24 DE JUNIO DE 2014
TU REVISTADE INVESTIGACIÓN
LABORATORIO
“No todo lo que puede ser contado cuenta, y no todo lo que cuenta puede ser contado” .. Albert Einstein (1879-1955)
Hoy en día, en el ámbito de las organizaciones industriales, económicas, gubernamentales, tecnológicas, etc. Es de suma importancia contar con herramientas que nos ayuden a cumplir, validar y verificar que las acciones que se están tomando están siendo las óptimas y adecuadas para lograr que sus objetivos e ideales se cumplan de la mejor manera posible. Para cumplir los objetivos de una organización se hace necesario incurrir a tomas de decisiones que serán de vital importancia en la situación futura o deseada de estas. La toma de decisiones es una acción que debe ir acompañada de una sólida herramienta matemática que garantice usar de manera óptima los recursos de toda organización, esta herramienta es la Investigación de Operaciones.
Barrios, Andrés Maccarrone, Daniel Mena, Carmen Roberti Javier Rudas, Marla
2 construido por los técnicos res-
Estado del Arte La Investigación de Operaciones, también conocida como Ciencia de la Administración, debido a que su aplicación se restringe a sistemas creados por el hombre como son organizaciones de todo tipo, institutos y empresas, en general es utilizada para tomar decisiones en pro-
ponsables. En resumen
personas con formación
interdisciplinaria actuando en equipo, emplean la Investigación de Operaciones (IO), aplicando procedimientos, técnicas y herramientas científicas a problemas operativos de las organizaciones con el propósito de desa-
QUE INVESTIGAR Definición de Investigación de Operaciones La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa, es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con obje-
to de realizar un rrollar y ayudar a “CONSISTENTE EN EL USO DE MODELOS MATEMÁTICOS, ESTA- proceso de toma de evaluar alternativas DÍSTICA Y ALGORITMOS” dad para resolverlos, por lo que es necedecisiones. Frede solución. saria la intervención de personal intercuentemente, trata el estudio de comUna de las áreas principales de la Invesdisciplinario actuando en equipo, para plejos sistemas reales, con la finalidad tigación de Operaciones es la Optimizaaplicar el método científico, con el objede mejorar (u optimizar) el funcionación o Programación Matemática. La tivo común de buscar una solución intemiento del mismo. La investigación de Optimización se relaciona con problegral y óptima. operaciones permite el análisis de la tomas de minimizar o maximizar una funActualmente, una persona con cualma de decisiones teniendo en cuenta la ción (objetivo) de una o varias variables, quier formación profesional, desempeescasez de recursos, para determinar cuyos valores usualmente están restrinñando la función de administrador en cómo se pueden maximizar o minimizar gidos por ecuaciones y/o desigualdades. cierta área de la organización, sea del los recursos. sector público o privado, requiere de la A continuación se resume la definición blemas con características de compleji-
utilización de las matemáticas y las
(Continúa en la página 3)
computadoras para tomar decisiones racionales al enfrentar los problemas. El mundo complicado de mercado en que se vive ahora, exige la aplicación de estrategias refinadas y aún sofisticadas que
Paginas recomendadas:
aseguren la buena conducción de la em-
http://unacojedessistemas.wordpress.com/asignaturas/documentacion-ingenieria-de-sistemas-236/
presa; para una buena parte de las organizaciones ya no es suficiente confiar a la experiencia personal las decisiones adecuadas, pues depende por lo general de la evaluación de alternativas de acción que pueden consumir mucho tiempo valioso, además, que pueden ser demasiadas para esperar el buen juicio de una sola persona. De esta manera se impone el uso del procesador electrónico, capacitado para manejar cantidades masivas de información, pero requiere de software que se elabora a partir de la interpretación abstracta o modelo matemático
investigacion-de-operaciones-i/talleres-2010-1/
3
QUE INVESTIGAR
(Viene de la página 2)
de Investigación de Operaciones de acuerdo a varios autores En el libro de Shamblin y Stevens llamado Investigación de Operaciones Un Enfoque Fundamental de la editorial Mc Graw Hill impreso en México, 1991: “ La Investigación Operacional es un enfoque científico de la toma de decisiones ” En el libro de Ackoff y Sasieni llamado Fundamentos de Investigación de Operaciones de la editorial Limusa impreso en México en 1994: “ La Investigación de Operaciones es la aplicación del método científico, por equipos interdisciplinarios, a problemas que comprenden el control de sistemas
organizados
hombre-
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
máquina, para dar soluciones que sir- En el libro de Winston llamado Investi- dándole soluciones al problema, obtenivan mejor a los propósitos de la orga- gación de Operaciones. Aplicaciones y das con métodos científicos, les permite nización como un todo.” Algoritmos 2ª edición. Grupo Editorial tomar decisiones racionales. Puede ser En el libro de Thierauf y Grosse llamado Iberoamérica impreso en México en utilizada en la programación lineal Toma de decisiones por medio de Inves- 1994: (planificación del problema); en la protigación de Operaciones de la editorial “Planteamiento científico a la toma de gramación dinámica (planificación de las Limusa impreso en México en 1977: “La investigación de Operaciones utiliza el enfoque planeado (método científico) y un grupo interdisciplinario, a fin de representar las complicadas relaciones funciona-
decisiones, que busca determinar có- ventas); en la teoría de las colas (para mo diseñar y operar mejor un siste- controlar problemas de tránsito). ma, normalmente bajo condiciones que requieren la asignación de recursos escasos”.
Basado en lo anteles en modelos “ES LA APLICACIÓN DEL MÉTODO CIENTÍFICO, POR EQUIPOS rior, se puede dematemáticos pacir que, la investira suministrar una base cuantitativa gación operacional consiste en la aplicapara la toma de decisiones, y descución del método científico, por parte de brir nuevos problemas para su análigrupos interdisciplinarios, a problemas sis cuantitativo.” de control de sistemas organizativos con Libro de Moskowitz y Wright. Investigala finalidad de encontrar soluciones que ción de Operaciones. Prentice Hall 1979: atiendan de la mejor manera posible a “Método científico aplicado a problemas los objetivos de la organización en su y la toma de decisiones por la gerenconjunto. No se reemplaza a los responcia ”. sables de la toma de decisiones, pero
