Matemática 4 ANO by matematicapnld2019

LOURISNEI FORTES REIS

HELENA MARTINS

SUSANA FRANÇA

KATIANI LOUREIRO

COMPONENTE CURRICULAR

MANUAL DO PROFESSOR

MATEMÁTICA

Aquarela 4 MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

COMPONENTE CURRICULAR

Aquarela 4

MANUAL DO PROFESSOR

MATEMÁTICA

MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

HELENA DO CARMO BORBA MARTINS

Graduada em Matemática pelo Mackenzie. Licenciada em Formação Pedagógica pelo Centro Universitário Adventista (atual UNASP). Professora de Matemática em escolas da rede particular de ensino.

KATIANI DA CONCEIÇÃO LOUREIRO

Licenciada em Matemática pela UFSC. Mestre em Engenharia de Produção (área de Mídia e Conhecimento) pela UFSC. Doutora em Engenharia de Produção pela UFSC. Foi professora de Matemática no Ensino Fundamental e Médio e, atualmente, ministra aulas no Ensino Superior, na Universidade do Estado de Santa Catarina.

LOURISNEI FORTES REIS

Licenciado em Matemática e em Ciências pela Unijuí (RS) e em Pedagogia pela FAMO (SP). Pós-graduado em Gestão Escolar pela Spei (PR) e em EaD pela UNED (Madri, Espanha). Diretor e professor de Matemática, Ciências e Física (Ensino Fundamental e Médio) em escolas das redes estadual e particular. Autor de obras didáticas de Matemática.

SUSANA MARIS FRANÇA DA SILVA

Licenciada em Matemática pela Uniesp e em Pedagogia pela Facens (SP). Mestre em Educação Matemática pela Unian (SP). Professora de Matemática e coordenadora pedagógica em escolas das redes estadual e particular.

São Paulo • 1a edição • 2018

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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

Coordenação editorial M10 Editorial

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Equipe M10 Editorial:

C691

Coordenação de produção editorial Fernanda Azevedo/ M10 Coordenação de arte e projeto gráfico Thais Ometto

Inclui bibliografia ISBN 978-85-66526-42-4

Edição Angela Leite Preparação e revisão de textos Jéssica Silva Brenda Silva

Aquarela Matemática: manual do professor / Lourisnei Fortes Reis... [et al.]. – São Paulo (SP): Kit’s Editora, 2018. 280 p. : il. ; 23,0 x 28,8 cm – (Aquarela Matemática; v. 4)

1. Matemática (Ensino Fundamental) – Estudo e ensino. I. Reis, Lourisnei Fortes. II. Martins, Helena. III. França, Susana. IV. Loureiro, Katiani. CDD-510

Assessoria técnica Sandra Helena Dittmar Sarli Santos Raquel Reinert Reis Editoração eletrônica Eduardo Enoki Nathalia Scala Thais Pedroso Jevis Umeno Ricardo Coelho Helder Pomaro Ilustrações Victor Borborema Nathalia Scala Shutterstock.com Iconografia Helder Pomaro

Imagens gerais e ilustrações técnicas Arte/ M10 Editorial (ábacos, material dourado, dados, dominós contadores e desenhos de geometria plana e sólidos geométricos) Shutterstock.com (relógios, balanças, calendários, réguas, transferidor, sólidos geométricos em madeira e esquadros) Veronica Louro, All about people e Anurak Pongpatimet/ Shutterstock.com (Fotos das crianças) Djomas/ Shutterstock.com (Fotos dos professores) Impressão e acabamento

Rua Cel. Joaquim Tibúrcio, 869 - Belo Horizonte/MG. CEP.: 31741-570 Contatos: (31) 3245-3927 | (31) 9 8837-8378 | contato@edocbrasil.com.br www.edocbrasil.com.br

SUMÁRIO APRESENTAÇÃO.................................................................................... IV A PERSPECTIVA METODOLÓGICA ADOTADA.................................V O INÍCIO DE TUDO........................................................................................................................V PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS ADOTADOS..................................................................... VI MATEMÁTICA SOB UM NOVO PRISMA..........................................................................XXVII OBJETIVOS DA COLEÇÃO.................................................................................................XXVII A UTILIZAÇÃO DA COLEÇÃO...........................................................................................XXVII ORGANIZAÇÃO DE CADA VOLUME............................................................................. XXVIII

REFERÊNCIAS................................................................................ XXXIV BIBLIOGRAFIA SELECIONADA PARA O PROFESSOR...........................................XXXIV CARÁTER GERAL E/OU METODOLÓGICO.................................................................XXXIV SÉRIES DIDÁTICAS.............................................................................................................XXXVII REVISTAS...............................................................................................................................XXXVII SITES......................................................................................................................................XXXVIII BIBLIOGRAFIA SELECIONADA PARA O ALUNO..................................................... XXXIX MATEMÁTICA RECREATIVA.................................................................................................... XL

ASSESSORIA ESPECÍFICA .....................................................................1

III

APRESENTAÇÃO Esta coleção tem por objetivo propor atividades, questões e desafios que contribuam para a construção do conhecimento matemático de forma significativa, prática e contextualizada. Vivemos em um momento importante no que tange ao ensino-aprendizagem. Não é suficiente que os alunos apenas organizem conteúdos, memorizem regras ou repitam exemplos. A aprendizagem torna-se significativa quando possibilita a comparação e a reflexão com a experiência de vida; quando desenvolve habilidades para o enfrentamento de problemas no cotidiano. Portanto, nosso desafio é apresentar um programa dinâmico, com uma Matemática relacionada aos problemas atuais e aos interesses dos alunos. Dentro dessa concepção, tivemos como meta a problematização e o questionamento da relação entre o conhecimento matemático e a realidade concreta em suas múltiplas dimensões. Justificativas para a apresentação dos conteúdos matemáticos, tais como: “ajudar a desenvolver o raciocínio” ou “pensar com clareza e lógica”, talvez sejam insuficientes em sua generalidade. Ainda mais: tais justificativas, muitas vezes, nos servem como “desculpa” para não descer ao chão das práticas pedagógicas, com exemplos e situações mais concretas, vinculadas aos objetos de conhecimento tratados. Por meio da investigação de problemas práticos ou de situações motivadoras do ponto de vista do aluno, os conceitos são apresentados ao longo do volume e da coleção. E, ao relacioná-los com situações reais do mundo que nos cerca, acreditamos contribuir com a proposta de integração da Matemática com o dia a dia, longamente ansiada. Em vez de apresentar ideias prontas e conceitos que serão usados posteriormente, procuramos colocar o estudante em uma situação de investigação em que sinta a necessidade de um conceito ou procedimento matemático. Só então são apresentadas as diversas possibilidades de ensino e aprendizagem daqueles conceitos dos quais ele necessita para resolver uma situação-problema. Ao trabalhar de forma investigativa, construindo pouco a pouco os conceitos matemáticos, o próprio estudante responde à pergunta: “Para que serve?”. As ideias matemáticas vão adquirindo significados e passam a ser parte da prática individual de cada estudante. Além disso, temos também a preocupação de apresentar os objetos de conhecimento próprios da matemática relacionando-os à prática cotidiana do professor na sala de aula e do aluno no seu dia a dia. Os Autores

A PERSPECTIVA METODOLÓGICA ADOTADA O INÍCIO DE TUDO As rápidas mudanças em nossa sociedade tecnológica produziram um ambiente em que alguns métodos e currículos do passado tornaram-se um obstáculo ao desenvolvimento de mentes capazes de lidar com a Era da Informação e com a resolução de problemas do dia a dia. A instrução de hoje precisa ir muito além da memorização de regras e dos cálculos mecânicos com números. A educação matemática deve prover aos estudantes as ferramentas para o desenvolvimento, utilização e apreciação do mundo ao seu redor. O estudo da Matemática deve alimentar o pensamento crítico e analítico, indo das observações aos conceitos abstratos, mas com o apoio de diversas aplicações práticas. A sociedade atual espera que a escola assegure a todos os estudantes iguais oportunidades de se tornarem “matematicamente alfabetizados”, de terem oportunidades iguais para o aprendizado e de se tornarem cidadãos informados, capazes de compreender as questões de nossa sociedade tecnológica. Conforme o que consta da Base Nacional Comum Curricular:

O desenvolvimento dessas habilidades está intrinsecamente relacionado a algumas formas de organização da aprendizagem matemática, com base na análise de situações da vida cotidiana, de outras áreas do conhecimento e da própria Matemática. Os processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como formas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses processos de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento matemático: raciocínio, representação, comunicação e argumentação. (BRASIL, 2016, p. 222) Temos então uma mudança de enfoque: saímos da simples preocupação com “o que ensinar” para irmos em direção a um ensino-aprendizado concentrado no “para que ensinar”. Por essa razão, é de se esperar que haja um repensar nos objetivos, na seleção e no tratamento dos objetos de aprendizagem de Matemática para o Ensino Fundamental I. Com essa preocupação, em 1980, o NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) divulgou agenda para ação, propondo oito recomendações: 1. O ponto central no ensino de Matemática deve ser a resolução de problemas. 2. As capacidades básicas em Matemática devem ser definidas de forma que sejam incluídas mais atividades práticas e contextualizadas do que facilidades de cálculo. 3. É preciso que os programas de Matemática tirem todas as vantagens das capacidades das calculadoras e dos computadores em todos os níveis de ensino. 4. Níveis de eficácia e eficiência rigorosos devem ser aplicados ao ensino de Matemática. 5. É necessário que o sucesso dos programas de Matemática e da aprendizagem dos estudantes seja avaliado de uma forma mais ampla do que a dos testes convencionais. 6. Deve ser exigido de todos os estudantes mais estudo de Matemática e deve-se construir um currículo com maior leque de opções para incluir as diversas necessidades da população estudantil. 7. É preciso que os professores exijam de si e de seus colegas um alto nível de profissionalismo. 8. É essencial que o apoio público ao ensino de Matemática suba para um nível compatível com a importância da compreensão da Matemática para o indivíduo e a sociedade. De todas essas ações propostas pela NCTM, sem dúvida, as três primeiras e a sexta foram “adotadas” na quase totalidade das recomendações oficiais publicadas no Brasil a partir de 1982. Podemos nos reportar à competência específica de número 5 da BNCC (BRASIL, 2016, p. 223): “Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados”.

Naquela década surgiu uma forma diferente de pensar o papel pedagógico e as relações no interior da escola, e apareceram muitas das lideranças intelectuais do movimento docente que atuam ainda hoje. Nesse período eclodiram, em várias secretarias estaduais e municipais de educação, as reformulações curriculares que precederam a elaboração dos PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais). A década de 1980 trouxe também diversas “inovações”, que podem ser encontradas nas sugestões dadas aos professores em praticamente todas as propostas curriculares que surgiram nesse período. Entre elas estão: o “desenvolvimento em espiral dos conteúdos”, “o ensino de Geometria a partir dos sólidos geométricos”, a ruptura da sequência rígida dos conteúdos e a adoção de “eixos como números, medidas e geometria”, que seriam tratados ao longo de todos os bimestres e todas as observações genéricas desse tipo quanto à sequência didática e o desenvolvimento de campos conceituais. Como consequência de todo esse movimento de repensar o ensino de Matemática, surgem os PCNs na década de 1990, construindo referenciais nacionais comuns ao processo educativo em todas as regiões do país. Por se constituírem documentos oficiais, frutos da discussão histórica que apresentamos anteriormente, os PCNs, bem como as Matrizes Curriculares de Referência do Saeb, e agora a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), servirão de base para a seleção, distribuição e tratamento dos objetos de aprendizagem da coleção.

PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS ADOTADOS Não esquecendo o passado e estando atentos ao presente, devemos planejar um futuro dinâmico. Os países industrializados experimentam as mudanças de uma sociedade industrial para uma sociedade de informação. Essa mudança transforma tanto os aspectos da Matemática que precisam ser do conhecimento dos estudantes quanto os conceitos e procedimentos que eles devem dominar para serem cidadãos autônomos e produtivos. Por isso, hoje já não é mais suficiente (e muito menos adequado) utilizar modelos antigos que privilegiem a memorização ou a repetição. Fremont (1979) afirma que a memorização rotineira, aparentemente necessária em algumas áreas da Matemática, pode ser grande inimiga do desenvolvimento continuado do pensamento matemático dos nossos alunos. Ela certamente causa uma visão completamente distorcida da natureza da Matemática. Segundo esse modelo, o aluno pode deixar de examinar a informação contida na situação-problema, não desenvolvendo sua criatividade ou busca por novas possibilidades, questionando-se sobre como o professor resolveria a situação-problema. Fremont (1979) afirma ainda que muitas das respostas “aparentemente impossíveis e sem nexo” que os professores encontram nas provas dos estudantes são um exemplo dos frutos dessa ênfase na duplicação. O modelo de memorização e repetição está ainda presente nos estereótipos de alguns livros didáticos publicados recentemente. Nesses livros, com poucas exceções, os capítulos iniciavam com uma definição, com um ou dois exemplos de aplicação da ideia e, então, uma enorme bateria de exercícios (de fixação ou repetitivos). Uma das razões da proliferação e aceitação desse modelo por muitos (ainda hoje) é a sensação de descomprometimento que ele traz. O conteúdo é “passado”, mas sem que haja uma preocupação com a reflexão, comparação e o desenvolvimento de um pensamento matemático crítico nos estudantes. Pior ainda: em vez de se tornarem matematicamente autônomos, os estudantes passam a conceber a Matemática como um emaranhado de conceitos, aparentemente inúteis no dia a dia, apresentados de forma mística. Se, em vez disso, fossem idealizadas situações nas quais o estudante estivesse livre para pensar por si mesmo a respeito dos conceitos contidos ali, eles então desenvolveriam seus próprios modelos de pensamento. Isso nos lembra a primeira e a oitava competência da BNCC:

1. Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e atuar no mundo, reconhecendo também que a Matemática, independentemente de suas aplicações práticas, favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico, do espírito de investigação e da capacidade de produzir argumentos convincentes. [...] 8. Sentir-se seguro da própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. (BRASIL, 2016, p. 223)

Por todas essas razões, a coleção procura evitar modelos prontos, que privilegiam apenas a repetição ou a memorização. Preferimos que o estudante investigue e construa seu conhecimento e sua própria forma de pensar. Em vez de ensinar conceitos e ideias que serão utilizados mais tarde, procuramos primeiramente colocar o estudante frente a uma situação a ser resolvida, na qual ele sinta a necessidade deles. Dessa forma, os conceitos são construídos e aprofundados satisfazendo-se a necessidade de cada educando. Um exemplo disso, encontrado na BNCC (BRASIL, 2016, p. 250-251), é a comparação de números racionais na forma fracionária. O estudante poderá comparar, apoiado pelas imagens, os valores representados pelas frações:

2 3

4 6

1 2

3 6

2 ou 1 2

4 ou 1 4

Nessa perspectiva, ao determinar os resultados das comparações, os estudantes comparam seus resultados com dos colegas e conversam sobre cada imagem. À medida que avança, o estudante reconhece quando um número racional é maior (>), menor (<) ou igual (=) observando imagens tais como:

1 1 1 1 5 4 4 2

1 1 1 3  4 4 4

1 1 1 1  4 8 2

1 1 1 1  4 2 8

1 1 1 3 1 1  2 4 8 4

Assim, preparamos o estudante para a resolução de problemas, pois isso está no cerne do que se faz em Matemática atualmente, demonstrando bom senso ao tratar dos problemas e oferecendo os conceitos básicos, o que nos permite expor o primeiro princípio metodológico que adotamos ao longo da coleção: Primeiro princípio metodológico: Definições e procedimentos formais decorrem da investigação de problemas práticos. Esse princípio está amparado pelas competências quarta e quinta da BNCC (BRASIL, 2016, p. 223):

4. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens: gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna. 5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. Há uma corrente que acredita que somente a Matemática utilitária deve ser ensinada, isto é, aquela que serve para resolver os problemas mais imediatos do dia a dia. Para nós, os “problemas práticos” são aqueles que também advêm da

VII

investigação, observação dentro da própria Matemática, como regularidades numéricas e geométricas, cálculos de aproximação, estudo de propriedades geométricas e/ou algébricas envolvidas em gráficos etc. Procuramos iniciar cada unidade e capítulo da coleção criando um texto para despertar o interesse do estudante e propondo atividades de maneira que os conceitos matemáticos desejados apareçam de forma bastante natural. Por exemplo, ao abordar números pares e números ímpares, seria mais fácil apenas apresentar regras prontas e acabadas: “o número será par quando terminar em 0, 2, 4, 6, 8” e “o número será ímpar quando terminar em 1, 3, 5, 7, 9”. Entretanto, é nossa intenção que, por meio da investigação de sequências numéricas, o estudante conclua as regras por si próprio. Praticamente todos os conteúdos de Matemática podem ser tratados de diferentes maneiras. Um caso interessante acontece com as operações com números naturais. Esses, tradicionalmente, têm sido ensinados por meio de manipulações aritméticas. Entretanto, eles podem ser trabalhados também com o auxílio do Material Dourado, do ábaco de pinos e do Material Cuisenaire. Cada um desses instrumentos explora habilidades particulares. Por isso, nosso objetivo é tratar os objetos da aprendizagem sob diversas perspectivas, procurando não privilegiar apenas uma delas. A ideia não é “reduzir” ou “minimizar” as características aritméticas da Matemática, mas sim reforçá-las, dando significado aos símbolos, tabelas e figuras. No entanto, nem sempre, durante o texto introdutório de um capítulo, é possível destacar as várias abordagens de um determinado assunto. Mas constantemente apresentamos atividades que não só complementam a teoria como também apresentam outras perspectivas para o tratamento dos conteúdos. Ao entrar em contato com diversas abordagens de um tópico, o estudante pode desenvolver um olhar mais crítico em relação às múltiplas possibilidades de ampliação do tema. Além disso, várias competências cognitivas básicas, como a observação, a argumentação, a organização, a análise-síntese, a comunicação de ideias matemáticas, o planejamento, a memorização etc., podem ser contempladas nessa perspectiva – principalmente por meio de discussões em grupo e comparações de resultados obtidos nas soluções das atividades propostas. É claro que uma proposta desse tipo também deve levar em conta o papel fundamental do professor, envolvendo os estudantes em tantas atividades quanto possível (ouvir, falar, escrever e praticar, por exemplo), a fim de manter um alto grau de envolvimento entre eles e para que suas habilidades possam ser plenamente utilizadas ou desenvolvidas. Além disso, saber raciocinar matematicamente, decodificar a linguagem matemática e expressar-se por meio dela requer habilidades e competências que, não podendo ser aprendidas espontaneamente, precisam ser ensinadas. Por essa razão, o segundo princípio metodológico adotado na coleção é: Segundo princípio metodológico: Dentre as habilidades e as competências mobilizadas e desenvolvidas, não se privilegia apenas uma delas. O cálculo mental e a interpretação de problemas envolvem necessariamente várias competências e habilidades. Por isso, buscamos uma metodologia que articule objetivos, conteúdos e métodos, a fim de completar o desenvolvimento de diversas competências cognitivas básicas como essas. Ainda nesse contexto, procuramos seguir o proposto pela BNCC para o Ensino Fundamental I, sugerindo e desenvolvendo várias atividades para capacitar o estudante a: planejar ações e projetar soluções para problemas novos, que exigem iniciativa e criatividade; compreender e transmitir ideias matemáticas, por escrito ou oralmente (desenvolvendo a capacidade de argumentação); fazer estimativas mentais de resultados ou cálculos aproximados; estabelecer relações entre os conhecimentos numéricos, algébricos, aritméticos e geométricos para resolver problemas, passando de um desses eixos para outro, a fim de enriquecer a interpretação do problema, encarando-o sob vários pontos de vista. Isso é confirmado pela BNCC (BRASIL, 2016, p. 223), na segunda competência específica:

2. Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento e comunicá-las por meio de representações adequadas.

VIII

Essa lista de objetivos reflete uma mudança de enfoque: saímos da simples preocupação com “o que ensinar” para irmos em direção a um ensino-aprendizado concentrado no “para que ensinar”. Tal mudança vai contra uma corrente muito forte, que defende a chamada “matemática tradicional”, baseada nos estereótipos do livro didático tradicional de que falamos anteriormente. Por essa razão, deve ficar claro que essa opção não é meramente um “capricho pessoal” dos autores, mas sim um fruto da concretização de anos de pesquisas em educação matemática que agora se incorpora em propostas governamentais, tais como a BNCC. A noção de disciplinas segregadas influenciou grandemente os currículos de Matemática. Nesse modelo, os conteúdos são estratificados em blocos, com pouca ou nenhuma interação. Até bem recentemente, os idealizadores dos currículos, editores de livros-texto, professores, administradores e pais esperavam a inclusão de campos distintos de estudo: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas, probabilidade, estatística etc., a fim de atender os objetivos da educação matemática tradicional. Entretanto, diversos estudos, tanto no ensino quanto na aprendizagem, sugerem um modelo diferente para a educação matemática. Eles mostram que o desenvolvimento do pensamento crítico e matemático se processa em níveis de compreensão. Apenas para ilustrar, por meio de exemplo, nas pesquisas que desenvolveram, o modelo Van Hiele destaca que o desenvolvimento do pensamento geométrico, relevante para a geometria do Ensino Fundamental, passa pelos três seguintes níveis (CROWLEY, 1994): 1. Reconhecimento-visualização: As figuras são entendidas de acordo com sua aparência. 2. Análise: As figuras são um conjunto de suas propriedades; as propriedades relacionam-se entre si. 3. Classificação: As propriedades são ordenadas logicamente; início do raciocínio formal; descrição formal. Além disso, o modelo Van Hiele também aponta o seguinte (CROWLEY, 1994): • É possível encontrar vários níveis diferentes de perfeição no raciocínio dos estudantes de Matemática. • Um estudante só é capaz de compreender realmente aquilo que o professor apresentar de maneira adequada ao seu nível de raciocínio. • Se uma relação matemática não pode ser expressa ao nível atual de raciocínio dos estudantes, será necessário esperar que eles alcancem um nível de raciocínio superior para poder apresentá-la. • Não se pode ensinar uma pessoa a raciocinar de uma determinada forma. No entanto, pode-se ajudá-la, mediante um ensino adequado, a alcançar logo (o quanto antes) a possibilidade de raciocinar dessa forma.

Estudos similares mostram que há estágios para o desenvolvimento do pensamento em outras áreas, como números, álgebra etc. Segundo a BNCC (BRASIL, 2016, p. 255), “estudos básicos de economia e finanças são indicados para a educação financeira dos alunos. Assim, podem ser discutidos assuntos como taxas de juros, inflação, aplicações financeiras (rentabilidade e liquidez de um investimento), impostos”. Mais recentemente, a BNCC recomenda a transição do modelo tradicional para um modelo integrado que incorpore os conceitos de geometria, números e operações, álgebra, estatística, medidas e tratamento da informação em cada ano de estudo da Matemática. O motivo dessa abordagem vem do reconhecimento de que a Matemática é uma ferramenta para a resolução de problemas e para a compreensão de um universo que não pode ser plenamente apreciado usando-se uma abordagem desconexa para os conteúdos. A BNCC (BRASIL, 2016, p. 223) contempla em sua segunda competência: “Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento e comunicá-las por meio de representações adequadas”. Nessa perspectiva, justificam-se e respaldam-se algumas das sugestões, como “o tratamento dos conteúdos em espiral”, que aparece nas propostas curriculares de um grande número de estados brasileiros. Isso não significa, entretanto, que se repetirá um mesmo conteúdo, mas sim que se retomará esse conteúdo por meio de novas situações, em que ele apareça naturalmente mais aprofundado, dentro de outro contexto, de acordo com o que se apresentou antes e com nova situação.

Vivemos em um mundo em que a efetiva resolução de problemas requer a incorporação de técnicas interdisciplinares. A construção de uma rodovia, por exemplo, pode requerer análise estatística, transformações geométricas, bem como o entendimento de ecossistemas etc. Um mundo integrado exige uma abordagem integrada para a instrução matemática. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais, encontramos:

Muitos professores consideram que é possível trabalhar com situações do cotidiano ou de outras áreas do currículo somente depois de os conhecimentos matemáticos envolvidos nessas situações terem sido amplamente estudados pelos alunos. Como esses conteúdos geralmente são abordados de forma linear e hierarquizada, apenas em função de sua complexidade, os alunos acabam tendo poucas oportunidades de explorá-los em contextos mais amplos. Mais ainda, as situações-problema raramente são colocadas aos alunos numa perspectiva de meio para construção de conhecimentos.” (BRASIL, 1998, p. 138) No ensino de Matemática, tradicionalmente, tem-se adotado uma organização linear e bastante rígida dos conteúdos. Isso tem se tornado um grande obstáculo, impedindo a mudança das práticas pedagógicas em uma direção em que se privilegie o recurso à resolução de problemas e a participação ativa do aluno. Nosso propósito é romper com a estratificação e a hierarquização dos conteúdos. Por isso, adotamos na distribuição e no tratamento dos conteúdos ao longo dos volumes da coleção a ideia de rede, em que os conteúdos se articulam entre si. Por essa razão seguimos o terceiro princípio: Terceiro princípio metodológico: Os conteúdos serão apresentados em rede, ao longo de todos os anos. Procuramos fazer conexões entre os conteúdos matemáticos, planejando suas articulações e propondo situações-problema que vão desencadeá-los. Também traçamos conexões com outras áreas do currículo e com os temas transversais, como é o caso das atividades que aparecem no início e no final de quase todos os capítulos, das seções Vamos pensar um pouco, Curiosidade, Você é o artista e Desafio. A seguir apresentamos o mapa que mostra como cada unidade foi estruturada de acordo com os Eixos temáticos, os Objetos de conhecimento e as Habilidades para os livros do 1o ao 5o ano.

LIVRO DO 1o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Geometria e medidas » Posição e localização

EIXOS TEMÁTICOS Geometria

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Localização de objetos e de pessoas no espaço, utilizando diversos pontos de referência e vocabulário apropriado.

(EF01MA11) Descrever a localização de pessoas e de objetos no espaço em relação à sua própria posição, utilizando termos como à direita, à esquerda, em frente, atrás.

» Comprimento Grandezas e medidas

• Medidas de comprimento, massa e capacidade: comparações e unidades de medida não convencionais. Números • Contagem de rotina. 2. Números • Contagem ascendente e » Contando de descendente. 1a5 • Quantificação de elementos de uma » Contando de coleção: estimativas, contagem 6 a 10 um a um, pareamento ou outros » Contando de agrupamentos e comparação. 11 a 20 • Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100). » Gráficos de Probabilidade • Leitura de tabelas e de gráficos de colunas e estatística colunas simples. » Sequência Álgebra • Padrões figurais e numéricos: investigação de regularidades ou padrões em sequências. • Sequências recursivas: observação de regras usadas em seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1, menos 2, por exemplo). Números • Quantificação de elementos de uma 3. A dezena coleção: estimativas, contagem » Unidades e um a um, pareamento ou outros dezenas agrupamentos e comparação. » Agrupamento de dezenas

1. Adição » Juntar ou acrescentar » Contando até 50 » Adição de números com dois algarismos

Números

• Construção de fatos fundamentais da adição. • Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar). • Composição e decomposição de números naturais. • Quantificação de elementos de uma coleção: estimativas, contagem um a um, pareamento ou outros agrupamentos e comparação. • Reta numérica. • Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100).

(EF01MA12) Descrever a localização de pessoas e de objetos no espaço segundo um dado ponto de referência, compreendendo que, para a utilização de termos que se referem à posição, como direita, esquerda, em cima, embaixo, é necessário explicitar-se o referencial. (EF01MA15) Comparar comprimentos, capacidades ou massas, utilizando termos como mais alto, mais baixo, mais comprido, mais curto, mais grosso, mais fino, mais largo, mais pesado, mais leve, cabe mais, cabe menos, entre outros, para ordenar objetos de uso cotidiano. (EF01MA01) Utilizar números naturais como indicadores de quantidade ou de ordem em diferentes situações cotidianas. (EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias, como o pareamento e outros agrupamentos. (EF01MA03) Estimar e comparar quantidades de objetos de dois conjuntos (em torno de 20 elementos), por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois) para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”. (EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. (EF01MA21) Ler dados expressos em tabelas e em gráficos de colunas simples. (EF01MA09) Organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributos, tais como cor, forma e medida. (EF01MA10) Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras. (EF01MA06) Construir fatos básicos da adição e utilizá-los em procedimentos de cálculo para resolver problemas. (EF01MA08) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até dois algarismos, com os significados de juntar, acrescentar, separar e retirar, com o suporte de imagens e/ou material manipulável, utilizando estratégias e formas de registro pessoais. (EF01MA07) Compor e decompor número de até duas ordens, por meio de diferentes adições, com o suporte de material manipulável, contribuindo para a compreensão de características do sistema de numeração decimal e o desenvolvimento de estratégias de cálculo.

LIVRO DO 1o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS » Sequências de adições

EIXOS TEMÁTICOS Álgebra

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Sequências recursivas: observação de regras usadas em seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1, menos 2, por exemplo).

(EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias, como o pareamento e outros agrupamentos.

2. Grandezas e Grandezas e medidas medidas » Comprimento » Massa » Capacidade

• Medidas de comprimento, massa e capacidade: comparações e unidades de medida não convencionais.

Geometria 3. Geometria plana » Reconhecendo as formas geométricas

• Figuras geométricas planas: reconhecimento do formato das faces de figuras geométricas espaciais.

» Sequências geométricas

• Padrões figurais e numéricos: investigação de regularidades ou padrões em sequências.

Álgebra

(EF01MA03) Estimar e comparar quantidades de objetos de dois conjuntos (em torno de 20 elementos), por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois) para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”. (EF01MA05) Comparar números naturais de até duas ordens em situações cotidianas, com e sem suporte da reta numérica. (EF01MA10) Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras. (EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. (EF01MA15) Comparar comprimentos, capacidades ou massas, utilizando termos como mais alto, mais baixo, mais comprido, mais curto, mais grosso, mais fino, mais largo, mais pesado, mais leve, cabe mais, cabe menos, entre outros, para ordenar objetos de uso cotidiano. (EF01MA14) Identificar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo) em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em contornos de faces de sólidos geométricos. (EF01MA09) Organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributos, tais como cor, forma e medida.

XII

LIVRO DO 1o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Subtração » Diferença » Completar » Comparar » Contando até 80

EIXOS TEMÁTICOS Números

2. Medidas de tempo » Hora » Dias e semanas » Calendário

Grandezas e medidas

3. Geometria espacial » Formas geométricas no cotidiano

Geometria

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar). • Reta numérica. • Quantificação de elementos de uma coleção: estimativas, contagem um a um, pareamento ou outros agrupamentos e comparação. • Contagem de rotina. • Contagem ascendente e descendente. • Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100).

(EF01MA08) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até dois algarismos, com os significados de juntar, acrescentar, separar e retirar, com o suporte de imagens e/ou material manipulável, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.

• Medidas de tempo: unidades de medida de tempo, suas relações e o uso do calendário.

• Figuras geométricas espaciais: reconhecimento e relações com objetos familiares do mundo físico.

(EF01MA05) Comparar números naturais de até duas ordens em situações cotidianas, com e sem suporte da reta numérica. (EF01MA03) Estimar e comparar quantidades de objetos de dois conjuntos (em torno de 20 elementos), por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois) para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”. (EF01MA01) Utilizar números naturais como indicadores de quantidade ou de ordem em diferentes situações cotidianas. (EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias, como o pareamento e outros agrupamentos. (EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. (EF01MA16) Relatar em linguagem verbal ou não verbal uma sequência de acontecimentos relativos a um dia, utilizando, quando possível, os horários dos eventos. (EF01MA17) Reconhecer e relacionar períodos do dia, dias da semana e meses do ano, utilizando calendário, quando necessário. (EF01MA18) Produzir a escrita de uma data, apresentando o dia, o mês e o ano, e indicar o dia da semana de uma data, consultando calendários. (EF01MA13) Relacionar figuras geométricas espaciais (cones, cilindros, esferas e blocos retangulares) a objetos familiares do mundo físico.

1. Ampliando contagens » Contando até 100

Números

• Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100). • Reta numérica. • Quantificação de elementos de uma coleção: estimativas, contagem um a um, pareamento ou outros agrupamentos e comparação.

(EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. (EF01MA05) Comparar números naturais de até duas ordens em situações cotidianas, com e sem suporte da reta numérica. (EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias, como o pareamento e outros agrupamentos.

XIII

LIVRO DO 1o ANO UNIDADE

XIV

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

Probabilidade • Noção de acaso. 2. Noções de • Leitura de tabelas e de gráficos de probabilidade e estatística colunas simples. e estatística • Coleta e organização de » Possível ou informações. impossível • Registros pessoais para » Organizando comunicação de informações informações coletadas. Grandezas e • Sistema monetário brasileiro: 3. Sistema medidas reconhecimento de cédulas e monetário moedas. » Conhecendo as moedas e cédulas do Brasil

HABILIDADES (EF01MA20) Classificar eventos envolvendo o acaso, tais como “acontecerá com certeza”, “talvez aconteça” e “é impossível acontecer”, em situações do cotidiano. (EF01MA21) Ler dados expressos em tabelas e gráficos de colunas simples. (EF01MA22) Realizar pesquisa, envolvendo até duas variáveis categóricas de seu interesse e universo de até 30 elementos, e organizar dados por meio de representações pessoais. (EF01MA19) Reconhecer e relacionar valores de moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro para resolver situações simples do cotidiano do estudante.

LIVRO DO 2o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Números e contagens » Números: história e usos » A centena » Comparações » Sistema de numeração decimal

EIXOS TEMÁTICOS Números

OBJETOS DE CONHECIMENTO • Leitura, escrita, comparação e ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero). • Composição e decomposição de números naturais (até 1 000).

Geometria 2. Geometria » Orientação e localização » Vista superior, lateral ou frontal » Figuras no geoplano

• Localização e movimentação de pessoas e objetos no espaço, segundo pontos de referência, e indicação de mudanças de direção e sentido. • Esboço de roteiros e de plantas simples.

3. Sequências » Sequências numéricas » Sequências geométricas

• Construção de sequências repetitivas e de sequências recursivas. • Identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência.

Álgebra

HABILIDADES (EF02MA01) Comparar e ordenar números naturais (até a ordem de centenas) pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e função do zero). (EF02MA02) Registrar o resultado da contagem ou a estimativa da quantidade de objetos em coleções de até 1 000 unidades, realizada por meio de diferentes estratégias. (EF02MA03) Comparar quantidades de objetos de dois conjuntos, por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois, entre outros), para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”, indicando, quando for o caso, quantos a mais e quantos a menos. (EF02MA04) Compor e decompor números naturais de até três ordens, com suporte de material manipulável, por meio de diferentes adições. (EF02MA12) Identificar e registrar, em linguagem verbal ou não verbal, a localização e os deslocamentos de pessoas e de objetos no espaço, considerando mais de um ponto de referência, e indicar as mudanças de direção e de sentido. (EF02MA13) Esboçar roteiros a ser seguidos ou plantas de ambientes familiares, assinalando entradas, saídas e alguns pontos de referência. (EF02MA09) Construir sequências de números naturais em ordem crescente ou decrescente a partir de um número qualquer, utilizando uma regularidade estabelecida. (EF02MA10) Descrever um padrão (ou regularidade) de sequências repetitivas e de sequências recursivas, por meio de palavras, símbolos ou desenhos. (EF02MA11) Descrever os elementos ausentes em sequências repetitivas e em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras.

1. Adição » Juntar quantidades » Acrescentar

Números

• Construção de fatos fundamentais da adição e da subtração. • Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar).

2. Subtração Números » Separar e retirar

• Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar).

3. Medidas de tempo » Calendário » O relógio

• Medidas de tempo: intervalo de tempo, uso do calendário, leitura de horas em relógios digitais e ordenação de datas.

Grandezas e medidas

(EF02MA05) Construir fatos básicos da adição e subtração e utilizá-los no cálculo mental ou escrito. (EF02MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração envolvendo números de até três ordens, com os significados de juntar, acrescentar, separar e retirar, utilizando estratégias pessoais ou convencionais. (EF02MA18) Indicar a duração de intervalos de tempo entre duas datas, como dias da semana e meses do ano, utilizando calendário, para planejamentos e organização de agenda. (EF02MA19) Medir a duração de um intervalo de tempo por meio de relógio digital e registrar o horário do início e do fim do intervalo.

LIVRO DO 2o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Problemas envolvendo adição de parcelas iguais (multiplicação). • Problemas envolvendo significados de dobro, metade, triplo e terça parte.

(EF02MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia de adição de parcelas iguais por meio de estratégias e formas de registro pessoais, utilizando ou não suporte de imagens e/ou material manipulável.

1. Ideias de multiplicação » Adição de parcelas iguais » Organização retangular » Raciocínio proporcional

Números

2. Figuras geométricas » Figuras geométricas espaciais » Figuras geométricas planas

Geometria

3. Grandezas e medidas » Comprimento » Massa » Capacidade e volume

Grandezas e medidas

1. Agrupar em partes iguais » Divisão

Números

• Problemas envolvendo significados de dobro, metade, triplo e terça parte.

2. Sistema monetário – A origem do dinheiro » Equivalência de valores

Grandezas e medidas

• Sistema monetário brasileiro: reconhecimento de cédulas e moedas e equivalência de valores.

3. Probabilidade e estatística » Tabelas e gráficos » Eventos prováveis e eventos improváveis

XVI

EIXOS TEMÁTICOS

(EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais.

• Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento e características. • Figuras geométricas planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo): reconhecimento e características.

(EF02MA14) Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera), relacionando-as com objetos do mundo físico.

• Medida de comprimento: unidades não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro). • Medida de capacidade e de massa: unidades de medida não convencionais e convencionais (litro, mililitro, cm3, grama e quilograma).

(EF02MA16) Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno) e de polígonos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro) e instrumentos adequados.

(EF02MA15) Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos.

(EF02MA17) Estimar, medir e comparar capacidade e massa utilizando estratégias pessoais e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, cm3, grama e quilograma). (EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais. (EF02MA20) Estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro para resolver situações cotidianas.

(EF02MA22) Comparar informações de pesquisas apresentadas por meio de tabelas de dupla entrada e em gráficos Probabilidade • Coleta, classificação e representação de colunas simples ou barras, para melhor compreender e estatística de dados em tabelas simples e de aspectos da realidade próxima. dupla entrada e em gráficos de (EF02MA23) Realizar pesquisa em universo de até 30 elecolunas. mentos, escolhendo até três variáveis categóricas de seu • Análise da ideia de aleatório em interesse, organizando os dados coletados em listas, tabesituações do cotidiano. las e gráficos de colunas simples. (EF02MA21) Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”, “muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”.

LIVRO DO 3o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

Números 1. Números e códigos » Contagem e numeração » Códigos » Sistema de numeração: composição e decomposição dos números

• Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro ordens. • Composição e decomposição de números naturais. • Reta numérica.

Álgebra 2. Sequências » Sequências de eventos » Sequências numéricas » Sequências geométricas

• Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas. • Reta numérica

3. Ordem dos números » Números ordinais

Números

• Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro ordens.

» Maior ou menor » Sucessor e antecessor

Álgebra

• Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas.

1. Adição e subtração » Adição » Subtração

Números

• Procedimentos de cálculo (mental e escrito) com números naturais: adição e subtração. • Problemas envolvendo significados da adição e da subtração: juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades. • Construção de fatos fundamentais da adição, subtração e multiplicação. • Reta numérica.

Álgebra

HABILIDADES (EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna. (EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens. (EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda.

• Relação de igualdade.

(EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.

(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. (EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo, incluindo cálculo mental e estimativa. (EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. (EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda. (EF03MA11) Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.

XVII

LIVRO DO 3o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 2. Medidas de tempo » Hora

EIXOS TEMÁTICOS Grandezas e medidas

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Significado de medida e de unidade de medida. • Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e reconhecimento de relações entre unidades de medidas de tempo.

(EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade. (EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração. (EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.

3. Possibilidades Probabilidade • Análise da ideia de acaso em situações do cotidiano: espaço e estatística e gráficos amostral. » Resultados • Leitura, interpretação e possíveis representação de dados em tabelas » Gráficos: de dupla entrada e gráficos de organizando barras. informações • Coleta, classificação e representação de dados referentes a variáveis categóricas, por meio de tabelas e gráficos.

1. Multiplicação Números » Adição de parcelas iguais e organização retangular

•

2. Grandezas e medidas » Medida de comprimento » Medida de capacidade » Medida de massa

•

Grandezas e medidas

Geometria 3. Geometria plana » Figuras planas

XVIII

•

(EF03MA25) Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência. (EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. (EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos.

(EF03MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas em um universo de até 50 elementos, organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas simples ou de dupla entrada e representá-los em gráficos de colunas simples, com e sem uso de tecnologias digitais. (EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação Construção de fatos fundamentais da adição, subtração e multiplicação. (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, Problemas envolvendo diferentes utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros. significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, (EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos utiliconfiguração retangular, repartição zando unidades de medida não padronizadas e padronizaem partes iguais e medida. das mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos Significado de medida e de unidade instrumentos de medida. de medida. Medidas de comprimento (unidades (EF03MA20) Estimar, medir e comparar capacidade e massa não convencionais e convencionais): utilizando unidades de medidas não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligraregistro, instrumentos de medida, ma), em leitura de rótulos e embalagens, entre outros. estimativas e comparações. Medidas de capacidade e de massa (EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instru(unidades não convencionais e mento mais apropriado para medições de comprimento, convencionais): registro, estimativas tempo e capacidade. e comparações. (EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quaFiguras geométricas planas drado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus (triângulo, quadrado, retângulo, lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices. trapézio e paralelogramo):

reconhecimento e análise de (EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes usando características. sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou • Congruência de figuras geométricas triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais. planas.

LIVRO DO 3o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

Grandezas e medidas

3 » Orientação espacial

EIXOS TEMÁTICOS

Geometria

OBJETOS DE CONHECIMENTO

(EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida • Comparação de áreas por depende da unidade de medida utilizada. superposição. • Significado de medida e de unidade (EF03MA21) Comparar, visualmente ou por superposição, de medida. áreas de faces de objetos, de figuras planas ou de desenhos. • Localização e movimentação: (EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esborepresentação de objetos e pontos ços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movide referência. mentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.

Números 1. Divisão » Repartir igualmente » Metade » Terça parte e quarta parte » Quinta parte e décima parte

• Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, repartição em partes iguais e medida. • Significados de metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte.

2. Geometria espacial » Sólidos geométricos

• Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações.

3. Sistema monetário » Moedas e cédulas

Geometria

Grandezas e medidas

HABILIDADES

(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais. (EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes. (EF03MA13) Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras. (EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.

• Sistema monetário brasileiro: estabelecimento de equivalências de um mesmo valor na utilização de (EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do diferentes cédulas e moedas. sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.

XIX

LIVRO DO 4o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

1. Sistemas de numeração » Sistema de numeração romano » Sistema de numeração indo-arábico

Números

2. Adição e subtração » Adição » Subtração » Operações inversas

Números

Álgebra

3. Sentenças matemáticas

Álgebra

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Sistema de numeração decimal: leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de até cinco ordens. • Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10.

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

• Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. • Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10. • Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.

• Propriedades da igualdade.

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de 10, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. (EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos. (EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

LIVRO DO 4o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Multiplicação » Significados da multiplicação

EIXOS TEMÁTICOS Números

Álgebra

Geometria 2. Geometria plana » Retas paralelas » Ângulos » Retas perpendiculares » Retas transversais » Localização espacial » Área e perímetro » Simetria de reflexão

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida. • Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. • Problemas de contagem.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

• Sequência numérica recursiva formada por múltiplos de um número natural. • Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.

• Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido. • Paralelismo e perpendiculares. • Ângulos retos e não retos: uso de dobraduras, esquadros e softwares. • Simetria de reflexão.

(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais. (EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares. (EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. (EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria.

XXI

LIVRO DO 4o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS Grandezas e medidas

3. Tempo e temperatura » Medida de tempo » Medida de temperatura

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais. • Áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

• Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e relações entre unidades de medida de tempo. • Medidas de temperatura em graus Celsius: construção de gráficos para indicar a variação da temperatura (mínima e máxima) medida em um determinado dia ou em uma semana.

(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração.

(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.

(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global. (EF04MA24) Determinar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas

1. Divisão

Números

Álgebra

XXII

(EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

• Sequência numérica recursiva formada por números que deixam o mesmo resto ao serem divididos por um mesmo número natural diferente de zero. • Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.

(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

LIVRO DO 4o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Números racionais: frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 e 1 ). 2 3 4 5 10 100 • Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro.

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 e 1 ) como unidades de medida 2 3 4 5 10 100 menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

2. Frações e números decimais » Frações » Números decimais

Números

3. Sistema monetário » Moedas e números decimais » O uso do dinheiro

Números

• Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro.

Grandezas e medidas

• Problemas utilizando o sistema monetário brasileiro.

1. Geometria espacial » Uma visita às formas geométricas

Geometria

• Figuras geométricas espaciais (prismas e pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e características.

2. Grandezas e medidas » Comprimento » Massa » Capacidade e volume

Grandezas e medidas

• Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais.

3. Probabilidade Probabilidade • Leitura, interpretação e representação e estatística de dados em tabelas de dupla e estatística entrada, gráficos de colunas simples » Interpretando e agrupadas, gráficos de barras e gráficos e colunas e gráficos pictóricos. tabelas • Diferenciação entre variáveis » Representação e categóricas e variáveis numéricas. classificação de • Coleta, classificação e representação dados de dados de pesquisa realizada. » Eventos • Análise de chances de eventos aleatórios. aleatórios

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. (EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como “troco” e “desconto”, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável. (EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais. (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. (EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise. (EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações. (EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.

XXIII

LIVRO DO 5o ANO CONTEÚDOS

UNIDADE

XXIV

CAPÍTULOS 1. Sistemas de numeração » Classes e ordens

EIXOS TEMÁTICOS Números

OBJETOS DE CONHECIMENTO • Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens).

Números »» 2. Números decimais e operações » Reconhecendo os números decimais » Adição e subtração de números naturais e de decimais » Multiplicação de um número decimal por um número natural » Divisão

• Números racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica. • Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita. • Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais. • Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”.

»» » » »

• Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos. • Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características.

3. Geometria Ângulos Polígonos Figuras geométricas espaciais

Geometria

HABILIDADES (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar, com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. (EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica. (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas. (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. (EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

LIVRO DO 5o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Geometria » Coordenadas cartesianas » Ampliação e redução

EIXOS TEMÁTICOS Geometria

Números 2. Frações » Frações de um inteiro » Frações de uma quantidade » Frações equivalentes » Frações maiores ou iguais ao inteiro » Porcentagem » Frações, decimais e porcentagem

OBJETOS DE CONHECIMENTO • Plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1o quadrante) e representação de deslocamentos no plano cartesiano. • Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes. • Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica. • Comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência. • Cálculo de porcentagens e representação fracionária.

3. Medidas » Convertendo medidas de comprimento » Convertendo medidas de massa » Convertendo medidas de capacidade

Grandezas e • Medidas de comprimento, área, medidas massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais.

1. Sentenças matemáticas » Ordem das operações e parênteses » Propriedades da igualdade

Álgebra

HABILIDADES (EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas. (EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1o quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros. (EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais. (EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA04) Identificar frações equivalentes. (EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica. (EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, à quarta parte, à metade, a três quartos e a um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

• Propriedades da igualdade e noção (EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que uma de equivalência. igualdade não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir seus dois membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência. (EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

XXV

LIVRO DO 5o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

Álgebra 2. Grandezas proporcionais » Grandezas diretamente proporcionais » Razão » Divisão proporcional

• Grandezas diretamente proporcionais. • Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais.

3. Tempo e temperatura » Tempo » Temperatura

Grandezas e • Medidas de comprimento, área, medidas massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais.

1. Área e perímetro

Grandezas e • Áreas e perímetros de figuras medidas poligonais: algumas relações.

2. Volume

Grandezas e • Noção de volume. medidas

3. Probabilidade Números e estatística » Multiplicação e contagem

» Gráficos e tabelas » Probabilidade

XXVI

OBJETOS DE CONHECIMENTO

• Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”.

Probabilidade • Leitura, coleta, classificação, e estatística interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas. • Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios. • Cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis.

HABILIDADES (EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. (EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo. (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. (EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. (EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. (EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não. (EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis). (EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.

Na introdução de cada conteúdo, o professor poderá fazer uma abordagem inicial sobre os temas a serem trabalhados. A seguir apresentaremos algumas sugestões de atividades introdutórias. É importante salientar que não são apenas as experiências na sala de aula que fazem com que o estudante aprenda. Fora da escola, as crianças também aprendem: brincando, participando nas atividades do dia a dia, explorando novos lugares, conhecendo novos objetos e muito mais. O professor deverá usar as experiências advindas das situações do cotidiano para favorecer o ensino-aprendizagem dos estudantes

MATEMÁTICA SOB UM NOVO PRISMA É hora de mudar! Quem não se lembra do comentário: “Matemática é difícil”? Felizmente, isso está mudando graças às transformações no mundo e ao progresso da educação matemática. Entretanto, ainda há um longo caminho a percorrer. A Matemática ainda é ensinada de maneira mistificadora e é uma das disciplinas em que os alunos mais reprovam! Sabemos que as dificuldades são grandes, e isso exige novos caminhos, novas alternativas. Hoje, como nunca antes, psicólogos, professores, matemáticos e pedagogos no mundo inteiro vêm pesquisando e estudando as causas de insucesso do ensino de Matemática e como evitá-lo. Atualmente, essas preocupações levaram a uma proposta de mudanças nos conteúdos e de uso de metodologias ativas. Os livros desta coleção foram construídos com base nessas novas tendências. Trata-se de uma coleção que busca atender à expectativa do professor e ao êxito do aluno.

OBJETIVOS DA COLEÇÃO • Compreender as contribuições da Matemática na sociedade. • Utilizar, sempre que possível, a Matemática na vida real. • Exercer cidadania utilizando as estruturas do pensamento crítico e do raciocínio lógico, tais como: comparar, generalizar, projetar, prever, criticar, estimar e abstrair, concorrendo para a formação da consciência no que tange à observância das leis naturais e físicas. • Construir conhecimentos matemáticos fazendo uso da linguagem oral e escrita como meio para entender os aspectos da vida. • Ser autônomo na utilização dos conhecimentos matemáticos, utilizando-os adequadamente na resolução de problemas. • Privilegiar o raciocínio e a construção de conceitos matemáticos por meio de técnicas que foram testadas e adequadas à capacidade de compreensão de acordo com cada ano. • Apresentar experiências significativas, jogos e desafios lúdicos. • Fornecer ao aluno o conhecimento da vida diária.

Em traços muito gerais, espera-se que o aluno, na disciplina de Matemática, reconheça e explore números, operações, formas, procedimentos e propriedades, respeitando os conhecimentos prévios e dentro de uma proposta de aprendizagem significativa. A criança vê-se confrontada com mais responsabilidade e trabalho; e solicita-se a ela mais organização e foco nos objetivos que deve atingir.

