NÚMEROS DECIMALES
ANA Mª GARCÍA MARTÍN anapcpiurbina@gmail.com
Las fracciones decimales son las fracciones que denominador a la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1000…
tienen
De las siguientes fracciones colorea las que son decimales. 2 6 9 45 25 648 8 12 22 8 10 100 1000 42 100 26 10 1000
por
8 10
15 45
Las fracciones decimales se pueden escribir en forma de número decimal. Lo único que tenemos que hacer es escribir el numerador y luego, separar con una coma a partir de la derecha (esto es el final del número) tantas cifras como ceros tenga el denominador. Si hace falta añadimos ceros. Transforma ahora las fracciones decimales del ejercicio anterior en números decimales e indica cómo se leen. 6/10 0,6 Seis décimas
También lo podemos hacer al revés, es decir, transformar un número decimal en una fracción decimal, para ello ponemos en el numerador el número decimal sin la coma, y como denominador a la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número (es decir, como cifras haya detrás de la coma). Fíjate y completa: 0,95
95/100 3,59
4,75
745,6
0,659
0,005
5,55
28,32
2,745
0,78
4,902
0,650
Escribe los siguientes números decimales y sus fracciones decimales. 6 unidades y 4 décimas 6,4 64/10 57 unidades y 42 centésimas 25 unidades y 6 centésimas 36 unidades y 25 diezmilésimas 4 unidades y 141 diezmilésimas
1
Vamos a comparar números y fracciones decimales. Comenzamos por las fracciones, que eso ya sabes hacerlo. Recuerda, cuando tienen el mismo numerador es mayor la que tiene más pequeño el denominador, y cuando tienen el mismo denominador es mayor la que tiene más grande el numerador.
Coloca, según corresponda < ó >: 6 4 4 52 2 ; ; 10 10 100 10 100
56 25 ; 100 100
25 35 ; 1000 100
45 100
Bueno, pues eso mismo lo podemos hacer con los números decimales. El mayor será siempre el que tenga más grande la parte entera, si son iguales compararemos sucesivamente las décimas, centésimas, milésimas… Indica según corresponda < ó >: 46,53 46,54; 17,258 17,259;
26,14
26,24
9,58
9,62;
25,18
25,17;
23,14
21,195
14,65
14,69;
13,24
13,245;
2,25
2,256
Ordena los siguientes números decimales: De menor a mayor De mayor a menor 2,14; 4,85; 35,26; 0,54; 4,856; 2,25
12,35; 5,82; 12,05; 6,33; 18,72; 5,802
Atención: ¡¡SE BUSCA!! Un número decimal comprendido entre 2,5 y 2,7
Un número decimal mayor que 12,5 y con la misma parte entera
Un número decimal mayor que 2,5 y menor que 2,6
Un número decimal menor que entre 2,5 y con la misma parte decimal
Completa la tabla: sí
no
Es posible
A Jorgito le gusta el flan. ¿Le gusta la fruta? A Jaimito no le gusta el flan. ¿Le gusta la fruta? A Juanito no le gusta la fruta. ¿Le gusta el flan?
A ninguno de mis sobrinos que le gusta la fruta le gusta el flan.
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UNIDADES DÉCIMAS CENTÉSIMAS MILÉSIMAS
UNIDADES
DÉCIMAS
CENTÉSIMAS
MILÉSIMAS
1 0,1 0,01 0,001
10 1 0,1 0,01
100 10 1 0,1
1000 100 10 1
Fíjate en la siguiente tabla y luego completa: Unidades Décimas Centésimas Milésimas
1 10 100 1000
3 30 300 3000
2,7 27 0,27 0,027
8 80 800 8000
3,37 4,459 33,7 337 0,337
Piensa y completa ahora: En décimas En centésimas En milésimas 2,6 1,59 0,25 3,045 Lee detenidamente y escribe si es verdadero o falso:
o o o o
2 décimas es igual que 20 centésimas. 70 centésimas es igual que 7 décimas. 15 centésimas es igual que 1 décima y 4 centésimas. 25 centésimas es igual que 2 décimas y 5 centésimas.
Descompón cada número: C D U d 17,2 256,324 2,65 36,004 0,034
c
m
¡¡¡Tú puedes hacerlo!!!
