Análisis Estructural de un módulo de madera

ESTRUCTURAS I

SEMESTRAL

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

Trabajo: Análisis estructural de un módulo de madera

Integrantes: - Milene Pereyra Machuca (20155798) - Johana Suni Llauca (20161507) - Angello Reátegui Pinedo (20163397)

Curso: Profesor:

- Andrea Quispe Lamas (20161507)

Estructuras I CIV 104 Christian Asmat Garaycochea

Código: Semestre académico 2019-1

ÍNDICE

1. Resumen ejecutivo

2. Descripción del proyecto

2.1 Características arquitectónicas 2.2 Materiales considerados 2.3 Cargas consideradas

3. Diseño de entablados

3.1. Metrado de cargas 3.2. Cálculo de fuerzas internas

4. Diseño de viguetas 4.1. Metrado de cargas 4.2. Cálculo de fuerzas internas

5. Diseño de vigas

5.1. Metrado de cargas 5.2. Cálculo de fuerzas internas

6. Diseño de columnas

6.1. Metrado de cargas 6.2. Cálculo de fuerzas internas

7. Diseño de cimentación

7.1. Metrado de cargas 7.2. Cálculo de fuerzas internas 7.3. Resistencia a fuerza cortante

3.3. Verificación de esfuerzos admisibles 3.4. Verificación de deflexiones 4.3. Verificación de esfuerzos admisibles 4.4. Verificación de deflexiones 5.3. Verificación de esfuerzos admisibles 5.4. Verificación de deflexiones 6.3. Verificación de pandeo 7.4. Resistencia a momento flector

8. Análisis de optimización de diseño 9. Conclusiones y recomendaciones

10. Bibliografía

1 1 3 4 4 7 7 / 10 8 / 11 8 / 11 9 / 12 13 / 17 13 14 / 18 14 / 19 14 / 20 22 / 28 22 23 / 30 24 / 31 25 / 32 36 36 37 37 39 40 / 43 / 47 40 / 43 / 47 41 / 44 / 48 41 / 45 / 49 50 54 55

CENTRO DE INTERPRETACIÓN DE CERRO DE ORO (CIDCO)

1. RESUMEN EJECUTIVO:

Este trabajo semestral tiene como finalidad analizar el diseño del sistema estructural de un módulo de madera de pequeña escala planteado por los propios alumnos en el curso de Taller 5 de la Facultad de Arquitectura y Urbanismo. Es decir, se diseñará los elementos estructurales como: vigas, viguetas, columnas y entablado, los cuales deben responder a una resistencia y perfiles adecuados para su construcción. Para esto, se utilizará conocimientos adquiridos en el curso de Estructuras I a lo largo del semestre, tales como: metrado de cargas, el cálculo de fuerzas internas, y por último el cálculo de esfuerzos y de deflexiones por cada elemento de la estructura. De este manera se garantizará la seguridad y su correcto funcionamiento, además de brindar el confort a los futuros ususarios. Por ello, se tomará como referencia la norma técnica de construcción E.010 de madera, donde se estudiará las las limitaciones de la estructura según el tipo de madera, como también las fuerzas admisibles propias de dicho material.

2. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO:

Cerro de Oro es un sitio arqueológico de 150 hectáreas aprox. ubicado en San Luis de Cañete, no obstante, a pesar de su gran tamaño, no cuenta con el apoyo del Ministerio de Cultura para su preservación. La arqueóloga Francesca Fernandini, junto con su equipo, han realizado diversas investigaciones en el lugar, sin embargo, las excavaciones realizadas han tenido que ser tapadas nuevamente ya que no se dispone con un presupuesto de preservación arqueológica.

El taller 5 de la Facultad de Arquitectura de la PUCP, liderado por los arquitectos Vincent Juillerat y Renato Manrique, se presenta como una oportunidad para el aprendizaje de las diferentes técnicas constructivas, y cómo la tectónica desarrollada en estas genera una arquitectura que potencia el entorno en la que se ubica. Así, el Taller 5 junto con el equipo de la arqueóloga Fernandini, ha ido desarrollando ejercicios orientados hacia la revaloración de Cerro de Oro, con la finalidad de realizar una intervención de escala real en este. En la última fase del ciclo académico, se llevó a cabo un concurso, en el que se presentaron 4 propuestas diferentes para el Centro de Interpretación de Cerro de Oro (CIDCO). De las cuales, la propuesta que se analizará en el presente trabajo fue escogida por los arquitectos y arqueólogos a cargo para construirse.

El proyecto, diseñado por Milene Pereyra, Marcelo Paredes, Johana Suni y Andrea Quispe de T5, busca darle a Cerro de Oro y a los habitantes aledaños un sentimiento de identidad y de arraigo con este sitio prehispánico, y a su vez repotenciar el paisaje cultural existente. Su utilidad no se limita a cubrir las necesidades de las diferentes actividades del sitio arqueológico, sino también sirve para reflexionar sobre las diferentes maneras en que el patrimonio arqueológico se relaciona con su entorno. “Se trabaja con materiales reutilizables, como la madera, que son sostenibles ecológicamente pero que a la vez generan una serie de resonancias con el centro arqueológico en términos de paisaje y territorio”, comenta Manrique. A continuación, se hará un breve resumen del proyecto CICDO:

Se busca agrupar el Centro de Interpretación con áreas comunales para el desarrollo de diversas actividades, pero que a su vez tengan cierta independencia. Para ello, se utilizó un gran techo que unifique esos dos requisitos. El diseño de este techo es circular y delgado, puesto que busca generar un contraste con la tipología ortogonal presente en el lugar. Este techo se ancla a los muros mediante columnas que se extienden desde la base de los muros/celosía hasta 60 cm de muro terminado, lo que genera visualmente un techo que flota debido al contraste entre los muros y el mismo.

El Centro de Interpretación como tal, se desarrolla en un espacio de 8.60 m x 8.60m, cuyos cerramientos tratan de imitar los muros prehispánicos existentes, que son macizos, sin embargo, se los han diseñado de tal forma de que sea una gran celosía, ya que a medida que el visitante se acerca al centro de interpretación estos muros “revelan” el interior de la sala de exposición.

El interior, se configura por 4 planos cuya distribución gira en torno a un foco central. Estos planos están dispuestos de tal forma que generen un recorrido libre, y que no se le imponga al visitante un orden. Es importante mencionar, además, que el programa requería un espacio para el guardián y uno que sirva de almacén, los cuales están “escondidos” debido a la tectónica de los muros.

Mapa del Sitio Arqueológico Cerro de Oro

Mapa donde se ubca CICDO

2.1. CARACTERÍSTICAS ARQUITECTÓNICAS

El proyecto presentado a continuación consiste en un nuevo centro de interpretación en Cerro de Oro. Este nuevo centro común es un paso en medio de la geografía donde se mostraràn, a manera de exposición, estudios y la historia del lugar con maquetas, mapeos e infografías.

Este reciento cuenta con 4 planos interiores que conforman y moldean el espacio para hacerlo más dinámico, puesto que todo gira en torno a un eje focal.

A continuación se presentan algunos diagramas que explican las estrategias usadas en el proyecto:

RECORRIDO

PLANOS / EJE FOCAL

TECHO FLOTANTE/ MURO MACIZO- CELOSÍA

MATERIALES CONSIDERADOS

Los materiales considerados en el proyecto será de madera tipo B, pues consta de grandes luces que deben contar con una madera resistente. Por esto, se empleará madera Huayruro.

