A New Method of Real-time Monitoring for Low Frequency Oscillation in Power Grids

Electrical Engineering and Automation June 2015, Volume 4, Issue 2, PP.5-12

A New Method of Real-time Monitoring for Low Frequency Oscillation in Power Grids Chongwen Zhou1#, Jun Luo1, Fangzong Wang1, Bojian Wen2, Shiming Li2 1. College of Electrical Engineering and Renewable Energy, China Three Gorges University, Yichang 443000, China 2. Guangdong Power Grid Co., Ltd Power Dispatching Control Center, Guangzhou 510600, China #

Email: nonein@sina.com

Abstract Real-time monitoring is the premise of low frequency oscillation control in power grids. This paper showed a visual method for the control center of power grids to monitor low frequency oscillation. It processed the PMU real-time data with incomplete Stransform, and converted the waveforms to two-dimensional time-frequency figures which showed the initial time, frequency and amplitude of each low frequency oscillation mode directly. GPU was used to show figures and calculate FFT with the purpose of improving calculation efficiency. The results of practical cases show that the real-time characters of low frequency oscillation can be identified availably by this visualization real-time monitoring method which is helpful and suitable for practical application.

Keywords: Low Frequency Oscillation; Incomplete S-transform; Real-time Monitoring; Visual; PMU; GPU

一种新的电力系统低频振荡实时监测方法 周崇雯 1，罗骏 1，汪芳宗 1，温柏坚 2，李世明 2 1. 三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443000 2. 广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广东 广州 510600 摘 要：电网低频振荡的实时监测是有效控制低频振荡现象的前提。提出采用不完全 S 变换处理 PMU 实时数据，将隐含 低频振荡信息的 PMU 数据波形图转换为直接显示各振荡模式下起振时刻、频率及振幅的二维时频图供调度人员参考， 以实现低频振荡的可视化实时监测。为提高计算效率，采用 GPU 实现图形显示和不完全 S 变换中 FFT 及其逆变换的并 行算法运算。实例分析结果表明，该方法能够有效识别并显示低频振荡实时特征信息，有助于调度人员进行低频振荡的 实时监测，适合实际应用。 关键词：低频振荡；不完全 S 变换；实时监测；可视化；PMU；GPU

引言 随着电力系统的不断扩大以及大型电力系统互联的增多，电力系统的结构和特性越来越复杂，低频振 荡问题日益突显[1]。电力系统低频振荡困扰着系统的安全稳定运行。电网低频振荡的实时监测能够为合理安 排电网运行方式提供依据，是避免低频振荡发生、提高电网安全稳定性的重要前提[2]。 近年来，基于全球定位系统(Global Positioning System, GPS)的同步相量测量单元(Phasor Measurement Unit, PMU)得到大范围推广，以 PMU 为基础的广域测量系统(Wide Area Measurement System, WAMS)已广泛 应用于工程实际之中[3-5]。WAMS 利用 PMU 实时同步采集电网不同地点的运行状态信息并上传调度中心， 为电网低频振荡的实时监测提供了有利条件。然而，目前电网调度人员进行低频振荡在线监测的方式是， 利用 PMU 数据直接绘制低频振荡波形图，人为地观测波形图所包含的振荡特征信息。这种人工实时监测低 频振荡的方法主要存在两点问题：一是无法判断振荡模式的个数，低频振荡可能只包含一个振荡模式，也 可能是多个振荡模式共同作用的结果；二是很难确定振荡模式对应的主导频率。往往有经验的调度人员也 -5www.ivypub.org/eea

很难直接利用振荡波形快速分析出振荡模式及其对应频率。 S 变换[6]作为一种多分辨率的变换域信号分析方法，已用于解决很多电力方面的问题。文献[7]利用 S 变 换提取相关电气量特征频率点的模值和相角信息，结合投票机制实现故障选线。文献[8-12]提出多种基于 S 变换及其改进算法的电能质量扰动分类和检测方法。文献[13]将广义 S 变换的时频滤波功能应用于非平稳信 号中特定信号分量的提取。各文献研究表明 S 变换具备良好的时频特性和分离信号各频率分量的功能，并 且利用 S 变换处理结果绘制的二维时频图能够直观反映信号频率和振幅随时间变化的情况。本文将 S 变换 应用于低频振荡的实时监测，显然能够能有效解决目前电网调度人员在监测中遇到的困难。低频振荡的监 测分析只需要 0.2~2.5Hz 频率范围内的信息，因此，引入 S 变换的不完全处理方法[9]，仅对低频振荡范围内 的频率点进行 S 变换以减小运算量。考虑到 S 变换中包含大量的快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT) 运算，采用并行优化算法[14]在 GPU 上实现 FFT 的运算，以提高 S 变换的计算效率。

