Matemática Livro 5 – 3 Bimestre

MATEMร TICA

5

o

ano

3ยบ BIMESTRE

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL | 5º ANO 3o BIMESTRE

Sentenças matemáticas • Ordem das operações e parênteses • Propriedades da igualdade

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Objetivos de aprendizagem

Objetos de conhecimento

1. Encontrar números • Propriedades desconhecidos que da igualdade tornem a igualdade e noção de verdadeira. equivalência 2. Reconhecer que uma igualdade não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir o mesmo número a seus dois termos.

3. Empregar sinais de comparação entre quantidades (>, < e =).

4. Estruturar e resolver sentenças matemáticas.

5. Encontrar o valor de uma expressão numérica respeitando a ordem das prioridades.

6. Associar sentenças matemáticas com parênteses a fim de de deixá-las com a sequência correta de resolução.

MATEMÁTICA | 5 o ano

Habilidades

Procedimentos de ensino e aprendizagem

Sentenças (EF05MA10) Matemáticas – Concluir, por meio SD 7 – 5o Ano de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao se adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um deles por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

Recursos e gestão de sala de aula • Jogo de tabuleiro

Formas de avaliação • O processo avaliativo deve ocorrer com trocas de experiências, registros diários e observações.

• A avaliação deve ocorrer por meio de diagnóstico, tanto interventivo como contínuo.

• A avaliação deve se dar por meio de registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Proposta de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador).

O que é essencial para seguir em frente: Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Encontrar números desconhecidos que tornam a igualdade verdadeira.

2. Reconhecer que uma igualdade não se altera

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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Conteúdos

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ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir o mesmo número a seus dois termos.

3. Estruturar e resolver sentenças matemáticas.

Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares).

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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7. Escrever uma sentença matemática que traduz o cálculo do número desconhecido.

8. Resolver e elaborar situações-problema usando sentenças matemáticas.

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1. Associar a • Grandezas proporcionalidade diretamente entre duas grandezas. proporcionais 2. Reconhecer grandezas • Problemas diretamente envolvendo a proporcionais. partição do todo 3. Identificar a razão em duas partes existente entre dois proporcionais termos.

4. Representar a razão entre quantidades.

5. Resolver situações-problema que envolvam grandezas diretamente proporcionais.

6. Resolver problemas que contenham a ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

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Grandezas (EF05MA12) Resolver problemas proporcionais – SD 8 – 5o Ano que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a divisão de uma quantidade em duas partes desiguais, de modo que uma seja o dobro da outra, compreendendo a ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

• Massa de modelar

• O processo avaliativo deve ocorrer com trocas de experiências, registros diários e observações.

• A avaliação deve ocorrer por meio de diagnóstico, tanto interventivo como contínuo.

• A avaliação deve se dar por meio de registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Proposta de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador).

O que é essencial para seguir em frente: Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Associar a proporcionalidade entre duas grandezas.

2. Reconhecer grandezas diretamente proporcionais.

3. Identificar a razão existente entre dois termos.

Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares).

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Grandezas proporcionais • Grandezas diretamente proporcionais • Razão • Divisão proporcional

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1. Utilizar unidades de • Medidas de medida padronizadas comprimento, como hora, minutos e área, massa, segundos. tempo, 2. Utilizar unidades de temperatura medida padronizadas e capacidade: como graus Celsius. utilização 3. Reconhecer horas em de unidades relógios analógicos e convencionais digitais. e relações entre 4. Efetuar transformações as unidades de entre as unidades medida mais mais usuais. usuais 5. Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações do cotidiano.

6. Ler e registrar medidas de temperatura em graus Celsius.

7. Reconhecer temperatura como grandeza.

8. Resolver situações-problema que envolvam tempo e temperatura.

9. Reconhecer o termômetro como instrumento de medida de temperatura.

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Tempo e (EF05MA19) Temperatura – Resolver e elaborar SD 9 – 5o Ano problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

• Relógio analógico • Termômetro • “Evolução do Relógio - Arte”.

Disponível em: <https://www. youtube.com/user/ LaSalleSaoJoao/ videos?sort= p&view=0&flow =grid>. Acesso em: 13 fev. 2018.

• “História do termômetro”.

Disponível em: <https://www. youtube.com/ user/Prionyx/ search?query= Hist%C3%B3ria+ do+term%C3 %B4metro>. Acesso em: 13 fev. 2018.

• “Os 5 países mais frios do mundo”.

Disponível em: <https://www. youtube.com/ channel/UCklk 9VakE_wxdFvr_ AdEhhQ/search? query=PAISES+ MAIS+FRIOS>. Acesso em: 13 fev. 2018.

• O processo avaliativo deve ocorrer com trocas de experiências, registros diários e observações.

• A avaliação deve ocorrer por meio de diagnóstico, tanto interventivo como contínuo.

• A avaliação deve se dar por meio de registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Proposta de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador).

O que é essencial para seguir em frente: Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Utilizar unidades de medida padronizadas como hora, minutos e segundos.

2. Utilizar unidades de medida padronizadas como graus Celsius.

3. Efetuar transformações entre as unidades mais usuais.

4. Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações do cotidiano.

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Tempo e temperatura • Tempo • Temperatura

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5. Ler e registrar medidas de temperatura em graus Celsius.

Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares).

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• “Capitais mais frias do Brasil”.

Disponível em: <https:// www.youtube. com/channel/ UCzDYLXDI3nHbya4AUwFjrw/ search?query= CAPITAIS+MAIS +FRIAS>. Acesso em: 13 fev. 2018.

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA 5º ANO | UNIDADE 3 SEQUÊNCIA DIDÁTICA 7 - SENTENÇAS MATEMÁTICAS INTRODUÇÃO As sentenças matemáticas estão presentes em muitos cálculos que realizamos; são frases matemáticas com mensagens a serem decifradas envolvendo igualdades.

No entanto, existem critérios para resolvê-las, de modo que o resultado final seja alcançado.

O cálculo em sentenças matemáticas depende do domínio das quatro operações e dos conceitos de igualdade.

Esta sequência didática iniciará com expressões numéricas e se desenvolverá com sentenças matemáticas que envolvam igualdades e com a construção do conceito de equivalência.

HABILIDADES (EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que uma igualdade não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir seus dois membros por um mesmo número, de modo a construir a noção de equivalência.

(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja representação em sentença matemática seja uma igualdade composta por operação em que um dos termos é desconhecido.

OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM Resolver sentenças matemáticas conforme critérios convencionais de resolução.

Associar sentenças com parênteses de forma a deixá-las com a sequência correta de resolução.

Representar simbolicamente a resposta de um problema.

Solucionar sentença com termo desconhecido.

OBJETO DE CONHECIMENTO Propriedades da igualdade e noção de equivalência.

PROCEDIMENTOS E RECURSOS •

Dinâmica.

•

Jogo de tabuleiro.

•

Grupo.

•

Dupla.

DURAÇÃO •

Quatro aulas.

AULA 1 PROBLEMATIZAÇÃO Escreva a expressão numérica na lousa, sem determinar como resolver ou o que deve ser feito primeiro.

4 3 12 1 15 4 3 2 7 3 4 48 1 5 2 28 53 2 28 25 Desafie os alunos a resolvê-la. Observe que os resultados podem variar. Pergunte: qual o resultado certo? Como chegar a esse resultado?

Explique que, para encontrar o resultado correto de uma expressão numérica, há critério de resolução, há uma ordem a ser seguida.

