Matemàtiques Fraccions _ Enters _ Estadística CICLES FORMATIUS DE GRAU MITJÀ (MATÍ)
Ges 1 (vespre)
Curs: 2011-2012 CFPA Mestre Esteve
Les fraccions es coneixen també amb el nom de trencats. L’origen de les fraccions és molt antic. Ja eren conegudes per babilonis, egipcis y grecs. Però, va ser Juan de luna qui va traduir al llatí, al segle XII, el llibre d’aritmètica de Al-Juarizmi. De Luna va emprar la paraula "fractio" per traduir la paraula "alKasr", que significa trencar, fragmentar. La fracció és una de les maneres d’expressar una divisió entre dos números i consta de dues parts: el numerador, que ocupa el lloc del dividend, i el denominador, que ocupa el lloc del divisor. numerador
3 7
denominador
Per llegir una fracció hi ha dos mètodes: 1) Es llegeix el número del numerador "partit per" el número del denominador. En l’exemple "3 partit per set" 2) Es llegeix primer el número del numerador seguit del denominador. El denominador es llegeix de la següent manera: 2 mig 8 vuitè
3 terç 9 novè
4 quart 10 desè
5 cinquè 11 onzè
6 sisè 12 dotzè
7 setè 13 tretzè…
Significat de la fracció Les fraccions permeten expressar quantitats no enteres (parts de la unitat 3 12
3 partit per 12 o 3 dotzè
CLASSES DE FRACCIONS Les fracciones es classifiquen en pròpies i impròpies. - Si el numerador és menor que el denominador s’anomena fracció pròpia: 3 5
2 3
9 11
- Si el numerador és major o igual que el denominador s’anomena fracció impròpia: 9 7
CFA MESTRE ESTEVE
5 3
7 7 1
Curs 2011-2012
ELS NOMBRES MIXTOS Tota fracció impròpia es pot escriure com a un número mixt i viceversa. Un número mixt és el format per la suma d’una parte entera i una fracció, s’escriu: b b a c que significa a + c Conversió d’una fracció a número mixt Per escriure una fracció com a número mixt es realitza la divisió: dividendo = cociente divisor
Exemple:
27 3 =6 4 4
resto divisor
27:4 = 6 (resto 3)
Conversió d’un número mixt a fracció Per escriure un número mixt en forma de fracció, es realitza l’operació: a
Exemple:
6
b a·c + b = c c
3 6·4 + 3 27 = = 4 4 4
Converteix a número mixt:
CFA MESTRE ESTEVE
Converteix a fracció:
2
Curs 2011-2012
LES FRACCIONES I ELS NOMBRES DECIMALS Totes les fraccions es poden escriure com a un número decimal i viceversa. Conversió de fracció a número decimal Si realitzem la divisió entre el numerador i el denominador s’obté un número decimal o un número enter. El número decimal que resulta al realizar la divisió entre el numerador i el denominador pot ser: a) Un número decimal exacte. b) Un número decimal periòdic pur. c) Un número decimal periòdic mixt. Exemples: - Número enter:
15 =5 3 64 = 2,56 25
- Número decimal exacte:
23 = 0,696969... = 0,69 33
- Número decimal periòdic pur:
5 = 0,4166666 = 0,416 12
- Número decimal periòdic mixt:
Exercici. Quina és l’expressió decimal dels nombres fraccionaris següents? Indica també quin tipus de número decimal s’obté. a)
3 = 4
b)
4 = 13
c)
8 = 12
d)
5 = 9
e)
7 = 15
f)
3 = 100
g)
20 = 30
h)
3 = 7
i)
3 = 8
CFA MESTRE ESTEVE
3
Curs 2011-2012
PER A QUÈ SERVEIXEN LES FRACCIONS? 1. Quines fraccions hi ha representades amb les zones blanques i les zones ombrejades dels dibuixos següents? Escriu-les.
Zona blanca:
...........
Zona ombrejada: ...........
............ ............
............ ............
2. Escriu les fraccions següents i assenyala-hi, en cada cas, el numerador i el denominador: a) dos terços: ____
Numerador: .........
Denominador: .......
b) tres vuitens: ____ Numerador: .........
Denominador: .......
c) un cinqué:
____ Numerador: .........
Denominador: .......
d) cinc tretzens: ____ Numerador: .........
Denominador: .......
