Transactions on Computer Science and Technology June 2014, Volume 3, Issue 2, PP.92-97
System Modeling of THz-TDS and Simulation Algorithm Research of LIA Specification Fei Yu#, Jie Zhao School of Electronic & Communication Engineering, Shenzhen Polytechnic, Shenzhen Guangdong 518055, China #
Email: yufei198275@szpt.edu.cn
Abstract THz-TDS system has been a popular topic in THz field recent years, and in order to solve the problem of slow-speed of current THz-TDS, a large number of experiments were done to determine the parameters of THz-TDS delay line and phase-locked amplifier. In this paper, the mathematical model of the system was established, and the arithmetic to simulate the system was proposed. The model and the arithmetic have a strong practical value to improve the experiments speed of THz-TDS system. Keywords: Terahertz; LIA; System Simulation
THz-TDS 系统建模与锁相放大器参数及系统性能 仿真算法研究 余菲，赵杰 深圳职业技术学院 电子与通信工程学院，广东 深圳 518055 摘 要：THz-TDS 系统是近年来 THz 领域里研究的热点，为了解决 THz-TDS 系统目前的成像速度缓慢的问题，通常采用 大量实验的方法来确定 THz-TDS 系统中的延迟线以及锁相放大器的设计参数，本文建立了 THz-TDS 系统中锁相放大器 和其他关键部件的数学模型，设计出一套行之有效的 THz-TDS 系统系统仿真算法，提高了 THz-TDS 系统的优化设计速 度，有很强的实用价值。 关键词：太赫兹；锁相放大器；系统仿真
引言 太赫兹（Terahertz, THz）波是指频率在 0.1~10THz 的电磁波。其特点介于红外光波和微波之间，以前 由于产生和检测手段有限而发展缓慢，近十几年来由于激光技术发展，THz 也随之得到了蓬勃地发展和越 来越广泛的应用[1-3]。由于其波段的特殊，THz 在生物、医药、安检、中医学领域有着很多独特的应用，在 这些应用领域中[4]，THz 时域光谱技术（THz-TDS）是研究材料或者生物样本的 THz 光谱特性的最重要手 段。THz-TDS 是利用相干探测技术，同时获得样品反射（投射）的 THz 光的振幅和相位信息，再分析其频 谱特性的 THz 成像方法。 目前 THz-TDS 研究已经取得一定的进展，也有一些 THz-TDS 系统的报道，但是目前 THz-TDS 存在的 主要问题就是成像速度过于缓慢或者成像精度难以达到要求，起关键影响因素是 THz-TDS 的光学延迟线运 动以及系统中的锁相放大器的因素 [5-7]。由于锁相放大器的参数和延迟线参数对系统的影响是一个多维参数 影响，目前尚无法利用数学去求解最优化的解，因此目前的研究手段是不断地调整实验参数，对比实验结 果并找到一个较为合理的参数组，而且此类实验的耗时是非常巨大的。 基于上述问题，对 THz-TDS 进行数学建模，并对锁相放大器等参数利用该模型进行仿真并找到较为优 化的参数组就非常有必要。 - 92 http://www.ivypub.org/cst
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THz-TDS 系统及锁相放大器的基本原理 THz-TDS 系统是利用激光器射出的飞秒激光产生 THz 光波的，其系统的结构如图 1 所示。首先飞秒激
