Michelle Torres Gamarra Aaron Valdivia Lima Damaris Montalvo Tordocillo Josue Durand Vite 5C Mg. Valentin Contreras
1 Hallamos el ĂĄrea total đ??´đ?‘Ą = đ?œ‹. đ?‘&#x;(đ?‘”+r) đ??´đ?‘Ą = 7đ?œ‹ 25 + 7 đ??´đ?‘Ą = 7đ?œ‹(32) đ??´đ?‘Ą = 224đ?œ‹ đ?‘?đ?‘š2
Hallamos el volumen
Hallamos el ĂĄrea lateral đ??´đ?‘™ = đ?œ‹. đ?‘&#x;. đ?‘” đ??´đ?‘™ = 7đ?œ‹ 25 đ??´đ?‘™ = 175đ?œ‹ đ?‘?đ?‘š2
đ?œ‹đ?‘&#x; 2 ∗ â„Ž đ?‘Ł= 3 49đ?œ‹ ∗ 24 đ?‘Ł= 3 1176đ?œ‹ đ?‘Ł= 3 đ?‘Ł = 392đ?œ‹đ?‘?đ?‘š3
2
Datos: GENERATRIZ = 15 RADIO = 9
Hallando la altura 15
15
Pitágoras
9 ALTURA
HALLANDO EL ÁREA LATERAL
HALLANDO EL ÁREA TOTAL
AL = 𝝅𝒓𝒈
AT = 𝝅𝒓 (𝒈 + 𝒓)
AL = 𝝅 𝒙 𝟗 𝒙 𝟏𝟓 AL = 𝝅 x 135 AL = 13𝟓𝝅
AT = 𝝅 𝒙 𝟗( 𝟏𝟓 + 𝟗 ) AT = 9𝝅 . (𝟐𝟒) AT = 216𝝅
2
ÁREA LATERAL : 𝟏𝟑𝟓𝝅 𝒄𝒎
ÁREA TOTAL : 𝟐𝟏𝟔𝝅 𝒄𝒎 2
9
152 = 𝑥 2 + 92 𝑋 2 = 144 𝑋 = 12
HALLANDO EL VOLUMEN :
V = 𝝅𝒓𝟐 𝒙 𝑯 3 V = 𝝅 (𝟗)𝟐 𝒙 𝟏𝟐 3 V = 81 𝝅 x 4 V = 3𝟐𝟒𝝅
VOLUMEN: 𝟑𝟐𝟒𝝅 𝒄𝒎 3
3 AL = 𝝅𝒓𝒈
𝐴𝑙 = 𝜋 2 3 ∗ 4 3 Al = 24𝜋cm2
AT = 𝝅𝒓 (𝒈 + 𝒓) E 30°
POR TRIÁNGULOS NOTABLES
g =4√3
At= 𝜋 2 3 ∗ (4 3 + 2 3) AT = 𝜋 * 12 3cm2
6=H O
60°
C r= 2√3
H = √3 * 2√3 H=6
V = 𝝅𝒓𝟐 𝒙 𝑯 3
V=𝜋2 3∗6 3
V = 4 3 𝜋 𝑐𝑚3
Calcula el ĂĄrea lateral, ĂĄrea total y volumen de cada sĂłlido. TriĂĄngulos notable
E 16 O
Hallamos el ĂĄrea lateral
Al = đ?œ‹ ∗ đ?‘&#x; ∗ đ?‘” Al = đ?œ‹ ∗ 12 ∗ 20 Al = 240đ?œ‹ đ?‘?đ?‘š2
g = 20
h = 16
37° 20
12
C
Hallamos el ĂĄrea total
Hallamos el volumen
At = đ?œ‹ ∗ đ?‘&#x; (đ?‘” + đ?‘&#x;) At = đ?œ‹ ∗ 12 (20 + 12) At = đ?œ‹ ∗ 12 (32) At = 384đ?œ‹ đ?‘?đ?‘š2
V = đ?œ‹ ∗ đ?‘&#x;2 ∗ â„Ž 3 V = đ?œ‹ ∗ 122 ∗ 16 3 V = đ?œ‹ ∗ 144 ∗ 16 /3 V = 768đ?œ‹ đ?‘?đ?‘š3
5
10 8
Hallamos el ĂĄrea total đ??´đ?‘Ą = đ?œ‹. đ?‘&#x;(đ?‘”+r) đ??´đ?‘Ą = 6đ?œ‹ 10 + 6 đ??´đ?‘Ą = 6đ?œ‹(16) đ??´đ?‘Ą = 96đ?œ‹ đ?‘?đ?‘š2
6 Hallamos el volumen
Hallamos el ĂĄrea lateral
đ??´đ?‘™ = đ?œ‹. đ?‘&#x;. đ?‘” đ??´đ?‘™ = 6đ?œ‹ 10 đ??´đ?‘™ = 60đ?œ‹ đ?‘?đ?‘š2
đ?œ‹đ?‘&#x; 2 , â„Ž đ?‘Ł= 3 36đ?œ‹ ∗ 8 đ?‘Ł= 3 288đ?œ‹ đ?‘Ł= 3 đ?‘Ł = 96đ?œ‹đ?‘?đ?‘š3
Colocamos los datos en el cono.