A UTILIZAÇÃO DA COLEÇÃO O livro do aluno traz uma proposta inovadora para o ensino de Matemática, mas a sua execução depende da interação entre o professor e seus alunos no dia a dia. Ela é concebida de maneira que o professor atue como um orientador do aprendizado. Substui-se a preocupação de simplesmente “ensinar” por um ensino-aprendizagem concentrado no “para que ensinar”. Desse modo, serão fundamentais estudos dirigidos, trabalhos em grupo, discussão com os alunos e estímulo à pesquisa extra-aula.

XXVII

Para esclarecer como colocar em prática essa proposta, escrevemos o Manual do Professor. Ele contém: • observações importantes, sempre que oportunas; • sugestões para a construção dos conteúdos e da avaliação formativa; • métodos (ou propostas) de soluções das atividades.

ORGANIZAÇÃO DE CADA VOLUME O texto foi dividido em unidades. Essas, por sua vez, foram divididas em capítulos. Abaixo apresentamos uma sequência sugestiva para o uso do livro: a. Leitura Os alunos, sob a orientação do professor, leem – individualmente ou em grupos – o texto introdutório do capítulo, para exercitar a compreensão do texto e dos objetos de aprendizagem a serem investigados e para desenvolver a capacidade de construir conhecimentos, a autonomia, além de aprender a observar e colher informações de diferentes registros escritos. O texto pode ser comentado, analisado e discutido com base na leitura. É um momento rico em que surgem as dúvidas, bem como as ideias que devem ser formuladas e respondidas de forma oral. É o momento de a classe toda participar. Interação é uma estratégia importantíssima, pois: • promove a troca de ideias; • possibilita a comunicação e a expressão do raciocínio de cada um; • constrói o aprendizado cooperativo, mediante a exposição verbal das ideias matemáticas.

O texto inicial de cada capítulo é idealizado sempre em uma linguagem direta e acessível ao aluno. Há na seção Vamos pensar um pouco um diálogo com questionamentos que fomentam as discussões e análises quanto ao objeto a ser estudado. As atividades, por sua vez, promovem referências a esse texto, na intenção tanto de fixar como de ampliar as ideias iniciais das situações-problema, métodos e conceitos trabalhados.

GEOMETRIA E MEDIDAS

EM FRENTE OU ATRÁS? O BALANÇO ESTÁ ATRÁS DE CAMILA. O ESCORREGADOR ESTÁ EM FRENTE A RENATO.

POSIÇÃO E LOCALIZAÇÃO

SYDA PRODUCTIONS/ SHUTTERSTOCK

VICTOR B./ M10

DIREITA OU ESQUERDA?

MÃO ESQUERDA

MÃO DIREITA

DA MESMA FORMA QUE LOCALIZAMOS A POSIÇÃO DOS OBJETOS EM RELAÇÃO A CAMILA E RENATO, PODEMOS IDENTIFICAR A POSIÇÃO DAS CRIANÇAS EM UMA FILA. OBSERVE:

MÃO ESQUERDA

OBSERVE AS IMAGENS DE RENATO E CAMILA. VICTOR B./ M10

EU CARREGO A BOLSA COM A MÃO DIREITA. VICTOR B./ M10

EU USO O RELÓGIO NO PULSO ESQUERDO.

VOCÊ CONSEGUE PERCEBER QUE: A BOLA VERDE ESTÁ À DIREITA DE RENATO? A BOLA VERMELHA ESTÁ À ESQUERDA DE CAMILA?

• • 1

XXVIII

CAMILA

RENATO

PATRÍCIA

JÚLIO

LARISSA

ISADORA

RENATO ESTÁ EM FRENTE A PATRÍCIA. LARISSA ESTÁ ATRÁS DE JÚLIO.

VAMOS PENSAR UM POUCO • QUEM ESTÁ EM FRENTE A RENATO? CAMILA. • ISADORA FICOU ATRÁS DE QUEM? LARISSA. • CAMILA ENTRARÁ NO ÚLTIMO LUGAR DA FILA. QUEM FICARÁ EM FRENTE A ELA? ISADORA.

• VOCÊ ESCREVE COM A MÃO ESQUERDA OU COM A MÃO DIREITA? RESPOSTA PESSOAL.

b. Atividades Nas atividades, procuramos frequentemente validar e complementar os resultados obtidos, mostrando seu sentido frente às situações-problema associadas. Por isso, é estratégico variar: resolver as atividades em sala de aula às vezes de maneira individual, às vezes em grupo. A postura do professor deve ser observar, acompanhar e auxiliar o aluno a construir, agindo como mediador no processo de aprendizagem. Isso permite que: • os alunos concentrem seu raciocínio, reflitam e discutam os “porquês” de diferentes métodos para se obter uma solução; • o professor detecte as dificuldades individuais; • o professor chame atenção para as ideias importantes.

Após o tempo dado pelo professor para a atividade, é importante que ele resolva e comente todas as atividades propostas com a turma, pois é o momento de se dirimir quaisquer dúvidas que ainda restem.

GROSSO OU FINO?

1. RÚBIA FOI À FEIRA E COMPROU VÁRIAS FRUTAS. VAMOS COMPARAR O TAMANHO DELAS.

JÚLIA, PAULA E TARSILA ESTÃO BRINCANDO DE PULAR CORDA. OBSERVE BEM AS DUAS CENAS E VEJA QUE A CORDA VERMELHA É MAIS FINA QUE A AZUL E QUE A AZUL É MAIS GROSSA QUE A VERMELHA.

VICTOR B./ M10

NATHALIA S./ M10

VERDE

VERMELHO

PINTE A MENOR FRUTA COM A COR VERMELHA E A MAIOR COM A COR VERDE.

VICTOR B./ M10

2. FAÇA UM X NO QUADRINHO AO LADO DA IMAGEM DO MENINO MAIS ALTO.

4. CIRCULE O LIVRO MAIS GROSSO E FAÇA UM X NO LIVRO MAIS FINO.

VICTOR B./ M10

NATHALIA S./ M10

3. COMPARE OS OBJETOS E CIRCULE O MAIS BAIXO.

c. Atividades em grupo Muitas das atividades propostas na coleção solicitam o trabalho em grupos, a comparação de soluções obtidas com as de um colega ou, ainda, a discussão com outros estudantes da classe. Nesses momentos, o professor pode: • formar grupos de maneira que os estudantes com mais facilidade possam auxiliar aqueles com alguma dificuldade; • distribuir os grupos pelas afinidades dos próprios alunos.

Novamente, a postura do professor deve ser observar, acompanhar e orientar o aluno a construir os conceitos, agindo como mediador no processo de aprendizagem. Na dinâmica do trabalho em grupo, destacamos que: • as primeiras conjecturas levantadas individualmente pelos alunos, após serem discutidas em grupo, atingem um refinamento natural; • as dúvidas e discussões chegam ao professor em um nível mais avançado, talvez mais próximo de uma solução do problema; • o professor, agindo como mediador, deve realimentar o processo com novas informações e ideias para discussão no grupo; • em vez de obter uma solução pronta, os grupos tornam-se participantes ativos no processo de construção, passando pelas provas e refutações tão naturais no desenvolvimento da ciência Matemática. A atividade em grupo gera uma natural autonomia de trabalho aos estudantes. Essa é a razão de sua contínua utilização na coleção.

XXIX

d. Curiosidades As curiosidades estão em praticamente todos os capítulos, com a intenção de fazer conexões matemáticas com outras áreas do conhecimento. As curiosidades proporcionam ao estudante: • uma mente ativa para perguntar e pensar em diferentes assuntos; • observação de novas ideias e a oportunidade de reconhecê-las e aproveitá-las para ampliar suas informações; • novas possibilidades com elementos diferenciadores, que, muitas vezes, estão camuflados no dia a dia e a possibilidade de olhar além da superfície; • emoção à vida, pois o novo surpreende e fascina o espírito de uma criança.

VAMOS PENSAR UM POUCO

DESAFIO

• CALCULE MENTALMENTE: SE TIVÉSSEMOS 2 LATINHAS EM UM SACO E

Sem tirar o lápis de cor do papel, e sem passar duas vezes no mesmo lugar, percorra o labirinto ligando todos os pontos azuis. Faça o mesmo com os pontos vermelhos. (Use duas cores diferentes de lápis de cor.)

12 EM OUTRO, QUANTAS LATINHAS TERÍAMOS AO TODO? 32 LATINHAS. POR QUE É IMPORTANTE RECICLAR OS OBJETOS? RESPOSTA PESSOAL.

• • EM SUA CASA, SUA FAMÍLIA SEPARA O LIXO PARA A RECICLAGEM? RESPOSTA PESSOAL.

CURIOSIDADE

VANESSA VOLK/ SHUTTERSTOCK.COM

O BRASIL É O PAÍS RECORDISTA MUNDIAL EM RECICLAGEM DE LATAS DE ALUMÍNIO. EM 2 12, O BRASIL CONSEGUIU RECICLAR QUASE TODAS AS LATINHAS DE ALUMÍNIO QUE FORAM USADAS.

SU JUSTEN/SHUTTERSTOCK

RECIPIENTES DE LIXO PARA RECICLAGEM EM UMA PRAÇA DE SÃO PAULO, NO ESTADO DE SÃO PAULO, 2016.

Verifique com seus colegas quais caminhos eles percorreram.

• Alguém fez um caminho diferente do seu?

RESÍDUOS SEPARADOS PARA REAPROVEITAMENTO EM PETRÓPOLIS, NO ESTADO DO RIO DE JANEIRO, 2016.

Resposta pessoal. Existe mais de uma possibilidade.



e. Desafios Os desafios aparecem em quase todos os capítulos. Nossa intenção, ao propô-los, não é somente dar uma oportunidade de aprofundamento aos alunos que se destacam, mas também despertar a curiosidade em todos os alunos, a fim de que pensem, discutam entre si e superem as dificuldades para alcançar a solução. O prazer que advém de superar desafios, e ir além do usual, é de grande importância no desenvolvimento do raciocínio, da criatividade e na motivação dos estudantes. Alguns desafios contêm temas interdisciplinares, ou temas motivadores do ponto de vista do aluno, mostrando a Matemática nas mais variadas situações do mundo em que vivemos. O papel do professor é atuar como mediador na busca de solução dos desafios, orientando os caminhos no processo da solução. f. Caderno de anotações do aluno Um caderno de anotações do aluno deve ser considerado pelo professor muito mais que uma agenda de anotações. Ele deve servir de base para orientações das atividades, como: • observar momentos mais relevantes da aula, do ponto de vista do aluno; • observar as várias tentativas, anotadas pelo aluno, na solução de atividades, dando subsídios para uma abordagem de pontos polêmicos ou mal compreendidos (ou mesmo obstáculos didáticos);

XXX

• observar se as anotações correspondem à totalidade dos pontos abordados em aula, a fim de que o caderno de anotações sirva ao aluno também como uma fonte de referência e estudo; • observar a organização do aluno, que muitas vezes não é natural, precisando ser desenvolvida e, às vezes, até ensinada.

O aluno deve ser estimulado a expressar suas ideias fazendo suas anotações de forma clara o suficiente para que outros possam entendê-las. Dessa maneira, o professor pode contribuir para o desenvolvimento da comunicação e expressão escrita tanto em língua materna como na linguagem matemática. g. Utilização de salas-ambiente de Matemática O professor pode, dia a dia, aprimorar sua sala de aula, transformando-a pouco a pouco em uma sala-ambiente, onde o aluno possa ter uma imersão maior no mundo da Matemática (números, formas etc.). Para isso, destacamos algumas ferramentas que podem ser desenvolvidas ou confeccionadas pelos próprios alunos em suas atividades durante o ano: • sólidos geométricos; • jogos; • quadros com “arte matemática” – usando fotos ou desenhos com padrões geométricos, mosaicos, frisos etc.; • obras de pintores, como as de Tarsila do Amaral, com forte tendência geométrica; • oficina de criação de figuras geométricas planas (em EVA, por exemplo): triângulos, retângulos, quadrados, pentágonos etc.; e planificação de figuras geométricas espaciais simples; • oficinas de figuras geométricas espaciais (canudos e barbantes, palitos de sorvete, palitos de fósforo, por exemplo): cubo, blocos, cilindros etc.; para planejar planificações e construir figuras a partir de suas planificações; • oficinas de Tangram, explorando as conexões com frações e formas geométricas; • instrumentos de medida: régua, fita métrica, transferidor, compasso, esquadro, termômetro, balança, cronômetro etc.; • uma pequena biblioteca de Matemática: livros de curiosidades, de história, paradidáticos, dicionários – todos relacionados à Matemática. • hemeroteca de Matemática: coleção de artigos em jornais e revistas sobre assuntos com conexões matemáticas. Caso haja oportunidade, podem ser incorporados à sala equipamentos e ferramentas tecnológicas, como filmes, calculadoras etc. Com o tempo, o professor vai, pouco a pouco, organizando a sala de acordo com suas necessidades, com a dinâmica das atividades e incorporando novos itens que julgar necessários. O importante é a busca contínua por alternativas, pesquisa e desenvolvimento de sua prática docente. A sala-ambiente pode ser um ponto muito gratificante nessa busca.

1. LIGUE CADA SÓLIDO A UM OBJETO COM FORMA SEMELHANTE.

ARTE/ M10

GEOMETRIA ESPACIAL

CUBO

CONE

CILINDRO

PARALELEPÍPEDO

FORMAS GEOMÉTRICAS NO COTIDIANO

CONE

IRINK/ SHUTTERSTOCK.COM

KALMUKANIN/ SHUTTERSTOCK.COM

TIMMARY/ SHUTTERSTOCK.COM

2. CONTE E REGISTRE A QUANTIDADE DE SÓLIDOS, PINTANDO OS RETÂNGULOS NO GRÁFICO DE COLUNAS.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • • • •

A LATA DE TINTA SE PARECE COM QUAL SÓLIDO GEOMÉTRICO? O CILINDRO. QUAL IMAGEM SE PARECE COM O FORMATO DE UM CUBO? A CAIXA DE PRESENTE. O CHAPÉU DE FESTA PARECE QUE TIPO DE SÓLIDO GEOMÉTRICO? O CONE. O PARALELEPÍPEDO SE PARECE COM QUAL DOS OBJETOS ACIMA? A CAIXA DE QUAIS DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS PODEM ROLAR EM ALGUMA CHOCOLATES. POSIÇÃO? ESFERA, CILINDRO E CONE.

145

NICK BAROUNIS/ SHUTTERSTOCK.COM

CILINDRO

PIRÂMIDE

3DSGURU/ SHUTTERSTOCK.COM

ESFERA

LABORANT/ SHUTTERSTOCK.COM

PARALELEPÍPEDO

MUITOS OBJETOS EM NOSSO DIA A DIA SÃO PARECIDOS COM OS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

MILE ATANASOV/ SHUTTERSTOCK.COM

CUBO

BUTSAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

ARTE/ M10

VAMOS CONHECER ALGUNS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

146

XXXI

h. Calculadoras A utilização de tecnologia em educação matemática vem sendo estudada há algumas décadas. Nosso objetivo aqui não é estabelecer uma crítica ou adotar um referencial “melhor” ou “pior” para o uso da tecnologia no ensino de Matemática. Na coleção, incorporamos o uso da calculadora gradativamente, apenas como uma ferramenta de cálculo, em atividades específicas para isso. Nas demais atividades o professor deve avaliar a necessidade do uso da calculadora, mas, a princípio, julgamos não ser necessário usá-la. Neles, outras habilidades (como cálculo mental) são requisitadas, e o uso da calculadora poderia até mesmo comprometer o objetivo primordial da atividade.

VOCÊ É O ARTISTA

9. PREENCHA OS ESPAÇOS COM OS NÚMEROS QUE ESTÃO FALTANDO E TERMINE A PINTURA DO QUADRO. 2

100

GATO

RATO

PIQUENIQUE

QUEIJO(S)

QUENTE

VÁRIOS

2

3

O DIA ESTAVA 12 1 15 E O 321 SAIU PARA FAZER UM 42 2 12. 11 FOI ATÉ A COZINHA E VIU 8 1 3 DELICIOSOS 13 1 11. 24 O 1 1 1 PEGOU UM 18 1 6. 24 2 O 7 2 5 VIU E CORREU PARA PEGÁ2LO. 2 2 3 FOI MAIS ESPERTO E CORREU PARA SUA CASA, MAS O 5 2 ONDE COMEU SOZINHO TODO O 22 1 2. 24

EMILIA/ SHUTTERSTOCK.COM

1 11

A PROFESSORA DO 1O ANO GOSTA MUITO DE MATEMÁTICA. ELA ESCREVEU UMA HISTÓRIA EM CÓDIGO PARA SEUS ALUNOS. AJUDE AS CRIANÇAS A DESCOBRIR O QUE ESTÁ ESCRITO NESSA HISTORINHA. LEGENDA:

10. DESCUBRA TRÊS FORMAS DE FAZER APARECER NO VISOR DE UMA CALCULADORA O NÚMERO 99, SEM UTILIZAR A TECLA 9. REGISTRE-AS NOS ESPAÇOS ABAIXO. USE UMA CALCULADORA. RESPOSTAS POSSÍVEIS: 1o

88 1 11

100 2 1

55 1 44

FAÇA UM DESENHO COM UMA CENA DA HISTÓRIA ACIMA.

99 MR M+

M-

11. DESCUBRA TRÊS FORMAS DIFERENTES DE FAZER APARECER

NO VISOR DE UMA CALCULADORA O NÚMERO 1, SEM UTILIZAR AS TECLAS 1 E 0. REGISTRE-AS NOS ESPAÇOS ABAIXO. USE UMA CALCULADORA. RESPOSTAS POSSÍVEIS: 1o 2o

75 1 25

57 1 43

156

100

98 1 2

MR M+

M-

168

i. Você é o artista No fim de alguns capítulos apresentamos uma atividade prazerosa, lúdica, em que o estudante terá de interpretar, montar, calcular, criar e mostrar suas habilidades de artista. Trata-se de mais um espaço para a criança exercer a criatividade vinculada aos temas que está estudando. j. O processo de avaliação com a coleção A avaliação deve ser encarada como processo essencial na formação do ser humano. Por isso, aqui a entendemos como uma espécie de “verificação” do processo educacional, envolvendo todas as faculdades – físicas, mentais e sociais – em uma perspectiva dialógica entre processo e resultado, sendo qualitativa e quantitativa. Assim, esse processo ocorre o tempo todo, em todos os espaços, com o propósito de oportunizar um momento de reflexão e crescimento tanto ao professor quanto ao aluno, não se restringindo somente à aprendizagem, mas se estendendo aos diversos momentos e situações didáticas. Uma vez que é objetivo da coleção não apresentar modelos prontos, que privilegiem apenas a repetição ou a memorização, as avaliações devem ser repensadas sob esse prisma. Assim, é importante destacar o que se encontra nos PCNs:

XXXII

[...] é preciso repensar certas ideias que predominam sobre o significado da avaliação em Matemática, ou seja, as que recebem como prioritário avaliar apenas se os alunos memorizam as regras e esquemas, não verificando a compreensão dos conceitos, o desenvolvimento de atitudes e procedimentos, e a criatividade nas soluções, que, por sua vez, se refletem nas possibilidades de enfrentar situações-problema e resolvê-las. Outra ideia dominante é a que atribui exclusivamente ao desempenho do aluno as causas das dificuldades nas avaliações. (BRASIL, 1998, p. 54) Nessa perspectiva, a avaliação deve destacar uma dimensão tanto social quanto pedagógica. No primeiro caso, a avaliação deve fornecer ao aluno informações a respeito das capacidades e competências exigidas socialmente, e o professor deve auxiliar no reconhecimento da capacidade matemática do aluno, a fim de que este possa se inserir futuramente no mercado de trabalho e participar da vida sociocultural. No segundo caso, a dimensão pedagógica da avaliação deve fornecer informações ao professor de como a aprendizagem está ocorrendo, a fim de que possa revisar e relembrar conceitos que ainda não estão totalmente consolidados. Em outras palavras, a dimensão pedagógica da avaliação deve fornecer informações ao professor sobre as competências e habilidades de cada aluno. Com isso, o educador tem a chance de identificar “o que” e “como” está ensinando e quais intervenções e/ou mudanças devem ocorrer nas estratégias pedagógicas adotadas. É essencial que as avaliações sejam contínuas, integrais, abrangentes e versáteis, de caráter compreensivo e de forma a incentivar o compromisso do aluno com o seu próprio crescimento. Por essa razão, as avaliações devem ser feitas não somente por meio de provas ou pela participação em sala de aula, mas também por intermédio de trabalhos em grupo, supervisionados pelo professor, relatórios individuais e trabalhos de pesquisa. Elas “devem contemplar também as explicações, justificativas e argumentações orais, uma vez que estas revelam aspectos do raciocínio que muitas vezes não ficam evidentes nas avaliações escritas”. Ao cometer um erro, alguns estudantes sentem-se como se tivessem feito alguma coisa muito ruim. De todas as formas, eles tentam não cometer erros. Isso é muito curioso, pois, se os estudantes conhecessem todas as respostas corretas e não cometessem erros, não haveria necessidade de frequentarem as aulas de Matemática. Entretanto, eles estão na escola para aprender e errar faz parte do processo de aprendizagem. Não é algo ruim. É somente por meio das declarações dos estudantes a respeito do que não foi compreendido que os professores podem discernir o que fazer para avançar. Essas declarações podem vir das avaliações tanto de maneira escrita quanto oral. Por isso é importante variar as formas de avaliação. O estudante deve sentir que o erro é um passo no processo que leva ao aprendizado. Dessa forma, ele se sentirá livre para levantar conjecturas, colocar em prática ideias novas e utilizar sua intuição sem medo de recriminação. A seguir, apresentamos algumas dimensões sugestivas que podem auxiliar o professor no processo de avaliação: • • • • • •

Integral: deve contemplar as diferentes capacidades dos alunos. Significativa: deve levar em conta a relação entre ação – reflexão – ação. Permanente: cada processo, etapa ou estágio do ensino merece atenção. Cumulativa: devem-se evocar aprendizagens já adquiridas e aplicá-las a situações mais abrangentes. Pragmática: é necessário relacionar causa e efeito, teoria e prática. Coerente: além de avaliar realmente o que foi ensinado, deve-se usar bom senso e priorizar os pontos mais importantes (conceitos e procedimentos, não apenas ferramentas ou algoritmos).

Finalmente, os Parâmetros Curriculares Nacionais ainda proveem uma fonte importante de informações a respeito das finalidades da avaliação, sobre o que e como se avalia. (Para maiores detalhes, vide páginas 54, 55 e 56 dos PCNs para o Ensino Fundamental.)

No desenvolvimento do trabalho a cada volume, considere as propostas de Projetos Integradores disponíveis no Material Digital da coleção.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA SELECIONADA PARA O PROFESSOR CARÁTER GERAL E/OU METODOLÓGICO ASSOCIAÇÃO DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA. Agenda para acção: recomendações para o ensino de Matemática nos anos 80. Tradução do documento do NCTM de 1980. Lisboa: Porto, 1985. BELL, M.; BELL, J. Everyday Mathematics. The University of Chicago School Mathematics Project: Florida Edition, [s/d]. BERTONI, N. Estudos de geometria. Brasília: UnB, 1988. BIEMBENGUT, M. S. Modelagem matemática & implicações no ensino-aprendizagem de Matemática. Blumenau: Furb, 1999. ______; SILVA, V. C.; HEIN, N. Ornamentos e criatividade. Blumenau: Furb, 1996. BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular – BNCC. Brasília, DF, 2016. BRUTER, C. P. Compreender as matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget, 1998. BUSHAW, D. et al. Aplicações da Matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. CAGGIANO, A. et al. Problema não é mais problema. São Paulo: FTD, 1996. v. 1-4. CANO, A. F.; ROMERO, L. R. Prensa y educación matemática. Madrid: Síntesis, 1992. CAPPS, R. L. et al. Mathematics. Boston: Houghton Mifflin Company, 1995. CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Gradiva, 1998. (Ciência Aberta). CARDOSO, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações. São Paulo: CAEM/IME/USP, 1992. v. 2. CATALÁ, C. A.; FLAMERICH, C. B.; AYMEMMI, J. M. F. Materiales para construir la geometría. Madrid: Síntesis, 1994. CHEVALLARD, Y.; GASCÓN, J. Estudar matemáticas – o elo perdido entre o ensino e a aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2001. CONWAY, J. H.; GUY, R. K. O livro dos números. Lisboa: Gradiva, 1999. COURANT, R.; ROBBINS, H. O que é Matemática. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2000. COXFORD, A. F.; SHULTE, A. P. As ideias da álgebra. São Paulo: Atual, 1995. CROWLEY, M. L. O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico. In: LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A. P. Aprendendo e ensinando a geometria. São Paulo: Atual, 1994. D’AMBRÓSIO, U. Educação matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996. ______. Etnomatemática. São Paulo: Ática, 1990.

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SÉRIES DIDÁTICAS BIEHL, G. B.; GARCIA, T. M. F. Um segredo que todos precisam conhecer. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. BORTOLOTTO, A. G. et al. Frações. Cadernos da Editora 6. Caxias do Sul: UCS, 1998. BRASIL. Coleção explorando o ensino. Brasília: MEC/SEB, 2004. v. 1-3. JACOB, F. L. C.; CUNHA, H. M. D. Partir é repartir? Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. KALEFF, A. M. Vendo e entendendo poliedros. Niterói: UFF, 1998. LOPES, C. R.; SOARES, M. T. C. Aha, a coisa & cia. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. SOLANI, C. M. M.; SIEDEL, C. M. T. Depende do ponto de vista. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991.

REVISTAS Bolema (Boletim de Educação Matemática) Departamento de Matemática – IGCE/Unesp – Caixa Postal 178 – CEP 13506-700 – Rio Claro, SP Homepage: <www.scielo.br/img/fbpe/bolema/pinstruc.htm> E-mail: bolema@rc.unesp.br Boletim do GEPEM Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática Instituto de Educação da UFR-RJ/DTPE – sala 30 Rodovia BR-465, km 7 – CEP 23890-000 – Seropédica, RJ Homepage: <www.gepem.ufrrj.br> E-mail: gepem@ufrrj.br Cadernos do CEM Centro de Educação Matemática Rua Harmonia, 1040 – Vila Madalena Caixa Postal 11352 – CEP 01303-050 – São Paulo, SP Cadernos de Prática de Ensino Faculdade de Educação Departamento de Metodologia e Ensino de Educação Comparada (Projeto USP/BID) Avenida da Universidade, 308 – CEP 05508-990 – São Paulo, SP Educação Matemática em Revista UFPE/CCEN – Departamento de Matemática – sala 108 Av. Prof. Luiz Freire s/n – Cidade Universitária – CEP 50740-540 – Recife, PE Homepage: <www.sbem.com.br> E-mail: revista@sbem.com.br

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Publicações do CAEM Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática Instituto de Matemática e Estatística da USP Rua do Matão, 1010 – sala 167 – Bloco B – CEP 05508-900 – São Paulo, SP Homepage: <www.ime.usp.br/~caem> E-mail: caem@ime.usp.br Publicações do FDE Fundação para o Desenvolvimento da Educação Rua Rodolfo Miranda, 636 – Bom Retiro – São Paulo, SP – CEP 01121-900 Homepage: <www.fde.sp.gov.br> E-mail: cci@fde.sp.gov.br Revista Zetetiké Caixa Postal 6120 – CEP 13081-970 – Campinas, SP E-mail: zetetike@unicamp.br RPM – Revista do Professor de Matemática Caixa Postal 66281 – CEP 05315-970 – São Paulo, SP Homepage: <www.rpm.org.br> E-mail: rpm@ime.usp.br

SITES

Associação dos Professores de Matemática de Portugal: <www.apm.pt> Círculo de Estudos e Memória de Educação Matemática – FE/Unicamp: <www.cempem.fe.unicamp.br> Núcleo de Informática Aplicada à Educação – Unicamp: <www.nied.unicamp.br> Olimpíada Brasileira de Matemática: <www.obm.org.br> Olimpíadas Portuguesas de Matemática: <www.spm.pt/olimpiadas> Site português de história da Matemática, que traz ótimos links: <www.mat.uc.pt/~jaimecs/indexhm.html> Sociedade Brasileira de Educação Matemática: <www.sbem.com.br> Sociedade Brasileira de Matemática: <www.sbm.org.br/> Sociedade Portuguesa de Matemática: <www.spm.pt/>

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BIBLIOGRAFIA SELECIONADA PARA O ALUNO

BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Sistemas de numeração ao longo da história. São Paulo: Moderna, 1997. BIEHL, G. B.; GARCIA, T. M. F. Um segredo que todos precisam conhecer. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. BORTOLOTTO, A. G. et al. Frações. Cadernos da Editora 6. Caxias do Sul: UCS, 1998. BURGERS, B.; PACHECO, E. Problemas à vista. São Paulo: Moderna, 1998. CÂNDIDO, S. Formas num mundo de formas. São Paulo: Moderna, 1997. ISOLANI, C. M. M.; SIEDEL, C. M. T. Depende do ponto de vista. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. JACOB, F. L. C.; CUNHA, H. M. D. Partir é repartir? Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. MACHADO, N. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1993. (Vivendo a Matemática). ______. Polígonos, centopeias e outros bichos. São Paulo: Scipione, 1988. (Vivendo a Matemática). MEGA, H.; WATANABE, R. Olimpíadas brasileiras de Matemática – 1a a 8a. São Paulo: Núcleo, 1988. SMOOTHEY, M. Ângulos. São Paulo: Scipione, 1997. ______. Áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997. ______. Estimativas. São Paulo: Scipione, 1997. ______. Números. São Paulo: Scipione, 1997. STIENECKER, D. L. Divisão – problemas, jogos e enigmas. São Paulo: Moderna, 1998. TRAMBAIOLLI NETO, E. A revelação. São Paulo: FTD, 1996. ______. A jaçanã. São Paulo: FTD, 1996. VIANNA, C. R.; SOARES, M. T. C. Aha, a coisa & cia. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991.

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MATEMÁTICA RECREATIVA BAIFANG, L. Puzzles com fósforos. Lisboa: Gradiva, 1995. (O Prazer da Matemática). BATLLORI, J. Jogos para treinar o cérebro. São Paulo: Madras, 2003. BERLOQUIN, P. 100 jogos geométricos. Lisboa: Gradiva, 1991. (O Prazer da Matemática). ______. 100 jogos lógicos. Lisboa: Gradiva, 1991. (O Prazer da Matemática). ______. 100 jogos numéricos. Lisboa: Gradiva, 1991. (O Prazer da Matemática). BERNARDES, O.; TEIXEIRA, P. Jogos, enigmas, problemas. Lisboa: APM, 1987. ______; ______; VIANNA, E. Mais jogos, mais enigmas, mais problemas. Lisboa: APM, 1989. BOLT, B. Actividades matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991. (O Prazer da Matemática). ______. Mais actividades matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1992. (O Prazer da Matemática). ______. Uma paródia matemática. Lisboa: Gradiva, 1997. (O Prazer da Matemática). ______. A caixa de Pandora da Matemática. Lisboa: Gradiva, 2001. (O Prazer da Matemática). GARDNER, M. Ah, apanhei-te. Lisboa: Gradiva, 1993. ______. Divertimentos matemáticos. 4. ed. São Paulo: Ibrasa, 1998. GUIK, E. Jogos lógicos. Moscou: MIR, 1989. GUSMÁN, M. Aventuras matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991. KALEFF, A. M.; REI, D. M.; GARCIA, S. S. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. 3. ed. Niterói: UFF, 2002. L’HOSPITALIER, Y. Enigmas e jogos lógicos. Lisboa: Instituto Piaget, 1998. (Horizontes Pedagógicos). LINES, M. Pense num número. Lisboa: Gradiva, 1993. LOYD, S. 100 puzzles matemáticos. Lisboa: Publicações Europa-América, 1998. ______. Mais puzzles matemáticos. Lisboa: Publicações Europa-América, 1998. OBERMAIR, G. Quebra-cabeças, truques e jogos com palitos de fósforo. Rio de Janeiro: Ediouro, 1981. PERELMAN, J. Aprenda álgebra brincando. Curitiba: Hemus, 2001. POUNDDSTONE, W. Como mover o Monte Fuji. Rio de Janeiro: Ediouro, 2005. ROSSETTO, J. J. Rivais do videogame. Curitiba: Educarte, 2000. TAHAN, M. Matemática divertida e curiosa. Rio de Janeiro: Record, 1997. ______. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record, 1998. TOWNSEND, C. N. O livro dos desafios. Rio de Janeiro: Ediouro, 2004. v. 1-2.

ANOTAÇÕES

XLI

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COMPONENTE CURRICULAR

Aquarela 4 MATEMÁTICA

MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

HELENA DO CARMO BORBA MARTINS

Graduada em Matemática pelo Mackenzie. Licenciada em Formação Pedagógica pelo Centro Universitário Adventista (atual UNASP). Professora de Matemática em escolas da rede particular de ensino.

KATIANI DA CONCEIÇÃO LOUREIRO

LOURISNEI FORTES REIS

SUSANA MARIS FRANÇA DA SILVA

São Paulo • 1a edição • 2018

Kit’s Editora Comércio e Indústria Ltda. - EPP Rua Henrique Sam Mindlin, 576 – Piso Superior Jardim do Colégio – São Paulo – SP CEP: 05882-000 Tel.: (11) 5873-4363 CNPJ 19.893.722/0001-40 www.kitseditora.com.br/

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Editoração eletrônica Eduardo Enoki Nathalia Scala Thais Pedroso Jevis Umeno Ricardo Coelho Helder Pomaro

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Ilustrações Victor Borborema Nathalia Scala Shutterstock.com

Aquarela Matemática / Lourisnei Fortes Reis... [et al.]. – São Paulo (SP): Kit’s Editora, 2018. 232 p. : il. ; 20,5 x 27,5 cm – (Aquarela Matemática; v. 4) Inclui bibliografia ISBN 978-85-66526-40-0 1. Matemática (Ensino Fundamental) – Estudo e ensino. I. Reis, Lourisnei Fortes. II. Martins, Helena. III. França, Susana. IV. Loureiro, Katiani. CDD-510

Iconografia Helder Pomaro

Rua Cel. Joaquim Tibúrcio, 869 - Belo Horizonte/MG. CEP.: 31741-570 Contatos: (31) 3245-3927 | (31) 9 8837-8378 | contato@edocbrasil.com.br www.edocbrasil.com.br

APRESENTAÇÃO

Junte-se a nós! Aqui iniciamos uma aventura pelo mundo da Matemática. Queremos que você participe dela conosco. Ao estudar com esta coleção, em cada capítulo você vai se deparar com situações muito legais, que o ajudarão a conhecer mais sobre o mundo em que vivemos e a entender como a Matemática aparece nas mais variadas situações do dia a dia. No final de cada capítulo, você encontrará uma atividade especial, útil para aplicar os conhecimentos que adquiriu em diversas áreas, tais como Arte, Ciências, entre outras. Lembre-se de que você não estará sozinho nessa aventura: seus colegas e seu professor estarão com você.

Descubra! Junto de seu professor e seus colegas, você fará muitas descobertas. Eles sempre estarão por perto para apoiá-lo. O texto trará dicas e explicações para os conceitos ficarem claros e para ajudá-lo a explorar os conhecimentos matemáticos. Alguns assuntos aparecerão diversas vezes em sua jornada, relembrando o que você já viu e abrindo caminhos para novas descobertas. Você poderá discuti-las e partilhá-las, isso porque na Matemática as pessoas aprendem e descobrem mais juntas!

Divirta-se! Esperamos que sua aventura seja divertida e prazerosa. Muitas atividades e jogos interessantes são apresentados para que você se sinta desafiado no que está aprendendo. Também poderá construir suas próprias obras de arte e terá diversos desafios legais. Mas lembre-se: aprender pode ser muito importante e agradável, porém exige tempo e esforço. Mais que isso: requer que você pense. Esperamos que você aprenda e reflita bastante! Faça de sua mente um laboratório e mãos à obra! Os Autores

SUMÁRIO

UNIDADE 1 CAPÍTULO 1 • Sistemas de numeração ............................................. 09 • Sistema de numeração romano .......09

• Sistema de numeração indo-arábico... 13

CAPÍTULO 2 • Adição e subtração .................................................... 21 • Adição ................................................ 21

• Operações inversas .......................... 31

• Subtração ......................................... 28

CAPÍTULO 3 • Sentenças matemáticas ............................................ 35

UNIDADE 2 CAPÍTULO 1 • Multiplicação.............................................................. 45 • Significados da multiplicação ....... 45

• Contagem ......................................... 62

• Múltiplos ............................................ 51

• Proporcionalidade ........................... 65

• Organização retangular ................. 54

CAPÍTULO 2 • Geometria plana ....................................................... 68 • Retas paralelas................................ 68

• Localização espacial ....................... 80

• Ângulos ............................................. 70

• Área e perímetro ............................. 83

• Retas perpendiculares .................... 74

• Simetria de reflexão ........................90

• Retas transversais ........................... 78 CAPÍTULO 3 • Tempo e temperatura ............................................... 94 • Medida de tempo ............................ 94 • Medida de temperatura .................. 98

UNIDADE 3 CAPÍTULO 1 • Divisão ...................................................................... 108

CAPÍTULO 2 • Frações e números decimais .................................. 119 • Frações ............................................ 119

• Números decimais ......................... 132

CAPÍTULO 3 • Sistema monetário .................................................. 143 • Moedas e números decimais ....... 143

• O uso do dinheiro ...........................147

UNIDADE 4 CAPÍTULO 1 • Geometria espacial .................................................. 158 • Uma visita às formas geométricas ...................... 158 CAPÍTULO 2 • Grandezas e medidas ............................................. 166 • Comprimento ..................................166

• Capacidade e volume .................... 178

• Massa ................................................ 172 CAPÍTULO 3 • Probabilidade e estatística .................................... 186 • Interpretando gráficos e tabelas .......................................... 186

• Eventos aleatórios .......................... 197

• Representação e classificação de dados ......................................... 194 Sugestão de leitura para os alunos ............................ 206 Material de apoio ......................................................... 207

CONHEÇA SEU LIVRO

UNIDADES

CAPÍTULO 1 • DIVISÃO

CAPÍTULO 2 • FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS

Seu livro está dividido em quatro unidades. Cada abertura de unidade mostra ilustrações que se relacionam com o conteúdo que você vai encontrar ali.

• FRAÇÕES • NÚMEROS DECIMAIS CAPÍTULO 3 • SISTEMA MONETÁRIO • MOEDAS E NÚMEROS DECIMAIS • O USO DO DINHEIRO

CAPÍTULOS

Em cada unidade de seu livro você sempre encontrará três capítulos, nos quais os conteúdos são apresentados de forma agradável e estimulante.

GEOMETRIA PLANA

RETAS PARALELAS

EQUINOXVECT/SHUTTERSTOCK

Se observarmos uma folha de caderno, podemos ver linhas paralelas, ou seja, essas linhas que não se encontrarão em nenhum ponto, mesmo se forem prolongadas. O mesmo acontece com as Ruas Júpiter e Saturno: elas são paralelas entre si.

VICTOR B./M10

Para desenhar retas paralelas, podemos usar uma régua, e um esquadro ou um objeto com forma de um paralelepípedo, por exemplo.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • 68

A Rua Sol e a Rua Mercúrio são paralelas? Sim. Quais ruas são paralelas à Rua Lua? Rua Júpiter e Rua Saturno.

VAMOS PENSAR UM POUCO Nesta seção, algumas questões serão apresentadas para verificar o que você já sabe sobre o assunto que vai estudar.

Este ícone, que aparece no final de algumas páginas do seu livro, informa que nelas há ilustrações ou fotos com elementos não proporcionais entre si.

O QUE APRENDEMOS ESTUDAMOS NESTA UNIDADE VOCÊ É O ARTISTA Resolvemos e elaboramos problemas com diferentes significados da multiplicação, tais como: adição de parcelas iguais, organização retangular, contagem e proporcionalidade.

JOGO DA MULTIPLICAÇÃO Junte-se com um ou dois colegas para fazer esta atividade.

1 3

 ×  = 

3 1 6

 ×  = 

MATERIAL NECESSÁRIO •  recipiente para colocar as multiplicações; •  feijões para cada jogador.

7 8

1 1 3 0 2 0 8



AKEPONG SRICHAICHANA/ SHUTTERSTOCK

VOCÊ É O ARTISTA

 ×  =   +  +  +  +  +  +  +  +  +  +  +  + 

Ainda estudando multiplicação, utilizamos estratégias como: estimativa, cálculo mental e o algoritmo na resolução da operação.

Este é um espaço para você mostrar sua criatividade e realizar trabalhos estimulantes que envolvem os conteúdos que está aprendendo.

Vimos os múltiplos e identificamos regularidades em sequências numéricas formadas por eles.

 3  5 +

5 ( 1 ) 3  5  3  1  3 

+

5  1  5 5 











PROCEDIMENTO 1o PASSO: Recorte do material de apoio (páginas  e ) as multiplicações e as cartelas do jogo.

2o PASSO: Dobre as multiplicações e coloque-as no recipiente para serem sorteadas. JOGO Sorteie uma multiplicação. Observe se, em sua cartela, aparece o resultado da multiplicação sorteada; caso apareça, coloque sobre a resposta um feijãozinho. Ganha o jogo quem completar a cartela primeiro.

JOGO DA MULTIPLICAÇÃO

VICTOR B./ M10

 3  5 5 ( 2 ) 3  5  3  2  3  5 5  2  5 5 

PICSFIVE/SHUTTERSTOCK

JOGO DA MULTIPLICAÇÃO

14 67

ESTUDAMOS NESTA UNIDADE MÃOS À OBRA!

Nesta seção, você encontrará um resumo dos principais assuntos que estudou na unidade.

PÃO DE BANANA RÁPIDO E FÁCIL Faça esta atividade com dois ou três colegas.

MATERIAL NECESSÁRIO •  bananas;

• 21 colher (de chá) de bicarbonato de sódio;

•  gramas de manteiga; • 12 copo de açúcar; •  ovos; •  copos de farinha de trigo;

• 12 colher (de chá) de fermento em pó; • 14 colher (de chá) de sal; •  mL de leite. VICTOR B./ M10

PROCEDIMENTO 1o PASSO Amasse as bananas com um garfo para obter um purê mais ou menos homogêneo. Guarde o purê, pois ele será usado em instantes.

2o PASSO

MÃOS À OBRA!

Em uma tigela, coloque o açúcar e a manteiga e mexa até conseguir uma mistura bem cremosa. Em seguida, adicione os ingredientes restantes junto com a banana amassada. Mexa a mistura até ficar homogênea. A massa será mole.

3o PASSO

Nesta seção você encontrará propostas de trabalhos investigativos que integram os conteúdos aprendidos em outras áreas do conhecimento.

CURIOSIDADE

Coloque a massa em uma forma retangular untada com manteiga e enfarinhada. Peça a ajuda de um adulto para preaquecer o forno a  °C. Leve o pão de banana para assar; ele ficará pronto em cerca de hora.

4o PASSO Quando a parte de cima do pão apresentar uma crosta dourada, peça que um adulto espete um palito no interior do pão. Se o palito sair limpo, significa que o pão está assado. Retire do forno e espere esfriar para tirar da forma. Seu pão de banana está pronto!

153

CURIOSIDADE

A AUSÊNCIA DO ZERO NO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DOS ROMANOS

ARTE SOBRE IMAGENS SHUTTERSTOCK.COM

Os símbolos I, V, X, L, C, D, M representam os seguintes valores no sistema de numeração romano: 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1 000, respectivamente. O interessante é que, nesse sistema de numeração, nenhum símbolo está relacionado ao zero; isso porque os romanos, ao criarem esse sistema, não estavam interessados na realização de cálculos. O que eles queriam era criar símbolos representativos para a determinação de quantidades, para contar objetos, animais etc. A representação numérica criada pelos romanos foi, durante muito tempo, a mais utilizada em toda a Europa. Atualmente, podemos observar o emprego desses algarismos na representação de séculos, de nomes de papas e reis, de capítulos de livros, nas marcações das horas em relógios etc.

Você é curioso? Aqui você terá contato com informações interessantes sobre o mundo em que vivemos.

IVANA P. NIKOLIC/ SHUTTERSTOCK.COM

Fonte: Marcos Noé. Por que o zero não existe em números romanos?. Brasil Escola. Disponível em: <http://brasilescola.uol.com.br/curiosidades/como-se-escreve-o-zero-na-escrita-romana.htm>. Acesso em: 3 fev. 2018.

8. Recorte do material de apoio (página ) os pesos com a massa correspondente a cada animal e cole-os nos quadrinhos. Informação: 1  kg é o mesmo que uma tonelada (1 t)

BRANKAVV/ SHUTTERSTOCK.COM

Relógio com algarismos romanos.

, t

  kg SNEGOK13/SHUTTERSTOCK

, t

Livros com o volume indicado em algarismos romanos. Ano gravado em algarismos romanos na parede de uma construção.

,  t ,  t

  g

ATIVIDADES As atividades abordam conteúdos com linguagem clara e acessível para você, muitas vezes utilizando materiais concretos, com o objetivo de desenvolver os conceitos matemáticos.

, kg

  g

, g

177

1 CAPÍTULO 1 • SISTEMAS DE NUMERAÇÃO • SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO • SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO CAPÍTULO 2 • ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO • ADIÇÃO • SUBTRAÇÃO • OPERAÇÕES INVERSAS

CAPÍTULO 3 • SENTENÇAS MATEMÁTICAS

UNIDADE 1

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO Observe o relógio abaixo. Você já viu algum igual a este?

NUKUL CHANADA/ SHUTTERSTOCK.COM

Os símbolos que você vê nesse relógio são chamados de algarismos romanos. Atualmente, a numeração romana ainda pode ser encontrada em alguns relógios, em datas de construção de monumentos, na numeração de capítulos de livros e na representação de números dos séculos. Veja os símbolos romanos com seus respectivos valores em nosso sistema de numeração: I

100

500

1 000

No sistema de numeração romano, os símbolos I, X, C e M não devem ser usados mais de 3 vezes seguidas. I II

1 2

III X

3 10

XX XXX

20 30

Além disso, os símbolos V, L e D podem aparecer, no máximo, uma vez. Para usar os algarismos romanos, é preciso organizar os símbolos. Em alguns casos, será necessário adicionar. Isso ocorrerá quando o símbolo de menor valor estiver posicionado ao lado direito do símbolo de maior valor. Observe abaixo: VI

5+1=6

VII

5+1+1=7

Por meio da história dos números e do sistema de numeração romano, apresente a Matemática como uma ciência viva, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos. Ressalte que o estudo dessa ciência contribui para solucionar problemas e alicerçar descobertas e construções.

CAPÍTULO 1

Apresente o vídeo “A :A origem dos algarismos romanos”, disponível em: <https://www.youtube. com/user/getulianas/ search?query=a+ origem+dos+algarismos+ romanos>. Traga para a aula a imagem de um relógio com algarismos romanos e questione os alunos: Que horas são? Retome a função dos números no relógio. Separe a classe em grupos e distribua fichas com os algarismos romanos e com os indo-arábicos. Diga um número e os alunos deverão encontrar os seus pares. Finalize fazendo o registro, no caderno, dos algarismos romanos junto com os indo-arábicos correspondentes. O sistema de numeração romano é utilizado em diversos contextos e registros de apresentação. Se necessário, relembre a leitura de horas em relógio analógico: Observe este relógio. Você já viu um igual a este? Que horas ele está marcando? Os símbolos que você vê são chamados de algarismos romanos. Os símbolos I, V, X e L são usados para representar números como, por ex., 89. 89 5 LXXXIX

Atividade 1 (EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

Em outros, será preciso subtrair. Isso ocorrerá quando o símbolo de menor valor estiver posicionado ao lado esquerdo do de maior valor. IV

521=4

Os símbolos I, X e C só poderão ser subtraídos quando o símbolo à sua direita tiver maior valor. Observe: IV IX

4 9

XL XC

40 90

CD CM

400 900

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

No sistema de numeração romano, quantos símbolos são utilizados para representar os números? 7 símbolos. Escreva o dia do seu aniversário utilizando algarismos romanos. Resposta pessoal. Verifique se é prático utilizar os algarismos romanos para fazer uma multiplicação. Por exemplo: 333 × 44. (Antes de efetuar a multiplicação, escreva os números 333 e 44 com algarismos romanos.) Não é prático multiplicar com algarismos romanos.

Ligue o número representado com algarismos indo-arábicos aos símbolos romanos de igual valor, como no exemplo. 75

LXXXVII

LXVI

100

XXIII

XCIV

LXXV

XLIX

Estimule os estudantes a refletir sobre as regras do sistema de numeração romano. Façam observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas culturais. Enfatize a reflexão sobre a posição em que o símbolo é colocado. Exemplos: III significa 1 1 1 1 1 ou 3 VI significa 5 1 1 ou 6 XXII significa 10 1 10 1 1 1 1 ou 22 CCLXI significa 100 1 100 1 50 1 10 1 1 ou 261 MDC significa 1 000 1 500 1 100 ou 1 600,

UNIDADE 1

Ícaro e seus amigos saíram para disputar uma partida no jogo de dardos. Observe como ficou o alvo de cada um ao final do jogo e responda quantos pontos fizeram: a) Ícaro

LXXX

Ícaro L + LXXX + XXX 50 + 80 + 30 = = 160 pontos

LXXX

XXX

XV V

160

pontos

c) Guilherme

João L + XV + XXX 50 + 15 + 30 = = 95 pontos

XV V

pontos

d) André

LXXX

L XXX

XXX

Guilherme XXX + XXX + LXXX 30 + 30 + 80 = = 140 pontos

Atividades 2 e 3 (EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

b) João

XV V

140

pontos

André L + LXXX + V 50 + 80 + 5 = = 135 pontos

XV V

135

pontos

Na primeira coluna do quadro abaixo, as contas foram feitas com palitos de sorvete utilizando-se a numeração romana. Todas elas estão erradas. Corrija-as, mudando apenas um palito de sorvete de lugar: Encontre o erro

Corrija a conta

XI 1 II = XIII

XI 2 II = IX =

Na atividade 2, confeccione com os alunos um alvo para o jogo de dardos. Utilize papel-cartão, canetinhas e bolinhas de papel com fita adesiva marrom (fita para empacotar). As bolinhas de papel deverão estar enroladas com a fita e com a parte adesiva para fora da bolinha, facilitando colar no alvo. Estipule a distância que cada jogador deve ficar para jogar a bolinha ao alvo, ganhando quem fizer mais pontos; este jogo pode ser realizado de forma individual ou em equipe. Na atividade 3, construa com os alunos os algarismos romanos usando palitos de sorvete e registre no caderno.

VII 1 II = IX IX 2 III = VI

ou seja, o sistema é aditivo. Por outro lado: IV significa 5 – 1 ou 4, IX significa 10 – 1 ou 9, XL significa 50 – 10 ou 40, CDV significa (500 – 100)1 5 ou 405, ou seja, o sistema é subtrativo (no entanto, o uso sistemático do princípio subtrativo parece ter surgido após a invenção da imprensa).

CAPÍTULO 1

CURIOSIDADE

Por que em alguns relógios o 4 aparece como IIII e não como IV? Uma das hipóteses é que usar o IIII deixa o relógio mais equilibrado esteticamente. É só reparar no mostrador: as primeiras quatro horas são representadas usando o símbolo I (I, II, III, IIII), as quatro seguintes utilizam o V (V, VI, VII, VIII) e as restantes, o X (IX, X, XI, XII). Mais simétrico que isso, impossível!

