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NUMERO 2 - Aﾃ前 II - JUNIO 2011
Número 3 Año II Febrero2012
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Revista digital para el crecimiento y difusión desde la Lic. en Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, a nivel académico en el campo del conocimiento matemático, estadístico, lúdico y pedagógico.
Distribución: www.uptc.edu.co
NUMERO 2 - AÑO II - JUNIO 2011
Dirección y Edición: Esp. Martha Edilma Márquez Gutiérrez.
Versión On-Line
Contenido Editorial
Pág. 3
Issuu.com
Diseño: Estudiantes de Seminario Monográfico Licenciatura en Matemáticas y Estadística último semestre.
Redacción: Seminario Monográfico II semestre 2011 Cristian Ortiz Benites Juan Carlos Castro Plazas Maria Teresa Santos Torres Aura Liliana González Vivas Jaime Alberto Rodríguez Alcira Santos Moreno Nidia León Amézquita Wilson Alexander Navas Gómez Leidy Fabiola Sánchez Chía Deisy Yasmin Vega Cerón
Las opiniones, comentarios y notas, son exclusiva responsabilidad del equipo de trabajo y producción de la revista o de las personas y entidades que facilitaron los datos para ésta publicación.
Presentación
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ENCUENTRO NACIONAL DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA “ENEMES” Estudiantes Seminario Monográfico - Esp.Martha E. Márquez G.
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EL DOBLADO DE PAPEL COMO UNA HERRAMIENTA PARA LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA Eliana Castillo García, otros MANUAL PARA EL PROCESAMIENTO DE ENCUESTAS TRABAJO DE GRADO Sandra Patricia Cárdenas Ojeda, Floralba Medina Chia
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PROYECTOS PEDAGÓGICOS IMPLEMENTACION DE LAS REGLETAS DE CUISENAIRE COMO HERRAMIENTA LÚDICA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS CUATRO OPERACIONES ARITMÉTICAS CON FRACCIONES Wilson Alexander Navas Gómez
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APRENDIENDO FRACCIONES CON FIGURAS GEOMÉTRICAS RELACIÓN: PARTE TODO Leidy Fabiola Sánchez Chía, Deisy Yasmín Vega Cerón
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LA CONSTRUCCIÓN DE SÓLIDOS COMO HERRAMIENTA PARA LA COMPRENSIÓN DE LOS POLIEDROS Y SUS ELEMENTOS Aura Liliana González Vivas, Clara Emilse Rojas
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LOS OPERADORES COMO HERRAMIENTA DIDÁCTICA PARA LA CONSTRUCCIÓN DE SIGNIFICADOS ASOCIADOS A LOS NÚMEROS ENTEROS Y SUS OPERACIONES BÁSICAS William Reinaldo González Gonzalez, Edgar Felipe Ruiz Roberto, otros
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LA CONSTRUCCIÓN DEL SIGNIFICADO LAS FRACCIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES A PARTIR DE LAS FRACCIONES ARITMÉTICA Alcira Santos Moreno, M.sc. Ana Cecilia Medina Mariño
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PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE SOBRE LOS CONCEPTOS PREVIOS Y BÁSICOS DE LAS UNIDADES MÉTRICAS DE LONGITUD MEDIANTE LA EXPERIMENTACIÓN Y ESTIMACIÓN Maria Teresa Santos Torres
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"UNA REFLEXIÓN SOBRE LA NOCIÓN DE LÍMITE EN LA FORMACIÓN INICIAL DE DOCENTES" Manuel Alberto Soler García, Yudy Marcela Ariza Riaño, otros
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Editorial
A
“
nte los cambios acelerados de conocimiento y la diversidad de paradigmas, se requiere de profesionales competentes que den respuesta a los problemas de una realidad compleja y dinámica; que adopten una actitud reflexiva y crítica con respecto a la realidad educativa y q u e p o s ea n id o n eid a d téc n ico profesional para investigar c i e nt í f i ca m e nte e s a r e a l i d a d y transformarla creativamente” (Vitale, Ma. Cecilia ). La Licenciatura de Matemática y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, se ha venido preocupando de la formación en pedagogía y por su puesto en investigación, sin apartarse de la formación en competencias matemáticas específicas que deben poseer los formadores de las nuevas generaciones. De ahí que dentro de sus actividades académicas propias de cada asignatura, se busca satisfacer esta necesidad; un ejemplo de ello son los proyectos pedagógicos que los estudiantes deben desarrollar en el transcurso de la carrera y que en esta edición se presentan algunos como muestra del esfuerzo que tanto docentes como estudiantes hacen
para cumplir con las nuevas expectativas de los estudiantes y de la sociedad en general. Un evento que ha contribuido en ello es precisamente “EL ENCUENTRO NACIONAL DE EDUCACIÓN M AT E M ÁT I C A Y E S TA D Í S T I C A “ENEMES”, que en el 2011 cumplió con su X versión. Alrededor de éste se reúnen tanto docentes como estudiantes de la Licenciatura, con el único propósito que es el de propiciar espacios de actualización, reflexión e intercambio de saberes en torno a la Matemática, la Estadística y su didáctica; con el fin de contribuir al desarrollo del conocimiento profesional de profesores de matemáticas en ejercicio y en formación. Un agradecimiento especial a todas estas personas que durante estos primeros diez años han hecho posible la realización de este evento y todos los conferencistas, talleristas, ponentes y participantes en general, que han co nt r i b u i d o e n l a fo r m a c i ó n y capacitación de docentes creativos con espíritu investigativo, capaces de formar nuevos ciudadanos competentes para una sociedad en constante cambio. Esp. Martha Edilma Márquez G.
