Scientific Journal of Information Engineering August 2015, Volume 5, Issue 4, PP.126-131
The Effect of Linear Birefringence and Faraday Mirror to Optical Fiber Current Sensor Chao Qian1, 2, Xuguang Huang 1#, Zhiwen Wu 2 1. Guangdong Provincial Key Laboratory of Nanophotonic Functional Materials and Devices, South China Normal University, Guangzhou 510006, P.R. China 2.Special Functional Fiber Engineering Technology Research Center of Guangdong Higher Education Institutes, South China Normal University, Guangzhou 510006, P. R. China #
Email: huangxg@scnu.edu.cn
Abstract The linear birefringence is a big problem to the performance of optical fiber current sensor. It is reported that Faraday mirror can eliminate the linear birefringence because of its non-reciprocity to linear birefringence and reciprocity to circular birefringence. Stokes vector and Muller matrix are emphasized to analyze the impact of optical fiber current sensor and faraday mirror to output SOP from the aspect of theory. An experiment is also done to analyze the impact of linear birefringence caused by external factors such as temperature, vibration and so on. The result indicates that the influence of LB disappears when the current is zero. However, when the current is not zero, LB is not eliminated. Meanwhile when sensor fiber is the same, OFCS has less linear birefringence compared to conventional mirror. Keywords: Fiber Optic Current Sensor; Linear Birefringence; Faraday Mirror; Muller Matrix
线性双折射及法拉第反射镜对光纤电流 传感器的影响 * 钱超 1, 2，黄旭光 1，吴志文 2 1. 广东省微纳光子功能材料与器件重点实验室，广东 广州 510006 2. 广东高校特种功能光纤工程技术研究中心，广东 广州 510006 摘 要：光纤电流传感器的性能受限于传感光纤中的线性双折射，由于法拉第反射镜的非互易性以及线性双折射的互易性， 采用法拉第反射镜可以消除线性双折射的影响。运用斯托克斯矢量及密勒矩阵的方法从理论角度分析了线性双折射及法 拉第反射镜对输出偏振态的影响，并从实验角度分析了由温度及振动等外界因素引发的线性双折射对光纤电流传感器的 影响。结果证明，当电流为零时，线性双折射可以被法拉第反射镜消除，当电流不为零时，线性双折射的影响很难被消 除。实验结果同时也证明，当传感光纤相同时，采用传统反射镜的光纤电流传感相较于采用法拉第反射镜的系统，存在 更大的线性双折射。 关键词：光纤电流传感器；线性双折射；法拉第反射镜；密勒矩阵
