ANEXO 1 Protocolo actividad “Adopta un conejo” Actividad de matemáticas para final de segundo grado o comienzo del tercer grado Desempeños asociados de los estándares de matemáticas: Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional. Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. Identifico, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables. Desempeños esperados por parte del estudiante en la actividad: Interpreta una situación problema, identifica las limitaciones y variables, y especifica las opciones. Resuelve un problema haciendo uso de operaciones tales como sumas, restas y multiplicaciones. Comunica su razonamiento claramente. Resumen de la actividad: SESIÓN
FASE Primera
1
Segunda
Tercera
Cuarta 2
Quinta
3
DESCRIPCIÓN El docente presenta el problema a los estudiantes haciendo lectura del mismo y pidiendo a algunos estudiantes o al grupo leer el problema. Igualmente el docente presenta a los estudiantes los objetivos de aprendizaje. Los estudiantes abordan el problema de forma individual. El docente revisa su trabajo y soluciona las preguntas para ayudar a los estudiantes a estructurar el problema. Los estudiantes, en grupos de 4, trabajan colaborativamente para explorar una solución: a. Discusión, modelan el pedido con material concreto (15 min). b. (Si se tiene que pasar a una nueva sesión) Brevemente el profesor explora las dificultades encontradas con los estudiantes, se proponen conclusiones y dudas provisionales (5 min). Los estudiantes, en grupos de 4, trabajan colaborativamente para explorar una solución. a. (Si viene de una sesión anterior) El docente con la ayuda de los estudiantes recuerdan el problema y hasta donde se avanzó en su solución (15 min). b. Describen el pedido de forma matemática (20 min). c. Marcha Silenciosa para observar las soluciones de los grupos y aprender de otros (10 min). El curso pone en común los resultados del ejercicio y los aprendizajes logrados: a. Se realiza una discusión con toda la clase, los estudiantes aportan ideas de mejora al trabajo de sus compañeros y solucionan las dudas que se presenten en la comparación de sus pedidos (20 minutos).
TIEMPO 10 min
15 min
20 min
45 min
45 min
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b. Por último, los estudiantes individualmente revisan y evalúan su trabajo (10 min). c. El profesor hace una puesta en común de las reflexiones individuales y los aprendizajes percibidos por los estudiantes (15 min). Cierre de la actividad. Materiales
Se puede enriquecer con un video beam u otro tipo de proyector. Cada estudiante debe tener un lápiz, un borrador y una copia del ejercicio “Adopta un conejo” y el catálogo de “Animalandia”. Para cada grupo de estudiantes, Fichas recortables, medio pliego de papel para hacer un cartel, cinta, pegante, colores, marcadores.
Tiempo de la actividad: 3 sesiones de clase Nota sobre la actividad: Este tipo de problema puede hacerse más complejo o más sencillo en función del número de productos sobre los cuales el estudiante puede elegir. Igualmente en este tipo de actividades a menudo se complementan con otras actividades intermedias de ejercitación en las habilidades matemáticas requeridas para resolver el problema. La actividad como se presenta puede realizarse en tres sesiones de clase, sin embargo, si se complementa con actividades que permiten desarrollar las habilidades necesarias, como se indicó anteriormente, puede llevarse a cabo en un par de semanas de trabajo. Si se amplían las opciones y se agregan otras restricciones, un problema de este tipo puede servir como referente al trabajo de todo un mes, complementado con actividades que apunten a profundizar en las habilidades requeridas en su solución. En este sentido un problema como este lo que busca, por un lado es generar la necesidad de aprender en un contexto interesante y por el otro, permitirle a los estudiantes conectar las habilidades que están desarrollando con el tipo de problema que requiere de ellas. Como todo problema genuino, no existe una única solución, es por es importante implementar situaciones que admitan varias soluciones. Esto permite durante el trabajo entre los grupos, aprender unos de los otros sin simplemente copiar los resultados o el procedimiento. Adicionalmente permite comparar las soluciones e identificar cuales podrían ser mejores según diferentes criterios. Tenga en cuenta que los datos del ejercicio no corresponden con las cantidades reales que come un conejo, ni los precios corresponden con los precios reales de los insumos en el mercado. Dado que el ejercicio se propone para grado segundo y tercero, se decidió hacer una simplificación de estos valores.