4 Antecedentes históricos de la I.O.
tos de Frank y Lillian Gilbreth
QUE INVESTIGAR
tratégicos y tácticos asociados con la deeliminando movimientos innecesarios y fensa del país. Se formó un equipo cuyo desperdicios en cada tarea. En la misma objetivo era determinar la utilización
década durante la 1ª. Guerra Mundial, más efectiva de los limitados recursos se le confió a Thomas A. Edison el averi- militares. En consecuencia, a las activila IO conducen al siglo XX. En escritos guar las maniobras más eficaces de los dades de este grupo se le llamó Investigahechos hace milenios como es el Antiguo barcos mercantes para disminuir los em- ción Operacional, que es terminología Testamento se menciona a Jetro, suegro barques perdidos por ataques de los sub- común en el medio militar. Primero se de Moisés, como autor de un tratado de marinos enemigos. Edison empleó un les pidió ayuda para los militares en la principios de organización y más recien"tablero táctico" como modelo para si- utilización eficiente del radar para localitemente, en el antepasado siglo XIX, mular las operaciones zar aviones Charles Babbage es autor del trabajo On “INICIO DEL SIGLO XX, LOS INreales. VESTIGADORES TAMBIÉN UTILI- enemigos; desthe Economy of Machinery and ManuUn ingeniero danés ZARON PROCEDIMIENTOS CIEN- pués en 1940 se factures. Al ingeniero Frederick Winslow A. K. Erlang hizo exreunió otro grupo, el circo de Blackett Taylor, norteamericano de origen, se le perimentos relacionados con las fluctua- encabezado por el distinguido físico inreconoce la paternidad de la Administraciones de la demanda telefónica en equi- glés P. Blackett para estudiar la actuación Científica debido a sus investigaciopo automático quedando estos trabajos ción del equipo de control de cañones en nes sobre las obligaciones y tareas de los como fundamento de muchos modelos el campo; había tres fisiólogos, cuatro jefes de taller, así como también de la matemáticos que se usan actualmente en matemáticos, un físico, un astrofísico, un producción diaria individual según la calos estudios de Teoría de Colas o Líneas oficial militar y un agrimensor. pacidad del obrero para tareas específide Espera. En 1937, a punto de empezar cas, definiendo así la división del trabajo la Segunda Guerra Mundial, se juntó en mediante capacitación, selección y adiesel Reino Unido a un equipo de matemá(Continúa en la página 5) tramiento de los trabajadores. Además, ticos, ingenieros y científicos en áreas Taylor aplicó el análisis científico a los básicas, para estudiar los problemas esproblemas de manufactura, establecienLas técnicas utilizadas en la aplicación de
do normas de trabajo y la especialización. Por su parte Henry L. Gant, planeó las tareas de las máquinas para evitar demoras de producción. Así es posible fijar fechas de entrega con más seguridad. También contribuyó al enfoque científico incluyendo el aspecto humano como integrante. Con el inicio del siglo XX, los investigadores también utilizaron procedimientos científicos para analizar problemas localizados fuera de las ciencias puras como son la Física, la Química, la Biología, entre otras más, pero en la década que se inicia en 1910, Taylor se dedicó a buscar la eficiencia para las tareas haciendo valer los estudios de tiempos y movimien-
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5 (Continúa en la página 4)
QUE INVESTIGAR
En los Estados Unidos de Norteamérica se motivaron por los éxitos alcanzados por los grupos británicos, en Abril de 1942 se decidió introducir la IO a nivel superior, emprendiendo también estudios tales como: problemas logísticos complejos, el desarrollo de patrones de vuelo para aviones y la planeación de maniobras navales. En la Fuerza Aérea se le dio el nombre de Análisis de Operaciones y en el Ejército y la Marina los de Investigación de Operaciones y Evaluación de Operaciones, respectivamente. Cuando terminó la guerra, la necesidad de reconstruir en la Gran Bretaña, dio lugar al surgimiento de otros problemas de administración en sectores de gobierno e industria los cuales demanda-
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
ron la actuación de los mismos científi- en cualquier estudio moderno. Actualmente el uso de la IO es extenso cos especializados en la IO. También en los Estados Unidos de Nor- en áreas de: contabilidad, compras, plateamérica, en la década de 1950 con el neación financiera, mercadotecnia, pladesarrollo y comercialización de las neación de producción, transporte y mucomputadoras, los investigadores de chas otras más, convirtiéndose en imoperaciones y la gente asociada con las portante instrumento de competencia operaciones de la última guerra, se per- para los presupuestos y contratos. cataron que los estudios realizados en la misma eran de gran utilidad, aplicados a los problemas industriales. La computadora y el desarrollo de la IO motivaron a los ejecutivos industriales y a los especialistas de esta disciplina para reunirse “EL USO DE LA IO ES EXTENSO EN ÁREAS DE: CONTABILIDAD, y provocar su rápido crecimiento. COMPRAS, PLANEACIÓN FINANLa Programación Lineal (PL) tuvo un CIERA, MERCADOTECNIA, PLANEACIÓN DE PRODUCCIÓN, gran impulso para la investigación industrial dando entrada las empresas a muchos especialistas; las técnicas Pert, control de inventarios, y la simulación, empezaron a emplearse con éxito; en vez de los simples promedios, se incluyeron la probabilidad y la estadística tan útiles
QUE INVESTIGAR
6 Modelo de Apoyo para la Gestión de Decisiones Hoy en día el uso de modelos de optimización es cada vez más frecuente en la toma de decisiones. Este mayor uso se explica, principalmente, por un mejor conocimiento de esta metodología en las diferentes disciplinas, la creciente complejidad de los problemas que se desea resolver, la mayor disponibilidad de software y el desarrollo de nuevos y mejores algoritmos de solución. Un modelo de Investigación de Operaciones requiere necesariamente de una abstracción de la realidad, además de identificar los factores dominantes que
EL ARBOL MODELO
determinan el comportamiento del sistema en estudio. En este sentido, un modelo es una representación idealizada de una situación real o un objeto concreto.
objetivo y restricciones que se expresan en
términos
de
las
variables
(alternativas) de decisión del problema. Una solución a un modelo, no obstante,
Definición de Modelos Un modelo de decisión debe considerarse como un vehículo para resumir un problema de deci-
de ser exacta, no será útil a menos que el
El modelo se define como una función
Investigación de Operaciones
modelo mismo ofrezca una representación adecuada de la situación de decisión
Modelo Matemático: Se emplea cuan-
verdadera.
do la función objetivo y las restricciones
El modelo de sión en forma tal “EN ESTE SENTIDO, UN MODELO ES UNA REPRESENTACIÓN IDEALIZADA decisión debe que haga posible DE UNA SITUACIÓN REAL O UN OBJE- contener tres la identificación y TO CONCRETO.” elementos: evaluación siste• Alternativas mática de todas las alternativas de decide decisión, de las cuales se hace una sesión del problema. lección. Después se llega a una decisión seleccio• Restricciones, para excluir alternativas nando la alternativa que se juzgue sea la infactibles. mejor entre todas las opciones disponi• Criterios para evaluar y clasificar alterbles. nativas factibles. Un modelo es una abstracción selectiva de la realidad.
