Geometria plana A Geometria estuda as figuras quanto às formas e medidas. Neste tema, estudaremos a Geometria plana, formalizada no século III a.C. pelo matemático grego Euclides de Alexandria.
Ângulos Duas semirretas de mesma origem separam em duas regiões o plano que as contém. A reunião dessas duas semirretas com uma dessas regiões é chamada de ângulo.
A
A ou
O
O
B
Dois ângulos alternos ou correspondentes têm medidas iguais. internos: b 5 h; c 5 e ângulos alternos: externos: a 5 g; d 5 f a 5 e; b 5 f ângulos correspondentes: c 5 g; d 5 h Dois ângulos colaterais são suplementares. internos: b 1 e 5 180w; c 1 h 5 180w ângulos colaterais: externos: a 1 f 5 180w; d 1 g 5 180w
B
Um ângulo de uma volta completa mede 360w. Um ângulo reto é um ângulo de medida 90w. Um ângulo agudo é um ângulo de medida maior que 0w e menor que 90w. Um ângulo obtuso é um ângulo de medida maior que 90w e menor que 180w. Dois ângulos são congruentes quando têm a mesma medida. Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é 90w. Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180w.
Se três ou mais retas paralelas concorrem com duas retas transversais, então a razão entre dois segmentos de uma mesma transversal é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra transversal. s p
r AÔB ≅ CÔD AÔC ≅ BÔD
O D
s
B
Retas paralelas cortadas por uma transversal Considere duas retas paralelas, r e s, cortadas por uma transversal t: t d
a
C
BC
Duas retas concorrentes, r e s, determinam pares de ângulos congruentes chamados de opostos pelo vértice. C
E
F
AB DE ___ AB DE CB FE ___ 5 ___ ; 5 ___ ; ___ 5 ___
Ângulos opostos pelo vértice
A
D
B
q
r
t
A
EF AC
DF CA
FD
Polígonos
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Teorema de Tales
Considere, em um plano, uma linha L formada por segmentos de retas tais que: • cada extremidade de qualquer um deles é extremidade de dois e apenas dois deles; • dois segmentos consecutivos quaisquer, entre eles, não são colineares; • dois segmentos não consecutivos quaisquer, entre eles, não têm ponto comum. Essa linha L separa o plano em duas regiões, das quais uma é limitada. A reunião da linha L com essa região limitada é chamada de polígono.
Elementos de um polígono r // s
lado
r
c b
diagonal h g
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e s f
Suplemento de revisão
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ângulo externo
vértice
ângulo interno
MATEMÁTICA
29.10.10
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