ZLOMKY
STAŽENO Z WWW . STEJSKALOVA . E - BLOG . CZ , VÝTAHY Z MATEMATICKÝCH UČEBNIC COPYRIGHT MICHAELA STEJSKALOVÁ 2014©
ZLOMEK Zlomková čára
2 čitatel 3 jmenovatel
Co je to zlomek? Nemáš rád zlomky? Není čeho se bát. V podstatě jde o zápis běžného dělení. Ano, zlomková čára je jiný zápis pro dělení. Jak tedy dělení zapisujeme? Des používáme zlomek nebo dvojtečku (:). Dříve se používal této znak (), který již naznačuje tvar zlomku. K čemu je zlomek dobrý? Se zlomkem snadno spočítáme hodnotu. Když máme sečíst více zlomků, výsledek bude o dost přesnější, než kdybychom sčítali jeho desetinné hodnoty. Nevěříš mi? Zkus si to! 2 4 24 6 2 2 3 3 3 3 1
Nemusíme měnit jmenovatele (spodek), protože je tejný. Sečteme čitatele (vršek). Vydělíme společným jmenovatelem (vydělíme společným číslem beze zbytku) tedy 3. Vydělíme 2 : 1 = 2
Tisíce způsobů jak zapsat číslo 1 3 123 nebo ? Pokud je na hoře i dole stejné číslo, tak se zlomek 1 3 123 rovná jedné. Protože číslo vydělené tím samým číslem je 1.
Jak to, že
3 : 3 = 1 123 : 123 = 1 V čem to využijeme? Nejvíce v rovnicích a urychlí nám to sčítání 1 a zlomku.
1
5 1 5 4 5 9 4 1 4 4 4 4 Společný jmenovatel
Převedení 1 do zlomku nebo
1
5 4 5 9 4 4 4 4 Převedení 1 do zlomku se společným jmenovatelem
Sčítání a odčítání zlomků Pokud sčítáme zlomky, musí mít společného jmenovatele! Jak to zařídit? Můžete použít křížové pravidlo (násobení křížem a jmenovatele spolu). 3 6 3 6 (2 6) (3 3) 12 9 21 2 3 2 3 23 6 6
STAŽENO Z WWW . STEJSKALOVA . E - BLOG . CZ , VÝTAHY Z MATEMATICKÝCH UČEBNIC COPYRIGHT MICHAELA STEJSKALOVÁ 2014©
Násobení zlomků Pokud násobíme 2 zlomky, v podstatě násobíme čitatele s čitatelem s hořejškem) a jmenovatele se jmenovatelem (spodek se spodkem).
(hořejšek
3 6 36 18 3 2 3 23 6
Dělení zlomků Je v podstatě násobení zlomků převrácenou hodnotou dělitele. Tedy, pokud máme zdánlivě složitý zlomek: 5 6 5 : 2 5 3 5 3 15 2 6 3 6 2 62 12 3
Zlomek a proměnná Většinou proměnnou značíme jako x nebo y. Těmto zlomkům říkáme lomené výrazy, více o jejich úpravách naleznete ve stejnojmenné kapitole.
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ I) U každého příkladu (a-i) 1) sečtěte zlomky (+) 2) odečtěte zlomky (-) 3) vynásobte zlomky (.) 4) vydělte zlomky (:) a)
7 6 a 9 7
d)
7 8 a 6 2
g)
12 9 a 2 6
3 7
e)
2 12 a 5 10
h)
2 10 a 10 7
4 2 a 4 2
f)
7 6 a 3 4
i)
9 18 a 9 9
b) 2 a c)
II) Jana Měla narozeniny dort nejprve rozpůlila, půlky zase rozpůlila, takže vznikly _______________ a ty roztřetila. Jakou část dortu dostal každý na talíř? Pro kolik lidí je dort, kdyby každý dostal 1 kousek?(Najprve si obrázek načrtni a následně proveď matematický zápis, co se dělo.)
STAŽENO Z WWW . STEJSKALOVA . E - BLOG . CZ , VÝTAHY Z MATEMATICKÝCH UČEBNIC COPYRIGHT MICHAELA STEJSKALOVÁ 2014©
VÝSLEDKY Zlomky I-1) a)
103 64
17 7
a)
5 64
b)
11 7
a)
2 3
b)
6 7
c) 1
d)
14 3
e)
12 25
a)
49 14 b) 54 3
c) 1
d)
7 24
e)
1 3
b)
c) 2
d)
31 6
e)
8 5
f)
23 6
g)
15 57 h) 2 35
4 5
f)
5 6
g)
9 2
i)3
I-2) c) 0
d)
17 6
e)
h)
43 35
i)-1
I-3) f)
7 2
g) 9
h)
2 7
i)2
14 9
g) 4
h)
7 50
i)
I-4) f)
1 2
II) Rozdělení koláče na půl vzniknou půlky, rozplením půlek vzniknou čtvrtky. Roztřetěním čtvrtek vzniknou dvanáctiny. 1 1:2 rozpůlení celku půlka 2 1 1 1 1 :2 rozpůlení půlky čtvrtina 2 2 2 4 1 1 1 1 :3 roztřetění čtvrtin dvanáctina 4 4 3 12 Dort je pro 12 lidí, protože jeden kousek je dvanáctina.
STAŽENO Z WWW . STEJSKALOVA . E - BLOG . CZ , VÝTAHY Z MATEMATICKÝCH UČEBNIC COPYRIGHT MICHAELA STEJSKALOVÁ 2014©