A AUSÊNCIA DO ZERO NO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DOS ROMANOS

ARTE SOBRE IMAGENS SHUTTERSTOCK.COM

IVANA P. NIKOLIC/ SHUTTERSTOCK.COM

BRANKAVV/ SHUTTERSTOCK.COM

Relógio com algarismos romanos.

Livros com o volume indicado em algarismos romanos. Ano gravado em algarismos romanos na parede de uma construção.

UNIDADE 1

SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO Observe a posição ocupada pelos algarismos indo-arábicos que compõem o número 17 569 em nosso sistema de numeração: Dezenas de milhar (DM)

Unidades de milhar (UM)

Centenas (C)

Dezenas (D)

Unidades (U)

Fazendo a leitura desse número por ordens, temos: 1 dezena de milhar, 7 unidades de milhar, 5 centenas, 6 dezenas e 9 unidades. 17 569 1a ordem: 9 unidades 2a ordem: 6 dezenas = 60 unidades 3a ordem: 5 centenas = 500 unidades 4a ordem: 7 unidades de milhar = 7 000 unidades 5a ordem: 1 dezena de milhar = 10 000 unidades (1 3 10 000) + (7 3 1 000) + (5 3 100) + (6 3 10) + (9 3 1) = 17 569

Também podemos ler esse número da seguinte maneira: dezessete mil, quinhentos e sessenta e nove. Observe esse número representado no ábaco:

Para introduzir o assunto, traga para a sala de aula um ábaco e mostre aos alunos, retomando o que foi aprendido sobre o sistema de numeração decimal. Registre na lousa vários números exibindo unidade, dezena, centena e milhar. Com a dezena de milhar, faça o mesmo registro dos números no ábaco; enfatize a continuidade da sequência dos números e registre no caderno a sua decomposição. Classifique cada número conforme a ordem em que ele se encontra no sistema de numeração decimal (da ordem dos milhares ou da ordem das centenas). Questione os alunos: Como seria uma peça do Material Dourado para representar a dezena de milhar? Seria uma barra formada por 10 cubos grandes (10 3 1 000) do Material.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Dezessete mil, quinhentas e sessenta e nove

Quantas unidades tem o número 17 569? unidades. Quantos milhares o número 17 569 tem? Dezessete milhares. Como se lê o número 57 921? Cinquenta e sete mil, novecentos e vinte e um.

OBJETO DE CONHECIMENTO: Sistema de numeração decimal: leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de até cinco ordens. Estimule os estudantes a investigar a origem do sistema de numeração indo-arábico. Incentive-os a investigar se ele é posicional.

CAPÍTULO 1

Observe os algarismos escritos nos cartões:

Na atividade 1, faça um “ditado visual” dos números com 5 algarismos. Mostre números em uma folha de papel e, então, os alunos terão que escrever, por extenso, os números visualizados. Para que essa atividade seja mais dinâmica, coloque tempo para a escrita (use uma ampulheta, por ex.).

VICTOR B./ M10

Atividades 1 e 2 (EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

Com esses algarismos escreva: a) o maior número possível; 86 531 b) por extenso, o número encontrado no item a; Oitenta e seis mil, quinhentos e trinta e um.

c) o menor número possível; 13 568 d) por extenso, o número encontrado no item c. Treze mil, quinhentos e sessenta e oito.

Escreva, seguindo o exemplo.

Leitura

12 462

Doze mil, quatrocentos e sessenta e dois

53 273

Cinquenta e três mil, duzentos e setenta e três

98 315

Noventa e oito mil, trezentos e quinze

10 147

Dez mil, cento e quarenta e sete

25 974

Vinte e cinco mil, novecentos e setenta e quatro

Os alunos deverão perceber que nosso sistema de numeração é posicional. Veja o exemplo do valor posicional do 7 em 578 764: 70 000 578 764 700

UNIDADE 1

Complete os espaços com os valores corretos:

23 458

1a ordem:

unidades

2a ordem:

dezenas =

3a ordem:

centenas =

4a ordem:

unidades de milhar =

3 000

unidades

5a ordem:

dezenas de milhar =

20 000

unidades

Atividades 3 a 5 (EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. (EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.

unidades

400

unidades

Componha os seguintes números.

Nas atividades 3 a 5, relembre os alunos da forma de compor e decompor os números, de modo que eles entendam os padrões de escrita e os valores dos algarismos em cada ordem: unidade, dezena, centena, unidade de milhar, dezena de milhar etc.

a) 20 000 + 3 000 + 400 + 50 + 6 = 23 456 b) 80 000 + 5 000 + 300 + 70 + 2 = 85 372 c) 70 000 + 8 000 + 20 + 9 = 78 029

Faça a decomposição dos números em suas ordens, conforme o exemplo.

60 000 + 7 000 + 500 + 90 + 2

10 000 + 900 + 30 + 5

90 000 + 4 000 + 800 + 70 + 1

30 000 + 6 000 + 200 + 90

70 000 + 3 000 + 800 + 50 + 4

Decomposição

CAPÍTULO 1

6. Atividades 6 a 8 (EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. (EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo. Nas atividades 6 e 7, mostre aos alunos: Número na forma composta: 5 854 Número na forma decomposta: • usando apenas adições 5 000 1 800 1 50 1 4 • usando adições e multiplicações (5 3 1 000) 1 (8 3 100) 1 (5 3 10) 1 (4 3 1) Na atividade 8, questione: Quantas caixas de leite são vendidas em 1 dia da semana? 1 000 caixas. Quantas caixas de leite são vendidas em 5 dias? 5 000 caixas. Quantas são vendidas no final de semana? 5 000 caixas (2 500 por dia). Quantas caixas de leite são vendidas em uma semana? 10 000 caixas.

Observe o exemplo e decomponha os seguintes números:

18 327

(1 × 10 000) + (8 × 1 000) + (3 × 100) + (2 × 10) + (7 × 1)

85 036

(8 × 10 000) + (5 × 1 000) + (0 × 100) + (3 × 10) + (6 × 1)

26 459

(2 × 10 000) + (6 × 1 000) + (4 × 100) + (5 × 10) + (9 × 1)

97 821

(9 × 10 000) + (7 × 1 000) + (8 × 100) + (2 × 10) + (1 × 1)

Faça a composição dos seguintes números. a) (3 × 10 000) + (6 × 1 000) + (4 × 100) + (3 × 10) + (5 × 1) = 36 435 b) (5 × 10 000) + (7 × 1 000) + (8 × 100) + (1 × 10) + (3 × 1) = 57 813 c) (4 × 10 000) + (9 × 1 000) + (2 × 100) + (2 × 10) + (6 × 1) = 49 226

Em uma rede de supermercados são vendidas, a cada dia útil da semana, 1 000 caixas de 1 L de leite. Aos finais de semana, são vendidos 2 500 L de leite no sábado e 2 500 L no domingo. a) Quantas caixas de leite são vendidas em uma semana? 10 000 caixas. b) Consulte o calendário do mês em que você está e descubra a quantidade de caixas de leite que essa rede de supermercados venderá nesse mês. A resposta depende do mês em questão.

Chame a atenção dos alunos que a decomposição é sempre uma boa estratégia para auxiliar o cálculo mental. O objetivo dessas atividades é extrapolar as possibilidades da decomposição obedecendo as ordens (unidade, dezenas, centenas etc.). Em algumas situações, é necessário que a decomposição não se limite às ordens, mas que se façam as operações mentalmente.

UNIDADE 1

Uma papelaria comprou meio milhar de canetas, 3 centenas de cadernos, 4 dezenas de borrachas e 2 milhares de folhas de papel sulfite.

Atividades 9 e 10 (EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

a) Faça a estimativa da quantidade total de itens comprados. Resposta pessoal.

FS11/ SHUTTERSTOCK.COM

b) Preencha a tabela com as quantidades de cada item comprado: COMPRAS DO MÊS Itens

Quantidade

Canetas

500

Cadernos

300

Borrachas

Folhas de papel sulfite

2 000

c) Calcule a quantidade total de itens comprados pela papelaria e compare esse valor com a sua estimativa. 2 840 itens.

10.

Escreva os nomes das cidades ordenando-os de acordo com o número de habitantes, do menor para o maior: Cidade Azulândia

Cidade Bonita

Cidade Maravilha

95 428 habitantes

56 345 habitantes

75 984 habitantes

Cidade Sol

Cidade Centro

86 588 habitantes

67 945 habitantes

Na atividade 9, chame a atenção dos alunos para a utilização da dezena, centena e milhar para descobrir a quantidade de itens comprados pela papelaria. Verifique se compreendem que meio milhar equivale à metade de 1 000, portanto, 500 unidades. Na atividade 10, enfatize a forma de ordenar os números, sempre observando as ordens: dezena de milhar, unidade de milhar, centena, dezena e unidade.

Bonita, Centro, Maravilha, Sol, Azulândia.

CAPÍTULO 1

11. Atividades 11 e 12 (EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. Na atividade 11, estimule os alunos a observar, por exemplo, que 23 centenas é o mesmo que 23 3 100, ou que 23 dezenas é igual a 23 3 10, de maneira que estabeleçam relações entre as ordens e potências de 10.

Algumas crianças estão construindo um castelinho com peças de encaixe e devem terminá-lo até o final do dia. Observe o quadro e complete os espaços em branco:

12.

Cores das peças

Total de peças a serem usadas

Peças já montadas

Peças que ainda devem ser montadas (em unidades)

Vermelhas

16 centenas

4 centenas

1 200

Amarelas

2 milhares

3 centenas e 5 dezenas

1 650

Verdes

1 milhar e 4 centenas

800 centenas

600

Azuis

23 centenas e 15 unidades

1 600 unidades

715

Desenhe, no primeiro ábaco, a quantidade de argolas necessárias para representar o número ao lado dele. Ao lado do segundo ábaco, escreva o número que está representado. Antes, observe o exemplo:

26 459 CM CM CM

DM DM DM

UM UM UM

C C C

D D D

U U U

49 231 CM CM CM

DM DM DM

UM UM UM

C C C

D D D

U U U

31 535 CM CM CM

DM DM DM

UM UM UM

C C C

D D D

U U U

Os alunos deverão usar estratégias pessoais de cálculo mental e conhecimentos sobre o sistema de numeração decimal. Na atividade 12, sugira aos alunos que manuseiem um ábaco.

UNIDADE 1

13.

Resolva a cruzadinha de números: a n d f h

m c

1 4

9 e

5 6

0 k

8 9

Atividade 13 (EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. (EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.

3 l

Na atividade 13, solicite o registro dos cálculos no caderno e questione os alunos sobre qual a forma utilizada para chegar ao resultado. Mostre a eles que nessa cruzadinha serão trabalhados vários conceitos: metade, dezenas, centenas, milhar, dezena de milhar etc.

Horizontal (a) Metade de 100 mais 1

(g) (2 × 10) + (7 × 1)

(b) 5 dezenas menos 1

(h) 5 centenas mais 5 unidades

(i) 600 1 70 1 4

(d) 5 centenas menos 4 dezenas

(j) 68 unidades

(e) (9 × 100) 1 (9 × 10) 1 9

(k) 10 1 10 1 10

(f ) 5 dezenas 1 35 unidades

(l) 1 centena menos 17 unidades

Vertical (m) 1 centena mais 2 dezenas (n) (1 3 10 000) 1 (4 3 1 000) (8 3 100) 1 (5 3 10) (o) 9 centenas menos 250 unidades (p) 9 centenas, mais 3 dezenas e menos 3 unidades (q) 500 + 60 (r) 8 dezenas de milhar, 9 unidades de milhar, 7 centenas, 4 dezenas e 3 unidades

CAPÍTULO 1

VOCÊ É O ARTISTA

NÚMEROS COM PALITOS DE FÓSFORO

MATERIAL NECESSÁRIO

• 1 caixa de palitos

Essa adição é no mínimo curiosa!!! Quando comparada aos mesmos números escritos com algarismos indo-arábicos: 2760 11897 -----------Esboço de um quebra-cabeça com palitos de fósforo (Os sinais 1, 2 e 5 são palitos de fósforo): VI 2 IV 5 IX. Mover dois palitos para a sentença ficar verdadeira: VI 1 V 5 XI.

• 1 folha de papel sulfite;

• 1 cola em bastão.

AR T

T SHU 95/

TER

STO

CK.C

JAKKRIT ORRASRI/ SHUTTERSTOCK.COM

de fósforo; YAMABIKAY/ SHUTTERSTOCK.COM

Questione os alunos sobre como seria uma adição com algarismos romanos: MMDCCLX 1 MDCCCXCVII ------------------

653

Crie uma mensagem enigmática com algumas informações pessoais utilizando os algarismos romanos para serem decifrados.

1o PASSO: Em todo lugar que for mencionado um número, você deverá utilizar algarismos romanos. Use palitos de fósforo para representá-los. Em uma folha de papel sulfite, escreva: Meu nome é Tenho número telefone é

. anos, moro na Rua

, na cidade de

, . Meu número de

e você pode falar comigo depois das

horas.

2o PASSO: Entregue a mensagem para um amigo e verifique se ele consegue decifrar corretamente os números que foram feitos com os palitos de fósforo.

UNIDADE 1

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

ADIÇÃO A professora Cátia e a turma do 4o ano realizaram uma pesquisa com a diretora da escola para saber a quantidade de frutas consumidas nos meses de abril, maio e junho. Veja o que eles descobriram:

Abril

Maio

Junho

1 130

2 452

1 413

1 674

1 511

1 487

2 568

2 875

3 350

ILUSTRAÇÕES: NATHALIA S./ M10

CONSUMO DE FRUTAS NO 2o TRIMESTRE

Para saber a quantidade de frutas consumidas em abril, Pâmela utilizou a seguinte estratégia: 1 130 1 674 1 2 568 5 372

5 5 5 5

1 000 1 000 2 000 4 000

1 1 1 1

100 600 500 1 200

1 1 1 1

30 70 1 4 60 1 8 160 1 12

Também podemos efetuar as adições por meio do algoritmo. Observe ao lado:

1 1 1 2 5

1 6 5 3

3 7 6 7

0 4 8 2

Apresenteooassunto Introduza vídeo : Apor meio de atividade lúdica. Separe a turma em três grupos e utilize três mesas. Cada mesa terá um desafio: 1a mesa – adição; 2a mesa – decomposição; e 3a mesa – resultado. Faça o rodízio dos grupos nas mesas, você fica na mesa dos resultados em que acompanhará a forma com que os alunos estão desenvolvendo os desafios da 1a e da 2a mesa. Retome com os alunos os significados/usos da adição (juntar, reunir, acrescentar) e estimule as estratégias que podemos usar para chegar ao resultado. Finalize registrando no caderno os desafios propostos na 1a e na 2a mesa.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Quantas frutas foram consumidas durante os três meses? 18 460 frutas. Qual é a fruta preferida das crianças? Laranja. No mês de maio, houve 4 segundas-feiras. Em cada uma delas, serviram maçãs para os 150 alunos. Se cada um comeu 2 maçãs, quantas foram necessárias para as segundas-feiras do mês inteiro? 1 200 maçãs.

Por meio da história dos números e do sistema de numeração romano, apresente OBJETOS DE CONHECIMENTO: Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10. Verifique se o aluno já consegue operar com o algoritmo da adição sem usar recursos auxiliares, como o Material Dourado ou o ábaco. CAPÍTULO 2

Observe o exemplo e resolva as adições usando a estratégia da decomposição das parcelas em suas ordens.

Atividade 1 (EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

1 000

100

3 246

3 000

200

2 977

2 000

900

6 000

200

6 223

a) 1

538

500

217

200

700

755

1 000

b) 1

2 000

400

6 788

6 000

700

9 000

200

1 000

c) 1

9 255

A atividade 1 explora a decomposição dos números como estratégia para efetuar as adições.

100

2 467

100

1 475

1 000

400

3 824

3 000

800

4 452

4 000

400

9 000

700

9 751

1000

d) 1

2 353

2 000

300

1 204

1 000

200

2 531

2 000

500

6 000

6088

Na atividade 1, retome os conceitos de decomposição e de algoritmo da adição. Nas atividades 2 a 4, explore ao máximo a leitura e compreensão dos dados do problema e estimule o questionamento sobre eles.

UNIDADE 1

Usando o algoritmo da adição, efetue as operações:

UM +

DM UM

C 8

Complete com os números que faltam: a)

C 1

Atividades 2 a 4 (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

7 1

Em um acampamento de férias, foram registradas 612 crianças no ano de 2016 e 567 em 2017. No ano de 2018, eles receberam um número maior de crianças: foram 785 após as reformas do parquinho e melhorias nas quadras de esportes. Preencha a tabela e responda: quantas crianças o acampamento recebeu durante os três anos? DIEGO CERVO/SHUTTERSTOCK.COM

VISITANTES DO ACAMPAMENTO Ano

Número de crianças

2016

612

2017

567

2018

785

Total

1 964

O acampamento recebeu 1 964 crianças durantes os três anos.

Na atividade 2, chame a atenção dos estudantes que estamos adicionando unidade com unidade, dezena com dezena, centena com centena e milhar com milhar. Estimule o aluno a utilizar a estratégia de adição por decomposição, desenvolvendo assim o cálculo mental. Retome os reagrupamentos, utilizando o ábaco como suporte, e avalie a compreensão dos alunos sobre o tema. Na atividade 3, oriente os alunos a calcular individualmente os números iniciando pelas unidades, depois dezenas e, por último, centenas, facilitando a forma de encontrar os números que faltam. Na atividade 4, faça a leitura junto com os alunos, assim há maior compreensão do texto, facilitando a interpretação da atividade.

CAPÍTULO 2

5. Atividades 5 a 8 (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. Na atividade 5, separe 5 caixas ou baldes e coloque pontuações em cada um deles. Leve os alunos para a quadra e forme filas direcionadas para cada caixa/balde; eles arremessam a bola e trocam de fila. A cada arremesso, o aluno deve adicionar seus pontos. Em sala de aula, registre no caderno os pontos conquistados. Ex.: 100 pontos 5 20 1 30 1 10 1 20 1 20. Na lousa, explique que podemos usar parênteses: 20 1 (30 1 10) 1 (20 1 20) para agrupar parcelas em uma adição e, quando aparecer uma operação dentro dos parênteses, ela deve ser resolvida em primeiro lugar. Na atividade 6, peça aos alunos para realizar a leitura atentamente, estimulando o raciocínio na atividade. Questione a conveniência ou necessidade de utilizar os parênteses para organizar os cálculos.

Em um jogo de basquete, Melissa marcou 20 pontos, Paulo marcou 10 e Gustavo, 40. Observe como cada um fez as adições para verificar a pontuação final da partida.

Melissa

Paulo

20 1 10 1 40

20 1 50 5 70

30 1 40 5 70

10 1 60 5 70

70 pontos

70 pontos Podemos utilizar parênteses (

Gustavo

70 pontos

) para representar cada esquema de resolução. Observe:

(20 1 10) 1 40

20 1 (10 1 40)

10 1 (20 1 40)

30 1 40 5 70

20 1 50 5 70

10 1 60 5 70

Os parênteses são utilizados como recurso importante para a organização dos cálculos. Eles indicam qual operação deve ser realizada primeiro. Responda: a) Quantos pontos fizeram Paulo e Gustavo juntos? 50 pontos. b) Qual foi o total alcançado pelos três amigos? 70 pontos. c) O que você observou nas estratégias de cálculo utilizadas por eles? Resposta pessoal. O aluno deverá observar que os parênteses, mesmo mudando de posição, não alteram o resultado da adição, apenas facilitam a organização do cálculo.

Em uma padaria, os biscoitos são embalados em pacotes de 3 tamanhos: um com 200 g, um com 350 g e outro com 500 g. Márcia comprou 2 pacotes pequenos para os netos, 1 pacote de 350 g para seu filho e 1 pacote de 500 g para colocar na sua lata de biscoitos. Quantos gramas de biscoitos Márcia comprou? Use parênteses para organizar seus cálculos. Sugestão de resolução (o aluno poderá fazer outras associações): 200 1 200 1 350 1 500 5 5 (200 1 200) 1 (350 1 500) 5 5 400 1 850 5 5 1 250 Márcia comprou 1 250 gramas de biscoito.

Sentir-se seguro da própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos é muito importante. O aluno deve perceber que pode chegar ao mesmo resultado de diferentes maneiras. Estimule-o a alterar a ordem das parcelas e a testar as adições antes de responder.

UNIDADE 1

Em um supermercado, cada operador de caixa calculou a soma de todos os valores recebidos de seus clientes ao final do período de atendimento. Observe a tabela com os valores recebidos por uma operadora e responda: FECHAMENTO DO CAIXA 1

1.178,00

Cartão de débito

7.156,00

STO

Dinheiro

TER

5.234,00

Cartão de crédito

C K . CO M

Valor (R$)

Forma de pagamento

M AI ODU

a) Qual foi o valor, em dinheiro e em cartão de débito, recebido pela operadora?

7 156 + 1 178 = R$ 8.334,00 b) E se a operadora adicionar os valores dos recibos do cartão de débito com os valores do cartão de crédito, qual será o total recebido?

5 234 + 7 156 = R$ 12.390,00 c) Qual o valor total movimentado nesse caixa?

R$ 13.568,00 Ricardo foi a uma loja e comprou uma calça por R$ 70,00, uma camiseta por R$ 45,00 e ganhou de brinde um par de meias. Quantos reais ele gastou nessa compra?

Pedido: Vendedor 1

ONAIR/ SHUTTERSTOCK.COM; GOWITHSTOCK/ SHUTTERSTOCK.COM; JR IMAGES/ SHUTTERSTOCK.COM

Data: 19/05/2018

Calça Camiseta Meias

R$ 70,00 R$ 45,00 R$ 0,00

Total

R$ ? 70 + 45 + 0 = 115 reais. Ricardo gastou R$ 115,00.

CAPÍTULO 2

Na atividade 7, chame a atenção dos estudantes quanto à forma de pagamento que as pessoas utilizam. Em algumas situações, pode ser vantajoso utilizar o cartão de crédito, desde que seja de maneira consciente e responsável. A melhor opção, em geral, é pagar à vista para conseguir descontos e economizar. Na atividade 8, converse com os estudantes sobre qual a melhor forma de comprar: Na primeira loja que entro? Devo fazer uma pesquisa de preços? Chame a atenção dos alunos para a forma de registro dos números em reais, que contêm “,00”, exemplo: R$ 54,00. Então, sonde o conhecimento prévio da turma quanto ao registro de valores monetários. Na atividade 12, prepare antecipadamente do jogo da soma solicitando aos alunos que recortem as peças do material de apoio, montem as roletas e escolham as suas duplas, para agilizar a atividade durante a aula. Aproveite o momento para observar o desenvolvimento dos alunos e auxiliar os que apresentarem dificuldades.

Nas atividades 9 e 10, estimule os alunos a fazer estimativas das quantidades. Mostre que, para estimar, é preciso comparar, calcular, avaliar e validar resultados. Faça suposições questionando o porquê das quantidades estimadas e oriente na busca dos resultados. Estimule-os a comparar as estimativas entre os colegas. Fomente discussões a respeito dos valores estimados.

Observe a quantidade de lacres nos potes, estime quantos foram arrecadados até o momento pela criança indicada e registre nos espaços:

ARTE/ M10

Atividades 9 a 12 (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

As crianças da vizinhança estão participando de uma campanha de arrecadação de lacres de latinhas de alumínio, que armazenam em potes de vidro.

112 Aproximadamente 448. Aproximadamente 224. Beatriz

Laura

Aproximadamente 336. Júlia

Léo

a) Estime quantos lacres cabem em 1 pote cheio: Aproximadamente 448. b) Qual é a soma estimada de todos os lacres que estão nos 4 potes juntos? Aproximadamente 1 120. c) Se as crianças conseguirem encher todos os potes, quantos lacres elas terão aproximadamente? Aproximadamente 1 792.

10.

O número de pessoas que circula em um shopping em um dia de semana comum é aproximadamente de 1 200 pessoas e, nos finais de semana, é de 1 500 por dia. Uma empresa de propaganda pretende fazer uma entrega de folhetos durante 3 dias nesse shopping: sexta-feira, sábado e domingo. Qual a quantidade estimada de folhetos necessários para cobrir essa ação de propaganda?

(1 500 + 1 500) + 1 200 = 4 200 folhetos.

As atividades 9 a 12 estimulam a percepção do aluno em diferenciar situações que envolvem adição. São uma boa oportunidade de transformar a linguagem dissertativa em linguagem matemática simbólica.

UNIDADE 1

11.

Gabriela foi almoçar em um restaurante com sua família. Observe a conta que foi apresentada no final da refeição. A mãe de Gabriela fez um cálculo aproximado e disse:

M I MA

GEP

G TO HO

O pai também estimou o resultado e disse:

T TE

RSTO

C K . CO M

ACHO QUE VOCÊ ESTÁ ENGANADA! PRECISAMOS DE, PELO MENOS, 120 REAIS.

R$ 118,00

Total

R$ 8,00 R$ 68,00 R$ 24,00 R$ 18,00

Entrada Peixe Bebidas Sobremesa

EU ACHO QUE COM 100 REAIS PAGAMOS A CONTA.

TER

STOC

K . CO M

Restaurante Data: 25/06/2017

SYD

R AP

TIO

Adicione os valores e responda: quem se aproximou mais do valor da despesa do almoço? O almoço custou R$ 118,00; portanto, o pai aproximou-se mais do valor da despesa.

12.

Jogo da soma – Cálculo mental Recorte as roletas e os ponteiros do material de apoio (página 209). • Forme dupla com um colega e escolham uma cor para cada jogador. • Apoiem as roletas e os ponteiros sobre a ponta de uma caneta esferográfica. • Tirem “par ou ímpar” para ver quem começa o jogo. • Gire os ponteiros e adicione os valores em que o ponteiro parar em cada círculo. • Pinte, no quadro, o valor encontrado com a cor escolhida pelo jogador. • Se o número não aparecer no quadro, passe a vez. • Se o número já estiver pintado, passe a vez. • O aluno que terminar o jogo com mais retângulos pintados vence o jogo. • O jogo finaliza após 20 rodadas ou até a cartela acabar. 2 518

2 619

2 720

2 821

3 720

3 821

4 124

4 225

1 720

1 417

1 619

1 821

2 770

2 821

3 124

3 023

3 821

3 922

4 124

4 225

1 918

2 019

2 120

2 221

Nas atividades 11 e 12, estimule o cálculo mental e promova investigações a respeito dos resultados aproximados dos valores investigados. Façam os cálculos e comparem com as estimativas. Na atividade 12, prepare antecipadamente o jogo da soma, solicitando aos alunos que recortem as peças do material de apoio, montem as roletas e escolham as suas duplas, para agilizar a atividade durante a aula. Aproveite o momento para observar o desenvolvimento dos alunos e auxiliar os que apresentarem dificuldades.

CAPÍTULO 2

SUBTRAÇÃO A cidade de Artes Belas está realizando um torneio de vôlei. O ginásio principal da cidade tem capacidade máxima para 17 985 pessoas e todos os ingressos foram vendidos. VICTOR B./ M10

Introduza o assunto por meio de atividades lúdicas. Nesta dinâmica, separe a classe em dois grupos e providencie dois saquinhos com os itens abaixo: • 1o com fichas de subtração; • 2o com resultados de subtração. Cada grupo sorteia uma ficha de cada saquinho, aquele que tirar a subtração deverá resolver a operação; o grupo que tirar o resultado deverá formar a operação. Estipule um tempo para os cálculos e finalize registrando-os no caderno. Explore com os alunos que a subtração tem o mesmo significado de retirar. Quando retiramos, subtraímos.

Clara, que adora jogar vôlei, comprou um ingresso e, ao passar pela catraca, verificou que era a pessoa de número 12 917 a entrar no ginásio. Quantas pessoas ainda entrarão no ginásio? Para resolver essa questão, devemos subtrair da quantidade total de ingressos vendidos o número que a catraca indicou ser o de Clara. Observe ao lado. Dessa forma, verificamos que ainda entrarão no ginásio 5 068 pessoas.

1 7 9 8 15 2 12917

05068

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Clara sentou no setor azul, que tem capacidade para 250 pessoas, e percebeu que 55 cadeiras estavam vazias. Quantas pessoas entraram nesse setor até o momento? 195 pessoas. O setor verde tem capacidade para 500 pessoas e existem dois blocos com 100 cadeiras vazias em cada um. Quantas já entraram no setor verde? 300 pessoas. Se adicionarmos a quantidade de pessoas que falta entrar no setor azul com a quantidade que falta entrar no setor verde, quantas faltam para ocupar completamente esses dois setores? 255 pessoas.

OBJETO DE CONHECIMENTO: Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais.

UNIDADE 1

Efetue as subtrações, conforme o exemplo:

D 4

9 2

1 6

D 1 2

U 3

D 1 1

1 4

D 1 1

U 2

Atividades 1 a 5 (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

Encontre os algarismos que estão faltando: a) 2

12 2

+10

15 16 1 2 6 7 2 1

2 3

Uma locadora de carros recebe os veículos no departamento de devolução para checagem do desgaste, estragos e limpeza dos veículos. Nesse departamento, também é feita a checagem da quilometragem rodada pelo veículo no período em que ficou alugado. Um carro, que saiu da locadora com 72 532 km e voltou marcando 73 248 km, percorreu quantos quilômetros?

11 1

9 8 9

3 7 0 2 JULIANA G./ M10

073248

Ele percorreu 716 km.

No mês de fevereiro, Cilene pagou R$ 1.456,00 da mensalidade do apartamento com multa inclusa. A mensalidade do mês de março foi paga dentro do prazo no valor de R$ 1.310,00. Qual foi o valor da multa paga no mês de fevereiro? R$ 146,00

Um grande cinema tem capacidade para acomodar 1 420 pessoas por sessão, em 3 salas diferentes ao mesmo tempo. Foram vendidos 1 233 ingressos e todos foram utilizados. Quantas cadeiras ficaram vazias? Ficaram vazias 187 cadeiras.

É importante o estudante sentir-se seguro da própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a persistência na busca de soluções. Verifique se o aluno já consegue operar com o algoritmo da subtração sem usar recursos auxiliares, como o Material Dourado ou o ábaco.

CAPÍTULO 2

Nas atividades 1 e 2, verifique se os estudantes efetuam corretamente as subtrações iniciando o processo pela unidade, dezena, centena e unidade de milhar. Estimule a percepção dos estudantes quanto a quais números deverão ser colocados na operação para se obter um dado resultado. Por exemplo: Um número menos 3 é igual a 5, que número é esse? Como resposta, devemos colocar o 8, pois 8 2 3 5 5. Assim, chegamos aos números que faltam na atividade 2. Nas atividades 3 a 5, informe que os marcadores de quilometragem são chamados de hodômetros e se localizam no painel do carro. Estimule os estudantes a calcular mentalmente as operações e, em seguida, utilize uma calculadora para conferir as respostas.

a) 974 2 563 5 411 352 5 300 1 50 1 2 786 2 300 5 486 486 2 50 5 436 436 2 2 5 434

Na atividade 8, mostre aos estudantes que estar capacitado a resolver problemas é perceber que alguns problemas podem ter uma ou mais respostas, ou ainda nenhuma resposta. Estimule a turma com um problema criativo, usando diferentes estratégias e uma boa produção textual, para o aprimoramento da interpretação de texto.

c) 1 248 2 745 5 503

e) 7 956 – 1 864 = 6 092

Observe os livros na estante: a) Faça uma estimativa da quantidade de livros que cabem nela. Estimativa pessoal.

b) Supondo que, em cada prateleira, há 40 livros e que todas

Na atividade 6, estimule os alunos a desenvolver estratégias de cálculo mental; apresente, por exemplo, a decomposição em ordens como estratégia para resolver as operações.

estão totalmente preenchidas, calcule a diferença entre o total aproximado de livros da estante e o valor estimado. A estante toda pode acomodar 240 livros semelhantes aos que já estão lá. Esse valor deve ser subtraído da estimativa feita pelo aluno.

Elabore um problema envolvendo a imagem e a operação ao lado:

1 8 0 5 0 1 3 0

TER

STO

C K . CO M

Resposta pessoal.

Na atividade 7, desenvolva a perspectiva dos alunos com relação à estimativa; use a imagem do livro e faça questionamentos: Quantos livros têm na estante? Quantos são azuis? Finalize com a atividade do livro.

b) 6 479 2 4 255 5 2 224

d) 8 994 2 2 970 5 6 024

NREY/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 6 a 8 (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

Laura resolveu mentalmente a subtração 786 – 352. Observe o que ela fez e, depois, faça como ela para efetuar mentalmente as operações:

MIR

Nestas atividades, os alunos deverão utilizar estratégias pessoais de cálculo mental e conhecimentos sobre o sistema de numeração decimal.

UNIDADE 1

OPERAÇÕES INVERSAS Promova a apresentação das situações-problema elaboradas pelos estudantes.

Léo está brincando com Catarina de adivinhar o enigma do número misterioso.

PENSEI EM UM NÚMERO, ADICIONEI 7 E OBTIVE 15. EM QUE NÚMERO EU PENSEI?

JÁ SEI COMO DECIFRAR ESSE ENIGMA! É SÓ PENSAR DE MANEIRA INVERSA.

Traduzindo o que Léo disse para a linguagem matemática, temos: ? Pensei em um número

adicionei 7 obtive 15

Para encontrarmos esse número, podemos fazer a operação inversa da adição: a subtração. Observe: 15 − 7 = 8, porque

Introduza o assunto com algumas adições e subtrações. Solicite aos alunos que as calculem e deem as respostas. Questione: Como pode ter certeza de que sua resposta está correta? Debata as respostas e introduza o termo operação inversa perguntando o que é e para que ela serve. Conclua explicando que a operação inversa nos auxilia na verificação dos resultados. Peça que registrem no caderno as conclusões sobre operações inversas.

1 7 5 15.

Dessa maneira, encontramos o número desejado.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Catarina pensou em um número, subtraiu 12 e obteve 25. Em que número ela pensou? 37 Léo pensou em outro número, adicionou 3 e obteve 12. Em que número ele pensou? 9 Compare suas respostas com as de seus colegas.

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão. Estimule a percepção do aluno em diferenciar situações que envolvam as operações de adição e de subtração. É uma oportunidade para desenvolver a habilidade de transformar a linguagem dissertativa em linguagem simbólica matemática. Incentive-os a perceber que: A operação inversa da adição é a subtração. A operação inversa da subtração é a adição. CAPÍTULO 2

1. Atividades 1 a 4 (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

Junte-se com dois ou três colegas. Encontrem os números que estão escondidos nas estrelas: Início 1 750

12 500

754 1 254

2500 3 254

23 250

5 000

2 930 1110

4 890

2324

11 960

A tabela abaixo mostra o número de carros que passaram em determinada ponte durante uma sexta-feira, um sábado e um domingo. Observe-a e responda: TRÂNSITO NA PONTE

Na atividade 1, enfatize o “caminho” (direção das setas) em que as adições e subtrações devem ocorrer. Estimule os alunos a investigar que o número escrito em cada estrela depende da operação feita anteriormente a ela. Associe o caminho inverso à realização da operação inversa.

Sexta-feira

Sábado

Domingo

Sentido sul-norte

3 125

5 464

3 231

Sentido norte-sul

1 253

2 310

6 465

a) Em qual dos dias o tráfego foi maior? Domingo. b) No sentido norte-sul, passaram menos carros na sexta-feira ou no domingo? Na sexta-feira. c) Quantos a menos? 5 212 carros. d) Quantos carros a mais teriam que passar, na sexta-feira, no sentido sul-norte, para se igualar à quantidade de carros que passou no sábado? 2 339 carros.

Explore ao máximo a leitura e compreensão dos dados, dialogando e estimulando questionamentos sobre eles. Desafie os estudantes a enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo situações imaginadas, de modo que sejam capazes de expressar suas respostas e sintetizar conclusões.

UNIDADE 1

Que número devemos colocar nos quadrinhos vazios para que a soma em cada triangulação seja 1 000? 170

375

295

220

180

500

330

Na atividade 3, enfatize que a adição de três números deve ser igual a 1 000. Estimule a turma a traçar estratégias para descobrir quais números poderão ser adicionados para a obtenção do resultado.

320

460

Leia o que cada criança diz e responda:

OI, SOU A RENATA. EU NASCI EM 2010.

EU SOU O EDUARDO. NASCI 5 ANOS ANTES DA RENATA.

OI, SOU A LUÍSA. O EDUARDO NASCEU 3 ANOS ANTES DE MIM.

E EU SOU O PIETRO. NASCI 4 ANOS DEPOIS DA LUÍSA.

.COM LOPOLO/; ANN WORTHY; AFRICA STUDIO; HOGAN IMAGING/ SHUTTERSTOCK

Na atividade 4, é importante a leitura atenta e a interpretação de cada afirmativa.

a) Em qual ano cada um nasceu?

• Renata: 2010 • Eduardo: 2005 • Luísa: 2008 • Pietro: 2012 b) Quem é a criança mais velha? Eduardo. c) Qual é a diferença de idade entre a criança mais nova e a mais velha? 7 anos.

CAPÍTULO 2

VOCÊ É O ARTISTA Esta atividade deve ser realizada em duplas. Trata-se de um jogo que envolve duas planificações de cubos que, depois de montados, servem para um jogo de dados. Há regras definidas de como proceder para avançar as casas do tabuleiro, explorando operações de adição e de subtração. Vence quem chegar primeiro ao fim do percurso.

JOGO DA ADIÇÃO E DA SUBTRAÇÃO Reúna-se com um colega para jogar.

PROCEDIMENTO 1o PASSO: Recorte do material de apoio (página 211) os triângulos coloridos (eles serão os peões do jogo).

2o PASSO: Recorte do material de apoio (página 211) o tabuleiro do jogo. 3o PASSO: Recorte do material de apoio (página 211) as planificações dos dados. Monte-os para iniciar o jogo.

4o PASSO: Reconhecimento dos dados. • O dado vermelho indicará a quantidade de casas que você deverá voltar na jogada. • O dado azul indicará o número de casas que você deverá avançar. COMO JOGAR

VICTOR B./ M10

Jogue os dados simultaneamente. Os números que saírem nos dados representam o movimento que você deverá fazer no tabuleiro. Por exemplo: se, ao jogar os dados, sair no vermelho o 4 e, no azul, o 5, deve-se voltar 4 casas e depois avançar 5 (ou apenas avançar 1 casa). Ganha quem chegar ao final primeiro.

UNIDADE 1

SENTENÇAS MATEMÁTICAS

Paulo e Gabriel têm 15 figurinhas cada um. Dizemos que os dois possuem a mesma quantidade de figurinhas. 15 = 15

15 é igual a 15.

Para mantermos a igualdade entre as quantidades, sempre que adicionarmos figurinhas à quantidade de Paulo, devemos adicionar a mesma quantidade para Gabriel. Observe ao lado:

3 + 15 = 15 + 3 18

Paulo tem 18 carrinhos.

Gabriel tem 13 carrinhos.

SABELSKAYA; JUDILYN/ SHUTTERSTOCK.COM

Quando as quantidades são diferentes, dizemos que há uma desigualdade entre as quantidades, como na situação a seguir:

Ao adicionarmos um mesmo número às duas quantidades, a desigualdade permanecerá.

13 < 18 13 é menor que 18. ou 18 > 13 18 é maior que 13.

5 + 13 < 18 + 5 18 < 23

Apresenteooassunto Introduza vídeo : A relembrando as formas em que as operações estão dispostas: na vertical ou na horizontal; retome os sinais de . (maior), , (menor) ou 5 (igual). Desafie os alunos com dois números aleatórios e questione: Esse número é ., , ou 5 ao outro? Comente com os alunos que, se você dispõe de duas quantidades iguais, por exemplo 5 = 5, e adiciona 2 a cada membro, a igualdade permanece: 5 1 2 5 5 1 2. Quando adicionamos quantidades diferentes, há uma desigualdade: 5 1 2 , 5 1 3 ou 5 1 3 . 5 1 2.

VAMOS PENSAR UM POUCO •

Sendo 15 = 15, foi subtraído 5 do número que está ao lado esquerdo do sinal de igual. Para que a igualdade permaneça, quanto devemos subtrair do número que está ao lado direito do sinal de igual? Devemos subtrair 5 unidades.

•

Que número foi adicionado a cada lado da igualdade ao lado? 60.

•

Se Paulo tivesse 18 carrinhos e Gabriel 22, haveria uma igualdade entre as quantidades? Não. Como poderíamos representar essa relação entre os números? 18 < 22 ou 22 > 18.

+ 15 = 15 + 75 = 75

Por meio da história dos números e do sistema de numeração romano, apresente OBJETO DE CONHECIMENTO: Propriedades da igualdade. Estimule os estudantes a investigar situações-problema que envolvam comparações entre quantidades. Motive-os a observar o que acontece com a igualdade de quantidades quando se acrescenta ou subtrai o mesmo número a elas.

CAPÍTULO 3

Nas atividades 1 a 3, faça a leitura em conjunto com os alunos para melhor compreensão dos textos; retome o conceito de adição e subtração e enfatize a utilização dos sinais de ,, . e 5.

Preencha os espaços em branco para que as balanças fiquem equilibradas. a)

BALANÇAS: NATSMITH1/ SHUTTERSTOCK

Há várias possibilidades de encontrar o equilíbrio entre os pratos dessas balanças.

Sugestão de resposta. Há outras possibilidades.

A máquina da igualdade consegue imprimir várias operações que têm o mesmo resultado da operação de entrada.. Escreva nos tickets em branco outras operações possíveis: 244 2 44

160 1 40 entrada

saída

150 + 50

120 1 80

212 – 12

As irmãs Marcela e Eduarda têm coleções de adesivos em alto relevo. Marcela possui 21 adesivos e Eduarda possui 16. A mãe das meninas trouxe para cada uma mais 3 adesivos. a) Escreva uma sentença matemática que represente a comparação entre as quantidades de adesivos. 21 + 3 > 16 + 3

24 > 19

b) Ao receberem 3 unidades de adesivos cada, Marcela continuou com mais adesivos do que Eduarda. Explique por que isso aconteceu. Sugestão de resposta: Marcela já tinha adesivos a mais do que Eduarda. Ao receberem a mesma quantidade, a situação continuou desigual.

Estas atividades desenvolvem a percepção de como transformar a linguagem dissertativa em linguagem matemática simbólica. Estimule os estudantes a fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos, de modo a investigar, organizar e representar informações relevantes, produzindo argumentos convincentes.

UNIDADE 1

ARTE/ M10

Atividades 1 a 6 (EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos. (EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

Para estar equilibrada, uma balança deve ter a mesma massa em ambos os lados.

Márcio vendeu, em uma manhã, em sua loja de roupas, 7 peças e Terezinha vendeu 4. Naquela tarde, Márcio vendeu mais 5 peças e Terezinha superou Márcio nas vendas em uma unidade. Escreva duas sentenças matemáticas para representar a comparação entre as vendas de Márcio e Terezinha na parte da manhã e no dia todo:

• Vendas da manhã:

7>4

• Vendas do dia todo:

4<7

7+5>4+6

12 > 10

4+6<7+5 10 < 12

Use a calculadora para fazer os cálculos e assinale com um X os itens com as igualdades corretas: e) 6 311 + 311 5 6 000 + 622

a) 1 546 2 645 5 450 1 45 b) 3 600 2 1 200 5 1 200 1 1 200

f ) 4 600 + 1 600 5 5 000 + 2 200

c) 3 120 + 2 600 5 5 000 + 720

g) 6 458 2 1458 5 1 500 + 3500

d) 1 917 + 800 5 9 000 + 917 Faça esta atividade em dupla. Observe as imagens e descubra quantas frutas estão em cada pilha. (i)

(ii)

91 laranjas.

Na atividade 5, auxilie os alunos com a calculadora e enfatize que ela deve ser usada apenas como um instrumento de consulta, para confirmação do resultado. Solicite aos alunos que façam os cálculos no caderno, estimulando o registro do raciocínio matemático. Na atividade 6, aproveite para retomar o processo da adição e fixar os sinais de ,, . e 5 para o registro da comparação entre quantidades.

ARTE/ M10

Na atividade 4, estimule os alunos a comparar e escrever sentenças matemáticas utilizando os sinais de maior (.) e menor (,). Lembre-os de que o sinal sempre estará “aberto” para o número maior.

55 maçãs.

a) Escreva uma sentença matemática para representar a comparação entre as quantidades de frutas nas duas pilhas indicando qual delas tem a maior quantidade: 91 > 55 b) Quantas maçãs são necessárias para que as duas pilhas fiquem iguais? 36 maçãs.

CAPÍTULO 3

Atividades 7 a 9 (EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos. (EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais. Na atividade 7, aproveite para retomar o processo da adição e fixar os sinais de ,, . e 5 para o registro da comparação entre quantidades.

Laura e Gustavo colecionam figurinhas de animais. Observe: 45

123

Aves

Mamíferos

Répteis

Aves

154

Mamíferos

Répteis

Responda: a) Quantas figurinhas Laura tem? 228 figurinhas. b) E Gustavo? 217 figurinhas. c) Escreva uma sentença matemática para comparar as quantidades de figurinhas de Laura e Gustavo: 42 + 154 + 32 > 45 + 123 + 49 ou 228 > 217 d) Para Gustavo ter a mesma quantidade de figurinhas que Laura, de quantas mais ele precisa? 11 figurinhas.

Complete as sentenças com o sinal de >, < ou = , conforme o exemplo:

Na atividade 8, estimule os alunos a fazer investigações a cada operação: é maior (.), é menor (,) ou igual (5)?

350 + 250 = 220 + 380 130 + 350 + 250 = 130 + 220 + 380 a) 234 + 841 = 675 + 400 234 + 841 − 445

675 + 400 − 446

b) 3 556 + 234 = 2 250 + 1 540 3 556 + 234 − 1 000

2 250 + 1 540 − 1 000

c) 7 691 + 999 = 7 690 + 1 000 110 + 7 691 + 999

7 690 + 1 000 + 111

Explore a leitura e compreensão dos dados: estas atividades desenvolvem a percepção de transformar a linguagem dissertativa em linguagem matemática simbólica. Estimule a fazerem observações sistemáticas de aspectos quantitativos de modo a investigar, organizar e representar informações relevantes, produzindo argumentos convincentes.

UNIDADE 1

ILUSTRAÇÕES: LUKIYANOVA NATALIA FRENTA/ SHUTTERSTOCK.COM

Observe os recibos de pagamentos de dois funcionários. RECIBO DE PAGAMENTO DE SALÁRIO

RECIBO DE PAGAMENTO DE SALÁRIO

Funcionário: Marcela

Funcionário: Antônio

Salário

R$ 2.300,00

Horas extras SUBTOTAL Prêmio por pontualidade TOTAL

R$ 500,00

Salário

R$ 2.150,00

Horas extras SUBTOTAL

R$ ., R$ 450,00

Prêmio por pontualidade TOTAL

R$ .,

R$ 650,00

Na atividade 9, peça aos alunos que realizem a leitura de forma detalhada e comparativa, usando a operação da adição.

R$ ., R$ 450,00

R$ .,

Responda: a) Preencha o recibo de pagamentos com o subtotal recebido pelos funcionários, sem contar com o prêmio e compare os subtotais.

Os dois funcionários têm o mesmo subtotal de R$  .,.

b) Preencha o recibo de pagamentos, com os totais recebidos pelos funcionários, contando com o prêmio. Compare o total recebido pelos dois funcionários.

Os salários eram diferentes, mas os totais ficaram iguais graças às horas extras e ao prêmio.

c) O que você observou no total de salários de Marcela e Antônio após serem adicionados os valores do prêmio?

Com o prêmio e as horas extras, os salários ficaram iguais.

CAPÍTULO 3

MÃOS À OBRA!

EQUILIBRANDO OBJETOS Faça esta atividade com dois ou três colegas.

MATERIAL NECESSÁRIO • 4 rolhas de mesmo tamanho; • 8 canetas; • 1 balança de dois pratos ou um cabide

•

com sacolas amarradas em suas extremidades; 1 rolo de fita adesiva;

• 1 garrafa PET de 600 mL cheia de água; • Canetinhas; • Pesos: usaremos 2 pilhas grandes, 2 médias, 2 pequenas e 2 prendedores de roupa.

VICTOR B./ M10

Nesta atividade, para encontrar o equilíbrio desejado, cada etapa deve ser executada com muito cuidado. Desafie os alunos a analisar por que os pratos se mantêm equilibrados. Estabeleça uma relação entre esta atividade e uma balança de dois pratos, cujo equilíbrio se obtém ao serem adicionados elementos equivalentes em ambos os lados. Do mesmo modo, relacione esse fato ao equilíbrio existente entre duas quantidades numa igualdade, por exemplo: 20 1 7 5 19 1 8 27 5 27.

PROCEDIMENTO 1o PASSO Construam a balança com o cabide e as sacolas. Fixem, com a fita adesiva, as sacolas nas extremidades do cabide. Vocês também podem providenciar a balança com dois pratos.

2o PASSO Coloquem em um dos lados 2 rolhas. Observem o que aconteceu e anotem as informações no caderno.

3o PASSO Coloquem as outras 2 rolhas no outro lado da balança. Observem novamente o que aconteceu e anotem no caderno.

Esta é uma atividade lúdica que explora o conceito de igualdade e desigualdade. A igualdade ocorrerá quando objetos de mesma massa forem conectados a uma rolha no ponto de equilíbrio. A desigualdade ocorrerá quando objetos de massas diferentes forem conectados a uma rolha e postos no centro de equilíbrio; um dos lados estará mais “pesado” que o outro.

UNIDADE 1

4o PASSO Separem 2 pilhas iguais e coloquem cada uma em um lado da balança, verificando se o equilíbrio se alterou.

5o PASSO Retirem 1 rolha de cada um dos lados e observem se o equilíbrio foi mantido.

6o PASSO Coloquem, em um dos lados da balança, a garrafa PET de 600 mL com água. Observem o que aconteceu. a) Após colocar 2 rolhas em um dos lados da balança, o que vocês observaram? Resposta pessoal. b) O que aconteceu quando foram colocadas as outras 2 rolhas no outro lado? Resposta pessoal. c) Se vocês colocarem 4 canetas em cada lado da balança, o que acontecerá? Resposta pessoal. d) O que vocês observaram quando a garrafa PET foi colocada em um dos lados? Resposta pessoal. e) Pensem um pouco sobre o equilíbrio entre os lados de uma balança. Se vocês colocarem em um dos lados da balança 1 kg de ferro e no outro 1 kg de pena, os lados ficarão equilibrados?

CAPÍTULO 3

ESTUDAMOS NESTA UNIDADE Vimos as regras do sistema de numeração romano. I II

1 2

IV IX

4 9

III X XL XC IV

3 10

XX XXX

20 30

40 90

CD CM

400 900

52154

Conhecemos o sistema de numeração indo-arábico. Ordenamos, contamos, escrevemos e fizemos a leitura de números até a ordem da dezena de milhar. Dezenas de milhar (DM)

Unidades de milhar (UM)

Centenas (C)

Dezenas (D)

Unidades (U)

Lemos da seguinte maneira: dezessete mil, quinhentos e sessenta e nove. 17 569 1a ordem: 9 unidades 2a ordem: 6 dezenas = 60 unidades 3a ordem: 5 centenas = 500 unidades 4a ordem: 7 unidades de milhar = 7 000 unidades 5a ordem: 1 dezena de milhar = 10 000 unidades

Fizemos a composição e a decomposição dos números utilizando tanto a adição como a multiplicação. 17 569

(1 3 10 000) 1 (7 3 1 000) 1 (5 3 100) 1 (6 3 10) 1 (9 3 1) 5 17 569

UNIDADE 1

1 130 2 452 1 413 4 995

5 5 5 5

1 000 2 000 1 000 4 000

1 1 1 1

100 400 400 900

1 1 1 1

30 50 10 90

1 1 1 1

0 2 3 5

Desenvolvemos estratégias de cálculo por estimativa, algoritmo e cálculo mental.

