Scientific Journal of Control Engineering June 2013, Volume 3, Issue 3, PP.171-176
Research on Anti-Ship Missile Searching Efficiency in Large Target Scattering Area Fei Lu #, Naigang Cui Dep. of Astronautics Engineering, Harbin Institute of Technology, Heilongjiang 150001, China #
Email: lufeilp@163.com
Abstract This paper discusses different target searching probability and searching efficiency corresponding to different searching paths of one missile. Since the goal of battle can’t be satisfied by a single missile, it is considered that multi-missiles can improve searching efficiency, and simulation results are given to prove this point. The results show that multi-missiles can improve searching efficiency obviously using parallel path. Keywords: Search Path; Probability of Capture Target; Efficiency of Search; Cooperative Search
反舰导弹对大散布目标区域的搜索效率分析 路菲，崔乃刚 哈尔滨工业大学，黑龙江 哈尔滨 150001 摘 要：针对大散布目标区域，给出了单枚导弹不同搜索路径对应的搜索概率及搜索效率，由于单枚导弹不能满足搜索要 求，认为采用多枚导弹协同搜索能够有效提高搜索效率，并给出仿真结果。结果表明多枚导弹采用栅式搜索路径可以明 显提高搜索效率。 关键词：搜索路径；搜索概率；搜索效率；协同搜索
引言 现代海战中，高新技术的突飞猛进、日新月异，使得海战场空间不断被拓宽，反舰导弹的远程化在大 势所趋下成为反舰导弹发展的一个重要方向。但随着导弹射程的增大，导弹自控飞行时间相应增长，各种 射击误差和海面目标的机动范围都将显著扩大，从而明显降低导弹对目标的捕获概率。作战中，导弹首先 必须捕获到目标，才能转入自导并命中目标，为此，提高目标捕获概率作为影响导弹作战性能的关键因 素，对反舰导弹的搜索方式进行探讨具有现实意义。 目前，关于导弹搜索方式的研究主要集中在雷达搜索体质上，如冥河导弹“套谁捕谁”的搜索方式， 飞鱼导弹有序扩大的搜索方式，捕鲸叉导弹“方位、距离发射”的搜索方式等[1]。但以上搜索方式适用于 目标位置分布相对集中的作战背景，当目标位置呈现大范围散布时，导弹在大范围目标散布区域内的搜索 路径对目标的搜索命中概率起着至关重要的作用。本文分析了单枚导弹的几种常见搜索路径对目标区域的 搜索概率及搜索效率的影响，从而选出一种最优搜索路径，并以此路径采用多枚导弹协同式搜索，搜索效 率明显提高。
1 目标散布区域分析 要实现对目标区域的有效搜索，前提条件是确定目标的散布规律。对于中远程反舰导弹来说，目标的 初始位置由通报获得，存在一定的初始误差。本文考虑目标的两种状态：一、目标静止于海面上；二、目 标存在机动，但只知目标的概略位置，无法得知目标的运动速度信息。 - 171 http://www.sj-ce.org/
当目标静止时，目标的位置在以通报位置 O 点为圆心，圆误差半径为 r0 的圆内，其分布服从 N 0, r2 的正态分布，取 r0 3 r ，故可认为目标位置落在“以 O 为圆心、 r0 为半径的圆内”的事件是一个必然事件。 当目标存在机动时，由于无法得知目标的运动速度信息，可认为目标航速在 0 ~ Vmax 范围内服从均匀分 布，航向在 00 ~ 3600 范围内服从均匀分布 [2]。通过建立极坐标系，可得知目标与原点距离 R 也服从均匀分 布，其范围为 0 ~ Vmax t 。 基于以上两种目标散布区域，分别采用不同的搜索路径进行目标搜索，并通过仿真计算出相应的目标 搜索概率及搜索效率。
2 末制导雷达搜索模型 根据导引头类型的不同，反舰导弹可分为雷达制导、红外制导、电视制导等，其中雷达制导以其优越 的全天候能力，可以达到其它技术难于达到的作用距离等突出优点，使它在反舰导弹的多种导引头中占有 主要位置。
