Ondas em cordas

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Iniciação Cientifica Junior na PUC/SP e desenvolvimento de atividades experimentais em Física utilizando o Classmate PC

CORDAS VIBRANTES

Plano de aula

Profª . Ethel Mazur Camargo Lopes Lima

Alunos da 2ª série do ensino médio da E.E. José Chaluppe

Willian Silva Balbini Jonatas Fogaça Montenegro

Supervisão Profa. Marisa Almeida Cavalcante (PUC/SP) e Profa. Cristiane R. C. Tavolaro

Julho de 2009

(PUC/SP)

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Objetivos Levar aos alunos do Ensino Médio experimentos de Física, objetivando o incentivo e o aprendizado desses alunos na área de Física.

Estudar a ressonância de uma corda vibrante fixa pelas extremidades.

Conteúdo Inserido na Nova Proposta Curricular do Ensino médio do Estado de São Paulo 2ª série: Som, imagem e comunicação • Movimento ondulatório • Freqüência; comprimento de onda; amplitude de uma onda; ressonância.

Competências e habilidades Representação e comunicação • Utilizar e compreender tabelas, gráficos e relações matemáticas gráficas para expressão do saber físico.

• Expressar-se corretamente utilizando a linguagem física adequada e elementos de sua representação simbólica.

Investigação e compreensão • Conhecer e utilizar conceitos físicos. Relacionar grandezas, quantificar, identificar parâmetros relevantes. Compreender e utilizar leis e teorias físicas.

• Construir e investigar situações-problema, identificar a situação física, utilizar modelos físicos, generalizar de uma a outra situação, prever, avaliar, analisar previsões.

Percepção sociocultural e histórica • Reconhecer a física como construção humana, aspectos de sua história e relações com o contexto cultural, social, político e econômico. .

Atividade Quantidade de aulas necessárias para a atividade: 5 aulas Primeira aula Desenvolvimento da teoria: onda; amplitude; freqüência; velocidade de propagação; comprimento de onda.

Explicar o objetivo do experimento e sua relação com o cotidiano.

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Uma corda esticada com densidade e tensão conhecidas é excitada pelo movimento de uma de suas extremidades, fixa ao núcleo de um alto-falante. O computador funciona como um gerador de freqüências, controlando o sinal aplicado ao alto-falante através do seu sistema de amplificação. Ela permite mostrar a formação de ondas estacionárias nas sucessivas freqüências de ressonância e a relação quantitativa entre freqüência e o número de ventres ou nós da onda estacionária formada na corda. Também permite demonstrar a relação entre velocidade da onda, densidade da corda e tração.

Segunda aula Montagem do experimento.

Materiais usados 1. Software de geração de sinais “Sine Wave Generator” (disponível na internet) 2. Alto falante 3. Caixa de som ligada ao Classmate PC 4. Base de madeira, com escala graduada 5. Corda com um peso (presa ao alto falante) 6. Polia 7. Classmate PC 3

1 7

5 6

2 4

Figura 1: diagrama de blocos da montagem.

Procedimento para montagem do equipamento e detalhes do funcionamento Os sinais de áudio com freqüências variáveis são obtidos a partir do software ”sine wave generator”, disponível na internet. A figura 3 mostra a tela que é observada para este software.

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Figura 2: Tela observada na versão para windows 98 do software “sine wave generator” que permite variar a freqüência de vibração da corda de 1 em 1 Hz.

Um pino de PVC foi colado ao alto falante (fig.2) de modo que se pode prender um barbante em sua extremidade. O alto falante encaixa num trilho de madeira graduado.

Figura 3: Alto – falante retirado de uma das caixas de som. Pino de PVC preso à membrana do alto falante. O pino tem um orifício para que se amarre o barbante.

Na saída de áudio do Classmate PC usamos caixas de som para PC com amplificador (com controle de volume) e a vibração é obtida a partir de um dos alto-falantes que foi retirado de uma das caixas de som.

A corda fixa no pino de PVC vibra com a mesma freqüência do sinal produzido no alto falante. Na outra extremidade, um peso estica a corda que passa por uma polia. Fixando-se um

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comprimento para a corda, podemos variar a freqüência de vibração até obter diferentes condições de ressonância da corda. A figura 4 mostra um dos padrões de ressonância no qual podemos distinguir ventres e nós.

Figura 4: Corda esticada em ressonância com a freqüência imposta pelo gerador virtual: podemos ver o segundo harmônico com dois ventres e três nós (temos um nó em cada extremidade fixa, por isso três nós no total).

Terceira Aula Registro dos dados obtidos.

Procedimento Experimental 1. Apoiar o alto falante na base de madeira, de modo que a corda passe pela polia, deixando o peso pendurado na outra extremidade (fig.1).

2. Fixar e anotar a distancia da extremidade fixa no alto falante até a polia, ou seja, o comprimento L para o barbante.

3. Conectar a caixa de som na saída som do Classmate PC, deixar o volume no máximo.

4. Abrir o software gerador de sinais. Clicar em “mute” e deixar o botão “level” em 255. Para variar a freqüência, selecionar a tecla 4 – 40 Hz e ajustar o valor através das teclas + e - , até que se visualize uma onda estacionária na corda com um ventre. Anotar na tabela abaixo, o numero de ventres, o comprimento de onda e a freqüência correspondente.

5. Aumentar a freqüência até que se obtenham dois ventres. Anotar na tabela abaixo, a freqüência, o número de ventres e o comprimento de onda correspondente.