Resolvemos operações de adição e de subtração.

1 130 2 452 1 1 413

17 985

20 1 10 1 40

2 12 917

30 1 40 5 70

5 068

4 995

70 pontos

Resolvemos operações inversas: adição e subtração. ? Pensei em um número

adicionei 7 obtive 15

15 − 7 = 8, porque

1 7 5 15.

Determinamos números desconhecidos que tornam uma igualdade verdadeira: + 15 = 15 + 75

NATSMITH1/ SHUTTERSTOCK

Utilizando uma balança de pratos, reconhecemos que a igualdade não se altera quando é adicionada uma mesma quantidade ou um mesmo número a seus dois termos.

CAPÍTULO 3

2 CAPÍTULO 1 • MULTIPLICAÇÃO • SIGNIFICADOS DA MULTIPLICAÇÃO • MÚLTIPLOS • ORGANIZAÇÃO RETANGULAR • CONTAGEM • PROPORCIONALIDADE CAPÍTULO 2 • GEOMETRIA PLANA

• RETAS PARALELAS • ÂNGULOS • RETAS PERPENDICULARES • RETAS TRANSVERSAIS • LOCALIZAÇÃO ESPACIAL • ÁREA E PERÍMETRO • SIMETRIA DE REFLEXÃO

CAPÍTULO 3 • TEMPO E TEMPERATURA • MEDIDA DE TEMPO • MEDIDA DE TEMPERATURA

UNIDADE 2

MULTIPLICAÇÃO

SIGNIFICADOS DA MULTIPLICAÇÃO Ao passear pela cidade, Melissa identificou diversas situações que envolvem cálculos. Ela viu, por exemplo, vasos de flores à venda. ECCO/SHUTTERSTOCK

HÁ 30 FLORES AO TODO.

6 × 5 = 30

KOLOPACH/SHUTTERSTOCK

Em outra vitrine, ela viu carrinhos de brinquedo sendo vendidos e calculou a quantidade.

NESTA VITRINE ESTÃO EXPOSTOS 72 CARRINHOS.

Nas duas situações, Melissa fez uso da multiplicação.

VAMOS PENSAR UM POUCO • •

Se, na vitrine da floricultura, houvesse 7 flores em cada vaso, quantas flores haveria ao todo? 42 flores. Existe outro cálculo, além da multiplicação, que podemos utilizar para determinar a quantidade de carrinhos na vitrine da loja de brinquedos?

Sim, uma adição de parcelas iguais: 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 72 ou 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 72.

Apresente a multiplicação como equivalente a uma adição de parcelas iguais. Retome algumas outras ideias da multiplicação, como a organização retangular, a proporcionalidade e a combinação. Represente com operações. Exemplos: 5 1 5 1 51 5 ou 4 1 4 1 4 1 4 1 4 5 5 20, 5 3 4 ou 4 3 5 5 20. Registre no caderno sobre a multiplicação: termos, significados, exemplos e atividades. Faça competições entre as fileiras, por exemplo: escreva na lousa 3 3 5, usando um apito, somente o primeiro aluno de cada fileira levantará a mão e responderá à questão. Depois o segundo aluno e assim sucessivamente. Relembre todas as tabuadas, ressaltando o ritmo, as regras de formação, a regularidade dessas sequências. Solicite o registro de todas as tabuadas no caderno.

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida. Retome algumas ideias relacionadas à multiplicação, tais como a organização retangular, a proporcionalidade, a combinação e a adição de parcelas iguais. CAPÍTULO 1

1. Atividades 1 a 5 (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Na padaria de Cecília, são vendidos pacotes de pão sírio, com 6 unidades cada. Ela vendeu 7 pacotes para Olavo. Quantos pães sírios ele comprou? 6

Nas atividades 2 e 3, trabalhe o ritmo, a regularidade das sequências de múltiplos de 6 e de 7 (tabuadas).

Olavo comprou 7 × 6 = 42 pães sírios.

Gustavo está saltando números de 6 em 6 no quadro numérico desenhado no pátio do colégio. Ele começou do 0 e continuou até o final. Pinte todos os retângulos por onde ele passou.

A professora Juliana entregou lousas para os alunos e pediu que encontrassem as fichas de mesmo valor. Ligue as fichas às lousas de mesmo valor. 7×2

Antes de resolver as atividades 1 a 5, apresente o vídeo sobre multiplicação, disponível em: <https://www.youtube. com/user/mentesnotaveis /search?query= multiplica%C3%A7% C3%A3o>. Construa um cartaz com todas as tabuadas e fixe-o em sala de aula. Na atividade 1, retome o significado da multiplicação como adição de parcelas iguais ou adição de “múltiplas” vezes um mesmo número.

7×3

7×4

7×5

7×6

7×7

7×8

7×9

Mapeie estratégias pessoais valorizando o raciocínio e o processo, e não apenas o resultado.

UNIDADE 2

Ligue corretamente os valores da multiplicação por 8: 2×8

3×8

4×8

5×8

6×8

7×8

Circule os números começando pelo 9 e contando de 9 em 9. 0

Assista ao vídeo ”Como fazer tabuada com as mãos”, disponível em: <https://www.youtube. com/user/iberethenorio/ search?query=como+ fazer+tabuada>. Reforce a necessidade da leitura detalhada e da interpretação para a resolução das atividades. Estimule os alunos a observar o padrão de regularidade entre os algarismos da sequência encontrada. Os algarismos das unidades estão em ordem decrescente do 9 ao 0, e os das dezenas estão em ordem crescente do 0 ao 9.

• Registre os números que você encontrou: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.

CAPÍTULO 1

Nas atividades 6 e 7, utilize uma malha quadriculada para representar a horta e as pessoas à mesa por meio da organização retangular. Estimule o aluno a investigar quais estratégias podem ser utilizadas para facilitar o cálculo de multiplicações. Nas atividades 8 e 9, aproveite o momento da correção para explorar o passo a passo de cada atividade, estimulando o raciocínio dos alunos. Retome o conceito de litro como unidade de medida de capacidade com exemplos. Ressalte a proporcionalidade e a organização retangular envolvidas com o uso da multiplicação nestas atividades.

Quantos pés de alface Jeremias plantou?

Ele plantou 9 × 7 = 63 pés de alface.

Na mesa de jantar da casa de Isadora, cabem 8 pessoas.

VICTOR B./ M10

8 pessoas por mesa × 1 mesa = 8 pessoas a) Quantas pessoas cabem em duas mesas iguais a essa? 8 pessoas por mesa × 2 mesas = 16 pessoas. b) Conte quantas pessoas estão em um salão com as mesas abaixo. Escreva uma adição e uma multiplicação. 8+ 8 + 8 + 8 + 8 + 8= VICTOR B./ M10

Atividades 6 a 11 (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Na horta de Jeremias, há um setor de plantação de alface. São 9 fileiras com 7 pés de alface plantados em cada uma.

ou 6 × 8 =

8 pessoas por mesa × 6 mesas = 48 pessoas.

Uma pessoa necessita beber aproximadamente 2 litros de água por dia. Na casa de Luísa, são consumidos 8 litros de água diariamente. a) Quantos litros a família de Luísa consome em 7 dias? 56 litros. b) Quantos litros eles consomem em 30 dias? 240 litros.

Mauro está construindo uma mureta no quintal para proteger a horta de sua esposa. A mureta terá 4 tijolos na altura e 9 no comprimento. Responda: a) Quantos tijolos ele usará para construir essa mureta? 36 tijolos. b) Se ele já pôs 20 tijolos, quantos faltam para ele terminar o serviço? Faltam 16 tijolos.

Estimule a troca de ideias entre os alunos para ampliar o repertório das estratégias de multiplicação. Apresente situações-problema em múltiplos contextos, incluindo situações imaginadas. Estimule-os a validar suas estratégias de cálculo.

UNIDADE 2

11.

Preencha a tabela de multiplicação com os números que faltam: 3

108

100

110

120

110

121

132

108

120

132

144

Na atividade 10, apresente as sequências numéricas relacionadas ao raciocínio da multiplicação por um número (múltiplos do número).

Em uma loja, cabem 36 calças jeans em cada prateleira. Ao todo, nos suportes, cabem 22 cabides com folga para as peças expostas. VICTOR B./ M10

10.

Na atividade 11, os alunos terão de escrever uma expressão matemática que represente toda a situação-problema. Estimule-os a utilizar parênteses para organizar as operações e facilitar os cálculos, embora, formalmente, esse recurso não seja necessário nesse caso (realizamos as multiplicações primeiro): (8 3 36) 1 (4 3 22) 5 5 288 1 88 5 376.

Sabendo que na loja há 8 prateleiras e 4 suportes para cabides, quantas peças de roupas cabem aproximadamente nos expositores da loja? 8 × 36 + 4 × 22 = 376 peças.

CAPÍTULO 1

12.

Jogo da memória

Atividades 12 e 13 (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Recorte do material de apoio (página 213) as cartas do jogo, complete os espaços com os resultados das multiplicações e pinte com a mesma cor os cartões que apresentam o mesmo resultado.

Realize a atividade 12 em duplas ou grupos. Aproveite esse jogo para testar a habilidade dos alunos nas operações de multiplicação de modo lúdico.

• • • •

Na atividade 13, estimule os alunos a usar o algoritmo. Reforce que, sempre que for necessário fazer uma multiplicação com números maiores, o algoritmo é a opção mais segura. Acompanhe a compreensão dos alunos sobre os reagrupamentos solicitando que verbalizem cada etapa de cálculo nessas multiplicações.

• •

13.

6×4=

6×9=

12 × 3 =

10 × 2 =

6×6=

9×7=

6×8=

14 × 2 =

5×4=

7×9=

16 × 2 =

12 × 4 =

7×4=

8×4=

9×6=

8×3=

O jogo pode ter dois ou mais jogadores. Virem todas as cartas para baixo. Cada jogador, na sua vez, vira duas cartas e verifica se elas têm o mesmo resultado. Se tiverem o mesmo resultado, retém as cartas e joga novamente, até não formar mais dupla de resultado, passando a vez. Se não tiver o mesmo resultado, passa a vez. Ganha o jogador que tiver mais duplas de cartas.

Efetue as multiplicações utilizando o algoritmo: a)

1 36 6

3 0 7 2

3 65

2 5 5 5

1 25

1 5 6 8

5 12 3

8 1 6 e)

2 24

1 1 1

1 0 0 0 4

75 0

6 0 0 0

9 9 9 2

1 1 5 2

Em atividades lúdicas, fomente discussões relativas à multiplicação. Estimule os estudantes a criar estratégias de cálculo, incluindo o algoritmo.

UNIDADE 2

1 28

MÚLTIPLOS Para encontrar os múltiplos de um número, multiplica-se esse número por 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... Observe o exemplo: Múltiplos de 10: 0 3 10 = 0 1 3 10 = 10 2 3 10 = 20 3 3 10 = 30

•

8 3 10 = 80 9 3 10 = 90 10 3 10 = 100 11 3 10 = 110 ...

4 3 10 = 40 5 3 10 = 50 6 3 10 = 60 7 3 10 = 70

Assim, 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110 ... formam a sequência dos múltiplos de 10. Outra maneira de descobrir os múltiplos de 10 é adicionar de 10 em 10. Faça o mesmo para encontrar os múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 ...

• Observe a sequência dos múltiplos de 10 e responda: quais deles são múltiplos de 5? Todos os múltiplos de 10 também são múltiplos de 5.

Adicione de 2 em 2 e observe os resultados:

+

Esse é o começo da sequência dos múltiplos de 2.

Adicione de 3 em 3 e observe os resultados: +

+

Atividades 1 e 2 (EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural. Introduza o assunto apresentando o vídeo sobre múltiplos, disponível em: <https:// www.youtube.com/ user/luiscostacarlos/ search?query=multiplos>. Nas atividades 1 e 2, os alunos deverão usar estratégias para encontrar múltiplos de um número (tabuada do 2 e do 3). Enfatize que, para determinar o múltiplo de um número, basta que este seja adicionado sucessivas vezes. Incentive os alunos a ilustrar sua compreensão, explicando para um colega. Ressalte aos alunos que, em alguns momentos, usar estratégias facilita o cálculo, evitando procedimentos mais longos.

Esse é o começo da sequência dos múltiplos de 3.

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Sequência numérica recursiva formada por múltiplos de um número natural. Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão. Para determinar os múltiplos de 4, por ex., multiplicamos os números naturais 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... por 4. Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20 ... Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25 ... Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9 ... Estimule os alunos a criar outras sequências de múltiplos e a observar suas regras de formação. CAPÍTULO 1

3. Atividades 3 e 4 (EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. Nas atividades 3 e 4, os alunos deverão usar uma estratégia para encontrar múltiplos de um número (tabuadas do 2, do 3, do 6 e do 7). Enfatize que, para determinar o múltiplo de um número, basta que este seja adicionado sucessivas vezes. Incentive os alunos a ilustrar sua compreensão, explicando para um colega. Ressalte aos alunos que, em alguns momentos, usar estratégias facilita o cálculo, evitando procedimentos mais longos.

Pinte na tabela os múltiplos de 2 com a cor amarela e os múltiplos de 3 com a cor azul. 2 amarelo azul 12 amarelo

3 azul

4 amarelo

azul 6 amarelo

15 azul

16 amarelo

21 azul

22 amarelo

14 amarelo azul 24 amarelo

32 amarelo azul 42 amarelo

33 azul

34 amarelo

26 amarelo azul 36 amarelo

44 amarelo

45 azul

46 amarelo

1 11

8 amarelo azul 18 amarelo

9 azul

10 amarelo

27 azul

28 amarelo

20 amarelo azul 30 amarelo

38 amarelo azul 48 amarelo

39 azul

40 amarelo

50 amarelo

a) Explique o que você observou na pintura. As cores amarela e azul misturam-se em números que são múltiplos de 2 e de 3 ao mesmo tempo, resultando na cor verde. b) Preencha os espaços com os múltiplos de 6:

+

c) Que relação você observou entre os múltiplos de 2 e 3 e os de 6? Os números múltiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo são múltiplos de 6.

Complete a sequência de 7 em 7:

+

Estimule processos e ferramentas matemáticas para modelar e resolver problemas de aspectos quantitativos, de modo a organizar e interpretar informações relevantes.

UNIDADE 2

a) Observe o calendário e marque com um X os múltiplos de 7: MARÇO Dom 1

Seg 2

Ter 3

Qua 4

Qui 5

Sex 6

Sáb 7 X

14 X 21 X

28 X

b) Nesse calendário, em qual dia da semana caem os múltiplos de 7? Sábado. c) Pinte os múltiplos de 4. Eles caem no mesmo dia da semana? Não. d) Qual dia é múltiplo de 7 e de 4? 28

DESAFIO

CAÇA-MULTIPLICAÇÕES

Encontre, na horizontal ou na vertical, o máximo de multiplicações que você conseguir e represente a sentença matemática usando o símbolo de multiplicação, conforme os exemplos: 1 2

7 3 8 5 56

2 3 1 52

12 5 3 3 4

3 11

15 5 3 3 5

16 5 4 3 4

8 3 8 5 64

3 3 8 5 24

7 3

93 1 5 9

2 3 3 5 6

6 3 5 5 30

100

7 3 3 5 21

3 1

40 8

3 5

7 3 5 5 35

3 30 9

9 3 2 5 18

4 3 5 5 20 2

6 7

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. Reforce a percepção de que as multiplicações podem aparecer em várias disposições. No desafio, o aluno deverá marcar as multiplicações que estão na horizontal e na vertical.

5 8

CAPÍTULO 1

ORGANIZAÇÃO RETANGULAR Rogério plantou, em seu sítio, alguns pés de milho. Observe o esquema que ele fez:

ANTIV/SHUTTERSTOCK

Introduza o assunto com uma atividade lúdica. Disponibilize para cada aluno folhas de papel quadriculado. Associe imagens aos fatos fundamentais da multiplicação que contribuem para desenvolver a fixação por meio da memória visual. Reforce a decomposição 16 5 10 1 6, sem esquecer que cada parcela do número precisa ser multiplicada pelo valor indicado (13, no caso).

Veja como calcular a quantidade que ele plantou: 16 × 13 = 208 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 1

1 3

3 1 6 1

13 × 6 = 78

13 × 10 = 130

7 8

1 1 3 0 2 0 8

208

Multiplicamos a quantidade de pés de milho que estão na horizontal (16) pela quantidade que está na vertical (13). ou 13 × 16 = 208 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 Verificamos que Rogério tem 208 pés de milho plantados.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Que tipo de estratégia você utilizaria para saber quantos pés de milho Rogério plantou? A multiplicação permite que o cálculo seja mais rápido que a contagem 1 a 1? Compare sua resposta com a de seus colegas. Respostas pessoais.

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida. Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais.

UNIDADE 2

Quantas estrelas há na figura? Tente descobrir sem contá-las uma a uma e indique nos espaços as formas de contagem:

• 4+

•

× 4=

× 7 =

28 +

Telma encomendou uma caixa de sabonetes para presentear sua amiga. A caixinha contém 3 sabonetes na largura e 8 no comprimento. Quantos sabonetes ela receberá no total? Ela receberá 3 3 8 = 24 sabonetes no total.

Observe cada imagem e calcule o número total de quadradinhos pintados. a)

 × 

×

 × 

×

18 3 8 5 144 18 3 2 5 36 5 3 8 5 40 5 3 2 5 10 144 1 36 1 40 1 10 5 230 ou 23 3 10 230

Temos, no total, 230 quadradinhos. b)









 



9 × 9 = 81 (vermelho) 3 × 9 = 27 (amarelo) 3 × 3 = 9 (roxo) 81 + 27 + 27 + 9 = 144 ou 12 × 12 = 144 ou 12 × 12 24 1 1 20 144 Temos, no total, 144 quadradinhos.

Estimule os estudantes a fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos. Explore o uso de materiais manipuláveis, por exemplo, a malha quadriculada, para evidenciar a organização retangular. Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

CAPÍTULO 1

Atividades 1 a 3 (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Nas atividades 1 a 3, ressalte aos estudantes que, além de efetuar uma adição de parcelas iguais, também podemos efetuar uma multiplicação pela observação da organização retangular: quantidade de elementos na horizontal 3 quantidade de elementos na vertical. Na atividade 3, observe que, no item a, por ex., temos a decomposição dos dois fatores da multiplicação 23 3 10, assim: (18 1 5) 3 (8 1 2), e o uso da propriedade distributiva.

4. Atividades 4 a 9 (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Na atividade 4, verifique se o aluno está efetuando corretamente os cálculos de multiplicação por meio do algoritmo. Na atividade 5, solicite aos alunos que representem cada grupo de elementos em uma malha quadriculada e identifiquem quantos elementos cada grupo tem. Proponha outras atividades utilizando a malha quadriculada.

Observe o exemplo e encontre os produtos: a) 6 1 2 5

4 9

3 2 7

3 6 2 9 4

1 4 7 0

1 7 6 4

c) 1 8

8 7

3 5 3

3 3 4

4 2 7

5 4

3 4 8

1 2 2 0

1 9 0 0

1 2 6 1 0

1 6 4 7

9 5 4

2 9 5 8

A figura representa a horta de Márcio. Cada símbolo significa um tipo de hortaliça:

Alface Tomate Cenoura Rabanete

Responda: a) Quantos pés de alface há na horta de Márcio? 4 × 6 = 24 pés de alface. b) Há quantos pés de tomate na horta? 5 × 12 = 60 pés de tomate. c) Quantos pés de cenoura há? 6 × 6 = 36 pés de cenoura. d) Quantos pés são de rabanete? 6 × 2 = 12 pés de rabanete. e) Qual é o total de pés de hortaliças? 12 × 11 = 132 pés de hortaliças.

Estimule os alunos a utilizar o algoritmo e a malha quadriculada como estratégias de cálculo.

UNIDADE 2

Resolva as seguintes multiplicações: a) 12 13 8 8

7 5 9

999

2 4

3 0 3 6

819 9 1

1 1 5 1 8 0

118 9 9 1 0

1 8 2 1 6

98901

2 2 2 3

3 5 7

5 1 4 1

6 8 2

4 5

1 17 8 5

1 1 4 2 8 0

7 6

4 10 9 2

1 4 7 7 4 0

1 6 0 6 5

5 1 8 3 2

Um caminhão trouxe 28 caixas com pacotes de macarrão para o supermercado. Cada caixa contém 36 pacotes. 2

2 3 1 6 18 4 1 0 0 ×

8 6 8 0 8

Quantos pacotes chegaram ao supermercado? Chegaram 1 008 pacotes. João fez uma colheita em sua plantação de peras e colocou as frutas em caixas, como mostra a figura. 3 × 1 6 1 1 3 4 4 0

ALEXHLIV/SHUTTERSTOCK

4 2 8 0 8

2 6 × 6 1 5 6

4 0 8 + 1 5 6 5 6 4

Na atividade 6, relembre que, para fazer uma multiplicação com números maiores, o algoritmo é a opção mais eficiente. Avalie a compreensão das trocas (reagrupamentos) no uso do algoritmo. Nas atividades 7 a 9, acompanhe os alunos na realização das situações-problema, empregando a multiplicação. Enfatize a leitura minuciosa para a correta interpretação das atividades.

Foram utilizadas, para acomodar a colheita, 26 caixas do modelo menor e 34 do modelo maior. Quantas peras João colheu? O total de peras colhidas foi de 564.

Cada caixa de leite comprada pela confeitaria de Inês vem com 12 pacotes. Essa confeitaria encomendou 25 caixas para usar em uma semana. Responda: a) Quantos pacotes de leite a confeitaria usa em uma semana? 1

1 × 2 6 1 12 4 3 0

2 5 0 0 0

300 pacotes de leite.

CAPÍTULO 1

Atividades 10 a 13 (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Na atividade 10, temos várias maneiras de realizar a multiplicação com reagrupamento: com auxílio do Material Dourado, com o algoritmo usual ou por decomposição. É importante deixar os alunos escolherem a estratégia. Estimule que façam simulações, inclusive com cálculo mental, para descobrir os números que faltam em cada operação. Na atividade 11, estimule o cálculo mental dos alunos ao “decifrar” a atividade.

b) Quantos pacotes de leite a confeitaria usa em 12 semanas? 3 0 1 6 0 1 3 0 0 3 6 0 ×

0 2 0 0 0

3 0 0 × 4 1 2 0 0

O custo em uma semana é de R$ 1. 200,00 reais.

3 600 pacotes.

10.

c) Nessa confeitaria, qual é o custo do leite gasto em uma semana se cada pacote custa R$ 4,00?

Encontre os números que faltam nas operações abaixo: a) b) 2 1 8 ×

Vamos conhecer algumas características da multiplicação que são importantes na realização dos cálculos: • O produto de qualquer número multiplicado por zero é igual a zero. • O produto de qualquer número multiplicado por 1 é o próprio número. • A ordem dos fatores não altera o produto.

11.

Encontre o número que falta nas sentenças matemáticas. a) 5 3

b) 6 3

5536

c) 6 3 (4 3 3) 5 ( d) 3 3

3 4) 3 3

e) 1 3 7 3 8 5 8 3 7 3 f)

g) (11 3

3 11 5 2

)385

UNIDADE 2

1 37 11

3 (2 3 8)

Outra propriedade da multiplicação é a distributiva. Nela, o produto de um número por uma adição é igual à adição dos produtos desse número pelas parcelas. O mesmo acontece com a subtração. Observe: 

7 3 (4 + 6) 5 7 3 4 + 7 3 6 5 5 28 1 42 5 5 70

12.



7 3 (4 1 6) 5 5 7 × 10 5 5 70



De acordo com o que você acabou de ler, resolva as operações: a)

3 3

8 3 (4 1 2) 5 8 3 6 5 5 48

3 3 (3 + 6) = 3 3 9 = 27 3 3 (3 1 6) 5 3 3 3 1 3 3 6 5 5 9 1 18 5 5 27

13.

Nas atividades 12 e 13, trabalhe com os estudantes a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição: a 3 (b 1 c) 5 5 a 3 b 1 a 3 c. Explique que também podemos calcular primeiro a adição dentro dos parênteses, para depois resolvermos a multiplicação. Assista ao vídeo sobre propriedade distributiva, disponível em: <https://www. youtube.com/user/ KhanAcademyPortugues/ search?query=propriedade +distributiva>.

8 3 (4 1 2) 5 8 3 4 1 8 × 2 5 32 1 16 5 48

Pinte, na malha quadriculada, 6 × 18 quadradinhos: a) decompondo 18 como 10 + 8;

Compare sua representação com a de um colega.

b) decompondo 18 de outra forma.

Respostas possíveis: 6 × (6 + 12) ou 6 × (9 + 9) ou 6 × (8 + 10).

Estimule os estudantes a utilizar o algoritmo, a malha quadriculada e o cálculo mental como estratégias de cálculo.

CAPÍTULO 1

14. Atividades 14 a 19 (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Leia o diálogo das duas amigas: EU TENHO 9 ANOS. ACHO QUE VIVI MAIS DE 1 000 DIAS. O QUE VOCÊ ACHA, BEATRIZ? VAMOS VERIFICAR, CATARINA. EM UM ANO, HÁ 365 DIAS, MAS TEMOS OS ANOS BISSEXTOS COM 366 DIAS.  anos

SE EU TIVESSE 10 ANOS, SERIAM 10 × 365.  anos ENTÃO, TANTO EU COMO VOCÊ JÁ VIVEMOS MAIS DE 3 000 DIAS

a) Qual das duas amigas está com a estimativa mais próxima da realidade? Beatriz. b) Quantos dias você estima que já viveu? Resposta pessoal. c) A avó de Beatriz tem 59 anos. Quantos dias você acha que ela viveu? Utilize 365 dias como um ano. 21 535 dias.

Na atividade 14, relembre o conceito de medida de tempo; que 1 ano não bissexto tem 365 dias; 1 mês pode ter 30 dias; 1 semana tem 7 dias e 1 dia tem 24 horas. Auxilie na realização desta atividade. Na atividade 15, chame a atenção para a importância do uso dos parênteses, da aplicação da propriedade distributiva e da decomposição de números para facilitar o cálculo mental das operações.

15.

Laura e Gustavo estão resolvendo mentalmente a multiplicação que a professora pediu que os alunos fizessem. Observe como eles resolveram a operação 26 × 5: Cálculo de Laura

Cálculo de Gustavo

26 3 5 5 (20 1 6) 3 5 5 20 3 5 1 6 3 5 100 1 30 130

26 3 5 5 (30 2 4) 3 5 5 30 3 5 2 4 3 5 150 2 20 130

Gustavo e Laura utilizaram estratégias diferentes, mas chegaram ao mesmo resultado. Resolva a multiplicação 34 × 6 da forma utilizada por Laura e, também, da forma utilizada por Gustavo. 34 × 6 = (30 + 4) × 6 = 30 × 6 + 4 × 6 180 + 24 204 34 × 6 = 204

UNIDADE 2

34 × 6 = (40 - 6) × 6 = 40 × 6 - 6 × 6 240 - 36 204

16.

Complete a sequência de números seguindo as regras e calculando mentalmente: • Se o número for par, divida-o por 2; • Se o número for ímpar, multiplique-o por 10. 35

17.

18.

350

175

1 750

875

8 750

4 375

43 750

21 875

Calcule mentalmente: 12 × 2 = 24

24 × 2 = 48

24 × 3 = 72

12 × 4 = 48

24 × 4 = 96

24 × 6 = 144

12 × 8 = 96

24 × 8 = 192

24 × 12 = 288

Usando uma calculadora, faça os cálculos e procure observar um padrão de regularidade: 1 × 10 = 10

3 × 100 = 300

5 × 1 000 = 5 000

25 × 10 = 250

26 × 100 = 2 600

27 × 1 000 = 27 000

234 × 10 = 2 340

235 × 100 = 23 500

237 × 1 000 = 237 000

a) Escreva o que você observou em comum nesses cálculos. Em multiplicações por 10, 100 e 1 000 basta acrescentar zeros à direita do número. b) Ao repetir esses cálculos, você poderia fazê-los mentalmente? Resposta pessoal.

19.

Elabore uma operação de multiplicação e pinte os quadradinhos em disposição retangular representando essa operação. Resposta pessoal.

Nas atividades 16 e 17, estimule o desafio de cálculo mental dos alunos ao resolver as atividades. Na atividade 16, relembre o conceito de número par (resto 0 na divisão por 2). Na atividade 17, retome os conceitos de dobro e de quádruplo (dobro do dobro). Na atividade 18, relembre que, para qualquer número multiplicado por 10, 100, 1 000, podemos concluir, intuitivamente, que basta colocar zeros à direita do número multiplicado (na multiplicação por 10, coloca-se um zero à direita do número; por 100, dois zeros; e por 1 000, três zeros). Confira corrigindo coletivamente, com o questionamento a cada aluno. Na atividade 19, estimule a troca de ideias entre os alunos a fim de ampliar o repertório quanto à operação da multiplicação. Auxilie nesta atividade estruturando exemplos na lousa.

Estimule os estudantes a utilizar o algoritmo, a malha quadriculada e o cálculo mental como estratégias de cálculo.

CAPÍTULO 1

CONTAGEM

KAZAKOVA MARYIA/SHUTTERSTOCK

Léo tem 3 tipos de avião de modelismo e 5 cores de tinta. Se ele utilizar apenas uma cor de tinta para pintar cada avião, quantas possibilidades haverá?

Podemos representar as possibilidades de resposta para essa pergunta da seguinte maneira:

KAZAKOVA MARYIA/SHUTTERSTOCK

Enfatize que o objetivo principal de estudar a multiplicação em situações de contagem é desenvolver métodos que permitam contar, de uma forma indireta, o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições. Traga para a sala de aula: Três camisas/camisetas e duas saias/shorts. Questione: De quantas maneiras distintas posso combinar essas peças? Permita que os alunos expressem suas opiniões, manipulando os objetos. Estruture também um diagrama de árvore no mesmo momento em que montar as possibilidades de conjuntos entre camisetas e shorts.

Esse cálculo pode ser feito por meio da multiplicação: 3 aviões × 5 cores 5 15 possibilidades 3 3 5 5 15

5 cores × 3 aviões 5 15 possibilidades 5 3 3 5 15

18 possibilidades, pois 3 aviões × 6 cores de tinta = 18 possibilidades.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Se Léo tivesse 2 modelos diferentes de avião para pintar e 5 potes de tinta de cores diferentes, quantas possibilidades ele teria? 10 possibilidades diferentes. Se houvesse 6 cores de tinta, quantas possibilidades teríamos para pintar 3 modelos de avião? O que acontece com a quantidade de possibilidades ao pintar 3 modelos de avião diferentes, quando aumentamos a quantidade de cores? A quantidade de possibilidades aumenta.

OBJETO DE CONHECIMENTO: Problemas de contagem. Proporcione aos alunos investigar situações-problema em múltiplos contextos. Por meio da observação, estimule-os a refletir sobre as possibilidades dos resultados ao combinar um elemento de uma coleção a elementos de outra.

UNIDADE 2

A confeitaria do bairro em que Natália vive possui 2 massas e 3 recheios para seus doces. Foram acrescentados, em seu menu, 2 novas massas e 4 novos recheios. Um cliente, que chega para escolher um doce com uma massa e um recheio, tem quantas opções?

• Total de massas no menu: 4 massas. • Total de recheios no menu: 7 recheios. • Total de opções do cliente: 4 × 7 = 28 opções. Cláudia é florista e montará vasos especiais para vender em uma feira. Ela tem 2 tipos de vasos e 4 espécies de flores disponíveis e deverá colocar em cada vaso apenas um tipo de flor.

VICTOR B./ M10

Pinte as flores nos vasos e responda: quantas variações diferentes ela poderá montar juntando vasos e flores? VICTOR B./ M10

Atividades 1 e 2 (EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais. Nas atividades 1 e 2, estimule o cálculo mental e o raciocínio lógico-matemático envolvido na utilização da multiplicação para resolver situações de contagem (raciocínio combinatório), bem como a leitura das atividades e a interpretação dos dados do problema, passo a passo, para a resolução.

Cláudia poderá montar 8 variações diferentes usando os 2 vasos e os 4 tipos de flores.

CAPÍTULO 1

O raciocínio proporcional é um dos mais utilizados no cotidiano. Peça aos alunos que compartilhem suas estratégias, para avaliar se compreenderam a formação da tabela de preços e, portanto, a proporcionalidade envolvida. Estruture na lousa uma tabela com outro exemplo: carros | rodas 1 | 4 2 | 8 Desafie os alunos: Quantas rodas tem 1 carro? Quantas rodas têm 2 carros? E assim sucessivamente. Auxilie nas resoluções das atividades.

vermelho

vermelho amarelo

azul

amarelo azul

amarelo

vermelho azul

vermelho amarelo azul

amarelo vermelho azul

Pinte as partes das caixas com as cores das tintas para descobrir as maneiras diferentes que ele teria para organizar as latas. 6 maneiras.

Uma fábrica produz sabonetes de 4 cores e 3 perfumes diferentes. Quantos tipos diferentes de sabonete podem ser produzidos com essas cores e perfumes?

4 × 3 = 12 tipos de sabonetes diferentes.

Massa integral

Massa tradicional

Queijo cheddar

Queijo parmesão

Queijo muçarela

AZURE1/SHUTTERSTOCK

Elabore e resolva um problema de contagem utilizando as imagens abaixo: AZURE1/SHUTTERSTOCK

AZURE1/SHUTTERSTOCK

Na atividade 5, proponha aos alunos criar uma situação-problema e solucionar. Compartilhe os problemas criados com toda a turma.

azul

KIBOKA/SHUTTERSTOCK

Nas atividades 3 e 4, estimule o cálculo mental e o raciocínio lógico-matemático.

vermelho

amarelo

MARAZE/SHUTTERSTOCK

Atividades 3 a 5 (EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.

César está organizando suas latas de tinta. Elas podem conter tintas de 3 cores diferentes e serão colocadas em uma caixa maior. De quantas maneiras diferentes ele poderá organizar essas latas na caixa considerando as cores azul, amarela e vermelha?

Queijo gorgonzola

Resposta pessoal.

Resposta da atividade 3. Supondo-se que as três cores sejam azul, vermelho e amarelo, as possíveis maneiras são: 1. azul, vermelho, amarelo 2. azul, amarelo, vermelho 3. amarelo, azul, vermelho 4. amarelo, azul, vermelho 5. vermelho, azul, amarelo 6. vermelho, amarelo, azul.

UNIDADE 2

PROPORCIONALIDADE Laís foi a uma loja de bolos e observou uma tabela de preços colocada na parede. MINHA TABELA TEM POUCAS OPÇÕES, PRECISO AUMENTÁ-LA.

Bolos R$ 12,00

R$ 18,00

R$ 24,00

R$ 30,00

R$ 36,00

EU QUERO 12 BOLINHOS.

QUERO 9 BOLINHOS, POR FAVOR. DJOMAS/SHUTTERSTOCK

ANTONIODIAZ/SHUTTERSTOCK

Valor do bolo em reais R$ 6,00

ESB PROFESSIONAL/ SHUTTERSTOCK

Quantidade de bolos vendidos 1

O preço pago pelo cliente é proporcional à quantidade de bolos que ele compra, então devemos multiplicar a quantidade por R$ 6,00, que é o preço de um bolinho.

VAMOS PENSAR UM POUCO •

Complete com os preços: Quantidade de bolos

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Valor em reais

Quantidade de bolos

Valor em reais

R$ 42,00

R$ 60,00

R$ 48,00

R$ 66,00

R$ 54,00

R$ 72,00

Quanto cada um dos clientes pagará por seu pedido? 54 reais; 72 reais.

A professora está separando os grupos para uma gincana de Matemática. Cada grupo terá 4 crianças e responderá a 3 perguntas sorteadas. Preencha o quadro e responda: Número de grupos

Número de crianças

Número de perguntas

a) Quantos alunos tem essa turma? 32 alunos. b) Qual a quantidade de perguntas nessa gincana? 24 perguntas. c) Se essa turma tivesse 40 alunos, quantos seriam os grupos? 10 grupos.

Atividade 1 (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Na atividade 1, converse com os alunos sobre como foi formado o quadro da atividade e qual a proporcionalidade entre as linhas. Para cada grupo, temos quantas crianças? Como aumenta o número de crianças em relação aos grupos? Qual a relação: 1 para 4? 2 para 8? E assim sucessivamente. Para cada grupo, temos quantas perguntas?

d) Para formar 12 grupos, quantos alunos seriam necessários? 12 × 4 = 48 alunos.

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida. Ao investigar questões sobre proporcionalidade, estimule os estudantes a utilizar estratégias de cálculo mental para chegar aos resultados. CAPÍTULO 1

Peça que os alunos façam em duplas a atividade 2 e compartilhem suas estratégias, para avaliar se compreenderam a formação da tabela da atividade. Na atividade 3, estimule uma leitura atenciosa do problema, para calcular com precisão a proporcionalidade entre as receitas e as quantidades de frutas utilizadas. Questione: Se em uma receita vão ser utilizados 5 morangos, quantos serão necessários para preparar três receitas? 15 morangos.

Valor dos alimentos Número de crianças

RS| 2,00

RS| 6,00

RS| 8,00

RS| 5,00

RS| 2,00

RS| 6,00

RS| 8,00

RS| 5,00

RS|| 4,00

RS|| 12,00

RS|| 16,00

RS|| 10,00

RS|| 6,00

RS|| 18,00

RS|| 24,00

RS|| 15,00

RS|| 10,00

RS|| 30,00

RS|| 40,00

RS|| 25,00

Carlos e sua irmã pediram a ajuda de seus pais para fazerem uma salada de frutas a fim de levarem à escola. A receita pede: 2 bananas, 1 maçã, 1 manga, 5 morangos, 1 pera e 10 uvas. Essa receita rende 4 copos de salada de frutas. A turma tem 27 crianças e eles devem levar o suficiente para os alunos e a professora. Responda: a) De quantas receitas dessa salada de frutas eles precisam? 7 receitas. b) Carlos e sua irmã já fizeram 2 receitas dessa salada de frutas. Quantos morangos eles usaram? 10 morangos. c) De quantas bananas eles precisam para toda a turma e a professora? 14 bananas. d) De quantas uvas eles precisarão para fazer todas essas receitas? 70 uvas.

Estimule os estudantes a refletir e enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo situações imaginadas. Estimule-os a utilizar estratégias de cálculo, incluindo cálculo mental, e representar suas respostas produzindo argumentos convincentes.

UNIDADE 2

MARKUS MAINKA/SHUTTERSTOCK; BAIBAZ/SHUTTERSTOCK; VALERII__DEX/SHUTTERSTOCK; RYZHKOV PHOTOGRAPHY/SHUTTERSTOCK

QUANTO ELES VÃO GASTAR EM REAIS COMPRANDO UM PARA CADA?

WAVEBREAKMEDIA/SHUTTERSTOCK

Atividades 2 e 3 (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Complete a tabela de preços:

VOCÊ É O ARTISTA Esta atividade lúdica estimula a aprendizagem dos conceitos de multiplicação e o uso do cálculo mental; portanto, proporcione este momento agradável de aprendizagem significativa.

JOGO DA MULTIPLICAÇÃO Junte-se com um ou dois colegas para fazer esta atividade.

MATERIAL NECESSÁRIO • 1 recipiente para colocar as multiplicações; • 9 feijões para cada jogador.

AKEPONG SRICHAICHANA/ SHUTTERSTOCK

PICSFIVE/SHUTTERSTOCK

Prepare previamente os itens necessários e solicite aos alunos que tragam para a sala de aula o material de apoio já recortado.

PROCEDIMENTO 1o PASSO: Recorte do material de apoio (páginas 213 e 215) as multiplicações e as cartelas do jogo.

JOGO DA MULTIPLICAÇÃO

Oriente os estudantes, nesta atividade lúdica, a praticar operações de multiplicação utilizando o cálculo mental.

CAPÍTULO 1

GEOMETRIA PLANA

RETAS PARALELAS

EQUINOXVECT/SHUTTERSTOCK

Para desenhar retas paralelas, podemos usar uma régua, e um esquadro ou um objeto com forma de um paralelepípedo, por exemplo. VICTOR B./M10

Introduza o assunto, explorando a ilustração e destacando as ruas, a sinalização, os tipos de construção, o paralelismo entre as ruas e a utilização de instrumentos como régua e esquadro para traçar retas paralelas. Estimule os alunos a olhar a ilustração e encontrar o maior número possível de ruas paralelas. Os estudantes devem perceber que as ruas paralelas não se cruzam. Apresente o vídeo “Introdução ao conceito de retas paralelas e perpendiculares”, disponível em: <https://www.youtube. com/user/ KhanAcademyPortugues/ search?query=retas+para lelas+e+perpendiculares>, para ilustrar o conteúdo aos alunos. Dê exemplos de ruas conhecidas que se localizam nos arredores da escola. Desenhe um mapa na lousa. Questione: A rua “X” é paralela a que rua? A rua “X” e a rua “Y” são paralelas?...

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A Rua Sol e a Rua Mercúrio são paralelas? Sim. Quais ruas são paralelas à Rua Lua? Rua Júpiter e Rua Saturno.

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido. Paralelismo e perpendicularismo. Por meio de observações sistemáticas qualitativas, motive os estudantes a enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo situações imaginadas.

UNIDADE 2

Observe o mapa:

Rua da Ma a le n

res

o rad

S ou

D ou

Ru a til G en

re Cor

e Áur

dos

Rua

Ru a

Rua do Carmo

Rua Luz

Ru a

dos

sta

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u Aug

Ru a

Ru a Rua Justiç

VICTOR B./M10

Rua Vitória

ios

Escreva o nome de duas ruas paralelas. Resposta pessoal.

Júlia e Paulo estão fazendo um trabalho com dobraduras. Eles devem dobrar uma folha de papel duas vezes fazendo dois vincos. Marque com um X a figura que pode representar a folha de Júlia. OS VINCOS DA MINHA FOLHA SÃO PARALELOS.

Realize a atividade 1 individualmente. Corrija, dando oportunidade para os alunos se expressarem. X

Observe as retas: d

Atividades 1 a 3 (EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

Indique três pares de retas paralelas traçadas nessa

e f g

imagem.

Sugestão de resposta: a e c; d e e; f e g

(há outras respostas possíveis).

Na atividade 2, distribua papel de dobradura aos alunos e os oriente para a realização desta atividade, conforme o enunciado. Na atividade 3, auxilie os alunos nesta atividade: relembre que duas retas paralelas, dispostas no mesmo plano, jamais se encontrarão.

As retas f e g da atividade 3, por exemplo, estão desenhadas sobre uma superfície plana. Elas não se encontram, já que mantêm sempre a mesma distância entre si. Por esses motivos, dizemos que são paralelas. Incentive os alunos a concluir que, mesmo prolongando essas linhas, elas não irão se encontrar.

CAPÍTULO 1

ÂNGULOS Você já ouviu a expressão de futebol: ”a bola foi no ângulo”?

RUDIE STRUMMER/SHUTTERSTOCK

“Ângulo” é um assunto fundamental para a compreensão de muitas propriedades das figuras e relações geométricas. Antes de dar início a esse conteúdo, assista com os alunos ao vídeo “Construindo o conceito de ângulo”, disponível em: <https://www.youtube. com/user/ revistanovaescola/search? query=construindo+o+ conceito+de+angulo>. Solicite aos alunos que procurem pela sala de aula o que se parece com ângulos retos, tais como o encontro de duas paredes ou do piso com a parede, os cantos da lousa ou das mesas. Solicite que façam um cartaz com uma lista de todos os exemplos de ângulos retos que identificaram.

ângulo

Retas que se encontram formam um ângulo entre si. Os ângulos também aparecem em outras situações do cotidiano.

ângulo

Abertura da tesoura.

ângulos

Cantos da janela.

Cantos do livro.

Os ângulos aparecem entre os ponteiros de um relógio. ângulo

ângulo

OBJETO DE CONHECIMENTO: Ângulos retos e não retos: uso de dobraduras, esquadros e softwares. Estimule os estudantes a interagir de forma cooperativa com seus pares, de modo a investigarem situações do cotidiano em que os ângulos podem ser localizados.

UNIDADE 2

Ao desenharmos e dividirmos um círculo em  partes iguais, por exemplo, teremos  ângulos retos.

Atividade 1 (EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

VILAX/SHUTTERSTOCK

GOIR/SHUTTERSTOCK

FLIGHT OF IMAGINATION/ SHUTTERSTOCK

Observe outros casos em que os ângulos retos também aparecem:

Canto de um cubo.

Canto de um livro.

Canto de um quadro.

Canto de um quadrado.

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A capa de seu caderno tem quantos ângulos retos?  ângulos retos. Verifique, em sua sala de aula, onde podemos encontrar ângulos retos. Resposta pessoal. Compare as suas respostas com as de seus colegas.

Na atividade 1, explore investigações sobre o ângulo reto utilizando os ponteiros dos relógios. Estimule os estudantes a identificar que, para obter o ângulo reto, a abertura entre os ponteiros deverá ser a de 1/4 de volta.

Aqui estão alguns relógios em diferentes momentos do dia. À medida que o tempo passa, os ponteiros vão rodando. Observe a zona sombreada e marque com um X o relógio que está com os ponteiros formando um ângulo reto. a) b) c) d)

X e)

CAPÍTULO 2

Atividades 2 e 3 (EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. Para desenvolver a atividade 2, leve uma tesoura sem ponta para a classe e desafie os alunos a descrever a utilidade desse instrumento. Ao abrir a tesoura, questione se o ângulo formado pelas lâminas é reto ou não. Usando a tesoura como suporte, compare com as imagens da atividade e preencha a tabela.

Observe os ângulos das tesouras e assinale, no quadro, se cada ângulo é reto ou não reto. a) b) c) d)

Ângulos

Reto

Não reto

Recorte os ângulos do material de apoio (página 217) e cole aqui, separando os que são retos dos que não são retos: Retos Os ângulos retos são os de números 1, 8 e 9.

Na atividade 3, estimule a compreensão do conceito de ângulo reto identificando cada figura do material de apoio. Solicite aos alunos que verifiquem na sala de aula onde há ângulos retos.

Não retos Os ângulos não retos são os de números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11 e 12.

Oriente os alunos a investigar medidas de ângulos. Estimule-os a compreender que a ideia do ângulo está relacionada ao giro de um ponteiro de relógio e também às frações de horas.

UNIDADE 2

FOUADDESIGNS/SHUTTERSTOCK

Desenhe e pinte, nos polígonos, os ângulos retos com a cor preta e os ângulos não retos com a cor vermelha, conforme os exemplos: Preto Vermelho

ângulo

Atividade 4 (EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. Na atividade 4, peça aos estudantes que informem se os ângulos dos polígonos são retos ou não retos, ampliando a percepção da turma quanto a esse assunto.

CAPÍTULO 2

RETAS PERPENDICULARES Nós encontramos, nas cidades, ruas paralelas e ruas perpendiculares.

AS RUAS SATURNO E JÚPITER SÃO PARALELAS ENTRE SI. E AS RUAS SATURNO E SOL, COMO É A POSIÇÃO DELAS? EQUINOXVECT/SHUTTERSTOCK

ESSAS RUAS SÃO COMO RETAS PERPENDICULARES, POIS SE CRUZAM E FORMAM UM ÂNGULO RETO ENTRE SI.

Podemos desenhar retas perpendiculares utilizando uma régua, um esquadro, um cubo ou um geoplano, por exemplo. VICTOR B./ M10

Introduza o assunto por meio de atividades lúdicas. Observem a ilustração e destaquem os ângulos retos formados pelas ruas perpendiculares. É importante conversar com os alunos sobre o uso social das ruas e como elas são úteis em nosso dia a dia. Desenhe um mapa com os nomes de várias ruas e relembre a turma sobre a definição de retas paralelas e de retas perpendiculares. Mostre um cubo identificando as arestas paralelas e as perpendiculares. Estruture na quadra ou no pátio um percurso com ruas e seus respectivos nomes. Desafie a turma a dar as posições relativas das ruas: se são paralelas ou perpendiculares. Explore a expressão oral dos alunos ao responderem às perguntas de forma clara.

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Quais são as ruas perpendiculares à Rua Júpiter? Rua Plutão, Rua Sol e Rua Mercúrio. Quais são as ruas perpendiculares à Rua Saturno? Rua Sol, Rua Plutão e Rua Mercúrio. Converse com seus colegas e responda: há mais ruas perpendiculares no mapa?

Sim. Rua Lua e Rua Mercúrio, por exemplo.

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido. Paralelismo e perpendicularismo.

UNIDADE 2

Nos sólidos geométricos, destaque: • no cubo, duas retas paralelas em azul; • no paralelepípedo, duas retas perpendiculares em vermelho.

Há outras opções possíveis

Observe o mapa do bairro onde Tatiana mora: VICTOR B./ M10

Complete e responda: a) A Rua Paraná é paralela às ruas Goiás

Bahia e

Amazonas

Ceará

b) A Rua Goiás é perpendicular às ruas Rio de Janeiro e Rio Grande do Sul c) Qual é o nome da rua em que Tatiana mora?

Atividades 1 e 2 (EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares. Nas atividades 1 e 2, trabalhe as ideias de retas paralelas e de retas perpendiculares. Retome os conceitos, se julgar necessário. Solicite que desenhem outras retas paralelas ou perpendiculares utilizando esquadro e régua.

O nome da rua em que Tatiana mora é Rio Grande do Sul.

d) Ela é paralela à Rua Goiás? Não. Ela é perpendicular à Rua Goiás.

Estimule os estudantes a fazer observações sistemáticas, analisando as características do perpendicularismo. Incentive-os a associar o perpendicularismo ao ângulo reto que as retas formam entre si.

CAPÍTULO 2

Nas atividades 3 e 4, auxilie os estudantes na construção de retas paralelas e perpendiculares no geoplano, de modo preciso com régua e esquadro. Na atividade 5, chame a atenção dos estudantes para a harmonia entre as retas paralelas e perpendiculares da obra de arte. Desafie os alunos a criar sua obra de arte utilizando retas paralelas e retas perpendiculares.

Paralelas

Perpendiculares

No quadro, desenhe retas paralelas e retas perpendiculares usando régua e esquadro. Pinte usando muitas cores, fazendo uma obra de arte com sua assinatura. Desenho livre do aluno.

No 4o ano, os alunos estão estudando sobre o pintor Piet Mondrian. Ele nasceu na cidade holandesa de Amersfoort, em 7 de março de 1 872, e faleceu em Nova York, no dia 1 de fevereiro de 1 944. O pintor Mondrian usava, em suas pinturas, segmentos de retas paralelas e de retas perpendiculares. Observe a imagem inspirada em um quadro de Mondrian e circule a palavra (paralela ou perpendicular) que torna a frase verdadeira.

B E

a) A reta que passa pelos pontos A e B é paralela / perpendicular à reta que passa pelos pontos H e G. b) A reta que passa pelos pontos A e D é paralela / perpendicular à reta que passa pelos pontos H e G. c) A reta que passa pelos pontos C e B é paralela / perpendicular às retas que passam pelos pontos F e G, A e D.