3
Recordamos la multiplicación por la unidad seguida de ceros. Se van, se van, se van los ceros a pegarse al número 156 x 10 = 362 x 100 = 100 X 659 =
235 x 100 = 23500 25 X 100000 = 10 X 1000 =
45 x 1000 = 150 x 100 = 986 x 1000=
Bueno, pues eso que es tan sencillo, cuando estoy trabajando con números decimales, ya sabes, los que llevan comas, se complica un poco. Cuando multiplicamos o dividimos un número decimal por la unidad seguida de ceros lo que hacemos es mover la coma: a la derecha si multiplico, a la izquierda si divido, tantos lugares como ceros tengamos. 1,25 x 10= 12,5 25,36 : 10= 2,536 1,25 x 100= 125,0 25,36 : 100= 0,2536 1,25 x 1000= 1250,0 25,36 : 1000= 0,02536 Venga, ahora tú: 256 : 10 = pamplon 15:10= Pam`ñpm 1,5:100= pamplon 1,25 x 100= 254:100= 2,65 x 10= 23,56 : 100= 2,54 x 100= 45 : 1000= 1,25: 1000= 25 x 1000= 0,45 x 100= 123,25x10=
78,256x10=
425,83 : 1000=
123,25: 10=
78,256 : 10=
425,83 x1000=
1,25x1000=
0,205 x 10=
4390,08x100=
1,25 :1000=
0,205 : 10 =
4039,08 : 100=
Completa:
4
¡¡LAS ¡¡LAS OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES!! DECIMALES!! Podemos sumar y restar los números decimales. Para ello sólo tengo que saber colocarlos: las comas siempre alineadas, de modo que me queden en columna las cifras del mismo orden – unidades con unidades, décimas con décimas…Fíjate en el ejemplo y luego coloca y suma: 37,572 + 2,35 39,922
25,69 + 375,233
258,123 + 12,561
245,165 + 36,458
25,69 - 5,233
258,123 - 12,561
245,165 - 36,458
Y lo mismo pasa con las restas:
Vamos a complicarlo un poquito: Expresa con cifras, suma y escribe cómo se leería el resultado: Doce unidades y cuatro centésimas más siete unidades y quince milésimas.
Ocho unidades y veintinueve centésimas más once unidades y ciento siete milésimas.
Completa las series: Suma 3,4 cada vez 0,8 Suma 6,25 cada vez 3,17 Suma 1,456 cada vez 5,123
.
5
Averigua el número que falta en cada caso:
- 6,25
= 11
- 8,75
= 13,6
4,9
+
= 7,8
+ 32,1
= 100
- 3,128 = 4,7
75,5 +
- 6,25 = 11
11
4,9
+
7,8 - 4,9
= 7,8
+ 6,25 = 17,25 = 2,9
= 123,21
Piensa un poco y responde: ¿Puede ser la suma de dos números decimales un número natural? ¿Y la resta de dos números decimales, puede ser uno natural? Comprobamos: 25,36 + 37,64 = 55,75 - 23,75 =
. .
El mes pasado Yeray gastó con el móvil 23,54€ y este mes ha gastado 5,25€ más. ¿Cuánto ha gastado este mes Yeray con su móvil?
Almudena ha sacado en tres exámenes 5,25 puntos, 4,75 puntos y 7,50 puntos. ¿Cuántos puntos ha obtenido en total?
Diego ha comprado 2,740 kg de naranjas y 3,250 de mandarinas. ¿Cuánto pesa su compra? ¿Cuánto pesan más las mandarinas que las naranjas?
6
No ha sido para tanto. Vamos ahora a multiplicar y dividir. Para multiplicar un número decimal por un número natural lo que hacemos es multiplicar normalmente, como siempre. Luego, en el resultado, colocamos la coma, tantas cifras decimales como tenga el número decimal. Completa como en el ejemplo: 23,16 x 12 = 277’92 9 35,46 x 58 = 2,569 x 36 = 92484
21,142 x 35 = 73997
Ahora calcula: 12,3 x 26 = 322 3,845 x 12 = 14,2 x 17 =
199868 9 15,16 x 23 = 34868 2,1 x 18 =
378
134 7,223 x 54 = 142 41,58 x 421=
42,51 x 103 =
25,71 x 6 =
19,55 x 62 =
Recuerda, si el número entero es la unidad seguida de ceros lo que hacemos es dejar el número decimal y mover la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros siguen a la unidad, y si es necesario añadimos ceros. ¡Superfácil! Calcula: 3,4 x 10 = Pa33m 3,889 x 100= 12,65 x 100 =
0,08 x 100 =
0,3 x 10 =
0,6 x 1000=
1,07 x 10=
6,34 x 1000=
2,123 x 100 =
3,65 x 10.000 =
Pam99
Samara ha ido a la librería para hacer 10 fotocopias. Cada una le ha costado 0,12 € ¿cuánto pagará en total?
