NÚMEROS
DECIMALES
Las fracciones decimales son las fracciones que denominador a la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1000…
tienen
por
De las siguientes fracciones colorea las que son decimales. 2 6 9 45 25 648 8 12 22 8 10 100 1000 42 100 26 10 1000
8 10
15 45
Las fracciones decimales se pueden escribir en forma de número decimal. Lo único que tenemos que hacer es escribir el numerador y luego, separar con una coma a partir de la derecha (esto es el final del número) tantas cifras como ceros tenga el denominador. Si hace falta añadimos ceros. Transforma ahora las fracciones decimales del ejercicio anterior en números decimales e indica cómo se leen. 6/10 0,6 Seis décimas
También lo podemos hacer al revés, es decir, transformar un número decimal en una fracción decimal, para ello ponemos en el numerador el número decimal sin la coma, y como denominador a la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número (es decir, como cifras haya detrás de la coma). Fíjate y completa: 0,95
3,59
4,75
745,6
0,659
0,005
5,55
28,32
2,745
0,78
4,902
0,650
Escribe los siguientes números decimales y sus fracciones decimales. 6 unidades y 4 décimas 6,4 64/10 57 unidades y 42 centésimas 25 unidades y 6 centésimas 36 unidades y 25 diezmilésimas 4 unidades y 141 diezmilésimas
1
Vamos a comparar números y fracciones decimales. Comenzamos por las fracciones, que eso ya sabes hacerlo. Recuerda, cuando tienen el mismo numerador es mayor la que tiene más pequeño el denominador, y cuando tienen el mismo denominador es mayor la que tiene más grande el numerador.
Coloca, según corresponda < ó >: 6 4 4 52 2 10 10 100 10 100
56 100
25 100
25 1000
35 100
45 100
Bueno, pues eso mismo lo podemos hacer con los números decimales. El mayor será siempre el que tenga más grande la parte entera, si son iguales compararemos sucesivamente las décimas, centésimas, milésimas… Indica según corresponda < ó >: 46,53 46,54; 17,258 17,259;
26,14
26,24
9,58
9,62;
25,18
25,17;
23,14
21,195
14,65
14,69;
13,24
13,245;
2,25
2,256
Ordena los siguientes números decimales: De menor a mayor De mayor a menor 2,14; 4,85; 35,26; 0,54; 4,856; 2,25
12,35; 5,82; 12,05; 6,33; 18,72; 5,802
Atención: ¡¡SE BUSCA!! Un número decimal comprendido entre 2,5 y 2,7
Un número decimal mayor que 12,5 y con la misma parte entera
Un número decimal mayor que 2,5 y menor que 2,6
Un número decimal menor que entre 2,5 y con la misma parte decimal
Completa la tabla: sí no Es posible A Jorgito le gusta el flan. ¿Le gusta la fruta? A Jaimito no le gusta el flan. ¿Le gusta la fruta? A Juanito no le gusta la fruta. ¿Le gusta el flan?
A ninguno de mis sobrinos que le gusta la fruta le gusta el flan.