Descreva as regras de prioridade entre as operações de multiplicação e divisão e desafie novamente os alunos a resolver a expressão numérica, de modo que todos cheguem ao mesmo resultado. Pergunte: por que chegaram todos ao mesmo resultado? (Porque seguiram os critérios de resolução.)

Desenvolva com a turma um registro no caderno com os critérios para a resolução de uma expressão numérica.

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

DESENVOLVIMENTO Organize os alunos em duplas e proponha expressões numéricas para resolverem juntos, compartilhando experiências e se auxiliando mutuamente.

1.

Resolva as expressões numéricas: a) 2 3 4 1 7 3 5 2 4 3 5 23 b) 4 1 8 3 4 1 18 4 6 1 3 3 1 42 c) 23 2 4 3 5 1 3 3 12 39 d) (14 2 6) 3 ( 3 1 1 ) 32 e) 7 3 (15 2 8) 1 3 3 (12 4 4) 58

Peça que um aluno de cada dupla apresente os resultados obtidos e confronte com as respostas dos colegas.

Faça a correção coletiva esclarecendo as dúvidas.

Proponha o seguinte problema para ser resolvido individualmente:

2.

Dona Joana vende salgados e doces por encomenda; do valor recebido, ela investe uma parte em ingredientes para fazer novas receitas e o restante utiliza em coisas pessoais.

Dona Joana vendeu: 30 unidades de coxinhas com o valor de R$ 2,00 cada.

20 unidades de esfihas a R$ 2,50 cada.

50 unidades de doces, sendo R$ 1,50 cada.

Após receber o valor dessa venda, ela comprou 5 pacotes de farinha de trigo por R$ 6,30 cada e 3 caixas de ovos por R$ 8,00 cada.

Assinale a alternativa que indica a expressão numérica do cálculo do valor restante após a compra dos ingredientes de reposição. a) (30 3 2,00 1 20 3 2,50 1 50 3 1,50) 2 (5 3 6,30 1 3 3 8,00) 5 R$ 129,50. x b) (20 3 2,00 1 20 3 2,50 1 40 3 1,50) 2 (6 3 3,60 1 3 3 8,00) 5 R$ 109,50. c) (30 3 2,00 1 25 3 2,50 1 40 3 1,50) 2 (5 3 6,30 1 8 3 3,00) 5 R$ 197,50. d) (30 3 2,00 1 25 3 2,50 1 50 3 1,50) 2 (6 3 6,30 1 3 3 8,00) 5 R$ 129,50.

A averiguação dos resultados deverá ser individual, para que seja uma forma de avaliação contínua do desenvolvimento do aluno.

AULA 2 Proponha a situação-problema: A sentença matemática a seguir apresenta a idade de dois irmãos gêmeos, uma de cada lado da igualdade. Descubra o número que falta na sentença matemática e a idade dos irmãos: 12 1

5 15 1 3

12 1 12 1

2 12

5 18 5 18 2 12

5 6

O número que falta é 6 e a idade dos irmãos é 18

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MATEMÁTICA | 5 o ano

.

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Após a participação dos alunos, mostre que, ao subtrair o mesmo valor de cada lado da igualdade, ela não se altera e, dessa forma, podem-se descobrir valores desconhecidos. a)

55 1 55 1 55 1

5 100 2 20 5 80 2 555 80 2 55 5 25

b)

90 3 90 3

5 720

c)

4 90 5 720 4 90 58

1 15 5 75 1 15 5 75 1 15 2 15 5 75 2 15 5 60 5 30

Resolva os exemplos na lousa com a participação dos alunos: Prepare previamente um jogo de tabuleiro em cuja trilha a ser percorrida existem sentenças matemáticas simples com termos ocultos para serem calculados. Em cada casa do tabuleiro, haverá uma letra que irá corresponder a uma sentença matemática e, no momento em que o pino parar, deve-se buscar na lista de sentenças qual o aluno deverá resolver.

Lista de sentenças matemáticas: a) 7 2 3 5 2 1 2

g) 130 5 10 3 13

b) 9 3 9 5 72 1 9

h) 4 3 5 1 3 4 3 5 72 2 51

c) 42 4 7 5 3 1 3

i) (3 1 5) 3 3 1 8 3 (12 2 2) 5 104

d) 8 3 8 5 32 1 32

j) (9 3 7 ) 4 ( 3 3 3 ) 5 7

e) 7 3 5 5 13 1 22

k) 7 2 3 5 2 1 2

f ) 36 1 36 5 8 3 9

Joga-se o dado e a face voltada para cima indica o número de casas que o pino deve se movimentar. Se o aluno acertar o resultado da operação, ele permanece nessa casa; caso contrário, volta uma. Este tipo de tabuleiro pode ser usado em ocasiões diferentes, trocando apenas a lista de cálculos.

AULA 3

1.

2.

ALEXANDRE R./M10

Proponha a situação-problema: Em uma balança, há certos objetos e alguns deles estão identificados. Descubra o valor das peças com interrogação, movimentando os objetos de forma que a balança esteja sempre em equilíbrio:

Balança 1 – Observamos que três peças iguais resultam no valor 15. Logo, dividimos por 3 os dois lados da igualdade e temos que um cubinho azul é o mesmo que 5.

Balança 2 – Temos uma situação diferente, pois a mesma peça aparece dos dois lados: a peça 7. Po-

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

demos retirá-la de ambos os lados, sem prejudicar o equilíbrio da balança. Em seguida, temos duas peças iguais com o valor de 8 unidades; assim, podemos dividir por 2 os lados da balança: do lado esquerdo retiraremos uma peça e o número 8 será dividido por 2, chegando ao valor da peça laranja, que é 4.

Em uma sentença matemática com o sinal de igual, temos a igualdade, que segue o mesmo conceito de uma balança em equilíbrio, e, para descobrirmos valores desconhecidos, utilizaremos este processo: Apresente os exemplos para a classe, resolvendo e comparando com o processo realizado na balança: a) 3 1 31

b)

5 21

2 3 5 21 2 3

5 18

1 15 5 21 1 15 2 15 5 21 2 15 56 53

Proponha as atividades: Descobrindo valores desconhecidos Proponha as situações-problema para serem resolvidas em 20 minutos. Após esse tempo, os alunos deverão apresentar as respostas e observar a correção expositiva:

1.

2.

A soma de dois números é 178. Um deles é 39. Qual é o outro? a) 142 b) 140 c) 139 x 39 1 ? 5 178; fazendo a operação inversa: 178 2 39 5 139. d) 138 Marcela comprou sachês de semente de flores para plantar em sua casa; sua mãe comprou o triplo dessa quantidade e, no total, elas compraram 48 sachês. Quantos sachês cada uma comprou? a) Marcela comprou 18 e sua mãe 30. b) Marcela comprou 12 e sua mãe 36. x c) Marcela comprou 15 e sua mãe 33. d) Marcela comprou 10 e sua mãe 38.

Usando uma estrela para representar o valor desconhecido: 133 4

5 48

4 4 5 48 4 4 5 12

O número desconhecido é o 12.

3.

Faça os cálculos e assinale a alternativa correta. a) Se o triplo de um número mais 1 é 82, então esse número é 28. b) O dobro de um número mais quatro é igual a 80, então esse número é 39. c) Se o dobro de um número menos 30 é igual a 90, então esse número é 60. x d) O triplo de um número é 333, então esse número é 110.

AULA 4 Divida os alunos em dois grupos e proponha uma gincana.

Escreva as perguntas em tiras de papel, dobre-as e armazene todas numa sacola ou caixa. A cada rodada, o representante de cada grupo sorteia uma pergunta, que deverá ser respondida durante um tempo determinado.

