes diferentes é realizada através de interfaces. Um computador digital processa apenas sinais discretos (digitais) enquanto que o ambiente externo produz sinais no formato analógico (sinais cont´ınuos). As grandezas analógicas são aquelas cujas medidas podem assumir uma infinidade de valores. O mundo f´ısico apresenta diversos exemplos de grandezas analógicas como: posi¸cão, for¸ca, intensidade de corrente elétrica, temperatura, intensidade sonora, tensão, velocidade, intensidade de luz, pressão, etc. Para que ocorra intera¸cão entre esses dois sistemas é necessário criar uma interface que transforme os tipos de sinais. Por isso foram criados os conversores que são utilizados em todos os campos de atividades em que se necessita de tal opera¸cão. Os conversores podem ser do tipo A/D que realiza a conversão do sinal analógico em um sinal digital e D/A que efetua a opera¸cão contrária, constituindo dois aspectos muito importantes do processamento de dados digital. A principal aplica¸cão do conversor analógico digital está na aquisi¸cão de dados. O conversor é um circuito integrado que converte grandezas analógicas externas em informa¸cões digitais utilizando o sistema binário para representar dois n´ıveis de tensão, ALTO ou BAIXO, sendo um n´ıvel de tensão alto representado pelo d´ıgito 1 e um n´ıvel de tensão baixo ou zero volt representado pelo d´ıgito 0 (zero). Os principais fatores que determinam a precisão da representa¸cão dessas informa¸cões digitais são a faixa de entrada e a resolu¸cão. A resolu¸cão é um fator que indica a menor varia¸cão do sinal analógico que o conversor consegue detectar, sendo a mesma expressa em termos de n´ umero de bits. O parâmetro “faixa de entrada” está associado à resolu¸cão; o mesmo informa a faixa de tensões ou correntes que o conversor consegue representar numericamente, ou seja, se o sinal de entrada estiver fora desta faixa, ele não poderá ser representado pelo conversor, será necessário amplificar ou atenuar o sinal antes de conectá-lo na entrada do mesmo. Como exemplo de aquisi¸cão de dados utilizando um conversor analógico digital, pode ser citada a conversão de eventos e grandezas f´ısicas com o aux´ılio de sensores conforme o diagrama representado a seguir (Figura 3.1).[11][12]

3.2 Convers˜ ao de sinais anal´ ogicos em frases bin´ arias atrav´ es da utiliza¸ c˜ ao de um conversor comercial ADC0804 24

Figura 3.1: Esquema de utiliza¸c˜ao do conversor ADC0804

3.2

Convers˜ ao de sinais anal´ ogicos em frases bin´ arias atrav´ es da utiliza¸ c˜ ao de um conversor comercial ADC0804

A elabora¸cão dos materiais descritos nas seçcões 3.1.1 e 3.1.2 colaboraram com a montagem de um circuito didático de um conversor de sinais analógico-digital que permite a visualiza¸cão das diferentes frases binárias para cada entrada de sinal analógico, sendo o circuito didático descrito e constru´ıdo pelo aluno Leandro César Pereira Gomes Safra. Posteriormente foi realizado um procedimento experimental com o circuito mencionado acima possibilitando a aplica¸cão de um determinado valor de tensão cont´ınua em sua entrada e verificando numa seq¨ uência de 08 leds a frase binária atribu´ıda, fixando 5 Volts para a tensão de referência do ADC, sendo tal procedimento descrito com mais detalhes nesta seçcão.

3.2.1

Equipamentos

• 1 ADC0804 Intersil • 1 Soquete para conexão do ADC • 8 Resistências de 330 Ω • 1 Resistência de 10 kΩ • 1 Capacitor eletrol´ıtico de 10 mF

3.2 Convers˜ ao de sinais anal´ ogicos em frases bin´ arias atrav´ es da utiliza¸ c˜ ao de um conversor comercial ADC0804 25

• 1 Capacitor cerâmico de 150 pF • 3 Capacitores de poliéster de 10 nF • 1 Potenciômetro de 100 kΩ • 8 LEDs • 1 Chave normalmente aberta • 3 Garras tipo jacaré • 1 Conector para o terminal de alimenta¸cão da fonte • 1 Protoboard EIC 106 • 1 Sistema de Alimenta¸cão - Fonte de celular de 5,2 V DC de sa´ıda Kyocera modelo TXTVL10044 • Fios de liga¸cão • 1 Mult´ımetro - Minipa ET-2042

3.2.2

Metodologia

Inicialmente foi utilizado o conversor Analógico Digital comercial ADC0804 de 8 bits, lembrando de que 28 = 256, isso significa que na sa´ıda é poss´ıvel se obter 256 frases binárias diferentes que podem ser utilizadas para demonstra¸cão de conversão de um sinal analógico como tensão de entrada em sua respectiva frase binária. O conversor ADC0804 opera com uma fonte de alimenta¸cão de 5 V e pode ser utilizada na entrada analógica uma faixa de tensão de 0 a 5 V. A resolu¸cão foi obtida através da tensão máxima de opera¸cão dividida pelo n´ umero de frases poss´ıveis, ou seja, 5 V /256 = 0, 0195 V ou 19,5 mV. Seu tempo de conversão é menor do que 100 µs, sendo poss´ıvel realizar mais de 5000 conversões por segundo, o mesmo possui um gerador de sinal para sua base de tempo (clock ) que necessita apenas de um resistor e de um capacitor externo. Os pinos dos circuitos integrados são dispostos em um padrão definido, sendo a partir do entalhe, numerados no sentido anti-horário conforme a Figura (3.2)3 .[13][1][14] 3

A figura 3.2 encontra-se dispon´ıvel na referˆencia [15].

3.2 Convers˜ ao de sinais anal´ ogicos em frases bin´ arias atrav´ es da utiliza¸ c˜ ao de um conversor comercial ADC0804 26

Figura 3.2: Mapeamento dos terminais do conversor ADC0804[15] .

O ADC0804 foi fixado no protoboard possibilitando sua conex˜ao com os outros componentes do circuito esquematizado na Figura (3.3), montado para comprovar o estudo das frases bin´arias.

Figura 3.3: Diagrama completo do teste do conversor

A tensão na faixa de 0 a 5 V fornecida para o teste da utiliza¸cão do conversor foi controlada por um potenciômetro e a alimenta¸cão do conversor fornecida por uma fonte estabilizadora.

3.2 Convers˜ ao de sinais anal´ ogicos em frases bin´ arias atrav´ es da utiliza¸ c˜ ao de um conversor comercial ADC0804 27

Os diodos emissores de luz (LEDs - light emitting diodes) foram posicionados de forma que o catodo permaneceu ligado na terra e por meio de resistores limitadores de corrente de aproximadamente 330 Ω. Lembrando que existem algumas dicas simples para diferenciar o terminal anodo do catodo: 1. verificando o chanfro no encapsulamento, sendo que o mesmo se encontra do lado do catodo - 2. observando o terminal mais longo que normalmente ´e do anodo - 3. verificando a bandeira que pertence ao terminal catodo.4[11]

Figura 3.4: Dicas para diferenciar o terminal anodo do terminal catodo de um LED

A fonte de alimenta¸c˜ao foi devidamente controlada por um volt´ımetro e desligada antes de remover ou inserir os circuitos integrados, tendo em vista que uma tens˜ao alta pode danificar o mesmo.

A visualiza¸cão da frase binária é fornecida pelos LEDs de acordo com a tensão fornecida na entrada analógica do conversor, lembrando que a escala digital deste conversor vai de 00000000 a 11111111 com 256 valores poss´ıveis.

Figura 3.5: Visualiza¸cão da frase binária fornecida pelos LEDs quando submetidos à tensão m´ınima e máxima, respectivamente, sendo que os LEDs apagados correspondem ao bit 0 e os LEDs quando acesos correspondem ao bit 1.