1

不完全 S 变换

1.1 S 变换原理 S 变换是一种改进的短时傅里叶变换。信号 x(t ) 的短时傅里叶变换定义为： STFT( , f ) 







x(t )w(  t )e i 2ft dt

(1)

式中，t 为时间，f 为频率， w(  t ) 为窗函数，  为时移因子， i 为虚数单位。 为满足时频分辨率的要求，S 变换在短时傅里叶变换的基础上，将形状固定的窗函数 w(  t ) 替换为宽 度和高度随频率伸缩变化的高斯窗函数： f

w(t , f ) 

2



e

f 2t 2 2

(2)

则有信号 x(t ) 的 S 变换表达式如下：

(t  ) f 2

S ，f  







f

x(t )(

2



2

e

2

)e i 2ft dt

(3)

利用卷积定理，将式(3)转换为另一种表达形式： S ，f  







X (  f )e



2 2 2 f2

ei 2 d

(4)

式中 X ( ) 为 x(t ) 的傅里叶变换。通过 FFT 实现 S 变换能够得到一个二维时频复矩阵，记为 S 矩阵。 S 矩阵 的行和列分别对应频率和时间，矩阵元素对应幅值。

1.2 不完全 S 变换 对于采样点数为 N 的信号， S 矩阵为 N 阶复方阵，其计算量较大，而包含低频振荡信息的数据只占其 中小部分。文献[9]提出采用一种不完全 S 变换实现电能质量扰动检测，仅针对主要频率点进行 S 变换，最 终得到只含特征频率幅值向量的时频矩阵，大大减少了运算量并节省了存储空间。将这种不完全处理方法 应用于低频振荡的 S 变换分析中同样能够节省大量运算时间，只需要对低频振荡范围内的频率点进行 S 变 换，计算对应的行向量数据，记为 F 矩阵。对于一个 N 维离散信号序列 x  [ x0 ,  , xN 1]T ，进行不完全 S 变 换的计算过程如下： （1）对 x 进行快速傅里叶变换，计算其离散傅里叶频谱 X  X 0 , , X N 1 T 如下所示： Xn 

N 1





xk e

i 2kn N , n  (0,

k 0

式中， n 为频率采样点。 -6www.ivypub.org/eea

N  1)

(5)

（2）确定 F 矩阵范围。传统完整的 S 变换中，需要分别对 N 个频率采样点进行 S 变换处理，求得一个 N 阶的 S 矩阵，其每一行对应一个频率点。频率点 n 与频率 f 的对应关系如下： n f  ，n  (0, N  1) T *N

(6)

式中，T 为采样时间间隔，N 为采样点数。分析低频振荡只需要频率在 0.2~2.5Hz 范围以内的振荡特征信 息，因此，采用不完全处理方法，仅对低频振荡范围内的频率点进行 S 变换，便能减少运算量。根据低频 振荡频率范围，将 f  0.2Hz 代入式(6)计算出 n 的大小，所得结果用去尾法取整记为 n 0 ；将 f  2.5Hz 代入 式(6)，计算结果用进一法取整记为 n max 。因此，低频振荡范围内频率采样点满足 n  (n0 , nmax ) ，频率采样 点个数 Q  nmax  n0  1 。 （3）对 X 进行移位和加窗处理，移位步长为 n ，其初值取 n 0 。移位后的离散傅里叶频谱向量为： Y  X n , , X N 1, X 0 , , X n 1 T

(7)

窗函数对应的向量 G  [ g0 ,  , g N 1]T 计算如下： gk  e



2 2 k 2 n2

, k  (0, N  1)

(8)

得到 X 移位加窗后的向量 B  [b0 , , bN 1] ： B  Y T G

(9)

（4）计算向量 B 的傅里叶逆变换，存入矩阵 F  (r jk ) Q N 的第 n - n0  1 行。 rjk 

N 1



bme

i 2mk N ,( j

 n  n0 , k  (0, N  1))

(10)

m 0

（5）取 n  n  1 ，重复步骤（3）~（4），直至计算出 F 矩阵全部数据。 （6）分离出 F 矩阵的模矩阵 A  (a jk ) Q N ： a jk  r jk

2

(11)

基于不完全 S 变换的低频振荡在线监测

2.1 基于 GPU 的 FFT 并行算法 S 变换的运算量集中在 FFT 算法及其逆变换上，计算量较大，制约了算法的实际应用。GPU 是针对向 量计算进行了优化的高度并行数据流处理器，在大量的矩阵向量运算中能够获取较高效率。因此，采用 GPU 实现 FFT 及其逆变换的运算和图形显示，显然能够提高计算速度、减少计算时间。在 GPU 上实现 FFT 并行算法的优化原理如下。 一个采样点数为 N  2 M 的序列 x  [ x0 ,  , xN 1]T ，其式(5)所示的离散傅里叶变换可表示为： Xn 