引言 近些年随着输电线路电流等级的增加，传统的电磁式电流互感器越来越难满足行业需求。而全光纤电 流互感器凭借其易于安装，抗电磁干扰，没有磁饱和效应，动态范围宽[7]等优点越来越被电力行业所重视。 基于法拉第效应的光纤电流互感器在实用化过程中遇到了两大难题：一是石英光纤的费尔德常数较低， *
基金资助：受广东省部产学研项目支持资助（2012B091100096） 。 - 126 http://www.sjie.org
导致传感器的灵敏度较低；另一个是线性双折射，传感光纤中的线性双折射使得线偏振光退偏成椭圆偏振 光，甚至能抑制由磁场产生的圆偏振光。对于第一个难题，可以通过增加传感光纤的缠绕匝数来提高灵敏 度，但是传感光纤在缠绕过程中不可避免的要因为弯曲引起的内应力而引入线性双折射。抑制内在双折射 的办法是人为的在光纤中引入大规模圆双折射[3]或在光纤拉制过程中采用退火工艺[8]，包括采用 spun fiber[9] 和 Annealing fiber。由于法拉第磁光效应的非互易性和线性双折射的互易性，采用法拉第反射镜有利于消除 线性双折射。 本文从密勒矩阵及邦加球着手，分析了偏振态在传感光纤中的演化及不同线性双折射值对输出偏振态 的影响。同时也发现，法拉第反射镜只有在电流为零时才能完全消除线性双折射，当电流不为零，不能完 全消除线性双折射。文章同时也比较了采用不同反射镜与不同类型传感光纤时系统的温度、振动以及光源 稳定性，并做出了分析。
1
基本理论
1.1 法拉第效应 法拉第效应即线偏振光在磁场中传输时，其偏振面发生旋转。磁致旋转角由下式给出：
ϕ = VHl
(1)
其中 V 为介质的费尔德系数，H 为磁场强度，l 为线偏振光在磁场中行进的距离。在根据安培环路定理 对上式进行环路积分，得到 ϕ = VNI 。式中 N 为缠绕在导线上的传感光纤匝数，当 ϕ 、 V 、 N 的值已知时， 导体中电流 I 便可求出。
图 1 法拉第效应示意图 图 2 基于法拉第反射镜的 OFCS
1.2 Muller 矩阵与邦加球 Stokes 矢量与 Muller 矩阵，使光的传输过程更加的量化，在 OFCS 中，传感光纤的 Muller 矩阵如下[1]： 1 0 M1 = 0 0
式中 = ∆
0
0
4ϕ cos ∆ + δ ∆2 2ϕ sin ∆ − ∆ 2δϕ (cos ∆ − 1) ∆2 2
2
2ϕ sin ∆ ∆ cos ∆
δ sin ∆ ∆
2δϕ (cos ∆ − 1) ∆2 δ sin ∆ − ∆ 2 2 δ cos ∆ + 4ϕ ∆2 0
(2)
4ϕ 2 + δ 2 ， ϕ 是由磁场引起的圆双折射， δ 是由所有非理想条件引起的线性双折射的总和。
由于线性双折射的互易性与圆双折射的非互易性，法拉第反射镜在消除线性双折射的同时使圆双折射的效 果加倍。法拉第反射镜的 Muller 矩阵是[2]： 1 0 0 0 −1 0 M2 = 0 0 −1 0 0 0 - 127 http://www.sjie.org
0 0 0 1
(3)
OFCS 中出射光的偏振态可以表示为：
S ' = M1 ⋅ M 2 ⋅ M1 ⋅ S
(4)
在 OFCS 中，假设入射光的偏振态的 stokes 矢量 S = [ S0 , S1 , S 2 , S3 ]T ，其出射光的 stokes 矢量 S ' 可由式(4) 得到，令其为 S ' = [ S0' , S1' , S 2' , S3' ]T 。那么入射偏振光与出射偏振光之间的夹角可以表示为：
S1S1' + S 2 S 2' + S3 S3' 1 −1 Ω = cos 2 S12 + S 22 + S32 S1'2 + S 2'2 + S3'2
(5)
夹角 Ω 随着电流值的改变而改变，因此可以用来测量电流。以上公式的引入使得讨论偏振态的演化以
及线性双折射对 OFCS 的影响变得更为简单和直观。
线性双折射的影响
2
2.1 电流为零 当导线中电流为零，由磁场引起的法拉第旋转角 ϕ = 0 ，代入矩阵(2)，设入射偏振态的 stokes 矢量
S = [ S0 , S1 , S 2 , S3 ]T ，根据式(3)(4)，其出射光偏振态矢量为： S ' = [ S0 , − S1 , − S 2 , S3 ]T
(6)
可以看出上式中出射光的偏振态矢量中没有包含线性双折射参量 δ ，由此可见：在电流为零时，法拉第 旋转镜消除了线性双折射的影响。当入射光 S= [1, −1,0,0]T ，为垂直方向线偏振光，出射光 S ' = [1,1,0,0]T ， 为水平方向线偏振光。
图 3 偏振面旋转角度随电流变化
图 4 不同线性双折射情况下偏振面旋转随电流变化
2.2 线性双折射为零 当线性双折射为零时 δ =0，代入矩阵(2)。假设输入光为任意线偏振光 S L = [1, S1 , S 2 ,0]T ，根据式(8)得到 出射光的 stokes 矢量为：
