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Rodolfo Ucha Piñeiro Ferrol
SUBJECT: Mathematics
1.
THEME: Word Problems
Group 1st Bach
Worksheet
1 Level 1elementary
(Numérico) Encontrar dos números sabiendo que suman 49 y que su diferencia es 13.
2.
(Numérico) La suma de tres números consecutivos es 300. Calcúlalos
3.
(Numérico) Calcular dos números consecutivos tales que al multiplicar el primero por 2 y al sumarle el segundo multiplicado por 3 se obtenga 23.
4.
(Numérico) Las dos cifras de un número suman 10. La cifra de las unidades es la cuarta parte de la cifra de las decenas. ¿De qué número se trata?
5.
(Histórico: Diofanto, siglo 11) Suma un mismo número a 100 y a 20, de tal manera que el número mayor sea el triple del más pequeño.
6.
(Papiro Rhind - 1650 a.C.- por Ahmes). Busca una cantidad que añadida a su séptima parte, dé 19.
7.
(Edades) Un niño nació en Noviembre y el 10 de Diciembre tiene una edad igual al número de días transcurridos desde el 1 de Noviembre hasta el día de su nacimiento. Hallar la fecha de nacimiento de dicho niño.
8.
(Comercial) En unos almacenes han rebajado todos sus artículos un 30%. Si unos zapatos cuestan ahora 35 euros, ¿cuánto costaban antes de la rebaja?
9.
(Comercial)¿A que % estaban colocadas 100.000 euros.- para obtener una renta trimestral de 1500 euros?
10.
(Proporciones) En una fábrica de papel 45 máquinas cortan 220.000 folios en 6 horas. ¿Cuántos folios pueden cortar 15 máquinas en 18 horas?
11.
(Investigación: Sumas Consecutivas) Observa que 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4 y 13 = 6 + 7. Investiga qué números se pueden expresar como suma de números consecutivos. ¿Qué números, como el 9, admiten más de una expresión?
12.
(Geométrico) Resolver un triángulo rectángulo sabiendo que sus catetos miden 4 y 5 dm.
13.
(Histórico: Diofanto) En la lápida de la tumba del matemático Diofanto reza el siguiente epitafio: “Caminante!, aquí fueron sepultados los restos de Diofanto y los números pueden mostrar ¡oh milagro! Cuan larga fue su vida, cuya sexta parte constituyó su hermosa infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida cuando de vello cubriose su barbilla. Y la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó un quinquenio más y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito, que entregó su cuerpo, su hermosa existencia, que duró tan solo la mitad que la de su padre, a la tierra. Y con profunda pena descendió a la sepultura, habiendo sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo. Escribir la biografía de Diofanto.
Worksheet 1
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Rodolfo Ucha Piñeiro Ferrol
SUBJECT: Mathematics
THEME: Word Problems
Group 1st Bach
Worksheet
2 Level 1elementary
1. (Numérico) Encontrar dos números sabiendo que suman 78 y que su cociente es 5. 2. (Numérico) Hallar dos números sabiendo que si añades 3 unidades al primero se obtiene el segundo, y que si añades 2 unidades al segundo se el doble del primero. 3. (Edades) Un padre tiene 32 años y su hijo 5; ¿al cabo de cuantos años será la edad del padre 10 veces mayor que la de su hijo? 4.
(Histórico: Beda, siglo VIII) Un hombre que iba por un camino se cruzó con un grupo de personas y les dijo: Si fuéseis los que vais y otros tantos, y la mitad de la mitad, y me agregara yo, seriamos 100. Diga quien pueda cuántos iban en el grupo.
5.
(Comercial) En una tienda de deportes unos patines tienen un PVP de 60€ Si este precio es IVA incluido del 16%, ¿cuál es el importe del IVA?
6.
(Clásico: el recaudador de impuestos) Un recaudador de impuestos solicita al alcalde de la aldea: •
¡Que se presenten los cien vecinos!
•
No son cien
•
¿Pues cuántos sois?
•
Los que somos y tantos como somos y la mitad de los que somos y vos, señoría, hacemos
•
cien.
•
¿Cuántos vecinos tenía la aldea?
