A teaching expression method based on systems science

Education Research Frontier

December 2014, Volume 4, Issue 4, PP.128-136

A Teaching Expression Method based on Systems Science Yingchun Li College of Information Technology & The teaching quality control (TQA) office of Institute for Teaching and Learning, Beijing Normal University, Zhuhai Campus, Zhuhai, China #Email: abovekings@163.com

Abstract The key of teaching is to design some "Teaching Main Line ", and ultimately to impart the knowledge and its structure of teachers and teaching materials to students themselves knowledge and its structure. This research indicates that the knowledge /system inner logic are differ from students comprehension logic, the teaching process in general is a kind of linearization process of teaching knowledge. Discussed the linearization of teaching process, as for transformation and restoration of the knowledge/system structure.

Therefore given a Systems-Science Based Knowledge Model (SSBKM) for structure and organization methods of a knowledge; especially focuses on “the teaching mainline method based on SSBKM”. Think that only organizing teaching based on a certain Teaching Mainline, making teaching process linearization and finally restoring the original knowledge and its structure, can we really take for acquire and mastery of the knowledge. The article also mentioned the method that promote Teaching Mainline: the multiple cycle teaching methods of “ponging over, browsing, reading, learning, exercising, practicing and applying”.

The article also takes this paper as "a knowledge" example, the Y, given the teaching expression method of Y based on systems science.

Keywords: Knowledge Expression Based SSBKM; Intenal Logic of Knowledge; Understand Logic; Teaching Logic; Teaching Mainline Based on Systems Science

一种基于系统科学的教学表达法 李膺春 北京师范大学珠海分校 信息技术学院 广东 珠海 519085 摘

要：教学过程关键在于设计好“教学主线”，并最终把教师和教材的知识及其结构变成学生的知识及其结构。文章指

出了知识系统逻辑/学生理解逻辑与教师讲授逻辑的区别。教学过程一般来说是一种知识传递的教学线性化过程，讨论了 知识讲授的教学过程线性化及其对知识的系统结构的还原问题。为此给出一种基于系统科学知识模型 (SSBKM) 的知识 结构组织方法；重点提出了“基于系统科学知识模型的教学主线的设计方法”，认为，只有以某种教学主线组织教学，做 教学过程的线性化并能还原知识的本源结构，才能真正谈到对所学知识的掌握。文中还提到促进教学主线的教学方法： “思 （考），（浏）览，（攻）读，学（习），练（习）与（运）用”之多重循环的教学方法。文章还以本文为例作为“一项知 识”——Y，例说了 Y 的基于系统科学的教学表达法。 关键字：知识的 SSBKM 表示法；知识的本源逻辑；理解逻辑；教授逻辑；基于系统科学的教学主线；教学过程的线性化

引言 作者被派北师大珠海分校专职督导员工作，本文为督导工作心得与关于系统科学知识模型(SystemsScience-Based Knowledge Model (SSBKM)) 在教学上的应用的研究成果的总结。SSBKM 为作者本人首先研究

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提出错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。；关于教学主线，作者独立第一次提出了“基于系统科学的教 学主线”，并首次用来研究、检查教学效果。文章旨在探讨教育思想与教育技术。

1 知识的系统本源逻辑/学生理解逻辑与教授逻辑 任何课程的“知识”，都应该是个系统，它可动可静，有本身/有上属/有环境，有功能有属性，可发展/有 运动，可整体看待，也可在各种视图下予以分解——可以看成是独立/互相嵌套/逻辑关系/信息传递关系的知识 元结构的集合。这样的客观知识，显然不是线性的，有知识本身的本源逻辑。 但教师的教学过程即使有时采用多刺激-多媒体-教学手段，一般来说还是“知识的线性化教学过程”（下 面称“教学过程的线性化”）。所谓线性化，就是没有分支地/一个接一个讲完一个问题接着再一个问题，放完 一个 ppt 图片，再另一个…。 对于上述一般性的非线性的知识，当其知识系统的系统逻辑往往与学生的理解逻辑不一致的情况下，应研 究如何把所教知识变成与之同构映射的学生知识结构（图 1）。 要使学生建立起科学的知识结构，首先需要遵守学生的认知心理错误!未找到引用源。，主要说来，应该特 别重视知识表征的形成，再结合学生的已有概念/知识结构/学习能力/知识运用能力及“理解逻辑”能力——认 知能力（参看 2.1.2）， 需根据所教知识系统的结构与逻辑，最终制定教学过程的讲解/教学逻辑——系统知识 的教学过程线性化。 知识结构内在的逻辑往往是与学生的理解逻辑往往不一致，所谓学生的“理解逻辑”乃指学生对知识“表 征 (image)”的“注意”，结合“已有概念/知识结构/思维学习能力（联想/推理/归纳/同化）及知识运用”的思 维规律与过程。 教学虽是教学过程线性化过程，也是个反复过程，最终在学生脑中还原成知识的系统逻辑——同构映射于 教师所教知识的知识结构。依如图 1 所示：(1) 教师研究学生的现有知识和认知心理；(2) 根据所授知识的 SSBKM（参看错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，1 2.1），按照基于系统科学的教学主线（参看 1.2.1） 对所教内容教学过程线性化，其(1)/(2)可能是个反复过程；最后 (3) 取得学生知识对教师知识的同构映射。 循环 (1)

