Presentación de Resultados Los resultados son normalmente presentados como sigue: RM ±IM
Nivel de confianza
Una presentación típica del nivel de confianza sería: “ La incertidumbre presentada está basada en una incertidumbre estándar multiplicada por un factor de cobertura k= 2, equivalente a un nivel de confianza del 95%
VARIABLES EN EL PROCESO DE MEDICION
VARIABLE DE INFLUENCIA DE TIPO A
Método de evaluación que utiliza los principios estadísticos, basado en una serie de observaciones. Se utiliza la desviación estándar (típica) como representante de la incertidumbre. Puede darse de informaciones recolectadas de mediciones.
VARIABLE DE INFLUENCIA TIPO B
Método de evaluación que toma en cuenta la información disponible acerca del comportamiento del proceso de medición. Se utilizan datos históricos obtenidos del comportamiento del proceso de medición, información de fabricantes de los instrumentos, acervos técnicos publicados, etc. En cualquier proceso de medición existe, por lo menos, una fuente de incertidumbre de Tipo B.
PARA LA DETERMINACIóN DE LA INCERTIDUMBRE EN MEDICION SE NECESITA:
CONSEGUIR Y ESTUDIAR LA GUIA BIPM/ISO PARA LA EXPRESIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES.
MEJORAR CONOCIMIENTO DE ESTIMACIÓN DE INCERTIDUMBRES
ESTUDIAR LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN
PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE INCERTIDUMBRE SEGUN GUIA BIPM/ISO
1) Establecer el modelo del proceso de medición:
Y = f(x1, x2,...…………,xN)
Donde: Y = Mensurando (Variable dependiente) xi = Variables independientes
2) Establecer la relación matemática que describe el modelo.
y = f(xi) -C
Donde: y = Estimación del mensurando xi = Estimación de la variable independiente involucrada. C = Correciones 16
PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE INCERTIDUMBRE SEGUN GUIA BIPM/ISO
3) Plantear la ecuación para el cálculo de la incertidumbre estándar combinada del mensurando:
Uc(y) = Σ Σ [ f/ xi u(xi)]2
4) Calcular para cada variable el coeficiente de sensibilidad n i=1 17
Donde: Uc(y) = Incertidumbre combinada
f/ xi = Coeficientes de sensibilidad u(xi) = Incertidumbres individuales de cada variable
PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE INCERTIDUMBRE SEGUN GUIA BIPM/ISO
5) Calcular la incertidumbre u(xi) asociada a cada variable (método tipo A o tipo B).
6) Calcular la incertidumbre estándar combinada
Uc(y) con los datos obtenidos en los puntos 4 y 5; y sustituyendolos en el punto 3.
7) Calcular los grados de libertad efectivos del modelo:
De la ecuación de Welch-Satterwaite se tiene:
PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE INCERTIDUMBRE SEGUN GUIA BIPM/ISO
8) Calcular la incertidumbre expandida U(y) con base a los grados de libertad efectivos del modelo y el nivel de confianza establecido:
U(y) = k (Uc(y))
DETERMINACION PRACTICA DE LA INCERTIDUMBRE
PASOS A SEGUIR.
En la practica para la determinación de la incertidumbre de calibración y medición en metrología dimensional generalmente se siguen los siguientes pasos:
1) Evaluación tipo A de la Incertidumbre
• Hacer mediciones repetitivas.
• Cálcular la desviación estándar,dividirla entre la raíz de n y multiplicar la expresión por el factor test.
DETERMINACION PRACTICA DE LA
INCERTIDUMBRE
2) Evaluación tipo B de la Incertidumbre
• uB1 Incertidumbre del patrón de calibración (Incertidumbre heredada)
• uB2 Incertidumbre debida a la diferencia de temperatura con la estándar.
• uB3 Incertidumbre relacionada con la resolución.
• uB4 Incertidumbre debida a la diferencia de temperatura entre el instrumento y el patrón de calibración.
• uBn Enésima Incertidumbre específica del caso bajo estudio.
