Matemàtiques – Inicials, I i II GES-1 (matí – vespre)
Operacions bàsiques – decimals S.M.D. - Enters – Gràfiques Fraccions - Percentatges Professora: Victòria Méndez
Curs: 2017-2018 CFPA Mestre Esteve
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
Operacions combinades Hi ha exercicis de càlcul on pots trobar-te amb combinacions d'operacions bàsiques. Per resoldre aquests exercicis has de tenir en compte una sèrie de passos: - Si tens una combinació en la qual apareixen multiplicacions o divisions, aquestes seran les operacions que hagis de resoldre en primer lloc. Exemple:
2+7x9–6:2
Procés correcte:
2 + 63 – 6 : 2 = 2 + 63 – 3 = 65 – 3 = 62
Procés incorrecte: 9 x 9 – 6 : 2 = 81 – 6 : 2 = 75 : 2 = 37,5
- Si tens una combinació en la qual apareixen correlativament multiplicacions i divisions, aquestes has de resoldre-les per ordre: primer es resol la primera operació, després la segona, etc. Exemple:
12 : 3 x 9 : 2 x 5 = 4x9:2x5= 36 : 2 x 5 = 18 x 5 = 90
- El mateix succeeix amb les summes i les restes combinades: segueixen l'ordre correlatiu. - Si en les operacions apareixen parèntesis, aquests són les que “manen”; has de resoldre primer les operacions que hi hagi dins del parèntesi i, una vegada resolt aquests parèntesis, seguir els passos anteriors. - Si et trobes amb que davant o darrere d'un parèntesi no hi ha cap signe d'operació (+, -, x, :), has de sobreentendre que es tracta d'una multiplicació. Exemple:
7 x (5 + 9) – 2 (18 – 16 : 8) = 7 x 14 – 2 (18 – 16 : 8) = 7 x 14 – 2 (18 – 2) = 7 x 14 – 2 · 16 = 98 – 32 = 66
Fixa't en què, una vegada resoltes les operacions que hi ha dins dels parèntesis, com només queda un nombre, els parèntesis desapareixen.
CFA MESTRE ESTEVE
1
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
Activitats 1. Resol aquestes operacions combinades. a) 5 · 2 + 3 · 3 = b) 4 · 2 + 5 · 3 – 12 = c) 9 : 3 + 4 · 6 – 12 : 4 = d) (7 + 2) 3 = e) (6 – 2) (3 + 2) = f) 3 (8 + 2) + (2 – 1) 6 = g) (4 + 5) 2 – 3 (8 - 6) = h) (5 – 2) 6 + 5 · 3 – (6 + 2) 2 = i) (3 + 4) (2 + 1) + 6 (5 + 1) = j) (4 – 2) 6 + 9 : 3 = k) (5 – 4) (8 – 3) = l) 5 (2 + 3) + (7 – 4) (9 – 5) = m) 8 : 4 + 2 (6 – 2) – (7 – 4) 2 = n) 5 · 3 + 7 · 2 – 8 : 2 + (9 – 4) 3 = ñ) (6 + 2) (4 –3) + (3 – 2) (6 + 4) = o) 3 (4 + 3) – 21 : 7 + 2 (8 – 1) = 2. Escriu els nombres que sigui convenient, d'una sola xifra, perquè els resultats en vertical i horitzontal siguin els indicats. + + 5
x -
-
2
2 =8
3
=7
+
+ x
x x
=9
-
3
+ =9
-
: =7
2
=7
CFA MESTRE ESTEVE
=7 2
:
+ x
+
1
2
x -
x x
=5
3
=7
+ -
=9
=4 =8
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
3. Quants minuts hi ha en 216.000 segons? I hores?
4. Un programa de ràdio s’inicia a les 22 hores 35 minuts i finalitza a les 23 hores 50 minuts. Quina és la seva duració?
5. En un embasament havia 35.658 litres d’aigua i cada dia es filtren 132 litres i s’evaporen 36 més. Quants litres d’aigua quedaran en l’embasament passada una setmana?
6. La cinquena part d’un número és 2.754. De quin número es tracta?
7. En un concurs de televisió els concursants guanyen 12 euros per cada resposta encertada, i perden 6 euros per cada resposta fallada. Quina quantitat ha guanyat un concursant que d’un total de 10 preguntes, ha encertat 6 i ha fallat 4?
8. Completa aquestes igualtats: •
15 + ……… + 33 = 33 + 25 + 15
•
12 + 8 + 20 = 8 + ……. + 12
•
35 + 14 + 10 = ……..+ 14 + 35
•
20 + 30 + 5 = 5 + ………. + 30 9. Hem comprat una rentadora per 220 euros, un rentavaixelles por 274 euros y una nevera per 538 euros. Hem pagat la meitat al comptat i la resta ho pagarem en 6 mesos. Quina quantitat haurem de pagar cada mes?
CFA MESTRE ESTEVE
3
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
10. La meitat dels ingressos de Laura es van en despeses fixes i només pot estalviar la tercera part de l'altra meitat. Si les despeses fixes ascendeixen al triple de 200 euros. Quant gana Laura? Quant estalvia?
11. Quants segons hi ha en 25 dies?
12. Quants minuts hi ha en 87 hores? I segons?
13. Quantes hores hi ha en 4 anys? I minuts?
14. Escriu en nombres: Deu mil cinc-cents u
____________________
Vint mil dos
____________________
Vuit-cents vuitanta mil quaranta: Un milió quatre-cents mil:
____________________ ____________________
Un milió quatre:
____________________
Cent milions dos-cents mil trenta
____________________
Quaranta-cinc milions tres-cents
____________________
15. En un corral hi ha conills i gallines i en total sumen 120 potes. Si hi ha els mateixos conills que gallines, quants animals hi ha de cada classe?
CFA MESTRE ESTEVE
4
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
ELS NOMBRES DECIMALS
mil·lèsimes
,
8
7
5
0
,
3
6
0
,
0
0
9
milionèsimes
centèsimes
4
centmil·lèsimes
dècimes
2
deumil·lèsimes
unitat
PART DECIMAL
desena
centena
unitat de miler
desena de miler
centena de miler
PART ENTERA
3
16. Completa el quadre: unitats de centenes miler 5 6
desenes
unitats
0
dècimes centèsimes
0
3
nombre decimal
8 3204,05
1
0
7
0
9 2,4
17. Escriu els nombres o el nom dels nombres:
Nombre decimal
Es llegeix set unitats i 23 centèsimes
2,104 vuit deumil·lèsimes 0,0415 18. Escriu en nombres: Dinou mil·lèsimes: _________________ Vint-i-nou unitats, cinc centenes: _________________ Deu unitats, vuitanta-quatre mil·lèsimes: _________________ Una dècima: __________________ Disset unitats, quatre mil·lèsimes: __________________ Quaranta-dues dècimes: __________________
CFA MESTRE ESTEVE
5
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
OPERACIONS AMB NOMBRES DECIMALS
Suma: Per sumar nombres decimals, se sumen de la mateixa manera que els enters, però es té molta cura en situar-los en columna: les comes sota les comes, les dècimes sota les dècimes,... Exemple: 1,23 + 3,7 + 12,634 1,23 3,7 + 12,634 17,564
Resta: Per restar nombres decimals, es resten el mateix que els enters, cuidant de posar les comes sota les comes, les desenes sota les desenes..., etc. Si en el minuend hi ha menys xifres decimals que en el substrahend, s'agreguen els zeros que siguin necessaris. Exemple: 7,3 - 1,246 7,300 - 1,246 6,054
19. Realitza la següents sumes i restes: a) 0,75 + 0,476 + 0,9846 + 0,984 =
b) 1,465 + 3,25 + 24,789 + 0,19 =
c) 6.372 + 0,6 + 1,001 + 0,0009 + 84.762 =
d) 0,85 - 0,25 =
e) 0,843 - 0,472 =
f) 34,3821 - 31 =
CFA MESTRE ESTEVE
6
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
A) Multiplicar un decimal per altre decimal: Per multiplicar dos nombres decimals: - multipliquem com si NO hi hagués comes. - sumem les xifres decimals d'un nombre i de l'altre, i les posem en el resultat. Exemple: 37,6 x 0,34 1504 1128 12,784
1 cifra decimal 2 cifras decimales
3 = 1 + 2 cifras decimales
20. Realitza les següents operacions. a) 125,75 x 0,3 = b) 302,4 x 3,02 = c) 0,3574 x 102 = d) 0,25 x 3,26 = B) Multiplicar un enter per la unitat seguida de zeros: El resultat de multiplicar un nombre per 10, 100, 1000, o qualsevol quantitat representada per un 1 seguit de zeros és aquest mateix nombre seguit de tants zeros com hi havia darrere de l'1. Exemple: 3 x 10 = 30
764x 100 = 76400
68 x 1000 = 68000
21. Fes les següents multiplicacions: 7 x 10 = 7 x 100 = 4 x 1000 = 36 x 10 = 36 x 100 = 17 x 1000 =
__________ __________ __________ __________ __________ __________
128 x 10 = 128 x 100 = 127 x 1000 = 1.274 x 10 = 1.274 x 100 = 578 x 1000 =
___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________
22. Un agricultor va vendre 10 vaques a 408 € cadascuna. Quant li van pagar per elles? 23. En un concurs es reparteixen 1 primer premi de 10.000 €, 5 segons premis d'1.000 €, 15 tercers de 100 € i 25 premis de consolació de 10 € Quants diners es reparteix en total?