2.1 末制导雷达简化工作原理 导弹末制导雷达搜索目标的简化原理如图 1 所示，在某一时刻反舰导弹的搜索范围是一扇形区域，由搜 索扇面角 、最大搜索距离 d max 确定，本文假设雷达天线无摆动。由于导弹飞行中搜索是连续的，故导弹的 实际搜索范围是以导弹搜索扇面的最大宽度搜索为宽度的搜索带，在不考虑对抗的条件下，可认为只要目标 位于导弹搜索带内，就必然被捕捉[3]。 Cw
导弹搜索带
导弹 搜捕 扇面
搜捕扇面 d max
宽度 搜索 搜捕扇面
W0 导弹搜捕扇面
W0 导弹实际搜索带
图 1 雷达搜索模型
2.2 末制导雷达覆盖范围 本文仅考虑平面问题，即假设目标和末制导雷达处于同一水平面内。图 2 中 M 点为导弹在飞行路线中 任意时刻的位置，雷达中轴可认为与飞行速度方向重合，根据雷达简化模型，MA、MB 构成了雷达此刻的 覆盖范围。当导弹飞行全部路径后，A 点和 B 点的轨迹构成了雷达按照此路径飞行，所覆盖的全部范围。 根据几何关系，可求得对应 M 点的 A 点、B 点坐标： X A x0 d max cos(arctan YA y0 d max sin(arctan X B x0 d max cos(arctan YB y0 d max sin(arctan
f '( x0 ) ) f '( x0 ) ) f '( x0 ) ) f '( x0 ) )
(1) (2)
其中， x0 ， y 0 为 M 点坐标， y f ( x) 为飞行轨迹函数， 为搜索扇面角。
2.3 目标捕捉的判断方法[4] 判断目标是否在雷达开机后 t 时刻被捕捉，就是判断雷达开机后的 t 时刻，目标 T 是否在图 2 中的扇形 - 172 http://www.sj-ce.org/
AMB 中，方法如下： 若目标满足 ( xT x0 ) 2 ( yT y0 ) 2 d mix W W
(3) (4)
则认为雷达在 t 时刻捕捉到目标，其中 xT ， yT 为目标在 t 时刻的位置坐标， x0 ， y 0 为导弹在 t 时刻的位 置坐标， W 为 t 时刻雷达中轴与 x 轴正方向的成角， 为 t 时刻向量 MT 与 x 轴正方向的成角。
图 2 导弹搜索模型
（4）式可以转化为 0 2
(5)
其中， 为图 2 中向量 MA 与 x 轴正方向的成角。
3 反舰导弹航路机动搜索模型 通常，导弹采用的航路机动搜索路径有：栅式搜索、蛇形式搜索、螺线式搜索等。下面将分别介绍以 上三种航路机动搜索模型。
3.1 栅式机动搜索
图 3 单弹平行搜索路径
图 3 方形区域为目标搜索区域，虚线为单枚导弹栅式搜索的飞行轨迹，三角形为导弹对目标区域搜索的 进 入 点 ， 与 目 标 区 域 的 边 界 距 离 为 搜索 /2 ， 每 次 平 行 飞 行 的 距 离 长 为 L ， 假 设 导 弹 最 小 转 弯 半 径
Rm i n 搜索 / 2 ，所以需要的平飞次数 n 为： 1. L / 搜索 为整数，则 n ＝ L / 搜索 ， 2. L / 搜索 不为整数，则 n ＝ L / 搜索 ＋1。 图 3 方形区域中穿插的实线和半圆实线为采用此路径对目标进行搜索时，雷达的覆盖范围，由图可见对 目标区域的覆盖率为 100%，即对目标的搜索概率为 100%，但同时耗费了较长的搜索时间。当导弹存在油 - 173 http://www.sj-ce.org/
耗约束时，单枚导弹可能无法实现对整个搜索区域的探测搜索。
3.2 蛇行式机动搜索 当导弹在侧向即水平面内做蛇形式机动搜索，蛇行机动模型为[5]： x(t ) L0 y(t ) A sin 2 N0 X
(6)
其中， A 为导弹的侧向蛇形机动的幅值， L0 为蛇行机动开始时的 x 轴坐标值， X 为进行蛇行机动的距离，
N0 为在 L0 ~ L0 X 内所作的机动数目，令 X L 。 由于导弹在进行蛇行搜索时，飞行轨迹的最小曲率半径 Rq _ min 在 yx' 0 处，根据以下公式可求 Rq _ min Rq _ min
k
1 k
(7)
yx''
(8)
1 y
'2 3/ 2 x
Rq _ min
X2 A(2 N 0 )2
(9)
为满足导弹机动性能，最小曲率半径 Rq _ min 应大于等于导弹最小转弯半径 Rmin ，即 N0
X
(10)
2 A Rmin
3.3 螺线式机动搜索 当导弹在侧向平面内做螺线式机动搜索，螺线机动模型为：
(t ) a t
(11)
取 a L 2 2 。
4 单枚导弹搜索概率及搜索效率仿真结果 给定仿真条件，假设目标搜索区域大小为 150km 150km ，导弹最大搜索距离 d max 为 30km ，最小转弯半 径 Rmin 为 15 2km ，导弹飞行速度 Ma 0.7 。 可以利用统计方法来计算搜索概率。根据目标的分布概率，随机产生 N 个目标位置坐标，然后依据目标 N 标捕捉的判断方法，若 N 次仿真中有 N搜索 次搜索到了目标，则导弹的统计搜索概率为 P 搜索 ，对目标的 N P 搜索效率为 ，其中 T 为导弹完成搜索所飞行的时间。 T