La selección de la sobrecarga a utilizar será respecto al parentezco funcional y fin parecido con algún programa que sí cuente con una sobrecarga establecida. En el proyecto solo se expondrán infografías y exposiciones para el entendiminto del sitio. Entonces, puede que tenga algunos elementos pesados para la muestra. A partir de esto, se decidió utilizar una sobrecarga menor que la de un taller, puesto que las cargas son mayores en este tipo de espacio; y mayor que la de un aula por los elementos que forman parte de la exposición. Por consiguiente, la sobrecarga utilizada en este proyecto será la de una “aula teórica” por la función y cargas parecidas. Esta sobrecarga es de 250 kilogramos por centímetro cuadrado. (kg/cm^2)

2.3. CARGAS CONSIDERADAS

Las cargas a considerar en el siguiente proyecto las dividiremos en vivas y muertas. Por un lado, las cargas vivas serán las siguientes. Peso de contenido. Circulación y tránsito. Y el peso de los usuarios. Estas cargas serán englobadas en la sobrecarga elegida, que es de sala de lectura. <br>

Por otro lado, la carga muerta a considerar es la del propio peso del entablado, peso propio de la vigueta, peso propio de la viga, peso propio de la columna, además del peso propio de la tabiquería.

3. DISEÑO DE ENTABLADOS

* ENTABLADO DE PISO

Grupo Densidad Básica g/cm

Clas ificación de madera: (Artículo 5 2.1) Madera del Grupo B

Para poder realizar el diseño del entablado, primero se debe escoger el tipo de madera a usarse: A ≥ 0,71 B 0.56 a 0,70 C 0,40 a 0,55

Propiedades de la sección:

gm cm3 kg m3 10 cm 2cm 3

Datos: b = 10 cm e = 2cm L = 53 cm A = b x e = 20 Ix = b x e = 6.67 Qcentro = (b x e ) t = b = 10 cm ( e -

p =0.65 = 650 cm 12 2 2 e ) = 5 4

2 cm 4

a) Metrado de Cargas

Carga Distribuida

Wm = p x A

Wservicio= Wm + Wv = 26, 3 = 650 x 0.020 = 1 3

Wv = SC taller x b = 250 x 10 = 25 kg m kg m kg m

2

Mmáx 1 = wserv . L = 0,923 kg. m 8 2

Mmáx 1 = 26, 3 kg/m . (0, 53 m)

Carga Puntual

Vmáx 1 = 26, 3 kg/m ( 0, 53 m)

8 2

Vmáx 1 = wserv L = 6,97 kg 2

Al ser entablado simplemente apoyado se toma como referencia (Artículos 5.5.1 y 5 5.6)

Pmín = ( 70 kg , 70 kg x b ) 30 cm 3 4

Vmáx 1 = P

= 23.33 kg. (0, 53 m)

= 23.33 kg

Mmáx 1 = P x L Mmáx 1 = max(Mmáx1, Mmáx2 )

= 23.33 kg = 3, 092 kg . m = 3, 092 kg . m

Vmáx = max(Vmáx1, Vmáx2)

4 2 2 = 11.667 kg = 11.667 kg

Se toma el valor de M máx y V máx entre ambos tipos de c arga

b) Cálculo de Esfuerzos actuantes

* Esfuerzo normal debido a flexión

act =

Se verific a que se cumpla la condición

act < fm act < 1.1 fm <

M máx. ( e/2 ) Ix 6, 67

fm = 150 mad tipo B = 3, 09 kg. m . ( 2cm /2) = 46 375 kg cm 2 46,375 kg cm 2 kg cm 2

kg cm 2 165

(Tabla 4 5.1)

cm 4

¡Sí cumple!

* Esfuerzo normal debido a fuerza cortante

act =

Se verific a que se cumpla la condición

act < adm act < 1.1 adm <

V máx Qcentro Ix . t 6.67 . 10 c m

c) Deflexiones

cm 3 5 = 11.667 kg .

adm = 12 mad tipo B = 0.875 0 875

kg cm 2 13,2

(Tabla 4 5.1)

cm 4

¡Sí cumple!

kg cm 2 kg cm 2 kg cm 2

* Deflexió n según carga muerta

* Deflexió n según carga viva

Deflexiones inmediatas debido a wm, wv y P: = 0.02 mm Wm . L E prom . Ix 4 m = 5 384 = 0 385 mm Wv L E prom . Ix 4 v1 = 5 384 = 1 085 mm P L E prom . Ix 3 v 2 = 1 48

Según el artículo 5.2.3 se amplifica 80% la deflexión debido a cargas permanentes, para estimar la deflexión diferida. md = 1 8 m = 1,1216 mm

C ompa ración de deflexiones: (Artículo 5.2 2):

md + v < 250 L 2,12 m m 1,1216 m m < 350 L ,13 m m ) v < mín ( 1.514 mm 1,085 mm <

¡Sí cumple! ¡Sí cumple!

Se concluye así que las medidas de 10cm de base y 2 cm de espesor del entablado funcionan correctamente para nuestro sistema constructivo.

* ENTABLADO DE PISO

a) Metrado de Cargas

Carga Distribuida

Wm = p x A

Wservicio= Wm + Wv = 11, 3 = 650 x 0.020 = 1.3

Wv = SC taller x b = 100 x 0.10 = 10 kg m kg m kg m

2

Mmáx 1 = wserv L = 0,397 kg. m 8 2 Mmáx 1 = 26, 3 kg/m . (0, 53 m)

Carga Puntual

Pmín = ( 70 kg , 70 kg x b ) 30 cm 3 4

Vmáx 1 = 26, 3 kg/m ( 0, 53 m)

8 2

Vmáx 1 = wserv L = 2,995 kg.m 2

Al ser entablado simplemente apoyado se toma como referencia (Artículos 5.5.1 y 5.5.6)

= 23.33 kg = 3, 092 kg . m = 23 33 kg. (0, 53 m)

Mmáx 1 = P x L 4 2 2 = 11.667 kg = 23.33 kg Vmáx 1 = P

Se toma el valor de M máx y V máx entre ambos tipos de c arga Vmáx = max(Vmáx1, Vmáx2)

= 3, 092 kg . m Mmáx 1 = max(Mmáx1, Mmáx2 ) = 11.667 kg

b) Cálculo de Esfuerzos actuantes

* Esfuerzo normal debido a flexión

act =

Se verific a que se cumpla la condición

act < fm act < 1.1 fm <

M máx ( e/2 ) Ix 6, 67

fm = 150 mad tipo B = 3, 09 kg. m ( 2cm /2) = 46.375 kg cm 2 46,375 kg cm 2 kg cm 2

kg cm 2 165

(Tabla 4 5.1)

cm 4

¡Sí cumple!

* Esfuerzo normal debido a fuerza cortante

act =

Se verific a que se cumpla la condición

act < adm act < 1.1 adm <

V máx . Qcentro Ix t 6.67 10 c m

cm 3 5 = 11.667 kg .

adm = 12 mad tipo B = 0 875 0.875

kg cm 2 13,2

(Tabla 4.5.1)

cm 4

¡Sí cumple!

kg cm 2 kg cm 2 kg cm 2

c) Deflexiones

* Deflexió n según carga muerta

* Deflexió n según carga viva

Deflexiones inmediatas debido a wm, wv y P: = 0.02 mm Wm . L E prom . Ix 4 m = 5 384 = 0 154 mm Wv L E prom . Ix 4 v1 = 5 384 = 1.085 mm P . L E prom . Ix 3 v 2 = 1 48

Según el artículo 5.2.3 se amplifica 80% la deflexión debido a cargas permanentes, para estimar la deflexión diferida. md = 1 8 m = 1,1216 mm

C ompa ración de deflexiones: (Artículo 5.2.2): md + v < 250 L 2,12 m m 1,1216 m m < 350 L ,13 m m ) v < mín ( 1.514 mm 1,085 mm <

¡Sí cumple! ¡Sí cumple!

Se concluye así que las medidas de 10cm de base y 2 cm de espesor del entablado funcionan correctamente para nuestro sistema constructivo.