6
E
Hallando la altura E 10
6
F
Por triángulos semejantes
F
P
E
X
P
O
P 8 O
6Q
Pitágoras
M M
Q
HALLANDO EL ÁREA LATERAL
HALLANDO EL ÁREA TOTAL
AL = 𝝅𝒓𝒈
AT = 𝝅𝒓 (𝒈 + 𝒓)
AL = 𝝅 𝒙 𝟏𝟐 𝒙 𝟐𝟎 AL = 𝝅 x 240 AL = 2𝟒𝟎𝝅
AT = 𝝅 𝒙 𝟏𝟐 ( 𝟐𝟎 + 𝟏𝟐 ) AT = 12𝝅 . (𝟑𝟖) AT = 384𝝅
ÁREA LATERAL : 𝟐𝟒𝟎𝝅 𝒄𝒎 2
ÁREA TOTAL : 𝟑𝟖𝟒𝝅 𝒄𝒎 2
10
ALTURA
6
M
102 = 𝑥 2 + 62 𝑋 2 = 64 𝑋 =8
HALLANDO EL VOLUMEN :
V = 𝝅𝒓𝟐 𝒙 𝑯 3 V = 𝝅 (𝟏𝟐)𝟐 𝒙 𝟏𝟔 3 V = 𝝅𝟏𝟒𝟒𝒙 𝟏𝟔 3 V = 7𝟔𝟖𝝅
VOLUMEN: 𝟕𝟔𝟖𝝅 𝒄𝒎 3
7 AL = đ??…đ?’“đ?’ˆ
đ??´đ?‘™ = đ?œ‹ ∗ 6 ∗ 12 Al = 72đ?œ‹ đ?‘˘ 2
Analizamos el triĂĄngulo
E Nos damos cuenta que sus lados estĂĄn en relaciĂłn 2 a 1
6 30°
Q
h P
O
6
K 3=H
60°
6
AT = đ??…đ?’“ (đ?’ˆ + đ?’“) At= đ?œ‹ 6 ∗ (6 + 12) AT = 108 đ?œ‹ u 2
A
R=6 G = 12 h= 6√3
V = đ??…đ?’“đ?&#x;? đ?’™ đ?‘Ż 3
V = đ?œ‹ 36 ∗ 6 √3 V = 72 3 đ?œ‹ u
3
Calcula el área y volumen de cada uno de los sólidos. Hallamos el área
AT= 4𝜋𝑟 2 AT= 4𝜋32 AT= 36𝜋 𝑐𝑚2
Hallamos el volumen
V = 4𝜋𝑟 3 3 V = 4𝜋33 3 V = 36𝜋 𝑐𝑚3
9 6 3
Hallamos el volumen
12
Hallamos el ĂĄrea
đ??´đ?‘’ = 4đ?œ‹. đ?‘&#x; 2 đ??´đ?‘’ = 4đ?œ‹. 62 đ??´đ?‘’ = 114đ?œ‹ đ?‘?đ?‘š2
4
đ?‘Ł = đ?œ‹đ?‘&#x; 3 3 4 đ?‘Ł = đ?œ‹63 3 4(216)đ?œ‹ đ?‘Ł= 3 864đ?œ‹ 3 đ?‘Ł = 288đ?œ‹đ?‘?đ?‘š3
10 Hallando el radio igualando al área del circulo máximo DATO:
RADIO
HALLANDO EL ÁREA AT =𝟒𝝅𝒓𝟐
AT =𝟒𝝅(𝟗)𝟐 AT = 𝟒𝝅 𝒙 𝟖𝟏 AT = 324𝝅
ÁREA : 𝟑𝟐𝟒𝝅 𝒄𝒎2
RADIO: 81𝝅𝒄𝒎𝟐 𝝅𝒓𝟐 = 81𝝅 𝒓𝟐 = 81 𝒓=9
HALLANDO EL VOLUMEN :
V = 𝟒 𝝅𝒓𝟑 3 V = 𝟒 𝝅(𝟗)𝟑 3 V = 𝟗𝟕𝟐𝝅 VOLUMEN: 𝟗𝟕𝟐𝝅 𝒄𝒎 3
11 Hallando el radio igualando al área del circulo máximo DATO:
RADIO: 24𝝅𝒄𝒎𝟐 𝟐𝝅𝒓 = 24𝝅 𝒓 = 12
RADIO
3
HALLANDO EL ÁREA AT =𝟒𝝅𝒓𝟐
AT =𝟒𝝅(𝟏𝟐)𝟐 AT = 𝟒𝝅 𝒙 𝟏𝟒𝟒 AT = 576𝝅
ÁREA : 576𝝅 𝒄𝒎2
HALLANDO EL VOLUMEN :
V = 𝟒 𝝅𝒓𝟑 3 V = 𝟒 𝝅(𝟏𝟐)𝟑 3 V = 2304𝝅 VOLUMEN: 𝟗𝟕𝟐𝝅 𝒄𝒎
3
Calcula el ĂĄrea y volumen de cada uno de los sĂłlidos. TriĂĄngulos notable
O
3 2 T
6=k 2 3 2=k
6 45° 3 2
P
Hallamos el ĂĄrea
AT= 4đ?œ‹đ?‘&#x; 2 AT= 4đ?œ‹(3 2)2 Af = 72đ?œ‹ đ?‘?đ?‘š2
Hallamos el volumen
V = 4đ?œ‹đ?‘&#x; 3 3 V = 4đ?œ‹(3 2)3 3 V = 4 * đ?œ‹ ∗ 32 * 2 3 V = 72 2 đ?œ‹ đ?‘?đ?‘š3