Matematika - 2012-2017 mala matura (9 razred) by Matematika Tivat

FORMULE  Kvadrat zbira: (a + b) = a + 2ab + b 2

 Kvadrat razlike: (a − b) = a − 2ab + b 2

 Razlika kvadrata: a − b = (a + b)(a − b) 2

 M ože je stepe a jed akih os ova: a m ⋅ a n = a m + n  Dijelje je stepe a jed akih os ova: a m : a n = a m − n  Korije proizvoda:

ab = a ⋅ b

 Korije količ ika:

a :b = a : b

 Pitagorina teorema: c 2 = a 2 + b 2 (c – duži a hipote uze, a i b – duži e kateta

a ha b hb c hc = = 2 2 2 (a, b i c – duži e stra i a, ha , hb i hc – duži e odgovarajućih visi a

 Površina trougla: P =

 Površi a i visi a jed akostra ič og trougla: P = (a – duži a stra i e

a 3 a2 3 , h= 4 2

 Površi a paralelogra a: P = a ⋅ ha = b ⋅ hb (a i b – duži e stra i a, ha i hb – duži e visi a  Površina romba: P =

d1 ⋅ d 2 2

(d1 i d2 – duži e dijago ala  Površi a trapeza: P =

a+b ⋅h 2

(a i b – duži e os ovi a, h – duži a visi e  O i kruž i e: O = 2r�, Površi a kruga: P = r2� r – duži a polupreč ika

│4│

 Površi a ko ke: P = 6a 2 (a – duži a ivi e  )apre i a ko ke: V = a 3 (a – duži a ivi e  Površina kvadra: P = 2(ab + a c + b c) (a, b i c – duži e ivi a  )apre i a kvadra: V = abc (a, b i c – duži e ivi a Oznake: B – površi a aze, M – površi a o otača i H – duži a visi e  Površi a priz e: P = 2 B + M  )apre i a priz e: V = B ⋅ H  Površi a pira ide: P = B + M  )apre i a pira ide : V =

1 B⋅H 3

 Površi a valjka: P = 2B + M = 2r�(r+H) (r – duži a polupreč ika os ove  )apre i a valjka: V = B · H = r2�H (r – duži a polupreč ika os ove  Površi a kupe: P = B + M = r�(r+s) (r – duži a polupreč ika os ove i s – duži a izvod i e  )apre i a kupe: V =

1 1 B · H = r2�H 3 3

(r – duži a polupreč ika os ove

│5│

MATEMATIKA E K ST E R N A P ROVJ E R A Z N A N JA U Č E N I K A N A K R A J U I I I C I K L U S A O S N O V N E Š KO L E JUN, ŠKOLSKE 2016/2017. GODINE

UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona i korektora nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 15 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Pažljivo pročitajte zadatke i razmislite prije rješavanja. Ako vam se čini da je zadatak pretežak, ne zadržavajte se predugo na njemu, već pokušajte da riješite sljedeći. Na neriješene zadatke se vratite kasnije. Test mora biti popunjen hemijskom olovkom, a grafitnu olovku možete koristiti za crtanje. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje se rješenje boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:  netačan  zaokruženo više ponuđenih odgovora  nečitko i nejasno napisan  rješenje napisano grafitnom olovkom Želimo vam puno uspjeha!

ŠIFRA UČENIKA

U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

Broj 2,292929... je: A.

Prirodan

Cijeli

Racionalan

Iracionalan 1 bod

Koji od datih realnih brojeva može biti p ako je – 0,7 < p < 2,13? A.

– 1, 9

– 0, 67

2, 31

3,1 1 bod

Zaokruži tačno tvrđenje: A.

( x + y)

x2 ⋅ x2 ⋅ x2 = 3x 2

(x )

( −1)

= (−x − y)

= x5 = −1 za svaki prirodan broj x 1 bod

Ako je x : 4 = 3 i y : 2 = 4 koliko je x : y ?

1 2

3 2

3 4

4 3

1 bod

Kolika je dužina stranice AC na trouglu sa slike, ako je ugao kod tjemena C prav? C x

6 cm

10 cm

1 bod

Na slici je valjak kod koga je: H

H H

Poluprečnik osnove H

Prečnik osnove H

Omotač kvadrat stranice H

Osni presjek površine 2H 1 bod

Zadatke koji slijede rješavajte postupno. Bodovi se dodjeljuju na osnovu tačne postavke, postupka rješavanja i rezultata koji slijedi iz korektnog rada.

a) Ispod slike upišite procente koji odgovaraju osjenčenim dijelovima figura.

__________

__________ 1 bod

Izračunajte.

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada.

27 − 12 = 9 1 bod

8. Ako je = A

2 x + y i B= x + y sredite izraz A ⋅ B + A − B .

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada.

Rješenje: 3 boda

9. Smjesa za pravljenje pekmeza od šljiva se dobija miješanjem šljiva i šećera u

razmjeri 5:3. Ako se stavi 1,5 t šljiva, kolika će biti ukupna masa smjese za pekmez?

Rješenje: 2 boda

10.

U fabrici džemova treba 4600 kg pekmeza od šljiva pakovati u teglicama od po pola kilograma. Cijena takvih teglica pekmeza se formira na osnovu stavki datih u tabeli ispod. cijena u eurima staklena teglica sa poklopcem 0,25 etiketa 0,025 cijena za 1 kg skuvanog pekmeza 1,6 porez 0,2

Koliko je cijena teglice pekmeza od pola kilograma ako se ona računa po datoj formuli cijena teglice pekmeza od pola kilograma

cijena staklene teglice sa poklopcem i 2 etikete

cijena skuvanog džema

porez

Rješenje: 1 bod

Koliko se od date količine pekmeza može napuniti teglica od pola kilograma?

Rješenje: 1 bod

11.

Riješite nejednačinu

x+2 ≥ 3 i prikažite na koordinantnoj osi skup njenih rješenja. 4

Rješenje: 2 boda

12.

Odredite parametar m tako da za funkciju f ( x ) = ( 4m − 1) x + 3 važi f ( −2 ) = −3 .

Rješenje: 2 boda

13.

Iz tjemena kod tupog ugla paralelograma su povučene visine na stranicu a i na stranicu b. Skicirajte paralelogram i odredite njegove unutrašnje uglove ako je ugao između visina 600.

Rješenje: 3 boda

14.

U bazen oblika kvadra sa osnovom dimenzija 6m i 4m i dubine 3 m, usuto je 16m3 vode. Koliko joĹĄ vode moĹže da se uspe da bi bazen bio maksimalno napunjen?

RjeĹĄenje: 2 boda

15.

Dužine stranica u jednakokrakom trouglu su 11 cm i 22 cm. Izračunaj njegov obim i obrazloži odgovor.

Rješenje: 2 boda

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE JUN, ŠKOLSKA 6/2017. GODINA

Rješenja zadataka višestrukog izbora Broj zadatka 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Tačno rješenje C B A B C B

7. Ukupno 2 boda a) upisano 25% i 75% redom ............................................................................................ 1 bod 27  12  9  12  3 .................................................................................................... 1 bod b) 3 8. Ukupno 3 boda A  B  x .......................................................................................................................... 1 bod A  B  2 x2  xy  2 xy  y 2 ................................................................................................. 1 bod

A  B  A  B  2 x2  3xy  y 2  x ...................................................................................... 1 bod

9. Ukupno 2 boda 5 šlj = 1,5; šlj = 1,5 : 5; šlj = 0,3t; 3 · 0,3 = 0,9 t šećera ili 1,5 : šeć = 5 : 3 ..................................................................................…....………….…………… 1 bod Ukupno: 1,5 t + 0,9 t = 2,4 t .................................................…………...…………………........... 1 bod

10. Ukupno 2 boda

16 + 0,2 = 0,25 + 0,05 + 0,8 + 0,2 = 1,30 eura ................................ 1 bod 2 b) 4600  2  9200 .............................................................................................................. 1 bod a) 0,25 + 2· 0,025 +

11. Ukupno 2 boda x2  3  x  2  12  x  10 ........................................................................................ 1 bod 4 ............................................................................... 1 bod

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE JUN, ŠKOLSKA 6/2017. GODINA

12. Ukupno 2 boda 3   4m  1 2   3 ....................................................................................................... 1 bod m  1 ................................................................................................................................. 1 bod

13. Ukupno 3 boda I način

EBFD :

..................................................................................... 1 bod od EBF  360  (90  90o  60o )  120o  ABC  ADC  120o ……………. o

DAB  BCD  180o 120o  60o ..................................................….......................... 1 bod II način

................................................................................. 1 bod EMD  FMB  30  ABC  180o  FBM  120o  ADC ................................ 1 bod DAB  BCD  180o 120o  60o ...................................................….......................... od o

14. Ukupno 2 boda V  6 m  4 m  3 m  72 m3 ……………….................................................................................. 1 bod

172 m3  16 m3  56 m3 ....................................................................................................... 1 bod

15. Ukupno 2 boda Osnovica je a  11cm , kraci b  c  22 cm , jer je 22 cm  22 cm  11cm Druga ko i a ija ije oguća .......……………………………………………………………………………. O  55 cm .......…………………………………………………………………..………………..…………………….….

od od

MATEMATIKA E K ST E R N A P ROVJ E R A Z N A N JA U Č E N I K A N A K R A J U I I I C I K L U S A O S N O V N E Š KO L E MAJ, ŠKOLSKE 2016/2017. GODINE

ŠIFRA UČENIKA

U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

Koji od datih brojeva pripada skupu cijelih brojeva? A.

7 __ 2

− 4,8

−7 1 bod

Koja od ponuđenih cifara se može zapisati umjesto znaka ? tako da sa 3 bude djeljiv navedeni proizvod brojeva?

3?511 ∙ 313

4 1 bod

Računanjem se dobija da je A.

66 __ 9

99 __ 2

54 ⋅ 121 jednako: 2 ⋅ 32

1 bod

Koji procenat odgovara osjenčenom dijelu figure sa slike?

