Conos y esferas dos

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Michelle Torres Gamarra Aaron Valdivia Lima Damaris Montalvo Tordocillo Josue Durand Vite 5C Mg. Valentin Contreras

14

13

π‘‡π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘šπ‘œπ‘  𝑑𝑒 π»π‘Žπ‘™π‘™π‘Žπ‘Ÿ 𝑋 𝑠𝑖 π‘ π‘Žπ‘π‘’π‘šπ‘œπ‘  π‘žπ‘’π‘’:

𝐴𝑙: 40πœ‹π‘π‘š2 X=H

π‘Ÿ: 5 π‘π‘š 𝑆𝑖 𝑠𝑒𝑔𝑒𝑛 π‘™π‘Ž π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘’π‘™π‘Ž 𝑠𝑒 π‘Žπ‘π‘™π‘–π‘π‘Ž π‘žπ‘’π‘’ ∢

Remplazamos el dato:

V=

π…π’“πŸ

𝒙 𝑯 3

4 𝝅= 𝝅 (𝟐)𝟐 𝒙 𝑯 3 4 𝝅= 𝝅 πŸ’ 𝒙 𝑯 3 3=H

El valor de x es πŸ‘

𝐴𝑙: πœ‹. π‘Ÿ. 𝑔 πœ‹. π‘Ÿ. 𝑔=40 πœ‹ π‘π‘š πœ‹. 5. 𝑔 = 40πœ‹π‘π‘š 40π‘π‘š 𝑔= 5π‘π‘š 𝑔 = 8 π‘π‘š

Por conclusiΓ³n x= 8

En los siguientes ejercicios, calcula el valor de la longitud de Γ’€œxΓ’€?. Hallamos el Δ‚Δ„rea total

At = Δ‘?œ‹ Γ’ˆ— Δ‘?‘&#x; (Δ‘?‘” + Δ‘?‘&#x;) 52Δ‘?œ‹ = Δ‘?œ‹ Γ’ˆ— 4 (Δ‘?‘Δ½ + 4) 52 = 4x + 16 36 = 4x 9cm = x

Hallamos el Δ‚Δ„rea lateral

Al = Δ‘?œ‹ Γ’ˆ— Δ‘?‘&#x; Γ’ˆ— Δ‘?‘” Al = Δ‘?œ‹ Γ’ˆ— 12 Γ’ˆ— 15 Al = 180Δ‘?œ‹ Δ‘?‘?Δ‘?‘š2 El valor de x es 9

Hallamos el Δ‚Δ„rea total

Hallamos el volumen

At = Δ‘?œ‹ Γ’ˆ— Δ‘?‘&#x; (Δ‘?‘” + Δ‘?‘&#x;) At = Δ‘?œ‹ Γ’ˆ— 12 (15 + 12) At = Δ‘?œ‹ Γ’ˆ— 12 (27) At = 324Δ‘?œ‹ Δ‘?‘?Δ‘?‘š2

V = Δ‘?œ‹ Γ’ˆ— Δ‘?‘&#x;2 Γ’ˆ— Γ’„Ž 3 V = Δ‘?œ‹ Γ’ˆ— 122 Γ’ˆ— 9 3 V = Δ‘?œ‹ Γ’ˆ— 144 Γ’ˆ— 3 V = 432Δ‘?œ‹ Δ‘?‘?Δ‘?‘š3

16 30

x

60 9

DATO DEL Δ‚ REA LATERAL

AL = Δ‘??…Δ‘?’“Δ‘?’ˆ TRIANGULOS NOTABLES

30

x

Δ‘?’™

18 Δ‘??… = Δ‘??… . . Δ‘?’™ Δ‘?&#x;? 18 x 2 = Δ‘?’™Δ‘?&#x;? 36 = Δ‘?’™Δ‘?&#x;? 6=x

60

Si la generatriz vale Γ’€œxΓ’€?, por triΔ‚Δ„ngulo notables se deduce que el radio valdrΔ‚Δ„ x/2