A Figura 3.4 encontra-se na p´ agina 51 da referˆencia [11]

3.2 Convers˜ ao de sinais anal´ ogicos em frases bin´ arias atrav´ es da utiliza¸ c˜ ao de um conversor comercial ADC0804 28

3.2.3

Resultados

Para demonstrar a conversão de um sinal analógico em frase binária, foi fornecido ao circuito, através de uma fonte estabilizada de celular, uma tensão que pode variar de 0 a 5 V. A mesma pode ser controlada por um mult´ımetro e um potenciômetro, sendo poss´ıvel obter as frases binárias visualizadas através dos LEDs em intervalos de tensão da ordem de 0,20 V em 0,20 V. Deve-se lembrar que para escrever a frase binária, é necessário iniciar a leitura pelo algarismo mais significativo.

As frases foram anotadas convertidas em n´ umero decimal, conforme a Tabela (3.1), sendo poss´ıvel comparar as leituras efetuadas pelo mult´ımetro e os valores de tens˜ao fornecidos pelas respectivas frases bin´arias visualizadas.

Figura 3.6: Gráfico que mostra a linearidade entre as tensões lidas no mult´ımetro e o correspondente valor binário.

3.2 Convers˜ ao de sinais anal´ ogicos em frases bin´ arias atrav´ es da utiliza¸ c˜ ao de um conversor comercial ADC0804 29

Tabela 3.1: Tabela de dados referentes à conversão de sinal analógico em frases binárias

3.2.4

Discuss˜ ao

De acordo com os resultados obtidos na Tabela (3.1), podemos observar que as conversões de sinais analógicos em frases binárias efetuadas pelo conversor ADC0804 fornecem resultados de tensão aproximados dos valores medidos pelo mult´ımetro digital. Portanto, o conversor pode ser utilizado como instrumento de medida, neste caso, como volt´ımetro.

3.3 Constru¸c˜ ao do Sistema de Aquisi¸ c˜ ao de Dados

Os erros verificados através da tabela para valores de tensão aproximadamente entre 0,20 V e 1,80 V podem estar associados a ru´ıdos eletrônicos, devido a ausência de blindagem, dificultando medidas com pequenos valores de tensão. A placa de som do computador pode ser considerada um conversor, assim como o ADC utilizado. Ela converte grandezas analógicas externas em informa¸cões digitais utilizando o sistema binário para representar dois n´ıveis de tensão, ALTO ou BAIXO, sendo um n´ıvel de tensão alto representado pelo d´ıgito 1 e um n´ıvel de tensão baixo ou zero volt representado pelo d´ıgito 0 (zero). As placas de som normalmente utilizadas apresentam em geral pelo menos 16 bits e taxas de aquisi¸cão que variam de 20 a 44 kHz, o que torna o computador um instrumento de medida bastante poderoso em laboratórios didáticos de F´ısica.

3.3

Constru¸c˜ ao do Sistema de Aquisi¸ c˜ ao de Dados

Para a constru¸cão do sistema de aquisi¸cão de dados proposto e desenvolvido nesse trabalho, as exigências são m´ınimas.

3.3.1

Informa¸ c˜ oes sobre o Computador

O componente básico do nosso sistema é o computador que precisa estar com a placa de som devidamente instalada. Atualmente, devido aos baixos custos do sistema de multim´ıdia (placa de som, CD-ROM e alto-falantes) a maioria dos computadores já vem com essas facilidades incorporadas ao próprio equipamento.[3] Caso o computador não tenha placa de som incorporada, é necessário instalar a mesma, sendo posicionada e encaixada em um dos slots da placa mãe do computador, além de ser devidamente configurada com drivers de controle que acompanham o hardware. Uma configura¸cão m´ınima do computador é exigida para o funcionamento do sistema de aquisi¸cão de dados, como um processador AT486 ou superior, 8Mbytes de memória RAM, menos de 1Mbyte de memória de disco r´ıgido do computador (para instala¸cão dos

3.3 Constru¸c˜ ao do Sistema de Aquisi¸ c˜ ao de Dados

softwares exigidos).[3] Em n´ıvel de software, é necessário que o computador esteja funcionando com a plataforma Windows e os drivers da placa de som estejam instalados e devidamente configurados. Além disso, é necessário efetuar o download do software de Edi¸cão Sonora Audacity5 ou Cool Edit6 , ambos dispon´ıveis gratuitamente na Internet, conforme indicado. Esses softwares de edi¸cão de áudio permitem um maior controle sobre o sinal a ser armazenado e propiciam outros recursos, como conversão do sinal armazenado para vários formatos (WAV, MP3, etc).

3.3.2

Placa de Som

´ uma interface encaixada A placa de som é um dos componentes da multim´ıdia. E em conector de expansão do microcomputador, com a fun¸cão de processar digitalmente o som.[16] As placas de som são constitu´ıdas por dispositivos com um ou mais chips responsáveis pelo processamento e emissão do áudio gerado pelas aplica¸cões. Para que isso seja ´ neste poss´ıvel nos computadores, é necessário trabalhar com sinais sonoros digitais. E ponto que entra em cena os conversores denominados ADC (Conversor Analógico - Digital) e DAC (Conversor Digital - Analógico). Ao ADC (também conhecido como Conversor A/D) cabe a tarefa de digitaliza¸cão dos sinais sonoros. A placa de som recebe esses sinais de um dispositivo externo, por exemplo, um microfone ou um instrumento musical. O som oriundo desses dispositivos é disponibilizado por sinais analógicos. Todavia, os computadores só trabalham com informa¸cões digitais, sendo necessário, portanto, fazer uma conversão de analógico para ´ exatamente isso que o ADC faz. Para ouvirmos o som emitido pelos comdigital. E putadores, conectamos à placa de som caixas ac´ usticas ou fones de ouvido. Para o áudio chegar até os nossos ouvidos por esses dispositivos, é necessário fazer outra conversão: a de sinais digitais (isto é, os sinais trabalhados pela máquina) para sinais analógicos. 5

Página em que se pode efetuar o download do software de edi¸cão sonora Audacity (freeware): http://audacity.sourceforge.net/download/ (acesso em 11/10/2007) 6 Página em que se pode efetuar o download do software de edi¸cão sonora Cool Edit (shareware): http://baixaki.ig.com.br/download/Cool-Edit-2000-1-1.htm (acesso em 11/10/2007)

3.3 Constru¸c˜ ao do Sistema de Aquisi¸ c˜ ao de Dados

´ claro, que há Essa tarefa é feita pelo DAC (também conhecido por Conversor D/A). E situa¸cões em que se é necessário trabalhar com ambos os conversores ao mesmo tempo. Isso é poss´ıvel na maioria das placas de som, em um recurso denominado fullduplex.[17] Atualmente, a placa de som vem integrada na placa mãe (onboard) e suas principais caracter´ısticas técnicas são: resolu¸cão (n´ umero de bits que a placa manipula), taxa de amostragem, rela¸cão sinal/ru´ıdo e sintetizador que serão brevemente discutidos nesta seçcão.

Resolu¸ c˜ ao das placas de som

´ comum encontrar nas especifica¸cões das placas de som indica¸cões que sugerem que E o dispositivo trabalha a 32, 64 ou 128 bits. Na verdade, a maioria das placas sonoras trabalha com resolu¸cões de 16 bits (as mais antigas trabalhavam apenas com 8 bits), com exce¸cão para alguns modelos mais sofisticados, que podem trabalhar com mais bits. Os n´ umeros superiores a 16 informados nas especifica¸cões, geralmente indicam a quantidade de tons simultâneos que a placa pode trabalhar (polifonia). Os tradicionais 16 bits são suficientes para reproduzir com alta qualidade sonora os sons que somos capazes de ouvir, por isso não há a necessidade de trabalhar com mais bits. As placas que possuem 20 bits (ou mais) geralmente são usadas para evitar perda de qualidade em certas aplica¸cões. Isso significa que possuem alta fidelidade sonora, embora nem sempre notemos a diferen¸ca.[17]

Taxa de amostragem

Taxa de amostragem é a quantidade de pontos por segundo que é capturada ou reproduzida pela placa de som.[16] Muitas das placas de som atuais trabalham com uma taxa de amostragem de até 100 kHz (aproximadamente) e, dependendo do modelo, esse valor pode ser muito superior. Mas, o que isso quer dizer? Para entender, observe o gráfico de onda representado na Figura (3.7)7[17] . 7

As figuras 3.7 e 3.8 foram modificadas e encontram-se originalmente dispon´ıveis no site mencionado na referˆencia [16].