CFA MESTRE ESTEVE
7
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
C) Multiplicar un decimal per la unitat seguida de zeros Per multiplicar un nombre decimal per la unitat seguida de zeros (10, 100, 1000, etc.) es "corre" la coma cap a la dreta tants llocs com zeros hi ha després de l'1: - si multipliquem per 10 (1 zero), un lloc - si multipliquem per 100 (2 zeros), dos llocs - si multipliquem per 1000 (3 zeros), tres llocs - etc. Exemple: 3,65 x 10 = 36,5
3,65x 100 = 365
3,65x1000 =3650
24. Fes aquestes multiplicacions: 26,5 x 10 = 34,28 x 10 = 3,6 x 10 = 5,8 x 10 = 15,4 x 10 = 1,8 x 100 = 0,487 x 100= 7,354 x 1000 = 26,2 x 10 = 5,8 x 100 = 0,75 x 10000 = 0,2 x 10 = 1,8 x 10 = 3,6 x 100 = 23,58 x 100 = 7,56 x 100 = 67,5 x 10000 = 9,78 x 100000=
_______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________
2,4 x 10 = ____________ 6,3 x 10 = ___________ 2,4 x 100 = ___________ 6,3 x100 = ___________ 1,54 x 100 = ___________ 0,47 x 100 = ___________ 43,24 x 100 = __________ 6,378 x 100 = __________ 23,512 x 10000 = __________ 0,4 x 1000 = ____________ 3,572 x 10 = __________ 42,354 x 10 = __________ 3,572 x 100 = __________ 42,354 x 1000 = __________ 3,572 x 1000 = __________ 42,354 x 10000000 = __________ 3,572 x 1000000 = __________ 42,354 x 10000 = ____________
25. En un restaurant compren 22'5 kg. de maduixes a 10 € el Quilo. Quant els han costat les maduixes?
26. Després de treure les maduixes dolentes, es poden fer 100 plats que cobren a 9,5 € el plat. Quin benefici obtenen de les maduixes?
27. Laura beu 0,375 litres de llet cada dia. Quants litres beurà en una setmana? I en un mes de trenta dies? 28. Escriu els números: Una unitat tres dècimes: _____ Dues unitats vuit centèsimes: ___ Quaranta-una mil·lèsimes: _____ CFA MESTRE ESTEVE
Dues dècimes: _____ Quaranta-dues centèsimes:___ Dues-centes centèsimes:_____ 8
Mil mil·lèsimes:___ Vint dècimes:_____ Tres centèsimes:____
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
Divisions A) Dividir un nombre enter entre un altre nombre enter. (Aproximació fins a les centèssimes.) Observa aquesta divisió sencera, té una resta de 80 unitats. 4.304 352 0 784 12 080 Podems passar las 80 unitats a dècimes (baixem un zero). 80 x 10 = 800. Col·loquem la coma en el quocient per indicar que a continuació van les dècimes i prosseguim la divisió. 4.304 0 784 0800 096
352 12,2
Podem passar les 96 dècimes a centèssimes (baixem un zero). 96 x 10 = 960. Continuem la divisió. 4.304 352 0 784 12,22 0800 0960 256 B) Dividir un nombre decimal entre un nombre enter. Per dividir un nombre decimal entre un nombre enter s'efectua la divisió com si es tractés de dos nombres enters, però en baixar la xifra corresponent a les dècimes, no hem d'oblidar la col·locació de la coma, darrere de les unitats, en el quocient. 54.361,23 0 601 2 63 63 0 91
896 60,67
54.361,23 = 896 x 60,67 + 0,91
En la següent divisió la part entera del dividend és menor que el divisor. Per fer-la s'escriu un 0 en el quocient i després la coma. A continuació es pren 7.156 com a primer dividend parcial i se segueix la divisió. 715,638 924 68 83 0,774 4 158 462 715,638 = 924 x 0,774 + 0,462
CFA MESTRE ESTEVE
9
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
29. Realitza:
36,78
4
369,3
7
75,87 6
1 64,3
9
83,67
3
4 ,39
1 4 : 1 8 = ________
5
4, 5 4 : 4 5 = _________
30. Dos amics pesen junts 68,75 Kg. Si el major pesa 6,25 Kg. més que el petit, quant pesarà cadascun d'ells? 31. Una persona compra 0,220 Kg de pernil dolç a 8,40 euros el Kg. Quant pagarà? 32. Si Emilio tingués 12,35 euros més podria comprar un monopatí que li costa 39,99 euros i li sobrarien 1,95 euros. Quants diners té? 33. Set metres de tela costen 32,83 euros. Quant costarà 1 metre? Quant
costaran 6,5 metres?
34. En un període de tres mesos he gastat 125,7 metres cúbics de gas natural. Quina és la mitjana de despesa per mes? 35. María ha anat al mercat i ha comprat els següents productes: •
0, 680 Kg de lluç, a 18 euros el Kg.
•
0, 450 Kg. de maduixots, a 2,80 euros el Kg.
•
3,5 Kg. de patates, a 0,90 euros el kg.
_ Calcula el preu de cadascun dels productes comprats i el preu total de la compra. 36. Fa 3 anys que va néixer el meu germà, llavors jo tenia 10 anys. Quants anys sumem ara els dos junts? CFA MESTRE ESTEVE
10
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
C) Dividir un nombre enter entre un nombre decimal. Per dividir un nombre entre un decimal és necessari eliminar les comes del divisor multiplicant el dividend i el divisor per un 1 seguit de tants zeros com a decimals calgui suprimir en el divisor. 6.745 4,56 Multipliquem el dividend i el divisor per 100 perquè el divisor té dos nombres decimals. 6.745 x 100 = 674.500 4,56 x 100 = 456 I prosseguim la divisió 674.500 218 5 36 10 4 180 76
456 1.479
D) Dividir un nombre decimal entre un nombre decimal. Per dividir un nombre decimal per un nombre decimal, es multiplica el dividend i el divisor per un 1 seguit de punts zeros com a decimals calgui suprimir en el divisor. 4,5 3,876 Multipliquem per 1.000 el dividend i el divisor perquè el divisor té tres xifres decimals. 4,5 x 1000 = 4.500 3,876 x 1000 = 3.876 I prosseguim la divisió 37. Fes aquestes divisions:
84
4,6
88
64 4, 2
8, 4 : 4,6 0,8 : 0,42 CFA MESTRE ESTEVE
2,3 28
0, 6 4 : 0,3 2, 8 0 : 2,3 11
2, 3
93
3,3
34
2,3
9 3, 9 8 : 0,25 3 4 9,1 : 3,9 Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
38. Una caixa mesura 0,75 m de llarg. Quantes caixes com aquesta podrem posar en una furgoneta que mesura 6,75 m?
39. Del sostre al terra d'una casa hi ha 2,80 metres. Quants esglaons de 0,2 metres té una escala que va al pis superior? 40. Calcula quants fulls de 0,10 mm. de grossor té un llibre que mesura 35,7 mm. d'espessor i les tapes del qual 2,1 mm. cadascuna.
41. La lletra d'una màquina d'escriure mesura 0,25 cm. d'ample. Calcula quantes lletres cabran en una línia que mesura 21 cm. d'ample.
E) Dividir un nombre enter o decimal entre la unitat seguida de zeros Per dividir qualsevol numero entre un 1 seguit de zeros n'hi ha prou amb "córrer" la coma cap a l'esquerra tants llocs com zeros segueixen a l'1. - Si dividim entre 10, un lloc. - Si dividim entre 100, dos llocs. - Si dividim entre 1.000, tres llocs. - Si dividim entre 1.000.000, sis llocs - etc. Exemple: 39 : 10 = 3,9 39 : 100 = 0,39 39 : 1000 = 0,039 39 : 10000 = 0,0039
42. Fes aquestes divisions: 12 : 10 = ___________ 389 : 100 = ___________ 12 : 100 = ___________ 98,34 : 1000 = ___________ 14,7 : 10 = ___________ 75,4: 1000 = ___________ 425 : 100 = ___________ 2'037 : 1000 = ___________ 9 : 100 = ___________ 67 : 1000 = ___________ 4,56 : 10000 = ___________ 7,8 : 10000 = ___________ 0,5 : 1000 = ___________ 4,3 : 1000 = ___________ 67,53 : 10 = ___________ 2376,32 : 10 = ___________ CFA MESTRE ESTEVE
67,53 : 100 = ___________ 67,53 : 1000 = ___________ 67,53 : 1000000 = ___________ 8,5 : 100 = ___________ 8,5 : 1000 = ___________ 8,5 : 10 = ___________ 8,5 : 10000 = ___________ 467 : 100 = ___________ 467 : 10 = ___________ 467 : 100000 = ___________ 467 : 1000000 = ___________ 39,5 : 10 = ___________ 542,8 : 100 = ___________ 1765,3 : 10 = ___________ 894,5 : 100 = ___________ 40,236 : 100 = ___________ 12
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
43. Un bidó d'oli conté 140 litres. Quantes garrafes de 10 litres es poden omplir?
44. Entre 1.000 persones es reparteixen un camió carregat amb 2.375 kg. de mongetes. Quants kg. corresponen a cadascun?
45. Un sac de 100 quilos de farina costa 230 €. A quant va el quilo ?
46. Un quilo de pernil costa 285 €. Quant costen 100 grams ?
47. Si haguéssim de pagar 234.800 € en bitllets de cent. Quants bitllets hauríem de lliurar? 48. Calcula les següents igualtats:
10 x 10 = 1000 : ______
2,5 : 10 = 0,025 x ______
_______ : 9 = 2600 : 10
(1,5 x 2 ) – 1 = 20 - ______
5,5 + 4,5 = 2,5 + ______
8,9 x 100 = 89000 : _______
3,7 – 0,5 = 320 : ______
480 : 100 = 2,4 x _________
0,8 x 100 = 50 + ______
800 : 1000 = 10 - _________
1,4 x 0,5 = 5 - _______
66,5 : 10 = 665 : __________
49. Una gallina i un conill pesen junts 3,850 Kg. Si la gallina pesa 0,350 Kg més que el conill, quin és el pes de cada animal? 50. En una polleria han venut 7,5 dotzenes d'ous blancs a 1,20 euros la dotzena i 4,5 dotzenes d'ous rossos a 1,30 euros la dotzena. Quant han cobrat en total? 51. Completa aquesta taula escrivint els nombres que falten: dividend
divisor
quocient
resta
47.405
47
….