光经过分光镜分为两束，一束光射入 InAs，产生 THz 波，经过 4 个面镜聚焦到探测晶体 ZnTe。另外一束飞 秒激光也是经过一些列反射折射过程，并经过延迟线倒带探测晶体上，最终利用转化为探测晶体的电信号。
图 1 THz-TDS 系统结构原理图
由于飞秒激光的频率远远高于 THz 的频率，可以认为，在第二束飞秒激光到探测晶体的时候，对此时 的 THz 信号进行探测。达由于延迟线可以控制探测束飞秒激光的光程，因此，可以让探测的时间点和产生 的 THz 信号的时间起点有一定的时间差，通过不断地改变这个时间差（光程差），可以探测到不同时间点 的 THz 信号。由于飞秒激光是连续不断地发射，每一次飞秒激光的发生都会得到一个探测信号，通过若干 次地改变延迟线的长度，进而改变对透射（反射）THz 信号的探测时间点，最终就可以得到一个完整的透 射（反射）THz 信号的强度随时间变化的图谱，也就是 THz-TDS 结果。 由于探测晶体的产生的电信号非常的微弱，所以需要对这个电信号进行放大，而普通的放大器根本不 能完成对这个信号的放大过程，需要采样锁相放大器进行放大。锁相放大器的基本原理图如图 2 所示。
图 2 锁相放大器结构原理图
锁相放大器利用一个外部基准（参考）信号或者内部产生一个基准（参考）信号对需要放大的信号进 行调制。利用这个基准信号和基准信号移相 90°的信号对这个被调制过的微弱信号利用乘法器电路进行相 敏检波（PSD），检波的结果利用 AD 转化后利用 DSP 进行运算处理，可以计算出微弱信号的幅度信息。 最后利用 DA 输出这个幅度信息，完成整个放大过程[8][9]。
2
THz-TDS系统的仿真数学模型 - 93 http://www.ivypub.org/cst
2.1 THz-TDS系统中锁相放大器的数学模型 根据前面的分析，设信号的强度为 E, 时域函数为 V，则锁相放大器的基本原理可以用如下的数学表达 式（1）描述：
Vin Ei sin(2 fi t i ),Vref E0 sin(2 f 0t 0 ) i 1
Vin Vref i 1
Ei E0 EE cos(2 ( fi f 0 )t (i 0 )) i 0 cos(2 ( fi f 0 )t (i 0 )) 2 2
(1)
通过分析（1）可知，锁相放大器的输入信号是由被调制的真实微弱信号和其他频率的噪声信号构成， 并且通常会被淹没在噪声信号当中。如果把这个含有大量噪声的信号与参考信号做乘法运算，根据三角函 数的乘法法则，可以知道被调制的信号与参考信号的乘积变为直流成分，而其余噪声信号变成交流成分， 在利用低通滤波器可以得到被测量的微弱信号。 为了防止由于相位原因，导致直流分量过小，所以采用了两路相位差为 90°的参考信号进行运算的方 法。而在 THz-TDS 系统中，可以采用方波调制的方法而进行锁相放大器的运算，设微弱小信号振幅为 Eweak， 其数学模型如下（2）： 2n 2n 1 V t0+ f <t<=t0+ f + f (n N ) 0 0 0 Vref = 2n 1 2n -V t0+ + <t<=t0+ 2 (n N ) f0 f0 f0 K K V Vref V (t ) Vref（t i） EWEAK in in i K V K V i 1 i 1
（2）
2.2 THz-TDS系统的接收模块的数学模型 THz-TDS 系统发出两束飞秒激光，其中第一束产生 THz 波，第二束经过照延迟线，到达光电晶体，采 样 THz 信号的强度。设最终收到的 THz-TDS 信号为 Ti，虽然 Ti 是一个关于时间函数，但是此时间是相对 时间，函数定义域的时间（差）是由延迟线的长度 s 定义的，所以可以定义 Ti=Ti（s），而延迟线长度 s 和延 迟线的速度 v 显然有 s=vt 的关系，而此时的 t 是绝对时间，则有 Ti=Ti（vt）。按照上述讨论，被频率为 f0 的 参考信号调制后的信号 Timo 的数学模型如（3）所示： 2n 2n 1 Ti (vt) t0+ f <t<=t0+ f + f (n N ) 0 0 0 Ti mo = 2n 1 2n 2 -Ti t0+ + <t<=t0+ (n N ) (vt) f f f0 0 0
（3）
2.3 THz-TDS系统的整体数学模型 结合上述两个数学模型，联立得到整个 THz-TDS 系统的数学模型。首先是外部电脑控制延迟线的运动 速度，就可以得到系统接收到的 THz 信号 Ti，经过 f0 的参考信号调制后得到信号 Timo，在传输的过程中， Timo 被参入了足以淹没 Timo 的噪声，设噪声为 Noise（t），还有噪声的 Timo 经过锁相放大器的运算，可以得到 需要测量小信号 Ti 的近似信号 Tic，其化简后的数学表达式最终如（4）所示，其中 K 可以根据实际需求选 取。 Timo (vt ) Noise(t ) K i 1 K
