Tendencias Matemáticas es una serie académica que orienta y apoya el aprendizaje de la matemática, su estructura conceptual se fundamenta bajo los componentes y competencias específicas del área definidas por el Ministerio de Educación Nacional. El desarrollo de los contenidos integra: Contextos de interés para el estudiante Actividades para desarrollar el razonamiento lógico Información sintetizada para su recordación Retos matemáticos Evaluación continua con preguntas tipo SABER Talleres por competencias
Matemáticas
Matemáticas
www.mayaeducacion.com.co
3
serie
tendencias colombia
Dirección: Calle 135 No Calle 17a25 - 82 b # 37 a - 19, Barrio El Recuerdo Teléfonos: 574345 310 346 4345 – 57 316 642 2430 – 59 399 358 6637 Cel: 310 346 info@mayaeducacion.com.co gerencia.co@mayaeducacion.com mayaeducacioncolombia@gmail.com mayaeducacioncolombia@gmail.com mayaediciones@gmail.com Bogotá, Colombia
Matemáticas 3
Propiedad de la editorial
Esta obra fue concebida y producida por el equipo pedagógico de la Editorial. Dirección general: Patricio Bustos Peñaherrera Autoría y edición: Equipo Editorial Maya Educación Colombia Corrección de estilo: Mábel Tatiana Martínez Vega Coordinación editorial: Evelyn Manya Pupiales Dirección de arte: Paulina Segovia Larrea Diagramación: Oswaldo Palacios Cárdenas (Kûm Marketing & publicidad) Investigación gráfica: Flavio Muñoz Mejía Posproducción: Santiago Carvajal Sulca Ilustración portada: Darío Guerrero Díaz Ilustración: Shutterstock, archivo editorial Fotografía: Shutterstock, archivo editorial © Maya Educación Colombia SAS, 2021 Dirección: Calle 25 b # 37 a - 19, Barrio El Recuerdo Teléfonos: 57 310 346 4345 – 57 316 642 2430 – 59 399 358 6637 info@mayaeducacion.com.co mayaeducacioncolombia@gmail.com mayaediciones@gmail.com www.mayaeducacion.com.co Bogotá, Colombia
Impreso por Xoxoxoxo – Quito, Ecuador Este libro no podrá ser reproducido total o parcialmente por ningún medio electrónico, mecánico, fotocopia o cualquier otro método de reproducción sin previa autorización de la Editorial.
La Editorial incluye en este texto varios URL de sitios web que, en su momento, estaban en pleno funcionamiento; sin embargo, estos podrían haberse eliminado o cambiado por decisión de los creadores de esos portales.
Presentación
Propiedad de la editorial
Querido estudiante: Este libro es una herramienta de aprendizaje para los niños y niñas de Colombia. A partir de sus contenidos y actividades, pondrás en práctica la matemática como ciencia para la resolución de problemas de la vida cotidiana. ¿Has pensado alguna vez qué sería del mundo si no existiera la matemática? Existirían infinitos problemas sin poder resolver, más aún, el hombre no podría haber llegado a la luna. Con la matemática desarrollas tu pensamiento lógico y entrenas a tu cerebro para ser cada vez más potente y hábil en la solución de situaciones problema. Al realizar operaciones, plantear y resolver problemas, adquieres y compartes aprendizaje con tus compañeros de clase. Te invitamos a disfrutar de esta aventura y emprender un viaje con los números, operaciones, figuras y estadísticas.
Shutterstock, (2020). 1130575856 / 1300196395
La Editorial
Información personal Nombre Dirección
Teléfono
Celular
Colegio Grado
Libro Matematica 3 Colombia.indb 1
Ciudad
7/8/20 10:01 AM
Conoce tu libro Propiedad de la editorial
En la apertura de unidad encuentras una ilustración y un texto introductorio con lo que podrás “leer las imágenes” e interpretar matemáticamente la realidad. También encontrarás los estándares básicos de competencias a alcanzar durante el desarrollo de cada unidad.
Cada secuencia de aprendizaje inicia con la sección de Actívate, que permite activar y relacionar tus experiencias con el aprendizaje matemático. El desarrollo de los contenidos se apoya en fotografías, esquemas e ilustraciones que te harán más divertido el aprendizaje. Recuerda ∈: pertenece a. ∉: no pertenece a. ⊂: es subconjunto de o está incluido en. ⊄: no es subconjunto de o no está incluido en.
Cuando lleguemos a una definición o conclusión, lo encontrarás en un recuadro que se denomina Recuerda.
Retos matemáticos favorecen la aplicación de conceptos y procedimientos para resolver problemas y situaciones matemáticas, donde pondrás en juego tus habilidades y aprendizaje.
2
Libro Matematica 3 Colombia.indb 2
7/8/20 10:01 AM
Propiedad de la editorial Desarrollo de pensamiento te ayudará a fortalecer tu aptitud verbal, razonamiento numérico y razonamiento abstracto.
Compruebo mis aprendizajes corresponde a la evaluación de la unidad, dos páginas que proponen actividades para evaluar tus destrezas.
Saber más es una evaluación tipo estandarizada, que te entrenerá para las pruebas de Estado.
Unidad Taller aquí pones a prueba lo aprendido, ejercitando el desarrollo de tus competencias matemáticas.
3
Libro Matematica 3 Colombia.indb 3
7/8/20 10:01 AM
Tabla de contenidos Propiedad de la editorial Unidad
1
Curiosidades matemáticas de las hormigas
Unidad
6
2
Arte en papel
60
1 Representación y determinación de conjuntos ...........8
1 Términos de la multiplicación ...............................................62
2 Relación de pertenencia y contenencia .........................10
2 Repaso tablas de multiplicar ..................................................64
3 Unión, intersección y diferencia de conjuntos ...........12
3 Propiedades de la multiplicación (modulativa, conmutativa, asociativa y distributiva) ............................68
4 Sistema de numeración decimal .........................................14 5 Lectura y escritura de números naturales hasta 999 999 ...................................................................................16 6 Orden y representación de números naturales hasta 999 999 ...................................................................................18 7 Suma de números naturales hasta 999 999 sin agrupar .........................................................................................20 8 Suma de números naturales hasta 999 999 reagrupando ....................................................................................22 9 Propiedades de la suma ............................................................24 10 Resta de números naturales hasta 999 999 sin desagrupar .................................................................................26 11 Resta de números naturales hasta 999 999 desagrupando .................................................................................28 12 Resolución de problemas con sumas y restas de números naturales hasta 999 999 ................................30 13 Estimación de sumas y restas de números naturales .............................................................................................32 14 Sucesiones numéricas con patrones de suma y resta ...................................................................................................34 15 Construcción de secuencias aritméticas ........................36 16 Perímetro de figuras geométricas ......................................38 17 Medición de capacidades y masa con patrones convencionales ..............................................................................42 18 Medición del tiempo ..................................................................44 19 Rectas paralelas y perpendiculares ....................................46 20 Ángulos y su clasificación ........................................................48
4 Multiplicación por un factor de una cifra .......................70 5 Multiplicación por un factor de dos cifras .....................72 6 Multiplicación por un factor de tres cifras .....................74 7 Multiplicación por 10, 100 y 1 000 ......................................76 8 Multiplicaciones abreviadas ...................................................78 9 Operaciones combinadas ........................................................80 10 Resolución de problemas con multiplicación (doble, triple) ....................................................................................82 11 Secuencias con patrones multiplicativos .......................84 12 Cuadriláteros y su clasificación .............................................86 13 Triángulos y su clasificación ...................................................88 14 Círculo y circunferencia .............................................................90 15 Noción de área ................................................................................92 16 Área de cuadriláteros ..................................................................94 17 Área de triángulos ........................................................................96 18 Recolección de datos .................................................................98 19 Análisis de frecuencias ............................................................100 20 Diagrama de línea ......................................................................102 21 Diagrama circular .......................................................................104 22 Diagrama de barras ...................................................................106 Retos Matemáticos ....................................................................108 Desarrollo del pensamiento ................................................109 Compruebo mis aprendizajes ............................................110 Saber más ........................................................................................112
21 Datos y tablas ..................................................................................50 22 Frecuencias .......................................................................................52 Retos Matemáticos .......................................................................54 Desarrollo del pensamiento ...................................................55 Compruebo mis aprendizajes ...............................................56 Saber más ...........................................................................................58
4
Libro Matematica 3 Colombia.indb 4
7/8/20 10:01 AM
Propiedad de la editorial Unidad
3
Repartir equitativamente para ser más felices
Unidad
114
4
Nuestro mundo tridimensional 168
1 Repartos............................................................................................116
1 Partes de una fracción..............................................................170
2 La división y sus términos......................................................118
2 Representación de fracciones.............................................172
3 División de una cifra..................................................................120
3 Fracción como parte de la unidad...................................174
4 División de dos cifras.................................................................122
4 Fracción en un conjunto.........................................................176
5 División de tres cifras.................................................................124
5 Fracciones equivalentes..........................................................178
6 División exacta e inexacta......................................................126
6 Amplificación y simplificación de fracciones.............180
7 División con ceros en el cociente.....................................128
7 Comparación de fracciones..................................................182
8 Mitades, tercios y cuartos.......................................................130
8 Fracciones homogéneas y heterogéneas....................184
9 Criterios de divisibilidad..........................................................132
9 Fracciones propias, impropias y números mixtos...186
10 Números primos y compuestos.........................................134
10 Fracción de un número...........................................................188
11 Descomposición en factores primos..............................138
11 Suma de fracciones homogéneas y heterogéneas.190
12 Expresiones equivalentes e igualdades.........................140
12 Resta de fracciones homogéneas y heterogéneas.192
13 Resolución de problemas......................................................142
13 Ecuaciones.......................................................................................194
14 Semiplano cartesiano...............................................................144
14 Resolución de problemas......................................................196
15 Rotación de figuras....................................................................146
15 Cuerpos geométricos: caras, aristas y vértices..........198
16 Reflexión de figuras....................................................................148
16 Congruencia y semejanza de figuras..............................200
17 Traslación de figuras..................................................................150
17 Prismas y pirámides...................................................................202
18 Media..................................................................................................152
18 Cuerpos redondos......................................................................204
19 Moda...................................................................................................154
19 Concepto de volumen y volumen de sólidos geométricos....................................................................................206
20 Mediana.............................................................................................156 21 Regla fundamental de conteo............................................158 22 Combinaciones simples de dos por tres y de tres por tres..........................................................................160 Retos Matemáticos ....................................................................162 Desarrollo del pensamiento ................................................163 Compruebo mis aprendizajes ............................................164 Saber más ........................................................................................166
20 Experiencias aleatorias.............................................................210 21 Probabilidad de un evento....................................................214 Retos Matemáticos ....................................................................216 Desarrollo del pensamiento ................................................217 Compruebo mis aprendizajes ............................................218 Saber más ........................................................................................220
Taller por competencias
1
5
Libro Matematica 3 Colombia.indb 5
7/8/20 10:01 AM
Unidad
1
Curiosidades matemáticas Propiedad de las hormigas de la editorial
Las hormigas se destacan por su estructura social y su trabajo. Colaboran entre ellas, se organizan en colonias y se movilizan siguiendo a su líder. Si se les observa con atención, se nota que en sus movimientos existen patrones matemáticos. Además, se sabe que las hormigas rojas se pasan información unas a otras sobre dónde hay y la distancia a la se encuentra la comida.