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DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA
Más De Matemáticas Y Estadística Revista Digital Presentación
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ás de Matemáticas y Estadística, Revista digital, nace en la asignatura de Seminario Monográfico como una estrategia para motivar a los estudiantes de la licenciatura para publiquen sus escritos, producto de sus primeros contactos con la investigación en el aula y sus reflexiones acerca de distintas temáticas que consideran importantes dentro de su formación como docentes.
como “ENEMES” ENCUENTRO NACIONAL DE E D U C A C I Ó N M AT E M ÁT I C A Y E S TA D Í S T I C A , desarrollado en su Décima versión en los primeros días del mes de agosto del año 2011, el cual se contó con la participación de
conferencistas y talleristas
reconocidos a nivel nacional e internacional. Para esta Edición, agradecemos a la Ms. Sandra Patricia Cárdenas Ojeda, actualmente Directora de la
La primera publicación se hace en el segundo semestre
Licenciatura, quien comparte a todos su trabajo
académico del año 2010, edición especialmente
titulado “Manual para el procesamiento de encuestas”
dedicada a la celebración de los 30 años de la
realizado como requisito para adquirir el título de
licenciatura en la formación de profesionales Docentes
Licenciada en Matemáticas y Estadística, y a los
con sentido reflexivo, autónomo y crítico,
compañeros estudiantes quienes nos presentan su
comprometidos con la transformación del mundo de
trabajo de investigación realizado en el transcurso de
acuerdo con la realidad individual, familiar y
las asignaturas de Proyectos Pedagógicos, producto de
comunitaria.
su prácticas parcial e integral, que sin su colaboración y participación , no hubiese sido posible esta
La segunda edición publicada en el primer semestre de
publicación.
2011, se resaltó el trabajo realizado por los egresados de la licenciatura en sus distintas modalidades, dando a conocer al público en general los temas y resúmenes de cada una de sus monografías, autores y fecha de publicación. En esta tercera edición, se resalta el trabajo de docentes y estudiantes en el desarrollo del evento, más conocido
Grupo Estudiantes Seminario Monográfico XII Semestre Esp. Martha Edilma Márquez Gutiérrez Email: masmatematicos.uptc@yahoo.es
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ENCUENTRO NACIONAL DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA “ENEMES” Estudiantes Seminario Monográfico Esp.Martha E. Márquez G.
El “Encuentro Nacional de Educación Matemática y Estadística – ENEMES” propicia espacios de actualización, reflexión e intercambio de saberes en torno a la Matemática, la Estadística y su didáctica; con el fin de contribuir al desarrollo del conocimiento profesional de profesores de matemáticas en ejercicio y en formación. “Espacios de reflexión e intercambio de saberes” Dentro de los propósitos que la Escuela de Matemáticas y Estadística de la Uptc Facultad Duitama tiene, con el fin de contribuir al desarrollo del conocimiento profesional de profesores de matemáticas en formación inicial y en ejercicio, está el de ofrecer espacios de actualización, reflexión e intercambio de saberes en torno a la Matemática, la Estadística y su Didáctica. Por esta razón desde hace 10 años, tanto profesores como estudiantes de la licenciatura han venido organizando un Encuentro en el cual participan Profesores de Matemáticas, Estudiantes de Matemáticas, Estadística y de Licenciaturas en Matemáticas y afines, al igual que estudiantes de posgrado a través de: Conferencias magistrales, Comunicaciones breves: experiencias de aula, innovaciones, reportes de investigación, Talleres, Poster, con el fin de presentar y adquirir nuevas formas de concebir y percibir el conocimiento matemático en general, que hagan de su ejercicio docente una actividad enriquecedora tanto para sí mismos y especialmente para sus estudiantes que se encuentran dentro de una sociedad en continuo cambio y que está afectada por los avances tecnológicos y medios de comunicación. Este evento nace como una necesidad dentro de la Escuela, buscando dejar un legado tanto a los docentes en formación como a docentes en ejercicio de las distintas instituciones educativas de la región, con el nombre de “PRIMER ENCUENTRO DEPARTAMENTAL DE HABILIDADES MATEMÁTICAS”. En éste, se buscaba apoyar y promover la profesionalización de la labor docente, creando así un espacio interdisciplinario que permitiera la participación de los distintos sectores educativos en pro del mejoramiento metodológico en la enseñanza de la matemática y también para generar mecanismos de participación que condujeran a innovaciones educativas y así generar nuevas estrategias y los modos de argumentación y aplicación del conocimiento en la resolución de problemas matemáticos.