DETERMINACIÓN PRÁCTICA DE LA
INCERTIDUMBRE
3) Incertidumbre combinada
4) Incertidumbre expandida
UE = 2UC
5) Expresión de la Incertidumbre
X,XX µm con un nivel de confianza no menor del 95% (k=2)
Donde: n = número de datos o valores de la muestra
La letra griega Σ es el signo de suma o sumatoria
DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE UNA MUESTRA:
s= [Σ(xi -x)2] / n-1
Donde:
n = número de datos o valores de la muestra
xi = valor de cada dato
x = promedio de la muestra
La letra griega Σ Σ es el signo de suma o sumatoria
La varianza es el cuadrado de la desviación estándar
s 2 = [Σ(xi - µ µ)2] / n -1
EJEMPLO2DEMEDIAYDESVIACIONESTANDAR DEUNAMUESTRA.
Se seleccionarón de un proceso de fabricación aleatoriamente, 20 baterías y se llevò a cabo una prueba para determinar la duración de éstas. Los siguientes datos representan el tiempo de duración, en horas, para las 20 baterías: 52,562,758,965,749,3 58,957,360,459,658,1
a) El68,26%delasveces,unavariablealeatorianormal asumeunvalorentremásomenosunadesviaciónestándar respectoasumedia.
DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD
b) El 95,44% de las veces, una variable aleatoria normal toma un valor entre más o menos dos desviaciones estándar respecto a su media.
c) El 99,73% de las veces, una variable aleatoria normal asume un valor entre más o menos tres desviaciones estándar respecto a su media.
ÁREAS BAJO LA CURVA DE DISTRIBUCIÓN NORNAL
DISTRIBUCIÓN RECTANGULAR
CUALQUIER VALOR DENTRO DEL INTERVALO TIENE LA MISMA PROBABILIDAD DE OCURRIR
Desviación estándar
DISTRIBUCIÓNTRIANGULAR
LOS VALORES JUNTO ALOS BORDES SON MENOS PROBABLES QUE LOS VALORES PROXIMOS AL CENTRO Y DENTRO DEL INTERVALO LA ESTIMACIÓN PUEDE ADQUIRIR CUALQUIER VALOR
Desviación estándar
DISTRIBUCIÓN TRAPEZOIDAL
LOS VALORES JUNTO ALOS BORDES SON MENOS PROBABLES QUE LOS VALORES PROXIMOS AL CENTRO Y DENTRO DEL INTERVALO LA ESTIMACIÓN PUEDE ADQUIRIR CUALQUIER VALOR
Por razones económicas el número de repeticiones varía entre 3 y 10. En estos casos es necesario un coeficiente que tome en cuenta el hecho de que la muestra es pequeña. Este coeficiente es conocido como “t de Student” y es dado en tablas, en función del grado de libertad ν νν ν,con ν νν = (n-1) y al nivel de confianza p (tp(ν)).
Una expresión de incertidumbre tipo A, determinada a partir de n mediciones de una magnitud X, para n grados de libertad y nivel de confianza p = 95% está dada por:
iA
= I(X) = ±t95%(ν ν) x S(X)
Puede ocurrir que las n mediciones sean idénticas y en este caso la desviación estándar es cero. En esos casos las componentes de incertidumbre tipo A serán evaluadas a partir de las incertidumbres tipo B 59
Coeficiente de Student
Coeficiente de Student
REPETIBILIDAD Y RESOLUCIÓN
LA RESOLUCIÓN DE UNA INDICACIÓN DIGITAL
R 2 3 R 12
U = = = 0.2886751R
R= 1 mm u = 0.29 mm
R = 0.1 mm u = 0.029 mm
R = 0.01 mm u = 0.0029 mm
R = 0.001 mm u = 0.00029 mm = 0.29 µm
R = .001 pulg u = .00029 pulg
R = .0005 pulg u = .000144 pulg
R = .0001 pulg u = .000029 pulg
R = .00005 pulg u = .0000144 pulg = 14 µ µµ µpulg
Laresolucióndeunprocesodemedición interactúaconlarepetibilidaddel procesodemedición. Puede
3.3.2 En la práctica, existen muchas fuentes posibles de incertidumbre en una medición, incluyendo:
a) definición incompleta del mensurando;
b) realización imperfecta de la definición del mensurando;
c) muestreos no representativos -la muestra medida puede no representar el mensurando definido;
d) conocimiento inadecuado de los efectos de las condiciones ambientales sobre las mediciones, o mediciones imperfectas de dichas condiciones ambientales;
e) errores de apreciación del operador en la lectura de instrumentos analógicos;
f) resolución finita del instrumento o umbral de discriminación finito;
g) valores inexactos de patrones de medición y materiales de referencia;
h) valores inexactos de constantes y otros parámetros obtenidos de fuentes externas y usados en los algoritmos de reducción de datos;
i) aproximaciones y suposiciones incorporadas en los métodos y procedimiento de medición;
j) variaciones en observaciones repetidas del mensurando bajo condiciones aparentemente iguales.