6
Libro Matematica 3 Colombia.indb 6
7/8/20 10:01 AM
Propiedad Observa y responde de la editorial
• ¿Cuántos conjuntos puedes formar con las hormigas que se encuentran en la imagen de la página anterior? __________________________________________________________ __________________________________________________________
• ¿La araña pertenece al conjunto de los insectos? __________________________________________________________ __________________________________________________________
• ¿Cuántas antenas, manos y patas ves en la imagen de la página anterior? __________________________________________________________ __________________________________________________________
• Si hay 55 000 hormigas moradas, 35 000 negras y 10 000 rojas, ¿cuántas hormigas hay en total? __________________________________________________________ __________________________________________________________
• Una hormiga puede levantar hasta 20 veces su peso, si cada una pesa aproximadamente 5 mg, ¿cuánto peso puede levantar? __________________________________________________________ __________________________________________________________
Santiago González, (2016).
Estándares •
Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.
•
Reconozco en objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en los eventos su duración.
• Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.
7
Libro Matematica 3 Colombia.indb 7
7/8/20 10:01 AM
1
Conjuntos
Representación y determinación de conjuntos Propiedad de la editorial
Actívate
¿Cómo se pueden agrupar elementos que tienen características similares? Maya Ediciones, (2020).
_____________________________________________________________
Conjuntos y elementos Los conjuntos pueden ser representados por extensión o por compresión. En una excursión escolar, un grupo de niños visitó el Parque Nacional Natural Chingaza; el guía les comenta que en este lugar se encuentran especies de fauna y flora, como: el oso andino, el venado cola blanca, el venado colorado, el cóndor de los andes, el puma, el frailejón, el encenillo, el senecio y el musgo de pantano. Extensión
Sabías que... Los conjuntos con una cantidad infinita de elementos, también pueden ser representados por comprensión y por extensión. Por ejemplo, los números naturales se representarían así: C = {N} C = {0, 1, 2, 3,…}
Compresión
A = {oso andino, venado cola blanca, A = {fauna que se encuentra en el venado colorado, cóndor de los Parque Nacional Natural Chingaza} andes, puma} P = {frailejón, encenillo, senecio, musgo de pantano}
P = {flora que se encuentra en el Parque Nacional Natural Chingaza}
Los conjuntos pueden ser representados también, por medio de diagramas de Venn, escribiendo o dibujando los elementos. A
P
Al escribir la característica común de los elementos de un conjunto, entre llaves, se define un conjunto por compresión. Cuando se escriben o se dibujan todos los elementos del conjunto, entre llaves, se define un conjunto por extensión.
8
Libro Matematica 3 Colombia.indb 8
7/8/20 10:01 AM
Taller
Propiedad 1. Representa los siguientes conjuntos por extensión. Luego, dibújalos utilizando un diagrama de de la editorial Venn. S = {colores del arcoíris}
N = {números naturales impares hasta 20}
2. Dibuja los siguientes conjuntos utilizando un diagrama de Venn. Luego, represéntalos por compresión. P = {2, 5, 8, 11, 14, 17}
V = {espárragos, coliflor, brócoli, apio, habichuelas, espinaca, lechuga}
Actividad indagatoria 3. En parejas busquen algunas revistas y recorten imágenes que tengan características en común. Luego, formen dos conjuntos distintos por compresión y por extensión.
9
Libro Matematica 3 Colombia.indb 9
7/8/20 10:01 AM
2
Conjuntos
Relación de pertenencia y contenencia Propiedad de la editorial
Actívate Shutterstock, (2020). 495307096
¿Quiénes pertenecen a tu grupo de amigos? ¿Quiénes pertenecen a tu familia? _____________________________________________________________
Carlos observa el menú de tres restaurantes y encuentra lo siguiente: Sopitas caseras
Gourmet
Aris
• Entrada: sopa • Entrada: frutas mixtas • Entrada: sopa o frutas • Plato fuerte: arroz con • Plato fuerte: lasaña mixtas coco, mojarra frita, con pan y ensalada fría • Plato fuerte: arroz con papas a la francesa y • Bebida: jugo de coco, mojarra frita, papas a la francesa y ensalada verde naranja • Bebida: jugo de ensalada verde • Bebida: jugo de durazno durazno o jugo de maracuyá
¿Todos los alimentos de Sopitas caseras también se ofrecen en el restaurante Aris? Para responder a la pregunta, revisamos los elementos que pertenecen a cada conjunto.
Recuerda ∈: pertenece a. ∉: no pertenece a. ⊂: es subconjunto de o está incluido en. ⊄: no es subconjunto de o no está incluido en.
S = {sopa, arroz con coco, mojarra frita, papas a la francesa, ensalada verde, jugo de durazno} G = {frutas mixtas, lasaña con pan, ensalada fría, jugo de naranja} A = {sopa, frutas mixtas, arroz con coco, mojarra frita, papas a la francesa, ensalada verde, jugo de durazno, jugo de maracuyá} A S
G
jugo de maracuyá sopa arroz con coco mojarra frita papas a la francesa ensalada verde jugo de durazno
lasaña con pan frutas mixtas
ensalada fría jugo de naranja
Los elementos sopa, arroz con coco, mojarra frita, papas a la francesa, ensalada verde y jugo de durazno pertenecen al conjunto A y pertenecen al conjunto S. Por ello, todos los alimentos de Sopitas caseras, también se ofrecen en Aris.
10
Libro Matematica 3 Colombia.indb 10
Asimismo, el conjunto S está contenido en el conjunto A, ya que todos los elementos de S, se encuentran incluidos en A.
7/8/20 10:01 AM
Taller
Propiedad 1. Dibuja los elementos que pertenecen a los conjuntos escritos por compresión y extensión. de la editorial T = {medios de transporte en mi ciudad}
V = {números naturales pares desde el 10 hasta el 25}
2. Observa el diagrama y dibuja elementos de manera que el conjunto B y el conjunto C, sean subconjunto de A. Luego, completa con el símbolo correspondiente. A
B _______ A C _______ A
C
B
B _______ C C _______ B
3. Completa con el símbolo correspondiente. A T M
_______ T M _______ T _______ M M _______ A
Actividad indagatoria 4. Dibuja el conjunto D que está conformado por los profesores que trabajan en tu colegio, el conjunto C que está conformado por los profesores que te dan clase, el conjunto H que está conformado por los profesores hombres de tu colegio y el conjunto M que está conformado por las profesoras que trabajan en tu colegio. Luego, escribe una relación de pertenencia, de no pertenencia, de contenencia y no contenencia. 11
Libro Matematica 3 Colombia.indb 11
7/8/20 10:01 AM
3
Conjuntos
Unión, intersección y diferencia de conjuntos Propiedad de la editorial
Actívate Shutterstock, (2020). 112582736
¿Consideras que existen objetos que pueden pertenecer a varios conjuntos? ¿Por qué? ______________________________________________________
Unión Cuando se agrupan los elementos de diferentes conjuntos, formando un nuevo conjunto, se dice que este conjunto es la unión de los demás. D
F
C
El conjunto D unido con el conjunto F, forman el conjunto C. El símbolo de la unión es ∪, por lo tanto C = D ∪ F.
Intersección La intersección de conjuntos forma un nuevo conjunto, compuesto por los elementos que son comunes a los conjuntos dados.
Recuerda Cuando hay dos o más conjuntos con los mismos elementos, la intersección tiene esos mismos elementos. Cuando dos o más conjuntos no tienen elementos en común, su intersección es vacía, que se representa con el símbolo ∅.
S
A
I
El conjunto I está formado por los elementos que tienen en común los conjuntos S y A. El símbolo de la intersección es ∩, por lo tanto I = S ∩ A.
Diferencia La diferencia entre dos conjuntos está formada por los elementos que pertenecen al primer conjunto, pero no al segundo. A = {fresa, chocolate, chicle, mora} B = {vainilla, chocolate, maracuyá, mora} C = {fresa, chicle} El conjunto C es la diferencia entre el conjunto A y el conjunto B, es decir, el conjunto de los elementos que pertenecen a A, pero que no pertenecen a B. Esto se escribe como C = A – B, y se lee como “A menos B o A diferencia B”.
12
Libro Matematica 3 Colombia.indb 12
7/8/20 10:01 AM
Taller
Propiedad
1. Dibuja los elementos de la unión, intersección y diferencia (P – B y B – P) de los siguientes de la editorial conjuntos. P
B
2. Marca con una X si es verdadera (V) o falsa (F) la operación entre conjuntos.
C = {lápiz, colores, borrador, marcador, resaltador}
D = {cuaderno, libros, post it, block de hojas}
E = {block de hojas, resaltador, post it, colores}
C ∩ D = {lápiz, post it}
V _____ F _____
C ∩ E = {resaltador, colores}
V _____ F _____
D ∪ E = {cuaderno, libros, post it, block de hojas, resaltador, colores}
V _____ F _____
C ∪ D ∪ E = {lápiz, colores, borrador, marcador, resaltador, cuaderno, libros, post it, block de hojas}
V _____ F _____
Trabajo colaborativo 3. En parejas, observen los conjuntos N y V y escriban los conjuntos resultantes de hacer las operaciones indicadas. N
Carlos Diana María Diego Sofía Santiago Paula
V
Mariana Sebastián
July Esteban
N ∪ V = {
}
N∩ V = {
}
Actividad indagatoria 4. En parejas pregunten a tres de sus compañeros los lugares de Colombia que quieren conocer y los que ya conocen, luego, encuentren la unión, intersección y diferencia de estos conjuntos.
13
Libro Matematica 3 Colombia.indb 13
7/8/20 10:01 AM
4
Secuencia
Sistema de numeración decimal Propiedad de la editorial
Actívate
¿Cuál es el número o cifra que está en la agrupación de las decenas? Maya Ediciones, (2020).
