Regletas_Cuisenaire_Fraccionarios_Wison by matematicas estadistica

IMPLEMENTACIÓN DE LAS REGLETAS DE CUISENAIRE COMO HERRAMIENTA LÚDICA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS CUATRO OPERACIONES ARITMÉTICAS CON FRACCIONES: NO ES TAN COMPLICADO COMO SE CREE

WILSON ALEXANDER NAVAS GÓMEZ Licenciatura en Matemáticas y Estadística-UPTC-Duitama _______________________________________________________ Resumen El día 15 de agosto del año en curso se da inicio a lo que se conoce en la Licenciatura de Matemáticas y Estadística como proyecto siete. Mas concreto en sí, se refiere al desarrollo de la práctica docente dentro de una institución oficial, que en mi caso, se desarrolló en el Colegio Boyacá de Duitama. A partir de un diagnóstico sobre errores en operaciones con fracciones, realizado las siguientes tres semanas a la fecha de inicio, se implementó una actividad de enseñanza con regletas de cuisenaire. Dicha actividad se diseñó y se presentó a los alumnos del grado 603 de esta institución el día 5 de octubre, con los intereses de motivarlos hacía al aprendizaje lúdico de las matemáticas y que esta dinámica contribuyera a una comprensión y un desempeño más adecuado sobre las operaciones con fracciones. Los 33 niños que componen el curso reaccionaron positiva y alegremente cuando se les presentó la actividad a desarrollar y al mismo tiempo manifestaron su agradecimiento por brindarles una clase de matemáticas amena y divertida. Cabe acotar que la actividad se estructuró en el cálculo de operaciones con fracciones, incluyendo las cuatro operaciones básicas. Los niños desarrollaron la actividad con esmero en su totalidad, durante dos días seguidos, arrojando resultados muy positivos, lo que a primera vista, permitiría decir, que la implementación de actividades con materiales de manipulación, pueden ser una valiosa y ventajosa herramienta para los docentes en pro de la formación de sus estudiantes. A continuación presento el diseño, gestión y resultados de la actividad propuesta de enseñanza para la comprensión de conceptos de las operaciones básicas sobre fracciones mediante una situación lúdica dirigida a estudiantes de grado 6º. Esta propuesta parte de una etapa diagnóstica empleando la investigación-acción en el aula, además, identificando errores, resaltando los asociados a errores sistemáticos. Se planteo 1 secuencia didáctica con duración de dos horas con la metodología de taller constructivo implementando la lúdica de aprendizaje con regletas de Cuisenaire. Palabras claves: Diagnóstico, secuencia didáctica, lúdica, cuatro operaciones básicas, fracciones, regletas de Cuisenaire, investigación-acción. Abstract On August 15 this year marks the beginning of what is known in the Bachelor of Mathematics and Statistics as a project seven. More concrete itself refers to the development of teaching practice in a public institution, which in my case, was developed at the College of Duitama Boyaca. After a diagnosis of errors in operations with fractions, performed three weeks following the start date, we implemented a teaching activity Cuisenaire strips. This activity is designed and presented to the students of this institution 603 degree on 5 October, with the interests of motivated towards learning mathematics and playful dynamics that contribute to an understanding and best performance on the operations with fractions. The 33 children who make up the course postive and cheerfully responded when presented with the activity to develop and at the same time expressed their appreciation for math provide an enjoyable and fun. It's worth noting that the activity is structured in the calculation of operations with fractions, including the four basic operations. The children developed the activity carefully in its entirety, for two consecutive days, yielding very positive results, which at first sight, would say that the implementation of materials handling activities can be a valuable and advantage tool for teachers in pro training of their students. Below I present the design, management and outcomes of the activity of teaching for conceptual understanding of the basic operations on fractions using a game situation to students from grade 6 º. This proposal is a diagnostic stage identifying errors, highlighting the associated systematic errors. 1 was suggested teaching sequence lasting two hours with the methodology of work by implementing constructive learning fun with Cuisenaire strips.