10%

36%

64% 1 bod

Visina jednakostraničnog trougla je 4 3 cm. Kolika je dužina njegove stranice? A.

2 cm

4 cm

8 cm

12 cm 1 bod

Koja od geometrijskih figura ispod predstavlja bočnu stranu prave pravilne šestostrane piramide?

D. 1 bod

Zadatke koji slijede rješavajte postupno. Bodovi se dodjeljuju na osnovu tačne postavke, postupka rješavanja i rezultata koji slijedi iz korektnog rada.

2 6 10 11 a) Dati su razlomci __ , __ , __ , __ 3 2 5 11

Upišite u kružiće na slici dva od ponuđenih razlomaka tako da tačno budu označene istaknute vrijednosti na koordinantnoj osi.

3 1 bod

Izračunajte 5 __ : 15 = 12

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada. 1 bod

Izračunajte.

−20 : 2 + 7 ⋅ ( 3 − 10 ) = Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada. 1 bod

8. Sredite izraz: (x + 1)(9x - 4) - (3x + 2)(3x - 2). Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada.

Rješenje: 3 boda

9. Ako 330 ml soka iz limenke sadrži 24 g šećera, koliko je šećera Miloš unio u organizam ako je popio 150 ml tog soka?

Napomena: Rezultat izrazite sa tačnošću do na jednu decimalu.

Rješenje: 2 boda

10.

Rađeno je istraživanje u školi o broju sati koje đaci posvete učenju tokom vikenda. Rezultati su dati dijagramom sa stupcima.

Koliko đaka uči više od 4 sata? Odgovor: 1 bod

Predstavite rezultate istraživanja tabelom koristeći podatke iz datog dijagrama.

1 bod

11.

Zbir polovine, trećine i četvrtine nekog broja je za jedan veći od samog tog broja. Odredite taj broj.

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada.

Rješenje: 3 boda

12.

U koordinantnom sistemu je dat grafik linearne funkcije. 4

–4

–3

–2

–1

–2

–3

–4

Linearnu funkciju prikazanu grafikom zapišite formulom.

Rješenje: 2 boda

Zapišite koordinate presječnih tačaka ovog grafika sa x - osom i sa y - osom.

Odgovor: Presjek sa x - osom: _____

Presjek sa y - osom: ______ 1 bod

13.

Oko trougla ABC je opisana kružnica kao na skici, pri čemu je prečnik jednak dužini stranice AB, a ugao ABC = 430. Koja tetiva je duža, BC ili CA? Obrazložite odgovor. C

Rješenje: 2 boda

14.

Oko ribnjaka kružnog oblika poluprečnika 25 m, napravljena je staza širine 2 m. Izračunajte površinu staze.

Rješenje: 2 boda

15.

Na papiru pravougaonog oblika dimenzija 40 cm i 30 cm treba nacrtati i izrezati mreže dvije iste pravilne četvorostrane piramide. Ivica piramide je 6 cm, a visina bočne strane je 10 cm. Izračunajte površinu otpada.

Rješenje: 3 boda

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE MAJ, ŠKOLSKA 6/2017. GODINA

Rješenja zadataka višestrukog izbora Broj zadatka

Tačno rješenje

7. Ukupno 2 boda a) upisano redom

2 10 i ................................................................................................... 1 bod 3 5

5 5 1 1 .................................................................................................... 1 bod :15    12 12 15 36

c) Npr. 10  7  (7)  59 ............................................................................................... 1 bod

8. Ukupno 3 boda

 x  19x  4  9x2  5x  4 ........................................................................................... 1 bod 3x  23x  2  9 x2  4 ................................................................................................ 1 bod





9 x 2  5 x  4  9 x 2  4  5 x ............................................................................................... 1 bod

9. Ukupno 2 boda Tač o postavlje a propor ija, pr. 330 :150  24 : x ..........................................…………… 1 bod 3600 x  10,9 g ..................................................................…………...…………………........... 1 bod 330

10. Ukupno 2 boda a) 600 ................................................................................................................................ 1 bod

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE MAJ, ŠKOLSKA 6/2017. GODINA

b) Broj đaka

320

480

600

400

200

Sati

Broj đaka

320

480

600

400

200

Ili

................................................................................................................................. 1 bod

11. Ukupno 3 boda 1 1 1 1 1 1 x  x  x  x  1 ili x  x  x  1  x .................................................................. 1 bod 2 3 4 2 3 4 13 x  x  1 ili 6x  4x  3x  12 x  12 ............................................................................... 1 bod 12 x  12 ................................................................................................................................ 1 bod

12. Ukupno 3 boda a) y  kx  n, n  4 ...................................................................................................... 1 bod

y  2 x  4 ...................................................................................................................... 1 bod b) x- osa: (2, 0), y – osa: (0, - 4) ......................................................................................... 1 bod Ne priznavati odgovore tipa x = 2, y = - 4. 13. Ukupno 2 boda I način

BCA  90o , kao periferijski ad preč iko

.…………….............………………….....…...……….

CAB  90  43  47  CAB  ABC  BC  CA ….......................................... 1 bod o

II način

OBC je jednakokraki, jer je OB  OC  r  OCB  OBC  43o





Iz OBC  COB  180o  43o  43o  94o ................................................................. 1 bod

AOC je jednakokraki, jer je AO  OC  r  CAO 

94o  47o  CAB 2

CAB  ABC  BC  CA ...……….…………………………………………………...............…….. bod

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE MAJ, ŠKOLSKA 6/2017. GODINA

14. Ukupno 2 boda r  25m, r1  27m, Pstaze  r12  r 2 ................................................................................. 1 bod

Pstaze  104 m2 ................................................................................................................. 1 bod

15. Ukupno 3 boda Pkartona  40 cm  30 cm  1200 cm2 .....…………………………………………………………………………….

6 10 2 cm  156 cm2 .......………………………..………………….…. 2

Ppiramide  B  M  36 cm2  4 

Potpada  1200 cm2  312 cm2  888 cm2 ............................................................................. 1 bod

MATEMATIKA E K ST E R N A P ROVJ E R A Z N A N JA U Č E N I K A N A K R A J U I I I C I K L U S A O S N O V N E Š KO L E JUN, ŠKOLSKE 2015/2016. GODINE

UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona i korektora nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 15 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Pažljivo pročitajte zadatke i razmislite prije rješavanja. Ako vam se čini da je zadatak pretežak, ne zadržavajte se predugo na njemu, već pokušajte da riješite sljedeći. Na neriješene zadatke se vratite kasnije. Test mora biti popunjen hemijskom olovkom, a grafitnu olovku možete koristiti za crtanje i tokom rada. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje se rješenje boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:  netačan  zaokruženo više ponuđenih odgovora  nečitko i nejasno napisan  rješenje napisano grafitnom olovkom Želimo vam puno uspjeha!

ŠIFRA UČENIKA

U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

Koji od datih brojeva je jednak sa A.

2, 2

2, 4 1 2 5

C. D.

12 ? 5

2 5 1 bod

Kako se može jednostavnije zapisati 4 ⋅105 + 2 ⋅103 + 7 ⋅10 ? A.

40 270

402 007

402 070

4 002 070 1 bod

11 koliko je x + y ? 7 i 3− 4y = Ako je 2 x + 5 = A.

-2

-1

4 1 bod

Marko je odgovorio na A.

20%

45%

55%

80%

4 pitanja na testu. Koliko je to u procentima? 5

1 bod

Izaberite tačno tvrđenje koristeći podatke sa dijagrama. 120

BROJ PRODATIH TELEFONA

110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

DANI

Četvrtog dana je prodato dvostruko više telefona nego prvog dana

Drugog dana je prodata trećina od broja prodatih telefona petog dana

Trećeg dana je ukupno prodato telefona koliko drugog i petog dana zajedno

Četvrtog dana je prodato četiri puta manje telefona nego drugog dana 1 bod

Na crtežu su dva koncentrična kruga sa centrima u tački O. Tačke B, O i C pripadaju duži AD. Prečnik većeg kruga je 18 mm. Koliki je poluprečnik manjeg kruga? A 4 mm

C 4 mm

5 mm

9 mm

10 mm

14 mm

1 bod

Zadatke koji slijede rješavajte postupno. Bodovi se dodjeljuju na osnovu tačne postavke, postupka rješavanja i rezultata koji slijedi iz korektnog rada.

a) Koji broj treba napisati u kvadratić (

) tako da zbir bude tačan?

7 5 8 3 + 2 3 3 1 1 1 1 bod

b) Izračunajte.

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada.

5 + 4 ⋅ ( 9 : 3) = 2

1 bod

8. Sredite izraz 2 x 2 − 1 − x 2 + 2 x − 5 x 2 + 3x pa izračunajte njegovu brojnu x = −1 .

vrijednost za

Rješenje: 2 boda

Tea, Ema i Sara su dobile paket čokoladica. Koliko je bilo čokoladica u paketu 1 1 ako je Tea pojela , Ema a Sara ostatak od 24 čokoladice? 5 2 Rješenje: 3 boda

10.

U jednoj prodavnici 6 radnika obavi popis na kraju godine za 4 dana. Za koje vrijeme bi popis obavilo 8 radnika?

RjeĹĄenje: 2 boda

11.

Riješite nejednačinu

Rješenje:

3x − 1 x + 2 . < 5 2 2 boda

1 Nacrtaj grafik linearne funkcije y = − x − 1 u datom koordinatnom sistemu. 2 Rješenje:

12.

y 4

–4

–3

–2

–1

–2

–3

–4

3 boda

13.

Dat je trougao ABC, sa pravim uglom kod tjemena C i uglom α = 30o kod tjemena A. Dužina hipotenuze je |AB|=20cm. Ako je P sredina katete BC, a Q sredina hipotenuze AB, odredite dužinu duži PQ.

Napomena: Nacrtajte skicu koja odgovara tekstu zadatka.

Rješenje: 3 boda

14.

Izračunajte visinu tijela sa slike poluprečnika osnove 12 cm i zapremine 720π cm3.