….
…
24
3.625
5
64805
…
1.157
13
CFA MESTRE ESTEVE
13
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
52. Les cadires i taules d'un restaurant estan disposades en grups formats per 1 taula i 4 cadires. Esbrina les cadires que hi ha, sabent que les potes de cadires i taules sumen 140.
53. Un drapaire recull cada hora 53 periòdics o revistes. Els periòdics pesen 0,238 kg i les revistes 0,183 kg. Al llarg d'un dia ha agafat el mateix nombre de periòdics que de revistes i ha treballat 8 hores. Quants kg de paper ha recollit?
54. Un horticultor cull 384,8 kg de maduixes que ven en safates de 0,400 kg cadascuna, a 0,99 euros cada safata. Quins ingressos nets obté, si a ell li costa la producció de cada kg 0,90 euros?
55. Dues aixetes omplen en 2 hores 20 minuts un dipòsit. El primer dóna 10 litres per minut i el segon 15 litres per minut. Si s'obre només el primer, Quant temps necessitarà per omplir el dipòsit?
56. Un botiguer va vendre 60 caramels per 12 euros, guanyant una desena part de l’ obtingut en la venda. Quant li ha costat cada caramel?
57. L'altura d'una escala és de 59,20 metres, i l'escala té 370 esglaons. Calcula l'altura de cadascun dels esglaons.
58. Escriu els números: • • • • • • • • •
Set unitats i vuit dècimes: Deu unitats i catorze centèsimes: Dos mil quatre-centes centèsimes: Vuit centèsimes: Nou mil·lèsimes: Quatre mil cinc-cents vint mil·lèsimes: Set unitats vuit centèsimes: Quatre milions cent mil: Cent dos milions quatre:
CFA MESTRE ESTEVE
14
_______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
59. Calcula:
50,49 : 10 =
…………….
890 : 100 =
…………….
3,4 x 10 = 3400 : ……………… (2,5 +2) – 2 = 25 : ……………
6,4 : 100 = ……………..
8,5 X 10 = 8500 : ……………
78,7 : 100 = …………….
0,4 X 10 = 0,04 X …………..
54,7 : 10 =
…………….
7,5 – 3,5 = 0,4 X …………..
9,49 : 10 =
…………….
(7,9 X 10) – 0,9 = 80 - ………
14,4 : 100 = …………….
10 + (50 : 10) = 150 : …………
60. Una urbanització de 22,75 hectàrees ha dedicat
12,25 ha per a
habitatges, 2,66 ha per a Serveis Comunitaris, 0,75 ha per a carreteres i la resta per a bosc. Quantes hectàrees ha dedicat per al bosc?
61. Un camió cisterna surt del punt de partida amb 17.500 litres de líquid. Triga a arribar al seu destí 6 hores. S'observa una fuga a la vàlvula i, realitzada la descàrrega, es mesuren només 17.375,5 litres. Quants litres ha perdut per hora?
62. Si 25 kg de pinso costa 75 euros, quant costaran 1,85 kg del mateix pinso?
63. Completa: 204 : _______ = 17
67 x ________ = 670
72 x _________ = 648
________ : 18 = 42
__________ x 47 = 564
_________ x 10 = 25,1
________ x 36 = 396
63 x _______ = 567
_______ x 8 = 800
64. Una floristeria ven per 828 euros els 23 rams de flors que disposa. A com ha venut la flor, sabent que cada ram té 18 flors? CFA MESTRE ESTEVE
15
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
65. Fa uns dies sis pintors van cobrar en total 1.008 € per pintar les aules d'una escola. Si cadascun va cobrar 48 euros diaris pel seu treball, quants dies van necessitar per acabar el treball?
66. Un cotxe porta un avantatge de 125 Km a una moto. Si els dos vehicles van en el mateix sentit i el cotxe circula a 80 Km per hora i la moto a 95 Km per hora, quina distància portarà el cotxe a la moto al cap de 6 hores de viatge?
67. Si una ampolla d'1,5 litres de llet costa 1,35 euros, quant costa un litre?
68. D'un rotllo de corda, que mesura 35,75 m, s'han fet 19 trossos d'1,25 m cadascun i altres 12 trossos de 0,95 m cadascun. Quant mesura el que sobra?
69. Contra la paret d'una cuina que mesura 3,8 metres posem una nevera de 0,8 m; un armari d'1,6 m; una cuina de 0,6 m i un verdulaire de 0,4 m. Quant espai queda lliure?
70. El perímetre d'un quadrat és de 74,56 metres. Quant mesura cada costat?
CFA MESTRE ESTEVE
16
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
SISTEMA MÈTRIC DECIMAL 104
103
102
101
100
10-1
10-2
10-3
Longitud
mam
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Superfície
mam2 km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
Volum
mam3 km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
MAGNITUD
106
Massa
t
105
q
Capacitat
mag
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
mal
kl
hl
dal
l
dl
cl
ml
LONGITUD
Exercici 1: Passar a dam
321 mam = ______________
12,4 mm = ____________
423 m =
28,3 dm =
______________
____________
2,49 hm = ______________
1,143 mam =____________
321 dm = _______________
2145 km =
____________
46,2 km = _______________
32 cm =
____________
3,03 cm = _______________
149 mm =
____________
CFA MESTRE ESTEVE
17
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
MASSA
Exercici 2: Passar a hg 1,49 mag = __________ 31,2 dg = _________
12,3 q = _____________
49,12 cg = __________
1,21 t = __________
1112 mg = ____________
3,14 dag = __________
14,18 t = _________
21,2 g = _____________
3,161 g = __________
1,46 kg = __________
21,18 dg = ____________
CAPACITAT
EXERCICI 3: Passar a hl 25 dl = ______________ 3,2 dal = ___________
36 l = ___________
1,26 l = _____________ 21 dl = _____________
12,3 dl = __________
43 cl = ______________ 1,32 cl ____________
59 ml = ___________
0,14 ml = ____________ 61 l = _____________
13,5 l = __________
418 dal = ____________ 14,32 cl = ____________ 916 l = ___________ 2,114 dl = ____________ 0,49 mal = ___________ 4,9 kl = __________
CFA MESTRE ESTEVE
18
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
4. Completa: 5 m = ________ dm
6 m = __________ cm
8 m = _________ mm
30 dm = ________ cm
15 cm = ________ mm
34 dm = ________ mm
10 mam = ________ km
65 m = _________ mm
8 dm = ___________ m
7 km = __________ cm
9 dam =________ mam
9,8 m = __________ cm
0,5 m = _________ dm
4 m = __________ dam
3,5 km = _________ m
5. Calcula: •
345,87 : 0,5 = __________
•
0,48 : 8 =
________
•
10 : 0,5 =
________
•
11 : 22 =
________
•
4,4 : 0,55 = __________
6. Una persona té a les 8:45h una temperatura de 39,5 graus. A les 12:37h l’ha baixat 9 dècimes, però a les 20:48h l’ha tornat a pujar 1 grau i 3 dècimes. Quina temperatura té ara?
7. Lourdes i el seu pare, per estar en forma, caminen tots els dies 8.400 m. Esbrina quants km van caminar al mes de març, tenint en compte que durant quatre dies no van poder passejar.
8. Quants paquets de 250 grams de mantega se poden fer amb 2 kg de mantega? __________ 9. ¿Quin número augmentat en 5 unitats i dividint per 4, dóna 6 de quocient i 3 de resta? _________________
CFA MESTRE ESTEVE
19
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
10. Col·loca els números de l’1 al 9 sense repetir-los per obtenir els resultats indicats després de realitzar les operacions indicades:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
+
3
x
+
+
8
x : -
2
=26
=16
+
-
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
7
x =33
5
-
=4
+
=19
+
+
3 litres de gasosa
•
0,3 dal de llimonada
•
5 dl de suc de llimona
•
150 cl d’aigua
: =18
Quants gots de 25 cl de capacitat podrà beure? 12. Elvira ha demanat a l’empleat de la gasolinera que l’ompli el dipòsit del cotxe. L’han posat 3,48 dal de gasolina. quants litres de gasolina havia en el dipòsit si la seva capacitat total és de 3.700 cl?
13. Una persona pesa 72 kg i segueix un règim d’aprimament durant 4 setmanes. En la primera setmana perd 2kg 6 hg; en la segona 1kg 3hg 6dag; en la tercera 1kg 7 dag i en l’última 7 hg 3dag. Quant pesa al final de les 4 setmanes?
CFA MESTRE ESTEVE
20
=12 -
11. Arturo ha preparat un refresc amb aquests ingredients: •
=11
-
+
=1
+
+
+ =3
1
Curs 2016-2017
6 =3
=2
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
14. La longitud d’un segment és de 0,112 m. Si volem dividir-lo en 7 parts iguals, quants mm mesurarà cadascú dels segments?
15. Calcula: •
222: 2,1 =
__________
•
7840 : 2,01 =
__________
•
90501 : 40,6 = __________
•
7 : 14 =
__________
•
750 : 0,4 =
__________
16. Suposa que tres escaladors necessiten 98 m de corda per escalar una muntanya. Un d’ells porta 3340 cm de corda, l’altre 1,5 dam de corda i el tercer, 360 dm. a. Qui ha portat més corda de tots tres? b. Podran escalar la muntanya amb tota aquesta corda? c. En cas que no tingui prou corda, quanta els en falta? 17. En Miquel fa un pas que mesura 6,5 dm i dóna 150 passos cada minut. Quants km fa cada mitja hora?
