PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO Laboratório de Física 2 – Engenharia de Produção Profa. Marisa Cavalcante
Propagação de erros – Orientações para o Roteiro 3 Resumo Teórico No nosso experimento anterior determinamos a aceleração da gravidade local utilizando um pendulo simples. O erro para este valor foi obtido considerando apenas a contribuição estatística para a obtenção do período. No entanto é importante obtermos a contribuição do erro sistemático residual para esta medida. No nosso experimento um possível erro sistemático que pode ocorrer é, por exemplo, um disparo atrasado do cronometro pelo observador. Se para cada medida o observador disparar o cronometro com um atraso as medidas podem ser sistematicamente menores do que o valor real. Outro erro sistemático pode ser ocasionado pela medida do comprimento do fio. No entanto o valor da aceleração é obtido a partir da seguinte expressão e, portanto depende das medidas de T e L.
Temos duas grandezas medidas experimentalmente que conduzem ao valor da g. O período (T) e o comprimento do fio (L). Ambas apresentando um erro sistemático residual. Nossa pergunta é:
Como podemos obter o valor do erro sistemático de g?
Formula geral Uma grandeza w que é calculada como função de outras grandezas x,y,z,... pode ser representada por
As grandezas x,y,z,... são consideradas como experimentais e portanto são representadas por:
Se os erros para estas grandezas forem completamente independentes entre si a incerteza padrão em w é dada por: Fórmula geral 1 marisac@pucsp.br
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Algumas Fórmulas para a propagação
Jose Henrique Vuolo, Fundamentos da Teoria de erros editora Edgard Bücher LTDA , 2ª edição revisada e ampliada, 1996.
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Exemplos: Ex1:
X= (10,0±0,2) Para esta função temos: uma constante multiplicando e a potencia em x Para a potencia em x:
Para a constante temos
O valor de w= 3*102= 300 Assim teremos:
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Ex:2
Podemos dividir nossa equação em duas partes
Potencia:
Vamos chamar
u=(27000±540) Temos agora
u=(27000±540)
Para o produto:
W=27000*0,04=1080
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Propagação de erros Nome
Roteiro 3...................................................................................data:.........../......../............
Objetivos: •
Determinar a contribuição do erro sistemático residual para a determinação da aceleração da gravidade local utilizando um pêndulo simples
Procedimento 1. Erros Sistemáticos residuais Período O período do pendulo foi determinado utilizando um cronometro digital acionado manualmente. Neste caso uma possível contribuição para um erro sistemático poderia ser, por exemplo, um atraso decorrente do tempo de reação do observador no acionamento do cronometro. A incerteza para um intervalo de confiança de 95% teremos:
No nosso experimento efetuamos medida para 10 oscilações e o limite de erro pode ser considerado da ordem de 0,5 seg. Como o período é dado por tempo medido/10, teremos que: Limite de calibração=0,05s Assim
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Comprimento do fio Para o comprimento do fio utilizamos uma régua graduada em mm. Portanto Limite de calibração=1mm
Equação de propagação
Sabendo que g é dado por
obtenha a expressão para o calculo de σ rg (erro
sistemático residual)
Retome agora a tabela dos resultados obtidos do roteiro 2 para a turma em que e calcule o σ rg para cada medida.
Tabela para a propagação de erros em g T
L
σrT
σrL
g
σrg
Analise dos resultados e conclusão Analise a contribuição do erro sistemático obtido neste roteiro em relação ao erro estatístico apresentado do roteiro 2 para o valor da aceleração da gravidade local. 6 marisac@pucsp.br
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