Terminado o prazo, cada grupo deverá devolver o papel dobrado com a resolução e a resposta. Após isso, revele qual grupo acertou.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Ganhará ponto o grupo que resolver corretamente a pergunta no tempo determinado, podendo haver empate.

Continue o processo até o primeiro grupo alcançar o valor de pontos estipulados previamente.

Exemplos de perguntas para a gincana:

1.

Descubra o valor da estrela: 5 70 25

45 1

2.

Calcule o valor de 1 coração: 1 185 70 26

3.

Calcule o valor da estrela verde: 4 8 5 70 560

4.

A mãe de Léo tem o triplo de sua idade e seu tio tem o dobro de sua idade. A soma das idades dos três é 72 anos. Qual é a idade de Léo? ? 1 ? ? 1 ? ?

Léo Tio Mãe

? 5 72 anos

5 3 ? 5 72 5 3 ? 4 5 5 72 4 5 ? 5 12 .

12 anos

5.

Pensei em um número, multipliquei-o por 10 e somei 5 unidades. Obtive o resultado 25. Em que número pensei?

Resolução: 3 10 1 5 5 25 ? 3 10 5 20 3 10 1 5 2 5 5 25 2 5

? 3 10 4 10 5 20 4 10 ?52 3 10 4 10 5 20 4 10

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

SEQUÊNCIA DIDÁTICA 8 – GRANDEZAS PROPORCIONAIS INTRODUÇÃO Grandeza está associada a tudo o que pode ser medido ou contado.

siguais, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

As grandezas diretamente proporcionais estão relacionadas de modo que, à medida que uma grandeza aumenta ou diminui, a outra se altera na mesma proporção.

OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM Associar a proporcionalidade entre duas grandezas.

Causas e consequências estão presentes nesse processo e, ao desenvolver o assunto, o aluno irá perceber as relações de causa e efeito envolvidas nas proporções, como, por exemplo, o valor da conta de água é proporcional ao que se gasta; com mais tempo de viagem, em velocidade constante, se alcança maior distância.

HABILIDADES (EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes de-

Reconhecer grandezas diretamente proporcionais.

Identificar a razão existente entre dois termos.

OBJETOS DE CONHECIMENTO Grandezas diretamente proporcionais.

Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais.

PROCEDIMENTOS E RECURSOS • Experiência.

•

Grupos.

•

Objetos variados.

DURAÇÃO • Quatro aulas.

AULA 1 PROBLEMATIZAÇÃO Providencie previamente os ingredientes da “Receita de massinha”: 1 xícara (chá) de sal, 4 xícaras (chá) de farinha de trigo, 1 xícara e meia de água, 3 colheres (sopa) de óleo, 2 colheres (sopa) de creme hidratante perfumado e corante alimentício a gosto.

Analise a receita, os ingredientes e o modo de fazer. Após a leitura, pergunte: como faremos para dobrar a receita? Deixe os alunos calcularem.

Proponha a realização da receita pelos alunos e deixe livre a criação de formas com a massinha.

O cálculo do dobro da receita tornará prático o conceito de proporcionalidade.

Explore o raciocínio de proporcionalidade: 5 vezes a receita, multiplicando cada quantidade de ingredientes por 5.

Desafie oralmente outros cálculos a partir de outra quantidade de receitas (2, 4...).

DESENVOLVIMENTO Apresente outras situações práticas de proporcionalidade que fazem parte do cotidiano dos alunos e permita que eles opinem a respeito dos valores proporcionais. Elabore esquemas de relação diretamente proporcional na lousa, pedindo auxílio dos alunos para o preenchimento e solicitando explicações e observações durante o desenvolvimento desta aula.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Proponha as atividades:

1.

Ao comprar um sorvete, Pedrinho gastou R$ 2,00. Se ele comprasse 2 sorvetes do mesmo valor, quanto gastaria? E se ele comprasse 3 sorvetes, 4 sorvetes ou 10 sorvetes, quanto gastaria em cada caso?

1 sorvete ------------- R$ 2,00

32 33 34

2 sorvetes ------------- R$ 4,00 3 sorvetes ------------- R$ 6,00

3 10

32 33 34 3 10

4 sorvetes ------------- R$ 8,00 10 sorvetes ------------ R$ 20,00

Questione os alunos em relação ao padrão encontrado no cálculo dos valores dos sorvetes.

Explique que o valor a pagar é diretamente proporcional à quantidade de sorvetes comprados.

2.

Na festa junina da escola, tem uma barraca com uma placa indicando a equivalência entre os acertos na brincadeira e os brindes a receber. O participante recebe 7 argolas para jogar; se acertar, recebe duas pipocas; se errar 1 argola, perde tudo. Observe a placa e responda: se um participante acertar as 7 argolas, ele terá direito a quantas pipocas?

1 acertos ---------- 2 pipocas

32

33 37

2 acertos ---------- 4 pipocas 3 acertos --------- 6 pipocas

32 33 37

7 acertos ----------- 14 pipocas

Peça que façam todas as anotações no caderno.

3.

Um trem mantém velocidade constante de 80 km/h (80 quilômetros por hora), ou seja, a cada 1 hora, ele percorre 80 km. Esse trem fez uma viagem de 6 horas, mantendo a mesma velocidade.

Qual a distância percorrida por ele?

1 hora ------------- 80 km 3 2 32

36

2 horas ---------- 160 km

36

6 horas -------- 480 km 480 km

4.

.

Na cantina, dona Márcia está preparando copos de suco para entregar, um para cada aluno, na hora do lanche. A capacidade de cada copo é de 200 mL, e serão servidos 83 alunos. a) Quantos litros de suco serão necessários ?

32 33

3 83

1 copo ------------------- 200 mL 2 copos ----------------- 400 mL 3 copos ----------------- 600 mL 83 copos ------------- 16 600 mL

16,6 L

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MATEMÁTICA | 5 o ano

.

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

AULA 2 Providenciar previamente ou pedir para os alunos trazerem os seguintes itens: cartolina, canetinhas hidrocor, tesoura, cola, imagens relacionadas aos temas para ilustração do cartaz e ideias sobre grandezas proporcionais.

Organize grupos e proponha a criação de cartazes com 7 situações em que as grandezas sejam proporcionais.

Distribua os temas dos cartazes: (nos três primeiros problemas, utilizar as ideias da aula anterior – ver as anotações do caderno) 1. “Barraca das frutas” – preços e quantidades 2. “O carrinho do sorvete” – preços e quantidades 3. “O dobro da receita” – proporções dos ingredientes (sugerir receita simples) 4. “Pneus novos”. Exemplo: um pneu custa R$ 300,00. Quanto custam quatro pneus?

Utilizar o problema como modelo e ideia para o cartaz: Marcus e Henrique foram ao shopping e no estacionamento contaram os carros e os respectivos pneus usando proporções. Como em cada carro há 4 pneus, podiam saber imediatamente a quantidade correta. Em um setor do estacionamento, contaram 43 carros. Quantos pneus havia no estacionamento?

1 carro ---- 4 pneus 2 carros ----- 8 pneus 43 carros ----- 172 pneus

5.

“O comprimento real – planta baixa” Utilizar o problema como modelo e ideia para o cartaz: A planta da piscina está na escala 1 : 100, o que significa que 1cm na planta vale 100 cm no real.

Calcule algumas medidas da piscina no tamanho real: Comprimento: 12 m Largura: 6 m Largura da raia: 2 m 12 cm ALEXANDRE R./M10

Escala 1 : 100

6 cm

Realizar a apresentação dos cartazes pelos representantes dos grupos.

