Biotechnology Frontier March 2016, Volume 5, Issue 1, PP.6‐10
Open Electrical Impedance Tomography based on Primal Dual-Interior Method with Total Variation Regularization Shijun Bu 1#, Wei Zhang1, Min Huang1,Wenhan Huang1 1. College of Electronics and Information Engineering, Tongji University, Shanghai, China #Email: happybushijun@163.com
Abstract Multi-channel electrical impedance tomography (EIT) is a kind of low cost technique that can be used to dynamically monitor the physiological signals in a long term. We usually need put electrodes around the measured object in closed electrical impedance tomography (CEIT). But this has some limitations in practical applications, such as intraperitoneal hemorrhage caused by abdominal extrusion and sometimes the patients cannot be moved to arrange electrodes around their abdomens evenly. In addition, in the clinical monitoring, it will cause discomfort to put electrodes on patients’ back. Aiming at solving this problem, we have put forward a new measure mode called the open electrical impedance tomography (OEIT) where electrodes are only put by one side of the measured object. Resistivity images are reconstructed by the primal dual-interior point method (PDIPM) with total variation regularization. First, we build the models of CEIT and OEIT. Next, we clarify the implementation method of PDIPM algorithms. Finally, we show the reconstructed images by different models. Results show that opened EIT has good resolution and positioning accuracy as well as the closed EIT. Keywords: Open electrical Impedance tomography; Total Variation; Primal Dual-interior Point method; Opened Measure
基于全变差-原对偶内点法开放式电阻抗成像* 卜世俊 1，张伟 1，黄敏 1,黄文汉 1 1. 同济大学，上海市 201804 摘
要：多通道电阻抗成像是一种可实现生理体征长期动态监测的低成本技术，常用的封闭式电阻抗成像需将电极均匀
分布在被测对象周围，但在实际应用中有一定的局限性，如被测病人因腹部挤压造成腹腔内出血，而无法移动病人在其 腹部周围完整均匀地布置电极，以及在临床监护中，病人背部放置电极导致不舒适等缺点。针对此问题，提出一种开放 式的测量方式，在被测对象一侧放置电极，并利用全变差-原对偶内点法进行图像重构。仿真结果表明:当目标靠近电极一 侧时，开放式与封闭式电阻抗成像均有较好的分辨率和定位准确度；在双目标时，开放式测量依然有很好的分辨率和清 晰度。 关键词：开放式电阻抗成像；全变差；原对偶内点法；开放式测量
引言 电阻抗成像 (Electronic impedance tomography, EIT) [1]是通过在被测对象周围施加较小的安全激励电流， 然后在体外测量相应电极上的响应电压，利用测得的电压，经过一定的重构算法，重建出被测对象内部的 阻抗分布[2]。与目前现有的成像技术，如 CT、MRI、PET 等不同，电阻抗成像设备不需要高额的费用和庞 *
基金资助：受中央高校基本科研业务费专项资金，留学回国人员科研启动基金项目资助 (2012)。 -6http://www.ivypub.org/bf