DISEÑO DE VIGUETA DE PISO

Clasificación de madera: (Artículo 5.2.1) Madera del Grupo B

Propiedades de la sección:

A = b x e = 18

Ix = 4 x 12 = 576 Qcentro = (b x e )( t = b = 4 cm B inf = 53 cm

cm 2 cm4

e -

1. CÁLCULO DE CARGAS:

a. Carga distribuida

Wm1 = ρ x Binf x e entabalado

= 650 x 0.53 x 0.02 = 6,89

Wm2 = ρ x A vigueta = 650 x 0.04cm x 0.12cm = 3,12 kg m

Datos: b = 4 cm h = 12 cm L = 212 cm Ln = 206 cm h = 12 cm

ρ=0.65 = 650 kg m 3 kg m 2 kg m

Perfil de sección de vigueta:

cm 3

Wservicio= Wm + Wv = 142.51

3 kg m

g cm 3 12 2 2 e ) = 72 4 Estructuras - C. Asmat / 2019-1 13

b = 4 cm

1I. CÁLCULO DE FUERZAS INTERNAS:

Se encuentra la presencia de 2 viguetas en el piso, cada una de ellas es continua en 2 tramos.

Al ser una viga hiperéstática, se aplica el MÉTODO DE COEFICIENTES para determinar los momentos máximos.

1/9 1/11 1/11 . 1/2 1/2 1/2 1/2 1.15/2 1.15/2

Se toma el valor de M máx absoluto

Mmáx = max (abs(Mmáx1), abs(Mmáx2)) =

1I. CÁLCULO DE ESFUERZOS ACTUANTES:

Esfuerzo normal debido a flexión :

Se verifica que se cumpla la condición

τact = M máx. máx( h - C. G) Ix 67.19 kg.m x 10 cm x 6 cm 576 cm 2 4 = 69,99 τact = 69.99

σact < fm < kg cm 2

kg cm 2 kg cm 2 150

Mmáx 1 = wserv . Ln

-1 9 1 11

kg.m 67.19 kg . m

= -67.19 wserv . Ln

= 54.97

2 2 Mmáx 2 = Vmáx 1 = wserv . Ln 2 1.15

kg.m kg

= 168.8

fm = 150 mad. tipo B kg cm 2

Se cumple

Esfuerzo normal debido a fuerza cortante :

τact = V máx. Qcentro Ix. t

3 4 = 5,28

τact = 168.8 x 72 cm 576 cm x 4 cm

kg cm 2

Se verifica que se cumpla la condición

σact < τ adm < 5.28 kg cm 2 kg cm 2 12

τ adm = 12 mad. tipo B kg cm 2

DEFLEXIONES

Para hallar las deflexiones es necesario separar los momentos por carga muerta y por carga viva por tanto se replica el método de coeficientes para cada uno de los casos.

Momentos por carga muerta

Mm 1 = -1Wm. Ln 9 2 = -1 (10,01)x(2.06) = -4,72 9 kg m

Mm 1

Momentos por carga viva

Mv 1 = -1Wv. Ln 9 2 = -1 (132.5)x(2.06) = - 62,48 9 kg m

Mv 1

2 2 2

Mm 2 = 1 Wm. Ln 11 2 = 1 (10,01)x(2.06) = 3.86 11 kg m Mm 2

2 2 5 x L (Mm2 + 0,1 Mm1) 48 . Emín . Ix

Mv 2 = 1 Wv. Ln 11 2 = 1 (132.5)x(2.06) = 51,12 11 kg m Mv 2

Se halla deflexión muerta, tomando los momentos de carga muerta

2 4 Sm

= 5 x (212 cm) (3,86 + 0,1(- 4,72))kg. m = 0.0367 cm = 0.367 mm

Smd = 1.8 (Sm) = 1.8 (0.367) = 0.661 mm

Se halla deflexión viva, tomando los momentos de carga viva

dv

48 x (75 000 kg/cm . 576 cm ) 2 x 10 cm 1m 2 2 2 4

5 x L (Mv2 + 0,1 Mv1) 48 x (Emín . Ix) = 5 x (212 cm) (51.12 + 0,1(- 62, 48))kg. m = O,486 cm = 4.86 mm

Se realiza la comparación de deflexiones

Smd + Sv = 0.661 + 4.86 = 5. 521 mm Smd + Sv <

48 x (75 000 kg/cm . 576 cm ) 2 x 10 cm 1m 2 250 L Sv < Min ( , 13 mm ) 350 L 4.86mm < Min ( 6.05 mm, 13 mm ) Sí cumple

250 212cm. 10 = 8.48 mm

DISEÑO DE VIGUETAS DEL TECHO

Clasificación de madera: (Artículo 5.2.1) Madera del Grupo B

Datos: ρ=0.65 = 650 kg m 3 g cm 3

L = 212 cm

Ln = 206 cm A = b x e = 48 B inf = 53 cm

3

cm 2

Ix = 4 x 12 = 576 Qcentro = (b x e )( t = b = 4 cm B inf = 53 cm

cm4 12 2 2 e ) = 72 4

e - cm 3

1. CÁLCULO DE CARGAS:

a. Carga distribuida

Wm1 = ρ x Binf x e entabalado

= 650 x 0.53 x 0.02 = 6,89

Wm2 = ρ x A vigueta = 650 x 0.04cm x 0.12cm = 3,12 kg m

Wservicio= Wm + Wv = 63.01 kg / m

Perfil de sección de vigueta: h = 12 cm

b = 4 cm

kg m 2 kg m

Wv = SC techo x B inf = 100 x 0,53 m = 53 kg m

Se encuentra la presencia de 2 viguetas en el piso, cada una de ellas es continua en 2 tramos.

1I. CÁLCULO DE FUERZAS INTERNAS: 1/9 1/11 1/11 29.71 24.31 24.31 1/2 1/2 1/2 1/2 1.15/2 1.15/2

Se toma el valor de M máx absoluto

2

Al ser una viga hiperéstática, se aplica el MÉTODO DE COEFICIENTES para determinar los momentos máximos.

Mmáx 1 = wserv . Ln

-1 9 1 11

(63.01 ).( 2.06 m) kg m

= - 29.71 wserv . Ln

Mmáx 1 = = 24.31 kg.m

Mmáx = max (abs(Mmáx1), abs(Mmáx2)) =

kg.m 29.71 kg. m

Mmáx 1 = -1 9 2 2 Mmáx 2 = Vmáx 1 = wserv . Ln 2 1.15 Vmáx 1 = (63.01 ).( 2.06 m) 2 1.15

= 24.31

-1 11 2 (63.01 ).( 2.06 m) kg m = 74.64

kg.m kg

kg m

1I. CÁLCULO DE ESFUERZOS ACTUANTES:

Se verifica que se cumpla la condición

τact = M máx. máx(C. G) Ix 29.71 kg.m x 6 cm 576 cm4 = 30,94 30,94

fm = 150 mad. tipo B kg cm 2

kg cm

σact < fm < kg cm 2 kg cm 2 150

Esfuerzo normal debido a fuerza cortante :

Se cumple

τact =

σact = V máx . Qcentro Ix . t cm 3

Esfuerzo normal debido a flexión : x 10 cm 1m 2 2

τact = x 10 cm 1m 2 2 kg cm 74.64 kg.m x 72 576 cm . 4 cm 4 = 2. 33

Se verifica que se cumpla la condición

σact < τ adm < 2.33 kg cm 2 kg cm 2 12

Se cumple

τ adm = 12 mad. tipo B kg cm 2

Para hallar las deflexiones es necesario separar los momentos por carga muerta y por carga viva por tanto se replica el método de coeficientes para cada uno de los casos.