_____________________________________________________________
El sistema de numeración decimal es posicional, multiplicativo y base 10 ya que el valor de un número depende de la posición que ocupa. Este sistema de numeración está conformado por unidades (U), decenas (D), centenas (C), unidades de mil (Um), decenas de mil (Dm) y centenas de mil (Cm); ubicadas de derecha a izquierda, así:
Recuerda
Cm Dm Um
D
U
Observa como se ubica el número 100 000 en el ábaco y en la tabla de orden. Cm Dm Um 1
Cm Dm Um
C
D
0
0
C
D
U
0
0
0
U
1 Cm
Shutterstock, (2020). 409653976
C
Equivale a
El sistema de numeración decimal está conformado por agrupaciones de 10, es decir, una decena está conformada por 10 unidades y una centena está conformada por 10 decenas. Por esta razón, se pueden establecer equivalencias entre las diferentes unidades de orden, por ejemplo, 1 Um es equivalente a 10 C.
10
Dm
100
Um
1 000
C
10 000
D
100 000
U
En una fábrica de dulces se utilizan diferentes presentaciones para el producto. La presentación más pequeña es una bolsa que contiene diez dulces. La segunda presentación es un cartón que contiene diez bolsas de dulces. Finalmente, la tercera presentación es una caja que contiene diez cartones. ¿Cuántos dulces hay en total entre una caja grande, tres cartones y seis bolsas? Se descompone en la tabla de orden la cantidad de dulces. Um
C
D
U
1 000 + 300 + 60 + 0 = 1 360
1
3
6
0
Se lee mil trescientos sesenta.
Respuesta: Hay 1 360 dulces en total.
14
Libro Matematica 3 Colombia.indb 14
7/8/20 10:01 AM
Taller
Propiedad
1. Une con líneas las cantidades que son equivalentes.
de la editorial
1 Cm 800 U 3 000 D
3 Um
8 C 800 Um 3 Dm 100 Um 8 Cm 300 Dm 2. Resuelve el siguiente problema. La fábrica de dulces, del ejemplo de la página 14, modifica los empaques de sus productos, así:
Empaque
Equivalencia
Bolsa
10 dulces
Paquete
10 bolsas
Caja
10 paquetes
Canasta
10 cajas
Contenedor
10 canastas
Si hay 980 000 dulces, ¿cuántas bolsas, paquetes, cajas, canastas y contenedores fueron usados para empacar los dulces (sin que sobre espacio)?
Trabajo colaborativo 3. Trabajen entre dos. Ubiquen los siguientes números: 6 Dm, 4 Cm, 6 U, 6 Um, 8 C, 7 Cm en la tabla de orden, luego, escríbanlos en términos de unidades. Cm
Dm
Um
C
D
U
Número
Cm
Dm
Um
C
D
U
Número
Actividad indagatoria 4. Utilizando los dígitos de las tarjetas, y sin repetirlos, forma 8 números, anótalos en el cuaderno y determina en ellos el valor del dígito 9 según su posición.
Libro Matematica 3 Colombia.indb 15
8
6
3
9 15
7/8/20 10:01 AM
5
12 18 27 30 32 16 25 28 52 30 56 15 24 22 25 29 19 6 15 12 17 18 17 24 27 30 18 9 15 10 21 21 5 8 18 33 6 12 16 19 22 25 11 8 15
de la editorial
Actívate
Para llegar a la botella de agua, Rodolfo debe ir por la ruta que va de 3 en 3, empezando por 6. ¿Crees que hizo bien el recorrido? _____________________________________________________________
En Colombia algunas personas suelen jugar a la lotería, ya que consideran que pueden ganar mucho dinero si juegan de manera constante. En un fin de semana 234 personas ganan un premio de $ 450 617, mientras que 689 personas ganan un premio de $ 200 850 y 983 personas ganan un premio de $ 150 750.
Shutterstock, (2020). 1070421095 / 323659250
Shutterstock, (2020). 305318495-1659190681
Secuencia
Lectura y escritura de números naturales hasta 999 999 Propiedad
Para leer una cantidad de seis dígitos se comienza por los primeros tres números de la izquierda y se añade la palabra “mil”. Luego, se procede a leer las centenas, las decenas y las unidades.
Recuerda Los números naturales siempre se leen de izquierda a derecha.
450 617
Cuatrocientos cincuenta mil seiscientos diecisiete
200 850
Doscientos mil ochocientos cincuenta
150 750
Ciento cincuenta mil setecientos cincuenta
Para escribir en números una cantidad de seis cifras, se anota cada una de acuerdo con el orden de ubicación en la tabla de posiciones. Cm
Dm
Um
C
D
U
Escritura de letras
3
5
0
3
0
8
Trescientos cincuenta mil trescientos ocho
9
3
0
6
1
4
Novecientos treinta mil seiscientos catorce
1
2
6
1
3
3
Ciento veintiséis mil ciento treinta y tres
16
Libro Matematica 3 Colombia.indb 16
7/8/20 10:01 AM
Taller
Propiedad 1. Observa la cantidad que se ha formado en el ábaco y escríbela en números. de la editorial
Cm Dm Um
C
D
U
Cm Dm Um
C
D
U
2. Une con líneas los números con su lectura correspondiente. 27 674
Doscientos cincuenta y cuatro mil quinientos treinta y cuatro
315 999
Ochocientos cincuenta y nueve mil doscientos sesenta y cinco
254 534
Veintisiete mil seiscientos setenta y cuatro
462 938
Cuatrocientos sesenta y dos mil novecientos treinta y ocho
859 265
Trescientos quince mil novecientos noventa y nueve
Trabajo colaborativo 3. Trabajen entre dos. Soliciten a su compañero que les dicte 4 números de cuatro cifras y escríbanlos a continuación. Cm Dm Um
C
D
U
Cm Dm Um
C
D
U
Actividad indagatoria 4. Averigua seis productos cuyo precio se encuentre entre 100 000 y 999 999 pesos colombianos. Luego, escribe los precios y contesta ¿cuál es el más costoso?, y ¿cuál es el menos costoso?
17
Libro Matematica 3 Colombia.indb 17
7/8/20 10:01 AM
6
Secuencia
Orden y representación de números naturales hasta 999 999 Propiedad de la editorial
Actívate
Observa el número y contesta. ¿Cuál es el valor posicional del 6? Maya Ediciones, (2020).
_____________________________________________________________
Para ordenar números debemos comparar las cifras de mayor valor posicional.
124 169
124 161 1=1 2=2 4=4 1=1 6=6 9>1 124 169 > 124 161
315 225
Recuerda Si ordenamos el valor de los números en la semirrecta numérica, este aumenta de izquierda a derecha.
315 425 3=3 1=1 5=5 2<4 2=2 5=5 315 225 < 315 425 $ 149 900
Chaqueta $ 149 900 Pantalón $ 89 750 Camisa
$ 60 000
$ 89 750
$ 60 000
Shutterstock, (2020). 301166222/331642547
Se pueden ordenar los precios de los productos de la siguiente manera:
18
Libro Matematica 3 Colombia.indb 18
7/8/20 10:01 AM
Taller
Propiedad
1. Compara las cantidades y escribe los signos. 250 589
250 679
de la editorial 642 620
632 620
2. Escribe tres números mayores a cada uno de los propuestos.
957 529
724 044
Trabajo colaborativo 3. Formen grupos de tres. Observen la tabla que muestra la altura de algunas montañas de Colombia y ordenen las alturas de mayor a menor. Nombre
Altura en centímetros
Pico Simón Bolívar
497 800
Nevado del Tolima
521 500
Páramo de Sumapaz
465 000
Nevado del Huila
536 500
Nevado del Cocuy
540 000
__________ > __________ > __________ > __________ > __________
Actividad indagatoria 4. Investiga los nombres de las cuatro montañas más altas del mundo. Anota en una tabla sus alturas en centímetros y compártelas en clase. Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
Libro Matematica 3 Colombia.indb 19
Taller por competencias
19
7/8/20 10:01 AM
7
Secuencia
Suma de números naturales hasta 999 999 sin agrupar Propiedad de la editorial
Actívate
Maya Ediciones, (2020).
Para obtener el total de dos cantidades ubicadas verticalmente, ¿recuerdas por dónde comenzar la suma? ________________________________________
La suma es la operación matemática que sirve para juntar o reunir dos o más cantidades en una sola. Su signo es + y se lee ‘más’. Los términos de la suma son:
352 201 + 145 022 = 497 223 3 5 2 2 0 1 + 1 4 5 0 2 2 4 9 7 2 2 3
Sumandos (cantidades que se suman)
Suma o total (resultado de la suma o reunión de sumandos)
Se pueden sumar dos o más sumandos. Observa la operación y cómo verificar el resultado mediante restas.
Recuerda Los números a sumar deben organizarse teniendo en cuenta las diferentes agrupaciones, es decir, las unidades del segundo sumando deben ir debajo de las unidades del primer sumando, las decenas del segundo sumando deben ir debajo del primer sumando, y así sucesivamente para cada una de las agrupaciones, centenas, unidades de mil, decenas de mil y centenas de mil.
La suma de tres sumandos se comprueba colocando el total en la parte de arriba, en este caso: 967 698. Cm Dm Um C
D U
3 2 5 1 4 0 4 4 2 1 2 6 + 2 0 0 4 3 2 9 6 7 6 9 8
–
9 6 7 6 9 8 2 0 0 4 3 2
–
7 6 7 2 6 6 4 4 2 1 2 6 3 2 5 1 4 0
325 140 + 442 126 + 200 432 = 967 698
Se resta uno de los sumandos, 200 432, queda 767 266; a este número se resta el otro sumando: 442 126. El resultado debe ser el sumando que no se restó. A continuación, escribe el resultado de la suma en letras. Novecientos sesenta y siete mil seiscientos noventa y ocho
20
Libro Matematica 3 Colombia.indb 20
7/8/20 10:01 AM
Taller
Propiedad
1. Realiza las siguientes sumas. Cm Dm Um
6 1
+
0 2
2 5
Cm Dm Um
4 4
+
4 4
2 2
Cm Dm Um
2 6 1
+
6 2 1
0 4 2
C
D
U
8 0
4 0
0 2
C
D
U
2 2
3 3
3 4
C
D
U
2 1 4
2 2 2
0 6 2
de la editorial
Cm Dm Um
+
2 5
7 1
9 0
C
D
U
9 0
1 7
0 0
C
D
U
5 2
1 8
5 4
C
D
U
1 1 1
2 2 3
0 1 5
Cm Dm Um
5 +
8 1
0 8
Cm Dm Um
4 4 +
1 2 6
1 4 4
2. Representa las siguientes sumas en cada ábaco. Luego, escribe el resultado.
Cm Dm Um
C
D
Cm Dm Um
U
267 210 + 620 479 =
C
D
U
721 679 + 252 110 =
Trabajo colaborativo 3. Con un compañero comprueben las sumas anteriores.
