Matemática 5 ANO by matematicapnld2019

LOURISNEI FORTES REIS

HELENA MARTINS

SUSANA FRANÇA

KATIANI LOUREIRO

COMPONENTE CURRICULAR

MANUAL DO PROFESSOR

MATEMÁTICA

Aquarela 5 MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

COMPONENTE CURRICULAR

Aquarela 5

MANUAL DO PROFESSOR

MATEMÁTICA

MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

HELENA DO CARMO BORBA MARTINS

Graduada em Matemática pelo Mackenzie. Licenciada em Formação Pedagógica pelo Centro Universitário Adventista (atual UNASP). Professora de Matemática em escolas da rede particular de ensino.

KATIANI DA CONCEIÇÃO LOUREIRO

Licenciada em Matemática pela UFSC. Mestre em Engenharia de Produção (área de Mídia e Conhecimento) pela UFSC. Doutora em Engenharia de Produção pela UFSC. Foi professora de Matemática no Ensino Fundamental e Médio e, atualmente, ministra aulas no Ensino Superior, na Universidade do Estado de Santa Catarina.

LOURISNEI FORTES REIS

Licenciado em Matemática e em Ciências pela Unijuí (RS) e em Pedagogia pela FAMO (SP). Pós-graduado em Gestão Escolar pela Spei (PR) e em EaD pela UNED (Madri, Espanha). Diretor e professor de Matemática, Ciências e Física (Ensino Fundamental e Médio) em escolas das redes estadual e particular. Autor de obras didáticas de Matemática.

SUSANA MARIS FRANÇA DA SILVA

Licenciada em Matemática pela Uniesp e em Pedagogia pela Facens (SP). Mestre em Educação Matemática pela Unian (SP). Professora de Matemática e coordenadora pedagógica em escolas das redes estadual e particular.

São Paulo • 1a edição • 2018

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Responsabilidade editorial Jane Soraya Apolinário

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

Coordenação editorial M10 Editorial

(eDOC BRASIL, Belo Horizonte/MG)

Equipe M10 Editorial:

C691

Coordenação de produção editorial Fernanda Azevedo/ M10

Inclui bibliografia ISBN 978-85-66526-43-1

Coordenação de arte e projeto gráfico Thais Ometto Edição Angela Leite Preparação e revisão de textos Jéssica Silva Brenda Silva

Aquarela Matemática: manual do professor / Lourisnei Fortes Reis... [et al.]. – São Paulo (SP): Kit’s Editora, 2018. 280 p. : il. ; 23,0 x 28,8 cm – (Aquarela Matemática; v. 5)

1. Matemática (Ensino Fundamental) – Estudo e ensino. I. Reis, Lourisnei Fortes. II. Martins, Helena. III. França, Susana. IV. Loureiro, Katiani. CDD-510

Assessoria técnica Sandra Helena Dittmar Sarli Santos Raquel Reinert Reis Editoração eletrônica Eduardo Enoki Nathalia Scala Thais Pedroso Jevis Umeno Ricardo Coelho Helder Pomaro Ilustrações Victor Borborema Nathalia Scala Shutterstock.com Iconografia Helder Pomaro

Imagens gerais e ilustrações técnicas Arte/ M10 Editorial (ábacos, material dourado, dados, dominós contadores e desenhos de geometria plana e sólidos geométricos) Shutterstock.com (relógios, balanças, calendários, réguas, transferidor, sólidos geométricos em madeira e esquadros) Veronica Louro, All about people e Anurak Pongpatimet/ Shutterstock.com (Fotos das crianças) Djomas/ Shutterstock.com (Fotos dos professores) Impressão e acabamento

Rua Cel. Joaquim Tibúrcio, 869 - Belo Horizonte/MG. CEP.: 31741-570 Contatos: (31) 3245-3927 | (31) 9 8837-8378 | contato@edocbrasil.com.br www.edocbrasil.com.br

SUMÁRIO APRESENTAÇÃO.................................................................................... IV A PERSPECTIVA METODOLÓGICA ADOTADA.................................V O INÍCIO DE TUDO........................................................................................................................V PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS ADOTADOS..................................................................... VI MATEMÁTICA SOB UM NOVO PRISMA..........................................................................XXVII OBJETIVOS DA COLEÇÃO.................................................................................................XXVII A UTILIZAÇÃO DA COLEÇÃO...........................................................................................XXVII ORGANIZAÇÃO DE CADA VOLUME............................................................................. XXVIII

REFERÊNCIAS................................................................................ XXXIV BIBLIOGRAFIA SELECIONADA PARA O PROFESSOR...........................................XXXIV CARÁTER GERAL E/OU METODOLÓGICO.................................................................XXXIV SÉRIES DIDÁTICAS.............................................................................................................XXXVII REVISTAS...............................................................................................................................XXXVII SITES......................................................................................................................................XXXVIII BIBLIOGRAFIA SELECIONADA PARA O ALUNO..................................................... XXXIX MATEMÁTICA RECREATIVA.................................................................................................... XL

ASSESSORIA ESPECÍFICA .....................................................................1

III

APRESENTAÇÃO Esta coleção tem por objetivo propor atividades, questões e desafios que contribuam para a construção do conhecimento matemático de forma significativa, prática e contextualizada. Vivemos em um momento importante no que tange ao ensino-aprendizagem. Não é suficiente que os alunos apenas organizem conteúdos, memorizem regras ou repitam exemplos. A aprendizagem torna-se significativa quando possibilita a comparação e a reflexão com a experiência de vida; quando desenvolve habilidades para o enfrentamento de problemas no cotidiano. Portanto, nosso desafio é apresentar um programa dinâmico, com uma Matemática relacionada aos problemas atuais e aos interesses dos alunos. Dentro dessa concepção, tivemos como meta a problematização e o questionamento da relação entre o conhecimento matemático e a realidade concreta em suas múltiplas dimensões. Justificativas para a apresentação dos conteúdos matemáticos, tais como: “ajudar a desenvolver o raciocínio” ou “pensar com clareza e lógica”, talvez sejam insuficientes em sua generalidade. Ainda mais: tais justificativas, muitas vezes, nos servem como “desculpa” para não descer ao chão das práticas pedagógicas, com exemplos e situações mais concretas, vinculadas aos objetos de conhecimento tratados. Por meio da investigação de problemas práticos ou de situações motivadoras do ponto de vista do aluno, os conceitos são apresentados ao longo do volume e da coleção. E, ao relacioná-los com situações reais do mundo que nos cerca, acreditamos contribuir com a proposta de integração da Matemática com o dia a dia, longamente ansiada. Em vez de apresentar ideias prontas e conceitos que serão usados posteriormente, procuramos colocar o estudante em uma situação de investigação em que sinta a necessidade de um conceito ou procedimento matemático. Só então são apresentadas as diversas possibilidades de ensino e aprendizagem daqueles conceitos dos quais ele necessita para resolver uma situação-problema. Ao trabalhar de forma investigativa, construindo pouco a pouco os conceitos matemáticos, o próprio estudante responde à pergunta: “Para que serve?”. As ideias matemáticas vão adquirindo significados e passam a ser parte da prática individual de cada estudante. Além disso, temos também a preocupação de apresentar os objetos de conhecimento próprios da matemática relacionando-os à prática cotidiana do professor na sala de aula e do aluno no seu dia a dia. Os Autores

A PERSPECTIVA METODOLÓGICA ADOTADA O INÍCIO DE TUDO As rápidas mudanças em nossa sociedade tecnológica produziram um ambiente em que alguns métodos e currículos do passado tornaram-se um obstáculo ao desenvolvimento de mentes capazes de lidar com a Era da Informação e com a resolução de problemas do dia a dia. A instrução de hoje precisa ir muito além da memorização de regras e dos cálculos mecânicos com números. A educação matemática deve prover aos estudantes as ferramentas para o desenvolvimento, utilização e apreciação do mundo ao seu redor. O estudo da Matemática deve alimentar o pensamento crítico e analítico, indo das observações aos conceitos abstratos, mas com o apoio de diversas aplicações práticas. A sociedade atual espera que a escola assegure a todos os estudantes iguais oportunidades de se tornarem “matematicamente alfabetizados”, de terem oportunidades iguais para o aprendizado e de se tornarem cidadãos informados, capazes de compreender as questões de nossa sociedade tecnológica. Conforme o que consta da Base Nacional Comum Curricular:

O desenvolvimento dessas habilidades está intrinsecamente relacionado a algumas formas de organização da aprendizagem matemática, com base na análise de situações da vida cotidiana, de outras áreas do conhecimento e da própria Matemática. Os processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como formas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses processos de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento matemático: raciocínio, representação, comunicação e argumentação. (BRASIL, 2016, p. 222) Temos então uma mudança de enfoque: saímos da simples preocupação com “o que ensinar” para irmos em direção a um ensino-aprendizado concentrado no “para que ensinar”. Por essa razão, é de se esperar que haja um repensar nos objetivos, na seleção e no tratamento dos objetos de aprendizagem de Matemática para o Ensino Fundamental I. Com essa preocupação, em 1980, o NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) divulgou agenda para ação, propondo oito recomendações: 1. O ponto central no ensino de Matemática deve ser a resolução de problemas. 2. As capacidades básicas em Matemática devem ser definidas de forma que sejam incluídas mais atividades práticas e contextualizadas do que facilidades de cálculo. 3. É preciso que os programas de Matemática tirem todas as vantagens das capacidades das calculadoras e dos computadores em todos os níveis de ensino. 4. Níveis de eficácia e eficiência rigorosos devem ser aplicados ao ensino de Matemática. 5. É necessário que o sucesso dos programas de Matemática e da aprendizagem dos estudantes seja avaliado de uma forma mais ampla do que a dos testes convencionais. 6. Deve ser exigido de todos os estudantes mais estudo de Matemática e deve-se construir um currículo com maior leque de opções para incluir as diversas necessidades da população estudantil. 7. É preciso que os professores exijam de si e de seus colegas um alto nível de profissionalismo. 8. É essencial que o apoio público ao ensino de Matemática suba para um nível compatível com a importância da compreensão da Matemática para o indivíduo e a sociedade. De todas essas ações propostas pela NCTM, sem dúvida, as três primeiras e a sexta foram “adotadas” na quase totalidade das recomendações oficiais publicadas no Brasil a partir de 1982. Podemos nos reportar à competência específica de número 5 da BNCC (BRASIL, 2016, p. 223): “Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados”.

Naquela década surgiu uma forma diferente de pensar o papel pedagógico e as relações no interior da escola, e apareceram muitas das lideranças intelectuais do movimento docente que atuam ainda hoje. Nesse período eclodiram, em várias secretarias estaduais e municipais de educação, as reformulações curriculares que precederam a elaboração dos PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais). A década de 1980 trouxe também diversas “inovações”, que podem ser encontradas nas sugestões dadas aos professores em praticamente todas as propostas curriculares que surgiram nesse período. Entre elas estão: o “desenvolvimento em espiral dos conteúdos”, “o ensino de Geometria a partir dos sólidos geométricos”, a ruptura da sequência rígida dos conteúdos e a adoção de “eixos como números, medidas e geometria”, que seriam tratados ao longo de todos os bimestres e todas as observações genéricas desse tipo quanto à sequência didática e o desenvolvimento de campos conceituais. Como consequência de todo esse movimento de repensar o ensino de Matemática, surgem os PCNs na década de 1990, construindo referenciais nacionais comuns ao processo educativo em todas as regiões do país. Por se constituírem documentos oficiais, frutos da discussão histórica que apresentamos anteriormente, os PCNs, bem como as Matrizes Curriculares de Referência do Saeb, e agora a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), servirão de base para a seleção, distribuição e tratamento dos objetos de aprendizagem da coleção.

PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS ADOTADOS Não esquecendo o passado e estando atentos ao presente, devemos planejar um futuro dinâmico. Os países industrializados experimentam as mudanças de uma sociedade industrial para uma sociedade de informação. Essa mudança transforma tanto os aspectos da Matemática que precisam ser do conhecimento dos estudantes quanto os conceitos e procedimentos que eles devem dominar para serem cidadãos autônomos e produtivos. Por isso, hoje já não é mais suficiente (e muito menos adequado) utilizar modelos antigos que privilegiem a memorização ou a repetição. Fremont (1979) afirma que a memorização rotineira, aparentemente necessária em algumas áreas da Matemática, pode ser grande inimiga do desenvolvimento continuado do pensamento matemático dos nossos alunos. Ela certamente causa uma visão completamente distorcida da natureza da Matemática. Segundo esse modelo, o aluno pode deixar de examinar a informação contida na situação-problema, não desenvolvendo sua criatividade ou busca por novas possibilidades, questionando-se sobre como o professor resolveria a situação-problema. Fremont (1979) afirma ainda que muitas das respostas “aparentemente impossíveis e sem nexo” que os professores encontram nas provas dos estudantes são um exemplo dos frutos dessa ênfase na duplicação. O modelo de memorização e repetição está ainda presente nos estereótipos de alguns livros didáticos publicados recentemente. Nesses livros, com poucas exceções, os capítulos iniciavam com uma definição, com um ou dois exemplos de aplicação da ideia e, então, uma enorme bateria de exercícios (de fixação ou repetitivos). Uma das razões da proliferação e aceitação desse modelo por muitos (ainda hoje) é a sensação de descomprometimento que ele traz. O conteúdo é “passado”, mas sem que haja uma preocupação com a reflexão, comparação e o desenvolvimento de um pensamento matemático crítico nos estudantes. Pior ainda: em vez de se tornarem matematicamente autônomos, os estudantes passam a conceber a Matemática como um emaranhado de conceitos, aparentemente inúteis no dia a dia, apresentados de forma mística. Se, em vez disso, fossem idealizadas situações nas quais o estudante estivesse livre para pensar por si mesmo a respeito dos conceitos contidos ali, eles então desenvolveriam seus próprios modelos de pensamento. Isso nos lembra a primeira e a oitava competência da BNCC:

1. Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e atuar no mundo, reconhecendo também que a Matemática, independentemente de suas aplicações práticas, favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico, do espírito de investigação e da capacidade de produzir argumentos convincentes. [...] 8. Sentir-se seguro da própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. (BRASIL, 2016, p. 223)

Por todas essas razões, a coleção procura evitar modelos prontos, que privilegiam apenas a repetição ou a memorização. Preferimos que o estudante investigue e construa seu conhecimento e sua própria forma de pensar. Em vez de ensinar conceitos e ideias que serão utilizados mais tarde, procuramos primeiramente colocar o estudante frente a uma situação a ser resolvida, na qual ele sinta a necessidade deles. Dessa forma, os conceitos são construídos e aprofundados satisfazendo-se a necessidade de cada educando. Um exemplo disso, encontrado na BNCC (BRASIL, 2016, p. 250-251), é a comparação de números racionais na forma fracionária. O estudante poderá comparar, apoiado pelas imagens, os valores representados pelas frações:

2 3

4 6

1 2

3 6

2 ou 1 2

4 ou 1 4

Nessa perspectiva, ao determinar os resultados das comparações, os estudantes comparam seus resultados com dos colegas e conversam sobre cada imagem. À medida que avança, o estudante reconhece quando um número racional é maior (>), menor (<) ou igual (=) observando imagens tais como:

1 1 1 1 5 4 4 2

1 1 1 3  4 4 4

1 1 1 1  4 8 2

1 1 1 1  4 2 8

1 1 1 3 1 1  2 4 8 4

Assim, preparamos o estudante para a resolução de problemas, pois isso está no cerne do que se faz em Matemática atualmente, demonstrando bom senso ao tratar dos problemas e oferecendo os conceitos básicos, o que nos permite expor o primeiro princípio metodológico que adotamos ao longo da coleção: Primeiro princípio metodológico: Definições e procedimentos formais decorrem da investigação de problemas práticos. Esse princípio está amparado pelas competências quarta e quinta da BNCC (BRASIL, 2016, p. 223):

4. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens: gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna. 5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. Há uma corrente que acredita que somente a Matemática utilitária deve ser ensinada, isto é, aquela que serve para resolver os problemas mais imediatos do dia a dia. Para nós, os “problemas práticos” são aqueles que também advêm da

VII

investigação, observação dentro da própria Matemática, como regularidades numéricas e geométricas, cálculos de aproximação, estudo de propriedades geométricas e/ou algébricas envolvidas em gráficos etc. Procuramos iniciar cada unidade e capítulo da coleção criando um texto para despertar o interesse do estudante e propondo atividades de maneira que os conceitos matemáticos desejados apareçam de forma bastante natural. Por exemplo, ao abordar números pares e números ímpares, seria mais fácil apenas apresentar regras prontas e acabadas: “o número será par quando terminar em 0, 2, 4, 6, 8” e “o número será ímpar quando terminar em 1, 3, 5, 7, 9”. Entretanto, é nossa intenção que, por meio da investigação de sequências numéricas, o estudante conclua as regras por si próprio. Praticamente todos os conteúdos de Matemática podem ser tratados de diferentes maneiras. Um caso interessante acontece com as operações com números naturais. Esses, tradicionalmente, têm sido ensinados por meio de manipulações aritméticas. Entretanto, eles podem ser trabalhados também com o auxílio do Material Dourado, do ábaco de pinos e do Material Cuisenaire. Cada um desses instrumentos explora habilidades particulares. Por isso, nosso objetivo é tratar os objetos da aprendizagem sob diversas perspectivas, procurando não privilegiar apenas uma delas. A ideia não é “reduzir” ou “minimizar” as características aritméticas da Matemática, mas sim reforçá-las, dando significado aos símbolos, tabelas e figuras. No entanto, nem sempre, durante o texto introdutório de um capítulo, é possível destacar as várias abordagens de um determinado assunto. Mas constantemente apresentamos atividades que não só complementam a teoria como também apresentam outras perspectivas para o tratamento dos conteúdos. Ao entrar em contato com diversas abordagens de um tópico, o estudante pode desenvolver um olhar mais crítico em relação às múltiplas possibilidades de ampliação do tema. Além disso, várias competências cognitivas básicas, como a observação, a argumentação, a organização, a análise-síntese, a comunicação de ideias matemáticas, o planejamento, a memorização etc., podem ser contempladas nessa perspectiva – principalmente por meio de discussões em grupo e comparações de resultados obtidos nas soluções das atividades propostas. É claro que uma proposta desse tipo também deve levar em conta o papel fundamental do professor, envolvendo os estudantes em tantas atividades quanto possível (ouvir, falar, escrever e praticar, por exemplo), a fim de manter um alto grau de envolvimento entre eles e para que suas habilidades possam ser plenamente utilizadas ou desenvolvidas. Além disso, saber raciocinar matematicamente, decodificar a linguagem matemática e expressar-se por meio dela requer habilidades e competências que, não podendo ser aprendidas espontaneamente, precisam ser ensinadas. Por essa razão, o segundo princípio metodológico adotado na coleção é: Segundo princípio metodológico: Dentre as habilidades e as competências mobilizadas e desenvolvidas, não se privilegia apenas uma delas. O cálculo mental e a interpretação de problemas envolvem necessariamente várias competências e habilidades. Por isso, buscamos uma metodologia que articule objetivos, conteúdos e métodos, a fim de completar o desenvolvimento de diversas competências cognitivas básicas como essas. Ainda nesse contexto, procuramos seguir o proposto pela BNCC para o Ensino Fundamental I, sugerindo e desenvolvendo várias atividades para capacitar o estudante a: planejar ações e projetar soluções para problemas novos, que exigem iniciativa e criatividade; compreender e transmitir ideias matemáticas, por escrito ou oralmente (desenvolvendo a capacidade de argumentação); fazer estimativas mentais de resultados ou cálculos aproximados; estabelecer relações entre os conhecimentos numéricos, algébricos, aritméticos e geométricos para resolver problemas, passando de um desses eixos para outro, a fim de enriquecer a interpretação do problema, encarando-o sob vários pontos de vista. Isso é confirmado pela BNCC (BRASIL, 2016, p. 223), na segunda competência específica:

2. Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento e comunicá-las por meio de representações adequadas.

VIII

Essa lista de objetivos reflete uma mudança de enfoque: saímos da simples preocupação com “o que ensinar” para irmos em direção a um ensino-aprendizado concentrado no “para que ensinar”. Tal mudança vai contra uma corrente muito forte, que defende a chamada “matemática tradicional”, baseada nos estereótipos do livro didático tradicional de que falamos anteriormente. Por essa razão, deve ficar claro que essa opção não é meramente um “capricho pessoal” dos autores, mas sim um fruto da concretização de anos de pesquisas em educação matemática que agora se incorpora em propostas governamentais, tais como a BNCC. A noção de disciplinas segregadas influenciou grandemente os currículos de Matemática. Nesse modelo, os conteúdos são estratificados em blocos, com pouca ou nenhuma interação. Até bem recentemente, os idealizadores dos currículos, editores de livros-texto, professores, administradores e pais esperavam a inclusão de campos distintos de estudo: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas, probabilidade, estatística etc., a fim de atender os objetivos da educação matemática tradicional. Entretanto, diversos estudos, tanto no ensino quanto na aprendizagem, sugerem um modelo diferente para a educação matemática. Eles mostram que o desenvolvimento do pensamento crítico e matemático se processa em níveis de compreensão. Apenas para ilustrar, por meio de exemplo, nas pesquisas que desenvolveram, o modelo Van Hiele destaca que o desenvolvimento do pensamento geométrico, relevante para a geometria do Ensino Fundamental, passa pelos três seguintes níveis (CROWLEY, 1994): 1. Reconhecimento-visualização: As figuras são entendidas de acordo com sua aparência. 2. Análise: As figuras são um conjunto de suas propriedades; as propriedades relacionam-se entre si. 3. Classificação: As propriedades são ordenadas logicamente; início do raciocínio formal; descrição formal. Além disso, o modelo Van Hiele também aponta o seguinte (CROWLEY, 1994): • É possível encontrar vários níveis diferentes de perfeição no raciocínio dos estudantes de Matemática. • Um estudante só é capaz de compreender realmente aquilo que o professor apresentar de maneira adequada ao seu nível de raciocínio. • Se uma relação matemática não pode ser expressa ao nível atual de raciocínio dos estudantes, será necessário esperar que eles alcancem um nível de raciocínio superior para poder apresentá-la. • Não se pode ensinar uma pessoa a raciocinar de uma determinada forma. No entanto, pode-se ajudá-la, mediante um ensino adequado, a alcançar logo (o quanto antes) a possibilidade de raciocinar dessa forma.

Estudos similares mostram que há estágios para o desenvolvimento do pensamento em outras áreas, como números, álgebra etc. Segundo a BNCC (BRASIL, 2016, p. 255), “estudos básicos de economia e finanças são indicados para a educação financeira dos alunos. Assim, podem ser discutidos assuntos como taxas de juros, inflação, aplicações financeiras (rentabilidade e liquidez de um investimento), impostos”. Mais recentemente, a BNCC recomenda a transição do modelo tradicional para um modelo integrado que incorpore os conceitos de geometria, números e operações, álgebra, estatística, medidas e tratamento da informação em cada ano de estudo da Matemática. O motivo dessa abordagem vem do reconhecimento de que a Matemática é uma ferramenta para a resolução de problemas e para a compreensão de um universo que não pode ser plenamente apreciado usando-se uma abordagem desconexa para os conteúdos. A BNCC (BRASIL, 2016, p. 223) contempla em sua segunda competência: “Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento e comunicá-las por meio de representações adequadas”. Nessa perspectiva, justificam-se e respaldam-se algumas das sugestões, como “o tratamento dos conteúdos em espiral”, que aparece nas propostas curriculares de um grande número de estados brasileiros. Isso não significa, entretanto, que se repetirá um mesmo conteúdo, mas sim que se retomará esse conteúdo por meio de novas situações, em que ele apareça naturalmente mais aprofundado, dentro de outro contexto, de acordo com o que se apresentou antes e com nova situação.

Vivemos em um mundo em que a efetiva resolução de problemas requer a incorporação de técnicas interdisciplinares. A construção de uma rodovia, por exemplo, pode requerer análise estatística, transformações geométricas, bem como o entendimento de ecossistemas etc. Um mundo integrado exige uma abordagem integrada para a instrução matemática. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais, encontramos:

Muitos professores consideram que é possível trabalhar com situações do cotidiano ou de outras áreas do currículo somente depois de os conhecimentos matemáticos envolvidos nessas situações terem sido amplamente estudados pelos alunos. Como esses conteúdos geralmente são abordados de forma linear e hierarquizada, apenas em função de sua complexidade, os alunos acabam tendo poucas oportunidades de explorá-los em contextos mais amplos. Mais ainda, as situações-problema raramente são colocadas aos alunos numa perspectiva de meio para construção de conhecimentos.” (BRASIL, 1998, p. 138) No ensino de Matemática, tradicionalmente, tem-se adotado uma organização linear e bastante rígida dos conteúdos. Isso tem se tornado um grande obstáculo, impedindo a mudança das práticas pedagógicas em uma direção em que se privilegie o recurso à resolução de problemas e a participação ativa do aluno. Nosso propósito é romper com a estratificação e a hierarquização dos conteúdos. Por isso, adotamos na distribuição e no tratamento dos conteúdos ao longo dos volumes da coleção a ideia de rede, em que os conteúdos se articulam entre si. Por essa razão seguimos o terceiro princípio: Terceiro princípio metodológico: Os conteúdos serão apresentados em rede, ao longo de todos os anos. Procuramos fazer conexões entre os conteúdos matemáticos, planejando suas articulações e propondo situações-problema que vão desencadeá-los. Também traçamos conexões com outras áreas do currículo e com os temas transversais, como é o caso das atividades que aparecem no início e no final de quase todos os capítulos, das seções Vamos pensar um pouco, Curiosidade, Você é o artista e Desafio. A seguir apresentamos o mapa que mostra como cada unidade foi estruturada de acordo com os Eixos temáticos, os Objetos de conhecimento e as Habilidades para os livros do 1o ao 5o ano.

LIVRO DO 1o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Geometria e medidas » Posição e localização

EIXOS TEMÁTICOS Geometria

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Localização de objetos e de pessoas no espaço, utilizando diversos pontos de referência e vocabulário apropriado.

(EF01MA11) Descrever a localização de pessoas e de objetos no espaço em relação à sua própria posição, utilizando termos como à direita, à esquerda, em frente, atrás.

» Comprimento Grandezas e medidas

• Medidas de comprimento, massa e capacidade: comparações e unidades de medida não convencionais. Números • Contagem de rotina. 2. Números • Contagem ascendente e » Contando de descendente. 1a5 • Quantificação de elementos de uma » Contando de coleção: estimativas, contagem 6 a 10 um a um, pareamento ou outros » Contando de agrupamentos e comparação. 11 a 20 • Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100). » Gráficos de Probabilidade • Leitura de tabelas e de gráficos de colunas e estatística colunas simples. » Sequência Álgebra • Padrões figurais e numéricos: investigação de regularidades ou padrões em sequências. • Sequências recursivas: observação de regras usadas em seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1, menos 2, por exemplo). Números • Quantificação de elementos de uma 3. A dezena coleção: estimativas, contagem » Unidades e um a um, pareamento ou outros dezenas agrupamentos e comparação. » Agrupamento de dezenas

1. Adição » Juntar ou acrescentar » Contando até 50 » Adição de números com dois algarismos

Números

• Construção de fatos fundamentais da adição. • Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar). • Composição e decomposição de números naturais. • Quantificação de elementos de uma coleção: estimativas, contagem um a um, pareamento ou outros agrupamentos e comparação. • Reta numérica. • Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100).

(EF01MA12) Descrever a localização de pessoas e de objetos no espaço segundo um dado ponto de referência, compreendendo que, para a utilização de termos que se referem à posição, como direita, esquerda, em cima, embaixo, é necessário explicitar-se o referencial. (EF01MA15) Comparar comprimentos, capacidades ou massas, utilizando termos como mais alto, mais baixo, mais comprido, mais curto, mais grosso, mais fino, mais largo, mais pesado, mais leve, cabe mais, cabe menos, entre outros, para ordenar objetos de uso cotidiano. (EF01MA01) Utilizar números naturais como indicadores de quantidade ou de ordem em diferentes situações cotidianas. (EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias, como o pareamento e outros agrupamentos. (EF01MA03) Estimar e comparar quantidades de objetos de dois conjuntos (em torno de 20 elementos), por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois) para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”. (EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. (EF01MA21) Ler dados expressos em tabelas e em gráficos de colunas simples. (EF01MA09) Organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributos, tais como cor, forma e medida. (EF01MA10) Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras. (EF01MA06) Construir fatos básicos da adição e utilizá-los em procedimentos de cálculo para resolver problemas. (EF01MA08) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até dois algarismos, com os significados de juntar, acrescentar, separar e retirar, com o suporte de imagens e/ou material manipulável, utilizando estratégias e formas de registro pessoais. (EF01MA07) Compor e decompor número de até duas ordens, por meio de diferentes adições, com o suporte de material manipulável, contribuindo para a compreensão de características do sistema de numeração decimal e o desenvolvimento de estratégias de cálculo.

LIVRO DO 1o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS » Sequências de adições

EIXOS TEMÁTICOS Álgebra

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Sequências recursivas: observação de regras usadas em seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1, menos 2, por exemplo).

(EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias, como o pareamento e outros agrupamentos.

2. Grandezas e Grandezas e medidas medidas » Comprimento » Massa » Capacidade

• Medidas de comprimento, massa e capacidade: comparações e unidades de medida não convencionais.

Geometria 3. Geometria plana » Reconhecendo as formas geométricas

• Figuras geométricas planas: reconhecimento do formato das faces de figuras geométricas espaciais.

» Sequências geométricas

• Padrões figurais e numéricos: investigação de regularidades ou padrões em sequências.

Álgebra

(EF01MA03) Estimar e comparar quantidades de objetos de dois conjuntos (em torno de 20 elementos), por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois) para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”. (EF01MA05) Comparar números naturais de até duas ordens em situações cotidianas, com e sem suporte da reta numérica. (EF01MA10) Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras. (EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. (EF01MA15) Comparar comprimentos, capacidades ou massas, utilizando termos como mais alto, mais baixo, mais comprido, mais curto, mais grosso, mais fino, mais largo, mais pesado, mais leve, cabe mais, cabe menos, entre outros, para ordenar objetos de uso cotidiano. (EF01MA14) Identificar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo) em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em contornos de faces de sólidos geométricos. (EF01MA09) Organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributos, tais como cor, forma e medida.

XII

LIVRO DO 1o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Subtração » Diferença » Completar » Comparar » Contando até 80

EIXOS TEMÁTICOS Números

2. Medidas de tempo » Hora » Dias e semanas » Calendário

Grandezas e medidas

3. Geometria espacial » Formas geométricas no cotidiano

Geometria

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar). • Reta numérica. • Quantificação de elementos de uma coleção: estimativas, contagem um a um, pareamento ou outros agrupamentos e comparação. • Contagem de rotina. • Contagem ascendente e descendente. • Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100).

(EF01MA08) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até dois algarismos, com os significados de juntar, acrescentar, separar e retirar, com o suporte de imagens e/ou material manipulável, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.

• Medidas de tempo: unidades de medida de tempo, suas relações e o uso do calendário.

• Figuras geométricas espaciais: reconhecimento e relações com objetos familiares do mundo físico.

(EF01MA05) Comparar números naturais de até duas ordens em situações cotidianas, com e sem suporte da reta numérica. (EF01MA03) Estimar e comparar quantidades de objetos de dois conjuntos (em torno de 20 elementos), por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois) para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”. (EF01MA01) Utilizar números naturais como indicadores de quantidade ou de ordem em diferentes situações cotidianas. (EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias, como o pareamento e outros agrupamentos. (EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. (EF01MA16) Relatar em linguagem verbal ou não verbal uma sequência de acontecimentos relativos a um dia, utilizando, quando possível, os horários dos eventos. (EF01MA17) Reconhecer e relacionar períodos do dia, dias da semana e meses do ano, utilizando calendário, quando necessário. (EF01MA18) Produzir a escrita de uma data, apresentando o dia, o mês e o ano, e indicar o dia da semana de uma data, consultando calendários. (EF01MA13) Relacionar figuras geométricas espaciais (cones, cilindros, esferas e blocos retangulares) a objetos familiares do mundo físico.

1. Ampliando contagens » Contando até 100

Números

• Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100). • Reta numérica. • Quantificação de elementos de uma coleção: estimativas, contagem um a um, pareamento ou outros agrupamentos e comparação.

(EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. (EF01MA05) Comparar números naturais de até duas ordens em situações cotidianas, com e sem suporte da reta numérica. (EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias, como o pareamento e outros agrupamentos.

XIII

LIVRO DO 1o ANO UNIDADE

XIV

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

Probabilidade • Noção de acaso. 2. Noções de • Leitura de tabelas e de gráficos de probabilidade e estatística colunas simples. e estatística • Coleta e organização de » Possível ou informações. impossível • Registros pessoais para » Organizando comunicação de informações informações coletadas. Grandezas e • Sistema monetário brasileiro: 3. Sistema medidas reconhecimento de cédulas e monetário moedas. » Conhecendo as moedas e cédulas do Brasil

HABILIDADES (EF01MA20) Classificar eventos envolvendo o acaso, tais como “acontecerá com certeza”, “talvez aconteça” e “é impossível acontecer”, em situações do cotidiano. (EF01MA21) Ler dados expressos em tabelas e gráficos de colunas simples. (EF01MA22) Realizar pesquisa, envolvendo até duas variáveis categóricas de seu interesse e universo de até 30 elementos, e organizar dados por meio de representações pessoais. (EF01MA19) Reconhecer e relacionar valores de moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro para resolver situações simples do cotidiano do estudante.

LIVRO DO 2o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Números e contagens » Números: história e usos » A centena » Comparações » Sistema de numeração decimal

EIXOS TEMÁTICOS Números

OBJETOS DE CONHECIMENTO • Leitura, escrita, comparação e ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero). • Composição e decomposição de números naturais (até 1 000).

Geometria 2. Geometria » Orientação e localização » Vista superior, lateral ou frontal » Figuras no geoplano

• Localização e movimentação de pessoas e objetos no espaço, segundo pontos de referência, e indicação de mudanças de direção e sentido. • Esboço de roteiros e de plantas simples.

3. Sequências » Sequências numéricas » Sequências geométricas

• Construção de sequências repetitivas e de sequências recursivas. • Identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência.

Álgebra

HABILIDADES (EF02MA01) Comparar e ordenar números naturais (até a ordem de centenas) pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e função do zero). (EF02MA02) Registrar o resultado da contagem ou a estimativa da quantidade de objetos em coleções de até 1 000 unidades, realizada por meio de diferentes estratégias. (EF02MA03) Comparar quantidades de objetos de dois conjuntos, por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois, entre outros), para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”, indicando, quando for o caso, quantos a mais e quantos a menos. (EF02MA04) Compor e decompor números naturais de até três ordens, com suporte de material manipulável, por meio de diferentes adições. (EF02MA12) Identificar e registrar, em linguagem verbal ou não verbal, a localização e os deslocamentos de pessoas e de objetos no espaço, considerando mais de um ponto de referência, e indicar as mudanças de direção e de sentido. (EF02MA13) Esboçar roteiros a ser seguidos ou plantas de ambientes familiares, assinalando entradas, saídas e alguns pontos de referência. (EF02MA09) Construir sequências de números naturais em ordem crescente ou decrescente a partir de um número qualquer, utilizando uma regularidade estabelecida. (EF02MA10) Descrever um padrão (ou regularidade) de sequências repetitivas e de sequências recursivas, por meio de palavras, símbolos ou desenhos. (EF02MA11) Descrever os elementos ausentes em sequências repetitivas e em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras.

1. Adição » Juntar quantidades » Acrescentar

Números

• Construção de fatos fundamentais da adição e da subtração. • Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar).

2. Subtração Números » Separar e retirar

• Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar).

3. Medidas de tempo » Calendário » O relógio

• Medidas de tempo: intervalo de tempo, uso do calendário, leitura de horas em relógios digitais e ordenação de datas.

Grandezas e medidas

(EF02MA05) Construir fatos básicos da adição e subtração e utilizá-los no cálculo mental ou escrito. (EF02MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração envolvendo números de até três ordens, com os significados de juntar, acrescentar, separar e retirar, utilizando estratégias pessoais ou convencionais. (EF02MA18) Indicar a duração de intervalos de tempo entre duas datas, como dias da semana e meses do ano, utilizando calendário, para planejamentos e organização de agenda. (EF02MA19) Medir a duração de um intervalo de tempo por meio de relógio digital e registrar o horário do início e do fim do intervalo.

LIVRO DO 2o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Problemas envolvendo adição de parcelas iguais (multiplicação). • Problemas envolvendo significados de dobro, metade, triplo e terça parte.

(EF02MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia de adição de parcelas iguais por meio de estratégias e formas de registro pessoais, utilizando ou não suporte de imagens e/ou material manipulável.

1. Ideias de multiplicação » Adição de parcelas iguais » Organização retangular » Raciocínio proporcional

Números

2. Figuras geométricas » Figuras geométricas espaciais » Figuras geométricas planas

Geometria

3. Grandezas e medidas » Comprimento » Massa » Capacidade e volume

Grandezas e medidas

1. Agrupar em partes iguais » Divisão

Números

• Problemas envolvendo significados de dobro, metade, triplo e terça parte.

2. Sistema monetário – A origem do dinheiro » Equivalência de valores

Grandezas e medidas

• Sistema monetário brasileiro: reconhecimento de cédulas e moedas e equivalência de valores.

3. Probabilidade e estatística » Tabelas e gráficos » Eventos prováveis e eventos improváveis

XVI

EIXOS TEMÁTICOS

(EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais.

• Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento e características. • Figuras geométricas planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo): reconhecimento e características.

(EF02MA14) Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera), relacionando-as com objetos do mundo físico.

• Medida de comprimento: unidades não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro). • Medida de capacidade e de massa: unidades de medida não convencionais e convencionais (litro, mililitro, cm3, grama e quilograma).

(EF02MA16) Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno) e de polígonos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro) e instrumentos adequados.

(EF02MA15) Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos.

(EF02MA17) Estimar, medir e comparar capacidade e massa utilizando estratégias pessoais e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, cm3, grama e quilograma). (EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais. (EF02MA20) Estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro para resolver situações cotidianas.

(EF02MA22) Comparar informações de pesquisas apresentadas por meio de tabelas de dupla entrada e em gráficos Probabilidade • Coleta, classificação e representação de colunas simples ou barras, para melhor compreender e estatística de dados em tabelas simples e de aspectos da realidade próxima. dupla entrada e em gráficos de (EF02MA23) Realizar pesquisa em universo de até 30 elecolunas. mentos, escolhendo até três variáveis categóricas de seu • Análise da ideia de aleatório em interesse, organizando os dados coletados em listas, tabesituações do cotidiano. las e gráficos de colunas simples. (EF02MA21) Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”, “muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”.

LIVRO DO 3o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

Números 1. Números e códigos » Contagem e numeração » Códigos » Sistema de numeração: composição e decomposição dos números

• Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro ordens. • Composição e decomposição de números naturais. • Reta numérica.

Álgebra 2. Sequências » Sequências de eventos » Sequências numéricas » Sequências geométricas

• Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas. • Reta numérica

3. Ordem dos números » Números ordinais

Números

• Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro ordens.

» Maior ou menor » Sucessor e antecessor

Álgebra

• Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas.

1. Adição e subtração » Adição » Subtração

Números

• Procedimentos de cálculo (mental e escrito) com números naturais: adição e subtração. • Problemas envolvendo significados da adição e da subtração: juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades. • Construção de fatos fundamentais da adição, subtração e multiplicação. • Reta numérica.

Álgebra

HABILIDADES (EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna. (EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens. (EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda.

• Relação de igualdade.

(EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.

(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. (EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo, incluindo cálculo mental e estimativa. (EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. (EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda. (EF03MA11) Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.

XVII

LIVRO DO 3o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 2. Medidas de tempo » Hora

EIXOS TEMÁTICOS Grandezas e medidas

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Significado de medida e de unidade de medida. • Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e reconhecimento de relações entre unidades de medidas de tempo.

(EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade. (EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração. (EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.

3. Possibilidades Probabilidade • Análise da ideia de acaso em situações do cotidiano: espaço e estatística e gráficos amostral. » Resultados • Leitura, interpretação e possíveis representação de dados em tabelas » Gráficos: de dupla entrada e gráficos de organizando barras. informações • Coleta, classificação e representação de dados referentes a variáveis categóricas, por meio de tabelas e gráficos.

1. Multiplicação Números » Adição de parcelas iguais e organização retangular

2. Grandezas e medidas » Medida de comprimento » Medida de capacidade » Medida de massa

Grandezas e medidas

Geometria 3. Geometria plana » Figuras planas

XVIII

• Construção de fatos fundamentais da adição, subtração e multiplicação. • Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, repartição em partes iguais e medida. • Significado de medida e de unidade de medida. • Medidas de comprimento (unidades não convencionais e convencionais): registro, instrumentos de medida, estimativas e comparações. • Medidas de capacidade e de massa (unidades não convencionais e convencionais): registro, estimativas e comparações.

(EF03MA25) Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência. (EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. (EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos. (EF03MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas em um universo de até 50 elementos, organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas simples ou de dupla entrada e representá-los em gráficos de colunas simples, com e sem uso de tecnologias digitais. (EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros. (EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida. (EF03MA20) Estimar, medir e comparar capacidade e massa utilizando unidades de medidas não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), em leitura de rótulos e embalagens, entre outros. (EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade. (EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

• Figuras geométricas planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo): (EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes usando reconhecimento e análise de sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou características. triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais. • Congruência de figuras geométricas planas.

LIVRO DO 3o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

Grandezas e medidas

3 » Orientação espacial

EIXOS TEMÁTICOS

Geometria

OBJETOS DE CONHECIMENTO

(EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida • Comparação de áreas por depende da unidade de medida utilizada. superposição. • Significado de medida e de unidade (EF03MA21) Comparar, visualmente ou por superposição, de medida. áreas de faces de objetos, de figuras planas ou de desenhos. • Localização e movimentação: (EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esborepresentação de objetos e pontos ços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movide referência. mentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.

Números 1. Divisão » Repartir igualmente » Metade » Terça parte e quarta parte » Quinta parte e décima parte

• Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, repartição em partes iguais e medida. • Significados de metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte.

2. Geometria espacial » Sólidos geométricos

• Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações.

3. Sistema monetário » Moedas e cédulas

Geometria

Grandezas e medidas

HABILIDADES

(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais. (EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes. (EF03MA13) Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras. (EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.

• Sistema monetário brasileiro: estabelecimento de equivalências de um mesmo valor na utilização de (EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do diferentes cédulas e moedas. sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.

XIX

LIVRO DO 4o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

1. Sistemas de numeração » Sistema de numeração romano » Sistema de numeração indo-arábico

Números

2. Adição e subtração » Adição » Subtração » Operações inversas

Números

Álgebra

3. Sentenças matemáticas

Álgebra

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Sistema de numeração decimal: leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de até cinco ordens. • Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10.

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

• Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. • Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10. • Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.

• Propriedades da igualdade.

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de 10, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. (EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos. (EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

LIVRO DO 4o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Multiplicação » Significados da multiplicação

EIXOS TEMÁTICOS Números

Álgebra

Geometria 2. Geometria plana » Retas paralelas » Ângulos » Retas perpendiculares » Retas transversais » Localização espacial » Área e perímetro » Simetria de reflexão

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida. • Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. • Problemas de contagem.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

• Sequência numérica recursiva formada por múltiplos de um número natural. • Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.

• Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido. • Paralelismo e perpendiculares. • Ângulos retos e não retos: uso de dobraduras, esquadros e softwares. • Simetria de reflexão.

(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais. (EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares. (EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. (EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria.

XXI

LIVRO DO 4o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS Grandezas e medidas

3. Tempo e temperatura » Medida de tempo » Medida de temperatura

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais. • Áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

• Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e relações entre unidades de medida de tempo. • Medidas de temperatura em graus Celsius: construção de gráficos para indicar a variação da temperatura (mínima e máxima) medida em um determinado dia ou em uma semana.

(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração.

(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.

(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global. (EF04MA24) Determinar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas

1. Divisão

Números

Álgebra

XXII

(EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

• Sequência numérica recursiva formada por números que deixam o mesmo resto ao serem divididos por um mesmo número natural diferente de zero. • Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.

(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

LIVRO DO 4o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Números racionais: frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 e 1 ). 2 3 4 5 10 100 • Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro.

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 e 1 ) como unidades de medida 2 3 4 5 10 100 menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

2. Frações e números decimais » Frações » Números decimais

Números

3. Sistema monetário » Moedas e números decimais » O uso do dinheiro

Números

• Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro.

Grandezas e medidas

• Problemas utilizando o sistema monetário brasileiro.

1. Geometria espacial » Uma visita às formas geométricas

Geometria

• Figuras geométricas espaciais (prismas e pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e características.

2. Grandezas e medidas » Comprimento » Massa » Capacidade e volume

Grandezas e medidas

• Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais.

3. Probabilidade Probabilidade • Leitura, interpretação e representação e estatística de dados em tabelas de dupla e estatística entrada, gráficos de colunas simples » Interpretando e agrupadas, gráficos de barras e gráficos e colunas e gráficos pictóricos. tabelas • Diferenciação entre variáveis » Representação e categóricas e variáveis numéricas. classificação de • Coleta, classificação e representação dados de dados de pesquisa realizada. » Eventos • Análise de chances de eventos aleatórios. aleatórios

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. (EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como “troco” e “desconto”, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável. (EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais. (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. (EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise. (EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações. (EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.

XXIII

LIVRO DO 5o ANO CONTEÚDOS

UNIDADE

XXIV

CAPÍTULOS 1. Sistemas de numeração » Classes e ordens

EIXOS TEMÁTICOS Números

OBJETOS DE CONHECIMENTO • Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens).

Números »» 2. Números decimais e operações » Reconhecendo os números decimais » Adição e subtração de números naturais e de decimais » Multiplicação de um número decimal por um número natural » Divisão

• Números racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica. • Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita. • Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais. • Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”.

»» » » »

• Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos. • Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características.

3. Geometria Ângulos Polígonos Figuras geométricas espaciais

Geometria

HABILIDADES (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar, com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. (EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica. (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas. (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. (EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

LIVRO DO 5o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Geometria » Coordenadas cartesianas » Ampliação e redução

EIXOS TEMÁTICOS Geometria

Números 2. Frações » Frações de um inteiro » Frações de uma quantidade » Frações equivalentes » Frações maiores ou iguais ao inteiro » Porcentagem » Frações, decimais e porcentagem

OBJETOS DE CONHECIMENTO • Plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1o quadrante) e representação de deslocamentos no plano cartesiano. • Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes. • Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica. • Comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência. • Cálculo de porcentagens e representação fracionária.

3. Medidas » Convertendo medidas de comprimento » Convertendo medidas de massa » Convertendo medidas de capacidade

Grandezas e • Medidas de comprimento, área, medidas massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais.

1. Sentenças matemáticas » Ordem das operações e parênteses » Propriedades da igualdade

Álgebra

HABILIDADES (EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas. (EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1o quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros. (EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais. (EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA04) Identificar frações equivalentes. (EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica. (EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, à quarta parte, à metade, a três quartos e a um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

• Propriedades da igualdade e noção (EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que uma de equivalência. igualdade não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir seus dois membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência. (EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

XXV

LIVRO DO 5o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

Álgebra 2. Grandezas proporcionais » Grandezas diretamente proporcionais » Razão » Divisão proporcional

• Grandezas diretamente proporcionais. • Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais.

3. Tempo e temperatura » Tempo » Temperatura

Grandezas e • Medidas de comprimento, área, medidas massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais.

1. Área e perímetro

Grandezas e • Áreas e perímetros de figuras medidas poligonais: algumas relações.

2. Volume

Grandezas e • Noção de volume. medidas

3. Probabilidade Números e estatística » Multiplicação e contagem

» Gráficos e tabelas » Probabilidade

XXVI

OBJETOS DE CONHECIMENTO

• Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”.

Probabilidade • Leitura, coleta, classificação, e estatística interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas. • Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios. • Cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis.

HABILIDADES (EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. (EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo. (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. (EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. (EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. (EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não. (EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis). (EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.

Na introdução de cada conteúdo, o professor poderá fazer uma abordagem inicial sobre os temas a serem trabalhados. A seguir apresentaremos algumas sugestões de atividades introdutórias. É importante salientar que não são apenas as experiências na sala de aula que fazem com que o estudante aprenda. Fora da escola, as crianças também aprendem: brincando, participando nas atividades do dia a dia, explorando novos lugares, conhecendo novos objetos e muito mais. O professor deverá usar as experiências advindas das situações do cotidiano para favorecer o ensino-aprendizagem dos estudantes

MATEMÁTICA SOB UM NOVO PRISMA É hora de mudar! Quem não se lembra do comentário: “Matemática é difícil”? Felizmente, isso está mudando graças às transformações no mundo e ao progresso da educação matemática. Entretanto, ainda há um longo caminho a percorrer. A Matemática ainda é ensinada de maneira mistificadora e é uma das disciplinas em que os alunos mais reprovam! Sabemos que as dificuldades são grandes, e isso exige novos caminhos, novas alternativas. Hoje, como nunca antes, psicólogos, professores, matemáticos e pedagogos no mundo inteiro vêm pesquisando e estudando as causas de insucesso do ensino de Matemática e como evitá-lo. Atualmente, essas preocupações levaram a uma proposta de mudanças nos conteúdos e de uso de metodologias ativas. Os livros desta coleção foram construídos com base nessas novas tendências. Trata-se de uma coleção que busca atender à expectativa do professor e ao êxito do aluno.

OBJETIVOS DA COLEÇÃO • Compreender as contribuições da Matemática na sociedade. • Utilizar, sempre que possível, a Matemática na vida real. • Exercer cidadania utilizando as estruturas do pensamento crítico e do raciocínio lógico, tais como: comparar, generalizar, projetar, prever, criticar, estimar e abstrair, concorrendo para a formação da consciência no que tange à observância das leis naturais e físicas. • Construir conhecimentos matemáticos fazendo uso da linguagem oral e escrita como meio para entender os aspectos da vida. • Ser autônomo na utilização dos conhecimentos matemáticos, utilizando-os adequadamente na resolução de problemas. • Privilegiar o raciocínio e a construção de conceitos matemáticos por meio de técnicas que foram testadas e adequadas à capacidade de compreensão de acordo com cada ano. • Apresentar experiências significativas, jogos e desafios lúdicos. • Fornecer ao aluno o conhecimento da vida diária.

Em traços muito gerais, espera-se que o aluno, na disciplina de Matemática, reconheça e explore números, operações, formas, procedimentos e propriedades, respeitando os conhecimentos prévios e dentro de uma proposta de aprendizagem significativa. A criança vê-se confrontada com mais responsabilidade e trabalho; e solicita-se a ela mais organização e foco nos objetivos que deve atingir.

A UTILIZAÇÃO DA COLEÇÃO O livro do aluno traz uma proposta inovadora para o ensino de Matemática, mas a sua execução depende da interação entre o professor e seus alunos no dia a dia. Ela é concebida de maneira que o professor atue como um orientador do aprendizado. Substui-se a preocupação de simplesmente “ensinar” por um ensino-aprendizagem concentrado no “para que ensinar”. Desse modo, serão fundamentais estudos dirigidos, trabalhos em grupo, discussão com os alunos e estímulo à pesquisa extra-aula.

XXVII

Para esclarecer como colocar em prática essa proposta, escrevemos o Manual do Professor. Ele contém: • observações importantes, sempre que oportunas; • sugestões para a construção dos conteúdos e da avaliação formativa; • métodos (ou propostas) de soluções das atividades.

ORGANIZAÇÃO DE CADA VOLUME O texto foi dividido em unidades. Essas, por sua vez, foram divididas em capítulos. Abaixo apresentamos uma sequência sugestiva para o uso do livro: a. Leitura Os alunos, sob a orientação do professor, leem – individualmente ou em grupos – o texto introdutório do capítulo, para exercitar a compreensão do texto e dos objetos de aprendizagem a serem investigados e para desenvolver a capacidade de construir conhecimentos, a autonomia, além de aprender a observar e colher informações de diferentes registros escritos. O texto pode ser comentado, analisado e discutido com base na leitura. É um momento rico em que surgem as dúvidas, bem como as ideias que devem ser formuladas e respondidas de forma oral. É o momento de a classe toda participar. Interação é uma estratégia importantíssima, pois: • promove a troca de ideias; • possibilita a comunicação e a expressão do raciocínio de cada um; • constrói o aprendizado cooperativo, mediante a exposição verbal das ideias matemáticas.

O texto inicial de cada capítulo é idealizado sempre em uma linguagem direta e acessível ao aluno. Há na seção Vamos pensar um pouco um diálogo com questionamentos que fomentam as discussões e análises quanto ao objeto a ser estudado. As atividades, por sua vez, promovem referências a esse texto, na intenção tanto de fixar como de ampliar as ideias iniciais das situações-problema, métodos e conceitos trabalhados.

GEOMETRIA E MEDIDAS

EM FRENTE OU ATRÁS? O BALANÇO ESTÁ ATRÁS DE CAMILA. O ESCORREGADOR ESTÁ EM FRENTE A RENATO.

POSIÇÃO E LOCALIZAÇÃO

SYDA PRODUCTIONS/ SHUTTERSTOCK

VICTOR B./ M10

DIREITA OU ESQUERDA?

MÃO ESQUERDA

MÃO DIREITA

DA MESMA FORMA QUE LOCALIZAMOS A POSIÇÃO DOS OBJETOS EM RELAÇÃO A CAMILA E RENATO, PODEMOS IDENTIFICAR A POSIÇÃO DAS CRIANÇAS EM UMA FILA. OBSERVE:

MÃO ESQUERDA

OBSERVE AS IMAGENS DE RENATO E CAMILA. VICTOR B./ M10

EU CARREGO A BOLSA COM A MÃO DIREITA. VICTOR B./ M10

EU USO O RELÓGIO NO PULSO ESQUERDO.

VOCÊ CONSEGUE PERCEBER QUE: A BOLA VERDE ESTÁ À DIREITA DE RENATO? A BOLA VERMELHA ESTÁ À ESQUERDA DE CAMILA?

• • 1

XXVIII

CAMILA

RENATO

PATRÍCIA

JÚLIO

LARISSA

ISADORA

RENATO ESTÁ EM FRENTE A PATRÍCIA. LARISSA ESTÁ ATRÁS DE JÚLIO.

VAMOS PENSAR UM POUCO • QUEM ESTÁ EM FRENTE A RENATO? CAMILA. • ISADORA FICOU ATRÁS DE QUEM? LARISSA. • CAMILA ENTRARÁ NO ÚLTIMO LUGAR DA FILA. QUEM FICARÁ EM FRENTE A ELA? ISADORA.

• VOCÊ ESCREVE COM A MÃO ESQUERDA OU COM A MÃO DIREITA? RESPOSTA PESSOAL.

b. Atividades Nas atividades, procuramos frequentemente validar e complementar os resultados obtidos, mostrando seu sentido frente às situações-problema associadas. Por isso, é estratégico variar: resolver as atividades em sala de aula às vezes de maneira individual, às vezes em grupo. A postura do professor deve ser observar, acompanhar e auxiliar o aluno a construir, agindo como mediador no processo de aprendizagem. Isso permite que: • os alunos concentrem seu raciocínio, reflitam e discutam os “porquês” de diferentes métodos para se obter uma solução; • o professor detecte as dificuldades individuais; • o professor chame atenção para as ideias importantes.

Após o tempo dado pelo professor para a atividade, é importante que ele resolva e comente todas as atividades propostas com a turma, pois é o momento de se dirimir quaisquer dúvidas que ainda restem.

GROSSO OU FINO?

1. RÚBIA FOI À FEIRA E COMPROU VÁRIAS FRUTAS. VAMOS COMPARAR O TAMANHO DELAS.

JÚLIA, PAULA E TARSILA ESTÃO BRINCANDO DE PULAR CORDA. OBSERVE BEM AS DUAS CENAS E VEJA QUE A CORDA VERMELHA É MAIS FINA QUE A AZUL E QUE A AZUL É MAIS GROSSA QUE A VERMELHA.

VICTOR B./ M10

NATHALIA S./ M10

VERDE

VERMELHO

PINTE A MENOR FRUTA COM A COR VERMELHA E A MAIOR COM A COR VERDE.

VICTOR B./ M10

2. FAÇA UM X NO QUADRINHO AO LADO DA IMAGEM DO MENINO MAIS ALTO.

4. CIRCULE O LIVRO MAIS GROSSO E FAÇA UM X NO LIVRO MAIS FINO.

VICTOR B./ M10

NATHALIA S./ M10

3. COMPARE OS OBJETOS E CIRCULE O MAIS BAIXO.

c. Atividades em grupo Muitas das atividades propostas na coleção solicitam o trabalho em grupos, a comparação de soluções obtidas com as de um colega ou, ainda, a discussão com outros estudantes da classe. Nesses momentos, o professor pode: • formar grupos de maneira que os estudantes com mais facilidade possam auxiliar aqueles com alguma dificuldade; • distribuir os grupos pelas afinidades dos próprios alunos.

Novamente, a postura do professor deve ser observar, acompanhar e orientar o aluno a construir os conceitos, agindo como mediador no processo de aprendizagem. Na dinâmica do trabalho em grupo, destacamos que: • as primeiras conjecturas levantadas individualmente pelos alunos, após serem discutidas em grupo, atingem um refinamento natural; • as dúvidas e discussões chegam ao professor em um nível mais avançado, talvez mais próximo de uma solução do problema; • o professor, agindo como mediador, deve realimentar o processo com novas informações e ideias para discussão no grupo; • em vez de obter uma solução pronta, os grupos tornam-se participantes ativos no processo de construção, passando pelas provas e refutações tão naturais no desenvolvimento da ciência Matemática. A atividade em grupo gera uma natural autonomia de trabalho aos estudantes. Essa é a razão de sua contínua utilização na coleção.