7. (Geométrico) El lado de un triángulo equilátero es de 6 metros. ¿Cuánto mide su altura? 8. (Geométrico) Calcular el valor de los ángulos de un triángulo rectángulo, sabiendo que hay un ángulo que es la mitad del otro. 9. (Móviles) Un automóvil recorre un trayecto AB a 60 Km/h. Y el trayecto de regreso de BA a 40 Km./h. Halla la velocidad media del trayecto completo. 10. (Investigación) Una persona dispone de 6279€. Entra en una tienda donde venden únicamente tres clases de objetos. Los objetos de la misma clase tienen todos el mismo precio. Los precios son números enteros. Gastando todo lo que tiene puede comprar el mismo número de objetos de cada clase o bien una sola clase de objetos. ¿Qué precio tiene un objeto de cada clase?
11. (Mezclas) Un grupo de amigos está jugando a los chinos con monedas de 5 y 25 pesetas . Al abrir las manos cuentan 8 monedas de un valor de 140 pesetas. ¿Cuántas monedas hayd e cada clase?
Worksheet 2
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Rodolfo Ucha Piñeiro Ferrol
SUBJECT: Mathematics 1.
THEME: Word Problems
Group 1st Bach
Worksheet
3 Level 2 basic
(Clásico) Una granja tiene gallinas y conejos. Si sumamos el número de patas resultan 140, pero si sumamos las cabezas son solo 40. Calcular cuantas gallinas y cuántos conejos tiene la granja.
2. (Clásico) Un poste tiene la mitad de su longitud bajo tierra, la mitad del resto bajo el agua y la parte emergente es de 2 metros. ¿Cuál es la longitud del poste? 3. (Numérico) Descomponer el número 38 en dos sumandos de modo que si divides uno por otro se obtenga 3 de cociente y 6 de resto. 4. (Inversión numérica) Un número consta de dos cifras que suman 7. Si invertimos el orden de las cifras, el número que resulta es 27 unidades superior al anterior. ¿De qué número se trata? 5. (Numérico) Hallar tres números impares consecutivos tales que sus cuadrados sumen 5051. 6. (Edades) Hace 3 años Roberto era exactamente tres veces más viejo que su hijo. Precisamente ahora es exactamente 2 veces más viejo que su hijo. ¿Cuántos años tienen Roberto y su hijo? 7. (Grifos) Un grifo tarda 2 horas más que otro en llenar un depósito y los dos juntos lo llenan en tres horas. ¿Cuánto tarda cada grifo en llenar el depósito? 8. (Móviles) Un automóvil a 60 Km/h. tarda 3 horas en hacer un recorrido. ¿Cuánto tiempo empleará otro automóvil en hacer el mismo recorrido a 90 Km./h. ? 9. (Geométricos) Para vallar una finca rectangular de 750 m2 se ha utilizado 110 metros de cerca. Calcula las dimensiones de la finca. 10. (Repartos) Un padre quiere repartir su herencia entre sus hijos. Si a cada uno les da 500,000 €, le sobrarían 100,000 €. En cambio, si a cada uno le da 600,000 € le faltarán 300,000 €. ¿Cuál es el importe de la herencia y cuántos hijos tiene? 11. (Repartos inversos) En un trabajo actúan tres mecanógrafas y lo terminan en cuatro días. Si trabajase solamente la primera, lo terminaría en 12 días; si trabajase solamente la segunda lo haría en 10 días. ¿En cuánto tiempo lo terminaría la tercera actuando sola? 12. (Mezclas) Tenemos en una peluquería dos soluciones de agua oxigenadas una del 30 % de pureza y otra del 3%. Queremos mezclarlas de tal forma que obtengamos una solución al 12 %. ¿Qué proporción debo coger de cada una? 13. (Comercial) Un inversionista en bolsa compra cada principio de año 60 acciones de Unión Fenosa y al final de cada año vende siempre la mitad de las que posee. Si al final de un año tiene 65 acciones, ¿cuántas tenía al principio de tres años atrás?
14. (Selectividad, Galicia 2000) En una situación de catástrofe, producida por inundaciones, el gobierno de un país tiene que evacuar 1000 personas de una cierta zona, con un equipaje total de 150 toneladas. Una compañía de aviación oferta aviones de dos tipos A y B , al precio de 20 millones el A y 60 millones el B. El avión tipo A puede transportar 100 pasajeros y 25 toneladas de equipaje, mientras que el B puede transportar 200 pasajeros y 15 toneladas de equipaje. Si hay disponibles 6 aviones de tipo A y 8 aviones de tipo B, ¿cómo habría que organizar el transporte para gastar lo menos posible?
