Taller del bloque ii de cuerpos revolucion

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Michelle Torres Gamarra Aaron Valdivia Lima Damaris Montalvo Tordocillo Josue Durand Vite 5C Mg. Valentin Contreras

π‘Ÿ=π‘Ÿ 𝑔=β„Ž

π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘› = πœ‹. π‘Ÿ 2 . (β„Ž) = πœ‹. π‘Ÿ 2 . (β„Ž) π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž πΏπ‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ = 2πœ‹. π‘Ÿ. 𝑔 = 2πœ‹ π‘Ÿ 𝑔 𝐴𝑙 = 2πœ‹π‘Ÿ β„Ž 𝐴𝑙 = 2πœ‹π‘Ÿβ„Ž π‘π‘š2

ÁREA π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘‡π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ = 2πœ‹. π‘Ÿ. (𝑔 + π‘Ÿ) = 2πœ‹π‘Ÿ π‘Ÿ + β„Ž

53

5π‘˜

3π‘˜ 37

4π‘˜ π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž πΏπ‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ = 2πœ‹. π‘Ÿ. 𝑔 = 2πœ‹ 4 6 𝐴𝑙 = 2πœ‹ 24 𝐴𝑙 = 48πœ‹π‘π‘š2

π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘› = πœ‹. π‘Ÿ 2 . (β„Ž) = πœ‹. 42 . (6)π‘π‘š3 = 16πœ‹(6)π‘π‘š3 = 96πœ‹π‘π‘š3

π‘Ÿ=4 𝑔=6

π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘‡π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ = 2πœ‹. π‘Ÿ. (𝑔 + π‘Ÿ) = 8πœ‹ 10 𝐴𝑑 = 80πœ‹π‘π‘š2

45

π‘˜ 2

π‘˜ 45

π‘Ÿ=3 𝑔=6

π‘˜ π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž πΏπ‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ = 2πœ‹. π‘Ÿ. 𝑔 = 2πœ‹ 3 6 𝐴𝑙 = 2πœ‹ 18 𝐴𝑙 = 36πœ‹π‘π‘š2

π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘› = πœ‹. π‘Ÿ 2 . (β„Ž) = πœ‹. 32 . (6)π‘π‘š3 = 9πœ‹(6)π‘π‘š3 = 54πœ‹π‘π‘š3

π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘‡π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ = 2πœ‹. π‘Ÿ. (𝑔 + π‘Ÿ) = 6πœ‹ 9 𝐴𝑑 = 54πœ‹π‘π‘š2

30

2π‘˜

π‘˜ 3 30

π‘Ÿ= 3 𝑔=6

π‘˜

π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž πΏπ‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ = 2πœ‹. π‘Ÿ. 𝑔 = 2πœ‹ 3 6 𝐴𝑙 = 12 3πœ‹π‘π‘š2

π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘› = πœ‹. π‘Ÿ 2 . (β„Ž) 2

= πœ‹. 3 . (6)π‘π‘š3 = 6.3πœ‹π‘π‘š3 = 18πœ‹π‘π‘š3

π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘‡π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ = 2πœ‹. π‘Ÿ. (𝑔 + π‘Ÿ) 𝐴𝑑 = 2πœ‹ 3 6 + 3 πœ‹π‘π‘š2

5 37

Si el diΓ‘metro vale 9 El radio valdrΓ‘ 4.5

4k = 12 K=3 53

3k = 9 HALLANDO EL ÁREA LATERAL

HALLANDO EL ÁREA TOTAL

AL = 2𝝅𝒓 . π’ˆ

AT = 2𝝅𝒓 (π’ˆ + 𝒓)

AL = 2 𝝅 . πŸ’. πŸ“ . 𝟏𝟐 AL = πŸ— 𝐱 πŸπŸπ… AL = 108𝝅

AT = 2 𝝅 . πŸ’. πŸ“ . ( 𝟏𝟐 + πŸ’. πŸ“ ) AT = 9𝝅 . (πŸπŸ”. πŸ“) AT = 148.5𝝅

HALLANDO EL VOLUMEN :

V = π…π’“πŸ 𝒙 π’ˆ V = 𝝅 πŸ’. πŸ“πŸ 𝒙 𝟏𝟐 V = 20.25𝝅 x 12 V = 243𝝅

6 53

3k = 9 K=3

Si el diΓ‘metro vale 12 El radio valdrΓ‘ 6

37

4k = 12

HALLANDO EL ÁREA LATERAL

HALLANDO EL ÁREA TOTAL

AL = 2𝝅𝒓 . π’ˆ

AT = 2𝝅𝒓 (π’ˆ + 𝒓)

AL = 2 𝝅 𝒙 πŸ” 𝒙 πŸ— AL = 12 𝐱 πŸ—π… AL = 108𝝅

AT = 2 𝝅 𝒙 πŸ” 𝒙( πŸ— + πŸ” ) AT = 12𝝅 . (πŸπŸ“) AT = 1πŸ–πŸŽπ…

HALLANDO EL VOLUMEN :

V = π…π’“πŸ 𝒙 π’ˆ V = 𝝅 πŸ”πŸ 𝒙 πŸ— V = 36𝝅 x 9 V = 324𝝅

7 𝐀 2= 10 10 π‘₯ 2 = k 2x 2 5 2=k

45

Si el diΓ‘metro 5 2 El radio valdrΓ‘ 5 2 2 k=5 2

45

k=5 2

HALLANDO EL ÁREA LATERAL

AL = 2𝝅𝒓 . π’ˆ AL = 2 𝝅 𝒙5 2 𝒙5 2 2 AL = 5 2 𝒙5 2𝝅 AL = 5πŸŽπ…

HALLANDO EL ÁREA TOTAL

AT = 2𝝅𝒓 (π’ˆ + 𝒓) AT = 2 𝝅 𝒙5 2 𝒙 5 2 + 5 2 2 2 AT = 5 2𝝅 . (15 2) 2 AT = 75 x 2𝝅 2 AT = 7πŸ“π…