VESNATION/SHUTTERSTOCK

Atividades 3 a 6 (EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

Usando a régua, represente, nas malhas pontilhadas, retas perpendiculares em vermelho e retas paralelas em azul. Há mais de uma possibilidade de resposta.

UNIDADE 2

Observe o mapa que representa parte da cidade da Prainha. As ruas são designadas por

VICTOR B./ M10

números pares se forem paralelas à linha da costa e ímpares se forem perpendiculares.

Na atividade 6, questione os estudantes sobre qual o maior número de ruas paralelas e de ruas perpendiculares que encontramos na figura. Desafie-os a criar um mapa mental dando informações de como chegar a um determinado endereço.

a) Escreva o nome das ruas mostradas no mapa que são paralelas à Avenida 8. Rua 6, Rua 4 e Rua 2.

b) Escreva o nome das ruas mostradas no mapa que são perpendiculares à Rua 4. Rua 27, Rua 25, Rua 23 e Rua 21.

c) Trace, no mapa, o percurso seguido por Murilo para chegar em casa. Sabe-se que ele saiu do ponto A pela Rua 2, virou à direita no cruzamento com a Rua 25 e, depois, virou à esquerda no cruzamento com a Rua 6 seguindo por ela até chegar em casa (ponto B). d) Rafaela também saiu do ponto A, foi com Murilo até a casa dele, mas depois seguiu para o ponto de ônibus (ponto C). Descreva um percurso para ela, saindo da casa de Murilo até o ponto de ônibus. Resposta pessoal.

Estimule os estudantes a fazer observações sistemáticas qualitativas. Motive-os a analisar as características das retas paralelas e das perpendiculares. Reforce os conceitos de paralelo e perpendicular por meio de material manipulável, como régua, esquadros etc.

CAPÍTULO 2

RETAS TRANSVERSAIS SHPADARUK ALEKSEI/SHUTTERSTOCK PICSFIVE/SHUTTERSTOCK

SKETCHPHOTO/SHUTTERSTOCK

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Nas atividades 1 e 2, os alunos irão traçar e identificar retas paralelas, perpendiculares e transversais. Converse com os estudantes sobre outros exemplos de retas transversais que encontramos em objetos do cotidiano, tais como em alguns

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Atividade 1 (EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

Em nosso cotidiano, vemos s muitas situações em que podemos xia Rua Ribeirão Ca observar retas transversais. a Ru Observe as ruas Caxias e Ribeirão. Elas são transversais. A Rua Ribeirão e a Rua Cristalina também são transversais. Retas transversais podem formar entre si ângulos retos ou não, porém sempre têm apenas um ponto em comum. Veja outros exemplos que parecem retas transversais: a Ru

Introduza o assunto com atividades lúdicas. Apresente o vídeo abaixo sobre Retas Transversais , disponível em: <https:// www.youtube.com/ channel/UCjfAdVz3L1c7Ly 0WzuKIL0A/search? query=retas+transversais>. Exemplifique retas transversais com alguns objetos do nosso cotidiano, como o corrimão de uma escada ou as “pernas” da tábua de passar roupas (mostre no livro). Explore as questões da seção “Vamos pensar um pouco”. Permita que os alunos expressem suas diversas opiniões e debatam com seus colegas.

Corrimão de escada.

As “pernas” da tábua de passar roupas.

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Verifique se, em sua sala de aula, há linhas que parecem retas transversais. Resposta pessoal. Cite três exemplos de objetos que parecem retas transversais. Resposta pessoal. Compare suas respostas com as de um colega: existe alguma resposta parecida com a sua?

Resposta pessoal.

Desenhe na malha quadriculada: a) uma reta paralela à b) em vermelho, uma reta reta A, em azul; perpendicular à reta A;

c) uma reta transversal à reta A, em verde. Respostas pessoais.

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido. Paralelismo e perpendicularismo.

UNIDADE 2

Observe a imagem: a) Escreva os nomes das ruas transversais à Rua Dália:

VICTOR B./ M10

Avenida Floreira e Rua Samambaia.

bancos, cadeiras de praia, construções, cavaletes etc.

b) Preencha com a palavra paralela ou transversal:

• A Rua Azaleia é

Atividades 2 a 4 (EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

transversal

à Rua Samambaia.

• A Rua Dália é

paralela

à Rua Camélia.

• A Avenida Floreira é

transversal

à Rua Samambaia.

A turma do o ano fez dobraduras na aula de Arte. Após a construção, a professora pediu para abrir as dobraduras e ver quais tipos de linhas eles observavam. Leandro fez um aviãozinho. Observe alguns vincos na folha após a dobradura e marque com X aqueles que são transversais. X

Siga os passos e construa um avião ou um gatinho com dobraduras.

TOFANG/SHUTTERSTOCK

Na atividade 4, estimule o estudante a perceber, ao manipular o papel para realizar as dobraduras, que vai se deparar com retas paralelas, perpendiculares ou transversais. Para as atividades 3 e 4, distribua papel de dobradura e oriente os alunos na realização das atividades, seguindo os respectivos enunciados.

Estimule os estudantes a fazer observações sistemáticas qualitativas. Incentive-os a refletir sobre o encontro das ruas de uma cidade, fazendo-os perceber que, na grande maioria dos casos, as ruas se encontram formando um ângulo diferente de 90o; dizemos, nesses casos, que as ruas são transversais ou concorrentes, mas não são perpendiculares. Retas perpendiculares são concorrentes, mas retas concorrentes não necessariamente são perpendiculares.

CAPÍTULO 2

LOCALIZAÇÃO ESPACIAL Melissa mora na Rua das Rosas e deseja ir até o apartamento de Natália, no cruzamento da Rua das Margaridas com a Rua da Graça, e, depois, na casa de João, que fica no cruzamento da Rua das Azaléias com a Rua das Tulipas. Para ir até onde Natália mora, Melissa precisará: • sair de seu edifício, virar à esquerda na Rua das Orquídeas e seguir até à rua da Graça; • no cruzamento com a Rua da Graça, virar à direita e, em seguida, virar a primeira à esquerda na Rua das Margaridas. VICTOR B./ M10

Dramatização: Estruture no pátio um percurso com ruas (nomeie-as) e lugares a serem localizados. Posicione um aluno em alguma rua e desafie a turma a dar instruções para que ele chegue a um lugar determinado (direita, esquerda, nomes das ruas a percorrer, em frente, ponto de partida, ponto de chegada, cruzamento...). Repita com outras situações. Outra sugestão: faça uma “caça ao tesouro” com dicas que os orientem a percorrer os caminhos da escola. Explore a expressão oral dos alunos ao darem comandos e instruções aos colegas.

Um dos caminhos é: sair na Rua das Margaridas, virar à esquerda na Rua da Graça, virar à direita na Rua das Samambaias e virar à esquerda na Rua das Azaléias.

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Descreva como Melissa, ao sair do edifício de Natália, fará para chegar à casa do João. Qual deles mora mais longe da escola? Os dois moram aproximadamente à mesma distância da escola. Quantas vezes Melissa virou à esquerda até chegar ao edifício de Natália? 2 vezes.

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido. Paralelismo e perpendicularismo.

UNIDADE 2

Observe a imagem pontilhada:

 km C B

A a) Marque, na figura, a localização da Ilha dos Macacos com a letra B, sabendo que, para chegar lá, Fernando fez o seguinte percurso: saiu de A e andou 2 km para cima; virou à esquerda e andou 1 km; seguiu para cima 2 km; virou à direita e andou 1 km; e, depois, andou 1 km para baixo até chegar à ilha. b) Descreva o caminho que Clara fez saindo de A até o moinho localizado em C. Andou 3 km para a direita, virou à esquerda e subiu 1 km, virou à direita e andou 1 km, virou à esquerda e subiu 3 km, virou à direita e andou 2 km. Esta é a praça onde Sérgio e Marcos costumam brincar. Descreva o caminho que Sérgio fará para ir do campo de futebol até o parque das árvores. VICTOR B./ M10

Atividades 1 e 2 (EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares. Na atividade 1, construa um cartaz com indicação de direções para fixar no mural (direita, esquerda, em frente, para cima e para baixo). Solicite o registro no caderno do percurso da sala de aula até um local dentro da escola. Analise coletivamente se há coerência nas respostas. Na atividade 2, reforce a importância da leitura e da interpretação para a resolução da atividade.

Resposta pessoal.

Estimule os estudantes a enfrentar situações-problema envolvendo lateralidade. Desafie-os, por exemplo, a dizer o trajeto que eles percorrem até chegar a escola utilizando comandos como direita, esquerda etc.

CAPÍTULO 2

Na atividade 3, converse com os estudantes sobre como orientar uma pessoa a fazer o menor caminho para chegar a um determinado endereço. Comente sobre aplicativos de celulares que são capazes de orientar uma pessoa a localizar um endereço e ainda economizar tempo e combustível. Na atividade 4, oriente os alunos a desenvolver o senso de direção: esquerda, direita, para cima, para baixo.

VICTOR B./ M10

Atividades 3 e 4 (EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

Observe o mapa:

a) Escreva o nome das ruas e avenidas por onde Beatriz passou, sabendo que ela saiu da escola e virou à direita; seguiu até a rotatória e virou a primeira à direita, depois seguiu em uma avenida paralela à Rua Vargas e transversal à Rua Barata Ribeiro; chegou ao cruzamento; em seguida, virou à esquerda e, seguindo em frente, chegou ao jardim. Rua da Pátria, Avenida da República e Rua Barata Ribeiro. b) Descreva o menor caminho que Beatriz poderia ter feito. Sair da escola, virar à esquerda, seguir até o fim da rua e virar à esquerda novamente na Rua Barata Ribeiro, que é perpendicular à rua da escola. Seguir em frente até o final da rua e chegar ao jardim.

Siga o código e descubra qual é o animal favorito de Léo: D (direita) →

E (esquerda) ←

B (para baixo) ↓

2D – 1B – 2D – 3C – 1D – 5B – 1E – 2B – 4D

UNIDADE 2

C (para cima) ↑

ÁREA E PERÍMETRO ÁREA

DMITRY ZIMIN/SHUTTERSTOCK

Catarina está ajudando sua mãe a revestir o fundo de uma caixa com pastilhas de cerâmica quadradas. Para revestir completamente o fundo da caixa, elas utilizaram 20 pastilhas. Podemos dizer que a medida da superfície do fundo dessa caixa é de 20 pastilhas ou que a área revestida é de 20 pastilhas.

USAMOS 20 PASTILHAS PARA REVESTIR O FUNDO DA CAIXA.

Observe a malha quadriculada: cada quadrado tem 1 cm (centímetro) de lado, então cada quadradinho tem 1 cm2 (um centímetro quadrado) de área.  cm  cm

Introduza o assunto com uma atividade lúdica. Leve a turma até a quadra ou pátio, trace um quadrado (3 m 3 3 m) e sugira um desafio: quantificar a medida da parte interna desse quadrado (área da superfície). Incentive os alunos a criar formas para encontrar essa medida, como, por exemplo, a multiplicação. Caso não encontrem, proponha que tracem quadrados menores dentro do quadrado maior. Explore o uso do geoplano com elásticos coloridos para a montagem de retângulos e quadrados partindo de uma área solicitada pela professora.

 cm  cm

OBJETO DE CONHECIMENTO: Áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas. Incentive os alunos a investigar questões relativas à área de uma superfície. Estimule-os a usar materiais manipuláveis como malhas quadriculadas e faça perguntas como: Qual é a área da sala de aula? Qual é a área do seu quarto? Quantos metros quadrados são necessários para cobrir o piso da sala de aula? CAPÍTULO 2

Incentive o raciocínio lógico contando a quantidade de quadrados das imagens. Sendo o quadradinho de 1 m de lado, a área dele será 1 m² e, quando for 1 cm de lado, a área será 1 cm². Explore as perguntas da seção “Vamos pensar um pouco”. Evidencie o fato de que, apesar das diferentes disposições dos quadrados, a área é igual, pois existe a mesma quantidade de quadrados (unidade de medida) na superfície. Isso indica que ocupam o mesmo espaço.

Outra unidade de medida que utilizamos para determinar a área da superfície das figuras é o metro quadrado. Na malha quadriculada a seguir, se cada quadrado tem 1 m (metro) de lado, dizemos que este quadrado tem 1 m2 (um metro quadrado) de área. m m m m

Então, a área total da figura verde é de 3 m2 (três metros quadrados).

VAMOS PENSAR UM POUCO • • • •

Quantos quadradinhos tem a figura azul? 12 quadradinhos. Qual é a área da superfície da figura azul? 12 cm2. Se cada pastilha colocada para revestir o fundo da caixa da mãe de Catarina tiver 1 cm de lado, quantos centímetros quadrados (cm2) tem o fundo dessa caixa? 20 cm2. Uma sala com 16 m2 de área de superfície pode ser dividida em quantos quadrados de 1 m de lado? 16 quadrados.

B./ M TO R VIC

No Egito, há muitos anos, as pessoas que viviam ao longo do Nilo usavam o rio para a agricultura e o transporte. Os agricultores que moravam nessa região demarcavam seus terrenos para o plantio, porém essas áreas eram constantemente alagadas pelos períodos de cheia do Nilo. Assim, para que pudessem pagar os impostos corretamente, quando essas marcações eram apagadas por causa das inundações, eles chamavam um funcionário do faraó para calcular a área novamente.

CURIOSIDADE

A geometria dos egípcios e situações do cotidiano. UFF – Conteúdos Digitais para o ensino e aprendizagem de Matemática e Estatística. Disponível em: <www.uff.br/cdme/tangrans_pitagoricos/saber_mais.htm>. Acesso em: 3 fev. 2018.

UNIDADE 2

As crianças do 4o ano receberam pedaços quadrados de malha quadriculada para pintarem cada um com as suas cores preferidas e montarem um painel. Observe uma parte do painel, feito por 3 amigas, que já ficou pronta:

Responda às perguntas sobre a parte pronta do painel: a) Qual cor ocupa a maior área? Amarelo (com 41 quadradinhos). b) Quantos quadradinhos ocupou a cor azul? 32 quadradinhos. c) Qual foi a cor que ocupou uma área de 9 quadradinhos apenas? Rosa claro. d) Qual a área total desse painel em quadradinhos? 150 quadradinhos (6 × 25).

Indique a área de cada figura, tendo como unidades de medida de superfície as unidades indicadas no quadro abaixo. Figura A

Figura C Figura B

Atividades 1 e 2 (EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área. Na atividade 1, desafie os estudantes a criar uma obra de arte em malha quadriculada, com diferentes cores e, em seguida, descobrir a área da superfície ocupada por uma cor escolhida. Exponha esses trabalhos no mural da escola. Na atividade 2, chame a atenção dos estudantes que a mudança de unidade de medida, de triângulo para quadrado, altera os valores da área calculada. Observe a proporcionalidade dos valores encontrados para as áreas de cada unidade de medida.

Estimule os estudantes a fazer observações sistemáticas sobre a área de figuras geométricas em uma malha quadriculada. Além da contagem dos quadradinhos, motive-os a descobrir outras estratégias para determinar a área.

CAPÍTULO 2

Atividades 3 e 4 (EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.

Sala A

Sala B

Responda: a) Sem considerar os espaços vazios, em qual das salas você estima que a área ocupada pelas cadeiras é maior? Sala B. b) Se você tivesse de arrumar uma sala de aula, em disposição retangular, para 24 crianças assistirem a um espetáculo, como você faria? Respostas possíveis: 2 3 12, 6 3 4, 3 3 8 etc. c) Use a malha quadriculada para fazer essa representação. Cada quadradinho é uma cadeira e não pode haver espaços vazios entre elas. Resposta pessoal.

Na atividade 3, utilize a multiplicação para a sala A: (3 3 5) 1 (3 3 5) 5 = 15 1 15 5 30 e para a sala B: (2 3 7) 1 (4 3 9) 5 = 14 1 36 5 50. Na atividade 4, utilize a contagem para descobrir a área da superfície de cada letra.

As turmas do 4o ano estão organizando um espetáculo de teatro para o Dia das Mães. Em cada sala, as cadeiras para os espectadores foram arrumadas de maneiras diferentes.

Usando quadrados iguais, Heloísa e Eduardo fizeram a primeira letra de seus nomes. a) Qual foi a área das letras encontrada por Heloísa e Eduardo em quadradinhos da malha? Letra H: 12 quadradinhos. Letra E: 11 quadradinhos.

UNIDADE 2

MACROVECTOR/SHUTTERSTOCK

b) Observe como eles fizeram e pinte a primeira letra do seu nome na malha quadriculada ao lado. Resposta pessoal.

c) Qual é a área, em quadradinhos da malha, ocupada pela primeira letra do seu nome? Resposta pessoal.

PERÍMETRO Para descobrir o perímetro de uma figura, precisamos saber as medidas dos seus lados. A soma das medidas de todos os lados de um polígono é o seu perímetro. A figura 1 mostra que cada quadradinho da malha tem 1 cm (centímetro) de lado. Se adicionarmos todos os lados de quadradinhos do contorno dessa figura, teremos 2 + 4 + 2 + 4 = 12 cm (centímetros) de perímetro. Do mesmo modo, se adicionarmos os centímetros do contorno dessa figura, teremos 12 cm (centímetros) de perímetro, como mostra a figura 2. Para as figuras que não estão em malha quadriculada, utilizamos o mesmo processo para descobrir seu perímetro, ou seja, precisamos saber a medida de todos os seus lados e, então, adicioná-las.

 cm  cm

Figura   cm

 cm

 cm Figura 

Resposta pessoal, porém o instrumento que pode ser utilizado é a fita métrica ou uma trena.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • • •

Desafie a turma a determinar a medida do traçado externo do quadrado feito no pátio (na explicação inicial de área) – 3 m 3 3 m. Diferencie área de perímetro: área é a medida da superfície da parte interna de uma figura e perímetro é a medida do contorno. Se a superfície tiver forma quadrada ou retangular, podemos calcular a área com a multiplicação das medidas da base pela altura; já para o perímetro, utilizamos a adição das medidas de todos os lados. Registre no caderno as descobertas da turma sobre perímetro. Solicite, para casa, que cada aluno calcule a área e o perímetro do seu quarto, registre no caderno e apresente para a turma como efetuou esse cálculo.

Qual é o perímetro da sua sala de aula? Resposta pessoal. E o perímetro da sua mesa? Resposta pessoal. Que instrumento de medida você utilizou para medir o perímetro da sala de aula? E para medir sua mesa? Resposta pessoal. Pode ser uma régua graduada em centímetros.

OBJETO DE CONHECIMENTO: Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais. Estimule os estudantes a representar o perímetro de uma figura utilizando medidas convencionais e não convencionais. Incentive-os a refletir sobre a utilização de medidas convencionais para determinar o perímetro das figuras e a relacionar o comprimento do contorno de uma figura com o perímetro. CAPÍTULO 2

Atividades 5 a 8 (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. (EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área. Na atividade 5, estimule os estudantes a fazer a contagem de cada figura e compreender que, com diferentes unidades de medida, teremos diferentes resultados. Questione os alunos: Em uma mesma figura, tendo como unidades de medida o quadradinho e o triângulo, em qual unidade teremos a maior área? O triângulo tem metade da área do quadrado, então, como é uma unidade de medida menor, o valor numérico da área será maior em triângulos (o dobro da área em quadradinhos).

Tendo como unidade de medida de comprimento o lado do quadrado e de medida de superfície cada unidade indicada, complete o quadro com a área e o perímetro das figuras A, B e C. Área Figura

Perímetro

Use uma régua e meça os lados de cada figura. a) Calcule o perímetro de cada uma e registre-o em centímetros. 6 cm

20 cm

4 cm

8 cm 2 cm 20 cm b) Qual figura tem maior perímetro? Elas têm o mesmo perímetro.

Na atividade 6, retome a régua como instrumento para medir pequenos comprimentos. Alerte sobre a importância da leitura atenta dos enunciados das questões.

UNIDADE 2

Observe as imagens e determine o perímetro das partes coloridas. a) b)

 cm

 cm

 cm

 cm

Perímetro = 16 + 16 + 16 + 16 = 64 cm

Perímetro = 46 + 46 + 12 + 12 = 116 cm

No pátio da escola, será montado um palco retangular medindo 500 centímetros por 300 centímetros. Vão ser colocadas, no fio à volta do palco, bandeirinhas, cada uma medindo 10 centímetros. VICTOR B./ M10

Na atividade 7, reforce o conceito de perímetro, observando o comprimento de cada lado.

Responda: a) Qual é o comprimento total mínimo do fio em que serão colocadas as bandeirinhas?

500 + 500 + 300 + 300 = 1 600 centímetros. b) Se a cada 10 centímetros de fio for colocada 1 bandeirinha, quantas serão necessárias para colocar nos lados maiores do palco? Complete o quadro para responder.

Na atividade 8, estimule o cálculo mental para descobrir a medida do fio. Basta suprimir os zeros e acrescentar no final da adição: 5 1 5 1 3 1 3 5 16; acrescentando os dois zeros, teremos 1 600 centímetros. Questione os estudantes: Se a cada 10 centímetros colocamos 1 bandeirinha, quantas delas teremos em 150 centímetros? Comente com os alunos a proporção entre os centímetros e a quantidade de bandeiras: 10 cm - 1 bandeira, 20 cm - 2 bandeiras, 30 cm - 3 bandeiras.

Serão necessárias 160 bandeirinhas.

Centímetros

100

200

300

400

500

Bandeirinhas

Estimule os estudantes a fazer observações sistemáticas quantitativas comparando os perímetros das figuras. Proponha situações-problema em múltiplos contextos em que os alunos serão desafiados a analisar e interpretar informações, produzindo argumentos convincentes.

CAPÍTULO 2

SIMETRIA DE REFLEXÃO

Frequentemente, encontramos simetrias na natureza. Elas estão presentes em folhas, flores e animais e, muitas vezes, nas águas límpidas de rios e mares. ONDREJ PROSICKY/SHUTTERSTOCK

JON ALKAIN/SHUTTERSTOCK

Os azulejos também mostram, muitas vezes, simetrias interessantes com frisos e pavimentações.

BRESLAVTSEV OLEG/SHUTTERSTOCK

Introduza o assunto com atividades lúdicas. Estimule a percepção do aluno quanto à simetria na natureza e em obras criadas pelos seres humanos. Motive-os a investigar sobre a simetria de reflexão e o eixo de simetria nas formas da natureza (animais e plantas) e nas criações humanas (bordados, crochês, paredes, pisos, azulejos, obras de arte, toalhas). Assista com os alunos ao vídeo “Como fazer figuras simétricas com recortes de papel”, disponível em: <https://www. youtube.com/user/ colegiosmaristas/ search?query=como+ fazer+figuras+sim%C3% A9tricas>, e confeccione um pano de prato divertido: • Cada aluno deverá ter o seu próprio pano, mas a tinta poderá ser de uso coletivo. • Dobre o pano ao meio. Em um dos lados, faça a pintura que desejar até a linha de dobra. • Dobre a outra parte do pano sobre a pintura, pressionando com a mão. • Abra o pano e deixe-o secar.

Duas figuras planas são simétricas por reflexão quando os pontos correspondentes de cada uma têm a mesma distância de uma linha chamada eixo de simetria.

Eixo de simetria

VAMOS PENSAR UM POUCO • •

Sim. São 5 eixos

O desenho da estrela amarela tem mais de um eixo de simetria? de simetria. Este azulejo

tem quantos eixos de simetria? 4 eixos de simetria.

OBJETO DE CONHECIMENTO: Simetria de reflexão.

UNIDADE 2

Atividades 1 a 3 (EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria.

Marque com X as figuras que possuem simetria de reflexão.

N O O M/SHUTTERSTOCK

Trace uma linha de simetria nas seguintes imagens: a) b)

STOCKSMARTSTART; REDLINEVECTOR; MARINA DEMIDOVA/SHUTTERSTOCK

Aproxime um espelho da ilha e observe o reflexo do nome dela. VICTOR B./ M10

Nas atividades 1 a 3, se uma figura pode ser dobrada ao meio, ao longo de uma linha, de modo que as duas metades coincidam, então a figura tem uma linha (ou eixo) de simetria. Estimule os estudantes a utilizar um pequeno espelho sobre a linha de simetria para verificar se as figuras são simétricas ou não.

Qual é o nome dessa ilha? Ilha das Gaivotas.

Estimule os estudantes a observar e analisar figuras e imagens simétricas em múltiplos contextos. Desafie-os a traçar uma linha de simetria que divida ao meio uma imagem e a observar que as duas partes são exatamente iguais (congruentes). Apresente também uma imagem que não possua eixo de simetria e estimule os estudantes a analisá-la.

CAPÍTULO 2

Atividades 4 a 8 (EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria.

Marque com X as figuras que apresentam simetria de reflexão: a) b) c)

d) VICTOR B./ M10

Complete as figuras observando a linha de simetria: a) b)

Desenhe a parte que falta da borboleta usando a simetria de reflexão:

Nas atividades 4 a 6, estimule os estudantes a utilizar estratégias e explorar as linhas de simetria desenhando e pintando.

VOCÊ PODE PINTAR SUA BORBOLETA DO SEU JEITINHO, BEM COLORIDA!

UNIDADE 2

Pinte de azul a figura que Patrícia encontrou quando recortou, no papel dobrado, a letra L do nome Luciano: Ao abrir o papel com a letra L cortada, encontrou a letra T. VICTOR B./ M10

Nas atividades 7 e 8, trace as linhas de simetria e teste com um pequeno espelho se a figura é ou não simétrica.

Complete as figuras usando a simetria de reflexão:

Estimule os estudantes a criar estratégias de construção e observação da linha de simetria das figuras. Experiências práticas, como utilizar um espelho para testar a linha de simetria de uma figura, favorecem o desenvolvimento do raciocínio lógico, do espírito de investigação e da capacidade de produzir argumentos convincentes.

CAPÍTULO 2

TEMPO E TEMPERATURA

MEDIDA DE TEMPO O dia tem duração de 24 horas. A expressão meio-dia é usada para indicar que estamos na metade de um dia, ou seja, informa que já se passaram 12 horas. Observe o esquema que representa as 24 horas do dia.

Meia-noite 0h 0 1

3 4

Meio-dia 12h 5 6

Meia-noite 24h

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Antes do meio-dia

Meio-dia

Depois do meio-dia

A partir do meio-dia, os números que representam as horas do dia continuam em sequência, mas é muito comum a utilização dos números de 1 a 12 para marcar as horas depois do meio-dia. Para isso, indicamos que estamos dizendo os horários do período da tarde ou da noite. Por exemplo: 1 hora da tarde = 13 horas

2 horas da tarde = 14 horas

3 horas da tarde = 15 horas

Os tipos de relógios mais utilizados para fazer a medição das horas de um dia são os digitais e os analógicos. Os relógios digitais têm um mostrador que apresenta as horas e os minutos. Alguns também indicam os segundos. minutos 1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos

horas

13:45: 20

OBJETO DE CONHECIMENTO: Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e relações entre unidades de medida de tempo.

UNIDADE 2

segundos

MARIA_GALYBINA/SHUTTERSTOCK

Introduza o assunto apresentando o vídeo “Unidade de medida de tempo”, disponível em: <https://www.youtube. com/user/juliomarxx/ search?query=unidades+ de+medida+de+ tempo>. Relembre que 1 dia tem 24 horas, 1 hora tem 60 minutos e 1 minuto tem 60 segundos. Questione os estudantes: 1. O que pode ser feito em um minuto? Amarrar o tênis, por ex. 2. O que pode ser feito em uma hora? Jogar uma partida de futebol, por exemplo.

Os relógios analógicos possuem um mostrador com 12 divisões maiores. Cada divisão dessas corresponde a uma hora, observando o ponteiro das horas. Os ponteiros indicam as horas, os minutos e os segundos. O ponteiro maior indica os minutos; o menor, as horas; e, em alguns relógios, o mais fino indica os segundos. Em um relógio analógico, entre cada número há um espaço de 5 divisões menores. Cada divisão dessas corresponde a 1 minuto ou a 1 segundo (conforme o ponteiro que observamos).

 minuto

ponteiro dos segundos

 minutos

Neste relógio são  horas,  minutos e  segundos.

Neste relógio são  horas,  minutos e  segundos.

Neste relógio são  horas,  minutos e  segundos.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • • •

Quantos minutos tem 1 hora? 60 minutos. Quantos segundos há em 1 minuto? 60 segundos. Quantos segundos tem 1 hora? 3 600 segundos. Quantos minutos há em 3 horas e 30 minutos? 210 minutos.

Rebeca gosta muito de ler. Ela tem o costume de ler todos os dias da semana. Observe o quadro a seguir e responda às perguntas: TEMPO DE LEITURA DE REBECA POR DIA

Atividade 1 (EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração. Na atividade 1, estimule os estudantes a ler e interpretar a tabela, para fazer os cálculos com precisão. Lembre a eles, no item b, que 1 h 5 60 min. Portanto: 40 min. 1 50 min. 5 5 90 min. 5 60 min. 1 1 30 min. 5 1 hora e meia.

a) Qual é a diferença de tempo de leitura entre o dia em que

Dia da semana

Tempo por dia

Domingo

40 minutos

Segunda-feira

15 minutos

Terça-feira

20 minutos

50 2 8 = 42 minutos.

Quarta-feira

10 minutos

b) Quanto tempo, em horas,

Quinta-feira

8 minutos

Rebeca se dedicou à leitura no

Sexta-feira

35 minutos

final de semana?

Sábado

50 minutos

Rebeca mais leu e o dia em que menos leu?

1 hora e meia.

Estimule os estudantes a refletir sobre questões de tempo: O que pode ser feito em 1 minuto? • Colocar o tênis! • Pentear o cabelo! O que pode ser feito em 1 hora? • Assistir a um filme. • Almoçar. Se alguém dormir às 21h30min e acordar às 07h15min, por quanto tempo essa pessoa dormiu? O tempo é medido apenas em horas ou minutos? Quais outros instrumentos também podemos utilizar para medir o tempo além do relógio? CAPÍTULO 2

Atividades 2 a 5 (EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração. Na atividade 2, ler e interpretar o problema favorece a precisão dos cálculos. Converse com os estudantes sobre quais estratégias podem ser usadas para calcular o tempo gasto por César: • Contagem seria uma boa ideia? • Adicionar primeiro as horas e, depois, os minutos? Proponha esta situação-problema aos estudantes: Marta dormiu às 21h30min e acordou às 7h15min. Quanto tempo durou o sono de Marta? 9 horas e 45 minutos. Na atividade 3, converse com os estudantes sobre como transformar horas em minutos: 1 hora 5 60 minutos 2 horas 5 120 minutos 2 horas e 30 minutos 5 120 1 30 5 150 minutos e sobre como transformar minutos em horas: 120 minutos 5 120 4 60 5 5 2 horas 360 minutos 5 360 4 60 5 5 6 horas.

c) Os relógios estão marcando a hora em que Rebeca começou a ler no sábado e no domingo. Escreva, embaixo, quando a leitura terminou em cada dia de acordo com a tabela. Sábado

Domingo

Início

15:08

09:47

Fim

15:08 15:58

09:47 10:27

César saiu para a aula de natação às 16h30min e chegou em casa às 18h15min. Para chegar à escola de natação, teve de andar 15 minutos para ir e 15 para voltar. Quanto tempo ele ficou lá? 1h15min.

Na tabela, estão registrados os tempos que cinco amigos gastam diariamente em atividades de lazer. Observe-a e responda às questões: TEMPO EM ATIVIDADES DE LAZER Nome Clara

Tempo

Em minutos

1 hora e 15 minutos

75 min

Faz atividades de lazer meia hora a menos que Clara.

45 min

André

Faz atividades de lazer 15 minutos a menos que Gustavo.

30 min

Pedro

Tem atividades de lazer por 20 minutos a mais que André.

50 min

Júlia

Tem 15 minutos a menos de lazer do que Pedro.

35 min

Gustavo

a) Qual criança tem mais tempo de lazer? Clara. b) Quem tem menos tempo de lazer? André. c) Quanto tempo falta para Júlia ter o mesmo tempo de lazer de Clara? 40 minutos. d) Qual é o total de tempo de lazer dos meninos? 2h05min. e) Quanto tempo falta para que Júlia e Clara tenham o mesmo período de lazer dos meninos? 15 minutos.

Estimule os estudantes a fazer observações sistemáticas sobre as características dos instrumentos utilizados para medir o tempo, tais como: relógios, agendas, calendários, cronômetros, ampulhetas etc.

UNIDADE 2

Luís e Fábio estão apostando uma corrida. Luís correu 100 metros em 15 segundos. Responda: a) Se Luís corresse sempre com a mesma velocidade, quanto tempo levaria para correr 600 metros? 1 minuto e meio ou 90 segundos. b) Leia o diálogo entre Luís e Fábio. Eles estão respondendo à pergunta anterior:

QUE NADA! VOCÊ VAI DEMORAR 90 SEGUNDOS.

BLUERINGMEDIA/SHUTTERSTOCK

ISSO É FÁCIL! VOU DEMORAR 1 MINUTO E MEIO.

Quem deu a resposta certa?

Nas atividades 4 e 5, converse com os estudantes sobre como transformar minutos em segundos. Exemplos: 1 minuto 5 1 3 60 s 5 60 segundos 3 minutos 5 3 3 60 s 5 180 segundos 4 minutos e meio 5 (4 3 60 s) 1 30 s 5 240 s 1 1 30 s 5 270 segundos.

Os dois deram a mesma resposta.

Na gincana da escola, o 4o ano brincou de corrida de ovo na colher. A corrida teve início às 15 horas e 25 minutos em ponto. Leia o diálogo e responda: a que horas cada um pisou na linha de chegada? Laura

Gustavo

EU DEMOREI 7 MINUTOS E 52 SEGUNDOS!

DEMOREI 12 SEGUNDOS A MAIS QUE LAURA.

a) Laura chegou às b) Léo chegou às

c) Gustavo chegou às

d) Beatriz chegou às

Léo

min min 33

EU DEMOREI 5 MINUTOS E 20 SEGUNDOS.

52 20

E EU, 42 SEGUNDOS A MAIS QUE LÉO.

s. s.

min min

Beatriz

4 2

s. s.

CAPÍTULO 3

MEDIDA DE TEMPERATURA

VICTOR B./ M10

Sentimos a sensação de calor e de frio dependendo da estação do ano em que estivermos, do horário do dia ou da noite e das variações do clima. Quando está frio, nos agasalhamos; quando está calor, usamos roupas mais leves. A temperatura é uma grandeza que é medida por uma unidade chamada graus Celsius, simbolizada por °C. Para saber a temperatura local, utilizamos o termômetro. Ele é o instrumento mais usado para medir temperaturas. Em alguns lugares das cidades é possível ver os termômetros de rua que marcam a temperatura do local. Temperatura em Manaus.

Lemos: sete graus Celsius.

Lemos: trinta e oito graus Celsius.

AVARAND/SHUTTERSTOCK

AQUILES1184/SHUTTERSTOCK

Temperatura em Curitiba

° ou mais

Hipertermia

,° – °

Febre alta

,° – ,°

Febre

° – ,°

Normal

° ou menos

Hipotermia

SABELSKAYA/SHUTTERSTOCK

Para medir a temperatura corporal, também utilizamos um termômetro. Observe o caso de Danilo: ele está resfriado e sua temperatura corporal é de 38 °C. DUDA VASILII/SHUTTERSTOCK

Informe os estudantes: O sul do Brasil, no inverno, registra temperaturas baixas: Curitiba (PR) 5 2 oC , lê-se: dois graus Celsius. São Joaquim (SC) 5 1 oC, lê-se um grau Celsius. Nas regiões norte e nordeste, os termômetros podem marcar 33 oC, lê-se trinta e três graus centígrados (ou Celsius). Os termômetros também são usados para medir a temperatura do nosso corpo, que deve ficar em torno de 36,5 oC, embora seja considerada normal até 37,2 oC (isso vale para adultos, bebês e crianças). Quando a temperatura é superior a 37,2 oC, dizemos que as pessoas estão com febre.

VAMOS PENSAR UM POUCO • •

Qual é a diferença de temperatura entre as cidades de Manaus e Curitiba? 31 °C. Analise a temperatura de Danilo pelo quadro acima e responda: a temperatura está mais próxima da normal, da febre ou da febre alta? Febre.

OBJETO DE CONHECIMENTO: Medidas de temperatura em grau Celsius: construção de gráficos para indicar a variação da temperatura (mínima e máxima) medida em um determinado dia ou semana.

UNIDADE 2

CURIOSIDADE O efeito estufa é um fenômeno natural que mantém o planeta aquecido. A radiação que recebemos do Sol é refletida pela superfície da Terra. Parte dela é retida pela atmosfera e o resto retorna ao espaço. A parte retida pela atmosfera é o calor que garante a existência de vida em nosso planeta. Se não existisse a atmosfera, não existiria o efeito estufa, e todo a radiação solar retornaria para o espaço. Assim, teríamos temperaturas altíssimas durante o dia e muito baixas durante a noite.

BOSCORELLI/SHUTTERSTOCK

O aquecimento global é consequência do grande aumento do efeito estufa, causado pelo lançamento de gases, resíduos de poluição, queimadas etc., que fazem com que mais calor seja retido pela atmosfera, aumentando a temperatura média da Terra.

Apresente o vídeo “O futuro que queremos”, disponível em: <https:// www.youtube.com/user/ INPEvideoseduc/search? query=sustentabilidade>.

Para minimizar esse problema, podemos tomar algumas atitudes: Diminuir a produção de lixo por meio da conscientização social e do estímulo à 1a reciclagem. 2a

Usar lâmpadas fluorescentes em vez das lâmpadas incandescentes.

Conscientizar pessoas quanto à diminuição da utilização de combustíveis fósseis, como o gás natural, o carvão mineral e, principalmente, o petróleo.

Escolher fontes renováveis e não poluentes de energia, tais como a solar ou a eólica.

Preservar a vegetação. Plantar muitas árvores: elas absorvem grande parte dos poluentes lançados ao ar.

Com essas iniciativas, e muitas outras, podemos reduzir o efeito estufa e evitar o aquecimento global. Fonte: Efeito estufa. Educação Ambiental e Cidadania USP. Disponível em: <www.usp.br/qambiental/tefeitoestufa.htm>. Acesso em: 4 fev. 2018.

Estimule os estudantes a analisar qual é o principal sintoma de uma pessoa que está com febre (a temperatura corporal elevada). Fomente uma discussão sobre o aumento da temperatura no planeta e o risco à vida caso a temperatura suba mais que 2 oC acima da média histórica.

CAPÍTULO 3

Nas atividades 1 a 3, reflita com os estudantes sobre o aquecimento global, que é um processo de aumento das temperaturas médias nos oceanos e na atmosfera do planeta. Sua principal causa é a queima de combustíveis fósseis por automóveis e indústrias. O desmatamento agrava e acelera o efeito estufa, consequentemente provocando o aumento da temperatura no planeta. Tudo isso pode ameaçar a vida de animais e plantas.

100

VICTOR B./ M10

0 °C – congelada 10 °C – fria 20 °C – morna 80 °C – quente

Com base nas informações do quadro, qual será, em sua opinião, a temperatura de um suco que, após ficar várias horas na geladeira, será retirado e servido em seguida? Resposta pessoal. A resposta do aluno deverá ser um valor compreendido entre 0 °C e 7 °C ou, no máximo, 9 °C, pois com 10 °C já será considerada fria e não gelada.

Circule a temperatura que você acha mais próxima da realidade. Temperatura (oC)

Sopa quente

Piscina

100

Dentro da geladeira

Sala de aula

Temperatura do corpo

Forno assando bolo

180

250

400

Observe as temperaturas registradas em algumas capitais do Brasil e pinte-as no gráfico. TEMPERATURA EM ALGUMAS CAPITAIS BRASILEIRAS Curitiba

Natal

10 °C

25 °C

São Paulo

Manaus

20 °C

40 °C Cuiabá

Temperatura em ºC

Atividades 1 a 5 (EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global. (EF04MA24) Determinar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas.

A temperatura da água pode variar dependendo das condições a que ela está exposta. Observe o quadro:

          

30 °C Curitiba

100

São Paulo

Cuiabá

Natal

Manaus

Estimule os estudantes a analisar as diferentes temperaturas encontradas em diversas regiões do Brasil e em outros países. Fomente discussões sobre a mudança do clima e motive os alunos a investigar se a mudança do clima afeta a temperatura. Leve-os a refletir sobre a temperatura média global. Pesquisas apontam que a média de temperatura da superfície da Terra é de 16 oC, sendo que essa temperatura já compromete algumas formas de vida. Em 1890, a média histórica era de 13,68 oC. De 2001 a 2010, ela foi de 14,47 oC e, atualmente (2018), a média histórica registrada é de 14 oC. UNIDADE 2

Agora, responda: a) Qual capital registrou a menor temperatura? Curitiba. b) Qual capital registrou a maior temperatura? Manaus. c) Em qual das duas você acha que estava mais frio? Curitiba.

Observe os quadros com as temperaturas de uma cidade durante um dia e responda: Tempo (h)

Temperatura da cidade (°C)

Tempo (h)

Temperatura da cidade (°C)

Nas atividades 4 e 5, estimule os estudantes a perceber a variação de temperatura no decorrer de um dia. Questione: Qual foi a variação de temperatura ao longo do dia? 14 graus.

a) Qual foi a diferença de temperatura entre 12h e 20h? 8 °C. b) Por quanto tempo do dia a temperatura foi maior do que 18 °C? 14 horas (supondo que as temperaturas em horários não registrados nos quadros acompanham as dos horários próximos). c) Estime qual foi a temperatura às 13h. Aproximadamente 26 °C. d) Qual foi a temperatura máxima durante esse dia? 27 °C. e) Qual foi a temperatura mínima durante esse dia? 14 °C.

Ao viajar de São Paulo para Cuiabá, uma pessoa percebeu a diferença de temperatura entre as cidades: deixou São Paulo com 21 °C e, ao chegar a Cuiabá, observou em um termômetro de rua a marcação de 36 °C. Qual foi a diferença de temperatura observada entre as duas cidades? 15 °C era a diferença de temperatura entre Cuiabá e São Paulo no dia da viagem.

101

CAPÍTULO 3

101

MÃOS À OBRA!

INVESTIGANDO A TEMPERATURA DA ÁGUA Faça esta atividade com dois ou três colegas. QUANDO A ÁGUA ESTÁ MUITO GELADA, SUA TEMPERATURA VAI DIMINUINDO E CONGELA AO CHEGAR A 0 °C.

MATERIAIS NECESSÁRIOS • 3 copos plásticos • 8 cubos de gelo; com água até a • 1 termômetro digital; metade, em tempe• 1 cronômetro. ratura ambiente;

VICTOR B./ M10

Estimule, nesta atividade, a investigação da temperatura em diferentes situações. Questione os estudantes sobre a variação de temperatura entre os copos 1, 2 e 3.

PROCEDIMENTOS 1o PASSO Numere os copos e verifique a temperatura da água em cada um antes de colocar o gelo. Marque essa informação na atividade 1.

2o PASSO Coloque, no primeiro copo com água, um cubo de gelo. No segundo copo, ponha 3 cubos. No terceiro, coloque 4 cubos de gelo. Aguarde 20 segundos e, com o termômetro, verifique a temperatura da água. Responda à atividade 2.

ATIVIDADES

Qual é a temperatura inicial da água em cada copo?

• Copo 1:

• Copo 3:

Após os 20 segundos do gelo na água, qual é a temperatura?

• Copo 1: 102

102

• Copo 2:

UNIDADE 2

• Copo 2:

• Copo 3 :

Preencha as informações solicitadas no quadro a seguir e responda às perguntas. Tempo em segundos

Temperatura em °C Copo 1

Copo 2

Copo 3

0 20 40 60 80 100 120

Descreva o que aconteceu com a temperatura da água, em cada copo, durante 60 segundos. Resposta pessoal.

Descreva o que aconteceu com a temperatura da água, em cada copo, durante 120 segundos. Resposta pessoal.

Qual foi a variação da temperatura da água, em cada copo, nos 120 segundos iniciais?

• Copo 1: Resposta pessoal. • Copo 2: Resposta pessoal. • Copo 3: Resposta pessoal.

Qual copo com água teve maior variação de temperatura? Por quê? Resposta pessoal.

Se você continuasse essa experiência por mais 60 segundos, o que acha que aconteceria com a temperatura da água? Resposta pessoal.

103

CAPÍTULO 3

103

O QUE APRENDEMOS ESTUDAMOS NESTA UNIDADE Resolvemos e elaboramos problemas com diferentes significados da multiplicação, tais como: adição de parcelas iguais, organização retangular, contagem e proporcionalidade. 1

1 3

13 × 6 = 78

3 1 6

13 × 10 = 130

7 8

1 1 3 0 2 0 8

208

13 × 16 = 208 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16

Ainda estudando multiplicação, utilizamos estratégias como: estimativa, cálculo mental e o algoritmo na resolução da operação.

Vimos os múltiplos e identificamos regularidades em sequências numéricas formadas por eles.

26 3 5 5 +

5 (20 1 6) 3 5 5 20 3 5 1 6 3 5

+

5 100 1 30 5

26 3 5 5 5 (30 2 4) 3 5 5 30 3 5 2 4 3 5 5 5 150 2 20 5 5 130

104

UNIDADE 2

VICTOR B./ M10

5 130

Reconhecemos ângulos retos e ângulos não retos em polígonos utilizando dobraduras e esquadros.

SHPADARUK ALEKSEI/SHUTTERSTOCK

Estudamos as retas paralelas, as retas perpendiculares e as retas transversais.

Esquadro

VICTOR B./ M10

Localizamos pessoas e objetos no espaço usando: malhas quadriculadas, mapas, plantas e desenhos, expressando mudanças de direção, como “direita” e “esquerda”.

Medimos perímetros com e sem o uso de malha quadriculada.  cm

 cm

 cm  cm

 cm

 cm

105

CAPÍTULO 3

105

Vimos simetria de reflexão em figuras geométricas usando malhas quadriculadas para construir figuras simétricas.

MARINA DEMIDOVA/SHUTTERSTOCK

Comparamos, medimos e estimamos a área da superfície de figuras desenhadas em malhas quadriculadas. Verificamos que mesmo figuras com formatos diferentes podem ter a mesma área.

Fizemos a leitura e registramos intervalos de tempo em horas, minutos e segundos.

15:08

09:47

Temperatura em Manaus.

Lemos: sete graus Celsius.

Lemos: trinta e oito graus Celsius.

106

UNIDADE 2

AQUILES1184/SHUTTERSTOCK

AVARAND/SHUTTERSTOCK

Temperatura em Curitiba

BOSCORELLI/SHUTTERSTOCK

Conversamos sobre a temperatura e o aquecimento global.

Reconhecemos e registramos medidas de temperatura em graus Celsius, comparando e verificando as variações de temperatura.

3 CAPÍTULO 1 • DIVISÃO

CAPÍTULO 2 • FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS • FRAÇÕES • NÚMEROS DECIMAIS CAPÍTULO 3 • SISTEMA MONETÁRIO • MOEDAS E NÚMEROS DECIMAIS • O USO DO DINHEIRO

CAPÍTULO 3

107

108

DIVISÃO

A turma do 4o ano tem 32 alunos. Eles estão se dividindo em grupos de 4 pessoas para participar de uma competição. Observe as estratégias que Melissa, Catarina e Paulo usaram para saber quantos grupos seriam formados: Estratégia de Melissa

Estratégia de Paulo

BLUERINGMEDIA/SHUTTERSTOCK

Introduza o assunto por meio de atividade lúdica. Leve os alunos ao pátio para brincar de “formar grupos”, ao seu comando. Questione: quantos somos? Por exemplo, 24. Façam grupos de 3. Quantos grupos de 3 formamos com 24 alunos? Quantas vezes o 3 cabe em 24? Em classe: debata e registre no caderno os conceitos de divisão: repartir em partes iguais, distribuição, quantas vezes uma quantidade cabe em outra (medida). Apresente os termos da divisão e seus respectivos significados: dividendo, divisor, quociente e resto. Estruture o algoritmo da divisão com todos os procedimentos realizados na quadra, e também um registro coletivo, no caderno, com todas as ideias presentes na divisão. No momento da resolução da conta, enfatize que, quando dividimos, queremos saber quantas vezes o divisor “cabe” no dividendo (ideia de medida da divisão). Destaque a importância de dominar a multiplicação e a subtração para a resolução da divisão. Desenvolva com os alunos cada passo, com atenção, para chegar ao resultado correto. Ressalte a possibilidade de desenvolver diferentes maneiras para estruturar o raciocínio da divisão e chegar ao mesmo resultado.

32 2 4 5 28 alunos 28 2 4 5 24 alunos 24 2 4 5 20 alunos 20 2 4 5 16 alunos 16 2 4 5 12 alunos 12 2 4 5 8 alunos 8 2 4 5 4 alunos 4 2 4 5 0 alunos

8 grupos

(1o grupo) (2o grupo) (3o grupo) (4o grupo) (5o grupo) (6o grupo) (7o grupo) (8o grupo)

Estratégia de Catarina

Grupos

Alunos

8 12 16 20 24 28 32

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Em cada grupo há 4 crianças. Quantas haverá em 6 grupos? 24 crianças. Com 36 crianças, quantos grupos de 4 alunos poderemos formar? 9 grupos. Que estratégia você utilizaria para formar, com 36 alunos, grupos de 4 pessoas?

Resposta pessoal.

108

UNIDADE 3

Mirela fez 360 bolinhos de baunilha para a festa da escola. Em cada caixa, ela colocará 15 bolinhos. Observe o que Júlia, Léo, Gustavo e Laura fizeram para descobrir quantas caixas serão necessárias para levar todos os bolinhos: Estratégia de Júlia

Estratégia de Léo

360 2 1 5 0 (10 caixas de 15 bolinhos)

360 5 300 1 60 300 4 15 1 60 4 15 20

2 10 2 1 5 0 (10 caixas de 15 bolinhos)

06 0

2 3 0 (2 caixas de 15 bolinhos)

0 30 2 3 0 (2 caixas de 15 bolinhos)

São necessárias 24 caixas.

10 1 10 1 2 1 2 5 24 caixas Estratégia de Gustavo

3 2 1 2 2 1 0 2

6 5 1 5 6 6 0

0 0 0 0 0 0 0

Estratégia de Laura

15 10 10

24 caixas

3 2 3 0 2

6 0 6 6 0

15 24 caixas

0 0 0

Os quatro alunos descobriram, de maneiras diferentes, que Mirela precisará de 24 caixas para levar todos os bolinhos para a festa da escola. Responda: a) Se Mirela colocar 10 bolinhos em cada caixa, quantas serão necessárias para levar os 360 bolinhos? 36 caixas. b) Mirela entregou uma encomenda com 420 bolinhos de chocolate, e em cada caixa colocou 12 bolinhos. Utilize a estratégia de Laura para responder: quantas caixas foram necessárias para fazer a entrega? 35 caixas.

109

Na abordagem e desenvolvimento do conceito de divisão como distribuição em partes iguais (estratégia de Paulo), proponha situações-problema em que os estudantes utilizem diversas estratégias de cálculo e estabeleçam relações entre conceitos e procedimentos da multiplicação como operação inversa da divisão (como na estratégia de Catarina), ou da divisão como subtrações sucessivas (como na estratégia de Melissa).