Tipos de Modelos de
del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o matemática como funciones de las variables de decisión. Modelo de Simulación: Estos modelos difieren de los matemáticos en que las relaciones entre la entrada y la salida no se indican en forma explícita. En cambio, un modelo de simulación divide el sistema representado en módulos básicos o elementales que después se enlazan entre si vía relaciones lógicas bien definidas. Por lo tanto, las operaciones de cálculos pasaran de un módulo a otro hasta que se obtenga un resultado de sa(Continúa en la página 7)
QUE INVESTIGAR
7
ble.
(Viene de la página 6)
lida. Los modelos de simulación cuando se
Técnicas de la Investigación
comparan con modelos matemáticos;
de Operaciones
La teoría de los juegos se aplica cuando: La cantidad de participante es finito, disponiendo de cursos posibles de acción.
ofrecen mayor flexibilidad al representar La investigación de operaciones propor- Cada participante conoce los cursos de sistemas complejos, pero esta flexibili- ciona a los tomadores de decisiones ba- acción a su alcance del adversario, aundad no está libre de inconvenientes. La ses cuantitativas para seleccionar las me- que desconozca cual será el curso de acelaboración de este
modelo suele ser jores decisiones y permite elevar su habi- ción escogido por él. El beneficio de un
costoso en tiempo y recursos. Por otra lidad
para
hacer
planes
a
futuro. jugador son la perdidas del otro, y vice-
parte, los modelos matemáticos óptimos En el ambiente socioeconómico ac- versa. suelen poder manejarse en términos de tual altamente competitivo y complejo, La teoría de juegos fue ideada para conscálculos.
los métodos tradiciona-
tituirse en un “JHOANN VON NEUMANN (1903Modelos de Investigación de Ope- les de toma de decisio- 1957) y OSKAR MORGENSTERN instrumento raciones de la ciencia de la admi- nes se han vuelto inope- (1902-1962), ” útil, no solo en nistración: Los científicos de la admi- rantes e inadmisibles ya que los respon- los casos en que el azar y las decisiones nistración trabajan con modelos cuanti- sables de dirigir las actividades de las propias fuesen los únicos factores reletativos de decisiones.
empresas e instituciones se enfrentan a vantes, sino para ayudar el proceso de
Modelos Formales: Se usan para re- situaciones complicadas y cambiantes toma de decisiones en circunstancias solver problemas cuantitativos de deci- con rapidez que requieren de soluciones más complejas. sión en el mundo real. Algunos modelos creativas y prácticas apoyadas en una baen la ciencia de la administración son se cuantitativa sólida. A continuación se llamados modelos determinísticos. Esto describen las diferentes técnicas que significa que todos los datos relevantes apoyan la IO: (es decir, los datos que los modelos utilizarán o evaluarán) se dan por conocidos. En los modelos probabilísticos (o estocásticos), alguno de los datos importantes se consideran inciertos, aunque debe especificarse la probabilidad de tales datos. Modelo de Hoja de Cálculo Electrónica: La hoja de cálculo electrónica facilita hacer y contestar preguntas de “que si” en un problema real. Hasta ese grado
desde este punto de vista la hoja de cálculo electrónica es un modelo. En realidad es una herramienta más que un procedimiento de solución.
muchas
aplicaciones,
sin
embargo,
la economía es el principal cliente para las ideas producidas por los especialistas
Teoría de los Juegos: Teoría propues- en Teoría de Juego. Entre las disciplinas ta por los matemáticos JHOANN VON donde hay aplicación de la Teoría de NEUMANN
(1903-1957)
y
OSKAR Juegos tenemos: la economía, cien-
MORGENSTERN (1902-1962), propone cia política; biología; filosofía. A contiuna formulación matemática para la es- nuación un ejemplo del uso de esta teotrategia y el análisis de los conflictos. ría: Una situación de conflicto será cuando El dilema del prisionero: (formulado por uno gane y otro pierda, así se genera el
a. W. Tuquer). Dos sospechosos por
conflicto. La cantidad de estrategias dis-
haber cometido un crimen en com-
ponibles es finito por lo tanto innumera-
la hoja de cálculo electrónica tiene una representación selectiva del problema y
La Teoría de Juegos actualmente tiene
MATEMÁTICO
(Continúa en la página 8)
8 cional en situaciones de "juego"
(Viene de la página 7)
QUE INVESTIGAR
y encerrados en celdas separadas.
gramas de flechas se aplican en proyecen las que los resultados son condiciona- tos que involucran varias operaciones y les a las acciones de jugadores interde- etapas, varios recursos, diferentes órga-
Cada sospechoso puede hablar o
pendientes.
plicidad son detenidos por la policía
permanecer en silencio. Las alternativas son las siguientes: Si uno de
Teoría de las Colas: Se refiere a la
nos involucrados, plazos y costos mínimos; lo cual representas estas ventajas:
no, el primero sirve de testigo acu-
optimización de arreglo botella, llama- Ejecución del proyecto en el plazo más das telefónicas, trafico, atención al clien- corto y al menos costo.
sador del otro, al que le caerían 20
te. Existen los siguientes componentes:
años de cárcel, mientras él quedaría
Clientes u operaciones.
en libertad.
Un proceso de entrada.
los sospechosos habla y su cómplice
b. Si ambos hablan, los dos irían a prisión por 5 años. c. Si ambos permanecen callados, los dos van a la cárcel
Una disciplina sobre la cola. Una organización de servicio.
Permiten la interrelación de las etapas y operaciones del proyecto. Distribución optima de los recursos disponibles y facilitan su redistribución en caso de modificaciones.
Teoría de los Grafos:
por “CLIENTES, OPERACIONES, Está basada en redes y diagra- Proveen alternativas para la ejecución un año, acu- PROCESO, ORGANIZACIÓN Y del proyecto y facilitan la toma de deciDISCIPLINA LAS REGLAS IM- mas de flechas para varias fisados de te- PORTANTES?” nalidades. Ofrece técnicas de sión. nencia ilíciplaneación y Programación Identifican tareas u operaciones ta de armas (un cargo menor). por redes (CPM, PERT, etc.) Utilizadas “criticas” que no ofrecen holgura en el En resumen se concluye que, el princien las actividades de construcción civil y tiempo para su ejecución, y así concenpal objetivo de la teoría de los juegos es de montaje industrial. Las redes o dia- trarse en ellas totalmente. Las tareas u determinar los papeles de conducta raoperaciones “criticas” afectan el plazo
TEORIAS EN IMAGENES
para el termino del proyecto global. Definen responsabilidades de órganos o personas involucradas en el proyecto. Programación Lineal: A pesar de que la programación lineal se empezó a estudiar desde finales del S.XIX no fue hasta mediados del presente siglo en que tuvo auge como técnica matemática aplicable a los problemas de la empresa. El Dr. G. Damtzing desarrolló el método simplex y con ello hizo posible la solución de grandes
problemas
modelados
con programación lineal que solo quedaban en la situación de estudios. Paralelamente a la invención de este método a partir de mediados del siglo se desarrolló la computación digital y se pudo tener (Continúa en la página 9)
9
QUE INVESTIGAR
(Viene de la página 8)
resultados óptimos a los problemas estudiados que se quedaron como modelos. La programación lineal es actualmente la técnica matemática utilizada más actualmente gracias a que el algoritmo simplex es muy eficiente y al desarrollo de la computación. Lo que se busca con la aplicación de la programación lineal es resolver problemas comunes y a la vez muy variados de la empresa en donde en general se tienen necesidades por satisfacer con cierto número de recursos limitados o escasos y con el objetivo de lograrlo en forma óptima. Esto significa la búsqueda de un valor máximo cuando se trata de beneficios; o bien la búsque-
EL LIDERAZGO CRECE
da de un mínimo cuando se trata de esfuerzos a desarrollar.