理解逻辑:注意/感知(表征)/已有知识/学习/知识应用

教师

学生 j 学生 i (2)线性化讲解逻辑

教师知识 结构/系统 逻辑

(3)同构映射

学生知 识结构

图 1 知识系统逻辑/学生理解逻辑与教授逻辑

一种基于系统科学知识模型 (SSBKM) 的知识组织和形式化表达方法

1.1

这里先给出 SSBKM 形式化描述错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。。 1.1.1

SSBKM 形式化描述

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假设有一项知识，名 X，根据 SSBKM，可以描述如图 2 所示知识元的结构，其中各字母代表 X 的“SSBKM 构成知识元”，模型中并给出了个各个构成子知识元的文字说明。其中每个子知识元又可以按 SSBKM 递推展 开……。 对象系统 X： {  B|C：X 的概念或构成上属（单元）；  E：X 的解释（单元）；  H：X 的环境（单元）；  A：X 的属性（即 X 的静态性质）（单元）；  F：X 的功能（单元），包括子系统的生成与初始化功能，启动、调配、控制和管理“与 B|C|H 间关系及子元之间关系” 的主功能或主调功能；  R：X 与 B|C|H 的关系（单元）；各阶段|各视图之间的关系（单元）；  {X 的各发展阶段集合 {……

Pi：X 的第 i 个发展阶段（单元）: {X 的第 i 阶段下视图的集合 { ……

Vij：X 的第 i 个发展阶段中的第 i 个视图（单元）: {Sij：X 的 Vij 的构成下属及子裔下属子元的集合（单元）； Rij：X 的 Sij 上的关系的集合（单元）； ! ：X 的 Sij 上关键子（单元）； } …… } RVi：X 的第 i 阶段下视图的集合上的关系集合； } …… } RP：X 的各发展阶段集合上的关系集合； }  I：X 的实例（单元）； 图 2 知识 X 的 SSBKM 模型

根据这个模型，一项知识可有不同的视图。在足够小的时间段 (Phase) 内，各视图可看作是固定的或静止 的，正如一段电影或电视一样，实际由一系列流动的帧所构成，而每个帧内的人物与场景却是固定的。对于连 续性运动（发展）的事物，如果把其 SSBKM 知识模型的发展阶段划分得足够小，则连续运动事物的知识可以 做“离散性阶段帧”处理，因此，SSBKM 也可描述连续性事物，连续是特殊的离散。每个视图都有自己的解 释与说明、概念上属、构成上属与功能等等。任何视图可由一些子元构成，子元之间以“关系”约束着。每个 子元又有其自己的解释与说明、概念上属、构成上属、功能与发展阶段，后者又有不同的视图，视图又有自己 的子元结构，等等。应该指出，SSBKM 的任何部分，如解释与说明、属性、阶段、视图甚至功能，也是知识 元，可依这种模型类似地进行分解。可以理解，对某一特定的知识其 SSBKM 不是唯一的，同一知识、同一阶 段的的不同视图会有不同的样子。此外，模型中任何部分，当不需进一步细化时，可认为已分解到“最小”单 元或“元素”级的单元。 综上，SSBKM 用来揭示和描述知识时，可粗又可细，可动又可静，可连续和离散；如果讲知识的属性单 元及关系单元用于推理，则 SSBKM 不但适合描述知识的结构及过程性知识，还可以描述推理知识。 由于 SSBKM 可将知识以及所代表的信息结构化，所以知识的 SSBKM 可指望以一般的数据库来实现。 以根据这个模型组织知识和教材。 文错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。还给出了 SSBKM 的形象化图解。 - 130 www.erfrontier.org