XXIX

d. Curiosidades As curiosidades estão em praticamente todos os capítulos, com a intenção de fazer conexões matemáticas com outras áreas do conhecimento. As curiosidades proporcionam ao estudante: • uma mente ativa para perguntar e pensar em diferentes assuntos; • observação de novas ideias e a oportunidade de reconhecê-las e aproveitá-las para ampliar suas informações; • novas possibilidades com elementos diferenciadores, que, muitas vezes, estão camuflados no dia a dia e a possibilidade de olhar além da superfície; • emoção à vida, pois o novo surpreende e fascina o espírito de uma criança.

VAMOS PENSAR UM POUCO

DESAFIO

• CALCULE MENTALMENTE: SE TIVÉSSEMOS 2 LATINHAS EM UM SACO E

Sem tirar o lápis de cor do papel, e sem passar duas vezes no mesmo lugar, percorra o labirinto ligando todos os pontos azuis. Faça o mesmo com os pontos vermelhos. (Use duas cores diferentes de lápis de cor.)

12 EM OUTRO, QUANTAS LATINHAS TERÍAMOS AO TODO? 32 LATINHAS. POR QUE É IMPORTANTE RECICLAR OS OBJETOS? RESPOSTA PESSOAL.

• • EM SUA CASA, SUA FAMÍLIA SEPARA O LIXO PARA A RECICLAGEM? RESPOSTA PESSOAL.

CURIOSIDADE

VANESSA VOLK/ SHUTTERSTOCK.COM

O BRASIL É O PAÍS RECORDISTA MUNDIAL EM RECICLAGEM DE LATAS DE ALUMÍNIO. EM 2 12, O BRASIL CONSEGUIU RECICLAR QUASE TODAS AS LATINHAS DE ALUMÍNIO QUE FORAM USADAS.

SU JUSTEN/SHUTTERSTOCK

RECIPIENTES DE LIXO PARA RECICLAGEM EM UMA PRAÇA DE SÃO PAULO, NO ESTADO DE SÃO PAULO, 2016.

Verifique com seus colegas quais caminhos eles percorreram.

• Alguém fez um caminho diferente do seu?

RESÍDUOS SEPARADOS PARA REAPROVEITAMENTO EM PETRÓPOLIS, NO ESTADO DO RIO DE JANEIRO, 2016.

Resposta pessoal. Existe mais de uma possibilidade.



e. Desafios Os desafios aparecem em quase todos os capítulos. Nossa intenção, ao propô-los, não é somente dar uma oportunidade de aprofundamento aos alunos que se destacam, mas também despertar a curiosidade em todos os alunos, a fim de que pensem, discutam entre si e superem as dificuldades para alcançar a solução. O prazer que advém de superar desafios, e ir além do usual, é de grande importância no desenvolvimento do raciocínio, da criatividade e na motivação dos estudantes. Alguns desafios contêm temas interdisciplinares, ou temas motivadores do ponto de vista do aluno, mostrando a Matemática nas mais variadas situações do mundo em que vivemos. O papel do professor é atuar como mediador na busca de solução dos desafios, orientando os caminhos no processo da solução. f. Caderno de anotações do aluno Um caderno de anotações do aluno deve ser considerado pelo professor muito mais que uma agenda de anotações. Ele deve servir de base para orientações das atividades, como: • observar momentos mais relevantes da aula, do ponto de vista do aluno; • observar as várias tentativas, anotadas pelo aluno, na solução de atividades, dando subsídios para uma abordagem de pontos polêmicos ou mal compreendidos (ou mesmo obstáculos didáticos);

XXX

• observar se as anotações correspondem à totalidade dos pontos abordados em aula, a fim de que o caderno de anotações sirva ao aluno também como uma fonte de referência e estudo; • observar a organização do aluno, que muitas vezes não é natural, precisando ser desenvolvida e, às vezes, até ensinada.

O aluno deve ser estimulado a expressar suas ideias fazendo suas anotações de forma clara o suficiente para que outros possam entendê-las. Dessa maneira, o professor pode contribuir para o desenvolvimento da comunicação e expressão escrita tanto em língua materna como na linguagem matemática. g. Utilização de salas-ambiente de Matemática O professor pode, dia a dia, aprimorar sua sala de aula, transformando-a pouco a pouco em uma sala-ambiente, onde o aluno possa ter uma imersão maior no mundo da Matemática (números, formas etc.). Para isso, destacamos algumas ferramentas que podem ser desenvolvidas ou confeccionadas pelos próprios alunos em suas atividades durante o ano: • sólidos geométricos; • jogos; • quadros com “arte matemática” – usando fotos ou desenhos com padrões geométricos, mosaicos, frisos etc.; • obras de pintores, como as de Tarsila do Amaral, com forte tendência geométrica; • oficina de criação de figuras geométricas planas (em EVA, por exemplo): triângulos, retângulos, quadrados, pentágonos etc.; e planificação de figuras geométricas espaciais simples; • oficinas de figuras geométricas espaciais (canudos e barbantes, palitos de sorvete, palitos de fósforo, por exemplo): cubo, blocos, cilindros etc.; para planejar planificações e construir figuras a partir de suas planificações; • oficinas de Tangram, explorando as conexões com frações e formas geométricas; • instrumentos de medida: régua, fita métrica, transferidor, compasso, esquadro, termômetro, balança, cronômetro etc.; • uma pequena biblioteca de Matemática: livros de curiosidades, de história, paradidáticos, dicionários – todos relacionados à Matemática. • hemeroteca de Matemática: coleção de artigos em jornais e revistas sobre assuntos com conexões matemáticas. Caso haja oportunidade, podem ser incorporados à sala equipamentos e ferramentas tecnológicas, como filmes, calculadoras etc. Com o tempo, o professor vai, pouco a pouco, organizando a sala de acordo com suas necessidades, com a dinâmica das atividades e incorporando novos itens que julgar necessários. O importante é a busca contínua por alternativas, pesquisa e desenvolvimento de sua prática docente. A sala-ambiente pode ser um ponto muito gratificante nessa busca.

1. LIGUE CADA SÓLIDO A UM OBJETO COM FORMA SEMELHANTE.

ARTE/ M10

GEOMETRIA ESPACIAL

CUBO

CONE

CILINDRO

PARALELEPÍPEDO

FORMAS GEOMÉTRICAS NO COTIDIANO

CONE

IRINK/ SHUTTERSTOCK.COM

KALMUKANIN/ SHUTTERSTOCK.COM

TIMMARY/ SHUTTERSTOCK.COM

2. CONTE E REGISTRE A QUANTIDADE DE SÓLIDOS, PINTANDO OS RETÂNGULOS NO GRÁFICO DE COLUNAS.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • • • •

A LATA DE TINTA SE PARECE COM QUAL SÓLIDO GEOMÉTRICO? O CILINDRO. QUAL IMAGEM SE PARECE COM O FORMATO DE UM CUBO? A CAIXA DE PRESENTE. O CHAPÉU DE FESTA PARECE QUE TIPO DE SÓLIDO GEOMÉTRICO? O CONE. O PARALELEPÍPEDO SE PARECE COM QUAL DOS OBJETOS ACIMA? A CAIXA DE QUAIS DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS PODEM ROLAR EM ALGUMA CHOCOLATES. POSIÇÃO? ESFERA, CILINDRO E CONE.

145

NICK BAROUNIS/ SHUTTERSTOCK.COM

CILINDRO

PIRÂMIDE

3DSGURU/ SHUTTERSTOCK.COM

ESFERA

LABORANT/ SHUTTERSTOCK.COM

PARALELEPÍPEDO

MUITOS OBJETOS EM NOSSO DIA A DIA SÃO PARECIDOS COM OS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

MILE ATANASOV/ SHUTTERSTOCK.COM

CUBO

BUTSAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

ARTE/ M10

VAMOS CONHECER ALGUNS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

146

XXXI

h. Calculadoras A utilização de tecnologia em educação matemática vem sendo estudada há algumas décadas. Nosso objetivo aqui não é estabelecer uma crítica ou adotar um referencial “melhor” ou “pior” para o uso da tecnologia no ensino de Matemática. Na coleção, incorporamos o uso da calculadora gradativamente, apenas como uma ferramenta de cálculo, em atividades específicas para isso. Nas demais atividades o professor deve avaliar a necessidade do uso da calculadora, mas, a princípio, julgamos não ser necessário usá-la. Neles, outras habilidades (como cálculo mental) são requisitadas, e o uso da calculadora poderia até mesmo comprometer o objetivo primordial da atividade.

VOCÊ É O ARTISTA

9. PREENCHA OS ESPAÇOS COM OS NÚMEROS QUE ESTÃO FALTANDO E TERMINE A PINTURA DO QUADRO. 2

100

GATO

RATO

PIQUENIQUE

QUEIJO(S)

QUENTE

VÁRIOS

2

3

O DIA ESTAVA 12 1 15 E O 321 SAIU PARA FAZER UM 42 2 12. 11 FOI ATÉ A COZINHA E VIU 8 1 3 DELICIOSOS 13 1 11. 24 O 1 1 1 PEGOU UM 18 1 6. 24 2 O 7 2 5 VIU E CORREU PARA PEGÁ2LO. 2 2 3 FOI MAIS ESPERTO E CORREU PARA SUA CASA, MAS O 5 2 ONDE COMEU SOZINHO TODO O 22 1 2. 24

EMILIA/ SHUTTERSTOCK.COM

1 11

A PROFESSORA DO 1O ANO GOSTA MUITO DE MATEMÁTICA. ELA ESCREVEU UMA HISTÓRIA EM CÓDIGO PARA SEUS ALUNOS. AJUDE AS CRIANÇAS A DESCOBRIR O QUE ESTÁ ESCRITO NESSA HISTORINHA. LEGENDA:

10. DESCUBRA TRÊS FORMAS DE FAZER APARECER NO VISOR DE UMA CALCULADORA O NÚMERO 99, SEM UTILIZAR A TECLA 9. REGISTRE-AS NOS ESPAÇOS ABAIXO. USE UMA CALCULADORA. RESPOSTAS POSSÍVEIS: 1o

88 1 11

100 2 1

55 1 44

FAÇA UM DESENHO COM UMA CENA DA HISTÓRIA ACIMA.

99 MR M+

M-

11. DESCUBRA TRÊS FORMAS DIFERENTES DE FAZER APARECER

NO VISOR DE UMA CALCULADORA O NÚMERO 1, SEM UTILIZAR AS TECLAS 1 E 0. REGISTRE-AS NOS ESPAÇOS ABAIXO. USE UMA CALCULADORA. RESPOSTAS POSSÍVEIS: 1o 2o

75 1 25

57 1 43

156

100

98 1 2

MR M+

M-

168

i. Você é o artista No fim de alguns capítulos apresentamos uma atividade prazerosa, lúdica, em que o estudante terá de interpretar, montar, calcular, criar e mostrar suas habilidades de artista. Trata-se de mais um espaço para a criança exercer a criatividade vinculada aos temas que está estudando. j. O processo de avaliação com a coleção A avaliação deve ser encarada como processo essencial na formação do ser humano. Por isso, aqui a entendemos como uma espécie de “verificação” do processo educacional, envolvendo todas as faculdades – físicas, mentais e sociais – em uma perspectiva dialógica entre processo e resultado, sendo qualitativa e quantitativa. Assim, esse processo ocorre o tempo todo, em todos os espaços, com o propósito de oportunizar um momento de reflexão e crescimento tanto ao professor quanto ao aluno, não se restringindo somente à aprendizagem, mas se estendendo aos diversos momentos e situações didáticas. Uma vez que é objetivo da coleção não apresentar modelos prontos, que privilegiem apenas a repetição ou a memorização, as avaliações devem ser repensadas sob esse prisma. Assim, é importante destacar o que se encontra nos PCNs:

XXXII

[...] é preciso repensar certas ideias que predominam sobre o significado da avaliação em Matemática, ou seja, as que recebem como prioritário avaliar apenas se os alunos memorizam as regras e esquemas, não verificando a compreensão dos conceitos, o desenvolvimento de atitudes e procedimentos, e a criatividade nas soluções, que, por sua vez, se refletem nas possibilidades de enfrentar situações-problema e resolvê-las. Outra ideia dominante é a que atribui exclusivamente ao desempenho do aluno as causas das dificuldades nas avaliações. (BRASIL, 1998, p. 54) Nessa perspectiva, a avaliação deve destacar uma dimensão tanto social quanto pedagógica. No primeiro caso, a avaliação deve fornecer ao aluno informações a respeito das capacidades e competências exigidas socialmente, e o professor deve auxiliar no reconhecimento da capacidade matemática do aluno, a fim de que este possa se inserir futuramente no mercado de trabalho e participar da vida sociocultural. No segundo caso, a dimensão pedagógica da avaliação deve fornecer informações ao professor de como a aprendizagem está ocorrendo, a fim de que possa revisar e relembrar conceitos que ainda não estão totalmente consolidados. Em outras palavras, a dimensão pedagógica da avaliação deve fornecer informações ao professor sobre as competências e habilidades de cada aluno. Com isso, o educador tem a chance de identificar “o que” e “como” está ensinando e quais intervenções e/ou mudanças devem ocorrer nas estratégias pedagógicas adotadas. É essencial que as avaliações sejam contínuas, integrais, abrangentes e versáteis, de caráter compreensivo e de forma a incentivar o compromisso do aluno com o seu próprio crescimento. Por essa razão, as avaliações devem ser feitas não somente por meio de provas ou pela participação em sala de aula, mas também por intermédio de trabalhos em grupo, supervisionados pelo professor, relatórios individuais e trabalhos de pesquisa. Elas “devem contemplar também as explicações, justificativas e argumentações orais, uma vez que estas revelam aspectos do raciocínio que muitas vezes não ficam evidentes nas avaliações escritas”. Ao cometer um erro, alguns estudantes sentem-se como se tivessem feito alguma coisa muito ruim. De todas as formas, eles tentam não cometer erros. Isso é muito curioso, pois, se os estudantes conhecessem todas as respostas corretas e não cometessem erros, não haveria necessidade de frequentarem as aulas de Matemática. Entretanto, eles estão na escola para aprender e errar faz parte do processo de aprendizagem. Não é algo ruim. É somente por meio das declarações dos estudantes a respeito do que não foi compreendido que os professores podem discernir o que fazer para avançar. Essas declarações podem vir das avaliações tanto de maneira escrita quanto oral. Por isso é importante variar as formas de avaliação. O estudante deve sentir que o erro é um passo no processo que leva ao aprendizado. Dessa forma, ele se sentirá livre para levantar conjecturas, colocar em prática ideias novas e utilizar sua intuição sem medo de recriminação. A seguir, apresentamos algumas dimensões sugestivas que podem auxiliar o professor no processo de avaliação: • • • • • •

Integral: deve contemplar as diferentes capacidades dos alunos. Significativa: deve levar em conta a relação entre ação – reflexão – ação. Permanente: cada processo, etapa ou estágio do ensino merece atenção. Cumulativa: devem-se evocar aprendizagens já adquiridas e aplicá-las a situações mais abrangentes. Pragmática: é necessário relacionar causa e efeito, teoria e prática. Coerente: além de avaliar realmente o que foi ensinado, deve-se usar bom senso e priorizar os pontos mais importantes (conceitos e procedimentos, não apenas ferramentas ou algoritmos).

Finalmente, os Parâmetros Curriculares Nacionais ainda proveem uma fonte importante de informações a respeito das finalidades da avaliação, sobre o que e como se avalia. (Para maiores detalhes, vide páginas 54, 55 e 56 dos PCNs para o Ensino Fundamental.)

No desenvolvimento do trabalho a cada volume, considere as propostas de Projetos Integradores disponíveis no Material Digital da coleção.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA SELECIONADA PARA O PROFESSOR CARÁTER GERAL E/OU METODOLÓGICO ASSOCIAÇÃO DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA. Agenda para acção: recomendações para o ensino de Matemática nos anos 80. Tradução do documento do NCTM de 1980. Lisboa: Porto, 1985. BELL, M.; BELL, J. Everyday Mathematics. The University of Chicago School Mathematics Project: Florida Edition, [s/d]. BERTONI, N. Estudos de geometria. Brasília: UnB, 1988. BIEMBENGUT, M. S. Modelagem matemática & implicações no ensino-aprendizagem de Matemática. Blumenau: Furb, 1999. ______; SILVA, V. C.; HEIN, N. Ornamentos e criatividade. Blumenau: Furb, 1996. BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular – BNCC. Brasília, DF, 2016. BRUTER, C. P. Compreender as matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget, 1998. BUSHAW, D. et al. Aplicações da Matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. CAGGIANO, A. et al. Problema não é mais problema. São Paulo: FTD, 1996. v. 1-4. CANO, A. F.; ROMERO, L. R. Prensa y educación matemática. Madrid: Síntesis, 1992. CAPPS, R. L. et al. Mathematics. Boston: Houghton Mifflin Company, 1995. CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Gradiva, 1998. (Ciência Aberta). CARDOSO, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações. São Paulo: CAEM/IME/USP, 1992. v. 2. CATALÁ, C. A.; FLAMERICH, C. B.; AYMEMMI, J. M. F. Materiales para construir la geometría. Madrid: Síntesis, 1994. CHEVALLARD, Y.; GASCÓN, J. Estudar matemáticas – o elo perdido entre o ensino e a aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2001. CONWAY, J. H.; GUY, R. K. O livro dos números. Lisboa: Gradiva, 1999. COURANT, R.; ROBBINS, H. O que é Matemática. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2000. COXFORD, A. F.; SHULTE, A. P. As ideias da álgebra. São Paulo: Atual, 1995. CROWLEY, M. L. O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico. In: LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A. P. Aprendendo e ensinando a geometria. São Paulo: Atual, 1994. D’AMBRÓSIO, U. Educação matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996. ______. Etnomatemática. São Paulo: Ática, 1990.

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SÉRIES DIDÁTICAS BIEHL, G. B.; GARCIA, T. M. F. Um segredo que todos precisam conhecer. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. BORTOLOTTO, A. G. et al. Frações. Cadernos da Editora 6. Caxias do Sul: UCS, 1998. BRASIL. Coleção explorando o ensino. Brasília: MEC/SEB, 2004. v. 1-3. JACOB, F. L. C.; CUNHA, H. M. D. Partir é repartir? Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. KALEFF, A. M. Vendo e entendendo poliedros. Niterói: UFF, 1998. LOPES, C. R.; SOARES, M. T. C. Aha, a coisa & cia. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. SOLANI, C. M. M.; SIEDEL, C. M. T. Depende do ponto de vista. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991.

REVISTAS Bolema (Boletim de Educação Matemática) Departamento de Matemática – IGCE/Unesp – Caixa Postal 178 – CEP 13506-700 – Rio Claro, SP Homepage: <www.scielo.br/img/fbpe/bolema/pinstruc.htm> E-mail: bolema@rc.unesp.br Boletim do GEPEM Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática Instituto de Educação da UFR-RJ/DTPE – sala 30 Rodovia BR-465, km 7 – CEP 23890-000 – Seropédica, RJ Homepage: <www.gepem.ufrrj.br> E-mail: gepem@ufrrj.br Cadernos do CEM Centro de Educação Matemática Rua Harmonia, 1040 – Vila Madalena Caixa Postal 11352 – CEP 01303-050 – São Paulo, SP Cadernos de Prática de Ensino Faculdade de Educação Departamento de Metodologia e Ensino de Educação Comparada (Projeto USP/BID) Avenida da Universidade, 308 – CEP 05508-990 – São Paulo, SP Educação Matemática em Revista UFPE/CCEN – Departamento de Matemática – sala 108 Av. Prof. Luiz Freire s/n – Cidade Universitária – CEP 50740-540 – Recife, PE Homepage: <www.sbem.com.br> E-mail: revista@sbem.com.br

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Publicações do CAEM Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática Instituto de Matemática e Estatística da USP Rua do Matão, 1010 – sala 167 – Bloco B – CEP 05508-900 – São Paulo, SP Homepage: <www.ime.usp.br/~caem> E-mail: caem@ime.usp.br Publicações do FDE Fundação para o Desenvolvimento da Educação Rua Rodolfo Miranda, 636 – Bom Retiro – São Paulo, SP – CEP 01121-900 Homepage: <www.fde.sp.gov.br> E-mail: cci@fde.sp.gov.br Revista Zetetiké Caixa Postal 6120 – CEP 13081-970 – Campinas, SP E-mail: zetetike@unicamp.br RPM – Revista do Professor de Matemática Caixa Postal 66281 – CEP 05315-970 – São Paulo, SP Homepage: <www.rpm.org.br> E-mail: rpm@ime.usp.br

SITES

Associação dos Professores de Matemática de Portugal: <www.apm.pt> Círculo de Estudos e Memória de Educação Matemática – FE/Unicamp: <www.cempem.fe.unicamp.br> Núcleo de Informática Aplicada à Educação – Unicamp: <www.nied.unicamp.br> Olimpíada Brasileira de Matemática: <www.obm.org.br> Olimpíadas Portuguesas de Matemática: <www.spm.pt/olimpiadas> Site português de história da Matemática, que traz ótimos links: <www.mat.uc.pt/~jaimecs/indexhm.html> Sociedade Brasileira de Educação Matemática: <www.sbem.com.br> Sociedade Brasileira de Matemática: <www.sbm.org.br/> Sociedade Portuguesa de Matemática: <www.spm.pt/>

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BIBLIOGRAFIA SELECIONADA PARA O ALUNO

BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Sistemas de numeração ao longo da história. São Paulo: Moderna, 1997. BIEHL, G. B.; GARCIA, T. M. F. Um segredo que todos precisam conhecer. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. BORTOLOTTO, A. G. et al. Frações. Cadernos da Editora 6. Caxias do Sul: UCS, 1998. BURGERS, B.; PACHECO, E. Problemas à vista. São Paulo: Moderna, 1998. CÂNDIDO, S. Formas num mundo de formas. São Paulo: Moderna, 1997. ISOLANI, C. M. M.; SIEDEL, C. M. T. Depende do ponto de vista. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. JACOB, F. L. C.; CUNHA, H. M. D. Partir é repartir? Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. MACHADO, N. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1993. (Vivendo a Matemática). ______. Polígonos, centopeias e outros bichos. São Paulo: Scipione, 1988. (Vivendo a Matemática). MEGA, H.; WATANABE, R. Olimpíadas brasileiras de Matemática – 1a a 8a. São Paulo: Núcleo, 1988. SMOOTHEY, M. Ângulos. São Paulo: Scipione, 1997. ______. Áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997. ______. Estimativas. São Paulo: Scipione, 1997. ______. Números. São Paulo: Scipione, 1997. STIENECKER, D. L. Divisão – problemas, jogos e enigmas. São Paulo: Moderna, 1998. TRAMBAIOLLI NETO, E. A revelação. São Paulo: FTD, 1996. ______. A jaçanã. São Paulo: FTD, 1996. VIANNA, C. R.; SOARES, M. T. C. Aha, a coisa & cia. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991.

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MATEMÁTICA RECREATIVA BAIFANG, L. Puzzles com fósforos. Lisboa: Gradiva, 1995. (O Prazer da Matemática). BATLLORI, J. Jogos para treinar o cérebro. São Paulo: Madras, 2003. BERLOQUIN, P. 100 jogos geométricos. Lisboa: Gradiva, 1991. (O Prazer da Matemática). ______. 100 jogos lógicos. Lisboa: Gradiva, 1991. (O Prazer da Matemática). ______. 100 jogos numéricos. Lisboa: Gradiva, 1991. (O Prazer da Matemática). BERNARDES, O.; TEIXEIRA, P. Jogos, enigmas, problemas. Lisboa: APM, 1987. ______; ______; VIANNA, E. Mais jogos, mais enigmas, mais problemas. Lisboa: APM, 1989. BOLT, B. Actividades matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991. (O Prazer da Matemática). ______. Mais actividades matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1992. (O Prazer da Matemática). ______. Uma paródia matemática. Lisboa: Gradiva, 1997. (O Prazer da Matemática). ______. A caixa de Pandora da Matemática. Lisboa: Gradiva, 2001. (O Prazer da Matemática). GARDNER, M. Ah, apanhei-te. Lisboa: Gradiva, 1993. ______. Divertimentos matemáticos. 4. ed. São Paulo: Ibrasa, 1998. GUIK, E. Jogos lógicos. Moscou: MIR, 1989. GUSMÁN, M. Aventuras matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991. KALEFF, A. M.; REI, D. M.; GARCIA, S. S. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. 3. ed. Niterói: UFF, 2002. L’HOSPITALIER, Y. Enigmas e jogos lógicos. Lisboa: Instituto Piaget, 1998. (Horizontes Pedagógicos). LINES, M. Pense num número. Lisboa: Gradiva, 1993. LOYD, S. 100 puzzles matemáticos. Lisboa: Publicações Europa-América, 1998. ______. Mais puzzles matemáticos. Lisboa: Publicações Europa-América, 1998. OBERMAIR, G. Quebra-cabeças, truques e jogos com palitos de fósforo. Rio de Janeiro: Ediouro, 1981. PERELMAN, J. Aprenda álgebra brincando. Curitiba: Hemus, 2001. POUNDDSTONE, W. Como mover o Monte Fuji. Rio de Janeiro: Ediouro, 2005. ROSSETTO, J. J. Rivais do videogame. Curitiba: Educarte, 2000. TAHAN, M. Matemática divertida e curiosa. Rio de Janeiro: Record, 1997. ______. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record, 1998. TOWNSEND, C. N. O livro dos desafios. Rio de Janeiro: Ediouro, 2004. v. 1-2.

ANOTAÇÕES

XLI

XLII

XLIII

XLIV

XLV

XLVI

XLVII

XLVIII

Alexandre está fazendo o desenho de um barco que deseja construir. Use o transferidor e ajude-o a medir os ângulos que estão faltando nas velas do barco. Complete a figura com as medidas: º º

COMPONENTE CURRICULAR

Aquarela 5 MATEMÁTICA

º

º

ARTE/ M10

º

Faça uma estimativa das medidas dos ângulos destacados nas figuras e escreva ao lado de cada um.

o

o

MATEMÁTICA

VICTOR B./ M10

Em seguida, meça-os com o transferidor, registre o valor encontrado e observe a diferença entre a estimativa e o valor real.

o

o

ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

Matemática Mackenzie. Licenciada emângulo. Formação Pedagógica O Graduada transferidorem é uma ferramentapelo importante na construção de um Observe como podemos pelo um Centro Universitário (atual UNASP). Professora de Matemática construir ângulo de ° e façaAdventista o que se pede. em escolas da rede particular de ensino. 1o_ passo: Alinhe o vértice com o centro do transfeDA CONCEIÇÃO LOUREIRO ridor eKATIANI o zero de uma das graduações com o lado Licenciada traçado. em Matemática pela UFSC. Mestre em Engenharia de Produção (área de Mídia e Conhecimento) pela UFSC. Doutora em Engenharia de Produção pela UFSC. Foi 2o_ passo: do zero, a graduação do transprofessora dePartindo Matemática nosiga Ensino Fundamental e Médio e, atualmente, ministra aulas feridor eno marque um lápis a medida desejada. Ensinocom Superior, na Universidade do Estado de Santa Catarina. o Neste caso,  .

VICTOR B./ M10

HELENA DO CARMO BORBA MARTINS

10.

LOURISNEI FORTES REIS

3o_ passo: Utilizando uma régua, faça o outro lado do Licenciado em Matemática e em Ciências pela Unijuí (RS) e em Pedagogia pela FAMO (SP). ângulo, traçando uma semirreta que sai da origem e Pós-graduado em Gestão Escolar pela Spei (PR) e em EaD pela UNED (Madri, Espanha). passa no ponto marcado com o lápis anteriormente. Diretor e professor de Matemática, Ciências e Física (Ensino Fundamental e Médio) em escolas das redes estadual e particular. Autor de obras didáticas de Matemática.

SUSANA MARIS FRANÇA DA SILVA

São Paulo • 1a edição • 2018

Kit’s Editora Comércio e Indústria Ltda. - EPP Rua Henrique Sam Mindlin, 576 – Piso Superior Jardim do Colégio – São Paulo – SP CEP: 05882-000 Tel.: (11) 5873-4363 www.kitseditora.com.br/ CNPJ 19.893.722/0001-40

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do Código de Catalogação Anglo Americano (AACR2), as recomendações da É permitido a alteração da tipografia, o tamanho e a cor da fonte da ficha catalográfica de modo a corresponder com a obra em que ela será utilizada. Entretanto, o cabeçalho deverá ser mantido e outras alterações deverão ser previamente analisadas pela equipe da eDOC Brasil. Bibliotecário responsável: Maurício Amormino Júnior (CRB6-2422) Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

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Aquarela Matemática / Lourisnei Fortes Reis... [et al.]. – São Paulo (SP): Kit’s Editora, 2018. 232 p. : il. ; 20,5 x 27,5 cm – (Aquarela Matemática; v. 5) Inclui bibliografia ISBN 978-85-66526-41-7 1. Matemática (Ensino Fundamental) – Estudo e ensino. I. Reis, Lourisnei Fortes. II. Martins, Helena. III. França, Susana. IV. Loureiro, Katiani. CDD-510

Rua Cel. Joaquim Tibúrcio, 869 - Belo Horizonte/MG. CEP.: 31741-570 Contatos: (31) 3245-3927 | (31) 9 8837-8378 | contato@edocbrasil.com.br www.edocbrasil.com.br

APRESENTAÇÃO

Junte-se a nós! Aqui iniciamos uma aventura pelo mundo da Matemática. Queremos que você participe dela conosco. Ao estudar com esta coleção, em cada capítulo você vai se deparar com situações muito legais, que o ajudarão a conhecer mais sobre o mundo em que vivemos e a entender como a Matemática aparece nas mais variadas situações do dia a dia. No final de cada capítulo, você encontrará uma atividade especial, útil para aplicar os conhecimentos que adquiriu em diversas áreas, tais como Arte, Ciências, entre outras. Lembre-se de que você não estará sozinho nessa aventura: seus colegas e seu professor estarão com você.

Descubra! Junto de seu professor e seus colegas, você fará muitas descobertas. Eles sempre estarão por perto para apoiá-lo. O texto trará dicas e explicações para os conceitos ficarem claros e para ajudá-lo a explorar os conhecimentos matemáticos. Alguns assuntos aparecerão diversas vezes em sua jornada, relembrando o que você já viu e abrindo caminhos para novas descobertas. Você poderá discuti-las e partilhá-las, isso porque na Matemática as pessoas aprendem e descobrem mais juntas!

Divirta-se! Esperamos que sua aventura seja divertida e prazerosa. Muitas atividades e jogos interessantes são apresentados para que você se sinta desafiado no que está aprendendo. Também poderá construir suas próprias obras de arte e terá diversos desafios legais. Mas lembre-se: aprender pode ser muito importante e agradável, porém exige tempo e esforço. Mais que isso: requer que você pense. Esperamos que você aprenda e reflita bastante! Faça de sua mente um laboratório e mãos à obra! Os Autores

SUMÁRIO UNIDADE 1 CAPÍTULO 1 • Sistema de numeração ............................................... 09 • Classe e ordens .................................09 CAPÍTULO 2 • Números decimais e operações................................ 15 • Reconhecendo os números decimais ............................................. 15

• Multiplicação de um número decimal por um número natural ... 28

• Adição e subtração de números naturais e de decimais ..................... 19

• Divisão............................................... 35

CAPÍTULO 3 • Geometria .................................................................. 43 • Ângulos ............................................. 43

• Figuras geométricas espaciais ...... 62

• Polígonos ........................................... 51

UNIDADE 2 CAPÍTULO 1 • Geometria .................................................................. 73 • Coordenadas cartesianas ............... 73

• Ampliação e redução ...................... 77

CAPÍTULO 2 • Frações ...................................................................... 82 • Frações de um inteiro .................... 82

• Porcentagem ................................... 101

• Frações de uma quantidade .......... 87

• Frações, decimais e porcentagem ............................... 108

• Frações equivalentes ......................90 • Frações maiores ou iguais ao inteiro ............................... 95

CAPÍTULO 3 • Medidas ..................................................................... 115 • Convertendo medidas • Convertendo medidas de comprimento ..............................115 de capacidade ................................124 • Convertendo medidas de massa ......................................... 120

UNIDADE 3 CAPÍTULO 1 • Sentenças matemáticas ........................................... 132 • Ordem das operações e parênteses .................................... 132

• Propriedades da igualdade ..........136

CAPÍTULO 2 • Grandezas proporcionais ....................................... 140 • Grandezas diretamente proporcionais ................................... 140

• Razão ............................................... 146 • Divisão proporcional ......................151

CAPÍTULO 3 • Tempo e temperatura .............................................. 155 • Tempo ............................................... 155

• Temperatura .....................................161

UNIDADE 4 CAPÍTULO 1 • Área e perímetro ...................................................... 167

CAPÍTULO 2 • Volume .......................................................................178

CAPÍTULO 3 • Probabilidade e estatística ..................................... 187 • Multiplicação e contagem ............... 187

• Probabilidade ................................ 200

• Gráficos e tabelas .......................... 194 Sugestão de leitura para os alunos ............................ 208 Material de apoio ......................................................... 209

CONHEÇA SEU LIVRO

UNIDADES

CAPÍTULO 1 • SENTENÇAS MATEMÁTICAS • ORDEM DAS OPERAÇÕES E PARÊNTESES

Seu livro está dividido em quatro unidades. Cada abertura de unidade mostra ilustrações que se relacionam com o conteúdo que você vai encontrar ali.

• PROPRIEDADES DA IGUALDADE CAPÍTULO 2 • GRANDEZAS PROPORCIONAIS • GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS • RAZÃO • DIVISÃO PROPORCIONAL CAPÍTULO 3 • TEMPO E TEMPERATURA • TEMPO • TEMPERATURA

As GOIaB

CAPÍTULOS Em cada unidade de seu livro você sempre encontrará três capítulos, nos quais os conteúdos são apresentados de forma agradável e estimulante.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO

CLASSES E ORDENS O Censo realizado em  constatou que, no Brasil, havia 39 25 835 (trinta e nove milhões vinte e cinco mil e oitocentas e trinta e cinco) crianças de  a  anos. Esse número correspondia 1 a da população brasileira. De acordo com os dados, havia 715 741 (setecentos e quinze mil 5 O ângulo é a região plana delimitada por duas semirretas de mesma origem. setecentos e quarenta e um) meninos a mais que meninas.

STOCK_VECTORSALE/ SHUTTERSTOCK.COM

Alguns ângulos recebem nomes especiais: Fonte: IBGE. Crianças no Censo 2010: distribuição das crianças por sexo. Disponível em: <http://7a12.ibge.gov.br/especiais/criancas-no-censo-2010/quarta-pagina>. Acesso em: 11 nov. 2017. Ângulo reto Ângulo agudo A ° B

1 Este ângulo tem medida de (um quarto) de 4 1 circunferência. de um giro completo é °. 4

Ângulo obtuso

A B

Este ângulo tem medida inferior à do ângulo reto.

Observe algumas situações:

Este ângulo tem medida superior à do ângulo reto e inferior à medida do ângulo de ° (ângulo raso).

WK1003MIKE , LUCIACASAIS, ALEXANDER TOLSTYKH/, UZHURSKY E SANEVICH/ SHUTTERSTOCK.COM

Abertura de uma tesoura.

Observe, no quadro de ordens, o número que indica a população a mais de meninos que havia no ano de . Entre os ponteiros de um relógio.

Classe dos mihares

Quina de uma porta.

Orelha de um gato.

Cauda de uma baleia.

A abertura da tesoura e a orelha do gato parecem ângulos agudos; e a cauda da baleia lembra um ângulo obtuso. Os ponteiros das horas do relógio, quando marcam  horas, e as quinas da 2a ordemdos minutos1ea ordem porta formam um ângulo reto.

Classe das unidades simples

6a ordem

5a ordem

4a ordem

3a ordem

CENTENAS DE MILHAR

DEZENAS DE MILHAR

UNIDADES DE MILHAR

CENTENAS

DEZENASPENSAR UNIDADES VAMOS UM POUCO • •

Que tipo de ângulo foi formado nas quinas da porta? Ângulo reto. Ângulo 4 da baleia sugere a formação 1 A cauda de qual dos ângulos descritos anteriormente? obtuso.

setecentos e quarenta e um

IVANA MILIC/ SHUTTERSTOCK.COM

• Como se chama o ângulo formado pelo encosto da cadeira e o assento? Ângulo obtuso.   setecentos e quinze mil

VAMOS PENSAR UM POUCO Nesta seção, algumas questões serão apresentadas para verificar o que você já sabe sobre o assunto que vai estudar.

Este ícone, que aparece no final de algumas páginas do seu livro, informa que nelas há ilustrações ou fotos com elementos não proporcionais entre si.

ESTUDAMOS NESTA UNIDADE VOCÊ É O ARTISTA Observamos a igualdade nas sentenças matemáticas.

Estudamos formas de organizar cálculos numéricos com parênteses.

Guilherme, o desbravador, só pode saltar para uma coluna de rocha se a resposta ao número desconhecido da sentença matemática for . Ajude-o a descobrir que percurso ele deve fazer para conseguir atravessar para o outro lado e explorar o templo perdido. Marque o caminho pintando-o.

( 1 ) 3  1



Quilômetros percorridos

1 hora

70 km

2 horas

140 km



3

VOCÊ É O ARTISTA  1

  5 

5 

1 

  5 

Representamos a razão entre quantidades.

  5 

Efetuamos a divisão proporcional. =

 

maçãs laranjas

Analisamos as medidas de tempo. Vimos como verificar as medidas de temperatura.

Ele colocará no aquário:

1 

 5

  5 

1 

  5 

5 

1 

 4

  5 

1 

  5 

1 

5 

 1

  5 

1 

1  5 

3  5 

1 

neon chinês

  5 

1 

 5   5 

3

5 

  5 

1 

4

1 

  5 

1 

3

3  5 

3  5    5 

 1

  5 

5 

5 

5 

25

5   5 

1 

5   5 

3  5 

  5 

1 

  5 

25

 2

 4

  5 

5

45

5 

25

1 

5  1 

1 

  5 

 2   5 

1 

  5 

45

1 

3  5 

1 

  5 

1  5 

5 

1 

3  5 

1 

  5 

 1   5 

  5 

1 

1 

4  5 ,

1 

2  5 

 3

  5 

1 

5 

1 

 4  2

5

1 

  5 

5

1 

 4   5 

  5 

4 

1 

  5 

 3   5 

 5 2

5

15

2 2  5 

1 

3

1 

45

1 

15   5 

•  peixes neon chinês; •  peixes-dourados.

5 

1 

  5 

1 

1 

15

peixes-dourados

165 139

ESTUDAMOS NESTA UNIDADE MÃOS À OBRA!

Nesta seção, você encontrará um resumo dos principais assuntos que estudou na unidade.

A PROBABILIDADE DAS CORES Faça esta atividade com um ou dois colegas.

MATERIAL NECESSÁRIO •  saco escuro com cordão para fechar

• •

(que não dê para ver o que há dentro dele);  botões azuis;  botões vermelhos.

PROCEDIMENTO 1o PASSO: Haverá dois jogadores. Decidam quem começará o jogo. 2o PASSO: Coloque todos os botões dentro do saco e misture bem. 3o PASSO: Um jogador, sem olhar, deve pegar um botão de dentro do saco. Não deixe que o outro jogador veja a cor. Antes de a cor ser revelada, o jogador que retirou o botão deverá perguntar ao outro qual a cor do botão retirado.

MÃOS À OBRA! Nesta seção você encontrará propostas de trabalhos investigativos que integram os conteúdos aprendidos em outras áreas do conhecimento.

O pai de João gosta de brincar de porcentagem com ele. Tudo o que ele diz é em porcentagem. João, que está aprendendo o assunto, sente-se desafiado a traduzir as porcentagens em números. Reescreva a fala do pai de João sem usar o símbolo de porcentagem. HOJE, EU TIVE SORTE: 80% DOS FARÓIS PELOS QUAIS PASSEI ESTAVAM VERDES. FOI MUITO RÁPIDO CHEGAR AO TRABALHO! VENDI PARA 90% DOS CLIENTES QUE ATENDI E FATUREI, SÓ HOJE, 50% DO MEU SALÁRIO DO MÊS PASSADO. ESTOU MUITO FELIZ! ACABEI DE VER QUE O JOÃO ACERTOU 75% DA PROVA DE MATEMÁTICA.

UBER IMAGES/ SHUTTERSTOCK.COM

Sugestão de resposta: Hoje, eu tive sorte: de cada  faróis pelos quais passei,  estavam verdes. Foi muito rápido chegar ao trabalho! Vendi para  dos  clientes que atendi e faturei, só hoje, metade do meu salário do mês passado. Estou muito feliz! Acabei de ver que o João fez  de cada  pontos na prova de Matemática!

VICTOR B./ M10

AZUL!

24

CURIOSIDADE Você é curioso? Aqui você terá contato com informações interessantes sobre o mundo em que vivemos.

Há outras possibilidades de resposta.

CURIOSIDADE A AMAZÔNIA LEGAL

AMAZÔNIA LEGAL NO BRASIL

Amazônia Legal é o nome de uma área da América do Sul que abrange nove países. No Brasil, ela contém a Floresta Amazônica. A Floresta Amazônica tem a maior biodiversidade do planeta Terra, contendo 20% de todas as espécies do planeta. Ela é importante para todos nós, seres humanos. É nosso dever preservá-la. Veja no mapa os estados brasileiros que fazem parte da Amazônia Legal.

Fonte: Ministério do Meio Ambiente. Biodiversidade brasileira. Disponível em: <www.mma.gov.br/biodiversidade/ biodiversidade-brasileira>. Acesso em: 10 fev. 2018.

8. Alexandre está fazendo o desenho de um barco que deseja construir. Use o transferidor e ajude-o a medir os ângulos que estão faltando nas velas do barco. Complete a figura com as medidas: º º

Amazônia Legal

º

º

Base cartográfica: Atlas geográfico escolar. 5. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2009. p. 103.

14

º ARTE/ M10

9. Faça uma estimativa das medidas dos ângulos destacados nas figuras e escreva ao lado de cada um. Em seguida, meça-os com o transferidor, registre o valor encontrado e observe a diferença entre a estimativa e o valor real. VICTOR B./ M10

22 :58 05:09

Manhã 22 :58 05:09

  5 

BRUNO S./ M10

Noite

Este é um espaço para você mostrar sua criatividade e realizar trabalhos estimulantes que envolvem os conteúdos que está aprendendo.

O todo, nesse caso, são  peixes. Precisamos dividir essa quantidade em duas partes de modo que uma seja o dobro da outra. Dessa forma, dividimos o todo ( peixes) por  partes. Assim teremos:  4  5  peixes.

o o

ATIVIDADES As atividades abordam conteúdos com linguagem clara e acessível para você, muitas vezes utilizando materiais concretos, com o objetivo de desenvolver os conceitos matemáticos.

o

o o

10. O transferidor é uma ferramenta importante na construção de um ângulo. Observe como podemos construir um ângulo de ° e faça o que se pede. 1o_ passo: Alinhe o vértice com o centro do transferidor e o zero de uma das graduações com o lado traçado.

VICTOR B./ M10

Tempo gasto

 2 

Retirando a quantidade de bolinhas brancas de cada lado, obtemos a quantidade de bolinhas coloridas.

Estudamos grandezas diretamente proporcionais. 3

2 5

VICTOR B./ M10



3

2o_ passo: Partindo do zero, siga a graduação do transferidor e marque com um lápis a medida desejada. Neste caso, o. 3o_ passo: Utilizando uma régua, faça o outro lado do ângulo, traçando uma semirreta que sai da origem e passa no ponto marcado com o lápis anteriormente.

1 CAPÍTULO 1 • SISTEMA DE NUMERAÇÃO • CLASSES E ORDENS CAPÍTULO 2 • NÚMEROS DECIMAIS E OPERAÇÕES • RECONHECENDO OS NÚMEROS DECIMAIS • ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS E DE DECIMAIS • MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO DECIMAL POR UM NÚMERO NATURAL • DIVISÃO

CAPÍTULO 3 • GEOMETRIA • ÂNGULOS • POLÍGONOS • FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

UNIDADE 1

R$ 6,60

SISTEMA DE NUMERAÇÃO

CLASSES E ORDENS O Censo realizado em 2010 constatou que, no Brasil, havia 39 025 835 (trinta e nove milhões vinte e cinco mil e oitocentas e trinta e cinco) crianças de 0 a 12 anos. Esse número correspondia 1 a da população brasileira. De acordo com os dados, havia 715 741 (setecentos e quinze mil 5 setecentos e quarenta e um) meninos a mais que meninas.

STOCK_VECTORSALE/ SHUTTERSTOCK.COM

Fonte: IBGE. Crianças no Censo 2010: distribuição das crianças por sexo. Disponível em: <http://7a12.ibge.gov.br/especiais/criancas-no-censo-2010/quarta-pagina>. Acesso em: 11 nov. 2017.

Observe, no quadro de ordens, o número que indica a população a mais de meninos que havia no ano de 2010. Classe dos mihares

Classe das unidades simples

6 ordem

5 ordem

4 ordem

3 ordem

2a ordem

1a ordem

CENTENAS DE MILHAR

DEZENAS DE MILHAR

UNIDADES DE MILHAR

CENTENAS

DEZENAS

UNIDADES

Introduza o assunto por meio de atividades lúdicas. Aborde com os estudantes o conceito de ordens e classes no sistema de numeração decimal e explique que cada 3 ordens posicionadas da direita para a esquerda formam uma classe. Coloque, na lousa, o número 437 319. Monte um quadro como o do livro e faça a distribuição dos números conforme suas ordens e classes. Distribua para os alunos um quadro com outros números e questione: Quais algarismos estão na classe dos milhares? Qual ordem eles ocupam na classe do milhares? Quais algarismos estão na classe da unidades? Incentive discussões enfatizando a ordem dos números, exemplo: 1o, 2o, 3o ... sempre começando da unidade.

  setecentos e quinze mil

setecentos e quarenta e um

OBJETO DE CONHECIMENTO: Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens).

CAPÍTULO 1

O número 715 741 é de 6a ordem, ele pertence à classe dos milhares.

Atividades 1 a 4 (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Nas atividades 1 a 4, realize uma atividade lúdica envolvendo ábaco aberto, classes e ordens para a composição e decomposição de números até 6a ordem estimulando a fixação desse conteúdo de forma prática. Exemplos de comando: número de 5a ordem, com o algarismo 7 na dezena de milhar, o 3 na unidade de milhar e o 2 na centena, na dezena e na unidade. O aluno deverá representar esse número no ábaco e com algarismos no caderno. A atividade pode ser feita em duplas ou grupos.

715 741 O algarismo 1 representa 1 unidade. O algarismo 4 representa 40 unidades ou 4 dezenas. O algarismo 7 representa 700 unidades ou 7 centenas. O algarismo 5 representa 5 000 unidades ou 5 milhares. O algarismo 1 representa 10 000 unidades ou 1 dezena de milhar. O algarismo 7 representa 700 000 unidades ou 7 centenas de milhar.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

O número 5 672 é de que ordem? 4a ordem. A qual classe pertence o número 345? Classe das unidades simples. O número 32 760 pertence a qual classe? Classe dos milhares.

Observe os números e complete conforme o exemplo: CLASSE DOS MILHARES Número 782 465

CM DM UM 7

57 600

CLASSE DAS UNIDADES

Escrita por extenso

Setecentos e oitenta e dois mil quatrocentos e sessenta e cinco

Cinquenta e sete mil e seiscentos

326 014

Trezentos e vinte e seis mil e quatorze

100 000

Cem mil

998 572

Novecentos e noventa e oito mil quinhentos e setenta e dois

Qual número está representado abaixo?

Escreva: a) com algarismos: 423 831 b) por extenso: Quatrocentos e vinte e três mil oitocentos e trinta e um

UNIDADE 1

Desenhe, no ábaco, a quantidade de peças necessárias para representar o número abaixo. Ao lado dos demais ábacos, escreva o número que está representado em cada um.

549 251

325 714

637 513

Decomponha os números conforme o exemplo: 932 478 5 900 000 1 30 000 1 2 000 1 400 1 70 1 8 a) 260 730 = 200 000 1 60 000 1 700 1 30 b) 58 999 = 50 000 1 8 000 1 900 1 90 1 9 c) 456 897 = 400 000 1 50 000 1 6 000 1 800 1 90 1 7

Utilize materiais manipuláveis como o Material Dourado e o ábaco para expressar quantidades e explorar as ordens e classes dos números.

CAPÍTULO 1

5. Atividades 5 a 10 (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Nas atividades 5 e 6, estimule o raciocínio dos alunos com questionamentos a respeito das equivalências entre as ordens numéricas, exemplo: 4 centenas são 400 unidades e 1000 unidades são quantas centenas? 1000 unidades são quantas dezenas? Realize gincanas de perguntas e respostas envolvendo esse assunto. Na atividade 7, promova a correção coletiva e aproveite para aplicar o uso do ábaco em forma de jogo. Para que o número chegue a 1 milhão, o ábaco ficará quase vazio, exceto por 1 peça, apenas na sétima ordem. Essa atividade é bem interessante, pois se torna uma brincadeira em que o aluno deve acrescentar as peças de forma que em cada ordem fique 10 e todas elas sejam retiradas, passando para a próxima ordem, até limpar o ábaco inteiro sobrando apenas a última peça na ordem da unidade de milhão.

Complete os espaços com os valores corretos:

758 409

1a ordem:

unidades

2a ordem:

dezena =

3a ordem:

centenas =

4a ordem:

unidades de milhar =

5a ordem:

dezenas de milhar =

6a ordem:

centenas de milhar =

unidade 400

unidades 8 000

unidades

50 000

unidades

700 000

unidades

Observe o número e complete: 163 524 a) O algarismo

corresponde a 100 milhares.

b) O algarismo 3 corresponde a c) O algarismo 6 representa

6 000

unidades. dezenas.

d) O algarismo 5, nessa ordem, corresponde a

e) O algarismo 2, nessa posição, vale

unidades.

f ) O algarismo 1 corresponde a

3 000

20 1 000

dezenas.

centenas.

Complete a adição para que a soma seja o número 1 000 000 (um milhão): 400 000

600 000

111 111

888 889

900 000

100 000

150 000

850 000

340 000

660 000

1 000 000

Explore os valores dos algarismos conforme a ordem e a classe que ocupam na representação do número. Leve para a sala de aula um ábaco e mostre a localização de cada algarismo.

UNIDADE 1

Observe os algarismos escritos nos cartões:

Com esses seis algarismos, forme:

• o maior número possível: 985 321 • o menor número possível: 123 589 Agora, responda: a) Calcule a diferença entre o maior e o menor número. 861 732 b) Qual é a classe desse número? Classe dos milhares.

Escreva os números em ordem: a) decrescente – 109 652 43 621 981 467

109 652

b) crescente 3 605

45 603

78 453

456 623 <

98 162

45 603 <

43 621

245 000

78 453

245 000 <

5 901

5 901 3 605

98 162

456 623

O prefeito de uma cidade litorânea encomendou um estudo para saber o número de visitantes e os pontos fortes do turismo da cidade durante o verão. Os dados mostram o crescimento do turismo na cidade e auxiliam na gestão dos investimentos para o maior crescimento econômico. OSTILL/ SHUTTERSTOCK.COM

10.

–

981 467

Fortaleza (Ceará).

TURISMO NA NOSSA CIDADE Ano Quantidade

2015

2016

2017

Visitantes

368 021 396 120 396 400

Moradores da cidade

591 666 602 875 603 560

Total de pessoas

959 687 998 995 999 960

Responda: a) Entre 2015 e 2017, houve aumento do número de visitantes na cidade. Quantas pessoas a mais visitaram a cidade em 2017 comparado a 2015? 28 379 visitantes a mais em 2017 do que em 2015. b) Qual foi o total de pessoas que ocuparam a cidade no verão de 2016? 998 995 pessoas. c) Em quantos habitantes aumentou o número de moradores entre os anos de 2016 e 2017? 685 moradores.

CAPÍTULO 1

Na atividade 8, utilize algarismos coloridos para embaralhar de várias formas e promover o estudo de valor relativo e valor absoluto. Questione os alunos, durante a movimentação dos algarismos, sobre o valor relativo de cada um deles e solicite que participem oralmente registrando, na lousa, os números obtidos. Utilize também números com algarismos repetidos, como 1 211, incentivando a discussão sobre os diferentes valores relativos do algarismo 1. Na atividade 9, solicite que os estudantes comparem números e os coloquem em ordem crescente e decrescente utilizando os sinais . (maior) e , (menor). Na atividade 10, comente com os alunos o quão importante é o aumento do turismo para um local, os benefícios que isso traz para um município e os cuidados com a infraestrutura que uma cidade litorânea, por ex., deve ter para que o turismo seja benéfico, trazendo recursos sem gerar problemas ou desconforto aos moradores. O turismo é importante para o desenvolvimento da cidade e os dados analisados servem de parâmetro para o planejamento da mesma.

VOCÊ É O ARTISTA Aproveite esta atividade para que os alunos possam ter um momento de descontração e expectativa em relação ao resultado. Lembre-os de que o lápis colorido é difícil de apagar e que devem ter certeza da cor a ser usada em cada espaço para não comprometer o trabalho. Deixe-os se divertir com a atividade e que, ao final, todos possam receber parabéns !!!

VICTOR B. /M10

Descubra qual figura surgirá no mosaico; para isso, pinte cada parte de acordo com as cores indicadas na legenda.











  

  



 

 

 

 



 C



 

 C

 

340

 

UNIDADE 1

 

Dezena

900 000 1 30 000 1 2 000 1 400 1 70 1 8

932 478

324 675 C

Dezena de milhar

Número de 2a ordem CM

Número de 5a ordem UM

NÚMEROS DECIMAIS E OPERAÇÕES

RECONHECENDO OS NÚMEROS DECIMAIS Vamos relembrar algumas informações sobre os números decimais. Você, provavelmente, deve se lembrar do décimo e do centésimo.

Este quadrado foi dividido em 10 partes iguais. 1 do quadrado. Cada uma delas representa 10 1 5 0,1 (um décimo ou décima parte do todo) 10 0,1 3 10 5 1 inteiro

Este quadrado foi dividido em 100 partes iguais. 1 do quadrado. Cada uma delas representa 100 1 = 0,01 (um centésimo ou centésima parte do todo) 100 0,01 3 100 5 1 inteiro

Professor aproveite Aproveite o momento da introdução esse momentodesse para discutir com conteúdo para os retomar alunos a importância...... as relações entre frações e decimais e ampliar os conceitos apresentados no texto para outros valores como 2 décimos, 3 décimos, 5 centésimos, 2 milésimos, etc., na escrita decimal e na fracionária. Utilize, também, o Material Dourado para estabelecer relações entre a forma decimal e a fracionária, ampliando o seu uso e compreensão. Permita a participação dos alunos durante essa explanação solicitando que eles registrem, na lousa, os conceitos mencionados nesse estudo.

O MILÉSIMO Agora, vejamos como a milésima parte do todo pode ser representada. Este cubo do Material Dourado é formado por 1 000 cubinhos iguais. 1 Cada cubinho corresponde a do cubo grande. 1000 1 5 0,001 (um milésimo ou a milésima parte do todo) 1000 0,001 3 1 000 5 1 inteiro

OBJETO DE CONHECIMENTO: Números racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica. Leve à sala de aula o Material Dourado para apresentar aos alunos o cubo grande como um inteiro composto por 1000 cubinhos. Estimule os alunos a identificar que cada cubinho representa a milésima parte do cubo grande. 1 Represente a milésima parte utilizando a fração 1000 e o decimal 0,001. CAPÍTULO 2

Outras frações também podem ser representadas na forma decimal. Observe:

Atividades 1 a 5 (EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica. Trabalhe com a representação fracionária e a decimal em conjunto, sempre ressaltando a relação entre elas por meio do suporte de figuras como nesses exemplos do texto. Além do 0,2 e do 0,25, promova, também, o estudo de outros valores apresentados nessas retas. Na atividade 1, escreva as frações por extenso e faça a leitura em voz alta. Estes são mecanismos que colaboram para a fixação do conteúdo. É ideal que essa atividade seja realizada logo após a explanação do texto em sala de aula. Na atividade 2, escreva a representação fracionária dos números decimais. Este processo é importante, pois envolve um raciocínio que interliga as duas formas de representação pela associação com o número de ordens decimais e o número de zeros no denominador. Também deve ser realizado logo após a atividade anterior para fechar o ciclo de abordagem do assunto.

1 Vamos representar na forma deci5 1 mal: 5 5 0,2. Observe a barra de frações e a reta numérica: 1 5



,

,

2 5

,

3 5

, , ,

,

1 Agora, vamos representar na forma 4 1 decimal: 5 0,25. 4 Observe a barra de frações e a reta numérica:

4 5





, ,





1 4

,

,

2 4

,

, , ,

3 4

,



, ,



,

VAMOS PENSAR UM POUCO • •

Como podemos representar 2 milésimos na forma de fração? E na forma decimal?

O cubo grande do Material Dourado é formado por quantas placas de 100 unidades?

10 placas.