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Este evento nace como una necesidad dentro de la Escuela, buscando dejar un legado tanto a los docentes en formación como a docentes en ejercicio de las distintas instituciones educativas de la región, con el nombre de “PRIMER ENCUENTRO DEPARTAMENTAL DE HABILIDADES MATEMÁTICAS”. En éste, se buscaba apoyar y promover la profesionalización de la labor docente, creando así un espacio interdisciplinario que permitiera la participación de los distintos sectores educativos en pro del mejoramiento metodológico en la enseñanza de la matemática y también para generar mecanismos de participación que condujeran a innovaciones educativas y así generar nuevas estrategias y los modos de argumentación y aplicación del conocimiento en la resolución de problemas matemáticos. En el año 2004 se realiza la “I JORNADA DE MATEMÁTICA, ESTADÍSTICA Y DIDÁCTICA”, en la cual, estudiantes, egresados y profesores de la Licenciatura socializaron sus trabajos de investigación recientes y desarrollaron talleres de profundización de contenidos, aplicaciones o innovaciones matemáticas, estadísticas y/o pedagógicas. Así mismo en el marco de la jornada se desarrolló el “TERCER ENCUENTRO DEPARTAMENTAL DE HABILIDADES MATEMÁTICAS”, el cual buscaba potenciar las habilidades matemáticas de los estudiantes de grado 9°, 10° y 11° de los diferentes colegios de la región. Se dedicó un día para cada evento. En el año 2009 se integran los dos eventos el VIII ENCUENTRO NACIONAL DE EXPERIENCIA DE AULA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA y la V JORNADA DE MATEMÁTICAS ESTADÍSTICA Y DIDÁCTICA con el fin de ampliar los espacios de reflexión e interacción entre profesores de matemáticas en ejercicio y en formación, investigadores en matemáticas, estadística y educación matemática. Así nace el “Encuentro Nacional de Educación Matemática y Estadística – ENEMES”, evento que actualmente es reconocido a nivel nacional y que cuenta con registro certificado ISSN N° 2248-7727. En el desarrollo del X ENEMES se contó con la participación de conferencistas de talla nacional e internacional, y con la asistencia de más de 250 participantes, entre conferencistas, talleristas, participantes en las comunicaciones breves, y asistentes. Las memorias de este evento se encuentran en la página de la uptc en el siguiente enlace: http://www.uptc.edu.co/eventos/2011/enemes/programacion/documentos/memorias_ 2011.pdf Contacto: encuentro.matematicas@uptc.edu.co Felicitaciones para los docentes de la Licenciatura que durante estos diez años se han preocupado por la organización y desarrollo con calidad de este evento, y que este sea el momento para agradecer a todas las personas que con su esfuerzo, colaboración, espíritu investigador y deseo de compartir han enriquecido nuestro conocimiento y labor docente.
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8 EL DOBLADO DE PAPEL COMO UNA HERRAMIENTA PARA LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA Licenciatura en Matemáticas y Estadística Eliana Castillo García Chimoltrufia_13@Hotmail.Com Camilo Cepeda Chaparro jonas_18_@hotmail.com Mauricio barrera Mesa Maoba88@Hotmail.Com
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n los últimos años se han ocasionado muchos cambios en los métodos de enseñar Geometría en bachillerato, que no pueden verse únicamente desde su estructura puramente formalista y deductiva, sino que deben dar capacidad a nuevas formas didácticas de acercarse y trabajar con los contenidos geométricos. En el trascurso de nuestra carrera de Licenciatura en Matemáticas y Estadística, en las áreas de pedagogía se observa que existen diferentes herramientas tales como software, origami, tangram, doblado de papel y materiales didácticos que facilitan mostrarle al alumno nuevas formas de aprendizaje, ya que estás permiten al estudiante aprender algunos conceptos geométricos de diferente índole a partir de actividades que aún los docentes encargados del área no desean aplicar. ¡Por qué no aplicarlos!,tal vez por que existe una falta de pedagogía o por el docente no desea desempeña la labor de director(teniendo que presentar, organizar y guiar la clase aplicando dichas herramientas), tal vez para evitar convertirse en el protagonista del saber o en el centro exclusivo de la actividad. Como futuros docentes, nos dimos a la tarea de reflexionar sobre la importancia de este tema, que como se analizó en el curso de didáctica II, ofrecido en la Universidad
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Pedagógica y Tecnológica de Colombia facultad secciona Duitama, lo que algunos docentes desconocen es que el doblado de papel permite hacer construcciones próximas como las hechas con regla y compás; por eso, en los últimos años autores como Noraisa González González, Víctor Larios Osorio (1997), ayudan a establecer el doblado de papel como una herramienta didáctica y alternativa en la enseñanza de la geometría, de ahí la pertinencia de buscar la aplicación del doblado de papel en las clases de geometría. Es importante conocer cómo se enseña y qué tipos de estrategias utilizan los docentes, gracias al análisis del curso de didáctica II se concluyó que: se basa en clases dirigidas única y exclusivamente en el tablero, con marcadores, de forma mecánica, las cuales siguen un procedimiento al pie de la letra, con un amplio relleno de conceptos y la escases de implementación de nuevas estrategias. Provocando así apatía por la geometría, quitándole la importancia que esta merece; es hora de implementar nuevas estrategias, como el doblado del papel para facilitar el aprendizaje de algunos conceptos básicos en esta importante área, que es de gran interés para nuestros estudiantes. La propuesta consiste en dar a conocer, reflexionar y reforzar conceptos básicos de la geometría mediante el método deductivo que considera que la conclusión está implícita en las premisas, como lo es el doblado de papel, dando a conocer nuevas formas de aprendizaje usando hojas de papel en las que se aplican una serie de acciones de doblado por medio de las cuales desarrollamos conceptos propios de la materia y permite a los estudiantes reforzar su conocimiento a través de la práctica.