3.3 Constru¸c˜ ao do Sistema de Aquisi¸ c˜ ao de Dados

Figura 3.7: Representa¸c˜ao anal´ogica do som.

A ilustra¸cão representa um som na forma analógica. Como o computador trabalha apenas com sinais digitais, é necessário fazer uma conversão, todavia, não é poss´ıvel “capturar” todos os pontos do sinal. A freq¨ uência determina o intervalo entre cada 2 pontos capturados. Quanto mais pontos, mais fiel será o áudio. Veja um comparativo entre os gráficos abaixo na Figura (3.8). Note que, com 11 kHz, a captura será menor que com 44 kHz, indicando que a qualidade do áudio será inferior[17] :

Figura 3.8: Observe que, com 44 kHz, o sinal digital (em vermelho) é muito fiel ao sinal analógico (em azul), indicando boa qualidade de áudio. No entanto, com 11 kHz, o sinal digital acaba não sendo fiel ao sinal analógico, causando perda de qualidade do áudio[17] .

3.3 Constru¸c˜ ao do Sistema de Aquisi¸ c˜ ao de Dados

A maioria das placas de som trabalham com uma taxa m´axima de 44.100 Hz, a mesma qualidade do CD de ´audio. Diversas placas de som conseguem trabalhar com uma taxa de amostragem maior, em geral 48 kHz.[16]

Resposta de freq¨ uˆ encia

A resposta de freq¨ uência indica a faixa de freq¨ uências que a placa de som pode oferecer. Nos dispositivos mais comuns, esse intervalo fica entre 20 Hz e 20 kHz, que é a faixa de freq¨ uência que o ouvido humano é capaz de escutar. Dependendo da freq¨ uência, pode haver desvios, isto é, perdas ou ganhos. Esse parâmetro é medido em decibéis (dB). Placas que possuem esse desvio numa taxa inferior a 1 dB (para mais ou para menos) são indicadas para se obter uma boa qualidade de áudio nos mais diversos tons.[17]

Rela¸ c˜ ao sinal/ru´ıdo

Essa caracter´ıstica mede o n´ıvel de ru´ıdo gerado pela placa de som (uma espécie de interferência). A maioria das placas de som possui uma péssima rela¸cão sinal/ru´ıdo, não sendo indicadas para o uso de áudio profissinal. Por esse motivo, a maioria dos fabricantes omite essa caracter´ıstica na rela¸cão de especifica¸cões técnicas da placa de som. Esse indicativo é medido em decibéis. Placas de boa qualidade geralmente têm SNR8 acima de 90 dB.[16]

Sintetizadores e MIDI

Quando um som é gerado no computador, o arquivo final costuma ficar muito grande, fazendo com que seja necessário usar formatos de compacta¸cão de áudio (como MP3 e Ogg Vorbis) e, principalmente, sintetizadores. Estes são “orientados” por um padrão conhecido como MIDI (Musical Instrument Data Interface). 8

A rela¸c˜ ao sinal/ru´ıdo pode ser encontrada em algumas referˆencias como SNR (Signal to Noise Ratio)[17]

3.3 Constru¸c˜ ao do Sistema de Aquisi¸ c˜ ao de Dados

Os arquivos MIDI são muito pequenos, se comparados aos formatos de áudio tradicionais. Isso se deve ao fato desse formato conter, na verdade, seq¨ uências de notas musicais. Assim, cabe aos sintetizadores a tarefa de seguir essas seq¨ uências para gerar o áudio. O sintetizador FM (Freq¨ uência Modulada) é um dos mais comuns, já que permite a gera¸cão de áudio na placa de som sem a necessidade de usar áudio digitalizado. Os efeitos sonoros existentes em jogos, por exemplo, podem ser gerados dessa forma. Para garantir um áudio mais real, as placas de som também podem utilizar um tipo de sintetizador conhecido como Wave Table. Por meio dele, é poss´ıvel constituir áudio através de amostras oriundas de instrumentos sonoros reais. Neste caso, as amostras podem ficar gravadas em uma memória própria da placa de som. Esse sintetizador também pode ser emulado por software.[17]

Conex˜ oes da Placa de Som

As placas de som podem ter vários tipos de conexões, tudo depende do modelo e da finalidade de uso do dispositivo. A lista abaixo mostra os tipos de conexão mais comuns[17] : • MIC: entrada para microfone; • Line-In: entrada para conectar aparelhos sonoros, como um rádio, por exemplo; • Line-Out: entrada para conectar caixas de som ou fone de ouvido; • Speaker: nesta entrada, pode-se ligar caixas de som sem amplifica¸cão; • Joystick/MIDI: entrada para ligar joystick (controle para jogos) ou instrumentos MIDI; • SPDIF: entrada para conexão de aparelhos externos. No caso da conexão SPDIF (Sony/Philips Digital Interface), cabe uma observa¸cão: esse padrão, na verdade, é composto por vários tipos de conexão; uma delas serve para conectar um drive de CD/DVD à placa de som, fazendo com que esta tenha a tarefa de

3.3 Constru¸c˜ ao do Sistema de Aquisi¸ c˜ ao de Dados

Figura 3.9: Representa¸c˜ao da placa de som e seus respectivos conectores.[16]

converter os sinais digitais para analógicos do áudio de CDs de m´ usica. Além disso, o SPDIF também pode usar conectores ópticos e coaxiais, onde pode-se ligar, por exemplo, um home theater.[17] Como mostra a Tabela (3.2)9 , convencionou-se aplicar cores para cada conexão. Essas cores podem ser aplicadas nos dispositivos a serem encaixados, assim fica mais fácil localizar qual a entrada correta para cada um.[17] Os conectores ficam localizados na parte traseira do gabinete do computador.

Tabela 3.2: Tabela de cores de conex˜oes da placa de som.[16]

Em nosso sistema experimental de aquisi¸c˜ao de dados utilizamos o conector MIC da placa de som. 9

A Tabela 3.2 e a Figura 3.9 encontram-se dispon´ıveis no site da referˆencia [16].

3.3 Constru¸c˜ ao do Sistema de Aquisi¸ c˜ ao de Dados

Quando a placa de som é utilizada para gravar um sinal analógico, o mesmo é amplificado e passa por um misturador analógico (mixer); logo após esse processo, o sinal é convertido pelo conversor A/D em um sinal digital o qual é lido pelo processador do computador. Quando queremos transformar um sinal digital em analógico, temos o caminho inverso. A Figura (3.10) 10 mostra um diagrama simplificado de funcionamento das principais entradas e sa´ıdas de áudio da placa de som[5] .

Figura 3.10: Diagrama que representa o funcionamento de uma interface de ´audio existente na placa de som do computador.

A conversão geralmente é feita em 16 bits e com uma taxa de amostragem de 44,1 kHz. E o limite de funcionamento das placas comuns está na faixa de frequência de 20 Hz até aproximadamente 20 kHz. Uma desvantagem desta forma de aquisi¸cão é que não podemos trabalhar com sinais de corrente cont´ınua, pois as sa´ıdas de áudio e a entrada de microfone da placa de som possuem capacitores ligados em série, portanto, as experiências devem ser realizadas com sinais variáveis no tempo.[5]

3.3.3

Sensores

Os transdutores como termopares, LDR’s11 e potenciômetros são elementos de resistência variável e podem ser utilizados como sensores.[2] O sensor utilizado para recep¸cão do sinal no sistema de aquisi¸cão de dados proposto neste trabalho, é o fototransistor. 10 11

A figura encontra-se dispon´ıvel na p´agina 178 da referˆencia [5]. LDR light dependent resistor

3.3 Constru¸c˜ ao do Sistema de Aquisi¸ c˜ ao de Dados

O fototransistor é um transistor com a jun¸cão coletor-base exposta à luz; é usado como detector, funcionando como um resistor variável cuja impedância muda em fun¸cão da intensidade de luz detectada pelo receptor. Fototransistores são bem mais sens´ıveis que fotodiodos12 , gerando correntes da ordem de mA quando iluminados a 1 mW/cm2 .[4] Um fototransistor com ganho suficientemente alto pode ser conectado diretamente na entrada de microfone da placa de som, caso contrário é necessário um circuito para amplificar o sinal. Quando a incidência de luz no sensor receptor é interrompida através de um bloqueio no emissor, o fototransistor fica polarizado inversamente enquanto não for iluminado pelo emissor, comportando-se então como uma chave aberta no circuito, pois sua resistência elétrica é elevada, de forma que a corrente na linha digital permanece em 5 mA e o bit no estado 1 (alto). No instante em que o feixe de luz é desbloqueado e, portanto, o receptor é iluminado pelo emissor, o circuito é fechado e uma corrente elétrica da ordem de 1 mA é coletada na placa de som, sendo que o bit muda para o estado zero (baixo) quando a corrente for inferior a 4 mA. Assim, essa caracter´ıstica de deteçcão binária pode ser usada como um medidor de intervalos de tempo, o que se torna u ´til em diversos experimentos no laboratório didático de f´ısica.