Escreva por extenso: a)

5 2 Cinco décimos 10

23 2 Vinte e três centésimos 100

12 2 Doze milésimos 1000

d) 2,05 2 Dois inteiros e cinco centésimos e) 1,015 2 Um inteiro e quinze milésimos f ) 3,12 2 Três inteiros e doze centésimos

Escreva os números na forma de fração decimal: 3 75 a) 0,3 5 10 d) 0,75 5 100 4 b) 0,04 5 100 15 c) 0,015 5 1000

UNIDADE 1

2 ; 0,002 1000

125 e) 0,125 5 1000

5 8 4 O número 2,548 pode ser escrito na forma 2 1 1 1 . Escreva, da mesma forma, 10 100 1000 os números a seguir: 7 4 1 21 1 1 10 100 1000 a) 2,741 5 b) 9,465 5

6 5 4 1 1 10 100 1000

O número 2,548 também pode ser escrito na forma 2 1 0, 5 1 0, 04 1 0, 008 . Faça o mesmo com os números a seguir: a) 3,798 5 3 1 0,7 1 0,09 1 0,008 b) 1,413 5 11 0,4 1 0,011 0,003

Escreva, na forma decimal, cada uma das frações representadas e as sequências de decimais correspondentes, conforme o exemplo: a)

5 5

4 5

3 5

2 5

1 5

2 5 0, 4 0 b)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 3 5

2 5

1 5

4 5

5 5 4 , 5 08

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 c)

1 2

2 2 1 0, 5 2

0 d)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1 4

2 4

3 4

4 4

0,25 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1 0, 25 4

Promova situações em que os estudantes investiguem a relação entre a fração e o decimal associado. Estimule-os a expressar suas respostas e sintetizar suas conclusões.

CAPÍTULO 2

Na atividade 3, utilize o exemplo do enunciado para dar uma breve explicação dessa forma de decomposição e, em seguida, peça que os alunos resolvam essa atividade. Solicite, ao final, a participação dos alunos na correção. Na atividade 4, aproveite a situação desenvolvida na atividade anterior e utilize o enunciado da atividade 4 para exemplificar o raciocínio da decomposição com decimais. Aplique a atividade, marque tempo para a resolução, aguarde as respostas e promova a participação dos alunos. A atividade 5, por estar em construção a relação entre frações e decimais, solicite a escrita dos decimais posicionados na reta numérica em conjunto com as frações, interligando toda a informação desse bloco de números racionais. Preenchendo o quadro à direita com a fração e o decimal representantes da parte colorida em relação ao todo, o aluno terá mais uma chance de apresentar o conhecimento adquirido. É importante que todos concluam essa atividade com sucesso. Caminhe pela sala de aula, acompanhando o desenvolvimento e auxiliando os alunos com dificuldades.

Na atividade 7, o enunciado sugere a resolução com a calculadora, porém essa também pode ser resolvida pela escrita dos decimais como fração decimal e fração irredutível. Amplie a atividade para outra, no caderno, com essa frente de aplicação. Permita que os alunos realizem trocando ideias entre si até que cheguem às repostas corretas. Durante a correção, observe aqueles que não alcançaram o objetivo para auxiliá-los individualmente. No uso da calculadora, observe que a tecla do ponto corresponde à vírgula. Na atividade 8, é necessária uma explicação sobre a reta numérica e os números que estão nela localizados, pois como está apresentando décimos e centésimos, pode gerar novas perguntas. Antecipe

Pinte, nas barrinhas, a fração do todo que corresponde aos valores dados na forma fracionária e na forma decimal: a)

3 0, 3 10

3 0, 75 4

1 0, 5 2

8 0, 8 10

Para determinar o decimal que corresponde à fração, precisamos dividir o numerador pelo 1 5 ,, pois  4  é igual a ,. denominador – por exemplo: 4 Use a calculadora para efetuar os cálculos e relacione as duas colunas: a) ,

d) ,

b) ,

e) ,

c) ,

f ) ,

,

, x x  ,

,

,

13 4

3 2

43 10

1 4

26 5

, x ,

,

, , x x

, x ,

,

,

,

,

x ,

,

Compare os números e escreva o sinal de <, > ou 5 nos espaços abaixo: a) , > ,

10.

1 1000

Posicione os números na reta numérica: ,

b) , 5 ,

c) , < ,

d) , > ,

Observe as situações e marque com um X qual dos itens apresenta o maior valor: a)

R$ 1,70

R$ 1,25

R$ 1,75

R$ 2,10

Explore situações-problema envolvendo decimais em múltiplos contextos, incluindo situações imaginadas. Estimule os alunos a investigar situações e expressar suas respostas sintetizando conclusões.

UNIDADE 1

POLRYAZ/ SHUTTERSTOCK.COM

A atividade 6 deve ser realizada em conjunto com a anterior, explorando o raciocínio inverso e favorecendo a ampliação do conceito. Também pode ser utilizada como exercício para casa, caso o tempo não seja suficiente para ser realizada em sala.

GULYASH/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 6 a 10 (EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS E DE DECIMAIS

as possíveis dúvidas e faça com a sala 2 ou 3 exemplos antes de aplicar a atividade.

VICTOR B./ M10

Lucas, que é tio de Gabriel, desafiou as crianças a guardar, em um cofrinho, todas as moedinhas que ganhassem durante 2 meses. Ao final desse período, ele verificaria as quantias que cada criança conseguisse guardar.

No quadro ao lado está anotado quanto cada criança conseguiu poupar. Bruna e Isadora são irmãs. Elas vão juntar as quantias que cada uma guardou, para comprarem duas bonecas. Qual quantia elas têm juntas? Para adicionar números decimais, utilizamos um método semelhante ao da adição de números naturais. Observe como efetuamos a adição 36,00 1 34,20:

Nome

Valor em reais

Isadora

36,00

Bruna

34,20

Paulo

48,70

Gabriel

40,00

Artur

39,30

Júlia

42,90

1 passo

2 passo

Primeiro, adicionamos os centésimos:

Depois, adicionamos os décimos:

o _

U , d

OBJETO DE CONHECIMENTO: Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita.

CAPÍTULO 2

Na atividade 9, trabalhe, em conjunto com a anterior, para que os alunos utilizem o conceito desenvolvido na comparação observando que a unidade prevalece sobre o décimo. Este prevalece sobre o centésimo etc. na comparação entre números decimais. Na atividade 10, após o aluno ter resolvido as atividades 8 e 9, aplicará os conceitos de maneira contextualizada. Aproveite para explorar a atividade apresentando outros valores na lousa. Avalie, oralmente e de forma natural, o desenvolvimento dos alunos. Ao comentar a situação das crianças guardando moedas em seus cofrinhos, aproveite para incentivar os alunos a fazer o mesmo. Traga um cofrinho para mostrar e estimular, retire as moedas e faça a contagem dos valores junto com os alunos permitindo que eles manuseiem e se envolvam com a atividade. Peça para fazerem o mesmo cálculo de forma estruturada e use as oportunidades para explicar detalhes do algoritmo auxiliando-os em suas dificuldades. Chame a atenção para a ampliação do quadro de ordens para décimos e centésimos e a presença da vírgula separando a parte inteira da parte decimal.

Proponha outras situações de subtração além da apresentada no texto e continue solicitando a participação dos alunos, na lousa, sempre de dois em dois (um apoiando o outro) para que os outros não se dispersem e acompanhem a atividade. Utilize as perguntas da seção Vamos pensar um pouco para questionar os alunos e promover reflexão.

3o_ passo

4o_ passo

Em seguida, adicionamos as unidades:

Por fim, adicionamos as dezenas:

U , d

Juntas, Bruna e Isadora têm R$ 70,20. Da mesma forma que adicionamos os números decimais, também podemos subtraí-los. Veja o que fazemos para encontrar a diferença entre a quantia de Paulo e a de Júlia: 1o_ passo

2o_ passo

Primeiro, subtraímos os centésimos:

Depois, subtraímos os décimos:

U , d

3o_ passo

4o_ passo

Em seguida, subtraímos as unidades:

Por fim, subtraímos as dezenas:

U , d

VAMOS PENSAR UM POUCO • • • 20

UNIDADE 1

Qual é a diferença entre a quantia de Gabriel e a de Artur? R$ 0,70 Se adicionarmos as quantias de Paulo e Bruna, a soma será maior ou menor que a de Gabriel e Artur? Maior: R$ 82,90 . R$ 79,30. Qual é a diferença entre a soma das quantias dos meninos e das meninas?

R$ 128,00 2 R$ 113,10 5 R$ 14,90

Efetue as operações. a)

3, 2

2 1, 4

5, 2 3

1 4, 8 9

7, 3 5

3 3, 7 9

1 1 9, 6

2 1 5, 2

1 1, 7 7

2 9, 5 5

1 6, 8 0

2 1 2, 4 0

2 2, 8

6, 2

7, 0 0

5, 3 4

1 4, 1 5

2 1, 3 9

Atividades 1 a 3 (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Eduarda foi ao supermercado com sua mãe. Lá, elas compraram 1 kg da fruta mais cara e a bebida mais barata. Fruta

Preço/kg

Bebida

Preço

Maçã

R$ 5,98

Água

R$ 1,98

Banana

R$ 3,99

Suco

R$ 3,55

Laranja

R$ 2,78

Água de coco

R$ 2,35

Uva

R$ 7,49

Refrigerante

R$ 2,39

Goiaba

R$ 4,99

Achocolatado

R$ 2,95

Responda: a) Quanto a mãe de Eduarda pagou pela compra dos dois produtos? Ela pagou R$ 9,47, pois 7,49 1 1,98 5 9,47 reais. b) Ela pagou a conta com uma cédula de R$ 20,00. Quanto sobrou de troco?

Um ciclista passeia pela ciclovia de sua cidade cruzando os bairros.

OXY_GEN/SHUTTERSTOCK.COM

Sobraram R$ 10,53 de troco, pois 20,00 2 9,47 5 10,53 reais.

7,5 km RESIDENCIAL

Observe, no mapa, o percurso do ciclista e responda: a) Qual foi a distância percorrida no passeio, em km, sabendo que ele foi até o final da ciclovia (Museu de Arte e Ciência) e voltou para o residencial?

ESCOLA

10,5 km BIBLIOTECA

68,6 km b) Um amigo desse ciclista o encontrou na biblioteca e seguiu acompanhando-o até o Museu de Arte e Ciência. Quanto ele rodou em km?

6,3 km SUPERMERCADO

1,4 km PARQUE

8,6 km

16,3 km, pois 6,3 1 1,4 1 8,6 5 16,3.

MUSEU DE ARTE E CIÊNCIA

Verifique se os estudantes estão desenvolvendo o cálculo da adição com decimais, utilizando o algoritmo, posicionando as ordens de forma correta.

CAPÍTULO 2

Aplique a atividade 1 logo em seguida à introdução do assunto para que exercitem os conceitos apresentados. Circule pela sala observando o desenvolvimento, auxiliando os alunos com dificuldades e corrigindo as operações. Incentive-os sempre. Na atividade 2, a contextualização dos valores é empregada de modo que os estudantes interpretem o que é mais barato, mais caro, bem como as operações de adição e subtração. É importante observar quais alunos apresentam dificuldades para dar o suporte específico a tempo de finalizarem a atividade com sucesso e no ritmo da classe. Na atividade 3, faça uma simulação do percurso do ciclista caminhando pela sala a fim de que percebam que, a cada trecho, o ciclista adiciona um valor em quilômetros ao trajeto por ele percorrido e que, ao retornar, dobrará esse valor. Aplique a atividade ao final da simulação.

4. Atividades 4 a 8 (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Ao comprar seu sanduíche preferido em uma lanchonete, um cliente pagou o valor de R$ 14,90 com uma cédula de R$ 20,00. Quanto ele recebeu de troco? R$ 5,10 Fazemos aproximações nos números para facilitar cálculos, arredondando-os para o valor inteiro mais próximo ou para a ordem decimal mais próxima, por exemplo.

Use as aproximações para estimar 0,18 1 0,43 e represente esses valores na reta numérica. , 

,

Na atividade 5, comente com os alunos sobre as formas de aproximação utilizadas: a primeira considera o intervalo entre 0 e 0,25 e o intervalo de 0,25 a 0,50; a segunda considera os intervalos marcados pelo pontos da reta de 5 em 5 centésimos sendo de 0,15 a 0,20 e 0,40 a 0,45. Faça com que percebam a diferença entre esses exemplos e ressalte que as duas são formas corretas de aproximação; então aplique a atividade.

,



a) 0,18 está entre 0 e 0,25, porém está mais próximo de 0,25.

0,18 1 0,43 ≅

0,25

0,25 1 0,50

0,50 5

, porém está mais próximo de

0,50

0,75

b) 0,18 está entre 0,15 e 0,20, porém está mais próximo de 0,20. 0,43 está entre 0,18 1 0,43 ≅

0,40 0,20 1 0,45

0,45 5

, porém está mais próximo de

0,45

0,65

A tabela mostra o número de pessoas que visitaram a exposição de trabalhos dos alunos de uma escola: EXPOSIÇÃO DE TRABALHOS Ano da exposição

Número de visitantes

Número de trabalhos expostos

2015

688

2016

792

2017

1 056

a) Qual foi o número de visitantes que a escola recebeu nas três edições desse evento? 2 536 visitantes. b) Quantos trabalhos foram expostos no ano em que a escola recebeu mais visitantes na exposição? 63 trabalhos. c) Quantos trabalhos foram expostos nas duas primeiras edições desse evento? 87 trabalhos.

Promova discussões com os estudantes explorando os múltiplos contextos em que utilizamos os números decimais.

Na atividade 6, explore o número de visitantes de uma exposição observando os dados em uma tabela e permita

,

Observe os exemplos em cada item:

0,43 está entre

Na atividade 4, proponha que resolvam individualmente; aos que apresentarem dificuldades, promova a simulação dessa transação com dinheiro sem valor e permita que eles façam o cálculo do troco de forma concreta. Peça que expliquem como realizaram o cálculo para que seja identificado um eventual erro e esclarecido.

,

,

UNIDADE 1

Observe o gráfico de barras com o número de passageiros de um ônibus durante um dia: Depois, responda: a) Quantos passageiros foram transportados nas duas viagens mais lotadas?

PASSAGEIROS NO ÔNIBUS

Viagens a viagem

118 88

a viagem

265 passageiros. b) Qual o total de passageiros que esse ônibus transportou?

a viagem

a viagem

Número de passageiros

147

449 passageiros. 















Valentina fez uma compra de produtos de higiene. Ela comprou os itens mostrados abaixo: VICTOR B./ M10



a) Se Valentina adicionar o valor do protetor solar e o valor do shampoo, nessa ordem, ou, primeiramente o valor do shampoo e, em seguida, o valor do protetor solar, quais serão os resultados? 34 1 16 5 16 1 34; o resultado será o mesmo, 50.

• A troca de ordem das parcelas da adição fez alguma diferença no resultado? Não. b) Valentina adicionou o valor do shampoo, o do desodorante e o do protetor solar, nessa ordem, e o resultado obtido foi de R$ 62,00. A operadora do caixa passou primeiro o desodorante e o protetor solar e, em seguida, o shampoo. • Escreva as duas operações feitas por elas usando parênteses para sinalizar as sequências de adições e compare os resultados. (16 1 12) 1 34 5 16 1 (12 1 34)

• O que você observou na comparação dos resultados? Que as associações diferentes das parcelas não alteram o resultado.

CAPÍTULO 2

que eles trabalhem sem auxílio. A atividade não explora números decimais. Questione os alunos sobre a diferença entre as situações e o porquê desses números não serem decimais. Estimule-os a perceber que situações como essa tratam de números inteiros e que os decimais não cabem nesse caso. Não são grandezas que se possa fracionar. Na atividade 7, retome a interpretação de gráficos de barras estudados em anos anteriores e permita que realizem, sem auxílio, na sala de aula ou em casa. Na atividade 8, estimule a observação das propriedades da adição. A situação da compra dos produtos simulada pode ser reproduzida em sala de aula com outros objetos e valores para exemplificar que, na adição, essas propriedades podem ser utilizadas como ferramentas de cálculo e não alteram os resultados. A propriedade associativa apresentada na letra a) é de grande utilidade na adição de muitas parcelas em que as associações facilitem o cálculo. Apresente outros exemplos que evidenciem seu uso.

Na atividade 8 c), ressalte o elemento neutro da adição (zero) que entrou como valor de brinde na compra dos lenços umedecidos.

O que você percebeu no valor da compra após a entrada do valor do brinde? Explique. A adição da parcela zero não alterou a soma.

01 Protetor solar 01 Desodorante 01 Shampoo 01 Creme dental 01 Escova dental 01 Necessaire 3 3 (R$ 5,00) 03 Sabonete 03 Saboneteira 3 3 (R$ 7,00) 01 Lenços umedecidos (brinde)

10.

R$ 34,00 R$ 12,00 R$ 16,00 R$ 6,00 R$ 8,00 R$ 32,00 R$ 15,00 R$ 21,00 R$ 0,00

R$ 144,00

Mateus recebeu de sua avó R$ 50,00 em dinheiro no seu aniversário e pôde comprar um brinquedo que custava R$ 39,50. Em seguida, comprou um sorvete que custou R$ 3,50. Quanto sobrou para Mateus após as compras? R$ 9,00

R$ 8,00

R$ 10,00

R$ 7,00

A calculadora de Sandro está com problemas. Só funcionam estas teclas:

Observe o que ele fez para que aparecesse o número 4 no visor da calculadora:

Na atividade 9, explore a escrita da sentença matemática, propriedade associativa da adição entre os valores gastos e o cálculo do troco. Utilize dinheiro sem valor para estimular a prática e a participação no processo de aprendizagem e fixação do conteúdo. Na atividade 10, cubra, com pequenos adesivos, as teclas de uma calculadora e permita que os alunos tentem descobrir formas de cálculos com os resultados solicitados. O desenvolvimento do raciocínio nessa atividade é o mais importante.

Farmácia Data: 17/09/2017

Total

ARTE/ M10

Atividades 9 a 12 (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

c) Valentina ganhou um item de brinde ao final dessa compra; observe, no cupom fiscal, a descrição dos valores cobrados.

Faça como Sandro para obter os números a seguir: Há outras possibilidades de resposta. Teclas

UNIDADE 1

Visor

9285

9185

922225

92222185

818195

92222225

8225

91919285

11.

Observe a tabela com algumas capitais do Brasil: HABITANTES NAS CAPITAIS Cidade e estado

População

Florianópolis (Santa Catarina)

404 000

Vitória (Espírito Santo)

297 000

Porto Velho (Rondônia)

410 000

João Pessoa (Paraíba)

716 000

Palmas (Tocantins)

223 000

Boa Vista (Roraima)

277 000

Fonte: Censo: 12 capitais têm população superior a 1 milhão de habitantes. Terra, 4 nov. 2010. Disponível em: <www.terra.com.br/noticias/brasil/censo-12-capitais-tem-populacao-superior-a-1-milhao-de-habitantes,54bd63fc8940b310VgnCLD200000bbcceb0aRCRD.html>. Acesso em: 11 nov. 2017.

a) Na tabela, qual capital tem a menor população? Palmas, com 223 000 habitantes. b) Qual é a capital mais populosa entre as apresentadas? João Pessoa, com 716 000 habitantes. c) Qual é a diferença entre a população de Boa Vista e a de Palmas? 54 000 pessoas. d) Quantas pessoas faltam para que João Pessoa tenha uma população de 1 milhão? 284 000 pessoas.

12.

Um avião tem capacidade para transportar 396 pessoas. a) Sabendo que ele faz uma viagem por dia, quantas pessoas serão transportadas ao final de uma semana? Apresente seus cálculos na reta numérica a seguir. Viagens 

Pessoas



















1 188

 

1 980

2 376

2 772

b) A distância percorrida por esse avião em uma viagem entre Paris e São Paulo é de 9 413 km. Quantos quilômetros o avião percorrerá em 4 semanas considerando apenas a viagem de ida?

Quilômetros percorridos

1 semana (7 viagens)

2 semanas (14 viagens)

3 semanas (21 viagens)

4 semanas (28 viagens)

65 891

131 782

197 673

263 564

Na atividade 11, a observação de números grandes e a comparação com a população da cidade onde o estudante mora é importante para a construção do conceito de grandes quantidades. Aproveite o momento para citar também outras cidades maiores e menores do que a cidade onde moram. Promova a leitura e a comparação entre os números. Na atividade 12, estimule os alunos a observar a sequência numérica envolvida. Use o momento da correção para favorecer também a construção da noção de distância, em quilômetros, entre as cidades conhecidas da região e comparar com as distâncias das cidades do Brasil e do mundo. Retome os conceitos de dobro, triplo e quádruplo aplicando aos cálculos da letra b) que se refere a 2, 3 e 4 semanas.

Explore situações de aprendizagem como as acima para favorecer o desenvolvimento do raciocínio lógico e o espírito de investigação.

CAPÍTULO 2

13. Atividades 13 a 16 (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. A atividade 13 tem como foco central estimular a ideia de organização dos gastos, a economia da família e a união de forças para cumprir as obrigações financeiras familiares. Utilize o momento para questionar os alunos a respeito de economia de água, energia elétrica e outros itens para colaborar com o orçamento familiar. Ressalte que um orçamento é um valor próximo do que se pretende gastar, por isso os valores são inteiros; porém, quando chegam as contas reais, os valores não são, necessariamente, inteiros.

Celso faz, a cada mês, a lista da previsão dos gastos da casa. Ele é o administrador das finanças familiares. Observe, na tabela abaixo, as anotações: ORÇAMENTO MENSAL Itens

Valores

Supermercado

R$ 750,00

Transporte

R$ 400,00

Conta de água

R$ 180,00

Conta de luz

R$ 230,00

Telefone/internet

R$ 140,00

Vestuário

R$ 200,00

Lazer e outros

R$ 250,00

Fundo de reserva (poupança e emergências)

R$ 150,00

Responda: a) Quanto do orçamento da casa é gasto com água, luz e telefone/internet?

R$ 550,00 b) Qual é o valor total do orçamento mensal da casa de Celso?

R$ 2.300,00 c) Celso recebe de salário mensal R$ 1.950,00 e sua esposa vende produtos de catálogos para ajudar no orçamento. A cada mês, ela tem um ganho diferente. Quanto ela precisa vender, no mínimo, a cada mês, para que o orçamento da casa possa ser coberto?

R$ 350,00 d) Celso ficou um mês sem gastar o dinheiro destinado a vestuário e lazer; ele economizou esse dinheiro. Qual foi o valor poupado?

R$ 450,00

UNIDADE 1

14.

Em um dia do Campeonato Brasileiro de Futebol foram disputados jogos, ao mesmo tempo, em 3 estádios diferentes.

A atividade 14 envolve cálculos e a interpretação de dados dispostos em tabelas. Promova a realização individualmente e, em seguida, questione os resultados durante correção coletiva.

Observe o número de torcedores que foram aos estádios nesse dia: CAMPEONATO BRASILEIRO DE FUTEBOL Capacidade do estádio

Número de torcedores em um dia de jogo

Estádio A

61 846

58 987

Estádio B

77 011

52 754

Estádio C

47 605

43 215

a) Quantos torcedores estavam presentes nos três estádios ao mesmo tempo?

Na atividade 15, relembre o conceito de aproximação ao décimo mais próximo. Resolva alguns exemplos e explore a facilitação ao cálculo mental de adições em situações de compra e venda usando a aproximação.

154 956 torcedores. b) Qual a capacidade dos três estádios juntos? 186 462 torcedores. c) Quantos torcedores ainda caberiam, no Estádio A, nesse dia? 2 859 torcedores. d) Quantos torcedores ainda poderiam ter assistido aos jogos, nos estádios, nesse dia? 31 506 torcedores.

ELOVICH, NATTIKA E JIANG HONGYAN/SHUTTERSTOCK.COM

16.

Use aproximações ao décimo mais próximo para fazer as operações mentalmente: a) 0,87 1 0,44

0,90 1 0,40

1,3

b) 2,34 1 1,78

2,30 1 1,80

4,10

c) 5,69 2 3,21

5,70 2 3,20

2,50

d) 4,58 2 0,39

4,60 2 0,40

4,20

Observe as imagens. Elabore e resolva um problema usando os valores indicados.

1 kg R$ 5,80

1 kg R$ 1,95

CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO

15.

1 kg R$ 2,75

Resposta pessoal.

Para desenvolver as atividades, proponha que os alunos investiguem diferentes estratégias de resolução.

CAPÍTULO 2

Na atividade 16, estimule os estudantes a perceber que a elaboração do problema pode ter vários enfoques utilizando os valores fornecidos. Explore algumas formas de abordagem como, por exemplo, cálculo de troco, escrita de sentença matemática, cálculo mental por aproximação, formação de tabelas. Peça aos alunos para escolherem algumas dessas formas de abordagem a fim de criarem a situaçãoproblema. Solicite, ao final, que façam a leitura para a classe. Ressalte os melhores problemas elaborados, mas incentive a todos.

Introduza o assunto por meio de atividade lúdica: utilize encartes de lojas que propõem aos clientes compras parceladas e amplie a aplicação das multiplicações para outros exemplos. Divida a classe em grupos e peça que cada um calcule o preço final dos produtos e compare com o valor à vista. Incentive discussão sobre o assunto e faça a verificação dos resultados encontrados. Proponha a multiplicação apresentada no texto e as perguntas da seção Vamos pensar um pouco.

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO DECIMAL POR UM NÚMERO NATURAL Para efetuar multiplicações envolvendo números decimais, utilizamos o mesmo método que usamos para multiplicar os números inteiros. Observe a situação a seguir: Miguel comprou um celular em 4 vezes de R$ 135,45. Qual será o valor pago por ele ao final das 4 prestações? Para saber o valor total a ser pago, precisamos multiplicar 135,45 por 4: 1o_ passo

2o_ passo

3o_ passo

Primeiro, multiplicamos os centésimos por 4:

Depois, multiplicamos 4 pelos décimos:

Multiplicamos 4 pelas unidades:

1 3 5 , 24 5 3

1 3 15 , 24 5

1 23 15 , 24 5

1 ,8 0

4o_ passo

5o_ passo

Multiplicamos 4 pelas dezenas:

Por último, multiplicamos 4 pela centena:

1 3 15 , 2 4 5

1 3 15 , 24 5

1 2

4 4 1 ,8 0

1 2

4 5 4 1 ,8 0

135,45 3 4 5 541,80 Miguel, ao final de 4 parcelas, terá pagado R$ 541,80 (quinhentos e quarenta e um reais e oitenta centavos).

VAMOS PENSAR UM POUCO • •

Se Miguel pagasse 5 prestações de R$ 108,36 pelo celular, o valor pago no final seria maior, menor ou igual a 4 prestações de R$ 135,45? Igual. Se a compra fosse feita em 6 prestações, cada uma seria de R$ 95,00. Ao final delas, quanto Miguel pagaria pelo celular? Ele pagaria R$ 570,00.

OBJETO DE CONHECIMENTO: Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais.

UNIDADE 1

Efetue: a) 3 2,4 3

6 1 ,9 3

9 7,2

2 1 2 3,8

2 1,7 3

6 1 3 0,2

5 2,5

4 2 0,0

2,8 3

4 1 1,2

Um arquiteto está calculando, para seu cliente, os gastos com a pintura de 3 quartos de uma casa. A lata da tinta escolhida tem 16,5 litros e ele precisa de 7,4 litros para pintar cada quarto. Responda: a) Quantos litros de tinta são necessários para pintar os 3 quartos? 22,2 L b) Quantas latas ele precisará comprar? 2 latas. c) Quantos litros de tinta sobrarão? 33 − 22,2 5 10,8 L d) Cada lata de tinta custa R$ 87,65; que valor esse cliente pagará pelas tintas? R$ 87,65 3 2 5 R$ 175,30

Um muro está sendo construído e os trabalhadores conseguem fazer 3,7 m por dia. a) Se os trabalhadores tiverem o mesmo desempenho a cada dia, em 5 dias de trabalho, quantos metros de muro estarão prontos? 18,5 m b) Cada trabalhador recebe R$ 83,50 por dia. Ao final de 7 dias de trabalho, qual será o valor total pago a dois trabalhadores? R$ 83,50 3 7 5 R$ 584,50; 2 3 R$ 584,50 5 R$ 1 .169,00

Cecília foi ao supermercado e comprou 2 pacotes de massa de bolo no valor de R$ 4,85 cada, 3 caixas de suco por R$ 5,30 cada e 1 pacote de polvilho no valor de R$ 2,90. Quanto ela gastou? Escreva uma sentença matemática que represente a solução do problema e resolva-a.

(2 3 4,85) 1 (3 3 5,30) 1 2,90 5 9,70 115,90 1 2,90 5 28,50. Ela gastou R$ 28,50.

Na atividade 4, estimule os alunos a descrever, oralmente, a sentença matemática após a leitura do enunciado e, em seguida, registrá-la. Essa atividade cria uma visão geral do cálculo a ser realizado de forma estruturada. Ao desenvolver cálculos utilizando o algoritmo da multiplicação, proponha que os alunos criem e investiguem estratégias para resolução dos problemas. Promova discussões em tentativas não válidas com o intuito de fortalecer o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

CAPÍTULO 2

Atividades 1 a 4 (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Na atividade 1, promova a prática da multiplicação utilizando o algoritmo e realize a correção com a participação dos alunos, ressaltando os reagrupamentos dos décimos em unidades. Na atividade 2, construa, com os alunos, a noção de quantidade necessária a ser comprada mediante a quantidade oferecida na embalagem do produto. Propicie um momento para os cálculos individuais e troca de ideias. Aproveite, também, para mencionar a importância dos cálculos com números decimais no dia a dia. Na atividade 3, questione os alunos a respeito da relação entre os valores. Estimule-os a perceber que o ritmo de construção do muro é proporcional ao dos trabalhadores.

Atividades 5 a 10 (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Para ter uma vida saudável, uma pessoa deve tomar 2 litros de água por dia. Lígia tem 41 anos. Complete o quadro com a quantidade de água, em litros, que ela deve beber por dia, por semana, por ano e nos seus 41 anos de vida.

Por dia

Por semana

Por ano (365 dias)

Em 41 anos

2 litros

14 litros

730 litros

29 930 litros

Um imóvel custa R$ 879. 500,00. Foi negociado e vendido com entrada de R$ 700.000,00, e o restante foi parcelado em 50 prestações de R$ 5.000,00. a) Qual o valor total pago por esse imóvel incluindo a entrada e as prestações? R$ 950.000,00 b) Qual foi o valor cobrado a mais no parcelamento? R$ 70.500,00

Na atividade 5, promova discussões sobre consumo de água por tempo de vida dos alunos, solicite que façam esse cálculo aproveitando para enfatizar que precisamos beber água para ter uma vida saudável. Na atividade 6, estimule-os a perceber a diferença entre o valor à vista e a prazo na transação comercial. Explique por que isso acontece. O preço dos imóveis em cada cidade pode variar muito: questione os alunos a respeito disso. Promova a construção da noção desses valores por meio de pesquisa. Na atividade 7, estimule os alunos a efetuar o cálculo mental. Promova a realização do mesmo com tempo marcado para início e término dando ritmo à aula e envolvendo a todos.

de 10 e no produto. 2 3 7 5 14

2 3 70 5 140

20 3 70 5 1 400

Use o cálculo mental para completar as operações: a) 8 3 10 5

8 3 100 5 800 8 3 1 000 5 8 000 8 3 10 000 5 80 000

3 10 5 600

60 3 100 5 6 000 60 3 1 000 5 60 000 60 × 10 000 5 600 000

3 10 5 250

25 3 100 5 2 500 25 3 1 000 5 25 000 25 3 10 000 5 250 000

Marina comprou um sabonete e uma saboneteira para cada um dos 3 banheiros de sua casa. O sabonete custa R$ 5,00 e a saboneteira custa R$ 7,00. Para saber o valor gasto com esses itens, ela adicionou o valor de um sabonete e o de uma saboneteira primeiro e, em seguida, multiplicou por 3. A operadora do caixa calculou o valor a pagar pelos 3 sabonetes e, depois, pelas 3 saboneteiras. a) Escreva, no espaço abaixo, as duas formas de cálculo realizadas por elas: Marina:

(5 1 7) 3 3

Operadora do caixa:

12 3 3

5331733

5 5

36 15 1 21

b) Houve diferença nos resultados de Marina e da operadora do caixa? Não.

Na atividade 8, estimule a resolução de modo que os alunos sejam conduzidos a concluir a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição envolvida explicitando a propriedade ao final.

Observe, no exemplo, o que ocorre com o número de zeros nos fatores que são múltiplos

UNIDADE 1

As propriedades das operações nos auxiliam nos cálculos. Leia o quadro das propriedades da multiplicação e aplique-as, quando possível, nas suas atividades. QUADRO DAS PROPRIEDADES Propriedades da multiplicação

Exemplos (2 3 3) 3 4 5 2 3 (3 3 4) 6 3 4 5 2 3 12 24 5 24 5 3 ( 3 1 7) 5 5 3 3 1 5 3 7 5 3 10 5 15 1 35 50 5 50 3395933 27 5 27 14 3 1 5 14 58 3 1 5 58 1 200 3 1 5 1 200 33050 12 3 0 5 0 350 3 0 5 0

Associativa

Distributiva em relação à adição Comutativa Elemento neutro

Multiplicação por zero

Relacione aplicando as propriedades da multiplicação: a) 5,12 3 6

10.

b) 4 3 2,05

c) 31,25 3 1

d) 4 3 (2 3 0,05) e) 3 3 0 3 1

(4 3 2) 3 0,05

31,25

(4 3 2) 1 (4 3 0,05)

6 3 5,12

Quadro das Propriedades: Convide os alunos a participar realizando cálculos simples, na lousa, porém envolvendo as propriedades e nomeando-as. Peça que repitam em voz alta os nomes das propriedades. Na atividade 9, logo após a participação dos alunos na lousa, ao trabalhar com as propriedades, promova a troca de ideias para chegar a um consenso em relação às respostas. Na atividade 10, aplique outros cálculos semelhantes e estimule os alunos a fazer a decomposição de um dos fatores para facilitar a multiplicação chegando até o cálculo mental.

Usando uma propriedade da multiplicação, resolva a operação 12 984 3 45: CALCULE MENTALMENTE: (45 3 10 000)

USE UMA CALCULADORA: (45 3 2 984).

45 3 (10 000 1 2 984) 5 (45 3 10 000) 1 (45 3 2 984) 5 5 450 000 1 134 280 5 584 280

• Que propriedade da multiplicação foi utilizada na resolução da atividade? Propriedade distributiva em relação à adição.

Na resolução de problemas de multiplicação, proponha investigações em múltiplos contextos. Estimule os estudantes a expressar suas respostas e sintetizar conclusões utilizando diferentes registros.

CAPÍTULO 2

11. Atividades 11 a 17 (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Na atividade 11, estimule a escrita de uma sentença matemática e o cálculo mental. A atividade 12 sugere o uso de calculadora na observação e registro do resultado, porém os alunos devem ser questionados em relação às suas observações para que, realmente, concluam a atividade proposta. Aplique atividades semelhantes sem a calculadora e, ao final, questione-os sobre como fizeram para resolver as multiplicações. O aluno deverá perceber que, ao multiplicar um número decimal por 10, a vírgula se desloca uma ordem ou “casa” para a direita; que, ao multiplicar por 100, ela se desloca duas ordens para a direita; e que, ao multiplicar por 1 000, ela se desloca três ordens para a direita.

3 3 20 1 4 3 10 1 1 3 50 5 150 reais.

12.

Use a calculadora para multiplicar e observe o que ocorre com o produto quando um dos fatores é 10, 100 ou 1 000: a) 2,364 3 10 5

23,64

b) 5,91 3 10 5

59,1

c) 0,07 3 10 5

0,7

2,364 3 100 5 5,91 3 100 5

236,4 591

0,07 3 100 5

2,364 3 1 000 5

2 364

5,91 3 1 000 5

5 910

0,07 3 1 000 5

• O que você observou ao multiplicar um número por 10, por 100 e por 1 000? Resposta pessoal.

13.

Efetue e represente, na reta numérica, as multiplicações conforme o exemplo: a) 1 ,

1 ,

20 1 0,7 3 4 









,

1 ,

10 1 0,24 3 4 

,

,

,



10,96 c)

1 ,

0,8 3 6 













4,8

14.

Uma revista custa R$ 6,95. Quanto custam, aproximadamente, 8 revistas iguais a essa? Calcule mentalmente, aproximando o preço para o inteiro mais próximo.

Arredondando o valor de R$ 6,95 para R$ 7,00, podemos multiplicar por 8 e chegamos a um valor aproximado de 8 revistas: 7 3 8 5 56 reais.

Na atividade 13, a multiplicação na reta numérica evidencia as adições sucessivas. Estimule os alunos a

Reginaldo perdeu sua carteira e nela havia 3 cédulas de 20 reais, 4 cédulas de 10 e 1 cédula de 50. Qual o valor total perdido por Reginaldo?

UNIDADE 1

15.

Calcule as multiplicações 7 3 5 e 7 3 0,5. Que semelhanças e diferenças você pode encontrar nesses produtos? Explique: 7355

7 3 0,5 5

observar e registrar, no caderno, o conceito e ainda outros exemplos. Utilize a reta numérica para posicionar valores resultantes de problemas contextualizados.

3,5

O fato de um dos fatores ter sido dividido por 10 faz com que o produto também seja dividido por 10.

Paula faz rosquinhas doces e as vende em caixas com 36 unidades.

VICTOR B./ M10

16.

Responda: a) Quantas rosquinhas ela deverá fazer para atender a uma encomenda de 25 caixas? 900 rosquinhas. b) Qual o valor a ser recebido por essa encomenda? Paula irá receber R$ 675,00 na entrega da encomenda. c) Paula está avaliando a possibilidade de mudar a embalagem das rosquinhas de modo que ela não coloque uma rosquinha sobre a outra.

O aluno pode desenhar 6 linhas por 6 colunas com rosquinhas.

17.

O aluno pode desenhar 2 linhas por 18 colunas com rosquinhas.

VICTOR B./ M10

Desenhe outra forma de colocar 36 unidades de rosquinhas em uma nova embalagem sem sobreposição.

Elabore um problema de multiplicação usando as informações abaixo e resolva-o. 12 pacotes

cada

massa

massa total

127 kg

pacote

Resposta pessoal.

Ao explorar estratégias de cálculo na multiplicação utilizando números decimais, provoque discussões em torno dos resultados obtidos. Busque fortalecer nos estudantes o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

CAPÍTULO 2

Antes de aplicar a atividade 14, realize cálculos semelhantes fazendo aproximações. Ao aplicar as atividades, certifique-se de que fizeram o cálculo aproximado e simule situações cotidianas em que se aplica o conceito. Na atividade 15, proponha que os alunos exponham suas ideias e, ao final, mostre por meio de outros exemplos, que a mesma alteração sofrida por um dos fatores será refletida no produto. Esse conceito pode ser utilizado também para facilitar os cálculos. Na atividade 16, incentive o uso da multiplicação em disposição retangular por meio de desenhos para fixar os fatores que resultam no produto 36. Repita a atividade utilizando outros valores. Na atividade 17, estimule o uso de sentenças matemáticas, propriedades das operações, multiplicação em disposição retangular, decomposição dos números etc. na resolução do problema.

VAMOS JOGAR! JOGO COM CALCULADORA

VICTOR B./ M10

Vamos jogar! (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

REGRAS

• • • •

Prepare essa atividade antecipadamente. Marque um horário para a atividade começar de modo que se torne um momento esperado. Faça quadros diferentes para as duplas. Solicite que os alunos tragam calculadoras. Estimule-os a fazer estimativas.

• • •

Junte-se a um colega para jogar. O participante mais novo inicia o jogo. Esse jogador propõe uma operação: adição, subtração ou multiplicação. O outro jogador deverá estimar o valor do resultado da operação proposta, preencher o quadro e, com a calculadora, encontrar o resultado. A diferença entre o resultado correto e o estimado corresponderá ao seu número de pontos. O jogo termina após quatro rodadas para cada jogador. Ganha quem obtiver menos pontos.

Observe um exemplo: Operação

Estimativa

Resultado

Pontuação

132 1 97

200

229

Escolha a operação a ser efetuada e registre os resultados: Resposta pessoal. Operação 430

225

128

794

11 Total

UNIDADE 1

Estimativa

Resultado

Pontuação

DIVISÃO DIVISÃO DE INTEIROS COM QUOCIENTE DECIMAL A professora está ensinando os alunos do 5o ano a efetuar divisões sem deixar resto. Para exemplificar a operação, ela pegou três folhas iguais de cartolina e pediu para os alunos dividirem essas folhas entre duas crianças, de modo que cada uma ficasse com a mesma quantidade. Laura

Léo

Léo já está com uma folha de cartolina, e Laura também. Quando a divisão é exata, o resto é zero. Como faremos para dividir a terceira folha entre eles?

É SÓ DIVIDIR A TERCEIRA FOLHA AO MEIO. ASSIM, CADA UM FICARÁ COM A MESMA QUANTIDADE DE CARTOLINA.

Melissa está correta: para que cada criança fique com a mesma quantidade, a terceira cartolina precisa ser dividida ao meio. Observe, ao lado, como representamos essa informação fazendo uma divisão. Primeiro, dividimos 3 cartolinas por 2 pessoas; sobra 1 cartolina como resto. Como queremos deixar a conta com resto 0, escrevemos uma unidade como 10 décimos e colocamos uma vírgula ao lado do número que está no quociente. Assim, podemos continuar a dividir: 10 décimos divididos por 2 são 5 décimos, como mostra o 2o passo. Léo

1o_ passo

3 22

2 1 ,

1 0 resto

2o_ passo

Faça a simulação da divisão da folha na sala de aula e, em seguida, apresente o cálculo e o número que representa uma folha e meia. Proponha a divisão de uma folha em 4 partes para mostrar aos estudantes como chegar a 0,25, que é o mesmo que ¼, assunto já trabalhado. Utilize também a situação: tenho R$ 5,00 para dividir entre dois alunos. Quanto cada um receberá? Solicite o cálculo e a divisão do valor com cédulas e moedas de brinquedo.

3 2 2 2 1 ,5 1 0 2 1 0 0

Laura

Então, 3 dividido por 2 é igual a 1,5 (um e meio). A vírgula separa a parte inteira da parte decimal.

OBJETO DE CONHECIMENTO: Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais. Na abordagem e desenvolvimento do conceito de divisão, proponha situações ‑problema em que os estudantes utilizem diversas estratégias de cálculo e estabeleçam relações entre conceitos e procedimentos da multiplicação como operação inversa da divisão. CAPÍTULO 2

Observe outras duas divisões com resto 0 (zero) e quociente decimal:

Atividades 1 a 5 (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Utilize o exemplo com suporte de figuras e solicite que façam outros semelhantes. Aplique situações cotidianas sobre divisão de inteiros com quociente racional e solicite a participação na lousa. Solicite que desenvolvam a atividade 1 individualmente. Circule pela sala, observando o desenvolvimento e auxiliando os alunos com dificuldades. Permita que os alunos confiram seus cálculos com a calculadora. Ao final dos cálculos, proponha que resolvam os problemas na lousa.

Agora, vamos dividir 127 por 5:

Vamos dividir 10 por 4:

1 2 7 1 0

21 0

2 ,5

2 5,4

2 7

2 0

22 5

22 0

2 0

22 0 0

10 4 4 5 2,5

127 4 5 5 25,4

VAMOS PENSAR UM POUCO • •

Qual é o resultado da divisão de 17 por 5? 3,4 Como você dividiria 22 metros de fita em 4 partes iguais? Cada pedaço ficaria com qual metragem? 5,5 m Compare sua resposta com a de um colega.

Efetue as divisões até obter resto 0 (zero): a)

28 4 ,5 1 0 21 0 0 d)

6 1 25 1 21 0 2

5 1 2,2

1 0 1 0 1 0 0

25 1 ,4 2 0 22 0 0 e)

1 8 9

21 5 3 7,8 0 3 9 2 3 5 0 4 0 2 4 0 0

4 24 0 2

9 26 3 23 0 2

2 7 ,5 3 0 3 0 0 9 9

6 1 6 6,5

9 6 3 9 3 6 0 3 0 2 3 0 0

Proponha que os estudantes investiguem e utilizem estratégias de resoluções de problemas de divisão. Estimule discussões sobre as estratégias de cálculo utilizadas pelos estudantes e desafie-os a expressar suas respostas.

UNIDADE 1

Complete o quadro de divisões e compare os resultados com os de um colega: Divisão

22,5

34,5

8,4

13,8

Essa máquina de calcular dividiu todos os números por ; reúna cada dividendo e quociente e escreva, nos espaços, as divisões feitas pela máquina com os resultados corretos: 1

1

 

0

 44

entrada

1 4  5 ,7

7,

,

,7

saída

 4  5 1

0 4  5 7,

 4  5 

1 4  5 ,

1

Em uma campanha de arrecadação de alimentos, foram doados 107 kg de macarrão, distribuídos em  caixas. Sabendo-se que, em cada caixa, há quantidades iguais de macarrão, quantos quilogramas foram colocados em cada uma?

107 4  5 , kg

Observe os cálculos abaixo e complete calculando mentalmente: 10 4 10 5 1

100 4 100 5 1

a) 11 4 10 5 1,1

1 4 100 5 1,

110 4 100 5

b) 1 4 10 5

1,

10 4

c) 1 4

5 1,

10 4 100 5

1

e) 1 4

4 10 5 1, 10

5 1,

10 10 4

100

1,10 5 1,0 1,0

4 100 5 1,0 100

5 1,0

11 4 100 5 1 4

100

17 4 100 5 11 17 4

1,1 5 1, 1,7

4 100 5 1,1 100

5 1,7

CAPÍTULO 2

Nas atividades 2 e 3, estimule os alunos a resolver, mentalmente, as divisões do quadro e, manualmente, o que não conseguirem com o cálculo mental. Por último, confiram usando uma calculadora. Na atividade 4, estimule o cálculo mental por meio da decomposição do 107 em 100 1 7; o aluno dividirá separadamente os valores e adicionará ao final. Proponha atividades semelhantes. Caso encontrem dificuldades, faça exemplos na lousa e aplique novamente a atividade. Na atividade 5, incentive o cálculo mental, marcando tempo para a resolução. Parabenize os que realizarem dentro do tempo e promova outros momentos como esse. Se possível, utilize aplicativos em tablets ou softwares para que os alunos tenham sempre desafios de cálculo mental:

Complete o quadro com divisões e multiplicações. Tente efetuar os cálculos mentalmente:

Atividades 6 a 9 (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

90 3 8 5 720

30 3

72 4 9 5 8

15 4 5 5

720 4 8 5 90

150 4

36 3 4 5 144

1 440 4

Na atividade 6, proponha o cálculo mental ou manual de forma que os alunos estudem as multiplicações. Marque um tempo para essa atividade, estimulando-os a vencer desafios. Na atividade 7, estimule os alunos a encontrar o resto de uma divisão utilizando calculadora. Esse processo exigirá do aluno uma compreensão diferente, pois precisará separar do quociente a parte inteira e recalcular a multiplicação do quociente pelo divisor para observar a diferença entre esse produto e o dividendo. A diferença entre o produto (divisor x quociente) e o dividendo é o resto. Outra observação importante envolvida nos cálculos de divisão são os possíveis restos esperados para uma divisão; exemplo: em uma divisão por 4, os possíveis restos são 0, 1, 2, 3. Incentive a resolução de divisões observando os restos possíveis e concluindo a respeito dos possíveis restos que uma

9 3 8 5 72

144 4 4 5

360 3

5 600 4

5 14 400

560 4 70 5

3 3 5 33

3 11 5 330

33 4

5 50 5 36

110

330 4 3 5

5 42

3 600 4 40 5

60 3 70 5

420 4

900

4 200 4 700 5

3 600 4 4 5

700

5 70

5 150

560

360 4

3 8 5 56

7 3 80 5

5 40

3 5 5 15

6 300 4

630 4 70 5

5 63

6385

3 9 5 6 300

5 70

4 200

5 60

480

4 60 5 8

480 4 8 5

4 800

4 800 5 6

Ao dividir 75 por 2 na calculadora, encontramos o resultado 37,5, mas, desconsiderando a parte decimal da resposta, o quociente seria 37 e teríamos resto 1. Use a calculadora e determine o quociente inteiro e o resto das divisões e registre nos espaços:

UNIDADE 1

251 4 2 5 125 e resto 1

1 681 4 2 5 840 e resto 1

148 4 5 5 29 e resto 3

146 4 4 5 36 e resto 2

Uma confeitaria está embalando 52 doces de uma encomenda. Eles serão distribuídos em caixas com capacidade para 8 doces cada.

DIVIDA ATÉ A 1a ORDEM DECIMAL.

divisão admite dependendo do seu divisor. Nesta atividade, o aluno deverá multiplicar a parte inteira do quociente pelo divisor e subtrair do dividendo, fazendo tudo na calculadora.

Responda: a) A divisão 52 por 8 é exata? Explique sua resposta. Não, pois temos um resto diferente de zero.

b) Cada caixa receberá a mesma quantidade de doces?

Na atividade 8, questione os alunos sobre a divisão dos doces: por que o quociente decimal não faz sentido nessa situação? Permita que façam suas observações.

Não. c) Qual o número mínimo de caixas necessárias para embalar esses doces?

Serão necessárias 7 caixas: 6 caixas completas e 1 caixa com 4 doces.

d) Quantos doces cabem em meia caixa?

A sétima caixa ficará apenas com a sobra, que são 4 doces, o que corresponde a meia caixa.

Marisa comprou um computador, porém vai pagá-lo em prestações iguais. O preço do aparelho foi R$ 3.747,00 e a vendedora ofereceu a ela três opções de parcelamento: Responda: Quanto Marisa pagará em cada parcela?

• Primeira opção de pagamento:

1a OPÇÃO: PARCELAR EM 10 VEZES. 2a OPÇÃO: PARCELAR EM 6 VEZES. 3a OPÇÃO: PARCELAR EM 3 VEZES.

ALPA PROD/ SHUTTERSTOCK.COM

R$ 374,70

Na atividade 9, estimule o cálculo manual e, em seguida, proponha a simulação de situação semelhante em sala de aula para incentivar os alunos a observar as propostas de parcelamento das lojas e a cobrança de valores mais altos em longos parcelamentos.

• Segunda opção de pagamento: R$ 624,50

• Terceira opção de pagamento: R$ 1.249,00

Explore investigações de modo que os estudantes possam identificar os possíveis restos de uma divisão comparando com o divisor. Exemplo: se o divisor é 4, os possíveis restos são: 0, 1, 2 e 3, nunca podendo, para essa divisão, o resto ser maior ou igual a 4.

CAPÍTULO 2

10.

Introduza o assunto por meio de atividade lúdica. Leve para a sala de aula, uma jarra graduada com 1 L de água e copos com capacidade de 200 mL. Proponha que os alunos investiguem qual decimal representa a capacidade, em litros, de cada copo. Explore outras situações e estimule a resolução dos cálculos pelos dois métodos apresentados.

a) Couberam todos os livros nas prateleiras? Não, a divisão não é exata. b) Quantos livros ficaram em cada prateleira? 62 livros. c) Quantos livros sobraram? Sobraram 4 livros.

DIVISÃO DE UM NÚMERO DECIMAL POR UM NÚMERO NATURAL O balde que Davi encheu contém 10,5 litros de água. Essa quantidade de água é suficiente para encher 7 garrafas de mesma capacidade. Quantos litros de água podem ser colocados em cada garrafa? GREY_AND/ SHUTTERSTOCK.COM

Na atividade 10, estimule os alunos a refletir sobre a razão do não uso do quociente racional e proponha que externem suas observações.

Responda:

MYIMAGES - MICHA/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 10 a 12 (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Uma livraria recebeu 500 unidades de livros. Os funcionários organizaram os livros em 8 prateleiras, que já estavam preparadas para receber essa remessa, com o mesmo número de livros em cada uma. Os livros que não couberam ficaram no estoque.

Para responder a essa questão, precisamos dividir a quantidade de água (10,5 L), pela quantidade de garrafas (7): 10,5 4 7

Primeiro, dividimos os inteiros:

Em seguida, dividimos os décimos: 2

1 0,5 7 2 7 1 3

1 0,5 7 7 1 ,5 3 5 23 5 0 0

O processo de divisão de um número decimal é semelhante à divisão de um número inteiro. Descobrimos, por meio da divisão, que cada garrafa tem capacidade para 1,5 litro de água. Observe outro exemplo de divisão: 3,6 4 9 1o_ passo Para facilitar o processo de divisão, verificamos quantos algarismos há depois da vírgula. Neste caso, há apenas um, o 6. Então, multiplicamos o dividendo e o divisor por 10; note que movimentamos a vírgula para depois do 6 e, ao mesmo tempo, acrescentamos um zero no divisor, transformando-o em 90, que tem o mesmo resultado que a divisão original: Dessa forma, teremos 36 4 90, que tem o mesmo resultado que a divisão original: 3,6 9

3 6 9 0

OBJETO DE CONHECIMENTO: Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais.

UNIDADE 1

2o_ passo

Muitos alunos preferem o método de igualar as ordens ou “casas” decimais, pois elimina-se a vírgula e o processo aparenta maior facilidade. Estimule-os a perceber que o resultado será o mesmo utilizando as duas formas.

Agora, precisamos dividir o número 36 por 90. Para concluir o cálculo, escrevemos 36 unidades como 360 décimos, ou seja, acrescentamos um zero ao 36; dessa forma, o quociente será da ordem dos décimos e, então, devemos colocar 0, (zero e vírgula) no quociente e iniciar a divisão: 3690

3609 0 0,

3609 0 23 6 0 0,4 0

Então, 3,6 dividido por 9 é igual a 0,4.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

que sejam divididos 12 L de água; se 10,5 L forem divididos em 12 garrafas, a quantidade máxima de água em cada uma será de 0,875 L.

Efetue as divisões: a) 0,92 4 4 5 0,23 0,9 2 4 2 8 0,2 3 1 2 2 1 2 0

b) 37,5 4 5 5

d) 3,6 4 9 5

e) 4,8 4 8 5

0,4

7,5

3 7,5 5 23 5 7 ,5 2 5 22 5 0 0,6

c) 73,8 4 6 5 12,3 7 3, 8 6 26 1 2,3 1 3 21 2 18 21 8 0 f ) 45,5 4 7 5 6,5

Na atividade 12, o aluno deverá dividir o valor total pela quantidade de itens presentes na figura. Proponha o cálculo manual ou mental, dependendo dos valores.

4 5,5 7 24 2 6 ,5 3 5 23 5 0 Observe as imagens e verifique quanto custa cada um dos itens na banca de supermercado: 3,6 9 2 3 , 6 0, 4 0

12.

Incentive os estudantes a desenvolver a atividade 11 em duplas. Sugira a correção com a calculadora ao final da atividade validando os resultados.

R$ 6,60 R$ 1,10

4,8 8 2 4 , 8 0, 6 0

R$ 4,50 R$ 1,50

ANASTAZI LI/ SHUTTERSTOCK.COM

11.

Se a quantidade de água fosse dividida igualmente em 2 garrafões, quantos litros seriam colocados em cada um? 5,25 L Se Davi tivesse 2 baldes, cada um com 10,5 litros de água, e quisesse encher 6 recipientes com a mesma quantidade: quantos litros cada recipiente teria? 3,5 L Converse com seus colegas: é possível, com 10,5 litros de água, encher 12 recipientes cada Não. Para que cada garrafa tenha 1 L de água é necessário um com 1 litro? Por quê?

R$ 10,00 R$ 2,50

Para auxiliar a abordagem da divisão de um número decimal por um natural, utilize como suporte, por exemplo, folhetos de supermercados em que os preços podem ser divididos em duas ou mais parcelas. Promova investigações nos mais variados contextos.

CAPÍTULO 2

Atividades 13 a 18 (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Na atividade 13, promova a simulação da situaçãoproblema em sala de aula e, em seguida, aplique o exercício para ser resolvido individualmente. Permita que um aluno resolva o cálculo na lousa após todos terem terminado. Na atividade 14, estimule o cálculo mental marcando um tempo e observando os alunos com dificuldades para auxiliá-los. Na atividade 15, com a calculadora, estimule-os a perceber que a vírgula se movimenta nas multiplicações por 10, 100 e 1000 e, em seguida, peça para guardar a calculadora e resolver observando o movimento da vírgula nas divisões por 10, 100 e 1000. Na atividade 16, solicite que os alunos expressem suas observações e façam registros de exemplos no caderno. Peça que um deles escreva o cálculo na lousa.

13.

R$ 12,50

14.

15.

Efetue as divisões mentalmente, seguindo o exemplo: a) 0,9 3 4 5 3,6 e 3,6 ÷ 4 5 0,9 b) 0,5 3 9 5

4,5

c) 0, 8 3 8 5

6,4

÷85

0,8

d) 4 3 0, 8 5

3,2

÷45

0,8

4,5

÷95

0,5

Efetue os cálculos para observar o que acontece com as divisões por 10, 100 e 1 000. Para isso, use a calculadora. Em seguida, tente repetir o processo sem o uso da calculadora e registre os resultados. a) 864,76 ÷ 10 5 86,476

b) 23,5 ÷ 10 5 2,35

c) 543 ÷ 10 5 54,3

864,76 ÷ 100 5 8,6476

23,5 ÷ 100 5 0,235

543 ÷ 100 5 5,43

864,76 ÷ 1 000 5 0,86476

23,5 ÷ 1 000 5 0,023

543 ÷ 1 000 5 0,543

16.

Explique como 18 ÷ 6 se assemelha à divisão 1,8 ÷ 6 e qual é a relação existente entre os quocientes dessas divisões. A divisão se dá entre dois dividendos diferentes apenas por um dos dois ser dividido por 10; isso faz com que o quociente Resposta pessoal. também seja dividido por 10.