2
Fíjate en la siguiente tabla y luego completa: Unidades Décimas Centésimas Milésimas
1 10 100 1000
3 30 300 3000
2,7 27 270 2700
8 80 800 8000
3,37 4,459 33,7 337 3370
Piensa y completa ahora:
UNIDADES DÉCIMAS CENTÉSIMAS MILÉSIMAS
UNIDADES
DÉCIMAS
CENTÉSIMAS
MILÉSIMAS
1 0,1 0,01 0,001
10 1 0,1 0,01
100 10 1 0,1
1000 100 10 1
En décimas En centésimas En milésimas 2,6 1,59 0,25 3,045 RECORDAMOS: LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS. ¡¡¡MOOOOLA!!!! Y te preguntarás ¿qué es eso?, tan fácil como: UNIDAD = 1 UNIDAD SEGUIDA DE CEROS = 1000000000000000000 CEROS = 0 Cuando multiplico por la unidad seguida de ceros ocurre una cosa muy curiosa, los ceros que siguen a la unidad se van todos con el número por el que estoy multiplicando, fíjate:
256 x 10000 = 256 0000 Ahora tú: 156 x 10 = 362 x 100 = 100 X 659 =
235 x 100 = 25 X 100000 = 10 X 1000 =
45 x 1000 = 150 x 100 = 986 x 1000=
3
Bueno, pues eso que es tan sencillo, cuando estoy trabajando con números decimales, ya sabes, los que llevan comas, se complica un poco. Cuando multiplicamos o dividimos un número decimal por la unidad seguida de ceros lo que hacemos es mover la coma: a la derecha si multiplico, a la izquierda si divido, tantos lugares como ceros tengamos. 1,25 x 10= 12,5 25,36 : 10= 2,536 1,25 x 100= 125,0 25,36 : 100= 0,2536 1,25 x 1000= 1250,0 25,36 : 1000= 0,02536 Venga, ahora tú: 256 : 10 = pamplon 1,25 x 100= 23,56 : 100= 1,25: 1000=
15:10= Pam`ñpm 1,5:100= pamplon 254:100= 2,65 x 10= 2,54 x 100= 45 : 1000= 25 x 1000= 0,45 x 100=
Lee detenidamente y escribe si es verdadero o falso:
o o o o
2 décimas es igual que 20 centésimas. 70 centésimas es igual que 7 décimas. 15 centésimas es igual que 1 décima y 4 centésimas. 25 centésimas es igual que 2 décimas y 5 centésimas.
Descompón cada número: C D U d 17,2 256,324 2,65 36,004 0,034
c
¡¡¡Tú puedes hacerlo!!!
m
Completa: •
2 unidades=
00
décimas
pa • 3 unidades y 6 décimas=
3
décimas
•
5 unidades=
centésimas
•
2 unidades y 4 centésimas=
centésimas
•
7 centésimas=
milésimas
•
7 décimas y 3 centésimas=
milésimas
•
45 centésimas=
décimas
•
3 centésimas y 4 milésimas=
unidades
•
2 centésimas=
milésimas
•
8 unidades y 1 milésima=
décimas
•
7 décimas=
unidades
•
7 décimas y 3 centésimas:
milésimas
•
9 milésimas=
centésimas
•
2 décimas y 4 milésimas
centésimas
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Habrás oído muchas veces expresiones como las siguientes:
El 15% de los niños …
El 35% de la
Esos datos se llaman PORCENTAJES, población y, aunque no lo parezca, también son fracciones decimales, cuyo Las ventas bajaron un 2% denominador es 100.
El paro subió un 3%
Expresa en forma de porcentaje o de fracción, según corresponda: 3/100 25% 18/100
17%
25/200
10%
50/100 80/100
12% 15%
¿Recuerdas que podíamos averiguar la fracción de un número? Para calcular la fracción de un número multiplicamos el número por el numerador y el resultado lo dividimos por el denominador. Bueno, pues eso mismo podemos hacer con los porcentajes: Vamos de rebajas y en casi todos los sitios aparece señalado el porcentaje rebajado del precio. ¿Podrías calcular lo que me rebajan de los precios según los porcentajes? Precios:
45€
150€
85€
740€
1250€
8% 12% 20% 30% 50% 75%
Resuelve los siguientes problemas de porcentajes: - El 28% de los 850 alumnos de las Matillas se quedan al comedor. ¿Qué porcentaje no se queda? ¿Cuántos son?
- El equipo de baloncesto de Las Matillas ganó el sábado su primer partido. Metieron 40 canastas. El 40% fueron de 1 punto, el 50% de 2 puntos y el 10% de 3 puntos. ¿Cuántos puntos consiguieron?
5
- El depósito de agua del barco tiene una capacidad de 2.500 litros. Está lleno al 82% de su capacidad y sacamos 537 litros. ¿Cuántos quedan en el depósito?
- Los embalses españoles están al 15% de su capacidad. ¿Qué porcentaje falta para que estén completos?
- El precio de una nevera es de 480€, en la semana blanca la rebajan un 30% ¿Cuánto cuesta la nevera esa semana?
- El 14% de los 1200 niños de mi cole practica atletismo, el 35% juegan al baloncesto, y el resto juegan al fútbol. ¿Cuántos niños juegan al fútbol?
- Juan va a recorrer 540 km del Camino de Santiago. En las dos primeras etapas recorre el 10% de esa distancia y en las tres siguientes el 35%. ¿Cuántos kilómetros le faltan por recorrer?