3.3.4

[7]

Cabo RCA

O cabo RCA possui em uma de suas extremidades um pino P2 estéreo também conhecido como conector Jack e na outra, dois “jacarés” que servem para capturar o sinal recebido pelos sensores. Neste caso, os sensores utilizados são os fototransistores que, dependendo do arranjo experimental, são associados em série com uma bateria e um resistor. São esses sensores que captam o sinal e o enviam através do cabo mencionado conectado na entrada de microfone do computador, permitindo a análise desses impulsos em softwares de som por meio da visualiza¸cão tanto em componentes de freq¨ uência quanto em amplitude x tempo.

As corrente obtidas com um fotodiodo são geralmente baixas, menores que 100 micro àmpere, não sendo poss´ıvel conectar um fotodiodo diretamente nos conectores da placa de som

3.4 Determina¸c˜ ao da Acelera¸c˜ ao da Gravidade - Queda Livre

Figura 3.11: Pino P2 est´ereo

Figura 3.12: Cabo RCA

3.4

Determina¸c˜ ao da Acelera¸ c˜ ao da Gravidade - Queda Livre

O experimento que permite a determina¸cão da acelera¸cão da gravidade utiliza um u ńico fototransistor acoplado diretamente à entrada de microfone da placa de som do computador. Neste experimento uma placa de acr´ılico transparente com fitas opacas de mesma largura e em distâncias conhecidas foi lan¸cada de maneira que a passagem da placa no sensor ocasionou um bloqueio e desbloqueio sucessivo da luz emitida por uma ponteira laser gerando uma seq¨ uência de pulsos captados pela entrada de microfone e analisados através do software Audacity (freeware) dispon´ıvel na Internet

3.4.1

Equipamentos

• Ponteira Laser • Fototransistor • Cabo RCA 13

http://audacity.sourceforge.net/download/ - o download do software de edi¸c˜ao sonora utilizado pode ser efetuado atrav´es do endere¸co mencionado (acesso em 11/10/2007).

3.4 Determina¸c˜ ao da Acelera¸c˜ ao da Gravidade - Queda Livre

• Placa de Acr´ılico • Fitas Opacas • Computador • Software Audacity • Fios de Liga¸c˜ao • Suporte Universal • R´egua

3.4.2

Metodologia

Primeiramente deve-se preparar a placa de acr´ılico utilizada no experimento, para isso, deve-se efetuar a colagem da fita adesiva opaca na placa de acr´ılico transparente conforme ilustra a Figura (3.13), mantendo aproximadamente a mesma distˆancia entre uma fita e outra.

Figura 3.13: Esbo¸co da placa de acr´ılico preparada para o experimento de determina¸c˜ao da acelera¸c˜ao da gravidade.

Placas como esta, são conhecidas como picket fence. Podem também ser adquiridas comercialmente através da Pasco Scientific

Isso permite obter-se valores discretos para a contagem do tempo de queda, o que equivale a medir as posi¸cões instantâneas de queda do objeto.[7] Em seguida podem-se utilizar dois suportes universais para posicionar o sensor de maneira que possa incidir sobre ele a luz de uma ponteira laser. O fototransistor (sensor) deve ser conectado na entrada de microfone do microcomputador por intermédio do cabo RCA constru´ıdo na seçcão 3.3.4. 14

Pasco Picket fence http://www.pasco.com/products/groups/53-351-1.html (acesso em 11/10/2007).

3.4 Determina¸c˜ ao da Acelera¸c˜ ao da Gravidade - Queda Livre

Figura 3.14: Esquema da montagem experimental para determina¸c˜ao da acelera¸c˜ao da gravidade.

A placa de acr´ılico deve ser lan¸cada entre a ponteira laser e o sensor, ocasionando um bloqueio e desbloqueio de incidência de luz no sensor, já que a placa de acr´ılico é transparente permitindo a passagem de luz; porém onde há segmentos de fita adesiva opaca a luz é bloqueada. Com a incidência de luz o fototransistor encontra-se conduzindo, portanto, ao bloquear e desbloquear a incidência de luz, pulsos de tensão são gerados e captados pela entrada de microfone. A coleta de dados é realizada via software, que permite que os instantes de bloqueio e desbloqueio de incidência de luz no sensor sejam adquiridos por intermédio da posi¸cão do cursor. Assim, pode-se construir uma curva s x t, já que os espa¸cos entre as fitas adesivas bem como as espessuras correspondentes, são conhecidos e podem ser medidos facilmente com uma régua. A Figura (3.15)15 mostra a rela¸cão entre cada instante observado através do software de analise sonora e os espa¸cos de bloqueio e desbloqueio da placa de lan¸camento, a partir da qual a tabela de posi¸cão versus tempo pode ser facilmente obtida.[18]

Através da curva obtida (polinômio de segundo grau)a partir de um software gráfico, é poss´ıvel determinar, em módulo, o valor da acelera¸cão da gravidade g: como a equa¸cão do gráfico é do tipo: y = ax2 + bx + c, comparado com a expressão S = So + Vo t + 12 at2 , pode-se verificar que a acelera¸cão gravitacional será duas vezes o valor de a.

A Figura (3.15) encontra-se dispon´ıvel na referˆencia [18].

3.4 Determina¸c˜ ao da Acelera¸c˜ ao da Gravidade - Queda Livre

Figura 3.15: Rela¸cão entre o sinal obtido através do software de edi¸cão sonora e os intervalos de bloqueio de desbloqueio da placa de lan¸camento.

Figura 3.16: Fotografia do arranjo experimental de queda livre

3.4 Determina¸c˜ ao da Acelera¸c˜ ao da Gravidade - Queda Livre

3.4.3

Resultados

Para verificar a reprodutibilidade do sistema e ter uma boa estatistica no resultado obtido realizamos cerca de 100 lan¸camentos da placa bloqueadora. Os ensaios foram realizados mantendo as mesmas condi¸cões experimentais durante todo o tempo. As seq¨ uências de pulsos captados pela entrada de microfone a cada ensaio realizado foram cuidadosamente analisadas no software Audacity, o mesmo nos permite obter o tempo de cada bloqueio e desbloqueio do sinal conforme ilustra¸cão da Figura (3.17) que mostra um “print screen” da área de trabalho do software utilizado.

´ Figura 3.17: Area de trabalho do software Audacity mostrando um exemplo da seq¨ uência de pulsos gerados em um u ńico ensaio onde a posi¸cão do cursor indica o instante de tempo de cada bloqueio e desbloqueio do sinal.

A an´alise do sinal no software indicado conforme a Figura (3.15) permite que se obtenha uma tabela com os parˆametros espa¸co (cm) e tempo (s) conforme o exemplo visualizado na Tabela (3.3)

3.4 Determina¸c˜ ao da Acelera¸c˜ ao da Gravidade - Queda Livre

Tabela 3.3: Exemplo de tabela obtida pela rela¸c˜ao dos pulsos visualizados no software em um u ´nico ensaio e o tempo de bloqueio e desbloqueio do sinal.

De acordo com os resultados obtidos na Tabela (3.3), foi poss´ıvel a constru¸c˜ao da curva s x t conforme a Figura (3.18).

Conforme a metodologia proposta, o valor da acelera¸c˜ao da gravidade determinada a partir do Gr´afico (3.18) resulta em g = (979 ± 25) cm/s2 .

