Definición de las matemáticas Sistemas de numeración Sistema de numeración decimal Otros sistemas de numeración Operaciones matemáticas Las fracciones
Divisibilidad Potenciación
Los números enteros Geometría
polígonos Circunferencia y círculo Cuerpos geométricos
Estadística Probabilidades
Radicación Sistema métrico El tiempo
Ejercicios
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EJERCICIOS 1. ¿Cuántas centenas tiene 1 millar? ¿Y 6 millares? 2. ¿Cuántos millares tiene 1 decena de millar? ¿Y 4 decenas de millar? 3. ¿Cuántas centenas de millar son 1 millón? ¿Y 7 millones? 4. ¿Cuántos ceros hay que poner a la derecha de 1 para escribir 1 millón? 5. ¿ Cuántos ceros hay que poner a la derecha de 1 para escribir cien mil? 6. ¿Cuántos ceros hay que poner a la derecha de 1 para escribir 10 millones? 7. ¿Cuántos ceros hay que poner a la derecha de 1 para escribir 1 billón? 8. ¿Qué significa la primera cifra de la izquierda en un número de dos cifras? ¿Y en un número de cuatro cifras? ¿Y en un número de cinco cifras? 9. Escribe los números: • Ocho millones trescientos cuatro mil seis. • Setenta y dos millones cuatrocientos veinte mil ochenta y siete. • Cinco billones setecientos veinte mil seiscientos treinta millones ochocientos cincuenta y cuatro mil setecientos ochenta y cuatro.
10. Haz las divisiones en grupos de tres cifras y lee los siguientes números: 6235759 42127652 645327924 1284375968 74345688 444555666 11. Indica el valor de posición de la cifra 6 en cada uno de los números del ejercicio anterior. 12. Observa el número 943751026.
• ¿Cuál es la cifra de las unidades de mil o millares? ¿Cuántos millares tiene el número? • ¿Cuál es la cifra de las decenas de mil o decenas de millar? ¿Cuántas decenas de millar tiene el número? • ¿Cuántas decenas tiene el número dado? ¿Cuántas decenas de millón tiene? ¿Cuál es la cifra de las decenas de millón? Escribe cómo se lee el número dado. 13. Escribe cómo se leen los siguientes números: 32425.648,159.864 5,328,734,483.187 42286.354,284.327 14. Divide los siguientes números en grupos de tres y después escribe cómo se leen: 7432864 132791 92146358 43972 84561043149
EJERCICIOS 15. Haz la descomposición de los siguientes números. Fíjate en el ejemplo: 3.546 = 3.000 + 500 + 40 + 6 = 3 u m, 5 c, 4 d, 6 u 9.275 6.070 8.008 2.3809.785 16. Haz la descomposición de los siguientes números. Fíjate en el ejemplo: 14.576.031 = 5 x 100.000 + 7 x 10.000 + 6x 1.000 + 3 x 10 + 1 820.408 = 73.875 = 435.600 = 1.337 = 149.512 = 17. Termina de escribir la descomposición polinómica de los números siguientes: a) 8.745 = 8.000 + 700 + 40 + 5 8.745 = 8 x 1.000 +..........+ ..........+.......... b) 9.742 = 9 x …..+...........+..........+.......... c) 328.649 = 3 x ......+...........+............+...........+...........+........... d) 569.351 = 5 x ......+...........+............+...........+...........+...........
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Interactiva nĂşmeros romanos
EJERCICIOS 1 Escribe en números romanos las siguientes cantidades: 2= 4= 5= 6= 9= 10= 12= 14= 15= 19= 2 Escribe la cifra que representa cada número romano: XXIV= LIX= CLXVI= DCCL= CM= CDLVI= MDXLIX= VI= 3 Escribe con números romanos tu fecha de nacimiento. 4 Ordena de menor a mayor: I, V, II, IX, X, VII, VIII, III, IV, VI 5 Completa las series: X, XX, XXX, XL, ____, ____, ____, ____, _____, C V, X, XV, XX, ____, ____, ____, ____, ____, L
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3.- TRANSFORMACIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES Todo número decimal se puede expresar como fracción decimal. Para expresar un número decimal como fracción decimal pondremos como numerador el número decimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número decimal. Para transformar una fracción decimal en número decimal se escribe el numerador y se le coloca la coma de tal manera que las cifras decimales sean tantas como ceros tiene el denominador de la fracción decimal.