Momentos por carga muerta

Mm 1 = -1Wm. Ln 9 2 = -1 (10,01)x(2.06) 9 Mm 1

Momentos por carga viva

Mv 1 = -1Wv. Ln 9 2 = -1 (53 kg/ m )x(2.06) 9 Mv 1

Mm 2 = 1 Wm. Ln 11 2 = 1 (10,01)x(2.06) 11 kg m

2

Mm 2

Mv 2 2

= 1 Wv. Ln 11 2

2 2 = -1 (53 kg/ m )x(2.06 m ) 11 Mv 2

dm = 5 x L (Mm2 + 0,1 Mm1) 48 x (Emín . Ix) dm Smd = 1.8 (Sm) = 1.8 (0.367)

48 x (75 000 kg/cm . 576 cm ) 2 x 10 cm 1m 2 Estructuras - C. Asmat / 2019-1 20

II . DEFLEXIONES: = 3.86 kg m = -4.72 kg m = 20.45 kg m = - 24.99 = 0.661 mm

= 5 x (212 cm) (3,86 + 0,1(- 4,72)) kg. m = 0.0367 cm = 0.367 mm

5 x L (Mv2 + 0,1 Mv1) 48 x (Emín . Ix)

Se halla deflexión viva, tomando los momentos de carga viva 2 2 4 dv

= 5 x (212 cm) (20.45 + 0,1(- 24.99)) kg. m = 0.194 cm = 1.94 mm

48 x (75 000 kg/cm . 576 cm ) 2 x 10 cm 1m 2

Se realiza la comparación de deflexiones

Smd + Sv = 0.661 + 1.94 = 2.61 mm Smd + Sv < 250 L Sv < Min( , 13 mm ) 350 L

L = 212cm = 8.48

1.94 mm < Min ( 6.05 mm, 13 mm )

1.94 mm < 6.05 mm

250 212cm. 10 Estructuras - C. Asmat / 2019-1 21

DISEÑO DE VIGAS

Clasificación de madera: (Artículo 5.2.1) Madera del Grupo B

Propiedades de la sección:

A = b x e = 240

Ix = 4 x 12 = 576 Qcentro = (b x e )( t = b = 6 cm A inf = 1.12 cm

cm 2 cm4

ρ=0.65 = 650 kg m 3 cm 3

g cm 3 12 2 2 e ) = 1200 4

1. CÁLCULO DE CARGAS:

a. Carga distribuida

e -

Perfil de sección de viga:

Datos: b = 6 cm h = 40 cm L = 424 cm Ln = 404 cm h = 40 cm

3 Wm1 = ρ x A viga x e entablado = S/C x Ainf = 250 kg/m x (2,12 x 0,53) m

b = 6 cm

Wm1 = 650 x 0,04 x 0,12 x 2,12 Pm2 = 6,61 kg

Pv1 = 650 x 1,12 x 0,02 Pm1

= 15,6 kg/m = 280,9 kg

= 650 x 0,06 x 0,4 = 14,6 kg

2 kg Estructuras - C. Asmat / 2019-1 22

IMPORTANTE:

Al ser una viga hiperestática se pasa el valor de la carga puntual en servicio a distribuida: W = Factor x Pserv separación entre viguetas 0,95

factor vigueta

1 1 2 4 5 6 7 8 9

W2 = 0.98 x 302,12 kg = 558,637 kg/m

0,53 m Wm + W2 = 15,6 + 558,637 Wserv = 574,237

Factor # Viguetas

f = 0,98 6

Al tener ambas cargas distribuidas, se suman para generar la carga de servicio : 4.24 m 4.24 m .

Al ser una viga hiperestática, se hallarán los momentos por MÉTODO DE COEFICIENTES

1W.Ln2 9 1W.Ln2 11 1W.Ln2 11

Mmáx1 = - 1 Wserv. Ln 9

- 1 (574,237) (4,04) 9 1 (574,237) (4,04) 11 = 852,042 kg/m

= -1041,385 kg/m 1/2 1/2 1/2 1/2 1.15/2 1.15/2

Mmáx = Máx(abs(Mm1, Mm2)) = 1041,385

ESFUERZO NORMAL POR FLEXIÓN;

Mmáx2 = 1 Wserv. Ln

Vmáx = 1,15 Wserv. Ln 2

Vmáx = 1333,953 kg

τact =

2 2 11 2 2 2 4

h - C. G = 20 cm τact < fm 65,087 < 150 kg

Ix = 6 x 40 = 32 000 cm4 12

τact = Mmáx . máx(h- C. G, C. G) Ix 1041,385 kg.m (20cm) x 10 cm m 32 000 cm = 65,087 kg cm

Se verifica que se cumpla la condición

3 2 2

fm = 150 mad. tipo B kg cm 2 cm SÍ CUMPLE

σact =

= 1333.953kg x 1200

cm 4

. 6 cm

Se verifica que se cumpla la condición

II . DEFLEXIONES:

σact < τ adm <

Momento para carga muerta

= 8,337 kg cm 2 kg cm 2 kg cm 2

kg cm 2 12

a. Deflexiones inmediatas debido a wm, wv :

W = Factor x Pm separación entre viguetas

0,98 Pm

V máx . Qcentro Ix . t 3200 -1 9

τ adm = 12 mad. tipo B

Wm = 0,53 0,98 (21,22) = 39.237 kg/m 0,53 =

Mm1 =

cm 3 Wm . Ln 2

Wm2 + Wm propio = 39,237+15,6 = 54,84 kg cm (54,84)(4,04)2

Mm1 = -1 9

Mm1 = - 99,45 kg.m

Mm2 = 1 11

SÍ

8,337 Wm . Ln 2 Mm2 = -1 11

CUMPLE

(54,84)(4,04) 2

Mm2 = 81,37 kg.m

Momento para carga viva

W = Factor x Pv separación entre viguetas

Se aplica método de coeficientes

Wv = 0,53 0,98 (280,9) 0,53 = (519,4)(4,04)2 Mv1 = -1 9 Mv2 = 1 11 Mv1 = - 941,94 kg.m Mv2 = 770,68 kg.m

0,98 Pv Wv . Ln 2 Mv2 = -1 11

Wv . Ln 2 Mv1 = -1 9

DEFLEXIONES:

(519,4)(4,04) 2

Wv = 519,4 kg/m 2 2 4

5 x L (Mcl - 0,1 Mi + Md ) 48 x (Emín . Ix)

Sm = 5 x (424 cm) (81.37 + 0,1(- 99,45)) kg. m = 0.0057 cm = 0.557 mm

+ S : 2 4 Sv = 5 x (424 cm) (770,68 + 0,1(- 941,94)) kg. m = 0.528 cm = 0.528 mm

48 x (75 000 kg/cm . 32000 cm ) 2 x 10 cm 1m 2

48 x (75 000 kg/cm . 32000 cm ) 2 x 10 cm 1m 2

Smd = 1.8 (0,557) = 1,003 mm

Se realiza la comparación de deflexiones

a. Smd + Sv = 1,003 + 5,28 = 6,283 mm

6.28 mm < 6.28 mm < 16.96 mm

250 L

250 424. 10 = 16,96 mm

Sí cumple Sí cumple Estructuras - C. Asmat / 2019-1 27

b. Sv < Min( , 13 mm ) 350 L

DISEÑO DE VIGAS DE TECHO

Clasificación de madera: (Artículo 5.2.1) Madera del Grupo B

Datos: b = 6 cm

ρ=0.65 = 650 kg m 3 cm 2 cm4

g cm 3 12 3

Propiedades de la sección:

Ix = 6 x 40 = 32000 t = b = 6 cm A inf = 2,12 x 0.53 cm

Perfil de sección de viga:

b = 6 cm

Qcentro = ( bx e ) ( e/2 - e/4) = 1200 cm 3 2 h = 40 cm

1. CÁLCULO DE CARGAS:

a. Carga distribuida

0,53 cm 4,24 m h = 40 cm L = 424 cm Ln = 404 cm A = b x e = 240 Wm1 = ρ x Área viga

Wm1 = 650 x 0,04 x 0,12 x 2,12 Pm2 = 6,61 kg

Pv1 = 650 x 1,12 x 0,02 Pm1

= 650 x 0,06 x 0,4 = 15,6 kg/m = 14,6 kg

Pservicio= Pm1 + Pm2 + Pv = 133.57

= S/C techo x Ainf = 112.36 kg = 100 kg/m x (2,12 x 0,53) m

2 kg

IMPORTANTE:

W = Factor x Pserv separación entre viguetas

W volado= 0.96 x 133.57 kg

0.53 m

Wvolado = 241.938 kg / m

W centro = 0.98 x 133.57 kg

0.53 m

Wcentro = 246.997 kg / m

factor vigueta

0,95

1 1 2 4 5 6 7 8 9 f = 0,96 4

Al tener ambas cargas distribuidas, se suman para generar la carga de servicio :

Wvolado= Wm1 + W 2 = 15.6 kg / m + 241.938 kg / m =257.54 kg / m

W centro = Wm1 + W 2 = 15.6 kg / m + 246.997 kg / m =262.597 kg / m

Al ser una viga hiperestática se pasa el valor de la carga puntual en servicio a distribuida: 4.24 m 4.24 m

Factor # Viguetas f = 0,98 6 2.12 m 2.12 m

Esta carga distribuida se reparte a lo largo de la viga, la cual presenta de 2 volados a los extremos

W.Ln2

Con el fin de hallar el DMF la resolución se realiza por MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN 2 W.Ln2 8 1W.Ln2 9 1W.Ln2 11 1W.Ln2 11

W volado =262.597 kg / m

W.Ln2

Wcentro= 257.54 kg / m W volado =262.597 kg / m

Ln volado = 2.12 - 0.10 = 2.02 m

2 1W.Ln 9 W.Ln2 11 2 W.Ln 16 2 3W.Ln 16

- -

W.Ln2 8 W.Ln2 8

213.51 kg.m

2 W.Ln 2 W.Ln 2 + - W.Ln2 11 2 W.Ln 16 2 3W.Ln 16 +Estructuras - C. Asmat / 2019-1 30

ESFUERZO NORMAL POR FLEXIÓN;

h - C. G = 20 cm τact < fm

Ix = 6 x 40 = 32 000 cm2 12

τact = Mmáx . máx (h- C. G, C. G) Ix 525.43 kg.m (20cm) x 10 cm 32 000 cm = 32.84 kg /cm τact =

2 4

Se verifica que el esfuerzo actuante sea menor al admisible: fm tipo B = 32.84 < 150 kg

Esfuerzo normal debido a fuerza cortante :

3 2 cm2

¡Sí cumple!

150 kg cm2

σact = V máx . Qcentro Ix . t cm 3

M máx = 525.43 kg / m kg cm 609.86 kg x 1200 32000 cm . 6 cm 4 = 3.81 τact = 2

Vmáx 1 = wserv . Ln 2 1.15 Vmáx 1 = (262,53 ).( 4.04 m ) 2 1.15 kg m = 609.85 kg

1/2 1/2 1/2 1/2 1.15/2 1.15/2 τ adm = 12 mad. tipo B kg cm 2 (Tabla 4.5.1)

Para las deflexiones es necesario hallar los momentos positivos y negativos de las cargas muertas y distribuidas por separado.

Para carga muerta ( Wm )

A través de la siguiente fórmula se pasa la carga puntual muerta a distribuida

W = Factor x Pserv separación entre viguetas

Wm volado = 0.96 x 21.22 kg

0.53 m

Wvolado = 38.44 kg / m +15.6 kg / m = 54.04 kg/ m

Pm = 21.22 kg

II . DEFLEXIONES: = 54.84 kg/m

0.53 m

W centro = 0.98 x 21.22 kg Wcentro = 39.24 kg / m + 15.6 kg/m

f = 0,96 4

Ln volado = 2.02 m

2 1W.Ln 9 W.Ln2 11 2 W.Ln 16 2 3W.Ln 16

Factor # Viguetas f = 0,98 6

Factor # Viguetas

Ln central = 4.04 m

- -

W.Ln2 8 W.Ln2 8

W.Ln2 2 W.Ln2 2 + - W.Ln2 11 2 W.Ln 16 2 3W.Ln 16 + -

110.25 kg.m 110.25 kg.m 53.81 kg.m 53.81 kg.m

44.33 kg.m

Para carga viva ( Wv )

A través de la siguiente fórmula se pasa la carga puntual muerta a distribuida

W = Factor x Pserv separación entre viguetas

Pv = 112.36 kg

0.53 m

Wm volado = 0.96 x 112.36 kg Wvolado = 203.52 kg / m

W centro = 0.98 x 112.36 kg Wcentro = 207.76 kg / m

0.53 m

f = 0,96 4

Ln volado = 2.02 m

Factor # Viguetas

Factor # Viguetas f = 0,98 6

Ln central = 4.04 m

2 1W.Ln 9 W.Ln2 11 2 W.Ln 16 2 3W.Ln 16

- -

W.Ln2 8 W.Ln2 8

W.Ln2 2 W.Ln2 2 + - W.Ln2 11 2 W.Ln 16 2 3W.Ln 16 + -

169.16 kg.m

415.22 kg.m 415.22 kg.m 204.46 kg.m 204.46 kg.m

Deflexiones inmediatas por Wm, Wv:

Para la zona central :

-

Md - Mi M +

Se halla deflexión muerta, tomando los momentos de carga muerta

= 5 x (424 cm) ( 53.81 - 0,1(- 110.25- 44.33)) kg. m = 0.054 cm = 0.54 mm

2 2 4

2

48 x 75 000 kg/cm . 32000 cm 2 x 10 cm 1m

dm = 5 x L (Mm2 - 0,1( M i + Md ) 48 x (Emín . Ix) dm Smd = 1.8 (Sm) = 1.8 (0.54 ) = 0.972 mm

Se halla deflexión debido a carga viva 2 4 dv = 5 x (424 cm) (204.46 - 0,1 (-415.22 -169.16)) kg. m = 0.205 cm = 2.05 mm

Se realiza la comparación de deflexiones

250 L 0.97+ 2.05 < 16.96 3.02 <

48 x 75 000 kg/cm . 32000 cm 2 x 10 cm 1m 2 Smd + Sv < 16.96

¡Sí cumple!

250 424cm. 10 = 16.96 Sv < Min( , 13 mm ) 350 L 2.05 mm < Min ( 12.11 mm, 13 mm )

¡Sí cumple!

Para la zona del volado :

2 = 1 M neg L 4 Emín . Ix dm

Se halla deflexión muerta, tomando los momentos de carga muerta

4 = 1 w x L 8 Emín . Ix 4 4 = 54.04 kg / m . (212 cm) 8 . 75000 . 32000 cm

Smd = 1.8 (Sm) = 1.8 ( 0.57 ) = 1.026 mm

-2 4 = 1 w x L 8 Emín . Ix 4 4 = 203.52 kg / m . (212 cm) 8 . 75000 . 32000 cm

x10 cm Smd + Sv < 8.48

kg cm2

2 = 1 M neg L 4 Emín . Ix x10 cm kg cm2

Se realiza la comparación de deflexiones

250 L 1.03 + 2.14 < 8.48 3.17 <

250 212 cm. 10 = 8.48 Sv < Min( , 13 mm ) 350 L 2.14 mm < 2.14 mm < 6.06 mm Min ( 6.06 mm, 13 mm )

-2

= 0.0569 cm = 0.57 mm Se halla deflexión debido a carga viva dv dv dv = 0.214 cm = 2.14 mm

¡Sí cumple!

¡Sí cumple!

DISEÑO DE COLUMNA

Datos: b = 7.0 cm a = 6 cm d = 20 cm L1= 300 cm L2 = 60 cm A inf = 4.24 x 2.12 = 8.96 m

Sección de columnas: MEDIDAS EN MILIMETROS

b = 7 cm a = 6 cm A = 2 . b . d = 280

d = 20 cm

Propiedades de la sección compuesta.

cm 2 cm 4

Ix = b . d = 9333.33 Qcentro = (b x d )( t = b = 7 cm

3 Iy = d . (2b + a) . d . a = 12973.33 rx = Ix = 0.058m

cm 4 12 12 2 A

ry = Iy = 0.068m A

g cm 3 12 2 2 d ) = 700 cm 4

Cáculo de cargas por nivel.