SSBKM 图示表示例——“认知心理学的认知结构”的 SSBKM 分解（图 3）

1.1.2

Cognition Control

1 Environment Stimulation

Perception F

F

Paying Attention

3 Learning

Producing -Image Image

F

Recognizing

2

5 4 Application

Knowledge Structure

6

7 F Concepts F Updating/ Assimilating Reasoning g

Thinking

Concepts

F

Retrieval

1, 2, 3, 4, 5: Control; 6, 7: Calling 图 3 “认知心理学的认知结构”这一知识的 SSBKM 分解例

知识讲授的教学过程线性化以至系统结构的还原

1.2

教学过程的线性化，除了脑眼耳手乃至触觉“多刺激”教学过程外，教学过程基本是线性的，尤其是 ppt 教 学，讲完一个内容，接着下一个内容，话不能同时说，眼睛不能同时看几个 ppt——不能做到“同时化”。教学 过程的线性化必须在科学的教学主线指导和检查下进行。 基于系统科学的教学主线-教件结构及训练方法

1.2.1

这里给出什么是教学主线，如何指定，如何用科学的教学主线指导讲课过程的线性化以及如何用可惜的教 学主线检查教学效果。 基于系统科学的教学主线 任何一门知识都是知识元/知识元集合的立体/有机/动态/层次与网状结构；授课的逻辑是知识实际结构的线 性化过程；它应该是匹配学生接受能力形成一种可随时调整的知识元集合及集合上关系的线性逻辑。无论如何 教学过程线性化，最后都该使得学生掌握原本的真正的知识结构。这就要求注重一下教学主线：无论教与学， 仅当掌握了教学主线及应用才算真正掌握了该们课。 这里给出基于系统科学的教学主线（图 4 基于系统科学的教学主线）。主线中每个单元依复杂性和需要都 可递推展开主线（子主线），是个递归的嵌套模型。 基于系统科学的教学主线应根据知识的 SSBKM 分析结果而产生（图 5）： 

知识结构即知识的 SSBKM 及从 SSBKM 形成教学提纲

把 SSBKM 中各知识单元看成为结点，从图论角度，SSBKM 是一个多层次的有向图。对这个有向图按层 次做深度优先遍历，从而得出的从粗到细逐层细化的知识元嵌套集合当为知识的提纲。这种方法也有利于计算 机化自动生成。 

教学主线中的其他结点也由 SSBKM 产生，可大致如图 5 从 SSBKM 形成所示。 - 131 www.erfrontier.org

“SSBKM 中各知识元”与主线中的“结构提纲/概念/知识点/规律/原理/方法”等结点之间可能有着多对多 的对应关系，这也正说明了知识的多样些与处理的复杂性，但这里起码给出了一种方法，而且是有助于更全面 /更充分的考虑方法。结果不是唯一的，却能看出谁的教学主线更合理。

知识结构(从粗到细/逐层细化/结构化的(各提纲项间的关系)鲜明的教学提纲)

概念/知识点(的内涵/外延,例释)

归 纳 于

相关规律((概念/知识点所代表的)事物之间的内在的必然联系 ——所属系统内在的结构逻辑与理解逻辑/讲授逻辑,例释)

循 环 过

相关原理(学科该部分最普遍意义的规律与道理,例释)

程

相关方法(概念/规律/原理的应用过程的概括,例释)

纳入系统/子系统(该讲授内容之基于系统科学的知识结构)

综合运用(穿插例) 图 4 基于系统科学的教学主线 B/C→知识的归属分类 H/E/P/V→知识的条件/环境/方面的适用性; A→概念/性质/说明等; F→作用/目的/方法等; S→内容/知识点的划分; Rs→内容/知识点间的关系/规律/原理等; ! →关键内容; I→实例. 以上各单元,尤其是 S 与 Rs,都可以如此进 一步展开成子纲 图 5 从 SSBKM 形成教学主线

主线规定着讲课逻辑 —— 一般是线性化的知识讲授过程，并用来检查是否符合理解逻辑及学生的学习效 果。但教学主线不等于知识讲授的教学过程线性化，犹如枪筒与弹道间的关系，枪筒规定和控制着弹道，但子 弹的轨迹并不同于枪筒的形状一样。 有了科学的教学主线，接着的难点就是如何摸清/理解和结合结合学生的认知心理，从而指定出完善的教授 逻辑——线性化的知识讲授过程。最完善的电子讲稿还应再补充加上“主线全过程的动态（画）演示”。 如何掌握基于系统科学的教学主线的制定，并结合学生认知心理，实现教学过程的线性化，并最后能回归 - 132 www.erfrontier.org