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Calcula: 1.- 3 semanas = días; 2 años = días; Los 3 últimos meses del año = días 2.-Expresa estas cantidades de tiempo de modo complejo: 3.820 s; 4.035 s; 7.358 s; 9.325 s 3.- Expresa estas cantidades de modo incomplejo: 4 h 26 min y 22 s 3 h 42 min y 13 s 4.- Realiza estas operaciones: 2 h 43 min 50 s + 25 min 30 s 4 h 23 min 12 s – 2 h 45 min 55 s
PROBLEMAS 1.- Un velero sale a las 07:45 y regresa al las 20:16 ¿Cuánto tiempo estuvo en el mar? 2.- Una impresora saca 14 folios por minuto ¿Cuánto tiempo ha estado funcionando si ha editado 644 folios? 3.- Un ciclista sale de paseo a las siete y diez de la mañana y regresa a las once y veinte. Expresa el tiempo que duró su paseo de modo complejo. 4.- Un reloj marca en estos momentos las seis y media de la mañana ¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que marque las cinco y cuarto de la tarde?
5.- Adolfo llegó a las 7:10; Pedro había llegado 15 minutos antes; Remedios, 10 minutos después de Pedro y Sara 5 minutos antes que Remedios. ¿A qué hora llegó cada uno? 6.- El señor Gómez fabrica velas de 16 cm de largo, por si se va la luz. Las velas se consumen 3,2 cm cada hora que están encendidas. ¿Cuántas horas dura una vela?
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1.- LÍNEAS POLIGONALES Y POLÍGONOS. Línea poligonal.- Una línea poligonal está formada por varios segmentos consecutivos. Las líneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas. Polígono.- Es la región de plano limitada por una línea poligonal cerrada
ELEMENTOS DE UN POLÍGONO Lado.- Es cada uno de los segmentos que forman la línea poligonal que limita al polígono. Vértice.- Son los puntos donde se cortan los lados. Ángulo.- La región de plano comprendida entre dos lados al cortarse en un punto llamado vértice. Diagonal.- Son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Cualquier polígono tiene el mismo número de lados, de ángulos y de vértices. Perímetro.- Perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados. O lo que es lo mismo, la medida de la línea poligonal cerrada que lo comprende. Apotema.- El segmento que une el centro con la mitad del lado Radio .- el segmento que une el centro con un vértice
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS. Los triángulos son los polígonos de 3 lados. Por tanto tienen 3 ángulos y tres vértices. Según sus lados los triángulos se clasifican en: EQUILÁTEROS, ISOSCELES, ESCALENOS Según sus ángulos los triángulos se clasifican en: ACUTÁNGULO, RECTÁNGULO, OBTUSÁNGULO Teniendo en cuenta que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º, es decir, dos ángulos rectos, piensa y contesta: ¿En un triángulo rectángulo cuanto medirán los dos ángulos que no son rectos? ¿Y en un obtusángulo los dos ángulos que no son obtusos?
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CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS. Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados y cuatro ángulos. Los cuadriláteros se clasifican en paralelogramos y no paralelogramos : trapecios y trapezoides . -Los paralelogramos son los cuadriláteros que tienen sus lados paralelos dos a dos . Existen cuatro tipos de paralelogramos: Cuadrado: Cuatro lados y cuatro ángulos iguales. Rombo: Cuatro lados iguales y los ángulos iguales dos a dos. Rectángulo: Lados iguales dos a dos y los cuatro ángulos iguales. Romboide: Lados y ángulos iguales dos a dos.
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1.- LA CIRCUNFERENCIA Es una línea curva, cerrada y plana en la que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro. 2.- ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA: *Centro: Punto central. Está a la misma distancia del resto de puntos de la circunferencia. *Radio: Segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia. *Diámetro: Segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. Mide el doble que el radio. *Cuerda: Une dos puntos de la circunferencia sin pasar por el centro. *Arco: Porción de circunferencia limitada por una cuerda. *Semicircunferencia: Es la mitad de una circunferencia.
POSICIONES DE UNA RECTA RESPECTO DE UNA CIRCUNFERENCIA Recta tangente: Recta que tiene un punto en común con la circunferencia. Recta secante: Recta que tiene dos puntos en común con la circunferencia. Recta exterior: Recta que no tiene ningún punto en común con la circunferencia.
EL CÍRCULO Es la parte de plano comprendida dentro de la circunferencia.