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Actividad: SESIÓN 1 Primera Fase: Comprensión del problema (10 minutos) Presente a los estudiantes el objetivo de la sesión: “Vamos a analizar y resolver un problema por medio de operaciones sencillas de suma, resta y multiplicación. Para ello deberán escribir claramente sus soluciones de tal manera que sus compañeros comprendan lo que cada uno de ustedes hace”. Proyecte la segunda diapositiva y entregue una hoja con el ejercicio a cada estudiante, presénteles la actividad y ayúdeles a entender el problema. “Vamos a adoptar un conejo durante 7 días, para lo cual debes elegir la alimentación y los elementos necesarios para su mantenimiento. Hay muchas formas de abordar la situación, y hay más de una 'respuesta correcta', debes decidir sobre los alimentos y accesorios para que el conejo esté feliz, debes leer el ejercicio con atención y contestar las preguntas que se plantean. Lo más importante: asegúrate de que comprendes la situación”.
Presente la tercera diapositiva y pida a un estudiante que lean las necesidades del conejo la cual está en la hoja de trabajo de cada estudiante. Entregue el anexo “Catálogo de Animalandia”.
Para verificar que comprendieron la situación, puede realizar preguntas al grupo como: ¿Cuántos días vamos a tener el conejo? ¿Qué alimentos consume el conejo? ¿Cuántas manzanas come el conejo en un día? ¿Para cuánto le durará una bolsa de aserrín?
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Segunda Fase: Trabajo individual (15 minutos) Pida a los estudiantes que lean muy bien la información y que observen lo que deben elegir, como si fueran a la tienda de mascotas a comprar los elementos necesarios para que el conejo esté saludable y feliz. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para empezar, tenga en cuenta que si usted les ofrece ayuda demasiado rápido, los estudiantes no harán más que lo que usted les dice y no van a pensar por sí mismos. Si, después de varios minutos, algunos estudiantes siguen sin poder comenzar, trate de ayudarles a entender lo que se requiere. Las primeras preguntas generalmente son comunes y pueden ser útiles para todos. Proyecte la cuarta diapositiva o apóyese en el formato que se muestra. Explique que en la casilla de la izquierda debe describir en sus palabras o dibujos cuál es el problema. Si los estudiantes empiezan a resolver el problema oriéntelos a primero tener claro cuál es el problema y con qué información se cuenta. ¿Qué características debe cumplir la solución?
“Escribe en tus palabras lo que sabes, es decir qué información tienes, y luego lo que debes lograr para solucionar la situación. Las palabras que no comprendas puedes buscarlas en el diccionario. Puedes ayudarte de dibujos o diagramas para expresar tus ideas.”
Revise el trabajo de los estudiantes teniendo en cuenta los siguientes casos: Si el estudiante tiene dificultades para empezar: Por ejemplo, el estudiante no escribe o dibuja, o no tiene claro los elementos pertinentes al problema, o el estudiante dice que no se da información suficiente para resolver el problema
Puede ayudarle realizando preguntas como: • ¿Qué estás tratando de hacer? Solicite que el estudiante explique la tarea en sus propias palabras. • ¿Qué información sabes? ¿Qué información necesitas? • ¿Qué elementos podría tener tu pedido? • ¿Puedes comprar todos los elementos? ¿Por qué? • Revisa las necesidades del conejo y de acuerdo al Catálogo de Animalandia, ¿Qué elegirías para que el conejo esté feliz?, ¿Te alcanza el dinero para comprar estos elementos?
Si el estudiante no comprende lo Puede pedirle: que se le pide: • Que parafrasee la situación. Por ejemplo, no tiene en cuenta la • Analice si es posible que el conejo se coma una manzana al día. información del problema. • ¿Se le puede dar la caja de 2000 pesos en un día? ¿Por qué? Ministerio de Educación Nacional de Colombia, Programa Todos a Aprender, Protocolo de taller STS I-2-1-A Versión 201504-18 4
Si el estudiante no justifica sus Puede: opciones: ¿Qué debes tener en cuenta para realizar el pedido? ¿Por qué? Por ejemplo, asume que puede Para realizar el pedido ¿Puedes elegir los elementos más adquirir todos los elementos del costosos? ¿Por qué? catálogo pero no explica el por qué de su razonamiento o asume que debe elegir una sola categoría. Si el estudiante tiene un error en la elaboración del pedido: Por ejemplo, el pedido no contempla los 7 días, las cantidades no concuerdan con lo que se tiene o los precios no están de acuerdo al catálogo.