17.

Andreia vai dividir um pedaço de fita de 2,1 m em três pedaços iguais para embrulhar pacotes de presente. Qual a medida, em metros, da fita usada em cada embrulho? 2,1 3 22,1 0,7 0 0,7 m para cada embrulho.

18.

Pedro e seu primo foram à praia e compraram 2 espigas de milho verde para o lanche. Pedro pagou a conta de R$ 11,60. Quanto custou cada uma? 1 1 ,6 2 21 0 5 ,8 1 ,6 2 1 ,6 0 Cada espiga de milho custou R$ 5,80.

Ao desenvolver atividades com números decimais, proponha que os alunos criem e investiguem estratégias para resolução dos problemas. Instigue conversas sobre as estratégias utilizadas com o intuito de fortalecer o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

Nas atividades 17 e 18, estimule o desenvolvimento dos cálculos por meio do algoritmo. Explore outras atividades contextualizando operações de divisão.

Ao chegarem a um parque, um pai e seus 4 filhos combinaram que todos receberiam o mesmo valor em dinheiro. O pai deu R$ 50,00 para os filhos dividirem igualmente entre si. Que valor foi destinado a cada um?

UNIDADE 1

GEOMETRIA

ÂNGULOS

CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO E SHUTTEESTOCK.COM

ARTE/ M10

Quando os ponteiros do relógio giram, formam diferentes ângulos com diferentes medidas. A medida de um ângulo é dada em graus. Ao dar uma volta completa, dizemos que um ponteiro girou 360o (360 graus). Observe alguns ângulos e suas medidas:

1 (metade) de um giro é igual a °. 2

Um giro completo é igual a °.

1 de giro é igual a °. 4

Para medir os ângulos, usamos um transferidor. Este transferidor tem escala de 0° a 180°. Nele está indicada a medida de um ângulo de 60° (sessenta graus). ° 60 0

110

100

100 80

110 70

120

0 14 40 3

150

1500

170

180

170

180

160

Centro do transferidor

ARTE/ M10

50 30

Estimule os estudantes a observar e identificar ângulos em objetos. Investigações sistemáticas favorecem a capacidade de produzir argumentos convincentes.

CAPÍTULO 3

Professor aproveite Apresente aos alunos uma momento esse roleta colorida para com discutir um ponteiro com os apenas, alunos a importância...... mostre-lhes um giro de 360°, e em seguida, o giro de meia volta questionando-os quanto à medida do ângulo formado. Compare com meia hora do relógio e faça-os observar a relação desta meia hora com a meia volta e o ângulo de 180° que compõe esse conjunto de informações. Continue a explanação com o giro de um quarto de volta e questione-os permitindo a participação e conduzindo-os à percepção do ângulo de 90°. Com o relógio, promova aProfessor, observação dooutros tipos de transferidor e c mostre movimento dos ponteiros, mostre-lhes que um giro de 360° do ponteiro dos minutos levará a 1 hora e o giro desse ponteiro a cada número do relógio leva a ângulos de 30°. Apresente o transferidor, sua utilidade e a forma de uso, que pode ser pela graduação mais alta começando da direita ou da mais baixa começando da esquerda. Mostre que os transferidores devem ser alinhados com o traço de base do ângulo e o centro do mesmo deve ser sobreposto ao vértice do ângulo.

Coloque sobre a mesa uma cadeira de praia para analisar e estimar os ângulos de abertura formados pelo encosto e o assento, ou utilize uma escada para fazer o mesmo. Peça que os alunos façam a estimativa dos ângulos de abertura e, em seguida, aplique as perguntas do Vamos pensar um pouco.

Ângulo reto

Ângulo agudo

° O

Ângulo obtuso

1 Este ângulo tem medida de (um quarto) de 4 1 circunferência. de um giro completo é °. 4

Este ângulo tem medida inferior à do ângulo reto.

Este ângulo tem medida superior à do ângulo reto e inferior à medida do ângulo de ° (ângulo raso).

WK1003MIKE , LUCIACASAIS, ALEXANDER TOLSTYKH/, UZHURSKY E SANEVICH/ SHUTTERSTOCK.COM

Observe algumas situações:

Abertura de uma tesoura.

Entre os ponteiros de um relógio.

Quina de uma porta.

Orelha de um gato.

Cauda de uma baleia.

A abertura da tesoura e a orelha do gato parecem ângulos agudos; e a cauda da baleia lembra um ângulo obtuso. Os ponteiros dos minutos e das horas do relógio, quando marcam 3 horas, e as quinas da porta formam um ângulo reto.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Que tipo de ângulo foi formado nas quinas da porta? Ângulo reto. Ângulo A cauda da baleia sugere a formação de qual dos ângulos descritos anteriormente? obtuso. Como se chama o ângulo formado pelo encosto da cadeira e o assento? Ângulo obtuso. IVANA MILIC/ SHUTTERSTOCK.COM

Faça os alunos observarem a diferença entre os ângulos retos, agudos e obtusos apresentando exemplos práticos. Utilize compasso, tesoura, o próprio relógio para dar exemplos e permita que manuseiem os materiais e desenhando na lousa ângulos com medidas aleatórias. Em seguida, pegue o relógio novamente para fazer a contagem dos ângulos de acordo com as horas: 1hora, 30°; 2horas, 60°; 3horas, 90°.Deixe que eles continuem essa sequência e, em seguida, questione-os sobre as medidas dos ângulos desenhados. Faça-os estimar as medidas comparando com aquelas dos ângulos encontrados no relógio e as que ficarem muito distantes devem ser corrigidas e comparadas no transferidor.Esta atividade deve ser repetida para desenvolver o processo de noção de medida de ângulo.

O ângulo é a região plana delimitada por duas semirretas de mesma origem. Alguns ângulos recebem nomes especiais:

Promova investigações, utilizando o transferidor, para determinar medidas de ângulos de modo que os estudantes possam compreender a forma correta de utilizar este instrumento.

UNIDADE 1

Observe como encontramos a medida de um ângulo e faça o que se pede:

110

60 0

100 80

100

110 70

120

0 14 40

1 passo: Coloque o centro do transferidor no vértice do ângulo.

0 13

150

1500

170

110

60 0

100

110 70

120

0 14 40 3

150

1500 0

180

170

°

170

160

180

vértice

100

180

170

180

160

2 passo: Coloque o transferidor com o ângulo ° no vértice e alinhe com um dos lados do ângulo.

50 30

110

60 0

100 80

100

110 70

A 120

150

180

170

160

180

1500

ARTE/ M10

Leitura do ângulo

0 14 40

3o_ passo: Leia a medida do ângulo em que a semirreta que possui o ponto A passa na escala do transferidor.

Na atividade 1, auxilie os alunos no uso do transferidor, posicionamento correto e medições pelos dois lados. Aplique exercícios semelhantes caso seja necessário.

Use um transferidor para medir cada ângulo e escreva sua resposta abaixo. a)

º

º

º

CAPÍTULO 3

2. Na atividade 2, o foco é o reconhecimento dos ângulos reto, agudo e obtuso, bem como o registro através das cores. Lembre-os de que o lápis colorido é difícil de apagar, portanto certifiquem-se do correto antes de pintar. Na atividade 3, é importante mencionar que os ponteiros do relógio formam dois ângulos; esse que aparece sombreado e colorido e o outro que completa os 360°; porém deve-se observar o ângulo colorido. Na atividade 4, mencione que o ângulo a ser desenhado tem o ponteiro mais curto nas horas e o mais comprido nos minutos sendo que, quando a hora é cheia, o ponteiro dos minutos está sempre no “12”. Observe a resolução sondando a aprendizagem da contagem dos ângulos relacionando-os às horas.

Destaque os ângulos internos das figuras de acordo com o código. Observe o exemplo. Código:

reto

obtuso

amarelo

verde

amarelo

Ângulo agudo.

amarelo

vermelho

Ângulo obtuso.

Ângulo agudo.

Represente, nos relógios, os horários indicados posicionando seus ponteiros e escreva embaixo de cada um a medida do ângulo indicado pelos ponteiros: a) 3h b) 4h c) 10h d) 6h

90º

UNIDADE 1

verde

amarelo

Observando os relógios, classifique os ângulos formados pelos ponteiros em cada um: a) b) c) d)

agudo

120º

60º

180º

Uma volta completa tem 360°. Dividindo 360° em 12 partes iguais, cada parte terá um ângulo de 30°.

Observe a figura abaixo e os ângulos indicados: VICTOR B./ M10

45o

Os alunos estão se preparando para a Festa Junina e farão a dança das fitas. Eles começarão separados em igual distância entre si e, por isso, o ângulo formado entre as fitas esticadas será o mesmo. Ângulos que possuem a mesma medida são chamados de congruentes. A escrita de um ângulo é feita com uma letra maiúscula do alfabeto (ângulo Â, por exemplo); ou a letra que representa o vértice do ângulo é escrita no meio de outras duas letras, como em BÂC. Essas sequências de três letras representam um ângulo.

• Escreva como se lê a medida do ângulo formado entre as fitas: Quarenta e cinco graus.

Usando a régua, ligue os pontos desenhando os ângulos com as cores que se pedem: ˆ em azul; b) Ângulo BCD

ˆ em amarelo; a) Ângulo ADB

ˆ em verde. c) Ângulo ADE

Amarelo

Verde

Na atividade 7, explore medições usando transferidor. Providencie para que todos possam realizar o exercício utilizando o material, mas aproveite também para pedir que eles estimem as medidas dos ângulos antes de fazerem as medições; isso ajudará no processo da construção da noção de medida de ângulo.

Azul C

• Escreva outros ângulos que você pode observar ao ligar esses pontos: ˆ ABD, ˆ ACE, ˆ BAE, ˆ BCE, ˆ DCE, ˆ entre outros. Resposta pessoal. Sugestão de resposta: AED, Meça os ângulos com o transferidor e classifique-os: ˆ 60 graus – ângulo agudo A:

ˆ 90 graus – ângulo reto B:

Após explanar sobre a forma de registro dos ângulos através de letras maiúsculas, aplique a atividade 6 e realize, em seguida, a correção antes das pinturas.

Na atividade 5, o foco da questão é apresentar o ângulo de 45° como partes iguais da divisão entre 180°. Simule a cena na quadra com fitas ou cordas e coloque mais alunos com fitas para calcular as subdivisões até chegar no 12. Promova o registro no caderno.

ˆ 120 graus – ângulo obtuso C: ˆ 180 graus – ângulo raso D:

Proponha situações-problema em múltiplos contextos de modo que os estudantes possam identificar e comparar medidas de ângulos.

CAPÍTULO 3

8. Nas atividades 8 e 9, reforce o processo de desenvolvimento da estimativa e medição de ângulos. Essas atividades podem ser direcionadas para casa e corrigidas na aula seguinte.

30º 30º

60º

90º

Faça uma estimativa das medidas dos ângulos destacados nas figuras e escreva ao lado de cada um.

VICTOR B./ M10

Em seguida, meça-os com o transferidor, registre o valor encontrado e observe a diferença entre a estimativa e o valor real.

90o 45

90o

O transferidor é uma ferramenta importante na construção de um ângulo. Observe como podemos construir um ângulo de 60° e faça o que se pede. 1o_ passo: Alinhe o vértice com o centro do transferidor e o zero de uma das graduações com o lado traçado. 2o_ passo: Partindo do zero, siga a graduação do transferidor e marque com um lápis a medida desejada. Neste caso, 60o. 3o_ passo: Utilizando uma régua, faça o outro lado do ângulo, traçando uma semirreta que sai da origem e passa no ponto marcado com o lápis anteriormente.

UNIDADE 1

45o

VICTOR B./ M10

10.

60º ARTE/ M10

Na atividade 10, analise se os estudantes estão fazendo o manuseio correto do transferidor. Acompanhe o desenvolvimento da atividade auxiliando os alunos e esclarecendo dúvidas.

Alexandre está fazendo o desenho de um barco que deseja construir. Use o transferidor e ajude-o a medir os ângulos que estão faltando nas velas do barco. Complete a figura com as medidas:

Use o transferidor para construir ângulos com as seguintes medidas:

11.

a) 45°

b) 110°

c) 225°

d) 270°

e) 300°

f ) 95°

Um grupo de amigos foi brincar em uma roda-gigante. Considere o movimento dessa roda-gigante no sentido horário (o sentido do movimento dos ponteiros do relógio) e responda:

Na atividade 11, comente com os alunos que o sentido dos ponteiros do relógio é o sentido horário e o inverso é o anti-horário. Antes de aplicar a atividade faça simulações questionando-os, oralmente, sobre metade de volta, um quarto de volta, etc. Marque um tempo para a resolução e, ao final, questione-os em relação às respostas.

Maria Francisco

Helena

Alice

Rita

ARTE/ M10 E SHUTTERTOCK.COM

João

Vitória André

a) Quem estará no ponto mais alto da roda-gigante, depois de ela rodar um quarto de volta? Alice. 3 de uma volta? Helena. 4 c) Quem estará no alto depois de rodar metade de uma volta? André.

b) Quem estará no alto depois de rodar

Estimule os estudantes a perceber que, em diversas situações do cotidiano, os ângulos podem ser medidos. Envolva os alunos em cada um dos contextos apresentados nas atividades. Promova investigações de modo que possam produzir argumentos convincentes.

CAPÍTULO 3

Para explorar esta atividade, determine, na sala de aula, 8 pontos de referência estabelecendo a diferença de 45° cada um assim como é sugerido na imagem. Faça a simulação dos giros com os alunos, permita que vários deles participem e, em seguida, aplique o desafio.

DESAFIO Jane está no centro de uma cidade. O ângulo entre as semirretas é de 45°.

Biblioteca

Parquinho

Jardim

Clube

Aeroporto

45o Jane Restaurante

Ponte

Campo de futebol

Observe a posição de Jane. Se ela girar 90° no sentido em que os ponteiros do relógio giram, ficará de frente para o aeroporto.

Biblioteca

o no sentido do relógio

Jane

Jane Aeroporto

Aeroporto

Se Jane girar 90° no sentido contrário aos giros dos ponteiros do relógio, ela ficará de frente para o jardim.

Biblioteca

o anti-horário

Jane Jardim

•

Jane Jardim

Observe a primeira imagem e responda: Se Jane girar 135° no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, ela ficará de frente para o quê?

Para o restaurante.

•

Ela precisa girar quantos graus no sentido dos ponteiros do relógio para ficar de frente para o restaurante? 5°

•

Se Jane girar 180° no sentido dos ponteiros do relógio, ela ficará de frente para que local?

Para a ponte.

•

Jane precisa girar quantos graus no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio para ficar

•

de frente para o clube? 5° Se Jane girar 360°, ela ficará de frente para que local?

Ela ficará de frente para a biblioteca.

UNIDADE 1

POLÍGONOS Polígonos são figuras planas delimitadas por segmentos de reta. As ilustrações a seguir são exemplos de polígonos:

Figuras que não possuem todo o contorno formado por segmentos de retas não são polígonos. Observe:

Nos polígonos, podemos identificar: ângulos, lados e vértices. Este é o polígono ABCD: D lado AD

vértice D

Apresente polígonos construídos em papel colorido e fixe-os no mural estimulando-os a falar sobre as semelhanças entre eles. Em seguida, apresente os não polígonos e fixe-os na lousa, pedindo para separarem as peças com uma linha vertical e movimentando cada uma até que todos os não polígonos estejam separados dos polígonos. Estruture as informações técnicas sobre lados, vértices e ângulos, estimule-os a dizer o nome de objetos que têm faces poligonais e a observar se são polígonos regulares ou não.

ângulo Ĉ

Ele possui:

• 4 vértices: A, B, C e D. ˆ ˆ ˆ • 4 ângulos: A, B, Cˆ e D • 4 lados: AB, BC, CD e DA. Se o polígono tem lados de mesma medida (dizemos lados congruentes) e ângulos de mesma medida, dizemos que ele é um polígono regular. Quando os lados não são congruentes, chamamos o polígono de irregular.

OBJETO DE CONHECIMENTO: Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos. Ao analisarem figuras planas, estimule os estudantes a identificar as poligonais e não poligonais. Solicite que apresentem as características dessas figuras diferenciando-as. Promova outras investigações no intuito de produzirem argumentos convincentes.

CAPÍTULO 3

Os polígonos podem ser classificados de acordo com o número de lados que possuem.

Entregue polígonos feitos em E.V.A. colorido ou cartolina e solicite que se organizem em duplas para formar triângulos, sendo um regular e o outro irregular ou quadriláteros,da mesma forma regular e irregular, etc. Solicite a troca de figuras entre si novamente e repita a atividade. Peça para que as duplas se apresentem em ordem de quantidade de lados e, em seguida, apresente o quadro ao lado promovendo a leitura.

CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS Polígonos regulares

Polígonos irregulares

Triângulo: 3 lados

Quadrilátero: 4 lados

Pentágono: 5 lados

Hexágono: 6 lados

Heptágono: 7 lados

Octógono: 8 lados

Eneágono: 9 lados

Decágono: 10 lados

Cada polígono também pode ser classificado de acordo com as medidas de seus lados e as medidas dos ângulos.

OBJETO DE CONHECIMENTO: Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos.

UNIDADE 1

Observe a classificação de alguns triângulos e quadriláteros: CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS

Quantos aos lados

Quanto aos ângulos

Equilátero

Três lados congruentes

Isósceles

Dois lados congruentes

Escaleno

Três lados não congruentes

Acutângulo

Tem os três ângulos agudos

Retângulo

Tem um ângulo reto

Obtusângulo

Tem um ângulo obtuso

Apresente triângulos preparados, previamente, em papel colorido e solicite a participação dos alunos para que façam a separação segundo o critério da medida dos lados. Todos deverão perceber que os triângulos são equiláteros sobrepondo-os; serão isósceles se tiverem dois lados congruentes com a mesma medida e são chamados escalenos quando não têm medidas em comum. Após todas essas separações, mude o critério para ângulos. Solicite, novamente, que separem considerando um ângulo reto, um obtuso e um agudo. Após a atividade, estruture as informações no caderno.

Ao apresentar o quadro com a classificação dos polígonos, proponha que os alunos investiguem por que alguns são classificados como regulares e outros como irregulares. No quadro de classificação dos triângulos, estimule-os a identificar o nome atribuído ao triângulo de acordo com seus lados e ângulos.

CAPÍTULO 3

CLASSIFICAÇÃO DOS QUADRILÁTEROS

Promova uma discussão sobre a representação abaixo: “ A convenção dos quadriláteros” Certa vez, os quadriláteros se reuniram para discutir sua hierarquia e chegar a um consenso sobre qual deles seria o mais importante. Previamente, selecione alunos e dê um texto para cada um sobre as qualidades e atributos dos quadriláteros. Coloque a turma em círculo, organize e medie o debate entre os alunos posicionados com seus quadriláteros em mãos e prontos para fazer seu discurso. Após todos terem falado, a professora, como mediadora, irá montar o organograma dos quadriláteros e fazer a classe perceber que existem dois grandes grupos provocando uma divisão entre eles: os paralelogramos e trapézios. Em seguida, faça-os registrar no caderno. Esse debate é importante, pois auxilia na compreensão das relações entre todos os paralelogramos, retângulos, quadrados e losangos, bem como conduzirá à percepção de que os trapézios também têm suas diferenças e qual a característica que liga a todos.

Quadrado

Quatro lados congruentes

Retângulo

Dois pares de lados opostos congruentes

Losango

Quatro lados congruentes

Trapézio

Um par de lados paralelos não congruentes

Quadrado

Quatro ângulos retos

Retângulo

Quatro ângulos retos

Losango

Dois pares de ângulos opostos com a mesma medida

Quanto aos lados

Quanto aos ângulos

base menor

Trapézio base maior

Neste trapézio isósceles, os ângulos pertencentes à mesma base são congruentes (mas nem todo trapézio é isósceles).

OBJETO DE CONHECIMENTO: Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos.

UNIDADE 1

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Quantos vértices tem um polígono de 8 lados? 8 vértices. Quantos ângulos internos um pentágono irregular tem? 5 ângulos. A quantidade de ângulos internos de uma figura regular é a mesma que de uma figura irregular com mesmo número de lados? Sim.

Observe as figuras e relacione cada frase com apenas uma imagem usando a letra correspondente: A – É um polígono com 5 lados e 5 vértices. B – Polígono que tem todos os ângulos retos. C – É um polígono que tem apenas um ângulo reto. D – Esse polígono tem todos os ângulos agudos. E – Essa figura não representa um polígono. F – Polígono que tem todos os seus ângulos obtusos.

Atividades 1 e 2. (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. Aplique as perguntas do Vamos pensar um pouco ou outras para promover a discussão. Permita que os alunos desenhem em uma folha de papel alguns polígonos regulares e irregulares. Solicite que investiguem as características dessas figuras.

Na figura abaixo, está representado o polígono ABCDE. E

Na atividade 1, trabalhe com a interpretação em dados teóricos e identificação dos polígonos descritos. Proponha o exercício sem troca de ideias para, ao final, conversarem.

Responda: a) Como você classifica esse polígono quanto ao número de lados? Pentágono. b) Identifique dois ângulos desse polígono que sejam agudos e represente-os. ˆ EÂB ou BCD. c) Identifique e escreva dois ângulos obtusos desse polígono. ˆ ˆ ou CDE. ˆ ABC AED,

Na atividade 2, o objetivo é identificar ângulos obtusos e agudos registrando-os corretamente. Deverão utilizar três letras com a letra do vértice no meio. Auxilie os alunos nesses registros e faça correção coletiva.

Ao apresentar o quadro de classificação dos quadriláteros, estimule os estudantes a identificar o nome atribuído a cada um de acordo com as características de seus lados e ângulos.

CAPÍTULO 3

sua escolha.

Atividades 3 e 4 (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. Na atividade 3, explore as características do quadrado que é um polígono regular com quatro lados iguais e quatro ângulos retos. Aproveite a imagem para questionar também as formas irregulares e seus nomes.

Na imagem ao lado, pinte o polígono regular de 4 lados. Justifique

O quadrado deverá ser pintado, pois é o único polígono na figura que possui os quatro lados com medidas iguais e os quatros ângulos com medidas iguais.

Considere os polígonos apresentados e indique a letra correspondente em cada caso: A

B E

Na atividade 4, incentive os alunos a uma reflexão, pois ela envolve os conceitos sobre quadriláteros entrelaçando os paralelogramos. Auxilie-os na resolução e compreensão dos conceitos envolvidos. Promova discussão e correção coletiva.

a) Um triângulo isósceles que é ao mesmo tempo acutângulo: I b) Os triângulos escalenos que ao mesmo tempo são retângulos: C e H c) Um triângulo escaleno e não retângulo: D d) Polígono que não é quadrilátero nem triângulo: L e) Todos os paralelogramos: A, B, E, F, G e K f ) Todos os triângulos: C, D, H e I g) Polígonos que têm todos os ângulos diferentes: C, D, H e J h) É um trapézio: J i) Quadrilátero que não é quadrado, nem retângulo nem paralelogramo: J

UNIDADE 1

Marcas diferentes nos ângulos ou nos lados representam medidas diferentes. D

A b

c B

C E

As marcas iguais sinalizam medidas iguais.

Complete as frases sobre triângulos observando as medidas de lados e dos ângulos pelas marcas e indicações: Classificação quanto aos lados

Classificação quanto aos ângulos

Um triângulo equilátero tem congruentes.

lados

Um triângulo retângulo tem de 90o ou ângulo reto.

Um triângulo isósceles tem congruentes.

lados

Um triângulo acutângulo tem os 3 ângulos agudos congruentes ou não.

Um triângulo escaleno tem lados congruentes.

não

ângulo

Atividades 5 (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. Na atividade 5, apresente as marcações nos ângulos e lados, as quais são grandes facilitadoras na resolução de problemas para a identificação de lados e ângulos iguais. Aproveite a atividade para exemplificar o uso e explanar sobre a utilidade das marcações.

Um triângulo obtusângulo tem um ângulo obtuso .

Na resolução das atividades 3 a 5, promova investigações das características dos polígonos identificando os nomes e a congruência relativos aos lados e ângulos.

CAPÍTULO 3

6. Atividades 6 e 7 (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. Na atividade 6, o objetivo é a identificação da característica mais importante para a classificação do triângulo. Estimule a participação dos alunos, oralmente, para que, ao escreverem a resposta, não tenham dúvidas, pois usarão lápis coloridos.

Classifique os triângulos quanto às medidas dos ângulos usando a legenda de cores e escreva a característica mais importante observada para a classificação:

• Acutângulo – amarelo

• Retângulo – vermelho

• Obtusângulo – verde

Tem todos os ângulos

Tem um ângulo reto.

Tem um ângulo obtuso.

agudos. d)

e) verde

Tem um ângulo obtuso.

amarelo Tem todos os ângulos

vermelho Tem um ângulo reto.

agudos.

Na atividade 7, estimule o uso das marcações de lados iguais e diferentes com os tracinhos para facilitar a identificação da classificação correta do triângulo.

Classifique os triângulos quanto às medidas dos lados e use uma régua para medi-los. Use um mesmo número de tracinhos para sinalizar os lados congruentes e números diferentes para os não congruentes. a)

escaleno

UNIDADE 1

isósceles

escaleno

verde

vermelho

amarelo

isósceles

equilátero

Os polígonos regulares têm todos os seus ângulos de medidas iguais e todos os seus lados congruentes. Observe o exemplo do pentágono ao lado; todos os pentágonos regulares têm a mesma forma, só  cm mudam quanto ao tamanho.

 cm

º

Atividades 8 (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

 cm

º

 cm º

º

 cm

Os polígonos irregulares têm lados ou ângulos não congruentes; usamos as marcas diferentes para indicar as diferenças entre as medidas.

Meça os lados dos polígonos para descobrir quais deles são regulares. Pinte os regulares com a cor azul e os irregulares com a cor vermelha e faça as marcações de medidas para os lados.

regular azul

Na atividade 8, estimule a observação e o uso da régua para que os alunos confirmem as medidas, bem como façam as marcações e pinturas sem cometer erros.

irregular vermelho

regular azul regular azul

Faça um mural de imagens de polígonos regulares e irregulares solicitando a participação dos alunos na montagem e observação dos detalhes. Promova uma discussão chegando a um consenso sobre as características dos mesmos.

irregular vermelho irregular vermelho

Na resolução das atividades, proponha investigações sistemáticas que explorem as características das figuras planas de acordo com seus ângulos e lados.

CAPÍTULO 3

9. Atividades 9 (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

Utilizando régua e transferidor, desenhe o que se pede: a) Um triângulo equilátero com 3 cm de lado e todos os ângulos internos iguais a 60°.

60º 60º

Na atividade 9, estimule os estudantes a investigar as características das figuras analisando seus ângulos e as medidas dos lados.

60º

b) Um retângulo com um par de lados medindo 2 cm e o outro par de lados medindo 3 cm.

3 cm 2 cm

2 cm 3 cm

c) Um triângulo retângulo, usando régua e transferidor, com dois ângulos iguais a 45°, um ângulo de 90° e dois lados medindo 4 cm.

45º 4 cm 45º 4 cm

Explore a utilização de instrumentos como régua e transferidor para construir figuras geométricas planas. Estimule investigações das características dessas figuras. Trabalhe com materiais manipuláveis para que os estudantes possam perceber as planificações dos sólidos geométricos e facilitar o processo de ensino-aprendizagem.

UNIDADE 1

10.

Vamos desenhar na malha pontilhada. Observe os exemplos e faça o mesmo para desenhar o que se pede: d) um triângulo retângulo e isósceles; a) um losango; e) um pentágono qualquer. b) um trapézio; c) um paralelogramo que não tenha todos Resposta pessoal. os lados congruentes;

Atividades 10 e 11 (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. Na atividade 10, o foco da atividade é a criação de figuras poligonais seguindo as suas características corretamente. Utilize também o geoplano antecipando esse exercício.

11.

Faça um desenho usando polígonos; em seguida, pinte e classifique cada um deles conforme o número de lados. A casinha é só um exemplo, mas você pode usar polígonos para desenhar muitas coisas; solte sua criatividade! Resposta pessoal.

Na atividade 11, promova um momento descontraído em que os alunos possam soltar a imaginação e aproveitar os polígonos colocando em prática a criatividade.

CAPÍTULO 3

FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

Pirâmides de Gizé, Egito.

Epcot Center, Orlando.

ESB PROFESSIONAL/ SHUTTERSTOCK.COM

ABDOABDALLA/ SHUTTERSTOCK.COM

Há muito tempo, o homem utiliza formas geométricas em suas edificações. As construções arquitetônicas evoluíram com o passar do tempo. Você já reparou que as formas de algumas delas se parecem com sólidos geométricos?

ROBERT NOEL DE TILLY/ SHUTTERSTOCK.COM

Leve para a sala de aula poliedros de madeira ou construídos em papel ,os quais podem também ser embalagens de produtos com formas de poliedros ou corpos redondos encapados com papéis coloridos para serem utilizados. Apresente os materiais aos alunos e solicite a participação sondando conhecimentos prévios e aproveitando para introduzir conceitos que eles ainda não conhecem. Abra uma das peças fazendo a sua planificação ( deixe preparada antecipadamente). Questione os alunos quanto a objetos do dia a dia que se pareçam com essas peças e permita que façam as suas colocações.

Vista do centro da cidade de São Paulo.

Sólidos que não apresentam superfícies curvas são chamados de poliedros. Sólidos que apresentam superfícies curvas são chamados de não poliedros (ou corpos redondos). POLIEDROS Sólidos que não apresentam superfícies curvas Prismas

Paralelepípedo ou bloco retangular

Cubo

Pirâmides

Prisma hexagonal

Prisma triangular

Pirâmide de base quadrada

Pirâmide de base pentagonal

NÃO POLIEDROS (OU CORPOS REDONDOS) Sólidos que apresentam superfícies curvas

Esfera

Cilindro

Cone

OBJETO DE CONHECIMENTO: Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características.

UNIDADE 1

Poliedros: poli quer dizer “muitos”; edros quer dizer “faces”. Observando o quadro anterior, podemos perceber alguns poliedros, classificados em prismas ou pirâmides. Os prismas são poliedros cujas faces laterais são paralelogramos e cujas bases são polígonos de mesma forma e de mesmo tamanho. As pirâmides são poliedros cujas faces laterais são triângulos que têm um ponto em comum. Para nomear a pirâmide, basta verificar qual polígono constitui a sua base. Nos poliedros, podemos identificar os vértices, as faces e as arestas. Observe as imagens ao lado. Agora, observe as planificações de alguns sólidos geométricos:

Pirâmide pentagonal

Vértice Aresta

Vértice

Prisma Face Aresta

Pirâmide

Cilindro

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Atividade 1 (EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

Face

Resposta pessoal.

Descreva, com suas palavras, as diferenças entre os sólidos que são poliedros e os que não são. Quantas faces tem um paralelepípedo?  faces. O cubo e a pirâmide quadrangular têm o mesmo formato de base, então a quantidade de vértices é a mesma? Não.

Complete o quadro. Sólido geométrico

Número e nome das bases

Número de faces

Número de vértices

Número de arestas

2 triângulos





 quadrado





 pentágonos





1 hexágono



Saliente que existem vários tipos de poliedros e que há duas classes especiais dentre eles: prismas e pirâmides. Outros poliedros serão estudados posteriormente. Solicite a participação dos alunos na identificação dos vértices, faces e arestas. Peça que deslizem as pontas dos dedos sobre as arestas e vértices e a palma da mão sobre as faces. Ressalte que uma face sempre contém vértices e arestas. Na atividade 1, promova investigações de modo que os estudantes identifiquem os elementos de cada sólido. A resolução será dada por meio da observação e contagem. Antes de aplicar este exercício realize ensaios sobre esse assunto com outras peças semelhantes.

Explore situações relacionadas aos sólidos geométricos em múltiplos contextos. Traga para sala de aula fotos de construções que se pareçam com eles. Trabalhe com a planificação deles e estimule os estudantes a identificar seus vértices, faces e arestas.

CAPÍTULO 3

2. Atividades 2 e 3 (EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

Observe os sólidos geométricos. Joaquim vai agrupá-los seguindo algum critério:

Responda: a) Se ele escolher o cone, quais serão os outros sólidos que farão parte desse grupo? Por quê? Cilindro e esfera, pois eles não são poliedros. Há outras respostas possíveis.

Na atividade 2, os alunos deverão selecionar os poliedros segundo um critério especificado e justificar a resposta. Faça outras simulações durante a correção para reforçar o conceito em questão e incentivar uma maior participação.

b) E se ele escolher um cubo, quais serão os outros sólidos que farão parte desse grupo? Por quê? Prisma pentagonal e paralelepípedos, pois são prismas. Há outras respostas possíveis. c) Circule os sólidos que são pirâmides e nomeie-os. Pirâmide quadrangular e pirâmide hexagonal.

Relacione os sólidos geométricos à sua classe correta:

Na atividade 3, proponha que os alunos relacionem os nomes dos sólidos às suas respectivas imagens. Este é um importante passo na aprendizagem desses conceitos, pois facilita todo o prosseguimento dos estudos desse tema. Verifique se todos alcançaram esse objetivo e auxilie os que tiverem dificuldade.

Poliedros

Não poliedros

UNIDADE 1

Estes colegas estão fazendo um jogo de adivinhação. Leia o diálogo e descubra sobre qual sólido cada um deles está falando.

Atividades 4 e 5 (EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

TEM 5 SUPERFÍCIES PLANAS: 4 SÃO TRIÂNGULOS E 1 É RETÂNGULO.

Pirâmide quadrangular

Na atividade 4, estimule os estudantes a interpretar as falas das personagens e identificar que o nome do poliedro é um indicador de domínio do assunto. Parabenize os alunos que conseguirem.

TEM 5 SUPERFÍCIES PLANAS: 2 SÃO TRIÂNGULOS E AS OUTRAS 3 SÃO RETÂNGULOS.

Prisma triangular

TEM 2 BASES QUE SÃO CÍRCULOS.

Cilindro

Na atividade 5, promova investigações sobre os poliedros por critérios. Dê tempo para que todos resolvam com calma e permita que, ao final, discutam as ideias entre si e façam a correção coletiva auxiliando aqueles que selecionaram com critérios errados.

Circule a imagem que não pertence ao grupo:

Ao analisar os elementos característicos de um sólido geométrico, proponha que os alunos investiguem as diferenças entre os poliedros e não poliedros. Incentive discussões, em argumentos válidos ou não, com o intuito de fortalecer o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

CAPÍTULO 3

6. Atividades 6 e 7 (EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

Recorte do material de apoio (página 211) os poliedros e os não poliedros. Separe-os e cole cada um no espaço indicado:

Na atividade 6, proporcione momentos de interação e permita que os alunos discutam entre si sobre quais figuras devem ser coladas em cada espaço. Em seguida, caminhe observando os resultados. Na atividade 7, apresente planificações dos prismas, pirâmides e cones para que tenham referências e resolvam o exercício sem dificuldades.

Prismas

Pirâmides

Cilindros

Cones

Os alunos do 5o ano estão fazendo construções: A

Observe a planificação de cada uma delas e escreva a letra que corresponde ao sólido.

Explore situações relacionadas aos sólidos geométricos em múltiplos contextos. Trabalhe com materiais manipuláveis para que os estudantes possam perceber as características deles e facilitar o processo de ensino e aprendizagem.

UNIDADE 1

VICTOR B./ M10

MÃOS À OBRA!

CONSTRUINDO UMA LOCOMOTIVA DE PAPELÃO Faça esta atividade com dois ou três colegas.

MATERIAL NECESSÁRIO • Papelão 50 cm × 50 cm ou papel cartão; • Fita crepe; • 1 tubo de papel toalha; • 2 varetas de madeira para churrasco; • 1 caixa de chá de 100 g vazia;

• • • • •

1 carretel de linha (pequeno); 1 tampa de creme dental; Tinta guache colorida; 1 régua; 1 tesoura sem ponta.

PROCEDIMENTO 1o PASSO: Desenhe, no papelão, os moldes da locomotiva. Recorte as peças. Utilize a ponta de um lápis para fazer dois furos em cada suporte e no engate, nos pontos indicados. Com o rolo de papel toalha, trace 4 rodas no papelão, recorte-as e fure-as no centro.

Prepare a atividade com antecedência, mostre um protótipo aos alunos para incentivá-los a lembrar do que deve ser providenciado. No dia marcado para atividade, organize os alunos e verifique se todos estão com os devidos materiais fazendo ajustes para socorrer algum aluno que estiver sem material. Permita que se divirtam com a atividade e marque um tempo para o término.

Roda da locomotiva e vagão

 cm

 cm

 cm

Suporte

 cm

 cm

Suporte

Engate Base

 cm

 cm

Para-choque  cm

 cm

 cm

Teto da locomotiva  cm

 cm

CAPÍTULO 3

Corte as duas varetas com 8 centímetros:  cm

2o PASSO: Prenda com a fita-crepe o engate em uma lateral da base, com o furo para fora. Fixe também com a fita-crepe os dois suportes na base. Passe as varetas pelos furos dos suportes encaixando-as nas rodas. Cole as rodas nas pontas das varetas. Deixe secar.

ILUSTRAÇÕES: VICTOR B./ M10

Durante a construção, auxilie os alunos com dificuldades motoras e possíveis emergências com materiais, etc.

1 cm 1 cm

3o PASSO: Prenda o para-choque com fita-crepe na base. A caixa de chá será a cabine. Feche a caixa de chá com fita-crepe e cole o teto sobre a tampa. Cole a cabine sobre a base. Corte o tubo de papel toalha de modo que fique com 13 cm. Faça um furo na parte de cima, encaixe o carretel e cole-o. Recorte mais um círculo de papelão com a mesma medida do tubo de papel toalha e cole no centro a tampa de creme dental. Cole o círculo na frente do tubo de papel toalha. Cole a parte montada do tubo de papel toalha sobre a base e deixe secar bem.

4o PASSO: Pinte a locomotiva com tinta guache. Deixe secar bem. Com as suas cores de tinta preferidas, desenhe as janelas e os detalhes. Agora é só se divertir!

UNIDADE 1

Observe as formas geométricas e preencha a tabela com a quantidade de formas utilizadas para fazer as peças da locomotiva. FORMAS Peças do trem

Quantidade de peças

Retângulos



Círculos



Quadrados



Cubos



Paralelepípedos



Cilindros



Cones



Esferas



Faça a mediação da atividade nos grupos e depois peça para que eles as troquem com os colegas. Verifique se todos chegaram ao mesmo gráfico e às mesmas conclusões.

Represente no gráfico as quantidades de peças observadas na construção da locomotiva. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

FORMAS NA LOCOMOTIVA

Retângulos

Círculos

Quadrados

Cubos

Paralelepípedos

Cilindros

Cones

Esferas

Se uma caixa de chá for planificada, as figuras da planificação parecerão quais polígonos? Retângulos.

Faça uma pesquisa em livros ou na internet: Qual era a velocidade de um trem maria-fumaça? Resposta pessoal.

Converse com os colegas do grupo sobre a importância das ferrovias para um país. Resposta pessoal .

CAPÍTULO 3

ESTUDAMOS NESTA UNIDADE

Resolvemos problemas de adição, subtração, multiplicação e divisão com números naturais e decimais. Adição 1

Subtração 1

Multiplicação

6 14

1 1

16 2 56 7 213 22 1 1 241 825 617 6 13

1 7 4 6 7 2 7 1 4 1 4 7 5 3

3 1 3 1 65 70

Léo

3 dividido por 2 é igual a 1,5 (um e meio). 1o_ passo 3

2o_ passo 3 2 2 2 1 ,5 1 0 2 1 0 0

1 ,

1 0 resto

Adição

UNIDADE 1

326 215 630 260 200 090

Laura

Subtração

U , d

Multiplicação

U , d

1 3 15 , 24 5

1 2

4 5 4 1 ,8 0

Divisão 9,6 4 28 1 6 21 6 0 0

2 ,4

Trabalhamos com as classes e as ordens do Sistema de Numeração Decimal. Classe dos milhares 6a ordem

5a ordem

CENTENAS DE MILHAR

Classe das unidades 4a ordem

DEZENAS DE UNIDADES DE MILHAR MILHAR

3a ordem

2a ordem

1a ordem

CENTENAS

DEZENAS

UNIDADES

  setecentos e quarenta e um

setecentos e quinze mil

VICTOR B./ M10

Verificamos as medidas dos ângulos e nomeamos polígonos observando essas medidas. Também verificamos a congruência entre ângulos.

45o 45

45o 45o

Identificamos características de polígonos e de poliedros. D

lado AD

Vértice

vértice D

Aresta A

Face Face

ângulo Ĉ

Aresta B

Pirâmide

Prisma

Analisamos os sólidos geométricos e suas planificações.

Pirâmide pentagonal

Cilindro

CAPÍTULO 3

CAPÍTULO 1 • GEOMETRIA

     

• COORDENADAS CARTESIANAS • AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO CAPÍTULO 2 • FRAÇÕES

   

• FRAÇÕES DE UM INTEIRO • FRAÇÕES DE UMA QUANTIDADE • FRAÇÕES EQUIVALENTES • FRAÇÕES MAIORES OU IGUAIS AO INTEIRO • PORCENTAGEM • FRAÇÕES, DECIMAIS E PORCENTAGEM CAPÍTULO 3 • MEDIDAS • CONVERTENDO MEDIDAS DE COMPRIMENTO • CONVERTENDO MEDIDAS DE MASSA • CONVERTENDO MEDIDAS DE CAPACIDADE

UNIDADE 2









GEOMETRIA

COORDENADAS CARTESIANAS

Ruas

Ao lado, temos o mapa do bairro de  Verdes Campos. Esse bairro foi planejado de modo que,  A no mapa, as ruas apareçam na horizontal e,  E as avenidas, na vertical.  Uma pessoa que se encontra no C  ponto E está no cruzamento da Avenida 6  com a Rua 4. B  Entretanto, existe outra maneira de nos referirmos ao ponto E nesse mapa:             E (6, 4). Esses dois números, que informam Avenidas a localização de um ponto no mapa, são chamados de coordenadas do ponto. O ponto C tem coordenadas C (1, 3), pois está localizado no cruzamento da Avenida 1 com a Rua 3. A seguir, representaremos os pontos, localizados no mapa do bairro Verdes Campos, em um plano cartesiano. Um plano cartesiano é formado por y  duas retas numeradas que se cruzam  perpendicularmente. O ponto em que A  as duas retas se cruzam é chamado de E  origem O de coordenadas (0, 0). Cada C  ponto no plano pode ser representado  por um par ordenado (x, y), em que x é B a coordenada no eixo horizontal e y no  eixo vertical. o x            O primeiro número do par ordenado refere-se à reta horizontal e o segundo Origem número refere-se à reta vertical.

Professor Nesta aula,aproveite leve os estudantes esse momento à sala para de discutir com informática e explore os alunos o a importância...... plano cartesiano com o GeoGebra (https://www. geogebra.org/classic). Trabalhe a localização de alguns pontos específicos para que eles percebam que a ordem no par ordenado é importante e indica pontos diferentes, por exemplo, A(4, 5) e B(5, 4). Além disso, queremos que tenham a percepção de que no par (x, y), o valor de x se encontra no eixo das abscissas (horizontal) e o de y no eixo das ordenadas (vertical). Outra questão a se destacar nesta atividade é que se uma das coordenadas é zero, não há deslocamento no eixo em questão. Peça para localizarem os pontos C(0,3) e D(3,0). É muito importante que se trabalhe, em paralelo ao GeoGebra, com lápis e papel.

OBJETO DE CONHECIMENTO: Plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1o quadrante) e representação de deslocamentos.

CAPÍTULO 1

Na atividade 1, solicite que os estudantes identifiquem as coordenadas dos pontos, de maneira lúdica, por meio do jogo Batalha Naval. Estimule-os a perceber que, no par ordenado (x, y), o valor de x se encontra no eixo das abscissas (horizontal) e o valor de y no das ordenadas (vertical). O estudante também deverá marcar os pontos em um plano cartesiano. Ele precisará localizar, primeiramente, o ponto e, em seguida, marcá-lo no plano cartesiano. Após esta atividade, proponha o jogo Batalha Naval: https://pt.wikihow. com/Jogar-Batalha-Naval

VAMOS PENSAR UM POUCO •

Quais são as coordenadas de uma pessoa que está no ponto A do mapa do bairro Verdes Campos? A (3, 5) Uma pessoa que está no ponto B (8, 1) deve andar quantos quarteirões para cima, no mapa, até chegar à Rua 6? 5 quarteirões. Alguém saindo do ponto E, andando 2 quarteirões para a direita e descendo 3 quarteirões no mapa, chegará a qual ponto? Quais são as coordenadas desse ponto? Chegará ao ponto B, de coordenadas (8, 1). Marque um ponto D no mapa e indique suas coordenadas.

• • •

Resposta pessoal.

Vítor e Luís vão disputar o jogo “batalha-naval”. ARTE/ M10

Atividades 1 e 2 (EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas. (EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1o. quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.

Legenda: Bote salva-vidas

Hidroavião

Fragata

Submarino

Navio

Porta-aviões

a) Observe a posição da esquadra de Luís e preencha a tabela: 

ESQUADRA DE LUÍS



Embarcação

 

Navio



Fragata



Coordenadas

(1, 8); (2, 8); (3, 8) (1, 1); (1, 2)

Submarino

(8, 5); (8, 6); (8, 7); (8, 8)

Porta-aviões

(6, 1); (7, 1); (8, 1); (7, 2); (7, 3)



Hidroavião

(4, 3); (4, 4); (4, 5)



Bote salva-vidas

 











UNIDADE 2













(6, 9)

b) Observe as coordenadas da frota de Vítor e marque os pontos seguindo as cores da legenda (página anterior): 

FROTA DE VÍTOR Embarcação



Coordenadas

Navio



(9, 5); (9, 6); (9; 7)

Fragata

porta-aviões



hidroavião



(7, 1); (8, 1)

Submarino

bote



(1, 4); (2, 4); (3, 4); (4, 4)

submarino



Porta-aviões

(1, 7); (1, 8); (1, 9); (2, 8); (3, 8)

Hidroavião

(5, 6); (6, 6); (7, 6)

Bote salva-vidas

 

fragata



(9, 9)



navio





















Observe o plano cartesiano e faça o que se pede: y

9 8 7 6

Na atividade 2, proponha que os estudantes representem os pontos no plano cartesiano e ligue-os para identificar o polígono formado. No segundo caso, precisarão, primeiramente, localizar os pontos no plano cartesiano e escrever cada um. Nessa atividade, vão precisar ter a percepção de que no par ordenado (x, y), a ordem é importante, que o valor de x se encontra no eixo das abscissas e o de y no eixo das ordenadas.

5 4 3 2 1 O

10 11

12 13 14

a) Numere o eixo Ox horizontal e o eixo Oy vertical. b) Os pontos (1, 1), (5, 1), (6, 4), (2, 4) são os vértices de um polígono. Marque os pontos no plano cartesiano e escreva o nome do polígono que se formará ao ligarmos os pontos marcados. Paralelogramo. c) No plano cartesiano há um polígono desenhado em vermelho. Dê as coordenadas dos vértices desse polígono e escreva o nome dele. Pentágono, de vértices (9, 1), (11, 1), (8, 3), (10, 5), (12, 3).

Por meio de observações sistemáticas, estimule os estudantes a identificar as coordenadas de pontos no plano cartesiano. Apresente coordenadas utilizando o par ordenado como, por exemplo, B (3,1), em que o primeiro número é indicado no eixo x (horizontal) e o segundo no eixo y (vertical).

CAPÍTULO 1

3. Atividades 3 e 4 (EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas. (EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1o quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros. Na atividade 3, os estudantes devem identificar os pontos onde estão localizados os animais conforme o código e, por último, representar com um par ordenado a localização da zebra. Nessa atividade, vão precisar lembrar que, no par ordenado (x, y), a ordem é importante, o valor de x se encontra no eixo das abscissas (horizontal) e o de y, no das ordenadas (vertical). Na atividade 4, o estudante precisará ler o caminho percorrido por Ana até o supermercado e mostrar, por meio de pares ordenados, os pontos em que ela passou ao fazer esse trajeto.

A figura mostra a localização de alguns animais em um zoológico.

SHUTTERSTOCK.COM

a) Observe e escreva, no quadro, as coordenadas que indicam a localização destes animais:

Canguru

Girafa

Flamingo

Elefante

Tartaruga

Leão

  

zebra

       



















Animal

Localização

Canguru

(1, 7)

Flamingo

(7, 6)

Elefante

(5, 2)

Girafa

(1, 3)

Tartaruga

(3, 5)

Leão

(9, 1)



b) Uma zebra chegará ao zoológico e ficará no ponto (4, 7). Marque, no plano cartesiano, o ponto em que ela será colocada.

Ana vai ao supermercado. Ela sai do ponto (1, 5) e vai chegar ao ponto (8, 2), que são as coordenadas do supermercado. 

Observe o mapa.



Para chegar lá usando o caminho vermelho, ela passará por pontos com coordenadas que são números naturais. Escreva as coordenadas desses pontos.

  

Ana vai passar pelos pontos (2, 5), (3, 5),

 

(3, 4), (4, 4), (5, 4), (5, 3), (5, 2), (6, 2), (7, 2).

   





















Estimule investigações sobre as coordenadas de um determinado trajeto. Proponha que os estudantes tracem outros percursos e identifiquem as coordenadas.

UNIDADE 2

AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO Melissa desenhou, em uma malha quadriculada, uma casinha 2 vezes maior que a figura original. Para fazer o desenho, ela construiu dois planos cartesianos. y

y Figura original

         

 

Ampliação

   

         

 

Redução

   





















No plano cartesiano da figura original, a distância entre um número e outro é de 1 quadradinho da malha. No plano cartesiano da ampliação, a distância entre cada número é de 2 quadradinhos da malha. O PROCEDIMENTO DE AUMENTAR O TAMANHO DE UMA FIGURA MANTENDO AS MESMAS PROPORÇÕES É CHAMADO DE AMPLIAÇÃO. JÁ O PROCEDIMENTO DE DIMINUIR O TAMANHO DE UMA FIGURA MANTENDO SUAS PROPORÇÕES É CHAMADO DE REDUÇÃO.

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica. Leve para a sala de aula papel quadriculado e peça para os estudantes desenharem um triângulo e, depois, ampliarem em uma escala 2:1. Em seguida, diga para medirem os ângulos dos dois triângulos usando o transferidor. Mostre que, ampliando ou reduzindo as figuras, os ângulos terão sempre as mesmas medidas, ou seja, são congruentes. Em seguida, sugira que contem quantos quadradinhos cada triângulo possui e estimule-os a perceber que a quantidade de quadradinhos do triângulo menor quadruplicou em relação ao maior.

ILUSTRAÇÕES: ARTE/ M10

As medidas dos lados da casinha ampliada são proporcionais às medidas dos lados da casinha original na razão ou na escala de 2 para 1 (2 : 1). Apesar de a casinha ter sido ampliada, os ângulos permaneceram com a mesma medida; podemos dizer que os ângulos são congruentes. Observe os ângulos formados neste telhado:

Estimule os estudantes a interagir de forma cooperativa com seus pares de modo a investigar situações do cotidiano onde há ampliação e redução de figuras. Leve para a sala de aula imagens de figuras que sofreram ampliações ou reduções e proponha que investiguem se os ângulos se alteraram. Peça que meçam os lados das figuras e verifique se as medidas sofreram alterações. Incentive-os a produzir argumentos convincentes.

CAPÍTULO 1

Oriente o aluno a perceber que, ampliando ou reduzindo as figuras, os ângulos serão congruentes.

Atividades 5 e 6 (EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Observando a porta da casinha ampliada, podemos dizer que os ângulos permaneceram com a mesma medida da original? Sim. Se, em vez de duplicar a imagem da casinha, Melissa quisesse triplicar, quantos quadradinhos haveria entre os números do plano cartesiano da imagem ampliada? 3 quadradinhos. Observe a superfície ocupada pelo desenho da casinha original e a superfície ocupada pela figura da casinha ampliada. Quantas vezes a área da figura ampliada aumentou em relação à área da figura original? 4 vezes.

Mostre ao aluno, por meio da contagem dos quadradinhos, que a área quadruplicou.

Observe a figura em que o desenho foi reduzido na escala 1 : 2. E

D F

B Figura I

Figura II

a) Reduza, na mesma escala, a figura III para obter a figura IV:

ILUSTRAÇÕES: ARTE/ M10

Na atividade 5, os estudantes farão a redução de uma figura em uma escala 1:2. Estimule-os a perceber que a área da figura IV será a quarta parte da área da figura III. Logo, como a parte inferior do barco da figura III tem 12 quadradinhos, a da figura IV terá 3. A vela da figura III tem 4 quadradinhos, a da IV terá 1. Lembre-os que os ângulos correspondentes entre a figura original e a ampliada/reduzida são congruentes.

Figura III

Figura IV

b) Com um transferidor, meça os ângulos indicados pelas letras A, B e C nas figuras I e II e escreva o que você observou. As medidas dos ângulos correspondentes são iguais, por exemplo: o ângulo A na figura I é congruente ao ângulo A na figura II (45°). Isso sempre acontece em ampliações ou reduções de figuras em escala. No vértice A, o ângulo é 45°; no vértice B, o ângulo é 135°; e no vértice C, o ângulo é 90°.

Oriente os alunos a investigar as medidas dos ângulos e dos lados das figuras. Estimule-os a compreender que mesmo uma figura sofrendo ampliações ou reduções, seus ângulos permanecerão com a mesma medida.

UNIDADE 2

Observe as figuras e responda: ILUSTRAÇÕES: ARTE/ M10

Na atividade 6, estimule os estudantes a contar os quadradinhos de cada figura para, então, verificar a escala de redução ou ampliação. Ressalte que a ampliação na escala linear de 3:1 gera um aumento na área da figura de 1 para 9. Já a redução na escala linear 1:2 gera uma diminuição na área da figura de 4 para 1.

a) Qual foi a escala de ampliação? A escala de ampliação foi de 3 : 1. b) Qual foi a escala de redução desta figura? 1:2

BB A

B A

CAPÍTULO 1

c) Meça os ângulos do peixe maior e do menor, indicados com as letras A e B, e responda se

Na atividade 7, estimule os alunos a refletir sobre a proporcionalidade que existe entre os lados e a existente entre as áreas das figuras que sofreram ampliação ou redução. Ressalte que o aumento na escala de 1: 2 gera um aumento na área da figura de 1 para 4. Por exemplo, o olho do boneco na figura original é formado por um quadradinho, ou seja, a área do olho é de um quadradinho. Quando se ampliou a figura, a área do olho passou a ser formada por 4 quadradinhos. Enfatize, sempre que possível, que os ângulos correspondentes entre a figura original e a ampliada/reduzida são congruentes.

há alguma alteração nas medidas. Explique. Não há diferença nas medidas dos ângulos, eles se mantêm congruentes após a ampliação ou redução da figura.

Observe a imagem e faça a ampliação da figura na escala de 2 para 1 (2 : 1). ARTE/ M10

Atividade 7 (EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.

UNIDADE 2

VOCÊ É O ARTISTA

Faça um desenho na escala 1 : 1, na malha quadriculada, e amplie para a escala 2 : 1.

Você é o artista (EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais. Peça para os estudantes fazerem um desenho livre na folha quadriculada e trocarem entre os colegas para que um amplie a imagem do outro.

Estimule os estudantes a enfrentar situações-problema envolvendo o contexto de ampliação e redução de figuras. Desafie-os a criar imagens, ampliá-las e reduzi-las de modo que analisem o que ocorre com as medidas dos ângulos e as dos lados.

CAPÍTULO 1

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica. Faça a simulação da divisão de pedaços de tortas salgadas e doces utilizando imagens impressas em papéis grandes ou desenhadas em cartolina. Corte uma delas em seis partes iguais já demarcadas, outra em 4 partes etc. Distribua entre os alunos e questione: Podemos dizer que cada pedaço da torta repartida em 6 é igual a um pedaço da torta dividida em 5? Se fôssemos vender os pedaços, os preços poderiam ser os mesmos? O que pode ser feito para que a comparação entre essas partes seja justa e correta? Apresente o quadro de frações (Frac-soma), sugerido na sequência didática, mostre as peças enfatizando as comparações entre elas e conduzindo a interpretação desse quadro. O Frac-soma é um conjunto de 235 peças encontradas por Howard Carter em uma expedição para a exploração do túmulo de Tutancâmon no Egito. Inicialmente, pensavam ser um quebracabeças da nobreza egípcia, mas com os desdobramentos dos estudos, descobriu-se ser um material de apoio para o estudo de frações, o qual foi reconstruído a partir de sua totalidade, ou seja, são 18 barras cortadas em 235 peças. Fonte: Matemática e Investigação em Sala de aula - Livro de Iran Abreu Mendes.

FRAÇÕES

FRAÇÕES DE UM INTEIRO A professora Márcia está relembrando frações com os alunos do 5o ano. Observe as figuras que ela desenhou na lousa: A

Cada figura foi dividida em partes iguais. Em cada uma, há uma fração pintada. A figura B, por exemplo, foi dividida em 5 partes iguais e apenas 1 foi pintada. A fração que 1 representa a parte pintada em relação à figura toda é 5 (um quinto). 1 5

Numerador (parte pintada) Denominador (quantidade de partes iguais em que a figura foi dividida)

A figura D foi dividida em 6 partes iguais, das quais 5 foram pintadas. A fração que representa 5 a parte pintada da figura D em relação à figura toda é (cinco sextos). 6

5 6

Numerador (parte pintada) Denominador (quantidade de partes iguais em que a figura foi dividida)

UNIDADE 2

VAMOS PENSAR UM POUCO • • • •

A figura C foi dividida em 3 partes iguais. Qual fração representa a parte pintada em rela1 ção à figura toda? 23 Qual figura tem de sua forma pintada? A figura F. 5 Em quantas partes iguais a figura E foi dividida? Que fração representa a parte pintada em relação à figura toda? 2 partes iguais. 1 . 2 Observe a figura A. Relacionando a parte pintada com o todo, qual é o numerador da fração resultante? Qual é o denominador? O numerador é 1. O denominador é 4.