Tic
（4）
为上述表达式做离散化处理，便于仿真算法实现。设定仿真系统的参数如下，假定绝对时间的仿真最 - 94 http://www.ivypub.org/cst
高频率是锁相放大器 AD 的采样频率，为 fmax，周期为 Tmin,，并定义采样发生的次数为 n。定义延迟线的移 动的周期为 Tmin 的 d 倍，设为 T1, 总的光程为 L。定义参考信号的周期为周期为 Tmin 的 r 倍，首先离散化绝 对时间 t，t=nTmin。我们令锁相放大器的滑动滤波深度为 1，可得到最终数学模型表达式（5）： L Ti ( nT ) Noise(nTmin ) Timo (vnTmin ) Noise(nTmin ) r mo T 1 min Tic(n) r r i 1 i 1 L n) Noise(nTmin ) r Timo ( d 仅当 n 能整除 r 时有效 r i 1 r
3
（5）
THz-TDS 系统仿真算法设计
3.1 THz-TDS 系统仿真算法系统设计
图 3 系统仿真算法的系统结构
整个 THz-TDS 系统仿真算法的系统结构如图 3 所示，系统内部由六个模块构成。n 产生器主要是产生 离散的自然数数值 n，并利用 n 驱动整个系统工作。模拟太赫波发生器的主要作用是根据外部读入的原始 THz 波形，利用 n 的增长不断地移动内部的延迟线，送出此时的 THz 的波的强度数值。 调制器根据外部的 r 值设定，在 n 的驱动下，对 THz 的波的强度数值进行调制。经过了调制的 THz 波 被送入模拟噪声模块增加随机噪声。噪声的强度和大小被外部程序控制。 锁相放大计算模块按照前面的数学公式（5）进行锁相放大的数值计算，去除噪音，得到良好的弱信号 放大结果。由于通常锁相放大器的结果仍然需要一个滑动滤波的调整，才能便于后面的电路或者计算机使 用，所以增加一个滑动滤波模块进行处理。
3.2 THz-TDS 系统仿真算法子模块设计 模拟 THz 波形发生器模块的主要作用是根据已经存储好的波形文件的波形，连续不断地发出 THz 波的 强度数据。按照前面的推论，波形文件存储的数据是一个关于序列的函数，也就是 Ti（s），其中 s 是自然 数。而序列总长度为前文所述的延迟线长度 L。通过线性拟合的方式，把函数定义域转换到实数域上，可以 设计出连续 THz 波形发生器。 调制器模块受到外部变量 r 的控制，r 决定仿真过程中这个函数的跳变周期，这个模块通过给输出的 THz 数值增加一个正负号来进行调制。模拟噪声模块被外部的噪声控制变量影响，通过增加实验测得的噪 声数值范围，利用高阶随机函数给系统增加白噪声，直接把白噪声数值增加到调制信号上面。 - 95 http://www.ivypub.org/cst
锁相放大计算模块是一个核心计算模块，它的输出是一个变量，这个变量只有在 n 能整除 r 的时候才能 改变数值，也就是在完成了一个调制周期的采样计算后才能改变数值。计算的方法套用（5）式。
3.3 THz-TDS 仿真系统的软件流程图设计
图 4 仿真算法软件流程图
THz-TDS 仿真系统的软件流程图如图 4 所示，程序首先初始化 n 的数值，然后根据仿真需要或者上级 函数的需要输入 r 和 d 的数值，以及对噪声大小控制的变量数值。然后判定 n 的数值是否到达了根据 r 和 d 计算的仿真结束条件。如果 n 小于计算出的最大值，n 进行自加运算，然后送给函数计算出此 n 值对应的 THz 波的强度数值，然后对这个 THz 波的强度数值进行调制运算，调制运算的结果送入噪声函数增加噪声。 把经过调制并且含有噪声的 THz 波的强度数值送入锁相放大器计算模块进行计算，如果计算，计算是 一个累加计算，在 n 能被 r 整除的前提下，可以完成一次运算，并且输出数值到存储文件。完成了上述计算 和输出之后，重新判定 n 然后判定 n 的数值是否到达了根据 r 和 d 计算的仿真结束条件。如果 n 等于或者大 于计算出的最大值，程序结束退出。
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结语 本文从 THz-TDS 的实际研究遇到的问题出发，为了解决目前 THz-TDS 参数调整和系统优化评估等需求，