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INTRODUCCIÓN

Ubicado en la ciudad de Duitama (Boyacá), el Colegio Boyacá, es una institución de carácter oficial adscrito a la secretaria de educación de Duitama. Institución formadora de bachilleres altamente preparados, compuesto de estudiantado mixto en los niveles de preescolar, básica primaria, básica secundaria (650 estudiantes) y media vocacional con profundización en Tecnología y Procesos Industriales, beneficiando de esta forma a la población local y regional para el desempeño eficiente en el sector productivo y profesional. El Colegio Boyacá, permite el desarrollo de la práctica docente a los alumnos de último semestre de la Escuela de Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la UPTC. Durante el transcurso de esta experiencia se implemento un proyecto de aula basado en el uso de las regletas de cuisenaire como herramienta lúdica para el aprendizaje de las cuatro operaciones básicas con fracciones, en grado sexto, con miras a que los estudiantes con problemas en este tema, superaran satisfactoriamente los errores que venían presentando no solo en el aula sino los detectados en el cuestionario inicial aplicado el 5 de septiembre. El objetivo principal de este artículo consiste en presentar los resultados finales del proyecto de aula, el cual se implemento bajo un enfoque constructivista. Los errores forman parte de las producciones de la mayoría de los alumnos y constituyen, generalmente, un factor a contrarrestar en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática en todos los niveles del sistema educativo. Este artículo se compone de, en primera instancia, de los resultados obtenidos en la etapa de diagnóstico, evidenciando de esta manera los errores sobre las operaciones con fracciones cometidos por los alumnos del grado 603. Posteriormente se presenta un marco teórico, un análisis de los resultados obtenidos al finalizar el proyecto de aula, y en última etapa el plan y cuestionario inicial, la secuencia didáctica, planillas, escalas de valoración del Colegio y formato de reporte de notas a padres o acudientes.

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2. ETAPA EXPLORATORIA-DIAGNÓSTICA

2.1 DIARIO DE CAMPO

La observación se realizó durante dos semanas (15 al 26 de agosto) en el Colegio Boyacá de Duitama, en el horario normal de clase en los grados 602 compuesto por 34 estudiantes, 603 compuesto por 33 estudiantes y 604 compuesto por 35 estudiantes. En los tres cursos se trabajo simultáneamente los temas de ubicación en la recta, comparación de fracciones homogéneas y heterogéneas y fracciones equivalentes. Se efectuaron talleres diarios de aplicación sobre estos temas para ser entregados al final de cada semana. La última sesión de observación se caracterizó por el desarrollo en grupos de 2 alumnos, de un taller que representaba la última nota del tercer período sobre ubicación en la recta, comparación de fracciones y fracciones equivalentes. Se observó que no gustan de la comparación de fracciones que involucre más de 3 fracciones, además existen serios vacíos conceptuales en cuanto al procedimiento para hallar el m.c.m de los denominadores en fracciones heterogéneas y desconocen el término complificación de fracciones, lo confunden con la simplificación. En cuanto a fracciones equivalentes se desenvuelven bien. A nivel general, en términos de motivación en cuanto a la comprensión de los temas, se puede decir, que el 30% del total de alumnos de los grupos observados, expresaban su interés por resolver sus dudas a través de preguntas al docente titular, al docente de práctica ó se dirigían hacía el compañerito de mejor rendimiento en el área. Se observa que los alumnos que son apáticos a estas actividades, son los que van reprobando la materia y los que tienen necesidades especiales de aprendizaje.

2.2 DIAGNÓSTICO PRELIMINAR

Se pretende con el cuestionario inicial aplicado a 33 alumnos del grado 603 del Colegio Boyacá de Duitama, (véase anexos, página 36), identificar el tipo de errores que cometen estos estudiantes en relación con la categorización de errores descrita en el ítem 2.3. A continuación se presentan los resultados obtenidos en la fase exploratoria-diagnóstica

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2.3 RESULTADOS DEL DIAGNÓSTICO

Categorización de errores: Según José M Yáñez Sinovas (1997), y, “La enseñanza de las Fracciones en el 2do ciclo de la Educación General Básica en Buenos Aires, Argentina”, (Obra Colectiva de los Docentes de la Red de Escuelas de Campana). ERROR 1: Suman ó restan independientemente los numeradores y denominadores en fracciones heterogéneas. ERROR 2: Suman ó restan independientemente los numeradores y denominadores en fracciones homogéneas. ERROR 3: Multiplican separadamente numeradores y dejan el mismo denominador cuando estos son iguales. Protocolo 1: Suman o restan independientemente numeradores y denominadores en fracciones heterogéneas.

Protocolo 2: Multiplican separadamente numeradores y dejan el mismo denominador cuando estos son iguales.