Providenciar local para a exposição na escola ou na sala de aula.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

AULA 3 Providenciar uma garrafa de suco concentrado de maracujá, uma jarra transparente vazia, um copo, açúcar e garrafa de água.

PROBLEMATIZAÇÃO Prepare uma mesa para a montagem da “Bebida da Razão” cuja preparação dependerá dos cálculos dos ingredientes na razão em que devem ser colocados para obedecer à receita.

Passe para os alunos a proporção dos ingredientes do suco.

Receita do Suco: 6 copos de água para 1 copo de suco concentrado.

Adoce a gosto e sirva aos alunos.

Estimule-os a perceber que a receita desse suco segue a razão 6 : 1 e, ao final, temos 7 copos de suco pronto.

Questione: Para fazer 14 copos desse suco, de quantos copos de água iremos precisar?

Ao preparar suco para 21 crianças, sendo que cada uma receberá apenas 1 copo, de quantos copos de suco concentrado iremos precisar?

Estimule-os a perceber que a proporção da receita se dá sobre o valor total.

Promova a interação entre os alunos para que citem outras situações do cotidiano em que podemos estabelecer razão proporcional e auxilie-os a listá-las.

Divida a classe em grupos para que escolham uma situação em que possa ser estabelecida razão entre as partes.

Forneça exemplos para ampliar as ideias. Sugestões: Preparo de milk shake: 200 mL de sorvete batido para 300 mL de leite.

Mistura para refresco de uva: 1 copo de suco concentrado para 3 copos de água.

Proposta de elaboração de problema: cada grupo deve estruturar e registrar a situação escolhida, resolver e apresentar para a classe.

AULA 4 Proponha a situação-problema para os alunos e dê tempo para resolverem: Carlos, o jardineiro do prédio, coloca fertilizante líquido misturado com água para molhar as plantas 1 vez por mês. Prepara a mistura usando 1 medida do fertilizante para 9 medidas de água. Para molhar o jardim do prédio, ele preparou 100 L da mistura. Para isso, ele usou quantos litros do fertilizante?

Aguarde para que tentem resolver e encontrar meios utilizando os conceitos desenvolvidos na aula sobre razão. Após isso, pergunte aos alunos os resultados obtidos e questione-os sobre a forma utilizada para determinar os valores. Corrija caso estejam desenvolvendo resoluções erradas.

Faça a correção coletiva promovendo a participação dos alunos e registrando ideias relevantes mencionadas por eles.

Resolução: Razão 1 : 9 significa que no total são 10 partes. Como a mistura total tem 100 L, separamos em 10 partes, selecionamos uma para representar o adubo e 9 para representar a água. Sendo assim, serão 10 L de adubo e 90 L de água.

Proponha as atividades para serem resolvidas em duplas:

1.

O pai de Mariana prometeu para ela e sua irmã que traria chocolates no final do dia, mas só daria para quem realizasse as atividades domésticas. Quando o pai chegou, perguntou às filhas o que cada uma tinha feito: Mariana havia lavado a louça, arrumado a cama e cuidado do cachorro; Julia havia limpado o banheiro e arrumado a cama. Então, o pai disse que daria os doces em uma divisão proporcional à quantidade de atividades realizadas.

105 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

a) O pai levou 5 doces; quantos deverão ser dados à Júlia e à Mariana ? .

Júlia receberá 2 doces e Mariana 3

b) E se o pai levasse 10 doces, quantos seriam dados a cada uma?

Ele daria 4 doces à Júlia e 6 à Mariana

2.

.

O preparo de uma receita de purê utiliza 6 xícaras de batata cozida e amassada para 1 xícara de leite. Uma porção de 1 xícara desse purê serve uma pessoa. Para oferecer essa porção de purê de batatas para 21 pessoas, que quantidade de xícaras de leite e de batatas será necessária? a) Xícaras de leite 5 3 b) Xícaras de batatas cozidas 5 18 Observe atentamente o desenvolvimento e as formas utilizadas nos grupos para a resolução dos problemas. Ao final da aula, peça para os alunos que se destacaram nos métodos de resolução encontrados para relatarem como fizeram.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

SEQUÊNCIA DIDÁTICA 9 – TEMPO E TEMPERATURA INTRODUÇÃO O ser humano sempre procurou marcar o tempo. Os egípcios, há 5 000 anos, já se orientavam por meio das sombras projetadas pelo Sol. Contudo, estima-se que os primeiros relógios portáteis possuíam apenas o ponteiro das horas e somente em 1700 surgiram os mecanismos com marcação de minutos.

Como vimos, o relógio é utilizado como medidor do tempo desde a Antiguidade. A partir dos segundos, minutos e horas, medidos pelo relógio, formam-se dias, semanas, meses, anos etc.

Mas, além do tempo, realizamos outros tipos de medição, como a de temperatura. Assim como o relógio é usado para medir o tempo, o termômetro é um instrumento para medir as temperaturas corporais e dos ambientes.

Medir, quantificar, qualificar e comparar faz parte da vida humana. Estimule os estudantes a realizar investigações sistemáticas de aspectos qualitativos e quantitativos de modo que eles sejam capazes de construir argumentos convincentes.

HABILIDADE (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medida das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM Identificar horas em relógio analógico.

Relacionar as unidades de medida de tempo.

Resolver desafios que envolvam medidas de tempo.

Identificar os instrumentos responsáveis pela medição do tempo e da temperatura.

Interpretar a variação de temperatura entre máxima e mínima.

OBJETO DE CONHECIMENTO Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais.

PROCEDIMENTOS E RECURSOS •

Dinâmica.

•

Relógio analógico.

•

Vídeo.

•

Dupla.

•

Termômetro.

DURAÇÃO •

Quatro aulas.

AULA 1 PROBLEMATIZAÇÃO Leve para a sala de aula um relógio analógico de parede. Explore os conhecimentos prévios da classe sobre ele com as seguintes perguntas: Quais instrumentos são utilizados para medir o tempo?

Em que situações precisamos medir o tempo?

Para que serve o relógio?

Qual é a função dos ponteiros?

O que os números representam?

Quantos minutos tem uma hora?

DESENVOLVIMENTO Construa um registro coletivo no caderno com as informações essenciais sobre a medida de tempo (unidades de medida, a relação entre elas, conceitos e instrumentos).

Estruture uma tabela com a relação entre as unidades de medida de tempo (relação entre a formação de minutos, horas, dias, quinzena, mês, bimestre, semestre, ano, século e milênio).

Assista com a turma ao vídeo “Evolução do relógio”, disponível em: <https://www.youtube.com/ user/LaSalleSaoJoao/search?query=evolu%C3%A7%C3%A3o+do+relogio>.

107 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Destaque a diferença de leitura do mesmo horário marcado no relógio analógico, antes e depois do meio-dia. Indique a sucessão dos números após às 12h (13, 14... até completar 23h59).

Proponha as atividades:

1.

Atualmente, muitos aparelhos eletrônicos podem indicar a hora. Relacione os relógios analógicos aos digitais, de modo que os dois marquem a mesma hora.

A

B

D

C

A

D

B

C

07:45 10:10 08:00 06:00 2.

Indique, em cada relógio digital, a hora de acordo com as informações: a) 3 horas após o meio-dia.

15:00 17:20 20:30 22 15:00

b) 5 horas e 20 minutos após o meio-dia.

15:00 17:20 20:30 22 17:20

c) 8 horas e 30 minutos após o meio-dia.

15:00 17:20 20:30 22 20:30

d) 10 horas após o meio-dia.