VALOR DE Γ’€œXΓ’€? : Δ‘?&#x;” Δ‘?’„Δ‘?’Ž

17

X = kΓ’ˆš2

45°

k 45°

k

TriΔ‚Δ„ngulo Notable

Remplazamos el dato : V = Δ‘??…Δ‘?’“Δ‘?&#x;? Δ‘?’™ Δ‘?‘Ε» 3

9 Δ‘??… = Δ‘??… (Δ‘?’Œ)Δ‘?&#x;? Δ‘?’™ Δ‘?’Œ 3 3 27= k 3=k

H=k r=k

Hallamos x :

X =kΓ’ˆš2 X = 3Γ’ˆš2

El valor de x es 3Γ’ˆš2

18

π‘‡π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘šπ‘œπ‘  𝑑𝑒 π»π‘Žπ‘™π‘™π‘Žπ‘Ÿ 𝑋 𝑠𝑖 π‘ π‘Žπ‘π‘’π‘šπ‘œπ‘  π‘žπ‘’π‘’: 𝐴𝑙: 60πœ‹ π‘š2

π‘š 𝑂𝐸𝐹 = 17

𝑆𝑖 𝑠𝑒𝑔𝑒𝑛 π‘™π‘Ž π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘’π‘™π‘Ž 𝑠𝑒 π‘Žπ‘π‘™π‘–π‘π‘Ž π‘žπ‘’π‘’ ∢ 𝐴𝑙: πœ‹. π‘Ÿ. 𝑔 πœ‹. π‘Ÿ. 𝑔=60 πœ‹ π‘π‘š πœ‹. 3π‘˜. 5π‘˜ = 60πœ‹π‘π‘š ( se cancela πœ‹) 60π‘π‘š 2 π‘˜ = 15π‘π‘š π‘˜ = 4 π‘π‘š π‘˜=2 cm

X = 5 (2) X =10

La respuesta es 10

En los siguientes ejercicios, calcula el valor de la longitud de Γ’€œxΓ’€?.

Hallamos el Δ‚Δ„rea lateral

Al = Δ‘?œ‹ Γ’ˆ— Δ‘?‘&#x; Γ’ˆ— Δ‘?‘” 81Δ‘?œ‹ 2 = Δ‘?œ‹ Γ’ˆ— Δ‘?‘Δ½ Γ’ˆ— Δ‘?‘Δ½ 2 81 = Δ‘?‘Δ½ 2 9m = x El valor de x es Δ‘?&#x;—

20 37

x

53

DATO DEL ÁREA TOTAL AT = 𝝅𝒓 (π’ˆ + 𝒓) πŸ‘π’™ 216 𝝅 = 𝝅 . πŸ‘π’™ (𝒙+ πŸ“ ) πŸ“

TRIANGULOS NOTABLES

37

216 =

πŸ‘π’™ πŸ–π’™ .( ) πŸ“ πŸ“ πŸπŸ’π’™πŸ

216 = πŸπŸ“ 5400 / 24 = π’™πŸ 225 = π’™πŸ 15 = x

x 53

DATO:

5K = x K=X/5 (generatriz)

3K 3X / 5 (radio)

VALOR DE β€œX” : πŸπŸ“ π’„π’Ž

21

22

π‘‡π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘šπ‘œπ‘  𝑑𝑒 π»π‘Žπ‘™π‘™π‘Žπ‘Ÿ 𝑋 𝑠𝑖 π‘ π‘Žπ‘π‘’π‘šπ‘œπ‘  π‘žπ‘’π‘’:

𝑣: 288 πœ‹π‘π‘š3 g=x r= x/2

π‘Ÿ: π‘₯ 𝑆𝑖 𝑠𝑒𝑔𝑒𝑛 π‘™π‘Ž π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘’π‘™π‘Ž 𝑠𝑒 π‘Žπ‘π‘™π‘–π‘π‘Ž π‘žπ‘’π‘’ ∢

Remplazamos el dato :

AL = 2𝝅𝒓 . π’ˆ 50 𝝅 = 2𝝅 βˆ— 𝒙 βˆ— 𝒙 2

25 = x

2

2

5√2 = x

El valor de x es 5√2

4 𝑣: πœ‹. π‘Ÿ 3 3 4 πœ‹. π‘Ÿ 3=288 πœ‹ π‘π‘š 3 4 πœ‹. π‘₯ 3 = 288 3 4π‘₯ 3 = 864 864 3 π‘₯ = = 216 π‘π‘š 4 3 π‘₯ = 216 π‘₯ =6 El valor de x es 6