式中， W Nnk  e



i 2kn N

N 1

x W k

nk N , n  (0,

N  1)

(12)

k 0

称为旋转因子。传统的 FFT 串行算法在 CPU 上实现，文献[15]介绍了 FFT 串行算法的

具体流程及算法特征。串行算法共要完成 M 级蝶形结运算，每一级运算中将相同旋转因子的蝶形结计算归 为同组，一组计算全部完成后进行下组计算，直至同一级各组计算全部完成后进行下一级计算。因此，传 统 FFT 串行算法由三层循环结构实现：最内层进行同组的蝶形运算；第二层变化旋转因子即更换组别；最 外层更换级别，最终完成 M 级蝶形结运算。 相较于串行算法，利用 GPU 实现 FFT 的并行算法其优点在于：采用多线程并行实现 FFT 每级相互独立 的 N/2 个蝶形运算并行执行，将算法的时间复杂度由 O( N log2 N ) 降为 O(N ) 。FFT 的逆变换算法结构类似， 可用同样方式实现并行优化。 -7www.ivypub.org/eea

2.2 基于不完全 S 变换的低频振荡在线监测 WAMS 利用 PMU 同步采集电网不同地点的运行状态信息，基于统一的 GPS 时钟打上时标后，通过光 纤高速传输到调度中心，一般每隔 20ms 测量并上传一次数据。目前电网调度人员便是利用这些 PMU 数据 直接绘制低频振荡数据波形图，人为地观测波形图所包含的振荡特征信息以实现低频振荡的在线监测。往 往有经验的调度人员也很难利用这种人工实时监测低频振荡的方法快速分析出振荡模式及其对应频率。为 此提出基于不完全 S 变换的电网低频振荡可视化监测方法，其基本思路为：利用 PMU 采集的电网发电机和 联络线的有功功率实时数据，进行不完全 S 变换处理，利用求得的 A 矩阵数据绘制出振荡信号的二维时频 图；电网发生低频振荡后，立即向调度人员显示振荡信号的二维时频图，该图横轴表示时间，纵轴表示频 率，亮度表示振荡功率幅值，每隔 20ms 数据窗向前推移一次，重新计算 A 矩阵数据，实现与 PMU 数据的 同步更新，动态直观地显示振荡信号频率和幅值的实时信息。调度人员能够直观、简单、快速地从图中获 取低频振荡的起振时刻（即开始发生振荡的起始时间）、频率和振幅信息，并实现低频振荡的实时监测。 基于不完全 S 变换的电网低频振荡可视化监测方法流程图如图 1 所示： 低频振荡发生？

N

Y 利用PMU实测有功功率数进 行低频振荡实时监测

x 对PMU数据进行不完 全S变换处理

F 数据窗 前推 t

分离模矩阵

A 绘制二维时频图供 调度人员参考

低频振荡平息？

N Y 结束

图 1 基于不完全 S 变换的低频振荡可视化监测方法流程图

3

实例分析 结合南方电网某两次低频振荡事件中 PMU 实测数据对上述基于不完全 S 变换的电网低频振荡可视化监

测方法的可行性和有效性进行检验。采样时间间隔 T  0.02s ，采样点数 N  1024，PMU 数据窗长度为 20.46s. 实例 1：南方电网某线路 A 低频振荡事件中 PMU 实测有功功率历史数据如图 2 所示： -200

P/MW

-220 -240 -260 -280 0

5

10

15

20

25

30

35

t/s

图 2 A 线 PMU 实测有功功率历史数据波形图

PMU 每隔 20ms 采集并上传一次数据，每次 PMU 数据窗向前推移 t  20ms ，并绘制数据波形图供调 度人员监测分析，随时间推移其数据波形图如图 3 所示： -8www.ivypub.org/eea

（a）t=0～20.46s

-220

（b）t=0.7～21.16s -200

P/MW

P/MW

-230

-220

-240

-240

-250 -260 0

2

4

6

8

10 12 14 16 18

-260

20

t/s

2

4

8

10

12

14

16

18

20

24

26

28

t/s

（c）t=2.7～23.16s

（d）t=8.7～29.16s

-220

-220

P/MW

-200

P/MW

-200

-240

-240

-260

-260 -280

6

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-280

22

10

12

14

16

t/s

18

20

22

t/s （e）t=16.24～36.7s -200

P/MW

-220 -240 -260 -280

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

t/s

图 3 随时间推移 A 线 PMU 实测功率数据波形图

显然调度人员很难直接从图 3 中分析判断振荡模式的个数；有经验的调度人员利用波形周期计算频率大 小，此方法较为耗时且结果不甚精确。 采用基于不完全 S 变换的电网低频振荡可视化监测方法将图 3 所示的 PMU 数据波形图对应转换为图 4 所示的二维时频图，能够直观地显示振荡信号的频率和幅值随时间的变化情况。