Rješenje: 2 boda

15.

Data je osnovna ivica a = 18 cm i visina H = 12 cm pravilne četvorostrane piramide. Izračunajte visinu njene bočne strane.

Rješenje: 2 boda

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE JUN, ŠKOLSKA 5/2016. GODINA

Rješenja zadataka višestrukog izbora Broj zadatka 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Tačno rješenje B C B D A A

7. Ukupno 2 boda a) 5 ............................................................................................................................................... 1 bod b) 41 ............................................................................................................................................. 1 bod

8. Ukupno 2 boda

4 x2  5x  1 ............................................................................................................................... 1 bod 1 0 ................................................................................................................................ 1 bod 9. Ukupno 3 boda

1 1 7 ukup e količi e ili x  x  24  x .…....………….…………… 1 bod 5 2 10 3 3 x  24 …......1 bod Zaključak da je ostalo što či i 4 čokoladi e koje je pojela E a ili 10 10 U paketu je bilo  24 : 3 10  80 čokoladi a ili x  80 .......…………...…………………........... 1 bod

Tea i Sara su ukupno pojele

10. Ukupno 2 boda



6radnika................4dana 8radnika................xdana



Tač o postavlje a propor ija pr. 6 :8  x : 4 ........................................................................... 1 bod 8x  24, x  3 .............................................................................................................................. 1 bod

11. Ukupno 2 boda 6 x  2  5x  10 ............................................................................................................................. 1 bod x  12 ............................................................................................................................................. 1 bod

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE Ĺ KOLE JUN, Ĺ KOLSKA 5/2016. GODINA

12. Ukupno 3 boda TaÄ? o odreÄ&#x2018;e e taÄ?ke, pr. x 0 -2 y -1 0 .................................................................................................... 1 + 1 bod Nacrtan grafik funkcije .................................................................................................................... 1 bod

13. Ukupno 3 boda I naÄ?in

B P P

Q 30o

. C Iz â&#x2C6;&#x2020;ABCâ&#x2021;&#x2019; =

â&#x2C6;&#x161;

đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; =

A =

đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; ...................................................................................................... 1 bod

â&#x2C6;&#x161; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; ili (

PQ je sred ja li ija â&#x2C6;&#x2020;ABC â&#x2021;&#x2019;

=â&#x2C6;&#x161;

â&#x2C6;&#x2019;

) â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś...........................................................â&#x20AC;Ś.. bod

= 5â&#x2C6;&#x161; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś.....â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś.. 1bod

II naÄ?in PQ je sred ja li ija â&#x2C6;&#x2020;ABC â&#x2021;&#x2019; PQ Đ&#x2020;Đ&#x2020; CA â&#x2021;&#x2019; â&#x2C6;˘BQP= , â&#x2C6;˘BPQ=9 â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś.......â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś 1 bod đ?&#x2018;&#x201E; = 5đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; ....................................................................................................... 1 bod Iz â&#x2C6;&#x2020;PQB â&#x2021;&#x2019; = =

â&#x2C6;&#x161;

đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; = 5â&#x2C6;&#x161; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; ili (

=â&#x2C6;&#x161;

â&#x2C6;&#x2019; 5 ) â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś.......................................................â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś bod

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE JUN, ŠKOLSKA 5/2016. GODINA

14. Ukupno 2 boda

r  12 cm, H 

H

V ...................................................................................................................... 1 bod r 2

720  cm  5 cm ................................................................................................................... 1 bod 144

15. Ukupno 2 boda

h2 = H2 + h=√

𝑎 2

h2 = 122 + 92 .………………………………………………………………………….

5 ili h= 15cm

……………………………………………………………………..……………………….

od od

MATEMATIKA E K ST E R N A P ROVJ E R A Z N A N JA U Č E N I K A N A K R A J U I I I C I K L U S A O S N O V N E Š KO L E MAJ, ŠKOLSKE 2015/2016. GODINE

UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona i korektora nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 15 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Pažljivo pročitajte zadatke i razmislite prije rješavanja. Ako vam se čini da je zadatak pretežak, ne zadržavajte se predugo na njemu, već pokušajte da riješite sljedeći. Na neriješene zadatke se vratite kasnije. Test mora biti popunjen hemijskom olovkom, a grafitnu olovku možete koristiti za crtanje i tokom rada. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje se rješenje boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:  netačan  zaokruženo više ponuđenih odgovora  nečitko i nejasno napisan  rješenje napisano grafitnom olovkom Želimo vam puno uspjeha!

ŠIFRA UČENIKA

U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

Ostatak pri dijeljenju broja 324 sa brojem 7 je : A.

6 1 bod

Koji skup brojeva prikazan na brojevnoj pravoj predstavlja rješenje nejednačine 3x > 4 x − 3 ? A. 0

-3

C. -3

D. 0

3 1 bod

Vrijednost parametra m za koju je grafik funkcije y = (2m − 3)x + 3 paralelan sa grafikom funkcije y = x + 2 je: A.

-1

2 5 __ 2

1 bod

Proizvod 16 · 28 jednak je: A.

212

412

232

328 1 bod

Koliko osa simetrije u ravni ima kvadrat? A.

4 1 bod

1 Kvadrat binoma a − b je: 2 1 a 2 + 2a b + b 2 A. 2 1 a 2 − ab + b 2 B. 4 1 a 2 − ab + b 2 C. 2 1 D. a 2 − b2 4 1 bod

Zadatke koji slijede rješavajte postupno. Bodovi se dodjeljuju na osnovu tačne postavke, postupka rješavanja i rezultata koji slijedi iz korektnog rada.

Izračunati:

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada.

0,1 - 0,6 : 2 = 1 bod

(− 6 + 2 − 8) : (− 13 + 1) = 1 bod

8. Izračunati vrijednost izraza 1 − 3 x 3 za 8

x = −2 .

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada.

Rješenje: 2 boda

9. Na kvizu opšteg znanja učesnici odgovaraju na 30 pitanja. Za tačan odgovor na postavljeno pitanje dobija se 5 bodova, a ako je odgovor netačan ili učesnik nije odgovarao na pitanje oduzima se 2 boda. Marko je na kvizu osvojio 94 boda. Na koliko pitanja je tačno odgovorio?

Napomena: Zadatak riješite pomoću sistema jednačina.

Rješenje: 3 boda

Datim dijagramom sa stupcima prikazano je učešće učenika VII, VIII i IX razreda jedne škole u radu sekcija.

UČEŠĆE UČENIKA

10.

100% 90% 80%

VII RAZRED

70% 60%

VIII RAZRED

50% 40%

IX RAZRED

30% 20% 10%

DRAMSKA SEKCIJA

SPORTSKA SEKCIJA

LIKOVNA SEKCIJA

SEKCIJA

U kojoj sekciji učestvuje najviše učenika VIII razreda i sa koliko je to procenata? 1 bod

U IX razredu je 140 učenika. Izračunati koliko njih je učlanjeno u dramsku sekciju. 1 bod

11.

3 puta za 2h krećući se stalnom brzinom. 4 5 Za koje vrijeme će biciklista preći puta? 8

Biciklista pređe

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada.

Rješenje: 2 boda

12. visina romba iznosi h = 6c m . Izračunati površinu tog romba ako njegova stranica obrazuje sa visinom ugao od 60 .

Rješenje: 2 boda

13.

Iz polukruga k1 su izrezani polukrugovi k 2 i k 3 (vidjeti sliku ). Izračunati obim osjenčene figure.

k1 k2

1cm

Rješenje: 3 boda

14.

Veća dijagonala osnove pravilne šestostrane prizme je 16 cm, a visina prizme jednaka je manjoj dijagonali osnove. Izračunati zapreminu prizme. Rješenje: 3 boda

15.

Jedan od spoljašnjih uglova trougla jednak je 135° , a jedan od unutrašnjih uglova 85 ° . Odrediti preostala dva unutrašnja ugla trougla.

Rješenje: 2 boda

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE MAJ, ŠKOLSKA 5/2016. GODINA

Rješenja zadataka višestrukog izbora Broj zadatka 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Tačno rješenje

C A C A D B

7. Ukupno 2 boda 1 a) – 0,2 ili  .................................................................................................................... 1 bod 5 b) 1..................................................................................................................................... 1 bod

8. Ukupno 2 boda 3 3 3 1   2  1   8 .............................................................................................. 1 bod 8 8 1  3  4  2 ................................................................................................................ 1 bod

9. Ukupno 3 boda Napomena: Ukoliko zadatak ije riješe traže o korektno, dodijeliti 2 boda.

etodo , a rješe je je u potpu osti

 x  y  30  5 x  2 y  94

........................................................................................................................ 1 bod  y  30  x 2 x  2 y  60 Tača postupak rješava ja, pr.  ili  ....................................... 1 bod  7 x  154 5 x  2 y  94 x  22 ................................................................................................................................ 1 bod 10. Ukupno 2 boda a) Sportskoj sek iji, učestvuje 5 % uče ika ...................................................................... 1 bod b) 8 uče ika...................................................................................................................... 1 bod

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE MAJ, ŠKOLSKA 5/2016. GODINA

11. Ukupno 2 boda Postavljena proporcija

3 5 : 2  : t ................................................................................... 1 bod 4 8

2 t  1 h ( potrebno 1h i 40 minuta) ................................................................................. 1 bod 3

12. Ukupno 2 boda Stranica romba a  2h =12 cm ....................................................................................... 1 bod P  ah  72cm 2 ................................................................................................................ 1 bod 13. Ukupno 3 boda r1  2cm , O1  2 cm ......................................................................................................... 1 bod r2  r3  1cm , O2  O3   cm ........................................................................................... 1 bod O  O1  O2  O3  4 cm ................................................................................................. 1 bod

14. Ukupno 3 boda 2a  d  16cm  a  8cm ................................................................................................ 1 bod H  d1  2ha  a 3  8 3cm .......................................................................................... 1 bod V  BH  6

a2 3 H  2304cm 3 ....................................................................................... 1 bod 4

15. Ukupno 2 boda 1  135 , u utraš ji ugao   180  1  45 ............................................................... 1 bod   180       180  85  45   50 ili 1        1    50 ............... 1 bod

MATEMATIKA e k ST e r n a P roVJ e r a Z n a n Ja u č e n i k a n a k r a J u i i i c i k l u S a o S n o V n e š ko l e Jun, školSke 2014/2015. godine

UPUTSTVO VriJeMe rJešaVanJa TeSTa: 70 MinuTa Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona i korektora nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 15 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Pažljivo pročitajte zadatke i razmislite prije rješavanja. Ako vam se čini da je zadatak pretežak, ne zadržavajte se predugo na njemu, već pokušajte da riješite sljedeći. Na neriješene zadatke se vratite kasnije. Test mora biti popunjen hemijskom olovkom, a grafitnu olovku možete koristiti za crtanje i tokom rada. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje se rješenje boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:  netačan  zaokruženo više ponuđenih odgovora  nečitko i nejasno napisan  rješenje napisano grafitnom olovkom Želimo vam puno uspjeha!