Worksheet 3
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Rodolfo Ucha Piñeiro Ferrol
SUBJECT: Mathematics 1.
THEME: Word Problems
Group 1st Bach
Worksheet
4 Level 2 Intermediate
(Básico) Cuatro revistas y dos diarios cuestan 10.60€. En cambio, una revista y tres diarios cuestan 4.65€. ¿Cuánto cuesta cada revista y cada diario?
2.
(Clásico) Llevo recorridos los 7/15 de un camino y aún me falta 1/3 de kilómetro para llegar a la mitad. ¿Qué longitud tiene el camino?
3.
(Numérico: Chuquet, siglo XV) Queremos encontrar dos números tales que su suma sea 10, y multiplicando el uno por el otro, se obtenga 10.
4.
(Inversión numérica) Hallar un número de dos cifras que tenga las siguientes propiedadess i) La cifra de las decenas debe ser 4 unidades inferior a la cifra de las unidades. ii) Si ese mismo número se escribe invirtiendo el lugar de sus cifras y se le sustrae el número buscado se obtiene 27.
5.
(Numérico) A Zaid se le prometen 10 monedas menos que la raíz cuadrada de la parte de Amrou, y a éste 5 monedas menos que la raíz cuadrada de la parte prometida a Zaid. ¿Cuántas monedas recibirá cada uno?
6.
(Edades) La edad de un padre es 29 veces la de su hija. Dentro de 6 años será justamente su cuadrado. Calcular dichas edades.
7.
(Grifos) Dejando abierto un grifo durante 4 horas y otro grifo durante tres horas, se ha llenado un determinado depósito. Calcular cuántas horas hubiera invertido cada grifo en llenar el depósito por separado, sabiendo que el primer grifo invierte 2 horas más que el segundo.
8.
(Móviles) Un coche recorre un trayecto AB a 60 km/h de velocidad media, y regresa por el mismo trayecto a una velocidad media de 40 Km/h. ¿Cuál fue la velocidad media del trayecto completo de ida y vuelta?
9.
(Geométricos) En el contenedor de un camión, cuya parte superior es rectangular de 3 metros de ancho por 10 de largo, se encuentran depositadas 30 toneladas de tierra. Si sobre el contenedor, de repente, cae una tormenta de verano, que deposita 50 litros de agua sobre cada metro cuadrado, se pide calcular el peso de la tierra contenida en el contenedor justo al final de acabar la tormenta.
10.
(Repartos) Miguel reparte 800€ entre sus dos hermanos. Si tuviese un hermano mas, a cada uno le tocarían 40 € menos. ¿Cuántos hermanos tiene Miguel?
11.
(Repartos inversos) Tres obreros realizaron un trabajo por el que perciben 3.120€. El primero trabajó 16 días, el segundo 12 días y el tercero 20 días. ¿cuánto percibirá cada uno?
12.
(Mezclas) Una aleación tiene 60% de cobre, un 30% de zinc y un 10% de estaño. ¿Cuántos gramos de cada metal contiene una muestra de 2’5 gramos de dicha aleación?
13.
(Histórico: Beha Eddin, siglo XVI) Encuentra las dos partes en las que podemos dividir 10, para que al dividir cada una de ellas por la otra, y sumando los cocientes, la suma sea igual a una de las dos partes de 10.
14.
(Ingenio: La cadena) Al encontrarse sin dinero, un viajante acordó pagar su hospedaje de una semana, dando cada día, por adelantado, un eslabón de una cadena de plata que constaba de siete. Pensando en la posibilidad de recuperarla algún día, llegó a la conclusión (la necesidad obliga) de que podía hacer el pago rompiendo sólo un eslabón de la cadena. ¿Cuál rompió?
Worksheet 4
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Rodolfo Ucha Piñeiro Ferrol
SUBJECT: Mathematics 1.
THEME: Word Problems
Group 1st Bach
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5 Level 2 Intermediate
(Clásico) A una velada de baile asistieron 20 personas. María bailó con siete muchachos; Olga, con ocho; Sara con nueve, y así hasta llegar a Ana que bailó con todos ellos. ¿Cuántos muchachos había en la velada?
