Application of linear regression analysis model in stock investment

Mathematical Computation June 2013, Volume 2, Issue 2, PP.36-39

Application of Linear Regression Analysis Model in Stock Investment Haixia Li #, Shuguo Yang Qingdao University of Science and Technology, Qingdao, 266061, China #Email: qiutianbielai007@163.com

Abstract Stock investment, is a kind of important and advanced investment mode. Its Prediction is the research hotspot in the field of economy, at the same time the main way of investment value evaluation. It is of great significance to make the right investment decision of the stock. The accurate prediction of the investment risk, income is very important for stock investment analysis. This paper introduced relevant theories. It used the combination of mathematics and finance to forecast the stock investment risk and return. Through linear regression analysis method to estimate  , it made a qualitative analysis to the capital asset pricing model.

According to the data collected by the people, it is the accurate prediction.

Keywords: Linear Regression Analysis Model; Stock Investment; Capital Asset Pricing Model

线性回归分析模型在股票投资中的应用

1

李海霞，杨树国 青岛科技大学 数理学院，山东省 青岛市 266061 要：股票投资是一种重要且先进的投资方式，与其相关的预测已经成为经济领域的研究热点，它不仅是评估投资价

摘

值的主要途径而且也对作出正确的股票投资决策具有重要意义。投资风险、收益的预测是股票投资预测的基础、起点。 因此，投资风险、收益的准确预测对股票投资分析工作是非常重要的[1]。本文结合相关理论，利用数学和财管的专业知识 对股票投资的风险和收益进行了预测，通过线性回归分析方法估计  ，进而对资本资产定价模型进行定性分析。根据搜 集的变量数据，比较准确的预测了股票投资风险和收益，是对股票投资定量分析的一种尝试。利用模型实证分析，可对 投资决策进行科学理性的选择。 关键词：线性回归分析模型；股票投资；资本资产定价模型

前言 现代社会经济领域的一个重要现象就是股市的崛起，特别是我国加入 WTO 以后，所有经济元素与国际 接轨，股民与上市公司的数量每年以近乎几何级数的速度增长，甚至一些掌握国民经济命脉的大型航母级国 有企业也成为股市中的一员，从而使得股市对宏观经济的发展有举足轻重的影响，股票投资的分析也随之成 为当前热门的研究领域。随着国家对股票市场的开放，正常调控水平以及投资集团群体思维能力的提高，人 们时刻关心股市、分析股市，在交易行动之前对股票市场的预测已成为一种自觉的思维活动[2]。然而影响股 市的因素有很多，主要分为两大类：外部因素和内部因素。外部因素包括宏观经济、行业因素、市场因素等， 内部因素包括公司盈利水平、公司净资产、股利政策、公司资产重组等。对这些因素的分析方式主要包括定 性分析和定量分析，一般定性分析是定量分析的前提，定量分析是整个分析过程的关键。本文利用威廉·夏 普提出的资本资产定价模型和数理统计中的线性回归分析方法，对人们最关心的预测之一——股票投资风险 中图分类号：0213.9 文献标识码：A

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的估计进行定量分析。对股票投资风险的定量预测有利于提高投资决策的科学性，能正确评估股票的投资价 值，同时还能降低投资风险，因此科学定量的股票投资分析是投资者投资成功的关键。希望该实证研究结果 能够对今后的研究有一定的借鉴意义。

1 股票投资 股票投资是指企业或个人用积累起来的货币购买股票，以期获得收益的行为。与其他传统的投资方式相 比，能获得更高的投资收益，但同时也必须承担更大的投资风险。所以科学理性的投资过程对其而言是非常 重要的。投资过程依次包括确定投资政策、股票投资分析、投资组合、评估业绩、修正投资策略五个步骤， 其中股票投资分析是最重要的环节，而在股票投资分析中最关键的是对股票风险和收益的衡量，即在承担一 定的风险基础上要求的最低报酬率。 由威廉·夏普提出的资本资产定价模型的研究对象是充分组合情况下风险与要求的收益率之间的均衡关 系，用来解决投资者在承担特定程度的风险情况下，至少应获得多大的收益这类问题。 资本资产定价模型的表达式： Ri  R f    ( Rm  R f )

其中 Ri 是第 i 个股票的必要报酬率； R f 是无风险收益率； Rm 是平均股票的要求收益率。在实际账务计 算中，无风险收益率通常用国库券的收益率代替；平均股票的要求收益率是指   1 时的股票要求的收益率。 由此可见，只要求出  ，那么就可以根据资本资产定价模型，求出 Ri 。资本资产定价模型中的  系数是证券 系统性风险的度量指标，它反映了某种资产的系统风险对市场组合系统风险的贡献。

2 线性回归分析模型 众所周知，回归分析方法在经济学中有着广泛的应用，该方法以相关性原理为基础，研究变量之间的依 存关系。它分为一元线性回归、多元线性回归和曲线回归三个类型。其中一元线性回归在经济活动中已被广 泛使用，如：混合成本的分解、销售的预测、成本的预测等。多元线性回归和曲线回归比较复杂，在经济活 动中的应用长期缺乏研究。 由于有较严密的理论基础和较成熟的分析、计算方法的优势，回归预测方法在成熟的股票市场的预测中 应用广泛。以下初步介绍一元线性回归分析对股票收益和风险的预测[2]。 所谓一元线性回归分析，就是研究具有线性关系的两个变量相关关系的方法。在实际预测时，选取与预 测量 (Y) 关系最紧密的一个影响因素作为自变量 ( X ) ，建立回归方程拟合回归曲线，对参数进行统计检验， 然后再对预测值进行精度检验和置信区间的估计。回归方程为 Yi  1  2 X i  i