Puede preguntarle: • ¿Este pedido alcanza para 7 días? • ¿Para cuántos días te alcanza una manzana? ¿Lo habías contemplado? • ¿Cuál es el valor del concentrado? ¿Para cuánto tiempo te alcanza? ¿Cuántos días tiene una semana? ¿Por cuánto tiempo vamos a adoptar el conejo?
Si el estudiante no comprende las limitaciones del problema: Por ejemplo, observa que planea darle una manzana al día, o más concentrado del especificado, o no tiene en cuenta que el valor máximo del pedido es $25 000 etc.
Puede preguntarle: • ¿Qué pasaría si le das más alimento del que puede comer el conejo? • ¿Qué ocurriría si le das una manzana al día? • ¿Con cuánto dinero cuentas para realizar el pedido?
Si el estudiante no comprende las Puede preguntarle: variables del problema: • ¿puedes comprar las dos bolsas de aserrín? ¿por qué? Por ejemplo, no comprende que • De acuerdo a la situación ¿Puedes darle manzana y zanahoria el debe elegir entre manzana o mismo día? zanahoria, o entre el aserrín de pino o de cedro. Nota aclaratoria: No es necesario que pase por cada uno de los estudiantes realizando preguntas. Observe el trabajo de sus estudiantes y deténgase donde observe que hay dificultades para iniciar la actividad. Es importante que cuando realice las preguntas a sus estudiantes, les dé tiempo para responder y escuche con atención sus respuestas, de tal manera que pueda orientar correctamente su aprendizaje.
Tercera Fase: Trabajo Colaborativo - Discusión (15 minutos) Presente la diapositiva 5 si dispone de medios. Si no explique. Puede proponer una tabla como sugerencia para organizar el pedido.
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“Ahora vamos a trabajar en grupos de cuatro en la misma actividad. Con sus compañeros, se turnan para explicar el trabajo que han realizado hasta el momento, luego toman unos minutos para llegar a un consenso y recortan los elementos con los que van a realizar su pedido para luego pegarlos en el cartel con su respectivo precio. Se deben asegurar de que utilizan las operaciones matemáticas para explicar su respuesta. Recuerde que hay diferentes pedidos y que todos pueden ser buenas respuestas para esta tarea”.
Organice a sus estudiantes en grupos de cuatro, de tal manera que ahora se dispongan a realizar el pedido. Entregue las fichas recortables para que ellos puedan elegir los elementos necesarios y realizar el pedido. Mientras que los estudiantes están trabajando en sus grupos, usted debe realizar dos tareas simultáneamente: 1. Estar pendiente de las respuestas de los estudiantes al resolver el problema. 2. Apoyar el razonamiento de los estudiantes. En la primera tarea, estar pendiente de las respuestas de los estudiantes al resolver el problema, es importante que usted:
En la segunda tarea “apoyar el razonamiento de los estudiantes, sin llevarlos hacia una solución en particular” debe tener en cuenta que:
Los estudiantes necesariamente usarán las matemáticas y pueden generar una variedad de estrategias y soluciones, así que pueden Escuche con atención y observe a necesitar que se les asegure que lo que hacen está bien, ya que es los estudiantes a medida que posible que estén realizando un trabajo diferente a sus trabajan juntos, de esta manera compañeros y que esto podría dar lugar a una conclusión tendrá una mejor idea del diferente, pero válida. aprendizaje de sus estudiantes, y podrá hacer preguntas para Una forma de hacer esto es proporcionar ejemplos concretos, más ayudarles a avanzar. que técnicas. Evite simplificar el problema para que los estudiantes lo descompongan en pasos. En su lugar, haga preguntas como: Tenga en cuenta lo siguiente: ¿Comienzan los estudiantes ¿Qué sabes? por pensar en acuerdos para ¿Qué entendiste? ¿Qué estás tratando de hacer? la elaboración del pedido? Si es así, ¿Se identifican las ¿Qué has intentado hacer hasta el momento? operaciones para la duración Vuelve a leer el problema. Recuerda que debes hacer un pedido de 7 días o lo hacen de forma que te alcance para 7 días y no te puedes pasar de $25 000, además te puedes ayudar del Catálogo de Animalandia. experimental? ¿Muestran diferentes formas Ministerio de Educación Nacional de Colombia, Programa Todos a Aprender, Protocolo de taller STS I-2-1-A Versión 201504-18 6
de obtener el pedido? Si es así, ¿justifican y explican la elección de un pedido en lugar de otro? ¿Usan las matemáticas para justificar sus opciones? ¿Están considerando usar el menor valor posible? ¿Identifican limitantes del problema? ¿Interpretan esta tarea como un problema de adición y multiplicación? ¿Justifican las opciones que hacen? ¿Sus pedidos contemplan los 7 días?