2. (Numérico) Si un número se aumenta en 5 unidades su raíz cuadrada aumenta en 2. Hallar el número. 3. (Inversión numérica) La fecha de invención de la imprenta por Gutemberg está expresado por un número de 4 cifras. Encontrar dicho número sabiendo que la suma de sus cifras es 14, la cifra de las decenas es la mitad que la de las unidades, la cifra de las centenas es igual a la suma de la cifra de las decenas y la de los millares. Además si se añade 4095 unidades a este número se obtiene el número invertido. 4. (Numéricos) Hallar dos números tales que su suma, su producto y su cociente coincidan. 5. (Edades) Pedro dice a Simón : “Tengo dos veces la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tienes, y cuando tengas la edad que tengo, la suma de las dos edades será de 63 años”. ¿Cuáles son las edades actuales? 6. (Móviles) La velocidad de la corriente de un río es de 3 Km/h. Una motora hace un cierto recorrido a favor de la corriente y regresa luego al punto de partida a una velocidad media de 11 Km y cuarto por hora. Halla la velocidad de la motora. 7. (Geométrico) Un jardín rectangular de 24 m de largo y 16 de ancho, se rodea de un camino de baldosas de anchura constante, de modo que el área del rectángulo se dobla. Halla la anchura del camino. 8. (Grifos) Una piscina se vacía en 3 horas menos de lo que tarda en llenarse. Si el grifo y el desagüe funcionan a la vez a piscina se vacía en 18 horas. Halla el tiempo que tarda en vaciarse la piscina con el grifo cerrado. 9. (Clásico) Newton nació en el siglo XVIII. Se pregunta el año de su nacimiento y de su muerte sabiendo que el número formado por las dos últimas cifras del año de su nacimiento aumentado en 12 es el doble del número formado por las dos últimas cifras del año de su muerte, y que este último número de dos cifras, aumentado en una unidad es los 2/3 del primero. 10. (Comercial) Un comerciante compró 40 botellas de vino a 10€ cada una. A causa del transporte se rompió un número determinado de botellas. Las restantes las vendió con un aumento por botella igual al cuádruple del número de botellas que se rompieron. De este modo el comerciante no tuvo pérdidas ni ganancias. ¿Cuántas botellas se rompieron? 11. (Clásico: Problema de Newton) La hierba crece en todo el prado con igual rapidez y espesura. Se sabe que 70 vacas se la comerían en 24 días y 30, en 60 días. ¿Cuántas vacas se comerían toda la hierba en 96 días?. 12. (Repartos: Alcalsadí, siglo XIII) Zaid tiene 22 dinares, Omar tiene 19 y Bakr tiene 7. Reúnen el dinero y ganan 12 dinares. ¿Cómo se lo repartirán? 13. (Clásico: conejos y jaulas) Disponemos de varios conejos y varias jaulas. Si ponemos ujn conejo en cada jaula queda uno sin jaula, y si colocamos dos en cada jaula, queda una jaula vacía. ¿Cuántos conejos y jaulas hay? 14. (Selectividad, Galicia 2000) Con 450 gramos de medicamento se fabricaron 60 pastillas de tres tipos: grandes, medianas y pequeñas. Las pastillas grandes pesan 20 gramos, las medianas 10 gramos y las pequeñas 5 gramos. Si el total de pastillas grandes y medianas es la mitad del número de pastillas pequeñas. ¿Cuántas de fabricaron de cada tipo?
Worksheet 5
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Rodolfo Ucha Piñeiro Ferrol
SUBJECT: Mathematics 1.
THEME: Word Problems
Group 1st Bach
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6 Level 2 Intermediate
(Clásico) Todas las personas que asistieron a una reunión se estrecharon las manos. Un invitado presente observó que el número de apretones fueron 66. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión?