1 − S cos 4ϕ − S sin 4ϕ 2 S' = 1 S1 sin 4ϕ − S 2 cos 4ϕ 0
(7)
很明显，在不考虑线性双折射的情况下，出射光依然为线偏振光。根据式(5)以及 stokes 矢量的关系
S + S 2 2 + S3 2 = 1 ， S L 与 S ' 之间的夹角为： 2 1
Ω =2ϕ
(8)
显然，偏振面的旋转角度与电流值成正比，偏振面的旋转角度随着电流呈线性变化。显然，当入射光 退偏时，其出射光不再为线偏振光，其出射光的 stokes 矢量的轨迹不再沿着邦加球的赤道变化，偏振面旋转 - 128 http://www.sjie.org
角度随电流的变化如下图所示，与线偏振光入射的情况比较，曲线斜率变低并且在高电流是不再成线性变 化。由此可见入射线偏振光的消光比对 OFCS 的灵敏度产生很大的影响。
2.3 线性双折射不为零时 在实际情况中，双折射为零的理想情况是很难做到的，下面来阐述在存在线性双折射时的现象。传感 光纤的 Muller 矩阵为式(2)，当输入偏振光的 stokes 矢量为 S = [1,1,0,0]T ，在线性双折射值时不同时，其出 射光偏振面的旋转角度随电流的变化如图 5 所示。可以看出，存在线性双折射时，偏振面旋转角度与电流之 间的关系并不总是线性，由此可以证明当电流不为零时，法拉第反射镜不能消除光纤的中的线性双折射。
3
实验及结论 法拉第光纤电流传感系统(OFCS)采用上述的结构，光学部分由 ASE 宽带光源、环形器、双折射晶体和
法拉第转子构成 optical unit(OU)、法拉第反射镜组成。宽带光源发出的光从环形器 1 端口进入并从 2 端口射 出，进入 OU 的 a 端。光在 OU 中起偏并旋转 22.5°后进入传感光纤和法拉第反射镜，反射后再次进入 OU 并非互易旋转 22.5°，然后在 OU 中形成两束正交分量的光，其中一束正交分量出 OU 后直接进入光电探测 器，另一束经由环形器 2 端口到 3 端口进入光电探测器转换电信号。电信号由 DAQ（数据采集卡）实时采 集，在 labview 程序中经过算法处理得到偏振面旋转的角度并进一步得出电流值的大小。
图 5 OFCS 示意图
3.1 线性双折射对输出的影响
（a）法拉第反射镜实验组
（b）反射镜实验组
图 6 输出值 M 随电流变化
实验中分别采用单模光纤(SMF)与低双折射光纤(LBF)，从图 7(a)中可以看出，采用 LB 光纤与 FRM 的 实验组的拟合曲线的线性要稍微好于采用 SM 与 FRM 的实验组。由于反射镜的线性双折射是直通式的两倍， 图 7(b)当采用传统反射镜时，电流较大的数据点均不同程度偏离了原先的拟合曲线。同时还能发现在两组实 - 129 http://www.sjie.org
验中，LB 光纤的拟合曲线的斜率总是大于单模光纤的，并且采用传统反射镜实验组的斜率总体低于法拉第 反射镜的实验组。可见斜率的变化是由于光纤的线性双折射引起的。
3.2 光功率稳定性 下图的实验中，分别采用单模光纤以及 LB 低双折射光纤作为传感光纤，反射镜均为法拉第反射镜。使 光源功率在 100 至 300uW 的范围内变化，测量光功率变化对输出信号的影响。单模光纤作传感光纤时，其 光功率变化对输出值的影响要远大于 LB 光纤作传感头。从图中还可以发现：单模光纤作传感光纤时，光功 率变化对大电流的影响要小于对小电流的影响；而 LB 光纤作传感头时，却恰恰相反，光功率对大电流的影 响大于对小电流的影响。由于单模光纤的双折射大于 LB 光纤，采用单模光纤时输出信号的 SNR 要大于 LB 光纤，当电流值较小时，单模光纤作传感头时输出信号的 SNR 较小，而光功率变化加剧了输出信号的幅度 摆动。而当电流增大时，输出信号的信噪比增大。而对 LB 光纤而言，由于其有较小的双折射，使其在较小 的电流值时，也能保持较大的信噪比。当光功率在 200uW 内变化时，其输出信号的误差都小于 0.9％，
（a）单模光纤
（b）LB 光纤
图 7 光功率稳定性
3.3 振动的影响 采用不同的 SM 及 LB 作为传感光纤，反射结构分别采用反射镜和法拉第反射镜，比较不同光纤及反射 结构对外界振动的稳定性。在实验中，用重物敲击传感光纤环来模拟外界振动。在实验中当采用 FRM 反射 镜时，无论采用何种光纤，在振动的情况下，波形均保持的较好。
图 8 反射镜与法拉第反射镜
4
结语 密勒矩阵及邦加球直观的描述了偏振态在传输过程中的演化。结果显示法拉第反射镜只有在电流为零