Escreva a fração destacada da figura em cada item: a) b) 1

3 6

2 4

Na atividade 1, explore o reconhecimento das frações e retome os conteúdos vistos anteriormente. Estimule a participação dos alunos: solicite que descrevam como pensaram para chegar às respostas e o critério utilizado para selecionar o denominador e o numerador.

1 2

Pinte a fração indicada de cada figura e escreva as frações em ordem crescente. 1 8

1 9

1 7

1 6

1 2

1 3

1 4

1 5

1 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , , , . 10 9 8 7 6 5 4 3 2

Incentive os alunos a investigar questões relativas à fração de um inteiro. Use materiais manipuláveis para facilitar o aprendizado e pergunte: Uma figura foi dividida em 6 partes iguais e foram pintadas 4, que fração não foi 2 pintada? 6 Um bolo foi dividido em 5 partes iguais e Carmem comeu um pedaço; que fração 4 sobrou? 5 Estimule outras investigações. Neste momento trabalhamos com frações em modelos contínuos.

CAPÍTULO 2

Atividades 1 e 2 (EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

Na atividade 2, estimule a compreensão do conceito inverso ao mobilizado na atividade anterior, agora com maior dificuldade, pois também requer a ordenação dos racionais representados pelas frações. Os alunos necessitam comparar observando as partes coloridas e interpretando as imagens para selecionar a menor fatia e, na sequência, encontrar as outras. Auxilie os alunos que não perceberem um caminho de resolução.

Na atividade 4, observe com a classe o corte igualitário das partes da maçã e do chocolate. Evidencie que só podem 1 chamar uma parte de 3 , porque as partes são iguais. A comparação entre as frações é de acordo com o número de partes em que foi dividido o inteiro em relação ao todo, por isso é 1 maior o 3 da maçã.

1 4





4 4

5 6

1 6







1 8

4 8

2 7



4 7



7 7

Maria dará um pedaço da sua maçã para sua amiga Cláudia, que dará um pedaço do seu chocolate para Maria.

a) Que fração da maçã Maria dará a Cláudia? 1 3

da maçã.

b) Que fração do chocolate Cláudia vai dar à Maria? 1 4

do chocolate. 1 1 c) Qual é a maior fração: ou ? 4 3 1 3 é a maior fração.

Joana deu um pedaço do seu sanduíche para Marcos. Observe como ela dividiu o lanche em 4 partes. 1 Joana afirmou que deu do seu sanduíche 4 para Marcos.

• Essa afirmação é verdadeira? Por quê? Não. O sanduíche foi cortado em 4 partes de tamanhos diferentes.

O objetivo da atividade 5 é evidenciar que só podemos usar as informações relacionando-as a frações quando forem divisão em partes iguais; não basta apenas o inteiro ser dividido em 4 partes, mas as partes devem ser iguais. Solicite a um aluno que apresente um contraexemplo a esse corte do sanduíche dividindo-o corretamente em 4 partes iguais.

Reforce com os alunos que, quando dividimos o todo em partes iguais, cada uma das partes representa a mesma fração do todo. Na atividade 5, promova investigações se o inteiro foi dividido em partes iguais. UNIDADE 2

MARKUS MAINKA/ SHUTTERSTOCK.COM

Para resolver a atividade 3, o aluno já deverá ter desenvolvido o conceito da divisão do todo em um número de partes iguais indicadas pelo denominador da fração. Em seguida, contar quantas dessas partes serão consideradas no numerador marcando, assim, o ponto certo na reta numérica. O raciocínio é semelhante ao das atividades anteriores, porém, na reta numérica, ele toma outra forma. Faça um exemplo, na lousa, antes de aplicar a atividade.

MARKUS MAINKA E GRESEI/SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 3 a 8 (EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

Escreva que frações do inteiro estão indicadas na reta numérica pelos pontos destacados em cada item:

Para chegar até a escola, Márcio caminha 1 km (um quilômetro) na Avenida das Flores; a um quarto do caminho passa pela casa de João; ao chegar à metade do trajeto, ele está em frente à padaria e, quando faltam 250 m para chegar à escola, há uma parada de ônibus. a) Recorte do material de apoio (página 213) os elementos da Avenida das Flores e cole no caminho de Márcio. b) Escreva a fração do caminho e a distância em metros em cada ponto de referência. VICTOR B./ M10



 km

250 m 1 do caminho 4

Casa de Márcio

500 m 1 do caminho 2

750 m 3 do caminho 4

Escola

2 da 3 massa corporal de sua mãe e está com 62 kg. Qual é a massa corporal da mãe de Márcia? Márcia e sua mãe estão usando a balança da farmácia para “se pesarem”. Márcia tem

Mãe de Márcia

31 kg

93 kg

31 kg

Márcia  kg

62 4 2 5 31; 31 3 3 5 93. A mãe de Márcia tem 93 kg.

Um jardim botânico tem uma área de 1 500 m2 e está dividido em setores conforme a figura. Administração

Flores

Lanchonete Área de lazer

Grama

Na atividade 8, são exigidos vários cálculos baseados na interpretação da figura. Os alunos deverão considerar como o inteiro o “JARDIM BOTÂNICO” e concluir pela contagem 1 dos quadradinhos as frações de cada setor do mesmo a 25 k . Em seguida, separar a área total de 1500m2 para cada quadradinho. Assim, terão um caminho simples para calcular as áreas de todos os setores, por multiplicações, ao considerar a quantidade de quadradinhos. Esse é um raciocínio mais elaborado, portanto essa atividade deve ser realizada em estudo dirigido.

CAPÍTULO 2

Na atividade 6, a interpretação do enunciado é o fator mais importante para a resolução. Sugira aos alunos que leiam uma primeira vez para entender o enunciado como um todo e interpretem o caminho a ser percorrido. Na segunda leitura, façam as anotações pausadamente de acordo com o enunciado e, por fim, calculem as distâncias em quilômetros. No enunciado da atividade 7 são dadas informações entrelaçadas sobre a mãe e a filha, de modo que é importante a leitura atenta e a releitura para que todos os detalhes “chave” sejam identificados. Os alunos deverão perceber que a massa da mãe é o TODO nesse enunciado, portanto, encaminhe o raciocínio:, a massa da filha corresponde a duas partes do TODO. Os alunos deverão perceber que os dois terços serão separados em duas partes para, então, calcular o todo que é a massa da mãe. Prepare uma barra de papel com a representação feita na imagem do problema para explicar essa atividade.

Atividades 9 e 10 (EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica. Na atividade 9, a caixa de suco deve ser considerada como o inteiro na situaçãoproblema e ela foi dividida em quintos. Da mesma forma o litro deverá ser dividido em 5 partes iguais. Explicitar que a medida de 200 mL para cada parte é um processo de construção do raciocínio correto na resolução de problemas envolvendo frações. Após isso, os alunos não terão dificuldades em responder aos outros questionamentos. O enunciado da atividade 10 fornece uma fração da quantidade gasta por Isadora, assim devemos considerar que o todo (o inteiro) é a quantidade que ela gastou. Por outro lado, a fração fornecida não se refere ao gasto dela, mas indica qual é o TODO a 5 k . A observação 5

b) Qual é, em metros quadrados, a área designada para cada setor?

a) Preencha o quadro com a fração da área do jardim botânico designada para cada setor: Setor

Fração da área

Setor

Área em m2

Flores

6 25

Flores

360 m2

Grama

9 25

Grama

540 m2

Administração

3 25

Administração

180 m2

Lanchonete e área de lazer

7 25

Lanchonete e área de lazer

420 m2

Flores

Administração

Lanchonete

1 500 m2 4 25 5 60 m2

6 Flores – 25 W 6 3 60 5 360 m2

9 Grama – 25 W 9 3 60 5 540 m2

3 Administração – 25 W 3 3 60 5 180 m2

Área de lazer

Grama

7 Lanchonete e área de lazer – 25 W 7 3 60 5 420 m2

1 Uma caixa de suco estava completamente cheia e tem capacidade para 1 L. Rafaela tomou 5 do 2 suco e seu irmão tomou . Este bloco retangular representa o todo, a caixa de suco. Pinte a 5 parte que Rafaela e seu irmão tomaram. Responda: 200 mL a) Distribua o suco em partes iguais e registre em cada 200 mL parte a quantidade. 1 000 mL 4 5 partes 5 200 mL em cada parte. b) Quantos mL sobraram na caixa de suco? 400 mL c) Que fração da caixa de suco sobrou?

10.

200

2 da caixa 5

Os irmãos Pedro e Carina marcaram a quantidade de água gasta na lavagem de suas bicicletas. 4 Pedro gastou 16 litros de água; 5 do total gasto por Carina. Quantos litros Carina usou? Carina

Pedro  L

Carina gastou 5 × 4 L 5 20 L.

UNIDADE 2

FRAÇÕES DE UMA QUANTIDADE

desse detalhe depende do entendimento correto do enunciado e da figura de suporte para essa interpretação, que é semelhante a atividade da massa de Márcia e sua mãe. Prepare uma forma concreta para auxiliá-los nessa compreensão caso haja dúvidas: um desenho ou até a própria barra de frações do Frac-soma.

Eliana foi ao supermercado e comprou 3 pimentões. Um dos 3 pimentões é vermelho. Dizemos 1 que do total de pimentões comprados é vermelho. 3 1 DE 3 É IGUAL A 1. 3

Regina também foi ao supermercado. Ela comprou 9 pimentões e os dividiu em grupos 1 do total de pimentões é vermelho. 3 ILUSTRAÇÕES: JULIANA G./ M10

iguais. Um grupo é de pimentões vermelhos. Dizemos que

1 DE 9 É IGUAL A 3. 3

VAMOS PENSAR UM POUCO 3 1 ou . 3 9

•

Os pimentões verdes representam que fração do total comprado por Regina?

•

Se Regina utilizar 1 pimentão vermelho e 1 verde, que fração sobrará da quantidade que ela 7 comprou? . 9 1 3 Converse com um colega: as frações e , quando calculadas de uma mesma quanti3 9 dade, têm o mesmo valor? Resposta pessoal. Elas são equivalentes (mesmo valor): 1 parte em

•

3 é o mesmo que 3 partes em 9 de um mesmo inteiro.

Observe e responda: JULIANA G./ M10

a) Qual é o total de abelhas na imagem? 12 abelhas. 1 1 do total de abelhas. Quantas abelhas representam do total? 4 abelhas. 3 3 2 c) Quantas abelhas representam do total? 8 abelhas. 3 b) Circule

Estimule os estudantes a investigar quantidades diferentes solicitando que se 1 1 1 selecione delas a mesma fração, como por exemplo: 3 de 21; 3 de 45 e 3 de 60. No primeiro caso, a resposta será 7, no segundo 15 e no terceiro 20. Apesar de ser solicitada a mesma fração, elas representam quantidades diferentes porque os inteiros são diferentes. Neste momento trabalhamos com frações em modelos discretos.

CAPÍTULO 2

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica. Utilize uma caixa com 12 lápis coloridos como um todo e, depois, apresente-o como um conjunto de partes, os lápis. Faça a demonstração da divisão dos 12 lápis em partes iguais em terços, em quartos, metade etc. Aplique o exemplo dos pimentões e, em seguida, as perguntas da seção Vamos pensar um pouco. Aproveite para lançar outras perguntas instigando o raciocínio lógico para frações equivalentes e também mudando o valor do todo para exercitar o cálculo mental. Na atividade 1, proponha que o aluno observe a quantidade de abelhas como o TODO transferindo a ideia de repartir em partes iguais para uma quantidade. 1 Explicite que 3 da quantidade de abelhas é o mesmo que a terça parte, portanto deve-se dividir por 3 e selecionar uma parte.

Na atividade 2, aproveite o suporte de figuras e o total de lápis utilizado no exemplo da introdução ao assunto. Permita que os alunos resolvam essa atividade sem nenhuma interferência prévia, marque tempo para a resolução e faça o fechamento com a correção expositiva incentivando a participação dos alunos. Na atividade 3, o total de 36 tomates deve ser considerado como o todo a ser dividido em três partes iguais. Os alunos irão perceber que mesmo com o suporte de figuras, como o valor é grande, talvez seja mais fácil dividir 36 por 3. Ajude-os a concluir que o suporte de figuras aplicado a números maiores pode não ajudar, porém o cálculo será de grande auxílio na resolução do problema. Solicite que resolvam contando os tomates e, em seguida, façam o cálculo. Estimule a discussão sobre a possibilidade de fazerem apenas os cálculos com os números.

Marcelo está organizando seu estojo com 12 lápis de cor. Observe e responda: 1 do total de lápis está sem ponta. Pinte, com a cor azul, a quantidade que corresponde 4 aos lápis sem ponta. Quantos são os lápis sem ponta? São 3 lápis. ARTE/ M10

1 do total de lápis está bem pequeno, quase acabando. Pinte, com a cor amarela, a 6 quantidade desses lápis. Quantos são? São 2 lápis.

Para calcular uma fração de uma quantidade, dividimos a quantidade em quantas partes indicar o denominador e, em seguida, multiplicamos por quantas partes indicar o numerador. Fração de uma quantidade

3 5 de 25

3 5 de 25 é 15.

25 4 5 5 5 5 3 3 5 15

2 dessa quantidade para uma receita 3 de tomates secos e com o restante fará um molho de pizza. Daniela tem 36 tomates em sua geladeira. Pretende usar

Observe o exemplo do cálculo acima para responder: a) Quantos tomates serão usados no molho de pizza? 1 3 de 36

36 4 3 5 12

36 tomates formam o todo: OLLY MOLLY/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 2 a 4 (EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

12 tomates

1 3

12 tomates

1 3

12 tomates 1 3

12 3 1 5 12. Serão usados 12 tomates no molho de pizza.

Estimule os estudantes a fazer observações sistemáticas sobre as frações solicitadas de cada quantidade. Além da separação de elementos, proponha que investiguem outras estratégias para solução das questões.

UNIDADE 2

36 4 3 5 12

OLLY MOLLY/ SHUTTERSTOCK.COM

b) Quantos tomates serão usados na receita de tomates secos? 2 de 36 3 36 tomates formam o todo:

12 tomates

1 3

12 tomates

1 3

12 tomates 1 3

12 3 2 5 24. Serão usados 24 tomates para a receita de tomates secos.

No início da aula de Educação Física, perguntaram para os alunos quantos sabiam pular 3 corda sozinhos. A turma A tem 28 alunos e responderam que sim. A turma B tem 25 alunos e 4 3 responderam que sim. 5 Responda:

3 da turma A e escreva quantos alunos dessa turma a) Quantas crianças representam 4 sabem pular corda sozinhos.

Na atividade 4, estimule a percepção em relação ao todo considerando o total de alunos das classes. Peça que calculem a fração solicitada de cada classe na divisão pelo número de partes indicado pelo denominador e, em seguida, a multiplicação pelo número indicado no numerador. Proponha que resolvam sozinhos sem nenhuma interferência e aguarde as respostas individualmente. Observe o desenvolvimento da atividade sondando os alunos que precisarem de auxílio para alcançar o objetivo.

21 alunos sabem pular corda sozinhos na turma A.

b) Quantos alunos da turma B não sabem pular corda sozinhos e responda quantos são.

2 2 A fração para completar um inteiro é 5 , logo serão 5 de 25, que dá um total de 10 alunos. 10 alunos não sabem pular corda sozinhos na turma B.

CAPÍTULO 2

Prepare, previamente, um quadro de frações como esse apresentado no texto (Frac-soma) para deixar fixo na sala de aula. Esse suporte deverá ser utilizado nas aulas iniciais do estudo de frações equivalentes, comparações entre racionais representados por frações, operações de adição e subtração. Apresente a imagem de uma torta salgada, (feita de cartolina, desenhada ou impressa), divida-a ao meio, registre na lousa a fração e o desenho. Suponha que um aluno irá receber essa parte. Em seguida, divida a torta em 4 partes iguais e proponha ao aluno 1 receber no lugar de 2 2 da torta, 4 da torta e observe a reação da classe. Questione os alunos: Algo mudou? Continue a dividir a torta, agora em 8 partes iguais e proponha receber no 1 4 lugar do 2 , 8 . Repita o questionamento: Algo mudou? Por quê? Permita que os alunos expressem suas opiniões. Utilize esse quadro para explicitar por meio das barras de meios e dois quartos que as partes são equivalentes. Associe, também, as peças de três sextos e registre, na lousa, mostrando como fazer as comparações. Aplique as perguntas da seção Vamos pensar um pouco e, depois, a atividade 1.

FRAÇÕES EQUIVALENTES A professora está ensinando a seus alunos frações equivalentes. Para representá-las, ela relacionou as partes pintadas de cada figura. Observe ao lado. Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte de um inteiro. Frações

2 4

2 1 4 2

1 2

Frações equivalentes

Relacionando frações equivalentes

1 2 2 4

1 2 2 2 2 4

1 3 2 6

1 3 3 2 3 6

1 4 2 8

1 4 4 2 4 8

5 1 2 10

1 5 5 2 5 10

3 5 1 4 2 5 5 5 5 . 4 2 8 10 6

Então,

Observe outros exemplos: 1 inteiro 1 2

1 2

1 3

1 4

1 5 1 6

1 4

1 5 1 6

1 2 3 6

1 3 1 4 1 5 1 6

1 5 1 6

1 1 6

1 1 3 2

1 2 2 4 3 3

1 1 4 6

VAMOS PENSAR UM POUCO 3 2 equivalem a ? Sim. 4 6

•

Podemos dizer que

•

No quadro colorido acima existe apenas uma fração equivalente a

• •

4 2 . Que fração é essa? 6 3 2 3 4 5 6 Sim, todas correspondem ao Existe equivalência entre as frações , , , , ? 2 3 4 5 6 inteiro 1. 1 1 A fração é menor que a fração ? Não, ela é maior. 4 3

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica. Comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência. Estimule investigações sistemáticas de modo que os alunos comparem os racionais representados pelas frações utilizando material manipulável como, por exemplo, o Frac-soma disponível no material de apoio. UNIDADE 2

Observe as figuras e escreva as frações equivalentes a um inteiro apresentadas: a)

2 4 8 1 2 4 8

Atividades 1 e 2 EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA04) Identificar frações equivalentes. (EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

3 9 3 9

Observe o quadro de frações e faça o que se pede: a) Pinte no quadro as frações 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 inteiro 1 2

1 2

1 3

1 4

1 5

1 9

1 10

1 10 1 11 1 12

1 10

1 11 1 12

1 10

1 11 1 12

1 8

1 9

1 10

1 11 1 12

1 9

1 10 1 11 1 12

1 11

1 9

1 10 1 11

1 12

1 8

1 9 1 10

1 12

1 7 1 8

1 9

A atividade 1 deve ser realizada individualmente com a marcação de tempo e, em seguida, tendo a correção com a participação dos alunos.

1 6 1 7

1 8

1 9

1 10

1 7

1 8

1 9

1 6

1 7

1 8

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

1 5

1 6

1 7

1 8

1 4

1 5

1 6

1 7

1 12

1 4

1 5

1 6

1 11

1 3

1 10

1 11 1 12

1 12

b) Encontre as frações equivalentes em cada caso:

•

1 2 5 3 6

•

1 2 55 10

•

4 1 5 2 8

•

9 12

3 4

CAPÍTULO 2

Na atividade 2, retome o conceito e estimule a comparação entre as frações baseada no Frac-soma. Sugira que, ao pintar as partes, os alunos escolham a parte que está logo abaixo para que o comparativo seja explícito; isso facilitará a compreensão da ordem entre essas frações. Ressalte que, quanto maior o denominador, menor é a parte. Para encontrar as respostas corretas aos itens, o aluno deverá comparar as frações no quadro e encontrar outra que compreenda o mesmo comprimento, mas com outra subdivisão, ou seja, que equivalha. Utilize as peças do quadro de frações para apresentar aos alunos que ainda permanecerem com dificuldades.

3. Atividades 3 a 8 (EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA04) Identificar frações equivalentes. (EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica. Na atividade 3, estimule os estudantes a fazer comparações fora do quadro, mas mantendo o raciocínio do TODO, de partes e comparações entre elas. Na atividade 4, estimule os alunos a perceber a equivalência entre frações por meio do suporte de figuras variadas, contando o total de partes e ampliando para mais ou menos de acordo com a situação. Apresente outros exemplos e situações semelhantes. Na atividade 5, crie um desenho representando os conceitos, promovendo raciocínio importante de aplicação dos estudos desenvolvidos. Peça, também, que os alunos elaborem um problema envolvendo a representação feita no desenho.

Compare as frações usando as figuras como referência. Pinte cada fração indicada para determinar a resposta. Use os sinais < e >. a) 2 2 . 5 3 b)

3 5

7 8

3 8

3 7

4 5

6 7

Complete com frações que representem uma quantidade equivalente de partes coloridas em relação ao todo em cada figura: a)

2 1 5 4 2

Desenhe uma figura para mostrar que

2 1 5 6 3

3 9

1 3

1 4 . 3 12

Resposta pessoal.

Apresente e proponha que os estudantes investiguem estratégias diferentes para encontrar frações equivalentes. Utilize materiais manipuláveis para auxiliar a compreensão e o desenvolvimento desse conceito.

UNIDADE 2

Observe como a professora fez para determinar frações equivalentes. Para obtermos frações equivalentes: 32

1 2 3 4 3 6 9 12 32

33 34

Essas frações representam a mesma quantidade.

Agora, complete as igualdades com os números que faltam para torná-las verdadeiras observando o exemplo do quadro acima:

2 20 14 5 5 3 21 30

1 3 4 5 5 5 5 4 12 16 20

1 2 3 4 5 5 5 2 6 4 8

Em cada grupo, circule a fração que não é equivalente às outras; faça a simplificação para compará-las. Simplificações de frações 43 412

3 9 6 21 5 5 15 5 5 10 35

24 8 15 5

12 1 36 3

412

3 , 9 , 15 . 7 21 30

1 , 4 , 25 . 4 15 100

2 , 4 , 16 . 5 10 50

4 , 16 , 20 . 7 27 35

1 , 5 , 10 . 3 15 25

20 , 4 , 5 . 30 6 40

A professora do 5o ano trouxe para a sala de aula um bolo e o dividiu em 30 pedaços iguais. Essa aula de frações foi baseada nos cortes do bolo e, ao final, todos puderam comer. Ajude as crianças a responder: 1 5 do bolo são 6 pedaços. 3 1 b) Marcelo comeu do bolo e Ricardo comeu ; qual dos dois comeu mais? 10 30 3 1 Os dois comeram a mesma quantidade, pois as frações são equivalentes, 10 30 . Cada a) Complete a frase:

um comeu 3 pedaços.

CAPÍTULO 2

Na atividade 6, estimule os estudantes a fazer cálculos de frações equivalentes pelo processo prático de multiplicação do denominador e numerador pelo mesmo valor. Antes de aplicar essa atividade, realize a explanação que antecede os itens da atividade fazendo os devidos esclarecimentos e dando exemplos semelhantes. Na atividade 7, explore as frações equivalentes, mas com o conceito de simplificação exemplificado na própria atividade. Antes dessa atividade, faça outros exemplos, além do apresentado; solicite a participação dos alunos e certifique-se de que eles compreenderam a proposta. Na atividade 8, diferentemente das anteriores, essa é uma aplicação dos conceitos estudados. Permita que realizem sem interferência e, ao final, promova uma conversa sobre as respostas e formas de resolução.

Atividades 9 a 11 (EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA04) Identificar frações equivalentes. (EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

Carlos e Vítor estão conversando sobre as figurinhas de um álbum que estão completando. Carlos disse ao amigo que tinha

3 3 do total de figurinhas do álbum e Vítor disse que tinha 7 . 8

Calcule mentalmente qual dos dois tem a maior quantidade de figurinhas. Vítor.

10.

Recorte do material de apoio (página 213) as peças de frações e cole-as em ordem crescente; depois, escreva-as.

1 8

1 5

1 3

1 5

1 2

1 3

1 4

1, 12 121 12121223, 2123 123 23 3 ; ; ; ; ;, ; ; ; ; ;; ; ;; ; ,; 8 85 852 8523852345234 234 34 4 Para comparar frações, podemos transformá-las em outras equivalentes de mesmo denominador, tornando a comparação simples e imediata. Observe o exemplo:

Na atividade 9, instigue o cálculo mental. Como os alunos já desenvolveram várias frentes de raciocínio sobre frações, proponha que resolvam a questão mentalmente, caso encontrem dificuldades, sugira que façam desenhos ou consultem o quadro de frações. Na atividade 10, estimule a comparação por meio de suporte de figuras, que é uma forma de solidificar o conceito de comparação e ordenação de racionais representados por frações. É importante que os alunos procurem fazer a análise e a resolução individualmente. Observe o desenvolvimento dos alunos para auxiliar os que apresentam dificuldades e reveja os procedimentos de ensino. Uma forma de esclarecer as dúvidas nessa atividade é a utilização das peças do Frac-soma.

Vamos comparar as frações

4 3 e . 9 7

4 28 e 9 63

3 27 7 e 63

Como

11.

28 27 4 3 . então . . 9 7 63 63

Substitua as frações por frações equivalentes de mesmo denominador e preencha os espaços com os sinais de maior (>) ou menor (<). 32

a) 3 , 7 4 8 32

b) 2 . 1 5 6

6 , 7 8 8

c) 3 , 3 5 4

12 . 5 30 30

d) 3 . 2 7 8

12 , 15 20 20

21 . 16 56 56

Na atividade 11, incentive os estudantes a reduzir as frações ao mesmo denominador por meio de frações equivalentes. Promova treinos desses cálculos previamente e conduza um estudo, para então aplicar a atividade. Marque o tempo que julgar suficiente e, em seguida, faça a correção coletiva, verificando se os alunos alcançaram os objetivos.

FRAÇÕES MAIORES OU IGUAIS AO INTEIRO A mãe de Laura preparou pizzas para o lanche das crianças. Ao todo ela fez 3 pizzas iguais e dividiu cada uma em 4 fatias do mesmo tamanho.

ARTE/ M10

TEMOS AQUI 12 FATIAS DE PIZZA.

11 das pizzas. 4 3 Essa fração indica que as crianças comeram 2 pizzas inteiras e mais de uma pizza. 4 3 11 corresponde à forma mista 2 . Assim, a fração 4 4 As crianças comeram, ao todo,

4 4

 inteiro

3 4 3 4

3 4

Frações cujo numerador é menor que o denominador são chamadas de frações próprias. Exemplo: 3 4

numerador denominador

Frações cujo numerador é maior ou igual ao denominador são chamadas de frações impróprias. Exemplo:

11 4

numerador denominador

3 11 2 4 4 5

A forma mista pode ser utilizada para representar frações impróprias.

Fração imprópria Forma mista

Proponha que os alunos criem e investiguem estratégias para identificar frações impróprias e a forma mista. Incentive discussões em tentativas válidas e não válidas com o intuito de fortalecer o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

CAPÍTULO 2

Introduza o assunto por meio de atividades lúdicas. Simule a situação das pizzas cortadas em 4 partes apresentando imagens impressas em papel. Mostre a figura e pergunte aos alunos: Como farei para dar pizzas a vocês? Temos 25 alunos na classe e apenas 4 pedaços. Aguarde a resposta dos alunos, registre na lousa a situação: 1 4 da pizza é igual a 1 2 pedaço, 4 são 2 pedaços e 4 continue até chegar a 4 . Questione: Com outra pizza igual a essa, cortada em 4, teremos 8 pedaços. Qual será a fração do total de pedaços? a8k 4 Quantas pizzas serão necessárias para que cada aluno receba um pedaço? (7 pizzas) Como representaremos o número de 25 pedaços de pizza em forma de fração? a 25 k 4 Apresente a forma mista do número racional, comparada à forma fracionária e escreva, na lousa, outros exemplos. Solicite aos alunos mais exemplos para fortalecer o conceito. Após esses questionamentos, apresente o caso da divisão das pizzas do texto. Explore o número misto, a forma fracionária e questione-os com as perguntas do Vamos pensar um pouco. Você, também, poderá utilizar outras ideias sugeridas na sequência didática de frações do material digital.

Atividades 1 a 4 (EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica. Na atividade 1, estimule a observação das figuras de cada item, pois ficam explícitos o valor do denominador e a quantidade de partes coloridas. Também fica evidente que o número é maior que um inteiro. Questione: qual é a parte inteira? E a fracionária? Proponha a atividade para ser realizada em duplas e, em seguida, permita que os alunos troquem ideias e confrontem suas respostas promovendo a discussão e chegando a um consenso. Esclareça dúvidas e corrija a atividade coletivamente. Na atividade 2, estimule os alunos a perceber que foram dispostas partes inteiras e fracionárias em linha, alterando a forma de visualização e colaborando para chegar ao conceito de reta numérica, em que teremos novamente a abordagem de fração imprópria. Aproveite para fazer a observação das frações uma a uma, construindo o conceito de sequência de frações em ordem crescente, até chegar à fração desejada.

VAMOS PENSAR UM POUCO 1 1 das pizzas, que fração das pizzas sobraria? 1 2 2 É uma fração imprópria: o numerador 15 A fração 7 é própria ou imprópria? Justifique. é maior que o denominador. 22 1 Que forma mista corresponde à fração ? 7 37

•

Se as crianças tivessem comido 1

• •

Observe as imagens e escreva na forma mista as frações representadas: a)

3 4

1 4

c) 1

1 2

1 3

Escreva a fração imprópria e a forma mista representadas nas figuras: a)

1 1 3

1 3

1 3 3 3

UNIDADE 2

1 3

1 3 3 3

1 3

1 3 1 3

1 3 1 3 2 3

2 8 5 3 3

1 5 1 5

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 c)

5 5

1 7 1 1 1 1 1 1 1 1 7 7 7 7 7 7 7 7 1

1 7 1 7

7 7

1 7 1 7

1 5 1 5

5 5 1 7 1 7

1 7 1 7

1 5 1 5

4 19 355 5

4 5

6 13 175 7

6 7

Faça desenhos para representar a forma mista e escreva a fração imprópria correspondente: a)

1 4 1 5 3 3

1 3

1 5 2 5 2 2

1 2

3 7 1 5 4 4

1 4

d) 1 1 5 9 8 8

1 8

1 3

1 3 1 2

1 2

1 2 1 4 1 8

1 4 1 8

1 8

Marque as frações impróprias na reta numérica e escreva a forma mista correspondente:

LEMBRE-SE SEMPRE DE VERIFICAR O DENOMINADOR DA FRAÇÃO PARA SABER EM QUANTAS PARTES VOCÊ DIVIDIRÁ O INTEIRO.

5 2





1 2

2 2



3 2

4 2



5 2





5 1 ou 2 2 2

Explore diversas situações de aprendizagem de modo que os estudantes possam identificar frações impróprias e associá-las a forma mista. Estimule-os a expressar suas respostas e sintetizar conclusões.

CAPÍTULO 2

Na atividade 3, explore o raciocínio inverso ao da anterior. Os alunos deverão ter ampla compreensão da composição de frações impróprias com o suporte de figuras e desenhar as peças necessárias para chegar à fração desejada. Proponha essa situação previamente, convide-os para desenhar na lousa, observe as dúvidas, esclareça-as e então aplique o exercício. Na atividade 4, aprofunde o conceito das atividades 3 e 4, e continue a solicitar do aluno o raciocínio de composição de frações impróprias, porém ampliando para a reta numérica com o posicionamento de valores fracionários. Será necessária a intervenção prévia no suporte para a resolução desta atividade. Construa uma reta numérica na lousa e faça várias simulações do posicionamento de valores fracionários com a participação da turma. Exemplo: para posicionar 3 o 2 na reta, vamos dividir cada inteiro em duas partes como indica o denominador; em seguida, faça a contagem 1 2 3 dos meios, 2 ; 2 ; 2 e destaque o ponto. Após esse estudo dirigido, aplique a atividade.

Atividades 5 a 7 (EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

7 5

13 4

Fração































1234 4444

8 4

12 4

1 3



3 4 3 3



1 5



5 7 5 5 13 4

4 1 ou 1 3 3

7 2 5 ou 1 5

13 1 ou 3 4 4

Recorte as peças do material de apoio (página 215) e cole-as no quadro para representar os números. Preencha também a coluna da forma mista.

Na atividade 5, retome o conteúdo já trabalhado envolvendo frações impróprias e a forma mista e proponha que investiguem onde podemos encontrá-las. Faça a simulação da atividade 6 com as folhas de papel e solicite a participação dos alunos em um estudo dirigido para solucionar essa atividade. Entre um item e outro, dê tempo para que eles resolvam as questões.

4 3

Colagem das peças

Forma mista

5 4

1 14

7 3

1 23

17 5

2 35

8 4

8 4 52

5 2

1 22

Uma professora cortou pedaços de papel colorido, na sala de aula, para mostrar frações de vários denominadores. Foram 3 folhas amarelas cortadas em 8 pedaços cada; 2 folhas verdes cortadas em 4 pedaços cada; e 6 folhas vermelhas cortadas em 2 pedaços cada. 16 Ao final da atividade, alguns pedaços estragaram e foram jogados fora. Restaram dos 8 9 5 pedaços amarelos, dos verdes e dos vermelhos. 4 2

Utilizando como suporte a reta numérica, promova investigações de modo que os estudantes consigam identificar o todo que foi dividido.

UNIDADE 2

Pinte com lápis coloridos os pedaços de cada cor jogados fora. Em seguida, responda:

X X

Na atividade 7, proponha a resolução de problemas em que se apliquem os conceitos estudados. É desejável que sejam realizadas atividades de fixação em sala e em casa.

3 2

a) Que fração das folhas vermelhas foi estragada?

b) Ao juntar os pedaços amarelos que sobraram, foram montadas quantas folhas inteiras? 16 8 5 2 folhas inteiras. c) Que fração das folhas verdes foi estragada?

3 4

Margarida fez 2 bolos redondos e 3 tortas retangulares para colaborar com uma festa de amigos. Cortou os bolos em 16 pedaços iguais e as tortas em 10 pedaços iguais. Ao final, sobraram 3 pedaços de bolo e 3 pedaços de torta. a) Faça um desenho para ilustrar a situação e pinte os pedaços consumidos:

Bolos

Tortas

b) Que fração dos bolos foi consumida? Responda na forma mista. 13 A fração dos bolos consumida foi 1 16 . c) Utilizando uma fração imprópria, responda: que fração das tortas foi consumida? 27 A fração consumida foi 10 das tortas.

CAPÍTULO 2

DESAFIO Uma loja coloca seus queijos à venda na vitrine e sempre faz os mesmos cortes especiais neles. João comprou um pedaço de cada um para experimentar. Responda: que fração de cada tipo de queijo sobrou na vitrine contando com aqueles que ainda serão cortados? VICTOR B./ M10

Desafio (EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

Dos 3 queijos amarelos, sobraram 7 pedaços cortados e 2 queijos inteiros. A fração que 7 sobra é 2 12 .

Peça que os alunos se reúnam em duplas ou trios para realizar este Desafio. Parabenize a todos os que conseguirem e diga que não revelem a resposta para os colegas até que todos tenham terminado. Solicite aplausos e comemorem o sucesso dos colegas que vencerem o desafio, motivando a turma.

Dos 2 queijos vermelhos, sobraram 4 dos 8 pedaços cortados e 1 queijo inteiro. A fração 4 que resta do queijo vermelho é 1 8 . Dos 3 queijos verdes, sobraram 2 pedaços cortados e 2 queijos inteiros. A fração da sobra 2 do queijo verde é 2 6 .

100

UNIDADE 2

PORCENTAGEM

ONDREJ PROSICKY, JO CREBBIN, ADALBERT DRAGON, GRAYCAT, PITTAYA E DIRK ERCKEN/SHUTTERSTOCK.COM

Você sabia que cinquenta por cento de todas as espécies de animais e plantas da Terra vivem na floresta tropical? A expressão por cento ou porcentagem significa “por cem”, ou seja, a centésima parte de uma grandeza ou a proporção de um número para 100. O símbolo de porcentagem é %. POR EXEMPLO, 1% SIGNIFICA ''1 PARTE DE 100''. 1 = 1% 100

50 Assim, “50% das espécies da Terra” significa que 50 a cada 100 ou das espécies da Terra 100 vivem em florestas tropicais. Usando uma malha quadriculada dividida em 100 quadradinhos, podemos visualizar as 50 partes de 100 e, assim, representar 50%. • Escreva a fração de quadrados pintados em relação a todos os quadrados. Em seguida, complete a porcentagem.

quadrados pintados 50 50% 100 total de quadrados Dessa maneira, podemos visualizar a porcentagem.

VAMOS PENSAR UM POUCO • •

De cada 100 espécies de aves conhecidas na Terra, 30 vivem em florestas tropicais. Qual porcentagem das espécies conhecidas de aves vive em florestas tropicais? 30% A maior parte das espécies encontradas nas florestas tropicais são insetos: de cada 100 espécies, 25 são de besouros. Que porcentagem do total de espécies de insetos representa a quantidade de besouros? 25%

Introduza o assunto por meio de atividade lúdica. Previamente, promova uma pesquisa, no pátio do colégio, com 100 alunos, questionando, por exemplo, a cor preferida. Anote os resultados em uma planilha e os utilize para revelar os dados em porcentagem. Por exemplo, 23 alunos afirmaram preferência pela cor verde, temos a fração (como relação 23 parte-todo) 100 que pode ser representada por 23%. Enriqueça a explanação com os outros resultados ou hipóteses de pesquisa, de forma a envolver os alunos no processo de descoberta. Então, dê prosseguimento ao desenvolvimento do assunto. Amplie a discussão e aplique as perguntas da seção Vamos pensar um pouco.

101

OBJETO DE CONHECIMENTO: Cálculo de porcentagens e representação fracionária. Apresente aos estudantes o símbolo de porcentagem e fale sobre o seu significado. Peça que os alunos observem a imagem do texto em que há uma figura com 100 quadradinhos e solicite que, oralmente, respondam quantas partes estão coloridas das 50 100. Registre, na lousa, a fração 100 e ,em seguida, substitua a divisão por 100 pelo símbolo de %. CAPÍTULO 2

101

1. Atividades 1 e 2 (EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. O foco da atividade 1 é fixar o conteúdo abordado na explanação introdutória sobre porcentagem. Aplique-a logo após a introdução do assunto.

Observe as imagens e represente a parte pintada em relação à figura toda em forma de fração decimal e de porcentagem: a) b)

72 72% 100

90 90% 100

9 9% 100

25 25% 100

102

Proponha que os estudantes investiguem quais frações estão destacadas em cada figura. Utilize a malha quadriculada para facilitar o processo de aprendizagem. Estimule-os a expressar suas respostas e sintetizar conclusões.

102

UNIDADE 2

Rômulo fez uma horta e plantou diferentes tipos de vegetação. a) Que porcentagem da horta de Rômulo está plantada com alface?

b) Rômulo plantou beterraba. Que porcentagem da horta do Rômulo está plantada com alface e beterraba? ARTE/ M10

25 25% 100

c) Rômulo também plantou repolho em sua horta. Escreva a porcentagem da horta de Rômulo que está plantada.

75 75% 100

50 50% 100

Na atividade 2, de forma contextualizada, continue a tratar da porcentagem com suporte de figuras. Aplique-a logo após os comentários e a correção da anterior. Solicite a participação dos alunos para darlhes oportunidade de desenvolver confiança em atividades de pouca dificuldade.

d) Que porcentagem da horta ainda não foi plantada?

25 25% 100

103

CAPÍTULO 2

103

Reescreva a fala do pai de João sem usar o símbolo de porcentagem. HOJE, EU TIVE SORTE: 80% DOS FARÓIS PELOS QUAIS PASSEI ESTAVAM VERDES. FOI MUITO RÁPIDO CHEGAR AO TRABALHO! VENDI PARA 90% DOS CLIENTES QUE ATENDI E FATUREI, SÓ HOJE, 50% DO MEU SALÁRIO DO MÊS PASSADO. ESTOU MUITO FELIZ! ACABEI DE VER QUE O JOÃO ACERTOU 75% DA PROVA DE MATEMÁTICA.

UBER IMAGES/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividade 3 (EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

O pai de João gosta de brincar de porcentagem com ele. Tudo o que ele diz é em porcentagem. João, que está aprendendo o assunto, sente-se desafiado a traduzir as porcentagens em números.

Sugestão de resposta: Hoje, eu tive sorte: de cada 10 faróis pelos quais passei, 8 estavam verdes. Foi muito rápido chegar ao trabalho! Vendi para 90 dos 100 clientes que atendi e faturei, só hoje, metade do meu salário do mês passado. Estou muito feliz! Acabei de ver que o João fez 75 de cada 100 pontos na prova de Matemática! Há outras possibilidades de resposta.

CURIOSIDADE A AMAZÔNIA LEGAL

AMAZÔNIA LEGAL NO BRASIL

Fonte: Ministério do Meio Ambiente. Biodiversidade brasileira. Disponível em: <www.mma.gov.br/biodiversidade/ biodiversidade-brasileira>. Acesso em: 10 fev. 2018.

BRUNO S./ M10

Antes de aplicar a atividade 3, prepare informações de interesse dos alunos e escreva-as na forma de porcentagem. Peça que as transformem em dados numéricos. Promova o treino oral desse conceito e, então, aplique a atividade.

Amazônia Legal Base cartográfica: Atlas geográfico escolar. 5. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2009. p. 103.

104

UNIDADE 2

PORCENTAGENS EXPRESSAS NA FORMA DECIMAL A quantia de 25 centavos de real pode ser escrita na forma decimal: R$ 0,25. Podemos escrever esse decimal na forma de porcentagem. Observe a porcentagem que R$ 0,25 representa de R$ 1,00:

0,25 (vinte e cinco centavos de real ou vinte e cinco 25 . centésimos de real) é 25 em 100 ou 100 Então, R$ 0,25 é 25% de R$ 1,00.

Observe outros exemplos que relacionam a forma decimal com a forma de porcentagem:

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Escreva 0,07 em porcentagem: 0,07 5 7 centésimos ou 7 partes de 100

Escreva 90% na forma decimal: 90% 5 90 partes de 100 ou 90 centésimos ou 9 décimos

Então 0,07 é 7%. Então 90% é 0,90 ou 0,9. Exemplo 3: Escreva 125% na forma decimal: 125% 5 125 partes de 100

Então 125% é 1,25.

105

Continue o desenvolvimento do assunto com as informações do texto e aplique as perguntas do Vamos pensar um pouco. Você poderá utilizar também outras ideias sugeridas na sequência didática do material digital.

CAPÍTULO 2

Utilize o exemplo da pesquisa realizada com as porcentagens e faça a transferência para os decimais de forma a envolver os alunos na atividade de explanação. Solicite que desenhem uma reta, na lousa, com 2 m de comprimento, separem em 10 partes iguais de 20 cm cada, marquem as frações correspondentes aos décimos a 1 ; 2 ; 3 ... 10 k e, 10 10 10 10 em seguida, peça para que outros alunos venham auxiliar a construir a reta colocando os valores decimais correspondentes na parte de baixo (0,1; 0,2; 0,3 ... 1,0). Peça que outro grupo de alunos venha colaborar com o desenho dos centésimos. Cada espaço de 20 cm deverá ser subdividido em 10 partes de 2 cm, que receberá a 1 2 fração a 100 ; 100 ; etc. k das subdivisões de centésimos desenhada na lousa e coloque também os valores decimais na parte de baixo. Aproveite a participação de todos na construção dessa reta. Por último, peça que coloquem, em cores diferentes, as porcentagens obtidas no resultado da pesquisa.

105

Atividades 4 a 8 (EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. Nas atividades 4 e 5, retome o conteúdo explanado na aula introdutória e aplique-as imediatamente após essa revisão. Na atividade 6, estimule a comparação entre os decimais e as porcentagens. Proponha que transformem as porcentagens em decimais para que as comparações possam ser facilitadas. Na atividade 7, observe o desenvolvimento dos alunos e, em seguida, solicite que apresentem suas respostas. De forma coletiva, explane as respostas direcionando a forma correta de representação.

106

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Que porcentagem representa o decimal 0,18? 18% Observe o exemplo 2. Qual porcentagem da figura não foi pintada? 10% Se uma figura for dividida em 100 partes iguais e dela forem retiradas 75 partes, qual porcentagem sobrará? 25%

Escreva cada decimal na forma de porcentagem: a) 0,2 5 0,20 5 20%

e) 0,6 5 0,60 5 60%

b) 0,06 5 6% f ) 0,25 5 25% c) 0,15 5 15% d) 0,8 5 0,80 5 80%

g) 0,09 5 9%

Escreva cada porcentagem na forma decimal: a) 70% 5 0,70 5 0,7

d) 98% 5 0,98

b) 13% 5 0,13

e) 1% 5 0,01

c) 5% 5 0,05

f ) 100% 5 1

Escreva a porcentagem na forma decimal e circule o maior valor de cada par. Observe o exemplo:

1,7

e 0,17

99%

e 0,99

17%

9,9

12%

e 0,12

0,9

e 0,09

50%

e 0,5

0,6

e 0,06

Tente calcular mentalmente e depois registre o seu resultado. Pense rápido e responda o valor representado: a)

0,2 de 100 → 20 0, 2

20 2 10 100

0,2 de 100 unidades é igual a 20.

b) 0,5 de 100 → 50 0, 5 5

5 50 5 10 100

0,5 de 100 unidades é igual a 50.

c) 0,34 de 100 → 34 0, 34 5

34 100

0,34 de 100 unidades é igual a 34.

106

Explore situações relacionadas à porcentagem em múltiplos contextos. Trabalhe com materiais manipuláveis para facilitar o processo de ensino e aprendizagem.

UNIDADE 2

d) 0,01 de 100 → 1 0, 015

1 100

0,01 de 100 unidades é igual a 1.

0, 18 5

f ) 1 inteiro de 100 → 100

18 100

Na atividade 8, a contextualização do conceito eleva o grau de dificuldade e interpretação. Proponha que a atividade seja resolvida em duplas, no sentido de conversarem sobre os preços e chegarem a um consenso. Depois, relatem suas respostas para a turma

1 100 5 1 100

0,18 de 100 unidades é igual a 18.

1 inteiro de 100 unidades é igual a 100.

SHUTTERSTOCK.COM

Observe os preços dessa banca de frutas. Todos os preços baixaram no finalzinho da feira.

MANGA R$ 6,00 kg

UVA R$ 5,00 kg

MAÇÃ R$ 7,00 kg

LARANJA R$ 4,00 kg

R$ 3,00 kgkg

R$ 2,50 kgkg

R$ 3,50 kgkg

R$ 2,00 kgkg

a) Faça a remarcação nas placas conforme a fala da feirante: MONKEY BUSINESS IMAGES/ SHUTTERSTOCK

A BANCA TODA COM 50% DE DESCONTO!

Nessa barraca, todos os valores perderam 50% e mantiveram os outros 50%, então todos os valores foram multiplicados 6 3 0,5 5 3 7 3 0,5 5 3,5 por 0,5. 5 3 0,5 5 2,5 4 3 0,5 5 2

b) Qual é a porcentagem de desconto nos preços desta outra banca, que ja está com os preços remarcados?

TOMATE R$ 5,00 kg R$ 2,50 kg

PEPINO R$ 4,00 kg R$ 2,00 g

ABÓBORA R$ 6,00 kg R$ 3,00 kg

CENOURA R$ 3,00 kg R$ 1,50 kg

SHUTTERSTOCK.COM

e) 0,18 de 100 → 18

A redução de preços, nesta barraca, foi também de 50%.

107

CAPÍTULO 2

107

FRAÇÕES, DECIMAIS E PORCENTAGEM 1 Há mais besouros na Terra do que qualquer outro animal. Um em cada quatro ou de todos 4 os animais são besouros. PROTASOV AN/ SHUTTERSTOCK.COM

Amplie as ideias do texto com outros exemplos de porcentagens em forma de frações e a transformação para decimal pela divisão. Convide os alunos, em duplas, para fazer, na lousa, as divisões transformando frações em porcentagens. Retornando ao exemplo do texto sobre os besouros, proponha o cálculo da fração que falta para completar 100% dos animais. Se 25% são besouros, qual é a porcentagem correspondente aos outros? Transforme essa porcentagem em decimal e compare com o valor decimal dos besouros. Proponha a adição dos valores decimais e compare o resultado com 100%. Promova a troca de ideias entre alunos caso apresentem dificuldades e auxilie-os concluir com sucesso.

Observe as estratégias que podemos utilizar para obter o resultado: Estratégia 1: Escreva uma fração equivalente a

1 com denominador 100. 4

25 1 1 25 4 4 25 100

25 25% 100

1 Estratégia 2: Você também pode escrever a fração na forma de porcentagem, dividindo o 4 numerador pelo denominador. 1o_ passo Precisamos dividir 1 por 4. Uma (1) unidade é o mesmo que 10 décimos. O quociente será da ordem dos décimos. Devemos colocar 0, (zero e vírgula) no quociente e iniciar a divisão. 2o_ passo Dividindo 10 por 4, teremos resto 2. Para continuar a divisão acrescentamos 0 (zero) ao lado do 2 (2 décimos são 20 centésimos) e continuamos a dividir. 0,25 5 25%

1 0 4 2 8 0,2 2

1 4

1 0 4 0, 1 0 4 28 0,25 2 0 22 0 0

Utilizando estratégias diferentes, calculamos que 25% de todos os animais da Terra são besouros.

VAMOS PENSAR UM POUCO 3 não são besouros. Que porcentagem do total 4 75% de animais representa a quantidade dos que não são besouros?

•

De todos os animais existentes na Terra,

•

Converse com seu colega: qual é a melhor estratégia para escrever 0,125 em porcentagem?

Resposta pessoal. O aluno deve chegar a 12,5%.

108

OBJETO DE CONHECIMENTO: Cálculo de porcentagens e representação fracionária.

108

QUE PORCENTAGEM DOS ANIMAIS, NA TERRA, SÃO BESOUROS?

UNIDADE 2

Escreva frações decimais equivalentes, transforme-as para a forma decimal e para porcentagem. Observe o exemplo: 3 6 5 5 10 5 0,6 5 60% 5 25 5 5 0, 25 5 25% 1 5 20 100 b) 4 15 5 0, 15 515% 3 c) 5 100 20 16 5 0, 16 516% 4 5 100 d) 25 20 2 5 0, 2 5 20% 1 e) 5 10 100 5 75 5 0, 75 5 75% 3 5 100 f) 4

Complete o quadro com frações, com frações decimais equivalentes, com o decimal e com porcentagens: Fração decimal

Fração

Decimal

Porcentagem

42 100

21 50

0, 42

42%

60 100

3 5

0,6

60%

5 100

1 20

0,05

40 100

2 5

0,4

40%

12 100

3 25

0,12

12%

35 100

7 20

0, 35

35%

Dada a porcentagem, transforme-a em fração decimal e em uma fração mais simples. Depois, pinte a parte da figura que corresponde à fração. a) 0% 5

3 10

b) 25% 5

25 1 100 4

10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%

25% 25%

c) 50% 5

50 1 100 2

d) 10% 5

10 1 100 10

50%

10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%

109

Estimule os estudantes a verificar que 100% é o mesmo que 1 inteiro. Amplie a ideia para 200% que é o mesmo que 2 inteiros. Em uma reta numérica, posicione o 0,25 , a fração ¼ acima, a porcentagem 25% e faça a associação entre esse trio de representações de um mesmo número racional. Continue fazendo o mesmo com 50% e convide os alunos para completar essas associações na reta numérica até 100% que é o mesmo que 1 inteiro. Proponha a montagem da reta, no caderno, com as porcentagens e frações 20%, 40%, 60%, 80% e 100% associadas aos decimais correspondentes.

CAPÍTULO 2

Atividades 1 a 3 (EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. Aplique a atividade 1 logo após a introdução do conteúdo. Estipule um tempo para a resolução individual. Promova a troca de ideias e, em seguida, faça a correção coletiva e o esclarecimento de dúvidas. Na atividade 2, explore, no quadro, a relação entre as frações decimais, frações simplificadas, decimais e porcentagens. Para auxiliar os alunos na compreensão, resolva uma linha do quadro e, então, proponha a atividade para ser desenvolvida em duplas ou trios. Auxilie os alunos com dificuldades. O objetivo da atividade 3 é explorar o raciocínio da relação entre as partes do todo, frações e porcentagens de modo prático para que possa ser aplicado na resolução de problemas.

109

4. Atividades 4 a 7 (EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

Pense rápido e responda mentalmente: a)

1 de 100 → 50 2

1 de 100 → 25 4

2 e) 5 de 100 → 40

1 de 100 → 20 5

Durante os 5 dias das competições esportivas da escola, muita água caiu do céu. Choveu em 3 dos 5 dias de competições.

Na atividade 4, retome o conceito de fração de uma quantidade, associe essa atividade com a anterior e relacione-as de modo que os alunos percebam o cálculo das frações em conexão com o de porcentagens. Solicite a participação oral dos alunos na complementação e ampliação dos conceitos transformando a comanda de fração em porcentagem e chegando ao cálculo do mesmo valor.

110

3 de 100 → 75 4

Analise os dados de cada informação do jornalzinho de uma escola e reescreva as frases em destaque transformando a informação numérica em porcentagem:

Choveu em 60% dos dias de

Na atividade 5, proponha a leitura, em voz alta, das notícias do jornalzinho e selecione alunos para dramatizar a atuação dos repórteres. Peça que façam, oralmente, a transformação das notícias para porcentagem e corrija-os se necessário. Em seguida, aplique a atividade para ser concluída individualmente.

1 de 100 → 10 10

Há algum tempo, fizeram contagem regressiva para o campeonato de futebol: faltavam 100 dias e, agora, apenas 2 dias. Esperaram por 98 dos 100 dias e estão se preparando, pois estão quase lá. Esperaram 98% dos dias e estão se

competições.

A turma do 5o ano tem 40 alunos e 10 deles vão participar dos jogos. O restante dos alunos ficará na torcida. A turma do 5o ano tem 40 alunos e 25% deles vão participar dos jogos; 75% dos alunos ficarão na torcida.

110

UNIDADE 2

preparando, pois estão quase lá.

Foram selecionados 4 dos 40 alunos do 5o ano para participar da comissão de organização dos jogos. Isso também aconteceu com as outras turmas da escola. Foram selecionados 10% dos alunos do 5o ano para participar da comissão de organização dos jogos.

Efetue as divisões para encontrar o valor na forma decimal e na forma de porcentagem: c) 2 4 8 5 25%

a) 1 4 5 5 20% 1 0 21 0 0

5 0,2

20 2 10 100

b) 7 4 20 5 35% 7 26 1 21

0 20 0 0, 35 0 0 0 0 0

8 2 0 21 6 0,25 4 0 24 0 0

25 100

d) 3 44 5 75% 35 100

4 3 0 22 8 0, 75 2 0 22 0 0

75 100

Plínio e mais 4 amigos chegaram em casa famintos e encontraram na geladeira 3 pedaços de torta. Resolveram dividir os pedaços em partes iguais para todos.

VICTOR/ M10

a) Faça os cortes nos pedaços em partes iguais:

b) Calcule a divisão de 3 por 5 na calculadora e compare com a divisão dos pedaços feita na figura. Explique. O resultado da calculadora está na forma decimal – ou seja, 0,6 – que é o mesmo da fração 6 3 decimal 10 , e esse valor em uma fração equivalente mais simples é 5 , que é ideal para fazer os cortes dos pedaços: cada um dos 3 divididos em 5 partes iguais.

111

Na atividade 7, explore o uso da calculadora no processo de compreensão da relação entre os decimais e as frações. Ao realizar o cálculo 3 dividido por 5 na calculadora, o aluno chegará ao 0,6. A interpretação desse resultado é fator importante, pois o aluno deverá concluir com essa resposta como deverá fazer a divisão exata dos pedaços da torta entre os 5 amigos. Como 0,6 6 são 10 , que é o mesmo 3 que 5 , conclui-se que cada um dos amigos 3 deverá receber 5 de um pedaço. Assim, cada pedaço deverá ser cortado em 5 partes iguais totalizando 15 pedaços e cada amigo receberá 3 desses pedaços. Após todo esse desenvolvimento, conclua que a divisão de 3 pedaços por 5 pessoas 3 é 5 , ou seja, a própria informação inicial do problema.

Amplie o raciocínio da atividade 7 sugerindo a seguinte situação: se Plínio chegasse em casa com apenas 3 amigos, como você resolveria a situação? Permita que apresentem a solução com desenhos e outros argumentos. Reflita: os 3 3 pedaços divididos por 4 daria 4 de pedaço para cada um. Na divisão de cada pedaço cortado em 4 partes, o total será 12, então 3 para cada um. Outro detalhe importante dessa segunda hipótese é que eles receberiam 3 pedaços maiores.

CAPÍTULO 2

111

8. Atividades 8 a 11 (EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. Na atividade 8, o nível de dificuldade é maior sendo necessária, portanto, a intervenção prévia com a resolução de um ou dois exemplos fazendo a conexão dos valores que representam a mesma quantidade e evidenciando qual deles não faz parte do grupo. Após essa explanação e exemplos trabalhados com a participação dos alunos, aplique a atividade. Na atividade 9, por meio do problema contextualizado, o aluno deverá exercitar a leitura, interpretação dos dados em porcentagem e cálculo de porcentagem de uma quantidade. Proponha a resolução da atividade em duplas ou trios, utilizando o artifício de dobrar para 100 o número de entrevistados, calcular mentalmente e, em seguida, dividir por dois os valores obtidos. Solicite que as duplas relatem como desenvolveram a resolução da questão.