Actividad indagatoria 4. Indaga el número que hace falta, de tal manera que la suma entre dicho número y el que aparece en la tabla, sea 999 999. 387 121
645 500
150 890
Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
Libro Matematica 3 Colombia.indb 21
Taller por competencias
21
7/8/20 10:01 AM
8
Secuencia
Suma de números naturales hasta 999 999 reagrupando Propiedad de la editorial
Maya Ediciones, (2020).
Actívate
37
73
Lucas
María
71 Renata
17 Jorge
El valor de un dígito depende de la posición que ocupa. Mira la imagen: ¿Lucas tiene más caramelos que María? ¿Renata tiene menos caramelos que Jorge? ¿María tiene más caramelos que Renata?______________________________
Reagrupar consiste en el proceso de representar una cantidad en una cantidad equivalente, por ejemplo diez unidades pueden agruparse y representarse en una decena y diez decenas pueden agruparse y representarse en una centena. Para sumar 35 más 27, se ubican verticalmente los números y se suma de derecha a izquierda, es decir, se empieza por las unidades. Observa que al agrupar las unidades, 5 + 7, el resultado es 12. Al reagrupar se obtiene: 1 decena y 2 unidades.
D
U
35 + 27
Agrupación
Reagrupación 1 decena y 2 unidades
Se suman las decenas, incluida la decena que se obtuvo de la reagrupación y se escribió arriba del tres. Agrupo una nueva decena
Recuerda Se reagrupa cuando se obtiene una cantidad igual o mayor a diez al agrupar dos cantidades. Esta cantidad reagrupada se representa en la siguiente agrupación.
1 + 3 + 2 = 6. El resultado va en la columna de las decenas.
1
35 + 27 62 2 unidades
Cm Dm Um
3 + 4 7
C
D
1
1
U
4 4
6 2
2 1
3 8
4 6
8
8
4
2
0
22
Libro Matematica 3 Colombia.indb 22
7/8/20 10:01 AM
Taller 1. Observa la clave, escribe el nĂşmero que corresponde y suma.Propiedad de la editorial 1
2
3
4
+
6
5
+
511 456 + 232 234 =
423 156 + 534 146 =
2. Encuentra los resultados de las siguientes operaciones.
+
5 8
7 0
4 7
6 2
9 6
7 + 1
8 5
9 4
5 0
8 0
5 0
3 + 1
0 0
2 7
5 5
7 2
1 3
6
4 7
3 8
5 3
1 6
6 2
+
Trabajo colaborativo 3. Entre dos compaĂąeros, calculen el nĂşmero de personas que habitan en el Amazonas colombiano y en Pasto. Escriban verticalmente las cantidades, sumen y anoten la respuesta. Pasto 460 638
Maya Ediciones, (2020).
Amazonas 74 541
Respuesta: ___________
Actividad indagatoria 4. Encierra los errores que aparecen en las siguientes sumas.
5 1 + 6
2 9 2
3 3 1
6 2 7
4 1 8
2 6 5
3
0
6
3
3
6
0 3
3 2
0 8
9 5
4 7
6
3
5
8
5
0
+
Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
Libro Matematica 3 Colombia.indb 23
Taller por competencias
23
7/8/20 10:01 AM
9
Secuencia
Propiedades de la suma
Propiedad de la editorial
Desequilibrio cognitivo 7
8
9
+
=
7 + 9
=
8
17 + 19
=
18 + 18
Observa el proceso de la ilustración. Este artificio puede aplicarse a sumas con números casi consecutivos de decenas, centenas y miles.
+ + 8
En la suma, si se cambia el orden de los sumandos, el total no cambia. Propiedad conmutativa = 8+4 4+8
Recuerda La propiedad conmutativa permite cambiar el orden de los sumandos sin que se altere la suma total. La propiedad asociativa permite agrupar sumandos de formas distintas, sin cambiar el total. Para agrupar se utilizan paréntesis, llaves o corchetes.
12
=
12
123 + 242 365
= =
242 + 123 365
Los sumandos se pueden agrupar o asociar de distintas maneras sin alterar el resultado. Tanto la propiedad asociativa como la conmutativa facilitan el cálculo mental al sumar. Propiedad asociativa (
)
3 + (2 + 4) 3+6 9
(
= = =
)
(3 + 2) + 4 5+4 9
(50 + 12) + 18 = 50 + (12 + 18) = 62 + 18 50 + 30 80 80 = Suma mentalmente: 499 999 + 4 500 + 180 000 + 55 000 + 20 000 + 5 000 + 500 + 1 Se cambia el orden de los sumandos buscando asociar las sumas, cuyo cálculo mental sea más ágil. Cambiar y asociar: 499 999 +1 + 4 500 + 500 + 180 000 + 20 000 + 55 000 + 5 000 500 000
+
5 000
+
200 000
+
60 000
Resultado: 765 000
24
Libro Matematica 3 Colombia.indb 24
7/8/20 10:01 AM
Taller 1. Observa la operación. Aplica las propiedades conmutativa yPropiedad asociativa de manera diferente de la editorial para facilitar el cálculo y encuentra el resultado. 30 + 42 + 18 + 20 + 12 + 10 =
2. Completa los términos que faltan para mantener la igualdad. (201 144 +
) + 122 212 = 267 764 +
+ (66 620 + 122 212)
= 201 144 + = 389 976
(87 674 + 671 989 +
) + 45 742 =
+ (584 315 + 45 742)
= 87 674 + = 717 731
Trabajo colaborativo 3. En parejas, resuelvan los siguientes ejercicios. Reemplacen cada letra con el valor correspondiente. A = 135 678
A+B=B+A
B = 210 600 C = 87 262 D = 474 842
B+C=C+B
E = 40 767 C + (D + E) = (C + D) + E
Actividad indagatoria 4. Busca información acerca del procedimiento utilizado para comprobar el resultado de una suma. Luego, escríbele a uno de tus compañeros los pasos que componen al procedimiento para que él lo pueda aplicar en un ejercicio.
25
Libro Matematica 3 Colombia.indb 25
7/8/20 10:01 AM
10
Secuencia
Desequilibrio cognitivo
+9
Maya Ediciones, (2020).
de la editorial
¿Por qué se dice que la operación contraria a la suma es la resta? Mira el gráfico izquierdo: _____________________________________________________ ______________________________________________________________
Suma 15
Resta de números naturales hasta 999 999 sin desagrupar Propiedad
24 Resta –9
En la resta, a una cantidad mayor o igual (minuendo) se quita una cantidad menor o igual (sustraendo), para hallar la diferencia entre ambas cantidades. Su signo es – y se lee ‘menos’. Cuando se requiere encontrar una diferencia, la operación aritmética que corresponde es la resta. Ejemplo: Entre sus amigos, Catalina recaudó $ 560 000 para comprar alimento para perros abandonados. Pagó $ 240 000 por 15 kg de comida. ¿Cuánto dinero le quedó?: Cm Dm Um C
Pasos para restar:
5 6 0 0 0 0 – 2 4 0 0 0 0
Se coloca arriba la cantidad mayor y debajo la menor.
Recuerda El resultado de la resta o diferencia es siempre menor o igual que el minuendo.
D U
Se restan primero las unidades, luego las decenas, las centenas, y así, de derecha a izquierda, hasta llegar a las centenas de mil. Cm Dm Um C
D U
5 6 0 0 0 0 Minuendo – 2 4 0 0 0 0 Sustraendo 3 2 0 0 0 0 Diferencia
Respuesta: A Catalina le quedaron $ 320 000.
Con el dinero que sobra, Catalina compra un jabón para bañar a los perros, este tiene un costo de $10 000. ¿Cuánto dinero le queda ahora? De nuevo ubicamos la cantidad mayor arriba, y la cantidad menor abajo. Luego restamos unidades con unidades, decenas con decenas, así, hasta restar todas las cifras. Cm Dm Um C
D U
3 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 – 3 1 0 0 0 0
Respuesta: A Catalina le quedaron $ 310 000.
26
Libro Matematica 3 Colombia.indb 26
7/8/20 10:01 AM
Taller 1. Realiza las restas y encierra los términos con los siguientesPropiedad colores: minuendo, sustraendo de la editorial y diferencia. Cm Dm Um
4 2
–
1 0
7 2
Cm Dm Um
6 –
9 6
7 2
Cm Dm Um
2 1
–
8 3
5 3
Cm Dm Um
–
9 3
9 8
6 3
C
D
U
8 1
0 0
0 0
C
D
U
8 1
4 2
3 0
C
D
U
2 2
7 3
4 3
C
D
U
5 0
7 0
2 2
Cm Dm Um
–
7 2
3 0
4 0
Cm Dm Um
–
3 3
1 1
6 6
Cm Dm Um
–
5 3
6 6
6 4
Cm Dm Um
7 –
8 5
6 4
C
D
U
5 0
0 0
0 0
C
D
U
3 2
3 0
6 0
C
D
U
4 3
3 1
3 0
C
D
U
1 0
1 1
1 0
Trabajo colaborativo 3. Con un compañero, inventen un problema cuya solución requiera de una resta. Utilicen las cantidades 535 000 y 789 500. Resuelvan e intercambien sus respuestas con otros compañeros.
Actividad indagatoria 4. Averigua cuántos días de clase han transcurrido desde que inició este año escolar y cuántos días de clase deben cumplirse en el periodo. ¿Cuantos días faltan para que se termine el primer periodo académico? Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
Libro Matematica 3 Colombia.indb 27
Taller por competencias
27
7/8/20 10:01 AM
11
Secuencia 3
2
Maya Ediciones, (2020).
Decenas Unidades
Resta de números naturales hasta 999 999 desagrupando Propiedad de la editorial
Actívate
Observa el gráfico y explica con tus palabras qué representa. _____________________________________________________________
Pitalito (Huila), en el año 2015 tenía una población de 102 937 habitantes, mientras que Ibagué tenía una población de 498 130. ¿Cuántas personas más vivían en Ibagué respecto a Pitalito en 2015?
2
12
Decenas Unidades
Se resta de derecha a izquierda. Cm Dm Um
4 9 1 0
–
Cm Dm Um
–
4 1
9 0
8 2
C
D
D
U
1 9
3 3
0 7
La centena se desagrupa en diez decenas. Diez decenas más dos decenas da como resultado doce decenas.
La decena se desagrupa en diez unidades.
