Miguel Gustavo Cardona Ovalle Grupo: 4101 Universidad Politécnica Salesiana
Antes de la clase Guía de desarrollo para la casa Tema: Rectas y Planos el espacio
Conceptos Recuerda que debes revisar en casa: Rectas y planos en el espacio Ya que viste el recurso en casa, contesta las siguientes preguntas: 1. ¿Cuántas formas existen para expresar la ecuación de la recta en el espacio? Lista las formas de expresar la recta. Existen 3 formas para expresar la ecuación de la recta:
Una recta se compone por un vector dirección y un punto perteneciente a la recta.
Ecuación vectorial Ecuación simétrica o continua Ecuación paramétrica 2. Escribe las tres formas de expresar la ecuación de la recta que contiene el punto P = (3, 4, 0) y es paralelo al vector director v = (3, 4, 0).
Un plano se compone por un vector normal al plano y un punto perteneciente al plano.
Importante Una vez que completes la guía de desarrollo para la casa, guárdala con tus documentos. Todas las guías de desarrollo para la casa forman parte de la nota de aprovechamiento. Página 1 de 5
Miguel Gustavo Cardona Ovalle Grupo: 4101 3. Al cambiar la dirección del vector director del ejercicio anterior, ¿Existe algún cambio en la ecuación de la recta? No, solo cambia el sentido del vector.
4. ¿Cuál es el proceso para pasar de la ecuación paramétrica a la ecuación continua (o simétrica) de la recta? Despejar el parámetro t e igualar los despejes. 5. La relación entre el plano y el vector normal al plano, ¿Qué significa que sea normal? Significa que tiene que ser perpendicular. 6. Recta: Ejercicios a. Plantee la ecuación de la recta, en sus diversas formas, de los siguientes ejercicios: i. Contiene a (1, 21, 1) y (21, 1, 21)
ii. Contiene a (21, 26, 2) y es paralela al vector v = 4i + j - 3k
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7. Plano: Ejercicios A. Obtenga la ecuación de la recta en sus diversas formas para los ejercicios planteados. i.
P = (5, -5, 0) y n = 4j – 3k
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Miguel Gustavo Cardona Ovalle Grupo: 4101 ii.
P = (0, 1, -2) y n = 3i - 2j + k
iii.
Contiene a (1, 0, 24), (3, 4, 0) y (0, 22, 1)
b. Identifiqué sí los planos son paralelos Página 4 de 5
Miguel Gustavo Cardona Ovalle Grupo: 4101 1.π1: x + y + z = 2; π2: 2x + 2y + 2z = 4
SON PARALELOS.R//. 2.π1: 2x - y - z = 2; π2: x - 2y - 9z = 4
NO SON PARALELOS R//.
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