112

Observe os números escritos na forma de fração, de fração decimal e de porcentagem correspondente e risque o elemento que não faz parte do grupo:

0,1 5 0,1%

1 2 10 20

0,24 5 2,4%

0,34 5 75%

3 75 4 100

0,08 5 8%

6 24 100 25

8 2 25 10

1,0 5 10%

10 100 10 100

0,2 5 0,2%

2 4 10 20

Foi feita uma pesquisa com as crianças de uma escola e descobriram as preferências por modalidades de esportes dos 50 alunos entrevistados. O resultado da pesquisa foi interessante: 40% dos alunos preferem futebol, 24% preferem vôlei, 16% preferem basquete e o restante escolheu outros esportes como tênis de mesa, natação ou ginástica. Responda: a) Quantos dos alunos entrevistados preferem basquete? 8 alunos. b) Que porcentagem dos alunos escolheu outros esportes? 20% c) Quantos alunos entrevistados têm o futebol como esporte preferido? 20 alunos. d) Pinte as barrinhas, no gráfico, indicando a quantidade de alunos que prefere cada um dos esportes: Número de alunos

PREFERÊNCIAS POR ESPORTES            

Futebol

Vôlei

Basquete

Outros

Esporte

112

Além das estratégias apresentadas nas atividades, explore a calculadora sem utilizar, a princípio, a tecla de porcentagem; por exemplo, para saber a representação decimal de 20%, o aluno deverá digitar 20 / (dividido por) 100. Em seguida, proponha que utilizem a tecla % para determinar a porcentagem de quantidades.

UNIDADE 2

10.

11.

Uma loja está oferecendo produtos com descontos em uma semana de liquidação. Calcule o valor do desconto e o preço final dos produtos: Produto

Porcentagem do desconto

Valor do desconto

Preço final

Liquidificador R$ 230,00

10%

R$ 23,00

R$ 207,00

Batedeira R$ 358,00

20%

R$ 71,60

R$ 286,40

Filtro de água R$ 450,00

25%

R$ 112,50

R$ 337,50

Sanduicheira R$ 120,00

50%

R$ 60,00

Você já notou que há uma tecla na calculadora com o símbolo de porcentagem? Podemos calcular porcentagens com o uso dessa tecla ou sem o uso dela. Observe os exemplos e, em seguida, use uma calculadora para resolver os cálculos propostos no quadro abaixo. Registre quais teclas você usou para chegar aos resultados.

• Sem usar a tecla de porcentagem 3

• Usando a tecla de porcentagem

42 MR M+

M-

MR M+

M-

Cálculo proposto

Sem o uso da tecla %

Usando a tecla %

15% de 2 500

0,15 3 2 500 = 375

2 500 3 15% = 375

27% de 660

0,27 3 660 = 178,2

660 3 27% = 178,2

32% de 4 000

0,32 3 4 000 = 1 280

4 000 3 32% = 1 280

18% de 235

0,18 de 235 = 42,3

235 3 18% = 42,3

113

CAPÍTULO 2

Na atividade 10, utilize o 1 conceito de 10 ou 0,1 associado ao cálculo de 10% de um valor. Para o de 20%, relacione a ideia 1 de 10 (0,1) e multiplique por 2. Para o de 25%, faça 1 a associação com 4 ou 0,25 do valor. Relacione o 1 conceito de metade ( 2 ou 0,5) ao cálculo de 50%. Solicite, previamente, que os estudantes tragam uma calculadora para realizar a atividade 11. Mostre como utilizar a tecla de porcentagem e estimule-os a observar que ela realiza automaticamente a divisão por 100. Promova investigações de modo que os alunos percebam que também podem calcular a porcentagem sem utilizar a tecla %. Incentive-os a calcular, mentalmente, o decimal associado a cada porcentagem. Evidencie que multiplicar pelo decimal (por exemplo: 0,12) é o mesmo que multiplicar pelo valor (por exemplo: 12) e usar a tecla %. Após essa investigação, aplique a atividade.

113

VAMOS JOGAR!

Solicite, com antecedência, que os alunos leiam as regras do jogo, recortem, preparem as cartelas e tragam seus grãos de feijão ou material para marcar a posição. Crie expectativa para essa atividade marcando hora e data. Lembre-os de estar com a calculadora para ficar mais fácil jogar, porém ela não será necessária se todos estiverem “afiados” no assunto.

JOGO DE PORCENTAGEM • Formem grupos de 5 alunos: 4 serão os jogadores e 1 será o locutor. • Recortem do material de apoio (páginas 217 e 219) as cartelas e as cartas do jogo. MATERIAIS NECESSÁRIOS • Cartelas do jogo, nas quais são escritos os decimais correspondentes às frações e porcentagens. • Cartas com as porcentagens ou as frações. • Tampinhas de garrafa ou grãos de feijão para marcar as cartelas. • 1 calculadora para cada jogador. REGRAS • Estudem as cartelas e as cartas antes de começarem o jogo. • Um aluno responsável – o locutor – deve sortear e ler uma carta; depois, deve colocá-la no centro da mesa.

• Os jogadores deverão marcar com tampinhas

•

ou grãos de feijão, nas suas cartelas, o decimal correspondente à fração ou à porcentagem apresentada. Ganha o jogo quem terminar de marcar toda a cartela primeiro.

Veja ao lado um exemplo de uma cartela que ficará com cada jogador. Exemplos de cartas no centro da mesa:

20%

114

7 5

75%

0,01

0,15

1,5

2,75

0,03

0,36

1,6

3,25

0,05

0,49

1,8

1,15

0,08

0,64

1,9

8,9

3 5

VICTOR/ M10

Vamos jogar (EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

UNIDADE 2

MEDIDAS

CONVERTENDO MEDIDAS DE COMPRIMENTO

JO CREBBIN/ SHUTTERSTOCK.COM

Cibele e Bruno foram com os pais ao museu de história natural e lá eles descobriram que uma girafa filhote nasce, em média, com 1,82 m de altura.

Professor aproveite Introduza o assunto por meiomomento esse de atividade paralúdica. discutir com os Previamente, coloque alunos a importância...... na parede uma fita métrica decorada e faça as marcações das alturas dos alunos. Isso pode ser feito já no início do ano também para que eles registrem e observem o seu próprio crescimento. Utilize essas informações para esta aula solicitando a cada um que dê sua medida em metros e em centímetros. Peça que alguns deles relatem suas medidas para a turma. Utilize outras ideias sugeridas na sequência didática do material digital.

ERIC ISSELEE/ SHUTTERSTOCK.COM

Girafas, adulto e filhote, em reserva na Tanzânia, África.       cm            cm      

A altura da girafa filhote é de 1,82 m ou 182 cm. É muito comum fazermos transformações entre as medidas. Aqui transformamos os metros da medida informada em centímetros: 1,82 m 5 1,82 3 1 m 5 1,82 3 100 cm 5 182 cm , m

Observe, a seguir, outras situações em que as unidades de medidas foram convertidas: LEMBRE-SE: 1 m = 100 cm.

115

OBJETO DE CONHECIMENTO: Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais. Promova a leitura e o debate sobre as transformações de metros para quilômetros, metros para centímetros e centímetros para milímetros. Aplique as perguntas da seção Vamos pensar um pouco.

CAPÍTULO 3

115

ALEXZEL/SHUTTERSTOCK.COM

Esta avenida tem 2 km (quilômetros) de comprimento, o que equivale a 2 000 m (metros).

Atividades 1 a 3 (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

1 km 5 1 000 m 2 3 1 000 m 5 2 000 m 3 1 000 km m 4 1 000

Avenida.

NOR GAL/ SHUTTERSTOCK.COM

O comprimento de uma agulha de tricô é de 30 cm (centímetros). Se utilizarmos como unidade de medida o metro, podemos dizer que a agulha de tricô tem 0,3 m (metro). 100 cm 5 1 m 30 4 100 m 5 0,3 m 3 100 m cm 4 100 Agulha de tricô.

AFRICA STUDIO/ SHUTTERSTOCK.COM

A altura de um copo é de 12 cm (centímetros). Podemos dizer que ele tem altura de 120 mm (milímetros). 1 cm 5 10 mm 12 3 10 mm 5 120 mm 3 10 cm mm 4 10 Copo de suco de laranja.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Uma garrafa tem 54 cm de altura. Qual é a altura dessa garrafa em milímetros? 540 mm Um trem de carga tem 520 m de comprimento. Qual é o seu comprimento em quilômetros? 0,52 km Uma estátua tem 360 cm de altura. Qual é sua altura em metros?

3,60 m ou 3,6 m

116

Estimule a troca de ideias entre os alunos para ampliar o repertório das estratégias de transformação de unidades de medidas. Apresente situações-problema em múltiplos contextos incluindo situações imaginadas. Estimule-os a validar suas estratégias de cálculo.

116

UNIDADE 2

Faça a medição dos pedaços das linhas coloridas usando uma régua graduada em centímetros. Em seguida, escreva essas medidas em milímetros. a) 7,5 cm; 75 mm. b) 6,8 cm; 68 mm. c) 4,7 cm; 47 mm. d) 9,2 cm; 92 mm. e) 3,0 cm; 30 mm.

Estime a medida do comprimento dos insetos abaixo. Depois, recorte a régua do material de apoio (página 221) e meça-os, para obter a medida exata do comprimento de cada um. a) b) 1,8 cm Abelha

c) 4,4 cm DANIEL PRUDEK ,SUNS07BUTTERFLY E ERIC ISSELEE/SHUTTERSTOCK.COM

Borboleta

7,8 cm Gafanhoto

Faça a conversão das medidas de comprimento conforme o que se pede: a) 2 m 5

200

b) 330 mm 5

0,33

c) 3,5 cm 5

d) 500 cm 5

e) 1 250 mm 5

1,25

f ) 1,2 m 5

120

117

CAPÍTULO 3

Na atividade 1, auxilie os estudantes a manusear a régua, contar os centímetros e os milímetros. Em seguida, faça a correção coletiva e promova as medições dos comprimentos de outros objetos como estojos, brinquedos, lápis, canetas etc. Ao final, solicite estimativas de outras medidas para sondar o desenvolvimento da noção de comprimento em centímetros e em milímetros. Aplique atividade 2 imediatamente após a 1 e observe o desenvolvimento dos alunos. Sugira que cubram a régua no momento em que forem estimar a medida e, em seguida, verifiquem a medida na régua. Promova a troca de ideias e a correção coletiva da atividade. Na atividade 3, questione, oralmente, os alunos quanto à equivalência de medidas em metros e em centímetros. Pergunte: um tapete de 100 cm tem quantos metros? Observe se eles já compreenderam essa ideia ou se ela ainda precisa ser trabalhada. Mediante o resultado dessa sondagem, estimule os alunos a outros questionamentos, medições e comparações e, então, aplique a atividade.

117

Atividades 4 a 6 (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. Na atividade 4, promova a troca de ideias e observe se os alunos, em sua maioria, conseguiram fazer as transformações entre centímetros e milímetros para avaliar o desenvolvimento e a compreensão. Caso haja necessidade, retome o conceito de transformações entre medidas de comprimento e aplique novamente a atividade. Nas atividades 5 e 6, aproveite as ideias apresentadas para realizar, previamente, algo semelhante com os alunos no pátio ou na sala de aula. Após as medições, faça as considerações necessárias para ajustar as informações coletadas a um mesmo valor. Confira as transformações de medidas em unidades diferentes, aplique as atividades e realize também as correções.

118

César está cultivando uma muda de planta e acompanhando o desenvolvimento dela ao longo do tempo. Ajude-o a medir a altura da muda nas três etapas abaixo. Para isso, recorte e use a régua do material de apoio (página 221). 6,5 cm VALENTINA RAZUMOVA/ SHUTTERSTOCK.COM

4,8 cm 3,2 cm

2a etapa | 14 dias

1a etapa | 7 dias

3a etapa | 21 dias

Agora, responda: a) Quanto cresceu a muda, da primeira para a segunda etapa, em milímetros? 16 mm b) Quanto cresceu a muda, em centímetros, da segunda para a terceira etapa? 1,7 cm c) Ao final de 21 dias de desenvolvimento, a planta chegou a que medida de altura em metros? 0,065 m

Na hora do intervalo, uma corda fica disponível no pátio da escola para os alunos brincarem de cabo de guerra. Na aula sobre comprimentos, ela se tornou um objeto de estudo. A turma mediu a corda e, ao descobrirem que ela tinha 2,4 m, usaram essa informação para responder a várias perguntas e fazer um relatório: Objeto

Medida

Metade da medida da corda em metros

1,2 m

Medida da corda inteira em centímetros

240 cm

25% do comprimento da corda em metros 7 8 do comprimento da corda em centímetros

0,6 m 210 cm

118

Em atividades lúdicas, incentive discussões relativas a transformações de unidades de medida. Estimule os estudantes a criar estratégias de transformações. Compare com o sistema de numeração decimal e o quadro de ordens.

UNIDADE 2

Os alunos do 5o ano estão em uma atividade de medição de comprimentos, larguras e alturas dos objetos da sala de aula e anotaram tudo em uma tabela. VICTOR B./ M10

, m  cm  cm , m

, m

Ajude a preencher a tabela com as informações solicitadas: MEDINDO COM A TURMA Objetos da sala de aula

Medidas em centímetros

Medidas em milímetros

Medidas em metros

Comprimento do armário

210

2 100

2,1

Largura da prateleira de livros

120

1 200

1,2

Altura da lousa

150

1 500

1,5

Altura da cadeira

900

0,9

Comprimento do aquário

750

0,75

119

CAPÍTULO 3

119

CONVERTENDO MEDIDAS DE MASSA Marcela e Luísa estão participando de uma atividade culinária: a receita que elas deverão fazer pede 750 g de farinha de trigo e 1 kg de manteiga. Na bancada, estão disponíveis pacotes de 1 kg de farinha de trigo e potes de 200 g de manteiga. ILUSTRAÇÕES: VICTOR B./ M10

Introduza o assunto por meio de atividade lúdica. Leve para a sala de aula pacotes de arroz, macarrão, feijão ou açúcar para fazer simulações de conversão de unidades de medida de massa e apresente aos alunos, por exemplo um pacote de 1 kg de feijão. Mostre a embalagem e a informação da massa de feijão no pacote registrando na lousa a massa em quilogramas e em gramas. Faça o mesmo com outros pacotes e continue registrando. À medida que observar o aumento da participação e compreensão dos conceitos, permita que os alunos se envolvam e contribuam com ideias para serem agregadas nos registros, como por exemplo, 5 pacotes de 200 g de bolacha terão 1 kg ou 1000 g.

Como 1 kg é igual a 1 000 g, elas deverão pegar 1 pacote de 1 kg de farinha de trigo e retirar dele 750 g. 1 kg = 1000 g

3 1 000 kg

g 4 1 000

Elas também deverão pegar 5 potes de 200 g de manteiga, totalizando 1 000 g, que é igual a 1 kg. Para medir massas iguais ou maiores que 1 000 kg, também podemos usar a unidade de medida tonelada (t). 1 t é o mesmo que 1 000 kg. Ao medir massas pequenas, podemos utilizar as unidades de medida grama (g) e miligrama (mg). 1 000 mg é o mesmo que 1 g.

120

OBJETO DE CONHECIMENTO: Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais.

120

UNIDADE 2

FOUR OAKS/ SHUTTERSTOCK.COM

Este elefante tem massa corporal de 6 t (toneladas).

PHOTKA/ SHUTTERSTOCK.COM

Observe outras transformações: Este comprimido tem 5 000 mg (miligramas).

6 t 5 6 000 kg 5 000 mg 5 5 g

3 1 000 t

kg 4 1 000

1 t 5 1 000 kg 6 3 1 000 kg 5 6 000 kg

3 1 000 g mg 4 1 000 1 g 5 1 000 mg 5 000 4 1 000 g 5 5 g

O elefante tem 6 t (toneladas) ou 6 000 kg. O comprimido tem 5 000 mg ou 5 g.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Se Marcela e Luísa dobrarem a receita, qual medida, em quilogramas, da quantidade de farinha elas utilizarão? 1,5 kg Um filhote de elefante tem 1 232 kg; a quanto equivale essa medida em toneladas? 1,232 t Certo comprimido tem 1 200 mg. Uma cartela com 20 comprimidos iguais a esse tem quantos gramas do medicamento? 24 g

A mala de mão de um passageiro que vai embarcar em uma avião está com 9,8 kg e o limite da companhia aérea é de 8 kg. Qual desses objetos ele terá que retirar da mala para conseguir embarcar?

Atividade 1 (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. Na atividade 1, promova a simulação da situação ‑problema ao observar as prioridades de cada um quando retirar os objetos da mala. Explore que deverão selecionar pela massa havendo a necessidade de excluir 1,8 kg. Solicite a participação de alguns alunos antes de aplicar essa atividade e, ao final, conversem sobre as possibilidades de solução.

Há várias opções de combinação entre os itens para ele retirar 1,8 kg de bagagem ou mais. Ele pode retirar, por exemplo, o pacote de biscoitos e o livro ou o notebook.

121

Utilize o exemplo do texto para explorar as unidades de medida tonelada e miligrama com exemplos variados. Apresente imagens que auxiliem na formação da noção de miligrama e de tonelada.

CAPÍTULO 3

121

Atividades 2 a 5 (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

Na atividade 3, leve uma balança para a sala de aula e promova a medição de pacotes de farinha, arroz etc.; solicite que os alunos façam suas medições. Em seguida, aplique a atividade, marque tempo para a sua realização e faça a correção. Verifique os alunos que apresentaram dificuldades e auxilie-os na compreensão do processo de medição e interpretação da graduação da balança, caso seja analógica.

122

1,10 kg

1 200 g

240 g

0,450 kg

0,110 kg

Responda: a) Qual dos pedaços é o mais pesado? O pedaço B que tem 1 200 g 5 1,2 kg. b) Use a legenda das letras para colocar em ordem da massa menor para a maior: E,C,D,A,B c) Qual o total de quilogramas de queijo separado em pedaços? 240 g 1 1 100 g 1 110 g 1 1 200 g 1 450 g 5 3 100 g 5 3,1 kg O total é de 3,1 kg.

Foi realizada uma atividade de medida de massa na turma do 5o ano da escola. Cada aluno colocava uma quantidade de arroz na balança da classe e tinha de dar a medida correta. Ligue cada aluno à balança correta: EU COLOQUEI 200 GRAMAS NA BALANÇA.

NA MINHA SÃO 1 600 GRAMAS.

EU COLOQUEI 1,2 QUILOGRAMAS.

1200 g

1,8 kg

EU PUS 1 800 GRAMAS.

EU COLOQUEI 0,4 QUILOGRAMAS

400 g

0,2 kg

1,6 kg

122

Estimule os estudantes a fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos. Explore o uso de instrumentos, como a balança, para determinar as massas dos objetos. Promova nos alunos o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

UNIDADE 2

ARTE SOBRE IMAGENS SHUTTERSTOCK.COM

Na atividade 2, questione os alunos a respeito de como se deve fazer para comparar medidas que estão em unidades diferentes. Aguarde as respostas, incentive-os à comparação entre as medidas que estão na mesma unidade e, em seguida, a transformação de unidades para gramas ou para quilogramas.

No setor de frios do supermercado, estão preparando um lote de queijos para a venda. Um funcionário corta os pedaços e embala-os no plástico e outro coloca-os na balança e verifica a massa de cada um. A B C D E

DRAGAN GRKIC/ SHUTTERSTOCK.COM

Na confeitaria do bairro em que Vanessa mora, 2 bolos foram cortados em pedaços para serem vendidos. O primeiro foi pesado e cortado em 8 pedaços iguais de 180 gramas cada um. O segundo tinha 2,7 kg e, como era maior, foi cortado em 12 pedaços de mesma massa.

Na atividade 4, separe os alunos em duplas para a troca de ideias. Deverão promover debates com outras duplas até que todos cheguem a um consenso da solução do problema. Permita que verifiquem suas respostas com uma calculadora, faça interferências, caso necessário, e corrija as respostas ao final.

Responda: a) Qual foi a massa, em gramas e em quilogramas, de cada pedaço do bolo maior?

225 g ou 0,225 kg b) Qual era a massa total do bolo menor, em gramas e em quilogramas?

1 440 g ou 1,44 kg c) Cada pedaço do bolo menor foi vendido por R$ 3,00; os pedaços do bolo maior foram vendidos por R$ 3,80. Qual o valor total arrecadado com a venda dos bolos? 3 3 8 5 24 (R$ 24,00 do bolo menor) 3,80 3 12 5 45,60 (R$ 45,60 do bolo maior). Valor total: 24,00 1 45,60 5 69,60 reais. Davi e Carolina queriam se pesar, mas ficaram surpreendidos com a balança que encontraram: era antiga e eles não sabiam como usá-la. A atendente da farmácia ensinou-os: eles deveriam movimentar os dois botões até que os travessões da balança estivessem paralelos ao chão. Ajude-os a encontrar suas massas adicionando o valor encontrado em cada medida: a)

kg 



























BROCREATIVE/SHUTTERSTOCK.COM

 g



 

48,530 kg, ou seja, 48 kg e 530 g. b)

Na atividade 5, apresente esse tipo de balança aos alunos, por meio de imagens, vídeos ou até mesmo uma balança real desse modelo. Permita que eles leiam e tentem resolver a questão. Caso encontrem dificuldades, auxilie-os na resolução do primeiro item e deixe que resolvam o segundo. Faça a correção da atividade em seguida.

kg 



























 g



 

53,390 kg, ou seja, 53 kg e 390 g.

123

CAPÍTULO 3

123

O aquário de Gustavo tem capacidade para 25 L (litros) de água. Para higienizá-lo, ele utiliza 250 mL de um produto que é vendido em garrafas de 1 L. Gustavo sabe que 1 L é o mesmo que 1 000 mL, então ele deverá retirar da garrafa 250 mL do produto. Além disso, ele troca 4 L da água do aquário, substituindo por uma água especial vendida em garrafas de 500 mL. Como 1 000 mL é igual a 1 L, para fazer a troca da água, Gustavo precisará comprar 8 garrafas.

1 000 mL = 1 L

1 000 mL 5 1 L Então 8 garrafas 3 500 mL 5 4 000 mL 4 000 mL 5 4 L

Para efetuar transformações de litro (L) para mililitro (mL) ou de mililitro para litro, podemos usar a seguinte relação: 3 1 000 L

mL 4 1 000

Observe outras transformações: Aline está bebendo 200 mL de leite. Transformando essa quantidade em litros, temos: 200 mL 4 1 000 5 0,2 L Se 500 mL = 0,5 L, então 200 mL = 0,2 L

Alexandre tem 5 000 mL de suco de laranja. Transformando essa quantidade em litros, temos: 5 000 mL 4 1 000 = 5 L

124

OBJETO DE CONHECIMENTO: Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais.

124

UNIDADE 2

KLEBER CORDEIRO E AFRICA STUDIO/ SHUTTERSTOCK.COM

Introduza o assunto por meio de atividade lúdica. Realize experimentos que envolvam o litro e o mililitro solicitando a ajuda dos alunos na distribuição de suco em 5 copos de 200 mL , por exemplo, para compor 1 litro. Faça outras simulações de transformação de unidades de capacidade com o uso de variados recipientes e embalagens comuns. Agregue a essa introdução, os exemplos do texto; registre, na lousa, as transformações entre litros e mililitros e peça que façam as anotações no caderno. Questione-os com as perguntas da seção Vamos pensar um pouco e inicie as atividades.

ET1972/ SHUTTERSTOCK.COM

CONVERTENDO MEDIDAS DE CAPACIDADE

MK PHOTOGRAP55/ SHUTTERSTOCK.COM

Denise comprou 3 L de caldo de cana. Transformando essa quantidade em mililitros, temos: 3 L 3 1 000 = 3 000 mL

VAMOS PENSAR UM POUCO • •

Marcela está mudando seu hábito de beber água e se esforçando para tomar 2 L por dia. Em um determinado dia, ela tomou as porções de água abaixo. Ela conseguiu alcançar o seu objetivo?

 mL

 mL  mL

 mL

 mL

DON PABLO/SHUTTERSTOCK.COM

Gustavo usou 250 mL do produto que é vendido em garrafas de 1 L para higienizar o aquário. Quantas vezes mais ele poderá fazer uso do produto? Mais 3 vezes (750 mL de sobra). Aline retirou 0,2 L de uma caixa de leite com capacidade para 1 L. Se ninguém mais tomou leite dessa caixa, quanto ainda há? 0,8 L

Ela tomou 1 800 mL de água, que é o mesmo que 1,8 L. Marcela não alcançou o seu objetivo. Faltaram 200 mL, ou seja, ela deveria ter tomado mais um copo de água para alcançar os 2 L, que é o mesmo que 2 000 mL.

Preencha com as medidas corretas: 0,16 L = 670 mL =

160 0,67

mL L

5 000 mL = 250 L =

5 250 000

L mL

12 mL = 1L=

0,012 1 000

Atividades 1 e 2 (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. A atividade 1 deve ser realizada individualmente dentro de um tempo marcado. Permita a troca de ideias e faça a correção ao final do prazo. Verifique se todos alcançaram o objetivo e auxilie os que ainda apresentarem dificuldades. Na atividade 2, realize um treino oral de exemplos semelhantes, solicite a participação dos alunos e, a seguir, aplique a atividade. Circule pela sala para sondar o desenvolvimento e auxiliar os alunos.

L mL

125

Proponha que os alunos investiguem as transformações de medidas de litro (L) para mililitro (mL) e vice-versa. Questione: quantos mL correspondem a 1L? (1000 mL 5 1 L). Como podemos representar a medida de 200 mL em litros? 0,2 L Estimule os estudantes a interagir com seus pares buscando soluções para os problemas apresentados.

CAPÍTULO 3

125

Na atividade 5, estimule os alunos a perceber que a transformação de todas as medidas para uma única unidade facilitará a interpretação dos dados e ordenação dos valores. Aplique a atividade após essas considerações e faça a correção imediata.

126

B 600 mL

C 250 mL

D 470 mL

E 280 mL

F 90 mL

G 1,2L = 1200 mL H 0,9 L = 900 mL I 0,2 L = 200 mL

Um refresco de morango é preparado com 100 mL de polpa concentrada e mais 500 mL de água fresca; mistura-se bem e fica pronto para beber. Tereza vai preparar esse refresco para 30 crianças e cada uma delas deverá receber, no mínimo, 1 copo com 200 mL. Responda: a) Qual é o rendimento, em mL, dessa receita?

Na atividade 3, apresente para a turma, pelo menos, dois tipos de recipientes com graduação medidora e realize algumas medições. Em seguida, promova a atividade para ser realizada em classe e em dupla. Faça-os interagir e conversar sobre os resultados obtidos. Para abordar a atividade 4, promova, na sala de aula, a produção de um suco. Apresente um cálculo semelhante para o aumento proporcional da receita e questione os alunos observando se compreenderam os conceitos envolvidos. Então, aplique a atividade.

A 950 mL

600 mL b) Quantos litros desse refresco ela terá de preparar no mínimo? 6L c) Quantas vezes ela terá de aumentar a receita? 10 vezes, pois a receita rende 600 mL. d) Qual a quantidade, em mL, de polpa de morango necessária para produzir o refresco para as crianças? 1 000 mL = 1 L e) Qual a quantidade de água necessária em litros? 5L

Observe os rótulos e escreva as medidas de capacidade em ordem crescente, todas em mL:

, L

 mL

 mL

180 mL

350 mL

500 mL

, L

 mL

600 mL

 mL

1 500 mL

3 600 mL

126

Proponha, com essas atividades, que os estudantes explorem as transformações de unidades de medida.

UNIDADE 2

DIPLOMEDIA/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 3 a 5 (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

Observando a graduação de cada medidor e dê o valor, em mL, da capacidade alcançada em cada letra:

VICTOR B./ M10

MÃOS À OBRA! Nesta atividade, estimule os estudantes a investigar que fração cada peça representa em relação ao todo da figura. Use uma malha quadriculada para explorar a área que cada peça ocupa de modo que o aluno perceba que, apesar de algumas peças terem formatos diferentes, ocupam a mesma área, ou seja, representam a mesma fração do todo.

JOGANDO COM O TANGRAM Faça esta atividade com dois ou três colegas.

MATERIAL NECESSÁRIO • 4 folhas de papel sulfite; • 1 régua; • 1 cola em bastão;

• 1 relógio ou cronômetro; • 1 tesoura sem ponta.

PROCEDIMENTO Vamos desenhar as cartas.

1o PASSO: Pegue duas folhas de papel sulfite. Dobre cada uma das folhas em 4 partes 1 iguais. Cada parte é 4 da folha. Recorte; ao todo, você terá 8 pedaços de papel sulfite. Esses pedaços serão as cartas.

2o PASSO: Recorte do material de apoio (páginas 223) o molde do Tangram. Em uma folha de papel sulfite, desenhe 8 Tangrans iguais ao molde. Pinte cada um com as cores que desejar.

3o PASSO: Cada uma das figuras a seguir deverá ser montada com as peças de um ARTE/ M10

Tangram. Após montar as figuras, elas deverão ser coladas nas cartas.

127

CAPÍTULO 3

127

Escreva abaixo de cada figura o nome da imagem.

4o PASSO: Recorte os Tangrans do material de apoio (páginas 223 e 225). Leia atentamente as instruções do jogo e divirta-se.

INSTRUÇÕES: • Embaralhe as cartas sem que os participantes vejam as imagens delas. • Vire uma das cartas para cada participante. • Cada participante deverá ter um Tangram em mãos e construir a imagem que aparecer na carta.

• Ganha quem construir a figura em menor tempo. ATIVIDADES

O Tangram é um quebra-cabeça chinês com 7 peças. Observe as figuras e responda: A que fração do Tangram corresponde:

a ponta do foguete? 8 1 a cauda do peixe? 4

As figuras abaixo foram construídas utilizando-se algumas partes do Tangram. Observe cada uma e informe que fração da área do Tangram cada uma utilizou. (Importante: veja a fração que cada figura representa no molde.) 1 4 ou 2 8

7 16

Faça uma pesquisa e descreva como surgiu o Tangram. Leve o resultado de sua pesquisa para a sala de aula e converse com seus colegas sobre as informações encontradas.

128

o casco da tartaruga? 2 1 as orelhas do gato? 8

ARTE/ M10

• • • •

UNIDADE 2

O QUE APRENDEMOS ESTUDAMOS NESTA UNIDADE

Ampliamos e reduzimos figuras poligonais.

          

 

Ampliação

   

         

 Redução

   





















Representamos o deslocamento de objetos no plano cartesiano e analisamos as coordenadas cartesianas. y





 Ruas

 













 





































Avenidas

129

CAPÍTULO 3

129

Estudamos frações próprias, impróprias, a forma mista, decimais e porcentagens.

1 2 3 6

1 2 2 4

4 4  inteiro

4 4 +

 inteiro

3 4 3 4

Relacionamos frações, decimais e porcentagens.

3 = 2 4

1 1 3 2

1 3 1 1 4 6

Compreendemos o conceito de porcentagem e sua utilização no cotidiano.

1 1 x 25 25 4 5 4 x 25 5 100 25 100 5 0, 25 5 25%

Por exemplo, 1% significa 1 parte de 100 1 100 5 1%

Convertemos, em seus múltiplos e submúltiplos, as medidas de comprimento, massa e capacidade.

, m

, L

2,8 kg Medida de comprimento.

130

UNIDADE 2

Medida de massa.

Medida de capacidade.

aBAs

3 CAPÍTULO 1 • SENTENÇAS MATEMÁTICAS • ORDEM DAS OPERAÇÕES E PARÊNTESES • PROPRIEDADES DA IGUALDADE CAPÍTULO 2 • GRANDEZAS PROPORCIONAIS • GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS • RAZÃO • DIVISÃO PROPORCIONAL CAPÍTULO 3 • TEMPO E TEMPERATURA • TEMPO • TEMPERATURA

BAs GOIa BAs

GOIa

BAs

GOIa

BAs

GOIa

BAs

GOIa

CAPÍTULO 1

131

SENTENÇAS MATEMÁTICAS

ORDEM DAS OPERAÇÕES E PARÊNTESES

ARTE/ M10

Marta comprou itens descartáveis que faltavam para uma comemoração de aniversário. Observe o cupom do supermercado com os itens comprados e a sentença matemática que representa o cálculo do valor total gasto por ela: IMAGEFLOW/ SHUTTERSTOCK.COM

Retome o conteúdo de expressões numéricas antecedendo a introdução das sentenças matemáticas que envolvem igualdades. Promova a simulação de uma situação-problema, semelhante à apresentada no texto, a ser escrita como expressão numérica e retome as regras de resolução independente dos parênteses e com o uso de parênteses. Solicite que os alunos deem exemplos de sentenças e explore nelas o uso dos parênteses.

Mercadinho do Bairro Data: 29/01/2018

02 Velas

2 3 (R$ 4,50) R$ 9,00

04 Pacotes de guardanapos

4 3 (R$ 3,70) R$ 14,80

03 Pacotes de pratinhos

3 3 (R$ 6,80) R$ 20,40

01 Toalha de mesa Total

RS 16,90 R$ 61,10

Para resolver esse cálculo, primeiro efetuamos as multiplicações e, em seguida, as adições: 2 3 4,50 + 4 3 3,70 + 3 3 6,80 + 1 3 16,90 9,00 + 14,80 + 20,40 + 16,90 61,10 Marta gastou, no total, R$ 61,10 em suas compras. Em uma expressão numérica, nos casos em que há multiplicações e divisões, elas são sempre realizadas primeiro, em seguida vêm as adições e as subtrações. Quando for necessário que os cálculos sejam feitos em outra ordem, usamos parênteses para indicar.

132

OBJETO DE CONHECIMENTO: Propriedades da igualdade e noção de equivalência. Chame a atenção dos alunos para a ordem em que devemos efetuar as operações dando prioridade para as que estiverem entre parênteses; efetuamos multiplicações e divisões primeiro, antes das adições e subtrações (dentro ou fora dos parênteses). Explore situações que estimulem os estudantes a utilizar os parênteses para resolver as atividades.

132

UNIDADE 3

Para encontrar o valor de uma expressão numérica, é preciso cumprir algumas regras, realizando os cálculos na seguinte ordem: 1o) Calcula-se o valor das operações que se encontram dentro dos parênteses. Resolvemos o que está dentro dos parênteses primeiro: (8 1 5) 2 7

2 3 (3 1 4)

13 2 7

237 14

2o) Quando não há parênteses, o cálculo de multiplicação e divisão deve ser realizado primeiro, antes da adição e da subtração. Quando não houver parênteses, priorizamos o cálculo da multiplicação e da divisão: 33411

14 4 2 2 4

12 1 1

724

3o) Efetuam-se as operações que têm a mesma prioridade (multiplicação e divisão primeiro, seguida de adição e subtração) na ordem em que aparecem. Efetuamos as operações com prioridade na ordem em que aparecem: 24 4 2 3 7

12 3 2 4 3

12 3 7

24 4 3

Dessa forma, o resultado da expressão (2 1 3) × 4 é 20. (2 1 3) 3 4 534 20

VAMOS PENSAR UM POUCO •

Observe as expressões: (5 1 10) × 2 e 5 1 10 × 2. O resultado é o mesmo? Não, o resultado da primeira expressão é 30 e o da segunda expressão é 25.

133

CAPÍTULO 1

133

Na atividade 1, retome as regras de resolução de expressões numéricas e proponha que seja resolvida individualmente. Em seguida, faça a correção com a participação dos alunos. Na atividade 2, estimule investigações solicitando a participação oral na resolução com as trocas de posição dos parênteses e comparações entre as alterações dos resultados. Conduza as investigações de modo a analisar as respostas corretas e não corretas. Na atividade 3, proponha que os alunos formem duplas. Vise o treino de cálculo mental individual e realize a correção coletiva com o envolvimento dos alunos. Na atividade 4, estimule os alunos a fazer a leitura e interpretação do enunciado para, em seguida, escrever as expressões matemáticas envolvidas.

134

a) (3 1 5) × 7 5

b) (21 4 7) 1 17 5

c) (14 2 6) × (3 1 1) 5

d) 7 × (15 2 8) 1 3 × (12 4 4) 5

LEMBRE-SE DE RESOLVER PRIMEIRO AS OPERAÇÕES QUE ESTÃO DENTRO DOS PARÊNTESES.

Coloque os parênteses nos lugares corretos para tornar cada sentença verdadeira: a) (6 1 2) × 5 5 40 b) 3 × (4 1 2) 5 18 c) (6 1 4) × (2 1 4) 5 60 d) (4 1 3 1 5) × 2 5 24

Escreva as respostas das expressões numéricas: a) 7 1 2 × 5 5

b) 30 1 20 4 4 5 c) 18 − 36 4 9 5 d) 5 × 8 2 16 5 e) 4 × 6 2 3 × 8 5

LEMBRE-SE DE QUE AS MULTIPLICAÇÕES E DIVISÕES DEVEM SER RESOLVIDAS ANTES DAS ADIÇÕES E SUBTRAÇÕES.

17 35 14 24 0

Catarina precisa comprar alguns materiais escolares: 2 canetas, 3 lápis e 1 caderno.

R$ 11,00 Caderno

R$ 3,00 Lápis

R$ 4,00 Caneta

BOGDAN IONESCU, VITALY ZORKIN E ISHIFT// SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 1 a 6 (EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

Resolva as expressões numéricas:

Escreva uma sentença matemática que represente o cálculo do valor a ser gasto por Catarina e resolva. 2 × R$ 4,00 1 3 × R$ 3,00 1 R$ 11,00 5 R$ 8,00 1 R$ 9,00 1 R$ 11,00 5 R$ 28,00 Catarina gastará R$ 28,00 no total.

134

Nestas atividades, estimule os alunos a identificar a necessidade do uso dos parênteses para efetuar os cálculos; saliente que têm prioridade, caso não haja parênteses ou dentro deles, as operações de multiplicação e divisão.

UNIDADE 3

Marcela passou na loja de doces do bairro e comprou 1 pacote de salgadinhos por R$ 5,00, 2 chocolates por R$ 2,00 cada, 1 sanduíche por R$ 4,00, 1 pacotinho de chicletes por R$ 2,00 e 1 lata de suco por R$ 4,00. Ela pagou essa compra com 2 cédulas de R$ 10,00. Escreva uma expressão matemática que represente o cálculo do troco e resolva-a. (2 × 10) 2 (5 1 2 × 2 1 4 1 2 1 4) 5 5 20 2 (5 1 3 × 2 1 2 × 4) 5 5 20 2 19 5 51 Marcela recebeu R$ 1,00 de troco. As crianças da escola participaram de uma brincadeira em que cada vencedor ganhava cédulas de brinquedo para comprar prendas na feirinha da festa. Marcelo ganhou: CASA DA MOEDA DO BRASIL/ REPRODUÇÃO

Na atividade 5, promova a troca de ideias e o debate sobre qual a melhor forma de expressar esses cálculos. Na atividade 6, promova a resolução individualmente e em silêncio; não faça interferências, de forma que, ao final, todos façam uma autoavaliação do desenvolvimento e chequem as respostas observando a alternativa correta.

Ele comprou nessa feirinha 6 caixinhas de biribinhas por R$ 4,00 cada e uma calculadora musical por R$ 25,00. Marque com um X a alternativa que indica quanto dinheiro sobrou e a expressão numérica que representa esse cálculo. a) Sobraram R$ 43,00; e a expressão é (6 × 3 1 3 × 10 1 2 × 20) 2 ( 5 × 4 − 25). b) Sobraram R$ 33,00; e a expressão é (6 × 2 1 3 × 10 1 2 × 20) 2 (6 × 4 1 1 × 25).

c) Sobraram R$ 43,00; e a expressão é (6 × 3 1 3 × 11 1 2 × 20) 2 (6 × 3 1 1 × 25). d) Sobraram R$ 33,00; e a expressão é (6 × 2 1 3 × 12 1 2 × 20) 2 (6 × 4 1 2 × 25).

135

CAPÍTULO 1

135

PROPRIEDADES DA IGUALDADE Promova um debate sobre o que significa ser igual e ter uma igualdade, bem como permita que os alunos expressem suas opiniões. Conduza à percepção de que tudo o que fizermos em um dos membros da igualdade, deveremos fazer do outro também. Seguindo essa regra, podemos descobrir valores desconhecidos que fazem parte de uma sentença matemática. Se possível, apresente uma balança de dois pratos para fazer experimentos, sempre mantendo o equilíbrio entre eles, e relacionando com a igualdade. Caso não seja possível levar uma balança como essa para a sala, construa uma improvisada utilizando um cabide e pratinhos ou saquinhos transparentes. O uso desse material lúdico auxiliará na compreensão do conceito de igualdade.

Melissa e Laura tinham R$ 50,00 cada uma e receberam de seus pais mais R$ 100,00 cada. Melissa e Laura tinham 50 reais 50

quantidade de Melissa

quantidade de Laura

Seus pais deram mais 100 reais para cada uma. 100 1 50 5 50 1 100 150 5 150 A igualdade entre as quantias permanece, pois as duas ganharam o mesmo valor. Para que a igualdade entre as quantidades permaneça, devemos fazer no 2o membro a operação que fizermos no 1o membro da igualdade: (100 1 50) (1o membro da igualdade)

(50 1 100) (2o membro da igualdade)

Luciano tem, ao todo, 15 bolinhas de gude: 7 são brancas e as outras são coloridas. Essas informações podem ser representadas por meio de uma sentença matemática: 7

bolinhas brancas

quantidade desconhecida de bolinhas coloridas

15 2 7

15 total de bolinhas

Retirando a quantidade de bolinhas brancas de cada lado, obtemos a quantidade das coloridas.

Então, Luciano tem 8 bolinhas coloridas e 7 brancas.

VAMOS PENSAR UM POUCO •

Melissa triplicou sua quantia em reais. Laura tinha a mesma quantia de Melissa. Para que ela continue com o valor igual ao da amiga, que operação matemática devemos fazer?

Multiplicar por 3 ou triplicar.

Reais de Melissa 50 150

Reais de Laura 5 5

50 50 3

136

OBJETO DE CONHECIMENTO: Propriedades da igualdade e noção de equivalência. Aplique os exemplos apresentados no texto e solicite que os alunos expressem suas ideias para contextualizar igualdades. Questione-os com a pergunta sugerida na seção Vamos pensar um pouco.

136

UNIDADE 3

Investigue o que acontece com a igualdade em cada um dos casos quando: a) adicionamos aos dois membros da igualdade o número 5: 5

1 12 1 18 5 18 1 12 1 35

Atividades 1 e 2 (EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que uma igualdade não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir seus dois membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência. (EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

A igualdade não se altera. b) subtraímos o número 8 dos dois membros da igualdade: 12 1 18 −

5 18 1 12 −

A igualdade não se altera. c) multiplicamos os dois membros da igualdade por 3: 3

× (12 1 18) 5

× (18 1 12)

A igualdade não se altera. d) dividimos os dois membros da igualdade por 2: (12 1 18) 4

5 (18 1 12) 4

A igualdade não se altera. e) Escreva o que você observou nas igualdades após as mesmas operações serem realizadas nos dois membros. Resposta pessoal. Ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os dois membros de uma igualdade por um mesmo valor, a igualdade se mantém.

Complete cada igualdade calculando mentalmente: a) 15 1 7 5 20 1

b) 25 1 50 5 70 1 c) 2 3 36 5 18 ×

d) 55 4 5

e) 56 2 6 5 40 1 f ) 17 2

5 11 10 5842

137

Explore investigações com a igualdade. Proponha que os alunos façam outras alterações em ambos os membros, mantendo a igualdade. Solicite que relatem quais operações foram aplicadas e questione se a igualdade se manteve.

CAPÍTULO 1

Na atividade 1, proponha a realização com a turma para que todos acompanhem o raciocínio de manutenção da igualdade por meio das mesmas operações realizadas em ambos os membros. Questione-os a respeito do que observaram sobre o conceito desenvolvido nesta atividade para escreverem a resposta do item e). Faça também a sondagem de conhecimentos prévios com a pergunta: como podemos usar a igualdade para resolver problemas? Deixe os alunos expressarem as suas opiniões. Na atividade 2, estimule-os a resolver a questão aplicando as ideias estudadas sobre igualdade e faça, em seguida, a correção de cada item. Explore também o cálculo mental.

137

3. Atividades 3 a 5 (EF05MA10) Concluir, por meio de investigaĂ§Ăľes, que uma igualdade nĂŁo se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir seus dois membros por um mesmo nĂşmero, para construir a noĂ§ĂŁo de equivalĂŞncia. (EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversĂŁo em sentenĂ§a matemĂĄtica seja uma igualdade com uma operaĂ§ĂŁo em que um dos termos ĂŠ desconhecido. Na atividade 3, promova a investigaĂ§ĂŁo dos valores desconhecidos como charadas a ser solucionadas. Sugira o uso de operaĂ§Ăľes inversas e a troca entre o divisor e o quociente no caso de divisĂľes como na letra a), por exemplo. Utilize estratĂŠgias que relacionem os nĂşmeros, como: se 15 4 3 5 5 entĂŁo 15 4 5 5 3. Quando a operaĂ§ĂŁo que envolve o valor desconhecido ĂŠ uma multiplicaĂ§ĂŁo, sugira o uso de uma divisĂŁo em ambos os membros da igualdade para encontrar a resposta. Se a operaĂ§ĂŁo que envolve o valor desconhecido ĂŠ uma adiĂ§ĂŁo, sugira o uso de uma subtraĂ§ĂŁo em ambos os membros da igualdade. AlĂŠm dessa atividade, sugira outras para serem resolvidas pelas propriedades da igualdade.

138

Descubra os nĂşmeros escondidos pela estrela. Em cada item, a estrela tem um valor diferente. a) 50 3 4

5 200

c) 160

b) 2 3 70

5 140

d) 43 2 15 5 28

4 4 5 40

e) 18

4653

A turma do 5o ano foi dividida em dois grupos para participar de uma competiĂ§ĂŁo sobre multiplicaĂ§ĂŁo. Eles permaneceram com a mesma pontuaĂ§ĂŁo em todas as fases da competiĂ§ĂŁo. Preencha o quadro com as sentenĂ§as matemĂĄticas que representam cada fase da disputa: Passos da competiĂ§ĂŁo

SentenĂ§a matemĂĄtica: grupo A comparado ao grupo B

O grupo A acertou 4 questĂľes, que valiam 10 pontos cada uma e o mesmo ocorreu com o grupo B.

4 Ă&#x2014; 10 5 4 Ă&#x2014; 10 40 5 40

40 â&#x2C6;&#x2019; 2 5 40 â&#x2C6;&#x2019; 2 38 5 38

O grupo A perdeu 2 pontos por barulho durante a prova; o grupo B tambĂŠm. O grupo A ganhou 1 ponto de bĂ´nus por participar com todos os alunos selecionados; o grupo B tambĂŠm.

38 1 1 5 38 1 1 39 5 39

Os dois grupos acertaram a Ăşltima pergunta dessa fase da competiĂ§ĂŁo, que dobrava o nĂşmero de pontos alcanĂ§ados pelo grupo atĂŠ o momento.

2 Ă&#x2014; 39 5 2 Ă&#x2014; 39 78 5 78 78 pontos para cada grupo

PontuaĂ§ĂŁo final dos grupos

DESAFIO Encontre os valores escondidos pelos sĂmbolos fazendo os cĂĄlculos. Eles tĂŞm sempre o 2 16 32 mesmo valor: 72 4958

36 Ă&#x2014;

(

1 8) 4 5 5

425

Reginaldo estĂĄ participando de um jogo online com seus amigos, no qual os pontos sĂŁo acumulados a cada fase. Ao iniciar a segunda fase, a tela do jogo nĂŁo mostrava o nĂşmero de pontos. Ao longo da competiĂ§ĂŁo, ele ganhou mais 3 pontos e, na jogada final, dobrou seus pontos, terminando o jogo com um total de 50. Responda: a) Escreva uma sentenĂ§a matemĂĄtica que traduza o cĂĄlculo do nĂşmero de pontos de Reginaldo. (

3) Ă&#x2014; 2 5 50

b) Qual era o nĂşmero de pontos de Reginaldo ao iniciar a 2a fase? 22 pontos.

138

Proponha que os alunos realizem o Desafio individualmente. Ao final da resoluĂ§ĂŁo, estimule-os a comparar as respostas e conversar com um colega sobre as ideias para chegarem a um consenso sobre o valor de cada figura. Na atividade 4, proponha que os alunos resolvam individualmente de modo que, ao final, possam debater e conferir suas respostas. Observe e faĂ§a interferĂŞncias, caso seja necessĂĄrio. Proponha que os alunos elaborem sentenĂ§as matemĂĄticas, de modo que efetuem operaĂ§Ăľes nos dois lados da igualdade e investiguem se a igualdade se manteve. UNIDADE 3

VOCÊ É O ARTISTA

VICTOR B./ M10

Guilherme, o desbravador, só pode saltar para uma coluna de rocha se a resposta ao número desconhecido da sentença matemática for 5. Ajude-o a descobrir que percurso ele deve fazer para conseguir atravessar para o outro lado e explorar o templo perdido. Marque o caminho pintando-o.

20 1

20 5 5 70

5 30

1 0

20 5 5 70

1 0

1256

20 5 5 70

82 45

20 5 5 70

1 0

20 5 5 70

5 30

1 0

50 4

1 0

20 5 5 70

1 0

20 5 5 70

1 0

12 1

1 0

3 3 5 21

1 0

2955

20 5 5 70

1 0

20 5 20 5 5 70

1 0

5 21

20 5 5 70

1 0

5 12

1 0

20 5 5 70

1 0

3 10 5 50

3 8 5 40 20 5 5 70

12 1

20 5 5 70

5 12

5 15

5 17

1 6 5 18

65 20 5 5 70

1 0

Você é o artista (EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que uma igualdade não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir seus dois membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência. (EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

2455

5 20 30 4

20 5 5 70

1 0

3 3 5 18

20 5 5 70

24 2 1 0

1 0

4255

5 62

2352

5 25

1 0

20 5 5 70

4458

1 0

20 5 5 70

1 0

5 10

1 0

20 5 5 70

3 3 5 15

1 0

20 5 5 70

40 2 20 5 5 70

20 5 5 70

3 7 5 35

1 0

20 5 5 70

50 1 20 5 5 70

20 5 5 70

1 13

1 0

2 4 5 12

10 3

20 5 5 70

1 6 5 13

1 0

5 30

1 0

24 4 30 2

4 2 5 2,5

1 0

20 5 5 70

1 0

50 4 20 5 5 70

20 5 5 70

1 0

4 10

1 0

20 5 5 70

25 5 20 5 5 70

20 5 5 70

10 3

2 10 5 4

1 0

1257

92 20 5 5 70

14 5

1 0

4958

1 0

Na atividade 5, estimule uma primeira leitura do enunciado; em seguida, o preenchimento da sentença matemática e, por fim, a descoberta do valor desconhecido. Observe o desenvolvimento dos alunos e proponha que eles elaborem situações em que haja um valor desconhecido para apresentarem para os colegas.

1 0

20 5 5 70

1 0

1 12

1456

139

CAPÍTULO 1

Proponha que esta atividade seja realizada em duplas ou trios. Sugira que seja resolvida como uma gincana: os alunos terão que aplicar o conceito de igualdade e realizar cálculos sempre procurando o valor desconhecido. Encoraje-os afirmando que será muito legal! Incentive com alguma recompensa para os que chegarem primeiro fazendo o caminho correto. Parabenize a todos pelo empenho.

139

GRANDEZAS PROPORCIONAIS

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS A medida do perímetro de um quadrado depende da medida do lado desse quadrado: quanto maior for a medida do lado, maior será a do perímetro. Além disso, se, por exemplo, dobrarmos o lado do quadrado, o perímetro também dobrará. A distância percorrida em um determinado intervalo de tempo depende da velocidade do veículo. Observe a situação a seguir:

L L

L

L L Perímetro: L + L + L + L = L

Perímetro:  L +  L +  L +  L =  L

VASILCHUCK/ SHUTTERSTOCK.COM

Introduza a aula com uma experiência. Leve a turma para um local onde tenha uma torneira, um recipiente de 5 litros com marcador e um cronômetro. Coloque o recipiente para encher de água e cronometre 10 segundos. Questione: o que acontecerá com o recipiente enquanto a torneira ficar aberta? E quando fechar a torneira? Qual é a relação entre o tempo da torneira aberta e o volume da água no balde? (Quanto maior o tempo da vazão da água, maior o volume de água no balde). Em sala, registrem a experiência no caderno e as conclusões.

Em 1 hora de viagem, sem paradas e com a mesma velocidade, um trem percorre 70 quilômetros (km). Quantos quilômetros ele percorrerá em 2 horas de viagem nessas mesmas condições? Se a medida de tempo aumenta, a distância percorrida também aumenta e na mesma proporção.

Tempo gasto

Quilômetros percorridos

1 hora

70 km

2 horas

140 km

3

140

OBJETO DE CONHECIMENTO: Grandezas diretamente proporcionais. É importante os estudantes sentirem-se seguros da própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. Estimule-os a investigar a relação de proporção entre o tempo gasto e os quilômetros percorridos. Proponha outras situações de modo a incentivar a produção de argumentos convincentes.

140

UNIDADE 3

O trem fará o trajeto com a mesma velocidade. Se em 1 hora ele percorre 70 km, em 2 horas ele percorrerá 140 km. O tempo de viagem dobrou e a distância percorrida também. Tudo aquilo que pode ser contado e medido é uma grandeza, como comprimento, tempo, velocidade, temperatura, área, capacidade, idade etc. As grandezas tempo e distância se relacionam; no exemplo, elas são diretamente proporcionais, pois aumentam ou diminuem na mesma proporção, ou seja, se uma dobra de valor, a outra também dobra; se uma cair para um terço do que era, a outra também cairá na mesma proporção. Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra também aumenta na mesma proporção, ou diminuindo uma delas, a outra também diminui na mesma proporção.

VAMOS PENSAR UM POUCO • •

Observe a situação do trem. Nas mesmas condições dadas, quanto tempo ele levaria para percorrer 350 km? 5 horas. Um quadrado com lado medindo 2 cm tem perímetro de 8 cm. As grandezas medidas do lado e perímetro são diretamente proporcionais?

Sim, pois quando uma aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção.

Uma dose de 8 mL de xarope para tosse deve ser dada a uma criança, de 6 em 6 horas, durante 7 dias. O xarope indicado na receita do médico é vendido em frascos com 100 mL. A primeira dose foi tomada às 6h, a próxima dose será às 12h, e assim sucessivamente. Complete os quadros para responder às perguntas: a) Quantas doses de xarope essa criança deverá tomar por dia? 4 doses. 1a dose

Às 6 horas

2a dose

Às 12 horas

3a dose

Às 18 horas

4a dose

Às 24 horas

b) Quantas doses serão tomadas durante todo o tratamento? 28 doses. 1 dia

4 doses

2 dias

8 doses

3 dias

12 doses

...

7 dias

28 doses

Atividade 1 (EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. Na atividade 1, estimule os alunos a fazer a leitura e a interpretação do enunciado para, em seguida, responder às questões. Lembre-os de que um dia tem 24 horas e que, sendo divididas por 6, a criança deverá tomar 4 doses diárias. Como terá que tomar o medicamento durante 7 dias, multiplique as 4 doses diárias por 7 e terá como resultado a quantidade total de doses na semana.

141

Enfatize aos alunos que a proporcionalidade está entre o tempo e a dosagem do remédio: mais (ou menos) tempo, maior (ou menor) quantidade do remédio e, se o tempo dobrar, por ex., o número de doses administradas também dobrará (as grandezas são diretamente proporcionais). Promova a troca de ideias e a discussão de qual a melhor forma de representar essas proporções.

CAPÍTULO 2

141

c) Qual o total, em mL, de xarope que será utilizado no tratamento? 224 mL

Atividades 2 a 4 (EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. Na atividade 2, leia a receita para os estudantes e, em seguida, pergunte: como faremos para dobrar a receita? E se quiséssemos triplicar? Explore o raciocínio de proporcionalidade: duplicamos a receita multiplicando cada quantidade de ingredientes por 2. Desafie oralmente, no momento da correção, outros cálculos a partir de outros múltiplos da receita (2, 3 e 4, por ex.).

1 dose

8 mL

2 doses

16 mL

3 doses

24 mL

...