Estas fuentes no son necesariamente independientes y algunas de las fuentes desde a) hasta i) pueden contribuir a la fuente j). Por supuesto, un efecto sistemático no reconocido no puede considerarse en la evaluación de la incertidumbre del resultado de una medición pero contribuye a su error. 7/145 76
8.4.3 Repetibilidad
Encadabalancedeincertidumbres,la repetibilidadesincluidaalmenosunavez.Enla mayorpartedeloscasos,larepetibilidadsólo puedeserevaluadamedianteunexperimento (evaluacióndetipoA).Lacomponentedela incertidumbresecalculaempleandolasfórmulas para sx y s dadasen8.2.2.
EL PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE INCERTIDUMBRE SEGUN GUIA BIPM/ISO
Requiere
Calcular los grados efectivos de libertad del modelo:
De la ecuación de Welch-Satterwaite se tiene:
Cuando el tipo B predomina
ν ννef > 50 entonces
Cuando el tipo A predomina ν νν νef < 50 entonces k esta entre 2 y 3
GRADOS EFECTIVOS DE LIBERTAD
De la ecuaciónde Welch-Satterwaitese tiene:
De la ecuación anterior suponemos que sólo una νi se ” por lo tanto se tiene:
Donde:
Uc = incertidumbre combinada
Um = incertidumbre del mensurando ν ννm = Grados de libertad del mensurando
Coeficiente de
Coeficiente
k =2
Nivel
Tabla 2 -Factores de seguridad para desviaciones estándar sx de la muestra
14253-2:1999
Tabla 2 -Factores de seguridad para desviaciones estándar sx de la muestra
FUENTES Y FACTORES
FACTORES QUE AFECTAN LA INCERTIDUMBRE
Condiciones de operación Equipamiento Patrón
Metodología
Trazabilidad
Equipo auxiliar
Humedad
Temperatura
Interferencias electromagneticas
Ambiente Vibraciones
Rigidez y/o estabilidad
Mensurando Cálculos
Comportamiento
Capacitación
Complejidad
Incertidumbre
Aptitud
Visual
Auditiva Principios
Persona
FACTORES QUE CONTRIBUYEN A LA INCERTIDUMBRE DE LA MAGNITUD MEDIDA
Constantes Físicas
Medio ambiente
Proceso de Medición
Definición de la Magnitud a Medir
Incertidumbre de la Magnitud Medida
Referencia del equipo de medición
Equipo de Medición
Arreglo Físico de Medición
Mensurando Metrologista
Software y cálculos
93
FACTORES QUE CONTRIBUYEN A LA INCERTIDUMBRE DE LA MAGNITUD MEDIDA
1 -Medio ambiente y medición
• En la mayoría de los casos la temperatura es el principal contribuyente en el cálculo de la incertidumbre
• Temperatura: absoluta, variación en el tiempo, variación espacial
• Vibración o ruido
• Humedad
• Contaminación
• Iluminación
• Presión atmosférica
• Composición del aire
• Flujo de aire
• Gravedad
• Variaciones en la red electrica
• Presión de aire en la línea (mangueras de aire)
• Irradiación de calor
• Mensurando (pieza)
• Escala
• Equilibrio térmico del instrumento 94
Metrológo
FACTORES QUE CONTRIBUYEN A LA INCERTIDUMBRE DE LA MAGNITUD MEDIDA
2 -Elemento de referencia del equipo de medición
• El equipo de medición se compone del “elemento de referencia” y del resto del equipo y a menudo resulta interesante considerar el equipo de esta manera
• Estabilidad
• Calidad de las marcas o trazos de la escala
• Coeficiente de expansión térmica
• Principio físico de funcionamiento: regla a trazos, escala digital de lectura, escala digital de lectura magnética, piñón y cremallera, interferómetro