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2.4 PORCENTAJE DE ESTUDIANTES QUE COMETEN ERRORES RESPECTO A OPERACIONES ARITMÉTICAS CON FRACCIONES

Como se aprecia en la información proporcionada por el gráfico, el 67% de los alumnos cometen errores en lo que tiene que ver con la suma o resta de fracciones heterogéneas, el 42% comete errores en lo concerniente a suma o resta de fracciones homogéneas y el 24% falla en la multiplicación de fracciones con igual denominador.

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Los errores en Matemáticas no tienen un carácter accidental, sino que pueden surgir por estrategias y reglas personales empleadas en la resolución de problemas, y devienen de experiencias particulares e interpretaciones realizadas con base en los conocimientos matemáticos de años anteriores.

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Durante la etapa diagnóstica y aplicación del cuestionario inicial, surgieron respuestas incorrectas a cuestiones que se les plantea a las estudiantes, las cuales son consideradas por parte de quien esta a cargo de su instrucción educativa, como señales de serias deficiencias e incluso fracaso en el logro. Se puede observar que los errores más recurrentes en su orden son: Suman ó restan independientemente los numeradores y denominadores en fracciones heterogéneas. Suman ó restan independientemente los numeradores y denominadores en fracciones homogéneas. Multiplican separadamente numeradores y dejan el mismo denominador cuando estos son iguales.

3.1 FORMULACION DEL PROBLEMA

¿Cuál será la metodología y la secuencia de aprendizaje apropiada a emplear para favorecer la superación satisfactoria de los errores que cometen los alumnos del grado 603 del Colegio Boyacá de Duitama sobre operaciones con fracciones?

4. JUSTIFICACION

Los errores forman parte de las producciones de la mayoría de los alumnos y constituyen, generalmente, un factor a contrarrestar en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática en todos los niveles del sistema educativo. El análisis de los errores en el proceso de enseñanza y aprendizaje, es un tema de permanente investigación en educación Matemática. Los resultados obtenidos en la etapa de diagnóstico, evidenciaron errores sobre las operaciones con fracciones, cometidos por los alumnos del grado 603. Teniendo en cuenta que los obstáculos presentes en los alumnos fomentan el aprendizaje incorrecto de nuevos contenidos y al mismo tiempo dejan vacíos, lo cual a futuro será perjudicial, por esto, es imprescindible y de constante interés para todos los docentes idear e implementar métodos que faciliten superar los obstáculos y errores que persistan en el estudiantado. Por lo tanto, este proyecto de aula se centra en brindar un apoyo que facilite la superación de los errores detectados durante la etapa diagnóstica y la aplicación del cuestionario inicial.

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5. OBJETIVOS

5.1 GENERAL 

Diseñar e implementar un proyecto de aula desde un enfoque constructivista, empleando las regletas de cuisenaire para alumnos del grado 603 del Colegio Boyacá de Duitama, con el fin que aclaren las concepciones imprecisas que manejan sobre las cuatro operaciones básicas con fracciones.

5.2 ESPECÍFICOS 

Investigar la tipología relacionada con los errores en cuanto al tema de operaciones con fracciones.



Diseñar la respectiva secuencia didácticas acorde al tema objeto del proyecto de aula.



Desarrollar el proyecto de aula en las instalaciones del Colegio Boyacá de Duitama.



Sistematizar el proyecto de aula para socializarlo con la comunidad educativa.



Complementar la formación pedagógica, confrontando la teoría con la práctica real.

6. REFERENTE TEÓRICO

6.1 HISTORIA DE LA FRACCIÓN

Se considera que fueron los egipcios quienes usaron por primera vez las fracciones, pero sólo aquellas de la forma 1/n o las que pueden obtenerse como combinación de ellas. Los egipcios utilizaron las fracciones cuyo numerador es 1 y cuyo denominador es 2, 3, 4,..., y las fracciones 2/3 y 3/4 y con ellas conseguían hacer cálculos fraccionarios de todo tipo. Por su parte los babilonios desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionaria, que permitió establecer aproximaciones decimales verdaderamente sorprendentes. Esta