3. En una cursa hi participaven 137 corredors. Al cap de diverses etapes se n’havien retirat 35. Expressa en forma de fracció els corredors que havien abandonat la cursa i els que hi continuaven. Corredors que han abandonat la cursa: ____ Corredors que continuen en la cursa: ____ 4. En un ramat hi havia 625 ovelles. Els llops en van matar 23. Expressa en forma de fracció les ovelles devorades i les que van quedar.
5. En una competició esportiva hi ha participat 138 atletes i 69 d’ells reben un guardó. Expressa en forma de fracció els que han rebut un guardó i mitjançant una altra fracció els que no n’han rebut cap.
CFA MESTRE ESTEVE
4
Curs 2011-2012
6. Observa el nombre de làmines que hi ha de cada classe i contesta les preguntes:
-
Quina fracció de les làmines són d’insectes? ___
-
Quina fracció de les làmines són de mamífers? ___
-
Quina fracció de les làmines són d’aus? ___
7. En cada cas, pinta de la textura que s’indica:
...
4 15
...
4 20
---
3 15
---
6 20
||
2 15
||
5 20
//
5 15
//
2 20
- Quina fracció representa la part sense textura? ____
CFA MESTRE ESTEVE
5
- Quina fracció representa la part sense textura? ____
Curs 2011-2012
Fraccions equivalents,
són aquelles fraccions que representen
la mateixa part.
Recorda ________________________________ • Per obtener fraccions equivalents hem de multiplicar o dividir el seu numerador i denominador pel mateix número. 1. Indica quines de les fraccions següents són equivalents a 1 4 2 b) 6
a)
1 3 8 d) 36
4 . 12
12 36 2 f) 8
c)
e)
2. Quina és la fracció equivalent a
2 que té per denominador 15? 5
3. Quina és la fracció equivalent a
6 que té per numerador 3? 18
4. Completa el terme que falta en cadascun dels següents parells de fraccions perquè siguin equivalents: 23 161 ..... 55 9 ..... a) = b) = c) = 40 ..... 70 350 70 280
5. Escriu tres fraccions equivalents a cada una de les següents: 5 7 11 a) b) c) 6 3 8
6. Comprova si les fraccions següents són equivalents: 3 12 7 7 11 44 a) i b) i c) i 5 20 8 5 3 15
d)
12 13
d)
6 2 i 4 3
7. Comprova si les fraccions següents són equivalents: 7 35 a) i 8 40 12 36 i b) 5 10 9 3 c) i 15 5 CFA MESTRE ESTEVE
6
Curs 2011-2012
8. Escriu tres fraccions que siguin equivalents a cada una de les tres següents els termes de les quals siguin més petits que els de la donada: 60 36 16 b) 24 27 c) 81 125 d) 250
a)
9. Completa cada una de les igualtats següents de manera que les fraccions siguin equivalents: 3 a) = 8 32 5 30 b) = 6 12 c) = 15 5 3 15 d) = 20
Recorda ________________________________ Per calcular la fracció d’un número, es divideix aquest número entre el denominador i es multiplica pel numerador. Exemple:
¾ de 80 = (80 : 4) x 3 = 20 x 3 = 60
Calcula: a. ½ de 60 = ____________________
b. 2/5 de 60 = ___________
c. 3/4 de 24 = ___________________
d. 7/4 de 21 = ___________
e. 3/10 de 200 = ________________
f. 2/9 de 72 = ___________
CFA MESTRE ESTEVE
7
Curs 2011-2012
PROBLEMES DE FRACCIONS
1.- En Miquel ha fet revelar un rodet de 24 fotografies i n’hi ha sortit 4 de desenfocades. Diu que això es pot expressar amb la fracció 4/24. La Maria diu que també es pot expressar amb 1/6. És correcte el que diu la Maria?
2.- Un formatge pesa 3/4 de kg. Si en consumim 1/2 de kg, quant pesa el formatge que queda?
3.- A l’agost el nivell de l’aigua d’un embassament assolia els 3/4 de la seva capacitat i el novembre 5/6. A quin mes estava més ple?
4.- En Joan i la Marta han fet un treball de 24 pàgines. En Joan fa 1/3 del treball i la Marta en fa 1/2. a) Quantes pàgines ha fet cada un? b) Quina fracció del treball han fet entre tots dos? c) Quina fracció els queda per fer?