• Técnicas con camaras CCD Resolución de la escala principal (analógica o digital) 95
FACTORES QUE CONTRIBUYEN A LA INCERTIDUMBRE DE LA MAGNITUD MEDIDA
3 -Equipo de medición
• Amplificación -eléctrica o mecánica
• Error en longitud de onda
• Estabilidad del punto “CERO”
• Estabilidad de la fuerza / fuerza absoluta
• Histéresis
• Guías
• Sistema de contacto
• Imperfecciones geométricas
• Rigidez
Cabeza micrométrica
Cuerpo
husillo Palanca pivotal
Pivote del mecanismo de palanca Tope
Sujetador
Soporte
FACTORES QUE CONTRIBUYEN A LA INCERTIDUMBRE DE LA MAGNITUD MEDIDA
3 -Equipo de medición
• Sistema de indicación
• Coeficiente de expansión térmica
• Estabilidad / sensibilidad térmica
• Paralaje
• Datos de la ultima calibración
• Característica de respuesta
• Método de interpolación (error de longitud de onda)
• Interpolación
• Digitación
FACTORES
QUE CONTRIBUYEN A LA INCERTIDUMBRE DE
LA MAGNITUD MEDIDA
4 -Arreglo físico de medición
• En muchos casos el equipamiento es un elemento simple. No se considera el posicionamiento ni la sujeción del mensurando.
• Errores de seno y coseno
• Principio de Abbe
• Rigidez
• Radio del palpador
• Forma del palpador
• Rigidez del sistema de palpación
• Apertura óptica
• Interacción dispositivo mensurando
• Calentamiento
Error de alineación
FACTORES QUE CONTRIBUYEN A LA INCERTIDUMBRE DE LA MAGNITUD MEDIDA
5 -Software y método de cálculo
• Notese que el número de dígitos o decimales tiene su influencia
• Redondeo
• Algoritmo
• Implementación del algoritmo
• Número de cifras significativas en los cálculos
• Muestreo
• Tipo de filtro
• Corrección del algoritmo / Certificación del algoritmo
• Interpolación / extrapolación
• Tratamiento de errores accidentales
a = 2Σ Σx/n
b = 2Σ Σy/n
R = Σ ΣΣ Σr/n
FACTORES QUE CONTRIBUYEN A LA INCERTIDUMBRE DE LA MAGNITUD MEDIDA
6 -Metrológo -operador
• El hombre por su naturaleza no es estable, hay diferencias de día a día y a veces variaciones mayores durante el mismo día.
• Formación
• Experiencia
• Capacitación
• Habilidades físicas
• Conocimiento (discernimiento)
• Honestidad
• Dedicación
FACTORES QUE CONTRIBUYEN A LA INCERTIDUMBRE DE LA MAGNITUD MEDIDA
7 -Mensurando
• Puede ser una pieza o un instrumento de medir.
• Error de forma
• Rugosidad superficial Forma (tolerancias Geométricas)
FACTORES QUE CONTRIBUYEN A LA INCERTIDUMBRE DE LA MAGNITUD MEDIDA
7 -Mensurando
• Módulo de elasticidad E
• Relación de Poisson ν νν ν
• Módulo de rigidez G
• Coeficiente de expansión térmica α αα
• Conductividad (térmica, eléctrica)
Material frágil
Material dúctil
Algunos materiales orgánicos
FACTORES QUE CONTRIBUYEN A LA INCERTIDUMBRE DE LA MAGNITUD MEDIDA
7 -Mensurando
• Peso
• Tamaño
• Forma
• Magnetismo
• Características higroscopicas
• Envejecimiento (efecto temporal)
• Limpieza
• Tensión interna
• Deformación debida a sujeción
• “Creep”
El “creep” es la deformación que sufre un material a través del tiempo que una carga (fuerza) constante es aplicada. Este efecto es dependiente de la temperatura . 106
FACTORES QUE CONTRIBUYEN A LA INCERTIDUMBRE DE LA MAGNITUD MEDIDA
8 -Definición de las características de medición
• Puede ser la dimensión de una pieza o de un instrumento de medir.