Todos os gr´ aficos obtidos, para cada ensaio realizado, est˜ao dispon´ıveis no Apˆendice 1.

3.4 Determina¸c˜ ao da Acelera¸c˜ ao da Gravidade - Queda Livre

Figura 3.18: Exemplo de gráfico obtido a partir do lan¸camento da placa conhecida como picket fence responsável pelo bloqueio e desbloqueio da luz incidente no fototransistor acoplado através do cabo RCA na entrada mic da placa de som.

A Tabela (3.4) mostra todos os resultados de acelera¸cão da gravidade obtidos com a metodologia proposta com seus respectivos desvios. ´ importante mencionar que os desvios apresentados na Tabela (3.4) são provenientes E das curvas tra¸cadas pelos métodos dos m´ınimos quadrados17 , portanto, são adquiridos por intermédio do software gráfico utilizado Origin. Logo, estamos trabalhando com desvios estat´ısticos.

Obtendo-se como o valor m´edio da acelera¸c˜ao da gravidade local para os 101 ensaios experimentais realizados g = (980 ± 13) cm/s2 .

O software mencionado mostra os desvios estat´ısticos de todos os parâmetros fornecidos ao ajustar uma curva polinˆ omial, podemos visualizar esses desvios através de uma espécie de “quadro” inserido em cada gr´ afico.

3.4 Determina¸c˜ ao da Acelera¸c˜ ao da Gravidade - Queda Livre

Tabela 3.4: Tabela de resultados da acelera¸c˜ao da gravidade obtidos experimentalmente de acordo com o m´etodo proposto.

3.4 Determina¸c˜ ao da Acelera¸c˜ ao da Gravidade - Queda Livre

3.4.4

Discuss˜ ao

De acordo com os resultados obtidos individualmente, ou seja, para cada ensaio realizado dispon´ıvel na Tabela (3.4), ou ainda, pela média de todos os ensaios realizados para tal experimento obtendo-se o valor de g = (980 ± 13) cm/s2 , podemos verificar que, ambos os resultados são satisfatórios, tendo em vista que a acelera¸cão da gravidade na cidade de São Paulo, segundo fonte fornecida pela esta¸cão gravimétrica do IAG-USP, localizado na Cidade Universitária no bairro do Butantã, é de g = 9, 7864137 m/s2 ou g = 978, 64137 cm/s2 . Portanto, o valor médio da acelera¸cão da gravidade obtido experimentalmente pelo método proposto, apresenta uma exatidão de aproximadamente 0,14 %, ou seja, a proposta experimental sugerida é totalmente confiável para determinar o valor da acelera¸cão da gravidade local. Porém, para se obter um resultado eficaz são necessários alguns cuidados tanto na constru¸cão do arranjo experimental como na análise dos dados coletados. A placa de acr´ılico preparada, conforme a seçcão (3.4.2), deve apresentar as fitas adesivas igualmente espa¸cadas, lembrando que quanto mais fitas forem anexadas à placa, maior será a amostra, ou seja, maior será o n´ umero de pontos obtidos experimentalmente, ´ importante mencionar que, na diminuindo a incerteza no resultado experimental. E análise dos dados obtidos, todas as distâncias envolvidas podem ser consideradas. O sensor utilizado deve apresentar um ganho suficientemente alto para ser conectado diretamente na entrada de microfone da placa de som, caso contrário será necessária a utiliza¸cão de um circuito para amplificar o sinal. Quanto à análise dos dados coletados via software dos instantes de bloqueios e desbloqueios da incidência de luz no fotosensor, deve-se tomar certo cuidado no posicionamento do cursor, sendo este responsável pelas informa¸cões dos tempos. O erro associado ao parâmetro tempo é insignificante18 , pois o software fornece essa medida na faixa de milisegundos. A visualiza¸cão do sinal através da área de trabalho do software conforme mostrada na seçcão (3.4.3) permite que seja observado o comportamento da velocidade de queda dos corpos (movimento uniformemente acelerado), pois é vis´ıvel a diminui¸cão nos intervalos 18

ver apˆendice B

3.5 Conserva¸c˜ ao da Quantidade de Movimento Linear

entre os sinais gerados indicando uma diminui¸cão nos intervalos de tempo, portanto um aumento na velocidade de queda do corpo, já que os espa¸camentos entre uma fita e outra, bem como a largura da fita adesiva, são um parâmetro fixo neste experimento. A visualiza¸cão do sinal gerado torna a proposta muito didática. Concluindo a discussão apresentada para o método utilizado na determina¸cão da acelera¸caõ da gravidade local, pode-se dizer que a placa de som do computador pode ser utilizada como interface com total eficiência, pois a mesma efetua a coleta de dados em intervalos muito pequenos de tempo, permitindo que todos os bloqueios e desbloqueios da incidência de luz no sensor utilizado sejam captados através do software sugerido, obtendo-se um resultado excelente.

3.5

Conserva¸c˜ ao da Quantidade de Movimento Linear

Na proposta experimental da verifica¸cão da Conserva¸cão do Momento Linear, duas esferas que se movimentam sobre um trilho efetuam uma colisão unidimensional e dois a sensores posicionados ao longo do trilho captam o intervalo de tempo de passagem de cada esfera.

3.5.1

Equipamentos

• 2 Ponteiras Laser • 2 sensores (Fototransistor) • Cabo RCA • 2 Bolas de Bilhar com diˆametros diferentes • Trilho • Computador • Software Audacity • Fios de Liga¸c˜ao

3.5 Conserva¸c˜ ao da Quantidade de Movimento Linear

• 4 suportes universais • Bateria de 9 V • Resistor • Paqu´ımetro Digital • Balan¸ca Anal´ogica

3.5.2

Metodologia

Os suportes universais devem ser utilizados para posicionar as ponteiras laser de maneira que possam incidir luz diretamente nos sensores (fototransistor). O arranjo deve ser montado de maneira que a incidência de luz esteja posicionada mais próxima poss´ıvel do centro de cada bola de bilhar de maneira que a luz seja bloqueada durante a passagem da bola de bilhar em frente ao sensor. Os diâmetros das bolas de bilhar são determinados com o aux´ılio de um paqu´ımetro, possibilitando determinar o espa¸co em que a luz é bloqueada em cada caso. Os sinais são captados da mesma maneira que no procedimento anterior (3.4), a u ńica diferen¸ca é um circuito composto por uma bateria de 9 V e um resistor de 600 Ω ligado em série com os sensores; esse circuito é utilizado para diminuir o ru´ıdo do sinal.

Figura 3.19: Circuito utilizado para diminuir o ru´ıdo do sinal; `a esquerda - vista superior, no centro - vista lateral e `a direita - vista inferior da placa.

A esfera incidente I (cor verde) ´e lan¸cada19 sobre um trilho horizontal e sua velocidade inicial pode ser determinada a partir da medida do tempo de bloqueio no sensor 1. A esfera alvo A (cor branca) encontra-se em repouso antes da colis˜ao. 19

ver Figura 3.20

3.5 Conserva¸c˜ ao da Quantidade de Movimento Linear

Figura 3.20: Esquema da montagem experimental antes da colis˜ao: a esfera alvo encontra-se em repouso posicionada entre os sensores 1 e 2. A esfera incidente ´e lan¸cada bloqueando inicialmente o sensor 1.

Após o impacto a velocidade da esfera alvo A pode ser determinada pelo tempo de bloqueio no sensor 2. Devido a diferen¸ca de massas existentes entre as esferas, ocorre o rec´ uo da esfera incidente e um novo tempo de bloqueio no sensor 1 pode ser determinado fornecendo a velocidade da esfera incidente I após a colisão.

Figura 3.21: Esquema da montagem experimental ap´os a colis˜ao onde a esfera alvo bloqueia o sensor 2 e a esfera incidente recua bloqueando novamente o sensor 1.

A partir destes resultados é poss´ıvel determinar o momento linear antes e depois da colisão e desse modo verificar o principio de conserva¸cão da quantidade de movi-

3.5 Conserva¸c˜ ao da Quantidade de Movimento Linear

mento (tendo em vista que se trata de uma colisão unidimensional). Também é poss´ıvel determinar o coeficiente de restitui¸cão verificando se a colisão é elástica ou inelástica.