(1)

其中 1 和  2 为待估参数， i 称为随机误差（指除 X 对 Y 的线性影响外的其他各因素对 Y 的影响）。如 果随机误差总体服从正态分布 N (0, 2 ) 且相互独立，我们可在 X 与 Y 的观测样本下用最小二乘法拟合回归曲 线。这样的回归曲线满足残差平方和：

u   (Y  Yˆ )   (Y  ˆ 2 i

i

i

i

1

 ˆ2 X i )2

(2)

其中， Yˆi 为 Yi 的估计值， ˆ1 和 ˆ2 分别为 1 和  2 的估计值。根据（2）可得：

ˆ2 

 ( X  X)(Y  Y ) (X  X ) i

i

2

(3)

i

ˆ1  Y  ˆ2 X

(4)

其中，X 与 Y 分别为 X 与 Y 的样本均值，到此，样本的回归模型已经估计出来，一元线性回归方程为[3]： Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i - 37 www.ivypub.org/mc

(5)

下面我们对资本资产定价模型进行变形，利用一元线性回归模型求  ： 由 Ri  R f    ( Rm  R f ) 得： Ri  R f    R f    Rm

令股票收益率的直线方程为：

y  a  bx 其中： y  Ri 代表股票收益率； x  Rm 代表市场收益率； b 代表  ； a  R f    R f 。 根据股票收益率的基本方程式及实际所得到的 n 个观察值，建立回归直线联立方程组，并相加得到如下 用 n 个观察值的和的形式表示的方程式： n

n

i 1

i 1

Yi  na  b X i n

n

 X Y  a X i 1

i i

i 1

(6)

n

i

 b X i2

(7)

i 1

由(6)得： n

a

n

 Y  b X i 1

i

i 1

i

(8)

n

将(8)带入(8)得： n

b

n

n

n X iYi   X i   Yi i 1

i 1

n

i 1

n  X  ( X i ) i 1

(9)

n

2 i

2

i 1

又因为 b   ，所以有 n



n

n

n X iYi   X i   Yi i 1

i 1

n

i 1

n X  ( X i ) i 1

(10)

n

2 i

2

i 1

3 实例分析 本文以浙江省嘉兴市的一家生产轴承的上市公司 J 为研究对象，其主要客户为各大汽车制造商，在行业 内处于领先地位，占据着稳定的市场份额。自 2007 年首发上市到目前的股票收益率与整个股票市场收益率 如表 1 所示，已知目前无风险报酬率为 8%，整个股票市场的平均收益率为 14%。 表 1 股票收益率与股票市场收益率 年度

J 股票收益率（ Yi ）

股票市场收益率（ X i ）

2007

2.5

1

2008

-1

3

2009

3

-2

表 1 股票收益率与股票市场收益率（续） 2010

-2

0

2011

4

1.5

2012

5

2

我们可以通过表 1 数据得出 J 公司股票对整个股票市场的  值（表 2）： - 38 www.ivypub.org/mc

表 2 J 公司股票对股票市场的  值 年度

J 股票收益率（ Yi ）

股票市场收益率（ X i ）

X i2

X iYi

2007 2008 2009 2010 2011 2012 合计

2.5 -1 3 -2 4 5 11.5

1 3 -2 0 1.5 2 5.5

1 9 4 0 2.25 4 20.25

2.5 -3 -6 0 6 10 9.5

则： n



n

n

n X iYi   X i   Yi i 1

i 1

i 1

n

n

i 1

i 1

n X i2  ( X i )2



6  9.5  5.5  11.5  0.068 6  20.25  5.52

则 J 公司股票的值为 0.068 。 然后，通过资本资产定价模型我们可以得出 J 公司股票的收益率为： RJ  R f   ( Rm  R f )  8%  (0.068)  (14%  8%)  7.592 则 J 公司股票的必要报酬率为 7.592。

4 结论 建模时，除了考虑各变量之间的关系外，还要保证所用变量能够得到比较准确的观测值，从而确定因变 量和自变量。收集的变量数据必须保证精确、真实可靠，对这些数据进行加工整理使之系统化，从而建立回 归方程模型。利用回归分析得到的预测必须与定性分析紧密结合，这样才能使预测结果更可行、更实用，只 有当预测结果符合或接近实际时，其预测才有意义和实用价值[4]。 追求回报率和降低风险是股票投资的两大主要目的。有很多因素都对这两个目标的实现程度产生影响， 并且不同因素对其的影响程度、影响方式都是不一样的。因此不仅需要全面、系统的研究，更需要科学专业 的分析，才能客观的把握住这些因素及作用机制。这样人们才能更理性的、准确的制定投资政策，保证以较 低的投资风险获得较高的投资回报率。

REFERENCE [1]

Wang Peihua Peng Yan. Application of regression Analysis Method in the Prediction of Product Revenue and Cost [J].Economic and Technological Cooperation Information, 2008(25):106.

[2]

Zhu Yu. Research on Stock Prediction Methods. Master Degree Thesis of Northwestern Polytechnical University.

[3]

Ding Xuehui. Regression Analysis Method Application in Logistics Cost Forecast [J]. Communication of Finance and Accounting, 2009(4):120-121.

[4]

Jing Binjie. On the Application of Regression Analysis in Economic Prediction [J]. Journal of Shanxi Cadre College of Economic Management, 2004(9):32-34.

【作者简介】 1

李海霞(1986-至今)，女，汉族，硕士学

2 杨树国（1970-至今），男，汉族，博士，

位，研究生三年级在校生。

教授。

研究方向：应用数学，数理统计。

研究方向：计算机应用，应用数学

Email：qiutianbielai007@163.com

Email：ysg_2005@163.com

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