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Se quiere trabajar con el doblado de papel para mostrar las ventajas como: el desarrollo de habilidades motoras finas y gruesas, el pensamiento lateral, la percepción espacial, la generación de ambientes de aprendizaje que incentiven la motivación, la creatividad y el dinamismo en el proceso enseñanza-aprendizaje, con el objetivo de realizar experiencias que permitan al estudiante generar otros ambientes de aprendizaje. Con el fin de propiciar un desarrollo de competencias propias del pensamiento geométrico, Partiendo de material muy sencillo como lo es una hoja de papel, la cual se puede convertir en una herramienta didáctica asociada a la adquisición de conceptos geométricos elementales como: punto, segmento, recta, perpendicular, paralela, mediatriz, bisectriz, ángulos rectos y figuras geométricas tales como rectángulos, cuadrados y triángulos etc... De los más básicos a los más complejos conociendo cada una de sus características. Piaget sostenía que “la actividad motora en la forma de movimientos coordinados es vital en el desarrollo del pensamiento intuitivo y en la representación mental del espacio”; el doblado de papel nos ayuda a desarrollar la destreza manual y la exactitud en el desarrollo del trabajo y precisión manual, además da al docente una herramienta pedagógica que le permita desarrollar diferentes contenidos, no solo conceptuales, sino también procedimentales, además desarrolla habilidades motoras finas y gruesas que a su vez permiten al alumno desarrollar otros aspectos.
9 Une la matemática con otras ciencias como las artes por ejemplo: Motiva al estudiante a ser creativo ya que puede desarrollar sus propios modelos e investigar la conexión que tiene con la geometría plana y también espacial; en fin el doblado de papel no es solamente divertido sino que es un método valioso en el desarrollo de habilidades o destrezas básicas que le ayudarán a su formación como estudiante.
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MANUAL PARA EL PROCESAMIENTO DE ENCUESTAS TRABAJO DE GRADO SANDRA PATRICIA CÁRDENAS OJEDA FLORALBA MEDINA CHIA
INTRODUCCION El manual para el Procesamiento de Encuestas se realizó bajo la dirección del Matemático ALVARO CALVACHE ARCHILA durante el año de 1997. Es el resultado de la experiencia en el procesamiento de Encuestas, que la Escuela de Matemática y Estadística de la Facultad Seccional Duitama, aplicó en poblaciones de la región, con el fin de detectar aceptación por nuevas carreras para la Facultad. Surge de la necesidad de estudiantes y profesores de la Facultad Seccional Duitama, interesados en el procesamiento de encuestas, de contar con un documento adecuado que indique los pasos básicos a seguir en los paquetes Estadísticos IDAMS y SAS, y que incluya a su vez la presentación de los resultados obtenidos. Este manual proporciona en forma completa, didáctica, creativa y resumida lo referente a Captura de Datos, mediante el paquete Estadístico IDAMS, en éste se describe Creación y Almacenamiento del Diccionario e Introducción de los Datos. Lo anterior permite la creación de una base de datos en IDAMS, controlada directamente por el interesado, brindando una mayor confiabilidad de los datos recopilados. El procesamiento de la información se lleva a cabo en el paquete Estadístico SAS, en él se encuentran las instrucciones de los programas que permiten hallar las frecuencias, los porcentajes, las medias, tablas de tabulación cruzada y comparación de variables. Explica de manera concreta lo relacionado con procedimientos útiles y claves, algunos de ellos producto de la experiencia personal en el manejo de los paquetes IDAMS y SAS, proporcionando al usuario ventajas en su trabajo. Se emplearon WORD y EXCEL para lograr una presentación de los resultados amena y precisa. El manual facilita que una persona con conocimientos básicos en Estadística y en el manejo del computador, obtenga en el menor tiempo y a un bajo costo los resultados de las Encuestas.
Trabajo completo en: http://issuu.com/masmatematicos/docs/ok_manual_para_el_procesamiento_de_encuestas
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IMPLEMENTACION DE LAS REGLETAS DE CUISENAIRE COMO HERRAMIENTA LÚDICA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS CUATRO OPERACIONES ARITMÉTICAS CON FRACCIONES WILSON ALEXANDER NAVAS GÓMEZ wilsinn@hotmail.com
RESUMEN El día 15 de agosto del año en curso se da inicio a lo que se conoce en la Licenciatura de Matemáticas y Estadística como proyecto siete. Mas concreto en sí, se refiere al desarrollo de la práctica docente dentro de una institución oficial, que en mi caso, se desarrolló en el Colegio Boyacá de Duitama. A partir de un diagnóstico sobre errores en operaciones con fracciones, realizado las siguientes tres semanas a la fecha de inicio, se implementó una actividad de enseñanza con regletas de cuisenaire. Dicha actividad se diseñó y se presentó a los alumnos del grado 603 de esta institución el día 5 de octubre, con los intereses de motivarlos hacía al aprendizaje lúdico de las matemáticas y que esta dinámica contribuyera a una comprensión y un desempeño más adecuado sobre las operaciones con fracciones. Los 33 niños que componen el curso reaccionaron positiva y alegremente cuando se les presentó la actividad a desarrollar y al mismo tiempo manifestaron su agradecimiento por brindarles una clase de matemáticas amena y divertida. Cabe acotar que la actividad se estructuró en el cálculo de operaciones con fracciones, incluyendo las cuatro operaciones básicas. Los niños desarrollaron la actividad con esmero en su totalidad, durante dos días
seguidos, arrojando resultados muy positivos, lo que a primera vista, permitiría decir, que la implementación de actividades con materiales de manipulación, pueden ser una valiosa y ventajosa herramienta para los docentes en pro de la formación de sus estudiantes. A continuación presento el diseño, gestión y resultados de la actividad propuesta de enseñanza para la comprensión de conceptos de las operaciones básicas sobre fracciones mediante una situación lúdica dirigida a estudiantes de grado 6º. Esta propuesta parte de una etapa diagnóstica empleando la investigación-acción en el aula, además, identificando errores, r esa l t a n do l o s a so c i a do s a e r r o r es sistemáticos. Se planteo 1 secuencia didáctica con duración de dos horas con la metodología de taller constructivo implementando la lúdica de aprendizaje con regletas de Cuisenaire. Palabras claves: Diagnóstico, secuencia didáctica, lúdica, cuatro operaciones básicas, fracciones, regletas de Cuisenaire, investigación-acción. ABSTRACT On August 15 this year marks the beginning of what is known in the Bachelor of Mathematics and Statistics as a project seven. More concrete itself refers to the development of teaching practice in a public institution, which in my case, was developed at the College of Duitama Boyaca. After a diagnosis of errors in operations with fractions, performed three weeks following the start date, we implemented a teaching activity Cuisenaire strips.