设计了一套 THz-TDS 仿真系统。通过对 THz-TDS 的 THz 波产生进行数学建模，到对 THz-TDS 中的锁相放 大器进行数学建模，以及整体系统的数学建模，设计出了一套行之有效的 THz-TDS 仿真算法，通过设计软 件流程图并最终完成了该算法的软件设计，仿真效果理想，可以有地应用于 THz-TDS 的研究工作，大大提 升研究的效率。
REFERENCES [1]
MingLi FortinJ, KimJ Y, et al. Dielectric constant measurement of thin films using goniometric terahertz time domain spectroscopy [J]. Quantum Electronics, IEEE, 2001, 7 (4): 6242629
[2]
Palaiahnakote Shivakumara, Weihua Huang, Chew Lim Tan. An efficient edge based technique for text detection in video frames[J].IEEE computer society, 2008, 307-314
[3]
Palaiahnakote Shivakumara, Trung Quy Phan, Chew Lim Tan. A Laplacian Approach to Multi-Oriented Text Detection in Video [J].IEEE transactions on pattern and machine intelligence, 2011, 33 (2): 412-419
[4]
GU Chun-Ming, LIU Rui, HE Li-Rong, et al. Effects of probe beam polarization direction on THz detection in ZnTe [J]. J.Infrared Millim. Waves. 2004, 23 (5): 333-336
[5]
Liu Sheng gang. Recent development of terahertz science and technology [J]. China Basic Science , 2006, (1) : 7-12
[6]
Liu H C, Luo H, Ban D ,et al. Terahertz semiconductor quantum well devices [J]. Chinese Journal of Semiconductors ,2006, 27 (4) : 627-634 - 96 http://www.ivypub.org/cst
[7]
Schade U, Holldack K, Martin MC, et al. THz near-field imaging of biological tissues employing synchrotron radiation. P Soc Photo - Opt [J], 2005 , 5725: 46-52
[8]
ZHANG Guo-hao, CHEN Yi-bao, ZHANG Xiao-ping. Study on DC output of lock-in amplifier with duty cycles rectangle wave as signal source [J]. CHINA MEASUREMENT & TEST, 2011, 37 (6): 91-93
[9]
SU Xin, LUO Wenguang, MA Chao, WU Zaiqun. A Design Method for the DUAL Phase Lock-in Amplifier [J].Electronic Sci. & Tech, 2012, 25 (3): 75-81
【作者简介】 1
余菲（1982-），男，汉族，博士，讲师
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赵杰（1963-），女，汉族，博士，教授，毕业于东南大学。
/高级技师，毕业于北京大学。从事集成
主要从事集成电路设计方面研究工作。
电路、电子系统、LED 液晶、THz 成像
Email: zhaoj@szpt.edu.cn
技术等研究工作。发表过 SCI/EI 收录论 文 8 篇，核心期刊论文 2 篇，专利 9 项。 Email: yufei198275@szpt.edu.cn
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