šifra učenika

u sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

1,7 · 1000 = a.

1,7000

170

1700 1 bod

u kom primjeru važi znak jednakosti? a.

4(3a − 5b) = 12a − 5b

5a + 4b = 9ab

7 a − 13b = 13b − 7 a

a + b + b + a= 2(b + a ) 1 bod

koji je od zapisa tačan? a.

160 = 22 ⋅ 52 ⋅ 4

180 = 23 ⋅ 32 ⋅ 5

220 = 22 ⋅ 5 ⋅11

250 = 2 ⋅ 3 ⋅ 52

�6�

koji od sljedećih grafika je grafik linearne funkcije y=x+3? y

–4

–3

–2

–1

–4

–3

–2

–1

–2

–4

–3

–2

–1

–4

–3

–2

–1

–2

–3

–4

D. 1 bod

�7�

64 m2

36 m2

na osnovu podataka sa skice može se zaključiti da je rastojanje između tačaka a i B: a.

10 m

14 m

100 m 1 bod

dati su primjeri za računanje površine 4 pravougaonika različitih dimenzija, a jednakih površina. koje dimenzije treba izabrati da bi se dobio pravougaonik najvećeg obima? a. B. c. d.

= P = P = P = P

20 m ⋅ 6 m 60 m ⋅ 2 m 30 m ⋅ 4 m 40 m ⋅ 3 m 1 bod

�8�

Zadatke koji slijede rješavajte postupno. Bodovi se dodjeljuju na osnovu tačne postavke, postupka rješavanja i rezultata koji slijedi iz korektnog rada.

izračunajte.

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada.

1 1 6 −4 = 2 3

1 bod

−18 = −9 + 3

1 bod

�9�

izračunajte.

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada.

2,52 − 1,52 = 2,52 − 2 ⋅ 2,5 ⋅1,5 + 1,52

izračunati

2 boda

1 4 x + 5 − x ako je x = 9 . 3

�10�

1 bod

riješiti jednačinu

9 + 2x −1 = 5 + x . 3 2 boda

�11�

10.

u garaži se nalazi ukupno 55 bicikala i automobila. ako su u garaži ukupno 152 točka, koliko ima bicikala, a koliko automobila? Zadatak riješite pomoću sistema jednačina.

rješenje: 3 boda

�12�

11.

na izlogu jedne prodavnice piše:

ODAJA R P S A R A N L TOTA POPUST 75% ako je za jedan artikal na sniženju plaćeno 35€, koliki je popust u eurima? rješenje: 3 boda

�13�

dijagramom je prikazan uspjeh 30 učenika nekog odeljenja.

broj učenika

12.

uspjeh

koji uspjeh je postigao najmanji broj učenika?

odgovor: 1 bod

napišite razmjeru broja vrlodobrih i ukupnog broja učenika. 1 bod

�14�

13.

izračunajte površinu trougla aBc sa crteža koji je sastavljen od četiri jednakostranična trougla. A

6 cm

rješenje:

C 2 boda

�15�

14.

iz centra kružnice povučena je normala na jednu njenu tetivu. dokazati da normala dijeli tetivu na dvije jednake duži.

Napomena: Nacrtati skicu koja odgovara tekstu zadatka.

rješenje: 3 boda

�16�

15.

Posuda u obliku kupe, prečnika osnove 20cm, i dubine 18cm, maksimalno je napunjena vodom. ako sav sadržaj posude prespemo u lonac oblika valjka prečnika osnove 10cm, do koje će visine dospjeti voda u loncu?

Napomena: Nacrtajte skicu koja odgovara tekstu zadatka.

rješenje: 3 boda

�17�

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE JUN, ŠKOLSKA 4/2015. GODINA

Rješenja zadataka višestrukog izbora Broj zadatka 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Tačno rješenje D D C A B B

7. Ukupno 2 boda a)

13 ............................................................................................................................................. 1 bod 6

b) 3 ................................................................................................................................................. 1 bod

8. Ukupno 3 boda a)

(2,5  1,5)(2,5  1,5) ili tač o izraču ata sa o vrijed ost u rojio u ili sa o u i e io u .... 1 bod (2,5  1,5)2 I 4 ................................................................................................................................................ 1 bod

b) 8 ............................................................................................................................................... 1 bod

9. Ukupno 2 boda

9  2x  3  15  3x ...................................................................................................................... 1 bod x   9 ............................................................................................................................................ 1 bod 10. Ukupno 3 boda

 x  y  55  ............................................................................................................................. 1 bod 4 x  2 y  152  y  55  x 2 x  2 y  110 Tača postupak rješava ja, pr. 2 x  42 ili  4 x  2 y  152 ............................................ 1 bod   x  21, y  34 ................................................................................................................................ 1 bod 11. Ukupno 3 boda 25%x  35 ................................................................................................................................... 1 bod Cijena bez popusta je 140 € ............................................................................................................ 1 bod Popust je 140 € - 35 € = 105 € ........................................................................................................ 1 bod 12. Ukupno 2 boda a) dovoljan ...................................................................................................................................... 1 bod b) 12 : 30 ili

2 ................................................................................................................................ 1 bod 5 2

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE JUN, ŠKOLSKA 4/2015. GODINA

13. Ukupno 2 boda

62 3 122 3 ili P  ......................................................................................................... 1 bod P  4 4 4 P  36 3 cm2 ili P  62,3 .......................................................................................................... 1 bod 14. Ukupno 3 boda

Skica ................................................................................................................................................ 1 bod OAC  OBC ............................................................................................................................ 1 bod SSU: OC  OC, OA  OA  r ,

OCA  OCB  90o slijedi AC = BC ....................................... 1 bod

15. Ukupno 3 boda

R  20 cm  r  10 cm, H  18 cm 1 V  r 2 H  600 cm3 …….…………….…………………………………………………………………………. 3 R1  10 cm  r1  5 cm

600  52  H1 ……………………………………………………………………………………..……………………….

V

r12 H1

 H1  24 cm …………………………………………………………………………………………….

MATEMATIKA e k ST e r n a P roVJ e r a Z n a n Ja u č e n i k a n a k r a J u i i i c i k l u S a o S n o V n e š ko l e MaJ, školSke 2014/2015. godine

šifra učenika

u sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

koje zagrade možete da uklonite, a da se vrijednost izraza ne promijeni? (2 + 3) · (7 – 4) + (6 · 5) : (9 – 1) a.

Zagrade oko 2 + 3

Zagrade oko 7 – 4

Zagrade oko 6 · 5

Zagrade oko 9 – 1 1 bod

koje članove polinoma treba upisati da bi važila jednakost

)

+ 6 x + __ − ( __ + 5 x + 2 ) =− 4 x 2 + x + 7 ?

5 i 3x 2

5 i 5x2

9 i 3x 2

9 i 5x2 1 bod

�6�

koja od datih tačaka pripada unutrašnjosti trougla aBc? y C

A –4

–3

–1

–2

–1

–2

M(1, 3)

N(2, 4)

P(4, 2)

R(4, 3) 1 bod

u tabeli je data cijena deterdženta u četiri prodavnice. Prodavnica Tvoj diskont Nekst radnja M market Naj market

Broj kg u pakovanju 6 10 5 8

cijena pakovanja u eurima 9 13 8 12

koja prodavnica ima najnižu cijenu po kilogramu? a.

Tvoj diskont

Nekst radnja

M market

Naj market 1 bod

�7�

dat je trougao aBc i označene su dužine njegovih stranica. C

koji je najveći ugao u ovom trouglu? a.

CAB

BCA

ABC 1 bod

na crtežu je mreža prave trostrane prizme. 8 cm

3 cm 30 cm

Površina prizme je: a.

254 cm2

264 cm2

734 cm2

744 cm2 1 bod

�8�

Zadatke koji slijede rješavajte postupno. Bodovi se dodjeljuju na osnovu tačne postavke, postupka rješavanja i rezultata koji slijedi iz korektnog rada.

izračunajte.

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada.

5 1 − = 9 3

1 bod

6 ⋅ (−19 + 14) = 1− 4

1 bod

�9�

8. Poljoprivrednik je pakovao limune u gajbe.

Pakovao je isti broj limuna u svaku gajbu. Spakovao je ukupno 312 limuna u 26 gajbi. Za ostatak limuna mu je potrebno 15 takvih gajbi.

  

koliko je još limuna ostalo da se spakuje?

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada.

rješenje: 2 boda

ako je prosječna masa jednog limuna 125 grama, koliko prosječno ima komada limuna u 2 kilograma?

rješenje: 1 bod

�10�

9. Papir pravougaonog oblika dužine 90 mm i širine 54 mm treba izrezati na najveće jednake kvadrate. koliko će biti takvih kvadrata?

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada.

rješenje: 3 boda

�11�

10.

napišite nejednačinu da odredite koji brojevi pri dijeljenju sa – 2 daju količnik veći od 7.

rješenje: 2 boda

�12�

11.