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El estudio de los errores es pieza fundamental en el proceso educativo, ya que esto sirve para identificarlos dentro de cualquier contexto y así poder buscar herramientas que los reduzcan a su mínima expresión. La Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia – Duitama, la escuela de Matemáticas y Estadística y la Asignatura de Proyecto Pedagógico VI, ven la necesidad de llevar al aula las estrategias didácticas vistas en el transcurso de la carrera, con el fin de incidir en la construcción del conocimiento profesional de los estudiantes que se preparan para ser futuros profesores,los cuales tienen tan dura laboro en alguna medida mejorar la perspectiva que los estudiantes tienen frente a la matemática. El proyecto se desarrolló con las estudiantes de grado 7º del colegio Nacionalizado La Presentación de Duitama, cuyas edades oscilan entre 11 y 15 años; primero se realizó observación en el horario habitual de clase, durante el transcurso de dos semanas consecutivas, posteriormente, durante seis sábados, comenzando desde el 2 de octubre de 2010 y extendiéndose hasta el 6 de noviembre de 2010, en las instalaciones de la Universidad. Se diseñaron secuencias didácticas que buscaban superar los errores encontrados en el diagnóstico.
Artículo completo en: http://issuu.com/masmatematicos/docs/ok_articulo_final_mil_wil
Profesor Miguel Castiblanco
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LEIDY FABIOLA SÁNCHEZ CHÍA lefasa_08@hotmail.com
fractions, simplification and amplification of fractions, graphic representation of the same ones. With the purpose of overcoming this errors two didactic sequences were planned by means of concrete, conceptual and symbolic system.
DEISY YASMIN VEGA CERÓN deyavece12@gmail.com
Keywords: Fraction, notion, error,leaves everything.
APRENDIENDO FRACCIONES CON FIGURAS GEOMÉTRICAS RELACIÓN: PARTE TODO
INTRODUCCIÓN RESUMEN El siguiente artículo presenta el diseño, implementación y resultados obtenidos al aplicar una estrategia didáctica para la enseñanza del concepto de fracción relación parte todo a estudiantes del grado sexto, diseñada a partir de actividades que incluyen figuras geométricas, teniendo como objetivo lograr un aprendizaje significativo en los estudiantes. En la etapa diagnóstica de la propuesta se evidencian errores en cuanto a la noción de fracciones equivalentes, simplificación y amplificación de fracciones, representación gráfica de las mismas. Con el fin de superar dichos errores se planearon dos secuencias didácticas por medio de Profesor Miguel Castiblanco sistema concreto, conceptual y simbólico. Palabras clave: Fracción, noción, error, parte todo. ABSTRACT The following one article it presents the design, implementation and results obtained when applying a didactic strategy for the teaching from the fraction concept to students of the grade sixth, designed starting from activities that include figures geomEtrics, having as objective to achieve a significant learning in the students. In the diagnostic stage of the proposal errors are evidenced as for the notion of equivalent
El presente documento constituye un informe sobre la experiencia vivida en la práctica docente por estudiantes de Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia desarrollada con 64 estudiantes de edades entre 11 y 15 años del grado 601 y 603 en el Colegio Técnico Municipal Francisco de Paula Santander de la ciudad de Duitama. Dentro de las 12 semanas de práctica establecidas en el colegio se ejecutaron dos sesiones de clase para el desarrollo de este proyecto, las cuales se realizaron con ayuda de material didáctico como son el tablero de fracciones y el tangram chino. El objetivo principal de este proyecto fue diseñar, implementar y evaluar una estrategia didáctica para la enseñanza del concepto de fracción relación parte – todo a partir de actividades que contienen figuras geométricas y la manipulación de representaciones concretas de estas, promoviendo el interés de los estudiantes de grado sexto, buscando un aprendizaje significativo.