18. Es necessitarien més de 1300 avions ultralleugers per igualar les 150 tones que pesa un Boeing 747-400. Quin és el pes aproximat d’un ultralleuger?
19. Una caldera de calefacció gasta diariament 30 kg de carbó. Si n’han comprat 2,5 tones, quant temps els durarà?
CFA MESTRE ESTEVE
21
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
20. Una aixeta raja 145 litres per minut. Calcula el temps en minuts que trigarà a omplir un dipòsit a de 10’15 hl de capacitat, un dipòsit B de 94,25 dal de capacitat i un dipòsit C de 12,325 kl de capacitat.
21. Una caixa de magdalenes pesa 2,5 kg. Cada magdalena pesa 20 g. Quantes magdalenes conté la caixa?
SUPERFÍCIE /:
22. Passar a dam2
26 hm2 =
_______________
298 cm2=
163 m2 =
_______________ 1364 mm2=
1256 km2 =
______________
3,149 mam2= ______________
1498 dm2=
______________
3,05 dm2 =
______________ _____________
_____________
3,425 mam2 =_______________ 94,6 m2 =
______________
1713 dm2=
_____________
______________
174,2 cm2 =
23. En Julià fa 1,62 metres d’alçada. Si l’any passat va créixer 6 centímetres, i l’anterior 35 mil·límetres, quina era la seva alçada fa dos anys?
24. D’un rotllo de cable de 50 metres es ven un tros de 3 dam
5 m de
longitud. Quina longitud té el tros restant?
CFA MESTRE ESTEVE
22
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
25. D’una gerra que conté 4 hl d’oli s’extreuen cinc bidons de 3,5 dal. Quants litres d’oli queden en la gerra?
26. Una ampolla de detergent líquid té una capacitat de 75 centilitres. Quants litres de detergent es necessiten per omplir 250 ampolles?
27. Un terreny rectangular té una longitud de 2 hm 7 dam i una amplada de 8 dam 5 m. Quants rotlles de filferro es necessitaran per tancar-lo si cada rotllo té una longitud de 10 metres?
28. Resol: a) Quants bidons de 5 litres d’aigua es poden omplir amb un camió cisterna que en carrega 25 hectolitres? b) Quants paquets de 50 grams de formatge ratllat es poden preparar amb un formatge que pesa 2 quilos? c) Quants flascons de perfum de 25 mil·lilitres es poden omplir amb un litre de perfum?
29. Un cotxe pesa 1.274 kg i l’han carregat en un camió que té una tara de 2.955 kg. Calcula quantes tones pesen entre els dos vehicles.
30. En un anàlisi de sang llegim que el contingut de ferro és de 1,1 mil·ligrams per litre de sang. Quants grams de ferro haurà en 5 litres de sang?
CFA MESTRE ESTEVE
23
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
CFA MESTRE ESTEVE
24
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
2. Suma i resta de nombres enters Procediments
Signe
Suma de dos nombres positius. Se’n sumen els valors absoluts i es posa el signe + davant.
Positiu
8 + 10 = 18
Suma d’un nombre positiu i un altre negatiu. Es posa el signe del que té un valor absolut major i es resten els valors absoluts dels nombres.
Positiu
(-7)+10=3;
4+(-3)=1
Negatiu (-12)+10=-2; 8+(-14)=-6 Zero
Suma de dos nombres negatius. Se sumen els seus valors absoluts i es posa el signe – davant.
Exemples
(-5) + 5 = 0
Negatiu (-8) + (-4) = -12
8.- Realitza les sumes següents: a. 2 + (-5) =
d. -20 +20 =
g. - 4 + (-5) =
b. 3 + (-6) =
e. 14 + (-20) =
h. - 5 + (-10) =
c. -8 +10 =
f. 1 + (-1 ) =
i. - 14 + (-20)=
L’oposat d’un nombre enter és un altre nombre que en sumar-lo a aquest nombre dóna 0 com a resultat. Per exemple, l’oposat de 5 és -5, perquè 5 + (-5) = 0 9.- Escriu l’oposar a cada nombre: -5 (......) -1 (.......)
0 (.......) 20 (.......)
-16 (.........)
Resta de dos nombres enters. Consisteix a sumar el primer a l’oposat del segon. Exemples: 4 – (-3) = 4 + 3 = 7; - 8 – (+5) = - 8 - 5 = -13 10.- Realitza les restes següents: a. 5 - 8 =
d. -30 – (+25) =
g. -14 - (-5) =
b. 3 - (-6) =
e. 14 - (-20) =
h. -15 - (-10) =
c. (- 8) – (+10)=
f. 1 - (-1 ) =
i. -19 - (-19) =
Per simplificar l’escriptura, en la suma de nombres enters es por suprimir: • El signe + del primer sumand quan sigui positiu. • El signe + del resultat quan sigui positiu. • Els parèntesis, considerant: + (+a) = a + (-a) = -a - (+a) = -a - (-a) = a
CFA MESTRE ESTEVE
25
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
11.- Suprimeix tots els signes innecessaris i parèntesis a les operacions següents i després realitza-les: a) (+8) + (- 4) - 5 – (- 9) = 8 – 4 – 5 + 9= ________________ b) –(- 4) – (+6) + (-2) = _______________ = _____________ c) (+3) + (+5) + (-4) – (+8) = _________________ = ____________ d) – (-10) + (+30) – (24) = __________________ = ____________ e) (-18) + (-12) – (-9) = __________________ = ______________ f) (+30) – (-25) + (-15) = ________________ = __________ Sumes i restes combinades: Se suprimeixen els parèntesis innecessaris i després se suma o resta, o bé en l’ordre d’esquerra a dreta, o bé agrupant els nombres per signes (positius amb positius i negatius amb negatius) Per exemple, per sumar 5 + (-3) – (-7) + 4 – (+6), primer se suprimeixen els parèntesis innecessaris (5 – 3 + 7 + 4 – 6) i després se suma d’una de les dues maneres indicades: Sumant d’esquerra a dreta 5–3+7+4–6=7 2 +7 9 +4 13 - 6 = 7
Agrupant els nombres per signes 5 + 7 + 4 – 3 – 6 = 16 – 9 = 7
12.- Completa la taula: Sumands 8, - 5, 4, -2
Suma de positius 12
Suma de negatius -7
Suma total 5
-7, - 1, 9, 5, 1 10, -12, -6, .......
14
-3, 8, -6, ...... -12, 5, -4, ......
-9
0
13
13.- Efectua: a) -2 – (9 – 6 + 4) = __________________________________________ b) 12 – (-3 + 5 – 6) = __________________________________________ c) 8 – (-10 -12) =
__________________________________________
d) -10 – (5 – 9 – 14) = ________________________________________ e) -2 + (-2 – 2) =
________________________________________
f) -6 + (2 – 6) – (3 – 5) = ____________________________________ CFA MESTRE ESTEVE
26
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
14.- Un ascensor baixa primer 2 pisos i després en baixa 3. Quants pisos ha baixat en total? 15.- Dibuixa la recta numèrica i representa-hi l’operació +3 – 6 + 2 – 7. Parteix del zero i indica-hi cada salt amb una fletxa (cap a la dreta si és positiu, i cap a l’esquerra si és negatiu)
Operacions amb parèntesis: Es poden efectuar de dues maneres: • Resolent primer els parèntesis i sumant després el nombres obtinguts. • Suprimint els parèntesis, tenint en compte: o Si va precedit d’un signe +, se suprimeix directament. o Si va precedit d’un signe -, es canvia el signe de tots els seus termes. Per exemple, l’operació 11 – (5 – 9 + 2) + (- 15 + 7) es pot fer per dos procediments: • Resolent primer els parèntesis: 11 – (5 – 9 + 2) + (- 15 + 7) = 11 – ( -2 )
+ ( - 8) = 5
• Suprimint el parèntesis: 11 – (5 – 9 + 2) + (- 15 + 7) = 11 – 5 + 9 – 2 – 15 + 7 = 5 16.- Efectua les operacions següents, utilitza la manera que més t’agradi: a) – 50 + (40 – 30) – (- 10 + 25 – 5) =
b) 24 – (- 16 – 12) + (- 5 + 8 – 11) =
17.- Substitueix cada ____ pel nombre que correspongui(pot ser positiu o negatiu): a) – 12 – (- 4 + 8) = - 12 + _____ - 8 = ____ b) – (15 + 10) – (4 + 8) = - _____ - 12 = ______ c) – (20 – 15) + (14 – 7 – 5) =- 5 + ____ - _____ - 5 = _____ d) 60 – (20 – 40) = 60 - _____ = ______ e) (- 50 + 25) – (- 60 + 40) = - 25 - ______ = _____
CFA MESTRE ESTEVE
27
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
Operacions amb parèntesis i claudàtors. Quan una expressió conté parèntesis que alhora estan dins d’uns altres parèntesis, s’utilitzen els claudàtors. Per operar, se suprimeixen de dins cap enfora: Per exemple, 15 – ( - 6 – ( - 9 + 5) + 8) s’escriu així: 15 – [ - 6 – (- 9 + 5) + 8 ] i s’opera efectuant primer els parèntesis interiors: 15 – [ - 6 – (- 9 + 5) + 8 ] = 15 – [ - 6 + 4 + 8] = 15 – 6 = 9 18.- Calcula: - 54 - [ - 22 – (- 15 + 4) + 10 – 5 ] =
19.- Substitueix els ______ pels nombres que falten: a) 12 – ( ____ - 5) = 12 – 7 + 5 = b) – 18 – (____ - 9) = - 18 + 7 + 9 = c) 25 – (14 + _______ + 6) = 25 - 14 + _______ - 6 = 22
3. Multiplicació i divisió exacta de nombres enters S’aplica la regla dels signes: Exemples 4 x 3 = 12 6 x (-2) = -12 (-5) x 3 = -15 (-7) x (-4) = 28
Multiplicació X
+
-
+ -
+ -
+
Divisió :
+
-
+ -
+ -
+
Exemples 20 : 5 = 4 12 : (-6) = -2 (-15) : 3 = -5 (- 28) : (-7) = 4
20.- Realitza les operacions següents: a. 12 x (-2) =______
c. (-3) x (-9) =______
e. (-7) x 0 =______
b. (-8) x 5 = ______
d. (-8) x (-1) =______
f. 3 x (-7) =______
g. Completa la taula següent: a 18 -32
b -3
axb -64
-25 -14
a:b
4
21.- A Pilar el banc li ha concedit un préstec de 4000 € amb la condició que d’aquí a 5 anys n’haurà hagut de pagar 4500. Quants diners ha de pagar cada mes per haver sol·licitat el préstec?
