Education Research Frontier September 2015, Volume 5, Issue 3, PP.42-45
A Design on Micro Course of Discrete Mathematics
Mengjie Zhang1#, Jing Yang2, Zhi Li2, Wei Luo2, Fei Teng3, Lin Guan3, Shiyang Guo3 School of computer science and technology, Guizhou University, 550000, China #
Email: Zhang199204@126.com
Abstract Discrete mathematics is one of the core courses of computer software and hardware profession, covering branches of mathematics such as the mathematical logic, set theory and relation algebra, algebraic system, graph theory, combinatorial mathematics, and applying in the courses of formal language and automata, communication model and error correcting code, data structure, and the digital circuit. In this paper, the micro course emphasis and difficulties of several large plate of discrete mathematics were made into a set of six-minute micro course, using the image of the animation technology to achieve happiness from learning discrete mathematics, and make the process of discrete into pieces of learning, then students can learn some knowledge point of discrete mathematics in a short time when convenient, which achives the goal of flipped classroom in discrete mathematics, also improves learning efficiency and saves the cost of learning. Therefore learning discrete mathematics becomes more interesting and lively, as well reach the requirements of the teaching program in a relaxed and happy learning atmosphere. Keywords: Discrete Mathematics; Micro Course; Flipped Classroom
离散数学的微课程设计 * 张孟杰 1，杨静 2，李智 2，罗卫 2，腾飞 3，管林 3，郭世阳 3 贵州大学 计算机科学与技术学院，贵州 贵阳 550000 摘 要：离散数学是计算机软件和硬件专业的核心基础课之一，覆盖了数理逻辑、集合论与关系代数、代数系统、图论、 组合数学等数学分支，用在形式语言与自动机、通讯模型和纠错码、数据结构、数字电路等课程中。本文通过把离散数 学中的几大板块中的重点及难点分别制作成六分钟一集的微课程，通过形象的动漫技术实现了快乐学习离散数学的效果， 并且使学习的过程离散化碎片化，学生可以在自己方便的一小片时间学习离散数学的某一知识点，实现了离散数学的翻 转课堂，提高学习效率、节约学习成本，使离散数学的学习变得更加有趣、生动、活泼，在轻松快乐的学习气氛中达到 教学大纲要求的效果。 关键词：离散数学；微课程；翻转课堂
引言 当代社会已经进入“微时代”，快，短，平。不占用太多的时间。因此，微课顺应时代的要求，我们 推出了离散数学的微课程设计，与传统课程相比，微课特点更加生动有趣，更具有针对性。目前网上也有 很多教学视频，可几乎都是由老师讲解录制成的视频，没有互动，画面比较呆板，而微课则不同，它通过 对离散数学的独特性能的分析，动画技术和电子信息技术的应用，把离散数学知识做成动画产品，通过计 算机动画技术，不同的字体的演变与动画场景，使学生理解数学对象的可视化的目的，使教学活泼、生动、 *
基金资助：受国家自然科学基金（61262029, 61462013）；贵州大学品牌特色专业培育项目（PTPY201302）；教育部第二批国 家 级 专 业 综 合 改 革 试 点 贵 州 大 学 “ 本 科 教 学 工 程 ” 项 目 （ ZGG2013004 ）； 教 育 部 “ 卓 越 计 划 ” 贵 州 大 学 建 设 专 项 （ZYJ2014007）支持资助。 - 42 www.erfrontier.org
有趣的。微课程让学生利用碎片化时间去学习这门课程；也可以在动画产品教室玩微课程，例如在与老师 互动的同时，增加了互动教学环节，使学生接受的解释内容，成为课堂的主人从被动，在教学情境积极参 与，离散数学教学已成为翻转课堂。
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离散数学简述 离散数学[1][2][3]是计算机软件和硬件专业的核心基础课之一，它同时也是一门数学课程。 选修离散数学的学生，来自计算机专业和数学应用专业。 离散数学具有数学课程具有的内容抽象、体系严谨、逻辑性强、解题方法多种多样的特性，同时它也
具备自己的特点： (1)离散数学中的概念和定理较多，知识点零散，知识点之间内在的联系不容易明确阐述。 (2)离散数学中的数理逻辑、集合论、图论、组合数学、数论、离散概率、代数结构等各部分内容分别 来自数学分支，所采用的数学模型和证明技术差别较大，解题的思路和技巧有着明显区别。 (3)离散数学相关内容要用到初等数学、微积分、线性代数等多门课程中的相关概念及理论。 (4)离散数学中的相关内容，分别用在数据结构、编译原理、人工智能、信息安全、算法设计与分析、 数据库原理、网络技术等课程中，应用背景较强。
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离散数学的微课程设计 所谓微课程[4]，就是利用电子信息技术和动漫技术，将课程中的知识点分解为一个个微小的单元，在分