14 Hay que denotar, que la comprensión de las fracciones es de vital importancia para el aprendizaje de conceptos matemáticos como razones y proporciones, razones trigonométricas, ecuaciones, geometría en general, entre otros que más adelante los estudiantes tendrán dentro de su plan de estudios. En el concepto de fracción se buscó que se tuviera un aprendizaje con significado porque en la medida que el estudiante tenga autonomía en sus conocimientos, las actividades desarrolladas serán beneficiosas para cada una de las partes. se describirá el proceso que se efectuó a lo largo de la investigación iniciando con el diagnóstico y los resultados concretos que se encontraron en esta etapa, a partir de esta descripción se mostrarála formulación del problema. Luego se presenta los referentes teóricos que fundamentan dicha investigación, pasando a la metodología de esta. También se describirá la propuesta secuencial de enseñanza proseguida de los resultados más significativos teniendo en cuenta los criterios de la idoneidad didáctica, terminando con algunas conclusiones sobre el proceso de la investigación y sus resultados.
Artículo completo en: http://issuu.com/masmatematicos/docs/ok_fraccion es_geometria_vii_leidy_deisy
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LA CONSTRUCCIÓN DE SÓLIDOS COMO HERRAMIENTA PARA LA COMPRENSIÓN DE LOS POLIEDROS Y SUS ELEMENTOS AURA LILIANA GONZÁLEZ VIVAS* CLARA EMILSE ROJAS Licenciatura en Matemáticas y Estadística- UPTCDuitama
Resumen
Este artículo presenta el diseño, gestión y resultados de un proyecto de investigación de aula para estudiantes de grado octavo y noveno, orientado a corregir errores y fortalecer el aprendizaje de los poliedros y sus elementos. La propuesta destaca la importancia de la construcción de los sólidos para comprender sus elementos, tales como aristas, vértices entre otros. Los resultados se basan en el análisis de la tipología de errores en geometría propuesta por por Movshovitz (1987) y Radatz (1979) citados por Franchi y Hernández, (2004).
Palabras Clave: poliedros, sólidos, vértices, aristas, aprendizaje, enseñanza. Profesor Dairo Gil Gil
Abstract
This paper presents the design, management and results of a classroom research project for students eighth and ninth grade, designed to fix bugs and enhance learning of polyhedra and its elements. The proposal highlights the importance of building solid understanding of its elements, such as edges, vertices, among others. The results are based on the analysis of the types of errors in geometry proposed by Movshovitz (1987) and Radatz (1979) cited by Franchi and Hernandez (2004).
Key words: polyhedral, solids, vertices, edges,
learning, teaching. INTRODUCCIÓN Este proyecto se genera en el desarrollo de la práctica docente con estudiantes de grados octavo y noveno del Colegio Técnico Municipal Francisco de Paula Santander de Duitama, en la asignatura Proyecto Pedagógico VII de la Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Seccional Duitama, como parte de la formación integral del futuro docente. La geometría hace parte fundamental en el aprendizaje, además que es una herramienta muy útil para la construcción del conocimiento matemático, por lo cual, es necesario implantar su enseñanza y aprendizaje de forma continua en los planteles educativos. El estudio de los poliedros es importante en el aula ya que estamos rodeados de ellos, luego se hace necesario trabajarlos para potencializar el lenguaje matemático y las habilidades espaciales del estudiante. Es por esto, que este proyecto se orienta en la construcción del significado de los poliedros y sus elementos, con el fin de corregir los errores detectados en un diagnóstico preliminar y de esta forma mejorar en la enseñanza y aprendizaje de los conceptos y procedimientos matemáticos por medio de la construcción y visualización de los sólidos.
Artículo completo en: http://issuu.com/masmatematicos/docs/ok_construccio n_solidos_didactica_liliana
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DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA
LOS OPERADORES COMO HERRAMIENTA DIDÁCTICA PARA LA CONSTRUCCIÓN DE SIGNIFICADOS ASOCIADOS A LOS NÚMEROS ENTEROS Y SUS OPERACIONES BÁSICAS WILLIAM REINALDO GONZÁLEZ GONZALEZ EDGAR FELIPE RUIZ ROBERTO JUAN CARLOS CASTRO PLAZAS JOSÉ GABRIEL CARRILLO YUDY MARCELA ARIZA M.sc. ANA CECILIA MEDINA MARIÑO Dir. Proyecto de Aula LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA – UPTC - Duitama Resumen En el presente artículo se expone el análisis y valoración de la idoneidad didáctica de los procesos de enseñanzaaprendizaje propuesto a 19 estudiantes de grado séptimo del colegio Santo Tomás de Aquino de Duitama, el cual pretendía construir significados asociados a los Números Enteros y sus operaciones básicas, haciendo uso de herramientas didáctica “Operadores”. En primer lugar se explora los errores que cometen los estudiantes en relación al sistema de números enteros; seguido de una acción organizada para la construcción y aplicación de un proceso secuencial de enseñanza enmarcado en la metodología de taller constructivo, y finalmente se valora el proceso mediante los criterios de idoneidad didáctica que ofrece el enfoque Ontosemiótico. Palabras Clave: Enseñanza de los números enteros, operadores, idoneidad didáctica.
constructive shop, and finally the process is valued by means of the approaches of didactic suitability that he/she offers the focus Ontosemiótico. Words Key: Teaching of the whole numbers, operators, didactic suitability.