98 22.- Quin és el nombre que multiplicat per 8 dóna – 24? ________ 23.- Realitza els canvis que creguis convenients per multiplicar el més fàcilment possible: a) 5 x 7 x 2 x 8 = b) 2 x 95 x 5 = 24.- Opera, escrivint cada multiplicació com a suma de productes: a) 5 x 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 b) 7 x 3 =_______________________ c) (-6) x 4 =________________________________ CFA MESTRE ESTEVE
28
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
4. Ús de parèntesis i jerarquia de les operacions L’ordre per realitzar les operacions és: 1r Parèntesi: • És resolen primer les operacions de l’interior dels parèntesis. • Se suprimeixen els parèntesis aplicant la regla que correspongui a l’operació. 2n Multiplicacions i divisions en l’ordre en el qual apareixen. 3r Sumes i restes en l’ordre en el qual apareixen. Per exemple, l’operació
5 x (8 – 3 + 2) – 2 x (- 3 + 7) – (4 – 8) es pot fer per dos
procediments: • Resolent primer les operacions dels parèntesis: 5 x (8 – 3 + 2) – 2 x (- 3 + 7) – (4 – 8) = 5 x 7 - 2 x (+ 4) - (- 4) = 35 – 8 + 4 = 31 • Suprimint el parèntesis: 5 x (8 – 3 + 2) – 2 x (- 3 + 7) – (4 – 8) = = 5x8–5x3+5x2+2x3–2x7–4+8= = 40 – 15 + 10 + 6 – 14 – 4 + 8 = 31 25.- Efectua les operacions següents resolent els parèntesis primer: a) 40 x (3 – 8) = 40 x (-5) = -200 b) – 3 x (25 – 20) = _______________________________________________ c) 50 – (40 – 30) x 4 = ____________________________________________ d) (70 – 10) x (40 – 20) = __________________________________________ e) 3 x (4 – 8 – 2) = ________________________________________________ 26.- Calcula tenint en compte les prioritats de les operacions: a) 4 + 5 x 3 – 2 x 4 = ______________________________________________ b) – 12 – (2 + 3 x 4) + 20 : 5= ______________________________________ c) (- 6) x (8 – 2) + 72 : 2= _________________________________________ d) 2 x (- 5) – (4 + 6) + 30 : (- 3) = ___________________________________ e) 27 : 9 + 18 : 3 – 8 : 4 = _________________________________________ f) – 5 + 3 x [15 : 3 + 4 x (- 8)] = ____________________________________ g) (- 3) x [2 x (5 + 2)] = ___________________________________________ h) (5 – 9) – 2 x [12 : 4 + 3 x (10 – 8)] = ______________________________ CFA MESTRE ESTEVE
29
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
27.- Subratlla la paraula correcta:
33.- Efectua:
a) Entre dos nombres positius, és major / menor el que té un valor absolut major. b) Entre dos nombre negatius, és major / menor el que té un valor absolut major. c) Els nombres naturals són els nombres enters positius / negatius.
a) (- 2) + (- 5) =
28.- Representa els nombres – 4, 5, - 8, 0 i 6 en una recta graduada i després ordena’ls de major a menor utilitzant el signe >.
b) – 3 – 6 = c) – 8 + 10 = d) 5 – 20 = 34.- Esbrina el nombre que falta en cada una de les multiplicacions següents: a) 5 x _____ = 105 b) _____ x 16 = 192 c) 18 x 19 = ____
29.- Completa els nombres enters que falten: a. 3< ____ <5
d. 9 > _______ > 7
b. – 1 < _____< 1
e. – 4 > _____> - 6
c. – 8 < _____< - 6
f. 1 > ______ < - 1
35.- Completa els quadres de restes, multiplicacions i divisions següents. Fixa’t en els exemples resolts.
30.- Escriu tots els nombres enters majors que – 9 i menors que 8. Quants n’hi ha?
-
-6
-3
-3
+ 10
+5
-8
- 20
- 13
-1 31.- Escriu les paraules correctes (positiu / menor / major) en els espais puntejats:
x
a) Qualsevol nombre .................. és major que qualsevol nombre negatiu. b) El 0 és .................. que qualsevol nombre positiu i .......................que qualsevol nombre negatiu.
-5
+4
-3
-1
- 16
40
-8 + 10 -1
32.- Expressa amb nombres enters les situacions següents: a) 12 metres sota el nivell del mar.
:
b) Fa 12 anys. c) D’aquí a 6 anys.
2
d) He cobrat 200 €.
-4
e) Dec 45 €.
-1
-4
12
- 24 - 12
f) No tinc diners.
CFA MESTRE ESTEVE
30
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
36.- Esbrina el nombre que falta en cada igualtat. Exemple: - 13 + - 18 = - 31 a) 40 - _____ = 50
e) _____ - 10 = 22
b) – 30 - _____ = - 80
f) _____ + 8 = 2
c) 10 - ______ = 0
g) 7 + ____ = -17
d) 15 + _____ = - 19
h) ______ - 1 = - 8
37.- Esbrina el nombre que falta en cada igualtat.
41.- Calcula: a) – 5 x (- 4) + 1 – 6 x (- 3) = ____________ b) – 12 : (- 4) x 3 – 8 = _________________ c) – 6 x (4 – 5) : 2 = ___________________ 42.- Troba: a) 5 x (8 – 4) = _______________________ b) (- 3) x (5 + 2) + 4 x (10 – 6) = ________ c) (- 7) x (5 – 9) – 2 x (10 – 8) = _________
Exemple resolt: - 4 x (- 5) = 20 a) 4 x ____ = -12 e) _____ : 6 = - 2
43.- Realitza les divisions següents:
b) – 3 x ____ = 15
f) _____ : (- 8) = 3
b) 24 : (- 8) = ________
c) 10 x ____= - 10
g) 14 : ____ = - 1
c) (- 4) : (- 1) = _______
d) – 15 x ____ = 30
h) ____ : (- 9) = 1
d) (- 81) : 9 = ________
38.- Escriu una multiplicació i dues divisions amb els nombres de cada full: 14 7 2 5 60 300
______ x ________ = ______ ______ : ________ = ______ ______ : ________ = _____ ______ x ________ = ______ ______ : ________ = ______ ______ : ________ = _____
39.- Completa: 8 x 6 =____ : ____ =24 x 3= ____ : 9= _____ x _______= 40
a) (- 49) : (- 7) = ________
44.- Calcula: a) 5 x (2 – 3 + 6) = ________________ b) 4 x (5 + 8 – 9) = ________________ c) (- 6) x (3 + 5 – 8) = _____________ 45.- Determina un nombre: a) Que augmentat en 5 dóna com a resultat 15. b) Que augmentat en 6 dóna com a resultat 2. __________________________ c) Que augmentat en 8 dóna com a resultat - 10. ________________________
40.- Efectua les operacions següents resolent els parèntesis primer.
d) Que disminuït en 2 dóna com a resultat
a) – 5 x (- 7 – 4 +1) = ____________
e) Que disminuït en 8 dóna com a resultat
b) (4 x 8) : (6 + 2) = _____________
- 15. ________________________
20. _________________________
c) (49 + 7) : (10 – 2) = ___________
CFA MESTRE ESTEVE
31
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
PROBLEMES 46.- Quant et falta per poder comprar els objectes següents? a) El preu d’un objecte és 94 cèntims i disposo de 57 cèntims.
51.- D’una garrafa plena d’aigua se’n treuen primer 12 L i després 5 L. Més tard s’hi aboquen 15 L i se’n treuen 2 L. Finalment a la garrafa hi queden 4 L. Quina capacitat té la garrafa?
b) El preu d’un objecte és 820 cèntims i disposo de 765 cèntims.
47.- En un autobús hi viatgen 60 persones. A la primera parada n’han baixat 21 passatgers i n’hi han pujar 14; a la segona, n’han sortit 28 i n’hi ha entrat 6. Quantes persones queden a l’autobús?
52.- Un ascensor està al 5è pis d’un edifici i realitza aquests moviments: primer baixa al soterrani – 1 i a continuació puja fins al 4t pis. a) Quants pisos ha recorregut? b) Si cada planta té 3 m d’altura, quants metres ha recorregut?
53.- Una aixeta estava espatllada i perdia 3L 48.- Des d’una finestra situada a 12 m del d’aigua cada hora. Quan ja l’havien arreglat, terra es llença una pilota, que rebota 3 s’havien perdut 57 L. Quantes hores va estar vegades. Ascendeix 10 m la primera vegada, espatllada? 6 m la segona i 3 m la tercera. Quants metres ha recorregut la pilota?