¿Qué porcentaje del camino le queda por andar?
- Si el 45% de los 640 libros que hay en la biblioteca de Donald son novelas. ¿Cuántas novelas hay?
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1.- Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
o o o o o
Si dividimos la unidad en 1000 partes iguales, cada parte es una milésima.
o o o o o
Ocho décimas se puede escribir como 0,08.
o o o o o
6,300 es igual que 6,3.
La décima parte de 10 es 2. 3/1000 es menor que 1/100. Los números decimales expresan parte de la unidad.
Reciben el nombre de fracciones decimales las que tienen por denominador la unidad seguida de ceros. 0,4 se lee “4 centésimas” 1 unidad son 10 décimas. Al comparar números decimales primero comparamos la parte entera.
Los ceros colocados al final de la parte decimal cambian el valor de un número. Cero unidades y ochenta y tres milésimas se escribe 0,083. 3,45 se lee tres decenas y cuarenta y cinco centésimas. La centésima parte de un euro es un céntimo.
Un número con decimales se lee diciendo primero la parte entera y luego la parte decimal.
2.- Colorea del mismo color las casillas que representan el mismo valor: 3/10 5/100 8/1000 3/100 5/10 8/10 0,8 0,008 0,3 0,03 0,05 0,5 3.- Expresa en unidades: Cinco décimas
Siete centésimas
Nueve milésimas
Quince centésimas
Veinticinco milésimas
Ochenta centésimas
4.- Ordena de mayor a menor las siguientes cantidades: 1,25
0,99 1,055
2,10
1,90 0,990
7
Más difícil todavía: ¡¡LAS OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES!!
Podemos sumar y restar los números decimales. Para ello sólo tengo que saber colocarlos: las comas siempre alineadas, de modo que me queden en columna las cifras del mismo orden – unidades con unidades, décimas con décimas…Fíjate en el ejemplo y luego coloca y suma: 37,572 + 2,35 39,922
25,69 + 375,233
258,123 + 12,561
245,165 + 36,458
25,69 - 5,233
258,123 - 12,561
245,165 - 36,458
Y lo mismo pasa con las restas:
Vamos a complicarlo un poquito: Expresa con cifras, suma y escribe cómo se leería el resultado: Doce unidades y cuatro centésimas más siete unidades y quince milésimas.
Ocho unidades y veintinueve centésimas más once unidades y ciento siete milésimas.
Completa las series: Suma 3,4 cada vez 0,8 Suma 6,25 cada vez 3,17 Suma 1,456 cada vez 5,123
.
8
Averigua el número que falta en cada caso: - 6,25
= 11
- 8,75
= 13,6
- 3,128 = 4,7 4,9
+
= 7,8
+ 32,1
= 100
75,5 +
4,9
- 6,25 = 11
11
+
7,8 - 4,9
= 7,8
+ 6,25 = 17,25 = 2,9
= 123,21
Piensa un poco y responde: ¿Puede ser la suma de dos números decimales un número natural? ¿Y la resta de dos números decimales, puede ser uno natural? Comprobamos: 25,36 + 37,64 = 55,75 - 23,75 =
. .
El mes pasado Sorina gastó con el móvil 23,54€ y este mes ha gastado 5,25€ más. ¿Cuánto ha gastado este mes Sorina con su móvil?
Ainara ha sacado en tres exámenes 5,25 puntos, 4,75 puntos y 7,50 puntos. ¿Cuántos puntos ha obtenido en total?
Adrián ha comprado 2,740 kg de naranjas y 3,250 de mandarinas. ¿Cuánto pesa su compra? ¿Cuánto pesan más las mandarinas que las naranjas?
