KVADRATICKÉ ROVNICE
STAŽENO Z WWW . STEJSKALOVA . E - BLOG . CZ , VÝTAHY Z MATEMATICKÝCH UČEBNIC COPYRIGHT MICHAELA STEJSKALOVÁ 2014©
KVADRATICKÉ ROVNICE Kvadratická rovnice má mocninu na druhou. Dělíme jí do třech kategorií: I) Rovnice bez absolutního členu II) Ryze kvadratická rovnice III) Kvadratická rovnice
Lineární člen Kvadratický člen
ax2 + bx + c = 0 Absolutní člen
I. Rovnice bez absolutního členu Je to neúplná kvadratická rovnice, chybí „číslo“ bez proměnné. ax2 + bx = 0 Příklad: 5x2 + 2x = 0
Vytkneme x před závorku
x.(5x + 2) = 0 x = 0
nebo
Položíme x rovné nule a závorku rovnou nule, protože jeden z nich musí být nulový 5x + 2 = 0 5x = -2 2 x = 5
/-2 /:5
2 Výsledek zapisujeme jako množinu 0; 5
II. Ryze kvadratická rovnice Rovnice bez lineárního členu, tedy rovnice bez x¹ (bez x). ax2 + c = 0 Příklad 1: x2 - 49 = 0 x2 = 49 x = 7 Příklad 2: x2 + 49 = 0 x2 = -49 Nemá řešení
/+49 / Tedy 7 a (-7), protože 7.7= 49 a (-7).(-7)= +49
/-49 / Nemá řešení, protože nemůžeme odmocnit (sudou odmocninou) záporné číslo!
STAŽENO Z WWW . STEJSKALOVA . E - BLOG . CZ , VÝTAHY Z MATEMATICKÝCH UČEBNIC COPYRIGHT MICHAELA STEJSKALOVÁ 2014©
III. Kvadratická rovnice Má kvadratický člen, lineární i číslo. Pokud se nedá vytknout nebo rozložit na součin dvou závorek podle vzorce (a ± b)² = a² ± 2ab + b², přichází na řadu metoda pomocí diskriminantu. ax2 + bx + c = 0
Vypočítáme pomocí diskriminantu ( D b2 (4ac), který dosadíme do vzorečku
x1,2
b 2a
D
, takže vznikne obecný vzorec:
x1,2 Příklad 1: x2 + 7x + 2 = 0
D 72 (4 1 2) D = 49-8 D = 41 x1,2
7 41 2
Příklad 2: x2 + 2x + 3 = 0
D 22 (4 1 3) D = 4 - 12 D = -8 Nemá řešení
b
b2 (4ac) 2a
a=1 b=7 c=2 Dosadíme do vzorce
Dosadíme do vzorce, tento výsledek je konečný.
a=1 b=2 c=3 Dosadíme do vzorce Záporné číslo nemůžeme odmocnit sudou odmocninou, tedy rovnice nemá řešení
STAŽENO Z WWW . STEJSKALOVA . E - BLOG . CZ , VÝTAHY Z MATEMATICKÝCH UČEBNIC COPYRIGHT MICHAELA STEJSKALOVÁ 2014©
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ Příklady na kvadratickou rovnici bez absolutního členu a) 3x2 + 7x = 0
c) 8x2 + 4x = 0
e) 13x2 + 12x = 8x + x2
b) x2 – 6x = 0
d) 10x2 + 20x = 5x
f) 22x2 + 33x = 0
Příklady na ryze kvadratickou rovnici a) x2 + 7 = 0
c) 2x2 - 98 = 0
e) x2 + 12 = 16
b) x2 – 64 = 0
d) 3x2 + 85 = 160
f) x2 – 15 = 10
a) x2 + 8x – 9 = 0
c) 2x2 + 2x – 3 = 0
e) 3x2 + x – 1 = 0
b) x2 + 8x + 9 = 10
d) -3x2 + x + 1 = 0
f) 5x2 + 2x – 3 = 0
Kvadratická rovnice
VÝSLEDKY Příklady na kvadratickou rovnici bez absolutního členu 7 1 3 1 3 a) 0; b) 0;6 c) 0; d) 0; e) 0; f) 0; 3 2 2 3 2
Příklady na ryze kvadratickou rovnici a)NŘ
b)x = 8
c)x = 7
d)x = 5
e)x = 2
f)x = 5
Kvadratická rovnice a) x1 1; x2 9 d) x1
1
13 6
2 28 2 28 ; x2 4 4 3 1 13 1 13 ; x2 e) x1 f) x1 ; x2 1 2 6 6
b) x1 4
; x2
1
13 6
17; x2 4
17 c) x1
STAŽENO Z WWW . STEJSKALOVA . E - BLOG . CZ , VÝTAHY Z MATEMATICKÝCH UČEBNIC COPYRIGHT MICHAELA STEJSKALOVÁ 2014©