Recuerda Si en alguna agrupación la primera cantidad es menor que la segunda cantidad es necesario desagrupar las unidades de orden superior en unidades de orden inmediatamente inferior para garantizar que en cada una de las agrupaciones la primera cantidad sea mayor o igual a la segunda cantidad.
8 2
C
U
1 2 3 10 9 3 7
Cm Dm Um
–
4 1
9 0
C
9
La unidad de mil se desagrupa en diez centenas.
–
4 1
C
D
1
9
3
3
Se continúa con la resta.
U
9 7 8 10 1 2 10 0 2 9 3 7
U
8 01 12 10 2 9 3 7
3
Cm Dm Um
D
Cm Dm Um
–
C
D
U
4 1
9 0
7 10 12 10 2 9 3 7
3
9
5
1
9
3
Respuesta: En Ibagué vivían 395 193 personas más que en Pitalito.
28
Libro Matematica 3 Colombia.indb 28
7/8/20 10:01 AM
Taller
Propiedad 1. Resuelve las siguientes restas. Luego, escribe los pasos que seguiste. de la editorial
672 925 – 570 219 Cm Dm Um
C
Pasos D
U
1. Ubico los números en la tabla de posiciones. ----------------------------------------------------------------------------------
–
----------------------------------------------------------------------------------
Pasos 1. Ubico los números en la tabla de posiciones.
----------------------------------------------------------------------------------
135 106 – 52 410 Cm Dm Um
C
D
----------------------------------------------------------------------------------
U
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
–
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trabajo colaborativo 2. Con un compañero, resuelvan las siguientes restas. Encierren aquellas en donde se tenga que desagrupar. Cm Dm Um
–
6 6
1 0
7 2
C
D
U
0 1
3 3
4 1
Cm Dm Um
–
9 4
5 4
3 2
C
D
U
1 1
2 2
0 0
Cm Dm Um
1 –
2 9
1 6
C
D
U
0 0
6 1
7 7
Actividad indagatoria 3. Consulta por qué al método de resta desagrupando se le conoce también como “restas tomando prestado” o “restas llevando”.
Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
Libro Matematica 3 Colombia.indb 29
Taller por competencias
29
7/8/20 10:01 AM
12
Secuencia
de la editorial
Actívate
SUMAR +
RESTAR –
Juntar Añadir Aumentar Reunir Adicionar
Quitar Gastar _____________________________________________________________ Perder Sustraer
Equivale a:
SUMAR +
RESTAR –
Juntar Añadir Aumentar Reunir Adicionar
Quitar Gastar Perder Sustraer
Equivale a:
Resolución de problemas con sumas y restas de números naturales hasta 999 999 Propiedad
Equivale a:
EquivaleEn a:
el caso de resolver un problema mediante una resta, ¿el resultado es mayor, menor o igual?
Una empresa de tecnología lanza una consola de videojuegos con un costo de $ 657 800. David quiere comprar esta consola, si tiene $ 350 000 ahorrados. ¿Cuánto dinero debe reunir para comprar la consola? Se trata de un problema de resta, ya que se debe calcular la cantidad de dinero faltante para que David pueda comprar la consola. Datos
Maya Ediciones, (2020).
Leo y analizo.
$ 657 800 es el precio de la consola. $ 350 000 son los ahorros con los que cuenta David.
Razonamiento Necesito hallar la diferencia entre el costo de la consola y la cantidad de dinero ahorrado por David.
Operación Resta
6 5 7 8 0 0 – 3 5 0 0 0 0 3 0 7 8 0 0
Respuesta: David debe ahorrar $ 307 800 para poder comprar la consola de videojuegos.
Miro los datos y decido la operación.
Ahora, David también quiere comprar algunos videojuegos, es por eso que averigua en la empresa de tecnología y se da cuenta que los dos videojuegos que quiere cuestan $ 137 800. ¿Cuánto dinero debe ahorrar David para comprar tanto la consola como los videojuegos? Se trata de un problema de suma, ya que se debe calcular la cantidad total de dinero que debe ahorrar David para que pueda comprar la consola y los videojuegos. Datos $ 307 800 es el dinero que debe ahorrar David para la consola. $ 137 800 es el dinero que debe ahorrar David para los videojuegos.
Razonamiento Necesito hallar el total entre el dinero ahorrado para la consola y el dinero ahorrado para los videojuegos.
Operación Suma
3 0 7 8 0 0 + 1 3 7 8 0 0 4 4 5 6 0 0
Respuesta: David debe ahorrar $ 445 600 para poder comprar la consola y los videojuegos.
30
Libro Matematica 3 Colombia.indb 30
7/8/20 10:01 AM
Taller
Propiedady la operación. 1. Resuelve el siguiente problema. Luego, escribe los datos, el razonamiento de la editorial Carolina tiene en su cuenta bancaria un total de $ 57 850, por un trabajo realizado le consignan $ 118 700 en el mes de julio, y $ 325 600 en el mes de agosto ¿Cuánto dinero tiene en total en su cuenta bancaria? Datos
Razonamiento
Operación
Respuesta:
Trabajo colaborativo 2. Con un compañero inventen y resuelvan un problema en donde hagan sumas y restas, para ello, utilicen los números 342 755, 64 810 y 410 006. Datos
Razonamiento
Operación
Respuesta:
Actividad indagatoria 3. Encuentra el número que hace falta en la siguiente operación y explica cómo lo hiciste. 314 000 +
– 62 000 = 500 000
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________ Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
Libro Matematica 3 Colombia.indb 31
Taller por competencias
31
7/8/20 10:01 AM
13
Secuencia
Estimación de sumas y restas de números naturales Propiedad de la editorial
Actívate
¿A qué hacen referencia los términos estimar, aproximar y redondear? _____________________________________________________________
Estimar es dar un valor aproximado mentalmente a un objeto, basándonos en conocimientos anteriores y explicando el porqué. Cuando estimamos una cantidad numérica aproximamos o redondeamos al valor más cercano. Por ejemplo, ubicamos el número 456 756 en la recta numérica, así: 6 unidades 456750
456751
456752
456753
456754
4 unidades 456755
456756
456757
456758
456759
456760
456 756 se encuentra a 6 unidades de 456 750, y a 4 unidades de 456 760, por lo tanto, aproximamos el número a 456 760 que es el que tiene la decena más cercana.
Recuerda Podemos redondear o aproximar a la decena, centena, unidad de mil, etc., más cercana.
Cuando estimamos sumas y restas de números naturales, cada valor de nuestra operación requiere ser redondeado. Por ejemplo, Mariana va al centro comercial a comprar algunas cosas y no lleva su calculadora. Para saber un valor estimado de lo que tiene que pagar, realiza un redondeo de los precios de los productos, así. Producto
Precio
Estimación
Par de botas de cuero
$ 355 420
$ 355 400
Horno microondas
$ 158 928
$ 158 900
Chaqueta
$ 149 270
$ 149 300
Parlantes para computador
$ 75 815
$ 75 800
Para el caso de los precios de los productos, se aproximan a la centena más cercana. Al realizar la suma, obtiene que debe pagar aproximadamente $ 739 400. En el caso de la resta, las cantidades del minuendo y sustraendo también se redondean y se realiza la operación de forma usual. Por ejemplo, si Mariana devuelve los parlantes, a $ 739 400 tendrá que restarle $ 75 800, lo que da como resultado $ 663 600.
32
Libro Matematica 3 Colombia.indb 32
7/8/20 10:01 AM
Taller
Propiedad
1. Redondea el número según las indicaciones. Número
de la editorial
Condición
Estimación
450 617
Decena más cercana
760 249
Centena más cercana
612 774
Unidad de mil más cercana
194 546
Decena más cercana
2. Resuelve las siguientes operaciones redondeando los números. Explica el procedimiento. Operación
Procedimiento
Operación
669 373 + 150 615
Procedimiento
450 612 + 80 219
Operación
Procedimiento
Operación
535 280 – 86 253
Procedimiento
362 225 – 269 452
Trabajo colaborativo 3. En parejas, estimen las siguientes cantidades a la unidad de mil más cercana. Luego, con la información dada, inventen un problema en el que tengan que sumar y restar. Producto
Precio
Control consola videojuegos
$ 207 900
Juego fútbol
$ 129 817
Juego carreras
$ 87 613
Estimación
Actividad indagatoria 4. En parejas pregunten a algunos adultos, ¿en qué situaciones de su cotidianidad podrían sumar y restar cantidades estimándolas?
33
Libro Matematica 3 Colombia.indb 33
7/8/20 10:01 AM
14
Secuencia
Sucesiones numéricas con patrones de suma y resta Propiedad de la editorial
Actívate Maya Ediciones, (2020).
Fíjate en las tarjetas, los números están formados con un patrón. ¿Cuáles son los números que continúan en la secuencia? ______________________________________________________________
Sabías que...
Para determinar el patrón aditivo de una sucesión numérica, se encuentra la diferencia entre los dos primeros números de la secuencia. Luego, se encuentra la diferencia entre el segundo y el tercer número de la secuencia. Si la diferencia es la misma cantidad, esta corresponde al patrón. En la secuencia:
Shutterstock, (2020). 132273995
+ 500
472 000
La distribución de los pétalos en una flor sigue un patrón. Observa el siguiente ejemplo: 2, 7, 12, 17, 22, … Los números están colocados siguiendo la regla: 'sumar 5'. Entonces: 2 + 5 = 7; 7 + 5 = 12; y así sucesivamente.
Recuerda Una sucesión se construye siguiendo un patrón o regla de formación. Si el criterio es de adición o de sustracción, la secuencia es una secuencia aritmética.
+ 500
472 500
+ 500
473 000
473 500
La diferencia entre 472 000 y 472 500 es 500 y la diferencia entre 472 500 y 473 000 es 500. Como la sucesión es creciente, el patrón es: sumar 500 al número anterior. El número que continúa en la secuencia es 474 000. En la secuencia: – 200
990 800
– 200
990 600
– 200
990 400
990 200
La diferencia entre 990 800 y 990 600 es 200 y la diferencia entre 990 600 y 990 400 es 200. Como la sucesión es decreciente, el patrón es: restar 200 al número anterior. El número que continúa en la secuencia es 990 000. En la secuencia: – 200
124 500
+ 100
124 300
– 200
124 400
124 200
Las cantidades son crecientes y decrecientes, es decir, que en ella se encuentran dos patrones. La diferencia entre 124 500 y 124 300 es 200. Como la cantidad es decreciente, el primer patrón: es restar 200 al número anterior, y la diferencia entre 124 300 y 124 400 es 100. Como la cantidad es creciente, el segundo patrón: es sumar 100 al número anterior. El número que continúa en la secuencia es 124 300.