de la atención, también ha permitido
roles diferentes relacionados con el
desarrollar un estudio de las posibilida-
mantenimiento de relaciones persona-
Un modelo de programación lineal es
des de reducción en las listas de espera
les, la recogida y transmisión de infor-
un conjunto de expresiones matemáti-
con los recursos actuales y en general la
mación y la toma de decisiones.
cas las cuales deben cumplir la caracte-
mejora de los resultados del hospital.
En resumen, la PL es una técnica mate-
rística de linealidad que puede cumplir-
En un enfoque distinto del funcional,
mática que permite analizar los recur-
se siempre y cuando las variables utili-
Henry Mintzberg trata de responder a
sos de producción para maximizar las
zadas sean de primer grado. Además un
la pregunta qué hacían los directivos
utilidades y minimizar el costo. Es un
en la práctica. Para
técnica de solución de problemas que
be tener las propie- “¿DÓNDE QUEDA EL MECANISMO DE obtener la respuesAUDITORÍA INTERNA?” dades de: ta estudió a 5 direc-
requiere la definición de los valores de
tores generales en
para optimizar un objetivo haber alcan-
su vida laboral, identificando los dis-
zado dentro de un conjunto de limita-
tintos comportamientos que efectua-
ciones so restricciones, que constituyen
ban al realizar su trabajo. De sus resul-
las reglas del juego. Tales problemas
tados se desprende que el trabajo de
involucran asignación de recursos, rela-
los directivos tiene unas características
ciones lineales entre las variables de la
Este modelo ha servido y ha permitido
muy peculiares, pero que, a la vez, los
decisión, objetivo a alcanzar y restric-
mejorar el análisis de la eficiencia en el
diferentes puestos directivos son muy
ciones. La PL se aplica a la programa-
uso de los recursos del hospital, así
parecidos. El director general de una
ción de procesos de decisión para obte-
mismo la posibilidad de mejorar el
empresa, al igual que el encargado de
ner costo mínimo o rendimiento máxi-
rendimiento de los quirófanos, adaptar
un taller o un funcionario público,
mo. Sus características son:
los recursos humanos a las necesidades
desempeñan en su trabajo diez tipos de
modelo de P.L de-
Proporcionalidad Aditividad (adición) Divisibilidad Certidumbre (certeza)
las variables involucradas en la decisión
(Continúa en la página 10)
QUE INVESTIGAR
10 (Viene de la página 10) Busca la posición optima en relación con un objetivo. La finalidad es minimizar costo y maximizar beneficios en función de objetivos preestablecidos. Supone la elección entre alternativas o combinación de esas alternativas. Considera límites o restricciones que se cercan la decisión. Las variables deben ser cuantificables y tener relaciones lineales entre sí. Programación Dinámica: Se aplica en problemas que poseen varias etapas interrelacionadas, donde una decisión adecuada a cada una de las etapas debe adoptarse, sin perder de vista el objetivo final. Únicamente cuando el efecto de cada decisión se evalúa es
GRÁFICA DE CALIDAD
que sé que efectúa la elección final. Probabilidad y Análisis Estadísticos: Es el método matemático utilizado para obtener la misma información con la menor cantidad de datos. Una de sus aplicaciones más conocidas es el control estadístico de calidad (CEQ) en el área de producción. Los métodos estadísticos permiten producir el máximo de información a partir de los da-
posteriormente en el mundo occidental,
la empresa con su control total dela cali-
el control estadístico de la calidad
dad (TQC). Las ideas de JURAN condu-
(CEQ). La idea inicial era aplicar meto-
jeron al concepto estratégico de calidad
dología estadística en la inspección de
total. Mientras el control estadístico de
calidad, pasando después al control esta-
la calidad (SQC) se aplica apenas en el
dístico de calidad y llegando a la calidad
nivel operacional, y de preferencia en el
asegurada con la finalidad de obtener
área de producción y manufactura, la ca-
conformidad con las especificaciones y
lidad total (TQC) extiende el concepto de
tos disponibles. El análisis esta- “CALIDAD TOTAL.” dístico
provee
medios para la elección de muestras y sus características para ser representativas del universo de datos. La aplicación de la estadística a los problemas de calidad comenzó con WALTER A. SHEWHART en el transcurso de la segunda guerra mundial. 6.a. Control Estadístico de la Calidad: El análisis estadístico encontró su mayor divulgador en W. EDWARDS DEMING, que popularizo en Japón y,
proporcionar
calidad a toda la organización, desde el
alto grado de
nivel operacional hasta el institucional,
confiabilidad,
abarcando todo el personal de la oficina
durabilidad
y
y de base de la fábrica en un todo. Las
desempeño en los productos. El control
ventajas del TQC son:
estadístico de la calidad tiene por objeti-
1. Reducción de desperdicios.
vo localizar desviaciones, errores, defec-
2. Disminución de los ciclos de tiempo y
tos, o fallas en el proceso productivo,
de los tiempos de resultado.
comparando el desempeño con el están-
3. Mejoría de la calidad delos resultados
dar establecido. Se puede realizar en tres
(producto o servicios).
formas: control de calidad 100%, control de calidad por muestreos y control de calidad aleatorio. 6.b. Calidad Total: J. M. JURAN, extendió los conceptos de calidad para toda
11 Aplicaciones
QUE INVESTIGAR
Es una herramienta metodológica cuantitativa que nos permite la asignación óptima de recursos escasos y en general apoyar de una forma eficiente el proceso de toma de decisiones. La Investigación de Operaciones hace uso de modelos matemáticos con el objetivo que las decisiones que éstos nos proveen sean significativamente mejores en comparación a aquellas decisiones
que
se toman
“BENCHMARKING,
PRESUPUESTO
CAPITAL, , PLANEAMIENTO DE INVENTARIO ,GERENCIA DEL TRÁFICO”
con una base cualitativa. Las aplicaciones de la Investigación de Operaciones crecen rápidamente, princi-
ETAPAS DEL BENCHMARKING
palmente por un mejor conocimiento de esta metodología en las diferentes disciplinas, la creciente complejidad de los problemas que se desea resolver, la mayor disponibilidad de software y el desarrollo de nuevos y mejores algoritmos de
optimización de tráficos Asignación de recursos, asignación de personal Planeamiento de inventario
Manejo del flujo de materias primas y de productos en a cadena de fuente de acuerdo con la demanda incierta para los productos acabados
Planeamiento al por menor , optimiza-
Manejo carga transporte y sistemas de
ción de merchandizing A continuación un listado de distintas aplicaciones de la Investigación Operati- Mezcla y empaque de productos, reva y los beneficios asociados a su impleducción de basura industrial mentación: Diseñar la disposición de la fábrica para
la entrega (ejemplos: Envío de LTL,
solución.
