LO QUE VAMOS A APRENDER: La Importancia de los números en nuestra vida. El sistema de numeración decimal. La importancia de la posición de los números en
nuestro sistema. A comparar y ordenar números. A descomponer los números. Otros sistemas de numeración. A leer y escribir números en distintos sistemas.
Vamos a utilizar:
Vamos a valorar:
Nuestro libro de texto y cuaderno de actividades.
La participación y el comportamiento en clase.
Fichas de clase.
El trabajo personal, nuestros ejercicios diarios.
Páginas web para ampliar y jugar.
La realización de actividades complementarias. Los exámenes y controles.
ANA Mª GARCÍA MARTÍN anapcpiurbina@gmail.com
LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN Vamos a empezar por el principio. ¿Qué sería de nosotros sin los números?
Son tan importantes que desde siempre se han utilizado, cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, piedrecitas, nudos en una cuerda... Claro, que a medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico. En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase
y así
sucesivamente. 1.- Vamos a probar, inventa los símbolos que quieras para representar los siguientes números: Número
En base 3
En base 5
En base 7
7 12 14
La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 según todas las apariencias por ser ese el número de dedos con los que contamos. Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa. El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes. El gran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez símbolos puedan representar cualquier número por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones.
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Vamos a ver algunos de los sistemas que ha habido a lo largo de la historia. Te presento el sistema de numeración egipcio:
Se trata de un sistema de numeración aditivo, es decir, se basa en la suma, según el número de símbolos que aparezcan representados, se van sumando sus valores. Da igual cómo los coloquemos, el valor que representan siempre es el mismo. Igual ocurre con el sistema de numeración griego:
2.- Vamos a imaginar que viajamos a la antigüedad y tenemos que escribir las siguientes cantidades con el sistema egipcio y el sistema griego: Número
Sistema Egipcio
Sistema Griego
10.323 2.626 11.213 3.- Estupendo, vamos un paso más. El sistema de numeración romano ya lo conocemos, vamos a recordar los símbolos que usan para representar los números: 1
5
10
50
100
500
1.000
Bien, este sistema, como el nuestro, presenta una novedad con respecto a los anteriores. Aquí, la colocación de los símbolos es importante, tengo que ordenar los símbolos que pongo porque su posición determina la cifra final. Por eso estos sistemas se llaman posicionales.
4.- Para demostrarlo completa la tabla:
LXIV
XCIX
XLVI
CXXI
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SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Así llegamos al sistema que utilizamos nosotros, como ya hemos visto, se trata de , y es posicional, el lugar que ocupa cada número determina
un sistema de base su valor.
5.- Señala el valor de los dígitos (así se llaman los números del 0 al 9) en las siguientes cantidades: El 2 vale
El 8 vale
El 3 vale
El 5 vale
2.835 3.528 8.253 6.- Rodea los números en los que el 8 ocupe la cifra de: a) Las centenas: 8.064
11008.000
7.838
4.863
688,088
87
b) Las decenas de millar: 65.384
76.128
83.094
808.208
81888.080
680.008
c) Las decenas: 98
586
6.834
11080.080
978
2.089
7.- Los siguientes números tienen la misma cantidad de cifras. Ordénalos de mayor a menor: 34.084
72.783
35.017
72.900
............................................................................................................................................. 8.- Ordena de menor a mayor los siguientes números: 68.008
8.489
256.012
234.801
............................................................................................................................................. 9.- ¿Cuál de estas cantidades es mayor? - Cuatrocientos mil ocho -Trescientos cuarenta y dos mil setecientos trece
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Así, el sistema de numeración decimal es posicional, el valor de cada dígito depende de su posición, de donde esté colocado. Pero hay más, el sistema de numeración decimal también es sumativo, o aditivo, es decir, cada número lo puedo descomponer en forma de la suma de sus cifras. 10.- Mira el modelo y descompón los números de forma sumativa, en forma de suma. 92.346=
90.000+2.000+300+40+6
35.638= 103.284= 2.657.835=
Y todavía hay más, el sistema decimal también es multiplicativo, esto significa que, además de en forma de suma lo puedo descomponer en forma de multiplicaciones. 11.- Fíjate y completa: 48.632=
4x10.000 + 8x1.000 + 6x100 +3x10 +2
238.459= 6.456.322= 2.013=
Resumiendo: El sistema de numeración decimal es de base 10. Es un sistema posicional, aditivo o sumativo y multiplicativo.
¡Cuántas cosas!
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APROXIMACIÓN O REDONDEO A veces, cuando las cifras son muy grandes recurrimos al redondeo, es decir, al número redondo, esto significa que lo aproximamos a la cifra redonda más cercana. Redondear un número es cambiarlo por otro más sencillo. Tenemos en cuenta que: - Si el número acaba en 0, 1, 2, 3, 4 se deja igual. - Si el número acaba en 5, 6, 7, 8, 9 se suma uno. 8.- Mira la siguiente tabla y completa: Redondeo al millar
Redondeo a la centena
Redondeo a la decena
3.827
4.000
3.800
3.830
7.404
7.000
7.400
7.400
6.545
7.000
6.500
6.550
5.825 2.493 7.677
Puedes saber más cosas y practicar si visitas algunas de estas páginas: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centrostic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/56/ html/datos/03_Mates/act_mat/act/ud01/0101.htm https://sites.google.com/site/rotes6a/matemticas/te ma-1-sistemas-de-numeracion http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Web C/eltanque/todo_mate/actividades5/tema1_5_p.html http://cplosangeles.juntaextremadura.net/web/edilim/tercer_ciclo/matematicas5/numeracio n_5/numeracion_5.html
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PARA QUE NO TE ABURRAS a.1.- Haz la descomposición de 12 en dos sumandos que sean números naturales de todas las formas posibles. Para cada descomposición haz el producto de los sumandos. ¿Qué descomposición de 12 da el producto máximo?