28 doses

224 mL

d) Quantos vidros de xarope serão necessários? Serão necessários 3 vidros, e haverá sobra. 1 vidro

2 vidros

200 mL

3 vidros

300 mL

Em uma aula de Ciências do 5o ano, a professora demonstrou as propriedades de alguns alimentos que também podem ser utilizados para fazer massinha de modelar. Os alunos foram divididos em 5 grupos e cada um recebeu os ingredientes para fazer uma receita. Preencha o quadro com a quantidade de material necessário para atender a essa atividade: MATERIAL PARA MASSINHA DE MODELAR 1 receita

5 receitas

1 xícara (chá) de sal

5 xícaras (chá) de sal

4 xícaras (chá) de farinha de trigo

20 xícaras (chá) de farinha de trigo

2 xícaras (chá) de água

10 xícaras (chá) de água

3 colheres (sopa) de óleo

15 colheres (sopa) de óleo

2 colheres (chá) de hidratante perfumado

10 colheres (chá) de hidratante perfumado

1 colher (chá) de corante alimentício

5 colheres (chá) de corante alimentício

142

100 mL

UNIDADE 3

Ana está vendendo panos de prato artesanais e o valor de cada um é R$ 17,00. Ao iniciar as vendas do dia, ela faz uma tabela com os valores a serem recebidos. Preencha a tabela com os valores de vendas e, depois, responda: VENDAS DO DIA Quantidade de panos de prato

Valor a ser recebido em reais (R$)

17,00

34,00

51,00

68,00

170,00

a) Quantos panos ela deverá vender para receber o valor de R$ 272,00? 16 panos. b) Se Ana vender 12 panos de prato, que valor ela receberá? R$ 204,00

Uma máquina de fabricação de produtos plásticos faz 25 capinhas de celular por hora. a) Quantas capinhas ela produzirá em 3 horas? 75 capinhas. PRODUÇÃO Horas de funcionamento da máquina

Quantidade de capinhas produzidas

3

b) Quantas capinhas serão fabricadas em 4 horas de funcionamento da máquina? 100 PRODUÇÃO Horas de funcionamento da máquina

Quantidade de capinhas produzidas

100

3

c) Qual o valor a ser recebido na venda de capinhas em 4 horas de produção, se cada uma é vendida por R$ 9,00? R$ 900,00 VALORES DE VENDA Quantidade de capinhas vendidas

Valor recebido

R$ 9,00

100

R$ 900,00

143

Introduza a atividade 3 com a pergunta: quais grandezas estão sendo comparadas e por quê há proporção entre elas? Estimule os alunos a raciocinar: se um pano custa R$ 17,00, então 2 panos custarão quantos reais? Eles deverão perceber que existe uma proporção direta entre a quantidade de panos e os valores recebidos. Na atividade 4, enfatize que a proporcionalidade será calculada com a multiplicação (de um valor menor para um maior). Por exemplo, se em uma hora se produz 25 capinhas, então em 3 horas quantas capinhas serão produzidas? Mostre qual o aumento no número de horas (triplicaram). O mesmo deverá acontecer com a quantidade de capinhas (triplicar). E sempre que for alterado o número de horas, a quantidade de capinhas também será alterada de forma proporcional, ou seja, o mesmo número multiplicado pelas horas, será também multiplicado na quantidade de capinhas.

Mostre aos estudantes que sempre que for alterada uma grandeza, a outra também será alterada de forma proporcional, por exemplo, se o valor de uma grandeza for dividido por 2, o valor da grandeza proporcional também será dividido por 2.

CAPÍTULO 2

143

5. Atividades 5 a 10 (EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. Nas atividades 5 e 6, desafie os estudantes a identificar as grandezas que estão sendo comparadas e a proporção aplicada. Enfatize que a proporcionalidade será calculada com multiplicação (de um valor menor para um maior) ou com divisão (de um valor maior para um menor). Na atividade 7, estimule o raciocínio dos alunos solicitando participações orais na resolução. Lembre-os de que uma hora tem 60 minutos e incentive-os às conclusões e respostas corretas. Na atividade 8, aproveite o momento de correção na lousa para explorar com a turma as respostas que cada um encontrou.

144

Paulo trabalha pintando cadeiras em uma fábrica de móveis. Ele usa 1 lata de tinta para pintar 8 cadeiras. Em 5 dias de trabalho, ele pintou 80 cadeiras. Se ele continuar nesse ritmo: a) quantas cadeiras ele pintará em 15 dias de trabalho? 240 cadeiras. 5 dias 3 2 10 dias 3 3 15 dias

80 cadeiras 160 cadeiras 3 2 240 cadeiras 3 3

b) quantas latas de tinta ele usou para pintar as 80 cadeiras? 10 latas. 1 lata 8 cadeiras 3 2 2 latas 3 3 3 latas 3 10 10 latas

16 cadeiras 3 2 24 cadeiras 3 3 80 cadeiras 3 10

Um motorista profissional faz um percurso de 360 km em 4 horas. Mantendo a mesma velocidade, ele fará uma viagem de 450 km em quantas horas? 1 hora 90 km 4 horas 360 km 35 44 44 35 5 horas 450 km 1 hora 90 km 5 horas

Observe, na tabela, a quantidade de vezes que alguns animais batem suas asas em 1 minuto e complete-a com o número de vezes que cada um bate suas asas em 1 hora. Use uma calculadora. VOANDO

Animal

Batidas de asas por minuto

Batidas de asas por hora

Beija-flor

5 400

324 000

Morcego

1 200

72 000

Borboleta

640

38 400

Cegonha

180

10 800

LEMBRE-SE : CADA HORA TEM 60 MINUTOS.

Camila convidou alguns colegas da turma do 5o ano para assistir a um filme em sua casa. Ela preparou um pacote de milho de pipoca e dividiu-a em 3 potes. Responda: a) Preencha o quadro com a quantidade de potes de pipoca de acordo com o número de pacotes de milho: FILME COM PIPOCA Pacotes

Potes

144

Estimule-os a investigar a relação de proporção entre as grandezas. Proponha outras situações de aprendizagem de modo a incentivar a produção de argumentos convincentes.

UNIDADE 3

b) Se Camila tivesse 12 pacotes de milho para pipoca, quantos potes iguais ela conseguiria encher? 36 potes. c) Se Camila conseguisse encher 5 potes de pipoca com cada pacote, quantos potes ela conseguiria encher com 3 pacotes de milho? 15 potes. d) A turma de Camila tem 30 alunos; de quantos pacotes de milho para pipoca ela precisaria se convidasse a turma toda? 10 pacotes. Mário está organizando algumas caixas com a mesma quantidade de goiabas. PACK, MYTHING/ SHUTTERSTOCK.COM

BAs

GOIa BAs GOIa BAs

GOIa

BAs

GOIa

BAs GOIa BAs

GOIa

Responda: a) Quantas goiabas tem a primeira caixa? 12 goiabas. b) Quantas goiabas haverá em 7 caixas? 84 goiabas. c) Cada goiaba é vendida por R$ 2,00. Quantos reais Mário recebeu pela venda das 7 caixas?

84 × 2 = R$ 168,00 Em uma receita de soro caseiro, para cada copo de água com 200 mL, colocam-se 2 colheres (chá) de açúcar e 1 colher (café) de sal. BIBLIOTECA VIRTUAL EM SAÚDE/ MINISTÉRIO DA SAÚDE

10.

Na atividade 9, assim como feito na 8, aproveite o momento de correção na lousa para explorar com a turma as respostas que cada um encontrou. Questione com perguntas como: quais as grandezas envolvidas? Qual é a proporção de acréscimo ou de decréscimo? Na atividade 10, providencie os ingredientes do soro caseiro. Leve-os para a sala de aula e prepare-o. Peça para os alunos experimentarem e diga o quão importante o soro caseiro é para combater casos de desidratação, tanto em pessoas quanto em animais domésticos. Após essa explanação, pergunte aos alunos quais são as grandezas envolvidas e a proporção dos ingredientes para se fazer 1 litro de soro.

Para um litro de soro caseiro, qual é a quantidade necessária de açúcar e de sal? 10 colheres (chá) de açúcar e 5 colheres (café) de sal.

145

CAPÍTULO 2

145

Para introduzir o assunto de razão, providencie 2 maçãs, 1 banana e diga: queremos fazer uma salada de frutas e para isso vamos usar essas frutas. Vamos comparar a quantidade de maçãs e de bananas. Questione a turma: qual é a razão entre o número de maçãs e o de bananas, nessa ordem? A razão é 2 : 1; lemos - 2 para 1. Note que se perguntássemos: qual é a razão entre o número de bananas e o de maçãs, nessa ordem?, a resposta seria 1 : 2 2 1 para 2. Na atividade 1, estimule os alunos a fazer a leitura e interpretação do enunciado para, em seguida, responder às questões. Esta atividade trabalha com a razão entre as cebolas e as batatas usadas em uma receita. Pergunte aos alunos quais são as grandezas envolvidas. Em seguida, é trabalhada a proporção quando se pede para fazer o dobro e o triplo da receita.

146

RAZÃO Andrei está ajudando seu pai a fazer rosquinhas para o lanche. Na receita, está escrito que, para cada 1 kg de farinha de trigo, são necessários 4 ovos. Podemos comparar a quantidade de farinha de trigo utilizada na receita com a de ovos usando uma razão. A razão é a comparação entre duas quantidades. Dizemos que a razão da quantidade de farinha de trigo para a de ovos é 1 : 4 (1 kg para 4 ovos). Também podemos dizer que a razão da quantidade de ovos para a de farinha de trigo é 4 : 1 (4 ovos para 1 kg).

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

GREKOV’S/ SHUTTERSTOCK

Atividade de 1 a 3 (EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

500 : 2 ou 500 para 2.

Se Andrei tivesse colocado 500 g de trigo para fazer a receita e utilizado 2 ovos, qual seria a razão entre a quantidade de farinha de trigo para a quantidade de ovos? Se o pai de Andrei tivesse usado apenas 1 ovo e 250 g de farinha de trigo, qual seria a razão entre essas quantidades? 1 : 250, 1 para 250 (ovos para farinha de trigo) ou 250 : 1, 250 para 1 (farinha de trigo para ovos). Converse com um colega: nas situações anteriores, a receita daria errado? Por quê?

Não, pois a razão entre as quantidades desses dois ingredientes permaneceu a mesma:

4 1 2 = = . 1000 250 500 Em uma receita de purê de batatas pede-se 1 cebola e 5 batatas, entre outros ingredientes. a) Escreva a razão: • da quantidade de batatas para a de cebolas. 5:1

• da quantidade de cebolas para a de batatas. 1:5 b) Maria quer fazer o dobro da receita. Mantendo a mesma razão entre as quantidades desses ingredientes, qual quantidade de cebolas e de batatas ela usará? 32

1 cebola 2 cebolas

5 batatas 32 10 batatas

2 cebolas e 10 batatas.

146

OBJETO DE CONHECIMENTO: Grandezas diretamente proporcionais. Explore, ao máximo, a leitura e compreensão dos dados dialogando e estimulando questionamentos sobre eles. Desafie os estudantes a enfrentar situações-problema em múltiplos contextos incluindo situações imaginadas, de modo que sejam capazes de expressar suas respostas e sintetizar conclusões.

UNIDADE 3

c) Ajude Maria a calcular quantas batatas e cebolas ela precisará comprar se quiser fazer o triplo dessa receita: 33

1 cebola

5 batatas

cebolas

batatas

Ela precisará comprar 3 cebolas e 15 batatas.

Os postes da rua onde mora Marina têm 5 m de altura: 2 m são pintados de branco e o restante fica na cor do próprio cimento. a) Escreva a razão da parte branca do poste para a parte em cor de cimento. 2:3 b) Sabendo que nessa rua há 10 postes, quantos metros serão pintados de branco e quantos metros ficarão na cor de cimento? 1 poste, 2 m (cor branca), 3 m (cor de cimento). 10 postes, 20 m (cor branca), 30 m (cor de cimento). Serão 20 m na cor branca e 30 m na cor de cimento.

Em uma padaria, são vendidos 2 pedaços de torta de palmito para cada 3 pedaços de torta de frango. A dona resolveu aproveitar essa informação para fazer a quantidade certa de tortas de palmito e de frango na razão em que são vendidas. a) Escreva a razão das vendas de pedaços de torta de palmito para as vendas de pedaços de torta de frango. 2:3 b) Pinte de amarelo a parte da torta, representada abaixo, que será recheada com palmito e de laranja a parte que será recheada com frango.

laranja

amarelo

laranja

amarelo

147

CAPÍTULO 2

Na atividade 2, faça um desenho de um poste e mostre a parte pintada de branco e a de cinza. Peça para os alunos responderem quais são as grandezas envolvidas. Enfatize que, nessa atividade, as grandezas são dadas em metros. Na atividade 3, questione os alunos a respeito dos sabores preferidos: frango ou palmito. Mostre que há também entre os fregueses da padaria uma preferência na razão 2 : 3 entre as tortas de palmito e frango, nessa ordem. Ressalte que, para diminuir as perdas da padaria, a dona resolveu fazer as tortas seguindo a razão das vendas. Peça que um aluno venha até a lousa para desenhar uma torta, ou leve uma imagem de torta cortada em 5 pedaços iguais. Solicite que separem, com a cor amarela, os pedaços de palmito e o restante para os pedaços de frango, na cor laranja. Em seguida, solicite a outro aluno que desenhe 5 tortas na lousa, sugira que elas serão inteiras de um sabor só, mas que a proporção dos sabores deve ser a mesma. Questione-os em relação à divisão proporcional, ou seja, quantas seriam de palmito e quantas de frango. Aplique a atividade individualmente.

147

Atividades 4 a 6 (EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. Na atividade 4, primeiramente, realize a leitura da situaçãoproblema com os alunos, ressalte palavras chave como razão, proporção e informações relevantes como, por exemplo, quais são as grandezas envolvidas. Em seguida, solicite que continuem a resolução individualmente. Por fim, faça a correção da atividade esclarecendo os conceitos e dúvidas. Na atividade 5, peça que os alunos façam o desenho que representa a razão entre as quantidades de morangos verdes e dos maduros. Solicite para um aluno esboçar seu desenho na lousa e discuta o resultado.

148

c) A loja vendeu, em um dia, 10 pedaços de torta no total. Quantos pedaços de frango e palmito foram vendidos caso a razão das vendas tenha se mantido? 2 (pedaços de torta de palmito) : 3 (pedaços de torta de frango), um total de 5 pedaços. 4 : 6, um total de 10 pedaços.

4 pedaços de palmito e 6 pedaços de frango. d) Se em um dia foram vendidos 14 pedaços de torta de palmito, quantos pedaços de torta de frango foram vendidos mantendo-se a mesma razão nas vendas? 2 (pedaços de torta de palmito) : 3 (pedaços de torta de frango) 14 (pedaços de torta de palmito) : 21 (pedaços de torta de frango)

21 pedaços de frango.

Mix de frutas na escola O mix de frutas é composto de um pratinho de frutas que contém: 2 colheres de bananas picadas, 1 colher de morangos picados, 3 colheres de laranjas picadas. Para esse mix servir 50 pratinhos, quantas colheres de frutas picadas de cada tipo serão necessárias?

Serão necessárias 100 colheres de bananas picadas, 50 colheres de morangos picados e 150 colheres de laranjas picadas.

Melissa e Paulo estão colhendo morangos: EU COLHI 4 MORANGOS VERDES PARA CADA 6 MORANGOS MADUROS E VERMELHINHOS.

EU COLHI 2 MORANGOS VERDES PARA CADA 3 MORANGOS MADUROS E VERMELHINHOS.

148

Debata com a turma a resolução dos problemas e as razões envolvidas. Na atividade 5, observe se os alunos perceberam que as razões entre as quantidades de morangos verdes e maduros colhidos por Paulo e dos colhidos por Melissa são as mesmas, ou seja, formam uma proporção (associe com frações equivalentes).

UNIDADE 3

a) Faça um desenho representando as razões de morangos verdes para os morangos maduros de cada criança.

O aluno deverá desenhar: 2 morangos verdes e 3 morangos vermelhos para Melissa 4 morangos verdes e 6 morangos vermelhos para Paulo

b) Escreva a razão de morangos verdes para morangos maduros encontrada por:

• Melissa 2 : 3 • Paulo 4 : 6 c) O que você observou entre as razões encontradas por Melissa e Paulo? São iguais.

Observe os exemplos de como encontrar razões iguais e complete: Multiplicando 32

Dividindo 32

Uma proporção é uma igualdade entre razões. a)

Na atividade 6, coloque os exemplos na lousa e mostre que obtemos uma razão equivalente quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma razão por um mesmo número (diferente de zero). Mencione que 3 : 5 e 6 : 10 são razões equivalentes, pois ao multiplicar 3 e 5 por 2, obteve-se 6 e 10, respectivamente. O mesmo aconteceu com 12 : 15 e 4 : 5. São razões equivalentes porque ao dividir 12 e 15 por 3, obteve-se 4 e 5, respectivamente. Após a explicação dos exemplos, peça para os estudantes resolverem as questões e justificarem a equivalência entre as razões.

c) 34

d) 37

149

CAPÍTULO 2

149

7. Atividades 7 e 8 (EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

150

PACOTES DE DELÍCIAS 1 pacote

pacotes

5 castanhas-do-pará

100

castanhas-do-pará

4 nozes

nozes

3 amêndoas

60 amêndoas

200

10 castanhas de caju

castanhas de caju

Ele poderá fazer 20 pacotes.

A planta de uma casa foi feita na razão 1 : 100, o que significa que 1 cm na planta corresponde a 100 cm na casa real. Na planta abaixo, escreva as medidas reais em centímetros ao lado de cada valor mostrado na planta. 550 cm ,

280 cm

100 cm

170 cm



,

, , ,

310 cm

450 cm

,

550 cm

,

240 cm



100 cm

,

VICTOR B./ M10

Na atividade 8, leve para a sala de aula uma planta de casa ou apartamento para que os alunos percebam que os conceitos em questão (razão e proporção) são usados no cotidiano. Peça para observarem com cuidado a planta da atividade 8 e encontrarem as medidas reais em centímetros e/ou metros. Conduza-os às conclusões e respostas corretas.

Preencha o quadro com as quantidades indicando quantos pacotes poderão ser feitos com as amêndoas que já estão no estoque e informando quantas unidades dos outros itens deverão ser comprados.

550 cm

Na atividade 7, estimule os alunos a fazer a leitura e interpretação do enunciado para, em seguida, completar a tabela. Ao interpretarem o enunciado, deverá ficar claro que a razão de amêndoas no estoque e em cada pacote será a mesma das outras sementes, ou seja, se há, no estoque, 20 vezes a quantidade de amêndoas de um pacote, deverá ter 20 vezes a quantidade de cada item.

Uma banca vende pacotes com 5 castanhas-do-pará, 4 nozes, 3 amêndoas e 10 castanhas de caju. Para montar pacotes como esse, o dono dessa banca já tem no estoque 60 amêndoas.

,

,

270 cm

280 cm ,

550 cm

150

Estimule os estudantes a resolver situações-problema que envolvam comparações entre quantidades. Incentive-os a investigar a razão entre as quantidades de modo a produzirem argumentos convincentes.

UNIDADE 3

DIVISÃO PROPORCIONAL Felipe trabalha em um pet shop. Sua função é cuidar dos aquários nos quais ficam os peixes ornamentais. Para os aquários ficarem mais coloridos, ele decidiu dividir as quantidades de peixes por aquário. Em todos, a quantidade de peixes-dourados sempre será o dobro da quantidade de outro peixe. Em um aquário, Felipe colocou 6 peixes kinguio cometa; então ele deverá colocar o dobro dessa quantidade de peixes-dourados, ou seja, 12. O aquário terá ao todo 18 peixes. Em outro aquário, ele colocará o peixe neon chinês. Esse aquário terá ao todo 30 peixes. Seguindo a regra de Felipe, observe quantos peixes-dourados ele colocará no aquário: Peixes-dourados

VECTORS BANG/ SHUTTERSTOCK.COM

Neon chinês

O todo, nesse caso, são 30 peixes. Precisamos dividir essa quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra. Dessa forma, dividimos o todo (30 peixes) por 3 partes. Assim, teremos: 30 : 3 = 10 peixes. Ele colocará no aquário 10 peixes neon chinês e 20 peixes-dourados. Peixes variados

Peixes dourados

Total de peixes no aquário

As quantidades se relacionam proporcionalmente; dizemos que existe uma razão entre as partes e o todo. Ele precisará colocar 10 peixes-dourados. Ao todo, o aquário terá 15 peixes.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

8 peixes-

Em um aquário Felipe colocou ao todo 12 peixes. Quantos eram peixes-dourados? -dourados. Se Felipe colocar no aquário 5 peixes dânios, de acordo com sua regra, ele precisará pôr alguns peixes-dourados. Quantos peixes haverá no total? Se houver 12 peixes-dourados no aquário, qual será o total de peixes variados? 6 peixes.

151

OBJETO DE CONHECIMENTO: Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais.

CAPÍTULO 2

Introduza o assunto com uma situação-problema: fizeram uma gincana na escola em que cada turma deveria montar seu time. O time deveria conter 4 alunos bons em esportes, 3 alunos bons em matemática e 3 bons em português. Cada uma das 5 turmas da escola enviou a sua equipe e foram, no total, 50 alunos inscritos na gincana. Monte um esquema, na lousa, com os registros dos inscritos na gincana e a área de atuação. Vá adicionando participantes de outras turmas sempre seguindo a proporção e permita que os alunos participem dessa montagem e registros. Questione-os com estas e outras perguntas: cada equipe enviada era composta por quantos participantes? 10 Quantos alunos enviados para a gincana são bons nos esportes? 20 Do total de alunos participantes da gincana, quantos foram designados para testes em português? E de matemática? De português, 15 alunos e de matemática, 15 também. Em seguida, apresente a situação-problema do texto sobre as divisões de peixes nos aquários e questione-os com as perguntas da seção Vamos pensar um pouco.

151

Um suco de maracujá concentrado deve ser misturado à água para ficar pronto. A proporção da mistura para consumo é de 8 partes de água para uma do suco concentrado.

Atividades 1 a 4 (EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo. Na atividade 1, prepare um copo de suco utilizando a proporção de uma parte concentrada (pequena – use um medidor como os copinhos de xarope ou de café) e 8 partes de água para exemplificar a receita do enunciado. Estimule-os a concluir que, a cada receita, o rendimento total é de 9 partes. Faça o mesmo, em seguida, com um medidor maior de 100 mL e reproduza a receita do enunciado conduzindo-os a concluir as respostas dos itens. Na atividade 2, estimule a leitura do enunciado para que percebam o total de partes envolvidas na proporção a fim de compará-lo com o total de 1000 pessoas fazendo a divisão proporcional, relacionando o 100 com o 1000. Após a leitura do enunciado, promova silêncio para os registros e conclusão da atividade.

152

a) Qual a razão de água e suco concentrado para encher uma garrafa com espaço de 900 mL?

Razão 8 : 1 (total de 9 partes). b) O total de 900 mL divididos em 9 partes iguais, sendo uma separada para o suco concentrado e 8 para água, resulta em quantos mL de cada líquido?

100 mL de suco concentrado e 800 mL de água. c) Para encher um copo com 180 mL, qual deve ser a quantidade, em mL, de suco concentrado a ser colocada?

A quantidade de suco concentrado será 20 mL. Razão 1 : 8, um total de 9 partes; 180 mL divididos em 9 partes dá 20 mL por parte. d) Para preparar uma garrafa com 1 800 mL de refresco, quantos mililitros de água serão necessários?

1 600 mL 1 800 mL divididos em 9 partes são 200 mL por parte, ficando 1 600 mL de água na mistura.

De cada 100 pessoas que passam pela Rua das Rosas na hora do almoço, 70 estão andando em direção ao restaurante para almoçar. Passaram 1 000 pessoas na hora do almoço, em um dia comum. De modo que a razão permaneça a mesma, responda: a) Quantas pessoas estavam indo almoçar? 700 pessoas. b) E o total de pessoas que não estavam indo almoçar? 300 pessoas.

152

Estimule os estudantes a fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos de modo a investigar, organizar e representar informações favorecendo o raciocínio lógico e o espírito investigativo.

UNIDADE 3

VICTOR B./ M10

Uma caixa de brinquedos com peças de montar é vendida com 12 peças vermelhas, 15 amarelas, 8 azuis e 5 verdes.

VICTOR B./ M10

a) Qual o total de peças na caixa? 40 peças. b) Se comprarem 2 caixas dessas, quantas peças azuis haverá no total? 16 peças azuis. c) E se comprarem 3 caixas dessas, quantas peças verdes haverá no total? 15 peças verdes. d) Foram compradas para uma classe de uma escola 5 caixas dessas peças. Quantas peças de cada cor a turma terá para fazer suas atividades? 60 peças vermelhas, 75 peças amarelas, 40 peças azuis, 25 peças verdes.

e) A escola comprou um total de 360 peças em caixas como essas. Quantas peças de cada cor foram compradas? 108 peças vermelhas, 135 peças amarelas, 72 peças azuis e 45 peças verdes. 40 peças correspondem a 1 caixa, então 360 peças correspondem a 360 : 40 = 9 caixas. A razão do aumento das peças é 9 : 1.

Em uma pesquisa sobre o consumo de frutas entre as crianças de certa escola, descobriu-se que, de cada 10 crianças, 6 gostavam de frutas, 3 não gostavam e 1 não comia frutas regularmente. Considere que, em um determinado dia, havia 100 crianças no pátio na hora do intervalo e que havia uma barraca montada servindo frutas para as crianças. De acordo com essas proporções, responda: a) Quantas crianças apresentaram interesse pelas frutas porque gostavam? 60 crianças. b) Quantas crianças não comiam frutas regularmente e tiveram a oportunidade de comer? 10 crianças. c) Quantas crianças não gostavam de frutas? 30 crianças.

153

Na atividade 3, realize uma simulação com uma caixa de blocos de montar ou peças coloridas. Prepare, com antecedência, as quantidades de peças na caixa para que coincidam com o enunciado. Conduza-os ao valor total de peças sempre antes de iniciar um processo de divisão proporcional. Em seguida, mostre que as razões se mantêm, e auxilie nas primeiras conclusões da atividade; e, então, incentive-os para terminarem sozinhos. Faça a correção revendo os conceitos e esclarecendo dúvidas. Na atividade 4, proponha que façam a leitura, interpretação e resolução individualmente, sem interferência, para sondar o desenvolvimento e compreensão do assunto. Em caso de dificuldades dos alunos, aplique atividades complementares do material digital. Solicite também que, em grupos, elaborem uma situaçãoproblema envolvendo esse assunto.

Explore a leitura e compreensão dos dados. Estas atividades desenvolvem a percepção de transformar a linguagem dissertativa em linguagem matemática simbólica. Apresente situações-problema em múltiplos contextos incluindo situações imaginadas. Estimule-os a validar suas estratégias de cálculo.

CAPÍTULO 2

153

VOCÊ É O ARTISTA Você é o artista (EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

VICTOR B./ M10

A confeitaria em que Lorena trabalha recebeu uma encomenda de 28 bolinhos. Nas instruções de entrega, consta que uma caixa deverá ser enviada com o triplo de bolinhos contidos na outra caixa. Ajude Lorena a organizar a quantidade exata de bolinhos que cada caixa deverá conter. Para isso, recorte do material de apoio (página 227) os 28 bolinhos e distribua-os nas caixas de acordo com as recomendações do pedido.

Promova esta atividade em um momento de retomada de conteúdo para que os alunos possam rever esses conceitos trocando ideias. Aproveite para sondar e avaliar o nível de compreensão alcançado pelos alunos.

154

UNIDADE 3

TEMPO E TEMPERATURA

TEMPO

PARTIDA DO TREM NAS ESTAÇÕES

VECTORPOT/ SHUTTERSTOCK.COM

Léo fará uma viagem de trem com seus pais de sua cidade, Cosmópolis, para uma cidade do interior chamada Mangópolis. Veja os horários em que o trem passa nas estações:

A chegada em Mangópolis está prevista para as 13h15. Na volta, saindo às 12h de Mangópolis, a chegada em Cosmópolis está prevista para as 14h13. Léo quer saber quanto tempo passará viajando de trem de Cosmópolis para Mangópolis e de Mangópolis de volta para Cosmópolis. Observe como podemos fazer: LEMBRE-SE : 1 HORA TEM 60 MINUTOS.

Primeiro, vamos achar o tempo necessário para viajar a Mangópolis: • das 10:40 às 11:40 temos 1 hora. Então, • das 10:40 às 12:40 são 2 horas; • das 12:40 às 13:15 são 35 minutos. A viagem para Mangópolis demora 2 horas e 35 minutos.

155

OBJETO DE CONHECIMENTO: Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais.

CAPÍTULO 3

Introduza o assunto por meio de atividade lúdica. Leve os alunos para o pátio com caneta, caderno e cronômetro e proponha atividades de recreação, porém com tempos marcados para cada atividade. Monte um circuito pelo qual todas as duplas deverão passar, revezando entre um e outro para executar a atividade e cronometrar a mesma. Por exemplo: Pular corda, 30 segundos sem parar; correr por 15 segundos; pular por 15 segundos. Um dos integrantes da dupla deverá controlar o tempo para que totalize 1 minuto exato. Outro aluno deverá cronometrar também o tempo total utilizado na atividade do pátio; marquem também o tempo corrido em outras atividades como dar uma volta na quadra sem sapato e, em seguida, colocar e amarrar o sapato. Solicite que um estudante faça anotações dos momentos de início e término para calcularem o tempo decorrido. Aproveite o momento para a socialização e participação de todos. Retorne com os alunos para a sala de aula e, em seguida, questione-os com as perguntas: Qual o tempo gasto na atividade do pátio? Quanto tempo cada um pulou corda, em minutos? E em segundos? Qual o tempo necessário para 30 alunos pularem corda durante 15 segundos cada, sendo um após o outro? O objetivo dessa atividade é desenvolver no aluno a noção do tempo em segundos e fazer a relação com os minutos. Introduza a situação-problema descrita no texto e questione-os com as perguntas da seção Vamos pensar um pouco.

155

Agora, vamos calcular o tempo da viagem de volta para Cosmópolis:

Atividades 1 e 2 (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. Na atividade 1, utilize um relógio analógico marcando as horas e fazendo o treino oral das relações, por ex.: 1 hora da tarde 5 13 horas; 2 horas da tarde 5 14 horas; etc. Após esse treino, vá para a atividade 1 e resolva com os alunos um exemplo. Então, libere a turma para continuar individualmente.

• das 12:00 às 14:00 são 2 horas; • das 14:00 às 14:13 são 13 minutos. A viagem de volta para Cosmópolis demora 2 horas e 13 minutos. Agora, podemos adicionar o tempo das viagens: Trem para Mangópolis Trem para Cosmópolis

2 h 35 min 1 2 h 13 min

4 h 48 min

Léo levou 4 horas e 48 minutos nas viagens de trem. Veja outros exemplos de operações com medidas de tempo: Adição

Subtração

3 h 125 min 1 4 h 15 min

5 h 15 min 12 s 1 2 h 30 min 10 s

3 h 52 min 2 1 h 41 min

2 2 h 1 8 min 1 7 s

4 h 12 17 min 23 15 s

7 h 40 min

7 h 45 min 22 s

2 h 11 min

2 h 0 9 min 1 8 s

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

O trem que sai de Cosmópolis para Mangópolis leva quanto tempo a mais? 22 min Observe o horário do trem que vai para Mangópolis. Quanto tempo leva para chegar à estação de Pedrina saindo de Cosmópolis? 1h 13min Se para ir de Cosmópolis a Mangópolis Léo levasse 2h20min e para voltar ele levasse 1h40min, quantas horas ele gastaria ao todo? 3 horas e 60 minutos ou 4 horas.

Observe os relógios e complete com os horários seguindo a referência de manhã, tarde e noite e usando as 24 horas do dia:

Manhã 22 :58 05:09

Noite

22:58 05:09 156

Desenvolva a percepção dos estudantes ao transformar minutos em segundos, horas em minutos etc. Estimule-os a fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos de modo a investigar, organizar e representar informações relevantes produzindo argumentos convincentes.

156

UNIDADE 3

a) Manhã

b) Tarde

2h25min d) Manhã

13h35min

g) Manhã

f ) Noite

12h15min

23h15min

h) Tarde

11h42min

Na atividade 2, realize uma primeira leitura da situação-problema em conjunto com os alunos. Ressalte as palavras ‑chave e informações relevantes. Em seguida, solicite que eles continuem a resolução individualmente. Lembre-os das relações entre minutos e segundos: 1 minuto é igual a 60 segundos e 1 hora é o mesmo que 60 minutos. Realize a correção dessa atividade logo após o término da resolução para esclarecer os conceitos e dúvidas.

21h00min

e) Tarde

2h45min

c) Noite

i) Noite

18h36min

23h27min

Márcia levantou-se às 6h, fez sua higiene e tomou o café da manhã. Ela saiu de casa às 6h45 para ir à escola e gastou 30 minutos para chegar. Ela tem intervalo às 10h e sai da escola às 12h45. Da escola até sua casa leva mais 30 minutos. Às 14h30, ela inicia os deveres de casa. Marque, na linha do tempo, todos os momentos mencionados da rotina de Márcia e responda: Tempo fora de casa

h

h h Saída para a escola

7h15 Chegada na escola

h

12h45 13h15 10h Intervalo Término Chegada das aulas das aulas em casa

14h30 Deveres de casa

157

Estimule os estudantes a investigar situações-problema que envolvam medidas de tempo e identificar os horários, contando as 24 horas de um dia, utilizando os termos: manhã, tarde e noite.

CAPÍTULO 3

157

a) Por quanto tempo ela fica fora de casa? Ela fica fora de casa por 6h30min.

b) Por quanto tempo Márcia fica na escola? Ela fica na escola por 5h30min. c) Ao sair da escola, Márcia olhou para seu relógio e viu que eram 12h52. A que horas ela chegou a sua casa? Às 13h 22. Até as 13h são 8 minutos de caminhada; e, após mais 22 minutos de caminhada, ela chega à sua casa. 3. Preencha o quadro com todas as informações desenhando os ponteiros nos relógios analógicos ou escrevendo os números nos digitais: Relógio analógico

Relógio digital

Escrita por extenso

3h30

Três horas e trinta minutos (ou três e meia)

22h00

Dez horas da noite (ou vinte e duas horas)

18h40

Dezoito horas e quarenta minutos (ou vinte minutos para as sete horas)

14h25

Catorze horas e vinte e cinco minutos (ou duas horas e vinte e cinco minutos da tarde)

6h00

Seis horas da manhã

Manhã

03:30

Na atividade 3, retorne aos exemplos de relação entre o relógio analógico, o digital e as 24 horas de um dia. Relacione o relógio digital com o analógico. Apresente exemplos das horas marcadas após o meio dia nos dois tipos de relógio e, então, promova a realização desta atividade. Observe o desenvolvimento dos alunos e circule na sala auxiliando os que apresentarem dificuldades.

Noite

22:00 Tarde/noite

18:40 Tarde

14:25 Manhã

06:00 158

158

Escrita numérica

UNIDADE 3

Em um terminal de ônibus, há uma placa que indica os horários de partida para cada localidade. QUADRO DE HORÁRIOS DOS ÔNIBUS Destino / Horários

Próxima partida

Residencial Vila do Sol

7h15

8h00

8h45

9h30

10h15

Área comercial

6h30

7h00

7h30

8h00

8h30

Centro

8h15

9h20

10h25

11h30

12h35

Vila Nova

10h30

12h00

13h30

15h00

16h30

Observe o quadro e responda: a) Quanto tempo há de diferença entre cada partida de ônibus que vai para o centro? 1h05min b) Um passageiro que chegar ao terminal às 10h20 terá de esperar quanto tempo para tomar o ônibus que sairá para a Vila do Sol? 40 minutos. c) Uma passageira toma todos os dias o ônibus que vai para a Vila Nova durante o período da manhã, mas, em determinado dia, chegou 4 minutos atrasada no terminal e perdeu o ônibus. Quanto tempo ela ficará esperando pelo próximo? 1 hora e 26 minutos. d) Um passageiro não conseguiu pegar o último ônibus que saiu para Vila Nova, pois não sabia que esse trajeto só tinha 7 viagens ao dia. A que horas, no mínimo, ele chegou ao terminal? Após as 19h30.

Uma loja especializada vende relógios e também os conserta.

159

Na atividade 4, estimule os alunos a perceber a sequência dos horários de partida dos ônibus. Durante a leitura do enunciado, incentive-os a encontrar um padrão de regularidade que possa ser aplicado até chegar ao horário da próxima partida. Proponha que discutam entre si as questões sobre o terminal de ônibus que vem após o preenchimento da tabela dos horários. Na atividade 5, promova a resolução individual, em um primeiro momento, para que todos possam criar os seus mecanismos próprios de resolução após um tempo prédeterminado. Permita que conversem sobre as respostas encontradas e direcione a discussão de modo que interpretem os pontos de divergência e encontrem as respostas corretas. Auxilie os que apresentarem dificuldades.

Explore, ao máximo, a leitura e compreensão dos dados, dialogando e estimulando questionamentos sobre eles. Desafie os estudantes a enfrentar situações-problema em múltiplos contextos incluindo situações imaginadas, de modo que sejam capazes de expressar suas respostas e sintetizar conclusões.

CAPÍTULO 3

159

Responda:

Atividade 6 (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. Na atividade 6, proponha para a turma uma dramatização das situações em que a doutora sai para almoçar e volta. Selecione uma aluna para representar a doutora e mostre em um relógio o horário de saída e de retorno do almoço. Repita esse processo pelo menos 3 vezes e, então, aplique a atividade em continuação a essas dramatizações. Faça a correção após o resultado de cada item.

Que relógio é esse? a) Ele está parado em 11h55.

b) Está atrasado 15 minutos: agora são 9h27. B c) Ele estava marcando 9h05, o relojoeiro tocou no ponteiro dos minutos e deu um giro avançando 180°.

d) Estava 20 minutos adiantado quando parou; a hora certa era 12h15. C e) Ele deveria marcar que faltam 25 minutos para o meio-dia, mas está 3 minutos adiantado. D

A cada dia, a doutora Rebeca sai para almoçar em horários diferentes e faz um tempo de almoço diferente também. Marque, ao lado de cada relógio, o horário em que ela voltou de seu almoço durante a semana: Dia da semana

Saída para o almoço

Chegada do almoço

Segunda-feira (50 minutos de almoço)

12h35

Terça-feira (1 hora e 10 minutos de almoço)

13h33

Quarta-feira (45 minutos de almoço)

13h55

Quinta-feira (1 hora de almoço)

13h58

Sexta-feira (1 hora e 15 minutos de almoço)

13h00

160

Promova investigações analisando horários de início e término de um evento. Explore situações onde os estudantes transformem horas em minutos, minutos em segundos e vice-versa.

160

UNIDADE 3

TEMPERATURA A professora do 5o ano analisou com os alunos a variação da temperatura de algumas cidades nos primeiros dias do mês de março. Em um quadro eles anotaram as informações sobre as temperaturas registradas nos 8 primeiros dias desse mês, na cidade de Santa Maria, no Rio Grande do Sul. TEMPERATURA EM SANTA MARIA DURANTE O MÊS DE MARÇO Dia

01/03

02/03

03/03

04/03

05/03

06/03

07/03

08/03

Máxima

30 °C

32 °C

33 °C

31 °C

34 °C

33 °C

26 °C

28 °C

Mínima

21°C

21 °C

22 °C

23 °C

21 °C

23 °C

22 °C

Com as informações registradas na tabela, eles construíram um gráfico de colunas duplas indicando nos termômetros a temperatura máxima e a temperatura mínima de cada dia. TEMPERATURA EM SANTA MARIA DURANTE O MÊS DE MARÇO Temperatura     

Data /mar.

/mar.

/mar.

Mínima

/mar.

/mar.

/mar.

/mar.

/mar.

Máxima

Temperatura na cidade de Santa Maria no mês de Março de / a /

Variação de 9 ºC

    

A VARIAÇÃO DE TEMPERATURA FOI DE 9 OC (NOVE GRAUS CELSIUS). GRAU CELSIUS É UMA UNIDADE DE MEDIDA DE TEMPERATURA.

/mar.

/mar

Mínima

/mar

/mar

/mar

/mar

/mar

/mar

Máxima

No dia 1o de março, a temperatura mínima foi de 21 °C (vinte e um graus Celsius) e a máxima foi de 30 °C (trinta graus Celsius). Então a variação de temperatura foi de 9 °C (nove graus Celsius).

161

Introduza o assunto por meio de atividade lúdica. Providencie para esta aula uma garrafa térmica, um termômetro (próprio para medir a temperatura de alimentos), copos com água quente em temperaturas diferentes e copos com água fria e gelada. Promova um momento em que os alunos possam participar pegando esses copos e fazendo estimativas das temperaturas pelo tato. Em seguida, coloque o termômetro dentro do copo e faça a medição da temperatura. Mostre a eles e ensine-os a interpretar a graduação do termômetro, certificando-se de que este suportará as temperaturas às quais será exposto. Comece com a água gelada e vá aumentando as temperaturas até a mais quente. Introduza o texto sobre a temperatura e siga com os questionamentos sugeridos na seção Vamos pensar um pouco.

OBJETO DE CONHECIMENTO: Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais.

CAPÍTULO 3

161

ALEKSANDRA SUZI/SHUTTERSTOCK.COM

AVARAND/SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 1 a 3 (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

O instrumento que usamos para medir a temperatura dos ambientes ou dos corpos é o termômetro. Observe alguns tipos:

Termômetro de rua.

Na atividade 1, solicite, previamente, uma pesquisa sobre as temperaturas médias nas capitais brasileiras durante o ano e comente com os alunos sobre localidades onde acontecem as temperaturas mais altas e as mais baixas. Questione-os sondando conhecimentos prévios sobre temperaturas no Brasil e, então, aplique a atividade. Após a indicação das temperaturas com setas no termômetro, solicite que façam a ordenação das temperaturas da menor para a maior.

Termômetro corporal.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Observe os oitos dias de março analisados pela turma. Em qual dia houve a maior temperatura? No dia 5 de março. O dia 5 de Qual dia obteve a maior variação de temperatura: o dia 2 ou o dia 5 de março? março. Pesquise: qual foi a maior temperatura atingida neste ano na região em que você mora? E a menor? Resposta pessoal.

As temperaturas nos quadros foram registradas em algumas capitais do Brasil. No termômetro ao lado marque, utilizando setas, as temperaturas indicadas e ordene-as da menor para a maior temperatura. Joinville - SC 22 °C

Curitiba - PR 7 °C

°C

Manaus



Recife 

Recife - PE 35 °C

Manaus - AM 39 °C

Brasília - DF 30 °C

Joinville

Porto Alegre - RS 16 °C

Curitiba

Brasília





Porto Alegre



7 °C

< 16 °C < 22 °C < 30 °C < 35 °C <

39 °C

162

Estimule a percepção dos alunos em diferenciar medidas de temperatura no decorrer de um experimento ou análise. Desenvolva atividades que evidenciem as diferentes temperaturas no Brasil e compare-as com outras ao redor do mundo.

162

UNIDADE 3

Nos hospitais, é feito o controle de temperatura corporal dos pacientes internados. Caso a temperatura ultrapasse os 37 °C, já é considerado um estado febril. Um paciente teve sua temperatura medida 4 vezes durante um período de 12 horas. A primeira vez que a mediram foi às 7h e tudo ficou registrado no prontuário do paciente: PRONTUÁRIO Horários das medições de temperatura

Temperatura

38,8 °C

11h

36,8 °C

15h

38,1 °C

19h

36,5 °C

Observe e responda: a) Em que momentos do dia ele esteve sem febre? Às 11h e às 19h. b) Em quais horários ele apresentou febre? Às 7h e às 15h. c) Qual é a diferença entre a temperatura mais alta e a mais baixa que esse paciente apresentou? 38,8 °C – 36,5 °C = 2,3 °C

panela

frango









VICTOR B./ M10

Observe as temperaturas no interior da casa e registre, no termômetro, a legenda:



banheiro







°

quarto sala

°



°

Na atividade 3, questione os alunos com perguntas sobre o interior da casa, as panelas no fogo, o forno ligado, o interior da geladeira, o freezer, o banheiro com chuveiro ligado etc. Permita que falem sobre as suas impressões e direcione para os valores corretos. Após essa conversa, aplique a atividade.

°

Temperatura externa



°

°

refrigerador 

°

Na atividade 2, promova discussões sobre a temperatura do corpo de modo que os alunos tenham a noção de temperatura corporal e saibam discernir a normal da febril. Aproveite para sondar o desenvolvimento das operações com valores decimais e auxilie os alunos que apresentarem dificuldades.

163

CAPÍTULO 3

163

4. Atividades 4 e 5 (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

Lurdes está preparando uma receita de gelatina de morango para cobrir a torta; para isso, esquentou água até atingir 100 °C. Misturou o pó da gelatina e levou para a geladeira, até chegar à temperatura de 7 °C conferida com termômetro. Quando atingiu a consistência desejada, colocou sobre a torta. Responda: a) Qual foi a diferença entre a temperatura mais alta e a mais baixa da gelatina durante o processo dessa receita? 93 °C b) Lurdes acompanhou a temperatura da gelatina até esta ficar fria o suficiente. Verifique as temperaturas que ela encontrou: Desenvolvimento da receita

Temperatura (em °C)

Água fervendo

100

Mistura em resfriamento (1 medição)

Mistura em resfriamento (2 medição)

Mistura em resfriamento (3a medição)

Mistura em resfriamento (4 medição)

Sugira que a atividade 4 seja realizada em casa, com a família. Caso não seja possível, promova discussão em que os alunos que realizarem a atividade possam comentar a experiência e relatar como foi o processo do resfriamento da gelatina até o ponto para ser usado na cobertura da torta. Faça você também a experiência em casa para que possa compartilhar com os alunos. Na atividade 5, promova a pesquisa para ser realizada em casa e solicite também que tragam imagens das localidades pesquisadas nas épocas em que as temperaturas são bem marcantes. Monte um mural na sala de aula para fixar a noção de temperaturas ao redor do mundo e relacionar com o Brasil. O aluno deverá encontrar, nessa pesquisa, temperaturas negativas e o professor deverá criar um momento para falar sobre esses lugares onde cai neve e as temperaturas são baixas.

164

Qual foi a diferença de temperatura entre a 1a e a 4a medição? 77 °C

Faça uma pesquisa sobre as temperaturas registradas em alguns países ao redor do mundo no mês de janeiro. FRIO OU CALOR? Países

Temperatura no mês de janeiro

Argentina Brasil Japão Alemanha Estados Unidos

Registre as coisas mais interessantes que encontrar e, depois, converse com os seus colegas a respeito das pesquisas. Resposta pessoal.

164

Por meio de pesquisas, apresente aos estudantes as diferentes temperaturas encontradas no Brasil e em outros países. Ressalte que algumas temperaturas poderão ser negativas, ou a baixo de zero, e que esses valores serão estudados em anos posteriores.

UNIDADE 3

ESTUDAMOS NESTA UNIDADE Estudamos formas de organizar cálculos numéricos com parênteses.

Observamos a igualdade nas sentenças matemáticas.

(2 1 3) 3 4 7

534

Estudamos grandezas diretamente proporcionais. Tempo gasto 3

Quilômetros percorridos

1 hora

70 km

2 horas

140 km

27 5

3

15 2 7 8

Retirando a quantidade de bolinhas brancas de cada lado, obtemos a quantidade de bolinhas coloridas.

Representamos a razão entre quantidades. Efetuamos a divisão proporcional. =

5 8

maçãs laranjas

Analisamos as medidas de tempo. Vimos como verificar as medidas de temperatura. Noite

22:58 05:09

Manhã 22 :58 05:09

O todo, nesse caso, são 30 peixes. Precisamos dividir essa quantidade em duas partes de modo que uma seja o dobro da outra. Dessa forma, dividimos o todo (30 peixes) por 3 partes. Assim teremos: 30 4 3 5 10 peixes. Ele colocará no aquário:

• 10 peixes neon chinês; • 20 peixes-dourados.

neon chinês

peixes-dourados

165

CAPÍTULO 3

165

4 CAPÍTULO 1 • ÁREA E PERÍMETRO

CAPÍTULO 2 • VOLUME

CAPÍTULO 3 • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA • MULTIPLICAÇÃO E CONTAGEM • GRÁFICOS E TABELAS • PROBABILIDADE

166

UNIDADE 4

ÁREA E PERÍMETRO

Mário pretende cercar 16 m² do seu quintal para fazer um galinheiro, em forma de quadrado ou de retângulo, como ilustram as figuras:  m m

m

m

 m  m

m

m

Ele cercará o galinheiro com tela. Qual dos galinheiros ilustrados acima gastará a menor quantidade de tela possível? Em qualquer das opções de formato, a tela será colocada ao redor de terrenos cuja área da superfície é de 16 m². Adicionando a metragem de tela utilizada em cada lado do terreno, podemos dizer que a tela usada no galinheiro quadrado é de 4 1 4 1 4 1 4 5 16 m; portanto, o perímetro é de 16 m. m

Adicionando as medidas de todos os lados de um polígono, encontramos seu perímetro.

m  m  m m

167

OBJETO DE CONHECIMENTO: Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações.

CAPÍTULO 1

Introduza o assunto por meio de atividade lúdica. Leve os alunos para o pátio da escola e peça que desenhem um quadrado com 1 m de largura e 1 m de comprimento. Auxilie-os para que o desenho fique correto. Peça para que ocupem a área de 1 metro quadrado para desenvolverem a noção de espaço em relação a essa unidade de medida. Explique que o metro quadrado (m²) é a unidade de medida de superfície mais utilizada no dia a dia. Faça a contagem do número de metros no contorno desse quadrado e solicite que registrem o perímetro e a área. Em seguida, solicite o desenho de um quadrado com 2 metros de lado e peça para que contem quantos metros quadrados há (4 metros quadrados) e qual é o perímetro do mesmo (8 m) envolvendo o máximo de alunos. Circule pela escola e leve-os a outros locais para que avaliem a área das superfícies. Leve-os de volta à sala de aula e questione-os com a pergunta: quantos metros quadrados tem a nossa sala de aula? Proponha a leitura e a discussão sobre o problema dos galinheiros mencionado no texto e motive-os a perceber que os perímetros e as áreas podem se manter ou não, alterando as medidas dos lados de uma figura.

167

Na introdução do conteúdo, retome a multiplicação relacionando-a à disposição retangular com exemplos de cálculo de área e, então, questione-os com as perguntas da seção Vamos pensar um pouco. Permita que eles expressem suas opiniões e respostas.

Este outro galinheiro foi cercado com 1 1 16 1 1 1 16 5 34 m de tela, então seu perímetro é de 34 m.  m m

Em um terceiro galinheiro, Mário gastará 2 1 8 1 2 1 8 5 20 m de tela, então o perímetro é de 20 m. m m

Podemos afirmar que ele gastará a menor quantidade de tela no galinheiro com formato de quadrado. Apesar de as áreas dos galinheiros serem iguais, seus perímetros são diferentes. Agora observe, ao lado, algumas figuras cujo perímetro é igual, mas cujas áreas são diferentes. A área da figura roxa é de 3 cm² e seu  cm  cm perímetro é de 8 cm. A área da figura verde é de 4 cm² e seu  cm perímetro é de 8 cm. As áreas dos galinheiros estão em metros quadrados (m²) e as áreas das figuras, em centímetros quadrados (cm²). Para representar a área de uma figura plana, é necessário indicar a unidade de medida de superfície utilizada. A unidade mais utilizada para medidas de superfície é o metro quadrado (m2), porém existem outras unidades: Unidade

Símbolo

Unidade

Símbolo

Quilômetro quadrado

km2

Metro quadrado

Hectômetro quadrado

hm2

Decímetro quadrado

dm2

Decâmetro quadrado

dam2

Centímetro quadrado

cm2

Milímetro quadrado

mm2

168

Introduza o centímetro quadrado aproveitando as imagens lilás e verde do texto. Proponha a comparação com o metro quadrado, desenvolvendo a noção da diferença entre essas medidas. Apresente também outras unidades de medida de superfície e mostre exemplos envolvendo o decímetro quadrado e o milímetro quadrado. Em relação ao quilômetro quadrado, apresente a imagem aérea de uma fazenda com plantação ou um vídeo que possa dar essa noção e compare a um número de campos de futebol que é uma superfície mais conhecida pelos alunos de modo geral.

168

UNIDADE 4

Para calcular a área de quadrados e retângulos, além de contar os quadradinhos (áreas quadradas) das figuras, podemos multiplicar suas dimensões (comprimento 3 altura).

 cm  cm  cm  cm  cm

A área da superfície desse retângulo é de 12 cm², pois: 3 cm × 4 cm = 12 cm²

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

No galinheiro com dimensões 1 m 1 6 m.

Em qual dos galinheiros Mário gastaria mais tela? É possível que figuras tenham a mesma área e perímetros diferentes? Sim. Converse com um colega: ao formar uma figura quadrada ou retangular, com lados de medidas inteiras, cuja área seja de 9 cm², quais serão os possíveis perímetros?

12 cm ou 20 cm.

Calcule a área e o perímetro das figuras a seguir, sabendo que cada quadradinho tem 1 cm de lado. Preencha o quadro com os dados obtidos: A

Atividade 1 (EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. Na atividade 1, estimule os alunos a resolvê-la logo depois das reflexões da introdução e faça a correção em seguida. Ajude-os a comparar os valores de área e perímetro e verificar se figuras com áreas iguais podem ter perímetros diferentes e figuras com áreas diferentes podem ter perímetros iguais.

Figuras

Área

16 cm2

Perímetro

16 cm

12 cm

14 cm

16 cm2

20 cm

12 cm2

16 cm

169

Estimule a troca de ideias entre os alunos para ampliar o repertório das estratégias a fim de determinar a área e o perímetro de figuras. Apresente situações-problema em múltiplos contextos incluindo casos imaginados. Promova discussões para validar estratégias de cálculo.

CAPÍTULO 1

169

2. Atividades 2 e 3 (EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. Na atividade 2, promova a leitura em conjunto e estimule os estudantes a perceber a sequência formada pelas figuras. Questione sobre o aumento das medidas de perímetro das figuras e peça que verifiquem se há um padrão. Estimule-os a concluir a atividade individualmente e, ao final, retome a discussão. Corrija a atividade, oralmente, com a participação dos alunos.

Continue pintando as sequências de figuras considerando como unidade de medida de comprimento o centímetro. Em seguida, escreva a área e o perímetro de cada figura. a)

Área = 4 cm2

Área = 6 cm2

Área = 8 cm2

Perímetro = 8 cm

Perímetro = 10 cm

Perímetro = 12 cm

Área = 10 cm2

Área = 12 cm2

Perímetro = 14 cm

Perímetro = 16 cm

Área = 4 cm2

Área = 9 cm2

Área = 16 cm2

Perímetro = 8 cm

Perímetro = 12 cm

Perímetro = 16 cm

Área = 25 cm2

Área = 36 cm2

Perímetro = 20 cm

Perímetro = 24 cm

170

UNIDADE 4

Agora, responda: c) Que tipo de padrão você encontrou na primeira sequência e como isso influenciou a forma das figuras do item a? Explique. A cada figura acrescentou-se 1 coluna, aumentando o comprimento do retângulo, ou seja, 2 unidades a mais na área e 2 a mais no perímetro. As figuras são retângulos.

d) Que tipo de padrão você encontrou na segunda sequência e como isso influenciou na forma das figuras do item b? Explique. Nessa sequência todas as figuras são quadrados; acrescentou-se 1 fileira na largura 1 no comprimento. Encontramos a sequência dos números quadrados perfeitos: 2 × 2; 3 × 3; 4 × 4; 5 × 5; e assim por diante.

Qual é a área do retângulo ABCD? E a área do triângulo ABC?  cm

 cm

Para responder a essas perguntas, vamos investigar! • Recorte do material de apoio (página 229) uma figura igual à ilustrada ao lado. Remonte as partes coloridas e cole-as no espaço em branco abaixo formando um retângulo ou um quadrado. • Após a montagem, relacione a área do retângulo ABCD com a área do triângulo colorido ABC e responda à pergunta inicial: O retângulo tem área de 2 cm × 4 cm = 8 cm2. A área do triângulo é a

1 cm

metade da área do retângulo: 4 cm2.

1 cm

Na atividade 3, proponha a leitura e observação da imagem. Em seguida, organize duplas para que a investigação esteja associada a troca de ideias. Avise, previamente, da necessidade de tesoura e cola para a realização da atividade. Peça que as duplas entrem em um consenso antes de fazerem a colagem. Quem estiver com dúvida, apenas monte as peças, mas não cole. Solicite a participação dos alunos para apresentar os resultados e suas conclusões a respeito da área do triângulo e sua relação com a área do retângulo.

1 cm

171

Mapeie estratégias pessoais valorizando o raciocínio, o processo e não apenas o resultado.

CAPÍTULO 1

171

4. Atividades 4 a 6 (EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

Calcule as áreas das figuras e preencha o quadro considerando 1 cm como a medida do lado do quadradinho da malha: A

Na atividade 4, estimule os alunos a resolver logo após terem concluído, na atividade anterior, que a área do triângulo é a metade da área do retângulo de mesma base e altura. Observe o desenvolvimento para verificar se alcançaram o objetivo. Solicite a participação dos alunos na correção da atividade e nos cálculos de divisão.

Figuras

Área

21 cm2

10,5 cm2

25 cm2

12,5 cm2

Responda:

• O que o retângulo A tem em comum com o triângulo B? E o retângulo C com o triângulo D? Mesma largura e mesma altura.

• Que relação você encontrou entre a área do retângulo A e a do triângulo B? E entre as áreas do retângulo C e do triângulo D? As áreas dos triângulos são a metade das áreas dos retângulos de mesmas medidas de largura e altura.

172

UNIDADE 4

A figura a seguir é a planta de um parquinho e está na escala 1 : 100. Escreva a área e o perímetro, na planta e na medida real, de cada setor do parque, de acordo com as cores da legenda: Legenda: Balanços

Escorregadores

Gira-gira

Gangorras

Casa da árvore

Corredor

 : 

Área Setor

Perímetro

Planta

Real

Planta

Real

Balanços

30 cm2

30 m2

22 cm

22 m

Escorregadores

21 cm2

21 m2

20 cm

20 m

Gira-gira

16 cm2

16 m2

16 cm

16 m

Gangorras

32 cm2

32 m2

24 cm

24 m

Casa da árvore

36 cm2

36 m2

24 cm

24 m

O perímetro de um retângulo é de 26 cm e sua largura é de 5 cm. Qual a medida do lado maior do retângulo?

 cm

O lado maior mede 8 cm.

