Michelle Torres Gamarra Aaron Valdivia Lima Damaris Montalvo Tordocillo
5C Mg. Valentin Contreras
1
Figuras (A-B –C – D)
¿Cuál corresponde al desarrollo de un cilindro? Esta figura no es el desarrollo de un cilindro , debido que al armar el cilindro la cara lateral no llega a completar toda la base Una parte del cilindro no se llega a completar
No puede ser el desarrollo de un cilindro porque su base es un ovalo , por tanto no va encajar bien . La base de un cilindro siempre es un circulo.
Este si el desarrollo de un cilindro . La figura que se obtendría sería la siguiente
Desarrollamos esta figura y si nos resultado un cilindro , por tanto es su desarrollo.
2 Halla el ĂĄrea total de los siguientes cilindros: Ă rea total Ă rea lateral (1)
Al = 18,84 * 6 Al = 113,04
Ă rea lateral (2) Al = 2đ?œ‹Rg Al = 2 * 3,14 * R * 6 113,04 = 37,68R 3=R
Ă rea total At = 2đ?œ‹R(R+g) At = 2 * 3,14 * 3 (3 + 6) At = 169,56 Recordemos que : đ?œ‹ = 3,14
RESPUESTA
Ă rea total es 169,56 đ?‘?đ?‘š2
2 Halla el ĂĄrea total de los siguientes cilindros: Ă rea total Ă rea lateral (1)
Al = 25,12 * 8 Al = 200,96
Ă rea lateral (2) Al = 2đ?œ‹Rg Al = 2 * 3,14 * R * 8 200,96 = 50,24R 4=R
Ă rea total At = 2đ?œ‹R(R+g) At = 2 * 3,14 * 4 (4 + 8) At = 301,44 Recordemos que : đ?œ‹ = 3,14
RESPUESTA
Ă rea total es 301,44 đ?‘?đ?‘š2
3
HALLANDO EL VOLUMEN DE LA FIGURA 01 :
V = 𝝅𝒓𝟐 𝒙 𝑯
HALLANDO EL VOLUMEN DE LA FIGURA 02 :
V = 𝝅 𝟏𝟐 𝒙 𝟓 V=5𝝅
V = 𝝅𝒓𝟐 𝒙 𝑯 V = 𝝅 𝟓𝟐 𝒙 𝟏 V = 25 𝝅
25 𝝅 - 5 𝝅 = 𝟐𝟎𝝅 𝒄𝒎𝟑 FIGURA 02
FIGURA 01
HALLANDO EL ÁREA TOTAL FIG. 01
HALLANDO EL ÁREA TOTAL FIG. 01
AL = 2𝝅𝒓 . (𝒈 + 𝒓)
AL = 2𝝅𝒓 . (𝒈 + 𝒓)
AL = 2 𝝅𝟏 . (𝟓 + 𝟏 ) AL = 12𝝅
AL = 2 𝝅𝟓 . (𝟏 + 𝟓 ) AL = 60𝝅
La diferencia es 48𝝅
4
Organizamos los datos en los gráficos:
x
x
a
2a HALLANDO EL ÁREA TOTAL
HALLANDO EL ÁREA LATERAL
AL = 2𝝅𝒓 . 𝒈
AL = 2𝝅𝒓 . 𝒈
AL = 2 𝝅 . 𝒂 . 𝒙 AL = 2𝝅𝒂𝒙
AL = 2 𝝅 . 𝟐𝒂 . 𝒙 AL = 2𝝅𝟐𝒂𝒙
Hallamos la razón de las áreas laterales:
2𝝅𝒂𝒙 2𝝅𝟐𝒂𝒙
1 2
La razón es de 1 2
5
Organizamos los datos en el grĂĄfico:
2.5
10 cm
HALLANDO EL VOLUMEN
V = đ??…đ?’“đ?&#x;? đ?’™ đ?‘Ż V = (3,14) (đ?&#x;?. đ?&#x;“)đ?&#x;? x 10 V = 19. 63 x 10 V = 196.35 El volumen es 196.35 đ?’„đ?’Žđ?&#x;‘
6
HALLANDO EL VOLUMEN DE LA FIGURA 01 :
HALLANDO EL VOLUMEN DE LA FIGURA 02 :
V = 𝝅𝒓𝟐 𝒙 𝑯
V = 𝝅𝒓𝟐 𝒙 𝑯
V = 𝝅 𝟏𝟐 𝒙 𝟓 V=5𝝅
V = 𝝅 𝟓𝟐 𝒙 9 V = 255 𝝅
Hallamos la razón de las áreas laterales:
5𝝅 2𝟐𝟓𝝅
1 45
La razón es de 1 45
7
Un cubo estĂĄ inscrito en un cilindro recto. Calcula la diferencia de volĂşmenes entre ambos sĂłlidos. Hallamos el volumen del cubo
