Probabilidade A probabilidade é um número relacionado à possibilidade de ocorrência de determinado evento.
Conceitos fundamentais
A probabilidade de ocorrência de A ou B é dada por:
n(A) P(A) 5 ____ n(E)
P(A 0 B) 5 P(A) 1 P(B) 2 P(A ) B) E
Dois eventos, A e B, são mutuamente exclusivos se, e somente se, A ) B 5 ~. Nesse caso, temos:
B
A
P(A 0 B) 5 P(A) 1 P(B)
Probabilidade condicional
em que n(A) e n(E) indicam, respectivamente, o número de elementos de A e de E.
Considere um espaço amostral equiprovável E, finito e não vazio, A um evento não vazio de E e B um evento de E. E
Eventos complementares
A
B
Seja E o espaço amostral de um experimento aleatório e seja A um evento de E. Chama-se evento complementar de A, que se indica por A, o evento formado pelos elementos que pertencem a E e não pertencem a A. E
A
A0A5E A)A5~
Au
A probabilidade de ocorrer o evento B, dado que ocorreu o evento A, que indicamos por P(B/A), é calculada por: n(A ) B) _________ P(A ) B) P(B/A) 5 _________ 5 n(A) P(A)
O círculo representa o evento A, e a região pintada representa o complementar de A.
Propriedades Sendo E um espaço amostral finito e não vazio e sendo A um evento de E, temos as seguintes propriedades: • P(~) 5 0 • P(E) 5 1
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Suplemento de revisão
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ou
P(A/B) 5 P(A)
Teorema da multiplicação de probabilidades
Teorema da adição de probabilidades E A
Sejam um espaço amostral E, finito e não vazio, e dois eventos A e B de E. Dizemos que A e B são eventos independentes se, e somente se: P(B/A) 5 P(B)
• 0 < P(A) < 1 • P(A) 5 1 2 P(A)
Considere dois eventos, A e B, de um espaço amostral equiprovável E, finito e não vazio.
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Todo experimento cujo resultado depende exclusivamente de acaso é chamado de experimento aleatório. O conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório é chamado de espaço amostral desse experimento. Qualquer subconjunto do espaço amostral é chamado de evento desse espaço. Um espaço amostral é equiprovável se as frequências relativas de seus elementos tendem a um mesmo valor, quando o número de experimentos aumenta indefinidamente. Sejam E um espaço amostral equiprovável, finito e não vazio, e A um evento de E. A probabilidade de ocorrer algum elemento de A é indicada por P(A) e definida por:
B
Seja E um espaço amostral equiprovável, finito e não vazio. Se A e B são eventos de E, com A % ~, a probabilidade de ocorrer A e B é dada por: P(A ) B) 5 P(A) 3 P(B/A)
MATEMÁTICA
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