Na atividade 5, lembre-os de utilizar a multiplicação, associada a disposição retangular, para facilitar os cálculos e exercitar a multiplicação em vez de fazer a contagem dos quadradinhos um a um. Promova a troca de ideias entre os alunos e a correção da atividade oralmente. Na atividade 6, estimule o raciocínio dos alunos conduzindo-os a perceber que, como o retângulo tem dois pares de lados congruentes entre si, o cálculo do perímetro pode ser separado em duas partes: a soma do comprimento e da largura e a duplicação dessa soma. Sendo assim, é só dividir o perímetro por 2 cujo resultado dá 13, subtrai-se desse valor a largura 5, sobrando 8 para a medida do comprimento (lembre-os das operações inversas).

173

Em atividades lúdicas, promova discussões relativas à área e ao perímetro de figuras. Estimule os estudantes a criar estratégias de cálculo incluindo o algoritmo.

CAPÍTULO 1

173

O perímetro de um quadrado é de 28 cm. Calcule:

Atividades 7 a 10 (EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

Na atividade 8, utilize o geoplano para desenvolver com os alunos outras atividades semelhantes em que eles tenham que montar retângulos ou quadrados seguindo regras como: um quadrado de área 16 cm²; um retângulo de perímetro 14 cm e área 10 cm². Use elásticos no geoplano ou façam pinturas na malha quadriculada. Após essas atividades lúdicas de raciocínio, proponha esta atividade.

174

28 4 4 5 7 cm

b) a área desse quadrado: 7 3 7 5 49 cm2

Desenhe usando uma régua:

3 cm

a) um retângulo com área de 39 cm2 e perímetro de 32 cm;

13 cm

b) um retângulo com área de 30 cm2 e perímetro de 34 cm.

2 cm

Na atividade 7, lembre os estudantes de que o quadrado tem lados iguais; sugira que façam individualmente e corrijam coletivamente. Aproveite o momento para falar de outros números quadrados perfeitos que, como o 49, coincidem com áreas de quadrados como o 4, 16, 25 etc. Compare seus perímetros, o que também pode ser solicitado para casa como complemento.

a) a medida do lado desse quadrado:

15 cm

174

UNIDADE 4

O ladrilho usado para cobrir o piso de um banheiro tem a forma de retângulo, com 15 cm de largura por 60 cm de comprimento.

 cm  cm

Observe a malha de projeto para a colocação desse piso e descubra a área total de piso a ser coberta em metros quadrados:

Em centímetros quadrados: 20 3 (área de uma peça) 5 20 3 15 cm 3 60 cm 5 18 000 cm2.. Em metros quadrados: 20 3 0,15 3 0,60 5 3 3 0,60 5 1,80 m2.

10.

Calcule a área de cada cômodo da casa usando a escala 1 : 100 e escreva nos espaços seguindo o exemplo: , ,

COZINHA Área: 2,5 3

, QUARTO

QUARTO

3= = 7,5 m2

Área: 2,9

33= = 8,7 m2

Área: 3

3 3,6 = = 10,8 m2 ,

, Área:  3  =  m

3 2,5 = = 10 m2

BANHEIRO Área:

QUARTO

3 3 1,5 = = 4,5 m2 ,

,

,

,

Área: 4 ,

SALÃO

,

CORREDOR Área: , 3  = , m ,

Área: 1,5

,

,

3 (3 + 4) = 1,5 3 7 = 10,5 m2

VARANDA

Na atividade 9, proponha o cálculo da área de uma peça do ladrilho e, em seguida, o produto por 20 peças iguais. Sugira o uso de calculadora para esses produtos e também para a transformação para metros. Circule na sala auxiliando os alunos com dificuldades e proponha atividades complementares caso seja necessário. Na atividade 10, o cálculo da área pode ser representado por um aluno fazendo papel de arquiteto. Combine, anteriormente, para que ele diga algumas falas sobre a planta da casa e o cálculo de área. Permita que os colegas também interajam e utilizem a calculadora para agilizar os cálculos. Proponha também, em outros momentos, que realizem os mesmos cálculos sem calculadora para exercitar o cálculo manual e mental.

175

Utilize estas atividades para estimular os alunos a investigar a transformação de centímetros para metros ou de metros para centímetros e conduzi-los a um padrão de raciocínio para esses casos.

CAPÍTULO 1

175

11.

Esta é a planta da área de lazer do Edifício das Cores:

Atividade 11 (EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. Na atividade 11, proponha a leitura e observação da imagem da planta da área de lazer em duplas ou trios para que todos observem os detalhes da figura e completem as medidas que faltam nas laterais a fim de que possam responder as perguntas do problema. Caso encontrem dificuldades, auxilie-os na observação dos detalhes da imagem para alcançarem os objetivos coletivamente. Proponha atividade semelhante para ser resolvida em outros momentos.

m

m

Área livre

m

Churrasqueira

m

Grama

Piscina

m

Azaleias

Área livre

Azaleias

Cadeiras de sol

Azaleias

m

m

Responda: a) Qual é a área da piscina? 3 3 3 5 9 m2 b) Qual é a área de grama? 2 3 5 5 10 m2 c) Qual é a área coberta por flores? 2 3 1 + 2 3 1 = 2 1 2 5 4 m2

176

Promova investigações sobre áreas de figuras planas. Estimule estratégias de cálculo e apresente a ideia de área de figuras planas em múltiplos contextos.

176

UNIDADE 4

VOCÊ É O ARTISTA

DE QUEM É O QUARTO? Vamos identificar, com as cores corretas, os quartos de 4 crianças. Para isso, recorte do material de apoio (página 231) os quadradinhos coloridos. Cada criança escolheu uma cor para pintar o próprio quarto. O quarto de Paulo será pintado de amarelo, o de Laura será rosa, o de Beatriz será lilás, e o de César será pintado de verde. Além das cores, as crianças também informaram as características de seus quartos: Paulo: O número que representa o perímetro do meu quarto é igual ao número que representa a área dele. Laura: Meu quarto tem perímetro 5 unidades menor que o número que representa sua área. César: A área do meu quarto é um número múltiplo de 7 e o número que representa seu perímetro é 6 unidades menor que o número que representa sua área. Beatriz: O perímetro do meu quarto é de 22 unidades e o número que representa sua área é 4 unidades maior que o número que representa o perímetro. De acordo com as informações dadas, cole os quadradinhos coloridos nos quartos corretos e escreva o nome de quem é o quarto. César Paulo  unidades

Nome

 unidades

Amarelo Área: 28 unidades Perímetro: 28 unidades

 unidades

 unidades

Nome

Verde Área: 28 unidades Perímetro: 22 unidades

 unidades

 unidades

Laura

 unidades

 unidades

 unidades

Rosa Área: 31 unidades Perímetro: 26 unidades

 unidades

 unidades

Lilás Área: 26 unidades Perímetro: 22 unidades

 unidades

Nome

 unidades

 unidades

Nome  unidades

Escolha um momento de retomada de conteúdos ou de preparo para a avaliação para aplicar esta atividade em grupos de modo que os alunos possam conversar e juntos chegarem a um consenso. Aproveite para recordar os conceitos de área e perímetro envolvidos, solicitando a participação dos alunos.

 unidades

Beatriz

 unidade

Você é o artista (EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

 unidades

177

Esta é uma atividade lúdica que explora os conceitos de área e perímetro. Estimule os estudantes a identificar figuras com áreas iguais e perímetros diferentes e figuras com perímetros iguais e áreas diferentes.

CAPÍTULO 1

177

Introduza o assunto com atividade lúdica. Leve o Material Dourado para a sala de aula. Forme grupos e distribua 9 cubinhos para cada um deles. Peça para os alunos observarem e medirem as arestas de um cubinho. Diga a eles que, se o cubinho tem 1 cm de aresta, então o volume de cada cubinho é de 1 cm³. Em seguida, peça para utilizarem 8 cubinhos e construírem um cubo. Questione com as perguntas: qual é a medida da aresta desse cubo? E qual seu volume?

VOLUME

Para ensinar volume aos alunos, um professor do 5o ano trouxe à sala de aula um pequeno aquário, no formato de cubo, com capacidade para 1 L de água. Os alunos estão tentando descobrir quantos cubinhos com 1 cm de aresta são necessários para preencher completamente o aquário.

Se cada cubinho tem 1 cm de aresta, então o volume de cada um é de 1 cm³ (centímetro cúbico).

 cm  cm

 cm

O aquário tem 1 dm (decímetro) de aresta, como mostra a figura.

1 DECÍMETRO É O MESMO QUE 10 CENTÍMETROS: 1 dm 5 10 cm

178

OBJETO DE CONHECIMENTO: Noção de volume. Utilize material manipulável, como o Material Dourado, para fazer investigações sobre o volume de blocos empilhados. Utilize um mesmo número de cubinhos, em diferentes empilhamentos, e questione-os sobre a manutenção do volume.

178

UNIDADE 4

Então, o aquário tem volume de 1 dm³:

 dm

 dm  dm  dm

Observe o que Júlia e Paulo fizeram para descobrir quantos cubos, com 1 cm³, preencheriam completamente o aquário. Estratégia de Júlia PARA DESCOBRIR QUANTOS CUBINHOS CABEM NO AQUÁRIO, PRECISAMOS VERIFICAR QUANTOS CUBOS COBREM UMA CAMADA E QUANTAS CAMADAS, IGUAIS A ELA, SÃO NECESSÁRIAS.

Com os cubinhos do Material Dourado, forme um cubo maior com 10 cubinhos de largura, 10 de comprimento e 10 de altura. Pergunte aos alunos: qual é a medida da aresta desse cubo? E o volume do cubo? Mostre que se a aresta tem 10 cm, então o volume será 1 000 cm³. Enfatize que 10 centímetros é o mesmo que 1 decímetro e que o volume de 1000 cm³ equivale a 1 dm³.

A PRIMEIRA CAMADA É COMPOSTA POR 100 CUBINHOS E PRECISAMOS DE 10 CAMADAS IGUAIS A ESSA: 100 CUBINHOS X 10 = 1 000 CUBINHOS ASSIM, DESCOBRIMOS QUE SÃO NECESSÁRIOS 1 000 CUBINHOS PARA PREENCHER COMPLETAMENTE O AQUÁRIO.

Estratégia de Paulo TAMBÉM PODERÍAMOS MULTIPLICAR AS DIMENSÕES SABENDO QUE HÁ 10 CUBINHOS NO COMPRIMENTO, 10 NA LARGURA E 10 NA ALTURA. COMPRIMENTO X LARGURA X ALTURA 10 X 10 X 10 = 1 000 CUBINHOS ENTÃO, NO AQUÁRIO CABEM 1 000 CUBINHOS.

179

Estimule os estudantes a fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos. Explore o uso de materiais manipuláveis como, por exemplo, o Material Dourado para evidenciar o volume de blocos empilhados. Promova investigações de modo que os estudantes sejam capazes de produzir argumentos convincentes.

CAPÍTULO 2

179

Nesse aquário cabem exatamente 1 000 cubinhos, ou seja, 1 000 cm³ ou 1 dm³. Cada 1 dm³ tem capacidade para 1 L (litro). Assim, esse aquário tem capacidade de 1 L.

Atividades de 1 a 3 (EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. Na atividade 1, lembre os alunos o que é um prisma. Leve um cubo e um bloco retangular para a sala de aula e mostre o comprimento, a largura e a altura de cada um deles. Ressalte que o volume de um prisma pode ser encontrado multiplicando-se as medidas de suas dimensões e que é possível ter o mesmo volume em prismas com diferentes dimensões.

L

1 L = 1 dm3

 dm

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

100 cm³

Na primeira camada do aquário cabem 100 cubinhos. Quantos centímetros cúbicos há nela? Se um aquário possuir capacidade de 2 dm³, quantos litros de água conseguiremos colocar para enchê-lo completamente? 2 litros. Quantos cubos com 1 cm de aresta cabem em um recipiente cuja capacidade máxima é de 2 000 cm³? 2 000 cubos.

Complete o quadro com as medidas de comprimento, largura, altura e o volume de cada prisma: Prisma A

Prisma B

Prisma C  cm

 cm

 cm

 cm

 cm

 cm  cm

 cm

 cm

Prismas

Comprimento (cm)

Largura (cm)

Altura (cm)

Volume (cm3)

Prisma A

Prisma B

Prisma C

• Escreva semelhanças e diferenças que você observou entre os três prismas. Os três prismas possuem o mesmo volume, com dimensões diferentes.

180

UNIDADE 4

Sabendo que cada cubo tem 1 cm3, observe as imagens e complete com os volumes das figuras: b)

5 cm3

7 cm3

5 cm3

7 cm3

8 cm3

Calcule o volume dos sólidos considerando cada quadradinho com 1 cm de lado: a)

b)  cm

 cm

 cm

 cm

 cm

9 3 4 3 3 5 108 cm3

5 3 4 3 3 5 60 cm3

A atividade 3 também pode ser trabalhada com o Material Dourado. O diferencial em relação à atividade 2 é que o aluno poderá multiplicar as dimensões para encontrar o volume.

d)  cm  cm

 cm  cm  cm

 cm

4 3 4 3 2 5 32 cm3

3 3 2 3 4 5 24 cm3

f)  cm

 cm

Na atividade 2, separe a turma em grupos. Distribua alguns cubinhos do Material Dourado e peça para cada grupo montar as figuras. Relembre que cada cubinho possui o volume de 1 cm3, logo o volume de cada figura coincidirá com o número de cubinhos. Comente com os alunos que empilhamentos diferentes com o mesmo número de cubinhos têm o mesmo volume (como os dos itens a e c por ex.)

 cm

 cm

 cm  cm

6 3 2 3 3 5 36 cm3

4 3 4 3 3 5 48 cm3

181

Estimule os alunos a utilizar o algoritmo e os cubinhos do Material Dourado como estratégias de cálculo.

CAPÍTULO 2

181

4. Atividades 4 e 5 (EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.

Calcule os volumes dos paralelepípedos seguindo o exemplo: a)

 cm  cm

 cm

Na atividade 4, assim como foi feito na atividade 3, utilize o Material Dourado. Estimule o aluno a peceber que poderá multiplicar as dimensões para encontrar o volume.

 cm Volume 5

 cm

5 512 cm3

b)  cm

 cm  cm

 cm

 cm Volume 5

5 125 cm3

 cm

 cm

 cm

 cm Volume 5

5 120 cm3

182

UNIDADE 4

Observe a relação entre o decímetro cúbico e as medidas de capacidade. Depois, calcule o volume e a capacidade de cada recipiente. Importante: 1 L 5 1 dm3 1 L 5 1 000 mL

 dm

1 L 5 1 000 cm3

 dm



1 000 cm3 5 1 dm3  dm

1 m3 5 1 000 L  dm

5 cm × 10 cm × 20 cm 5 1 000 cm3 1 000 cm3 5 1 dm3 5 1 L  cm

 cm

Volume: 1 dm3; capacidade: 1 L

Na atividade 5, enfatize a diferença entre volume e capacidade. Mostre que 1 L é a capacidade de um recipiente e que 1 dm3 é o seu volume. Leve uma caixa de leite para a sala de aula e peça aos alunos para medirem a largura, o comprimento e a altura. Pergunte: qual é a capacidade dessa caixa de leite? E o volume? Lembre aos alunos que a conversão de unidades de centímetro cúbico para litro se dá pela divisão por 1 000.

 cm

b)  cm

 cm  cm

60 cm × 40 cm × 30 cm 5 72 000 cm3 72 000 cm3 5 72 dm3 5 72 L Volume: 72 dm3; capacidade: 72 L

183

Proporcione aos alunos investigar situações-problema em múltiplos contextos. Por meio da observação, estimule-os a refletir sobre a capacidade de recipientes e os volumes de cada objeto.

CAPÍTULO 2

183

Atividades 6 e 7 (EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.

 cm  cm

50 cm 3 30 cm 3 25 cm 5 37 500 cm3 37 500 cm3 5 37,5 dm3 5 37,5 L Volume: 37,5 dm3; capacidade: 37,5 L

Jairo comprou uma caixa d’água para colocar em sua casa: VICTOR B./ M10

Na atividade 6, também enfatize a diferença entre volume e capacidade. Mostre que 1 L é a capacidade de um recipiente e que 1 dm3 é o seu volume.

 cm

Observe a figura e calcule o volume dessa caixa d’água, em centímetros cúbicos, e sua capacidade em litros. 80 cm × 100 cm × 120 cm 5 960 000 cm3 Como 1 000 cm3 5 1 L, então 960 000 4 1 000 5 960 L Volume: 960 000 cm3; capacidade: 960 L

184

UNIDADE 4

Cláudia ganhou uma piscina de plástico e montou-a pela primeira vez. Observe, na imagem, as medidas da piscina e responda às perguntas a seguir:

VICTOR B./ M10

Na atividade 7, desenhe a piscina na lousa e relembre o nome das dimensões (comprimento, largura e altura). Lembre os alunos que, para encontrar o volume, basta multiplicar as dimensões. Crie uma linha de raciocínio mostrando a relação de 1 m³ 5 1 000 L e lembre que, para determinar a metade, devemos dividir por 2.

a) Calcule o volume da piscina em metros cúbicos. 1 m 3 2 m 3 0,5 m 5 1 m3

b) Sabendo que a piscina está com a metade da sua capacidade preenchida, calcule quantos litros de água estão nela. Como a piscina está com a metade da capacidade, então o resultado de 1 m3, que é igual a 1 000 L, terá de ser dividido por 2. Portanto, a quantidade de água na piscina é de 500 L.

c) Quantos litros cabem em 1 metro cúbico (1 m3)? 1 m3 tem capacidade para 1 000 L.

185

Estimule os estudantes a refletir e enfrentar situações-problema em múltiplos contextos incluindo casos imaginados. Incentive-os a utilizar estratégias de cálculo, incluindo o cálculo mental, e representar suas respostas produzindo argumentos convincentes.

CAPÍTULO 2

185

MÃOS À OBRA!

Leve o Material Dourado para auxiliar os alunos a visualizar a situaçãoproblema e responder às questões.

O DECÍMETRO CÚBICO E O LITRO Em grupo e com a orientação do professor, construam um cubo com um decímetro cúbico (dm³).

MATERIAL NECESSÁRIO • 3 folhas de acetato transparente; • 1 rolo de fita adesiva larga e resistente; • 1 régua; • 1 caneta permanente;

• 1 tesoura sem ponta; • cubo com 1 000 unidades do Material Dourado do professor;

• 1 jarra graduada com 1 L de água.

PROCEDIMENTO Com a orientação do professor, desenhe, na folha de acetato, 5 das 6 faces do cubo com 1 000 cm3 ou 1 dm3. Com a fita adesiva, una os quadrados montando uma caixa sem tampa. VICTOR B./ M10

Mãos à obra (EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.

ATIVIDADES Responda: a) Quantos cubos de 1 cm de aresta são necessários para preencher 1 dm³? 1 000 cubos. b) Retire os cubos da caixa transparente e, nela, coloque lentamente 1 L de água. A água encheu completamente a caixa? Sim. c) Converse com seu grupo e escreva a relação que há entre a medida de 1 dm³ (volume) e 1 L (capacidade). 1 dm³ 5 1 L

186

UNIDADE 4

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

MULTIPLICAÇÃO E CONTAGEM Na lanchonete de Vitória, o cliente pode escolher um lanche combinando três itens: um sanduíche, um suco e uma sobremesa. Cardápio Sanduíches

Sucos

Sobremesas

Sanduíche de frango Sanduíche natural

Laranja Melancia

Torta de maçã Salada de frutas

Observe quantos tipos de lanches diferentes podem ser escolhidos de acordo com as regras da lanchonete: Sanduíche de frango, suco de laranja e torta de maçã Torta de maçã

SHUTTERSTOCK.COM

Sanduíche de frango, suco de laranja e salada de frutas Suco de laranja

Salada de frutas

Sanduíche de frango

Sanduíche de frango, suco de melancia e torta de maçã Torta de maçã

Sanduíche de frango, suco de melancia e salada de frutas Suco de melancia

Salada de frutas

187

OBJETO DE CONHECIMENTO: Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?” Apresente o princípio multiplicativo da contagem associado ao diagrama de árvore e faça o cálculo do número de possibilidades.

CAPÍTULO 2

Introduza o assunto propondo a seguinte atividade: Para a gincana da escola, o time esportivo do 5°. ano preparou um uniforme. Eles escolheram as cores das camisetas, shorts e meias. Para as camisetas, as cores disponíveis eram: azul, roxa e amarela; para os shorts: preto, branco e azul; e, para as meias: branca e preta. A professora de Educação Física pediu aos alunos que fizessem um desenho com todos os possíveis uniformes para poder escolher a combinação mais bonita. Permita que os alunos tentem encontrar soluções por métodos pessoais e alternativos. Caso encontrem resultados errados, oriente-os para encontrar outra forma de solução e aproveite para sondar conhecimentos prévios. Facilite a explicação, conduza-os ao diagrama de árvore desenhado na lousa ou em um cartaz preparado previamente, com as camisetas, shorts e meias nas cores indicadas. Fixe esse cartaz na parede da sala para ser usado como exemplo. Introduza o problema do texto, da lanchonete de Vitória, e questione-os em relação ao número de opções do cliente. Empregue as perguntas da seção Vamos pensar um pouco.

187

Sanduíche natural, suco de laranja e torta de maçã

Atividades 1 a 3 (EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

Sanduíche natural, suco de laranja e salada de frutas Suco de laranja Salada de frutas Sanduíche natural

Sanduíche natural, suco de melancia e torta de maçã Torta de maçã Sanduíche natural, suco de melancia e salada de frutas Suco de melancia Salada de frutas

Com o cardápio oferecido pela lanchonete é possível formar 2 3 2 3 2 5 8 tipos diferentes de lanches.

VAMOS PENSAR UM POUCO • •

Observando todas as opções, quantas vezes o suco de laranja apareceu? 4 vezes. Se o cardápio tivesse 2 tipos diferentes de sanduíches, 4 de sucos e 2 de sobremesas, quantas opções de lanches o cliente teria? 16 opções diferentes.

Lara vai passear no parque com suas amigas e está com dúvidas sobre o que vestir. Ela pode escolher entre 2 calças e 3 camisetas. Quantos conjuntos diferentes de calça e camiseta ela pode formar?

ARTE/ M10

Promova a resolução da atividade 1 logo após a introdução do conteúdo para que o aluno possa praticar o conceito discutido.

Torta de maçã

2 × 3 = 6 conjuntos diferentes. Agora, converse sobre estas questões com dois ou mais colegas: a) Ao retirar uma calça da gaveta, sem olhar a cor, a chance de essa calça ser branca é maior do que de ser preta? Não, a chance é a mesma. b) A chance de retirar uma camiseta vermelha é maior ou menor do que retirar, sem olhar, uma camiseta de outra cor da gaveta? Menor, há uma camiseta vermelha e duas de outras cores.

188

Proponha a leitura de outras questões em grupo para que os alunos cheguem a um consenso e conversem sobre as chances de retirada de uma peça ou outra na atividade 1. Aproveite para participar dessas discussões e sondar conhecimentos prévios.

188

UNIDADE 4

Em um almoço na casa de Maurício, os convidados podem escolher entre dois pratos salgados, dois tipos de saladas e duas sobremesas diferentes. a) Observe a imagem e escreva quais são as possibilidades que um convidado desse almoço tem para montar sua refeição: Massa, salada de alface, torta de limão Torta de limão

Na atividade 2, estimule a leitura em duplas e, em seguida, o cálculo da resposta do item b. Verifique se os alunos conseguem realizá-lo sem os registros do diagrama de árvore e, ao chegarem ao resultado correto, questione quais são essas 8 maneiras. Os alunos que não conseguirem acompanhar essa sequência, deverão iniciar escrevendo as opções no diagrama.

Massa, salada de alface e merengue

Salada de alface Merengue

SHUTTERSTOCK.COM

Massa

Massa, salada de legumes e torta de limão

Torta de limão

Massa, salada de legumes e merengue

Salada de legumes Merengue

Bife com fritas, salada de alface e torta de limão Torta de limão

Bife com fritas, salada de alface e merengue

Salada de alface Merengue

Bife com fritas

Torta de limão

Bife com fritas, salada de legumes e torta de limão

Salada de legumes

Bife com fritas, salada de legumes e merengue

Merengue

b) De quantas maneiras os convidados podem escolher um prato salgado, uma salada e uma sobremesa? 8 maneiras. Em uma sorveteria, o cliente tem 5 sabores de sorvetes para escolher e pode colocar na casquinha, no potinho ou na cestinha de biju. Desenhe e pinte as possibilidades de montagem dos sorvetes com apenas um sabor: Manga

Uva

Coco

Morango

Chocolate

manga casquinha

uva casquinha

coco casquinha

morango casquinha

chocolate casquinha

manga potinho

uva potinho

coco potinho

morango potinho

chocolate potinho

manga cestinha

uva cestinha

coco cestinha

morango cestinha

chocolate cestinha

• Quantas são as opções de escolha que um cliente tem para um recipiente e um sabor de sorvete? 15 opções diferentes.

M. UNAL OZMEN/SHUTTERSTOCK

Na atividade 3, aplique a mesma estratégia do item anterior. Questione-os, primeiramente, em relação ao total de possibilidades, antes de preencher o quadro aplicando o princípio multiplicativo da contagem. Em seguida, preencham o quadro, desenhando e pintando. Estimule-os a fazer desenhos bem bonitos e caprichados. O término desta atividade pode ser direcionado para casa.

189

CAPÍTULO 2

189

4. Atividades 4 a 6 (EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

Na atividade 5, promova uma discussão a respeito do motivo pelo qual são 6 as opções de pintura da casa. Questione o que mudou nessa atividade. Conduza-os a perceber a diferença entre essa atividade e as demais. Como a parede, a porta e a janela devem ter cores distintas, a cada escolha da cor, uma das opções é eliminada, sendo assim o cálculo do número de possibilidades é 3 3 2 3 1 5 6 possibilidades. Se a parede vai ser amarela, a porta já não pode ser, sobrando as cores verde e laranja; se a parede é amarela e a porta verde, a janela terá de ser laranja.

190

a) Combinando sempre uma bebida e uma comida, quantos lanches diferentes ela consegue preparar? 9 lanches. Sanduíche Água

Bolo Biscoito Sanduíche Leite

Bolo Biscoito Sanduíche

Suco

Bolo Biscoito

Água e sanduíche Água e bolo Água e biscoito Leite e sanduíche Leite e bolo Leite e biscoito Suco e sanduíche Suco e bolo Suco e biscoito

b) Indique a operação matemática que permite calcular o número de lanches possíveis. 33359

Pinte as casinhas alterando a posição das cores indicadas no exemplo: parede, porta e janelas e mostre que são 6 as diferentes formas de colorir a casinha.

ARTE/ M10

Na atividade 4, indique a resolução pelo diagrama de árvore e o cálculo pelo princípio multiplicativo da contagem. Estimule os alunos a resolver individualmente.

Luísa está preparando o lanche de seus filhos que irão a um piquenique. Ela tem: água, leite, suco, sanduíche, bolo e biscoito.

190

amarelo

laranja

verde

No desenvolvimento de atividades sobre o conceito do princípio multiplicativo da contagem, estimule os estudantes a analisar a quantidade de possibilidades que se pode ter ao combinar elementos.

UNIDADE 4

Gabriela está arrumando seu guarda-roupa e decidiu colocar calças e camisetas em cima da cama para ver as possibilidades de combinar as peças. a) Pinte as camisetas e as calças nas cores indicadas, montando os conjuntos de Gabriela. ARTE/ M10

camiseta branca camiseta amarela camiseta rosa camiseta preta camiseta verde e calça azul e calça azul e calça azul e calça azul e calça azul

camiseta branca camiseta amarela camiseta rosa camiseta preta camiseta verde e calça preta e calça preta e calça preta e calça preta e calça preta

camiseta branca camiseta amarela camiseta rosa e calça branca e calça branca e calça branca

Na atividade 6, antes de fazerem toda a pintura da tabela, estimule os alunos a ler e analisar todo o enunciado e desafie-os a resolver os itens b, c e d por princípios de contagem. Direcione a parte de pintura como atividade para casa.

camiseta preta camiseta verde e calça branca e calça branca

camiseta preta camiseta verde camiseta branca camiseta amarela camiseta rosa e calça vermelha e calça vermelha e calça vermelha e calça vermelha e calça vermelha

b) De quantas maneiras diferentes ela poderá se vestir com uma calça e uma camiseta? 20 maneiras. c) Há uma forma de cálculo para responder à pergunta anterior sem contar um a um os conjuntos? Multiplicação do número de opções de calças e de camisetas: 4 3 5 5 20. d) Ao retirar, sem olhar, uma camiseta da gaveta, qual cor tem mais chance de ser selecionada? Todas têm a mesma chance de serem selecionadas.

191

CAPÍTULO 2

191

Para uma atividade de classe, foram escolhidos 4 meninas e 3 meninos.

Atividades 7 a 9 (EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

Responda: a) De quantas formas diferentes eles podem se organizar em duplas mistas?

Na atividade 7, faça a simulação da situação-problema em sala de aula convidando 4 alunas e 3 alunos para virem à frente da sala. Deixe que os alunos procurem uma forma de resolver a situação. Observe se eles já conseguem aplicar o princípio multiplicativo e, caso ainda não tenham percebido a oportunidade de utilização, conduza-os a essa estratégia estimulando-os a pensar nos princípios de contagem.

Maria e João; Maria e Paulo; Maria e Carlos.

4 3 3 5 12 formas. b) Complete o diagrama de árvore com as possíveis duplas mistas: João Ana

Ana e João; Ana e Paulo; Ana e Carlos.

Paulo Carlos

João Maria

Paulo Carlos

João Carolina

Paulo Carlos

Carolina e João; Carolina e Paulo; Carolina e Carlos.

João Débora

Paulo Carlos

Débora e João; Débora e Paulo; Débora e Carlos.

192

Proponha que os alunos criem e investiguem estratégias para a resolução dos problemas evidenciando estratégias válidas. Promova debates sobre as tentativas não válidas, com o intuito de fortalecer o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

192

UNIDADE 4

Um estádio foi construído para a Copa do Mundo de Futebol no Brasil. As arquibancadas estão divididas em setores praticamente iguais. Cada setor tem lugar para, aproximadamente, 420 pessoas. ANTONIO SCORZA/SHUTTERSTOCK

Arena Fonte Nova, Salvador (Bahia).

Responda: a) Quantas pessoas cabem, aproximadamente, em 3 setores da arquibancada? 1 260 pessoas. b) Nas alas leste e oeste do estádio, há 20 setores no total. Qual é a lotação aproximada dessas duas áreas do estádio? 8 400 pessoas. Observe os dois potes com cereais. No primeiro pote há, aproximadamente, 500 grãos de cereais. Faça uma comparação entre os potes e encontre uma estimativa para a quantidade de grãos no pote cheio. VICTOR B./ M10

Durante a resolução da atividade 8, comente com os alunos que um dos processos de contagem muito utilizado é a estimativa, aplicada em casos onde não se tem condições de contar um a um os elementos de um grupo. Esse método é utilizado para se estimar o número de pessoas em uma multidão na rua, por exemplo. Aproveite a sequência da realização da atividade anterior para aplicar a atividade 9, pois são ligadas ao mesmo conceito. Esta atividade pode ser feita em casa para consolidar a ideia trabalhada em sala de aula.

Resposta pessoal (aproximadamente 3 000 grãos).

193

CAPÍTULO 2

193

GRÁFICOS E TABELAS A loja em que Sérgio trabalha está registrando quanto foi arrecadado com as vendas de computadores de janeiro a junho. A tabela a seguir mostra a arrecadação mensal obtida com as vendas.

DOTSHOCK/ SHUTTERSTOCK.COM

Introduza o assunto promovendo a seguinte investigação: Observe, junto com os alunos, recortes de jornais com gráficos de linhas apresentados em pesquisas eleitorais. Ressalte o movimento nesse período e explique que esse tipo de gráfico apresenta o desenvolvimento de uma informação ao longo do tempo. Pelas oscilações na linha, podemos observar pontos de menor ou maior resultado e também os períodos de queda, bem como os de ascensão dos dados pesquisados. Aplique as perguntas da seção Vamos pensar um pouco.

VENDAS DE COMPUTADORES Mês

Janeiro

Fevereiro

Março

Abril

Maio

Junho

Vendas (R$)

45.000,00

50.000,00

35.000,00

25.000,00

20.000,00

30.000,00

Podemos utilizar um gráfico cartesiano para representar a relação entre o mês e o valor, em reais, alcançado com as vendas de computadores. O gráfico ao lado é um gráfico de linhas. Ele é obtido unindo-se os pontos destacados do plano cartesiano por segmentos de reta. Em um gráfico de linhas, observa-se a variação (aumento ou queda) das vendas ao longo do período analisado, sendo possível uma rápida interpretação dos dados da tabela. Por exemplo, no mês de fevereiro, a loja obteve a maior venda registrada no período. Nesse mês, o valor arrecadado foi de R$ 50.000,00. Além de permitir observar a variação ao longo do tempo, os gráficos de linhas são indicados para fazer previsões e estabelecer comparações.

VENDAS DE COMPUTADORES Vendas (R$) ., ., ., ., ., ., , Jan.

Fev.

Mar.

Abr.

Maio

194

OBJETO DE CONHECIMENTO: Leitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas.

194

UNIDADE 4

Mês Jun.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Observando o gráfico de linhas, quais foram os meses em que as vendas foram inferiores a R$ 45.000,00? Março, abril, maio e junho. Qual foi o mês em que houve o menor valor obtido em vendas? Maio. Qual foi a diferença nos valores de vendas do mês em que mais computadores foram vendidos para o mês em que menos se vendeu? A diferença entre as vendas de fevereiro e de

maio foi de R$ 30.000,00

Lucas fez uma experiência observando o resfriamento da temperatura de uma xícara de chá exposta à temperatura ambiente de 22 °C. Observe os termômetros e construa um gráfico de linhas que expresse as variações de temperatura apresentadas nos termômetros de acordo com o tempo: OBSERVAÇÃO DO RESFRIAMENTO DE UMA XÍCARA DE CHÁ             

°C

            

0 min

°C

5 min

            

°C

            

10 min

°C

            

15 min

°C

            

20 min

°C

25 min

            

°C

30 min

Temperatura em °C

TEMPERATURA DO CHÁ             min

 min

 min

 min

 min

 min

 min

Tempo de resfriamento

195

Na resolução de problemas que envolvam análise de gráficos e tabelas, proponha investigações sistemáticas em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas. Estimule os estudantes a expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens.

CAPÍTULO 2

Atividade 1 (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. (EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. Na atividade 1, promova a experiência em sala de aula levando uma xícara de chá quente e solicite a participação dos alunos nas medições da temperatura a cada 5 minutos. Em seguida, construa um gráfico de linhas ressaltando que há ali uma única informação que se altera ao longo do tempo. Proponha a resolução da atividade após o término da experiência.

195

Atividades 2 a 4 (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. (EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. Na atividade 2, solicite que os alunos se reúnam em duplas. Não faça interferências prévias para sondar a interpretação dos dados do enunciado e o desenvolvimento da atividade. No enunciado, são utilizados termos como “temperatura em queda” e a observação do tempo de “duração do efeito do remédio”. Após o término, realize a correção coletivamente para promover o debate sobre a interpretação desses dados na atividade.

A temperatura corporal de um paciente internado em um hospital foi registrada em um gráfico para análise. Observe-o: ACOMPANHAMENTO DA FEBRE Temperatura corporal (°C)

   



           

Horas

Agora, responda: a) Em que momento do dia esse paciente esteve com a temperatura mais alta? Às 11 horas. b) Entre quais períodos do dia ele esteve com a temperatura em queda? Das 11h às 15h e, depois, das 16h às 19h. c) Para a redução da temperatura, esse paciente foi medicado às 11h. Após quanto tempo notou-se que já havia passado o efeito do remédio? Após 4 horas.

Os gráficos mostram a quantidade de frequentadores de um parquinho particular, em que há controle dos usuários para melhor atendimento e manutenção. FREQUÊNCIA DE CRIANÇAS NO PARQUINHO

Quantidade de usuários      

Quantidade de usuários

Segunda-feira

Terça-feira

Quarta-feira

Quinta-feira

Sexta-feira

Dia da semana

     

Segunda- Terça-feira -feira

Quarta- Quinta-feira -feira

Dia da Sexta- semana -feira

a) Observe os dois gráficos e responda: qual deles não é adequado para apresentar essa informação? O gráfico de linhas. b) Converse com um colega sobre o porquê de o gráfico que você apontou no item anterior não ser adequado e registre. Resposta pessoal. O gráfico de linhas serve para mostrar ao longo do tempo, oscilações a respeito de uma mesma informação. Como, a cada dia de parquinho, o número de crianças zera e recomeça a contagem no dia seguinte, não é adequado usar o gráfico de linhas.

196

Na atividade 3, estimule os alunos a observar a diferença entre os dois gráficos e a relatar para quais tipos de informação eles são adequados. Espera-se que os alunos percebam que, como em cada dia o número de crianças no parquinho não se acumula para o dia seguinte, o gráfico de linhas se torna inadequado para revelar esse tipo de informação. Já o de barras revela informações categóricas e independentes sendo mais adequado para revelar esse tipo de dados. Explore situações relacionadas a gráficos de colunas e de linhas em múltiplos contextos. Trabalhe com pesquisas coletadas em revistas e jornais e solicite que os alunos interpretem os dados apresentados.

196

UNIDADE 4

Observe o volume da caixa d'água enchendo de acordo com o tempo:   L   L   L  L  L

h

 L  L

h h h

 L

h

 L

h h

 L

 L  L

h



Marque os pontos no gráfico de acordo com o tempo que se passa: CAPACIDADE PREENCHIDA DA CAIXA D'ÁGUA DE ACORDO COM O TEMPO  

 

 



Volume em L

















Tempo (h)

 











197

CAPÍTULO 2

Na atividade 4, promova a leitura e a interpretação do gráfico antes de iniciar a resolução da atividade, pois a compreensão da linha horizontal requer uma análise sobre o tempo e aponta as horas de 5 em 5 minutos, pois são 12 espaços entre uma hora e outra. Compare com o relógio e associe à linha horizontal. Em seguida, faça as observações necessárias para conduzi-los à interpretação da linha vertical que é separada em 4 partes a cada 100 litros; sendo assim, a cada tracinho da vertical teremos 25 litros. Após essas considerações, proponha o início da atividade, auxilie-os a fazer as primeiras marcas no gráfico e sugira que façam toda a marcação a lápis. Ao final, questione-os com as perguntas: o que vocês observaram de diferente nesse gráfico? Os pontos marcados nos levam a alguma conclusão? Conduza-os a perceber que a vazão constante da água tornou os dados proporcionais. Construa, com a participação dos alunos, uma tabela em que possam verificar a proporcionalidade entre os valores e mostre que isso faz com que o resultado no gráfico se torne uma reta saindo do (0, 0). Peça que a tracem com a régua. Comente com os alunos que os estudos envolvendo retas terão prosseguimento em anos futuros.

197

Responda:

Atividades 5 e 6 (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. (EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. Na atividade 5, solicite, previamente, que os alunos tragam para a escola anotações sobre o seu crescimento. Pode ser uma cópia do livrinho de vacinação, em que há o controle de vacinas e dados de crescimento ao longo dos primeiros anos de vida. Faça a leitura desses dados e o registro na lousa para que os alunos possam observar que a linha do tempo de crescimento humano não é uma reta, pois, nos primeiros anos da vida humana o crescimento é bem acelerado diminuindo com o tempo, não sendo proporcional ao tempo de vida, seguindo outro padrão e gerando uma linha curva.

198

a) A que horas o nível de água era de 500 L? 14h30min b) A caixa d'água começou a ser preenchida às 12h e continuou até chegar a 1 000 L. A que horas isso aconteceu? Aconteceu às 17h. c) Se você unir os pontos dispostos no gráfico, a linha formada será reta ou curva? Por quê? Converse com um colega para responder. Todos os pontos estão sobre uma reta. O gráfico tem forma de linha reta, pois a vazão se manteve constante: a cada 1 hora são despejados 200 L nessa caixa d'água.

Eliane registrou o crescimento do seu filho com marcações na parede do quarto, todo ano, no dia do aniversário dele. Hoje, o menino está com 10 anos. CRESCIMENTO Idade (anos)

Altura (cm)

100

105

111

118

125

131

140

a) Construa um gráfico de linhas para registrar, ao longo do tempo, o crescimento dessa criança. Altura (em cm)         

 anos

 ano

 anos

 anos

 anos

 anos

 anos

 anos

 anos

 anos

 anos

Idade

b) Explique, após observar esses dados de crescimento da criança, por que essa linha é uma curva e não uma reta. Converse com os colegas e com o professor. O crescimento da criança não é constante ao longo dos períodos da sua vida, sendo mais rápido quando ela é bebê e mais lento a partir dos 2 anos de idade.

198

Reforce a leitura e interpretação de gráficos de colunas e de linhas. Proponha que os estudantes investiguem quando um gráfico formará uma reta (apresentando um comportamento, um ritmo constante ou monótono) e quando não formará uma reta (quando o comportamento ou o ritmo de crescimento ou de crescimento não for constante ou monótono).

UNIDADE 4

Considere os resultados obtidos nas notas dos alunos dos 5os anos A e B e responda às questões a seguir. TURMA DO 5o A

Número de alunos       

Notas alcançadas

TURMA DO 5o B

Número de alunos       

Notas alcançadas

a) Quantos alunos tem a turma A? E a turma B? A turma A tem 30 alunos, e a B tem 21.

Na atividade 6, estimule a resolução individual. Aguarde os resultados e promova o debate pela comparação entre as respostas dos alunos. Explique que o resultado obtido pela turma B é o mais comum, obedecendo o que chamamos de distribuição normal, porém o resultado ideal e desejado por todos é o obtido pela turma A. Estimule uma reflexão sobre como pode ser alcançado um bom resultado acadêmico pelo maior número de alunos de uma turma.

b) Qual das turmas teve o maior número de notas A? 5o A. c) Quantos alunos da turma B tiraram nota A? 2 alunos. d) Converse com um colega sobre a situação dessas turmas e o que poderia ser feito para que as turmas tivessem mais alunos com notas A e B. Resposta pessoal.

199

CAPÍTULO 2

199

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica. Leve um dado para a sala de aula e mostre que ele tem 6 faces. Enfatize que cada uma possui um número diferente de 1 a 6. Questione: Ao jogar o dado para cima, qual número vocês acham que vai ser sorteado? E qual tem mais chance de ser sorteado? Diga aos alunos que, como o dado tem uma face de cada tipo, cada uma das faces tem a mesma chance de ser sorteada, portanto dizemos que esses resultados são equiprováveis. Use o dado para responder as questões da seção Vamos pensar um pouco. Atividades 1 e 2 (EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não. (EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis). Na atividade 1, serão trabalhados eventos com resultados equiprováveis e não equiprováveis. É importante comentar com a classe que nem todos os eventos possuem resultados equiprováveis. Pergunte, primeiramente, quais são as diferenças entre as duas roletas. Ressalte que os resultados da primeira roleta não são equiprováveis, pois a

200

PROBABILIDADE Beatriz e Gustavo estão analisando os resultados possíveis, na face voltada para cima, do lançamento de um dado com seis faces, numeradas de 1 a 6. Os possíveis resultados ao lançar um dado são:

Como o dado tem uma face de cada tipo, cada uma das faces tem a mesma chance de ser sorteada; então, dizemos que os resultados são equiprováveis. 1 A chance de cada uma das faces ser sorteada é de 1 em 6 (também podemos escrever: ). 6

EVENTOS EQUIPROVÁVEIS OCORREM QUANDO AS CHANCES SÃO AS MESMAS PARA TODOS OS RESULTADOS POSSÍVEIS.

Podemos observar que, nesta caixa, há 7 bolinhas: 5 são da cor laranja e 2 são azuis. A probabilidade de ser retirada uma bolinha laranja da caixa é maior do que a probabilidade de ser retirada uma bolinha azul. 5 A probabilidade de sair uma bolinha laranja é de 5 em 7 7 . 2 A probabilidade de sair uma bolinha azul é de 2 em 7 7 . Podemos dizer que esse é um evento não equiprovável, pois os resultados possíveis não têm as mesmas chances de ocorrer.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • •

Ao lançar um dado de seis faces numeradas, qual é a probabilidade de sair o número 3? Esse evento é equiprovável? 1 em 6 ou 1 ; o evento é equiprovável. 6 A chance de sortear um número ímpar ou um número par ao lançar um dado de seis faces, A quantidade de números ímpares e numeradas de 1 a 6, é a mesma? Por quê? Sim. de pares é igual. Observe novamente a caixa com bolinhas coloridas. Se 2 bolinhas cor de laranja forem retiradas da caixa, a probabilidade de sortear uma bolinha azul será igual à de uma bolinha laranja? Não, porque ainda restarão mais bolinhas laranjas do que azuis.

200

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios. Cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis.

UNIDADE 4

Observe as roletas e responda:

Roleta A

Roleta B

a) Em qual das duas roletas a cor vermelha tem a mesma chance que a cor amarela de ser indicada pelo ponteiro ao ser girado? Roleta B. 5 b) Qual é a probabilidade de sair a cor amarela na roleta A? 8 4 c) Qual é a probabilidade de o ponteiro parar na cor amarela na roleta B? 8 d) Explique qual é a diferença entre as roletas. Resposta pessoal. A roleta B tem chance equiprovável de sorteio entre as cores e isso não ocorre com a roleta A.

As opções de calçados do Pedro são:

Pedro vai retirar, sem olhar, um par de calçados do armário. Responda em forma de fração: 1 2 ou 2 a) Qual é a probabilidade de ele retirar um par de calçados da cor preta? 4 1 2 ou 2 b) E a de ele não retirar um calçado da cor preta? 4 c) Qual é a probabilidade de Pedro retirar um calçado da cor azul? 3 d) E a de um par de tênis ser retirado do armário? 4

1 4

201

Um outro exemplo de resultados equiprováveis pode ser dado usando uma moeda, pois tem duas faces diferentes, sendo que cada uma das faces tem a mesma chance de ser sorteada. Pergunte aos alunos se eles têm mais algum exemplo para compartilhar com a turma. Associe o tema com as contagens do início do capítulo que permitem determinar todas as possibilidades para, em seguida, calcularmos a chance ou probabilidade de um resultado específico.

CAPÍTULO 2

chance da cor vermelha ser sorteada não é a mesma da cor amarela. Já, na segunda roleta, os resultados são equiprováveis, pois a chance da cor vermelha ser sorteada é a mesma da amarela. Nessa atividade, também é importante ressaltar que a chance de uma cor ser sorteada vai depender de quantas vezes ela aparece no universo de possibilidades; por exemplo, a roleta A está dividida em 8 partes; dessas, 3 são vermelhas e 5 amarelas. A chance da cor amarela ser sorteada é maior do que a vermelha. Além disso, dizemos que a probabilidade de sair a cor amarela é de 5 em 8 ou 5 8 e de sair a cor vermelha é 3 de 3 em 8 ou 8 . Na atividade 2, coloque em cima da mesa 4 canetas: uma vermelha, uma azul e duas pretas de marcas diferentes para representar os calçados (a vermelha, a azul e uma preta serão os tênis e a outra preta será o sapato). Peça para um aluno, com os olhos fechados, pegar uma caneta. Pergunte para a turma qual é a caneta que eles acham que o aluno irá pegar e porquê. Diga que é importante eles observarem qual é o universo com que se está trabalhando, que nesse caso é a cor e o tipo dos calçados. Enfatize que a cor com maior probabilidade de sair é a preta, porque há dois calçados pretos. Porém, os tênis têm maior probabilidade de sair porque são três pares contra um par de sapato social.

201

3. Atividades 3 a 6 (EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não. (EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).

Pinte a roleta de forma que as cores azul, verde, amarelo e vermelho tenham chance equiprovável de serem sorteadas. Cada cor deverá ser usada duas vezes, sendo de cada cor.

Escreva o conjunto dos possíveis resultados que se tem ao lançar um dado de 6 faces numeradas e, em seguida, responda em forma de fração:

Na atividade 3, faça a roleta na lousa e pergunte para a classe: qual é o universo com que se está trabalhando? Quais os possíveis eventos? Estimule os alunos a comparar seus resultados com os de um colega e verificar se existem outras possibilidades de posicionar as cores.

1, 2, 3, 4 ,5, 6

Na atividade 4, solicite que os alunos sentem-se em duplas. Distribua um dado para cada grupo e peça que resolvam usando e brincando com o dado. Solicite que elaborarem uma nova pergunta e desafiem outros grupos a responder.

(são equiprováveis).

202

2 a chance 8

a) Qual é a probabilidade de lançar um dado e o resultado da face voltada para cima ser: 3 1 ou • um número par? 6 2

• o número 6?

1 6

• o número 1?

1 6

b) Explique por que os números de 1 a 6 têm a mesma chance de ocorrer. Cada número está presente uma vez no dado e, portanto, tem a mesma chance de ocorrer

202

Desenvolva o assunto sobre eventos com resultados equiprováveis trabalhando com materiais manipuláveis. Leve para a sala de aula uma roleta dividida em 10 partes iguais, cada 2 partes pintadas com cores diferentes. Estimule os alunos a observar qual das cores tem mais chance de ser sorteada. Promova reflexões de modo que os estudantes percebam que elas têm a mesma chance de ser sorteadas, ou seja, são equiprováveis. Promova conversas com o intuito de fortalecer o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

UNIDADE 4

Em uma reunião de amigos estão: VICTOR B./ M10

Sérgio

Júlio

Pedro

Clara

Felipe

Lúcia

Gabriel

Viviane

Fernanda

André

Ao iniciarem uma brincadeira, eles colocaram os nomes de todos em uma caixinha e começaram a sortear. Responda às questões sobre os resultados do sorteio utilizando frações, decimais e porcentagens: 4 a) Qual é a probabilidade de ser sorteada uma das meninas? 10 5 0,4 5 40% 1 b) E a probabilidade de Felipe ser sorteado? 10 5 0,1 5 10% c) Ao sortear, ao acaso, um dos amigos, podemos dizer que há mais chance de ser um menino? Por quê? Sim, porque há mais meninos do que meninas.

Verônica está em uma loja para comprar um conjunto de blusinha e saia. Ela vai escolher entre 5 blusinhas e 2 saias para formar esse conjunto. a) Desenhe as possibilidades de compra que Verônica tem escolhendo apenas uma das 5 blusinhas (branca, rosa, lilás, preta e azul) e uma das 2 saias (jeans e cetim).

Na atividade 5, explore a relação de probabilidade com fração, decimal e porcentagem e o conceito de razão. No início da atividade, peça para os alunos responderem a probabilidade individualmente. Em seguida, retome a atividade mostrando que a probabilidade pode ser representada na forma de fração, de decimal e também em porcentagem. Na atividade 6, prepare, previamente, as peças de roupas, para que os alunos possam manipular as combinações possíveis. Solicite que construam um quadro com essas combinações e colem no caderno.

b) Quantas são as possibilidades de conjuntos formados usando uma das 5 blusinhas e uma das 2 saias? 10 possibilidades. c) Qual é a probabilidade de ela escolher, ao acaso, o conjunto de saia jeans e blusinha branca? 1 10 5 0,1 5 10%

203

CAPÍTULO 2

203

MÃOS À OBRA! Mãos à obra (EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.

A PROBABILIDADE DAS CORES Faça esta atividade com um ou dois colegas.

MATERIAL NECESSÁRIO • 1 saco escuro com cordão para fechar (que não dê para ver o que há dentro dele);

• 8 botões azuis; • 3 botões vermelhos.

Prepare esta atividade previamente. Separe os alunos em duplas ou trios para que possam interagir e verificar as chances de ser retirada do saco a cor desejada. Estimule-os a investigar que os resultados não são equiprováveis. Deixe-os se divertir enquanto fortalecem o espírito investigativo, expressando suas respostas e sintetizando conclusões.

VICTOR B./ M10

AZUL!

204

UNIDADE 4

4o PASSO: O jogador que adivinhar a cor do botão, quando este for retirado do saco, recebe um ponto se o botão for azul e dois pontos se for vermelho. 5o PASSO: Após cada sorteio, o jogador que retira o botão do saco deverá ser trocado. Repita ospassos 2 a 4. O vencedor é o jogador que marcar 10 pontos primeiro. Registre os pontos obtidos de acordo com a jogada. Nome do jogador: 2 pontos 1 ponto a jogada

a jogada

a jogada

a jogada

a jogada

a jogada

a jogada

a jogada

a jogada a jogada

ATIVIDADES a) A chance de ser sorteado um botão vermelho é a mesma de ser sorteado um azul? Justifique. Não, há mais botões azuis do que vermelhos.

b) De acordo com a resposta dada no item a, podemos dizer que o evento “retirar, sem olhar, um botão do saco” é equiprovável? Não.

c) Após 10 rodadas, qual jogador teve a maior pontuação? Resposta pessoal.

d) A maior quantidade de acertos foi na cor vermelha ou na azul? Por que isso ocorreu? Resposta pessoal.

205

CAPÍTULO 2

205

OESTUDAMOS QUE APRENDEMOS NESTA UNIDADE Vimos como figuras com áreas iguais podem ter perímetros diferentes, e como figuras com áreas diferentes podem ter perímetros iguais.

 m m

m

m m

 m m

m m

Reconhecemos o conceito de volume por meio de empilhamento de cubos. Relacionamos volume e capacidade e suas unidades de medida.

L

206

UNIDADE 4

 dm

Estudamos o princípio multiplicativo de contagem. Sanduíche natural, suco de laranja e torta de maçã Torta de maçã Sanduíche natural, suco de laranja e salada de frutas Suco de laranja Salada de frutas Sanduíche natural

Sanduíche natural, suco de melancia e torta de maçã Torta de maçã Sanduíche natural, suco de melancia e salada de frutas Suco de melancia Salada de frutas

Interpretamos dados apresentados por meio de tabelas e gráficos. ACOMPANHAMENTO DA FEBRE Temperatura corporal (°C)

   



           

Horas

Determinamos todos os possíveis resultados de um experimento e estudamos o que são eventos equiprováveis.

207

CAPÍTULO 2

207

SUGESTÃO DE LEITURA PARA OS ALUNOS

BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Sistemas de numeração ao longo da história. São Paulo: Moderna, 1997. BIEHL, G. B.; GARCIA, T. M. F. Um segredo que todos precisam conhecer. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. BORTOLOTTO, A. G. et al. Frações. Cadernos da Editora 6. Caxias do Sul: UCS, 1998. BURGERS, B.; PACHECO, E. Problemas à vista. São Paulo: Moderna, 1998. CÂNDIDO, S. Formas num mundo de formas. São Paulo: Moderna, 1997. ISOLANI, C. M. M.; SIEDEL, C. M. T. Depende do ponto de vista. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. JACOB, F. L. C.; CUNHA, H. M. D. Partir é repartir? Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. MACHADO, N. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1993. (Vivendo a Matemática). _______. Polígonos, centopeias e outros bichos. São Paulo: Scipione, 1988. (Vivendo a Matemática). _______. Áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997. _______. Estimativas. São Paulo: Scipione, 1997. _______. Números. São Paulo: Scipione, 1997. STIENECKER, D. L. Divisão: problemas, jogos e enigmas. São Paulo: Moderna, 1998.

Matemática recreativa BAIFANG, L. Puzzles com fósforos. Lisboa: Gradiva, 1995. (O prazer da Matemática). BERLOQUIN, P. 100 jogos geométricos. Lisboa: Gradiva, 1991. (O prazer da Matemática). _______; _______; BERNARDES, O.; TEIXEIRA, P. Jogos, enigmas, problemas. Lisboa: APM, 1987. _______; _______; BOLT, B. Actividades matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991. (O prazer da Matemática). _______; _______; GUIK, E. Jogos lógicos. Moscou: MIR, 1989. KALEFF, A. M.; REI, D. M.; GARCIA, S. S. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. 3. ed. Niterói: UFF, 2002. L’HOSPITALIER, Y. Enigmas e jogos lógicos. Lisboa: Instituto Piaget, 1998. (Horizontes pedagógicos). TAHAN, M. Matemática divertida e curiosa. Rio de Janeiro: Record, 1997. TOWNSEND, C. N. O livro dos desafios. Rio de Janeiro: Ediouro, 2004. v. 1 e 2.

208

UNIDADE 4

MATERIAL DE APOIO

209

210

UNIDADE 1

211

212

UNIDADE 2

CASA DE JOÃO

PADARIA

PARADA DE ÔNIBUS

1 8

1 2

1 4

1 3

1 5

213

214

215

216

0,8

0,07

0,2

0,05

0,9

0,8

0,2

0,01

0,75

0,5

0,25

0,13

0,07

0,6

0,5

0,13

1,8

0,6

1,5

1,1

1,75

1,4

0,3

1,2

1,4

0,42

3,25

1,75

3,25

1,8

0,05

1,5

0,2

0,5

1,75

0,01

0,8

0,9

0,3

0,2

0,75

0,05

0,3

0,25

0,75

0,5

0,25

0,6

1,5

1,8

0,6

1,5

3,25

1,4

1,5

0,01

0,9

1,1

0,13

1,2

1,1

0,75

1,2

0,42

217

218

7 100

6 5

18 10

7 4

20%

7 5

75%

3 5

7 14

42%

1 4

110%

5 100

150%

13 100

30%

4 5

9 10

13 4

219

220

221

222

1 4

1 16

1 4 1 8 1 16

1 16

1 8

223

224

225

226

UNIDADE 3

227

228

UNIDADE 4

229

230

231

232