Hallamos el volumen del cilindro
V = đ?œ‹ ∗ 22 * 2 2 V = 12,56 * 2,82 V = 35,42
Recordemos que : 2 = 1,41 đ?œ‹ = 3,14
Hallamos el lado
El volumen es
d=a 2 4=a 2 2 2=a
V = đ?‘Ž3 V = (2 2)3 V = 16 2 = 22,56
Hallamos la diferencia de volúmenes 35,42 – 22,56 = 12,86
RESPUESTA
12,86đ?‘?đ?‘š3
InĂŠs debe diseĂąar la etiqueta para un nuevo producto. El fabricante le da
8 los siguientes datos: el radio de la base es 3cm y debe contener 450cm3. Calcula las dimensiones de la etiqueta que tiene que diseĂąar. 3cm
Hallamos el volumen del cilindro V = đ?œ‹ ∗ 32 * h 450 = 28,26 * h 15,92 = h Ăł g Ă rea del rectĂĄngulo
Hallamos el ĂĄrea lateral Al = 2đ?œ‹đ?‘…g Al = 2 * 3,14 * 3 * 15,92 Al = 299,93
15,92
x Recordemos que : đ?œ‹ = 3,14
299,93 = 15,92 * x 18,84 = x
RESPUESTA Las medidas de la etiqueta es 18,84cm x 15,92cm
9 Calcula la variaciĂłn porcentual del ĂĄrea total y del volumen si la pieza se modificĂł de la forma 1 a la forma 2.
Figura 1 Ă rea total
Volumen
At = 2*đ?œ‹*6[7+6] At = 2*3,14*6[13] At = 489,84
V = đ?œ‹ * 62 * 7 V = 3,14 * 36 * 7 V = 791,28
Figura 2 AT
Ă rea total At = 2*đ?œ‹*13[7+13] At = 2*3,14*13[20] At = 1632,8
Volumen V = đ?œ‹ * 132 * 7 V = 3,14 * 169 * 7 V = 3714,62
VariaciĂłn porcentual
489,84 â&#x;ˇ 100% 1632,8 â&#x;ˇ x% x=
1632,8 ∗100 489,84
x = 333,33% Recordemos que : đ?œ‹ = 3,14
RESPUESTA Ă rea total aumento del 333.33%
Volumen
791,28 â&#x;ˇ 100% 3714,62 â&#x;ˇ x% x=
3714,62 ∗100 791,28
x = 469,44%
Volumen aumento del 469,44%
Compruebe que el volumen del cilindro de color verde es cuatro veces mayor que el volumen del cilindro de color azul
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V=
đ?œ‹đ?‘&#x; 2*
h
V= đ?œ‹đ?‘&#x; 2* 7 V= 7đ?œ‹đ?‘&#x; 2
V= đ?œ‹đ?‘&#x; 2* h V= đ?œ‹(2đ?‘&#x;)2 * 7 V= 28đ?œ‹đ?‘&#x; 2
Observa las dimensiones de esta batería y calcula su volumen y área total
Observamos : La batería esta formado por dos cuerpos geométricos
Cilindro 1cm
1cm
Si el largo mide 4 y todo mide 5 entonces el diámetro del cilindro es 1 cm
6cm
Analizamos la figura
Prisma
6cm
11
11
HALLAMOS EL Ă REA DE LA BATERĂ?A
HALLAMOS EL VOLUMEN DE LA BATERĂ?A 6cm
1cm V = 4*1*6 V = 24
A. Total = 4*6 A. Total = 24 Como son dos serĂa 48 La dos tapas forman un cilindro
V = 6 ∗ đ?œ‹0.52 V = 4.71
A. Lateral = 2 3.14 0.5 ∗ 6 6cm
V= â„Ž ∗ đ?œ‹đ?‘&#x; 2
AL = 2đ??…đ?’“ . (đ?’ˆ + đ?’“)
1cm
A . Lateral = 18.64 Sumamos las dos ĂĄreas = 48+ 18.64 = 66.84