34
Libro Matematica 3 Colombia.indb 34
7/8/20 10:01 AM
Taller
Propiedad
1. Descubre el patrón en la siguiente sucesión de números.
de la editorial
170 240
170 480
170 720
170 960
171 200
171 440
171 680
925 370
845 370
765 370
685 370
605 370
525 370
445 370
2. Encuentra el número que falta en las siguientes sucesiones. + 150 000 250 000
+ 150 000 400 000
– 99 000
+ 150 000
550 000
– 99 000
430 000
+ 150 000 700 000
850 000
– 99 000
– 99 000
– 134 000
– 134 000
232 000
– 134 000
– 134 000
784 629
248 629
Trabajo colaborativo 3. En grupos de tres, elaboren tarjetas y escriban un dígito en cada una de ellas. Por turnos representen sucesiones numéricas y pidan a sus compañeros que descubran el patrón. Miren el ejemplo.
1
3
5
0
0
0
1
8
0
0
0
0
2
2
5
0
0
0
2
7
0
0
0
0
Actividad indagatoria 4. Consulta y dibuja patrones en la naturaleza. Comparte los hallazgos que más llamaron tu atención. Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
Libro Matematica 3 Colombia.indb 35
Taller por competencias
35
7/8/20 10:01 AM
15
Secuencia
Construcción de secuencias aritméticas Propiedad de la editorial
Actívate
Mira la ilustración. ¿Cuántas fichas serán necesarias para la siguiente figura? Figura 2
Maya Ediciones, (2020).
Figura 1
Figura 3
Figura 4
______________________________________________________________
Si la secuencia se forma sumando la misma cantidad a cada uno de los números que conforman la secuencia para obtener el siguiente número, la secuencia es creciente. Creciente sumando
530 000
Sabías que...
Shutterstock, (2020). 53755561
Un patrón numérico puede formarse al sumar o restar un mismo valor al número anterior.
330 000
430 000
230 000 130 000
Patrón: + 100 000
Si la secuencia se forma restando la misma cantidad a cada uno de los números que conforman la secuencia para obtener el siguiente número, la secuencia es decreciente. Decreciente restando
770 000 720 000
670 000
Recuerda La sucesión numérica que se obtiene a través de un patrón de suma o de resta se llama secuencia aritmética.
620 000
Patrón: – 50 000
570 000 Una secuencia se construye escribiendo el número inicial al que se suma o resta un patrón numérico. Luego, ese resultado se opera nuevamente con el patrón numérico, obteniéndose así un nuevo resultado. Este procedimiento se hace una y otra vez con el propósito de encontrar cada uno de los números que conforman la secuencia.
36
Libro Matematica 3 Colombia.indb 36
7/8/20 10:01 AM
Taller
Propiedad 1. Completa las secuencias ascendentes de acuerdo con el patrón que se indica. de la editorial + 28 000 415 000
+ 48 000 596 720
2. Construye secuencias descendentes siguiendo el patrón que se señala para cada una. – 31 500 345 000
– 124 000 999 999
Trabajo colaborativo 3. Con un compañero, utilicen fichas numéricas y construyan secuencias siguiendo el patrón. Sumar 57 000
215 000
Restar 77 000
426 000
Actividad indagatoria 4. Indaga si una secuencia puede estar formada con un patrón de suma y resta a la vez. Plantea dos ejemplos y comparte tus hallazgos con tus compañeros y profesor.
37
Libro Matematica 3 Colombia.indb 37
7/8/20 10:01 AM
16
Secuencia
Perímetro de figuras geométricas Propiedad de la editorial
Desequilibrio cognitivo
¿Para medir la altura de una casa es correcto que se use una regla de 30 cm? Explica por qué. Maya Ediciones, (2020).
______________________________________________________________
Unidades de longitud
Shutterstock, (2020). 1443025709
En 1998 el Aeropuerto Internacional El Dorado tenía una pista con longitud de 3 800 m. ¿Es correcto decir que la longitud es 380 dam? Para responder a la pregunta, es necesario informarnos de las unidades de longitud y de su factor de conversión.
Recuerda Al dividir un número entre la unidad seguida de ceros, tachas el número de ceros de la cantidad que vas a dividir, y escribes como resultado el número sin esos ceros. 78 000 ÷ 100 = 780
La unidad fundamental de las medidas de longitud es el metro, que se simboliza con la letra m minúscula. El metro tiene múltiplos (kilómetro, hectómetro, y decámetro), y submúltiplos (decímetro, centímetro y milímetro). El factor de conversión es 10. × 10
km
÷ 10
× 10
dam ÷ 10
× 10
m ÷ 10
Dividimos
Multiplicamos
× 10
hm
× 10
dm ÷ 10
cm ÷ 10
× 10
mm ÷ 10
De acuerdo con este gráfico de conversión, debemos dividir 3 800 m entre 10, para obtener la medida de la longitud de la pista en dam: 3 800 ÷ 10 = 380 dam. El resultado nos permite afirmar que el enunciado sí es correcto.
38
Libro Matematica 3 Colombia.indb 38
7/8/20 10:01 AM
Perímetro
Propiedad
Al medir la longitud del contorno o al sumar las longitudes de cada de la editorial uno de los lados de una superficie obtenemos el perímetro. Ejemplo
Shutterstock, (2020). 547060462
Don Emilio desea saber cuánto alambre requiere para cercar su finca. Para ello, dispone de los siguientes datos:
60
Sabías que...
0m 300
m
Para encontrar la longitud de alambre, debemos hallar el perímetro de la finca. El perímetro de la finca se puede representar como: P = 600 m + 300 m + 600 m + 300 m
Al multiplicar un número por 10, 100 o 1 000, el resultado es el número seguido de tantos ceros como tenga el número por el cual fue multiplicado. 780 × 100 = 78 000
Luego, el perímetro será 1 800 m, esto significa que don Emilio debe utilizar una longitud de 1 800 m de alambre para cercar la finca. Si don Emilio compra el alambre en centímetros, ¿cuánto alambre debe comprar en total? Para conocer esta longitud en centímetros, multiplicamos por 100 el perímetro de la finca. 1 800 × 100 = 180 000 cm Don Emilio debe comprar 180 000 cm de alambre para bordear su finca.
39
Libro Matematica 3 Colombia.indb 39
7/8/20 10:01 AM
Taller 1. Realiza las transformaciones de longitud indicadas: a) Convertir 125 000 mm a dm
Propiedad de la editorial
b) Pasar 5 km a cm
c) Transformar 370 000 cm a hm
d) Expresar 4 hm y 49 m en cm
40
Libro Matematica 3 Colombia.indb 40
7/8/20 10:01 AM
2. Encuentra la longitud de alambre que debe ser utilizado para cercar cada terreno.
Propiedad de la editorial
30 m
Shutterstock, (2020). 1677565003.
40 m
40 m
28 m
20 m
28 m
20 m 60 m
20 m 3. Encuentra la medida faltante teniendo en cuenta la información dada. 20 m ? 40 m 30 m 20 m
60 m
El perímetro de la figura es de 180 000 mm
40 m
25 m
70 m
El perímetro de la figura es de ________ dam
Trabajo colaborativo 4. En grupos de tres, escojan tres objetos de su aula de clase, por ejemplo: el tablero, el borrador del maestro, la tabla de la mesa, entre otros; luego, midan sus contornos con un metro y encuentren el perímetro.
Actividad indagatoria 5. Consulta en cuales situaciones se miden longitudes utilizando los múltiplos y submúltiplos del metro. Comparte tus hallazgos frente a la clase. Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
Libro Matematica 3 Colombia.indb 41
Taller por competencias
41
7/8/20 10:01 AM
17
Secuencia
Medición de capacidades y masa con patrones convencionales Propiedad de la editorial
Actívate Shutterstock, (2020). 2077442 / 302951039
¿Cuáles son las unidades de medidas utilizadas en los productos como los jugos y el arroz? ______________________________________________________________
Medición de capacidades
Shutterstock, (2020). 62606065
Conexiones
ml cl dl L L L
1L
1L
Medición de masa Todos los cuerpos están hechos de materia y todos se pueden pesar. Algunos tienen más materia que otros y a medida que el ser humano crece su cuerpo adquiere más masa. En Colombia, en promedio, los niños de 1, 3 y 5 años, tienen la siguiente medida de masa. Observa la tabla con la masa por edad de los niños y niñas en Colombia. Edad en años 1
Los líquidos no tienen forma, toman la forma del recipiente que los contiene.
Niñas
Niños
9 kg
9 kg
3
14 kg
15 kg
5
18 kg
19 kg
Shutterstock, (2020). 116111842 / 167441498
Las unidades de medida de capacidad se emplean para medir la cantidad de líquido que almacena un recipiente.
1 000 100 10 10 100 1 000
Equivale a
Recuerda
1L 1L 1L 1 dl 1 hl 1 kl
Shutterstock, (2020). 305748572 / 24864040
La unidad de medida más utilizada para medir la capacidad es el litro. Observa la tabla con las equivalencias entre diferentes unidades de medida de la capacidad.
El kilogramo (kg) es una unidad de medida muy usada para medir la masa.
1g 1g 1g 1 dg 1 hg 1 kg
Equivale a
Observa la tabla con las equivalencias entre diferentes unidades de medida de la masa. 1 000 100 10 10 100 1 000
mg cg dg g g g
42
Libro Matematica 3 Colombia.indb 42
7/8/20 10:01 AM
Taller
Shutterstock, (2020). 202417396 / 95481157 / 109301888
Propiedad 1. Ordena de menor a mayor los recipientes según su capacidad, y anota en el recuadro el de la editorial número 1 para el menor y 5 para el mayor. Luego, busca información, respecto a la capacidad aproximada (en L y ml) de cada recipiente.
Recipiente
1
2
3
4
5
Capacidad (L) Capacidad (ml)
2. Consulta cuál es la masa en kg que tienen los miembros de tu familia. Luego, escríbela. Familiar
Masa en kg
Masa en g
Actividad indagatoria 3. Investiga otras unidades de medida de capacidad y masa que sean usadas en tu vida cotidiana. Responde: ¿en qué se usan? Medidas de capacidad
Medidas de masa
43
Libro Matematica 3 Colombia.indb 43
7/8/20 10:01 AM
18
Secuencia
Medición del tiempo
Propiedad de la editorial
Actívate Shutterstock, (2020). 85852138
El reloj analógico indica la hora en un círculo numerado. Si ambas manecillas, el horario y el minutero, están en el número 12, ¿qué hora es? ______________________________________________________________
Minuto Hora Día Semana Mes
Recuerda Para los cálculos matemáticos se considera que un mes tiene 30 días o 4 semanas.