大的设备，而且在实际中做到动态实时连续的图像监护[3]。因此，EIT 研究的目标不应该代替现有的成像技 术，而是成为弥补现有成像技术应用的不足，在室外能够进行现场检测和在室内床旁能够动态实时连续地 图像监护。 大多数 EIT 研究工作是将电极均匀分布在被测对象周围，形成一种封闭式的测量，而这种方式在实际 临床应用中存在很大的局限性，如患者因胸部、腹部受到严重挤压造成腹腔内出血等危重病症时，无法移 动病人在其周围完整均匀地放置电极，以及在临床监护中，病人昏迷在病床上，其背部放置电极导致不舒 适，此时采用封闭式电极安置方式是不可取的。针对此问题，本文提出一种开放式测量方法，即在被测对 象的一侧放置电极，利用全变差正则化原对偶内点法进行重构，并与封闭式测量方式进行比较。
1
开放式EIT模型 封闭式测量如图 1(a) 是在被测对象周围完整均匀地放置电极[4]，开放式测量如图 1(b) 是在被测对象一
侧均匀地放置电极。从模型方面来说，开放式测量比封闭式测量要少用一半的电极数目；从临床应用来 说，开放式测量能弥补封闭式测量在某些应用的不足。
6
1 0.8 0.6
5
4
7
3
8
0.2
4 3
8
2
0.4 0.2
9
1
0
-0.2
9
1
0
-0.2
10
16
-0.4 -0.6
-1 -1
5
7
0.6
2
0.4
-0.8
6
1 0.8
-0.4 -0.6
11
15 12 13 14
-0.5
0
0.5
-0.8
1
-1 -1
(a) 封闭式电阻抗测量
-0.5
0
0.5
1
(b) 开放式电阻抗测量
图 1 电阻抗测量模型示意图
针对电阻抗成像应用来说，无论封闭式电阻抗成像，还是开放式电阻抗成像，其被测对象均是有界 的，其本质区别在于电极分布位置的不同。因此，开放式电阻抗成像的电磁场边值问题依然可以用式(1)~式 (2)表示[5]：
x,y x, y 0 ， x, y 其边界条件为
x, y f x, y ，
x, y
(3)
(4)
x, y j x, y ， x, y (5) 其中， 表示电导率分布， 表示场域 的边界， f 表示已知边界电位； j 表示流入场域 的电流 密度； 表示场域边界 的外法向单位向量。 x, y
2
全变差-原对偶内点法 电阻抗成像是已知边界电压求内部阻抗分布的过程，是典型的非线性问题，全变差正则化[6,7]方法最初
用于图像去噪，具有良好的边界保留特性。原对偶内点 (Primal Dual-Interior Point Method, PD-IPM) 算法是基 于 Andersen [8]提出的，该算法通过迭代方法重构图像。 将变差函数引入到 EIT 逆问题中，线性化的 EIT 表述如下式： -7http://www.ivypub.org/bf
rec =arg min
其中
2 1 F d TV 2
(6)
F =V 1 V 1
(7)
d V 2 V 1
(8)
由式 (9) 得出 P 问题：
arg min
(P)
1 F d 2
2
Li
(10)
i
其中对每个 i，有
Li = max xi Li
(11)
x i : xi 1
联合 (12)、(13)，得出等价的 D 问题
max min
(D)
x i : xi 1
2 1 F d xi Li 2 i
(14)
式 (15)、(16) 便是 PD-IPM 的 P、D 问题，具体求解过程参考文献 [9].
3
仿真及结果 仿真模型采用 12 层二维圆形场域，共 313 个节点，576 个三角形单元，背景电导率为 1 ，成像目标电
导率为 1.5 。封闭式电阻抗成像在圆域周围均匀放置 16 个电极，开放式电阻抗成像在圆域上侧放置 9 个电 极，两种模式下均采用全变差-原对偶内点法，分别对区域内单目标、双目标进行重构。
3.1 单目标成像 1 0.8
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1
-0.5
0
0.5
1
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1
-0.5
0
0.5
1
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1
-0.5
0
0.5
1
图 2. 单目标重构，左图表示电导率分布，中间图表示开放式重构图像，右图表示封闭式重构图像 -8http://www.ivypub.org/bf
在圆域内设定一个目标，而且目标位置由边缘逐渐靠近中心，图 2 表示两种测量方式下重构图像。左图 是场域内电导率分布，其中阴影部分为设定的目标，中间图表示开放式测量下的重构图像，右图表示封闭 式测量下的重构图像。从重构图像结果来看，两种模式均能够重构出目标，封闭式测量情况下，能够非常 准确的重构出电阻率分布，且对目标定位非常准确，分辨率非常好；开放式情况下，重构出的目标位置比 较准确，边界相比封闭式情况下相对差些。
3.2 双目标成像 在圆域内设定两个目标，且两个目标逐渐向中间靠拢，图 3 表示两种测量下的重构图像。左图是场域内 电导率分布，其中阴影部分为设定的目标，中间图表示开放式测量下的重构图像，右图表示封闭式测量下 的重构图像。从重构图像结果来看，两种模式下，均能够重构出阻抗分布，且目标定位精确，但重构出的 目标均比实际目标大些。开放式测量模式下，重构分辨率高，边界清晰；封闭式测量模式下，重构图像产 生伪影，边界比较模糊，相比开放式测量效果差些。 1 250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1