49.- La Júlia puja 14 pisos, després en baixa 9, en torna a pujar 8, en baixa 5 i finalment en puja 7. A quin pis en queda la Júlia?
50.- En Lluís guanya 21 € cada tarda que té cura dels seus nebots. a) Quant guanyarà si es queda 5 tardes cuidant els nebots? b) Quan ha estat d’exàmens, en Lluís no ha pogut anar a cuidar els seus nebots. Ha deixat de guanyar 105 €. Quants dies no hi ha pogut anar?
CFA MESTRE ESTEVE
54.- Calcula quants anys va viures Pitàgores si sabem que va néixer l’any 580 aC i va morir l’any 501 aC.
55.- En Martí gasta 320 € al mes en menjar i 580 € per pagar el lloguer. a) Quant gasta més al mes en el pis que en menjar? b) Quant gasta menys en un trimestre en menjar que en pagar el lloguer del pis?
32
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
56.- L’Àlvar es gasta 5 € cada dijous en l’entrada del cine. Si deixa d’anar al cine quatre dijous, quant ha estalviat?
59.- completa les dades que falten en el següent rebut, corresponent a les despeses i ingressos d’una persona a les dates següents: Data 30/07/04
-------
-------
01/08/04
1580 €
--------
03/08/04
-------
225 €
08/08/04
-------
321 €
15/08/04
-------
42 €
16/08/04
20 €
128 €
20/08/04
--------
300 €
Gasoli (L)
26/08/04
-------
88 €
31/08/04
-------
396 €
90.207 102.345 144.567
01/09/04
1580 €
14 €
57.- Calcula la distància que separa un avió que vola a 3400 m d’altura d’un submarí que està submergit 25 m sota el nivell del mar?
58.- Observa a la taula els litres de combustible venuts els tres últims mesos de l’any 2004 i respon les preguntes següents: Gasolina Súper (L) Octubre 124.456 Novembre 241.095 Desembre 97.650
Gasolina sense plom (L) 237.890 451.234 302.456
Ingressos Despeses Saldo
a) Quants litres de gasolina súper més que de gasoli es van vendre durant aquests mesos?
- 44 €
60.- En un edifici hi ha 7 pisos, a més de la planta baixa i dos soterranis. Una persona puja des del soterrani més baix fins al 4t pis. Quantes plantes ha pujat?
61.- Una persona arriba al soterrani – 2 havent baixat 8 pisos. A quin pis estava? b) Quants litres de gasolina sense plom més que de gasoli es van vendre durant el dos últims mesos de l’any? 62.- Calcula la distància entre el fons d’un pou situat a 485 m de profunditat i la seva tapa, que té 1 m d’alçària.
CFA MESTRE ESTEVE
33
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
CFA MESTRE ESTEVE
34
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
CFA MESTRE ESTEVE
35
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
Fraccions Les fraccions es coneixen també amb el nom de trencats. L’origen de les fraccions és molt antic. Ja eren conegudes per babilonis, egipcis y grecs. Però, va ser Juan de luna qui va traduir al llatí, al segle XII, el llibre d’aritmètica de Al-Juarizmi. De Luna va emprar la paraula "fractio" per traduir la paraula "alKasr", que significa trencar, fragmentar. La fracció és una de les maneres d’expressar una divisió entre dos números i consta de dues parts: el numerador, que ocupa el lloc del dividend, i el denominador, que ocupa el lloc del divisor. numerador
3 7
denominador
Per llegir una fracció hi ha dos mètodes: 1) Es llegeix el número del numerador "partit per" el número del denominador. En l’exemple "3 partit per set" 2) Es llegeix primer el número del numerador seguit del denominador. El denominador es llegeix de la següent manera: 2 mig 8 vuitè
3 terç 9 novè
4 quart 10 desè
5 cinquè 11 onzè
6 sisè 12 dotzè
7 setè 13 tretzè…
Significat de la fracció Les fraccions permeten expressar quantitats no enteres (parts de la unitat 3 12
3 partit per 12 o 3 dotzè
CLASSES DE FRACCIONS Les fracciones es classifiquen en pròpies i impròpies. - Si el numerador és menor que el denominador s’anomena fracció pròpia: 3 5
2 3
9 11
- Si el numerador és major o igual que el denominador s’anomena fracció impròpia: 9 7
CFA MESTRE ESTEVE
5 3
7 7 36
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
ELS NOMBRES MIXTOS Tota fracció impròpia es pot escriure com a un número mixt i viceversa. Un número mixt és el format per la suma d’una parte entera i una fracció, s’escriu: b b a c que significa a + c Conversió d’una fracció a número mixt Per escriure una fracció com a número mixt es realitza la divisió: dividendo = cociente divisor
Exemple:
27 3 =6 4 4
resto divisor
27:4 = 6 (resto 3)
Conversió d’un número mixt a fracció Per escriure un número mixt en forma de fracció, es realitza l’operació: a
Exemple:
6
b a·c + b = c c
3 6·4 + 3 27 = = 4 4 4
Converteix a número mixt:
CFA MESTRE ESTEVE
Converteix a fracció:
37
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
LES FRACCIONES I ELS NOMBRES DECIMALS Totes les fraccions es poden escriure com a un número decimal i viceversa. Conversió de fracció a número decimal Si realitzem la divisió entre el numerador i el denominador s’obté un número decimal o un número enter. El número decimal que resulta al realizar la divisió entre el numerador i el denominador pot ser: a) Un número decimal exacte. b) Un número decimal periòdic pur. c) Un número decimal periòdic mixt. Exemples: - Número enter:
15 =5 3 64 = 2,56 25
- Número decimal exacte:
23 = 0,696969... = 0,69 33
- Número decimal periòdic pur:
5 = 0,4166666 = 0,416 12
- Número decimal periòdic mixt:
Exercici. Quina és l’expressió decimal dels nombres fraccionaris següents? Indica també quin tipus de número decimal s’obté. a)
3 = 4
b)
4 = 13
c)
8 = 12
d)
5 = 9
e)
7 = 15
f)
3 = 100
g)
20 = 30
h)
3 = 7
i)
3 = 8
CFA MESTRE ESTEVE
38
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
PER A QUÈ SERVEIXEN LES FRACCIONS? 1. Quines fraccions hi ha representades amb les zones blanques i les zones ombrejades dels dibuixos següents? Escriu-les.
Zona blanca:
...........
............
............
Zona ombrejada:
...........
............
............
2. Escriu les fraccions següents i assenyala-hi, en cada cas, el numerador i el denominador: a) dos terços: ____
Numerador: .........
Denominador: .......
b) tres vuitens: ____ Numerador: .........
Denominador: .......
c) un cinquè:
____ Numerador: .........
Denominador: .......
d) cinc tretzens: ____ Numerador: .........
Denominador: .......
3. En una cursa hi participaven 137 corredors. Al cap de diverses etapes se n’havien retirat 35. Expressa en forma de fracció els corredors que havien abandonat la cursa i els que hi continuaven. Corredors que han abandonat la cursa: ____ Corredors que continuen en la cursa: ____ 4. En un ramat hi havia 625 ovelles. Els llops en van matar 23. Expressa en forma de fracció les ovelles devorades i les que van quedar.
5. En una competició esportiva hi ha participat 138 atletes i 69 d’ells reben un guardó. Expressa en forma de fracció els que han rebut un guardó i mitjançant una altra fracció els que no n’han rebut cap.
CFA MESTRE ESTEVE
39
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
6. Observa el nombre de làmines que hi ha de cada classe i contesta les preguntes:
-
Quina fracció de les làmines són d’insectes? ___
-
Quina fracció de les làmines són de mamífers? ___
-
Quina fracció de les làmines són d’aus? ___
7. En cada cas, pinta de la textura que s’indica:
...
4 15
...
4 20
---
3 15
---
6 20
||
2 15
||
5 20
//
5 15
//
2 20
- Quina fracció representa la part sense textura? ____
CFA MESTRE ESTEVE
40
- Quina fracció representa la part sense textura? ____
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1 REPÀS - SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
Fraccions equivalents,
són aquelles fraccions que representen
la mateixa part.
Recorda ________________________________ • Per obtener fraccions equivalents hem de multiplicar o dividir el seu numerador i denominador pel mateix número. 1. Indica quines de les fraccions següents són equivalents a 1 4 2 b) 6
a)
1 3 8 d) 36
4 . 12
12 36 2 f) 8
c)
e)
2. Quina és la fracció equivalent a
2 que té per denominador 15? 5
3. Quina és la fracció equivalent a
6 que té per numerador 3? 18
4. Completa el terme que falta en cadascun dels següents parells de fraccions perquè siguin equivalents: 23 161 ..... 55 9 ..... a) = b) = c) = 40 ..... 70 350 70 280
5. Escriu tres fraccions equivalents a cada una de les següents: 5 7 11 a) b) c) 6 3 8
6. Comprova si les fraccions següents són equivalents: 3 12 7 7 11 44 a) i b) i c) i 5 20 8 5 3 15
d)
12 13
d)
6 2 i 4 3
7. Comprova si les fraccions següents són equivalents: 7 35 a) i 8 40 12 36 i b) 5 10 9 3 c) i 15 5 CFA MESTRE ESTEVE
41
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES
GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
8. Escriu tres fraccions que siguin equivalents a cada una de les tres següents els termes de les quals siguin més petits que els de la donada: 60 36 16 b) 24 27 c) 81 125 d) 250
a)
9. Completa cada una de les igualtats següents de manera que les fraccions siguin equivalents: 3 a) = 8 32 5 30 = b) 6 12 c) = 15 5 3 15 d) = 20
Recorda ________________________________ Per calcular la fracció d’un número, es divideix aquest número entre el denominador i es multiplica pel numerador. Exemple:
¾ de 80 = (80 : 4) x 3 = 20 x 3 = 60
Calcula: a. ½ de 60 = ____________________
b. 2/5 de 60 = ___________
c. 3/4 de 24 = ___________________
d. 7/4 de 21 = ___________
e. 3/10 de 200 = ________________
f. 2/9 de 72 = ___________
CFA MESTRE ESTEVE
42
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES
GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
PROBLEMES DE FRACCIONS
1.- En Miquel ha fet revelar un rodet de 24 fotografies i n’hi ha sortit 4 de desenfocades. Diu que això es pot expressar amb la fracció 4/24. La Maria diu que també es pot expressar amb 1/6. És correcte el que diu la Maria?