知识本身的结构（包括知识的本源逻辑），这才是教学工作的最重点和难点，也是优秀教师和少经验教师间的 基本功的根本差异。 教件结构-教学过程的线性化 

研究方法

以上论述乃基于以下所谓“方法”，是指在环境的约束与支持下，一种从前提（要求/给定条件集合）出发 到结果(要求/表现集合)的取得过程的集合（包括多重循环）（图 6）。

前提 (要 求, 条件)

结果(要求 与实现)

方法

(多重)循环

环境支持与约束 图 6 什么是方法,方法的作用



有了教学主线，如何用来制定教件，就需要研究学生的知识基础和认知心理了。可以参考下面 (1.2.2)

进行教学过程的线性化设计。 学生在学习中应如何探索教学主线，给出以下训练方法。 1.2.2

“思(考)，(浏)览，(攻)读，学(习)，练(习)与(运)用”之多重循环的训练方法（图 7） 环境

刺 注激 意与

思考

浏览

攻读

辩学

练习

运用

图 7 “思（考），（浏）览，（攻）读，学（习），练（习）与（运）用”之多重循环

1.2.3

关注学生的注意集中性

认为学生听课注意力集中性（简称“注意性”）因素很多，先不论学生的学习目的/用途/兴趣或内容过易/ 过难；学生的注意性差归纳起来， 可能相当程度上取因于所讲内容抓不住知识要领，脑中建立不起来知识结 构——概念/规则/原理/方法乃至子系统/系统，即抓不住知识——缺少下面所述的教学主线。 建议还选择一系统的可贯穿全单元的案例，启发学生初步产生概念/规则/原理/方法乃至子系统/系统。

2 基于系统科学的教学表达法例 本节就以本文为例作为“一项知识”——Y，说明 Y 的基于系统科学的知识结构（SSBKM 结构），Y 的 教学主线与讲解教学过程线性化。 - 133 www.erfrontier.org

2.1 Y 的 SSBKM 结构（如图 7）





本文所代表的知识——Y 的 SSBKM： {  Y 的(下略)B|C：系统科学/教学法；  E：一种基于系统科学的教学表达法； H：要求/条件/环境的集合{知识内在逻辑/学生认知心理体现的理解逻辑,有性趣的教师/学 生/其他读者}；  A：知识的 SSBKM 表示法,Y 中所有图/表； F：{有助于整理出所教知识的 SSBKM 结构,提供一种基于系统科学的教学表达法——教学主 线及其指导和检查下的教学过程线性化方法}；  R：Y 与相关课程/知识间的关系；  {Y 的各发展阶段集合 {……

Pi：Y 的成文阶段: {第 i 阶段下视图的集合 { ……

Vij：Y 的各项作用/功能间的结构视图: {Sij：{Y 的 SSBKM 表示,Y 的教学主线,Y 的讲课过程线性化,"思

(考),(浏)览,(攻)读,学(习),练(习)与(运)用"之多重循环的教学方法,线性化后内容的知 识还原,…}； Rij：{Y 的”内在逻辑/学生理解逻辑/教师的讲授逻辑”间的关系,这 些关系及学生的注意性的调动对教学主线的制定与原本知识的还原的指导作用,教学主线 对教学过程线性化的指导与检查关系,…}； !(Y 的关键/核心内容)：教学主线指导下的线性化后内容的知识还原; } …… } RVi：第 i 阶段下视图的集合上的关系集合； } …… } RP：各发展阶段集合上的关系集合； }  I：本文实例； }

图 7 Y 的 SSBKM 结构

2.2 Y 的教学主线 对于知识 Y 的线性化过程，应该遵循什么教学主线，主要指“Y 的结构-概念-原理-规律-方法-应用-及回归 Y 的 SSBKM 结构”（看一下(1)-(6)）。讲课中于主线上的任一点，根据需要都可随时回到主线的 (1)。 (1) 从知识 Y 的 SSBKM 出发，设计出可按需要随时折叠/展开/可渐入演示的讲授提纲（图 8） (2) Y 所涉及概念（在此不再举例展开，下同）有： SSBKM；知识内在（系统结构上的关系）逻辑；讲授逻辑与理解逻辑；教学主线；（教学过程的）线性化 等。 (3) Y 中的规律（（概念/知识点所代表的）事物之间的内在的必然联系——所属系统内在结构逻辑与理解逻 辑/讲授逻辑，例释）： - 134 www.erfrontier.org