3 3 ρ . 0.02m = 116.33 *

2

2

Pm1 = ( Ainf - 0.2m . 0.15m ) .

Pm3 = ρ . 0.05m . 0.2m . 4.24m = 66.14 kg ... peso de viga Pm = Pm1 + Pm2 + Pm3 = 248.62 kg

Pv = ( Ainf - 0.2 . 0.15 ) . SC = 2237.2 kg

Peso de columna.

ρ=0.65 = 650 SC= 250 kg m 3 kg m 2 kg ... peso de entablado Pm2 = ρ . 0.04m . 0.12m . 2.12m . 10 = 66.14 kg ... peso de viguetas ρ ρ

Cálculo de fuerzas internas.

Pmáx1 = Pm + Pv + Pcol1 = 2550.25 kg

Pmáx2 = Pmáx1 + Pm + Pv + Pcol2 = 5056.82 kg

Cálculo de pandeo por tramo superior con sección compuesta.

a. Clasificación de la columna (Art. 7.3) :

Esbeltez de columnas rectangulares K=1 = max ( K . L1 , K . L1 , K . L1 ) (Tabla 7.3.1)

b. Presión admisible por pandeo (Art. 7.7.3):

10 < < Ck (Columna intermedia)

4

σadmC1 < fcll . ( 1 - 1 ( ) ) = 93.59

3.5rx 3.5ry d = 15 = max ( 14.85 , 12.59 , 15 ) Ck = 18.34 (Tabla 7.3.4) Ck 3

σactC1 < Pmáx = 9.1 < 93.59 A

kg cm 2 kg cm 2 kg cm 2

¡Sí cumple!

V. CÁLCULO DE PANDEO EN TRAMO INFERIOR CON SECCIÓN COMPUESTA:

a. Clasificación de la columna (Art. 7.3) :

Esbeltez de columnas rectangulares K=1

= max ( K . L2 , K . L2 , K . L2 ) (Tabla 7.3.1) 3.5rx 3.5ry d = 2.5 = max ( 2.97 , 2.15 , 3 ) Ck = 18.34 (Tabla 7.3.4) < 10 (Columna corta)

b. Presión admisible por pandeo (Art. 7.7.3):

σadmC2 < fcll = 110

σactC2 < Pmáx2 = 18.06 < 110 A

kg cm 2 kg cm 2 kg cm 2 ¡Sí cumple! Cálculo de pandeo en tramo superior con sección individual.

a. Clasificación de la columna (Art. 7.3) :

Esbeltez de columnas rectangulares K=1 = max ( K . L1 , K . L1 , K . L1 ) (Tabla 7.3.1)

Ck < < 50 (Columna larga)

b. Presión admisible por pandeo (Art. 7.7.3):

σadmC1’ < 0.329 .

3.5rx’ 3.5ry’ d = 39.59 = max ( 14.85 , 42.42 , 15 ) Ck = 18.34 (Tabla 7.3.4) Emín = 13.71

2

kg cm 2 kg cm 2 kg cm 2

σactC1 < Pmáx = 9.1 < 13.71 2 A’

¡Sí cumple! Cálculo de pandeo en tramo inferior con sección individual. a. Clasificación de la columna (Art. 7.3) :

Esbeltez de columnas rectangulares K=1 = max ( K . L2 , K . L2 , K . L2 ) (Tabla 7.3.1) 3.5rx’ 3.5ry’ d = 6.59 = max ( 2.97 , 8.48 , 3 ) Ck = 18.34 (Tabla 7.3.4) < 10 (Columna corta)

b. Presión admisible por pandeo (Art. 7.7.3):

σadmC2 < fcll = 110

σactC2 < Pmáx2 = 18.06 < 110 2 A’

kg cm 2 kg cm 2 kg cm 2 ¡Sí cumple!

Clasificación de madera: (Artículo 5.2.1) Madera del Grupo B

-A columna = 0.2m x 2 ( 0.7 ) = 0.28 m

Datos: ρconcreto =2400 kg m 3 ρmadera = 650 kg m 3 ρsuelo = 2100 kg m 3 2

- El edificio cuenta con 2 pisos

- Tomaremos en este caso una sobrecarga típica de 250 ; por otro lado, el techo tiene una sobrecarga de 100

* DISEÑO DE ZAPATA EN COLUMNA CENTRAL kg

m 2

- Área de viga de madera = 0.06m x 0.4m = 0.024 m

- Área de la vigueta = 0.04m x 0.12m = 0.0048 m

- El proyecto tiene de piso terminado a piso terminado H = 3 m

- Espesor del entablado = 0.02 m

- Área tributaria = 2.12 m x 4.24 m = 8.99 m

- Ancho tributario = 2.12 m

- f’c = 280

Cálculo de cargas muertas de por piso.

Pm1 = ρmadera x H x A columna = 54.6 kg peso propio de la columna peso propio de la viga peso propio de la vigueta peso propio de la entablado

Pm2 = ρmadera x Área trib x A viga = 92.98 kg

Pm3 = ρmadera x ancho trib x A vigueta = 59.53 kg

ρmadera x (Área trib - A columna) x espesor entablado = 116.49 kg peso total

Pm4 = Pm = ( Pm1 + Pm2 + Pm3 + Pm4 ) x 2 = 647.19 kg

Cálculo de cargas vivas de por piso

Pv1 = S/C típica x (Área trib - A columna) = 2240.2 kg Pv2 = S/C techo x (Área trib - A columna) = 896.08 kg Pv = Pv1 + Pv2 = 3136.28 kg

Determinación de dimensiones en planta.

A = Pserv x 1.05 = 993.16 cm

σadm x 0.8

x = A - d columna = 0.03 m 2

L = d columna + 2 x = 0.263 m L redondeado = 0.4 m

A zapata = (L redondeado) = 0.16 m

Sección de columnas: MEDIDAS EN CENTÍMETROS d = 20 cm

b = 7 cm a = 6 cm

El perfil de la columna es cuadrado, entonces podremos utilizar la siguiente fórmula: 2 2 2

Se asume el peralte mínima de 40 cm de zapata.

b0 = 4 x ( d columna + d ) = 200 cm Vn = x 1.06 x f’c x b0 x d

Si columna es de perfil cuadrado

Cálculo de refuerzo por flexión.

Vn = 0.85 x 1.06 x 280 x b0 x d Vn = 90459.68 > Pu

kgf cm 2 ρsuelo σadm

Se debe cumplir

wu = 1.5 x - 1.4 x x (Df - h zapata) - 1.4 x x h zapata

Se toma 1 metro (genérico) de ancho para analizar el volado de la zapata

2

kg m 2

= 6237.74 kg = 0.9 2 2

x Fy x 0.9 x d 2cm

h zapata = d +10 d = 30 cm wu = 71010 Mu = (wu x 1m) . x = (71010 x 1m) . 0.03 = 35.26 kg.m As = Mu = 0.035 cm número barras = As = 0.017 número barras separación = 100cm = 5788.64

= 0.85 ρconcreto kg m 2 2

2 2

En caso seleccionemos barras de 5/8’’, el área por barra es de 2cm

Absurdo, pues el número de barras no llega ni a una barra. Debido a esto, podemos afirmar que no se necesita agregar a la zapata refuerzos de acero.

Clasificación de madera: (Artículo 5.2.1) Madera del Grupo B

-A columna = 0.2m x 2 ( 0.7 ) = 0.28 m

Datos: ρconcreto =2400 kg m 3 ρmadera = 650 kg m 3 ρsuelo = 2100 kg m 3 2

- El edificio cuenta con 2 pisos

- Tomaremos en este caso una sobrecarga típica de 250 ; por otro lado, el techo tiene una sobrecarga de 100

- Área de viga de madera = 0.06m x 0.4m = 0.024 m

- Área de la vigueta = 0.04m x 0.12m = 0.0048 m

kg m 2 2

- El proyecto tiene de piso terminado a piso terminado H = 3 m

- Espesor del entablado = 0.02 m

- Área tributaria = 2.12 m x 4.24 m = 8.99 m

- Ancho tributario = 2.12 m

- f’c = 280

Ln 1 (ancho libre) = 0.96 m

Ln 2 (largo libre) = 2.02 m

Esta área tributaria pertenece a la tel techo, que en este caso será diferente al del piso.