15:00 17:20 20:30 22 22:00

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

AULA 2 Organize a classe em duplas e desafie os estudantes a responder atividades sobre tempo (semana, meses e ano). Distribua para cada dupla uma folha de papel com o calendário anual. Proponha que façam as seguintes investigações por meio das atividades:

1.

Com o calendário anual em mãos, responda às seguintes questões: a) Qual é o mês que tem menos de 30 dias?

Fevereiro

.

b) Quantos meses possuem 31 dias?

7 meses

.

c) Um semestre possui 6 meses. Quais são os meses que compõem o 1o semestre do ano?

Janeiro, fevereiro, março, abril, maio e junho.

.

d) Indique o mês e o dia da semana do seu aniversário neste ano.

Resposta pessoal

2.

.

Uma semana tem 7 dias. Observe a imagem e responda às perguntas: 1o dia 2o dia 3o dia 4o dia 5o dia 6o dia 7o dia

Domingo Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Sábado

a) Qual é o dia que vem após a quarta-feira?

Quinta-feira

.

b) Se hoje é sábado, que dia será depois de amanhã?

Segunda-feira

.

c) Observando o calendário, que dia da semana é hoje?

A resposta dependerá do ano em questão

.

Continuando as atividades, proponha que os estudantes auxiliem na construção de um grande calendário, feito em cartolina, do mês em questão. Estimule-os a identificar a semana e o dia em que eles estão desenvolvendo esta atividade.

AULA 3 PROBLEMATIZAÇÃO Leve um termômetro para a sala de aula e explore o conhecimento prévio da classe sobre esse instrumento de medida com as seguintes perguntas: Para que serve o termômetro?

Como usamos?

Que tipos de termômetro vocês conhecem?

109 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Dê oportunidade aos alunos de testar o termômetro e ensine a verificar a temperatura.

Apresente o vídeo “História do termômetro”, disponível em: <https://www.youtube.com/channel/ UCu1O_7-syfHB0PPLFiMBzvg/search?query=Temperatura%3A+Hist%C3%B3ria+do+term%C3%B4metro>.

DESENVOLVIMENTO Separe os alunos em grupos e distribua recortes de jornais que mencionem as temperaturas máximas e mínimas num determinado local durante uma semana (também podem ser entregues folhas impressas com esses dados). Solicite que os estudantes investiguem situações sobre a temperatura do ambiente (que poderá ser a da própria cidade) e proponha as atividades a seguir: Em que dia da semana terá a maior temperatura?

Resposta pessoal

1.

.

Na terça-feira, qual foi a variação de temperatura comparando a máxima e a mínima desse dia?

Resposta pessoal

2.

.

Qual dia desta semana apresentou a temperatura mais baixa?

Resposta pessoal

3.

.

Qual instrumento pode ser utilizado para verificar a temperatura de uma cidade?

Resposta pessoal

.

Faça um comparativo entre as variações de temperatura em algumas capitais brasileiras. Apresente o vídeo “Capitais mais frias do Brasil”, disponível em: <https://www.youtube.com/channel/ UCzDYLXDI3n-Hbya4AUwFjrw/search?query=capitais+mais+frias>. Apresente também a variação de temperatura em outros países.

AULA 4 Prepare previamente duas tabelas com as temperaturas máximas e mínimas, durante uma semana, de duas regiões distintas; por exemplo: uma cidade no norte e outra no sul do país, no período do inverno. Organize a classe em grupos para que interpretem as informações registradas nas tabelas. Estruture perguntas que exijam interpretação dos dados.

Proponha as atividades:

1.

Observando as duas tabelas, na terça-feira qual cidade teve o dia mais quente?

Resposta pessoal

2.

.

Qual cidade apresentou a temperatura mais baixa nesta semana? Em que dia isso ocorreu?

Resposta pessoal

3.

.

No sábado, qual foi a temperatura máxima observada nas cidades analisadas?

Resposta pessoal

4.

.

Faça uma pesquisa e investigue por que as regiões norte e nordeste do Brasil possuem temperaturas mais elevadas.

Resposta pessoal

110 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

.

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

ATIVIDADES COMPLEMENTARES 5O ANO | UNIDADE 3

1.

Lilian foi à padaria comprar o lanche da tarde. Ela comprou 6 pães por R$ 0,45 cada um, 8 pães de queijo por R$ 0,80 cada um, 5 bolinhos de chuva por R$ 0,35 cada um e 2 sucos por R$ 3,90 cada um. a) Escreva uma expressão matemática que represente o cálculo da compra de Lilian.

(6 3 0,45) 1 (8 3 0,80) 1 (5 3 0,35) 1 (2 3 3,90)

.

b) Quanto Lilian gastou?

R$ 2,70 1 R$ 6,40 1 R$ 1,75 1 R$ 7,80 5 R$ 18,65

.

c) Lilian deu uma nota de R$ 20,00 para pagar a compra. Quanto ela recebeu de troco?

R$ 1,35

2.

.

Em cada quadro, está uma sentença matemática. Associe cada uma delas à descrição correta: A

234 1 70 5 304

B

24 3 3 5 72

234 1 70 2 234 5 304 2 234

24 3 3 4 9 5 72 4 9

70 5 70

858

C

12 3 3 5 36

D

12 3 12 5 100 1 44

12 3 3 1 100 5 36 1 100

(12 3 12) 3 10 5 (100 1 44) 3 10

36 1 100 5 136

144 3 10 5 144 3 10

136 5 136

1 440 5 1 440

( C ) Quando adicionamos um mesmo número a ambos os lados de uma igualdade, ela não se altera. ( D ) Quando multiplicamos um mesmo número por ambos os lados de uma igualdade, ela não se altera. ( A ) Quando subtraímos um mesmo número de ambos os lados de uma igualdade, ela não se altera. ( B ) Quando dividimos por um mesmo número ambos os lados de uma igualdade, ela não se altera.

3.

Encontre o valor dos símbolos 3 3 5 72 a) b) 72 1 5 c) 2 16 5 65 d)

1

e)

425

. (Note que cada símbolo tem sempre o mesmo valor.)

5 27

Resposta: estrela, 24; coração, 9; nuvem, 81; carinha, 18

4.

.

No dia do lanche coletivo na escola, Lara vai levar espetinhos de frutas. Na sala, há 23 alunos e a professora. Para fazer 4 espetinhos, são necessários 4 morangos, 1 tangerina, 2 bananas e 8 uvas. a) Quantas receitas a mãe de Lara vai precisar fazer?

6 receitas

111 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

.

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

b) Complete o quadro e responda: quantas frutas de cada tipo a mãe de Lara deve comprar para fazer 24 espetinhos?

24 morangos, 6 tangerinas, 12 bananas e 48 uvas

5.

.

FRUTAS

1 RECEITA

2 RECEITAS

3 RECEITAS

4 RECEITAS

5 RECEITAS

6 RECEITAS

Morango

4

8

12

16

20

24

Tangerina

1

2

3

4

5

6

Banana

2

4

6

8

10

12

Uva

8

16

24

32

40

48

A dona de uma loja de calçados percebeu que, a cada 10 pares de sapatos vendidos, 7 são femininos e 3 masculinos. Ao fazer o pedido para reposição do estoque, encomendou 50 pares de acordo com a proporção em que são vendidos. a) Escreva a razão da venda de calçados masculinos para a de femininos.

347

.

b) Quantos sapatos femininos ela encomendou?

35 pares femininos

.

c) Quantos masculinos?

15 pares masculinos

6.

.

Uma escola tem 100 alunos no 5o ano, e a metade é de meninos. Dentre estes, 25 gostam de jogar futebol, 15 basquete e o restante prefere jogar vôlei. a) Quantos meninos tem no 5o ano?