5.- La Sílvia fa una excursió de 20 km en bicicleta. Quan ha recorregut 3/4 de l’itinerari, s’atura a descansar. a) Quina fracció del recorregut li falta encara? b) Quants quilòmetres ha recorregut?
6.- A casa de l’Adela hi ha 18 bombetes, de les quals
8 són de baix consum. 9
Quantes bombetes no són de baix consum té l’Adela? 8
CFA MESTRE ESTEVE
8
Curs 2011-2012
Múltiples d’un nombre. 6 és múltiple de 2 perquè 2 × 3 = 6 24 és múltiple de 8 perquè 8 × 3 = 24
Recorda: un número és múltiple d’un altre si està a la seva taula de multiplicar 1. Troba tres múltiples de cadascun dels nombres següents: 2 , 4 , 5 , 7 , 25, 40
2. Escriu els tres múltiples més petits de cadascun d’aquests nombres: 8 , 12 , 9 , 24 , 11 , 20
3. En les llistes següents encercla els nombres que siguin múltiples dels que estan situats a l’esquerra: 14
2
28
10
56
140
7
42
14
9
1
90
54
63
9
45
30
3
25
1
5
15
25
45
75
50
100
8
2
4
6
8
10
16
80
1
7
3
21
14
6
7
2
8
1
4. Escriu vuit múltiples de 2 que siguin més grans que 13 i més petits que 30.
5. Un número, quan és múltiple de 2 ? 6 Escriu amb xifres i subratlla els nombres que no siguin múltiples de 2: Mil set-cents vint-i-dos: Tres-cents tres: Vuit-cents quaranta-quatre: Tres milions dos: Sis-cents mil: Trenta-cinc mil u:
CFA MESTRE ESTEVE
9
Curs 2011-2012
Divisors d’un nombre. 7 és divisor de 21 perquè 21/ 7 = 3 4 és divisor de 36 perquè 36 / 4 = 9 3 No és divisor de 8 perquè 8 / 3 no és un nombre enter.
Recorda: Un número és divisor d’un altre si pot dividir-lo 1. Escriu tres divisors de cadascun dels nombres següents:
12 , 16, 20 , 15 , 25 , 26
2. Escriu els tres divisors més petits de cadascun d’aquests nombres: 36 , 18 , 140 , 24 , 50 , 75 .
3. En les llistes següents encercla els nombres que siguin divisors dels que estan situats a l’esquerra:
14
2
28
10
56
140
7
42
14
9
1
90
54
63
9
45
30
3
25
1
5
15
25
45
75
50
100
8
2
4
6
8
10
16
80
1
7
3
21
14
6
7
2
8
1
4. Subratlla els nombres que siguin divisibles per 2, i a la vegada, per 5: 38, 4, 17, 50, 20, 375, 404, 160, 840, 356 5. Encercla els nombres que NO siguin divisibles per 3: 12, 24, 17, 48, 53, 57, 81, 52, 47, 66
CFA MESTRE ESTEVE
10
Curs 2011-2012
Nombres primers i compostos RECORDA: ______________________________ •
Els nombres que es poden descompondre en factors, els denominem nombres compostos. Ex:
20 és un número compost: 20 = 2 · 2 · 5
• Els nombres que no es poden descompondré en factors, el denominem nombres primers. Ex:
17 és un número primer: 17:17 ·1
• Un número primer només té dos divisors: aquest número mateix i la unitat. • Per poder fer una llista dels successius nombres primers, construiràs una taula que s’anomena garbell d’Erastòtenes: Vamos a formar la tabla de números primos: 1.- Se tachan todos los números pares distintos del 2, que es primo. 2.- El primer número no tachado es el 3, que es primo. Tachamos a continuación los múltiplos de 3 que no lo han sido aún, de tres en tres lugares, a partir de 9 = 32. 3.- Luego se tachan los múltiplos de 5 que no han sido aún tachados, o sea, a partir de 25 = 52, de cinco en cinco lugares. 4.- A continuación se tacha 49 = 72 y, a partir del 49, todos los que se encuentran de 7 en 7 lugares, como 63, 77, 91, etc. y así sucesivamente.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
CFA MESTRE ESTEVE
11
Curs 2011-2012
Todos los números que han quedado sin tachar son primos. La tabla que hemos formado se denomina Criba de Erastótenes. Criteris de divisibilitat 1. Encercla els números que siguin divisibles per 2 (sense fer la divisió) 145
252
1000
47
178
442
2
15
309
2. Completa:
33 1.689 478 12.681 345.348