图 4 随时间推移 A 线功率信号二维时频图

各时间段的二维时频图是根据相应的 A 矩阵数据所绘制，每隔 t 时间向前推移一次数据窗与 PMU 数据 波形图实时同步更新。从图 4 中能够直观、简单、快速地获取低频振荡的起振时刻、频率和振幅信息，以其 中 8.7~29.16s 时间段 A 线功率信号二维时频图为例，为便于分析，将其底色处理为白色如图 5 所示：

图 5 8.7～29.16s 时段 A 线功率信号二维时频分析图

从图 5 中能够看出 A 线振荡模式只有一个，振幅最大即颜色最深处横向对应主导频率 f  0.68Hz ，在时 -9www.ivypub.org/eea

间 t  18.7s 后主导频率附近的颜色明显加深即振幅明显增大，反映出振荡的起振时刻为 18.7s。 实例 2：南方电网某线路 B 低频振荡事件中 PMU 实测有功功率历史数据如图 6 所示： P/MW

220 200 180 160 0

5

10

15

20

25

30

t/s

图 6 B 线 PMU 实测有功功率历史数据波形图

对图 6 所示广东电网 B 线有功功率实测信号进行不完全 S 变换处理，随时间推移其二维时频图如图 7 所示：

图 7 随时间推移 B 线功率信号二维时频图

图 7 表明基于不完全 S 变换的电网低频振荡可视化监测方法对于存在多个振荡模式的信号能够实现识别 并分离频率分量的功能。取图 7(d)中 6~26.46s 时间段 B 线功率信号二维时频图进行分析，底色处理后如图 8 所示：

图 8 6~26.46s 时段 B 线功率信号二维时频分析图

自图 8 中可以看出 B 线存在两个振荡模式，各振荡模式对应的主导频率及其起振时刻已在图中标出，频 率为 0.54Hz 的振荡于时间 17.8s 起振，频率为 0.93Hz 的振荡于时间 20.9s 起振。 本次采用的平台为 Intel Pentium 4 CPU 3.06GHz，主内存为 2GB，显卡型号为 NVIDIA GEForce7025，显 卡内存 256MB，核心频率 425MHz，操作系统为 Windows 7。在该平台上将完整的 S 变换算法和不完全 S 变 换算法各用 GPU 和 CPU 实现，计算效率如表 1 所示。由于傅里叶变换的共轭对称性，S 变换只需计算 N/2+1 个频率点的矩阵数据；不完全 S 变换中，根据式(6)计算出低频振荡范围内的频率点有 49 个。 实例结果表明，采用不完全 S 变换处理 PMU 数据能够比完整的 S 变换节省 90%以上的时间；在 GPU 上 实现并行算法的运算相较于 CPU 上的串行算法能够提速十倍以上。 - 10 www.ivypub.org/eea

表 1 算法计算时间比较表 CPU 花费时间 /ms

GPU 花费时间 /ms

S C 5131024

507.73

48.11

F C 491024

46.56

4.02

S C 5131024

509.30

49.94

F C 491024

47.29

4.18

矩阵 A 线

B 线

4

总结 本文引入不完全 S 变换处理 PMU 数据并绘制二维时频图供调度人员参考。实例结果表明该方法能够有

效识别低频振荡的振荡模式个数及各模式对应的频率和起振时间，对电网调度人员进行低频振荡的实时监测 大有帮助。 本文将基于 GPU 的并行优化算法应用于 S 变换中的 FFT 及其逆变换的运算，大大提高了本方法的计算 效率。 本文所提的电网低频振荡可视化监测方法应用在广东电网公司。工程实施结果表明，本方法能够保证与 PMU 实时数据同步更新，直观、准确地向调度人员反映低频振荡的实时特性。

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【作者简介】 1

周崇雯（1991-），女，汉族，硕士

2

罗骏（1990-），男，硕士研究生，主要从事电力系统运行

研究生，主要从事电力系统自动化方

与控制方面的研究工作。

面 的 研 究 工 作 。 Email:

3

nonein@sina.com

事电力系统自动化及新能源微电网方面的研究工作。 4

汪芳宗（1966-），男，博士，教授，博士生导师，主要从

李世明（1984-），男，硕士，工程师，主要从事调度自动

化系统方面的研究工作。 5

温柏坚（1963-），男，硕士，教授级高工，主要从事电力

系统分析及调度自动化方面的研究工作。

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