-0.5
0
0.5
1
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1
-0.5
0
0.5
1
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1
-0.5
0
0.5
1
图 3. 双目标重构，左图表示电导率分布，中间图表示开放式重构图像，右图表示封闭式重构图像
4
结论 提出一种更加适用于实际应用的开放式电阻抗成像测量方式，这种方式只需要在被测目标一侧放置电
极，弥补封闭式测量方式下某些情况不适用的缺点。通过上述仿真效果来看，单目标情况下，开放式测量 比封闭式测量效果相对差些，依然能够准确定位；双目标情况下，开放式测量比封闭式效果相对较好，分 辨率高，边界清晰。相比封闭式电阻抗测量方式，开放式测量需要更少的电极，电极放置更加简单，成像 效果不错，在事故现场和临床应用中，操作方便，适用性更好，是一种值得深入研究的测量方式。
5
致谢 感谢中央高校基本科研业务费专项资金，留学回国人员科研启动基金项目的资助与支持。感谢导师在
课题过程中对我的支持与悉心指导，感谢实验室同学对我的支持与帮助。 -9http://www.ivypub.org/bf
REFERENCES [1]
Bayford RH. Bioimpedance tomography (electrical impedance tomography) [J]. Annu Rev Biomed Eng, 2006, 8:63-91.
[2]
Xiuzhen Dong. Recent progress and challenges in the study of bioimpedance imaging [J]. Chinese Journal of Biomedical Engineering, 2008(05): 641-643.
[3]
Wei He, Ciyong Luo, Zheng Xu, et al. Principle of Electrical Impedance Tomography [M].Beijing: Science Press, 2009.
[4]
Bera T K, Nagaraju J. A multifrequency Electrical Impedance Tomography (EIT) system for Biomedical Imaging[A]. 2012 International Conference on Signal Processing and Communications. Bangalore, India: IEEE, 2014: 1-5.
[5]
Xiuzhen Dong. The development of the bioelectric impedance technologies [J]. Chinese Journal of Medical physics, 2004(21): 311-317.
[6]
Liu, Lin, Zhang et al. A novel combined regularization algorithm of total variation and Tikhonov regularization for open electrical impedance tomography [J]. Physiological measurement, 2013: P.823-838.
[7]
Chan, T.F. and X. Tai. Level set and total variation regularization for elliptic inverse problems with discontinuous coefficients [J]. Journal of Computational Physics, 2004. 193(1): p. 40-66.
[8]
Andersen K D, Christiansen E, Conn A R, et al. An efficient primal-dual interior-point for minimizing a sum of Euclidean norms [J]. SIAM Journal on Scientific Computing, 2000, 22: 243-262.
[9]
Borsic A, Graham B M, Adler A, et al. In vivo impedance imaging with total variation regularization [J]. IEEE transactions on medical imaging, 2010, 29(1): 44–54.
【作者简介】 1
卜世俊（1990-），男，汉族，硕士研
2
张伟（1975-），男，汉族，博士，副教授，主要从事传感
究生，研究方向为多传感器的医学信号
器网络、多通道生物医学信号检测与处理研究。
处理研究。
Email: zhang_wi@tongji.edu.cn
Email:happybushijun@163.com
3
黄敏（1991-），男，汉族，硕士研究生，研究方向为多传
感器网络研究。Email:297259020@qq.com
- 10 http://www.ivypub.org/bf