50 meninos

.

b) Quantos gostam de jogar vôlei?

10 meninos

.

c) A escola tem 600 alunos ao todo. Considerando que a metade é composta de meninos cuja preferência por esportes é a mesma dos alunos do 5O ano, quantos meninos gostam de futebol nessa escola?

Há 300 meninos, e 150 gostam de futebol

7.

.

A família de Lígia foi viajar. Eles saíram às 5h13 da manhã e chegaram ao seu destino às 10h47. Quanto tempo levou a viagem da família de Lídia?

05:13 10:47 5 horas e 34 minutos

112 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

.

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

8.

Dr. Marcos atende seus pacientes de 20 em 20 minutos. Ele chegou às 8h47 da manhã. a) Quais são os horários dos próximos 5 pacientes?

9h07, 9h27, 9h47, 10h07 e 10h27

.

b) A consulta de Jéssica era às 10h27, mas ela chegou às 10h35. Quantos minutos ela está atrasada?

8 minutos

9.

.

Na cidade Vila do Príncipe, no verão, faz muito calor, chegando à temperatura de 41,3 ºC durante o dia. À noite, a temperatura cai cerca de 12,5ºC. Qual a temperatura, à noite, na Vila do Príncipe?

41,3 2 12,5 5 28,8 ºC

113 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

.

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

AVALIAÇÃO – UNIDADE 3 – 5º ANO 1.

2.

Das expressões a seguir, assinale aquela que tem a resposta correta: a) (36 4 4 1 5) 3 8 5 32 b) 54 2 3 3 (27 4 3 2 2) 5 33 c) (54 4 6 2 3 3 2) 3 4 5 144 d) (4 3 3 2 2 ) 1 2 3 (10 4 5) 5 12 Paulo trabalha como taxista e cobra R$ 4,00 pela bandeirada (início da corrida) e R$ 3,00 por quilômetro percorrido. Um passageiro andou 36 km em seu táxi. a) Escreva uma sentença matemática que traduza o valor que o passageiro deverá pagar pela viagem. b) Quantos reais o passageiro pagará pela viagem?

3.

Encontre os valores dos símbolos

,

e

. Cada símbolo tem sempre o mesmo valor.

5 15 1

5 65

3

5 1250

4

55

5

4.

5

5

Leia a fala de Kleber e assinale a alternativa que corresponde ao número que seu amigo deve descobrir.

VICTOR B./ M10

Pensei em um número, dobrei o valor dele, acrescentei 12 unidades e obtive como resultado o número 30.

a) 36

5.

6.

b) 21

c) 9

d) 12

Amélia tirou 7 pontos na prova de português e recebeu mais 2 pontos de bônus por ter feito as atividades. Já Benjamin teve como nota final 9 pontos, somando os pontos da prova e mais 2 pontos de bônus por também ter feito as atividades. a) Qual foi a nota final de Amélia?

. b) Quantos pontos Benjamin tirou na avaliação de português?

.

c) Quem teve a maior nota final em português?

.

Para fazer suco de laranja em um copo de 200 mL, são necessários, em média, 2 laranjas (150 mL) e 50 mL de água. Quantas laranjas e quantos mL de água são necessários para fazer 1 L de suco? a) 10 laranjas (750 mL) e 250 mL de água b) 5 laranjas (800 mL) e 250 mL de água

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

c) 10 laranjas (750 mL) e 200 mL de água d) 5 laranjas (800 mL) e 200 mL de água

7.

8.

9.

Larissa passou por um período de dieta por questões de saúde. No início do processo, Larissa pesava 86 kg e perdeu 3 kg no 1o mês de dieta. Sua meta é chegar a 62 kg. Quanto tempo Larissa levará para perder 24 kg?

.

Carol quer pintar seu quarto de rosa, mas não encontrou a tinta rosa para comprar. Então, ela resolveu misturar tinta branca com vermelha para resultar na cor rosa. Para cada litro de tinta rosa, Carol misturou 750 mL de tinta branca e 250 mL de tinta vermelha. Ela precisará de 8 litros de tinta rosa para pintar todo o seu quarto. De quantos litros de tinta branca e de tinta vermelha ela precisará?

.

São recomendadas 8 horas de sono por noite para se ter uma vida saudável. Considerando que um dia tem 24 horas, qual é a razão entre o tempo ideal de sono e o tempo em que se fica acordado? a) 1 : 3 b) 1 : 2 c) 1 : 4 d) 1 : 5

10. A massa de um boi é de, em média, 1000 kg e a massa de uma galinha é de 2 kg. Quantas galinhas são

VICTOR B./ M10

necessárias para se ter a mesma massa, em quilogramas, de um boi?

11.

.

Daiane fará uma receita de glacê para colocar nos biscoitinhos natalinos. Em uma receita de glacê, pedem-se 4 colheres de sopa de açúcar de confeiteiro para cada clara de ovo. a) Escreva a razão de: • açúcar para clara de ovo;

.

•

clara de ovo para açúcar.

.

b) Se Daiane fizesse o dobro da receita, mantendo a mesma razão, quantas claras de ovos e açúcar ela usaria no total?

.

12. Para fazer pipoca no micro-ondas, Francisco digitou 140 segundos. Assinale o tempo que o relógio do micro-ondas registrou: a) 2 minutos e 20 segundos b) 2 minutos e 40 segundos c) 1 minuto e 20 segundos d) 1 minuto e 40 segundos

13. Rogério e Jonas combinaram de estudar juntos e começaram às 16h15. Rogério parou às 17h05 para ir ao banheiro e demorou 5 minutos. Jonas teve sede e interrompeu os estudos para beber água às 17h45 e

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

retornou 3 minutos depois. Às 18h50, eles sentiram fome, pararam para lanchar e demoraram 12 minutos.

Voltaram aos estudos e encerraram às 19h30. Quanto tempo Rogério e Jonas estudaram? a) 2 horas e 15 minutos b) 3 horas e 15 minutos c) 3 horas e 55 minutos d) 2 horas e 55 minutos

14. Thaise está se exercitando e segue um treino. Ela corre por 5 minutos e caminha por 3 minutos. Thaise começou seu treino, correndo, às 17 horas e terminou às 17h45. a) Por quanto tempo Thaise se exercitou?

.

b) Por quanto tempo e quantas vezes ela correu?

.

c) Por quanto tempo e quantas vezes ela caminhou?

.

15. Observe o gráfico com o registro da temperatura da cidade de Limoeiro durante algumas horas em um dia de inverno.

Temperatura

TEMPERATURA EM LIMOEIRO 20 15 10 5 0

6

8

10

12

14

16

18

20

Horas a) Qual foi a hora mais fria do dia?

.

b) Qual era a temperatura às 12 horas?

.

c) Qual foi a diferença entre a temperatura mais alta e a mais baixa?

.

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

AVALIAÇÃO – UNIDADE 3 – HABILIDADES E COMENTÁRIOS QUESTÃO 1 – HABILIDADE – EF05MA11 Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

Resposta: b.

54 2 3 3(9 2 2 ) 5 54 2 3 3 7 5 54 2 21 5 33 COMENTÁRIO: Nessa questão, o aluno deverá resolver uma sentença matemática lembrando que existem prioridades. Nessa sentença, há multiplicação, que sempre é prioridade, e em seguida vêm as adições e subtrações. Caso o aluno tenha dificuldade para resolver a sentença matemática, mostre-lhe que existem algumas regras para realizar os cálculos. O aluno deverá: calcular primeiramente o valor das expressões que se encontram dentro dos parênteses; em seguida, dar prioridade aos cálculos de multiplicação e divisão; por último, efetuar as operações que têm a mesma prioridade pela ordem em que aparecem.