INTRODUCCIÓN De acuerdo con Godino y colaboradores (2006), el objetivo de mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas está en la base de cualquier investigación e innovación; pero la complejidad de tales procesos nos lleva a ser extremadamente precavidos en la proposición de reglas y normas para la intervención en los sistemas didácticos. De esta manera es preciso indagar sobre ciertos criterios que ayuden a determinar en qué medida un proceso de estudio o instrucción matemático es idóneo, se hace necesario analizar y valorar la idoneidad didáctica en experiencias de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. El presente artículo muestra el análisis y valoración de un proceso de enseñanza enmarcado en la metodología de Investigación-acción en el aula que se desarrolla en las asignaturas ambientes educativos IV y proyecto pedagógico VI del décimo semestre de la Licenciatura en Matemáticas y Estadística, como componentes aportadores de conocimiento prácticoprofesional a la formación de docentes.
Abstract Presently article is exposed the analysis and valuation of the didactic suitability of the teaching-learning processes proposed 19 grade students seventh of the Sacred school Tomás of Aquino of Duitama, which sought to build meanings associated to the Whole Numbers and its basic operations, making use of tools didactics "Operators". in the first place it is explored the errors that the students make in relation to the system of whole numbers; followed by an organized action for the construction and application of a sequential process of teaching framed in the methodology of
Artículo completo en: http://issuu.com/masmatematicos/docs/ok_los_operad ores_herramienta_didactica
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LA CONSTRUCCIÓN DEL SIGNIFICADO LAS FRACCIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES A PARTIR DE LAS FRACCIONES ARITMÉTICA Alcira Santos Moreno M.sc. ANA CECILIA MEDINA MARIÑO Dir. Proyecto de Aula LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA – UPTC - Duitama Resumen Este articulo hace parte de un proyecto de aula, orientados a fortalecer los inicios del algebra, aplicado al grado noveno de la Educación Básica Secundaria, presenta los análisis de una propuesta secuencial de enseñanza realizado mediante un curso de apoyo, para corregir errores que cometen estudiantes de grado noveno del Colegio Guillermo León Valencia en relación al estudio de fracciones algebraicas y sus operaciones. Los resultados obtenidos se basan en seis sesiones de clase y un cuestionario final aplicado a 23 estudiantes, los cuales se diseñaron tomando como referencia estudio sobre las fracciones algebraicas y sus operaciones. Palabras errores.
Clave:
Fracciones
algebraicas,
Abstract This article is part of a classroom project aimed at strengthening the beginnings of algebra, to the ninth grade of basic secondary education, has the sequential analysis of a proposal made by an educational support course, to correct mistakes ninth graders Guillermo Leon Valencia College in relation to the study of algebraic fractions and operations. The results are based on six classroom sessions and a final questionnaire applied to 23 students, which were designed by reference study. Keywords: algebraic fractions, errors INTRODUCCIÓN En el proyecto que se realizó se pretendía que los errores cometidos por los estudiantes, fueran superados, ya que esos errores se encontraron en el diagnostico preliminar, donde se aplicó una
prueba inicial a 25 estudiantes de grado noveno del colegio Guillermo León Valencia de la ciudad de Duitama, con el fin de mejorar los conceptos que tienen los estudiantes, ya que en ellos no hay claridad, por la anterior razón se puede formar a los estudiantes en una manera adecuada de aprender las matemáticas, y con el fin de que no vean esta materia como algo tedioso, sino que la vean de manera diferente, donde esa diferencia puede marcar mejor el tipo de aprendizaje., se hace necesario analizar y valorar la idoneidad didáctica en experiencias de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Es de gran importancia que dentro de los procesos de enseñanza y aprendizaje, se corrijan los errores que cometen los estudiantes y también a superar las dificultades que se presenten dentro del aula de clases, para que cuando lleguen a nuevos temas, se aplique los conocimientos anteriores si se necesitan, es por esta razón que la escuela de matemáticas y estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, ha dado la facilidad de cursos de apoyo para el aprendizaje de las matemáticas para instituciones educativas oficiales con la planeación de estrategias metodológicas que ayuden a formar conceptos y procedimientos más claros. Para este proyecto se adopta el enfoque constructivista que concibe la enseñanza como una actividad crítica y al docente como un profesional autónomo que investiga y cuestiona sobre actividades didácticas o de cómo saber enseñar, reflexionando y analizando acerca de los conceptos y conocimientos que tengan los estudiantes.