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evolución y simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevas operaciones que ayudaron a la comunidad matemática de siglos posteriores a hacer buenos cálculos de, por ejemplo, las raíces cuadradas. Para los babilónicos era relativamente fácil conseguir aproximaciones muy precisas en sus cálculos utilizando su sistema de notación fraccionaria, la mejor de que dispuso civilización alguna hasta la época del Renacimiento. Por último, en china antigua se destaca el hecho de que en la división de fracciones se exige la previa reducción de éstas a común denominador. Los chinos conocían bien las operaciones con fracciones ordinarias, hasta el punto de que en este contexto hallaban el mínimo común denominador de varias fracciones. Algunas veces se adoptaron ciertas artimañas de carácter decimal para aligerar un poco la manipulación de las fracciones. Los griegos mostraron sus grandes dotes en cuanto a geometría en algunas construcciones geométricas de segmentos cuyas longitudes representan racionales. Ejemplo: Representación de 3/2 en la recta numérica. 1. Se trazan dos rectas perpendiculares 2. En cada recta se toman tantas longitudes de una unidad como se necesiten y ubica el denominador y lo nombra A. 3. Une con una línea el punto A con C 4. Se marca el punto B según indica el numerador de la fracción. 5. Traza una recta paralela a la recta AC que pase por B y se halla el punto D. 6. El segmento PD tiene la longitud igual a 3/2 de la unidad. Hemos construido así el segmento cuya longitud es 3/2 partes de la fracción: En general, en la fracción a/b a= NUMERADOR: indica las partes que se toman. b= DENOMINADOR: indica las partes iguales en que se divide la unidad.

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6.2 CONCEPTO DE FRACCIÓN

Del latín fractĭo, el concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de gasolina. Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la misma cosa que las tres cuartas partes de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro partes iguales y tomando luego tres de esas partes. Por esta razón, en ambos casos, se habla de dividir dicha unidad (una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de dichas partes. La fracción, por lo tanto, expresa una cantidad dividida por otra. Si a ¾ le sumo ¼, obtendré 4/4, es decir, 1 (un entero). Las fracciones que tienen un mismo valor (como 3/6 y 5/10) se conocen como fracciones equivalentes. La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria. El numerador y el denominador siempre son números enteros; por lo tanto, las fracciones son números racionales. De acuerdo a la relación entre el numerador y el denominador, las fracciones pueden ser propias (el denominador es mayor que el numerador), impropias (el numerador es mayor que el denominador), reducibles (el numerador y el denominador no son primos entre sí, por lo que la fracción puede ser simplificada) o irreducibles (el numerador y el denominador son primos entre sí y no puede ser simplificada). Se conoce como fracciones homogéneas a aquellas que comparten el mismo denominador (5/8 y 3/8). Las fracciones heterogéneas, en cambio, tienen diferentes denominadores (3/5 y 7/9).

6.3 IDONEIDAD DIDÁCTICA

En diversos trabajos Godino y colaboradores (Godino, Contreras y Font, 2006; Godino, Bencomo, Font y Wilhelmi, 2007) han introducido la noción de “idoneidad didáctica” de un proceso de estudio matemático con la intención de orientar el análisis y valoración de tales procesos. La Idoneidad Didáctica es el criterio sistémico de pertinencia o adecuación de un proceso de instrucción al proyecto educativo, cuyo principal indicador empírico puede ser la adaptación entre los significados personales logrados por los estudiantes y los significados institucionales pretendidos / implementados.

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La noción de idoneidad didáctica de un proceso de instrucción (Godino, Contreras y Font, 2006; Godino, Bencomo, Font y Wilhelmi, 2007) que se define como la articulación coherente y sistémica de las seis componentes siguientes: - Idoneidad epistémica, se refiere al grado de representatividad de los significados institucionales implementados (o pretendidos), respecto de un significado de referencia. - Idoneidad cognitiva, expresa el grado en que los significados pretendidos/ implementados estén en la zona de desarrollo potencial de los alumnos, así como la proximidad de los significados personales logrados a los significados pretendidos/ implementados. - Idoneidad interaccional. Un proceso de enseñanza-aprendizaje tendrá mayor idoneidad desde el punto de vista interaccional si las configuraciones y trayectorias didácticas permiten, por una parte, identificar las dificultades potenciales de los alumnos (que se puedan detectar a priori), y por otra parte permita resolver los conflictos que se producen durante el proceso de instrucción. - Idoneidad mediacional, grado de disponibilidad y adecuación de los recursos materiales y temporales necesarios para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje. - Idoneidad emocional, grado de implicación (interés, motivación) del alumnado en el proceso de estudio. La idoneidad emocional está relacionada tanto con factores que dependen de la institución como con factores que dependen básicamente del alumno y de su historia escolar previa. - Idoneidad ecológica, grado en que el proceso de estudio se ajusta al proyecto educativo del centro, la escuela y la sociedad y a los condicionamientos del entorno en que se desarrolla.

