Trinomio de la Forma Compuesta (mx2 + px + q) Esta Factorización se aplica a un trinomio siempre y cuando una vez analizado no sea un trinomio cuadrado perfecto y el coeficiente del primer término sea >1 Procedimiento 1. Se ordena el trinomio, se multiplica el coeficiente del primer término por el coeficiente del tercero 2. Se obtiene el término común sacando la raíz cuadrada de la literal del primer término y tomando el coeficiente del primer término con esto establecemos un producto de dos binomios con un término común 3. Los términos no comunes de los binomios los obtendremos de la siguiente manera: multiplicados deberán dar como resultado el producto del paso 1 (tercer término) y sumados o restados el coeficiente del segundo término. 4. Para saber si se suma o se resta se deber observar: Este tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el termino al cuadrado ( ) se encuentra precedido por un coeficiente diferente de uno (debe ser positivo). Este se trabaja de una manera un poco diferente, la cual detallamos a continuación: 1. Multiplicamos el coeficiente “a” de el factor “a ” por cada termino del trinomio, dejando esta multiplicación indicada en el termino “bx” de la manera “b(ax)”, y en el termino “a ” de la manera . 2. Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino la que seria “ax”. 3. al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el valor del polinomio. 4. El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”. 5. Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro del caso del trinomio anterior.
Ejemplo explicativo:
Ejemplos:
Siempre que sea posible hay que realizar la divisi贸n indicada que nos queda de este tipo de trinomio, sin olvidar que cada factor del denominador que se simplifique se corresponde (2.3.5) a todos los t茅rminos de uno solo de los binomios.
-=>equivale a resta + =>equivalea suma
En el caso de que haya sido resta se observa el signo del segundo término Si se resta
Signo del segundo término
- =>signo del número mayor será negativo por lo tanto el otro será positivo
+ =>el signo del número mayor será positivo por lo tanto el otro será positivo Si fue suma
Signo del segundo término
- => Los números serán negativos
+=> Los números serán positivos
5. Una vez encontrados los números se obtiene el máximo común divisor (MCD) del coeficiente de cada binomio. Dichos divisores al ser multiplicados deberán dar como resultado el coeficiente del término común, de lo contrario se tendrán que buscar otros divisores. 6. La Factorización es el producto del cociente que resulte de la división de cada binomio entre su divisor Los polinomios de la forma ax²+bx+c se resuelven por aspa simple Ejemplo 2x² + 3x +1 2x............1 x.............1 2x² + 3x +1=(2x+1)(x+1) 6x² + 8x +2 3x............1 2x............2 6x² +8x +2=(3x+1)(2x+2) EJEMPLOS: 3) 12m²-25m+12
= ((12m)² - 25(12m) + 144)/12 = ((12m - )(12m - )/12 deje un paso más para que vea que estoy buscando 2 números que sumados den -25 y multiplicados 144 esto se hace hallando los factores primos de 144: son 16 y9 = ((12m - 16 )(12m - 9 )/12 = 4((3m - 4 )3(4m - 3 )/12 = (3m - 4 )(4m - 3 ) 4) 20x² + x -1 = ((20x)² + (20x) - 20)/20 = ((20x + 5)(20x - 4))/20 = 5((4x +1)4(5x-1))/20 = (4x +1)(5x-1)
EJEMPLO:
6x2 - 7x - 3 = 36x2 - 6(7x) - 18 = (6x - 9)(6x + 2) 6 = (6x - 9) (6x + 2) 3 x 2 = (2x-3)(3x + 1)