CAPÍTULO 1

Atividade 1 (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. (EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. Na atividade 1, realize as operações de divisão pelo processo longo para facilitar a visualização de cada etapa da operação: dividir as centenas, as dezenas e as unidades. Retome a observação dos restos: divisões exatas (com resto zero) e divisões não exatas (com resto diferente de zero).

109

2. Atividades 2 a 4: (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. (EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. Na atividade 2, realize as operações de divisão pelo processo longo para facilitar a visualização de cada etapa da operação: dividir as centenas, as dezenas e as unidades. Retome a observação dos restos: divisões exatas (com resto zero) e divisões não exatas (com resto diferente de zero). Na atividade 3, incentive a turma a encontrar maneiras diferentes para chegar ao mesmo resultado de uma situação-problema.

110

Efetue as divisões observando o exemplo: 3 5 7 23 5 0 7 2 7 0

7 51

2 5 7 22 5 0 7 2 5 2

5 51

4 2 8 2 4 2 0 8 2 7 1

7 61

5 6 6 8 2 5 6 70 0 6

Cristina fez 960 doces finos para uma festa e vai separá-los em 16 pratos com quantidades iguais. a) Quantos doces serão colocados em cada prato? 9 6 0 2 9 6

16 60

0 0

60 doces. b) Se cada doce vendido custa R$ 4,00, quanto recebeu Cristina por prato de doces?

60 4

2 40

R$ 240,00 c) A empresa de doces finos de Cristina faz, em um final de semana, até 3 000 unidades. Qual é o valor máximo que ela pode receber com as vendas de um final de semana? 3 0 0 0 × 4 1 2 0 0 0

R$ 12.000,00

110

Ao desenvolver cálculos utilizando o algoritmo da divisão, proponha que os alunos criem e investiguem estratégias para resolução dos problemas, evidenciando maneiras válidas e fomentando discussões sobre tentativas que não deram certo, com o intuito de fortalecer o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

UNIDADE 3

Efetue as divisões conforme o exemplo:

3 6 0 0 2 3 6 0 0 0 0

4 2 4 0 2

12 300

Verificação: 3 0 0

3 6 1 3 0 3 6

1 0 0 0

2 0 0 0

5 1 3 4 3 0

6 6 9 0 6 3

52 87

3 4 9

Verificação: 4 5 8 7 1 3 5 2 31

2 4

3 9 4 5 6 3

1 7 4 3 5 0 4 5 2 4

1 4

9 4 2 9 2 2 2 2 0

23 41

2 3 4 2 1 9 2 9 4

3 3 0

1 0 2 2 9 6 6 2 6 0

16 64

4 4 0

3 1 3 0 3

1 3 6 6 1 9 6 1 0 2

6 4 4 0 4

4 0 5 0 2 4 0 5 0 0 0 0

3 1 4 9 2 2 9 6 0 1 8 9 2 1 8 5 0 0 4

45 90

37 85

4 5 3 9 0 4 0 5 0

3 8 1 8 1 2 9 6 3 1 4 3

1 e)

7 2 5 1 2 1 0

2 4 8 6 2

6 6 2 4

27 26

3 1 1 5 7

2 2 8 2 0

7 5 5 0 5

Na atividade 4, realize as operações de divisão pelo processo longo para facilitar a visualização de cada etapa da operação: dividir os milhares, as centenas, as dezenas e as unidades. A evolução da divisão com números de um algarismo para os de dois algarismos deve ser feita gradativamente. O processo é o mesmo; a diferença está na necessidade de estruturar contas de multiplicação mais elaboradas com o divisor, pois realizamos cálculo mental de acordo com a tabuada de multiplicação de 1 a 10. Ex.: 3 015 4 15; 30 4 15 5 2, pois 2 3 15 5 30.

3 1 4 5 4 3 1 4 9

6 7 2 0 2

7 0 2 2 4 7 2 6

111

CAPÍTULO 1

111

5. Atividades 5 a 10 (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. (EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. Na atividade 5, relacione divisão e multiplicação como operações inversas. Na atividade 6, após responder à questão, faça com que o aluno perceba a ideia do resto máximo de uma divisão. Ao dividir por 3, por exemplo, os restos possíveis são 0, 1 e 2. Na atividade 7, explore a ideia de distribuição em partes iguais, junto com a operação inversa (multiplicação).

112

Esta máquina de divisão está falhando na impressão dos números. Complete os quadradinhos com números de entrada e saída: a)

entrada

saída

entrada

saída

Pinte o resto de cada divisão: 38 4 5

431 4 9

1450 4 3

938 4 6

Pedro fez uma colheita especial de frutas selecionadas. Foram 84 maçãs, 48 peras e 4 caixas de laranjas. Essas frutas foram colocadas em caixas diferentes. As caixas de maçãs acomodam 12 cada; as de peras acomodam 6 unidades; e as de laranjas acomodam 24 unidades cada. Responda: a) Quantas caixas de maçãs foram necessárias? 7 caixas de maçãs. b) Quantas caixas de peras foram utilizadas? 8 caixas de peras. c) Qual foi o total de caixas usadas para acomodar todas as frutas? 19 caixas.

112

Na resolução de problemas de divisão, proponha investigações sistemáticas em múltiplos contextos, incluindo situações imaginadas. Estimule os estudantes a expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens.

UNIDADE 3

Marcela comprou um carro por R$ 78.600,00. Pagou de entrada R$ 22.656,00 e negociou o valor restante em 36 parcelas iguais. Responda: a) Qual foi o valor de cada prestação?

R$ 1.554,00. b) Se, em vez de pagar em 36 parcelas, tivesse negociado em 24, qual seria o valor da parcela?

R$ 2.331,00. c) E se fossem 12 parcelas, qual seria o valor da prestação?

Na atividade 9, estimule os estudantes a observar que a divisão será não exata, obtendo o quociente 6 e resto 26, porém a resposta correta ao item a) deverá ser 7, pois todas as pessoas deverão ir ao parque ecológico. Então, para acomodar as demais, será necessário o sétimo ônibus.

R$ 4.662,00.

Em um passeio da escola, 267 crianças e 23 professores vão a um parque ecológico. Responda: a) Serão necessários quantos ônibus de 44 lugares?

Serão necessários 7 ônibus. b) Todos os ônibus sairão lotados?

Não, um deles terá apenas 26 passageiros. c) Quantos alunos a mais seriam necessários para lotar todos os ônibus da excursão?

18 alunos.

10.

Valentina foi ao cinema no domingo. Nesse dia, são apresentadas 5 sessões e em cada sessão cabem 130 pessoas na sala. Qual é a melhor estimativa para o número total de pessoas que foram ao cinema, sabendo que todas assistiram ao filme? 400 pessoas

600 pessoas

800 pessoas

Na atividade 8, explore a relação de parcelas iguais com a divisão em partes iguais. Estruture passo a passo as operações de divisão e estimule os alunos a perceber que o valor a ser pago em 12 prestações é o dobro do valor a ser pago em 24 prestações.

Na atividade 10, explore o conceito de “estimativa” e estimule o cálculo mental.

1 000 pessoas

Explique como você chegou a essa conclusão. Resposta pessoal.

113

CAPÍTULO 1

113

11. Atividades 11 a 13 (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. (EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. Na atividade 11, estimule o raciocínio lógico e o cálculo mental. Proponha investigações quanto aos resultados obtidos quando se divide, por exemplo: 24251 20 4 2 5 10 200 4 2 5 100 2 000 4 2 5 1 000. A atividade 12 é quase um desafio: peça que os estudantes a resolvam em duplas. Solicite que estruturem, no algoritmo da divisão, cada número mencionado pelas personagens na posição correta. Relembre que,

114

Calcule mentalmente. Observe o exemplo: 242=1

20 4 2 = 10

200 4 2 = 100

2 000 4 2 = 1 000

442=2

40 4 2 = 20

400 4 2 = 200

4 000 4 2 = 2 000

16 4 4 = 4

160 4 4 = 40

1 600 4 4 = 400

16 000 4 4 = 4 000

30 4 5 = 6

300 4 5 = 60

3 000 4 5 = 600

30 000 4 5 = 6 000

Cada termo de uma divisão tem um nome: dividendo, divisor, quociente e resto. Termos da divisão:

dividendo

1 7 2 1 6 1

12.

2 8

divisor quociente resto

Descubra os números em que Beatriz e Pedro estão pensando.

EM UMADIVISÃO, O DIVISOR É 27, O QUOCIENTE É 54 E O RESTO TEM O MENOR VALOR ÍMPAR POSSÍVEL. QUAL É O DIVIDENDO?

1 459

PENSEI EM UM NÚMERO, MULTIPLIQUEI POR 23 E OBTIVE 5 014. QUE NÚMERO É ESSE?

218

114

OBJETO DE CONHECIMENTO: Sequência numérica recursiva formada por números que deixam o mesmo resto ao ser divididos por um mesmo número natural diferente de zero

UNIDADE 3

13.

Complete o quadro com as operações: 6 × 4 = 24

14.

28 × 7 = 196

142 × 12 = 1 704

125 × 50 = 6 250

6 250 4 125 = 50

24 4 4 =



19

47=

1 704 4 12 = 142

24 4 6 =

19

4 28 =

1 704 4 142 = 12

6 250 4

= 125

Complete as sequências dos números nos quadros e indique o dividendo, o divisor, o quociente e o resto em cada divisão. Para cada sequência, o divisor é sempre o mesmo. a)

2 2  1

5 5

4 4  1

5 9

3 10

3 14

3 8 2

 11

7 7 5

3 15

5 0 2

 12

8 3 5

1 0 1 5

3 12

4 1 2

Na atividade 13, aproveite a oportunidade para reforçar a relação entre a divisão e a multiplicação.

3 13

Atividade 14 (EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.

53 3 1

5 3 2

3 17

89  13

8 9 5

107  1

5 12

101  15

 1 1

95 9 5 5

4 7 2

5 11

38 3 11

5 8

1

5  1

5 10

71 7 1 5

3 5 2

4 1 1

5 7

5

44 4 4 2

5 1 1

3  1

5 

32 3 2 2

3 1 1

3

1 0 7 5

 14

113  17

1 1 3 5

ao multiplicarmos o quociente pelo divisor, obtemos o dividendo, assim: 54 3 27 5 1 458. Porém, nessa divisão, o resto deverá ser o menor número ímpar possível (1); portanto, para obter como resto o número 1, o dividendo deverá ser 1 459: 1 459 4 27 5 54 e resto 1. O mesmo raciocínio deverá ser utilizado para responder à questão da segunda criança.

 18

115

Ao desenvolver cálculos utilizando o algoritmo da divisão, proponha que os alunos criem e investiguem estratégias para resolução. Fomente discussões sobre os restos obtidos nas divisões propostas na atividade 14. Saliente quais podem ser os restos em uma divisão, por exemplo, por 5 (restos possíveis: 4, 3, 2, 1 e 0), pois não haverá um resto maior que o próprio divisor. Busque fortalecer o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

CAPÍTULO 1

Na atividade 14, estimule a turma a investigar quais divisões, por um determinado número, resultam em restos iguais. Proponha que os estudantes escrevam os dividendos em sequência para que possam analisar sua regularidade.

115

d) Que padrão você observou nessas sequências de números?

Na atividade 15, trabalhe o cálculo mental dos estudantes e estimule-os a investigar a operação que cada personagem deverá fazer para continuar a brincadeira. Proponha que os estudantes desenvolvam a mesma atividade em sala.

116

Uma sequência de dividendos em que sempre se adiciona o mesmo valor terá sempre o mesmo resto quando dividido pelo mesmo número.

e) Agora é a sua vez: crie uma sequência de números que, divididos por 4, deem sempre resto 3. Resposta pessoal. (Devem ser múltiplos de 4 adicionados a 3 – por exemplo: 24 + 3 = 27; 28 + 3 = 31, 32 + 3 = 35, ...)

15.

Hoje, a aula começou com uma atividade de cálculo mental. A atividade consistia em: • O aluno escolhido, para começar, dizia um número qualquer; • Se o número fosse par, o colega à direita deveria dividi-lo por 2 e dizer o resultado; • Se o número fosse ímpar, o colega à direita deveria adicionar 1 ao número e falar o resultado.

VICTOR B./ M10

Atividades 15 a 17 (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. (EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

68 Murilo

5 Amauri

Carlos

Luana

136

Ana

Vânia

Vou começar... 135

Clarice

Miguel 6

Enzo

Alexandre

Caio

Lucas

Responda: a) Para descobrir o número, qual operação Vânia fará? Divisão. Que número ela falou? b) Carlos falou o número

34 18

e Miguel falou o número

c) Que número Lucas falou? 4 d) Se a brincadeira continuasse até alguém falar o número 1, qual criança falaria esse número? Enzo.

116

Proponha que os estudantes investiguem estratégias de resolução de problemas de divisão em múltiplos contextos, incluindo situações imaginadas. Estimule-os a expressar suas respostas e sintetizar conclusões.

UNIDADE 3

16.

17.

Complete o quadro dividindo por 10, 100 e 1 000. Número

4 10

4 100

4 1 000

2 000

200

5 000

500

35 000

3 500

350

18 000

1 800

180

89 000

8 900

890

O gráfico representa o número de pães produzidos em uma padaria durante uma semana. NÚMERO DE PÃES PRODUZIDOS EM UMA SEMANA Pães produzidos    

Na atividade 17, proponha que os estudantes analisem cuidadosamente o gráfico para responder às questões.

    

Domingo

Segunda-feira

Terça-feira

Quarta-feira Quinta-feira

Sexta-feira

Sábado

Na atividade 16, retome o processo da multiplicação por 10, 100 e 1 000 e relacione com o processo inverso: na multiplicação, acrescentamos a quantidade de zeros (do 10, 100 e 1 000) e, na divisão, “cortamos” dos valores os zeros correspondentes a 10, 100 e 1 000. Ex.: 2 3 100 5 200 e 200 ÷ 100 5 2.

Dias da semana

Responda: a) Quantos pães foram produzidos na segunda-feira? 300 pães. b) Em que dia da semana foi produzida a mesma quantidade de pães de segunda e quinta juntas? Na terça-feira. c) Em quais dias da semana a padaria produziu a mesma quantidade de pães? Segunda-feira e quinta-feira; domingo e sexta-feira.

d) Qual foi o dia da semana em que a padaria produziu mais pães? Sábado. e) No sábado, a padaria vendeu todos os pães para 70 clientes. Cada um levou a mesma quantidade. Quantos pães cada um levou? 10 pães.

117

CAPÍTULO 1

117

VOCÊ É O ARTISTA Nesta atividade, explore de maneira lúdica as operações de divisão e solicite que os estudantes as relacionem com os respectivos resultados.

Introduza o assunto por meio de atividade lúdica. Providencie previamente para cada aluno uma “barra de chocolate” de EVA (desenhe nela, inclusive, os pedacinhos de chocolate). Questione: quanto da barra cada um tem em mãos? (1 barra inteira, independentemente do tamanho). Quantas subdivisões há em sua barra? Associe: para ter a barra inteira, é preciso ter todos os pedaços juntos. Solicite que os alunos cortem a “barra de chocolate” ao meio. :

118

QUEBRA–CABEÇA DA DIVISÃO

211

311

118

UNIDADE 3

VICTOR B./ M10

Recorte do material de apoio (página 217) as peças do quebra-cabeça. Cole-as abaixo de acordo com o resultado da divisão que representam.

FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS

FRAÇÕES ⎛1 1 1 1 ⎞ e ⎟ RECONHECENDO AS FRAÇÕES ⎜ , , 5⎠ ⎝2 3 4

VICTOR B./ M10

A professora do 4o ano está ensinando a turma a ler e representar partes de um inteiro, ou seja, frações. Para exemplificar a metade de um objeto inteiro, ela trouxe uma laranja.  inteiro 1 2

ou 1 2

1 2

metade

1 2

meio

Observe que a laranja foi dividida ao meio. A metade de cada laranja pode ser representada pela fração 12 . Uma fração tem dois termos: Numerador: O número que fica em cima do traço da fração representa quantas partes consideramos do todo.

1 2

Denominador: O número sob o traço da fração indica quantas partes iguais há.

LIGHTFIELD STUDIOS/SHUTTERSTOCK

Para representar um terço de um inteiro, a professora pegou uma barra de chocolate e a dividiu em três partes iguais. Veja como ela fez:  inteiro

ou 1 3

1 3

um terço

1 3 um terço

1 Podemos dizer que cada pedaço de chocolate é (um terço) da barra. 3

119

Por meio da história dos números e do sistema de numeração romano, apresente OBJETO DE CONHECIMENTO: Números racionais: frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100). Explore situações relacionadas a frações em múltiplos contextos. Trabalhe com materiais manipuláveis para facilitar o processo de ensino e aprendizagem.

CAPÍTULO 2

Apresente o vídeo : A Questione Que fração da barra cada uma das partes representa? Apresente a fração como parte do inteiro: 1/2. Mostre cada elemento da fração com a nomenclatura correta, numerador e denominador e o que cada um representa. Solicite a cada aluno que represente no caderno a “barra de chocolate”: a representação da barra inteira (Ex.: 10/10 5 1 inteiro), a parte considerada após a divisão (Ex.: 5/10 5 5 partes de 10; 3/10 5 3 partes de 10) e a parte que restou (Ex.: 7/10 5 7 partes de 10). Neste momento, reforce o que o numerador e o denominador representam. Apresente a leitura da fração: os numeradores são lidos como os números cardinais; os denominadores representam em quantas partes o inteiro foi dividido, portanto, são números que representam divisões (2 2 meio, 3 2 terço, 4 2 quarto, 5 - quinto, 6 - sexto, 7 2 sétimo, 8 – oitavo, 9 2 nono, 10 2 décimo, 100 2 centésimo, 1 000 2 milésimo). Construa um registro no caderno com todos os termos, conceitos, exemplos, leitura e representação de fração.

119

VAMOS PENSAR UM POUCO

Atividades 1 a 3 (EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

Qual das figuras tem metade de sua superfície pintada?

•

Em quantas partes iguais é preciso dividir este inteiro equivalente a 1 (um terço) dele? 3 partes iguais.

para que cada parte seja

Para receber a visita de seus quatro sobrinhos, Angélica comprou uma pizza e fez um bolo de morango para a sobremesa. Ela dividiu o bolo em 4 partes iguais e a pizza em 5 fatias iguais. Cada sobrinho recebeu um pedaço de bolo.

SABELSKAYA/SHUTTERSTOCK

Na atividade 1, explore a interpretação da fração de cada figura. Pegue uma folha de papel e realize algumas representações com dobraduras (compare com o inteiro, faça quantidades variadas de dobras e solicite à turma que determine as frações que você está representando). Saliente que a divisão deve ser em partes iguais.

•

Então, cada um recebeu 1 (um quarto) do bolo. 4  inteiro

1 4

ou 1 4 um quarto

1 4

um quarto

120

Para auxiliar na abordagem de frações, utilize imagens como suporte. Represente o todo por meio de figuras com diferentes formatos e as divida em partes simetricamente iguais. Questione os alunos quanto representam as partes que se toma do todo. Promova investigações nos mais variados contextos.

120

UNIDADE 3

HAPPYPICTURES/ SHUTTERSTOCK

• Preencha, em cada fatia, a fração da pizza que ela representa:

1 inteiro

1 5

um quinto 1 5

1 5

1 2

Pinte a parte do todo representada pela fração: a) 1 2

1 3

Na atividade 3, estimule os estudantes a associar a fração com a parte que foi pintada da figura. Peça que, a cada imagem, os alunos digam que fração está sendo representada. Estimule-os a dizer o numerador e o denominador.

1 5

Escreva a fração que representa a parte pintada: a) b) c)

1 3

1 5

1 5 1 5

Na atividade 2, solicite aos estudantes que, oralmente, identifiquem a fração que está sendo representada em cada figura.

1 4

1 5

b) 1 4

d) 1 5

121

CAPÍTULO 2

121

Observe a imagem e relacione cada parte à fração do todo que ela representa:

Atividades 4 a 7 (EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso. Na atividade 4, destaque que, pelo fato de a fração indicar divisão, quanto mais se divide o inteiro, menor ficará cada parte. Se achar conveniente, retome as barras do Material Cuisenaire, agora considerando a barra maior como o inteiro. Na atividade 5, estimule os estudantes a investigar a parte do todo que foi considerada representando-a por meio de uma fração e da escrita por extenso. Para auxiliar no desenvolvimento da atividade 6, solicite que os estudantes utilizem como suporte o quadro de frações apresentado na atividade 4.

1 5

1 2

1 3

1 4

1 10

A B

E F

Escreva a fração e o nome da parte do inteiro que está colorida: 1

Um inteiro

1 2

Um meio

3 4

Três quartos

2 3

Dois terços

2 6

Dois sextos

Escreva as frações

1 5

1 1 1 1 , , , em ordem crescente. 2 3 4 5

1 4

1 3

1 2

122

Por meio de investigações, estimule os estudantes a comparar os números racionais expressos por frações, representando com os símbolos maior (.), menor (,) ou igual (5).

122

UNIDADE 3

As frações são partes de um todo. O círculo está dividido em 4 partes iguais. A parte colorida representa numerador

uma parte colorida

1 4

denominador

Na atividade 7, estimule o aluno a identificar a fração que cada parte pintada representa das figuras e a escrever por extenso cada fração, além de identificar as partes que foram pintadas do todo.

1 do círculo. 4

quatro partes ao todo

Observe e responda: A

a) O quadrado A foi dividido em quantas partes iguais? 2 partes iguais. 1 2

A parte colorida do quadrado A é

metade

do quadrado.

b) O quadrado B foi dividido em quantas partes iguais? 3 partes iguais. 1 3

A parte colorida do quadrado B é

um terço

do quadrado.

c) O quadrado C foi dividido em quantas partes iguais? 4 partes iguais. 3 4

A parte colorida do quadrado C é

três quartos

do quadrado.

d) O quadrado D foi dividido em quantas partes iguais? 5 partes iguais. A parte colorida do quadrado D é

3 5

três quintos

do quadrado.

e) O círculo E foi dividido em quantas partes iguais? 6 partes iguais. A parte colorida do círculo E é

2 6

dois sextos

do círculo.

f ) O retângulo F foi dividido em quantas partes iguais? 8 partes iguais. A parte colorida do retângulo F é

3 8

três oitavos

do retângulo.

123

CAPÍTULO 2

123

Ligue cada inteiro à fração dele que corresponde à parte pintada:

Atividades 8 a 11 (EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

Três quartos Um terço Dois quintos Um quinto

Na atividade 8, estimule os estudantes a associar a representação da fração, feita por meio de figuras, com a sua escrita por extenso. Na atividade 9, separe a turma em grupos e desafie-os a elaborar pequenos cartazes com representação de frações equivalentes a um inteiro. Exponha essas ilustrações no mural da sala de aula.

Um quarto Dois terços Um meio Três quintos

Complete os espaços em cada quadro conforme o exemplo:

1 2



1 2

1 3

1 4

1 5

1 4

1 5

1 3

1 4

1 5

1 4

1 5

2 2

3 3

4 4

5 15 5

124

Reforce a leitura e a escrita por extenso de frações. Proponha que os estudantes investiguem em quantas partes o inteiro foi dividido e que fração representa uma determinada quantidade de partes.

124

UNIDADE 3

10.

Observe o quadro e circule a fração que representa a maior parte do inteiro:

Na atividade 10, estimule os estudantes a identificar, com o suporte da imagem, as frações (partes do todo) que, em comparação, são maiores.

1 inteiro

1 2

1 3

1 4

1 5 1 10

11.

1 4

1 5 1 10

1 10

1 4

1 5 1 10

1 10

1 5 1 10

1 10

1 1 ou 4 3

b) 1 ou 1 5 4

1 1 ou 2 3

1 3

1 5 1 10

1 10 d)

1 10

1 1 ou 5 10

Represente as frações na reta numérica. 1

a) 0

Na atividade 11, promova investigações sobre a quantidade de partes em que o inteiro foi dividido e solicite que cada parte seja representada por uma fração, completando a reta numérica.

2 2

1 2

1 3

2 3

3 3

c) 0 1 4

3 4

2 4

4 4

d) 0

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

125

CAPÍTULO 2

125

VAMOS JOGAR!

Esta atividade deve ser realizada em duplas. Estimule os estudantes a analisar questões relativas às frações e seus resultados. Solicite que os estudantes, antes de dizer suas respostas, analisem com cuidado cada uma das questões. Se necessário, utilizem um caderno para fazer suas anotações e conjecturas.

JOGO DAS FRAÇÕES Recorte do material de apoio (página 219) as perguntas e as pizzas.

REGRAS: • Junte-se a um colega para jogar. • Embaralhem as perguntas e peguem 6 cartas cada um. • Tirem “par ou ímpar” para ver quem começa o jogo. • Tire uma carta da mão do amigo e vire sobre o retângulo que está em cima do prato. • Pegue o(s) pedaço(s) de pizza e coloque no prato para responder à pergunta da carta. • Se acertar, ganha um ponto; caso contrário, não pontua. • Se o outro jogador souber a resposta, ele pontuará. • Repita esse procedimento até não restarem cartas. • Ganha quem fizer mais pontos.

ANDREY_KUZMIN/SHUTTERSTOCK

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

Coloque aqui a carta com a pergunta.

126

UNIDADE 3

12.

Sabemos que 1 hora tem 60 minutos. Relacione cada relógio às frases correspondentes e complete-as:

13.

1 4

de hora há 15 minutos.

1 2

hora há 30 minutos.

3 4

de hora há 45 minutos.

hora há 60 minutos.

Atividades 12 a 15 (EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso. Na atividade 12, associe a fração às partes de hora representadas no relógio (1/4, 2/4 ou 1/2, 3/4, 4/4 5 1).

Ana fará um bolo e está lendo a receita para ver se tem todos os ingredientes. Deverá utilizar a quarta parte dos ovos abaixo e um quarto de xícara de óleo. Pinte de amarelo a quantidade correta de ovos e a de óleo que ela empregará.

Nas atividades 13 a 15, promova investigações relativas à fração que cada parte tomada do todo representa.

     

Escreva a fração do sanduíche representada em cada figura: 1 sanduíche inteiro a)

15.

3 4

1 do sanduíche 3

1 do sanduíche 4

2 3

3 3

2 4

GNATUYK LESYA/SHUTTERSTOCK

14.

Em um pet shop, há 12 ossinhos para cachorro. Responda:

1 a) Um cliente comprou 3 dos ossinhos da loja. Quantos ele levou?

4 ossinhos. b) Represente a fração do total de ossinhos que sobrou na loja.

2 3

127

Explore situações relacionadas a frações em múltiplos contextos. Trabalhe com materiais manipuláveis para facilitar o processo de ensino e aprendizagem.

CAPÍTULO 2

127

Atividades 16 e 17 (EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso. Na atividade 16, estimule os alunos a investigar qual das personagens percorre a maior distância para chegar à escola. Apresente em quantas partes o todo (1 km 5 1 000 m) foi dividido. Paralelamente, reforce no caderno o que está sendo estudado sobre números racionais representados por frações: leitura, comparação, ordem crescente e decrescente. Proponha o jogo “Corrida das frações”. Prepare os materiais previamente, separe a turma em grupos, apresente o vídeo, disponível em <https:// www.youtube.com/user/ silvanaiunes/search? query=corrida+das+ fra%C3%A7oes>, para que aprendam como jogar. Introduza o assunto por meio de atividade lúdica. Separe a turma em grupos e dê duas folhas de papel quadriculado para cada um: uma com 100 quadradinhos e outra com 10 barras (folhas do mesmo tamanho). Desafie cada grupo a representar no papel as frações com décimos e centésimos colorindo

128

Malu, Sara e Vítor são três amigos que moram em um prédio perto da escola. Eles criaram o bom hábito de ir à escola a pé. Com base na figura abaixo, escreva uma história falando dos amigos e utilizando as frações.

1 4

3 4

2 4

FOXYIMAGE; JUNGLEOUTTHERE/SHUTTERSTOCK

16.

4 4

1 000 m Resposta pessoal.

DÉCIMOS E CENTÉSIMOS A professora utilizou uma malha quadriculada para representar as frações 1 (um décimo) 10 1 e (um centésimo). 100 A malha quadriculada ao lado tem 100 quadradinhos. O quadradinho verde repre1 senta (um centésimo) da malha. Os 100 quadradinhos em laranja representam 10 (dez centésimos) da malha. 100

Também podemos representar 10 da 100 seguinte maneira:

10 100

128

OBJETO DE CONHECIMENTO: Números racionais: frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100). Para facilitar o processo de ensino e aprendizagem sobre décimos e centésimos, utilize como suporte uma malha quadriculada com 100 quadradinhos. Proponha que os alunos explorem quantas partes foram tomadas do todo, por meio de experimentação.

UNIDADE 3

1 10

Os 10 quadradinhos pintados na malha quadriculada dividida em 100 quadradinhos representam 10 1 (dez centésimos) da malha; isso é o mesmo que 1 a cada 10 ou (um décimo). 10 100 Dividir a malha em 10 partes iguais e pintar apenas uma parte equivale a dividir a mesma malha em 100 partes iguais e pintar 10 quadradinhos. Assim, dizemos que

10 1 da figura é igual a da figura. 10 100

VAMOS PENSAR UM POUCO • •

Se pintássemos 2 quadradinhos na malha quadriculada, qual fração do inteiro a parte 2 pintada representaria? 5 100 Se 5 barras laranjas forem pintadas, qual fração ela representaria? 10 1 Existe outra fração que possa representá-la? Sim:

17.

Observe as imagens e responda:

a) Escreva a fração que representa a parte colorida de cada malha quadriculada:

as frações solicitadas (Ex.: 10/100 na folha quadriculada, 1/10 na folha com barras). Compare as equivalências e estenda essa experiência a outras frações: 20/100 e 2/10, 30/100 e 3/10 etc. Na atividade 17, promova investigações relativas à equivalência entre frações. Embora a representação delas seja diferente, elas equivalem à mesma parte do todo (ao mesmo número racional).

40 4 e 10 100

b) Se dividirmos o todo em 10 partes iguais e pintarmos 4 partes, essa representação equivale a dividirmos o todo em 100 partes iguais e pintarmos

partes.

c) O todo dividido em 100 partes iguais com 80 partes pintadas representa o mesmo que o todo dividido em

partes iguais com 8 pintadas.

129

CAPÍTULO 2

129

18. Atividades 18 a 22 (EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso. Nas atividades 18 e 19, estimule a fixação da representação de décimos e centésimos. Relembre que a representação de 35/100 se dá porque o todo foi repartido em 100 partes e delas foram consideradas 35.

As figuras estão divididas em 10 partes iguais. Escreva a fração da figura que está pintada.

5 10

4 10

19.

1 10 e)

2 10 g)

9 10

Escreva a fração que representa a parte colorida da malha quadriculada. a) b) 70 100

35 100

7 10

8 10

9 100

83 100

130

Ao desenvolver atividades utilizando imagens como material de apoio, proponha que os alunos criem e investiguem estratégias para a resolução dos problemas. Tenha sempre disponíveis malhas quadriculadas durante esse trabalho. Fomente discussões sobre frações equivalentes, no intuito de fortalecer o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

130

UNIDADE 3

20. Pinte, na figura, as partes representadas pelas frações: Nas atividades 20 e 21, estimule os estudantes a investigar quantas partes foram consideradas e em quantas foi dividido o inteiro.

3 10

b) 7 10 5 10

1 d) 10

21.

Complete a reta numérica com as frações decimais: 0

1 1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

Na atividade 22, reforce a visualização de quanto representa o centésimo (o todo dividido em 100 partes): 36 de 100, 50 de 100, 75 de 100 e 17 de 100.

10 10

22. Pinte o que se pede na malha quadriculada: a)

b) 50 100

36 100

75 100

17 100

131

CAPÍTULO 2

131

NÚMEROS DECIMAIS

132

DÉCIMOS

A representação fracionária para um décimo é 1 . 10 A representação decimal para um décimo é 0,1.

Pizza inteira ou 1 inteiro

Lê-se: um décimo ou 0,1.

HAPPYPICTURES/SHUTTERSTOCK

Manuela e Carlos estão organizando um lanche para seus 3 amigos. Manuela comprou uma pizza, que foi dividida em 10 partes iguais. Cada pedaço representa 1 (um décimo) da pizza. 10

Carlos trouxe uma torta, que foi dividida em 10 pedaços iguais. Cada pedaço corresponde 1 (um décimo) da torta. 10 Lê-se: um décimo ou 0,1. Torta inteira ou 1 inteiro

1 = 0,1 10

Manuela comeu 2 pedaços da torta. Ela comeu 2 ou 0,2 (dois décimos). 10 0

2 = 0,2 10

Vanessa e Marcelo comeram, ao todo, 4 fatias de pizza.

Eles comeram

4 ou 0,4 (quatro décimos) da pizza. 10

VAMOS PENSAR UM POUCO • •

Lívia comeu 3 pedaços de torta. Que decimal representa os pedaços que ela comeu em relação à torta inteira? 0,3 (três décimos). Manuela e Carlos comeram, ao todo, 5 fatias de pizza. Que decimal representa as fatias que eles comeram em relação à pizza inteira? 0,5 (cinco décimos).

132

OBJETO DE CONHECIMENTO: Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro. Para facilitar o processo de ensino e aprendizagem sobre números na forma decimal, utilize como suporte uma reta numérica. Proponha que os alunos explorem a relação entre a fração e o decimal associado.

UNIDADE 3

HAPPYPICTURES/SHUTTERSTOCK

Introduza o assunto por meio de atividade lúdica. Leve os alunos para o pátio e separe-os em dois times (Ex.: 10 para cada lado). Risque no chão uma linha para cada grupo; a quantidade colocada na parte de cima da linha será o numerador e a parte de baixo será o denominador. Escreva “10” na parte do denominador (quantidade de elementos do grupo). Brinque de formar frações, colocando a quantidade correta de alunos no numerador, de acordo com a fração dita. Ex: 2/10 (duas crianças deverão ficar no numerador), 3/10 (três crianças deverão ficar no numerador) e assim sucessivamente. Verifique quantas frações cada grupo acertou. Em sala, relacione a formação dos elementos que foram colocados no numerador com as frações que os representam. Estenda a discussão para a representação decimal: décimos e centésimos. Retome a representação do sistema monetário brasileiro, em que os inteiros do Real ficam antes da vírgula e os centavos, centésima parte do inteiro, ficam após a vírgula. Associe a representação dos décimos às partes do inteiro; portanto, na representação com vírgula, se é apenas parte do inteiro, ficará após a vírgula. E antes da vírgula?

Escreva a representação decimal e a fração que correspondem à parte pintada de cada figura. a)

4 50, 4 10

5 50, 5 10

Zero, porque não há nenhum inteiro. Ex.: 1/10 5 0,1 (zero porque não tem inteiro; é parte do inteiro), 5/10 5 0,5... Construa um registro coletivo no caderno sobre números na forma decimal.

3 50, 3 10

7 50, 7 10

Faça como o exemplo: 1 50, 1 10 

0,4

,



,



0,7

9 50, 90,9 10





7 50, 70,7 10



,

4 50, 4 0,4 10



,

,

0,9

Atividades 1 e 2 (EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. Nas atividades 1 e 2, reforce a correspondência entre frações e decimais: 1/10 5 0,1 2/10 5 0,2 7/10 5 0,7.



10 51 1 10



,



133

CAPÍTULO 2

133

3. Atividades 3 a 5 (EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. Na atividade 3, reforce a correspondência entre frações e decimais. Na atividade 4, em duplas, desafie a turma a escrever a representação decimal que cada imagem indica. Faça a análise coletiva dos resultados obtidos.

7 de uma cerca derrubada por um vendaval em seu sítio. 10 a) Pinte a parte da cerca que indica a fração que José arrumou e escreva a representação decimal correspondente.

José arrumou

0,7 b) Escreva a representação decimal e a fração da parte da cerca que ainda falta arrumar. 3 5 0, 3 10 c) Escreva a representação decimal e a fração que mostra a cerca totalmente recuperada. 10 51 10

Observe as figuras a seguir e responda: Temos: 1 figura inteira e 6 décimos pintados.

1 (um inteiro)

0,6 (seis décimos)

Lemos: 1 inteiro e 6 décimos. Escrevemos: 1,6

6 décimos 1 unidade

A vírgula separa a parte inteira da parte decimal.

Em cada caso, escreva quantos inteiros e décimos foram pintados: a)

Escrevemos:

2,9

décimos

unidades

134

Proponha que os estudantes investiguem estratégias de resolução de problemas em múltiplos contextos. Estimule-os a expressar suas respostas e sintetizar conclusões. Chame a atenção dos alunos para a extensão do quadro de ordens aos décimos (d).

134

UNIDADE 3

Escrevemos:

3,5

1,8

décimos

unidades

décimos

unidades

Na atividade 5, explore a reta numérica para identificar a posição em que cada número na forma decimal deverá ser escrito. Estimule os alunos a analisar as regras das sequências em cada reta. Associe a fração ao decimal correspondente. Esta é uma grande oportunidade para visualizar o que representa o número antes da vírgula.

Escreva os números que faltam nas retas e complete as frações com denominadores 10 (frações decimais): a) 0

0,5

1,5

8,2 7,2

3,5

9,9

10,4

8,5

4,5

10,8 9,6

9,2

8,7

7,9

7,4

2,5

9,4

10,5

5,5

12,2 11,2

12,7

11,9

11,4

12,5

c) 1 10 0

0,1

2 10

3 10

0,2

0,3

4 10 0,4

5 10 0,5

6 10 0,6

7 10

8 10

0,7

0,8

9 10 0,9

10 10 1

135

CAPÍTULO 2

135

CENTÉSIMOS Assim como foi feito com o décimo, o centésimo também é parte do inteiro, portanto: 1/100 = 0,01; 5/100 = 0,05... Explique que a quantidade de ordens após a vírgula está associada à parte que a fração representa do inteiro: se décimos, apenas uma ordem (de 1 a 9); se centésimos, duas ordens (de 1 a 99). Construa um registro coletivo no caderno sobre os centésimos. Se possível, traga folhetos de propaganda de supermercados e observe a representação do preço dos produtos, associando a representação decimal até os centésimos aos centavos (centésima parte do real).

1 Como vimos anteriormente, a representação decimal que corresponde à fração é 0,1. 10 1 é 0,01 (um centésimo). Já a representação decimal que corresponde à fração 100 Observe as representações: O todo está pintado.

Um décimo está pintado. Um centésimo está pintado.

1 5 0,01 100



,

Um inteiro

1 10

Um décimo

1 100

Um centésimo

5 Na figura estão representados ou 100 0,05 (cinco centésimos).

Agora veja como representamos, por meio de decimais, as partes das figuras a seguir:

Temos: 3 figuras inteiras, 4 décimos e 7 centésimos pintados. Lemos: três inteiros e quarenta e sete centésimos. Escrevemos: 3,47

7 centésimos 4 décimos ou 40 centésimos 3 unidades

VAMOS PENSAR UM POUCO

Cinco inteiros e vinte e sete centésimos; ou cinco inteiros, dois décimos e sete centésimos.

• •

Como lemos o número 5,27? Represente a parte destacada da figura ao lado utilizando decimais. O inteiro é um quadrado. 1,24

136

OBJETO DE CONHECIMENTO: Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro. Proponha situações de aprendizagem que promovam reconhecimento, leitura, escrita e associação entre frações e decimais em múltiplos contextos. Chame a atenção dos alunos para a extensão do quadro de ordens aos décimos (d) e aos centésimos (c).

136

UNIDADE 3

Os quadrados abaixo foram divididos em 10 e em 100 partes iguais. a) Escreva a fração e o decimal que representam as partes pintadas do inteiro (cada quadrado corresponde a um inteiro):

20 20 505, 20 50, 20 100 100

2 2 505 , 2 50, 2 10 10

b) De quantos centésimos precisamos para formar 1 décimo? 10 centésimos. c) Para obtermos 50 centésimos, precisamos de quantos décimos? 5 décimos. d) Com 8 décimos temos o mesmo que

centésimos.

Escreva o decimal e a fração que correspondem à parte pintada da figura.

18 18 205, 18 20, 18 100 100

8 8 205, 02 8 0, 08 100 100

25 25 25 0, 25 20, 25 100 100

Atividades 6 a 8 (EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. Nas atividades 6 a 8, promova investigações entre as diferentes formas de representar os números racionais (fração e decimal). Estimule a leitura de números decimais e a escrita por extenso.

Considere os números e complete o quadro conforme o exemplo. Número

Parte inteira

Parte decimal

2,57

Duas unidades e cinquenta e sete centésimos

15,53

Quinze unidades e cinquenta e três centésimos

5,90

Cinco unidades e noventa centésimos

Escrita

121,58

121

Cento e vinte e uma unidades e cinquenta e oito centésimos

0,75

Setenta e cinco centésimos

67,02

Sessenta e sete unidades e dois centésimos

0,08

Oito centésimos

137

CAPÍTULO 2

137

9. Atividades 9 a 11 (EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. Na atividade 9, estimule os estudantes a escrever a representação decimal que cada imagem indica. Faça a análise coletiva dos resultados obtidos.

Preencha os quadros com os valores corretos (cada quadrado corresponde a um inteiro):

U , d c 1

U , d c 2

U , d c 3

U ,

138

Explore situações relacionadas a frações e decimais em múltiplos contextos. Trabalhe com materiais manipuláveis para facilitar o processo de ensino-aprendizagem.

138

UNIDADE 3

10.

11.

Observe o exemplo e complete os espaços em branco:

1 4

0,25

5 25 100

1 2

50 100

3 4

0,5

75 100

4 4

0,75

Alguns alunos do 4o ano participaram de uma corrida de 100 metros na escola. Observe a tabela com o tempo que cada um conseguiu, medido no cronômetro do professor de Educação Física. CORRIDA DE 100 METROS Alunos

Tempo (em segundos)

Gustavo

8,05

João

8,21

Sofia

10,20

Júlia

9,32

Joana

7,99

Responda: a) Escreva os nomes dos alunos e seu tempo em ordem crescente na tabela. CORRIDA DE 100 METROS Alunos

Tempo (em segundos)

Joana

7,99

Gustavo

8,05

João

8,21

Júlia

9,32

Sofia

10,20

Na atividade 10, estimule a percepção dos alunos para a equivalência de frações com centésimos, partes de um todo dividido em 100 partes iguais: 1 parte de 4 (1/4) equivale a 25 partes de 100 ou 25/100; 1 parte de 2 (metade) (1/2) equivale a 50 partes de 100 ou 50/100; 2 partes de 4 (2/4) equivalem a 1 parte de 2 (1/2) ou a 50 partes de 100 ou 50/100; 3 partes de 4 (3/4) equivalem a 75 partes de 100 ou 75/100; 4 partes de 4 (4/4), ou 1 inteiro, equivalem a 100 partes de 100 ou 100/100. Na atividade 11, desperte a turma para a aplicação de números decimais em situações do cotidiano. Nesta atividade, eles estão associados a medidas.

b) Quem obteve o melhor tempo? Joana. c) Quem chegou por último? Sofia.

139

CAPÍTULO 2

139

12. Atividades 12 a 16 (EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. Nas atividades 12 e 13, explore a reta numérica para identificar a posição em que cada número decimal deverá ser colocado. Estimule os alunos a analisar a regra da sequência em cada reta. Associe a fração ao decimal correspondente.

Preencha os números que faltam nas retas: a)

3,66

3,67

3,68

3,69

b) 12,26

3,73

3,74

3,76

3,77

12,32 12,30

12,27 12,28

12,31

3,78

12,37 12,33

12,34

12,35

12,36

0,01

2 100

3 100

4 100

5 100

6 100

7 100

8 100

9 100

10 100

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

Leia o número e complete o quadro. Número

Quarenta e uma unidades e vinte e sete centésimos

Na atividade 14, desperte a atenção da turma sobre a importância do posicionamento da vírgula para determinar a ordem que os valores ocupam. Para estruturar os algoritmos, primeiro posicionamos vírgula embaixo de vírgula e acomodamos cada algarismo em sua respectiva ordem.

3,75

Preencha os números que faltam na reta e complete as frações correspondentes com denominadores iguais a 100:

1 100

14.

3,72

12,29

12,25

13.

3,71

3,70

Duzentas e vinte e oito unidades e noventa e seis centésimos

Cento e trinta e cinco unidades e 8 centésimos

Quatro unidades e dois centésimos

Cinquenta centésimos

Nove centésimos

Dezesseis unidades e setenta e três centésimos

140

Proponha que os estudantes investiguem situações-problema relacionadas a frações e decimais em múltiplos contextos. Estimule-os a expressar suas respostas e sintetizar conclusões.

140

UNIDADE 3

15.

Observe o gráfico que representa a preferência de  crianças por frutas.

Na atividade 15, solicite que a turma utilize o caderno para o registro das frações correspondentes a cada fruta do gráfico, transformando-as também em número decimal.

PREFERÊNCIA DE FRUTAS PELAS CRIANÇAS

Quantidade de crianças

        

Banana

Laranja

Morango

Maçã

Mamão

Responda: a) Escreva, na forma fracionária, a quantidade de crianças que gostam de laranja em relação   ao total das entrevistadas.

Na atividade 16, por meio de investigações, auxilie os alunos a posicionar no lugar correto cada algarismo descrito nas dicas.

b) Qual é o número, na forma decimal, que corresponde à parte das crianças que preferem morango em relação ao total? , c) O total de crianças entrevistadas que gostam de banana é de

35 . Represente no gráfico. 100

d) Do total de crianças entrevistadas, , disseram que gostam de mamão. Represente no gráfico. e) Quantas crianças gostam de maçã?  crianças

16.

Descubra o número juntando as peças do quebra-cabeça: Eu sou um número decimal...

• • • • • •

que se escreve com cinco algarismos, sendo três na parte inteira; o meu algarismo da unidade é o dobro do algarismo da centena; o meu algarismo da dezena é menor que uma unidade; o meu algarismo da centena é o quociente de  dividido por ; o meu algarismo dos décimos é o maior dos algarismos; o meu algarismo dos centésimos é um a mais que o algarismo da centena. Parte inteira







Parte decimal



141

CAPÍTULO 2

141

MÃOS À OBRA! Nesta atividade, desenvolva a percepção dos alunos sobre as frações ideais em que cada alimento deve ser consumido para uma refeição equilibrada.

REFEIÇÃO SAUDÁVEL E EQUILIBRADA

• •

Carboidratos

Proteínas

LEITE LEITE

Frutas e vegetais PONKRIT/SHUTTERSTOCK

•

Seu corpo precisa de comida assim como um carro precisa de combustível. A comida é seu combustível: ela dá energia e nutrição para crescer, movimentar-se e ter saúde. Você precisa de uma dieta balanceada de frutas, grãos, vegetais, laticínios e proteínas para absorver os diferentes nutrientes de que precisa. Para sua refeição ser saudável e equilibrada, você precisa dividir seu prato da seguinte maneira: 1 de vegetais crus ou cozidos; 2 1 de carboidratos; 4 1 proteínas. 4

LEITE

ANDREY_KUZMIN/SHUTTERSTOCK

Recorte do material de apoio (página 221) as figuras de alimentos e complete o prato com aqueles que são necessários para uma alimentação saudável e equilibrada. Coloque cada alimento de acordo com as informações anteriores.

Quanto mais colorido for o prato, mais nutritivo ele será!

142

UNIDADE 3

SISTEMA MONETÁRIO

MOEDAS E NÚMEROS DECIMAIS

CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO

Para efetuar uma compra ou uma venda, usamos dinheiro. Um tablet da loja de Cássio custa quinhentos e vinte e três reais e quarenta e cinco centavos. Também podemos dizer que o valor é: quinhentos e vinte e três reais e quarenta e cinco centésimos de real. Como estudamos anteriormente, a palavra centésimo se relaciona com a fração ou o decimal que representa uma parte em cem: 1 ou 0,01 (um centésimo ou um centavo quando se trata de 100 valor monetário). O valor de 1 real equivale a 100 vezes o valor de 1 centavo. Veja outras equivalências de 1 real que podem ser feitas com as moedas de nosso sistema monetário: 5 R$ ,  real

R$ ,  centavos

5 R$ ,  centavos

R$ ,  real

R$ ,  centavos

5 R$ , R$ , R$ , R$ , R$ , R$ , R$ , R$ , R$ , R$ ,  centavos  centavos  centavos  centavos  centavos  centavos  centavos  centavos  centavos  centavos

R$ ,  real

5 R$ ,  real

R$ ,  centavos

VAMOS PENSAR UM POUCO •

Quantos centésimos de real tem uma moeda de R$ 0,25? 25 centésimos de real.

•

O valor da cédula de

•

é composto por quantos centavos? 200 centavos.

Quantas moedas de 5 centavos são necessárias para equivaler a uma moeda de R$ 1,00?

20 moedas.

143

Apresenteooassunto Introduza vídeo : A com o vídeo “Moeda brasileira, do Réis ao Real”, disponível em: <https://www.youtube. com/user/samucamelo/ search?query= MOEDA+BRASILEIRA>, que trata do sistema monetário brasileiro. Questione: Para que serve o dinheiro? Por que temos diferentes cédulas e moedas? Em que situação as utilizamos? Como as adquirimos? Providencie previamente dinheiro de papel (cédulas e moedas de brinquedo). Estruture um registro no caderno sobre o sistema monetário brasileiro (se possível, um pequeno histórico) e desafie os alunos a organizar uma representação no caderno: colagem de exemplares das cédulas e das moedas, do menor ao maior valor, identificadas com símbolos (R$) e escritas por extenso. Explore a relação que há entre a forma decimal dos números racionais e a representação da moeda do país.

Por meio da história dos números e do sistema de numeração romano, apresente OBJETOS DE CONHECIMENTO: Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro. Problemas utilizando o sistema monetário brasileiro. Introduza o tema apresentando aos estudantes cédulas e moedas de brinquedo do Real. Evidencie que, além do Real, existem outras cédulas e moedas em circulação no mundo. Fomente discussões sobre os conhecimentos prévios dos estudantes sobre o nosso sistema monetário. CAPÍTULO 3

143

Na atividade 2, aproveite para fixar o reconhecimento das diferentes cédulas e moedas e suas representações.

Total dos valores R$ 0,50 1 R$ 0,25 1 R$ 0,05 5 R$ 0,80

R$ 0,50 1 R$ 0,50 1 R$ 0,10 1 R$ 0,05 5 R$ 1,15

R$ 0,50 1 R$ 0,50 1 R$ 1,00 1 R$ 0,25 1 R$ 0,05 1 0,05 5 5 R$ 2,35

R$ 1,00 1 R$ 0,25 1 R$ 0,25 1 R$ 0,25 5 R$ 1,75

Determine a soma dos valores das cédulas e moedas e escreva o total em dinheiro. a)

R$ 8,40

R$ 2,90

R$ 19,05

R$ 35,80

CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO

Na atividade 1, oriente: vírgula embaixo de vírgula para efetuar as operações. Adicionamos centésimos a centésimos, décimos a décimos, unidades a unidades, e reagrupamos quando necessário.

Moedas CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO

Atividades 1 a 3 (EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. (EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

Escreva o total dos valores na forma decimal, conforme o exemplo:

144

Proponha aos estudantes situações-problema relativas ao sistema monetário brasileiro envolvendo múltiplos contextos de adição, subtração, troco etc., retomando os significados dessas operações: acrescentar, juntar, completar, retirar etc.