Han traído el material para el curso 2011-2012. Han sido 100 bolígrafos rojos a 0,74€ y 100 cuadernos de anillas a 1,25€. ¿De cuánto debo hacer el talón para pagar?
7
Y ahora recordamos la división por la unidad seguida de ceros. Lo que hago en este caso es mover la coma hacia la izquierda, tantos lugares como ceros sigan a la unidad, y, lo mismo que antes, cuando es necesario pongo ceros. Calcula: 25 : 10 = 2,65 : 100 =
1,67 : 10 = 162 : 100 =
45,46 : 1000 = 60 : 1000 =
Completa realizando lo que se indica: :103 356 X100 356 X100 356 :1000 356 X100 356 25 :10 X10 +9,5 +12,7 -2 125 X10 :1000 X100 +23,9 -15,8 5,9 Wini pesa 38,5kg. El otro día se subió a la báscula con su hermano y pesaron juntos 69,3kg. ¿Podrías decir cuánto pesa el hermano de Wini?
Zaka cogió una caja de 10 bolsas de patatas fritas que pesaba 2,5kg. Si todas las bolsas pesan lo mismo. ¿Cuál es el peso de una bolsa de patatas?
Miriam ha hecho 100 fotocopias y le han cobrado 15€. Samara ha hecho 10 en otra fotocopiadora y ha pagado 2€. ¿A quién le han costado más baratas las fotocopias?
Almudena va a cambiar la decoración de su habitación. Ha comprado unas cortinas de 39,15€. También ha comprado una barra para colgarlas de 2,05m que le ha costado a 3€ el metro. ¿Cuánto se ha gastado en total?
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El coche del papá de Diego consume por carretera unos 5 litros de gasolina cada 100km. ¿Cuánto gastará en un viaje a su pueblo si está a 480 km?
Andrea acaba de abrir una botella de 1,5l. de leche. Llena con ella 6 vasos de 0,2l. ¿Cuánta leche queda en la botella?
En una competición deportiva Samara lleva 18,928 puntos y Miriam 18,789 puntos. En el último ejercicio a Samara le han dado 8,65 puntos y a Miriam 9,02 puntos. ¿Cuáles son las puntuaciones finales de las dos? ¿Cuánta es la diferencia entre la primera y la segunda?
En una prueba de triple salto, Zaka ha saltado 3,612m en el primer salto, 1,905m en el segundo y 2,187m en el tercero. ¿Qué longitud ha saltado en total?
Miriam y su madre han ido de rebajas. Se ha comprado un jersey de 24,56€ y una camisa de 15,92€. Si mamá paga con un billete de 50€ ¿Cuánto dinero le han devuelto?
Andrea ha comprado un paquete de 100 folios para la impresora que ha pesado 475 gramos. ¿Cuánto pesa cada hoja? Ha entregado un trabajo de 12 folios. ¿Cuánto pesa el trabajo?
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Un poco más difícil. Vamos a multiplicar dos números decimales. Vamos a ir por pasos: 1º multiplicamos como si fuesen números naturales, o sea, como si no tuvieran coma. 2º al resultado le pongo la coma. ¿Dónde?, bien, cuento las cifras decimales (las que están detrás de la coma) que tengo en total, en los dos factores y esas son las que tiene el resultado. Mira: 21,175 X 2,13 63525 21175 42350
► 3 cifras decimales ► 2 cifras decimales
¿Ves cómo es facilón? Bueno, ahora te toca intentarlo. Coloca la coma en su lugar:
45,10275 ► 5 cifras decimales
62,18x44= 273592 21,36x14,9= 318264 15,38x16,14= 2482332
12x3,6= 432 7,6x2,8= 2128 4,12x0,2= 0824
Je, je, je… No te vas a librar de multiplicar Calcula: 45x18,2=
6,58x42,3=
25,84x14,7=
23x9,1=
32,25x16,2=
32,14x6,54=
Vamos a ver para qué nos sirve saber esto. Imagina: Alejandro quiere comprar tres paquetes de gominolas que cuestan a 2,8 € cada uno. Si lo van a pagar a medias entre Muharem y él, ¿Cuánto dinero tiene que poner cada uno?