Suma de les La suma de les xifres És divisible per xifres és múltiple de 3? 3? 6 sí sí
3. Escriu quatre números de tres xifres que siguin divisibles: a. Per 3 : b. Per 2 : c. Per 5 : 4. Completa utilitzant els criteris de divisibilitat: És divisible per
2
3
5
12 45 77 150 243 770 840
CFA MESTRE ESTEVE
12
Curs 2011-2012
Nombres primers i nombres compostos 1. Digues si és primer o compost cadascun dels números següents: a. 131 b. 247 c. 401 d. 319 2. Descompon en factors primers com a l’exemple : 260 130 65 13 1
2 2 5 13
60
75
350
196
176
312
162
250
1875
1001
2310
260= 22·5·13
CFA MESTRE ESTEVE
13
Curs 2011-2012
Descomposició en factors primers. 3. Relaciona cada nombre amb la seva descomposició: 36
2x13
48
2 4 x3
21
2 2 x3 2
26
3 x5
64
3x7
45
26
12
2x3x5 2
150
3 2 x5 2
225
2 2 x3
2
Màxim comú divisor i mínim comú múltiple 1) Càlcul del màxim comú divisor (m.c.d.) Observa:________________________________________ Divisors de 24: 1 2
3
4
6
8
12
24 ...
Divisors de 30: 1 2
3
5
6 10 15
30 ...
Divisors comuns de 24 i 30: 1 – 2 – 3 – 6 ... Màxim comú divisor (m.c.d.) de 24 i 30 = 6 Recorda:________________________________________ Per a calcular el màxim comú divisor de diversos nombres: • Es descomponen en factors primers. • S’agafen només els factors primers comuns, elevats a l’exponent més petit amb què apareix i es fa el seu producte. Observa:________________________________________ 24 2 12 2 6 2 3 3 1
CFA MESTRE ESTEVE
30 2 15 3 5 5 1
24 = 23 · 3 30 = 2 · 3 · 5 m.c.d. (24, 30)
14
=2·3=6
Curs 2011-2012
2) Càlcul del mínim comú múltiple (m.c.m.) Observa:________________________________________ Múltiples de 4:
4
8
12
16
24 28
32 36 ...
Múltiples de 6:
6 12
18
24
30 36
42 ...
Múltiples comuns de 4 i 6: 12 – 24 – 36 ... Mínim comú múltiple (m.c.m.) de 4 i 6 = 12 Recorda:________________________________________ Per a calcular el mínim comú múltiple de diversos nombres: • Es descomponen en factors primers. • S’agafen només els factors comuns i no comuns, elevats a l’exponent més gran amb què apareix i es fa el seu producte. Observa:______________________________________ 4 2 2 2 1
6 2 3 3 1
4 = 22 6=2·3 m.c.m. (4, 6)
= 22 · 3 = 12
1. Calcula el màxim comú divisor de les següents parelles de nombres: 120 i 336
18 i 24
225 i 105
125 i 250
CFA MESTRE ESTEVE
15
Curs 2011-2012
2. Calcula el mínim comú múltiple de les següents parelles de nombres: 10 i 20
50 i 60
216 i 102
125 i 180
CFA MESTRE ESTEVE
16
Curs 2011-2012
Reducción de fracciones a común denominador Vamos a ver en qué consiste este método, el cual utilizaremos para efectuar las sumas y restas de fracciones con distinto denominador:
CFA MESTRE ESTEVE
17
Curs 2011-2012
2. Escriu dues fraccions equivalents a cada una de les següents:
1. Calcula:
3. Escriu SÍ o NO segons siguin equivalents o no les parelles de fraccions:
CFA MESTRE ESTEVE
18
Curs 2011-2012
4. Simplifica fins a arribar a una fracci贸 irreductible:
CFA MESTRE ESTEVE
5. Suma i simplifica, si cal, les fraccions seg眉ents:
19
Curs 2011-2012
6. Resta i simplifica, si cal, les fraccions seg端ents:
7. Multiplica i simplifica, si cal, les fraccions seg端ents:
8. Divideix i simplifica, si cal, les fraccions seg端ents:
CFA MESTRE ESTEVE
20
Curs 2011-2012
CFA Mestre Esteve
21
Curs 2011-2012
CFA Mestre Esteve
22
Curs 2011-2012
CFA Mestre Esteve
23
Curs 2011-2012
zona autoformaci贸
CFA Mestre Esteve
24
Curs 2011-2012
1. Es reparteixen els 3/5 de 15.000 € entre vuit persones. Quant li correspon a cadascuna?
2. Un tonel contenia 2.000 litres de vi. S'han omplert 800 ampolles de ¾ de litre. Quantes ampolles de 2/3 de litre podran omplir-se amb la resta?