• Referencia
• Sistema de referencia
• Grados de libertad
• Elemento tolerado
• Distancia
• Ángulo
FACTORES QUE CONTRIBUYEN A LA INCERTIDUMBRE DE LA MAGNITUD MEDIDA
9 -Proceso de medición
• Acondicionamiento
• Número de mediciones
• Secuencia de medición
• Duración de las mediciones
• Elección del principio de medición
• Alineación
• Elección de la referencia -valor del patrón
• Elección del equipamiento
• Elección del metrológo
• Número de operadores
FACTORES QUE CONTRIBUYEN A LA INCERTIDUMBRE DE LA MAGNITUD MEDIDA
9 -Proceso de medición
• Estrategia
• Fuerza de sujeción
• Sistema de sujeción
• Número de puntos a medir
• Principio de palpado
• Alineación del sistema de palpado
• Verificación de la “DERIVA”
• Mediciones por reversión
• Redundancia múltiple
PROCESO DE MEDICIÓN
PROCESO DE MEDICIÓN
2. Elegir el instrumento adecuado.
Factores a considerar
-Tipo de medición
-Exactitud
-Repetibilidad
-Fuerza de medición
-Número de piezas
-Tamaño de las piezas
-Costo
-Como se hará la calibración
PROCESO DE MEDICIÓN
3. Desarrollar y seguir un procedimiento.
Factores a considerar
-Condiciones ambientales
-Como limpiar la pieza
-Como limpiar el instrumento y/o equipo
-Como sujetar el instrumento
-Como ajustar el cero si es necesario
-Como colocar la pieza
-Como sujetar la pieza
-Como tomar la lectura
PROCESO DE MEDICIÓN
4. Medir la característica.
5. Registro de los datos obtenidos.
PROCESO DE MEDICIÓN
6. Determinar la incertidumbre de la medición
Con un nivel de confianza del 95%
PROCESO DE MEDICIÓN
7. Juzgar conformidad.
Decidir si las piezas
son buenas o malas
Efecto sobre decisiones de producto
PROCESO DE MEDICIÓN
8. Saber que hacer con los casos que conforman.
9. Saber que hacer con los casos que no conforman.
10. Archivo.
FACTORES QUE CONTRIBUYEN A LA INCERTIDUMBRE DE LA MAGNITUD MEDIDA
10 -Constantes físicas y factores de conversión
• Falta de conocimiento de los valores correctos de las magnitudes físicas de por ejemplo las propiedades del material (pieza, instrumento de medir, ambiente, aire, etc.)