离的时间片播放给受众，使受众充分理解传播的内容。通过 1 中所述的离散数学的特质，有着将其制作成微 课程的充分和必要条件。由于离散数学的概念和理论的知识点零散的特点，可将这些零散的知识点分别制 作成六分钟的微课程，六分钟的长度符合时间心理学[5],上学生集中注意力的时间在开始上课的 15 钟内的理 论。一堂 50 分钟长度的课堂，可播放 5 个微课程，每两个微课程之间有 4 分钟的间歇，用于与学生加深对 相关知识点的互动，可用来解决教师事先设计好的一个或多个问题或学生提出的问题。通过互动环节，教 师可以及时了解学生学习的程度，需要加强的方面可通过布置作业来补充。通过互动环节，让学生较深入 的参与到课堂活动中来，实现学习的主动性和趣味性。 由于离散数学中各个版块中所采用的数学模型不同，所以解题思路和技巧大不相同，因此可以通过计 算机动漫技术，采用不同的剧本和动漫场景的演变，达到让学生可视化理解数学对象的目的，使教学环节 生动活泼有趣。 离散数学相关内容中用到初等数学、微积分、线性代数等多门课程中的相关概念及理论，可在 2 个微课 程播放的中间间歇时，由任课教师通过了解学生的程度有针对性地补充到课堂教学的内容中。离散数学中 的相关内容，分别用在数据结构、编译原理、人工智能、信息安全、算法设计与分析、数据库原理、网络 技术等课程中。比如树和图的概念用在数据结构、编译原理、信息安全、算法设计与分析中，数理逻辑用 在人工智能和信息安全中，代数系统用在数据库原理中，这些离散数学的应用背景的概貌可在每堂课的开 始或结束时由任课老师传授给学生。
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离散数学的微课程设计的案例 图和树微课程设计就是利用 flash 技术做出的一系列的关于离散数学知识中关于图和树的基础知识，疑
难点的教学视频。 实现的过程是：采用 Macromedia Flash 8 视频制作软件，然后开展系列的视频编辑；在视频制作中先建 立一个图层用来放置我的视频背景（黑板）可以更清晰的显示需要板书的知识内容，之后把知识点按顺序 进行细分成多个板书模块、在需要讲解到知识点的时候按照模块先后顺序先建立一个图层用来放置板书模 块、在这同时再建立一个图层来放置设计的卡通人物样本，然后再设计好讲解这个知识点模块所需要帧的 - 43 www.erfrontier.org
长度（及所需时间），在这个知识模块讲解完成后在建一个另外的图层放置下一个模块，如要改变卡通人 物是就又重建图层不然就用上一知识模块的卡通人物（图层不变、只延长帧长度），就这样每遇到一个知 识点我就用相对应的卡通人物来与之对应并同时分配好时间。这样反复直到制作完成一个知识点就可以得 到一个视频样本。最后根据这个视频样本利用手机录音工具对视频进行配音工作，在完成一个视频样本的 配音后保存录音格式为 MP3 格式，然后把这段录音通过 Macromedia Flash 8 导入到对应的视频中，完成一 节视频制作。 视频基本效果：以一个黑板为背景，我设计共有 2 个卡通人物（贝贝，晶晶），其中一个人物（贝贝） 设计为模仿课堂提问的角色来提出问题的过程，然后由另外一个卡通人物（晶晶）来解答问题的过程及就 是对知识点进行讲解的过程。 比如在对图的基本概念握手定理的举例讲解时由贝贝提问，然后再有晶晶讲解知识点和例题。
图一 贝贝提问界面
图二 晶晶解答问题界面
通过这样的卡通人物设计讲解可以提高微课程的有趣生动性，降低离散数学知识本身的枯燥性。不仅 使离散知识的学习更加有效率而且对知识点的讲解更有针对性，集中解决学习中的重点难点知识。
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结语 本文通过分析离散数学的特有性质，应用动漫技术和电子信息技术，将离散数学的相关内容制作成微
小的动漫产品，也就是所谓的微课程。微课程能使学生利用碎片化的时间来学习这门课程；也可以在课堂 上播放微课程的动漫产品，同时搭配教师用于互动的实例，增加教学环节中互动环节，使学生从被动接受 讲解内容变身为课堂的主人，主动参与到教学情景中，使离散数学的教学成为翻转课堂。教师只是这个教 学活动的策划者、组织者和监督者，学生是这个教学活动的主导者和主要参与者。 未来的工作中，可租用云服务平台，把微课程的动漫产品放在云端，使更多的受众参与到这个新的教 学模式中来，可实现远程教育，优质教学资源共享，教学内容标准化，达到美国多所大学使用的“慕课”[6] 的效果。
致谢 最后，真诚地感谢所有在论文的过程中给予了很大帮助的参与作者，非常感谢我的指导老师杨静老师， 是他在忙碌的教学工作中挤出时间来修改、批阅我的论文，一针见血地指出我的不足，并给我提供了很多 参考意见。同时，感谢参与论文批阅的李智，罗卫，管林，腾飞，郭世阳各位作者。
REFERENCES [1]
X.L Zuo., Lee Kam, edited by Liu, discrete mathematics, Shanghai Science and Technology Literature Press, 1982 September 1st edition, 2004 years 4 months the 47 printing - 44 www.erfrontier.org
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Qu Wanling, Geng Suyun, Zhang Liang, ed., discrete mathematics (Second Edition), Tsinghua University press, 2008
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Dong Xiaolei, edited by Cao Zhenfu, discrete mathematics, mechanical industry press, 2009 January first edition first printing.
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beam Leming. Research on micro [J]. curriculum design model of Educational Research Institute of Nanjing University, 2013,19 (1): 2
[5]
Liu Mingzhuo. Construction of Open Education College of East China Normal University, [J]. analysis and design model of micro course 2013, (12): 1-2
[6]
Wikipedia. Mu [EB/OL].http://zh.wikipedia.org/wiki/ massive open online classroom, 2015-04-04
【作者简介】 1
张孟杰（1992-），女，汉，研究生，
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郭世阳（1992-），男，汉，研究生，贵州大学计算机科学
贵州大学计算机科学与技术学院，研究
与技术学院，研究方向为大数据技术，web 数据挖掘，云计
方向大数据技术
算技术。Email: 785004429@qq.com
Email: Zhang199204@126.com
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杨静（1965-），女，汉，博士，贵州
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管林（1992-），男，汉，研究生，贵州大学计算机科学与
大学教授，研究生导师，研究方向软件
技术学院，主要研究方向为大数据技术，web 网站开发。
工程形式化，大数据技术
Email: 664954641@qq.com
Email: yangjing6646@yahoo.com.hk
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