Presupuesto capital
el flujo de materiales eficiente
Localización de activos
Construir a red de telecomunicaciones
Selección de cartera
a bajo costo mientras que todavía garan-
Prevención de fraude. Lavado de dine-
tiza QoS (calidad del servicio) o QoE
ro
(Calidad de la experiencia) si es particu-
Benchmarking
lar las conexiones llegan a estar muy
Optimización del canal de marketing,
ocupadas o consiguen dañadas
segmentación de clientes Campañas de venta directa, predicien-
Gerencia del tráfico de camino y asignaciones “unidireccionales” de la calle es
do la respuesta del cliente, optimiza-
decir. problemas de la asignación.
ción de la campaña.
Determinación de las rutas de los au-
Programación de la cadena logística
tobúses de la escuela (o de los auto-
Distribución, ruteo, programación y
búses de la ciudad)
transporte intermodal de la carga) La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución. (Continúa en la página 12)
QUE INVESTIGAR
12
Recomendaciones, Resultados y Aplicaciones de la Investigación de Operaciones Ha hecho contribuciones muy significativas al incremento de la productividad en la economía de muchos países, de ellos más de 30 que son miembros de la “International Federation Of Operational Research Societies (IFORS). En la década de los 90´ el U.S. Bureau Of Labor Statistics predijo que la IO, sería la 3era. Área profesional, de más rápido crecimiento para los egresados graduados 1990/2005, en Estados Unidos con 100.000 personas laborando como Analistas de IO en el año 2005.
Las aplicaciones de la Investigación de Operaciones crecen rápidamente, principalmente por un mejor conocimiento de estas metodologías en las diferentes disciplinas, la creciente complejidad de los problemas que se desea resolver, la mayor disponibilidad de software y el desarrollo de nuevos y mejores algoritmos de solución. A continuación un listado de distintas aplicaciones de la Investigación Operativa y los beneficios asociados a su implementación:
APLICACIONES DE LA OPERACIÓN Organización
Aplicación
Años
Ahorros
United Airlines
Programación de turnos de trabajo en oficinas de reservaciones y aeropuertos para cumplir con las necesidades del cliente a un costo mínimo. Rediseño del sistema de producción y distribución norteamericano para reducir costos y mejorar la rapidez de llegada al mercado. Rediseño de tamaño y localización de inventarios seguridad en la línea de producción de impresoras para cumplir metas de producción.
1986
$6 Millones
1997
$200 millones
1998
$ 280 millones
Procter And Gamble
HewlettPackard
13 (Viene de la página 12)
Importancia de la Investigación de Operaciones
QUE INVESTIGAR
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES de ciertas modificaciones que reflejen la futura condición del negocio o bien será una guía a seguir por el administrador sin necesidad de hacer cambios. La investigación de operaciones proporciona la oportunidad de que sus resultados se utilicen en la toma de decisiones a niveles administrativos superiores, medianos y bajos. La experiencia del administrador, las futuras condiciones del ne-
La Investigación de Operaciones aspi- gocio y los resultados de un modelo matemático forman la mejor combinación ra determinar la mejor solución para la planeación, organización, dirección y control de las actividades de la em(optima) para un problema de decisión presa. El procedimiento de siete pasos mostrado en el siguiente diagrama, puede con la restricción de recursos limitados constituir una metodología de acción al aplicar la IO. Con la investigación de operaciones se optimizan los procesos, se disminuyen las perdidas, se maximizan las ganancias. La investigación de operaciones es un instrumento de estudios para saber qué tan factible es el proyecto, bien sea de algo que se esté haciendo o de algo que se quiera hacer
Metodología de la Investigación de Operaciones El enfoque de sistemas a un problema, es característico en la IO, consiste en examinar toda el área que es responsabilidad del administrador y no una en particular; esto permite que el grupo de IO observe los efectos de acciones fuera del área de localización del problema, lo que puede permitir resolver el problema verdadero y no sólo sus síntomas. Además, debe incluirse una base cuantitativa o modelo para la toma de decisión en la solución del problema, pero en algunos casos, las respuestas dadas por la computadora conducirán a la necesidad
14 (Viene de la página 13 )
QUE INVESTIGAR
Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos de los conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la descomposición y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones. Del mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción. Algunos
EL ÉXITO DEL MÉTODO SIMPLEX
ejemplos son la mezcla de alimentos,
la gestión de inventarios, la cartera y la cálculo. gestión de las finanzas, la asignación de Existen tres minas de carbón cuya pro-
conveniente que los otros, debido a que
recursos humanos y recursos de máqui- ducción diaria es: la mina "a" produce 40 nas, la planificación de campañas de pu- toneladas de carbón por día; la mi-
En este caso, el costo total del transporte
blicidad, etc.
na "b" produce 40 t/día; y, la mi-
Transporte de 40 t de "a" a "d" = 80 mo-
na "c" produce 20 t/día.
nedas
En la zona hay dos centrales termoeléc-
Transporte de 20 t de "c" a "e" = 360
tricas que consumen: la cen-
monedas
tral "d" consume 40 t/día de carbón; y,
Transporte de 40 t de "b" a "e" = 960
la central "e" consume 60 t/día. Los cos-
monedas
tos de mercado, de transporte por tone-
Total 1.400 monedas.
lada son:
Sin embargo, formulando el problema
De "a" a "d" = 2 monedas
para ser resuelto por la programación
De "a" a "e" = 11 monedas
lineal se tienenLa solución de costo mí-
De "b" a "d" = 12 monedas
nimo de transporte diario resulta ser:
De "b" a "e" = 24 monedas
Xb-d = 40 resultando un costo de 12 x
Otros son: Optimización de la combinación de cifras comerciales en una red lineal
de distribución
de
agua.
Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un año con afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia. Soporte para toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema de obras hidráulicas
Solución de problemas de transpor- De "c" a "d" = 13 monedas
es el de más bajo precio. es:
40 = 480 monedas
De "c" a "e" = 18 monedas
Xa-e = 40 resultando un costo de 11 x 40
Este es un caso curioso, con solo 6 va-
Si se preguntase a los pobladores de la
= 440 monedas
riables (un caso real de problema de
zona cómo organizar el transporte, tal
Xc-e = 20 resultando un costo de 18 x 20
transporte puede tener fácilmente más
vez la mayoría opinaría que debe aprove-
= 360 monedas
de 1.000 variables) en el cual se aprecia
charse el precio ofrecido por el transpor-
Total
la utilidad de este procedimiento de
tista que va de "a" a "d", porque es más
120 monedas menos que antes
te. Ejemplo:
1.280
monedas,
15 La Investigación de Opera-
QUE INVESTIGAR
ciones como Indicador Financiero u Operativo La investigación de operaciones como aplicación del método científico para el control de organizaciones, es vital en la toma de decisiones de cualquier situación. Son importantes en la definición de los problemas y la seguida generación de soluciones, ya que aportan el camino y el conocimiento de las técnicas que disminuyan el tiempo de desarrollo de opciones de mejora de la situación. Un buen planteamiento de los problemas y la generación de modelos que los resuelvan pueden cambiar el rumbo operativo y financiero de una empresa.
MEDIR O NO MEDIR
El análisis cuantitativo bien logrado, junto con la implementación de la solu-
¿Por qué medir?
¿Qué medir?
son las señales vitales de una organiza-
Las organizaciones utilizan medición,
ción pues permiten mostrar los que hace
evaluación y control de tres áreas princi-
y cuáles son los resultados de sus accio-
pales:
ción óptima a un problema específico, puede mejorar notablemente las utilidades y condiciones de trabajo de la empresa al establecer niveles de producción, tiempo, empleados, insumos y rutas de transporte, entre otros.
nes.
Resultados.
El sistema de medición es un modelo de
Desempeño.
la realidad y puede asumir varias formas,
Factores críticos de éxito
como reportes periódicos, gráficas o sisLas principales ventajas de un sis- tema de información en la línea online.
Es decir, los resultados concretos y fina-
tema de medición son:
El montaje de un sistema de medición
les que se pretende alcanzar dentro de
de desempeño obedece generalmente a
un determinado periodo, como día se-
Evaluar el desempeño e indicar las un itinerario. acciones correctivas necesarias.
mana, mes o año.
Las principales ventajas de un sistema de medición son:
Apoyar la mejora del desempeño.
a.- Evaluar el desempeño e indicar las acciones correctivas necesarias.
Mantener la convergencia de propósi- b.- Apoyar la mejora del desempeño. tos y la coherencia de esfuerzos en la c.- Mantener la convergencia de propósiorganización a través de la integración tos y la coherencia de esfuerzos en la orde estrategias, acciones y mediciones.
ganización a través de la integración de estrategias, acciones y mediciones. (Viene de la página #)
16 (Viene de la página 15)
QUE INVESTIGAR
b.- Desempeño. Es decir, la conducta o los medios instrumentales que se pretende colocar en la práctica. c.- Factores críticos de éxito. Es decir, los aspectos fundamentales para que la organización sea muy exitosa en sus resultados o en su desempeño. Las mediadas e indicadores afectan significativamente la conducta de las personas en las organizaciones. Lo que una organización define como indicador es lo que se obtendrá como resultados. El punto central de los sistemas y medidas tradicionalmente utilizados en las organizaciones se concentra
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
puramente en aspectos financieros o retención de clientes y adquisición de d.- Aprendizaje/crecimiento organizacuantitativos, e intenta controlar com- clientes potenciales, así como valor agre- ción. Analiza el negocio del punto de visgado a los productos/servicios, posición ta de aquello que es básico para alcanzar
portamientos.
en el mercado, nivel de servicios agrega- el futuro con éxito.
Esas perspectivas
a.- Finanzas. Analiza el negocio desde el dos a la comunidad por los cuales los pueden ser tantas como la organización punto de vista financiero. Este punto in- clientes contribuyen indirectamente, et- necesite escoger en función de la naturavolucra los indicadores y medidas fi-
cétera. “ESTA TÉCNICA ES PARTICULAR-
leza de su negocio, propósitos, estilo de actuación, entre otros.
MENTE USADA EN ORGANIZACIO- c.-Procesos in- Aplicación en una Empresa de distribuNES QUE PRODUCEN EL MISMO ternos. Analiza ción, por ejemplo, es el caso del método bles que permiten PRODUCTO EN NUMEROSAS PLAN- el negocio desde de programación lineal para la asignaevaluar la conducta TAS Y QUE ENVÍA DICHOS PRODUC- el punto de vista ción de productos de un conjunto de oríde la organización TOS A DIFERENTES DESTINOS ” interno de la or- genes a un conjunto de destinos de tal frente a puntos coganización. In- manera que se optimice la función objemo utilidad, renancieras y conta-
torno sobre inversiones, valor agregado cluye indicadores que garantizan la cali- tivo. al patrimonio y otros indicadores que la dad intrínseca a los productos y proce- Esta técnica es particularmente usada organización adopte como relevantes pa- sos, la innovación, la creatividad, la ca- en organizaciones que producen el mispacidad reproducción y la optimizan con mo producto en numerosas plantas y ra su negocio. las demandas, la logística y la optimiza- que envía dichos productos a diferentes b.- Clientes. Analiza el negocio desde el ción de los flujos, así como la calidad de destinos punto de vista de los clientes. Incluye in- la información, de la comunicación in- (Centros de distribución, almacenes). dicadores y medidas como satisfacción, terna y de las interfaces. participación en el mercado, tendencias,
También se aplica en distribución, análi (Continúa en la página 17)
17 (Viene de la página 16)
QUE INVESTIGAR
sis de localización de plantas y programación de la producción. Para que un problema pueda ser solucionado por el método
VENEPLASTIC C.A.
de transporte, este debe reunir tres condiciones: 1. La función objetivo y las restricciones deben de ser lineales. 2. Los artículos deben de ser uniformes e intercambiables,
En la empresa VENEPLASTIC C.A. Es una industria de
los coeficientes de todas las variables en la ecuación deben de
Plástico dedicada al ramo de confección de calzados,
ser 0 A 1
con una tradición y experiencia de más de 15 años, pro-
3. La suma de las capacidades de las fuentes debe ser igual a
duciendo las innovaciones más representativas en moda
la suma de los requerimientos de los destinos, si alguna de-
internacional en Venezuela y llevándolas a otros países
sigualdad existe una variable de holgura deberá ser añadida.