Si interviene demasiado rápido, los estudiantes no tienen la oportunidad de experimentar la satisfacción de descifrar la solución por sí mismos. Realice seguimiento a las respuestas de las preguntas de los estudiantes con otras preguntas, como: ¿Qué piensan acerca de su pedido? ¿Cómo obtuvieron el valor para los siete días? Si pidieran manzanas, ¿cuántas podrían pedir? ¿Para cuánto tiempo les alcanza la bolsa de aserrín? ¿Afectaría el presupuesto si compran la de pino en lugar de la de cedro? ¿Cómo? ¿Qué tuvieron en cuenta para seleccionar el "mejor" pedido? ¿Dónde se aplicó matemáticas para obtener la solución?
Desafíe a los estudiantes que están encontrando soluciones sencillas pidiéndoles que realicen un pedido diferente, cambiando algunas de sus opciones, por ejemplo pedir sólo zanahorias y no manzanas. Tercera Fase Trabajo Colaborativo: Cierre de la sesión (5 minutos) Si su clase terminó, explore brevemente las dificultades encontradas con los estudiantes, solucionando dudas generales, de lo contrario dedique esos 5 minutos a continuar con la fase anterior. Actividad: SESIÓN 2 Cuarta Fase Trabajo Colaborativo: Elaboración del cartel (15 minutos)
Indique a los estudiantes: “Ahora van a elaborar un cartel con el pedido que eligieron, deben tener en cuenta las necesidades del conejo y las condiciones iniciales”.
Entregue a cada grupo medio pliego de papel para hacer la cartelera, en ella pegarán el pedido elegido con las fichas recortables. Pase por los grupos y observe si los estudiantes pueden describir sus pedidos con precisión. ¿Alguno de los grupos tienen dificultades para elegir? Ministerio de Educación Nacional de Colombia, Programa Todos a Aprender, Protocolo de taller STS I-2-1-A Versión 201504-18 7
¿Qué hacen los estudiantes si no llegan a un acuerdo?
Pregunte de los pedidos realizados: ¿Por qué decidieron elaborar este? ¿El pedido realizado cumple con los requisitos solicitados? Si no ¿por qué? ¿Su pedido resultó adecuado? Si no es así, ¿Qué creen que salió mal? Cuarta Fase Trabajo Colaborativo: operaciones matemáticas (20 minutos) Entregue a cada estudiante media hoja cuadriculada, para que cada uno escriba matemáticamente la solución que eligió. Pase por los grupos y observe si los estudiantes pueden escribir sus pedidos en lenguaje matemático, observe sus pedidos y de acuerdo a lo que escogieron para solucionar la situación puede orientar su trabajo, por ejemplo, si el grupo eligió 7 zanahorias, una por día puede preguntar: ¿Qué operaciones puedes hacer para determinar el costo total de las zanahorias? Nota aclaratoria: Es posible que los estudiantes tengan diferentes respuestas para un mismo ejercicio, por ejemplo, si el grupo eligió 7 zanahorias las respuestas posibles: 2 000 + 2 000 + 2 000 + 1 000 = 7 000 1 000 + 1 000 + 1 000 + 1 000 + 1 000 + 1 000 + 1 000 = 7 000 1 000 x 7 = 7 000
2 000 x 3 + 1 000 = 7 000 Estas respuestas dependen de cómo este pensando el estudiante la situación. (Un paquete de 2 zanahorias cuesta $2000) Plantee otras preguntas de acuerdo al trabajo realizado por cada grupo. En este momento los estudiantes pueden intercambiar opiniones, pero cada estudiante escribe su respuesta individualmente. Cada grupo debe pegar la cartelera donde está la solución con las fichas recortables y las cuatro soluciones escritas en lenguaje matemático. Luego, cada grupo, observa el trabajo de los otros grupos. Cuarta Fase Trabajo Colaborativo: Marcha Silenciosa (10 minutos) Presente la diapositiva 6.