144

UNIDADE 3

Laura está recolhendo donativos para comprar brinquedos para uma instituição no Dia das Crianças. Ela abriu a carteira para verificar quanto dinheiro tinha. Três dos seus amigos também: Laura – 2 cédulas de 20 reais – 3 cédulas de 2 reais – 6 moedas de 50 centavos – 20 moedas de 5 centavos

Beatriz – 9 moedas de 1 real – 4 moedas de 25 centavos – 5 moedas de 5 centavos

Catarina – 2 cédulas de 20 reais – 4 moedas de 1 real – 3 moedas de 50 centavos

Léo – 5 cédulas de 2 reais – 2 moedas de 10 centavos – 8 moedas de 5 centavos

Sabe-se que: • Léo deu todas as suas moedas de 5 centavos; • Laura deu a terça parte das moedas de 50 centavos; • Catarina deu todas as suas moedas de 50 centavos; • Beatriz deu metade das moedas de 25 centavos.

Na atividade 3, explore a leitura detalhada para a boa interpretação da atividade. Solicite que os estudantes estruturem os cálculos no caderno. Representar uma expressão matemática para o cálculo dos valores que cada personagem doou.

Responda: a) Com quanto dinheiro cada um contribuiu? Laura

R$ 1,00

Beatriz

Léo

Catarina

R$ 0,50

R$ 1,50

R$ 0,40

b) Quanto rendeu a campanha de Laura para comprar brinquedos e doar a uma instituição no Dia das Crianças? 3 reais e 40 centavos. c) Quem foi o mais generoso? Catarina. d) Estas são as carteiras dos três amigos de Laura depois da doação. A quem pertence cada uma delas? SOFIAV/SHUTTERSTOCK

R$ ,

Léo.

R$ ,

Beatriz.

R$ ,

Catarina.

145

CAPÍTULO 3

145

Na atividade 4, reforce a utilização do símbolo R$ na representação de quantias em dinheiro no nosso sistema monetário. Explore investigações e cálculos relativos a compra, pagamento, troco etc.

Massa com molho de queijo R$ 23,70 Bife, arroz e fritas ..........R$ 25,90 Sobremesa ........................ R$ 5,85

Responda: a) Sabrina pediu uma massa e uma sobremesa. Marque um X no valor que ela deverá pagar por seu pedido e escreva nos espaços os valores de cada grupo de cédulas e moedas. CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO

Atividade 4 (EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. (EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

Sabrina e sua amiga foram almoçar em um restaurante cujo cardápio era:

X R$ 31,50

R$ 29,55

R$ 31,35

b) Rita, amiga de Sabrina, pediu um bife com arroz e fritas e uma sobremesa. Qual foi o valor da conta de Rita? R$ 31,75 c) Rita pagou a sua conta com 3 cédulas de R$ 5,00, 1 cédula de R$ 10,00, 3 moedas de R$ 1,00 e 8 moedas de R$ 0,50. Quanto Rita recebeu de troco? R$ 0,25 d) Quanto gastaram as duas amigas juntas? R$ 61,30

146

ALBERTO MASNOVO/SHUTTERSTOCK

UNIDADE 3

O USO DO DINHEIRO A professora conversou em sala de aula sobre como as pessoas poderiam economizar nas compras ao fazerem pesquisas de preços. Os alunos ficaram entusiasmados para encontrar uma maneira de ajudar os pais a efetuarem as compras. PROFESSORA, MINHA MÃE ESTÁ PENSANDO EM COMPRAR UMA MÁQUINA DE LAVAR ROUPAS. QUAL SERIA A MELHOR MANEIRA PARA ENCONTRARMOS ESSE PRODUTO PELO MELHOR PREÇO?

LOJA 1

LOJA 2

LOJA 3

À VISTA R$ 1.200,00 OU 10X R$149,00

À VISTA R$ 1.100,00 OU 10X R$110,00

À VISTA R$ 1.300,00 OU 10X R$139,00

TATIANA GULYAEVA/SHUTTERSTOCK

LAURA, NÓS NÃO DEVEMOS COMPRAR NA PRIMEIRA LOJA QUE ENCONTRAMOS. PRECISAMOS PESQUISAR EM PELO MENOS 3 LOJAS ATÉ ENCONTRARMOS O MELHOR PREÇO.

Laura, ao pesquisar os valores da máquina de lavar roupas com a mãe, anotou os preços para verificar qual era a melhor opção. Observe como ela fez: Lojas

Preço à vista

Preço a prazo

Loja 1

R$ 1.200,00

10 parcelas de R$ 149,00

Loja 2

R$ 1.100,00

10 parcelas de R$ 110,00

Loja 3

R$ 1.300,00

10 parcelas de R$ 139,00

Introduza o assunto de forma lúdica. Estruture um jogo de argolas para fixar o conteúdo sobre sistema monetário brasileiro. As informações sobre os materiais, montagem e regras se encontram no vídeo “Jogo monetário com garrafa PET”, disponível em: <https://www.youtube. com/user/professorphardal/ search?query=jo+ monet%C3%A1rio+ com+garrafa+pet>. Destaque para a classe a importância do planejamento financeiro, de forma a utilizar adequadamente os recursos monetários.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Qual loja tem o melhor preço na compra à vista? Loja 2. Qual loja tem a melhor opção para compra a prazo? Loja 2. É importante fazer uma pesquisa de preços antes de comprar os produtos? Justifique sua resposta.

Resposta pessoal.

147

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro. Problemas utilizando o sistema monetário brasileiro. Na resolução de problemas envolvendo o sistema monetário brasileiro, proponha investigações sistemáticas em múltiplos contextos, incluindo situações imaginadas. Estimule os estudantes a expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens. CAPÍTULO 3

147

Nas atividades 1 e 2, esclareça o processo de adição e subtração com números na forma decimal, operando com cada ordem (vírgula embaixo de vírgula). Pratique cálculos de adição e subtração. Analise o troco. Utilizando panfletos de supermercados, desafie individualmente os alunos a recortar imagens de produtos com os respectivos preços e a estruturar uma situação-problema ocorrida no supermercado, indicando o valor total da compra e o cálculo do troco para uma nota de R$ 100,00, ou R$ 150,00 (R$ 100,00 e R$ 50,00), dependendo do valor da compra.

148

Preço normal (R$)

Desconto (R$)

Preço em promoção (R$)

147,99

36,00

111,99

899,90

244,40

655,50

322,40

79,90

242,50

139,90

30,50

109,40

XIAORUI; MOSSSTUDIO; IGORSTEVANOVIC; EVGENY KABARDIN/SHUTTERSTOCK

Artigos

A cantina de José Otávio oferece lanches saudáveis para seus alunos. Confira! a) Ajude-o a preencher o quadro com os preços dos produtos.

Água de coco

3,50

Suco de maçã

3,75

Iogurte com frutas

4,20

Maçã

1,65

Banana

1,30

Pão de queijo

2,50

148

Estimule os estudantes a analisar problemas em múltiplos contextos envolvendo questões de compra, venda, troco etc. Proponha que os alunos utilizem processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para resolver situações cotidianas.

UNIDADE 3

PHOTOTALKER; SEREGAM; SVETLANA FOOTE; PEKTORAL; BERGAMONT; PAULO VILELA/SHUTTERSTOCK CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO

Atividades 1 a 4 (EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. (EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

Complete o quadro de preços de uma loja que está oferecendo descontos na linha de brinquedos radicais:

SEREGAM; PEKTORAL; PAULO VILELA/ SHUTTERSTOCK

b) Jorge levou R$ 10,00 para comprar o seu lanche. • Quanto Jorge vai pagar por um suco, uma maçã e um pão de queijo?

1 R$ 3,75

1 R$ 1,65

Nas atividades 3 e 4, reforce a importância de economizar e planejar os recursos financeiros. Estimule os estudantes a investigar o preço de cada produto em uma promoção.

R$ 2,50

R$ 7,90

• Jorge vai receber algum dinheiro de troco? Quanto? Sim, R$ 2,10.

Explorar o uso da calculadora com atividades desafiadoras que estimulem o raciocínio, pra que fique evidente sua utilidade. Exemplo: Calcule o resto de uma divisão utilizando a calculadora.

Breno foi comprar ração para seu cachorro. Chegando ao pet shop, viu algumas opções:

R$ 75,50

VICTOR B./ M10

R$ 144,40

R$ 180,00

Qual das três opções oferece o maior desconto? A opção com 4 pacotes. A mãe de Dário saiu para comprar uma calça e uma camiseta para ele. Ela viu expostos na vitrine os produtos com os preços de cada conjunto de roupas. IULIIA SYROTINA/SHUTTERSTOCK

R$ 131,80

R$ 209,85

Responda:

a) Qual é o preço de cada um dos produtos que estão expostos na vitrine? Calça: R$ 78,05. Camiseta: R$ 53,75.

149

CAPÍTULO 3

149

b) A mãe de Dário, ao pagar a calça, entregou ao vendedor uma cédula R$ 100,00. Quanto

Na atividade 5, explore conceitos de educação financeira com a turma: devemos gastar com o que é importante, necessário e de boa qualidade.

ela receberá de troco? R$ 21,95 c) Ela recebeu de troco uma cédula de R$ 10,00, uma cédula de R$ 5,00, quatro moedas de R$ 1,00, seis moedas de R$ 0,50 e cinco 5 moedas de R$ 0,10. Quanto ela recebeu de troco? R$ 22,50 d) A atendente deu o troco certo? Não, ela deu R$ 0,55 centavos a mais.

Daniela saiu com sua mãe para comprar um vestido e um sapato. Elas foram a três lojas. Veja qual das opções fica mais econômica:

Loja A

R$ 83,25

R$ 69,80

NYS/SHUTTERSTOCK

Atividades 5 a 7 (EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. (EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

83,25 1 69,80 5 153,05

Loja B

R$ 89,90

R$ 65,60

89,90 1 65,60 5 155,50 R$ 97,00

R$ 51,50

Loja C

97,00 1 51,50 5 148,50 Responda: a) Em qual loja Daniela vai economizar mais ao fazer sua compra? Na Loja C. b) Qual a diferença de preços entre a loja mais cara e a mais barata? R$ 7,00 c) Qual seria a forma mais econômica de comprar um vestido e um sapato? Escolhendo o vestido da loja A e o sapato da loja C, ela pagaria ao todo R$ 134,75.

150

Para que os alunos possam vivenciar situações de compra e venda, promova a realização de uma feirinha com embalagens vazias ou com brinquedos que não querem mais ou feitos com materiais reaproveitáveis. Com o dinheiro de brinquedo, farão compras e calcularão o troco. Determine quem será o “proprietário” do estabelecimento, e os demais alunos vão pagar suas compras e calcular o troco com o dinheiro de brinquedo.

150

UNIDADE 3

Roberta e Maria foram a uma papelaria comprar alguns itens para fazer um trabalho para a escola. VICTOR B./ M10

Nas atividades 6 e 7, auxile os alunos a efetuar as operações com as quantias gastas pelos personagens, posicionando ordem embaixo de ordem ou vírgula embaixo de vírgula.

Roberta comprou: • 2 lápis pretos – R$ 0,75 cada; • 1 caixa de lápis de cor – R$ 15,30; • 1 cartolina – R$ 1,25; • 1 tubo de cola – R$ 3,90; • 3 potinhos de miçangas – R$ 1,20 cada pote. Maria comprou: • 1 estojo com canetas hidrográficas – R$ 24,90; • 3 botões – R$ 0,30 cada; • 1 apontador – R$ 1,99. Responda: a) Qual das duas comprou mais itens? Roberta. b) Use a calculadora para saber quantos reais cada uma gastou.

• Roberta: R$ 25,55

• Maria: R$ 27,79

c) Quem gastou mais? Maria. d) Quantos reais a mais? R$ 2,24 e) Quanto elas gastaram juntas? R$ 53,34

Leonardo comprou um livro e um DVD para dar de presente para sua irmã que fazia aniversário. Ele gastou R$ 100,00. O livro custou 1 desse valor e, com o restante, ele pagou o DVD. 5 a) Qual o valor, em reais, do livro? R$ 20,00

4 b) Qual fração do gasto de Leonardo representa o valor do DVD? 5 c) Qual é o valor, em reais, do DVD? R$ 80,00

151

CAPÍTULO 3

151

Para a atividade 8, proponha uma discussão sobre o “dinheiro de plástico” e como podemos usá-lo com responsabilidade para evitar endividamentos e gastos desnecessários. Verifique se, ao resolver as questões, os estudantes posicionam corretamente as quantias em dinheiro.

Leia o diálogo e responda às perguntas a seguir. GOSTARIA DE PARCELAR?

QUAL SERÁ A FORMA DE PAGAMENTO? CARTÃO DE CRÉDITO.

É DINHEIRO DE PLÁSTICO. O QUE É CARTÃO DE CRÉDITO?

SIM, EM 3 VEZES.

É DIVIDIR O VALOR DA COMPRA EM 3 PARTES IGUAIS. O QUE É PARCELAR EM 3×?

a) Ao pagar com cartão de crédito, de quanto será cada parcela? R$ 39,30. b) Se a mãe de Beatriz pagasse a conta em dinheiro, quanto faltaria para completar esse pagamento? R$ 67,90 c) Recorte do material de apoio (página 221) o valor que falta para a mãe completar esse pagamento e cole no espaço abaixo.

1 cédula de 50 1 cédula de 10 1 cédula de 5 1 cédula de 2 1 moeda de 50 4 moedas de 10

152

Proponha investigações sistemáticas em múltiplos contextos, incluindo situações imaginadas, envolvendo o sistema monetário brasileiro. Estimule os estudantes a expressar suas respostas e sintetizar conclusões.

152

VICTOR B./ M10

Atividade 8 (EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. (EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

Tatiana e sua mãe estão fazendo compras para a festa de aniversário surpresa do pai. Elas gastaram R$ 117,90. Na hora do pagamento, a mãe contou as cédulas e moedas da carteira e disse: — Terei que pagar com cartão: só tenho R$ 50,00 em dinheiro.

UNIDADE 3

MÃOS À OBRA! Nesta atividade, chame a atenção dos estudantes para o uso de frações no cálculo de preparações culinárias, possibilitando fracionar a quantidade de ingredientes e, assim, elaborar deliciosos pratos.

PÃO DE BANANA RÁPIDO E FÁCIL Faça esta atividade com dois ou três colegas.

MATERIAL NECESSÁRIO • 3 bananas;

• • • •

• 12 colher (de chá) de bicarbonato

125 gramas de manteiga; 1 copo de açúcar; 2 2 ovos; 2 copos de farinha de trigo;

• • •

de sódio; 1 colher (de chá) de fermento em pó; 2 1 colher (de chá) de sal; 4 200 mL de leite. VICTOR B./ M10

PROCEDIMENTO 1o PASSO Amasse as bananas com um garfo para obter um purê mais ou menos homogêneo. Guarde o purê, pois ele será usado em instantes.

2o PASSO Em uma tigela, coloque o açúcar e a manteiga e mexa até conseguir uma mistura bem cremosa. Em seguida, adicione os ingredientes restantes junto com a banana amassada. Mexa a mistura até ficar homogênea. A massa será mole.

3o PASSO Coloque a massa em uma forma retangular untada com manteiga e enfarinhada. Peça a ajuda de um adulto para preaquecer o forno a 180 °C. Leve o pão de banana para assar; ele ficará pronto em cerca de hora.

153

CAPÍTULO 3

153

Fracione o pão em 10 fatias iguais. Cada fatia representa que fração do pão? 1 10

Justifique:

5 1 é igual ou diferente de (meio) pão? 2 10

São iguais.

Se forem comidas 6 fatias, que fração sobrará do pão? 4 2 10 ou 5

Se pegássemos duas fatias do pão que foi cortado em 10 partes iguais, como você representaria utilizando a forma decimal?

0,2

Quais conclusões você tirou? Resposta pessoal.

154

UNIDADE 3

ESTUDAMOS NESTA UNIDADE

Utilizamos estratégias para resolver e elaborar problemas de divisão.

Estratégia de Júlia

Estratégia de Léo

360 2 1 5 0 (10 caixas de 15 bolinhos)

360 5 300 1 60

2 10 300 4 15 20

2 1 5 0 (10 caixas de 15 bolinhos)

1 60 4 15 1

060

2 3 0 (2 caixas de 15 bolinhos)

0 30

24 São necessárias 24 caixas.

2 3 0 (2 caixas de 15 bolinhos)

00 10 1 10 1 2 1 2 5 24 caixas

Estratégia de Gustavo

3 2 1 2 2 1 0 2

6 5 1 5 6 6 0

0 0 0 0 0 0 0

Estratégia de Laura

15 10 10

3 2 3 0 2

24 caixas

6 0 6 6 0

15 24 caixas

0 0 0

Investigamos e identificamos regularidades em grupos de números naturais que, ao serem divididos por um determinado número, deixam o mesmo resto. 5 3 1

4 13

5 7 1

4 14

6 1 1

4 15

155

CAPÍTULO 3

155

LIGHTFIELD STUDIOS/ SHUTTERSTOCK

Vimos frações e relacionamos a parte com o todo.  inteiro

ou 1 3

1 3

um terço

1 3 um terço

Agrupamos unidades, décimos e centésimos.

2 + 0,4 + 0,07 = 2,47

Na reta numérica, representamos frações e decimais e operamos com eles. 0 0

25 1 4 5 100 0,25

50 1 2 5 100 0,5

75 3 4 5 100

1 5 44 1

0,75

R$ 0,05 5 5 centavos 5 5

100

Trabalhamos problemas do sistema monetário envolvendo pagamento, compra, venda e um consumo ético e responsável.

156

UNIDADE 3

ALEUTIE/SHUTTERSTOCK

CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO

Relacionamos os decimais com as frações e com o sistema monetário.

4 CAPÍTULO 1 • GEOMETRIA ESPACIAL • UMA VISITA ÀS FORMAS GEOMÉTRICAS CAPÍTULO 2 • GRANDEZAS E MEDIDAS • COMPRIMENTO • MASSA • CAPACIDADE E VOLUME

CAPÍTULO 3 • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA • INTERPRETANDO GRÁFICOS E TABELAS • REPRESENTAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE DADOS • EVENTOS ALEATÓRIOS

4 1

157

Por meio da história dos números e do sistema de numeração romano, apresente

CAPÍTULO 1

157

Assista com a turma ao vídeo “Aula lúdica de geometria espacial” , disponível em: <https:// www.youtube.com /user/AFABIANDRADE/ search?query=aula+1% C3%BAdica+de+ geometria+espacial>. Relembre as características dos sólidos geométricos e questione: Quais são os sólidos geométricos que estudamos? Qual a diferença entre sólidos geométricos e figuras planas? Proponha a montagem dos sólidos utilizando palitos de churrasco e massinha de modelar ou canudos dobráveis e fita adesiva, conforme o vídeo “Poliedros de canudos”, disponível em: <https:// www.youtube.com/ channel/UCUT5H3VtBu6UBBWyKyRFSg/ search?query=poliedros +de+canudos>. Diferencie os sólidos que rolam em alguma posição e os que não rolam. Enfatize que alguns objetos do nosso dia a dia se parecem com os sólidos geométricos. Registre no caderno o nome e o desenho dos sólidos e peça que os estudantes os relacionem com objetos de uso rotineiro.

158

GEOMETRIA ESPACIAL

UMA VISITA ÀS FORMAS GEOMÉTRICAS Você, provavelmente, já deve ter visto alguns sólidos geométricos:

Cubo

Bloco retangular ou paralelepípedo

Pirâmide de base quadrada

Cone

Prisma de base pentagonal

Prisma de base hexagonal

Esfera

Cilindro

Cada sólido geométrico tem suas características. Alguns, por exemplo, apenas deslizam; outros rolam em alguma posição. Observe: Sólidos que não rolam

Sólidos que rolam em alguma posição

Os sólidos que não rolam são chamados de poliedros, que significa “muitas faces planas”.

158

OBJETO DE CONHECIMENTO: Figuras geométricas espaciais (prismas e pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e características.

UNIDADE 4

Os prismas e as pirâmides são classes especiais de poliedros. Em um prisma pentagonal, as bases são pentágonos. Se as bases fossem triângulos, chamaríamos de prisma triangular. Observe a primeira figura ao lado: Alguns prismas que você já conhece têm as bases quadrangulares: são os blocos retangulares e os cubos. • Um cubo tem todas as faces quadradas. • Um bloco retangular tem as faces retangulares. As pirâmides têm apenas uma base, que pode ser um triângulo, um quadrado, um pentágono, um hexágono etc. Suas faces laterais são triangulares. A segunda figura ao lado é uma pirâmide pentagonal, pois sua base é um pentágono. Agora observe, abaixo, as planificações do prisma pentagonal e a da pirâmide pentagonal.

Vértice Aresta Face

Prisma pentagonal Vértice

Face Aresta Pirâmide pentagonal

Base

Leve uma caixa montada em formato de prisma. Apresente seus elementos: base e faces laterais. Com cuidado, desmonte-a, encontrando sua planificação. Leve outras planificações de poliedros; para isso, utilize os moldes disponíveis em: <www.espacoeducar. net/2012/08/50-moldesde-solidos-geometricospara.html> e proponha que os alunos montem seus próprios sólidos geométricos e os utilizem na resolução das atividades.

Base

e Fac

Planificação do prisma pentagonal

ral

late

Face lateral

Planificação da pirâmide pentagonal

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

São retangulares.

Observando um prisma pentagonal, responda: qual é a forma das faces laterais? As faces laterais de uma pirâmide sempre serão triangulares? Sim. Se planificarmos um prisma hexagonal, quais formas planas teremos?

2 hexágonos e 6 retângulos.

159

Na abordagem e desenvolvimento do estudo dos sólidos geométricos, proponha situações-problema em que os estudantes investiguem as características dos sólidos e os classifiquem em: rolam, deslizam ou rolam e apenas deslizam, e estabeleçam relações entre os sólidos e suas planificações.

CAPÍTULO 1

159

1. Atividades 1 a 4 (EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais. Na atividade 1, proponha que os estudantes utilizem as planificações, feitas na abordagem inicial do texto, para auxiliá-los na observação das características de cada sólido. Na atividade 2, leve caixas similares e desmonte com os alunos, demonstrando as bases e as faces laterais.

Os alunos do o ano estão construindo sólidos geométricos. Observe as planificações e escreva a letra que corresponde ao sólido geométrico planificado. B

Relacione cada caixa à sua planificação:

Ligue os sólidos às figuras que obtemos quando contornamos as suas superfícies planas.

Na atividade 3, com o auxílio dos sólidos montados anteriormente, desenhe no caderno os contornos de cada face. Em seguida, complete a atividade.

160

Na resolução das atividades, proponha investigações sistemáticas que explorem as características dos sólidos analisados. Apresente aos estudantes objetos que, em múltiplos contextos, parecem os sólidos geométricos. Estimule-os a expressar suas respostas e sintetizar conclusões.

160

UNIDADE 4

Escreva, nos quadros, as letras que correspondem ao nome de cada poliedro:

Pirâmide triangular C

Prisma quadrangular D, A

Pirâmide pentagonal I

Prisma pentagonal B

Prisma hexagonal H

Pirâmide hexagonal E

Prisma triangular F

Pirâmide quadrangular G

Na atividade 4, retome o conceito de prisma. Oriente os estudantes a investigar o formato das faces laterais de um prisma e comparar com o formato das faces laterais de uma pirâmide. Enfatize os nomes atribuídos a cada prisma, de acordo com a forma da base (quadrangular, retangular, triangular etc.). Estimule-os a perceber que o mesmo acontece com as pirâmides. Leve sólidos/objetos similares aos prismas e pirâmides e mostre as diferentes faces.

161

CAPÍTULO 1

161

5. Atividades 5 a 9 (EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais. Na atividade 5, retome o conceito dos elementos de um poliedro e solicite que os estudantes registrem as informações no caderno, respondendo às perguntas: Quais formas pode ter a base de um prisma? E de uma pirâmide? Qual forma têm as faces laterais de um prisma? E de uma pirâmide? O que são arestas? Um prisma de base pentagonal tem a mesma quantidade de vértices de uma pirâmide de base pentagonal? Estimule outras investigações. Na atividade 6, retome a diferença entre prismas e pirâmides. Prismas: são poliedros que possuem duas bases, que são polígonos congruentes. Pirâmides: são poliedros cuja base é um polígono qualquer e as faces laterais são triangulares.

162

Descreva os sólidos geométricos abaixo incluindo as seguintes características: • o nome do polígono da base e o nome dos polígonos das faces laterais; • o nome do sólido; • o número de vértices e de arestas. a)

Polígono da base: quadrado Polígono das faces laterais: triângulos Nome do sólido: Pirâmide quadrangular Vértices: 5

Arestas: 8

Polígono da base: hexágono Polígono das faces laterais: retângulos Nome do sólido: Prisma hexagonal Vértices: 12

Arestas: 18

Relacione os sólidos geométricos ao nome correspondente.

Prisma

Pirâmide

162

Ao analisar os elementos característicos de um sólido geométrico, proponha que os alunos investiguem as diferenças e semelhanças entre prismas e pirâmides, tais como: quantidade de arestas, vértices, faces, nome (prisma pentagonal/pirâmide pentagonal). Promova discussões, em argumentos válidos ou não, com o intuito de fortalecer o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

UNIDADE 4

Observe os sólidos geométricos e complete o quadro indicando o número de faces, vértices e arestas. Sólido

Número de vértices

Número de arestas

Recorte as planificações do material de apoio (página 223) e construa os poliedros; em seguida, preencha os espaços para cada item: a) Nome do sólido Prisma hexagonal

Número de faces

Número de vértices

Número de arestas

Nome do sólido

Pirâmide triangular

Número de faces

Número de vértices

Número de arestas

Na figura abaixo, estão representadas quatro planificações diferentes do mesmo cubo. Recorte do material de apoio (na página 225) a malha quadriculada e faça a planificação de um cubo. Pinte as faces do cubo de amarelo, vermelho, azul, roxo, verde e laranja de acordo com a imagem.

163

CAPÍTULO 1

Na atividade 7, retome os conceitos de faces, vértices e arestas. Estimule os estudantes a comparar a quantidade de vértices, arestas e faces encontrada em cada um dos sólidos apresentados na atividade, salientando as diferenças entre cada poliedro. Na atividade 8, proponha que os alunos investiguem a quantidade de arestas e vértices de um sólido planificado. Em seguida, peça que montem os sólidos e verifiquem se a quantidade encontrada na investigação é a mesma que a do sólido montado. Peça que indiquem as figuras (planificadas ou montadas) de que é mais fácil encontrar a quantidade de vértices e arestas. Fomente discussões. Na atividade 9, aproveitando a montagem das planificações da atividade anterior, peça que os alunos planifiquem o cubo (com cuidado) e utilizem-no para verificar a disposição em que as faces podem estar para obter a planificação. Compare as diferentes planificações do cubo obtidas pela turma.

163

Atividade 10 (EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

Melissa e seus amigos estão decorando a árvore de Natal da escola. Recorte do material de apoio (página 225) os enfeites natalinos e cole-os sobre as fotos das crianças, de acordo com as informações: • O enfeite de Gustavo tem todas as faces iguais. Cubo. • O de Catarina tem apenas uma face hexagonal. Pirâmide hexagonal. • O enfeite de Melissa tem todas as faces quadrangulares. Paralelepípedo. • O de Laura tem toda a superfície curva. Esfera. • O enfeite de Beatriz tem apenas um vértice.Cone. • O de Léo não tem nenhum vértice. Cilindro.

DEYAN GEORGIEV/SHUTTERSTOCK

10.

Na atividade 10, retome as características de cada poliedro. Solicite que os alunos registrem no caderno o nome e as características dos sólidos propostos nesta atividade. Após a correção dos registros, conclua a atividade.

Melissa

Catarina Beatriz

Laura

Gustavo

Léo

164

Explore situações relacionadas aos sólidos geométricos em múltiplos contextos. Trabalhe com materiais manipuláveis para que os estudantes possam perceber as planificações dos sólidos geométricos e facilitar o processo de ensino e aprendizagem.

164

UNIDADE 4

VOCÊ É O ARTISTA

MATERIAL NECESSÁRIO •  bolinhas de isopor com  cm de

•  potinho de tinta da cor de sua preferência para pintar o rostinho do boneco;

•  cm de fita fina branca para

embrulhar a caixa de presente e pendurar as cabecinhas dos bonecos.

VICTOR B./ M10

• • •

diâmetro;  cola em bastão;  pincel;  potinho de tinta guache preta para fazer os contornos da boca, dos olhos e do nariz;

VICTOR B./ M10

CRIANDO ENFEITES PARA A ÁRVORE DE NATAL

Nesta atividade, motive os alunos a criar seus próprios enfeites, utilizando os que são parecidos com os sólidos geométricos para uma árvore de Natal que poderá ser colocada na sala de aula ou em outro local da escola. Incentive aos alunos a associar cada forma utilizada aos sólidos geométricos estudados.

PROCEDIMENTOS 1o PASSO: Pinte as duas bolinhas de isopor com a cor escolhida para o rostinho do boneco. Deixe-as secar.

2o PASSO: Enquanto as bolinhas secam, recorte do material de apoio (página ) os moldes dos chapéus para os bonecos e o da caixinha de presentes. Cole os cones e a caixinha de presentes nas abas indicadas.

3o PASSO: Pegue a fita e corte dois pedaços de  cm cada. Faça duas argolinhas e coloque-as no vértice de cada cone. Esses laços são para pendurar as cabecinhas na árvore de Natal.

4o PASSO: Com a fita que sobrou, faça um laço embrulhando a caixa de presentes. Ela está pronta para ser colocada na árvore de Natal.

5o PASSO: Com as bolinhas de isopor já secas, finalize os rostinhos com a tinta preta, desenhando a boca, o nariz e os olhos. Deixe secar novamente.

6o PASSO: Com as bolinhas completamente secas, cole um cone vermelho em cada cabecinha. As cabecinhas estão prontas e você poderá pendurá-las na árvore de Natal.

165

CAPÍTULO 1

165

166

GRANDEZAS E MEDIDAS

COMPRIMENTO O metro (m) é uma unidade de medida de comprimento. 1 metro tem 100 centímetros (cm) ou 1 000 milímetros (mm). Essas unidades são muito utilizadas para medir comprimentos menores que 1 metro. Catarina está usando uma régua para medir o comprimento da agulha de tricô.

ESTA AGULHA DE TRICÔ TEM 30 cm DE COMPRIMENTO.

MELICA/SHUTTERSTOCK

Para medir comprimentos maiores, utiliza-se o quilômetro (km), que corresponde a 1 000 m. Esta é a Avenida Leonardo da Vinci, que é a principal da cidade. Museu

Biblioteca



 m

 m

 m

 m

 m

Padaria

Banco

Igreja

 m

 m

 m

Escola

Prefeitura

A padaria está a 200 metros da igreja. A biblioteca está a 1 km do museu.

 m

  m ou  quilomêtro (km)

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Se colocarmos as duas agulhas de tricô, em sequência, em linha reta, quantos centímetros teremos? 60 centímetros. A prefeitura está a quantos metros da igreja? A 300 metros. Uma pessoa que caminha do início da avenida até o museu e volta para o início da avenida, anda quantos quilômetros? Anda 2 quilômetros.

166

OBJETO DE CONHECIMENTO: Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais. Para auxiliar a abordagem sobre comprimento, utilize como suporte instrumentos de medição como trena, fita métrica e régua. Estimule os estudantes a investigar qual é o instrumento mais apropriado para medir, por exemplo, o comprimento da sala de aula ou do lápis, a largura de uma borracha etc.

UNIDADE 4

VECTORPOT/SHUTTERSTOCK

Introduza o assunto por meio de atividade lúdica. Separe três mesas. Em cada uma delas, coloque instrumentos utilizados para efetuar medições, por exemplo: • mesa 1: uma balança; • mesa 2: uma fita métrica, trena e régua; • mesa 3: uma jarra medidora graduada com medida de 1 L ou mais. Coloque alguns materiais no chão, tais como corda, cadarço de tênis, uma caixa de leite, um pedaço de barbante, uma maçã, uma caixa de suco, um pacote de farinha de trigo, um pacote de sal. Peça aos alunos que separem os materiais usando como critério o instrumento adequado para medi-los. Informe que as grandezas estudadas nesta atividade são comprimento, massa ou capacidade. Questione: Qual unidade de medida utilizamos para o comprimento? Que instrumento utilizamos para medir a massa? Qual unidade de medida utilizamos para medir os líquidos? Explore outras perguntas e direcione as discussões para as unidades de medida de comprimento, o primeiro assunto deste capítulo. Com o auxílio de uma trena ou fita métrica, meça a altura dos alunos e registre em uma tabela.

Efetue as transformações das medidas de comprimento, conforme o exemplo: Metros (m)

Centímetros (cm)

0,36

1,85

185

4,5

450

0,2

0,08











Medida da joaninha

Medida da formiga

1,0 cm

0,8 cm

c) 





Medida do besouro

LA GORDA/SHUTTERSTOCK

Escreva o comprimento de cada inseto na forma decimal. a) b)



Atividades 1 e 2 (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

150

1,5

Ressalte que, para medir a altura das pessoas, utilizamos o metro. Questione: Como podemos medir distâncias maiores? Qual unidade de medida é utilizada? Quantos metros tem 1 km?

SCANRAIL1; EUROBANKS; JAROSLAVA V; SANIT FUANGNAKHON; KUROKSTA; BLACKBOARD1965/SHUTTERSTOCK

0,9 cm

167

Fomente discussões quanto às transformações das unidades de medida, do (cm) para (m), do (m) para (cm). Promova investigações nos mais variados contextos.

CAPÍTULO 2

Na atividade 1, relembre que 1 metro é equivalente a 100 centímetros. Direcione esta atividade transformando as medidas de metro em centímetros e as de centímetros em metro. Sistematize com os estudantes como efetuar essas transformações: • de metro (m) para centímetro (cm) – multiplicar por 100; • de centímetro (cm) para metro (m) – dividir por 100. Na atividade 2, estimule os estudantes a analisar a utilização do milímetro (mm). Explore a medição de objetos menores que 1 cm e estimule os alunos a associar as diversas escritas, por exemplo: 9 mm 5 0,9 cm 5 5 9/10 cm.

167

Atividades 3 a 5 (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

César

Tatiana

Pedro

A certa altura da corrida, verifica-se o seguinte: • Pedro está 53,2 cm atrás de Felipe; • Felipe está 91 cm à frente de César;

Para ilustrar a situação na atividade 3, coloque uma trena no chão e solicite que 5 alunos se posicionem de acordo com as informações da atividade. Estimule-os a investigar a distância entre um e outro colega. Na atividade 4, retome o conceito de fração, em que o todo (36 metros) é dividido em 4 partes iguais. Relacione cada fração à medida em metros a que ela corresponde.

Pedro, Tatiana, Felipe, César e Camila estão participando de uma corrida de sacos. Felipe

Camila

• César está 22,5 cm atrás de Tatiana; • Camila, está 35,8 cm à frente de Pedro.

Responda: a) Quem está, neste momento, à frente de todos na corrida? Felipe. b) E em segundo lugar? Camila. c) E em terceiro? Pedro. d) Qual é a distância, em centímetros, entre o primeiro e o último colocado?

91 cm.

De uma peça de tecido com 36 metros, já foi vendida a quarta parte. Responda:

3 a) Que fração de tecido ainda resta na peça? 4 b) Quantos metros ainda restam?

27 metros. c) Se cada metro de tecido custa R$ 22,00, quanto custou o tecido vendido?

R$ 22,00 3 9 = R$ 198,00.

168

Por meio de investigações, estimule os estudantes a comparar distâncias utilizando como unidade de medida o metro (m) ou o quilômetro (km). Explore o uso de ferramentas tecnológicas, disponíveis em sites ou aplicativos, que indiquem as distâncias entre localidades. Fomente discussões sobre as rotas mais curtas a serem percorridas em determinados trajetos. Trabalhe estimativas.

168

UNIDADE 4

VICTOR B./ M10

A família de Joana viajará nas férias para a casa de seus avós. Eles pesquisaram na internet qual seria o melhor percurso. Observe o mapa: PERCURSO DA VIAGEM FEITA POR JOANA E SUA FAMÍLIA ALEXANDRE R./ M10

Base cartográfica: Atlas geográfico IBGE. . ed. Rio de Janeiro: IBGE, . p. .

Agora, responda: a) Quantos quilômetros a família vai percorrer se viajar pela BR ?

Na atividade 5, explore investigações sobre a menor distância a ser percorrida num trajeto. Estimule os alunos a pesquisar as distâncias que percorrem quando, por exemplo: • saem de sua casa e vão até a escola; • visitam um parente que mora distante; • viajam até uma cidade próxima. Use sites e aplicativos que calculem as distâncias solicitadas.

 km. b) Se eles forem pela BR , quantos quilômetros vão percorrer?  km. c) Quantos quilômetros eles percorreriam se fossem pela BR  e voltassem pela BR ?  km. d) Qual cidade você gostaria de conhecer? Resposta pessoal. e) Quantos quilômetros você acha que percorreria da cidade onde você mora até a cidade que você gostaria de conhecer? Resposta pessoal. f ) Faça uma pesquisa na internet e verifique se você chegou a uma distância aproximada entre essas cidades. Resposta pessoal.

169

CAPÍTULO 2

169

6. Atividades 6 a 9 (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. Na atividade 6, retome o conceito de estimativa: medida aproximada de alguma quantidade. Questione: Qual instrumento de medida de comprimento é mais adequado para medir os objetos listados na tabela? Resposta esperada: trena ou fita métrica. Por que não usar a régua? Estimule discussões sobre essa pergunta orientando que a régua também pode ser utilizada, porém, para facilitar a medição, nesses casos, a melhor opção é uma trena ou uma fita métrica. Separe a turma em grupos para estimar e medir os objetos. Permita que façam os cálculos juntos, ressaltando que devem auxiliar o colega, e não dar as respostas das questões. Na atividade 7, explore a utilização da régua como instrumento de medida adequado para os objetos descritos na tabela. Estimule os estudantes a apresentar suas estimativas e compará-las com as medidas verificadas na régua.

170

Vamos estimar e medir alguns objetos da sala de aula. Primeiro, preencha o quadro com a estimativa das medidas. Respostas pessoais. Objetos

Estimativa

Medida

Diferença entre estimativa e medida

Altura da porta Comprimento da lousa Altura da carteira Comprimento da sala de aula Largura da sala de aula Perímetro da sala de aula

Agora, vamos construir uma fita métrica para determinar as medidas em centímetros ou metros. Você vai precisar de papel, tesoura sem ponta, régua e cola. • Corte tiras de papel iguais. • Cole-as, uma nas outras, até formar 1 metro. • Com a régua, marque as medidas no papel em centímetros. Forme grupo com 3 colegas e mãos à obra! Coloque as medidas encontradas no quadro. Compare com as estimativas e preencha a diferença entre elas.

Faça a estimativa, em milímetros, da medida do comprimento dos objetos, meça com uma régua e complete. Respostas pessoais. Objeto

Estimativa (mm)

Medida (mm)

Diferença entre estimativa e medida

Apontador Lápis Borracha Caderno Caneta

Responda: a) De qual objeto a estimativa chegou mais próximo da medida real? Resposta pessoal. b) Qual é a diferença entre a medida do comprimento da borracha e a do apontador? Resposta pessoal. c) Qual é o objeto com maior medida de comprimento? E qual é o de menor medida? Resposta pessoal.

170

Em múltiplos contextos, incluindo situações imaginadas, estimule os estudantes a analisar as medidas de comprimento dos objetos e de distâncias entre, por exemplo, cidades ou bairros. Promova situações em que os alunos possam expressar suas respostas e sintetizar conclusões.

UNIDADE 4

Rafael e Bruno farão uma viagem de Oiapoque ao Chuí, distantes entre si 4 180 km.

ALEXANDRE R./ M10

Eles decidiram fazer 1 da viagem de avião, 1 de ônibus e o restante de carro. 2 10 DISTÂNCIA PERCORRIDA POR Responda: RAFAEL E BRUNO DE AVIÃO a) Qual distância, em km, eles percorrerão de avião? 2 090 km b) Quantos quilômetros eles viajarão de ônibus?

Na atividade 9, solicite que cada aluno escreva uma narrativa bem criativa usando, se possível, todos os elementos que aparecem nas imagens. Depois, peça que cada aluno conte sua história a um colega.

418 km c) E de carro, quantos quilômetros eles viajarão? 1 2 km

Base cartográfica: Atlas geográfico IBGE. . ed. Rio de Janeiro: IBGE, . p. .

Observe a sequência de imagens e escreva uma história usando as palavras “distância”, “quilômetros (km)”, “metros (m)”, “centímetros (cm)” e “milímetros (mm)”.

VICTOR B./ M10

Na atividade 8, relembre o conceito de fração e solicite que os estudantes relacionem as distâncias percorridas às frações mencionadas nas atividades: 1/2 de 4 180 km 5 2 090 km.

Quilômetros (km)

Metros (m)

Centímetros (cm)

Milímetros (mm)

Resposta pessoal.

171

CAPÍTULO 2

171

MASSA É muito comum usarmos o termo “peso” para nos referir à massa de um objeto, porém o peso é a força com que a Terra atrai cada objeto (força de gravidade). A força depende da massa do objeto. As balanças são instrumentos utilizados para medir a massa dos corpos. Uma unidade de medida de massa de um objeto é o quilograma (kg). Dependendo do objeto, utilizamos também o grama (g) e a tonelada (t). 1 t (tonelada) = 1 000 quilogramas (kg) 1 kg (quilograma) = 1 000 gramas (g)

É comum encontrarmos nos supermercados embalagens de café com 1 kg, 500 g e 250 g, como apresentado nas imagens:

 kg ou , kg ou  g 

ANDREY BURMAKIN/SHUTTERSTOCK

Leve uma balança para a sala de aula e diversos objetos de massas diferentes. Compare dois objetos perguntando qual deles tem maior ou menor massa. Verifique a massa de cada um dos objetos e desafie os alunos a calcular a massa dos dois objetos juntos. Coloque ambos os objetos sobre a balança (desta vez, juntos) e confira os resultados calculados. Utilize o conceito de fração: 1 kg = 1 inteiro, 500 g = 1/2 kg e 250 g = 1/4 kg.

 kg ou , kg ou  g 

 kg ou , kg ou  g 

 kg ou , kg ou  g   kg

 kg ou , kg ou  g 

 kg ou , kg ou  g 

Para compor 1 kg de café, podemos agrupar 2 pacotes de 500 g ou 4 pacotes de 250 gramas.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Para compor 2 kg de café, quantos pacotes de 250 g são necessários? 8 pacotes. Se adicionarmos as massas de 3 pacotes de café de 1 kg com a de 4 pacotes de 250 g, teremos quantos quilogramas ao todo? 4 kg. Teremos quantos gramas ao dividirmos ao meio a massa do pacote de 0,25 kg de café?

125 gramas.

172

OBJETO DE CONHECIMENTO: Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais.

172

UNIDADE 4

Complete conforme o exemplo: Quilogramas (kg) Um pedaço de queijo

0,9

900

Uma onça-pintada

72 000

Uma melancia

3,5

3 500

Uma criança

23 000

Um pão francês Uma saca de café

Atividades 1 e 2 (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Gramas (g)

0,05

60 000

Leia o diálogo entre Gustavo e Júlia. EU TENHO 32,4 kg E 1,39 m DE ALTURA. EU TENHO 1 DE 100 kg E SOU 11 cm 4 MAIS BAIXA DO QUE GUSTAVO.

a) Complete o quadro com o nome das crianças de acordo com as informações dadas. Tem massa menor que 30 kg Mede menos que 1,30 m

Tem massa maior que 30 kg

Júlia

Mede mais que 1,30 m

Gustavo

b) Dois amigos chegaram para brincar com Gustavo e Júlia na gangorra. Sofia, que tem 30 kg, subiu com Júlia. João, que tem 22,6 kg, subiu com Gustavo. Calcule quantos quilogramas ficaram em cada lado da gangorra.

55 kg cada.

Na atividade 1, relembre que 1 kg equivale a 1 000 g. Para transformar kg em g, é necessário multiplicar por 1 000 e para fazer a transformação inversa (g em kg), basta dividir por 1 000. De modo geral, para transformar a medida de uma unidade menor em uma maior, dividimos e, para transformar a medida de uma unidade maior em uma menor, multiplicamos.

c) Desenhe como ficou a gangorra com as crianças.

O aluno deve desenhar uma gangorra equilibrada.

173

Ao introduzir o conceito de massa, estimule os estudantes a analisar a equivalência entre as medidas, por exemplo: 2 pacotes de 500 g de farinha de trigo equivalem a 1 kg. Leve para a sala de aula uma balança para medir a massa de objetos e compará-los, identificando qual objeto possui maior ou menor massa.

CAPÍTULO 2

Na atividade 2, relembre que ¼ é o mesmo que dividir o todo por 4 e considerar uma das partes. Retome que, para efetuar adição e subtração de números na forma decimal, cada ordem de um número deve ser posicionada embaixo da mesma ordem do outro (vírgula embaixo de vírgula). Além disso, cada unidade de medida pode ser adicionada ou subtraída de uma mesma unidade de medida (metros de metros, centímetros de centímetros, por ex.).

173

3. Atividades 3 a 6 (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. Na atividade 3, após a adição das quantidades de materiais recolhidos pelas personagens, solicite que os estudantes transformem grama (g) em quilograma (kg). Estimule-os a investigar: Quantos kg os meninos recolheram juntos? A quantidade de kg que as meninas recolheram juntas foi maior que a recolhida pelos meninos? Promova a conscientização sobre deixar os ambientes por onde passamos sempre limpos e ressalte que o descarte de lixo em lugares impróprios pode acarretar prejuízos ao meio ambiente e à saúde das pessoas. Na atividade 4, relembre o conceito de triplo (multiplicar por 3). Leia coletivamente e questione: Qual operação deverá ser utilizada para responder a essas questões?

174

Na cidade de Gaivotas, os moradores resolveram fazer uma campanha para manter a praia limpa. Um grupo de amigos ajudou e separou todo o lixo (papel, plástico, vidro e metal) que estava espalhado pela praia. Observe e calcule, em quilogramas, a quantidade de lixo que cada um conseguiu juntar e responda às questões. Cada X representa uma porção recolhida. 500 g

250 g

200 g

100 g

Aline

XXX

Vítor

Isadora

Henrique

50 g

Breno

Mariana

10 g

Total (g)

1 540

X XX

XXX

20 g

XXX

1 290

XX X

890

XX XX

1 360

1 170 1 000

a) Quem pegou menos que 1 kg de lixo? Henrique. b) Alguém recolheu exatamente 1 kg? Quem? Sim, Mariana. c) Faça uma estimativa da quantidade de lixo que os amigos recolheram juntos. Resposta pessoal. d) Quantos gramas de lixo eles recolheram ao todo? 7 250 g.

Um carrinho pode transportar até 650 kg de carga. Afonso, dono de uma quitanda, precisou transportar algumas caixas de laranja e sacas de feijão. A massa de cada caixa de laranja era de 20 kg e cada saca de feijão pesava o triplo de cada caixa de laranja. Responda: a) Se o carrinho tiver que transportar 8 sacas de feijão, qual será o número máximo de caixas de laranjas que ele poderá carregar sem exceder o peso do carrinho?

8 caixas de laranja. b) Se o carrinho transportar 18 caixas de laranja, ele poderá levar 6 sacas de feijão? Justifique sua resposta. Não, pois o carrinho terá que transportar 18 3 20 = 360 kg de laranjas e 6 3 60 = 360 kg de feijão que, adicionados, darão 720 kg e a capacidade do carrinho é de 650 kg.

174

Proponha que os estudantes investiguem estratégias de resolução de problemas envolvendo a grandeza massa em múltiplos contextos, incluindo situações imaginadas. Estimule-os a expressar suas respostas e sintetizar conclusões.

UNIDADE 4

Observe os produtos registrados no quadro e complete com o número de embalagens necessárias para obter a massa indicada. Número de embalagens para se obter: Embalagem

1 kg

2 kg

Biscoito: 100 g

Queijo: 250 g

Frios: 50 g

Pães: 500 g

Marcelo receberá amigos da escola em seu apartamento. Escreva a relação de amigos que podem subir juntos no elevador de forma que todos possam ir para o apartamento em duas viagens: VICTOR B./ M10

0,5 kg

Amigos

Massa (kg)

Paulo

85,5

César

75,8

Clara

64,3

Augusto

35,6

Gabriel

45,7

Ana Paula

73,4

Lúcio

55,1

Guilherme

40,2

Na atividade 6, ressalte que a soma das massas corporais deverá se aproximar de 250 kg e não ultrapassar essa medida. Nesta atividade, os alunos poderão usar a calculadora para conferir os cálculos.

Sugestão de resposta: 1a viagem

2a viagem

Paulo César Clara

Gabriel Ana Paula Lúcio Augusto Guilherme

Na atividade 5, relembre que 1 kg equivale a 1 000 g, ½ kg a 500 g, 1/4 kg a 250 g. Questione: Qual operação devemos usar para encontrar os resultados das questões? Explique que a operação adequada, nesse caso, é a divisão. Estimule-os a investigar a equivalência entre as medidas. Exemplos: 500 g 5 0,5 kg ou 2 000 g 5 2 kg.

175

CAPÍTULO 2

175

Atividades 7 e 8 (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. Na atividade 7, estimule os estudantes a investigar quais bandejas deverão escolher para que a personagem compre, aproximadamente, 4 kg de carne. Relembre que a medida deverá ser a mais próxima possível.

Eduarda fará hambúrgueres e precisará de 4 kg de carne moída. Observe as embalagens de carne e circule quais delas deverão ser escolhidas.

VICTOR B./ M10

Responda: a) Qual é a massa das embalagens circuladas? Sugestão de resposta: selecionando 2 bandejas: 1,39 kg 1 2,65 kg = 4,04 kg. b) Se Eduarda resolvesse levar as duas embalagens mais pesadas, em quanto ultrapassaria a quantidade necessária?

0,42 kg. c) A carne comprada custou R$ 78,56 e Eduarda pagou com duas cédulas de R$ 50,00. Quanto ela recebeu de troco?

R$ 21,44. d) Eduarda fará hambúrgueres de 200 g; quantos ela poderá fazer com a quantidade de carne comprada?

20 hambúrgueres.

176

Ao desenvolver cálculos utilizando os algoritmos da adição ou da subtração, observe se os alunos posicionam os números corretamente, colocando ordem embaixo de ordem ou vírgula embaixo de vírgula. Proponha que os estudantes criem e investiguem estratégias para a resolução dos problemas, evidenciando maneiras válidas e fomentando discussões sobre tentativas que não deram certo, com o intuito de fortalecer o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

176

UNIDADE 4

Recorte do material de apoio (página 229) os pesos com a massa correspondente a cada animal e cole-os nos quadrinhos. Informação: 1 000 kg é o mesmo que uma tonelada (1 t)

0,64 t

0,19 t

6 000 kg SNEGOK13/SHUTTERSTOCK

Promova uma discussão sobre a estimativa do peso dos animais, solicitando a opinião dos alunos e o registro dos resultados. Antecipadamente, peça uma pesquisa sobre a massa de animais domésticos e selvagens e confronte os dados pesquisados com as estimativas registradas. Para fechamento da discussão, aplique a atividade 8: peça que os alunos esperem todos os colegas terminarem para depois conversar sobre os resultados.