3. Els 3/7 d'un formatge pesen 924 grams. Quant pesa el formatge complet? I els ¾ del formatge?
4. Un tren de viatgers surt de l'estació A. En l'estació següent baixen 1/9 dels viatgers, amb el que el tren parteix de nou amb 400 viatgers. Quants viatgers portava el tren quan va sortir de l'estació A?
5. He gastat 5/9 de 630 €. Quants euros he gastat? Quants em queden?
6) He comprat ½ kg de prunes; ¾ kg de kiwis i 2 ½ kg de pomes. Quant pesa tota la fruita que he comprat?
CFA Mestre Esteve
25
Curs 2011-2012
1. Calcula: a.
5 3 − 6 4
b.
2 3 5 + − 3 4 6
c.
11 7 5 − + 6 12 8
d.
7 11 8 + − 25 45 15
2. Calcula: 3 2 1 ⋅ ⋅ a. 4 5 2 b.
3 6 ⋅5⋅ 4 10
c.
7 1 ⋅ ⋅4 2 10
3. Calcula: a.
3 9 : 8 10
b.
5 1 : 8 6
c. 6 :
3 10
d.
7 :4 10
e.
5 4 : 8 3
CFA Mestre Esteve
26
Curs 2011-2012
CFA Mestre Esteve
27
Curs 2011-2012
CFA Mestre Esteve
28
Curs 2011-2012
CFA Mestre Esteve
29
Curs 2011-2012
Farem servir aquest mètode Efectua de la segona manera les operacions segßents:
CFA Mestre Esteve
30
Curs 2011-2012
CFA Mestre Esteve
31
Curs 2011-2012
CFA Mestre Esteve
32
Curs 2011-2012
zona autoformaci贸
CFA Mestre Esteve
33
Curs 2011-2012
zona autoformaci贸
CFA Mestre Esteve
34
Curs 2011-2012
zona autoformaci贸 PROBLEMES
CFA Mestre Esteve
35
Curs 2011-2012
zona autoformaci贸
CFA Mestre Esteve
36
Curs 2011-2012
CFA Mestre Esteve
37
Curs 2011-2012
CFA Mestre Esteve
38
Curs 2011-2012
CFA Mestre Esteve
39
Curs 2011-2012
CFA Mestre Esteve
40
Curs 2011-2012
ESTADÍSTICA Observa ______________________________ L’alumnat de 1r d’ESO ha fet un estudi sobre les preferències de la població en l’elecció del color dels cotxes. Per això s’han col·locat en un punt d’un carrer i han anotat el color dels 50 primers cotxes que han passat:
CFA Mestre Esteve
41
Curs 2011-2012
Recorda ______________________________ PASSOS QUE ES FAN EN UN ESTUDI ESTADÍSTIC: 1. Elaboració de l’enquesta, de manera que la persona enquestada tingui clar què se li pregunta i quines són les possibles respostes. 2. Recollida de dades: És a dir, es passa l’enquesta i se n’anoten les respostes. 3. Organització i classificació de les respostes. 4. Elaboració de taules amb el recompte dels resultats. 5. Elaboració de gràfics.
TIPUS DE VARIABLES ESTADÍSTIQUES: •
Una variable estadística és quantitativa quan pren valors numèrics. Per exemple: l’alçada dels alumnes d’una classe.
•
Una variable estadística és qualitativa quan pren valors no numèrics. Per exemple: el color dels cotxes.
FREQÜÈNCIA: •
El nombre d’individus que correspon a cada valor de la variable es diu freqüència. Per exemple, a la pàgina anterior, la freqüència del color vermell (v) és 9.