de Centro y Sur América. Aplica la investigación de ope-
A la hora de tomar la decisión de ubicar la empresa en un lu-
raciones para saber cómo pueden reducir o mejorar el
gar u otro, se tienen que tener en cuenta toda una serie de
trabajo dentro de la fabricación ya que se cree que los
factores y, algunos de ellos, pueden ejercer mayor influencia
estándares que hay dentro de la misma son monótonos,
que otros, porque todos no pueden ser tenidos en cuenta, así
es decir, que hay muchos de los trabajadores que hacen
hay empresas que se localizan cerca del lugar donde se en-
el mismo trabajo sin necesidad.
cuentran las materias primas, otras se localizan cerca del mercado y, finalmente, otras puede que tengan que ubicarse teniendo en cuenta factores que más repercuten sobre el pro-
Luego de aplicar la investigación de operaciones se lo-
ceso de elaboración del producto.
gró entender que la división de trabajo que existe en VE-
La investigación de operaciones como indicador Financiero u
NEPLASTIC C.A no es la adecuada y por lo tanto se su-
operativo
giere que se tomen decisiones para poder maximizar el
La investigación de operaciones como indicador Financiero u
trabajo y por lo tanto el surgimiento de la empresa.
operativo La utilización de las diversas herramientas que nos brinda la Investigación de Operaciones, maximizada con las capacidades de sus cálculos por sistemas, posibilita mejorar los niveles de eficacia y eficiencia en los procesos organizacionales. Para tener una idea de ello basta con enumerar las diversas aplicaciones que pueden darse a dichas herramientas
(Continua a la página 18)
18 (Viene de la página 17)
QUE INVESTIGAR
La modelación de redes permite la resolución de múltiples problemas de programación matemática mediante la implementación de algoritmos especiales creados para tal fin, conocidos como Algoritmos de optimización de redes. Dentro de los problemas más comúnmente resueltos mediante la modelación de redes se encuentran los ya vistos modelos de transporte, transbordo además de los muy conocidos modelos de determinación de cronograma de actividades para proyectos como lo son el PERT y el CPM.
Algoritmo del Árbol de Expansión Mínima
TEORIA DE LAS REDES
El algoritmo del árbol de expansión mí- hasta ahora dentro de las zonas urbani- los ductos implica obras de excavación, nima es un modelo de optimización de zables de la ciudad, el acueducto munici- mano de obra y costos de los ductos misredes que consiste en enlazar todos los pal no cuenta con la infraestructura ne- mos, por lo cual optimizar la longitud nodos de la red de forma directa y/o in- cesaria para satisfacer las necesidades de total de los enlaces es fundamental. Las directa con el objetivo de que la longitud servicios públicos en materia de sumi- distancias existentes (dadas en kilómetotal de los arcos o ramales sea mínima nistro de agua. Cada uno de los proyec- tros) correspondientes a las rutas facti(entiéndase por longitud del arco una tos de vivienda inició la construcción de bles capaces de enlazar los nodos del cantidad variable según el contexto ope- un nodo de acueducto madre, el cual plan parcial se presentan a continuación. racional de minimización, y que puede cuenta con las conexiones de las unida- Además la capacidad de bombeo del nobien representar una distancia o unidad des de vivienda propias de cada proyecto do Meléndez es más que suficiente para de medida).
(es decir que cada nodo madre solo nece- satisfacer las necesidades de presión que sita estar conectado con un ducto madre necesita la red madre.
Ejemplo de Aplicación en Teoria de Redes “La ciudad de Cali cuenta con un nuevo plan parcial de vivienda el cual contará con la urbanización de más de 7 proyectos habitacionales que se ubicarán a las afueras de la ciudad. Dado que el terreno en el que se construirá no se encontraba
del acueducto municipal para contar con su suministro). El acueducto municipal al ver la situación del plan parcial debe de realizar las obras correspondientes a la instalación de ductos madres que enlacen todos los nodos del plan con el nodo Meléndez (nodo que se encuentra con suministro de agua y que no pertenece al plan parcial de vivienda, además es el más cercano al mismo), la instalación de
QUE INVESTIGAR
19
Luego de aplicar sucesivas iteraciones o programas de computación se llega a la solución donde se encuentra el árbol de expansión mínima. Que en este caso presenta una Longitud minimizada de es de 21 Km.
(E j e m p l o : P r o g r a m a c i ó n L i n e a l ( M é t o d o G r á f i c o ) Problema: Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio? SOLUCIÓN: 1 Elección de las incógnitas. x = P1
=>
Paquete 1
y = P2
=>
Paquete 2
P1
P2
Disponibles
2 Función objetivo f(x, y) = 6.5x + 7y
Cuadernos
2
3
600
Carpetas
1
1
500
Bolígrafos
2
1
400
3 Restricciones 2x + 3y ≤ 600 x + y 500 2x + y ≤ 400 x ≥ 0 y ≥ 0
Hallar el conjunto de soluciones factibles (Continua a la página 18)
20 (Continua a la página 19)
QUE INVESTIGAR
(Continúa en la página 15)
Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
Calcular el valor de la función objetivo f(x,y) = 6.5 · 200 + 7 · 0 = 1300 € f(x,y)= 6.5 · 0 + 7 · 200 = 1 400 € (x,y)= 6.5 · 150 + 7 · 100 = 1 675 € Máximo
La solución óptima son 150 P1 y 100 P2 con la que se obtienen 1. 675 € Ejemplo de Teoría de Juegos Dilema de Monty Hall Es un problema matemático de probabilidad basado en un concurso televisivo, donde un concursante debe elegir una puerta de entre tres (todas cerradas), el premio consiste en llevarse lo que se encuentra detrás de la elegida. Se sabe con certeza que tras una de ellas se oculta un automóvil, y tras las otras dos hay sendas cabras.
Una vez que el concursante haya elegido una puerta y comunicado su elección a los presentes, Monty, el presentador, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, abrirá una de las otras dos y mostrará que detrás hay una cabra.
21
QUE INVESTIGAR
A continuación, le da la opción al concursante de cambiar, si lo desea, de puerta (tiene dos opciones) ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia? Esa pregunta ha generado un intenso debate. Como la respuesta correcta parece contradecir conceptos básicos de probabilidad, se puede considerar como una paradoja. La respuesta se basa en suposiciones que no son obvias y que no se encuentran expresadas en el planteamiento del problema, por lo que también se puede considerar como una pregunta con trampa. Solución de acuerdo a las Probabilidades. La probabilidad de que el concursante escoja en su primera oportunidad la puerta que oculta el coche es de 1/3, por lo que la probabilidad de que el coche se encuentre en una de las puertas que no ha escogido es de 2/3.