• Falta de conocimiento sobre el tipo de material (pieza e instrumento de medir) )
PRINCIPALES CONTRIBUYENTES DE LA INCERTIDUMBRE
DIMENSIONAL
• Incertidumbre del sistema de calibración o del patrón
• Estabilidad temporal del sistema de calibración o del patrón
• Resolución del sistema de calibración o del patrón
• Efecto de la temperatura en el mensurando y el patrón
• Deformaciones elásticas por efecto de la fuerza de medición
• Errores de alineamiento (error de coseno)
• Errores geométricos
• Errores matemáticos (redondeo, ajuste de curva, interpolación de tablas, truncamiento)
• Incertidumbre del coeficiente de expansión del mensurando y el patrón
• Incertidumbre de las magnitudes de influencia que afectan la medición
• Sistema de sujeción
• Vibración
• Simplificación del procedimiento de medición
• Incertidumbre estándar de TIPO A
PRINCIPALES CONTRIBUYENTES DE LA INCERTIDUMBRE FUERZA
• Incertidumbre del sistema de calibración o del patrón
• Estabilidad temporal del sistema de calibración o del patrón
• Resolución del sistema de calibración o del patrón
• Efecto de la temperatura en el mensurando y el patrón
• Linealidad del sistema de calibración (característica de ajuste de la curva de respuesta)
• Errores matemáticos (redondeo, ajuste de curva, interpolación de tablas, truncamiento)
• Simplificación del procedimiento de medición
• Incertidumbre estándar de TIPO A
PRINCIPALES CONTRIBUYENTES DE LA INCERTIDUMBRE TEMPERATURA
• Incertidumbre del sistema de calibración o del patrón
• Estabilidad temporal del mensurando o del patrón
• Resolución del sistema de calibración o del patrón
• Calentamiento (termoresistores)
• Puntas de compensación y juntas de referencia
• Estabilidad y uniformidad térmica del mensurando y el patrón
• Inmersión parcial y efecto de la columna emergente
• Errores matemáticos (redondeo, ajuste de curva, interpolación de tablas, truncamiento)
• Interpolación matemática (curva de ajuste, tablas de referencia)
• Incertidumbre estándar de TIPO A 122
PRINCIPALES CONTRIBUYENTES
DE LA INCERTIDUMBRE
MASA
• Incertidumbre de la masa patrón
• Estabilidad temporal del valor de las masas
• Empuje del aire
• Incertidumbre del tipo A
• Resolución
• Linealidad
• Excentricidad
• Efectos de la temperatura
• Errores en longitud de los brazos de palanca
• Condiciones ambientales
• Gradiente de temperatura
• Humedad
• Variación de la temperatura del laboratorio
• Electricidad estática
• Contaminación por partículas
PRINCIPALES CONTRIBUYENTES DE LA INCERTIDUMBRE
PRESIÓN
• Incertidumbre del sistema de calibración o del patrón
• Estabilidad temporal del sistema de calibración o del patrón
• Resolución del sistema de calibración o del patrón
• Efecto de la temperatura en el mensurando y el patrón
• Histeresis del mensurando o del patrón
• Errores matemáticos (redondeo, ajuste de curva, interpolación de tablas, truncamiento)
• Incertidumbre de la columna líquida
• Simplificación del procedimiento de medición
• Incertidumbre estándar de TIPO A
PRINCIPALES CONTRIBUYENTES DE LA INCERTIDUMBRE
ELECTRICIDAD
• Incertidumbre del sistema de calibración o del patrón
• Estabilidad temporal del sistema de calibración o del patrón
• Resolución del sistema de calibración o del patrón
• Estabilidad del sistema de calibración en función de las condiciones de operación
• Interconexión de los módulos del sistema de calibración
• Voltajes termo-electricos
• Repetibilidad debido a los conectores eléctricos
• Errores matemáticos (redondeo, ajuste de curva, interpolación de tablas, truncamiento)
• Efecto de la impedancia
• Incertidumbre estándar de TIPO A
CONTRIBUYENTES DE LA INCERTIDUMBRE
Conocimiento incompleto o parcial del sistema de medición puede proporcionar resultados no confiables o incorrectos
FUENTES DE INCERTIDUMBRE
Desde1931seestablecióel acuerdointernacionaldeque lascalibracionesymediciones debenserrealizadasala temperaturade 20°C para asegurarquelosresultados seancomparablessinimportar elpaísenqueseobtengan.