6.4 ERRORES AL OPERAR FRACCIONES

La práctica educativa de los docentes puede resultar deficiente si no han construido el concepto de fracción. Los maestros deben propiciar que los alumnos adquieran los referentes necesarios para poder dar soluciones a problemáticas de manera inmediata. Pero si desconocen los diferentes significados que la estructura matemática puede adquirir, no plantearán las situaciones didácticas precisas.

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Matemáticamente, existe una secuencia de estructuras, dentro de la que se avanza de la más sencilla a la más compleja y unas dan base a otras; por lo que si no se comprende una estructura que dé base a otra más compleja, tampoco se comprenderá ésta. Si el docente no conoce que existe un proceso de construcción de la estructura fraccionaria no detectará la etapa del proceso en que cada alumno se encuentra. Los maestros deben conocer, prever y comprender algunos errores frecuentes que cometen los niños al trabajar con las fracciones. La simple práctica repetitiva no servirá para subsanar estos errores. Por esta razón, el trabajo de contextualizar a las fracciones es uno de los retos que plantea el estudio de esta noción. Es necesario diseñar situaciones en las que las fracciones, sus relaciones y operaciones cobren sentido como herramientas útiles para resolver determinados problemas. Errores más frecuentes y las dificultades de aprendizaje no verbales:

Según un estudio hecho en agosto de 2001, llamado La enseñanza de las Fracciones en el 2do ciclo de la Educación General Básica en Buenos Aires, Argentina, a cargo de la Obra Colectiva de los Docentes de la Red de Escuelas de Campana: ERRORES CUANDO OPERAN

Suman o restan los numeradores entre sí y los denominadores entre sí, porque generalizan las propiedades de la adición de números naturales en el campo de los números racionales.

Multiplican separadamente numeradores y dejan el mismo denominador cuando estos son iguales.

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6.5 PROPUESTA DIDÁCTICA

LOS MATERIALES MANIPULATIVOS COMO PRIMER RECURSO (José M Yáñez Sinovas)

Comenzar con los materiales manipulativos.

La tendencia de introducir prematuramente el lenguaje simbólico de las fracciones, tiene como consecuencia que los niños no logren apropiarse de los significados de esta noción. Podemos prevenir el fracaso de los alumnos para conectar el conocimiento informal y el conocimiento formal de los símbolos, los procedimientos y representaciones en imágenes partiendo de las actividades con materiales manipulativos. Actividades con regletas en forma paulatina:

Las regletas Fueron creadas por el maestro belga Emile George Cuisenaire, que publicó en 1952 "los números de color" pero fue Caleb Gattegno quien desarrolló su aprovechamiento didáctico. En 1954 Gattegno fundó la Cuisenaire Company para fabricar regletas y publicar libros y materiales asociados. El profesor Gattegno y Madaleine Goutard trajeron el método a España. En abril de 1955 vino a Madrid a dar una conferencia sobre "los números en color" de Cuisenarie. Se inició entonces una fructífera colaboración con Puig Adam en la CIEAEM. Las regletas Cuisenaire son de forma rectangular, de diez tamaños y colores. Cada tamaño va asociado a un color y a un número. La más pequeña tiene una longitud de un centímetro, y las restantes aumentan de centímetro en centímetro, hasta la mayor que tiene una longitud de 10 centímetros.

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Los materiales manipulativos, y en concreto, las regletas de Cuisenaire, resultan ventajosas usarlas por las siguientes razones: -

El recurso manipulativo ES SIEMPRE UN MEDIO para promover el aprendizaje de un concepto, nunca debe ser un fin en sí mismo.

Promueve el aprendizaje conceptual de los conceptos.

Permiten ver, tocar, coger y mover, reproduciendo acciones irreproducibles en la pizarra.

Las construcciones realizadas pueden permanecer en el tiempo para volver a ellas durante el repaso.

Ayuda a afianzar y consolidar los conocimientos.

Permite adaptarse a la heterogeneidad del grupo, resultando imprescindible para los alumnos con necesidades educativas especiales.

Son instrumentos motivadores.