Figura 3.22: Fotografia do arranjo experimental de colis˜ao unidimensional. Antes da colis˜ao a esfera alvo encontra-se em repouso entre os sensores 1 e 2.

Figura 3.23: Fotografia do arranjo experimental de colis˜ao unidimensional. Bloqueio do sensor 1 ocasionado pela passagem da esfera incidente.

3.5 Conserva¸c˜ ao da Quantidade de Movimento Linear

3.5.3

Resultados

Com o paqu´ımetro digital e uma balan¸ca analógica, foi poss´ıvel determinar, respectivamente, os diâmetros e as massas das duas bolas de bilhar utilizadas para a realiza¸cão do experimento, conforme Tabela (3.5).

Tabela 3.5: Tabela que mostra caracter´ısticas como massa e diâmetro das duas bolas de bilhar utilizadas no experimento com suas respectivas incertezas. Representa¸cão: mv massa da bola verde, mb - massa da bola branca, ∆Sv - diâmetro da bola verde e ∆Sb - diâmetro da bola branca

Através do comando “print screen” é poss´ıvel anexar um exemplo do sinal visualizado através do software Audacity para demonstrar como os bloqueios e desbloqueios dos sensores podem ser analisados através desse software de som.

Figura 3.24: 1 - Bloqueio do sensor 1 ocasionado pela passagem da esfera incidente antes da colisão. 2 - Bloqueio do sensor 2 ocasionado pela passagem da esfera alvo após a colisão. 3 - Bloqueio do sensor 1 ocasionado pelo rec´ uo da esfera incidente após a colisão.

3.5 Conserva¸c˜ ao da Quantidade de Movimento Linear

Figura 3.25: Sinal visualizado através do Software Audacity. Onde: ∆tv é o tempo de bloqueio de incidência de luz no sensor 1 ocasionado pela passagem da esfera incidente antes da colisão - ∆tb é o tempo de bloqueio de incidência de luz no sensor 2 ocasionado pela passagem da esfera alvo antes da colisão - ∆tv (rec´ uo) é o tempo de bloqueio ocasionado pela passagem da esfera incidente pelo sensor 1 depois da colisão.

Para verificar a reprodutibilidade do sistema e ter uma boa estatistica no resultado obtido realizamos 84 ensaios experimentais e as tabelas a seguir mostram os resultados obtidos para a conserva¸c˜ao do momento linear com seus respectivos desvios.

Os ensaios foram realizados mantendo as mesmas condi¸c˜oes experimentais durante todo o tempo.

3.5 Conserva¸c˜ ao da Quantidade de Movimento Linear

Tabela 3.6: Tabela que exibe os resultados obtidos em todos os ensaios realizados. Onde: ∆tv é o intervalo de tempo de bloqueio da incidência de luz no sensor 1 ocasionado pela passagem da esfera incidente antes da colisão - pantes é o momento linear da esfera incidente antes da colisão.

3.5 Conserva¸c˜ ao da Quantidade de Movimento Linear

Tabela 3.7: Tabela que exibe os resultados obtidos em parte dos ensaios realizados. Onde: ∆tb é o intervalo de tempo de bloqueio da incidência de luz no sensor 2 ocasionado pela passagem da esfera alvo depois da colisão - pb é o momento linear da esfera alvo depois da colisão - ∆tv é o intervalo de tempo de bloqueio da incidência de luz no sensor 1 ocasionado pela passagem da esfera incidente depois da colisão - pv é o momento linear da esfera incidente depois da colisão - pT é o momento total depois da colisão.

3.5 Conserva¸c˜ ao da Quantidade de Movimento Linear

Tabela 3.8: Tabela que exibe os resultados obtidos em parte dos ensaios realizados. Onde: ∆tb é o intervalo de tempo de bloqueio da incidência de luz no sensor 2 ocasionado pela passagem da esfera alvo depois da colisão - pb é o momento linear da esfera alvo depois da colisão - ∆tv é o intervalo de tempo de bloqueio da incidência de luz no sensor 1 ocasionado pela passagem da esfera incidente depois da colisão - pv é o momento linear da esfera incidente depois da colisão - pT é o momento total depois da colisão.

3.5 Conserva¸c˜ ao da Quantidade de Movimento Linear

Tabela 3.9: Tabela que exibe a conserva¸c˜ao do momento linear com os respectivos erros percentuais para parte dos ensaios realizados.

3.5 Conserva¸c˜ ao da Quantidade de Movimento Linear

Tabela 3.10: Tabela que exibe a conserva¸c˜ao do momento linear com os respectivos erros percentuais para parte dos ensaios realizados.

3.5 Conserva¸c˜ ao da Quantidade de Movimento Linear

Tabela 3.11: Tabela que exibe os parâmetros necessários para obten¸cão do coeficiente de restitui¸cão em parte dos ensaios realizados.

3.5 Conserva¸c˜ ao da Quantidade de Movimento Linear

Tabela 3.12: Tabela que exibe os parâmetros necessários para obten¸cão do coeficiente de restitui¸cão em parte dos ensaios realizados.

3.5 Conserva¸c˜ ao da Quantidade de Movimento Linear

3.5.4

Discuss˜ ao

Através dos resultados obtidos nas Tabelas (3.9) e (3.10), pode-se verificar que os desvios obtidos para o momento linear antes da colisão e depois da colisão, em rela¸cão ao valor esperado, são inferiores a 5 %, sugerindo portanto confiabilidade na verifica¸cão da Lei da conserva¸cão do momento linear. De acordo com as Tabelas (3.11) e (3.12) podemos assegurar ainda mais a confiabilidade do método, já que o valores obtidos para o coeficiente de restitui¸cão apresentam uma pequena flutua¸cão e um erro estat´ıstico reduzido. Os cuidados que devem ser tomados para a realiza¸cão desse experimento, em partes, são os mesmos mencionados para o experimento anterior (Queda livre), no que diz respeito ao tipo de sensores utilizados, os suportes de sustenta¸cão dos mesmos e ao posicionamento do cursor para obten¸cão das informa¸cões de intervalos de tempo dos bloqueios e desbloqueios da incidência de luz nos fotosensores devido à passagem das esferas. Porém, é necessário um cuidado adicional a todos esses mencionados quanto ao posicionamento dos sensores. Como são necessários dois sensores ligados em série para a realiza¸cão do experimento, esses mesmos precisam estar posicionados de forma a manter uma distância segura um do outro para que não ocorra uma superposi¸cão dos sinais captados pela placa de som, impossibilitando a determina¸cão dos intervalos de tempo dos bloqueios. ´ interessante observar a visualiza¸cão do sinal através da área de trabalho do softE ware conforme mostrada na seçcão (3.5.3), pois essa observa¸cão permite comprovar o comportamento de rec´ uo da esfera incidente, sendo vis´ıvel através do sinal que o intervalo de tempo em que essa esfera bloqueia a incidência de luz no sensor 1 é bem maior do que os outros dois intervalos de tempos visualizados, isso indica que a velocidade de rec´ uo é menor, fato esperado em virtude da rela¸cão entre as massas das esferas. Também é importante ressaltar que os desvios inferiores a 5% também se devem a parte mecânica da montagem do equipamento utilizado, o atrito entre a esfera e o trilho deve ser o menor poss´ıvel. Associando uma montagem que possui tais caracter´ısticas, com um sistema de aquisi¸cão que utiliza a placa de som do computador com um tempo de resolu¸cão tão pequeno quanto 23µs (para taxas de amostragem de 44 kHz)[19] , conseguimos resultados com uma excelente precisão.

3.6 Lan¸camento Horizontal

Concluindo a discussão apresentada para o método utilizado na verifica¸cão da lei de conserva¸cão da quantidade de movimento, pode-se dizer que a placa de som do computador pode ser utilizada como interface com total eficiência, pois a mesma efetua a coleta de dados em intervalos muito pequenos de tempo, permitindo que todos os bloqueios e desbloqueios da incidência de luz no sensor utilizado sejam captados através do software sugerido, obtendo-se um resultado satisfatório.