2.- Un formatge pesa 3/4 de kg. Si en consumim 1/2 de kg, quant pesa el formatge que queda?
3.- A l’agost el nivell de l’aigua d’un embassament assolia els 3/4 de la seva capacitat i el novembre 5/6. A quin mes estava més ple?
4.- En Joan i la Marta han fet un treball de 24 pàgines. En Joan fa 1/3 del treball i la Marta en fa 1/2. a) Quantes pàgines ha fet cada un? b) Quina fracció del treball han fet entre tots dos? c) Quina fracció els queda per fer?
5.- La Sílvia fa una excursió de 20 km en bicicleta. Quan ha recorregut 3/4 de l’itinerari, s’atura a descansar. a) Quina fracció del recorregut li falta encara? b) Quants quilòmetres ha recorregut?
6.- A casa de l’Adela hi ha 18 bombetes, de les quals
8 són de baix consum. 9
Quantes bombetes no són de baix consum té l’Adela? 8
CFA MESTRE ESTEVE
43
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES
GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
Múltiples d’un nombre. 6 és múltiple de 2 perquè 2 × 3 = 6 24 és múltiple de 8 perquè 8 × 3 = 24
Recorda: un número és múltiple d’un altre si està a la seva taula de multiplicar 1. Troba tres múltiples de cadascun dels nombres següents: 2 , 4 , 5 , 7 , 25, 40
2. Escriu els tres múltiples més petits de cadascun d’aquests nombres: 8 , 12 , 9 , 24 , 11 , 20
3. En les llistes següents encercla els nombres que siguin múltiples dels que estan situats a l’esquerra: 14
2
28
10
56
140
7
42
14
9
1
90
54
63
9
45
30
3
25
1
5
15
25
45
75
50
100
8
2
4
6
8
10
16
80
1
7
3
21
14
6
7
2
8
1
4. Escriu vuit múltiples de 2 que siguin més grans que 13 i més petits que 30.
5. Un número, quan és múltiple de 2 ? 6 Escriu amb xifres i subratlla els nombres que no siguin múltiples de 2: Mil set-cents vint-i-dos: Tres-cents tres: Vuit-cents quaranta-quatre: Tres milions dos: Sis-cents mil: Trenta-cinc mil u:
CFA MESTRE ESTEVE
44
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES
GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
Divisors d’un nombre. 7 és divisor de 21 perquè 21/ 7 = 3 4 és divisor de 36 perquè 36 / 4 = 9 3 No és divisor de 8 perquè 8 / 3 no és un nombre enter.
Recorda: Un número és divisor d’un altre si pot dividir-lo 1. Escriu tres divisors de cadascun dels nombres següents:
12 , 16, 20 , 15 , 25 , 26
2. Escriu els tres divisors més petits de cadascun d’aquests nombres: 36 , 18 , 140 , 24 , 50 , 75 .
3. En les llistes següents encercla els nombres que siguin divisors dels que estan situats a l’esquerra:
14
2
28
10
56
140
7
42
14
9
1
90
54
63
9
45
30
3
25
1
5
15
25
45
75
50
100
8
2
4
6
8
10
16
80
1
7
3
21
14
6
7
2
8
1
4. Subratlla els nombres que siguin divisibles per 2, i a la vegada, per 5: 38, 4, 17, 50, 20, 375, 404, 160, 840, 356 5. Encercla els nombres que NO siguin divisibles per 3: 12, 24, 17, 48, 53, 57, 81, 52, 47, 66
CFA MESTRE ESTEVE
45
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES
GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
Nombres primers i compostos RECORDA: ______________________________ •
Els nombres que es poden descompondre en factors, els denominem nombres compostos. Ex:
20 és un número compost: 20 = 2 · 2 · 5
• Els nombres que no es poden descompondre en factors, el denominem nombres primers. Ex:
17 és un número primer: 17:17 ·1
• Un número primer només té dos divisors: aquest número mateix i la unitat. • Per poder fer una llista dels successius nombres primers, construiràs una taula que s’anomena garbell d’Eratòstenes: Anem a formar la taula de nombres primers: 1.- Es ratllen tots el números parells diferents del 2, que és primer. 2.- El primer nombre no ratllat és el 3, que és primer. Ratllem a continuació els múltiples de 3 que no ho han estat encara, de tres en tres llocs, a partir de 9 = 32. 3.- Després es ratllen els múltiples de 5 que no han estat encara ratllats, o sigui, a partir de 25 = 52, de cinc en cinc llocs. 4.- A continuació es ratlla el 49 = 72 i, a partir del 49, tots los que es troben de 7 en 7 llocs, com 63, 77, 91, etc. i així successivament.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
CFA MESTRE ESTEVE
46
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES
GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
Tots els nombres que s’han quedat sense ratllar són primers. La taula que hem format s’anomena Garbell d’Eratòstenes. Criteris de divisibilitat 1. Encercla els números que siguin divisibles per 2 (sense fer la divisió) 145
252
1000
47
178
442
2
15
309
2. Completa:
33 1.689 478 12.681 345.348
Suma de les La suma de les xifres És divisible per xifres és múltiple de 3? 3? 6 sí sí
3. Escriu quatre números de tres xifres que siguin divisibles: a. Per 3 : b. Per 2 : c. Per 5 : 4. Completa utilitzant els criteris de divisibilitat: És divisible per
2
3
5
12 45 77 150 243 770 840
CFA MESTRE ESTEVE
47
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES
GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
Nombres primers i nombres compostos 1. Digues si és primer o compost cadascun dels números següents: a. 131 b. 247 c. 401 d. 319 2. Descompon en factors primers com a l’exemple : 260 130 65 13 1
2 2 5 13
60
75
350
196
176
312
162
250
1875
1001
2310
260= 22·5·13
CFA MESTRE ESTEVE
48
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES
GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
Descomposició en factors primers. 3. Relaciona cada nombre amb la seva descomposició: 36
2x13
48
2 4 x3
21
2 2 x3 2
26
3 x5
64
3x7
45
26
12
2x3x5 2
150
3 2 x5 2
225
2 2 x3
2
Màxim comú divisor i mínim comú múltiple 1) Càlcul del màxim comú divisor (m.c.d.) Observa:________________________________________ Divisors de 24: 1 2
3
4
6
8
12
24 ...
Divisors de 30: 1 2
3
5
6 10 15
30 ...
Divisors comuns de 24 i 30: 1 – 2 – 3 – 6 ... Màxim comú divisor (m.c.d.) de 24 i 30 = 6 Recorda:________________________________________ Per a calcular el màxim comú divisor de diversos nombres: • Es descomponen en factors primers. • S’agafen només els factors primers comuns, elevats a l’exponent més petit amb què apareix i es fa el seu producte. Observa:________________________________________ 24 2 12 2 6 2 3 3 1
CFA MESTRE ESTEVE
30 2 15 3 5 5 1
24 = 23 · 3 30 = 2 · 3 · 5 m.c.d. (24, 30)
49
=2·3=6
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES
GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
2) Càlcul del mínim comú múltiple (m.c.m.) Observa:________________________________________ Múltiples de 4:
4
8
12
16
24 28
32 36 ...
Múltiples de 6:
6 12
18
24
30 36
42 ...
Múltiples comuns de 4 i 6: 12 – 24 – 36 ... Mínim comú múltiple (m.c.m.) de 4 i 6 = 12 Recorda:________________________________________ Per a calcular el mínim comú múltiple de diversos nombres: • Es descomponen en factors primers. • S’agafen només els factors comuns i no comuns, elevats a l’exponent més gran amb què apareix i es fa el seu producte. Observa:______________________________________ 4 2 2 2 1
6 2 3 3 1
4 = 22 6=2·3 m.c.m. (4, 6)
= 22 · 3 = 12
1. Calcula el màxim comú divisor (m.c.d.) de les següents parelles de nombres: 120 i 336
18 i 24
225 i 105
125 i 250
CFA MESTRE ESTEVE
50
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES
GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
2. Calcula el mínim comú múltiple (m.c.m.) de les següents parelles de nombres: 10 i 20
50 i 60
216 i 102
125 i 180
CFA MESTRE ESTEVE
51
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES
GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
Reducción de fracciones a común denominador Vamos a ver en qué consiste este método, el cual utilizaremos para efectuar las sumas y restas de fracciones con distinto denominador:
CFA MESTRE ESTEVE
52
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES
GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
2. Escriu dues fraccions equivalents a cada una de les següents:
1. Calcula:
3. Escriu SÍ o NO segons siguin equivalents o no les parelles de fraccions:
CFA MESTRE ESTEVE
53
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES
GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
4. Simplifica fins a arribar a una fracció irreductible:
CFA MESTRE ESTEVE
5. Suma i simplifica, si cal, les fraccions següents:
54
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES
GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
6. Resta i simplifica, si cal, les fraccions següents:
7. Multiplica i simplifica, si cal, les fraccions següents:
8. Divideix i simplifica, si cal, les fraccions següents:
CFA MESTRE ESTEVE
55
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1
CFA Mestre Esteve
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
56
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1
CFA Mestre Esteve
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
57
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1
CFA Mestre Esteve
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
58
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
zona autoformació
CFA Mestre Esteve
59
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
1. Es reparteixen els 3/5 de 15.000 € entre vuit persones. Quant li correspon a cadascuna?
2. Un tonell contenia 2.000 litres de vi. S'han omplert 800 ampolles de ¾ de litre. Quantes ampolles de 2/3 de litre podran omplir-se amb la resta?