Cálculo de cargas muertas de techo en columna central lateral.

peso propio de la columna peso propio de la viga peso propio de la vigueta peso propio de la entablado

Pm1 = ρmadera x H x A columna = 54.6 kg

Pm2 = ρmadera x Área trib x A viga = 92.98 kg

Pm3 = ρmadera x ancho trib x A vigueta = 59.53 kg

ρmadera x (Área trib - A columna) x espesor entablado = 116.49 kg peso total

Pm4 = Pm = ( Pm1 + Pm2 + Pm3 + Pm4 ) = 323.96 kg

No multiplicamos por número de piso, pues hallaremos de manera separada, ya que tiene el piso otra área de influencia.

Cálculo de cargas vivas de techo en columna central lateral.

Pv1 = S/C techo x (Área trib - A columna) = 896.08 kg

Carga puntual específica viva que carga el techo de la columna central lateral.

Cálculo de cargas muertas de piso en columna central lateral.

ρmadera x H x A columna = 54.6 kg

Pm2 = ρmadera x (2Ln2 + Ln1) x A viga = 78 kg

Pm3 = ρmadera x ( ancho trib / 2 ) x 9 x A vigueta = 29.76 kg

Pv = Pv1 = 896.08 kg peso propio de la columna peso propio de la viga peso propio de la vigueta peso propio de la entablado peso propio de la tabiquería

Pm1 = Pm5 =

número de viguetas

Pm4 = ρmadera x ( Largo tributario x ( Ancho tributario / 2 ) - A columna) x espesor entablado = 58.06 kg

ρmadera x espesor tabiquería x ( H - h viga ) x ( 2Ln2 ) = 341.38 kg

Pm = ( Pm1 + Pm2 + Pm3 + Pm4 + Pm5 ) = 561.808

Cálculo de cargas vivas de piso en columna central lateral.

Pv2 = S/C típica x (Área trib - A columna) = 1116.6 kg

Pv = Pv2 = 1116.6 kg

Sumatoria de pm de techo y pm de piso

Pm nuevo = pm techo + pm piso = 561. 808 + 323.96 = 885.768 kg

Pv nuevo = pv techo + pv piso = 896.08 + 1116.6 = 2012.68 kg

Cálculo de servicio y carga última

P serv = Pm nuevo + Pv nuevo = 885.768 kg + 2012.68 kg = 2898.448 kg

Pu = Pm nuevo x 1.4 + Pv nuevo x 1.7 = 4661.63 kg

Determinación de dimensiones en planta.

A = Pserv x 1.05 = 760.84 cm

σadm x 0.8

x = A - d columna = 0.028 m 2

L = d columna + 2 x = 0.26 m L redondeado = 0.4 m

Optimización para que los volados de la zapata no sean mínimos.

A zapata = (L redondeado) = 0.16 m

Cálculo de peralte por punzonamiento.

Se asume el peralte mínima de 40 cm de zapata. h zapata = d +10 d = 30 cm

Sección de columnas: MEDIDAS EN CENTÍMETROS d = 20 cm

b = 7 cm a = 6 cm

El perfil de la columna es cuadrado, entonces podremos utilizar la siguiente fórmula: 2 2

= 0.85 kgf cm 2

b0 = 4 x ( d columna + d ) = 200 cm

Vn = x 1.06 x f’c x b0 x d

Vn = 0.85 x 1.06 x 280 x b0 x d

Vn = 90459.68 > Pu

= 4661.63 kg

Si columna es de perfil cuadrado

Se debe cumplir

Cálculo de refuerzo por flexión.

Se toma 1 metro (genérico) de ancho para analizar el volado de la zapata

2

kg m 2

wu = 71010 Mu = (wu x 1m) . x = (71010 x 1m) . 0.03 = 35.26 kg.m As = Mu = 0.035 cm x Fy x 0.9 x d

2cm

ρsuelo σadm = 0.9 2 2 número barras = As = 0.017 número barras separación = 100cm = 5788.64

wu = 1.5 x - 1.4 x x (Df - h zapata) - 1.4 x x h zapata ρconcreto kg m 2 2 2 2

En caso seleccionemos barras de 5/8’’, el área por barra es de 2cm

Absurdo, pues el número de barras no llega a ni una barra. Debido a esto, podemos afirmar que no se necesita agregar a la zapata refuerzos de acero.

Se llega a la misma conclusión: no se necesita refuerzos de acero. En este caso, la zapata de columna central lateral tendrá las mismas dimensiones de la zapata de columna central. Esto causado por que el peso de la tabiquería perimetral añade el suficiente peso para usar las mismas dimensiones que la zapata central.

DISEÑO DE ZAPATA EN ESQUINA

Clasificación de madera: (Artículo 5.2.1) Madera del Grupo B

-A columna = 0.2m x 2 ( 0.7 ) = 0.28 m

Datos: ρconcreto =2400 kg m 3 ρmadera = 650 kg m 3 ρsuelo = 2100 kg m 3 2

- El edificio cuenta con 2 pisos

- Tomaremos en este caso una sobrecarga típica de 250 ; por otro lado, el techo tiene una sobrecarga de 100

- Área de viga de madera = 0.06m x 0.4m = 0.024 m

- Área de la vigueta = 0.04m x 0.12m = 0.0048 m

kg m 2 2

- El proyecto tiene de piso terminado a piso terminado H = 3 m

- Espesor del entablado = 0.02 m

- Área tributaria = 2.12 m x 4.24 m = 8.99 m

- Ancho tributario = 2.12 m

- f’c = 280

Ln 1 (ancho libre) = 0.96 m

Ln 2 (largo libre) = 2.02 m

Cálculo de cargas muertas de techo en zapata de esquina.

Pv1 = Pv =

peso propio de la columna peso propio de la viga peso propio de la vigueta peso propio de la entablado

Pm1 = ρmadera x H x A columna = 54.6 kg

Pm2 = ρmadera x Área trib x A viga = 92.98 kg

Pm3 = ρmadera x ancho trib x A vigueta = 59.53 kg

ρmadera x (Área trib - A columna) x espesor entablado = 116.49 kg peso total

Pm4 = Pm = ( Pm1 + Pm2 + Pm3 + Pm4 ) = 323.96 kg

No multiplicamos por número de piso, pues hallaremos de manera separada, ya que tiene el piso otra área de influencia.

Cálculo de cargas vivas de techo en columna central lateral.

Pv1 = S/C techo x (Área trib - A columna) = 896.08 kg

Pv = Pv1 = 896.08 kg

Carga puntual específica viva que carga el techo de la columna central lateral.

Pm1 = ρmadera x H x A columna = 54.6 kg

Pm2 = ρmadera x (Ln2 + Ln1) x A viga = 46.488 kg

Pm3 = ρmadera x ( ancho trib / 2 ) x 5.5 x A vigueta = 18.1896 kg

Cálculo de cargas muertas de piso en columna central lateral. peso propio de la columna peso propio de la viga peso propio de la vigueta peso propio de la entablado

Pm4 = ρmadera x ( Largo tributario / 2 x ( Ancho tributario / 2 ) - A columna) x espesor entablado = 28.8496 kg

número de viguetas dentro del área tributaria de la esquina del proyecto, tomada en cuenta que carga la mitad de otra. peso propio de la tabiquería

Pm5 = ρmadera x espesor tabiquería x ( H - h viga ) x ( Ln2 + Ln1 ) = 251.81 kg

Pm = ( Pm1 + Pm2 + Pm3 + Pm4 + Pm5 ) = 400.5972 kg

Cálculo de cargas vivas de piso en columna central lateral.