TIPUS DE GRÀFICS:
CFA Mestre Esteve
42
Curs 2011-2012
Recorda ______________________________ •
El DIAGRAMA DE BARRES el formen barres fines. Serveix per a representar taules de freqüències de variables que prenen pocs valors. Les alçàries de les barres són proporcionals a les freqüències que li corresponen.
•
L’HISTOGRAMA, el formen rectangles amples que s’uneixen els uns als altres. Serveix per a representar freqüències d’intervals relatius a variables quantitatives que prenen molts valors diferents.
•
El
POLÍGON
DE
FREQÜÈNCIES
s’utilitza
per
a
representar
variables
quantitatives. Es construeix unint els extrems de les barres als punts mitjans dels rectangles d’un histograma. •
El DIAGRAMA DE SECTORS serveix per a representar qualsevol tipus de variable. L’angle de cada sector és proporcional a la freqüència que li correspon.
•
La MITJANA d’unes quantitats és la suma de totes les quantitats dividida pel nombre total.
•
La MEDIANA d’un conjunt de dades numèriques ordenades de menor a major és la que ocupa el valor central. Si hi ha un nombre parell de dades, la mediana és la mitjana dels dos valors centrals.
•
La MODA és la dada que més es repeteix.
Exemple: Les notes de l’Albert en uns quants controls de matemàtiques ha estat:
7, 8, 6, 8, 6, 7, 9, 6 Mitjana = 7 + 8 + 6 + 8 + 6 + 7 + 9 + 6 = 7, 125 8 Mediana: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9 = 7 + 7 = 7 2 Moda = 6
CFA Mestre Esteve
43
Curs 2011-2012
1) Indica en cada cas el tipus de variable estadística (quantitativa o qualitativa): a) El pes dels alumnes.
____________________
b) El programa de televisió preferit.
____________________
c) La marca de llet consumida.
____________________
d) La puntuació obtinguda en un control.
____________________
e) El sou dels empleats d’una fàbrica.
____________________
f) Els resultats d’una prova de salt de llargada.
____________________
2) La Laura ha anotat el color dels cabells dels companys i les companyes de classe.
3) Uns quans amics van al cinema. Com que a alguns els falten diners per a l’entrada, els altres posen més dels que els corresponen. A la següent taula indiquem els dines que hi aporta cadascú. Calcula quant costava l’entrada del cenema: Amèlia
Joan
Laura
Mercè
Jordi
Joaquim
3
7
5
6,50
6
5,50
CFA Mestre Esteve
44
Curs 2011-2012
4) La següent taula reflecteix la distribució de la població activa d’una població determinada en els diferents sectors productius. Representa aquesta distribució en un diagrama de sectors (primer, hauràs de calcular els angles dels sectors). Angle del sector primari 1004 = 261 360 x
x = 90º
Angle del sector secundari:
Angle del sector terciari:
Observa i recorda ___________________________ En la taula hi ha reflectida la distribució de les notes d’un control de matemàtiques en una classe de 30 alumnes. NOTES
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
FREQÜÈNCIA
0
0
1
0
4
6
7
5
4
1
2
NOTA MITJANA D E LA CLASSE: 0 . 0+1 . 0+2 . 1+3 . 0+4 . 4+5 . 6+6 . 7+7 . 5+8 . 4+9 . 1+10 . 2 = 6,2 30 Per calcular la mitjana de les dades d’una taula de freqüències que correspon a una variable quantitativa: •
Multipliquem cada dada per la freqüència que li correspon i en sumem els resultats.
•
La suma total, la dividim entre la suma de totes les freqüències.
CFA Mestre Esteve
45
Curs 2011-2012
5) Calcula la mitjana d’absències en la distribució que hi ha recollida en la taula. FALTES A CLASSE EN UN GRUP DE 30 ALUMNES DURANT UN TRIMESTRE NOMBRE D’ABSÈNCIES
0
1
2
3
4
5
6
7
FREQÜÈNCIA
8
5
4
3
3
4
2
1
6) L’estatura mitjana dels 30 alumnes de primer és 1,68 m i la dels 40 de segon és de 1,75 m. ¿Quina és l’alçada mitjana dels 70 alumnes de primer i segon?
7) Troba la mitjana, la mediana i la moda en la taula de freqüències següent: VALORS
FREQÜÈNCIA
3
2
4
5
5
8
6
10
7
3 28
CFA Mestre Esteve
46
Curs 2011-2012