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No ha sido para tanto. Vamos ahora a multiplicar y dividir. Para multiplicar un número decimal por un número natural lo que hacemos es multiplicar normalmente, como siempre. Luego, en el resultado, colocamos la coma, tantas cifras decimales como tenga el número decimal. Completa como en el ejemplo: 23,16 x 12 = 277’92 9 35,46 x 58 = 2,569 x 36 = 92484
21,142 x 35 = 73997
Ahora calcula: 12,3 x 26 = 322 3,845 x 12 = 14,2 x 17 =
199868 9 15,16 x 23 = 34868 2,1 x 18 =
378
134 7,223 x 54 = 142 41,58 x 421=
42,51 x 103 =
25,71 x 6 =
19,55 x 62 =
Recuerda, si el número entero es la unidad seguida de ceros lo que hacemos es dejar el número decimal y mover la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros siguen a la unidad, y si es necesario añadimos ceros. ¡Superfácil! Calcula: 3,4 x 10 = Pa33m 3,889 x 100= 12,65 x 100 =
0,08 x 100 =
0,3 x 10 =
0,6 x 1000=
1,07 x 10=
6,34 x 1000=
2,123 x 100 =
3,65 x 10.000 =
Pam99
Samara ha ido a la librería para hacer 10 fotocopias. Cada una le ha costado 0,12 € ¿cuánto pagará en total?
Han traído el material para el curso 2015-2016. Han sido 100 bolígrafos rojos a 0,74€ y 100 cuadernos de anillas a 1,25€. ¿De cuánto debe hacer Raquel el talón para pagar?
10
Y ahora recordamos la división por la unidad seguida de ceros. Lo que hago en este caso es mover la coma hacia la izquierda, tantos lugares como ceros sigan a la unidad, y, lo mismo que antes, cuando es necesario pongo ceros. Calcula: 25 : 10 = 2,65 : 100 = Completa realizando :103 356 25 :10 125 X10 5,9
1,67 : 10 = 162 : 100 =
45,46 : 1000 = 60 : 1000 =
lo que se indica: X100 356 X100 356 :1000 356
X100 356
X10
+9,5
+12,7
-2
:1000
X100
+23,9
-15,8
Aya pesa 38,5kg. El otro día se subió a la báscula con su hermano y pesaron juntos 69,3kg. ¿Podrías decir cuánto pesa el hermano de Aya?
Malika cogió una caja de 10 bolsas de patatas fritas que pesaba 2,5kg. Si todas las bolsas pesan lo mismo. ¿Cuál es el peso de una bolsa de patatas?
Lánder ha hecho 100 fotocopias y le han cobrado 15€. Denis ha hecho 10 en otra fotocopiadora y ha pagado 2€. ¿A quién le han costado más baratas las fotocopias?
Irati va a cambiar la decoración de su habitación. Ha comprado unas cortinas de 39,15€. También ha comprado una barra para colgarlas de 2,05m que le ha costado a 3€ el metro. ¿Cuánto se ha gastado en total?
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El coche del papá de Ricardo consume por carretera unos 5 litros de gasolina cada 100km. ¿Cuánto gastará en un viaje a su pueblo si está a 480 km?
Christian acaba de abrir una botella de 1,5l. de leche. Llena con ella 6 vasos de 0,2l. ¿Cuánta leche queda en la botella?
En una competición deportiva Cristian lleva 18,928 puntos y Daniel 18,789 puntos. En el último ejercicio a Cristian le han dado 8,65 puntos y a Daniel 9,02 puntos. ¿Cuáles son las puntuaciones finales de las dos? ¿Cuánta es la diferencia entre la primera y la segunda?
En una prueba de triple salto, Adrián ha saltado 3,612m en el primer salto, 1,905m en el segundo y 2,187m en el tercero. ¿Qué longitud ha saltado en total?
Nicole y su madre han ido de rebajas. Se ha comprado un jersey de 24,56€ y una camisa de 15,92€. Si mamá paga con un billete de 50€ ¿Cuánto dinero le han devuelto?
Saioa ha comprado un paquete de 100 folios para la impresora que ha pesado 475 gramos. ¿Cuánto pesa cada hoja? Ha entregado un trabajo de 12 folios. ¿Cuánto pesa el trabajo?
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Esta Unidad Didáctica para 5º curso de Educación Primaria ha sido creada por Ana Mª García Martín, CEIP Las Matillas de Miranda de Ebro. Las imágenes utilizadas para ilustrar y hacer más atractiva la unidad han sido seleccionadas desde Internet. Mi agradecimiento más profundo para todos aquellos que comparten y con ello hacen posible que nuestro trabajo sea cada día mejor. Para cualquier comentario dirigirse a anapcpiurbina@gmail.com
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