Artículo completo en: http://issuu.com/masmatematicos/docs/ok_fracciones_ algebraicas_alcira_santos
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DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA
PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE SOBRE LOS CONCEPTOS PREVIOS Y BÁSICOS DE LAS UNIDADES MÉTRICAS DE LONGITUD MEDIANTE LA EXPERIMENTACIÓN Y ESTIMACIÓN MARIA TERESA SANTOS TORRES ________________________________________________ RESUMEN En este artículo se presenta algunos aspectos relativos al desarrollo de un proyecto de investigación, en el marco de las asignaturas Proyecto Pedagógico VII de la carrera Licenciatura En Matemáticas Y Estadística de la Universidad Pedagógica Y Tecnológica De Colombia Seccional Duitama. Los resultados se basan en siete sesiones de clase y un cuestionario final aplicado a 37 estudiantes, los cuales se diseñaron tomando como referencia estudios sobre errores en el sistema métrico decimal realizados por investigadores como Chamorro, C y Belmonte, J (2000), registros de observación de clases y un cuestionario inicial. Esta investigación gira alrededor de mejorar el aprendizaje con respecto a la noción de las unidades métricas de longitud, este presenta los resultados de una propuesta secuencial de enseñanza mediante la estrategia metodológica Sistema Concreto, conceptual y simbólico, para corregir los errores iníciales que presentan los estudiantes del grado 7° B de la Institución Educativa Jorge Clemente Palacios de Tibasosa. Palabras Clave: magnitud, cantidad de magnitud, medida de una cantidad, metro, múltiplos, submúltiplos. ABSTRACT This article presents some aspects of the development of a research project under the Seventh Education Programme courses career degree in Mathematics and Statistics University of Pedagogy and Technology of Colombia Branch Duitama. The results are based on seven class sessions and a final questionnaire applied to 37 students, which were designed based on studies of errors in the metric system by researchers as Chamorro, C. Belmonte, J (2000), records observation of classes and an initial questionnaire. This research revolves around improving learning with respect to the notion of metric units of length, it presents the results of a teaching sequence proposed by Concrete System methodological strategy, conceptual and symbolic, to correct initial errors that have students grade 7°B of “Institución Educativa Jorge Clemente Palacios de Tibasosa”. Keywords: size, number of magnitude, as a number, metro, underground and sub-multiples.
INTRODUCCIÓN Con el proyecto realizado se pretendía tratar de cambiar las concepciones iniciales erróneas encontrado en el diagnóstico preliminar realizado a 37 estudiantes del grado séptimo B de la Institución Educativa Jorge Clemente Palacios del municipio de Tibasosa, con el fin de mejorar los significados que tienen los estudiantes en diferentes conceptos y procedimientos relativos a las unidades métricas de longitud, educando a los estudiantes para tener un gusto hacia las matemáticas e intentando eliminar prejuicios que en el transcurso de la historia les han dado a las matemáticas. Es importante que durante los procesos de enseñanza y aprendizaje, se corrijan los errores que cometen los estudiantes para que en grados posteriores no lleguen con estos vacíos, para esto la escuela de Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia ha brindado documentación actualizada de apoyo para el aprendizaje de las matemáticas para instituciones educativas oficiales con la planeación de estrategias metodológicas que ayuden a formar conceptos y procedimientos más claros. Este proyecto de aula les favorece a los estudiantes para que comprendan significativamente y ojala poder seguir ampliando esta propuesta para que sirva en las comunidades científicas y poder mejorar el currículo; también nos beneficia a nosotros como docentes en formación para tener una vivencia lo más cercana a lo que es el trabajo docente y para darnos cuenta que en educación no solo basta con los conocimientos sino también hay que investigar y planear para poder cumplir con lo acordado en los estándares y en los lineamientos curriculares. Por medio de estrategias metodológicas constructivistas se pretende lograr que los estudiantes se apropien de los conocimientos estudiados en clase y si es posible los asocien con los de la vida diaria.
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REVISTA DIGITAL
"UNA REFLEXIÓN SOBRE LA NOCIÓN DE LÍMITE EN LA FORMACIÓN INICIAL DE DOCENTES" William Reinaldo González Gonzalez Manuel Alberto Soler García Yudy Marcela Ariza Riaño Miguel Alejandro Camargo Higuera ESTUDIANTES DE LIC. EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
RESUMEN
El concepto de límite es sin duda uno de los objetos matemáticos que trae consigo mayor cantidad de dificultades de aprendizaje inherentes al propio concepto. Este artículo presenta una réplica de la investigación que diferentes autores están desarrollando alrededor de las dificultades de aprendizaje asociadas al concepto de límite, tratando de proponer una secuencia metodológica adaptada al currículo, que tenga en cuenta dichas dificultades. En primer lugar; se hace un pequeño estudio de la situación del concepto de límite en el currículo del sistema educativo, seguido de algunos antecedentes en el tema, luego se replican una serie de actividades de las investigaciones mencionadas acompañado de un sistema de categorías que también se han replicado para desentrañar las dificultades de aprendizaje que surgen de la puesta en práctica de dicha secuencia.; finalmente, se realiza un análisis en el que se desea conocer el estado de los estudiantes de IX semestre de Lic. En Matemáticas y Estadística en cuanto a concepciones de limite. PALABRAS CLAVE: Aprendizaje, docencia, límite, proceso, representación.
1. INTRODUCCION 1.1. ¿Y por qué es Importante? La importancia del estudio epistemológico y por ende de las dificultades del concepto de límite se justifica por varias razones: Es uno de los más importantes del Análisis, ya que es necesario para introducir otros conceptos (continuidad, derivada, integral). Para los alumnos es un concepto poco atractivo, demasiado abstracto, que olvidan totalmente con facilidad.
1.2. Y en la actualidad… ¿Cómo está contemplado el concepto de límite? SITUACIÓN DEL CONCEPTO EN EL CURRÍCULO En la mayoría de textos la definición de límite y cada una de las definiciones sujetas a este se pueden encontrar posterior a todo el argumento sobre funciones, y anterior a los conceptos de derivadas e integrales; revisando diferentes textos, notamos que coinciden al enunciar la definición de límite, la cual es: "El número "L" es el límite de la función f(x) cuando x tiende al número "a" si para todo e >0 existe d >0 tal que si 0<| x - a |< d, entonces |f(x) L|< e".
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DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA
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