Zbir dva cijela broja je 72. izračunajte te brojeve ako je jedan 4 drugog. 5

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada.

rješenje: 2 boda

�13�

12.

na omotu čokolade dat je prikaz hranjivih vrijednosti u procentima.

čokolada: Proteini …................ 9,36% ugljeni hidrati …...... 49,5% Masti ……………......... 38,5% Vlakna …………............2,5% natrijum ……............ 0,14%

koliko grama vlakana sadrži 200 grama ove čokolade?

rješenje: 1 bod

kružnim dijagramom je predstavljena zastupljenost hranljivih vrijednosti. upišite slovo P na dio koji označava zastupljenost proteina.

1 bod

�14�

13.

oko jednog stola u obliku kruga sjelo je desetoro djece. odredite poluprečnik stola, ako je svako dijete zauzeo 0,8 m od obima stola.

rješenje: 2 boda

�15�

14.

rođendanska kapa oblika kupe data je na slici.

13 cm

10cm

kolika je visina kape? rješenje: 1 bod

odredite najmanju površinu papira koja je potrebna da bi se napravila jedna takva kapa?

rješenje: 1 bod

�16�

15.

dijagonale deltoida aBcd su ac =7 cm i Bd = 4 cm. neka su P, Q, r, S redom sredine stranica aB, Bc, cd, da. izračunajte dužine stranica četvorougla PQrS.

Napomena: Nacrtajte skicu koja odgovara tekstu zadatka.

rješenje: 2 boda

�17�

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE MAJ, ŠKOLSKA 4/2015. GODINA

Rješenja zadataka višestrukog izbora Broj zadatka 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Tačno rješenje C D C B A D ili izraču ato

7. Ukupno 2 boda a)

2 .............................................................................................................................................. 1 bod 9

b) 10 ............................................................................................................................................... 1 bod

8. Ukupno 3 boda Uz rješe je je eophod o da je avede i postupak ože ja i dijelje ja. a) 312 : 26 = 12 ............................................................................................................................... 1 bod 12 · 15 = 180 ................................................................................................................................ 1 bod b) 2000 : 125 = 16 ili 2 : 0,125 = 16 ................................................................................................. 1 bod

9. Ukupno 3 boda za ideju određiva ja NZD ................................................................................................................ 1 bod NZD(90,54)=18 ................................................................................................................................ 1 bod 90 : 18 = 5, 54 : 18 = 3; Ukupno 5 · 3 = 15 kvadrata ........................................................................ 1 bod 10. Ukupno 2 boda x : (- 2) > 7........................................................................................................................................ 1 bod x < - 14 ............................................................................................................................................ 1 bod

11. Ukupno 2 boda

 x  y  72 4  ili x  x  72 ........................................................................................................ 1 bod 4  5 x y  5  x  40, y  32 ............................................................................................................................... 1 bod

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE MAJ, ŠKOLSKA 4/2015. GODINA

12. Ukupno 2 boda a)

2,5  200  5 grama .................................................................................................................. 1 bod 100

..................................................................................................................... 1 bod

13. Ukupno 2 boda

O  10  0,8 m  8 m ....................................................................................................................... 1 bod O  2r  r 

O 4  r  ili r  1, 27 ................................................................................... 1 bod 2 

14. Ukupno 2 boda a) H  169  25  H  12 cm .................................................................................................. 1 bod b) M  r s  65 cm2 ................................................................................................................. 1 bod

15. Ukupno 2 boda

skica ................................................................................................................................................ 1 bod PQ = SR = 3,5 cm (srednje linije trouglova ACD i ABC) SP = QR = 2 cm (srednje linije trouglova DBC i DAB) ....................................................................... 1 bod

MATEMATIKA eksTerna Provjera Znanja učenika NA KRAJU III cIKlUSA OSNOVNE ŠKOlE jun, školske 2013/2014. godine

UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: graitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona i korektora nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 15 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Pažljivo pročitajte zadatke i razmislite prije rješavanja. Ako vam se čini da je zadatak pretežak, ne zadržavajte se predugo na njemu, već pokušajte da riješite sljedeći. Na neriješene zadatke se vratite kasnije. Test mora biti popunjen hemijskom olovkom, a graitnu olovku možete koristiti za crtanje i tokom rada. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje se rješenje boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je: ► netačan ► zaokruženo više ponuđenih odgovora ► nečitko i nejasno napisan ► rješenje napisano graitnom olovkom Želimo vam puno uspjeha!

šifra učenika

U sljedeći

zada i a zaokružite slovo ispred tač og odgovora.

Koji od daih rojeva i a a A.

457 032

751 951

4 289 726

9 574 235

jestu stoi a hiljada ifru ?

1 bod

Na koji ači se

ože izraču ai vrijed ost razlo ka

25 + 15 : 7 ⋅ 9 − 6

(25 + 15) : 7 ⋅ (9 − 6)

25 + 15 : (7 ⋅ (9 − 6))

(25 + 15) : (7 ⋅ (9 − 6))

25 + 15 ? 7 ⋅ (9 − 6)

1 bod

Če u je jed ako ( 0,12 ) ? 2

, 44

, 4

1 bod

│6│

U ko

koordi a t o 4

–4

–3

–2

1 1

–2

–1

–2

–3

1 1

–4

–3

–2

–1

–2

–3 –4

–4

–1

–3

–4

,- ?

–1

siste u je oz ače a tačka

–3

D. –4

1 bod

U postupku rješava ja ejed ači e

x < 5 do ija se ejed ači a: 3

5 3

x<2

x < 15 1 bod

│7│

Visi a jed akostra ič og trougla je 4 3 cm . Njegova stra i a je duži e: A. B.

C. D.

1 bod

│8│

)adatke koji slijede rješavajte postup o. Bodovi se dodjeljuju a os ovu tač e postavke, postupka rješava ja i rezultata koji slijedi iz korekt og rada.

Izraču ajte:

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada

3 3 2 − = 8 4

1 bod

7659 : 111 = 1 bod

. Izraču

ajte:

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada

+ ,

–

•

2= 1 bod

81⋅16 = 1 bod

│9│

Sredite izraz 5a + (a − 3)(a + 3) − 2a 2 − a + 9 .

Rješe je: 2 boda

│10│

U istraživa ju je ljudi odgovaralo a pita je koji i je o ilje i sport. Rezultai istraživa ja su prikaza i ta elo ispod. O ilje i sport

Broj odgovora

Košarka

Od ojka

Fudbal

Karate

Pliva je

Koliko pro e ata ispita ika je iza ralo pliva je kao o ilje i sport? Odgovor: ___________________________________ 1 bod

Koliko je ukup o ispita ika iza ralo dva ajpopular ija sporta iz ta ele? Odgovor: ___________________________________ 1 bod

│11│

3 Ako se polovi i epoz atog roja doda do ija se isto kao kad tog roja 4 u a ji o za . Koji je to roj?

Rješe je: 3 boda

│12│

Odredii vrijed ost para etra k tako da graiku li ear e fu k ije k −4 1 = f ( x) x + pripada tačka P(1, − 2) . 3 3

Rješe je: 2 boda

│13│

Površi a kvadrata jed aka je površi i pravouglog trougla čije katete i aju duži e i . Izraču ai o i kvadrata.

Rješe je: 3 boda

│14│

Koliko je aj a je 2 li a potre u koju staje l vode?

o da se apravi li e ka preč ika os ove

Rješe je: 4 boda

│15│

U pravil oj četvorostra oj pira idi duži a os ovi e je jed akokraki trougao o i a duži e . Izraču ai površi u o otača pira ide?

, a oč a stra a je

Rješe je: 3 boda

│16│

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE JUN, ŠKOLSKA 3/2014. GODINA

Rješenja zadataka višestrukog izbora Broj zadatka 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Tačno rješenje B D A C C C

7. Ukupno 2 boda a)

13 5 ili 1 .................................................................................................................................... 1 bod 8 8

b) 69 ............................................................................................................................................... 1 bod

8. Ukupno 2 boda a) - 4 ............................................................................................................................................... 1 bod b) 36 ............................................................................................................................................... 1 bod

9. Ukupno 2 boda (a  3)(a  3)  a 2  9 ................................................................................................................... 1 bod

4a  a 2 ............................................................................................................................................1 bod

10. Ukupno 2 boda 20% ................................................................................................................................................. 1 bod 179 .................................................................................................................................................. 1 bod

11. Ukupno 3 boda

3 x  3  x  4 .............................................................................................................................. 1 bod 2 4 x 2 x  12  3x 16 ili   7 ...................................................................................................... 1 bod 4 x  28 ............................................................................................................................................ 1 bod 12. Ukupno 2 boda

1 k 4 1  ........................................................................................................................... 1 bod 3 3 k  3 ............................................................................................................................................ 1 bod

2 

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE JUN, ŠKOLSKA 3/2014. GODINA

13. Ukupno 3 boda

Ptrougla  64 cm2 ............................................................................................................................. 1 bod

a – stranica kvadrata: a  8 cm ................................................................................................... 1 bod O  4a  32 cm ............................................................................................................................ 1 bod 14. Ukupno 4 boda 1 l  1000 cm3 ili 1 l  1 dm3 ........................................................................................................ 1 bod

V  (10cm)2  H ........................................................................................................................... 1 bod 10 H  cm .................................................................................................................................... 1 bod



P  200 cm2  200 cm2 ............................................................................................................ 1 bod

15. Ukupno 3 boda

O  a  2b  b  5 cm ................................................................................................................. 1 bod 2

a h2  b2     h  4 cm ........................................................................................................ 1 bod 2 ah M 4  48 cm2 ...................................................................................................................... 1 bod 2

MATEMATIKA eksTerna Provjera Znanja učenika NA KRAJU III cIKlUSA OSNOVNE ŠKOlE maj, školske 2013/2014. godine

šifra učenika

U sljedeći

zada i a zaokružite slovo ispred tač og odgovora.

Ako je x para A.

x −3

x −1

x +1

x+2

roj, koji od sljedećih rojeva je takođe para ?