4.1 目标散布为正态分布 目标静止于海面上时，认为目标服从 N 0, r2 的正态分布，其中 L 2 3 r ， L 150km 。 当单枚导弹对目标区域采用栅式机动搜索时，通过在目标区域上的积分，可得搜索概率 P 0.9946 ，搜 索效率 1.6326 10-3 。 当单枚导弹对目标区域采用蛇形式机动搜索时，仿真 5 次，每次随机产生 1000 个服从正态分布的目标 点位置坐标，仿真结果如表 1 所示。 搜索概率可取 5 次的平均值 P 69.80% ，搜索效率 6.6088 10-4 。仿真数据中的 N搜索 是在多次调试 蛇形机动模型参数后，获得的较大值。 表 1 目标正态分布时单弹蛇形搜索概率
N N搜索
1000
1000
1000
1000
1000
705
692
709
686
698
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当单枚导弹对目标区域采用螺线式机动搜索时 [6] ，仿真 5 次，每次随机产生 1000 个服从正态分布的目 标点位置坐标，仿真结果如表 2 所示： 表 2 目标正态分布时单弹螺线搜索概率
N
1000
1000
1000
1000
1000
N搜索
713
735
704
749
730
搜索概率可取 5 次的平均值 P 72.62% ，搜索效率 1.0900 10-3 。 由以上结果可以得出，当目标服从正态分布时，栅式搜索的搜索效率 1.6326 10-3 ，蛇形搜索的搜索 效率 6.6088 10-4 ，螺线搜索的搜索效率 1.0900 10-3 ，栅式搜索的效率最高。
4.2 目标散布为均匀分布 当单枚导弹对目标区域采用栅式机动搜索时，可认为导弹对目标散布区域施行了全覆盖，则对目标的 搜索概率 P 100% ，搜索效率 1.6415 10-3 。 当单枚导弹对目标区域采用蛇形式机动搜索时，仿真 5 次，每次随机产生 1000 个服从均匀分布的目标 点位置坐标，仿真结果如表 3 所示： 表 3 目标均匀分布时单弹蛇形搜索概率
N N搜索
1000
1000
1000
1000
1000
601
614
591
634
638
搜索概率可取 5 次的平均值 P 61.56% ，搜索效率 5.8860 10-4 ， N搜索 是调试后获得的较大值。结 果表明对均匀分布的目标区域进行单弹蛇形搜索，搜索概率和搜索效率较正态分布区域的搜索概率小，蛇 形机动不适合搜索均匀分布的目标区域。 当单枚导弹对目标区域采用螺线式机动搜索时，仿真 5 次，每次随机产生 1000 个服从均匀分布的目标 点位置坐标，仿真结果如表 4 所示： 表 4 目标均匀分布时单弹螺线搜索概率
N N搜索
1000
1000
1000
1000
1000
648
602
641
625
663
搜索概率可取 5 次的平均值 P 63.58% ，搜索效率 7.1006 10-4 。搜索效率相比正态分布的目标搜 索区域也明显减小。 由以上结果可以得出结论，当目标服从均匀分布时，栅式搜索的搜索效率 1.6415 10-3 ，蛇形搜索的 搜索效率 5.8860 10-4 ，螺线搜索的搜索效率 7.1006 10-4 ，仍是栅式搜索的效率最高。
5
反舰导弹多弹协同搜索效率研究 根据单枚导弹不同搜索路径得出的搜索效率仿真结果可判断，搜索路径采用栅式搜索，是搜索效率较
高的一种搜索方法。以两枚导弹协同搜索为例 [7-8] ，目标区域为 150km×150km，导弹最大搜索距离 d max 为 30km，飞行速度 Ma 0.7 。两枚导弹采用一字队形。于是，两枚导弹在飞行过程中，可看作是一枚搜索扇 面宽度是两倍单枚导弹的虚拟导弹。 当 目 标 散 布 为 正 态 分 布 时 ， 通 过 在 目 标 区 域 上 的 积 分 ， 可 得 搜 索 概 率 P 0.9946 ， 搜 索 效 率
4.7351 10-3 。当目标散布为均匀分布时，搜索概率 P 100% ，搜索效率 4.7608 10-3 。
6
结语 对于服从不同散布规律的目标区域，分别采用不同的搜索机动模型进行仿真计算，得出在两种目标散 - 175 http://www.sj-ce.org/
布区域中，栅式搜索是搜索效率最高的搜索路径。并以此路径，采用两枚导弹协同搜索相同的目标区域， 搜索效率较单枚导弹有很大提高。综上所述，在导弹油耗允许的情况下，采用多枚导弹对目标区域采用栅 式搜索，是一种理想的搜索方式。然而栅式搜索是一种有规律的掠海飞行目标探测，易被敌方反导系统截 获识别，如何在保证搜索效率的前提下，在栅式侧向机动中加入纵向俯冲式机动，以增加我方导弹的突防 概率，有待后续工作研究论证。
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【作者简介】 路菲（1981-），女，汉，博士生，研究方向：飞行器协同作战。 Email: lufeilp@163.com
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