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“Ahora van pegar la cartelera, con los pedidos y la solución matemática que realizaron, luego observarán silenciosamente el trabajo realizado por sus compañeros. Para ello contarán con 5 minutos. Anoten en sus cuadernos las preguntas que surjan al momento de observar el trabajo o las dudas que se generen”.
Esta fase permite observar el trabajo de los demás analizando las diferencias con su propio trabajo. Actividad: SESIÓN 3 Quinta Fase Trabajo Colaborativo: Puesta en común (20 minutos) Presente la diapositiva 7. “Ahora nos organizamos en mesa redonda y vamos a compartir algunas estrategias con las que ustedes abordaron la situación. Recuerden que hay muchas alternativas para realizar este ejercicio y no buscamos una sola respuesta correcta”.
Elija a dos o tres grupos con pedidos diferentes para que muestren sus opciones y expliquen por qué creen que su pedido es "bueno" para adoptar un conejo por siete días. Asegúrese de que otros estudiantes entienden lo que se les explica. Nota aclaratoria: ¿Qué entendemos por "bueno" en este contexto? Los estudiantes pueden explicar por ejemplo que su pedido es suficiente para los 7 días, que es el más económico, o que usa lo mejor para el bienestar del conejo, que les sobra dinero, etc. Realice preguntas a todo el grupo como: Andrés, ¿puedes explicar lo que Carlos acaba de decir sobre su pedido, pero en tus propias palabras? ¿Alguien realizó un pedido similar al de Carlos? ¿Qué tiene de igual o de diferente en su pedido? Ministerio de Educación Nacional de Colombia, Programa Todos a Aprender, Protocolo de taller STS I-2-1-A Versión 201504-18 9
Centrarse en las opciones que han hecho los estudiantes: Quiero que piensen en las opciones que han realizado al hacer el ejercicio. ¿Qué opciones hiciste que en el ejercicio no se planteaban? Camila, dime un supuesto que Andrés hizo. Andrés, ¿por qué realizaste ésta opción? ¿Alguien hizo una suposición diferente? Nota aclaratoria: Las opciones pueden ser, por ejemplo: “Sólo le damos zanahorias y no manzanas”, “tres manzanas alcanzan para 6 o más días al igual que el pepino”, o “como el diente de león es gratis sólo le damos de comer esas hojas” etc. Anime a los estudiantes a cuestionar las opciones que hicieron. Es posible que observe alguna dificultad o malentendido que haya ocurrido, si es así, tome un momento para discutirlo. Nota aclaratoria: Por ejemplo, que todos los días los conejos deben comer media manzana o una zanahoria. Esto no es necesario, sólo son algunas de las condiciones que se podrían dar, más no es una obligación.
Quinta Fase Trabajo individual: auto evaluación (10 minutos) Pida a los estudiantes que revisen el trabajo realizado de forma individual, corrigiendo los errores observados. Quinta Fase Trabajo Colaborativo: Cierre de la actividad (15 minutos) Termine la clase solicitando a un estudiante que diga qué elementos matemáticos fueron usados en su trabajo, anótelos en el tablero y pregunte si algún grupo uso algo más. Las respuestas de los estudiantes pueden ser:
Sumas, restas, multiplicaciones, divisiones. Anote todas las opciones que den sus estudiantes.
Al inicio escribió unas preguntas en el tablero, que pueden ser usadas durante el trabajo individual, en grupos y/o en la puesta en común cuando los estudiantes están exponiendo su trabajo, como esta actividad continúa, no se preocupe si no tiene la respuesta correcta a estas preguntas. Cierre la clase pidiendo a todos los estudiantes que escriban en sus cuadernos: ¿Qué aprendiste en esta actividad? FIN DE LA ACTIVIDAD. Ministerio de Educación Nacional de Colombia, Programa Todos a Aprender, Protocolo de taller STS I-2-1-A Versión 201504-18 10