Oficina Novas Tecnologias no Ensino de Física Profas. Marisa Almeida Cavalcante e Cristiane R. C Tavolaro
1. Introdução Sistema de Numeração Binário O sistema de numeração mais utilizado é o sistema de numeração decimal, conseqüentemente estamos mais habituados com esse sistema. Para simplificar o entendimento faz-se necessário observar uma característica importante do sistema de numeração decimal para posteriormente compará-lo com o sistema binário. O sistema de numeração decimal também é chamado de sistema de base 10, denominado dessa forma porque têm em sua composição 10 símbolos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 que podem ser expressos por intermédio da potência de dez para se obter um numeral. Uma característica importante do sistema de numeração decimal é o seu valor de posição. Como exemplo consideremos o número decimal 285 onde o algarismo 5 encontra-se ocupando a posição ou casa decimal da unidade (5 x 1 = 5 x 100 = 5), o algarismo 8 está localizado na posição das dezenas significando 80 unidades (8 x 10 = 8 x 101 = 80), já o algarismo 2 está localizado na posição das centenas significando duas centenas totalizando 200 unidades (2 x 100 = 2 x 102 = 200). Logo, para se obter o número decimal total é necessário somar o valor correspondente das três posições 200 + 80 + 5 tendo como resultado o número 285. Sendo n o número de dígitos da parte inteira, no exemplo mencionado n = 3, pode-se escrever o número 285 de outra maneira: 285 = 2 x 10 n-1 + 8 x 10 n-2 + 5 x 10 n-3. É importante observar que o algarismo 2 está localizado na extrema esquerda (3.ª casa decimal) tem peso 2 (n–1 = 3–1 = 2), maior do que o dígito 5 que está localizado na 1.ª casa e o dígito 8 que está localizado na 2.ª casa (n-2 = 3-2 = 1) e tem peso 1, ou seja, a posição do algarismo com relação ao ponto decimal determina seu peso, e ainda, o algarismo situado à extrema esquerda do número está sendo multiplicado pela potência de dez maior, e portanto, é considerado o dígito mais significativo). O sistema de numeração binário, comumente chamado de sistema de numeração de base 2, utiliza-se de apenas dois símbolos (0 e 1). Cada dígito binário é chamado de bit (Binary Digit) e um conjunto de 4 bits é um byte. Esse sistema de numeração é extensivamente utilizado em processamento de dados digitais A característica de valor de posição mencionado no sistema de numeração decimal está presente em todos esses sistemas de numeração e pode ser utilizado em contagens. Assim, a cada posição de cada algarismo de um número binário corresponde uma potência de 2, da mesma forma que em números decimais correspondia uma potência de 10. Então, o princípio de posicionamento pode ser estendido a qualquer sistema numérico independentemente de sua base podendo converter um número binário para um número decimal. » Exemplo de conversão de um número binário para decimal: Número Binário 1001 n=4 1001 = 1x2n-1 + 0x2n-2 + 0x2 n-3 + 1x2n-4 = 1x23 + 0x22 + 0x2 1 + 1x20 = 1x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 O número binário 1001 corresponde ao número 9 em decimal.
marisac@pucsp.br e cris@pucsp.br
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