6. Para obter as outras freqüências harmônicas, aumentar gradativamente a freqüência e anotar seu valor a cada condição de ressonância, formando ventres e nós. Anotar na tabela 1 abaixo, a freqüência, o número de ventres e o comprimento de onda correspondente.

7. Ligar o gerador de áudio e varie a freqüência até formar-se uma onda estacionária na corda.

Contar o número de ventres da onda formada. Continuando a variar a freqüência e, observando as ressonâncias, construa a Tabela 1. Para terminar a tabela 1 calcule o comprimento de onda em cada caso.

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7. Fixar a freqüência correspondente à onda estacionária com quatro ventres.

9. Mantendo a freqüência constante deslizar o alto falante sobre a base de madeira de modo a diminuir o comprimento da corda, até que se obtenha sucessivamente três, dois e um ventre.

Medir com a régua diretamente sobre a corda e anotar na tabela 2 abaixo o comprimento da corda e o comprimento de onda em cada caso.

Quarta e quinta aula Montagem de tabelas e gráficos com os dados obtidos e análise dos resultados.

Tabela 1 – Comprimento da corda L= 28,5 cm Freqüência

Número

(Hz)

ventres

de Comprimento de Onda (cm)

52

1

54,8

100

2

28,5

150

3

19

200

4

14,25

A figura 5 mostra o gráfico da freqüência em função do comprimento de onda e a função correspondente.

Figura 5: Gráfico da freqüência de vibração da corda em função do comprimento de onda.

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Análise do resultado: A velocidade se mantém constante na mesma condição, ou seja, estamos usando o mesmo fio e a mesma tração, o que esta variando é o comprimento da corda.

O comprimento de onda e o comprimento da corda, terá o mesmo valor, para 2 ventres.

Observando a tabela 1, vemos que o comprimento da corda é fixo : L = 28,5 cm . Neste caso o comprimento de onda será λ = 28,5 cm também.

N = nó

V = ventre

Fig. 6 Nessa condição de vibração, o comprimento de onda coincide com o comprimento da corda. Dois ventres correspondem a uma onda completa.

Logo, podemos obter a velocidade da onda na corda fazendo: v=f.λ de acordo com a tabela, para obtermos 2 ventres a freqüência foi de 100 Hz, então v = 100 . 28,5 v = 2850 cm/s O valor da velocidade será sempre o mesmo, pois não mudamos nem a corda, nem a tração. Logo, para f = 52 Hz teremos v=f.λ v = 52 . 54,8 v = 2850 cm/s A figura 7 mostra o gráfico da freqüência em função do número de ventres que aparecem na corda vibrante.

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Figura 7: Gráfico da freqüência de vibração da corda em função do número de ventres.

Analisando os gráficos da figura 5 e 7 é possível perceber que: 1.- Encontrando a freqüência fundamental da corda (1 ventre), as demais serão todas múltiplas inteiras da primeira.

2.- Quanto mais aumenta a freqüência, menor o comprimento de onda, isto é, são inversamente proporcionais.

3- O número de ventres é proporcional à freqüência.

Tabela 2 – Comprimento inicial da corda L= 40 cm e f=140 Hz

1 ventre Comprimento da 9,5

2 ventres

3 ventres

Quatro ventres

23,5

33,5

40

23,5

22,4

20

corda (cm) Comprimento de 19 onda (cm)

Ao observar os resultados da tabela 2 vemos que se a freqüência está fixa, o comprimento de onda é praticamente constante, independente do número de ventres que aparecem na corda.

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AVALIAÇÃO A avaliação do trabalho poderá ser feita através: • da análise dos gráficos obtidos; • da redação e apresentação dos relatórios; • das manifestações dos estudantes durante a realização das atividades em termos de postura em relação aos colegas e ao professor, isto é, envolvimento dos estudantes.

Considerações finais Neste experimento utilizamos o computador e componentes eletrônicos de baixo custo para encontrar a freqüência de ressonância. O apelo que o uso do computador exerce sobre os adolescentes favorece o interesse para a realização do experimento e uma aprendizagem mais significativa dos conceitos físicos.

BIBLIOGRAFIA

Software “Sine Wave Generator" http://www.electronics-lab.com/downloads/pc/005/index.html acessado em 13/08/2009.

Blog do projeto http://picintel-profethel.blogspot.com/ acessado em 13/08/2009.

Blog do curso Física da música e da fala http://fisica-cogeae-pucsp.blogspot.com/ acessado em 13/08/2009.

CAVALCANTE. M.A. TAVOLARO,R.C. Ondulatória e Acústica através de Experimentos Assistidos por computador, I X EPEF http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/epef/ix/atas/posteres/po5139.pdf LIBÂNEO, J. C., Didática. Coleção Magistério, Série formação do professor, Cortez Editora, São Paulo, 1994.

ALMEIDA, R de; FALCÃO, D; Brincando com a Ciência. Experimentos Interativos de Baixo Custo.

Museu de Astronomiae Ciências Afins, Rio de Janeiro: MAST, 1996.

CARVALHO, I. M. O Processo Didático. 6ª edição. Editora Fundação Getúlio Vargas, 1987.

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CARVALHO, A. M. P; PEREZ, G. D. Formação de Professores de Ciências. Editora Cortez, São Paulo, 1993.

GREF, Grupo de Reelaboração do Ensino da Física, Física 2 e 3. Edusp, São Paulo, 2002.