HALLANDO EL VOLUMEN :

V = π…π’“πŸ 𝒙 π’ˆ 𝟐

V = 𝝅 (5 2) 𝒙5 2 2 V = (25) 𝝅 x 5 2 2 V = 𝟏𝟐5 2𝝅 2

Al Δ‚Δ„ngulo 60 se le opone 12 entonces por triΔ‚Δ„ngulos notables:

8 3k = 6 K=2

12 = Δ‘??Β€ 3 12 Δ‘?‘Δ½ 3 = k 3x 3 4 3=k

30

2k = 12

6 60

HALLANDO EL Δ‚ REA LATERAL

HALLANDO EL Δ‚ REA TOTAL

AL = 2Δ‘??…Δ‘?’“ . Δ‘?’ˆ

AT = 2Δ‘??…Δ‘?’“ (Δ‘?’ˆ + Δ‘?’“)

AL = 2 Δ‘??…(2 3)Δ‘?’™ Δ‘?&#x;?Δ‘?&#x;? AL = 4 3 Δ‘??Δ… Δ‘?&#x;?Δ‘?&#x;?Δ‘??… AL = 4Δ‘?&#x;– 3Δ‘??…

AT = 2 Δ‘??…(2 3)Δ‘?’™( Δ‘?&#x;?Δ‘?&#x;? + 2 3) AT = 4 3 ( Δ‘?&#x;?Δ‘?&#x;? + 2 3) Δ‘??…

60

30

Si el diΔ‚Δ„metro vale 4 3 El radio valdrΔ‚Δ„ 2 3 HALLANDO EL VOLUMEN :

V = Δ‘??…Δ‘?’“Δ‘?&#x;? Δ‘?’™ Δ‘?’ˆ V = Δ‘??… (2 3)Δ‘?&#x;? Δ‘?’™ Δ‘?&#x;?Δ‘?&#x;? V = Δ‘?&#x;’ Δ‘??Δ… Δ‘?&#x;‘Δ‘??… x 12 V = 144Δ‘??…

Hallar el valor de "x" en las siguientes figuras espaciales:

Despejamos Γ’€œxΓ’€? del Δ‚Δ„rea lateral del cilindro

Despejamos Γ’€œxΓ’€? del Δ‚Δ„rea lateral del cilindro

Al = 2Δ‘?œ‹Rg 24Δ‘?œ‹ = 2 * Δ‘?œ‹ * x * 4 24 = 8x 3=x

Al = 2Δ‘?œ‹Rg 36Δ‘?œ‹ = 2 * Δ‘?œ‹ * 2 * x 36 = 4x 9=x

RESPUESTA : X SALE 3 cm 2

RESPUESTA : X SALE 9 cm 2

Hallar el valor de "x" en las siguientes figuras espaciales:

Despejamos Γ’€œxΓ’€? del Δ‚Δ„rea lateral del cilindro

Despejamos Γ’€œxΓ’€? del Δ‚Δ„rea lateral del cilindro

Al = 2Δ‘?œ‹Rg 36Δ‘?œ‹ = 2 * Δ‘?œ‹ * x * 2x 36 = 4Δ‘?‘Δ½ 2 9 = Δ‘?‘Δ½2 3=x

Al = 2Δ‘?œ‹Rg 72Δ‘?œ‹ = 2 * Δ‘?œ‹ * 4 * x 72 = 8x 9=x

RESPUESTA : X SALE 3 cm 2

RESPUESTA : X SALE 9 cm 2

Hallar el valor de "x" en las siguientes figuras espaciales:

Despejamos Γ’€œxΓ’€? del Δ‚Δ„rea lateral del cilindro

V = Ď€Δ‘?‘…2 g 16 Ď€ = Ď€Δ‘?‘Δ½ 2 2x 8 =x 3 2= x

V = Ď€Δ‘?‘…2 g 45 Ď€ = Ď€32 x 45 Ď€ = 9x 5= x RESPUESTA : X SALE 5 cm

Despejamos Γ’€œxΓ’€? del Δ‚Δ„rea lateral del cilindro

2

RESPUESTA : X SALE 2 cm

2

Hallar el valor de "x" en las siguientes figuras espaciales: REMPLAZAR EL DATO

Al = 2Δ‘?œ‹Rg 216Δ‘?œ‹ = 2 Δ‘?œ‹ * 3K* 4x 108 = 12Δ‘??ΕΎ 2 9 = Δ‘??ΕΎ2 3=x HALLAMOS LOS DATOS EN EL TRIΔ‚ NGULO

HALLAMOS X

37

5k 4k 53

3k = X

X = 3K X = 3 (3) X=9 RESPUESTA : X SALE 9 cm

2

REMPLAZAR EL DATO V = π𝑅2 g 108 Ο€ = Ο€2𝐾 2 βˆ— 3K 108= 12𝐾 3 9 = 𝐾3 3 √9 = K

HALLAMOS LOS DATOS EN EL TRIÁNGULO 53

5k = X 3k

HALLAMOS X X = 3K 3 X = 3 ( √9) 3 X=3√9

37 3

RESPUESTA : X SALE 3 3√ 9 u 2 2k

2k

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