Geometria plana

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Geometria plana A Geometria estuda as figuras quanto às formas e medidas. Neste tema, estudaremos a Geometria plana, formalizada no século III a.C. pelo matemático grego Euclides de Alexandria.

Ângulos Duas semirretas de mesma origem separam em duas regiões o plano que as contém. A reunião dessas duas semirretas com uma dessas regiões é chamada de ângulo.

A

A ou

O

O

B

Dois ângulos alternos ou correspondentes têm medidas iguais. internos: b 5 h; c 5 e ângulos alternos: ​            externos: a 5    g; d 5 f​ a 5 e; b 5 f ângulos correspondentes: c      ​ 5 g; d 5 h  ​  Dois ângulos colaterais são suplementares. internos: b 1 e 5 180w; c 1 h 5 180w ângulos colaterais: ​                         ​ externos: a 1 f 5 180w; d 1 g 5 180w

B

Um ângulo de uma volta completa mede 360w. Um ângulo reto é um ângulo de medida 90w. Um ângulo agudo é um ângulo de medida maior que 0w e menor que 90w. Um ângulo obtuso é um ângulo de medida maior que 90w e menor que 180w. Dois ângulos são congruentes quando têm a mesma medida. Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é 90w. Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180w.

Se três ou mais retas paralelas concorrem com duas retas transversais, então a razão entre dois segmentos de uma mesma transversal é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra transversal. s p

r AÔB ≅ CÔD AÔC ≅ BÔD

O D

s

B

Retas paralelas cortadas por uma transversal Considere duas retas paralelas, r e s, cortadas por uma transversal t: t d

a

C

BC

Duas retas concorrentes, r e s, determinam pares de ângulos congruentes chamados de opostos pelo vértice. C

E

F

AB DE ___ AB DE CB FE ___ ​    ​5 ___ ​   ​ ; ​   ​ 5 ​ ___ ​ ; ​ ___ ​ 5 ​ ___  ​

Ângulos opostos pelo vértice

A

D

B

q

r

t

A

EF AC

DF CA

FD

Polígonos

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Teorema de Tales

Considere, em um plano, uma linha L formada por segmentos de retas tais que: • cada extremidade de qualquer um deles é extremidade de dois e apenas dois deles; • dois segmentos consecutivos quaisquer, entre eles, não são colineares; • dois segmentos não consecutivos quaisquer, entre eles, não têm ponto comum. Essa linha L separa o plano em duas regiões, das quais uma é limitada. A reunião da linha L com essa região limitada é chamada de polígono.

Elementos de um polígono r // s

lado

r

c b

diagonal h g

74

e s f

Suplemento de revisão

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74

ângulo externo

vértice

ângulo interno

MATEMÁTICA

29.10.10

11:31:01


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Geometria plana by Prof° Everton Moraes - Issuu