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7. METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN

7.1. IDENTIFICACIÓN DE INVESTIGACIÓN

Se realizara un proyecto con los alumnos del grado 603 del Colegio Boyacá-Duitama, específicamente con 33 alumnos, los cuales en su totalidad, presentaron el cuestionario inicial. El tipo de investigación a utilizar en este proyecto de aula es la metodología de la Investigación-Acción que representa un proceso por medio del cual los sujetos investigados son auténticos coivestigadores, participando activamente en el planteamiento del problema a ser investigado. Obviamente esto es algo que les interesa y les afecta.

7.2 PROCESO METODOLÓGICO Las fases para la realización del proyecto fueron las mismas de la investigación acción, que son: • Exploración y reflexión: diagnóstico sobre errores que cometen los alumnos de los grados sextos del Colegio Boyacá. • Planificación: diseñar un proyecto de aula para superar las dificultades presentadas en cuanto al tema en mención. • Acción y observación: Control y observación sistemática de su funcionamiento. • Sistematización: Reflexión, interpretación. Análisis e integración de resultados.

7.3. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN Las técnicas que se van a utilizar para recoger la información en este trabajo son: 

Aplicación de pruebas y cuestionarios.



Observación participante.



Diario de campo.



Reflexión analítica a partir de los registros realizados y la documentación obtenida.



Diseño y gestión de secuencia didáctica.



Registro de información en las matrices de idoneidad didáctica

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8. RESULTADOS DE LA SISTEMATIZACIÓN DEL PROYECTO

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Se puede observar que los errores más recurrentes en su orden son: la suma o resta independiente de numeradores y denominadores en fracciones heterogéneas; suma o resta independiente de numeradores y denominadores en fracciones homogéneas; multiplicación separada de numeradores dejando el mismo denominador cuando estos son iguales. Observando la primera gráfica, describe el nivel de desempeño de los estudiantes al finalizar el tema de operaciones aritméticas con fracciones implementando la actividad de regletas de cuisenaire, se aprecia un trabajo por parte de los alumnos en su mayoría aprobado con excelentes resultados, solamente 5 alumnos de 33, equivalente al 15% no logro cumplir satisfactoriamente con la prueba. La segunda grafica, compara el porcentaje de estudiantes que comete errores antes y después del proyecto de aula. El 67% de los estudiantes cometía errores en suma o resta de fracciones heterogéneas, al implementar la actividad para el proyecto de aula se detectó que ese porcentaje se redujo ostensiblemente a un 18%. El 42% cometía errores en suma o resta de fracciones homogéneas, ese porcentaje se redujo a un 18%. El 24% cometía errores en multiplicación de fracciones cuando estas presentan igual denominador, ese porcentaje se redujo a un 15%. En términos generales se puede decir que existe una diferencia significativa entre los resultados iniciales y los finales, se trato que los niños y niñas comprendieran los conceptos que abarca este tema, aplicarlos a ejercicios de ejercitación sobre las cuatro operaciones aritméticas con fracciones en forma repetitiva para finalmente a través de una actividad lúdica de las regletas de cuisenaire y su manipulación dar por terminado el tema.

8.1. INFORME DE LA SISTEMATIZACION

8.1.1 ANÁLISIS DE LA EXPERIENCIA

Por medio de los criterios y estrategias de evaluación propuestos por la institución educativa (véase anexos, páginas 48 a la 51). En las expresiones de los estudiantes, como las siguientes: -

“Gracias profesor por la clase, muy bacana”. Cristhian Camilo Rodríguez. “Le cambiamos la hora de Biología y venga y nos dicta Matemáticas, ¿Si profe?”. Laura Valentina Benavides y Leidy Xiomara Amado. “Profe, por favor no se vaya que no hemos terminado”. Kevin Steven Reyes. “¿Cuando nos vuelve a dar otra clase así profe?”. Erika Marcela Rojas.

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“Estas guías son recaras a color, nosotros se las pagamos para que nos siga trayendo más”. Juan Nicolás Fajardo. “Yo no entendía esa bendita complificación, ahora sí”. Yolima Yineth Duarte. “Mariano no nos hace esto. Gracias profe por enseñarnos matemáticas con didáctica”. Yefferson Wladimir Uribe.