Diferencia con la temperatura de referencia (∆
T)
E1 = ∆LP - ∆ ∆LM ……..(1)
LP = L
LM = L
T ……..(2)
Sustituyendo (2) y (3) en (1) se tiene:
E1 = L
1 = L
Diferencia con la temperatura de referencia (∆ ∆∆T)
E1 = L
Ejemplo:
= 2 x 10-6 °C-1
= 100 mm ∆t = 3 °C
E1 = 100(2 x 10-6)3
E1 = 0,0006 mm
E1 = 0,6 µm
Patrón de Acero
Mensurando de acero
Diferencia de temperatura entre el patrón y el mensurando (
t)
E2 = ∆LP - ∆ ∆LM ……..(1)
∆ ∆∆LP = Lα αP (tP -20) ……..(2)
∆LM = Lα αα αM (tM -20) ……..(3)
Sustituyendo (2) y (3) en (1) se tiene:
E2 = Lα αP (tP -20) -LαM (tM -20)
E2 = L[α αα αP (tP -20) - α αM (tM -20)]
Patrón de Acero α = 11x10-6
Mensurando de vidrio
= 8 x 10-6
Diferencia de temperatura entre el patrón y el mensurando (δ δt)
E2 = Lα αP (tP -20) -LαM (tM -20)
Si: α ααP α αα αM Por ejemplo los dos de acero o los dos de vidrio; entonces:
E2 = L α δ α
t
Donde:
t = (tM -tP)
Diferencia de temperatura entre el patrón y el mensurando (
t)
E2 = L α δ αδαδt
Donde: δt = (tM -tP) α αα = (α
αM + α αα αP)/2
Ejemplo:
Si α = 11 x 10-6 °C-1
L = 100 mm
δt = 0,5 °C
E2 = 100(11 x 10-6)0,5
E2 = 0,00055 mm
E2 = 0,55 µm
ALIASING
PERFIL ACTUAL PERFIL APARENTE
INTERVALO DE MUESTREO
TENER UN MEJOR TERMÓMETRO PERMITEADQUIRIR UN MEJOR CONOCIMIENTO DE LOS EFECTOS DE LA TEMPERATUTRA EN MEDICIÓN DIMENSIONAL
9,2 –11 x 10-6 11,7 –(0,9 x % C x 10-6 11 –13 x 10-6
–15 x 10-6
x 10-6
x 10-6
x 10-6
x 10-6
x 10-6
x 10-6
x 10-6
x 10-6 1,5 x 10-6
x 10-6
MATERIAL
Acero
Hojalata
Zinc
Duraluminio
Platino
Cerámicas
Plata
Vidrio Crown
Vidrio Flint
Cuarzo
Cloruro de vinilo
Fenol
Polietileno
Nylon
CTE (°C-1)
11,5 x 10-6
23 x 10-6 26,7 x 10-6 22,6 x 10-6 9,0 x 10-6
3,0 x 10-6
19,5 x 10-6
8,9 x 10-6
7,9 x 10-6
0,5 x 10-6
1 –2,5 x 10-6
3 -4,5 x 10-6
0,5 –5,5 x 10-6
10 –15 x 10-6
¿Cuanto medirá a 20 C una pieza de acero que a 23 C mide 125.035 mm?
Error de alineación
COEFICIENTES DE SENSIBILIDAD
Efecto de la alineación θ en º
Coeficiente de sensibilidad L(1 –cos θ)
Incertidumbre por alineación
)/ 3 en mm ó
COEFICIENTES DE SENSIBILIDAD
Efecto de la diferencia de temperatura con 20ºC
Coeficiente de sensibilidad
Incertidumbre por diferencia de
Incertidumbre asociada a la diferencia de latemperatura ambiente con la temperatura de referencia.
Esta incertidumbre depende de la magnitud de la dimensión del mensurando y de la diferencia de la temperatura de medición con respecto de la temperatura de referencia (20°C).
Admitiendo ∆α como la diferencia entre los coeficientes de dilatación térmica entre el patrón y el mensurando y ∆ T la diferencia de temperatura con relación a 20°C,se tiene:
donde a = ∆α x ∆T x L y p = 68% s(xi) = a/ 3
NOTA. Aunque el patrón o instrumento sean del mismo material del mensurando ∆α ∆α nunca sera cero dada la incertidumbre en los coeficientes de expansión térmica. 179
COEFICIENTES DE SENSIBILIDAD
Efecto de la diferencia de temperatura entre patrón y mensurando δten ºCóK
Coeficiente de sensibilidad
Lα α
Incertidumbre por diferencia de temperatura entre patrón y mensurando Lα
δt/ 3 en mm ó µm
Incertidumbre asociada a la diferencia de temperatura entrepatrón y mensurando.