Y 的 SSBKM 中的 Rij：按教学主线指导/检查/设计讲稿/课件结构，检验学生的知识掌握水平。 知识的系统逻辑/学生理解逻辑与教授逻辑 一种基于系统科学知识模型(SSBKM)的知识 组织和形式化表达方法 2 I.1.1 SSBKM 形式化描述 2 I.1.2 SSBKM 图示表示例——“认知心理学 的认知结构”的 SSBKM 分解 4 I.2 知识讲授的线性化以至系统结构的还原 4 I.2.1 基于系统科学的教学主线与课件结构 4 I.2.2 "思(考),(浏)览,(攻)读,学(习),练(习)与 (运)用"之多重循环的训练方法(图 5) 6 I.2.3 关注学生的注意集中性 6 II 基于系统科学的教学表达法例 ..........................

II.1 Y 的 SSBKM 结构(图 6) 6 II.2 Y 的教学主线 7 II.3 Y 的线性化讲解 7 I

I.1

图 8 知识 Y 的结构提纲

(4) Y 中所涉原理 (5) Y 中的方法： 根据教学主线，结合学生认知心理/理解逻辑形成讲授逻辑，取得（教学过程的）线性化表示法；并需回归 Y 的内在系统结构及其上的关系。 (6) “回归”知识 Y 本源知识结构——SSBKM（图 7）

2.3 Y 的教学过程线性化 要求的是，根据基于系统科学的教学主线，结合学生的认知心理（参看错误!未找到引用源。及 2.1.2 所示 之认知心理的 SSBKM）形成教学过程的线性化课件/讲稿，简列如下图 9。 ↓给出形象化的知识说明(可如图 1),再引人知识提纲(图 8) ↓Y 的结构体现为按需要可随时折叠/展开/可渐入演示的提纲(图 8) ↓举例讲解有关知识点/概念:{SSBKM,认知心理的 SSBKM 表示,教学主线,讲课过程线性化}. ↓每完,都返回提纲,表现各个知识点间的关系; ↓再进入下一个知识点,再返回提纲 ↓… 图 9 知识 Y 的讲课过程的线性化

3 结论 教师或知识的本源系统结构与逻辑与学生的理解逻辑是不同的，教学过程是个知识线性化过程，但最后必 须还原成知识的本源系统结构/逻辑；文中强调给出了指导教学过程线性化的基于系统科学的教学主线：“知识 所属系统的结构——→概念/知识点（的内涵/外延，例释）——→相关规律（（概念所代表的）事物之间的内在 的必然联系联系——所属的系统内结构逻辑/理解逻辑/讲授逻辑，例释）——→相关原理（学科该部分最普遍 意义的规律与道理，例释）——→相关方法（概念/规律/原理的应用过程的概括，例释）——→纳入知识系统/ 子系统所属系统的结构（包括知识元间内在的逻辑关系）——所讲授内容之 SSBKM 知识结构”。 认为，不掌握教学主线的教学，尽管滚瓜烂熟，头头是道，诙谐幽默，到头来回顾所学可能并没被传递和 学到多少巩固/真实的知识。

4

致谢 感谢信息学院彭望琭老师/校长吴忠魁校长/教学部派我做督导员工作，感谢被我听课的老师的精彩讲课和 - 135 www.erfrontier.org

热心交流，使我得以有机会学习和听取并交流不少老师的教风，学到不少新知识和经验，使我有机会深入研究 和思考教育/教学有关问题和学问；还感谢督导组全体老师带给我的经验和知识，没有这些帮助就没有本文。 感谢上帝！

REFERENCE [1] 李膺春著. 基于系统科学的系统分析与综合[M]. 清华大学出版社, 2009.2 [2] Li Yingchun. Systems-Science-Based Knowledge Explanation Method[J]. Beijing: Journal of Tsinghua University, 2001, 6(1) [3] 王甦, 汪安圣编. 认知心理学. 北京师范大学出版社. 2006.8 【作者简介】 李膺春 (1939- )，男，汉，教授。 研究方向：基于系统科学的系统分析与综合，人工智能及其在教育技术中的应用。 学习经历：清华大学无线电电子学系 (1956-1962)。 工作简历：华南理工大学（电子工程系）—香港中国银行电脑部—北京师范大学（信息科学与技术学院） —北师大珠海分校（信息技术学院）。 Email: abovekings@163.com

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