1 bod

Kada je avede o tvrđe je tač o?

Broj a je veći od njemu suprotnog broja.

Tač o je za poziiv e rojeve.

Tač o je za egaiv e rojeve.

Uvijek je tač o.

Nikad ije tač o. 1 bod

Koja tačka aj olje predstavlja −1

M N -2 A.

2 a roj oj pravoj koja je data ispod? 5

P Q -1

1 bod

│6│

Ako

% ekog roja iz osi

, koliko je

% tog roja?

1 bod

Točak i ikla i a u utraš ji polupreč ik Koliki je spoljaš ji o i točka?

50 π cm

60 π cm

625 π cm

900 π cm

. Gu a je de lji e

1 bod

│7│

Neka su duži e stra i a trougla

. Kolika ože ii duži a treće stra i e?

A. B. C. D.

1 bod

│8│

)adatke koji slijede rješavajte postup o. Bodovi se dodjeljuju a os ovu tač e postavke, postupka rješava ja i rezultata koji slijedi iz korekt og rada.

Izraču ajte.

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada.

123 ⋅ 2014 = 1 bod

Napišite

19 kao de i ala 4

roj. 1 bod

Šta tre a upisai u jesto z aka * zvjezdi a da i se do ila tač a jed akost? 1 + 1*1 – 2 = 100 1 bod

│9│

. Izraču

ai:

Napomena: biće priznata samo rješenja sa postupkom rada.

33 − ( 5 + 3) = 2

1 bod

 1 1    3 : 12  ⋅ 0, 25 : ( −2 ) =    1 bod

│10│

) ir dva ijela roja je od drugog.

. Izraču ajte te rojeve ako je jeda čeiri puta veći

Rješe je: 2 boda

│11│

U jed oj a kei, a pita je „Kako putujete do posla?“ odgovaralo je Rezultai a kete su predstavlje i kruž i dijagra o .

AUTOBUSOM

45o

ispita ika.

AUTOMOBILOM

PJEŠKE

Koliko ljudi ide a posao auto o ilo ? Odgovor: ___________________________________ 1 bod

Koliko ljudi ide a posao pješke? Odgovor: ___________________________________ 1 bod

│12│

Baka pravi kolač. Ako upotrije i čeiri jajeta potre o joj je Koliko gra a šećera će joj ii potre o, ako stavi tri jajeta?

gra a šećera.

Rješe je: 2 boda

│13│

–3

–2

–1

0 –1

–2

Koje koordi ate i aju tačke A i B a datoj sli i? Odgovor: ___________________________________ 1 bod

Koja fu k ija je data graiko

a sli i?

Odgovor: ___________________________________ 1 bod

Da li tačka C ,

pripada graiku fu k ije a sli i? O razložite odgovor.

Odgovor: ___________________________________ 1 bod

│14│

Izraču ajte površi u jed akokrakog trapeza ije su os ovi e duži e a jeda ugao iz osi o.

Rješe je: 3 boda

│15│

Data je še a sportskog tere a. Ce tral i dio či i pravougao ik duži e i širi e ko e su dodata dva polukruga. Izraču ai površi u osje če e atletske staze širi e .

10m 100m

60m

Rješe je: 3 boda

│16│

Površi a os ove pravil e četvorostra e priz e je Izraču ajte površi u te priz e ako je je a visi a

Rješe je: 2 boda

│17│

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE MAJ, ŠKOLSKA / . GODINA

Rješenja zadataka višestrukog izbora Broj zadatka 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Tačno rješenje D A B C B C

7. Ukupno 3 boda a) 247 722 ..................................................................................................................................... 1 bod b) 4,75.............................................................................................................................................. 1 bod c) 0 .................................................................................................................................................. 1 bod

8. Ukupno 2 boda a) - 37 ............................................................................................................................................. 1 bod b) – 0,5 ili 

1 ............................................................................................................................... 1 bod 2

9. Ukupno 2 boda a  b  480 i a  4b .................................................................................................................... 1 bod 5b  480  b  96, a  384 ..........................................................................................................1 bod

10. Ukupno 2 boda 48 ................................................................................................................................................... 1 bod 12 . .................................................................................................................................................. 1 bod

11. Ukupno 2 boda I način Tač o postavlje a propor ija, pr. x : 280  3: 4 ........................................................................ 1 bod x  210 g ...................................................................................................................................... 1 bod II način 280 g : 4 = 70 g ............................................................................................................................... 1 bod g · = 210 g .............................................................................................................................. 1 bod

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE MAJ, ŠKOLSKA / . GODINA

12. Ukupno 3 boda a) A  0, 2  i B  2, 0  .................................................................................................................... 1 bod b) y  x  2 ................................................................................................................................... 1 bod c) 5 = 3 + 2, tačka C pripada grafiku ili a grafiku pre iz o i edvos isle o oz ače a tačka C , ) ili da, vidi se a sli i da tačka C pripada grafiku .............................................................................. 1 bod

13. Ukupno 3 boda

Trougao CC1B je jednakokrako pravougli ....................................................................................... 1 bod

a b  3 cm  h  3 cm .............................................................................................................. 1 bod 2 P  36 cm2 .................................................................................................................................... 1 bod 14. Ukupno 3 boda r  30 cm  r1  r  10 cm  40 cm ............................................................................................ 1 bod

Pkp  r12  r 2 ili Ppr  2 100 10 ............................................................................................. 1 bod

Pstaze  700 cm2  2000 cm2 ...................................................................................................... 1 bod 15. Ukupno 2 boda

B  25 cm2  a  5 cm ............................................................................................................... 1 bod P  2  25 cm  4  5 cm  7 cm  190 cm2 ...................................................................................... 1 bod

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE ŠKOLSKA 2012/2013. GODINA

ŠIFRA UČENIKA

U sljedeći

zada i a zaokružite slovo ispred tač og odgovora.

Na ko

jestu se alazi ifra koja dokazuje da je roj

desei a

stoi a

jedi i a hiljada

desei a hiljada

a ji od roja

1 bod

ora da ude x da i jed akost ila tač a?

Koliko 7∙x= 7∙

+ 7∙

A. B.

C. D. 1 bod

1 Če u je jed ako   ? 9 A. B. C. D.

│6│

1 81 1 27 1 18 1 3

1 bod

U kojoj tački graik date li ear e fu k ije siječe x - osu? y 4

–4

–3

–2

–1

–2

–3

–4

(1, 0 )

( −1, 0 )

(1, 0 )

( −1, 0 ) 1 bod

Dat je trougao ABC kao a rtežu. Duž CD CD ┴ AB) je C

A A.

isektrisa

visi a

težiš a duž

si etrala stra i e AB

1 bod

│7│

Dijago ala pravougao ika je tog pravougao ika? A.

10 cm

20 cm

10 π cm

20 π cm

. Kolika je duži a o i a kruga opisa og oko

1 bod

│8│

)adatke koji slijede rješavajte postup o. Bodovi se dodjeljuju a os ovu tač e postavke, postupka rješava ja i rezultata koji slijedi iz korekt og rada.

Izraču ai: a) −(−3) − (−7) + (−26) − 4 = 1 bod

228 ⋅ 53 = 1 bod

% od roja 9 1 bod

. Izraču a)

ai:

18 ⋅ N − 5 ako je N = 7 1 bod

2 1 1 : + = 3 6 2

1 bod

│9│

Sredii izraz 2(2a − 1) 2 + 7 a − 2 .

Rješe je: 2 boda

│10│

Dai li ijski dijagra

prikazuje roj ljudi u jed o

trž o

e tru toko

da a.

35 30 25 broj ljudi

20 15 10 5 2 8h 9h 10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h 19h 20h

vrijeme a Koliko je ilo ljudi u trž o

e tru a početku rad og vre e a? 1 bod

U koliko sai je ilo ajviše ljudi? 1 bod

Koliko je ilo ljudi u trž o

e tru u

h? 1 bod

│11│

Riješii jed ači u

x + 9 2 3x − 5 . − = 10 5 10

Rješe je: 2 boda

│12│

x Riješii ejed ači e 2 x − 6 ≥ 0 i x − ≤ 2 skupu R i odredii jihova zajed ička 2 rješe ja.

Rješe je: 3 boda

│13│

Izraču ai visi u jed akokrakog trapeza čiji je o i duži a i .

, a os ovi e su

Rješe je: 3 boda

│14│

Duži a os ov e ivi e pravil e trostra e pira ide je , a površi a o otača je dva puta veća od površi e os ove. Odredii duži u visi e oč e stra e.

Rješe je: 3 boda

│15│

Na os ovu daih podataka izraču ai zapre i u ijela sa slike.

Rješe je: 2 boda

│16│

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE JUN, ŠKOLSKA / . GODINA

Rješenja zadataka višestrukog izbora Broj zadatka 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Tačno rješenje C C A B i/ili D B C

7. Ukupno 3 boda a) -20.................................................................................................................................. 1 bod

b) 12084 ............................................................................................................................ 1 bod c) 27 ................................................................................................................................... 1 bod 8. Ukupno 2 boda a) 11 .................................................................................................................................. 1 bod b) 4

1 9 ili ili 4,5 .......................................................................................................................... 1 bod 2 2

9. Ukupno 2 boda (2a  1)2  4a 2  4a  1 ................................................................................................................ 1 bod

8a 2  a ........................................................................................................................................... 1 bod 10. Ukupno 3 boda a) dvoje ......................................................................................................................................... 1 bod b) 19h ........................................................................................................................................... 1 bod c) 10 ............................................................................................................................................... 1 bod

11. Ukupno 2 boda x  9  4  3x  5 ........................................................................................................................... 1 bod x  5 ............................................................................................................................................... 1 bod 12. Ukupno 3 boda x  3 .............................................................................................................................................. 1 bod x  4 ............................................................................................................................................... 1 bod x  3, 4 ili precizno oz ače skup rješe ja a rojev oj pravoj ................................................. 1 bod

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE JUN, ŠKOLSKA / . GODINA

13. Ukupno 3 boda

2c  a  b  50 cm  c  13 cm ................................................................................................... 1 bod 2

 a b  h2  c 2    ......................................................................................................................... 1 bod  2  h  12 cm ....................................................................................................................................... 1 bod

14. Ukupno 3 boda M  2B ......................................................................................................................................... 1 bod

3ah a2 3 9 3 2 ili B  .......................................................................................................... 1 bod 2 4 4 3  3 cm  h (3 cm)2 3 2  h  3 cm ...................................................................................... 1 bod 2 4

15. Ukupno 2 boda

1 2  3 cm   10 cm ............................................................................................................ 1 bod 3 V  2Vkupe  60 cm3 .................................................................................................................... 1 bod Vkupe 

MATEMATIKA eksTerna Provjera Znanja učenika NA KRAJU III cIKlUSA OSNOVNE ŠKOlE školska 2012/2013. godina

šifra učenika

U sljedeći

zadaci a zaokružite slovo ispred tač og odgovora.