CALENDARIO
Equivale a
El tiempo representa la duración de actividades. Es un periodo durante el que se realiza una acción u ocurre un acontecimiento. Para medir el tiempo se pueden usar las siguientes unidades.
Año
60 60 24 7 30 365 12 52
segundos minutos horas días días días meses semanas
Para resolver situaciones con diversas unidades de tiempo, se puede sumar o multiplicar, considerando las equivalencias. Tomás cumple años el 3 de abril. Si hoy fuera 2 de enero, ¿cuántos días faltan para su cumpleaños? Razonamiento: Del 2 de enero al 3 de abril deben transcurrir 3 meses. 1 mes
30 días
3 meses
3 veces 30
30 + 30 + 30 = 90 Solución: 30 × 3 = 90 días
Shutterstock, (2020). 250928989
Maya Ediciones, (2020).
3 × 30
Respuesta: Faltan 90 días para el cumpleaños de Tomás.
44
Libro Matematica 3 Colombia.indb 44
7/8/20 10:01 AM
Taller
Propiedad
1. Contesta las siguientes preguntas.
de la editorial
¿Cuántos días hay en 4 meses?
¿Cuántos minutos hay en 4 horas?
____ × ____ = ____ días
____ × ____ = _____ minutos
¿Cuántas semanas hay en 6 meses?
¿Cuántas horas hay en 6 días?
____ × ____ = ____ semanas
____ × ____ = ____ horas
2. Lee y resuelve los siguientes problemas. Rosa presentará el examen de matemáticas en 3 semanas. ¿Cuántos días tiene para estudiar?
Iré a un campamento en las montañas. Durará 5 días. ¿Cuántas horas estaré fuera de casa?
Razonamiento:
Razonamiento:
1 semana 3 semanas
7 días ____ × ____
1 día 5 días
24 horas ____ × ____
____ + ____ + ____
____ + ____ + ____ + ____ + ____
Solución:
Solución:
____ × ____ = 21 días
____ × ____ = 120 horas
Respuesta:
Respuesta:
Trabajo colaborativo 3. Con un compañero, cuenten en un calendario y respondan: el 20 de julio se celebra la Independencia de Colombia. Si hoy fuera 19 de mayo, ¿cuántos días faltan para esta gran fiesta cívica?
Actividad indagatoria 4. Consulta un calendario cívico, escribe en tu cuaderno tres fechas importantes y calcula cuántos días faltan para que dichas fechas ocurran.
Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
Libro Matematica 3 Colombia.indb 45
Taller por competencias
45
7/8/20 10:01 AM
19
Secuencia
Rectas paralelas y perpendiculares Propiedad de la editorial
Desequilibrio cognitivo Maya Ediciones, (2020).
Dibuja en tu cuaderno cuatro rectas, de tal manera que, al cruzarse dos o más de ellas, solo aparezcan tres puntos de cruce o intersecciones.
Relación entre líneas Dos o más líneas son paralelas cuando mantienen la misma distancia entre ellas y aunque se prolonguen infinitamente nunca se cortarán. Un ejemplo en el que se pueden visualizar rectas paralelas, es en la carrilera de un tren. Los durmientes de madera son paralelos entre sí, y el par de rieles metálicos también son paralelos.
Las líneas perpendiculares se caracterizan porque al intersecarse forman cuatro ángulos de igual amplitud, denominados ángulos rectos.
Recuerda
Las calles y carreras son rectas perpendiculares, tal como se muestra en el ejemplo.
Casa de Luis
Farmacia
Tienda
Calle
Las líneas, por su relación entre ellas, se clasifican en: paralelas y perpendiculares. Las rectas perpendiculares se intersecan formando 4 ángulos de igual abertura, llamados ángulos rectos.
Cruz Roja
Maya Ediciones, (2020).
Parque
Calle
Escuela primaria
Calle
Carrera
Cine
Carrera
46
Libro Matematica 3 Colombia.indb 46
7/8/20 10:01 AM
Taller
Propiedad
1. Observa la siguiente imagen y remarca las líneas como se indica: paralelas
Calle
de la editorial Carrera
y perpendiculares
Parque
Calle
Carrera
Maya Ediciones, (2020).
Carrera
2. En las siguientes figuras geométricas, resalta las líneas paralelas y perpendiculares.
Shutterstock, (2020). 256349227
Trabajo colaborativo 3. Con un compañero, utilicen trozos de lana de colores y diseñen un dibujo con líneas que se relacionen. Peguen los hilos y rotulen las líneas formadas en paralelas y perpendiculares. Trabajen en una cartulina.
Actividad indagatoria
Shutterstock, (2020). 142685311
4. Observa el dibujo. Decide si las tiras blancas y negras son paralelas. Averigua sobre ilusiones ópticas.
Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
Libro Matematica 3 Colombia.indb 47
Taller por competencias
47
7/8/20 10:01 AM
20
Secuencia
Ángulos y su clasificación Propiedad de la editorial
Actívate
¿Cómo se clasifican las líneas según la relación entre ellas? Si al cortarse dos rectas se forman 4 ángulos de igual abertura ¿cómo se llama cualquiera de los ángulos formados? ______________________________________________
Las dos rectas que forman cuatro ángulos rectos se llaman perpendiculares, es decir, los lados de un ángulo recto son perpendiculares. 90°
Shutterstock, (2020). 46116484
180°
0° 270°
Ángulos Según su abertura
En las escuadras también encontramos ángulos. Ángulo recto mide 90°.
Ángulo agudo mide menos de 90°.
Ángulo obtuso mide más de 90°.
Recuerda Se puede determinar la medida de un ángulo, haciendo uso del transportador.
90°
> 90°
< 90°
La amplitud de los ángulos se mide con un transportador y en grados, que van desde 0° a 360°. Mira algunos ejemplos:
Ángulo recto
Ángulo agudo
Ángulo obtuso
M
P D
S
m MST = 90°
T
V
m VDF = 45°
F
Q
R
m RQP = 112°
48
Libro Matematica 3 Colombia.indb 48
7/8/20 10:01 AM
Propiedad 1. Observa el ángulo señalado en cada caso. Nomina e indica qué clase de ángulo es. de la editorial B
B
A
a
A a C
A
a
C
C
B
Shutterstock, (2020). 70051405/101053630/330602771
Taller
2. Escribe el nombre del ángulo por su amplitud.
________________
________________
________________
Trabajo colaborativo
Maya Ediciones, (2020).
3. En parejas, remarquen en cada dibujo los ángulos con el color que se indica: rectos, agudos y obtusos.
Actividad indagatoria 4. Indaga cómo las agujas de un reloj analógico forman distintos ángulos. Usa y observa la posición de las agujas para formar ángulos, rectos, agudos y obtusos.
Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
Libro Matematica 3 Colombia.indb 49
Taller por competencias
49
7/8/20 10:01 AM
21
Secuencia
Datos y tablas
Propiedad de la editorial
Actívate Shutterstock, (2020). 53366830
Se puede preguntar a varias personas sobre sus gustos mediante una encuesta. ¿Recuerdas cómo se recoge y se representa la información? ______________________________________________________________
Observa la tabla y los datos: ¿Qué clase de bebida tomamos en el recreo? Jugo IIIIIIIIIIIIIIIIII Leche IIIIIII Agua IIIII Cada I representa un niño de 3°
Recuerda
*El título siempre va en la parte superior de la tabla.
Las tablas permiten organizar los datos recolectados de tal forma que sean más comprensibles y más fáciles de leer.
Observando la tabla y describiendo los datos. ¿Cuántos niños toman leche? 7 niños toman leche.
¿Cuántos niños en total toman jugo o agua? 18 + 5 = 23 23 niños toman jugo o agua.
¿Cuántos niños respondieron la encuesta?
¿Cuál bebida es la preferida en el recreo?
Shutterstock, (2020). 100954999
18 + 7 + 5 = 30 30 niños respondieron la encuesta.
El jugo es la bebida preferida en el recreo.
¿Cuántos niños en total toman leche o agua? 7 + 5 = 12
Si llegan tres niños nuevos y toman leche, ¿cuántos niños toman leche ahora?
12 niños toman leche o agua.
10 niños toman leche ahora.
7 + 3 = 10
La tabla también puede ser vista de la siguiente forma: ¿Qué clase de bebida tomamos en el recreo?
Jugo Leche Agua
18 7 5
50
Libro Matematica 3 Colombia.indb 50
7/8/20 10:01 AM
Taller
Propiedad
1. Observa la tabla y responde las preguntas.
de la editorial
Actividad extracurricular favorita Música Pintura Computación Baloncesto Fútbol Tenis
Cada
representa a un niño.
¿Cuántos niños eligieron música?
¿Cuántos niños eligieron música o pintura?
________________________
_____________________________________
¿Cuántos niños eligieron deportes?
¿Cuál es la actividad extracurricular preferida por los niños?
________________________
____________________________________
En total, ¿cuántos niños están en actividades extracurriculares?
Se le preguntó a otros niños que actividad elegirían y todos dijeron baloncesto. ¿A cuántos niños se les preguntó, si ahora baloncesto tiene un niño menos que música?
________________________
____________________________________
Trabajo colaborativo 2. Con un compañero, diseñen una tabla que describa el número de hermanos o hermanas de veinte estudiantes encuestados. Trabaja en tu cuaderno.
Actividad indagatoria 3. Pregunta a 16 amigos sobre su comida rápida favorita. Dibuja un círculo por cada niño que contestó. Comparte la comida que registró mayor preferencia. Shutterstock, (2020). 596363117
Comida rápida favorita
Pizza Hamburguesa Fortalece tu aprendizaje desarrollando el
Libro Matematica 3 Colombia.indb 51
Taller por competencias
51
7/8/20 10:01 AM
22
Secuencia Amarillos IMAGEN
Azules Rojos
Frecuencias
Propiedad
Desequilibrio cognitivo
de la editorial
Para la conmemoración del Día de la Independencia de Colombia, algunos estudiantes llevaron globos para adornar el salón. Si cada globo representa 3 niños, ¿cuántos niños llevaron globos rojos? __________________________
El siguiente pictograma presenta la información de cómo los estudiantes llegan a la escuela. Observa como se expresa la frecuencia para cada opción.
Frecuencia simple es el número de veces que se eligió una opción, es decir, el número de veces que un dato se repite.