2. (Numérico) Hallar tres números impares consecutivos tales que sus cuadrados sumen 5051. 3. (Inversión numérica) Hállese un número de dos cifras sabiendo que la suma de los cuadrados de estas dos cifras es igual al número aumentado en el producto de estas mismas cifras, y que, además, si se agrega 36 al número, se obtiene el número invertido. 4. (Numérico) Hallar cinco números consecutivos tales que la suma de los cuadrados de los tres primeros sea igual a la suma de los cuadrados de los dos restantes. 5. (Móviles) Cuando marchaba a lo largo de una línea de tranvía observé que cada 12 minutos me alcanzaba un vehículo de éstos y cada 4 minutos otro de ellos pasaba en dirección contraria. Tanto los tranvías como yo nos desplazábamos con velocidad constante. ¿Cada cuántos minutos saltan los tranvías de sus estaciones terminales?. 6. (Edades) La edad de un niño será un cuadrado perfecto dentro de 3 años. Hace tres años su edad era precisamente la raíz cuadrada de dicho cuadrado. ¿Qué edad tiene el niño? 7. (Grifos) Dos grifos llenan un depósito en 6 horas y 40 minutos. Halla cuanto tarda cada uno en llenarlo por separado si uno lo llena en tres horas menos que el otro (Santillana 1 Bach CN) 8. (Móviles. Santillana 1 Bach CN) Dos automóviles recorren un mismo circuito en la misma dirección y velocidad constante. Uno de ellos emplea un minuto menos que el otro en dar una vuelta completa y adelanta al más lento cada 20 minutos. Halla la velocidad de cada uno de los coches. 9. (Geométrico. Santillana 1 Bach CN) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 cm. Si un cateto aumenta 2 cm y el otro se hace tres veces mayor la hipotenusa mide 13 cm. Halla las longitudes de los catetos. 10. (Móviles) Pedro en su automóvil tarda 3 horas en ir desde Ferrol a Vigo. Juan en cambio tarda 2 horas en hacer el mismo trayecto. Si ambos salen a la vez, Pedro de Ferrol y Juan de Vigo. ¿En qué punto del trayecto se encontrarán? 11. (Clásico) Un ganadero tiene pienso para alimentar o bien una vaca durante 27 días o bien una oveja durante 54 días. Si dispone de una vaca y una oveja, ¿para cuánto tiempo tiene pienso?. 12. (Repartos) Cuatro hermanos tienen 4500€. Si el dinero del primero se aumentase en 200 €, el del segundo se disminuyese en 200€, el del tercero se duplicase y el del cuarto se redujese a la mitad, los cuatro hermanos tendrían la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero tiene cada uno? 13. (Clásico: el galgo y la liebre) Un galgo persigue a una liebre que le lleva 50 saltos de ventaja. La liebre da 4 saltos mientras el galgo da tres, pero dos saltos del galgo equivalen a tres de la liebre ¿Cuántos saltos debe dar el galgo para alcanzar la liebre?
Worksheet 6
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Rodolfo Ucha Piñeiro Ferrol
SUBJECT: Mathematics
1.
THEME: Word Problems
Group 1st Bach
Worksheet
7 Level 3 Advanced
(Numérico) ¿Qué número aumentado en 6 veces su raíz cuadrada vale 135?
2. (Inversión numérica) Hallar un número de dos cifras tal que, si lo dividimos por la suma de sus cifras y le restamos el resultado de dividir el número invertido por la suma de sus cifras, nos da como resultado la diferencia entre las cifras del número inicial; y si a los dos cocientes anteriores, en lugar de restarlos los multiplicamos, entonces el resultado sea el propio número inicial. 3. (Numérico) Hallar dos números tales que la suma, producto y cociente de sus cuadrados sean iguales. 4. (Edades) Una mujer y su marido suman 91 años, y él ahora dobla la edad que ella tenía cuando él a esa edad tenía el doble de años que ella. ¿Cuántos años tienen? 5. (Geométrico) Una pieza rectangular de zinc es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de lado en acda esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja. 6. (Polya. Mathematical Discovery) Un avión patrulla vuela a 600 Km/h cuando no hace viento. Lleva combustible para 4 horas. Su patrulla consiste en ir y volver en línea recta. Resulta que en el momento de salir hay un viento en contra de 40 Km/h. El vientos e mantendrá soplando de idéntica forma durante todo el trayecto. ¿Cuántos kilómetros puede alejarse de su base de modo que pueda regresar a ella? 7. (Edades: un clásico) Bellini murió en 1835. Donizetti murió 47 años después del nacimiento de Bellini. Sumando los años de vida de ambos se obtiene 85. ¿Cuándo nació Donizetti? 8. (Grifos) Un grifo tarda 6 horas en llenar un depósito. Si abrimos un segundo grifo, juntos tardan 2 horas en llenar el mismo depósito. ¿Cuánto tardaría únicamente el segundo grifo en llenar el depósito? 9. (Clásico) A ambas orillas de un río crecen dos palmeras, una frente a la otra y separadas por una distancia de 50 codos. La altura de una es 30 codos y la de la otra 20 codos. En la copa de cada palmera hay un pájaro. Súbitamente los dos pájaros descubren un pez que aparece en la superficie del agua, entre las dos palmeras. Los pájaros se lanzan a la vez y alcanzan el pez también al mismo tiempo. ¿A qué distancia de la palmera mayor apareció el pez? 10. (Prog.lineal) En cierto instituto se quiere organizar un viaje para 250 alumnos. Contratan una agencia que dispone de 5 microbuses de 30 plazas y 6 autobuses de 52 plazas, pero solo dispone de 7 conductores. El alquiler de los autobuses es de 190€ por día y el de los microbuses, 90€. En estas condiciones, ¿cómo deben hacer para que el costo del viaje sea lo menor posible? 11. (Clásico: los segadores - escuela rusa) Una cuadrilla de segadores debía segar dos prados, uno de los cuales tenía el doble de superficie que el otro. Durante medio día trabajo todo el personal de la cuadrilla en el prado grande; después de la comida, una mitad de la gente quedó en el prado grande y la otra mitad trabajó en el pequeño. Durante esta tarde fueron terminados los dos tajos, a excepción de un reducido sector del prado peuqeño, cuya siega ocupó el día siguiente completo a un solo segador. ¿Con cuántos segadores contaba la cuadrilla?