3.6

Lan¸camento Horizontal

O experimento permite determinar a acelera¸cão da gravidade local através do lan¸camento horizontal de uma esfera sobre um trilho e a utiliza¸cão de um u ńico fototransistor acoplado diretamente na entrada de microfone.

3.6.1

Equipamentos

• 1 Ponteiras Laser • 1 sensor (Fototransistor) • Cabo RCA • 1 Bola de Bilhar • 1 Esfera de a¸co • Trilho • Computador • Software Audacity • Fios de Liga¸c˜ao • 2 suportes universais • Caixa com areia

3.6 Lan¸camento Horizontal

• Trena • Paqu´ımetro

3.6.2

Metodologia

Os suportes universais devem ser posicionados na sa´ıda do trilho, de maneira que a luz da ponteira laser possa incidir diretamente no fototransistor. O sensor (fototransistor) deve ser diretamente acoplado na entrada de microfone por intermédio do cabo RCA constru´ıdo na seçcão 3.3. A esfera deve ser lan¸cada horizontalmente sobre o trilho ocasionando o bloqueio de incidência de luz no receptor na sa´ıda do trilho. Um detalhe importante no posicionamento do receptor (fototransistor) e do emissor (caneta laser ) baseia-se no fato de que a incidência de luz proveniente da ponteira laser deve incidir o mais próximo poss´ıvel do centro da esfera. Dessa forma, o diâmetro da esfera coincide com o espa¸co em que o sensor permaneceu bloqueado. O tempo de bloqueio de incidência de luz no fototransistor é determinado através do software de edi¸cão sonora como nos demais experimentos, possibilitando determinar a velocidade da esfera na sa´ıda do trilho. Ao abandonar o trilho, a esfera descreve um movimento parabólico conforme o esbo¸co experimental mostrado na Figura (3.26), sendo assim, podemos analisar o movimento como sendo um lan¸camento de projétil, conforme a seçcão 2.5 da introdu¸cão teórica.

Uma caixa contendo areia deve ser posicionada um n´ıvel abaixo do trilho, assim, quando a esfera abandonar o trilho e atingir a caixa, a mesma irá marcar a posi¸cão do alcance horizontal (x), podendo-se medir esse parâmetro com o aux´ılio de uma trena. Todos os parâmetros medidos experimentalmente foram devidamente tabelados, para que fosse poss´ıvel determinar o valor da acelera¸cão da gravidade. De acordo com as equa¸cões (2.22) e (2.23) da seçcão 2.5.2. da introdu¸cão teórica e considerando voy igual a zero na sa´ıda do trilho, temos:

gx2 2 2vox

(3.1)

3.6 Lan¸camento Horizontal

Figura 3.26: Esquema experimental do lan¸camento horizontal. A figura da esfera de cor cinza representa o movimento vertical (a¸c˜ao da acelera¸c˜ao da gravidade) e a figura da esfera de cor verde representa o movimento horizontal (velocidade constante).

Onde y é a altura (h) de onde a esfera é abandonada até atingir a caixa de areia. A Equa¸cão (3.1) nos permite determinar a acelera¸cão da gravidade local, já que os demais parâmetros são conhecidos ou determinados experimentalmente. As Tabelas (3.13) e (3.14) em anexo na seçcão (3.6.3) apresentam dois parâmetros determinados experimentalmente: o alcance horizontal, que estamos representando pela letra x e é medido com o aux´ılio de uma trena e o intervalo de tempo de bloqueio da incidência de luz determinado através do software de edi¸cão sonora. Ambos os parâmetros possibilitam determinar a velocidade da esfera na sa´ıda do trilho, sendo v = xt , onde o intervalo de tempo é representado pela letra t. De acordo com a Equa¸cão (3.1) podemos verificar que existe uma rela¸cão linear entre a velocidade e o alcance horizontal, sendo os demais parâmetros constantes. Então, podemos utilizar tal rela¸cão para determinar a acelera¸cão da gravidade graficamente. Utilizando-se do software Origin, foi poss´ıvel tra¸car uma curva da velocidade versus alcance horizontal, sendo ajustada uma polinomial de primeira ordem, onde o quadrado do coeficiente angular da reta fornecido pelo gráfico, com seu respectivo erro estat´ıstico, multiplicado por duas vezes a altura da sa´ıda do trilho até a caixa de areia, nos fornece o valor da acelera¸cão da gravidade, conforme a Equa¸cão (3.1). O experimento foi realizado com duas esferas de dimensões diferentes para eventuais compara¸cões.

3.6 Lan¸camento Horizontal

3.6.3

Resultados

O procedimento experimental foi repetido para duas esferas com diâmetros diferentes. Sendo, uma bola de bilhar com diâmetro médio e desvio padrão de aproximadamente (5, 647 ± 0, 002)cm e uma esfera de a¸co com um diâmetro menor de aproximadamente (1, 900 ± 0, 005)cm. A altura da sa´ıda do trilho até a caixa de areia foi medida com o aux´ılio de uma trena e representada pela letra h, sendo h = (82, 00 ± 0, 05)cm. A Figura (3.27) mostra um exemplo do sinal visualizado na área de trabalho do software utilizado.

Figura 3.27: O sinal mostra o tempo de bloqueio de incidˆencia de luz no sensor acoplado na entrada mic da placa de som, bloqueio esse ocasionado pela passagem da bola de bilhar de diˆametro (5, 647 ± 0, 002)cm na sa´ıda do trilho.

A Tabela (3.13) mostra os parâmetros obtidos experimentalmente de acordo com a seçcão (3.6.2) para o lan¸camento horizontal da bola de bilhar, sendo que foram efetuados 50 ensaios mantendo as condi¸cões experimentais. A incerteza do parâmetro alcance representado pela letra x foi considerada como sendo a metade do raio da bola de bilhar, ou seja, σx = 1, 4 cm.

3.6 Lan¸camento Horizontal

Tabela 3.13: Tabela obtida a partir do lan¸camento horizontal de uma bola de bilhar de diâmetro (5, 647 ± 0, 002)cm sobre um trilho, responsável pelo bloqueio e desbloqueio da luz incidente no fototransistor acoplado através do cabo RCA na entrada mic da placa de som.

3.6 Lan¸camento Horizontal

O Gráfico (3.28) foi obtido através do software gráfico Origin a partir dos resultados encontrados na Tabela (3.13) para o lan¸camento horizontal da bola de bilhar chamada no gráfico de esfera de diâmetro maior.

Figura 3.28: Gráfico obtido a partir do lan¸camento horizontal de uma bola de bilhar de diâmetro (5, 647 ± 0, 002)cm sobre um trilho, responsável pelo bloqueio e desbloqueio da luz incidente no fototransistor acoplado através do cabo RCA na entrada mic da placa de som.

O resultado do coeficiente angular da reta encontrado a partir do ajuste polinomial de primeira ordem para a esfera de diâmetro maior conforme o Gráfico (3.28) é de (2, 40030 ± 0, 02955), o que nos fornece um resultado de acelera¸cão da gravidade igual a g = (945 ± 23)cm/s2 .

A Tabela (3.14) mostra os parâmetros obtidos experimentalmente de acordo com a seçcão (3.6.2) para o lan¸camento horizontal da esfera de a¸co, sendo efetuados 24 ensaios mantendo as condi¸cões experimentais.

3.6 Lan¸camento Horizontal

A incerteza do parˆametro alcance ´e representada pelo s´ımbolo σx e foi considerada como sendo a metade do raio da esfera de a¸co, ou seja, σx = 0, 48cm.

Tabela 3.14: Tabela obtida a partir do lan¸camento horizontal de uma esfera de a¸co pequena com diâmetro de aproximadamente (1, 900±0, 005)cm sobre um trilho, responsável pelo bloqueio e desbloqueio da luz incidente no fototransistor acoplado através do cabo RCA na entrada mic da placa de som.

3.6 Lan¸camento Horizontal

O Gráfico (3.29) foi obtido através do software gráfico Origin a partir dos resultados encontrados na Tabela (3.14) para o lan¸camento horizontal da esfera de a¸co chamada no gráfico de esfera pequena.

Figura 3.29: Gráfico obtido a partir do lan¸camento horizontal de uma esfera de a¸co pequena com diâmetro de aproximadamente (1, 900±0, 005)cm sobre um trilho, responsável pelo bloqueio e desbloqueio da luz incidente no fototransistor acoplado através do cabo RCA na entrada mic da placa de som.