QUESTÃO 2 – HABILIDADE – EF05MA11 Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

Resposta: a) A bandeirada (início da corrida) custa R$ 4,00 e são cobrados R$ 3,00 por quilômetro percorrido. Como o passageiro fará uma viagem de 36 quilômetros, a sentença matemática será (3 3 36) 1 4. b) O passageiro pagará (3 3 36) 5 108 mais R$ 4,00 da bandeirada, ou seja, R$ 112,00.

COMENTÁRIO O aluno deverá montar a sentença matemática colocando os parênteses nos lugares corretos para tornar a sentença verdadeira. Em seguida, deverá calcular a sentença de acordo com as prioridades, ou seja, resolver o que está dentro dos parênteses, depois as operações de multiplicação e, por último, a adição. Caso o aluno não se lembre que existem prioridades, mostre-lhe os passos a serem seguidos.

Questão 3 – Habilidade – EF05MA11 Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

Resposta: Sabe-se que o valor do triângulo é igual a 15; então: 15 1

5 65

65 2 15 5 50 é igual a 50 50 3

5 1 250

1 250 4 50 5 25 é igual a 25 25 4

55

é igual a 5 COMENTÁRIO: Para encontrar os valores dos símbolos, o aluno deverá perceber que a solução será dada por meio da operação matemática inversa. Caso o aluno não perceba, retome o assunto e resolva algumas sentenças matemáticas em que um dos termos da igualdade seja desconhecido.

117 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Questão 4 – Habilidade – EF05MA10 Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao se adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um deles por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

Resposta: c.

23

1 12 5 30

23

1 12 2 12 5 30 2 12

23

5 18

(2 3

) 4 2 5 18 4 2

59

COMENTÁRIO O aluno, nessa questão, deve ler e interpretar o problema para descobrir o número desconhecido. Deverá concluir que a relação de igualdade entre dois membros não se altera ao se adicionar, subtrair, multiplicar e dividir cada um deles por um mesmo número. Se o aluno sentir dificuldade, resolva um problema, usando material manipulável, que envolva uma igualdade e mostre que ela não se altera ao se aplicarem as operações nos dois membros da igualdade pelo mesmo número.

Questão 5 – Habilidade – EF05MA10 Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao se adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um deles por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

Resposta: a) 7 1 2 5 9 b) Nota da prova mais 2 pontos de bônus das atividades. Teve como nota final 9. Então 9 2 2 5 7. c) Amélia e Benjamin ficaram com a mesma nota.

COMENTÁRIO Nessa questão, espera-se que o aluno perceba que as notas finais de Amélia e Benjamin são iguais e que ambos tiraram 2 pontos de bônus. Com isso, os pontos da avaliação serão os mesmos: 7 pontos. Se o aluno sentir dificuldade para resolver a questão, ajude-o a interpretar o problema e, se necessário, monte um problema semelhante em sala de aula para que ele visualize a situação.

Questão 6 – Habilidade – EF05MA12 Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

Resposta: a.

Para fazer 200 mL de suco de laranja, são necessárias 2 laranjas (150 mL) e 50 mL de água. Então, para fazer 1 L: 35

50 mL

200 mL

? mL

1 000 mL

5 3 50 5 250 mL

35

35

2 (150 mL)

200 mL

1 000 mL ? mL 5 3 2 5 10 laranjas

35

ou 5 3 150 5 750 mL

118 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

O aluno poderá também montar uma tabela para resolver o problema: SUCO DE LARANJA

200 mL

400 mL

600 mL

800 mL

1000 mL ou 1 L

ÁGUA

50 mL

100 mL

150 mL

200 mL

250 mL

LARANJAS

2 (150 mL)

4 (300 mL)

6 (450 mL)

8 (600 mL)

10 (750 mL)

COMENTÁRIO: Espera-se que o aluno relacione as quantidades de laranjas e de água necessárias para fazer 200 mL de suco com as quantidades de laranjas e água necessárias para fazer 1 L. O aluno deverá fazer duas proporções: uma para a água e outra para as laranjas. Para a água, ele deverá concluir que, se, para 200 mL de suco, 50 mL são de água, então, para fazer 1 L ou 1000 mL, serão necessários 250 mL de água. No caso das laranjas, o aluno deverá fazer a seguinte proporção: se para 200 mL de suco são necessárias 2 laranjas (150 mL), então, para fazer 1 L, serão necessárias 10 laranjas (750 mL). Caso o aluno sinta dificuldade em fazer a proporção de 200 mL com 1 L, peça-lhe que monte uma tabela e faça a proporção de 200 mL em 200 mL, até chegar em 1 L. Conclua com o aluno que, de 200 mL para 1 L, é preciso multiplicar por 5. Logo, para chegar no resultado, ele deverá multiplicar por 5 a quantidade de água e de laranjas.

Questão 7 – Habilidade – EF05MA12 Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

Resposta: 3 kg 1 mês 38 38 ? mês 24 kg 1 3 8 5 8 meses MÊS

1o

2o

3o

4o

5o

6o

7o

8o

KG

3

6

9

12

15

18

21

24

COMENTÁRIO O aluno deverá calcular a proporção do mês com os quilogramas perdidos. Se em um mês Larissa perdeu 3 kg, então, para perder 24 kg, ela levará 8 meses. Caso o aluno sinta dificuldade em calcular a proporção, peça-lhe que monte uma tabela e faça a proporção de mês em mês, até chegar a 24 kg, que será a quantidade desejada. Conclua com o aluno que, de 3 kg para 24 kg, é preciso multiplicar por 8. Logo, para chegar ao resultado, ele deverá multiplicar por 8 também a quantidade de meses. Então serão necessários 8 meses de dieta para Larissa perder 24 kg.

Questão 8 – Habilidade – EF05MA12 Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

Resposta: 6 litros de tinta branca e 2 litros de tinta vermelha.

38

Tinta branca 750 mL 1L 8L

? mL

38

750 3 8 5 6 000 mL ou 6 L

119 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

38

Tinta vermelha 250 mL 1L 8L

? mL

38

250 3 8 5 2 000 mL ou 2 L

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

ROSA

1L

2L

3L

4L

5L

6L

7L

8L

BRANCA

750 mL

1500 mL

2250 mL

3000 mL

3750 mL

4500 mL

5250 mL

6000 mL

VERMELHA

250 mL

500 mL

750 mL

1000 mL

1250 mL

1500 mL

1750 mL

2000 mL

COMENTÁRIO O aluno deverá perceber que para 1 L de tinta rosa serão necessários 750 mL de tinta branca e 250 mL de tinta vermelha. Logo, para fazer 8 L de tinta rosa, serão necessários 8 3 750 mL de tinta branca e 8 3 250 mL de tinta vermelha, ou seja, 6 L de tinta branca e 2 L de tinta vermelha, respectivamente. Caso o aluno sinta dificuldade em fazer a proporção de 1 L para 8 L diretamente, peça-lhe que monte uma tabela e faça a proporção de litro em litro: se para fazer 1 L de tinta rosa são necessários 750 mL de tinta branca e 250 mL de tinta vermelha, para fazer 2 L serão necessários 1500 mL de tinta branca e 500 mL de tinta vermelha; o aluno deve continuar a proporção de litro em litro, até chegar a 8 L, relacionando a quantidade de tinta branca e vermelha. Conclua com o aluno que de 1 L para 8 L é necessário multiplicar por 8. Logo, para chegar ao resultado, ele deverá multiplicar por 8 a quantidade de tinta branca e a quantidade de tinta vermelha.