¿Qué cambia cuando el presentador muestra una cabra tras una de las otras dos puertas? Una suposición errónea es que, una vez sólo queden dos puertas, ambas tienen la misma probabilidad (un 50%) de contener el coche. Es errónea ya que el presentador abre la puerta después de la elección de jugador. Esto es, la elección del jugador afecta a la puerta que abre el presentador. No es un suceso aleatorio ni inconexo. Si el jugador escoge en su primera opción la puerta que contiene el coche (con una probabilidad de 1/3), entonces el presentador puede abrir cualquiera de las dos puertas. Además, el jugador pierde el coche si cambia cuando se le ofrece la oportunidad. Pero, si el jugador escoge una cabra en su primera opción (con una probabilidad de 2/3), el presentador sólo tiene la opción de abrir una puerta, y esta es la única puerta restante que contiene una cabra. En ese caso, la puerta restante tiene que contener el coche, por lo que cambiando lo gana.En resumen, si mantiene su elección original gana si escogió originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambia, gana si escogió originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). En resumen, si mantiene su elección original gana si escogió originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambia, gana si escogió originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, el concursante debe cambiar su elección si quiere maximizar la probabilidad de ganar el coche
22
QUE INVESTIGAR
Casos exitosos de Investigación de Operaciones En la literatura y los casos empresariales pueden encontrarse referidas diversas organizaciones que han marcado diferencias significativas en su campo de acción gracias a la implementación de técnicas de investigación de operaciones. Se reseñarán a continuación algunos ejemplos: Transporte Público: Las matemáticas junto con la investigación de operaciones han logrado mejorar aspectos tan cotidianos, como por ejemplo el tomar el transporte público. En la práctica los modelos matemáticos sirven para el control en tiempo real: sistema en que actúa en coordinación el computador con un proceso en tiempo real con el fin de que la acción se realice correctamente desde un aspecto temporal, gestión de flota: administración en tiempo real de los vehículos; lo que sirve para la planificación, programación y operación de la flota y localización de éstos, asignación de conductores: sirve de determinar qué choferes se encargarán de conducir determinados vehículos y hacer rutas asignadas (establecer conductores a buses), entre otros servicios que puede ofrecer. Se trata de esquemas matemáticos que, bajo un enfoque de “control predictivo” que considera tres variables: tiempo de llegada a un origen o destino de un requerimiento, carga del vehículo entre paradas y la posición del vehículo; permite generar una tecnología para un programa que apoye la toma de decisiones en el envío de buses en tiempo real. Esto podría servir para que los pasajeros reduzcan sus tiempos de espera para abordar un vehículo; si es que son aplicados de forma adecuada al sistema de locomoción. Los modelos matemáticos mencionados pueden ser de gran utilidad si son usados en el sistema de locomoción colectiva, pues podrían contribuir a mejorar la calidad de vida de los usuarios (ya que se optimizarían las operaciones de transporte) a través de recorridos con frecuencias más acordes a las necesidades de ellos (por medio de despacho de vehículos eficientes).
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QUE INVESTIGAR
Continental Airlines: Esta aerolínea pudo resolver la asignación de aeronaves y tripulación cuando se presentaban cambios en los vuelos programados por diversas razones como mal tiempo o averías por medio de un sistema de soporte a las decisiones computarizado basado en un modelo matemático. Esto les permitió convertirse en la primera aerolínea norteamericana en recuperar su puntualidad y confiabilidad después del 11 de septiembre de 2001, adicionalmente ahorraron U$ 40 millones de dólares por manejo adecuado de las reprogramaciones de vuelos.
John Deere: La compañía de maquinaria agrícola John Deere, que maneja una amplia línea de productos con demanda y tasas de producción variables, cambió su manejo de inventarios al utilizar un sistema de optimización de inventarios que le permitió hacer predicciones de los picos y bajas de la demanda. El sistema, mediante cálculos matemáticos y estadísticos, apoya las decisiones respecto al inventario y a la programación de producción, como también a la logística de transporte y ubicación de los productos en las diferentes sedes de la empresa. Al implementar esta mejora en la gestión del inventario John Deere pudo reducir sus costos significativamente y elevar su nivel de servicio al cliente.
IBM: cuenta con un departamento de IO en el que 160 personas tratan de resolver los problemas más complicados que afronta la compañía. Uno de los mayores proyectos de este equipo ha sido la creación de un plan de coordinación entre las oficinas federales que colaboran en la extinción de incendios. El equipo de IBM ha creado un modelo matemático para prever la cantidad de recursos necesarios y su óptima utilización a la hora de apagar un incendio. El coste de extinción ha descendido en varios millones de dólares por gran incendio.
Otro modelo creado ha sido el de optimización de recursos en los contratos de consultoría informática. Una vez cerrado un contrato IBM tiene pocos días para organizar un equipo que se haga cargo, la tarea es bastante complicada si tienes que elegir a 50 programadores entre 190.000 especialistas de distintos lugares del mundo y coordinar varios de estos proyectos a la vez. El equipo de investigación creó un sistema para identificar las habilidades necesarias para cada tipo de proyecto y así poder prever la demanda de servicios logrando una mayor eficiencia. La productividad de los consultores ha aumentado un 7% y la compañía se ha ahorrado 500 millones de dólares en viajes y contratos a consultores externos.
24
24 DE JUNIO DE 2014 (Viene de la página 21)
Pasos para elaborar un problema de Investigación de Operaciones El proceso de la Investigación de Operaciones comprende las siguientes fases: 1. Formulación y definición del problema. En esta fase del proceso se necesita: una descripción de los objetivos del sistema, es decir, qué se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya
terpretarlas en el mundo real. Además, para la solución del modelo, se deben realizar análisis de sensibilidad, es decir, ver como se comporta el modelo a cambios en las especificaciones y parámetros del sistema. Esto se hace, debido a que los parámetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas. 4. Validación del modelo. La validación de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un método común para probar la validez del modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero como no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema continúe replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar atentos de cambios posibles del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el modelo.
sean controlables o no; determinar las 5. Implementación de resultados. Una vez que hayamos obtenido la solución o restricciones del sistema. También hay soluciones del modelo, el siguiente y último paso del proceso es interpretar esos que tener en cuenta las alternativas posi- resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del sistema. bles de decisión y las restricciones para Si el modelo utilizado puede servir a otro problema, es necesario revisar, docuproducir una solución adecuada.
mentar y actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones
2. Construcción del modelo. En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el modelo a utilizar para repre-
CONCLUSIONES
sentar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. Los parámetros (o cantidades conocidas) se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algún método estadístico. Es recomendable determinar si el modelo es probabilístico o determinístico. El modelo puede ser matemático, de simulación o heurístico, dependiendo de la complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran. 3. Solución del modelo. Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solución matemática empleando las diversas técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas y ecuaciones. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se obtienen en este punto del proceso, son matemáticas y debemos in-
La investigación de operaciones es muy importante en la administración pues tiene como objetivo encontrar la solución óptima para un determinado problema (económico, de infraestructura, logístico, etc.)