Koji

uređe i

paro

su predstavlje e koordi ate tačke M? y 4

–4

–3

–2

–1

–2

–3

–4

(−3, 2)

(−2,3)

(2, − 3)

(3, − 2) 1 bod

Koju od da�� ci�ara tre�a upisa� a praz o djeljiv sa ?

jesto tako da se do�ije �roj

784___6 A.

1 bod

│ │

Koji je �roj zapisa u o�liku izraza 4 ⋅104 + 102 + 5 ⋅10 + 3 ⋅1? A.

4 053

4153

40153

41053 1 bod

Na košarkaškoj utak ici Petar je iskoris�o od slo�od i� �aca ja. Koliko je Petar �io uspješa izraže o u proce � a? A.

25%

40%

60%

75% 1 bod

U ko

redu su �rojevi poređa i od najManjEg do NAjvećeg?

−

3 8

− 0, 25

−0, 25

−

3 8

− 0, 25

−0, 25

1 2

3 8

1 2 1 2

0, 625 0, 625 1 2

0, 625 0, 625

−

3 8 1 bod

│ │

Koji četvorougao i a saMO jEdan par paralel i� stra ica? A.

deltoid

kvadrat

romb

trapez 1 bod

│ │

Zadatke koji slijede rješavajte postup o. Bodovi se dodjeljuju a os ovu tač e postavke, postupka rješava ja i rezultata koji slijedi iz korekt og rada.

Izraču a�: a) −15 + 20 − 6 = 1 bod

�) 4 480 : 35 = 1 bod

2 4 + = 3 5

1 bod

Izraču a�: a) (100 ⋅ 0, 4) :10 + 2 = 1 bod

( )=

�) 5 5

1 bod

│ │

Ku�ja je pu a klikera. Ako se iz ku�je uzi a po ili po ili po ili po klikera, uvijek u ku�ji osta e jeda kliker. Koliko klikera je �ilo u ku�ji ako se z a da i� je �ilo više od , a a je od ?

Rješe je: 3 boda

│10│

vlaž ost vazdu�a je jere a u dva grada u � toko Rezulta� su prikaza i dijagra o sa stupci a.

če�ri da a.

100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% Grad 1

30% 20%

Grad 2

10% 1. dan

2. dan

3. dan

4. dan

a) Kolika je �ila vlaž ost vazdu�a u gradu trećeg da a? 1 bod

�) U ko

gradu je iz jere a aj a ja vlaž ost i kog da a?

1 bod

c) Kog da a je �ila aj a ja razlika u rezulta� a u ovi gradovi a?

jere ja vlaž os� vazdu�a 1 bod

│11│

Riješi� ejed ači u 12 − (3 + 2 x) ≤ 7 .

Rješe je: 2 boda

│12│

Riješi� siste

li ear i� jed ači a.

2x − y + 2 = 1 5x − y − 2 = 0

Rješe je: 3 boda

│1 │

Dokaza� da or ala a si etralu ugla odsijeca jed ake duži a kraci a tog ugla. Napomena: Nacrtai skicu koja odgovara tekstu zadatka

Rješe je: 3 boda

│14│

Merdevi e duži e Na kojoj visi i �, vr�

10 m

su prislo je e uz kuću kao a slici. erdevi a dodiruje kuću?

6m Rješe je: 2 boda

│15│

Površi a os ove kupe je � c 2. Izraču a� površi u o otača kupe, ako je je a izvod ica jed aka preč iku os ove.

Rješe je: 2 boda

│1 │

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE . MAJ, ŠKOLSKA / . GODINA

Rješenja zadataka višestrukog izbora Tačno rješenje B C C D A D

Broj zadatka 1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. Ukupno 3 boda a) -1 ................................................................................................................................... 1 bod

b) 128 ................................................................................................................................ 1 bod 22 c) 15 ................................................................................................................................. 1 bod 8. Ukupno 2 boda a) 6 .................................................................................................................................................. 1 bod b) 125 .............................................................................................................................................. 1 bod

9. Ukupno 3 boda

Postupak određiva ja NZS (3, 4,5,6) ............................................................................... 1 bod NZS (3, 4,5,6)  60 ............................................................................................................ 1 bod 2  60  1  121 .................................................................................................................... 1 bod 10. Ukupno 3 boda a) 60% ................................................................................................................................ 1 bod

b) Grad , tre eg da a ....................................................................................................... 1 bod ) četvrtog da a .............................................................................................................................. 1 bod

11. Ukupno 2 boda 2 x  7 12  3 ili 3  2 x  12  7 ............................................................................................... 1 bod x  1 ............................................................................................................................................... 1 bod

12. Ukupno 3 boda Pri je a jed e od etoda rješava ja siste a li ear ih jed ači a, pr.

 2x  y  1

5x  y  2

ili

2 x  y  1 y  5x  2

ili

y  1 2x

5x  y  2

.................................................................................. 1 bod

x  1 ................................................................................................................................................ 1 bod y  3 .............................................................................................................................................. 1 bod

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE . MAJ, ŠKOLSKA / . GODINA

13. Ukupno 3 boda

Nacrtan ugao, njegova simetrala i normala na simetralu ............................................................... 1 bod OAN  ONB ............................................................................................................................ 1 bod O razlože je ON  ON , AON 

NOB, ONA  ONB  90o i zaključak OA  OB ...... 1 bod

14. Ukupno 2 boda

h2  (10 m)2  (6 m)2 ili h2  (6 m)2  (10 m)2 ......................................................................... 1 bod h  8 m ........................................................................................................................................... 1 bod 15. Ukupno 2 boda

r 2  81 cm2  r  9 cm ........................................................................................................... 1 bod M  9 cm   18 cm  162 cm2 .................................................................................................. 1 bod

MateMatika Pilot eksterne Provjere znanja učenika osMoG razreda školska 2011/2012. Godina

UPUTSTVO Vrijeme rješavanja je 60 minuta. Pribor: graitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona i korektora nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 15 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Zadatke od 7 do 15 treba postupno rješavati. Voditi računa da je krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno skraćivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuća jedinica mjere kod zadataka iz geometrije. zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je: ►netačan ►zaokruženo više ponuđenih odgovora ►nečitko i nejasno napisan ►rješenje napisano graitnom olovkom Graike, geometrijske slike možete crtati graitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje se rješenje boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!

šifra učenika

U sljedeći

zada i a zaokružite slovo ispred tač og odgovora.

Koji izraz i a ajveću vrijed ost?

5⋅ 7 + 7 +1

5 + 7 + 7 ⋅1

5 + 7 ⋅ 7 +1

5 ⋅ 7 + 7 ⋅1

Ta elo

1 bod

je prikaza

roj turista u Cr oj Gori za čeiri godi e.

Godi a

Broj turista

1998.

6,1 ⋅ 105

2002.

58 ⋅ 10 4

2006.

98 ⋅ 10 4

2010.

1,1 ⋅ 10 6

Koje godi e je ilo aj a je turista?

│ │

1998.

2002.

2006.

2010.

Dai su razlo

1 bod

i a=

a>b>c

c>b>a

c>a>b

b>c>a

5 3 3 ,, b = i c = 1 . Koja od daih ejed akosi je tač a? 2 4 8

1 bod

Na kojoj roj oj pravoj su ajpri liž ije predstavlje e tačke P( 10 ) i T ( 20 )?

. . . . . . . . T

-1

1 1 1 1

2 2 2 2

3 P

1 bod

Kolike su duži e stra i a a i b kod datog trougla?

60° a

30° b

a =1 i b = 2

a= 2 i b=2 2

a =1 i b = 3

a =1 i b = 2 3

1 bod

│7│

U dvorištu je postavlje a prskali a koja avod java površi u od pri liž o 314 m 2 kao a sli i. Koliki je polupreč ik kruž e površi e koja se zaliva?

│ │

100

1 bod

Zadatke koji slijede rješavajte postup o.

Izraču ai: a) 6 ⋅ 52 − 2 ⋅ 33 =

b) − 0,25 ⋅ 8 + 3 ⋅ 0,5 =

1 bod

│ │

Pri je o

Rješe je:

│10│

for ule za razliku kvadrata izraču ai 99 ⋅ 101 .

1 bod

Orga izova a je posjeta

uzeju za uče ika i astav ika. 2 Od ukup og roja uče ika, či e dje a koja su starija od godi a. 3 Ulaz i a za uzej je € za odrasle dok dje a do godi a plaćaju polovi u ije e. Koliko je ukup o dato ov a za ulaz i e?

3 boda

Rješe je:

│11│

Riješii jed ači u 1 −

Rješe je:

│12│

2x − 5 3 − x = . 6 4

2 boda

Riješii ejed ači u 7( x + 2) − 3 x ≤ 6( x + 1) i predstavii skup rješe ja a datoj roj oj pravoj.

2 boda

Rješe je:

-6

-5

-4

-3

-2

-1

│1 │

Na gra ič o prelazu je toko sed i e vođe a evide ija o roju i vrsi vozila koji su prošli. Do ije i poda i su prikaza i ta elo .