Questão 9 – Habilidade – EF05MA13 Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

Resposta: b.

O dia será dividido em três partes de 8 horas, pois 24 horas divididas por 8 horas resultarão em 3 horas. Como devemos dormir 8 horas, isso significa que dormiremos em 1 parte e ficaremos acordados em 2 partes, que são 16 horas.

COMENTÁRIO O aluno deverá reconhecer que a razão é a comparação entre duas quantidades e que, nessa questão, as quantidades envolvidas são as horas. Nessa questão, o aluno deve dividir 24 horas por 8 horas, que é a quantidade de horas de sono, e perceber que o dia é dividido em 3 partes. Uma parte desse dia recomenda-se que seja dedicada ao sono. Logo, a razão entre o tempo ideal de sono e o tempo desperto é de 1 para 2 (1 : 2). Caso o aluno sinta dificuldade em resolver a questão, faça uma figura que represente um dia e divida-a por 3. Pinte uma parte que represente o tempo de sono e conclua com o aluno que essa parte representa a proporção de 1 para 2.

Questão 10 – Habilidade – EF05MA13 Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

Resposta: Um boi tem 1 000 kg de massa e uma galinha, 2 kg. A razão entre a massa em quilograma de um boi para uma galinha será de 1 para 500 (1 : 500).

COMENTÁRIO Nessa questão, espera-se que o aluno compreenda que a razão entre a massa em quilograma de um boi para a de uma galinha é de 1 para 500, ou seja, serão necessárias 500 galinhas para se ter a mesma massa em quilograma de um boi que tem 1000 kg. Caso o aluno sinta dificuldade em resolver a questão, retome o assunto sobre razão e faça algumas atividades usando figuras para que o aluno visualize melhor a situação.

Questão 11 – Habilidade – EF05MA13 Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Resposta: a) • 4 : 1 (4 colheres de açúcar para 1 clara de ovo) • 1 : 4 (1 clara de ovo para 4 colheres de açúcar) b) 2 claras de ovo e 8 colheres de açúcar de confeiteiro 1 clara de ovo : 4 colheres de açúcar 32 2 claras de ovo : 8 colheres de açúcar

32

COMENTÁRIO Nessa questão, o aluno deve encontrar a razão entre a clara de ovo e o açúcar e depois entre o açúcar e a clara de ovo. Em seguida, deve lembrar-se do conceito de dobro e fazer a razão entre a clara de ovo e o açúcar com a nova receita. Caso o aluno não consiga resolver a questão, retome o assunto sobre razão e faça algumas atividades usando figuras para que o aluno visualize melhor a situação.

Questão 12 – Habilidade – EF05MA19 Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

Resposta: a.

60 1 60 5 120 1 20 5 140, ou seja, 1 1 1 5 2 minutos e 20 segundos.

COMENTÁRIO O aluno deve fazer a transformação de segundos para minutos e chegar a 2 minutos e 20 segundos.

Caso o aluno tenha dificuldade em resolver a questão, lembre a ele que 60 segundos equivalem a 1 minuto. Leve um relógio e mostre-lhe as transformações de minutos para segundos e de horas para minutos e para segundos.

Questão 13 – Habilidade – EF05MA19 Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

Resposta: d. Das 16h15 às 19h30, há um intervalo de 3 horas e 15 minutos. Durante esse período, Rogério e Jonas interromperam os estudos 3 vezes. Na primeira vez, eles pararam por 5 minutos; na segunda vez, por 3 minutos; na terceira vez, por 12 minutos. No total, os meninos pararam seus estudos por 20 minutos. Logo, 3 horas e 15 minutos 2 20 minutos 5 2 horas e 55 minutos ou 195 minutos 2 20 minutos 5 175 minutos 5 2 horas e 55 minutos.

COMENTÁRIO Nessa questão, o aluno, primeiramente, deve encontrar o tempo de estudo de Rogério e de Jonas e subtrair o tempo que eles pararam de estudar para fazer outras atividades. Deverá subtrair 20 minutos de 3 horas e 15 minutos. Para fazer essa subtração, o aluno precisará transformar 1 hora em 60 minutos. Em seguida, deverá concluir que Rogério e Jonas estudaram por 2 horas e 55 minutos. Se o aluno sentir dificuldade na questão, lembre a ele que 1 hora equivale a 60 minutos e a 3600 segundos e que 1 minuto equivale a 60 segundos. Leve dois relógios, coloque um deles com a hora inicial e o outro com a hora final da atividade em questão e trabalhe de forma lúdica essas transformações e operações que envolvem o tempo.

Questão 14 – Habilidade - EF05MA19 Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

121 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Resposta: TEMPO

CORRE

CAMINHA

17h05 17h08 17h13 17h16 17h21 17h24 17h29 17h32 17h37 17h40 17h45

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

a) Das 17 horas às 17h45 passaram-se 45 minutos. b) Ela correu durante 30 minutos e 6 vezes. c) Ela caminhou durante 15 minutos e 5 vezes.

COMENTÁRIO Nessa questão, espera-se que o aluno perceba que estão envolvidos intervalos de tempo. O tempo total de treino foi de 45 minutos. Desses 45 minutos, o aluno deverá concluir que Thaise correu durante 30 minutos e caminhou durante 15 minutos. Se o aluno tiver dificuldade em resolver a questão, monte uma tabela com um intervalo de tempo de 45 minutos, mostrando que de 5 em 5 minutos Thaise corre e que de 3 em 3 minutos ela caminha, resultando no total de 6 corridas e 5 caminhadas.

Questão 15 – Habilidade – EF05MA19 Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

Resposta: a) 6 horas b) 15º C c) 15 2 5 5 10º C COMENTÁRIO Por meio da observação do gráfico de linhas, o aluno deve comparar as temperaturas registradas durante algumas horas em um dia de inverno na cidade de Limoeiro. Ele deverá identificar qual foi a hora com a menor temperatura, a temperatura registrada em uma determinada hora e a diferença entre a temperatura mais alta e a mais baixa. Se o aluno não conseguir inferir as informações mediante a observação do gráfico, ajude-o na interpretação das questões. Retome o assunto e trabalhe com uma pesquisa dentro da realidade do aluno, para que ele possa vivenciar algo concreto.

122 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Objetivos de ensino e aprendizagem

Ficha de acompanhamento da avaliação Unidade 3 – 5o ano

123 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

Q8

Q9

Q10

Q11

Q12

Q13

Q14

Q15

Esta página A4 está na horizontal para melhor visualização das informações.

Nome do aluno No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Grade de correção: A – Objetivo alcançado

Habilidades avaliadas em cada questão

P – Objetivo parcialmente alcançado

N – Objetivo não alcançado FICHA DE ACOMPANHAMENTO DA AVALIAÇÃO

Ficha de acompanhamento bimestral – 5o ano – Unidade 3 Alunos

Comportamentos 1

EF05MA10

Conclui, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao se adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um deles por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

EF05MA11

Resolve e elabora problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

EF05MA12

Resolve problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

EF05MA13

Resolve problemas envolvendo a divisão de uma quantidade em duas partes desiguais, de modo que uma seja o dobro da outra, compreendendo a ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

EF05MA19

Resolve e elabora problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

2

3

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Referência (Habilidade)

Preenchimento da ficha: A – O aluno alcançou satisfatoriamente o objetivo.

P – O aluno alcançou parcialmente o objetivo.

N – O aluno não alcançou o objetivo.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

FICHA DE ACOMPANHAMENTO BIMESTRAL