Worksheet 7
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Rodolfo Ucha Piñeiro Ferrol
SUBJECT: Mathematics
THEME: Word Problems
Group 1st Bach
Worksheet
8 Level 3 Advanced
(Numérico) Si sumamos 80 al dividendo y 15 al divisor, se comprueba que mientras en cociente no varía, su resto aumenta en 5 unidades. ¿Cuál es el cociente?
(Inversión numérica) Halla un número de dos cifras tal que si lo dividimos por la suma de los valores absolutos de sus cifras, obtenemos 4 de cociente y 3 de resto, mientras que la diferencia entre el doble de dicho número y el número obtenido invirtiendo el orden de sus cifras es 20.
(Edades: La edad de María) (QUO 6) Tía ¿Cuántos años tienes? - preguntó María. ¡Eso no se pregunta! - interrumpió su madre ¡Déjala , no importa! - contestó su tia - Verás, María, tengo cinco años menos que tu madre y dentro de cinco años yo tendré cinco veces la edad que tu tienes ahora; y tu madre tendrá tres veces la edad que tu tendrás entonces” ¿Cuántos años tiene María?
(Grifos) Un grifo tarda 3 horas en llenar un depósito. Mientras que otro solo tarda 2 horas en llenarlo ¿cuánto tardarán en llenar el depósito los dos grifos a la vez? (Selectividad, Salamanca 1993)
(Edades. Selectividad. La Laguna, 1993) Dos hermanos, mientras charlan, concluyen que entre ambos tienen 29 años, y el uno dice al otro: dentro de ocho años mi edad será el doble que la tuya. ¿Cuántos años tienen cada uno en la actualidad? (Móviles) Dos trenes se aproximan uno hacia el otro, con velocidadas de 20 km/h y 40 km/h respectivamente. Cuando se encuentran entre si a una distancia a de 60 km., un pájaro que estaba colocado en la parte frontal del tren menos ligero comienza a volar entre los trenes. Vuela a 100 km/h y siempre qua encuentra uno de los trenes, inmediatamente gira en redondo y vuela hacia el otro. ¿Que distancia habrá recorrido el pájaro cuando los trenes se crucen?
(Selectividad, Barcelona 1994) Estudia la función f(x)=log4x, y haz su representación gráfica aproximada. ¿En qué base se cumple que
log a 12 + log a 3 = 2
(Clásico: El Problema De Sócrates - siglo IV a.C.) , según cuenta un discípulo suyo llamado Platón (427-347 a.C.) le propuso una vez a un esclavo este problema: “Si se tiene un cuadrado de lado 3 ¿Cuánto tendrá que valer el lado de otro cuadrado para que su área sea el doble que el área del anterior?”
(Geometría) Un campo triangular está rodeado por tres campos cuadrados, cada uno de los cuales tiene un lado común con el triángulo. Las superficies de estos tres campos son iguales a 505, 233 y 52 ha. ¿Cuál es la superficie del campo triangular?
(Histórico: Cardano, siglo XVI) Encuentra dos números tales que la suma de sus cuadrados sea 100 y el producto de uno de ellos por el otro sea igual a tres veces el cuadrado del más pequeño más seis veces este mismo numero.