Y para evidenciar el compromiso y desempeño tanto individual como grupal dentro del aula, se presentan los siguientes registros fotográficos:

En base a lo anterior expuesto se identifica: -

Los alumnos comprenden los conceptos y procesos para operar fracciones, pero expresan que durante los lapsos de inactividad académica los olvidan.

Comunican sus deseos, ganas y motivación de recibir y trabajar la materia de matemáticas hasta en horas extra que no corresponde al horario.

Existe una notable mejora en el desarrollo del m.c.m en fracciones heterogéneas y operaciones combinadas con fracciones.

Los alumnos al cabo de 15 minutos ya se sabían de memoria el número correspondiente a cada color, razón por la cual, no tenían necesidad de regresarse a la primera hoja. Esto les facilito los cálculos más ágilmente.

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Hay una participación masiva y activa de los alumnos en la clase. No solo participan desde sus puestos sino que pasan al tablero con seguridad y esmero, dando solución en forma correcta a los problemas planteados, a parte de ello, se motivan demasiado al ser reconocidos con un visto bueno en el cuaderno por su buen desempeño.

Desarrollan los ejercicios propuestos de manera individual y confrontan sus respuestas enérgicamente, permitiendo de este modo el consenso con base en los mejores argumentos sin discriminar a nadie, e incluso, fomentan entre ellos la sana competencia de quien acaba primero, segundo, y así sucesivamente.

La guía propuesta de la actividad, fue desarrollada en forma casi correcta en su totalidad, por el grupo de estudiantes, (véase anexos de la prueba, páginas 65 a la 76).

Idoneidad mediacional: Grado de disponibilidad y adecuación de los recursos materiales y temporales necesarios para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje.

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9. CONCLUSIONES



Es imperativo apoyar las estrategias numéricas en la resolución de problemas con tácticas visuales que impliquen una extensa variedad de modelos gráficos (recta numérica, diagramas rectangulares y circulares, tablas, regletas…).



Las guías gráficas ofrecidas por los libros de texto son simplemente indiferentes para el alumno. La implementación de actividades con materiales manipulativos dentro del aula en el área de matemáticas es una opción acertada. De esta forma participan vivamente en la construcción del conocimiento a transmitir.



Se debe incitar el desarrollo de estrategias de cálculo mental en la suma, resta, multiplicación y división de fracciones, pero estas fracciones deben ser conocidas para los niños (cuartos, tercios, medios), pues de ellas la gran mayoría ya tienen construida una imagen mental. Desde esta óptica es indispensable las actividades con las regletas.



El docente además de enseñar, tiene la responsabilidad de motivar e incluir a todos sus alumnos, transmitiéndoles confianza en sus capacidades. Un alumno desmotivado y aislado no rinde, le aburre la clase y las actividades programadas.



Un conocimiento más exhaustivo acerca de los errores en las resoluciones de operaciones matemáticas, debe ser una cuestión imprescindible en la formación de los futuros docentes, además de contribuir a desnaturalizar la concepción dominante que sustentan muchos profesores, según la cual: “el alumno es el que no estudia” o “con más ejercitación podrán saber”. Esto es así desde la población en general como también, lamentablemente, entre los mismos profesores en incluso del nivel superior.

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10. BIBLIOGRAFÍA 

Castilblanco, A.C. & otros. (2004) Espiral 6. Bogotá, Cundinamarca, COLOMBIA: Norma.



Salgado, D.C. & otros.

(2007) Nuevas Matemáticas 6.

Bogotá, Cundinamarca,

COLOMBIA: Santillana. 

Brousseau, G. (1997) Estudio de la Teoría de Situaciones Didácticas. Buenos Aires, ARGENTINA: Libros del Zorzal.

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Aprendiendo fracciones a partir de los materiales manipulativos. Recuperado el 2 de octubre de 2011 de http://www.jomyanez.galeon.com.

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Historia y concepto de fracciones. Recuperado el 2 de octubre de 2011 de http://www.lasmatematicaskaren.galeon.com.

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Ejercicios con fracciones. Recuperado el 2 de octubre http://www.vitutor.com/di/r/ejercicios_fracciones.html - España.

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Ejercicios con las regletas de cuisenaire. Recuperado el 2 de octubre de 2011 de http://www.slideshare.net/sirxion/regletas-2/jose guillermo rodríguez alarcón.

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Colegio Boyacá de Duitama. Recuperado http://www.colboyemblemas.blogspot.com/

WILSON ALEXANDER NAVAS GOMEZ

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