ELEMENTOS DE UN CÍRCULO: Son los mismos que la circunferencia (excepto la semicircunferencia) y tres más: Semicírculo: Mitad de un círculo. El diámetro divide al círculo en dos semicírculos. Sector circular: Porción de círculo limitada por dos radios y su arco. Segmento circular: Porción de círculo limitada por una cuerda y su arco
LA SIMETRÍA El principal elemento de la simetría es el eje de simetría. Eje de simetría de una figura es una línea que la divide en dos partes que al superponerse coinciden. Es decir que si doblamos por el eje de simetría las dos partes coinciden. Hay figuras que tienen uno o más ejes de simetría y otras que no tienen ningún eje de simetría. FIGURAS IGUALES Y FIGURAS SIMÉTRICAS Dos figuras son iguales si al trasladar una sobra la otra coinciden. Dos figuras son simétricas respecto de un eje si al doblar la ilustración por el eje, coinciden.
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LOS POLIEDROS Los poliedros son cuerpos geomĂŠtricos que tienen todas sus caras formadas por polĂgonos.
Muchos objetos de nuestro alrededor tienen forma de poliedro: Elementos de un poliedro
TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Continuamente recibimos información. Muchas veces la información viene dada en forma de datos (números). Para organizar la información necesitamos tablas de datos que nos permitirán conocer: FRECUENCIA: Número de veces que se repite un dato. MODA: Es el dato que más veces se repite. MEDIA: Se obtiene sumando el valor de todos los datos y dividiendo el resultado de la suma entre el número de datos.
LOS GRÁFICOS Los datos pueden también representarse en diferentes tipos de gráficos: GRÁFICOS DE BARRAS: Se representan los datos con barras de la misma anchura. La altura que alcanza cada barra representa la frecuencia del dato. GRÁFICOS DE LÍNEAS: Cada punto corresponde a un valor de la tabla de datos. PICTOGRAMAS: Se representan las cantidades con símbolos. GRÁFICOS DE SECTORES CIRCULARES: Cada dato representa una fracción del total.
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SUCESOS ALEATORIOS Sucesos aleatorios son los resultados de un experimento cuya variaciĂłn (la de los resultados) es debida al azar. Obtener cara al lanzar una moneda al aire es un suceso aleatorio. Levantar una carta y obtener una sota tambiĂŠn es un suceso aleatorio. En una experiencia de azar los sucesos pueden ser de tres tipos: Suceso seguro: Es el suceso que se cumple siempre. Suceso imposible: Es el suceso que no se cumple nunca. Suceso probable: son los sucesos que no son seguros pero si posibles que se cumplan. Si tenemos una bolsa con 5 bolas rojas el sacar una bola roja de la bolsa es un suceso seguro, pero el sacar una bola azul de esta bolsa es un suceso imposible. Si en una bolsa tememos 4 bolas rojas y 10 azules, el sacar una bola roja es un suceso probable.
Cร LCULO DE PROBABILIDADES La probabilidad de un suceso indica la posibilidad de que este suceso ocurra. La probabilidad se representa como una fracciรณn en cuyo numerador aparecen los casos favorables y en el denominador los casos posibles. La probabilidad de sacar un 2 al lanzar un dado es 1/6 ya que los casos favorables son 1 y los posibles 6. La probabilidad de sacar par al lanzar un dado es 3/6 ya que los casos favorables son 3 (sacar 2, 4 รณ 6) y los casos posibles 6.
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Leer y escribir números naturales Descomponer números naturales Comparar y aproximar números naturales Utilizar el sistema de numeración romana. Leer y escribir números naturales y decimales Realizar operaciones aritméticas: Suma, resta, multiplicación y división con números naturales y decimales. Operaciones combinadas. Números fraccionarios, lectura y representación. Operaciones con fracciones : sumas restas, multiplicaciones, y divisiones. Trabajar con porcentajes y con la proporcionalidad. Trabajar con números enteros Comparar números enteros Localizar puntos en el eje cartesiano Reconocer múltiplos y divisores Divisibilidad y sus criterios. Calcular los divisores de un número. Calcular el m.c.m. y el m.c.d. Trabajar con potencias y raíces
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Trabajar con medidas Sistema métrico decimal Trabajar con las magnitudes de: Longitud, masa, capacidad, superficie y volumen Medida del tiempo. Sistema sexagesimal. El dinero, trabajar con billetes y monedas. Geometría. Trabajar con rectas, ángulos y figuras planas. Calcular perímetros y áreas de figuras planas Trabajar con cuerpos geométricos Hallar áreas y volúmenes de cuerpos geométricos Estadística Trabajar con supuestos estadísticos. Hallar media, moda, y mediana Probabilidades Calcular probabilidades
Ejercicios interactivos Anaya Ejercicios mundo primaria Mundo primaria
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