A Noemi y a Elisa se les ha ocurrido preparar limonada para venderla durante la fiesta de Carnaval. Necesitan 4,5 kg de limones que cuestan a 1,35€ el kilo y 3,250 kilos de azúcar a 1,48 € el kg. Con esas cantidades sacan 8 litros de limonada. ¿Cuánto les cuesta fabricar 1 litro?
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Esther y Sonia van a preparar su disfraz de bruja para la fiesta de carnaval. Necesitan dos cartulinas negras de 1,28€ cada una para fabricar el gorro; 1,75 m. a 6,8 € el metro de tela negra para hacerse el vestido. Dos pares de medias de rayas a 2,60€ el par; 2,5 m. de pelo estropajoso a 0,45€ el metro para la peluca y por último las dos escobas a 0,6€ cada una. ¿Cuánto les cuesta su disfraz? ¿Cuánto debe poner cada una?
Yeray necesita comprar 6’5 litros de gasolina para llenar el depósito de la moto de su primo. Si el litro de gasolina cuesta 1,23€ ¿cuánto le cuesta llenar el depósito? Tiene un billete de 5€. ¿Cuánto le falta?
Para fabricar el nuevo helado Miko-Riko necesitamos 25,3 kg. de azúcar a 1,35€ el kilo; 9 docenas de huevos a 1,48€ la docena; 35 litros de nata a 2,65 € el litro y los 15 kilos de chocolate a 49,2 € el kilo. Con esas cantidades logramos fabricar 639 helados. ¿Cuánto nos cuesta fabricar cada uno? ¿A cómo les debemos vender para poder sacar 2,50 € de ganancia en cada uno?
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División de números decimales: Cuando divido un número decimal por un número entero lo que hago es hacer una división como si no tuviera decimales, y en cuanto bajo la primera cifra decimal le coloco la coma en el cociente. 246,32 2 04 123,16 06 03 12 0 No resulta tan complicado. Lo más difícil sigue siendo saberte la tabla de multiplicar. 72,256:42
84,983:25
489,154:6
659,72: 7
458,26 :12
3,154:8
A la búsqueda del factor desaparecido:
5x
= 11,75 x17 =598,91
23x
=847,09 X2 =0,264
45x
=197,1 x35 =883,75
Recuerda que para averiguarlo tienes que dividir el resultado entre el factor que te dan.
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Un kit-kat: Fíjate en la cosa curiosa. Calcula las siguientes divisiones: 12:2= 18:3=
25:5=
(12x2):(2x2) =
(25x3):(5x3)=
(18x6):(3x6)=
¿Qué ocurre con el resultado cuando multiplico el dividendo y el divisor por el mismo número? . De hecho, ya sabemos que una fracción es una división, y cuando multiplicamos los dos términos de la fracción por el mismo número obtengo una fracción equivalente, o sea, que vale igual, he ahí la prueba. Bien, esto me sirve para cuando tengo que dividir un número natural entre un número decimal: 4523: 2,6. Existe una fórmula mágica que hace que desaparezca la coma del divisor, es multiplicar por la unidad seguida de ceros. Voy a escoger tantos ceros como decimales tenga, pero, para que podamos trabajar así tengo también que multiplicar al dividendo, de modo que, como acabamos de ver, el resultado no varíe. 2,6 tiene una cifra decimal, por tanto multiplico por 10 (4523x10):(2,6x10)►45230 26 192 1739 103 250 16 Vamos por pasos. En cada caso señala por qué número debes multiplicar los dos términos de la división (dividendo y divisor): 43:5,2= 81:2,25= 37:2,035= (x ) (x ) (x ) 54:0,25= 36:1,20= 653:2,25= (x ) (x ) (x ) Ahora efectúa las divisiones: 430:52= 54:0,25= 81:2,25= 36:1,20= 37:2,035= 653:2,25=
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Con todo lo que sabemos ya podemos dividir cualquier número entero o decimal. ¿Qué pasa cuando tengo decimales tanto en el dividendo como en el divisor?, pues nada, tan fácil como quitar los decimales del divisor –como ya sabemos- y trabajar con le dividendo como quede, si queda como entero pues perfecto, si queda como decimal pues poniendo la coma en el cociente cuado baje la primera cifra decimal. ¡LISTO! Calcula y relaciona cada división con su cociente: • 42,48:7,2 • 3,52 •
43,156:8,9
•
5,9
•
22,176:6,3
•
12,7
•
68,707:5,41
•
4,85
Te propongo un reto. Sin hacerlas, señala las divisiones que te darían el mismo cociente que la división resuelta. 132,6 0,2 12 663 06 0
5,396 3,8 1 59 1,42 076 00
132,6:0,02
1326:2
1326:0,2 13,26:0,02
53,96:38 10,792:7,6
0,5396:0,38 539,6:38
¿Cuántos vasos de 0,2 litros pueden llenar Noemi y Elisa con los 8 litros de limonada que han fabricado? Si venden cada vaso a 0,50€ ¿Cuánto dinero ganan? Recuerda que se han gastado 11,56€ ¿Cuánto les queda después de descontar los gastos? ¿A cuánto toca cada una?