Hallamos el Δ‚Δ„rea

Af = 4Δ‘?œ‹Δ‘?‘&#x; 2 100Δ‘?œ‹ = 4Δ‘?œ‹Δ‘?‘Δ½ 2 100 = 4Δ‘?‘Δ½ 2 25 = Δ‘?‘Δ½ 2 5cm = x El valor de x es Δ‘?&#x;“

24 DATO:

RADIO: x

REEMPLANZANDO:

2 = πŸ’ π…π’“πŸ‘ 3 πŸ’π…π’“πŸ

ÁREA

AT =πŸ’π…π’“πŸ

VOLUMEN :

V = πŸ’ π…π’“πŸ‘ 3

2 = πŸ’ π…π’™πŸ‘ 3 πŸ’π…π’™πŸ 2 = πŸ’ π’™πŸ‘ 3 πŸ’ π’™πŸ 1 2=𝒙 3 6=𝒙

VALOR DE β€œX” : πŸ” π’„π’Ž

26

25

π‘‡π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘šπ‘œπ‘  𝑑𝑒 π»π‘Žπ‘™π‘™π‘Žπ‘Ÿ 𝑋 𝑠𝑖 π‘ π‘Žπ‘π‘’π‘šπ‘œπ‘  π‘žπ‘’π‘’:

𝐴. 𝑒: 32πœ‹π‘π‘š2 (π‘π‘Žπ‘ π‘žπ‘’π‘’π‘‘π‘’) π‘Ÿ: π‘₯ 𝑆𝑖 𝑠𝑒𝑔𝑒𝑛 π‘™π‘Ž π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘’π‘™π‘Ž 𝑠𝑒 π‘Žπ‘π‘™π‘–π‘π‘Ž π‘žπ‘’π‘’ ∢

4πœ‹. π‘Ÿ 2 𝐴: 2

REMPLAZAMOS EL DATO V = πŸ’ π…π’“πŸ‘ 3 2

4πœ‹.π‘₯ 2 2

(2)18 𝝅= πŸ’π… * X3 3 36= πŸ’ 𝑿 3 3 27 = X3 3=X El valor de x es 3

4πœ‹.π‘Ÿ 2 =32 2

πœ‹ π‘π‘š

= 32πœ‹π‘π‘š ( se cancela πœ‹) 6 = 4. π‘₯ 2 64 = π‘₯2 4 16 = π‘₯ 2 16 = π‘₯ 4=π‘₯

En los siguientes ejercicios, calcula el valor de la longitud de Γ’€œxΓ’€?.

Hallamos el Δ‚Δ„rea

AT = 2Δ‘?œ‹Δ‘?‘&#x; 2 + Δ‘?œ‹Δ‘?‘&#x; 2 At = 3Δ‘?œ‹Δ‘?‘&#x; 2 243Δ‘?œ‹ = 3Δ‘?œ‹Δ‘?‘Δ½ 2 243 = 3Δ‘?‘Δ½ 2 81 = Δ‘?‘Δ½ 2 9m = x

28 DATO:

RADIO: x

REEMPLANZANDO:

45 𝝅 = π…π’“πŸ . G + πŸ’ π…π’“πŸ‘ 3 𝟐

VOLUMEN DEL CILINDRO VOLUMEN DEL HEMISFERIO :

V =π…π’“πŸ . G

V = πŸ’ π…π’“πŸ‘ 3 𝟐

45 𝝅 = π…π’™πŸ . x + 2 π…π’™πŸ‘ 3 45 𝝅 = π…π’™πŸ‘ . x + 2 π…π’™πŸ‘ 3 45 𝝅 = π…π’™πŸ‘ ( 1 + 2 ) 3 πŸ‘ 45 = 𝒙 ( πŸ“ ) 3 πŸ‘ 9x3=𝒙 27 = π’™πŸ‘ 3=𝒙

VALOR DE β€œX” : πŸ‘ π’„π’Ž

29 29 X=h

REMPLAZAMOS EL DATO V = 𝑨𝒃. 𝒉

108= 2x * 2𝒙 βˆ— 𝒙 108 = 4x 3 3 27 = x 3=x

VALOR DE β€œX” es 3 cm

A.b= 𝒃 βˆ— 𝒂

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