(Problema Diofántico) Un toro vale 25€, un cordero 5€ y un pollo 0,25€. Se compran 500 animales por 500€ ¿Cuántos de cada clase? Cuatro hermanos tienen 4500€. Si el dinero del primero se aumentase en 200€, el del segundo se disminuyese en 200€, el del tercero se duplicase y el del cuarto se redujese a la mitad, los cuatro hermanos tendrían la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
Worksheet 8
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Rodolfo Ucha Piñeiro Ferrol
SUBJECT: Mathematics 1.
THEME: Word Problems
Group 1st Bach
Worksheet
9 Level 3 Advanced
(Móviles) Un esquiador calculó que si hacía una travesía a 10 Km./h. llegaría al final una hora después del mediodía. En cambio, si la hacía a 15 Km./h. llegaría 1 hora antes del mediodía. ¿Cuál es la velocidad que debe seguir para llegar justo al mediodía?
2. (Móviles) Dos lanchas a motor salen al mismo tiempo, y en dirección perpendicular a las orillas, de dos orillas opuestas de un rio de aguas tranquilas. Una lancha es más veloz que la otra, pero ambas van a velocidad constante. Se cruzan por primera vez cuando están a 500 metros de la orilla más próxima. Sin detenerse las lanchas llegan a la orilla opuesta y regresa cruzándose por segunda vez cuando están a 300 metros de la otra orilla. ¿Qué distancia hay entre ambas orillas? 3. (Móviles) Dos peatones salen al mismo tiempo caminando uno desde Linares hacia Andujar y otro desde Andujar hacia Linares. Se cruzan a la una del mediodía. El primero llega a Andujar a las 5 de la tarde y el segundo llega a Linares a las 10 de la noche. Cada uno de ellos camina con velocidad constante. ¿A qué hora salieron? 4. (Móviles) Cuando marchaba a lo largo de una línea de tranvía observé que cada 12 minutos me alcanzaba un vehículo de éstos y cada 4 minutos otro de ellos pasaba en dirección contraria. Tanto los tranvías como yo nos desplazábamos con velocidad constante. ¿Cada cuántos minutos saltan los tranvías de sus estaciones terminales?. 5. (Geometría) A las nueve en punto la aguja y el minutero forman un ángulo de 90º. Al cabo de 10 minutos ¿qué ángulo formarán?. Y si son las 3 de la tarde, ¿que ángulo formarán en 10 minutos? 6. (Geometría) Desde medianoche hasta la siguiente medianoche, cuantas veces forman las agujas de un reloj 90 grados? 7. (Geometría) Son las 12 en punto ¿A que hora volverán a coincidir horario y minutero? 8. (Edades) Claudine, a la pregunta de ¿Cuándo es tu cumpleaños?, responde: “Anteayer, yo tenía 19 años y el año próximo tendré 22”. ¿Cuándo es el cumpleaños de Caludine?. 9. (Edades) Antonio tiene ahora triple edad que su sobrina Ana hace diez años. Ana tiene ahora la mitad de edad que su tio Antonio hace 5 años ¿Qué edad tienen ambos? 10. (Edades) El abuelo de Miguel, que no es centenario, tiene 63 años más que Miguel que es mayor de edad. Si la suma de las edades del abuelo y de Miguel es igual a la suma de sus edades multiplicada por un número entero ‘n’ y, si la diferencia de sus edades es igual a ese número ‘n’ multiplicado por la diferencia entre la suma de las cifras de la edad del abuelo y la suma de las cifras de la edad de Miguel, ¿qué edades tienen Miguel y su abuelo? 11. (Edades) ¿Qué edad tendrá Miguel en el año 2000 sabiendo que esa edad será igual a la suma de las tres cifras de su año de nacimiento? 12. (Edades) Hace tres años la edad de un padre era el triple que la de su hijo. Dentro de nueve años la edad del hijo será la mitad que la del padre. Hallar las edades actuales. 13. (Edades) Preguntado un hombre por su edad contesta: "Si al doble de mi edad se le quitan 17 años, se obtiene lo que me falta para llegar a 100. ¿Cuál es la edad de dicha persona? 14. (Ingenio) Un beduino desea transportar 100 bidones de agua desde un punto a otro separados por 100 km. de desierto. Para ello dispone de un camello capaz de andar indefinidamente descargado, o de cargar con un sólo bidón, necesitando en este caso, cada vez que completa 100 km. cargado, beber una cantidad de agua igual a la que el bidón contiene. El beduino no dispone de más agua que la que contiene los bidones. ¿Cuántos de ellos podrá llevar a la otra parte del desierto?