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¡¡¡EL RETO!!! Imagina que te proponen el reto siguiente. Si consigues repartir un rollo de cinta de 9 metros entre 5 personas, sin que sobre nada y dando a todos exactamente la misma cantidad de cinta ganarás el premio del Rey de la clase por un día. ¡CHUPAO! Voy a dividir: 9:5… Pero si doy dos metros a cada uno, no me llega; ahora, si le doy sólo 1 metro me sobra un montón… ¿Cómo lo hago? Recuerda que 9= a 9,0 9,0 5 40 1,8 0 Bueno, pues es así de fácil. Puedo añadir todos los decimales que quiera o que necesite en el cociente. Vamos a trabajar con esto: Sacamos 1 decimal Sacamos 2 decimales Sacamos 3 decimales 115
7
326
12
482
62
974
6
583
24
898
36
493
8
762
85
561
18
Calcula el cociente de estas divisiones con tantas cifras decimales como sea necesario para que el resto sea cero: 63,7 : 6,5 =
15,6 : 4,8 =
6,21 :1,8 =
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Cambiar los muebles del cuarto de Noemi va a costar 6.587,95€. ¿Cuánto habrá que pagar mensualmente si lo va a pagar en un año sin intereses?
La superficie del colegio Miguel Hernández es de 1.893m2. Si tenemos 16 aulas de 21,7 m2, 8 despachos de 7,3 m2, el gimnasio que mide 73,8m2 y otras dependencias, pasillos…ocupan 225,6 m2. ¿Cuál es el tamaño del patio?
¿Cuánto peso lleva Sonia en su mochila si lleva el libro de mates, el de lengua y el de Science, que pesan 0,75kg cada uno, más los tres cuadernos correspondientes de 0,35 kg cada uno y un estuche que pesa 0,25kg.?
Tenemos 1 rollo de cinta roja de 17,25m de longitud con la que queremos cortar trozos de 2,19m. Del rollo de 10,95 m. de cinta azul necesitamos trozos de 0,73 m. ¿Cuántos trozos podemos cortar de cada cinta?
Queremos colocar la colección de libros de Descubre el mundo en la estantería de mi clase que mide 144,99 cm de largo. Si cada tomo mide 5,37 cm de grosor, ¿Cuántos tomos me caben?
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El pobre rico Don Din Ero, ha dejado en su testamento repartida su fortuna de la siguiente manera: A los 7 médicos que le han cuidado toda la vida 2 Tapies valorados en 60.425,32€ cada uno. Para su amigos Alejandro, Iratxe y Esther el Jaguar que tanto les gusta, valorado en 123.458,67€ A sus 25 sobrinos los 125.432,67 € que tiene en la Caja Baldosa. A sus 3 hijos el resto de sus posesiones que ascienden a 958.345,26€ Calculamos: ¿A cuánto asciende la fortuna de Don Din Ero?
Si Hay que pagar a Hacienda el 4% de toda la fortuna ¿Qué parte se lleva de cada hijo?
Calcula lo que corresponde a cada uno de sus amigos.
Y ¿cuánto a cada médico?
Los sobrinos deciden dejarlo en Caja Baldosa en una cuenta al 5% de interés anual. ¿Cuánto dinero le corresponderá a cada uno dentro de 5 años cuando lo repartan?
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Unidad didáctica para 6º de primaria creada por ANA Mª GARCÍA MARTÍN Agradecimientos para los autores de blogs, webs e imágenes incorporadas a esta unidad. Su uso es únicamente didáctico. Si existe algún problema por su utilización ruego se dirijan a anapcpiurbina@gmail.com y será retirado de forma inmediata. Para cualquier comentario dirigirse a la misma dirección.
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