Geometria analítica: ponto e reta A Geometria analítica plana estuda as figuras geométricas associadas a um sistema de dois eixos coordenados. Dessa forma, as figuras são representadas por pares ordenados de números reais ou por equações ou inequações.
Sistema cartesiano ortogonal de coordenadas Dois eixos reais, Ox e Oy, perpendiculares entre si na origem O, formam o sistema cartesiano ortogonal de coordenadas.
Retas bissetrizes dos quadrantes A reta bi, que contém as bissetrizes dos quadrantes I e III, é chamada de bissetriz dos quadrantes ímpares. y
y
bi
P
B
5 4
IQ (1‚ quadrante)
3
45° O
2
x
A
1 �5 �4 �3 �2 �1 O �1
1
2
3
4
5
x
�2 �3 III Q (3‚ quadrante) �4
IV Q (4‚ quadrante)
�5
Todo ponto P da bissetriz bi dos quadrantes ímpares é da forma P(x, x). A reta bp, que contém as bissetrizes dos quadrantes II e IV, é chamada de bissetriz dos quadrantes pares. y bp
O plano que contém esse sistema é chamado plano cartesiano. Os eixos Ox e Oy, denominados eixos coordenados, são, respectivamente, o eixo das abscissas e o eixo das ordenadas. O ponto O é a origem do sistema de eixos. Os eixos coordenados separam o plano cartesiano em quatro regiões denominadas quadrantes, que são enumerados conforme a figura acima. Os pontos dos eixos coordenados não pertencem a nenhum dos quadrantes.
Coordenadas de um ponto Para determinar as coordenadas do ponto P no plano cartesiano abaixo, traçamos por P as perpendiculares aos eixos Ox e Oy, obtendo nesses eixos dois números, chamados de abscissa e ordenada do ponto P, respectivamente. Se a é a abscissa de P e b é a ordenada de P, indicamos: P(a, b)
Q
B
45° x
O
A
Todo ponto Q da bissetriz bp dos quadrantes pares é da forma Q(x, 2x) ou Q(2x, x).
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
II Q (2‚ quadrante)
Distância entre pontos Em um plano cartesiano, em que u é a unidade adotada nos eixos coordenados, a distância entre dois pontos, A(xA, yA) e B(xB, yB), que se indica por AB ou dAB, é o comprimento do segmento AB na unidade u. y yB
B
y P
b
O
a
x
Todo ponto P pertencente ao eixo das abscissas é da forma P(x, 0). Todo ponto Q pertencente ao eixo das ordenadas é da forma Q(0, y).
156
Suplemento de revisão
156_163_SR_MAT_PLUS_T_20.indd
156
yA
A
O
xA
xB
x
2 AB 5 d lllllllllllllllll (xB 2 xA)2 1 (yB 2 yA)2 5 d lllllllllll (Sx)2 1 (Sy)
MATEMÁTICA
29/10/10
09:25:35