3. Els 3/7 d'un formatge pesen 924 grams. Quant pesa el formatge complet? I els ¾ del formatge?
4. Un tren de viatgers surt de l'estació A. En l'estació següent baixen 1/9 dels viatgers, amb el que el tren parteix de nou amb 400 viatgers. Quants viatgers portava el tren quan va sortir de l'estació A?
CFA Mestre Esteve
60
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
1. Calcula: a.
5 3 − = 6 4
b.
2 3 5 + − = 3 4 6
c.
11 7 5 − + = 6 12 8
d.
7 11 8 + − = 25 45 15
2. Calcula: 3 2 1 ⋅ ⋅ = a. 4 5 2 b.
3 6 ⋅5⋅ = 4 10
c.
7 1 ⋅ ⋅4 = 2 10
3. Calcula: a.
3 9 : = 8 10
b.
5 1 : = 8 6
c. 6 :
3 = 10
d.
7 :4= 10
e.
5 4 : = 8 3
CFA Mestre Esteve
61
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
TANT PER CENT Ben segur que si mireu una portada d'un diari qualsevol hi trobareu algun tant per cent. Fins i tot en les pàgines de publicitat i, ja no diguem, en les d'economia. Una manera corrent d'expressar una fracció o part d'una quantitat és el tant per cent (%). Així, es diu: "Em volen apujar el lloguer un 15 %." "Aquesta camisa és un 20 % més barata que abans de les rebaixes." "Aquesta llibreta d'estalvis em dóna un 3,5 %." Si un llogater diu que li volen apujar el lloguer un 15 %, vol dir que per cada 100 € de lloguer n'haurà de pagar 15 € de més. També podríem dir que de cada euro li apujaran 0,15 euros. Això ho podem expressar de la manera següent: 15% =
15 0,15 = 100 1
dividint per 100
Per tant si el lloguer era de 450 €, per calcular el 15 % d'aquesta quantitat, haurem de dividir 450 entre 100 i el resultat, multiplicar-lo per 15: 15 % de 450 =
15 450 = 450 : 100 x15 = 67,5€ 100
serien 67,5 € d'augment. El nou lloguer serà de: 450 + 67,5 = 517,50 € 1. En un establiment comercial hi ha un rètol que diu: "A tots els preus se'ls ha d'aplicar un 6 % d'IVA". Quant haurem de pagar d'IVA per un producte que porta marcat un preu de 275 €? Quin serà el preu amb l'IVA inclòs?
2. En la discussió del conveni per a fixar els augments salarials es parla que va del 5,5 % al 9 %. Si un treballador cobra 1200 €, quin és el màxim i el mínim augment que pot esperar?
3. En època de rebaixes veiem una botiga, on anuncien que fan un 30 % de descompte, un jersei que valia 39,90 €. En una altra botiga trobem un jersei igual que està marcat a 30 € i diuen que ens hi faran un 10 % de descompte. En quina botiga ens interessa comprar el jersei?
CFA Mestre Esteve
62
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
4. Un venedor cobra 650 € de sou mensual fix i té una participació del 7,5 % del valor de les vendes que hagi fet durant el mes. a) Si l'últim mes ha venut per valor de 7392 €. Quant haurà cobrat en total?
b) A l'hora de negociar les condicions del seu contracte, l'empresa li ofereix dues possibilitats: un augment d'un 9 % en el sou fix, o bé un augment d'un 2 % i que la participació en les vendes passi a ser d'un 8 %. Calculeu quant hauria cobrat segons cadascuna de les dues ofertes amb les vendes del mes anterior.
c) Expliqueu segons la vostra opinió els avantatges i els inconvenients de les dues ofertes.
5. Una senyora entra a una botiga d'electrodomèstics i es produeix el diàleg següent: "Senyora: El dotze per cent de rebaixa que està anunciat a l'aparador, el fan a tots els aparells?
Venedor: Sí, senyora, però ha de tenir en compte que el preu que està marcat és sense l'IVA.
Senyora: Voldria comprar aquell televisor. Per quant em sortirà? Venedor: Doncs és molt senzill, no cal calcular res, està marcat a 532 €. Si li faig el descompte del 12 % i després li aplico el 12 % d'IVA ens quedaran els mateixos 532 €.
Senyora: Ah! No hi estic pas d'acord. Vull que em faci els comptes com cal. Tenia raó la senyora de demanar al venedor que fes els càlculs o tenia raó el venedor?
CFA Mestre Esteve
63
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
6. Si comprem 2400 € de deute públic que dóna un interès d'un 13,5 % anual a) Calculeu els interessos anuals.
b) Si la operació és a 3 anys, calculeu el total dels interessos en els tres anys.
c) Calculeu quina quantitat neta d'interessos ens pagaran cada any si la taxa de retenció de cara a l'IRPF (impost sobre la renda) és d'un 20 %.
7. Es troben dos amics que feia molt de temps que no es veien: - Caram, com es veu que els negocis et van bé! - Doncs no em puc queixar. Fa quatre anys que vaig muntar un petit negoci de venda de productes de neteja industrials. El primer any el volum de vendes va ser d'uns 54000 €, però la cosa ha anat bé i cada any les vendes han augmentat un 80 % respecte a les de l'any anterior. - Caram, noi, et felicito. I quin marge de benefici hi tens sobre les vendes? - Es pot dir que d'un 15 %.
a) Quin ha estat el valor de les vendes del segon any del negoci? I del tercer? I del quart?
b) Quins han estat els beneficis de l'últim any?
AUGMENTS I DESCOMPTES Si volem expressar en forma de tant per cent la raó o quocient entre dues quantitats, com per exemple el que ens han apujat de lloguer (17 €) respecte el que pagàvem abans (460 €), procedirem de la manera següent:
17 = 0,037 460
CFA Mestre Esteve
0,037 · 100 = 3,7
64
3,7 %
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
8. A un treballador que cobrava 1108 € al mes li han augmentat el sou en 25 €. a) En quin tant per cent li han apujat? b) Si tots els treballadors de l'empresa han tingut el mateix percentatge d'augment de sou, calculeu l'augment d'un treballador que cobrava 1700 € i d'un altre que cobrava 1350€.
9. En unes rebaixes, uns pantalons que marcaven un preu de 35 €, ara valen 25 €. Quin tant per cent de descompte han aplicat?
10. En el full de la nòmina d'un treballador hi trobem les dades següents: SOU ÍNTEGRE: RETENCIÓ IRPF: SEGURETAT SOCIAL: SOU A INGRESSAR:
1400 € 238 € 84 € 1078 €
a) Comproveu que la suma de les retencions per a l'IRPF (impost sobre la renda) i per a la Seguretat Social, més el sou que es cobra (sou net), dóna el sou íntegre (sou brut).
b) Trobeu en tants per cent la fracció del sou íntegre que es reté per a l'IRPF, la fracció que va a la Seguretat Social i la fracció que es cobra. Comproveu que els tres percentatges sumen el 100 %.
11. Un client rep de la caixa d'estalvis una nota per a la declaració de renda que resumeix l'estat de comptes d'una llibreta d'estalvis. Les dades de la nota són: INTERESSOS BRUTS: RETENCIÓ IRPF: SALDO MITJÀ:
18 € 3,24 € 1913 €
a) Trobeu el rèdit (tant per cent d'interessos respecte el saldo mitjà). b) Trobeu el percentatge de retenció d'IRPF respecte els interessos bruts. c) Si suposem el mateix rèdit i el mateix percentatge de retenció, feu l'estat de comptes d'una llibreta amb un saldo mitjà de 2100 €.
CFA Mestre Esteve
65
Curs 2016-2017
MATEMÀTIQUES GES -1
SMD – ENTERS - GRÀFIQUES - FRACCIONS - PERCENTATGES
Es pot trobar directament el resultat d'augmentar una quantitat en un percentatge de la manera següent: Augmentar, per exemple, en un 15 %, vol dir de cada 100 augmentar-ne 15, o sigui: 100 + 15 115 = = 1,15 100 100 Per tant, si volem augmentar un lloguer de 800 € en un 15 %, farem així: 1,15 · 800 = 920 € D'una manera semblant, si volem fer un descompte d'un 15 % com que per cada 100 n'hem de treure 15: 100 − 15 85 = = 0,85 100 100
Per tant, si volem fer un descompte d'un 15 % al preu d'una cosa que val 24,70 €, com que per cada euro n'haurem de pagar 0,85, tindrem: 0,85 · 24,70 = 21 € (20,995 €)
12. Una botiga vol rebaixar el preu de cinc dels seus productes en un 35 %. Completeu la taula següent amb els nous preus. (Trobeu primer per quin factor cal multiplicar els preus antics per tal de rebaixar-los en un 35 %.) Preu antic
Preu nou
31,25 €
__________ €
5,70 €
__________ €
8,50 €
__________ €
10,30 €
__________ €
20,80 €
__________ €
13. A sobre d'una factura ha caigut un líquid corrosiu que ha esborrat alguna de les xifres. Calculeu-les: 275 € + 12 % d'IVA =
€
44 € + 12 % d'IVA =
€
€ + 12 % d'IVA =
83,80 €
CFA Mestre Esteve
66
Curs 2016-2017