Pv2 = S/C piso x ((Área trib / 2) - A columna) = 554.8 kg

Pv = Pv2 = 554.8 kg

Sumatoria de pm de techo y pm de piso

Pm nuevo = pm techo + pm piso = 323.96 + 400.59 = 724.55 kg

Pv nuevo = pv techo + pv piso = 896.08 + 554.8 = 1450.88 kg

Cálculo de servicio y carga última

P serv = Pm nuevo + Pv nuevo = 724.55 kg + 1450.88 kg = 2175.43 kg

Pu = Pm nuevo x 1.4 + Pv nuevo x 1.7 = 3480.886 kg

Determinación de dimensiones en planta.

A = Pserv x 1.05 = 571.05 cm

σadm x 0.8

x = A - d columna = 0.0238 m 2

L = d columna + 2 x = 0.247 m L redondeado = 0.4 m

Optimización para que los volados de la zapata no sean mínimos ni despreciables.

El perfil de la columna es cuadrado, entonces podremos utilizar la siguiente fórmula: 2 2

Sección de columnas: MEDIDAS EN CENTÍMETROS d = 20 cm

b = 7 cm a = 6 cm

A zapata = (L redondeado) = 0.16 m

Cálculo de peralte por punzonamiento.

Se asume el peralte mínima de 40 cm de zapata. h zapata = d +10 d = 30 cm

= 0.85 kgf cm 2

b0 = 4 x ( d columna + d ) = 200 cm

Vn = x 1.06 x f’c x b0 x d

Vn = 0.85 x 1.06 x 280 x b0 x d

Vn = 90459.68 > Pu

Si columna es de perfil cuadrado

= 4661.63 kg

Se debe cumplir

Cálculo de refuerzo por flexión.

ρsuelo σadm = 0.9 2 As = Mu = 0.035 cm x Fy x 0.9 x d 2 número barras = As = 0.017 número barras separación = 100cm = 5788.64

Se toma 1 metro (genérico) de ancho para analizar el volado de la zapata

2

wu = 71010 Mu = (wu x 1m) . x = (71010 x 1m) . 0.03 = 35.26 kg.m

wu = 1.5 x - 1.4 x x (Df - h zapata) - 1.4 x x h zapata ρconcreto kg m 2 2 kg m 2

2cm 2 2

En caso seleccionemos barras de 5/8’’, el área por barra es de 2cm

Absurdo, pues el número de barras no llega a ni una barra. Debido a esto, podemos afirmar que no se necesita agregar a la zapata refuerzos de acero.

Se llega a la misma conclusión: no se necesita refuerzos de acero. En este caso, la zapata de columna de esquina tendrá las mismas dimensiones de la zapata de columna central y de la zapata de la columna central lateral. Esto causado por que el peso de la tabiquería perimetral añade el suficiente peso para usar las mismas dimensiones que la zapata central y de la zapata central lateral.

ANÁLISIS DE OPTIMIZACION DE DISEÑO

En un inicio, la sección del entablado seleccionada fue de 30cm de ancho y 2cm de peralte. Este perfil no respondía correctamente a los esfuerzos admisibles de la norma técnica de madera E 0.10. Se optó por reducir la base del entablado a 10 cm para que resulte eficaz su funcionamiento.

10cm 30cm

Sección de entablado antiguo Sección de entablado nuevo

En el caso de la vigueta, se inició con una separación de estas de 0.72m. Esta separación hacia que las secciones resulten muy grandes. En construcciones de madera, las separaciones de las viguetas suelen ser menores, para evitar vibraciones verticales innecesarias, que pueden causar incomodidad en los usuarios. Con esta lógica, se redujo la separación entre viguetas a 0.53m. De esta manera, se consiguieron secciones más reducidas y tener un margen de seguridad más grande respecto a los esfuerzos normales de felxión y esfuerzos cortantes estipulados en la norma ténica de madera E.010.

En rojo, la separación de viguetas actual del proyecto.

ENTABLADO

VIGUETA

VIGA

En un primer momento, se empezó los cálculos con una viga de 5cm de base y 20 cm de peralte. Con este perfil de viga, a sección funcionaba a esfuerzo por flexión; sin embargo, no cumplía con el esfuerzo cortante debido a la fuerza cortante. Se tuvo que optimizar el peralte de la viga, pues para las luces del proyecto eran muy amplias. A partir de este razonamiento, se pasó de tener una viga de 20 cm de peralte a una de 40cm. De este modo, la nueva sección de viga si responde a los esfuerzos normales de flexión y esfuerzos cortantes establecidos para madera de tipo B según la norma técnica de madera E.010.

Sección de viga antigua

5cm 20cm

6cm 40cm

Sección de viga optimizada

COLUMNA

En el caso de la columna, se terminó con una columna compuesta doble con las siguientes dimensiones.

MEDIDAS EN MILIMETROS d = 20 cm

b = 7 cm a = 6 cm

En el espaciado de la columna pasa la viga; de esta manera se facilita la unión de este elemento estructural con el de la columna.

Utilizando la misma lógica que en la dimensión de la zapata, la columna central lateral también compensa fuerzas con añadidura del cerramiento en el perímetro del proyecto. De esta manera, la estructura se optimiza al solo ser necesario un tipo de columna, y no varias secciones distintas

ZAPATA

Las secciones de la zapata han sido seleccionadas a partir del cálculo de una central, ya que esta va a cargar la mayor carga del proyecto. De esta manera, optimizando y decidiendo que la sección tendrá 0.4m de lado; es decir, que tendrá 0.1m de volado a partir de la columna: Debido a la poca dimensión del volado de la zapata, no es necesario añadir refuerzos de acero internos en la zapata.

Entonces, la zapata, de cierta forma, resultaría ser más económica que una que está compuesta también de refuerzos de acero.

Por otro lado, al realizar los cálculos para una zapata intermedia lateral, se encontró que las cargas no son tan diferenciadas a las de una columna central. Esto ocurre pues los cerramientos de madera del proyecto compensan la menor área de influencia de una zapata de columna central lateral.

Área tributaria piso columna central lateral

Por otra parte, también resulto parecido el resultado con una zapata para una columna en esquina. Esto a causa de que la tabiquería añade la carga faltante en la esquina. Esto hace que las cargas sean parecidas con las de una central y una central de esquina.

Área tributaria techo columna esquina

Área tributaria techo columna central

Con la realización de este trabajo semetral, se puede concluir que para garantizar que cualquier estructura de madera funcione de manera eficiente, necesita cumplir las limitaciones estipuladas en la Norma Técnica E010 . Estas limitaciones permiten el correcto dimensionamiento de los dintintos elementos de una estructura en particular con el fin de garantizar la seguridad y confort de los usuarios de la misma.

En este proyecto en particular, se vio un cambio al planteamiento inicial, ya que se buscó la optimización de cada elemento con el objetivo que sean resistentes. Es así, que para disminuir el esfuerzo de la viga y vigueta, se tuvo que aumentar el peralte de estos elementos horizontales; así como añadir más apoyos verticales al módulo en la parte central con el fin de repartir las cargas equitativamente y de manera más eficiente.

Respecto al uso de madera, se concluyó de que este material no puede soportar grandes luces, a acomparación de otros materiales como el concreto y el acero. Esto en medida de que no se pudo permitir al proyecto tener una planta libre en su totalidad, pues los esfuerzos actuantes de los elementos superaban a los admisibles establecidos por la norma.

BIBLIOGRAFÍA

American institute of steel construction.Steel construction manual.[pdf] disponible en: <file:///C:/Users/KATH ERINE/Downloads/TABLAS%20DEL%20MANUAL%20AISC%20360-11.pdf> [Consultado el 30 de Junio de 2019].

Norma técnica E.010 [pdf] disponible en: <file:///C:/Users/KATH ERINE/Downloads/NTE%20E.010.pdf> [Consultado el 15 de Junio de 2019]

Norma técnica E 020 [pdf] disponible en: <file:///C:/Users/KATH ERINE/Downloads/NTE%20E.020.pdf> [Consultado el 15 de Junio de 2019]