O resultado do coeficiente angular da reta encontrado a partir do ajuste polinomial de primeira ordem para a esfera de diâmetro menor conforme o Gráfico (3.29) é de (2, 42259 ± 0, 0687), o que nos fornece um resultado de acelera¸cão da gravidade igual a g = (963 ± 55)cm/s2 .

3.6 Lan¸camento Horizontal

3.6.4

Discuss˜ ao

Os resultados obtidos para acelera¸cão da gravidade local utilizando-se a metodologia proposta na seçcão (3.6) apresentam um desvio em rela¸cão ao valor esperado de 3,6 % para a esfera de diâmetro maior e de 1,7 % para a esfera de diâmetro menor, ou seja, a proposta experimental sugerida também pode ser considerada confiável para determinar a acelera¸cão da gravidade. Porém, ao analisar os resultados da acelera¸cão da gravidade obtidos a partir dos Gráficos (3.28) e (3.29), podemos perceber que, para a esfera de diâmetro menor encontramos um valor para o módulo de g igual a (963 ± 55)cm/s2 sendo que considerando o desvio estat´ıstico, este resultado encontra-se dentro do esperado para a acelera¸cão da gravidade na cidade de São Paulo citado anteriormente na seçcão (3.4.4). Para a esfera de diâmetro maior encontramos um valor para o módulo de g igual a (945 ± 23)cm/s2 mesmo considerando o desvio estat´ıstico o valor chega próximo de 968 cm/s2 , um pouco abaixo do valor esperado. Podemos explicar o fato mencionado acima observando a Equa¸cão (3.1) onde os parâmetros velocidade v e alcance horizontal x são elevados ao quadrado. Como existe certa imprecisão para determinar o alcance horizontal da esfera, essa imprecisão é tanto maior quando consideramos que o termo se encontra ao quadrado na expressão mencionada. Quanto maior o diâmetro da esfera, mais dif´ıcil é determinar o alcance, por isso é aconselhável utilizar uma esfera de diâmetro menor. Em termos da velocidade, é coerente dizer que a mesma pode contribuir consideravelmente para o erro obtido. Pois, embora o software utilizado para a leitura dos intervalos de tempo de bloqueio de incidência de luz no sensor apresente três casas decimais depois da v´ırgula, ou seja, a leitura do tempo é da ordem de milisegundos e os diâmetros das esferas possam ser determinados com uma boa precisão, é importante considerar a dificuldade em posicionar o feixe de luz proveniente da caneta laser exatamente no centro da esfera, o que justifica a contribui¸cão da velocidade no poss´ıvel erro sistemático induzido pelo observador. Os cuidados que devem ser tomados para a realiza¸cão desse experimento, no que diz respeito ao tipo de sensor utilizado e ao posicionamento do cursor para obten¸cão das informa¸cões de intervalos de tempo do bloqueio e desbloqueio da incidência de luz

3.6 Lan¸camento Horizontal

no fotosensor devido à passagem da esfera, são os mesmos cuidados já mencionados anteriormente na seçcão (3.4.4). Porém, precisamos mencionar um cuidado adicional que diz respeito ao posicionamento do feixe de luz proveniente do laser, sendo que o mesmo deve incidir o mais próximo poss´ıvel do centro da esfera, para que possa ser evitado um erro sistemático induzido pelo observador no parâmetro velocidade. Também é importante ressaltar, a influência do arranjo experimental e do método de medi¸cão dos parâmetros h e x. A principal dificuldade encontrada para medi¸cão de tais parâmetros encontra-se no fato, de que o arranjo experimental não possui um acoplamento fixo, ou seja, pode ocorrer um deslizamento na caixa de areia modificando a medida do alcance; a altura também não pode ser determinada com tanta precisão na montagem utilizada e a incerteza do alcance é considerada como a metade do raio, devido a` dificuldade em localizar o centro da esfera demarcada na areia, com a trena. Porém, para verificar a precisão no método utilizado, devemos levar em considera¸cão a incerteza padrão, em forma de porcentagem, dos valores determinados experimentalmente, 5,7% e 2,4%, respectivamente, para as esferas de diâmetros menor e maior. Concluindo a discussão apresentada para o método utilizado na determina¸cão da acelera¸cão da gravidade através do lan¸camento horizontal, pode-se dizer que a placa de som do computador pode ser utilizada como interface para aquisi¸cão de dados, sendo os resultados obtidos satisfatórios de acordo com as incertezas determinadas através do método proposto. Para um próximo trabalho, está sendo estudado um melhor arranjo experimental que permita uma varia¸cão na altura h e ainda alguns ajustes na montagem para obten¸cão de melhores resultados.

Cap´ıtulo 4 Conclus˜ ao

Nesse trabalho mostramos como é poss´ıvel utilizar a entrada de microfone da placa de som do computador como interface para medir intervalos de tempo em experiências de mecânica. Dentre as diversas possibilidades para constru¸cão de um sistema de aquisi¸cão de dados, escolhemos a op¸cão que apresenta maior facilidade em implementa¸cão e com um custo inferior aos demais sistemas dispon´ıveis no mercado. O sistema proposto tem as seguintes caracter´ısticas:

• Pode ser montado sem fazer modifica¸cões no computador, já que as configura¸cões exigidas para a máquina são m´ınimas e as placas de som geralmente são incorporadas na placa mãe do computador (onboard). • Utiliza arranjos experimentais simples, montados com equipamentos fáceis de encontrar. • Existe a possibilidade de ser usado em muitos experimentos diferentes. • Tem um custo insignificante se o computador já estiver dispon´ıvel, comparado com outras interfaces dispon´ıveis no mercado. • Não é necessário nenhum conhecimento em linguagem de programa¸cão, tendo em vista que a maioria dos usuários e professores não apresentam tal conhecimento. • Utiliza a entrada de microfone da placa de som do computador, portanto, não necessita de nenhum dispositivo de interface que tenha sido totalmente substitu´ıdo

pelos fabricantes de placa mãe pela interface USB, que conforme já mencionado, tende a se tornar um padrão universal. • Os softwares utilizados para a aquisi¸cão de dados são fáceis de manusear, além de serem encontrados dispon´ıveis na Internet em versões freeware e shareware, não representando nenhum custo adicional ao sistema. • Apresenta alta precisão nos resultados obtidos alcan¸cando resolu¸cões temporais da ordem de milisegundos.

O sistema pode ser usado em laboratórios didáticos do ensino médio, em condi¸cões tais que tanto alunos quanto professores são capazes de compreender e controlar todas as etapas do processo de aquisi¸cão e análise dos dados. A aquisi¸cão de dados pelo método proposto, obviamente não é a u ńica forma de inserir o computador no laboratório didático de f´ısica; existem in´ umeras propostas com diferentes graus de dificuldades em implementa¸cão conforme citado na seçcão (2.2). Porém, em todas as propostas citadas apresenta-se a idéia de que o computador contribui no processo de ensino e aprendizagem, já que os mesmos apresentam um papel fundamental na sociedade moderna em diversas áreas do conhecimento. Além do mais, o computador permite adquirir uma maior quantidade de dados rapidamente. Conseguimos apresentar três propostas de experimentos em mecânica: Determina¸cão da acelera¸cão de queda dos corpos - Verifica¸cão da Lei de Conserva¸cão do Momento Linear - Determina¸cão da acelera¸cão da gravidade através do Lan¸camento Horizontal. E comprovamos através dos resultados obtidos para tais experimentos que embora o método utilizado seja muito simples, se apresenta muito eficaz para efetuar medidas de diversas grandezas variáveis com o tempo. Conclui-se que, dentre diversos sistemas de aquisi¸cão de dados dispon´ıveis no mercado, o sistema proposto apresenta um melhor custo benef´ıcio. Procuramos através deste trabalho apontar aspectos relevantes para inserir o computador no laboratório didático de f´ısica. Acreditamos que o mesmo contribui no processo de ensino e aprendizagem, pelo fato de que com ele podemos realizar experiências importantes que não seriam viáveis em um laboratório convencional de f´ısica do ensino médio.

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