a.2.- Distribuye, de todas las maneras posibles, 15 monedas de euro en cuatro montones.
a.3.- Adriana, Aingueru, Caren y Marta quedan en una cafetería. Llegan de uno en uno. Escribe las posibilidades de orden de llegada de esas cuatro personas.
a.4.- Escribe todos los números de tres cifras que se pueden formar con los dígitos 3, 4, 7, y 9. ¿Cuántos son mayores de 700?
a.5.- Averigua cuántos cuadrados se pueden trazar sobre la trama siguiente con la condición de que los vértices de cada cuadrado sean puntos de la trama: ****** ****** ****** ******
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a.6.- Elena tiene monedas de de 1 céntimo, 5 céntimos, 10 céntimos, 20 céntimos y 50 céntimos. Si tiene que pagar 87 céntimos. Calcula el número mínimo de monedas necesario para pagar.
a.7.- Un extraterrestre llega a la Tierra. Viene de una galaxia lejana y su misión es contactar con los terrícolas e intercambiar información. Una vez superadas las dificultades de idioma el extraterrestre se interesa, entre otras muchas cosas, por el sistema de numeración escrito que se usa en la Tierra. Los hombres de la Nasa (naturalmente el extraterrestre va a parar a los Estados Unidos) se lo explican y él comenta: "Ah! Es el mismo sistema que utilizamos nosotros, pero nosotros usamos solamente cuatro símbolos, el del cero ( ), el del uno ( ), el del dos ( ) y el del tres ( T )". ¿Cómo escribe el extraterrestre el número 9?
a.8.- El Parlamento Europeo, después de varios asesoramientos científicos, decide cambiar el número de símbolos de nuestro sistema de numeración escrito. Las opciones que se barajan como mejores son la de utilizar sólo seis símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5) o la de utilizar doce símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, , ). Mientras el Parlamento discute nosotros vamos a escribir los primeros 26 números en esos nuevos sistemas. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
32
24
25
26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
32
24
25
26
a.9.- Investiga y escribe el año en que estamos en el sistema de numeración chino, maya…
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ME VALORO
Valoro la importancia de los números en nuestra vida e identifico las situaciones en que se usan. Comprendo las reglas de formación de los números en nuestro sistema decimal. Identifico el valor de posición de distintas cifras en un número. Compongo descompongo números según valor posicional.
y su
BIEN Valoro la importancia de los números y reconozco muchas situaciones en las que se utilizan.
REGULAR Valoro la importancia de los números y reconozco algunas situaciones en las que se utilizan.
MAL No considero importantes los números y no conozco situaciones en las que se utilizan.
Leo y escribo cualquier número de hasta 10 cifras sin equivocarme.
Leo y escribo cualquier número de hasta 10 cifras, aunque me equivoco algunas veces. Reconozco el valor de cualquier cifra por la posición que ocupa, pero cometo errores. Compongo y descompongo números de hasta 10 cifras aunque a veces cometo errores. Compongo y descompongo números de hasta 10 cifras aunque a veces cometo errores. Comparo y ordeno distintos números, aunque a veces me equivoco con los símbolos.
Leo y escribo números de hasta 10 cifras pero me equivoco muchas veces. Me cuesta reconocer el valor de las distintas cifras de un número por su posición. Me equivoco muy a menudo al componer y descomponer números.
Reconozco el valor de cualquier cifra por la posición que ocupa sin cometer errores. Compongo y descompongo números de hasta 10 cifras sin cometer errores.
Compongo y descompongo números de forma aditiva y multiplicativa.
Compongo y descompongo números de hasta 10 cifras sin cometer errores.
Me equivoco muy a menudo al componer y descomponer números.
Comparo y ordeno números utilizando los símbolos correspondientes.
Soy capaz de ordenar y comparar cualquier número y utilizo los símbolos correspondientes sin cometer errores.
Conozco otros sistemas de numeración distintos al decimal y soy capaz de leer y escribir distintas cantidades en ellos
Conozco varios sistemas y leo y escribo los números en ellos sin equivocarme.
Conozco otros sistemas, aunque sólo leo y escribo cantidades en números romanos y algunas veces me confundo,
No conozco otras formas. Soy incapaz de leer o escribir números romanos.
Redondeo al millón, a la unidad de millar, a la centena…
Redondeo a cualquier unidad sin equivocarme.
Redondeo a cualquier unidad aunque a veces me confundo.
No comprendo qué es eso del redondeo.
No me aclaro con los distintos símbolos que se utilizan par comparar los números.
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Unidad didáctica para 6º de primaria creada por ANA Mª GARCÍA MARTÍN Agradecimientos para los autores de blogs, webs e imágenes incorporadas a esta unidad. Su uso es únicamente didáctico. Si existe algún problema por su utilización ruego se dirijan a anapcpiurbina@gmail.com y será retirado de forma inmediata. Para cualquier comentario dirigirse a la misma dirección.
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