1, 2 t 1, 5 t

0,1 kg

Na atividade 8, explique as equivalências: 1 000 g = 1 kg, 1 000 kg = 1 t (1 tonelada). Estimule os alunos a estimar e comparar as medidas de massa, por exemplo, entre a da abelha e a do elefante, entre a do cachorro e a da vaca.

2 700 g

4 500 g

0,007 g

177

CAPÍTULO 2

177

Atividades 1 a 3 (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. Na atividade 1, explore que, assim como para a medida de massa, para transformar litro (L) em mililitro (mL) é necessário multiplicar por 1 000, e para transformar mL em L é necessário dividir por 1 000.

178

As medidas de capacidade são utilizadas para quantidades de líquidos como água, leite, gasolina, azeite etc. O litro (L) é uma unidade que utilizamos para medir capacidade.  L ou , L ou  mL   L ou , L ou  mL  VICTOR B./ M10

 L ou , L ou  mL 

L

 L ou , L ou  mL   L ou , L ou  mL 

 L ou , L ou  mL  VICTOR B./ M10

Introduza o assunto com uma atividade lúdica. Leve para a sala de aula potes de vidro transparente com diferentes capacidades e uma jarra medidora de 1 L. Em um recipiente, traga água colorida com anilina ou guache, por exemplo. Coloque dois potes vazios um ao lado do outro e questione: Qual deles tem maior capacidade? Aguarde a resposta. Encha os potes e, com a jarra medidora, verifique quantos mililitros (mL) cada recipiente comporta. Explique que cada recipiente tem uma capacidade, que pode ser igual ou não. Explique que 1 L corresponde a 1 000 mL, ½ L a 500 mL e ¼ L a 250 mL.

CAPACIDADE E VOLUME

As medidas de capacidade mais usadas são o litro (L) e o mililitro (mL). Como podemos verificar na ilustração: para encher um recipiente de 1 L (litro), são necessários 2 recipientes de 0,5 L ou 4 recipientes de 0,25 L.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Quantos recipientes de 0,25 L são necessários para encher uma jarra de 2 L? 8 recipientes. Uma jarra de 5 litros, completamente cheia de água, encherá quantos recipientes de 0,5 L? Para encher um balde de 10 litros, utilizaremos quantos recipientes de 250 mL? 10 recipien-

tes de 0,5 L

40 recipientes

Complete conforme o exemplo: Litros (L)

Mililitros (mL)

Garrafa de azeite

0,75

750

Copinho de iogurte

0,2

200

Garrafa de suco

2,5

2 500

Caixa de leite

1 000

Galão de água

20 000

178

OBJETO DE CONHECIMENTO: Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais. Leve para a sala de aula uma jarra medidora graduada e alguns recipientes com a mesma capacidade ou diferentes. Proponha que os alunos investiguem as capacidades dos recipientes e pergunte: • Quantos mL correspondem a 1 L? (1 000 mL 5 1 L).

UNIDADE 4

Quando voltam da aula de Educação Física, os alunos sempre pegam os copos para beber água. Observe nas figuras quanto cada criança colocou de água: IUNEWIND/ SHUTTERSTOCK

Luís  L 

Laura  L 

Camila , L

Amanda , L

Davi  L 

Responda: a) Na escola, há um garrafão de água para os alunos beberem. Todos juntos vão beber quantos litros de água? 1,65 L b) Depois que cada um encheu o seu copo, sobraram 6,85 L de água no garrafão. Quantos litros havia antes dos alunos encherem seus copos? 8,5 L

O gráfico mostra a quantidade de iogurte que os alunos do 4o ano beberam durante uma semana: IOGURTE CONSUMIDO EM UMA SEMANA 



Número de copos de iogurte





Na atividade 2, estimule os alunos a investigar as diversas representações dos números racionais (frações e decimais, por ex.). ¼ de litro é o mesmo que a quarta parte de 1 000 mL ou 1 000 mL divididos por 4, que podem ser representados como: 0,25 L ou 250 mL. Na atividade 3, explore a leitura das informações contidas no gráfico. Estimule os estudantes a transformar as medidas de mililitros (mL) em litros (L).

 

 





   Dias da semana

 Segunda-Feira

Terça-Feira

Quarta-Feira

Quinta-Feira

Sexta-Feira

Responda: a) Cada aluno bebe apenas um copo de iogurte por dia. Qual foi o número máximo de alunos que bebeu iogurte em um dia? 36 alunos b) Se cada copo de iogurte tem 200 mL, quantos litros de iogurte os alunos consumiram durante a semana? 5 000 1 4 000 1 6 400 1 7 200 1 3 600 = 26 200 mL = 26,2 L c) Em algum dia da semana, as crianças beberam exatamente 1 litro? Não.

179

• Como escrevemos, em litros, a medida de 700 mL? (700 mL 5 0,7 L). Promova situações em que os alunos possam expressar suas respostas e sintetizar conclusões.

CAPÍTULO 2

179

4. Atividades 4 a 7 (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Responda: a) Quantos mL desse remédio a mãe de Catarina deverá comprar? 300 mL b) O remédio é vendido na farmácia em vidros de 200 mL. Esse vidro é suficiente para o tratamento completo? Não. c) Se a mãe de Catarina comprar apenas um vidro do remédio, ele durará quantos dias do tratamento? 6 dias. d) Se Catarina tomasse 10 mL em cada dose, em quantos dias terminaria o vidro do remédio? 5 dias.

Os alunos do 4o ano estão fazendo um experimento. Observe as imagens e responda: a) Escreva a quantidade de líquido contido em cada recipiente. 2

1,5 L

2,3 L

0,7 L

b) Juntando o líquido dos 4 recipientes em um maior, qual deveria ser a capacidade mínima dele? 6,5 L c) A professora pegou um tubo de ensaio, graduado em mL, e pediu que os alunos colocassem uma pedra dentro. Observe a imagem e escreva o que aconteceu.

Na atividade 5, explore investigações sobre a capacidade dos recipientes. Estimule os alunos a adicionar a quantidade de líquido de cada recipiente e transformar essa medida em litros.

4 VICTOR B./ M10

VICTOR B./ M10

Na atividade 4, questione: Quantas horas tem um dia? Então, quantas vezes no dia ela irá tomar esse remédio? Explore que um dia tem 24 horas e que a personagem deverá tomar 4 doses da medicação ao dia. Quantos mL ela terá tomado no final dos 10 dias? Proponha outras questões que estimulem a análise crítica e o raciocínio lógico dos alunos.

Catarina recebeu uma receita do médico para tomar 7,5 mL de um remédio, a cada 6 horas, durante 10 dias.

O líquido contido no tubo de ensaio aumentou de 31 mL para 45 mL, ou seja, aumentou 14 mL.

180

Estimule os estudantes a interagir com seus pares buscando soluções para os problemas apresentados sobre medidas de capacidade. Auxilie-os a transformar as medidas de mL em L e vice-versa, sempre que necessário.

180

UNIDADE 4

Em um reservatório de água que abastecia um sítio, estavam armazenados 5 000 L. Durante uma semana, observe a água que foi consumida nos setores indicados na tabela (Use a calculadora para resolver este exercício). a) Preencha a tabela com os valores do consumo total diário de água: CONSUMO DE ÁGUA Uso da água com trato de animais (L)

Total de água consumida (L)

32,5

77,5

Segunda-feira

46,5

35,3

81,8

Terça-feira

43,4

75,4

Quarta-feira

53,1

38,2

91,3

Quinta-feira

51,2

91,2

37,4

89,4

Sábado

58,8

39,6

98,4

Total

350

255

605

Dias da semana Domingo

Sexta-feira

Uso da água em irrigação (L)

b) Qual foi o total de água consumida em uma semana com o trato de animais? 255 L. c) Quanto sobrou de água nesse reservatório? 5 000 2 605 = 4 395 L. d) Por quantas semanas esse reservatório pode abastecer o sítio mantendo esse consumo? 8 semanas.

Escreva a quantidade de copos de 250 mL que são necessários para encher os recipientes:

DIPLOMEDIA/SHUTTERSTOCK

a) São necessários

copos

para encher um galão de 5 litros. b) Com

L

possível encher um galão de 10 litros. c) São necessários

 L 5  mL 1  mL 1  mL 1  mL

copos é

Na atividade 6, explore o uso da calculadora, estimulando os estudantes a perceber a digitação da vírgula para representar um número na forma decimal. Informe que, em algumas calculadoras, a vírgula corresponde a uma tecla com um ponto. Na atividade 7, investigue a equivalência entre as medidas relacionadas. Proponha que os estudantes façam a experiência, no pátio da escola, utilizando copos descartáveis de 250 mL e uma garrafa de 1 L de água. Solicite que um aluno encha a garrafa com água e perceba quantos copos ele conseguirá encher com aquela mesma quantidade. Peça que façam as anotações sobre o experimento.

copos

para encher um galão de 20 litros.

181

CAPÍTULO 2

181

8. Atividades 8 a 10 (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Na atividade 9, utilize frascos com a mesma capacidade, porém com diferentes formatos (dê preferência a embalagens com formato de prismas, como ilustra a atividade). Questione: Em qual deles cabe mais líquido? Aguarde a resposta. Utilizando a mesma quantidade de líquido para os dois, encha-os demonstrando que ambos têm a mesma capacidade. Introduza o conceito de volume e como calculá-lo. Registre o conteúdo no caderno. Estimule-os a investigar se, ao dobrar as medidas das arestas, o volume do recipiente também será o dobro.

182

Responda: a) Em uma família de 5 pessoas, qual quantidade de água será gasta se todos escovarem seus dentes com a torneira aberta, 3 vezes ao dia? 120 L. b) Se essa família entrar em acordo e todos usarem o método do copo com água para escovar os dentes 3 vezes ao dia, quantos litros de água gastarão? 3,75 L. c) Qual será a economia de água dessa família se, em vez de deixar a torneira aberta, todos utilizarem o copo? 116,25 L. d) Quantos litros de água essa família economizaria em 10 dias? 1 162,5 L. O volume de um objeto é a quantidade de espaço ocupado por ele. Para calcular o volume de recipientes com a forma de paralelepípedos ou cubos, precisamos apenas multiplicar suas dimensões: Largura × comprimento × altura = volume Observe como a professora calculou o volume da caixa de madeira com forma de paralelepípedo: 7TH SON STUDIO/SHUTTERSTOCK

Na atividade 8, estimule o cálculo mental. Ressalte a importância da economia de água, enfatizando a quantidade desperdiçada ao se escovar os dentes com a torneira aberta. Auxilie na multiplicação de números na forma decimal, lembrando a adição de parcelas iguais e reforçando com mais exercícios no caderno.

Escovando os dentes com a torneira aberta, gastamos cerca de 8 litros de água, mas, se abrirmos apenas no início e no final da escovação, gastaremos 1 litro. Se usarmos um copo com água para a escovação dos dentes, gastaremos cerca de 250 mL de água.

20 cm 3 8 cm 3 5 cm = 800 cm3

 cm

 cm

 cm

Determine o volume de cada caixa a seguir: a)

 cm  cm  cm

 cm  cm

 cm

420 cm3.

125 cm3.

182

Introduza o termo volume por meio de blocos empilhados. Estimule os alunos a analisar as dimensões (comprimento, largura e profundidade) de cada conjunto de blocos empilhados. Mostre aos estudantes que 1 L de água em um cubo com 10 cm de aresta indica que 1 000 cm³ ou 1 dm³ correspondem a 1 L.

UNIDADE 4

c) Perceba que as dimensões da caixa verde a seguir são o dobro das dimensões da caixa amarela.

 cm  cm

 cm

 cm

 cm  cm

Podemos afirmar que o volume da caixa verde é o dobro do volume da caixa amarela? Não, pois o volume da caixa amarela é 30 cm3 e o da caixa verde é 240 cm3. d) Quantas caixas amarelas cabem dentro da caixa verde? 8 caixas. VICTOR B./ M10

1 cm3 é o espaço ocupado por 1 mL.

 mL =  cm

Complete as frases: 5 cm3

a) Em uma seringa com marcação de 5 mL, temos um volume interno de

b) Um recipiente que tem 100 cm de espaço tem capacidade de 100 mL

O volume de um cubo com 10 cm de aresta é 1 000 cm3.

VICTOR B./ M10

10.

Na atividade 10, com uma seringa em mãos, explique que 1 cm³ é equivalente a 1 mL, então, 1 000 cm³ equivalem a 1 litro. Comente que cm³ é uma unidade de medida do volume, assim como o L e o mL são unidades de medida de capacidade. Utilizando um recipiente cúbico (10 cm 3 10 cm 3 10 cm) com capacidade de 1 L e uma garrafa de 1 L de água, verifique a relação 1L 5 1 000 cm³ de modo prático. Utilize também as peças do Material Dourado: o cubinho de 1 unidade para mostrar o espaço ocupado por 1 cm3 de volume, a barrinha de 1 dezena mostrando o espaço ocupado por 10 cm3, a placa da dezena mostrando o espaço ocupado por 100 cm3 e o cubo grande para mostrar 1000 cm3, que é o mesmo espaço que 1 dm3.

 dm =  cm Volume:  cm 3  cm 3  cm =   cm  L =   cm =  dm



183

CAPÍTULO 2

183

11.

2 cm3.

12.

2 000 cm3.

13.

Nas atividades 11 e 12, estimule os estudantes a relacionar a medida em mL com o cm³. Na atividade 13, explore o seguinte raciocínio na lousa: • se 1 cm³ corresponde a 1 mL, então 1 000 mL correspondem a 1 000 cm³; • 1 000 mL é o mesmo que 1 L; 1 000 L correspondem a 1 m³. Em um metro cúbico, cabem 1 000 L. Faça uma tabela de relação entre volumes e capacidades: 1 cm³ 1 mL 100 cm³ 100 mL 1 000 cm³ 1 L 1 m³ 1 000 L

Pedro comprou 2 litros de leite para fazer uma receita e os despejou em um recipiente de vidro. Qual foi o espaço em cm3, ocupado por esse leite no recipiente?

Uma lata de suco concentrado com o formato de paralelepípedo, completamente cheia, tem no seu rótulo a informação de que contém 1 litro de suco. Qual é a medida do espaço interno da lata? 1 000 cm3.

Em 1 metro cúbico cabem 1 000 L.

  L =  m

14.

Em uma loja de materiais de construção, há dois tipos de caixas d'água à venda: uma caixa d'água azul tem, em sua lateral, a informação de 1 m3 e outra caixa d'água cinza tem a informação de 500 L. Responda: a) Quantos litros de água podem ser colocados na caixa d'água azul? 1 000 L. b) Qual das duas caixas tem a maior capacidade? A caixa d'água azul, pois tem o dobro da segunda, que tem 500 L.

184

Estimule os estudantes a investigar situações, em múltiplos contextos, do uso do cm³ e a relacioná-lo com mL ou L. Peça que pesquisem em folhetos de propaganda a capacidade e as medidas de comprimento, altura e largura de diversas caixas-d´água em forma de bloco retangular. Caixas-d´água com 1 m3 comportam 1 000 litros. Proponha que os alunos criem e investiguem estratégias para resolução dos problemas, evidenciando maneiras válidas e fomentando discussões sobre as tentativas que não deram certo, com o intuito de fortalecer o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

184

UNIDADE 4

VICTOR B./ M10

Atividades 11 a 14 (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

A mãe de Marília deu a ela 8 mL de um remédio em uma seringa que tinha marcações até 10 mL. Quanto de espaço interno sobrou na seringa?

MÃOS À OBRA!

A CAPACIDADE DOS RECIPIENTES  cm  cm

Você fará uma experiência para determinar a capacidade de uma caixa.

MATERIAL NECESSÁRIO • 1 tesoura sem ponta; • 1 cola em bastão; • 1 kg de arroz; • 1 recipiente limpo e seco para

 cm

 cm

colocar o arroz; 1 folha de cartolina.

 cm

 cm

Modelo montado.

• 1o PASSO: Com régua e esquadro, desenhe o molde da planificação da caixa respeitando  cm

as dimensões indicadas acima. Depois, monte a caixa colando as abas indicadas.

2o PASSO: Na caixa já montada e seca, coloque o arroz bem delicadamente até enchê-la completamente (perceba que ainda restou uma quantidade de arroz no pacote).

3o PASSO: Retire o arroz da caixa com cuidado e coloque-o em um recipiente limpo e seco. 4o PASSO: Coloque todo o arroz restante na caixa de papel confeccionada.

Esta atividade é para ser feita em dupla. Estimule os estudantes a investigar o volume e a capacidade do recipiente por eles construídos. Prepare a planificação da caixa em cartolina (forma de bloco retangular com 5 cm x 5 cm x 20 cm), sem a tampa, e leve-a para a sala de aula para ser montada com a participação dos alunos. No 4o passo, estruture as investigações de modo que os alunos reflitam sobre a relação entre o volume da caixa e quanto de arroz ela comporta.

Responda: a) Qual o volume (comprimento 3 largura 3 altura) da caixa? 500 cm3 b) Você conseguiu encher completamente a caixa duas vezes? Sim. c) 1 kg de arroz foi dividido em duas partes iguais? Sim. d) A caixa tem volume para aproximadamente quantos gramas de arroz? 500 gramas. e) Para conter 1 kg de arroz, qual deveria ser aproximadamente o volume da caixa? 1 000 cm3

185

CAPÍTULO 2

185

Introduza o assunto contando para os alunos a história de como começou o estudo da probabilidade, ressaltando que o interesse do ser humano nos fenômenos que envolviam certas possibilidades fez surgir a probabilidade. Consulte no dicionário o significado das palavras probabilidade e estatística, registre no caderno e escreva qual a relação entre elas.

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

INTERPRETANDO GRÁFICOS E TABELAS De acordo com o Censo de 2010, foram identificadas 305 etnias indígenas, das quais a maior é a Tikuna, e reconhecidas 274 línguas indígenas. Por meio do estudo e leitura sobre a população indígena no Brasil, a professora, junto aos alunos, montou um quadro que reúne informações sobre como estão distribuídos esses povos por todo o território brasileiro. Estados / Distrito Federal

Quantidade de povos indígenas

Estados / Distrito Federal

Quantidade de povos indígenas

Acre

Paraíba

Alagoas

Paraná

Amapá

Pernambuco

Amazonas

Piauí

Bahia

Rio de Janeiro

Ceará

Rio Grande do Norte

Distrito Federal (Brasília)

Rio Grande do Sul

Espírito Santo

Rondônia

Goiás

Roraima

Maranhão

Santa Catarina

Mato Grosso

São Paulo

Mato Grosso do Sul

Sergipe

Minas Gerais

Tocantins

Pará

Fonte: No Brasil, população indígena é de 896,9 mil. Portal Brasil, abr. 2015. Disponível em: <www.brasil.gov.br/governo/2015/04/populacao-indigena-no-brasil-e-de-896-9-mil>. Acesso em: 25 jan. 2018.

186

OBJETO DE CONHECIMENTO: Leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e colunas e gráficos pictóricos. Apresente aos estudantes situações-problema em múltiplos contextos, incluindo situações imaginadas. Estimule o aluno a refletir, expressar suas respostas e sintetizar conclusões de modo que ele possa utilizar diferentes registros e linguagens, tais como gráficos e tabelas.

186

UNIDADE 4

Os alunos anotaram as quantidades de povos em um quadro e, em seguida, representaram em um gráfico. Observe como ficou:

Estimule a investigação, de acordo com os dados apresentados no gráfico, e questione: • Qual o estado com maior quantidade de povos indígenas? • Em seu estado, há povos indígenas? Fomente outras investigações sobre a cultura dos povos indígenas.

POVOS INDÍGENAS NO BRASIL Acre Alagoas Amapá Amazonas Bahia Ceará Distrito Federal (Brasília) Espírito Santo

Estados / Distrito Federal

Goiás Maranhão Mato Grosso Mato Grosso do Sul Minas Gerais Pará Paraíba Paraná Pernambuco Piauí Rio de Janeiro Rio Grande do Norte Rio Grande do Sul Rondônia Roraima Santa Catarina São Paulo Sergipe Tocantins 













 









 

  



 

   

Quantidades de povos

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Qual estado tem o maior número de povos indígenas? Amazonas. De acordo com o quadro e o gráfico, em qual estado há 22 grupos indígenas? Rondônia. De acordo com os dados acima, no estado em que você mora, há quantos grupos indígenas?

Resposta pessoal.

187

CAPÍTULO 3

187

1. Atividades 1 e 2 (EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise. Na atividade 1, relembre os estudantes de que os gráficos trazem informações de diversas maneiras. Muitas vezes, para representar uma informação, é usada uma imagem ou um desenho chamado de pictograma. Para cada desenho, é atribuído um valor ou quantidade; nesse caso, cada prato representa 4 alunos. Ressalte que, nesta atividade, será necessário contar a quantidade de pratos. Oriente que anotem o resultado da contagem, facilitando a resposta das questões.

Quando organizamos um gráfico utilizando figuras para representar quantidades, estamos fazendo um pictograma, como o que está a seguir, que representa a comida preferida dos alunos das turmas A e B do 4o ano de uma escola: PRATOS PREFERIDOS DOS ALUNOS Frango assado com arroz e feijão Macarrão com ovo Carne moída com arroz e feijão Lasanha Peixe empanado com batata e arroz Sopa =  alunos

Responda: a) Qual é o prato preferido pela maioria dos alunos? Carne moída com arroz e feijão. b) Quantos alunos há, no total, nas duas turmas? 104 alunos. c) Qual é o prato de que os alunos menos gostam? Macarrão com ovo. d) Quantos alunos gostam de sopa? 26 alunos. e) Use o resultado da pesquisa para escrever um texto com o tema: “O diretor da escola mudou o cardápio do refeitório.” Resposta pessoal.

188

Estimule os estudantes a analisar os dois tipos de gráficos apresentados. Promova investigações quanto ao auxílio que o gráfico promove na interpretação das informações. Saliente que o gráfico de barras duplas compara informações de um mesmo elemento e deste com os demais.

188

UNIDADE 4

Observe o gráfico de barras duplas, em que está registrado o número de meninos e meninas que fazem uso de telefones celulares e tablets regularmente: USO FREQUENTE DE TELEFONES CELULARES E TABLETS POR ALUNOS DO 4oANO Turma E

Turma D

Turma C

Turma B Meninas Meninos

Turma A 

























Número de alunos

De acordo com a legenda do gráfico, a cor azul representa o número de meninos e a cor laranja, o número de meninas.

Na atividade 2, explore que existem vários tipos de gráficos. Apresente a imagem de cada um deles e explique as peculiaridades. Os gráficos mais comuns são de: colunas, barras e setores. Registre o conceito e as diferenças dos tipos de gráficos no caderno. Ressalte que, quando o gráfico apresenta duas ou mais barras, significa que há dois ou mais tipos de informações sendo comparados.

Responda: a) Qual turma apresentou o maior número de meninos que utilizam esses aparelhos? A turma D. b) Em qual das turmas o número de meninas e meninos foi igual na pesquisa? Na turma E. c) Qual turma apresentou a menor quantidade de alunos utilizando celulares e tablets? A turma A. d) Ao todo, quantos alunos do 4o ano confirmaram usar esses aparelhos? 68 alunos. e) No total, qual grupo teve mais alunos entrevistados: o das meninas ou o dos meninos? A quantidade de meninos (ou seja, 34) foi a mesma que a de meninas (também 34). f ) Em qual das turmas a diferença entre o número de alunas e de alunos foi maior no resultado da pesquisa? Na turma B (8 meninas, 2 meninos, com uma diferença de 6).

189

CAPÍTULO 3

189

3. Atividades 3 e 4 (EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise. Na atividade 3, faça na lousa uma tabela com as notas das personagens, construa um gráfico e peça aos alunos que registrem no caderno. Oriente que, para construir um gráfico, é necessário prestar muita atenção aos dados contidos na tabela. Se possível, realize com a turma uma atividade em que as notas sejam 6, 7, 8, 9 ou 10. Promova uma situação semelhante à do exercício 3, em sala de aula, para que possam aplicar, na prática, os conceitos desenvolvidos nessa situação-problema.

Ao receberem as notas de uma prova de Matemática, os alunos ficaram animados e Leandro fez uma pesquisa sobre as notas dos colegas da turma. Observe o registro dele: Catarina - 8

João - 9

Daniel - 8

Melissa - 8

Luís - 9

Giovana - 7

Bianca - 7

Carlos - 8

Paula - 8

Clara - 6

Bruna - 8

Diogo - 8

Gabriel - 7

Beatriz - 10

Gustavo - 9

Iasmim - 10

Carina - 8

Laura - 6

Antônio - 10

Isabela - 8

Adriano - 8

Lucas - 7

Maria - 9

Breno - 6

a) Leandro resolveu fazer uma contagem. Ajude-o a registrar. Idade

Contagem do número de alunos por nota

Frequência

Nota 6

Nota 7

Nota 8

Nota 9

Nota 10

b) Essa informação pode ser representada em um gráfico de colunas: NÚMERO DE ALUNOS POR NOTA Frequência      

Nota 

Nota 

Nota 

Nota 

Nota 

Notas

Qual foi a nota que mais alunos conseguiram? A nota 8. c) Para saber as notas da turma comparando as notas das meninas com as dos meninos, Leandro resolveu fazer um gráfico de colunas duplas.

190

Estimule os estudantes, de forma individual ou em grupo, a elaborar e realizar uma pesquisa e incentive-os a perceber que os dados coletados e organizados de forma correta servem de suporte para a construção de um gráfico onde serão apresentadas tais informações. Proporcione aos alunos a oportunidade de refletir, interpretar e escrever suas próprias perguntas.

190

UNIDADE 4

Ajude-o a terminar a contagem observando os dados iniciais da pesquisa.

Na atividade 4, ressalte a importância da atenção na observação e interpretação dos gráficos. Faça um levantamento dos programas de TV mais preferidos pelos alunos. Registre os dados numa tabela e desenhe um gráfico com base neles. Solicite que as informações sejam anotadas no caderno.

NOTAS DOS MENINOS E DAS MENINAS Resultado Contagem

Meninas Frequência

Nota 6

Meninos Contagem Frequência

Nota 7

Nota 8

Nota 9

Nota 10

Complete o gráfico pintando as colunas das meninas de vermelho e as dos meninos de verde. Quantidade de crianças

NOTAS DOS MENINOS E DAS MENINAS

Meninas Meninos

       

Meninas Nota 

Nota 

Meninos

Meninas Meninos

Nota 

Nota 

Notas

Perguntaram a algumas crianças sobre o tipo de atividade extraclasse oferecida pela escola que preferem. Observe o gráfico de colunas duplas e responda às perguntas: PREFERÊNCIA DAS CRIANÇAS POR ATIVIDADES EXTRACLASSE OFERECIDAS PELA ESCOLA Número de alunos  

Meninas



Meninos

   

Futebol

Violão

Atletismo

Teatro

Dança

Atividades

191

CAPÍTULO 3

191

a) Qual o tipo de atividade extraclasse preferida pelo maior número de meninas? Teatro. b) E o tipo de atividade preferida pelo maior número de meninos? Futebol e atletismo. c) Quantas meninas foram entrevistadas? 90 meninas. d) Quantas crianças foram entrevistadas? 190 crianças. e) Faça uma tabela para mostrar a quantidade de alunos com preferência por atividades extraclasse. PREFERÊNCIA POR ATIVIDADES EXTRACLASSE Atividades extraclasse

Quantidade de alunos

Futebol

Violão

Atletismo

Teatro

Dança

Quantidade de alunos

f ) Construa um gráfico de colunas de acordo com a quantidade de alunos e suas preferências descritas na tabela:            

PREFERÊNCIA POR ATIVIDADES EXTRACLASSE

Futebol

Violão

Atletismo

Teatro

Dança

Atividades

192

Promova investigações em múltiplos contextos e fomente discussões a respeito dos dados encontrados. Estimule os estudantes a identificar e interpretar gráficos de colunas duplas.

192

UNIDADE 4

Este é um gráfico de colunas duplas. Podemos observar nele a quantidade de crianças que provaram vegetais no Dia do Alimento Saudável da escola.

PROVARAM FRUTAS, VERDURAS E LEGUMES NO DIA DO ALIMENTO SAUDÁVEL      Número de crianças

  

Atividade 5 (EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.

      

Verduras e legumes Frutas o ano

Verduras e legumes

Frutas

Verduras e legumes

o ano

Frutas

Alimentos

o ano

Responda: a) Quantas crianças estão representadas em cada espaço no eixo vertical? 5 crianças.

Na atividade 5, retome o conceito de gráficos. Explique que, neste gráfico, estão sendo feitas duas comparações: 1a comparação: consumo de legumes, verduras e frutas entre as turmas do 3o, 4o e 5o ano. 2a comparação: preferência pelos legumes, verduras ou frutas dos alunos de cada turma.

b) Qual das turmas provou mais verduras e legumes? 5o ano. c) Qual das turmas provou mais frutas? 4o ano.

193

CAPÍTULO 3

193

REPRESENTAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE DADOS Introduza o assunto com uma atividade lúdica. Traga um assunto de interesse comum (youtubers, aplicativos, jogos, esportes, programas de TV etc.) e questione a preferência dos alunos sobre o tema escolhido, anotando na lousa. Questione: Quando pergunto sobre a preferência de vocês por alguns temas, posso coletar dados para desenvolver uma pesquisa? Quais informações a pesquisa pode fornecer sobre esses dados coletados? É importante fazer uma pesquisa quando quero saber a opinião sobre, por exemplo, determinado produto, programa, site, alimento etc.? A estatística é o ramo da matemática que trata da coleta, da análise, interpretação e apresentação dos dados numéricos. Apresente esse conceito aos alunos e solicite que registrem as informações no caderno.

Paulo e Melissa estão desenvolvendo um trabalho para a aula de Questionário de Melissa Matemática. Cada um fará um tipo de 1. EM SUA OPINIÃO, ENTRE AS pesquisa. ATIVIDADES REALIZADAS NAS Melissa fará uma pesquisa em AULAS DE EDUCAÇÃO FÍSICA, QUAL É A MAIS INTERESSANTE? sua sala de aula sobre a prática de GINÁSTICA RECREAÇÃO esportes. Veja ao lado o questionário JOGOS COLETIVOS (FUTEBOL, e as perguntas que ela entregará para VÔLEI ETC.) cada aluno. 2. QUAL É O SEU ESPORTE PREFERIDO? Com a pesquisa, ela descobriu FUTEBOL VÔLEI NATAÇÃO que a maior parte dos entrevistados OUTRO tem preferência por jogos coletivos; o favorito entre os meninos é o futebol e, entre as meninas, é o vôlei. Questionário de Paulo Paulo fez uma pesquisa com os meninos das turmas do 4o ano. 1. DÊ UMA NOTA DE 1 A 5 AVALIANDO O SEU DESEMPENHO NAS AULAS DE Ele também deseja saber algo EDUCAÇÃO FÍSICA: relacionado às aulas de Educação 1 INSUFICIENTE Física. Observe, ao lado, o questioná2 REGULAR rio que ele entregou. 3 BOM A pesquisa de Paulo mostrou que 4 MUITO BOM a maioria dos alunos avalia como “muito 5 EXCELENTE bom” e excelente” o seu desempenho nas aulas de Educação Física. Melissa, ao fazer a pesquisa, queria saber o que os colegas de classe mais apreciavam nas aulas de Educação Física e nos esportes em geral. Já a intenção de Paulo era saber a avaliação que os alunos tinham do próprio desempenho nas aulas de Educação Física. Apesar de se parecerem, os dois tipos de pesquisa são diferentes, pois envolvem variáveis categóricas (nominais), como na pesquisa de Melissa, e numéricas, como na de Paulo. A pesquisa de Paulo quantifica a autoavaliação por meio de uma nota, pois envolve uma variável numérica. A de Melissa qualifica as preferências dos alunos e envolve uma variável categórica.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

A pesquisa de Melissa mencionou todos os esportes existentes? Não. A pesquisa de Paulo teve o resultado que você esperava? Resposta pessoal. Converse com seu colega ao lado: por que a prática de esportes é importante? Por que é divertido ou por que faz bem a saúde? Resposta pessoal.

194

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Diferenciação entre variáveis categóricas e variáveis numéricas. Coleta, classificação e representação de dados de pesquisa realizada. Proponha que os estudantes elaborem pesquisas sobre o índice de satisfação ao consumirem um determinado tipo de alimento e investiguem os dados coletados, evidenciando as opiniões dos entrevistados. Fomente discussões a respeito da coleta de dados realizada com o intuito de fortalecer o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

194

UNIDADE 4

Realize, na sua turma, a pesquisa que Melissa e Paulo fizeram. Respostas pessoais. a) Aplique o questionário:

• Na sua opinião, a prática de esportes é: desnecessária.

pouco importante.

muito importante.

• Você pratica algum tipo de esporte? Sim

Não

• De qual esporte você mais gosta? Futebol

Vôlei

Natação

Outros

b) Preencha as tabelas com os dados coletados: Frequência

Frequência Desnecessária

Frequência Futebol

Sim

Pouco importante Não

Muito importante

Vôlei Natação Outros

c) Represente os resultados nos gráficos:

TÍTULO:

Desnecessária

TÍTULO:

Pouco importante

Muito importante

Sim

Atividade 1 (EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais. No item a) da atividade 1, explore com os alunos uma pesquisa cuja intenção seja verificar se a prática de esportes é importante. Fomente discussões. Com os dados, peça a eles que desenvolvam a tabulação no item b) e construam gráficos no item c) para representar as informações.

Não

195

CAPÍTULO 3

195

TÍTULO:

Atividades 2 e 3 (EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais. Nas atividades 2 e 3, explique a diferença entre as variáveis envolvidas nestas pesquisas: categóricas ou numéricas. As variáveis categóricas pertencem a grupos definidos e finitos como: nomes dos esportes, estações do ano, dias da semana, cores, sexo (feminino e masculino), categorias de entretenimento (esportes, lazer, cinema, teatro), componentes curriculares (português e matemática). Elas não podem ser medidas ou expressas por meio de números. As variáveis numéricas têm representação numérica, como, por exemplo: número de alunos presentes, pontos marcados em jogos, altura dos alunos, notas alcançadas em atividades. Essas variáveis podem ser medidas ou contadas. Sugestão de site para pesquisa: <http://leg. ufpr.br/~silvia/CE055/ node8.html>.

196

Futebol

Vôlei

Natação

Outros

Leia os itens e marque-os com um X conforme o objetivo da pesquisa realizada. a) Na cantina da escola, foi feita uma pesquisa para saber o número de refeições servidas em uma semana. X

Qualidade das refeições servidas

Quantidade das refeições servidas

b) Para conhecer as cores preferidas dos alunos, foi realizada uma pesquisa na escola. X

Quais as cores

Quantas cores

Existem pesquisas que qualificam e outras que quantificam os resultados. Coloque um X para diferenciar o tipo de pesquisa. Tipo de pesquisa

Quantificam

Qualificam

Mês do aniversário

Sabor de sorvete

Número de filhos por família

Sexo feminino ou masculino Idade dos alunos

X X

Preferência por doce

Cor dos olhos

196

OBJETO DE CONHECIMENTO: Análise de chances de eventos aleatórios. Para trabalhar o assunto sobre eventos mais prováveis e menos prováveis, leve para a sala de aula, assim como sugere o texto, uma caixa com 4 bolinhas amarelas, 1 azul e 1 vermelha. Estimule os alunos a observar qual das bolinhas tem mais chances de ser retirada e qual a quem tem menos chances. Incentive a investigação por meio das seguintes perguntas: • As bolinhas colocadas na caixa são da mesma cor? UNIDADE 4

EVENTOS ALEATÓRIOS A professora Rebeca colocou seis bolas numeradas dentro de uma caixa:













VICTOR B./ M10

A cor da bolinha que tem maior chance de ser retirada é a amarela, pois existem mais bolinhas amarelas na caixa. Dizemos que a chance de uma bolinha amarela ser sorteada é de 4 em 6. A chance de ser selecionada, ao acaso, uma bolinha vermelha é de 1 em 6.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Qual é a chance de ser sorteada uma bola azul? 1 em 6. E a chance de ser retirada da caixa uma bola com um número par? 3 em 6. A chance de sortear uma bola ímpar é a mesma de sortear uma bola par? Sim.

Observando a roleta, complete a frase com “mais provável”, “menos provável” ou “igualmente provável” para os eventos. a) O ponteiro parar no 1 é mais provável

MSSA/SHUTTERSTOCK

que parar no 2.

4 5

b) O ponteiro parar em um número par é menos provável

4 1

que parar em um número ímpar. c) O ponteiro parar no 3 é igualmente provável

que parar no 2.

d) O ponteiro parar no 4 é mais provável

que parar no 5.

197

• • •

Qual cor de bolinhas há em maior quantidade na caixa? É mais provável que saia a bolinha de que cor? E quais as cores menos prováveis de sair? Promova conversas com o intuito de fortalecer o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

CAPÍTULO 3

Introduza o assunto com atividade lúdica. Leve para a classe uma caixa com bolinhas coloridas numeradas. Explique que dentro da caixa há 4 bolinhas amarelas, 1 azul e 1 vermelha. Questione: Qual bolinha tem mais chance de ser sorteada? Por quê? Aguarde a resposta e ressalte que é aquela que tem em maior quantidade. O sorteio é um evento aleatório, ou seja, mesmo que seja repetido várias vezes, o resultado sempre é imprevisível. Entregue uma cartela de bingo para cada aluno e peça que completem com números entre 50 e 75. Comece o sorteio e questione se eles conseguem saber qual será o número sorteado. Dê um brinde ao aluno que completar a tabela primeiro. Atividade 1 (EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações. Na atividade 1, retome que o sorteio do mais provável é aquele que tem a maior quantidade de elementos, e o menos provável é o que tem menor quantidade de elementos.

197

Atividades 2 e 3 (EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

Na atividade 3, retome o conceito de estimativa. Em duplas, peça aos alunos que façam as estimativas solicitadas na atividade e depois comparem os resultados. Explore que, no caso da moeda, a chance de sair cada uma das faces será a mesma.

a) A chance de uma bolinha vermelha ser sorteada, ao acaso, no pote A é de quanto? É de 3 em 7. b) A chance de uma bolinha vermelha ser sorteada, ao acaso, no pote B é de quanto? É de 4 em 15. c) Qual dos dois potes você escolheria para sortear ao acaso, uma bolinha vermelha? O pote A. d) E se fosse para sortear uma bolinha verde, qual dos dois você escolheria? O pote B.

Observe a moeda de R$ 1,00. Consideramos o lado que tem o número como coroa e o que tem a pessoa como cara. CASA DA MOEDA/REPRODUÇÃO

Na atividade 2, retome o conceito de que o objeto que tem mais chance de ser sorteado está relacionado à maior quantidade de objetos daquela cor. Estimule a contagem e a anotação da quantidade de bolinhas, para não precisar ficar repetindo o processo outras vezes.

Observe os dois potes contendo bolinhas coloridas.

MAYRUM/SHUTTERSTOCK

Cara

Coroa

a) Ao jogarmos uma moeda para cima, ela vai cair em cara ou coroa? Respostas pessoais. b) Estime quantas vezes a moeda vai cair em 10 lançamentos, em: cara:

coroa:

c) Lance a moeda e deixe-a cair 30 vezes. Registre quantas vezes ela parou em: cara:

coroa:

198

Estimule os alunos a observar, por meio da comparação, situações mais prováveis e menos prováveis ao se retirar uma bolinha/objeto de uma urna. Motive-os a expressar suas respostas de forma crítica, sintetizando suas conclusões.

198

UNIDADE 4

d) Represente os valores estimados e o resultado do experimento em um gráfico de colunas e dê um título para o seu gráfico. TÍTULO:      

Número de caras ou de coroas

                        

Face da moeda Cara

Coroa

e) Explique o que esse gráfico representa. Compare os resultados estimados com os encontrados no experimento. Resposta pessoal. f ) Compare seus resultados com os dos colegas. Resposta pessoal.

199

CAPÍTULO 3

199

Para desenvolver a atividade 4 de forma lúdica, leve uma caixa com 3 pares de meias soltas. Retome o conceito de probabilidade. Ressalte que ela está relacionada com a quantidade de meias presentes. Antes de tirar uma meia, as chances são de 1 para 6. Relembre que, ao tirar um pé de meia da gaveta, o total de meias que ficam na gaveta é 5 e, por isso, a probabilidade será de 1 para 5. No item c), ressalte essa diferença de quantidade.

Responda: a) Qual é a chance de ela pegar o pé de meia da mesma cor? 1 em 5. b) A chance de esse pé de meia ser da mesma cor do que o primeiro é grande ou pequena? Pequena. c) Explique como você pensou para responder a essa pergunta. A quantidade de meias de cor diferente é maior. Então, ela tem 4 chances de errar e 1 de acertar em 5 meias que estão na gaveta.

VAMOS JOGAR! O JOGO DA SORTE Junte-se a dois ou três colegas. Cada jogador deve ter: 1 marcador diferente para movimentar sobre o tabuleiro e 1 bola de algodão para lançar no círculo da sorte. Recorte do material de apoio (página 231) os marcadores para cada jogador e os círculos da sorte. Regras • O primeiro jogador deve começar escolhendo um dos círculos da sorte. VICTOR B./ M10

Atividade 4 (EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

Juliana sabe que, em sua gaveta, há 3 pares de meias, mas elas estão espalhadas em meio a outros itens. Há um par de meias de cada cor. Juliana retirou apenas um pé de meia e, sem olhar, retirou outro.

200

Proponha que os estudantes investiguem qual tabuleiro deverão utilizar para que haja mais chances de a cor escolhida ser sorteada. Fomente discussões com o intuito de promover o espírito investigativo.

200

UNIDADE 4

• Segure a bola de algodão a 30 cm de altura do centro do círculo da sorte e, então, solte-a.

•

Solicite que os alunos se reúnam em duplas ou trios para desenvolver esta atividade. Estimule-os a investigar qual dos tabuleiros lhes trará mais possibilidades de obter a cor desejada. Por exemplo, se a cor desejada para avançar for amarela, então eles deverão escolher o tabuleiro que possua mais cores amarelas que vermelhas e vice-versa.

VICTOR B./ M10

•

Se cair na parte amarela, o jogador move o seu marcador para a próxima casa amarela e, se cair na parte vermelha, move para a próxima vermelha. O próximo jogador repete o movimento, podendo também escolher o círculo que ele quiser para fazer sua jogada, e assim sucessivamente. Vence o jogo quem chegar primeiro ao centro do tabuleiro.

201

CAPÍTULO 3

201

MÃOS À OBRA!

CONSTRUINDO UM CONE DE VENTO Faça esta atividade com dois ou três colegas.

MATERIAL NECESSÁRIO • 1 canudo com a ponta flexível; • 1 fita adesiva; • 1 folha de papel alumínio para fazer

•

uma bolinha bem compacta, bem maior que a abertura do canudo; 1 lápis;

• • • •

1 folha de papel sulfite colorida; 1 tesoura sem ponta; 1 bolinha de pingue-pongue; 1 recipiente com a borda circular de, pelo menos, 10 cm de diâmetro.

PROCEDIMENTO 1o PASSO: No papel, trace um círculo com aproximadamente 10 cm de diâmetro. Para fazer isso, use o recipiente com o tamanho indicado. Recorte o círculo.

2o PASSO:

3o PASSO: Pegue o canudo, dobre a ponta flexível para formar um ângulo reto (90°). Coloque o círculo em torno da ponta do canudo. O círculo formará um cone em torno do canudo. Feche, com a fita adesiva, a abertura feita no círculo. Lembre-se: o círculo envolvido no canudo deve ter o formato de cone.

4o PASSO: Seu cone de vento está pronto! Pegue a folha de papel alumínio e faça uma bolinha compacta com ela. Coloque a bolinha dentro do cone.

5o PASSO: Sopre o ar no canudo para fazer a bolinha flutuar. Agora é só se divertir!

202

UNIDADE 4

VICTOR B./ M10

Faça um corte de uma extremidade em direção ao centro do círculo.

ATIVIDADES a) Utilize um relógio com um marcador em segundos. Quantos segundos você consegue deixar a bolinha de alumínio flutuando com apenas um sopro prolongado?

b) Faça uma bolinha com um pedaço de papel sulfite. A bolinha deve ter o tamanho aproximado da bolinha de alumínio. Você consegue deixá-la flutuando por quantos segundos?

c) Agora utilize uma bolinha de pingue-pongue para fazer o experimento. Quantos segundos você consegue deixar essa bolinha flutuando?

d) Construa o gráfico a seguir indicando o tempo durante o qual cada bolinha ficou flutuando. TEMPO DE FLUTUAÇÃO Mais de  segundos Até  segundos Até  segundos Até  segundos De papel sulfite

De alumínio

De pingue-pongue

Tipo de bolinha

e) Qual das bolinhas flutuou por mais tempo?

f ) Compare as massas das bolinhas.

• Qual delas tem menor massa? • Qual tem maior massa? • A massa da bolinha interfere no tempo durante o qual ela ficará flutuando? 203

CAPÍTULO 3

203

ESTUDAMOS NESTA UNIDADE Analisamos as características das figuras geométricas. Nomeamos e associamos prismas e pirâmides a suas planificações.

Vértice Aresta Face Base Prisma pentagonal Vértice

Base

e Fac

Face

late ral

Face lateral Aresta Pirâmide pentagonal

VICTOR B./ M10

Balança mede a massa.

Jarra graduada mede a capacidade.

ANDREY BURMAKIN/ SHUTTERSTOCK

Café

1 kg ou , kg ou  g 2 L

Café  kg

1 L ou , L ou  mL 2

1 kg ou , kg ou  g 2

204

UNIDADE 4

1 L ou , L ou  mL 2

VICTOR B./ M10

Régua para medir o comprimento.

VICTOR B./ M10

Utilizamos instrumentos padronizados para medir, comparar e estimar massa, capacidade e comprimento.

MAYRUM/SHUTTERSTOCK

Identificamos, entre eventos aleatórios, aqueles que têm maior chance de acontecer. Também verificamos as características dos resultados mais prováveis. A bolinha vermelha tem a maior chance de ser sorteada. Dizemos que a chance é de 3 em 7.

Desenvolvemos pesquisas com variáveis numéricas e variáveis categóricas. 1. EM SUA OPINIÃO, ENTRE AS ATIVIDADES REALIZADAS NAS AULAS DE EDUCAÇÃO FÍSICA, QUAL É A MAIS INTERESSANTE? GINÁSTICA RECREAÇÃO JOGOS COLETIVOS (FUTEBOL, VÔLEI ETC.) 2. QUAL É O SEU ESPORTE PREFERIDO? FUTEBOL VÔLEI NATAÇÃO OUTRO

Analisamos dados em gráficos, em tabelas simples e de dupla entrada. PREFERÊNCIA DAS CRIANÇAS POR ATIVIDADES EXTRACLASSE OFERECIDAS PELA ESCOLA No de alunos  

Meninas



Meninos

   

Futebol

Violão

Atletismo

Teatro

Dança

Atividade

205

CAPÍTULO 3

205

SUGESTÃO DE LEITURA PARA OS ALUNOS

BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Sistemas de numeração ao longo da história. São Paulo: Moderna, 1997. BIEHL, G. B.; GARCIA, T. M. F. Um segredo que todos precisam conhecer. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. BORTOLOTTO, A. G. et al. Frações. Cadernos da Editora 6. Caxias do Sul: UCS, 1998. BURGERS, B.; PACHECO, E. Problemas à vista. São Paulo: Moderna, 1998. CÂNDIDO, S. Formas num mundo de formas. São Paulo: Moderna, 1997. ISOLANI, C. M. M.; SIEDEL, C. M. T. Depende do ponto de vista. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. JACOB, F. L. C.; CUNHA, H. M. D. Partir é repartir? Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. MACHADO, N. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1993. (Vivendo a Matemática). _______. Polígonos, centopeias e outros bichos. São Paulo: Scipione, 1988. (Vivendo a Matemática). _______. Áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997. _______. Estimativas. São Paulo: Scipione, 1997. _______. Números. São Paulo: Scipione, 1997. STIENECKER, D. L. Divisão: problemas, jogos e enigmas. São Paulo: Moderna, 1998.

Matemática recreativa BAIFANG, L. Puzzles com fósforos. Lisboa: Gradiva, 1995. (O prazer da Matemática). BERLOQUIN, P. 100 jogos geométricos. Lisboa: Gradiva, 1991. (O prazer da Matemática). _______; _______; BERNARDES, O.; TEIXEIRA, P. Jogos, enigmas, problemas. Lisboa: APM, 1987. _______; _______; BOLT, B. Actividades matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991. (O prazer da Matemática). _______; _______; GUIK, E. Jogos lógicos. Moscou: MIR, 1989. KALEFF, A. M.; REI, D. M.; GARCIA, S. S. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. 3. ed. Niterói: UFF, 2002. L’HOSPITALIER, Y. Enigmas e jogos lógicos. Lisboa: Instituto Piaget, 1998. (Horizontes pedagógicos). TAHAN, M. Matemática divertida e curiosa. Rio de Janeiro: Record, 1997. TOWNSEND, C. N. O livro dos desafios. Rio de Janeiro: Ediouro, 2004. v. 1 e 2.

206

UNIDADE 4

MATERIAL DE APOIO

207

208

36093609

111 111

24072407

313 313

UNIDADE 1

414 414 616 616 515 515

13061306 212 111

37103710 25082508 313 0

0 616

414 515

1605 3609

212 111

2407 0

0 1306 2508

313 0

0 616

3710

414 515

209

210

PARTIDA

CHEGADA

211

212

UNIDADE 2 35

35

 3  5

 3  5

35

35

35

 3  5

35

35

 3  5

 3  5

35

35

35

35

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3 213

213

214

JOGO DA MULTIPLICAÇÃO

215

216

UNIDADE 3 600 4 50 150 4 30

250 4 25

633 4 3 27 4 3

49 4 7

195 4 13

900 4 20 160 4 10 750 4 25

600 4 30

345 4 15 943

44 4 4 44 4 11 425 4 5 160 4 4

72 4 12

96 4 12 622 4 2

217

218

Sua família é formada por 6 pessoas (incluindo você). Sabendo que a pizza foi dividida em 6 partes iguais, qual parte da pizza cada um vai receber? 1

Qual fatia é menor: 1 ou 1 ? 1 3 6 6

Quantas metades formam em uma pizza inteira? 2

Quantos sextos estão em uma pizza inteira? 6

Quantos quartos estão em uma pizza inteira? 4

Você corta uma pizza em 4 pedaços e divide igualmente com seus 4 amigos. Quanto cada um recebeu da pizza toda? 14

Qual fatia é menor: 1 ou 1 ? 1 3 4 4

Quantos terços compõem uma pizza inteira? 3

Qual fatia é maior: 1 ou 1 ? 1 2 3 2

Você corta uma pizza em 6 pedaços e divide igualmente com seus 3 amigos. Quanto cada um recebeu da pizza toda? 26

Seu pai comeu 1 da pizza e 3 sua mãe comeu 1 . 4 Quem comeu mais? O pai.

Se alguém comeu 1 da pizza. 3 Quanto sobrou? 23

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221

222

UNIDADE 4

223

224

225

226

COL E AQ UI

COLE AQUI

COL E AQ UI

227

228

70 mg

100 g

1 200 kg

4,5 kg

190 kg

640 kg

1 500 kg

27 kg

229

230

231

232

11 11

9 788566 526424