时才能完全消除线性双折射，当电流不为零时，线性双折射依然会对 OFCS 产生影响。实验结果表明，线性 - 130 http://www.sjie.org
双折射对 OFCS 的灵敏度有很大影响，由于外界环境改变时，光纤的线性双折射也会随之发生变化，所以减 小光纤内部的线性双折射，降低线性双折射对外界环境的依赖，对于提高 OFCS 的性能有重大意义。
致谢 感谢广东省部产学研项目提供资金支持，感谢深圳太辰光通信股份有限公司的大力合作。
REFERENCES [1]
R. Zhang, X. Yao, T. Liu. The effect of linear birefringence on fiber optic current sensor based on Faraday mirror. 2014, vol.9274: p. 92741N–1-92741N–8
[2]
R. Ulrich, A. Simon. Polarization optics of twisted single-mode fibers[J]. Applied Optics, 1979, vol.18: p. 2241-2251
[3]
J. Wen, Y. Wen, J. Wang. Influence of spin manufacturing process on properties of the spun single mode fiber. 2014, p. 91572E– 91572E–4
[4]
S. Xu, W. Li, F. Xing, and Y. Wang. Polarimetric current sensor based on polarization division multiplexing detection[J].Optics Express, 2014, vol. 22
[5]
Z P .Wang, X Y .Liu and Z J. Huang. Theoretical Analysis of Reciprocity Problems in Bulk Glass Optical Current Sensors[J]. Acta Photonica Sinica, 2006, Vol.35: p1333-1336
[6]
L. Sun, S. Jiang, and J. Marciante. All-fiber optical magnetic-field sensor based on Faraday rotation in highly terbium-doped fiber. Optics express, 2010, vol.18: p. 5407-5412
[7]
K. Kurosawa. Development of fiber-optic current sensing technique and its applications in electric power systems. Photonic Sensors, 2014, vol.4: p.12-20
[8]
R. Laming and D.Payne. Electric current sensors employing spun highly birefringent optical fibers[J]. Journal of Lightwave Technology, 1989, vol. 7: p.2084-2094
[9]
P. Polynkin and J. Blake. Polarization evolution in bent spun fiber [J]. Journal of Lightwave Technology, 2005, vol. 23: p.38153820
【作者简介】 1
钱超（1990-），男，汉族，硕士学位，
2
黄旭光（1962-），男，汉族，教授，硕士生导师，主要研
就读于华南师范大学，研究方向光纤电
究方向：1)纳米集成光子学与器件及其在光信息处理、通信、
流互感器。Email: ping@m.scnu.edu.cn
太阳能等方面的应用；2)高速副载波和相干光通信、光纤-无 线通信；3)光纤传感、光纤/无线通信-传感物联网技术。中 山大学理学博士，美国迈阿密大学和 Rensselaer 工学院博士 后，加拿大 Zenastra 光子公司工程师。 Email: huangxg@scnu.edu.cn 3
吴志文（1975-），男，汉族，学士，电子工程师，研究方
向：光传感，毕业与西南交通大学检测技术及仪器仪表专业。 Email: zhiwen.wu@china-tscom.com
- 131 http://www.sjie.org