Worksheet 9
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Rodolfo Ucha Piñeiro Ferrol
SUBJECT: Mathematics 1.
THEME: Word Problems
Group 1st Bach
Worksheet
10 Level 4 Extra
(Edades) Una familia de matemáticos reflexiona acerca de sus edades: El padre dice: “- Mi edad ha sido multiplicada por la tuya, María, en tres ocasiones; y la tuya, hijo, en dos, y una vez más que lo será todavía, si Dios quiere”. La madre dice: “- La mía ha sido cinco veces múltiplo de la tuya, hijo, y ya no volverá a ocurrir”. El hijo dice: “-Efectivamente. Y el año actual es múltiplo de nuestras edades”. ¿En qué año nació cada uno?
2. (Edades: Náufragos (QUO, 7, 144)) Un navío extraviado llega a una isla . Una vez en tierra firme, la tripulación encuentra a tres náufragos. El capitán del barco pregunta al más mayor, un noruego, cuanto tiempo hace que están allí. “No llegamos juntos” contesta. “El francés lleva aquí tantos semanas como días el inglés, y este tantos meses como yo años” ¿Pero cuántos años lleva usted aquí?, le pregunta el capitán. “Solo le diré que la suma de los años que hemos pasado aquí los tres es de 60”. ¿Cuánto tiempo lleva cada uno en la isla? 3. (Edades) Se cuenta que un matemático y lógico británico del siglo XIX llamado Augusto de Morgan , cuando se le preguntaba por su fecha de nacimiento, respondía: “Cumplí x años en el año x2”. ¿En que año nació Morgan? 4. (Edades) La edad de un niño será un cuadrado perfecto dentro de 3 años. Hace tres años su edad era precisamente la raíz cuadrada de dicho cuadrado. ¿Qué edad tiene el niño? 5. (El problema de Euler) Dos campesinas llevaron un total de 100 huevos al mercado. Una de ellas tenía más mercancía que las otras pero recibió por ella el mismo dinero. Una vez vendido todo la primera campesina dijo a la segunda: “Si yo hubiera llevado la misma cantidad de huevos que tu habría recibido 15 cruceros”. La segunda contestó: “Y si yo hubiera vendido los huevos que llevabas tu habría sacado por ellos 6.3 cruceros. ¿Cuántos huevos llevó cada una? 6. (El problema de Moshkovski a Albert Einstein). "Tomemos un reloj - dijo Moshkowski- que tenga las saetas en las 12. 5i en esta posición el minutero y el horario cambiasen de función la hora marcada seria la misma pero a otras horas por ejemplo a las seis esa permuta de las saetas daría lugar a un absurdo, a una situación que en un reloj que marchara normalmente no podría producirse: ¿Cuáindo y cada cuánto tiempo ocupan las manecillas de un reloj tal posición en la cual al cambiar éstas de función entre si se producen nuevas situaciones posibles en un reloj normal?. 7. En cuántas posiciones pueden coincidir el horario y el minutero de un reloj que marche normalmente? 8. Siete jugadores convinieron en que aquel que perdiera debía pagar a cada uno de los otros seis, el doble de lo que tuviera cada uno de estos. Echaron siete partidas y cada vez perdió un jugador distinto. Al acabar hicieron un recuento y resultó que todos tengan igual, 12.80€. ¿Con cuanto dinero comenzó cada uno el juego? 9. (Chuquet, siglo xv) Un hombre realiza testamento, encontrándose su mujer embarazada. Deja 100 escudos, de tal manera que, si su mujer tiene una hija, aquella reciba el doble que ésta; en cambio, si tiene un hijo, ordena que éste reciba el doble que la madre. La madre tiene un hijo y una hija. ¿Como deben repartirse los 100 escudos, respetando lo mandado en el testamento? 10. (Cardano, siglo XVI) Un rey envía 128 000 monedas de oro al general que manda el ejército para que pueda pagar a 7 000 infantes y 7 000 caballeros. El sueldo es tal que con 100 monedas se puede pagar a 18 infantes más que caballeros. Un capitán que manda 1 700 infantes y 200 caballeros desea saber qué paga debe distribuir entre sus hombres. 11. (Edades) Preguntado Roberto por su edad contesta: “Si tomáis tres veces los años que tendré dentro de tres años y le restáis tres veces los años que tenía hace tres años, resultará exactamente la edad que tengo ahora”. ¿Cuántos años tiene Roberto?
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