¿Qué medio utilizamos para llegar a la escuela? Formas de llegar a la escuela
Recuerda
XXXXX XXX XXXXXXX
Frecuencia (número de niños)
Cada X representa un niño. Entonces, se puede decir que la frecuencia (número de niños) es:
Sabías que... El pensamiento lateral es mirar varios caminos para encontrar más de una solución. Es muy útil para resolver acertijos. Por ejemplo, ¿cuántas patas tiene este elefante?
La frecuencia de llegar en a la escuela. La frecuencia de llegar escuela.
es 5, es decir, 5 niños llegan en auto
es 3, es decir, 3 niños llegan caminando a la
La frecuencia de llegar en transporte escolar a la escuela.
es 7, es decir, 7 niños llegan en
Además, se puede obtener información adicional: la gran mayoría utiliza un medio de transporte para llegar a la escuela. Si cada X representa 3 niños, ¿las frecuencias de la tabla cambian?, ¿cómo queda la tabla de frecuencias con números? Sí, cambian las frecuencias, debido a que la cantidad de niños aumenta.
Formas de ir a la escuela
¿Cómo vamos a la escuela? 15 9 21
52
Libro Matematica 3 Colombia.indb 52
7/8/20 10:01 AM
Taller
Propiedad
1. Observa el gráfico de frecuencias y responde las preguntas.
Clases de frutas
de la editorial ¿Cuál es nuestra fruta favorita?
1
2 3 4 5 Frecuencia (número de niños)
6
7
En total, ¿cuántos niños comen naranjas o manzanas?
¿Cuántos niños más comen bananos que manzanas?
¿Cuál es la fruta preferida por la mayoria de niños?
Escribe la frecuencia que le corresponde a cada fruta.
2. Completa las frecuencias del pictograma del ejercicio 1, teniendo en cuenta que cada cuadro representa cuatro niños.
Clases de frutas
¿Cuál es nuestra fruta favorita?
Trabajo colaborativo 3. Con un amigo, inventen una pregunta adicional sobre el gráfico de frecuencias. Escríbanla en el cuaderno de matemáticas.
Actividad indagatoria 4. Pregunta a 10 amigos cuál es su deporte favorito y pinta los cuadros de acuerdo con su respuesta.
Baloncesto Fútbol Natación 1
2
3 4 5 6 Frecuencia (número de niños)
7
8
9
10
Maya Ediciones, (2020).
Tipo de deporte
¿Cuál es nuestro deporte favorito?
53
Libro Matematica 3 Colombia.indb 53
7/8/20 10:01 AM
Retos matemáticos Propiedad la editorial La clave para interpretar datos está en realizar todas las preguntas de posibles. El curso de Paola presentó una prueba con 5 preguntas. Cada respuesta correcta tenía un valor de 2 puntos. Los resultados fueron registrados en una tabla de datos.
Shutterstock, (2020). 279219500
Con la información proporcionada y con la ayuda de la tabla, responde las preguntas.
a) En la prueba, ¿cuál era el puntaje máximo que se podía obtener?
__________ estudiantes
c) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron solo 2 puntos?
__________ preguntas
e) Los estudiantes que respondieron correctamente 3 preguntas, ¿cuántos puntos obtuvieron?
10
6
8
7
6
9
4
3
2
1
0
0
f ) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron 6 puntos?
__________ estudiantes
g) ¿Cuántos estudiantes presentaron la prueba?
__________ estudiantes.
h) ¿Cuántos obtuvieron más de 4 puntos?
__________ estudiantes
__________ estudiantes
d) Quienes obtuvieron 2 puntos, ¿cuántas preguntas respondieron correctamente?
Cantidad de estudiantes
__________ puntos
b) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron el máximo puntaje?
Puntos obtenidos
i) ¿Cuántos no respondieron correctamente ninguna pregunta?
__________ estudiantes.
j) La mayoría, ¿cuántos puntos obtuvo?
__________ puntos
__________ puntos
54
Libro Matematica 3 Colombia.indb 54
7/8/20 10:01 AM
Desarrollo del pensamiento Propiedad de la editorial
¿Podrías indicar el valor para cada fruta?
15
13
10
7
Shutterstock, (2020). 58603078/165448940/157252151/116996722/55997587
6
17
Escribe en cada círculo el valor que corresponde. =
=
=
=
=
55
Libro Matematica 3 Colombia.indb 55
7/8/20 10:01 AM
Compruebo mis aprendizajes Propiedad
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
V Maya Ediciones, (2020).
1. Observa el conjunto y resuelve las cuestiones que se solicitan de a continuación. la editorial U a) Nomina el conjunto. b) Encierra con color azul un subconjunto y nomínalo. c) Describe las características del subconjunto.
d) Representa con el signo que corresponda la relación entre el conjunto y el subconjunto. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
e) Anota un elemento que no pertenezca al conjunto. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2. Dibuja dos conjuntos A y B. Luego, dibuja el conjunto de unión, intersección y diferencia (A – B). A
A∪B
B
A∩B
A–B
3. Resuelve el siguiente problema.
Andrés y Verónica quieren comprar un computador que tiene un costo de $ 699 900. Andrés tiene $ 315 200 y Verónica tiene $ 152 700. ¿Cuánto dinero les hace falta para comprar el computador?
56
Libro Matematica 3 Colombia.indb 56
7/8/20 10:01 AM
Propiedad
4. Descubre el patrón. Une con una línea el tipo de secuencia y de el número que continúa. la editorial Creciente
157 298
157 300
345 130
157 302
157 304
Decreciente
345 730
345 530
345 330
157 303
5. Encierra las rectas perpendiculares y marca con una X las rectas paralelas.
6. Observa el pictograma y responde las preguntas que aparecen a continuación. Cantidad de canicas que tienen cuatro niños Pablo David Representa 5 canicas Nicolás Camilo
a) ¿Quién tiene más canicas? –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– b) ¿Cuántas canicas tienen los cuatro niños? ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 7. Autoevaluación. Pinta según la clave.
Contenidos
Represento conjuntos y subconjuntos. Establezco relaciones de pertenencia y contenencia. Sumo hasta 99 con y sin reagrupación. Resuelvo problemas de suma hasta 99. Identifico patrones en secuencias. Realizo mediciones de longitud y contorno.
Clave Puedo ayudar a otros. Resuelvo por mí mismo. ¡Necesito ayuda! Estoy tratando.
57
Libro Matematica 3 Colombia.indb 57
7/8/20 10:01 AM
Saber más
Propiedad de la editorial
Lee con atención las preguntas y encierra la respuesta correcta. 1. Un concurso de deletreo tiene un premio para los participantes que queden en primer, segundo y tercer lugar, los valores de los premios son: $ 550 000, $ 760 000 y $ 150 000.
Teniendo en cuenta la información anterior, el orden de los premios debe ser:
A. 1° - $ 150 000, 2° - $ 550 000 y 3° - $ 760 000
B. 1° - $ 760 000, 2° - $ 550 000 y 3° - $ 150 000 D. 1° - $ 550 000, 2° - $ 150 000 y 3° - $ 760 000
C. 1° - $ 760 000, 2° - $ 150 000 y 3° - $ 550 000
Responde las preguntas 2 y 3 teniendo en cuenta la siguiente información.
Un grupo de estudiantes de grado tercero recolecta información respecto al sitio turístico favorito de sus compañeros, y obtiene los siguientes resultados: Lugar turístico
Cantidad de niños
Desierto de la Tatacoa San Andrés Isla Caño Cristales Cañón del Chicamocha Laguna de Tota Parque del Café
2. Con la información presentada, el grupo de niños de 3° podría concluir que: A. B. C. D.
El destino turístico que más les gusta a los encuestados es el Cañón del Chicamocha. El destino turístico que menos les gusta a los encuestados es el desierto de la Tatacoa. El destino turístico que más les gusta a los encuestados es San Andrés Isla. El destino turístico que más les gusta a los encuestados es el Parque del Café.
3. Los niños concluyen que el segundo sitio turístico favorito de los encuestado es el Cañón del Chicamocha, esto es: A. Verdadero, debido a que después de San Andrés, el Cañón del Chicamocha es el que tiene mayor frecuencia en el pictograma. B. Falso, ya que, después de San Andrés, Caño Cristales es el lugar que tiene mayor frecuencia en el pictograma. C. Verdadero, debido a que el Cañón del Chicamocha es el que tiene mayor frecuencia en el pictograma. D. Falso, ya que, después de San Andrés, tanto Caño Cristales como el Parque del Café, son los lugares que tienen mayor frecuencia en el pictograma.
58
Libro Matematica 3 Colombia.indb 58
7/8/20 10:01 AM
Propiedad de la editorial 4. Camilo compró una camisa que le costó $ 69 900, un pantalón que le costó $ 89 900, e hizo mercado por un valor de $ 350 650. Si él tenía en su cuenta bancaria $ 757 828, el procedimiento que debe seguir para encontrar la cantidad de dinero que le queda, es:
Shutterstock, (2020). 301166222 / 331642547 / 360271724
I. Tomar el valor de la camisa y sumarlo al valor del pantalón, luego, sumar el costo del mercado. Después, debe tomar el valor que tenía en su cuenta bancaria, y restarle el total de sus compras, halladas con anterioridad. II. Tomar el valor de la camisa y sumarlo al valor del pantalón, luego, sumar el costo del mercado. Después, debe tomar el total de sus compras, y restarle el valor que tenía en su cuenta bancaria. III. Tomar el valor del mercado y sumarlo al valor del pantalón, luego, sumar el valor de la camisa. Después, debe tomar el total de sus compras, y restarle el valor que tenía en su cuenta bancaria. IV. Tomar el valor del mercado y sumarlo al valor de la camisa, luego, sumar el valor del pantalón. Después, debe tomar el valor que tenía en su cuenta bancaria, y restarle el total de sus compras, halladas con anterioridad. Los procedimientos que permiten a Camilo encontrar la cantidad de dinero que queda en su cuenta, son: A. Procedimientos I y II. B. Procedimientos II y III.
C. Procedimientos I y IV. D. Procedimientos II y IV.
5. Camila quiere decorar el borde de un portarretrato que tiene 20 cm de alto x 15 cm de ancho con una cinta. ¿Cuánto debe medir la cinta para que Camila pueda decorar el borde del portarretrato?
6. A continuación, se muestran los juguetes que le compró Leonardo a su hijo:
$ 63 700
0
$ 125 60
¿Cuánto pagó Leonardo por la compra? A. $ 189 300 B. $ 125 600
Shutterstock, (2020). 426148876 / 469511375
A. 35 cm. C. 70 cm. B. 40 cm. D. 30 cm.
C. $ 61 900 D. $ 63 700
59
Libro Matematica 3 Colombia.indb 59
7/8/20 10:01 AM