PONEDJELJAK UTORAK SRIJEDA ČETVRTAK PETAK SUBOTA NEDJELJA

motor

put ičko auto

auto us

kamion

3 5 0 4 2 2 1

15 42 23 38 29 57 60

14 15 18 16 27 30 29

9 13 12 15 11 8 16

a) Koliko je auto usa prošlo u petak?

) Koliko je više put ičkih auta prošlo u edjelju ego u srijedu?

) Izrazi u pro e i a koliko je u utorak prošlo auto usa u od osu a ukupa vozila koja su prošla tog da a. Rješe je:

│14│

1 bod

roj

1 bod

Ako je MP=NP i LP=KP, dokazai da je LM=KN. L

2 boda

Rješe je:

│15│

Izraču ai površi u osje če og dijela pravougao ika sa rteža.

6 Rješe je:

│1 │

3 boda

Izraču ai površi u ro dijago ale je .

a čija je stra i a duži e

, a duži a jed e jegove

3 boda

Rješe je:

│17│

Ne očekuje se da riješite ared a dva zadatka. Navede a su sa o kao ilustra ija gradiva IX razreda.

Tačke A(−2, 4) i B(0, 2) pripadaju graiku fu k ije A. y = − x + 2 B. y = x + 2 C. y = 2 x + 2 D. y = −2 x + 2

1 bod

Odredii zapre i u pravil e šestostra e pira ide kod koje je ivi a aze duži e , a duži a oč e ivi e .

3 boda

Rješe je:

│1 │

UPUTSTVO ZA BODOVANJE N a p om en a :



Kod zadataka otvore og tipa ijesu avede i svi pri jer tač og odgovora.

ogući tač i postup i rješava ja, već sa o



Svaki pravilan postupak rješavanja zadatka, bez obzira da li je dat ovim uput st vom, boduje se sa maksimalnim brojem bodova.

  

Uče ik e do ija odove za tača rezultat koji je do ije etač i postupko . Greške u pravopisu i gramatici treba zanemariti osim ako su takve da z ače je gu i s isao. Zadaci navedeni kao ilustracija gradiva IX razreda se ne boduju.

Rješenja zadat aka višestrukog izbora

Tačno rješenje

Broj zadat ka

7. Ukupno 2 boda

............................................................................................................................................... 1

bod

ili



1 ............................................................................................................................... 1 2

bod

8. Ukupno 1 bod

........................................................................................................ 1 bod

9. Ukupno 3 boda

Djeca starija od 12 godina:

2  219  146 3

Iz os koji je dat za ulaz i e dje i

.................................................................................... 1 bod

lađoj od

godi a: (219  146)  2  73  2  146 € ............. 1 bod

Ili Iznos koji je dat za ulaznice starijim od 12 godina: Ukupno:

(146  8)  4  616 € ..................................... 1 bod

(146  8)  4  146  762 € ............................................................................................. 1 bod 2

Napo e a: Ako su postavka i postupak rješava ja zadatka tač i, a priliko

raču anja je pogriješeno

jednom, zadatak se boduje sa 2 boda. 10. Ukupno 2 boda

......................................................................................................... 1 bod ............................................................................................................................................ 1 bod

11. Ukupno 2 boda

............................................................................................................................................. 1 bod

Oz ače

a roj oj pravoj skup rješe ja ....................................................................................... 1 bod

12. Ukupno 3 boda a) 27 ............................................................................................................................................... 1 bod b) 37 ............................................................................................................................................... 1 bod c) 20% ........................................................................................................................................... 1 bod

13. Ukupno 2 boda

....................................................................................................... 1 Uoče o da je bod Pozivanje na drugo pravilo podudarnost i trouglova (stranica – ugao – st ranica) .......................... 1 bod (

MPL  NPK kao unakrsni ugovi)

14. Ukupno 3 boda

2cm  2cm  4cm2 ......................................................................................... 1 bod 4cm  4cm  8cm2 ............................................................................................. 1 bod 2

Površina kvadrata Površina trougla

ili

.............................. 1

bod

15. Ukupno 3 boda

....................................................................................................................... 1 bod ................................................................................................................................... 1 bod ................................................................................................................................. 1 bod

Zadaci navedeni kao ilustracija gradiva IX razreda

1. TaÄ?an odgovor: A 2. Ukupno 3 boda

............................................................................................................................... 1 bod

UoÄ?e o u pravouglom trouglu, npr.

...................................................................... 1

bod ............................................................................................................................. 1 bod

6. PRIMJER TESTA SA SHEMOM ZA BODOVANJE 6.1 PRIMJER TESTA U sljede i

zada i a zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

1. Šta se do ija ako sređiva ja izraza (a  5)  (a  5)  (a  2) ? A. 3a  2 B. 3a  2 C. a  2 D. a  2 1 bod 2. Vrijednost izraza  2   3 je: 3

 63

 72

1 bod

3. Ako se brojiocu i imeniocu razlomka

3 doda broj 1 onda se vrijednost razlomka: 4

A. ne mijenja B. pove a za 1

1 20 1 D. pove a za 20 C. smanji za

1 bod

[11]

4. Koji od datih rojeva je rješe je jed ači e

2 x  11 3  x ?  6 2

A. – 4 B. –20 C.

20 1 bod

5. Duži e stra i a pravouglog trougla su: A. 3 cm, 4 cm, 5 cm B. 4 cm, 5 cm, 6 cm C. 5 cm, 6 cm, 7 cm D. 6 cm, 7 cm, 8 cm 1 bod

6. Površi a jed akostra ič og trougla je 25 3cm . Njegov o i

je duži e:

A. 10 cm B. 10 3 cm C. 30 cm D. 30 3 cm 1 bod

[12]

Zadatke koji slijede rješavajte postupno. Bodovi se dodjeljuju na osnovu tačne postavke, postupka rješavanja i rezultata koji slijedi iz korektnog rada.

7. Za koje je vrijednosti parametra p funkcija y  (2 p  4)  x  3 rastu a? Rješe je:

1 bod

8. a) Na rojev oj pravoj oz ači rojeve

7 i 5

1 bod Izraču ati vrijed ost izraza

5 5 5 7  :  . 4 6 3 8 2 boda

9. Po košarkaški pravili a, igrač šuto a koš ože posti i poe (iz igre) ili 3 poena (iz igre sa udalje osti ve e od ,75m). Utak i a je završe a rezultato slobodna bacanja i 9 trojki. Koliko puta je pogođe koš šuto

. Toko

slo od a a a ja , poe a

utak i e su uspješ o realizova a ukup o

iz igre za dva poe a?

Rješe je:

2 boda

10. Marko je a košarkaškoj utak i i postigao poe a, ije i ao slo od ih a a ja i toko utak i e je puta pogodio koš. Koliko puta je pogodio trojku? Rješe je:

3 boda

[13]

11. Anastasija je tokom sedmice sakupljala novac da bi drugarici kupila poklon. U tabeli je zapisivala, koliko je novca sakupila po danima. dan u sedmici iz os €

ponedjeljak 3,10

a) Date podatke prikaži stu asti

utorak 1,40

srijeda 2,50

četvrtak 0,80

petak 3,00

subota 4,80

nedjelja 2,70

dijagra om.

1bod

b) Anastasija je u petak sakupila 12% od sume koju je planirala. Koliko iznosi planirana suma? Rješe je:

2 boda

[14]

12. Šest rad ika i o avili jeda posao za i vre e a za koje e posao iti o avlje . broj radnika vrijeme (dani)

da a. Popu iti tabelu zavisnosti promjene broja radnika

6 30

3 2 2 boda

13. Duži e stra i a paralelograma su 8cm i 6 cm . Ve oj stra i i odgovara visi a duži e 3 cm . Izraču aj duži u visi e koja odgovara a joj stra i i. Rješe je:

2 boda

14. Izraču aj površi u os ove priz e ako su date površi a priz e 62cm 2 i površi a je og o otača 30cm 2 . Rješe je:

1 bod

15. Go ila pijeska i a o lik kupe, čiji je o i os ove 12 m , a visina 4 m . Koliko kubnih metara ima u toj gomili pijeska? Rješe je:

2 boda

[15]

6.2. SHEMA ZA BODOVANJE Rješenja zadataka višestrukog izbora Broj zadatka Tačan odgovor 1. A 2. B 3. D 4. C 5. A 6. C 7. Ukupno 1 bod

2p  4  0  2p  4  p  2

1 bod

8. a) Ukupno 1 bod Tač o u ijete sve tri vrijednosti

b) Ukupno 2 boda

5 5 5 7 5 1 7  :     4 6 3 8 4 2 8 1  8

1 bod 1 bod

9. Ukupno 2 boda

23  9  3  2x  69  79 x  49

1 bod 1 bod

10. Ukupno 3 boda x – roj šuteva iz igre za dva poe a y – roj šuteva iz igre za tri poe a

2 x  3 y  19  x  y  8

1 bod

Tač o primijenjena npr. metoda zamjene ili metoda suprotnih koeficjenata

y 3

[16]

1 bod 1 bod

11. a) Ukupno 1 bod

1 bod

11. b) Ukupno 2 boda

12 x3 100

1 bod

€

1 bod

12. Ukupno 2 boda Tač o postavlje a i riješe a propor ija, pr. 6 3

30 x

3 : 6  30 : x x  60

1 bod

Tač o postavlje a i riješe a propor ija, pr. 6 x

30 2

x : 6  30 : 2 x  90 broj radnika vrijeme (dani)

1 bod 6 30

3 60

90 2 [17]

13. Ukupno 2 boda

a  ha  b  hb , 6hb  (8  3) cm

1 bod

hb  4 cm

1 bod

14. Ukupno 1 bod

P  2B  M

62cm2  2B  30cm 2 B  16cm 2

1 bod

15. Ukupno 2 boda

О  2r ,

V

12m  2r ,

r  6cm

1bod

r 2H (6m) 2    4m 144 3 ,V  ,V  m  48m3 ili V  150,72m3 3 3 3

[18]

1 bod